Elementi di Topografia - Estratto

Indice 1 Geodesia 1.1 La superficie di riferimento . . . . . . . . . . . .

1.2 Latitudine e longitudine . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Coordinate astronomiche . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Linee geodetiche . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.1 Formule di Puiseux-Weingarten . . . . . .

1.5 Sistemi di riferimento . . . . . . . . . . . . . . .

1.5.1 Il sistema di riferimento geocentrico ITRF 1.5.2 Il sistema di riferimento WGS84 . . . . .

1.5.3 Il sistema di riferimento ETRF . . . . . .

1.6 Datum Geodetico . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6.1 Trasformazioni di Datum . . . . . . . . .

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2 Rilievo topografico 2.1 Definizioni preliminari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.1 Angolo di direzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.2 Relazione che lega gli angoli di direzione . . . . . . . .

2.1.3 Trasporto dell’angolo di direzione lungo una spezzata 2.1.4 Distanza fra due punti . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.5 Relazione che lega le coordinate di un punto ad un altro 2.2 Intersezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1 Intersezione semplice in avanti . . . . . . . . . . . . .

2.2.2 Ellisse d’errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.3 Intersezione semplice in avanti con misura di distanze 2.2.4 Intersezione semplice inversa . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Poligonali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.1 Poligonale aperta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

1 5 8 9 10 12 14 15 16 17 18 21 27 28 28 30 30 31 31 32 32 35 36 39 41 44

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INDICE . . . . . . .

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46 47 50 50 52 57 58

3 Strumenti topografici 3.1 Misura degli angoli azimutali e zenitali . . . .

3.2 Determinazione della verticale . . . . . . . . .

3.3 Dispositivi di lettura dei cerchi graduati . . .

3.3.1 Cannocchiale, collimazioni e traguardi 3.4 Il Teodolite . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5 Il livello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6 Sistemi di lettura angolare elettronici . . . . .

3.7 Misura delle distanze . . . . . . . . . . . . .

3.7.1 Misure dirette . . . . . . . . . . . . . .

3.7.2 Misure indirette . . . . . . . . . . . .

3.7.3 Misure mediante onde . . . . . . . . .

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61 61 63 66 70 70 76 77 80 81 82 85

4 Cartografia 4.1 Proiezioni di sviluppo . . . . . . . . . . . . . .

4.1.1 Proiezione di Mercatore . . . . . . . . .

4.2 Proiezioni prospettiche . . . . . . . . . . . . . .

4.3 Rappresentazioni matematiche . . . . . . . . .

4.4 Equazioni della carta e moduli di deformazione 4.5 La carta conforme di Gauss . . . . . . . . . . .

4.6 La cartografia ufficiale italiana . . . . . . . . .

4.6.1 La cartografia Gauss-Boaga . . . . . . .

4.6.2 Il sistema U.T.M. . . . . . . . . . . . . .

4.7 Gli organi cartografici . . . . . . . . . . . . . .

4.7.1 L’Istituto Geografico Militare . . . . . .

4.7.2 Lo Stato Maggiore Aeronautica . . . . .

4.7.3 L’Istituto Idrografico della Marina . . .

4.7.4 Il Catasto . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.7.5 Il Servizio Geologico . . . . . . . . . . .

4.8 La Cartografia Tematica . . . . . . . . . . . . .

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89 93 96 97 99 106 109 114 114 119 125 125 129 129 130 130 132

2.4 2.5

2.3.2 Poligonale chiusa . . . . . . . . . .

Misura di distanze . . . . . . . . . . . . .

Altimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1 Quota ortometrica e dinamica . . .

2.5.2 Livellazioni . . . . . . . . . . . . .

2.5.3 Mareografi di riferimento . . . . .

2.5.4 Livellazione italiana di riferimento

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INDICE

4.9

La Cartografia Urbanistica

iii

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5 Reti topografiche 5.1 Equazione all’angolo di direzione . . . .

5.2 Equazione alla distanza . . . . . . . . .

5.3 Equazione all’angolo azimutale . . . . .

5.4 Normalizzazione e soluzione del sistema 5.5 Compensazione altimetrica . . . . . . .

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135 137 138 138 138 141

6 Sistemi Informativi Geografici 6.1 Cartografia numerica . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.1 Descrizione del processo . . . . . . . . . . . .

6.1.2 Acquisizione dei dati . . . . . . . . . . . . .

6.1.3 Elaborazione dei dati . . . . . . . . . . . . . .

6.1.4 Output dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2 Modelli Digitali del Terreno . . . . . . . . . . . . . .

6.2.1 Generazione del DTM . . . . . . . . . . . . .

6.2.2 Costruzione del modello . . . . . . . . . . . .

6.2.3 GRID Griglia rettangolare . . . . . . . . . . .

6.2.4 TIN - Triangulated Irregular Network . . . .

6.2.5 Visualizzazione dei DTM . . . . . . . . . . .

6.3 Sistemi informativi territoriali . . . . . . . . . . . . .

6.3.1 Le informazioni cartografiche di base . . . . .

6.3.2 Coordinamento della produzione cartografica

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143 144 145 147 156 159 160 162 165 166 166 168 172 173 174

7 Fotogrammetria e Telerilevamento 7.1 Rilievo diretto e rilievo fotogrammetrico . . . . .

7.1.1 Il passaggio analitico-analogico-digitale . .

7.2 Descrizione del processo . . . . . . . . . . . . . .

7.3 Le camere da presa . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3.1 Geometria della presa . . . . . . . . . . .

7.3.2 Effetti del trascinamento . . . . . . . . . .

7.4 Rotazioni nel piano e nello spazio . . . . . . . . .

7.5 Relazione tra coordinate lastra e coordinate reali 7.6 Orientamento di una coppia di fotogrammi . . .

7.6.1 Orientamento relativo . . . . . . . . . . .

7.6.2 Orientamento assoluto . . . . . . . . . . .

7.7 Fotogrammetria digitale . . . . . . . . . . . . . .

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177 177 180 182 185 190 197 199 202 207 207 210 213

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INDICE

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213 215 216 217 218 219 224 228 229 229 231 232 234 236 242 246 247

8 Posizionamento satellitare 8.1 I sistemi GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.2 Principi base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.3 Le componenti del sistema . . . . . . . . . . . . . . . .

8.4 Il segnale inviato dai satelliti . . . . . . . . . . . . . .

8.4.1 Le equazioni delle osservazioni . . . . . . . . .

8.4.2 Osservazioni di fase sulla portante . . . . . . .

8.4.3 Posizionamento per la navigazione . . . . . . .

8.4.4 Le principali cause di errore . . . . . . . . . . .

8.4.5 Determinazioni altimetriche . . . . . . . . . . .

8.4.6 Tecniche di misurazione . . . . . . . . . . . . .

8.4.7 Correzione differenziale delle posizioni (DGPS) 8.5 La rete IGM95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.6 Reti permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.6.1 Configurazione di una stazione permanente . .

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251 251 252 253 257 259 263 264 265 269 272 273 275 279 279

7.8

7.9

7.7.1 L’immagine digitale . . . . . . . . . . . . .

7.7.2 La risoluzione radiometrica . . . . . . . . .

7.7.3 La risoluzione geometrica . . . . . . . . . .

7.7.4 Gli scanner fotogrammetrici . . . . . . . .

7.7.5 I sistemi per la visione stereoscopica . . . .

7.7.6 Gli algoritmi della fotogrammetria digitale 7.7.7 Procedure di orientamento automatiche . .

Fotocarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.8.1 Fotopiani . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.8.2 Ortoproiezione . . . . . . . . . . . . . . . .

Telerilevamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.9.1 Sensori attivi e passivi . . . . . . . . . . . .

7.9.2 Lo spettro elettromagnetico . . . . . . . . .

7.9.3 Sensori ad alta risoluzione . . . . . . . . . .

7.9.4 Sistemi interferometrici radar (SAR) . . . .

7.9.5 Fotogrammetria e Radargrammetria . . . .

7.9.6 Sistemi Laser . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Appendice 283 8.7 Cenni di teoria degli errori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 8.7.1 Definizione di errore e scarto quadratico medio . . . . 283 8.7.2 Distribuzione di Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

INDICE

8.8

8.7.3 8.7.4 8.7.5 Angoli 8.8.1

Misure dirette . . . . . . . . .

Misure indirette . . . . . . .

Il peso e la media ponderata e teoremi dei triangoli . . . .

Angolo . . . . . . . . . . . . .

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INDICE

Capitolo 1

Geodesia “Geodesy is the science concerned with the study of the shape and size of the earth in the geometric sense as well as with the form of the equipotential surfaces of the gravity potential” Friedrich R. Helmert (1880) Dalla rappresentazione della Terra come un disco circondato dagli oceani (Omero, Iliade 800 a.C.) si arriv` o alla nozione di forma sferica con le scuole di Pitagora (500 a.C.) e di Aristotele (300 a.C.). La prima misura del raggio terrestre risale al III◦ secolo a.C., ad opera di Eratostene, eseguita misurando l’inclinazione del Sole sulla verticale di Alessandria. Egli seppe infatti che a Siene (attualmente Assuan al Tropico del Cancro) i pozzi, al Solstizio d’Estate, erano illuminati fino in fondo, significando che a mezzogiorno il Sole passava esattamente sulla loro verticale. Misur`o quindi l’inclinazione dei raggi solari a mezzogiorno a Alessandria. Con ci`o aveva misurato, essendo il Sole a distanza (praticamente) infinita, e quindi i suoi raggi paralleli, l’angolo al centro della terra dell’arco di meridiano da Siene ad Alessandria.

1

2

1. Geodesia

Conoscendo quindi la distanza D tra le due citt`a (misurata a passi di cammello) ottenne il raggio:

R = D/Angolo

Figura 1.1: La misura del raggio terrestre di Eratostene

L’errore fu soltanto del 10 %, nel dedurre una lunghezza del cerchio massimo terrestre di 252.000 stadii (da 39.000 Km a 47.000 Km, a seconda del valore attribuito allo stadio). Tali misure vennero ripetute in seguito dai cinesi nell’ VIII secolo d.C. e dagli arabi nel secolo successivo con valori gi`a molto vicini a quello che Fernel ottenne nel 1525, pari a 40.063 Km, misurando la differenza di latitudine tra Amiens e Parigi e la loro distanza tramite un contatore applicato alla ruota di una carrozza.

Si arriva cos`ı al primo vero metodo geodetico usato da Snellius (ideatore della triangolazione) nel 1615; le sue misure, affette da un errore grossolano, forniranno un valore ragionevole solo in seguito ad un rigoroso controllo, un secolo dopo.

Con l’enunciazione della Teoria gravitazionale di Newton, si cominci`o a pensare ad una forma della Terra diversa da quella sferica: l’ellissoide schiacciato ai poli. Sebbene oggetto inizialmente di molte perplessit`a, questa teoria venne in parte verificata con sondaggi diretti, le cosiddette spedizioni per la misura del grado di meridiano, in Per` u e Lapponia. Altre misure di archi di meridiano vennero effettuate nel secolo scorso da diversi geodeti, con l’intro-

3

duzione di moderne triangolazioni. Al metodo ideato da Snellius si aggiunse la compensazione degli errori di osservazione, applicata per la prima volta da Gauss.

Nel secolo scorso sono state eseguite varie determinazioni dei parametri dell’ellissoide (semiassi a, b e schiacciamento), fra le quali spicca quella di Bessel del 1841. Bessel la ricav` o tramite misure di 10 archi di meridiano, con 38 determinazioni di latitudine effettuate in America, Europa e Asia.

L’Ellissoide di Bessel `e stato adottato come supporto dei lavori geodetici in diversi paesi, tra i quali l’Italia, ed `e rimasto alla base della cartografia ininterrottamente fino alla fine della seconda guerra mondiale.

I suoi parametri sono: a = 6.377.397, 2 m a−b 1 s= = a 299, 15 b = 6.356.079, 0 m

(semiasse maggiore) (schiacciamento) (semiasse minore)

Nel 1924 furono adottati universalmente quali parametri dell’ellissoide di riferimento, quelli proposti da Hayford al Congresso dell’Unione Geodetica e Geofisica Internazionale (UGGI) di Madrid. Per tale ellissoide (anche detto Internazionale) al semiasse maggiore e allo schiacciamento furono ufficialmente attribuiti i seguenti valori: a = 6.378.388(±35) m a−b 1 = s= a 297 b = 6.356.911, 946 m

(semiasse maggiore) (schiacciamento) (semiasse minore)

L’ ultimo ellissoide adottato, in ordine di tempo, `e il WGS84 (World Geodetic System) del 1984, che venne realizzato modificando il Navy Navigation Satellite System (NNSS), o TRANSIT, Doppler Reference Frame (NSWC 9Z-2) sia nell’origine che nella scala, ruotandolo per portare il suo meridiano di riferimento a coincidere con quello definito dal Bureau International de l’Heure (BIH).

Le origini e gli assi del sistema WGS84 sono definiti come segue: Origine = Centro di massa della Terra Asse Z = Direzione del Polo Convenzionale Terrestre (CPT) cos`ı come definito dal BIH

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1. Geodesia

Asse X = Intersezione del piano meridiano di riferimento del WGS84 con l’equatore (sempre riferito al CTP) Asse Y = Quello che completa un sistema di riferimento Cartesiano ortogonale destrorso (90◦ Est dall’asse X)

ZWGS84 MERIDIANO ZERO

XWGS84

CENTRO DI MASSA DELLA TERRA

YWGS84

Figura 1.2: Il sistema Earth Centered, Earth Fixed WGS84

Il sistema si definisce ECEF (Earth Centered, Earth fixed) ed ha i seguenti parametri: a = 6.378.137 m 1 f= 298.257223563 ω = 7.292115 ∗ 10 − 5rads−1

(semiasse maggiore) (schiacciamento) (velocit`a angolare)

La particolarit` a di questo riferimento `e il vincolo stretto tra i parametri metrici dell’ellissoide e quelli fisico-dinamici del campo gravitazionale.

Le ragioni per cui si `e sentito il bisogno di variare questi valori sono dovute alle numerose misure di gravit` a compiute, alla perturbazione delle orbite dei primi satelliti artificiali rispetto alle teorie kepleriane e alle nuove teorie

1.1 La superficie di riferimento

che consentivano di rappresentare il campo gravitazionale e di conseguenza la superficie dinamica della Terra. Il problema in origine `e stato sollevato essenzialmente dagli astronomi, i quali, studiando le orbite dei satelliti, hanno dedotto i nuovi dati dell’ellissoide internazionale di riferimento.

1.1

La superficie di riferimento

La forma della Terra viene attualmente dedotta dalla legge di gravitazione universale. Tutte le particelle terrestri sono sollecitate dalla forza di gravit`a e dalla forza centrifuga generata dal moto di rotazione. La forza di gravit`a genera un potenziale W (x, y, z) funzione delle coordinate del punto, riferite ad una terna con origine nel centro della Terra. L’insieme dei punti in cui questo potenziale `e costante W (x, y, z) = cost appartiene manifestamente ad una superficie; tale superficie viene detta superficie equipotenziale o superficie di livello.

Nel caso della Terra, poich`e le densit` a variano da punto a punto (mari, montagne, ecc.), ci si limita a definire la sua forma come la superficie di equilibrio idrostatico, assunta dalla superficie degli oceani purch`e supposti liberi da tutte le perturbazioni dovute a maree, correnti, temperatura, movimenti sismici, ecc., e prolungati idealmente sotto i continenti. Questa, cos`ı definita, `e la superficie del livello medio del mare detta GEOIDE.

Per essa non `e possibile trovare un’adeguata rappresentazione matematica: quella che pi` u le si approssima, sembra essere l’ellissoide di rotazione (a tre assi, secondo gli studi pi` u recenti). Gli scostamenti massimi del Geoide dall’Ellissoide sono valutati nell’ordine di qualche centinaio di metri. Consistono in lievi ondulazioni dovute alle rugosit`a montane o a zone generalmente assunte come anomale. La verticale in un punto al Geoide (fisicamente individuabile col filo a piombo) non coincide normalmente con la verticale all’Ellissoide; l’angolo tra le due verticali viene definito deviazione

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6

1. Geodesia

Figura 1.3: Geoide ed Ellissoide

della verticale: `e una grandezza che assume valori dell’ordine del secondo e arriva al massimo al primo.

Nella pratica operativa mentre le misure sono eseguite direttamente sul Geoide, i calcoli sono effettuati sulla superficie geometrica dell’Ellissoide (riferimento su cui `e matematicamente possibile operare). L’equazione dell’ellissoide di semiassi a e b, riferita ad una terna cartesiana con origine nel centro dell’ellissoide e asse Z coincidente con l’asse polare orientato verso Nord, `e:

z2 x2 + y 2 + =1 a2 b2 ove, posto x2 + y 2 = r2 si ha r2 z2 + 2 =1 2 a b che nel piano zr `e l’equazione di una ellisse meridiana.

7.9 Telerilevamento

Figura 7.33: Ortofoto mosaicata

Figura 7.34: Ingrandimento giunzione ortofoto mosaicata

7.9

Telerilevamento

Il Telerilevamento pu` o essere definito come l’acquisizione di dati fisici di un oggetto con un sensore che non ha contatto diretto con l’oggetto stesso.

Fotografie della superficie della Terra si datano gi`a ai primi anni dell’800, quando nel 1839 Louis Daguerre riport` o pubblicamente risultati di immagini da esperimenti fotografici. Nel 1858 fu prodotta la prima vista aerea da un pallone e nel 1910 Wilber Smith pilot`o l’aereo che realizz`o le prime famose fotografie aeree d’Italia. Immagini fotografiche aeree furono raccolte per routine durante entrambe le Guerre Mondiali; durante la seconda guerra

231

232

7. Fotogrammetria e Telerilevamento

mondiale per la prima volta vennero usate parti non visibili dello spettro elettromagnetico (EM) utilizzando la tecnologia del radar. Negli anni sessanta fu lanciato il primo satellite meteorologico anche se l’acquisizione di immagini dallo spazio risale anche a tempi precedenti da parte di satelliti spia.

Nel 1972, col lancio del satellite per l’osservazione terrestre Landsat 1 (cambi`o il nome da ERTS-1), si inizi` o a fare osservazioni ripetitive e sistematiche. Molte missioni dedicate all’osservazione della terra seguirono il Landsat 1 e nel 1980 la Nasa avvi` o lo sviluppo di strumenti di acquisizione iperspettrali coprendo il visibile ad onda corta con porzioni infrarosse dello spettro elettromagnetico. Simultaneamente nel campo dei sensori remoti a microonda attiva la ricerca condusse allo sviluppo di sistemi di radar a multi-polarizzazione e sistemi interferometrici.

7.9.1

Sensori attivi e passivi

Un sensore `e uno strumento in grado di acquisire informazioni attraverso la misura e la registrazione di energia elettromagnetica. Viene posto su una piattaforma stabile lontana dalla superficie che deve essere osservata e pu`o essere situato sul terreno, su un aereo o su una navicella o su un satellite.

A terra vengono usati spesso per confrontare le informazioni raccolte dai sensori montati su aereo o su satellite. Le piattaforme aeree sono usate per ottenere immagini di dettaglio. Nello spazio il rilevamento a distanza `e, a volte, effettuato da uno shuttle o, pi` u comunemente, da satellite.

I sensori possono essere attivi o passivi. Attivi se generano un segnale che illumina l’oggetto e ne registrano l’eco di ritorno. Passivi quando misurano la radiazione naturalmente disponibile emessa o riflessa dagli oggetti. L’energia che viene naturalmente emessa (come quella dell’infrarosso termico) pu`o essere registrata sia di giorno che di notte, purch`e la quantit`a di energia sia tale da essere registrata. I sensori attivi forniscono una sorgente di energia per l’illuminazione emettendo una radiazione diretta verso l’oggetto da osservare. La radiazione riflessa dall’oggetto `e registrata e misurata dal sensore. I sistemi attivi richiedono la generazione di una enorme quantit`a

7.9 Telerilevamento

di energia per illuminare adeguatamente l’oggetto. Un esempio di sensore attivo `e il Radar ad Apertura Sintetica (SAR).

Ogni sensore ´e caratterizzato da quattro propriet`a: • la risoluzione spaziale; • la risoluzione radiometrica; • la risoluzione spettrale; • la risoluzione temporale.

La risoluzione spaziale ´e l’area minima sul terreno vista dallo strumento da una data altezza ad un dato istante e viene rappresentata dalla dimensione dell’elemento di superficie riconoscibile in una immagine registrata o, ancora, dalla distanza minima entro la quale due oggetti appaiono distinti nell’immagine. I satelliti commerciali forniscono immagini con risoluzioni che variano dal submetrico a diversi chilometri.

La risoluzione radiometrica rappresenta la minima differenza di intensit`a che un sensore pu` o rilevare tra due valori di energia raggiante. Le caratteristiche radiometriche descrivono il contenuto informativo in un’immagine.

Ogni volta che una immagine `e acquisita su un film o da un sensore, la sua sensibilit`a alla grandezza dell’energia elettromagnetica determina la risoluzione radiometrica. Migliore `e la risoluzione radiometrica di un sensore, pi` u sensibile `e nel registrare piccole differenze nell’energia riflessa o emessa. E’ anche definito come il numero di livelli discreti in cui pu`o venire suddiviso un segnale 5 . I dati in una immagine sono generalmente visualizzati in un intervallo di toni di grigio con il nero che rappresenta il numero digitale 0 e 5 I dati in una immagine sono rappresentati da numeri digitali positivi che variano da 0 a (uno meno di) una potenza di 2. Questo range corrisponde al numero di bits usati per codificare i numeri nel formato binario. Ciascun bit registra un esponente della potenza di due (per esempio 1 bit = 21 = 2). Il massimo numero di livelli di luminosit` a disponibili dipende dal numero di bits usati per rappresentare l’energia registrata. Quindi se un sensore usa 8 bits per registrare i dati, i valori digitali disponibili sono 28 = 256, variando da 0 a 255. Se sono usati solo 4 bits i valori disponibili saranno 24 = 16 variando da 0 a 15 con una risoluzione radiometrica minore

233

234

7. Fotogrammetria e Telerilevamento

il bianco che rappresenta il valore massimo (per esempio 255 in dati a 8 bit).

Confrontando una immagine a 2 bit con una a 8 bit possiamo vedere che c’`e una grande differenza nel livello di dettaglio individuabile in funzione della risoluzione radiometrica. Pi` u alto `e il numero di livelli di grigio (o di colore rgb), migliore `e la risoluzione radiometrica.

La risoluzione spettrale `e l’ampiezza delle bande spettrali risolte dal sensore cio`e il minimo intervallo tra le lunghezze d’onda medie di due bande spettrali che un sensore pu` o separare. Migliore `e la risoluzione spettrale, pi` u sottile `e l’intervallo di lunghezze d’onda per una particolare banda. Molti sistemi di telerilevamento registrano l’energia di intervalli separati di lunghezza d’onda a diverse risoluzioni spettrali. Questi sono detti sensori multispettrali.

Sensori multispettrali avanzati, chiamati iperspettrali, registrano centinaia di ristrette bande spettrali nella porzione dello spettro elettromagnetico del visibile, dell’infrarosso vicino e del medio infrarosso. La loro risoluzione spettrale molto alta rende possibile la discriminazione tra differenti oggetti sulla base della loro risposta spettrale in ciascuna delle bande.

La risoluzione temporale ´e il tempo che intercorre tra acquisizioni successive della stessa area. Il periodo di rivisitazione di un sensore satellitare `e normalmente di diversi giorni. Alcuni satelliti hanno la capacit`a di orientare i loro sensori per riprendere la stessa area in passaggi differenti con intervalli temporali pi` u ristretti. Quindi la risoluzione temporale di un sensore dipende da una variet` a di fattori fra cui le caratteristiche del satellite e del sensore, la sovrapposizione dell’ampiezza di ripresa e la latitudine.

7.9.2

Lo spettro elettromagnetico

La distribuzione delle energie di radiazione pu`o essere rappresentata sia in funzione della lunghezza d’onda che della frequenza in un grafico noto come spettro elettromagnetico (EM). Lo spettro EM `e stato arbitrariamente suddiviso in regioni o intervalli cui sono stati attribuiti nomi descrittivi.

All’estremo pi` u energetico (alte frequenze, piccole lunghezze d’onda) ci sono i raggi gamma e i raggi x (le cui lunghezze d’onda sono usualmente misurate in angstroms [˚ A]).

7.9 Telerilevamento

Figura 7.35: Spettro elettromagnetico EM

˚ a circa 4000 A ˚. Per le La radiazione ultravioletta si estende da circa 300 A regioni centrali dello spettro `e opportuno utilizzare una fra le due seguenti unit`a di misura: micron (µm), ovvero multipli di 10-6 m o nanometri (nm), di base 10-9 m. La regione visibile occupa l’intervallo fra 0.4 e 0.7 µm, o quello equivalente da 4000 a 7000 ˚ A o ancora da 400 a 700 nm.

La regione infrarossa, compresa fra 0.7 e 100 µm, ha quattro sottointervalli di particolare interesse: l’IR riflesso (0.7 - 3.0 µm) e l’IR fotografico (0.7 0.9 µm), ovvero il range di sensibilit` a delle pellicole; e le bande termiche a (3 - 5 µm) e (8 - 14 µm).

Per gli intervalli di lunghezze d’onda maggiori si passa dai mm ai cm ai metri. La regione delle microonde va da 0.1 a 100 cm; include i range di frequenze di tutti i sistemi radar costruiti dall’uomo che producono la radiazione a microonde che illumina gli oggetti e viene da questi riflessa.

La regione di lunghezze d’onda maggiori (frequenze pi` u basse) oltre i 100

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7. Fotogrammetria e Telerilevamento

cm corrisponde alle bande radio.

Figura 7.36: Bande EM

7.9.3

Sensori ad alta risoluzione

I sensori ad alta risoluzione si spingono a risoluzione inferiore al metro, valore che era una volta appannaggio esclusivo dei satelliti spia. Per poter raggiungere tali risoluzioni i satelliti civili hanno dovuto attendere fino agli ultimi giorni del 20◌ secolo in quanto l’avanzamento tecnologico `e stato regolamento da politiche di sicurezza. Lo US Land Remote Sensing Act del 1992 concluse che una industria robusta satellitare commerciale era importante al welfare degli Stati Uniti e cre` o un processo per autorizzare societ`a private per sviluppare, possedere, operare, e vendere dati ad alta risoluzione dall’osservazione terrestre dei satelliti. Due anni pi` u tardi quattro licenze per sistemi al metro furono accordati, ed attualmente i primi due satelliti autorizzati, IKONOS e Quick Bird sono nello spazio.

In contrasto ai satelliti a risoluzione media, i sistemi ad alta risoluzione han-

7.9 Telerilevamento

237

no limitata copertura multispettrale, o addirittura solo capacit`a pancromatiche. Hanno capacit` a di puntamento estreme per aumentare la copertura.

La capacit`a di puntamento pu` o essere usata anche per la riprogrammazione all’ultimo minuto del satellite in caso di copertura di nubi.

I satelliti ad alta risoluzione hanno una risoluzione spaziale inferiore ai 5 metri, lavorano su 1 o 4 bande spettrali, hanno un’abbracciamento di scena dell’ordine di 100 km ed un tempo di ritorno migliore di 3 giorni. Si riporta di seguito una lista di sensori: Piattaforma

Sensore

IRS-1C -1D Cosmo OrbView-3 Ikonos 1 QuickBird EROS A+

pan KVR-1000 pan OSA QBP CCD

Risoluz. spaziale 5.8 m 2m 1m 1m 1m 1.8 m

Multi spettr.

4 bande No 4 bande 4 bande 4 bande No

Ampiezza di banda 70 km 160 km 8 km 11 km 27 km 12.5 km

Capacit` a puntamento 26◦ No 45◦ 30◦ 30◦

Tempo rivisitaz.

5 giorni N/A 3 giorni 1-3 giorni 1-3 giorni

IRS-1C e IRS-1D

Lanciati dall’India (la settima nazione a lanciare con successo un satellite orbitante per telerilevamento a luglio del 1980, l’India sta spingendo con un programma nazionale impressionante finalizzato allo sviluppo di lanciatori cos`ı come di produzione di satelliti per comunicazioni e meteorologia) IRS1C e 1D sono dotati di tre sensori separati, i WiFS, i LISS, ed il sensore pancromatico ad alta risoluzione. Il Wide Field Sensor (WiFS) offre immagini regionali acquisite in fascie di 800 km di ampiezza ad una risoluzione di 188 m in due bande spettrali, visibile (620-680 nm) e vicino infrarosso (770860 nm) ed `e usato per rilevamento di indici vegetazionali. Il WiFS offre un rapido tempo di rivisitazione di 3 giorni. Il Linear Imaging Self-Scanning Sensor 3 (LISS-3) `e adibito a acquisizione di immagini multispettrali. LISS3 acquisisce quattro bande (520-590, 620-680, 770-860, e 1550-1750 nm) con 23.7 m di risoluzione spaziale configurandosi come ideale complemento ai dati del vecchio sensore Landsat 5 Thematic Mapper (TM). Il sensore pancromatico ha una risoluzione di 5.8m. IRS-1C fu lanciato il 28 dicembre 1995, IRS-1D il 28 settembre 1997. E’ stato recentemente lanciato IRS-P5

Capitolo 8

Posizionamento satellitare “...appare chiaramente l’importanza che i satelliti hanno assunto in Geodesia. Il recente sviluppo delle loro applicazioni, integrando quelle fornite dai mezzi classici, fa intravedere la possibilit` a di ottenere un sistema geodetico mondiale unificato -Universal World Datum-, riferito al centro di massa della Terra e dotato di uniforme ed elevata precisione; i suoi vantaggi sarebbero immensi, sia dal punto di vista scientifico che da quello applicativo.”

Giuseppe Birardi (1988)

8.1

I sistemi GNSS

I sistemi di posizionamento satellitari sono denominati GNSS (Global Navigation Satellite Systems) e attualmente ne esistono due operazionali e disponibili all’uso civile: il NAVSTAR (NAVigation Satellite Time And Ranging) - GPS (Global Positioning System)1 degli Stati Uniti e il GLONASS (GLO1 http://gps.losangeles.af.mil/

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8. Posizionamento satellitare

` in corso bal’naya NAvigatisionnaya Sputnikovaya Sistema)2 della Russia. E 3 di realizzazione il sistema Galileo da parte della Comunit`a Europea per soli scopi civili4 .

8.2

Principi base

I sistemi di posizionamento satellitare si basano sull’emissione, da parte di satelliti artificiali, di segnali radio che contengono informazioni sufficienti per poter ricavare la distanza satellite-ricevitore. Supposta nota istante per istante la posizione di ciascun satellite, `e possibile determinare le coordinate del ricevitore con un’equazione del tipo: q (8.1) ρij = (X i − Xj )2 + (Y i − Yj )2 + (Z i − Zj )2 dove: ρj = distanza misurata tra il satellite i-esimo ed il ricevitore j-esimo; Xj , Yj , Zj = coordinate incognite del ricevitore j-esimo; X i , Y i , Z i = coordinate note del satellite i-esimo; Con tre equazioni indipendenti del tipo (8.1) `e teoricamente possibile, impiegando contemporaneamente le misure di distanza tra un ricevitore e tre satelliti, determinare la posizione del ricevitore in similitudine al processo geometrico classico di intersezione inversa con misure di distanza.

In realt`a le equazioni che legano la distanza misurata alla posizione del ricevitore contengono altre incognite dovute ad errori di misura, comunque 2 http://www.glonass-ianc.rsa.ru 3 http://ec.europa.eu/dgs/energy-transport/galileo/ 4 Riassumendo

in forma matematica potremmo dire che: GN SS = f (GP S, GLON ASS, GALILEO)

8.3 Le componenti del sistema

determinabili, dovuti principalmente all’attraversamento dell’atmosfera da parte di onde radio.

La posizione del Satellite all’istante di tempo considerato `e derivata dalla conoscenza dell’orbita. Il moto dei satelliti lungo la propria orbita `e il risultato dell’equilibrio di un’insieme di forze gravitazionali essenzialmente dovute all’influenza della terra, del sole e della luna. Per lo studio del moto del satellite si utilizzano modelli kepleriani newtoniani semplificati nei quali vengono introdotti modelli di variazione dell’orbita dovuti al fatto essenziale che in realt`a le orbite non sono ellissi contenute in un piano. Il movimento risente infatti di tutte le variazioni gravitazionali dovute principalmente alla irregolarit`a di distribuzione delle masse terrestri, solari e lunari.

8.3

Le componenti del sistema

Il sistema di posizionamento satellitare5 si compone di tre elementi denominati segmenti: segmento spaziale, segmento di controllo, segmento utente.

Il segmento spaziale del GPS `e costituito da 28 satelliti artificiali a circa 20000 Km di altezza, in orbita su sei piani orbitali egualmente spaziati in longitudine (ascensione retta) di 60 gradi e inclinati di 55 gradi rispetto al piano equatoriale.

Il periodo di rivoluzione di un satellite `e di 12 ore siderali e a causa della differenza tra giorno sidereo e giorno solare medio, ciascun satellite sorge, ogni giorno, circa 4 minuti prima del giorno precedente.

Con questa configurazione geometrica `e garantita la visibilit`a di ciascun satellite, da parte di un osservatore posto sulla terra, per 5 delle 12 ore totali di rivoluzione. In pratica con orizzonte libero `e sempre possibile vedere almeno 4-5 satelliti in qualsiasi posizione e a qualsiasi ora.

5 Verranno

illustrate nel seguito le caratteristiche del sistema GPS

253

254

8. Posizionamento satellitare

Figura 8.1: La costellazione dei satelliti GPS

Ogni satellite `e dotato di oscillatori ad altissima precisione (orologi) al Cesio e al Rubidio, pesa circa 845 kg ed ha una vita media di progetto di 7,5 anni. Trasmettono varie informazioni all’utenza mediante l’invio di segnali complessi, ma nello stesso tempo ricevono informazioni dalle stazioni del segmento di controllo.

Il segmento di controllo `e costituito da cinque stazioni a terra approssimativamente disposte equidistanti lungo l’equatore e di posizione determinata con grande precisione.

A seconda della funzione che esse svolgono vengono classificate in: Monitor Stations (MSs), Master Control Station (MCS), Ground Control Station (GCS).

Ogni stazione `e dotata di apparecchiature per ricevere in continuo il segnale proveniente dai satelliti e per misurare i parametri atmosferici e orbitali.

Alla stazione principale di controllo (MCS, situata a Colorado Springs), confluiscono tutti i dati registrati dalle MSs che consentono, mediante op-

8.3 Le componenti del sistema

Figura 8.2: Le stazioni di controllo

portuni trattamenti, la determinazione dei modelli per la correzione degli errori dovuti all’asincronismo tra gli oscillatori dei satelliti e quelli dei ricevitori e la determinazione delle effemeridi dei satelliti (effemeridi predette o Broadcast Ephemerides) che vengono ricalcolate ogni 15 minuti interpolando, con compensazione ai minimi quadrati, i dati di posizione trasmessi dai satelliti. I dati di navigazione, cos`ı aggiornati da parte delle stazioni di controllo, vengono inviati ai satelliti che a loro volta trasmettono queste informazioni agli utenti.

La stazione MCS controlla inoltre la posizione orbitale dei satelliti comandando piccole correzioni della stessa Le stazioni GCS costituiscono il collegamento tra la stazione MCS ed il segmento spaziale trasmettendo ai satelliti i dati provenienti dalla stazione di controllo.

Il segmento utente `e costituito dagli utenti dotati dell’equipaggiamento di base per potere ricevere i segnali radio inviati dai satelliti, costituito da un’antenna ed un ricevitore. Quest’ultimo raccoglie i dati che vengono successivamente trattati da appositi software forniti dalle case costruttrici dei ricevitori stessi.

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8. Posizionamento satellitare

Figura 8.3: Antenna GPS per scopi geodetici