Capitolul 4
94
Schimbarea capacităţii, datorată deplasării manşonului dielectric (pe distanţa x) se exprimă prin relaţia: C = 2π
ε 0 ⋅ x 2πε 0 ε r ( − x ) + D D ; ln ln d d
(4.20)
în care: εr este primitivitatea dielectrică relativă a manşonului ; ε0 - primitivitatea aerului . - lungimea electrozilor ficşi 1 şi 2. Dezavantajul acestui E.S. constă în neliniaritatea caracteristicii (4.20) . Utilizări : Un astfel de element sensibil este folosit la traductoarele pentru măsurarea nivelelor unor lichide dielectrice (sau la măsurarea nivelelor unor pulberi dielectrice). Există elemente sensibile capacitive cu modificarea dielectricului de tip condensator plan (figura 4.15), utilizat frecvent la traductoare pentru măsurarea grosimii unor folii din material izolant (hârtie, carton, materiale plastice etc) . Acest tip de elemente sensibile au dezavantajul unei caracteristici statice pronunţat neliniare, exprimată prin relaţia: C=
ε 0 ⋅ ε1 ⋅ S h ⋅ ε 0 + δ x ⋅ ( ε1 + ε 0 )
(4.21)
unde: ε1 - este premitivitatea foliei dielectrice, a cărei grosime δx se măsoară; ε0 - permitivitatea aerului dintre armăturile condensatorului plan; h şi S – parametri geometrici cunoscuţi.
Fig.4.15 – Element sensibil capacitiv (de tip condensator plan) cu modificarea dielectricului
Observaţii : Orice schemă pentru conversia capacităţii în semnal util necesitã un etaj de amplificare cu impedanţã mare, deoarece pentru modificări relativ mici de capacitate de ordinul (20…200) pF, chiar utilizând frecvenţe ridicate (2…20)KHz, rezultã impedanţe de ieşire Ze = 1 / ωC de ordinul sutelor de KΩ şi chiar megohmilor . În acest caz etajul de amplificare trebuie sã aibă o impedanţã de intrare ( Zi ) de minimum 20 MΩ . Această cerinţă (mai dificil de realizat) limitează sfera utilizării elementelor sensibile capacitive .
95
Capitolul 4
4.1.3. Elemente sensibile rezistive pentru deplasări liniare mici Funcţionarea acestora se bazează pe dependenţa liniarã care existã între rezistenţa electricã, R (a rezistorului ) şi lungimea sa ( ) conform relaţiei : R =ρ ; S
(4.22) unde: ρ este rezistivitatea materialului iar S – aria secţiunii conductorului, ambele considerându-se constante. Se utilizează frecvent E.S. rezistive cu variaţie cvasicontinuă, realizate prin bobinare cu pas uniform şi mic a unui fir conductor pe un suport de material izolator (ceramică)- figura 4.16:
Fig.4.16- Element sensibil rezistiv pentru deplasări liniare
Deoarece principalele surse de erori pentru aceste elemente sensibile sunt contactele imperfecte între cursor şi rezistorul bobinat, cât şi variaţia temperaturii mediului, se impune pentru firul conductor utilizarea unor materiale care au coeficientul de variaţie a lui ρ cu temperatura foarte mic: manganina, constantan, nicron; pentru cursor lamelele sau perii din fire de argint cu grafit, iar pentru carcasa materiale ceramice cu bună izolaţie şi stabilitate la variaţia temperaturii . Schemele de conversie la traductoarele de deplasare cu E.S. rezistive sunt de două tipuri: a) Montajul reostatic, figura 4.17-a
Fig. 4.17 – element sensibil rezistiv în montaj reostatic: a – schema electrică; b – caracteristica statică
Deplasarea (x) se exprimã prin curentul I x , conform relaţiei :
96
Traductoare pentru mărimi geometric Ix =
E RS + R x
(4.24)
care indică o caracteristică neliniară. b) Montajul potenţiometric (figura 4.18) la care mărimea de ieşire este o tensiune dată de relaţia ( 4.24) .
Fig. 4.18 – Element sensibil rezistiv în montaj potenţiometric: a – schema electrică; b – caracteristici statice Ux =
E *
m ⋅ x (1 − x
*
; ) +1
x∗ =
Rx R ; şi m = ; R RS
(4.24)
(m = coeficient de încărcare ) Caracteristica staticã (figura 4.18 -b) este liniarã doar pentru sarcinã infinită (m = 0); R=0 ; R S → ∞ . Neliniaritatea creşte odată cu micşorarea rezistenţei de sarcină R s. Este necesară deci o rezistenţă de sarcină cât mai mare. O altă componentă a erorii de neliniaritate este dată de mărimea pasului de bobinare. Ideal, cursorul ar trebui să calce pe o singură spiră. Eroarea de neliniaritate scade atunci când în circuitul de măsurare (corespunzător lui Rx) sunt cuprinse mai multe spire din R, ceea ce însemnă că rezoluţia nu este constantă. Deşi această poate atinge valoarea de 10 −3...10 −4 din mărimea de măsurat, uzual se obţine o rezoluţie de 0,01 mm la o deplasare de 100 mm. Observaţii: - Teoretic aceste ES pot fi utilizate pentru măsurarea deplasărilor mari ( de ordinul metrilor), dar aplicaţiile acestor traductoare se limitează la măsurarea deplasărilor în domeniul (100…300) mm. - ES rezistive trebuie protejate împotriva prafului sau altor impurităţi prin capsulare.
97
Capitolul 4
4.2. Traductoare pentru deplasări liniare mari Măsurarea deplasărilor liniare mari, de ordinul metrilor sau zecilor de metri este necesară în industria materialelor de construcţii (benzi transportoare) ), în metalurgie (laminoare) sau în construcţia de maşini (maşini unelte cu comandă numerică) . Deplasările mari se pot măsura direct, cu elemente sensibile liniare (absolute sau incrementale), sau indirect cu ES. unghiulare de tip ciclic absolut (selsin) sau numeric absolut (disc codat). Utilizarea E.S. cu funcţionare ciclică, necesită sisteme mecanice adecvate conversiei de tip circular- liniară, cum ar fi: pinion-cremalieră, şurub-piuliţă, bandă rulantă şi cablu-arc (resort). Măsurarea corectă a deplasărilor liniare mari, presupune eliminarea jocurilor în agrenaje şi a histeresului mecanic. Traductoarele directe pentru măsurarea deplasărilor liniare mari sunt de tip riglă (dispusă de obicei pe suportul care deplasează organul mobil) sau utilizează tehnici de interferometrie cu laser. Cele mai răspândite elementele sensibile de tip riglă sunt: inductosinul liniar şi rigla optică. 4.2.1 Inductosinul liniar Acesta este echivalent cu un selsin multipolar desfăşurat în plan, la care rotorul este o riglă a cărei lungime trebuie să acopere domeniul maxim de măsurare, iar statorul este un cursor ce se deplasează deasupra riglei. Pe riglă şi pe cursor se găsesc înfăşurări realizate din folie de cupru imprimate prin procedee speciale (serigrafice). Rigla are o singură înfăşurare, iar cursorul are două înfăşurări, toate realizate cu acelaşi pas, figura 4.19. p = 2 τp ; (4.25) τ unde: p este pasul înfăşurării, iar p - pasul polar.
Fig. 4.19 –Inductosin liniar (dispunerea înfăşurărilor)
Între spirele celor două înfăşurări ale cursorului există un decalaj de 90° electrice (notat cu d). Acest decalajul între spirele înfăşurării cursorului se exprimă prin relaţia : d = 2 n τp ±
τp 2
;
(4.26)
98
Traductoare pentru mărimi geometric
unde n - este numărul de paşi polari (n - număr întreg), iar x - poziţia relativă între riglă şi cursor. Principalele caracteristici (standardizate internaţional) ale inductosinului liniar sunt: - lungimea riglei: l =250 mm; 500 mm; 1000mm. - pas polar τp = 2 mm; - rezistenţa înfăşurărilor: pentru riglă = (5±1)Ω; pentru cursor =1,5Ω; - interstiţiul riglă - cursor: (0,05 … 0,25) mm. - grosimea conductoarelor (cupru) : (0,03…0,07) mm - numărul de poli pe rigleta standard : 64…96 - frecvenţa tensiunii de alimentare: (2 … 10 Khz) - raportul dintre tensiunea inductoare şi cea indusă: K t = (150…200) unde K t este raportul de transformare al tensiunilor. Inductosinul se poate realiza ca traductor absolut în domeniul unui semipas (semiperioadă) de 2 mm, dar şi ca traductor ciclic absolut într-o schemă care contorizează numeric numărul de semipaşi (treceri prin zero ale tensiunii proporţionale cu defazajul) şi apoi exprimând numeric sau analogic faza în cadrul unui pas. - Variantele de alimentareale înfăşurărilor sunt : • Pe riglă, cu prelucrarea a două semnale culese din înfăşurările cursorului ; • Pe cursor, cu două tensiuni şi prelucrând un singur semnal de ieşire (din înfăşurarea riglei). Ultima soluţie este cea mai utilizată şi se practică în două variante : a) Cu modulaţie de fază: În acest caz cursorul fiind alimentat cu tensiunile U sin ωt, respectiv U cos ωt, se obţine tensiune de ieşire (din riglă) : U r = K t U sin ωt ⋅ cos(2π
x x πx ) − K t U cos ωt ⋅ sin(2π ) = K t U sin(ωt − ); 2τp 2τp τp
(4.27) unde K t este raportul de transformare al tensiunilor; x - poziţia relativă între riglă şi cursor în cadrul unui semipas (x = 0 ,dacă se suprapun înfăşurările riglei cu prima înfăşurare a cursorului). b) Cu modulaţie în amplitudine, situaţie în care se obţine: U r = K t U sin ωt ⋅ sin
π (x - x 0 ); τp
(4.28)
unde: x 0 este poziţia faţă de care se măsoară deplasarea în cadrul unui semipas. Observaţii: Când se doreşte măsurarea deplasărilor mari prin înserierea mai multor rigle, se va acorda atenţie la : evitarea excentricităţilor; păstrarea constantă a interstiţiilor dintre riglă şi cursor; păstrarea paralelismului faţă de ghidaj şi a planeităţii. Erorile specifice acestui traductor se datorează dilatării inegale (cu temperatura) a riglei şi suportului, motiv pentru care se impun măsuri speciale de corecţie.
Capitolul 4
99
Erorile datorate câmpurilor perturbatoare externe se elimină prin ecranarea părţii active a cursorului, cu o folie de metal legată la masă. Schema de principiu pentru prelucrarea semnalelor produse de inductosinul liniar, în cazul deplasării pe o axă şi oprire la cotă prescrisă, este dată în figura 4.20 :
Fig. 4.20 –Sistem de măsurare pentru inductosin
Măsurarea constă în prelucrarea numerică a fazei semnalului e, faţă de faza unui semnal de referinţă e r , care reprezintă ultima poziţie a organului mobil (OM). Ciclul de măsurare are loc astfel: 1) Se testează dacă defazajul dintre e şi e r este < 180° ; dacă da, la fazmetru ajunge un semnal e’(proporţional cu e); dacă nu la fazmetru ajunge acelaşi semnal negat ( e ' ). Această secvenţă de lucru asigură măsurări doar pe o semiperioadă ( cân d faza semnalului variază între 0° şi 180°). 2) Se compară e’ (sau e ' ) cu e r ; dacă OM şi-a schimbat poziţia apare o diferenţă de fază între e şi e r , iar în numărătorul acumulator(AC) intră trenul de impulsuri de la ieşirea blocului D.F. (fazmetru digital) care reprezintă cota reală. 3) În funcţie de semnul diferenţei de fază între e şi e r , în defazorul DP se trece conţinutul AC (la semn plus) sau complementul faţă de 2000 (la semn minus). 4) DP modifică (în funcţie de conţinutul lui AC) semnalul e r pentru următorul test de măsurare. 4.2.2. Rigla optică
Traductoare pentru mărimi geometric
100
Riglele optice sunt elemente sensibile care se realizează şi funcţionează pe principii asemănătoare discurilor fotoelectrice codate. Deci, se pot construi rigle optice absolute sau incrementale. Riglele absolute pot fi utilizate pentru măsurarea deplasărilor liniare de circa 1 m, cu precizie de 1(un) micron.Acestea sunt cele mai precise E.S. ale traductoarelor pentru deplasări liniare. Costul ridicat, probleme de rectilinitate perfectă şi lipsa impurităţilor fac imposibilă utilizarea acestora pentru domenii mari. Ele nu pot fi capsulate etanş (cum sunt discurile absolute). De aceea, în cazul măsurărilor absolute pentru domenii mari de deplasare se va recurge la măsurări indirecte (cu discuri absolute) sau măsurări directe incrementale. În figura 4.36 se prezintă schema de principiu pentru o riglă incrementală.
Fig. 4.21 - Schema de principiu a unei rigle incrementale.
Riglele optice incrementale se utilizează (cu succes) pentru măsurarea deplasărilor de maximum de 3m. Pentru lungimi mai mari se utilizează rigle metalice (oţel) - cu procedeu de citire episcopic (tratat în paragraful 4.4.4). Mărirea preciziei se poate face prin tehnici de multiplicare electronică (interpolare în cadrul unui pas). O altă variantă de E.S. optic , specifică riglelor, apelează la tehnica franjelor Moiré. Franjele Moiré sunt produse de variaţiile poziţiilor relative a două rigle identice, suprapuse dar uşor nealiniate. Fiecare riglă constă dintr-o suprafaţă transparentă formată dintr-un un mare număr de linii echidistante. La deplasarea unei rigle peste cealaltă, sub un anumit unghi, apar alternanţe de zone luminoase şi întunecate (franje Moiré) care se deplasează cu câte o cuantă la fiecare deplasare a riglei egală cu pasul reţelei de linii. 4.2.3. Traductoare de deplasare cu laser Tehnica frecvent întâlnită, care utilizează laserul, pentru măsurarea deplasării este interferometria.Datorită complexităţii lor, interferometrele laser sunt denumite sisteme de măsurare , dar acestea pot fi încadrate în categoria traductoarelor. Principiul metodei interferometrice, de măsurare a deplasărilor, are la bază compararea distanţei de măsurat cu lungimea de undă emisă de o sursă de referinţă şi
Capitolul 4
101
exprimarea acestei distanţe printr-un număr proporţional cu numărul de franje de interferenţă sesizate într-un anumit punct. În continuare se descrie principiul de măsurare. Se consideră sursele S1 şi S2 de oscilaţii armonice într-un mediu omogen şi izotrop, care emit unde de aceeaşi amplitudine, aceeaşi frecvenţă şi cu diferenţă de fază nulă. Se notează expresiile undelor emise de cele două surse prin : y1 = A sin 2π t ; y 2 = A sin 2π t ; (4.29) T T
Fig. 4.22- Principiul interferometriei
Se consideră punctul P situat la distanţa d1 faţă de sursa S1 şi la distanţa d 2 faţă de sursa S 2 , iar cele două distanţe sunt considerabil mai mari decât distanţa dintre sursele S1 şi S2 (figura 4.22). Semnalul rezultat în P este dat de relaţia: y p = y1P + y 2 P = A sin 2π t − d1 + A sin 2π t − d 2 (4.30) λ1 λ2 T T Dacă λ1 = λ2 = λ , relaţia anterioară devine: d −d t d +d y p = 2 ⋅ A ⋅ sin 2π ⋅ − 1 2 cos π ⋅ 1 2 ; 2⋅λ λ T
(4.31)
Amplitudinea oscilaţiei în punctul P este:
d − d2 A P = 2A cos π 1 λ
(4.32)
Se observă că amplitudinea semnalului în P este maximă pentru : π adică pentru: d1 − d 2 = k λ. De asemenea, amplitudinea semnalului în P este minimă pentru : λ 2
d1 − d 2 =kπ ; λ
d − d2 π π 1 = (2k + 1) , λ 2
adică pentru d1 − d 2 = ( 2k + 1) , unde k are valori întregi consecutive. Relaţia (4.32) arată că prin interferenţă rezultă unde staţionare în spaţiu, deoarece amplitudinea A P depinde de poziţia lui P prin termenul ( d1 − d 2 ), iar pentru un punct (P) fixat este independentă de timp. Deci amplitudinea undei rezultante este o măsură a diferenţei de drum ( d1 − d 2 ) dintre cele două unde şi implicit o măsură a distanţei dintre cele două surse. Unitatea de măsură care exprimă această dependenţă este lungimea de undă. Determinarea în P a două maxime de amplitudine succesive însemnând o creştere (scădere) a distanţei dintre surse cu λ. Particularizând natura oscilaţiilor la radiaţia luminoasă şi impunând condiţiile ca fasciculele de lumină care interferează să fie omogene
102
Traductoare pentru mărimi geometric
(monocromatice) şi coerente (cu diferenţe de fază constantă), relaţiile anterioare rămân valabile. Zonele de maxim şi minim vor purta în acest caz denumirea de franje de interferenţă (de maxim şi de minim). Dacă S1 şi S2 sunt două surse de lumină situate pe aceeaşi dreaptă şi P un plan perpendicular pe dreaptă, imaginea obţinută în planul P va fi o familie de cercuri, concentrice cu centrul la intersecţia dreptei cu planul, luminoase (pentru d1 − d 2 = k λ ), şi cercuri întunecate pentru [ d1 − d 2 = (2k + 1)
λ ]. 2
Această imagine de
cercuri se modifică odată cu variaţia distanţei dintre surse, astfel încât în acelaşi punct P se succed zone de iluminare maximă sau/şi minimă pentru deplasări relative k λ ale unei surse faţă de cealaltă. Rezultă că metoda ce trebuie aplicată pentru măsurarea distanţei (deplasării) este plasarea în punctul P a unui fotoelement care să sesizeze trecerea succesivă prin zone de iluminare maximă şi implicit, variaţia distanţei cu k λ . Aplicarea principiului de măsurare a deplasării, descrisă anterior, este posibilă dacă se utilizează un aparat numit Interferometrul MICHELSON[16]. Acest interferometru are schema de principiu prezentată în figura 4.23, unde semnificaţiile notaţiilor sunt:
Fig. 4.23 – Principiul interferometrului Michelson
L -laser cu heliu – neon; 1 şi 2 - sistem de lentile; S - oglinda semitransparentă; O1 şi O 2 - oglinzi reflectoare; S.D - sistem de detecţie a franjelor de interferenţă; L1 şi L 2 - lungimi diferite între S şi oglinzile O1 , O 2 . Fasciculul luminos provenit de la laserul L este trecut prin sistemul de lentile 1 , 2 pentru a-i reduce divergenţa, apoi divizat de oglinda semitransparentă S. Cele două fascicule sunt reflectate de oglinzile O1 şi O 2 iar prin suprapunere aceste fascicule dau naştere unui fenomen de interferenţă, materializat printr-un sistem de franje. Pornind de la relaţia (4.31) care exprimă variaţia armonică a intensităţii luminoase într-un punct şi de la faptul că intensităţi luminoase egale se succed la intervale de 2π (echivalente cu deplasări λ) rezultă defazajul : ∆ϕ =
2π d 4π = (L1 − L 2 ) ; λ λ
(4.33)
unde d este 2 ( L1 − L 2 ) - este diferenţa de drum parcursă de cele două fascicule.
Capitolul 4
103
Considerând iniţial L1 = L 2 şi ∆ϕ = 0 , o lungime orientată de-a lungul unuia dintre braţele interferometrului (pe direcţia O1 sau O 2 ) va fi măsurată prin deplasarea oglinzii respective ( O1 sau O 2 ). În acest caz defazajul care apare este o măsură directă a raportului dintre = L1 − L 2 ş i lungimea de undă a radiaţiei de referinţă (laser). Sistemul de franje este sesizat de două fotomultiplicatoare aşezate astfel încât să primească simultan lumină maximă şi respectiv minimă. Acest lucru corespunde unui defazaj de
π . 2
Această diferenţă de fază este dependentă de valoarea absorbită a lui ϕ şi permite determinarea sensului de deplasare al oglinzii mobile. Un circuit logic, cuplat cu un numărător reversibil, primeşte semnale de la cele două fotomultiplicatoare, adăugând o unitate pentru o deplasare cu λ 2 într-un sens şi scăzând o unitate pentru o deplasare cu λ 2 în sens contrar. Rezultă o precizie de măsurare egală cu λ 2 care poate fi crescută prelucrând numeric defazajul pentru deplasări mai mici decât λ 2 , dacă raportul semnal zgomot creşte la detector. Două variante constructive de interferometre cu laser sunt prezentate în [2]. Performanţe: În comparaţie cu alte tipuri de traductoare pentru deplasare, interferometrele asigură performanţe superioare: - eroarea riglei interferometrice ≅ 0,1 µm / m ; - neliniaritatea indicaţiilor: ≤ 0,5 µm / m ; - sensibilitatea curentă: 0,1 µm / m ; - reproductibilitatea mare a unităţii de măsură în limitele 10-8…10 -10 ; - efectuarea masurărilor fără contact şi în locuri greu accesibile; - fiabilitate metrologică ridicată. Observaţie: Traductoarele bazate pe tehnica interferometrică sunt utilizate cu succes în măsurarea cotelor, deplasărilor şi avansurilor la maşinile-unelte. Echipamentele industriale realizate pe aceste principii conţin traductoare de înaltă performanţă şi sunt prevăzute cu dispozitive de afişare şi /sau conversie, destinate conducerii automate.