EL TIGRE, VENEZUELA VOL 2 – Nº 3 JUNIO 2016
TÚ AL DÍA… Los ingenieros se enfrentan en su día a día a retos inimaginables y consideran la toma de decisiones como su principal trabajo
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Editorial Los juegos de azar son muy recuentes, aunque con un tanto de restricciones legales, hoy en día es de uso habitual las diferentes técnicas estadísticas que partiendo de observaciones muéstrales o históricas, crean modelos lógicomatemáticos que se "aventuran" describir o pronosticar un determinado fenómeno con cierto grado de certidumbre medible. A mediados de siglo XVII el febril jugador De Méréconsultó al famoso matemático y filósofo Blaise Pascal para que le revelara las leyes que controlan el juego de los dados, el cual, interesado en el tema, sostuvo una comunicación epistolar con el tímido Pierre de Fermat, dando origen a la teoría de la probabilidad.
Al presente la estadística dejó de ser una técnica exclusiva de los estados, para convertirse en una herramienta imprescindible de todas las ciencias, especialmente aplicado a la ingeniería donde hace inferencias sobre una población, partiendo de una muestra representativa de ella; pero no se trata de señalar si la estadística es una ciencia, una técnica o una herramienta, sino de la utilización de sus métodos en provecho de la evolución del conocimiento. En ese sentido la edición especial de la revista‟ Tu Ingeniería al Día ”presenta la temática de las ‟Inferencias Referentes a Medias y Varianzas” aplicada a la ingeniería de mantenimiento.
Contenido 4
Estimación puntual y bayesiana
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Prueba de Hipótesis
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Intervalos de Confianza
15
Inferencia Entre Dos Medias
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Hipótesis para Una y Dos Medias.
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Caso Práctico
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Nota de Interés
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Horóscopo
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Entretenimiento EQUIPO EDITOR
Directora General Kristen Tanares FabianaNuñez Compilador Hirossay Guzmán Producción Leonel Sandrea Relator: Francerys Rosal Nombre Tu Ingeniería al Día
Editor
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Estadística
Ing. Francerys Rosal
Francerysirr@gmail.com ESTIMACION PUNTUAL Y BAYESIANA
La estadística es una disciplina el uso de modelos matemáticos. matemática cuyo objetivo es la La Estadística a menudo ha sido interpretación de conjuntos de clasificada como un método de datos numéricos que se extraen investigación, asociado con o en de hechos empíricos. Dicha contraposición a, métodos tales interpretación se lleva a cabo por como el estudio de casos, el medio de una seria de técnicas análisis cronológico y la que han sido desarrolladas experimentación. En muchos específicamente para el casos esta clasificación es tratamiento adecuados de los inadecuada, es mejor considerar datos. la Estadística como “el En la actualidad, la Estadística suministro de un conjunto de es el resultado de la unión de herramientas sumamente útiles dos disciplinas que evolucionan en la investigación. La Inferencia independientemente hasta Estadística es parte importante confluir en el siglo XIX: la de nuestro estudio, por tanto primera es el cálculo de vale la pena ejemplificar tal Probabilidades, que nace como concepto: supóngase en una teoría matemática de los juegos empresa se desea estudiar una al azar y la segunda es la característica específica de la Estadística que estudia la fabricación de un artículo; por lo descripción de datos y tiene general se hace dificultoso el raíces más antiguas. La detallar cada uno de los integración de ambas líneas del artículos, no obstante si se toma pensamiento da lugar a una una muestra de ellos se podría ciencia que estudia como realizar una estimación del obtener conclusiones de la comportamiento de todos, es investigación empírica mediante decir, de la Población. @Francerysr Francerys rosal @Francerysrr 4
Estadística
Ing. Francerys Rosal
Francerysirr@gmail.com ESTIMACION PUNTUAL Y BAYESIANA
Es claro que de una Población igual al parámetro a estimar. dada, se pueden tomar una Estimadores insesgados considerable cantidad de supóngase que se tienen dos muestras de un cierto tamaño. Es instrumentos de medición: uno ha usual que muestras diferentes sido calibrado con precisión, pero para un estadístico muestral. Es el otro sistemáticamente da de esperar que un estadístico lecturas más pequeñas que el muestral pueda tener muchos valor verdadero que se está valores diferentes. La distribución midiendo. Cuando cada uno de de las probabilidades de los los instrumentos se utiliza valores de un estadístico muestral repetidamente en el mismo se denomina Distribución objeto, debido al error de Muestral; lo cual es de real medición, las mediciones importancia en el campo de la observadas no serán idénticas. Inferencia Estadística. Sin embargo, las mediciones La estimación puntual está producidas por el primer referida a la elección de un instrumento se distribuirán en estadístico, es decir, un número torno al valor verdadero de tal calculado a partir de datos modo que en promedio este muéstrales que proporcione un instrumento mide lo que se valor que este cerca del propone medir, por lo que este parámetro que se quiere estimar. instrumento se conoce como El estadístico que se emplea para instrumento insesgado. El obtener una estimación puntual se segundo instrumento proporciona denomina estimador. Se debe observaciones que tienen un tratar de lograr un estimador componente de error o sesgo insesgado; es decir, que la media sistemático. de la distribución muestral sea @Francerysr Francerys rosal @Francerysrr 5
Estadística
Ing. Francerys Rosal
Francerysirr@gmail.com ESTIMACION PUNTUAL Y BAYESIANA
La metodología bayesiana está basada en la interpretación subjetiva de la probabilidad y tiene como punto central el Teorema de Bayes. Dentro de las aplicaciones de la teoría de la probabilidad es válido enunciar el Teorema de Bayes como expresión de probabilidad condicional que demuestra los beneficios obtenidos en las estimaciones basadas en conocimientos intrínsecos. La metodología bayesiana específica un modelo de probabilidad que contiene algún tipo conocimiento previo acerca de un parámetro investigativo, de este modo se acondiciona al modelo de probabilidad para realizar el ajuste de los supuestos. El fin de la estadística, específicamente de la estadística Bayesiana, es suministrar una metodología para estudiar adecuadamente la información mediante análisis de datos y decidir de manera
@Francerysr
acertada sobre la mejor forma de actuar. Los modelos bayesianos primordialmente incorporan conocimiento previo para poder estimar modelos útiles dentro de un espacio muestral y de este modo poder estimar parámetros que provengan de la experiencia o de una teoría probabilística. La estadística bayesiana provee cantidades tanto conocidas como desconocidas lo que permite incorporar los datos conocidos dentro de la estimación de los parámetros dados inicialmente, logrando así un proceso de estimación más rico en información haciendo inferencias sobre las cantidades desconocida. López de Castilla, Carlos. (2011). “Estadística Bayesiana”
Francerys rosal
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Estadística
Ing. Francerys Rosal
Francerysirr@gmail.com ESTIMACION PUNTUAL Y BAYESIANA
La estadística aplicada en la Ingeniería se hace mediante la rama de la estadística que busca implementar los procesos probabilísticos y estadísticos de análisis e interpretación de datos o características de un conjunto de elementos al entorno industrial, a efectos de ayudar en la toma de decisiones y en el control de los procesos industriales y organizacionales.
rápido y sostenido incremento, debido al poder de cálculo de la computación desde la segunda mitad del siglo XX. Los ingenieros de mantenimiento deben poseer un conocimiento significativo de la estadística, probabilidad y la logística, también en los fundamentos de la operación de equipos y maquinaria del cual es responsable.
Las aplicaciones de la estadística en la ingeniería actualmente han tomado un
@Francerysr
Francerys rosal
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Ing. Fabiana Nuñez
Faby_nb@hotmail.com PRUEBA DE HIPOTESIS
La estadística es la disciplina que nos proporciona una metodología para recoger, organizar, resumir, analizar datos y hacer inferencias a partir de ellas. Sabemos que un problema es investigable cuando existen dos o más soluciones alternativas y tenemos dudas acerca de cuál de ellas es la mejor. El desarrollo de pruebas de hipótesis es una herramienta estadística que permite validar si los resultados obtenidos de la aplicación de una metodología son significativos, es decir, si éstos realmente muestran la mejoría que se observa a la luz de un criterio cuantitativo que puede captar los deseos de mejora del analista y no los resultados reales del proceso en análisis. En principio se establece una hipótesis nula (H0) y se analiza si la información estadística obtenida es suficiente o no para rechazarla. Por otro lado, se define la hipótesis alternativa (H1), que sería la @FabianaN
afirmación a “aceptar” cuando la H0 es rechazada. El resultado del test puede ser “rechazar H0 en favor de H1” o “no rechazar H0” (también puede “no hacerse nada” y pedir más datos antes de decidir). En concreto, el procedimiento que da forma a cualquier prueba de hipótesis tenemos que exponer que se acomete siguiendo estos pasos fundamentales: planteamiento de la hipótesis nula y de la alternativa, selección de nivel de significancia, identificación del pertinente estadístico de prueba, establecimiento de la regla de decisión, toma de la muestra y decisión en base a los resultados. Un ensayo de hipótesis se puede utilizar para tomar una decisión respecto a una afirmación hecha sobre el valor de uno o más parámetros poblacionales, sobre la forma específica de la distribución de una determinada característica
Fabiana Nuñez
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Ing. Fabiana Nuñez
Faby_nb@hotmail.com PRUEBA DE HIPOTESIS
sobre la independencia (o correlación) de distintas variables, sobre mejoras introducidas por ejemplo en actividades de tratamientos o procesos industriales Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que "no hay efecto" o "no hay diferencia". La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero. Esta situación permite formular una o más hipótesis de trabajo, ya que cada una de ellas destaca la conveniencia de una de las soluciones sobre las demás. El propósito es comprobar una teoría, ella misma será la hipótesis del trabajo, pero es importante destacar que al @FabianaN
formular dicha o dichas hipótesis no significa que ya esté resuelto el problema, al contrario, que nuestra duda nos impulsa a comprobar la verdad o falsedad de cada una de ellas. Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicara la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación. Muchos problemas de ingeniería, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.
Fabiana Nuñez
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Ing. Fabiana Nuñez
Faby_nb@hotmail.com PRUEBA DE HIPOTESIS
Supongamos que tenemos interés por determinar la efectividad de un nuevo combustible para un equipo de combustión interna a tal efecto se desea saber el rendimiento por litro del motor por kilometraje en este caso la hipótesis; mi hipótesis nula (H0) es 10 ltrs/km y mi hipótesis alternativa (H1) es mayor 10 ltrs./km. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. En estos casos se debe analizar la hipótesis bajo el enfoque de un experimento simple bajo el esquema de un estudio cuantitativo y experimental. Si el resultado es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo si la misma es inconsistente con la hipótesis, se concluye que ésta es falsa. Cual sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea aceptación de la @FabianaN
H0 o de la Ha, puede incurrirse en un error. Un error de tipo I, se presenta si la hipótesis nula H0 es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. Este tipo de error se simboliza mediante alfa (α), el valor de alfa también es denominado como nivel de significación y es definido por el investigador antes de recoger los datos y la costumbre es hacer, alfa= 0.05 o alfa= 0.01. Un error tipo II, se simboliza con beta (β) y depende de varias circunstancias como la distancia que separa el valor asignado al parámetro en la hipótesis nula de su valor real, el tamaño muestral y el valor asignado a alfa.
Fabiana Nuñez
@Fabiana_N07 10
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Ing. Fabiana Nuñez
Faby_nb@hotmail.com PRUEBA DE HIPOTESIS
Debe hacerse hincapié en que la verdad o falsedad de una hipótesis en particular nunca puede conocerse con certidumbre, a menos que pueda examinarse a toda la población. Usualmente esto es imposible en muchas situaciones prácticas. Por tanto, es necesario desarrollar un procedimiento de prueba de hipótesis teniendo en cuenta la probabilidad de llegar a una conclusión equivocada. Las pruebas realizadas tendrán como objetivo cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), de manera de hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro. Al analizar los aspectos éticos relacionados con las pruebas de hipótesis, la clave radica en la intención. Esta última se presenta cuando, intencionalmente, los investigadores crean un sesgo de selección al recopilar los datos, @FabianaN
manipulan el tratamiento de sujetos humanos sin su consentimiento informado, indagan en los datos para seleccionar el tipo de prueba (dos colas o una cola) y/o el nivel de significancia, ocultan los hechos eliminando los valores que no respaldan una hipótesis establecida, o no reportan hallazgos pertinentes. En concreto, el procedimiento que da forma a cualquier prueba de hipótesis tenemos que exponer que se acomete siguiendo estos pasos fundamentales: planteamiento de la hipótesis nula y de la alternativa, selección de nivel de significancia, identificación del pertinente estadístico de prueba, establecimiento de la regla de decisión, toma de la muestra y decisión en base a los resultados.
Fabiana Nuñez
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Ing. Leonel Sandrea
Leonelsandrea@hotmail.com INTERVALOS DE CONFIANZA
En la actualidad, debido al fenómeno de globalización, las empresas dedicadas a la producción de bienes y/o servicios experimentan un desafío de competencia mucho mayor con respecto a épocas anteriores, por lo que cada día resulta más importante garantizar la calidad y seguridad del proceso productivo para mantener óptimos y rentables los niveles de aceptación en el mercado. Antes de iniciarse la era industrial, los procesos productivos dependían mayormente de la mano de obra y no de maquinarias, equipos o grandes instalaciones mecánicas. Sin embargo, después de la segunda guerra mundial, las naciones necesitaron reponerse rápidamente por lo que se inició un proceso de industrialización y producción masiva de bienes y/o servicios. Desde entonces, la calidad y seguridad de los @Leonelsandrea01
sistemas productivos ha dependido en gran medida de la condición de equipos, maquinarias o instalaciones, presentándose así la necesidad de aplicar una gestión de mantenimiento para disminuir los tiempos improductivos y la afectación de la calidad del producto terminado y/o servicios por fallas en el sistema, y al mismo tiempo garantizar la seguridad del personal involucrado en el proceso. Para desarrollar una gestión de mantenimiento eficiente los encargados deben hacer uso de las múltiples herramientas existentes. Tal es el caso de las herramientas estadísticas, las cuales proporcionan métodos para realizar inferencias, analizar datos, determinar probabilidades, entre otros que sirven de base para la toma de decisiones con respecto a determinada situación.
Leonel Sandrea
@Leonelsandrea01 12
Estadística
Ing. Leonel Sandrea
Leonelsandrea@hotmail.com INTERVALOS DE CONFIANZA
En base a lo planteado, surge una interrogante que vale la pena responder: ¿Qué herramientas estadísticas son útiles para una organización de mantenimiento? Para dar respuesta a la misma, lo esencial y más importante a tomar en consideración es evaluar las necesidades que se presentan en la organización para así tener la capacidad de definir las mejores estrategias a aplicar. Intentando demostrar lo útil que puede ser la estadística en la gestión de mantenimiento, se presenta como ejemplo una herramienta que es muy utilizada en la inferencia de datos: Intervalos de Confianza. Los intervalos de confianza son de gran utilidad cuando se desea explorar algún valor desconocido de una población a partir de los datos recolectados de una muestra de la misma. Se pueden calcular intervalos con respecto a una proporción, media, o @Leonelsandrea01
cualquier otro parámetro del cual se desee obtener una aproximación. Siendo el cálculo con respecto a una media muestral uno de los más comunes, se presenta a continuación un caso práctico que permitirá entender la utilidad del método citado: “Se tiene que un campo petrolero está conformado por 25 Estaciones de Flujo para el bombeo de la producción con bombas reciprocantes. Todas las bombas reciprocantes trabajan con crudo diluido de gravedad API 16, por lo que las condiciones de operación son las mismas en todas las estaciones. Las bombas presentan anualmente cierto número de fallas, de las cuales para el año 2015 solo se tuvo registro de fallas de las bombas ubicadas en las estaciones que manejan la mayor cantidad de flujo.
Leonel Sandrea
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Ing. Leonel Sandrea
Leonelsandrea@hotmail.com INTERVALOS DE CONFIANZA
Se desea determinar el número promedio de fallas que presentó cada bomba en el campo operacional a fin de realizar los análisis correspondientes de los resultados y tomar decisiones que permitan mejorar la gestión de mantenimiento y la optimización del proceso de bombeo”. Para atender la situación descrita, basta con aplicar el cálculo de intervalos de confianza con respecto a una media muestral, tomando como muestra las bombas para las cuales se tiene registro de datos. Luego, una vez obtenido el intervalo de confianza con respecto a la media de la muestra, se tiene una idea o aproximación de la media de la población (todas las bombas del campo petrolero). Lo cual servirá de base para la toma de decisiones con respecto a la gestión de mantenimiento. Existen otras herramientas estadísticas capaces de brindar @Leonelsandrea01
un soporte sólido en la toma de decisiones cuando lo que se busca es alcanzar un elevado nivel de eficiencia en la gestión de mantenimiento. No está demás indagar sobre estos conocimientos estadísticos, ya que muestran ser el futuro de cualquiera de las áreas de una empresa, no solamente de la organización de mantenimiento.
Leonel Sandrea
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Ing. Hirossay Guzmán
Hirossay.guzman@hotmail.com INFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS
La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia usos y análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales. La estadística se divide en dos grandes áreas: 1-.Estadística descriptiva: Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. @Hirossay
Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros. 2-.Estadística inferencial: Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen análisis de varianza, series de tiempo y minería de datos.
Hirossay Guzman
@Hirossay 15
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Ing. Hirossay Guzmán
Hirossay.guzman@hotmail.com INFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. La estadística inferencial, por su parte, se divide en estadística paramétrica y estadística no paramétrica. Hoy en día, la estadística es una ciencia que se encarga de estudiar una determinada población por medio de la recolección, recopilación e interpretación de datos. Del mismo modo, es considerada una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo. Inferir es, en general, establecer un nuevo conocimiento. La inferencia va a ser una forma especial de realizar este proceso, consiste básicamente en determinar algunas características desconocidas de una población; partiendo de datos muestrales conocidos. La estadística inferencial es una parte de la estadística que @Hirossay
comprende los métodos y procedimientos que por medio de la inducción determina propiedades de una población estadística, a partir de una pequeña parte de la misma. La estadística inferencial comprende: La toma de muestras o muestreo, que se refiere a la forma adecuada de considerar una muestra que permita obtener conclusiones estadísticamente válidas y significativas. La estimación de parámetros o variables estadísticas, que permite estimar valores poblacionales a partir de muestras de mucho menor tamaño. El contraste de hipótesis, que permite decidir si dos muestras son estadísticamente diferentes, si un determinado procedimiento tiene un efecto estadístico significativo, etc.
Hirossay Guzman
@Hirossay 16
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Ing. Hirossay Guzmán
Hirossay.guzman@hotmail.com INFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS
La muestra: subconjunto de elementos de la población elegidos para estudiar y así tratar de inferir características de la población. La muestra se obtiene por observación o experimentación. Población: conjunto formado por la totalidad de elementos con arreglo a unas características concretas. Puede Dividirse en dos de acuerdo con la distribución en la población. Inferencia Paramétrica: Se conoce la forma de la distribución (Normal, Binomial, Poisson, etc.) pero se desconocen sus parámetros. Se realizan inferencias sobre los parámetros desconocidos de la distribución conocida. Inferencia No Paramétrica: Forma y parámetros desconocidos. Se realizan inferencias sobre características que no tienen porque ser parámetros de una @Hirossay
distribución conocida (Mediana, Estadísticos de Orden). Para hacer inferencias estadísticas sobre dos poblaciones, se necesita tener una muestra de cada población. Las dos muestras serán dependientes o independientes de acuerdo a la forma de seleccionarlas. Si la selección de los datos de una población no está relacionada con la de los datos de la otra, son muestras independientes. Si las muestras se seleccionan de manera que cada medida en una de ellas pueda asociarse naturalmente con una medida en la otra muestra, se llaman muestras dependientes. Cada dato sale de alguna fuente; una fuente es algo, una persona o un objeto, que produce datos. Si dos medidas se obtienen de la misma fuente, se puede pensar que las medidas están pareadas.
Hirossay Guzman
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Ing. Hirossay Guzmán
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INFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS En consecuencia dos medidas que se obtienen del mismo conjunto de fuentes son dependientes. Note que si dos muestras son dependientes, entonces necesariamente tienen el mismo tamaño. Muchas aplicaciones prácticas requieren hacer comparaciones entre dos poblaciones con base en datos pareados o en muestras dependientes. Las aplicaciones que pueden involucrar muestras dependientes incluyen: •Medicina.- Poner a prueba los efectos de una dieta mediante la obtención de las medidas del peso en la misma persona antes y después de aplicar una dieta. •Enseñanza.Probar la efectividad de una estrategia de enseñanza aplicando exámenes antes y después a los mismos individuos.
@Hirossay
•Agricultura.- Poner a prueba los efectos de dos fertilizantes en la producción de frijol de soya comparando la producción de parcelas similares en las mismas condiciones. •Finanzas.Comparar las estimaciones de dos talleres de autos chocados para las mismas unidades. •Industria.- Poner a prueba dos marcas de llantas en cuanto al desgaste del piso colocando una de cada marca en los rines traseros de una muestra de coches del mismo tipo. En cuanto La ingeniería se necesita de los datos suministrados por informes estadísticos para poder desarrollar, mejorar, evaluar y reforzar los procesos productivos;
Hirossay Guzman
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por ejemplo si se tiene un motocompresor con unas fallas determinadas, se le hace la evaluación de las mismas y por medio del método de inferencia entre dos medias se puede analizar o visualizar el porcentaje de fallas que tenía antes Por lo tanto es de mucha importancia el estudio y aplicación de la estadística en la ingeniería de mantenimiento y así en muchas ramas; porque por medio de datos y cálculos podemos obtener lo requerido en una situación que se
@Hirossay
presente en el ámbito laboral; y así poder mejorar la calidad y vida útil de equipos en la industria. Garantizando también seguridad en el proceso de producción y aun gestión de mantenimiento totalmente eficiente.
Hirossay Guzman
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Ing. Kristen Tanares
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HIPOTESIS PARA UNA Y DOS MEDIAS POBLACIONALES En los últimos tiempos la estadística ha alcanzado un alto grado de desarrollo, hasta el punto de incursionar en la totalidad de las ciencias; inclusive, en la lingüística se aplican técnicas estadísticas para esclarecer la paternidad de un escrito o los caracteres más relevantes de un idioma.
La estadística es una ciencia auxiliar para todas las ramas del saber; su utilidad se entiende mejor si tenemos en cuenta que los trabajos y decisiones diarias embargan cierto grado de incertidumbre y la estadística ayuda en la incertidumbre, se relaciona con ella y nos orienta @LTanares
para tomar las decisiones con un determinado grado de confianza. Los críticos de la estadística testifican que a través de ella es posible probar cualquier cosa, lo cual es un concepto profano que se deriva de la ignorancia en este campo y de lo polifacético de los métodos estadísticos. Sin embargo muchos "investigadores" tendenciosos han cometido abusos con la estadística, elaborando "investigaciones" de intención, teniendo previamente los resultados que les interesan mostrar a personas cándidas y desconocedoras de los hechos. Otros, por ignorancia o negligencia, abusan de la estadística utilizando modelos inapropiados o razonamientos ilógicos y erróneos que llevan al rotundo fracaso de sus investigaciones.
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Ing. Kristen Tanares
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HIPOTESIS PARA UNA Y DOS MEDIAS POBLACIONALES En esta rama se habla se hipótesis el cual es considerado como una explicación provisional de los hechos objeto de estudio, y su formulación depende del conocimiento que el investigador posea sobre la población investigada. Una hipótesis estadística debe ser susceptible de docimar, esto es, debe poderse probar para su aceptación o rechazo. Esta se formula acerca de un parámetro (media, proporción, varianza, entre otras.), con el propósito de rechazarla, se llama Hipótesis de Nulidad y se representa por Ho; a su hipótesis contraria se le llama Hipótesis Alternativa (H1). La prueba de hipótesis es conocida como docimasia o contrastación de hipótesis es uno de los métodos estadísticos más usados en la ingeniería de mantenimiento por ser un procedimiento que le proporciona al ingeniero un criterio objetivo @LTanares
para tomar decisiones con base a un número limitado de observaciones. Dentro de la estadística se habla de una muestra y una población, donde esta última puede ser conjunto de individuos o de objetos que poseen una o varias características comunes. No se refiere únicamente a los seres vivientes; una población puede estar constituida por los habitantes de un país o por los peces de un estanque, así como por los establecimientos comerciales de un barrio o las unidades de vivienda de una ciudad.
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HIPOTESIS PARA UNA Y DOS MEDIAS POBLACIONALES Existen desde el punto de vista de su manejabilidad poblaciones finitas e infinitas. Aquí el término infinito no está siendo tomado con el rigor semántico de la palabra; por ejemplo, los peces dentro de un estanque son un conjunto finito; sin embargo, en términos estadísticos, puede ser considerado como infinito. Por tanto la Muestra resulta ser el subconjunto de la población a la cual se le efectúa la medición con la finalidad.de estudiar las propiedades del conjunto del cual es obtenida. En la práctica, estudiar todos y cada uno de los elementos que conforman la población no es aconsejable, ya sea por la poca disponibilidad de recursos, por la homogeneidad de sus elementos, porque a veces es necesario destruir lo que se está midiendo, por ser demasiado grande el número de sus @LTanares
componentes o no se pueden controlar; por eso se recurre al análisis de los elementos de una muestra con el fin de hacer inferencias respecto al total de la población. Existen diversos métodos para calcular el tamaño de la muestra y también para tomar los elementos que la conforman. Diremos solamente que la muestra debe ser representativa de la población y sus elementos escogidos al azar para asegurar la objetividad de la investigación que se realiza. En estadística como conjunto de datos se refieren a la varianza como el cuadrado de su desviación estándar; y la varianza muestral se utiliza para probar la hipótesis nula que se refiere a la variabilidad y es útil para entender el procedimiento de análisis de la varianza.
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HIPOTESIS PARA UNA Y DOS MEDIAS POBLACIONALES También se habla de análisis de la varianza (ANOVA) es una potente herramienta de gran utilidad tanto en la industria, para el control de procesos, como en el laboratorio de análisis, para el control de métodos analíticos. Los ejemplos de aplicación son múltiples, pudiéndose agrupar, según el objetivo que persiguen, en dos principalmente la comparación de múltiples columnas de datos y la estimación de los componentes de variación de un proceso. Un ejemplo sería el análisis de algún compuesto de un vino almacenado en un depósito. Supongamos que las muestras se toman aleatoriamente de diferentes partes del depósito y se realizan diversos análisis replicados. Aparte de la variación natural en la medida tendremos una variación en la composición del vino de les diferentes partes del depósito. @LTanares
La ingeniería de mantenimiento es frecuente que se quiera conocer si la media poblacional de una variable (falla, confiabilidad, mantenibilidad) aumento, disminuyó o no cambió con relación a una situación anterior. Se puede querer saber si el contenido de proteínas totales en la sangre de los animales de una población silvestre aumentó al finalizar un período en el cual la oferta de alimentos fue abundante; o si un plan de mantenimiento preventivo disminuyó el número promedio de paradas en ciertos equipos de diferentes fabricantes; o verificar si la aplicación de una droga altera el valor promedio de la presión arterial de los conejos usados en pruebas de laboratorio.
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HIPOTESIS PARA UNA Y DOS MEDIAS POBLACIONALES La respuesta a cada una de estas situaciones se puede lograr poniendo a prueba la hipótesis nula de que la media poblacional es igual a un valor determinado, μ = μo Sin embargo el proceso de docimasia de hipótesis para una media poblacional, al igual que en el caso de la estimación de μ, depende de varios aspectos: - De la distribución probabilística que siga la variable estudiada. - Del conocimiento de la varianza poblacional. - Del tamaño de la muestra. También se dice de una hipótesis de dos varianza donde posiblemente la situación más frecuente en la investigación en el campo de la ingeniería de mantenimiento sea la de decidir entre dos alternativas. Por lo general cuando se requiere escoger entre dos métodos, determinar si un plan de mantenimiento preventivo fue más efectivo que uno correctivo para @LTanares
un equipo o decidir si existen diferencias para una misma variable entre dos grupos de equipos, se recurre a una prueba de hipótesis para dos medias poblacionales. Esta prueba consiste básicamente en determinar si dos muestras estiman la misma media poblacional, ya sea porque se supone que las muestras provienen de una misma población o de poblaciones diferentes con la misma media.
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HIPOTESIS PARA UNA Y DOS MEDIAS POBLACIONALES El procedimiento de docimasia a seguir depende del conocimiento que se tenga de varios aspectos como son: -La distribución de probabilidades de la variable estudiada. -Las varianzas poblacionales. -El tamaño de las muestras. Por tanto hemos visto que el ANOVA puede utilizarse para comparar entre sí las medias de los resultados obtenidos por diversas fallas, equipos, laboratorios, analistas, métodos de análisis, entre otros. En el
@LTanares
siguiente artículo mostraremos cómo utilizar el ANOVA para descomponer la variación total de un proceso en las fuentes de variación parciales. Esto nos puede resultar muy útil para, por ejemplo, determinar cuáles son los factores que afectan más a un determinado procedimiento. Desde el punto de vista práctico, existen múltiples paquetes estadísticos que permiten ejecutar rápidamente los cálculos del ANOVA.
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Caso Práctico El campo operacional “Motatán” del bloque Ayacucho, está conformado por 25 Estaciones de Flujo para el bombeo de la producción con bombas reciprocantes. En la siguiente tabla se muestra el número de bombas por estación: ESTACIÓN
BOMBAS
A B C D E F G H I
2 4 2 3 3 4 6 2 1
ESTACIÓN BOMBAS ESTACIÓN BOMBAS J K L M N O P Q R
3 6 2 4 1 3 2 4 1
S T U V W X Y TOTAL BOMBAS
4 1 3 2 6 2 1 67
Todas las bombas reciprocantes trabajan con crudo diluido de gravedad API 16, por lo que las condiciones de operación son las mismas en todas las estaciones. Las bombas presentan anualmente cierto número de fallas, de las cuales para el año 2015 solo se tuvo registro de fallas de las bombas ubicadas en las estaciones que manejan la mayor cantidad de flujo:
ESTACIÓN G K W TOTAL
CAPACIDAD (MBPD) 25 19 20 64
BOMBAS 6 6 6 18
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Caso Práctico REGISTROS DE FALLAS ESTACIÓN
G
K
W
TOTAL
BOMBAS 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18
N° DE FALLAS 8 6 8 7 9 8 6 9 5 7 8 6 5 10 8 6 9 7 132
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Caso Práctico Se desea determinar el número promedio de fallas que presenta cada bomba en el campo operacional “Motatán”, a fin de realizar los análisis correspondientes de los resultados y tomar decisiones que permitan mejorar la Gestión de Mantenimiento de las bombas y la Optimización del proceso de bombeo.
Se selecciona como muestra las bombas de las cuales se tiene registro de fallas, las cuales se ubican en las estaciones G, K, W. Se tienen entonces 18 bombas reciprocantes, y 132 fallas en total:
TOTAL DE BOMBAS 18
TOTAL DE FALLAS 132
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Caso Práctico Se calcula el promedio (media) de la muestra dividiendo el número total de fallas entre el número total de bombas:
MEDIA =
132 18
7,333333
Se calcula la desviación estándar aplicando la ecuación correspondiente:
DESVIACIÓN ESTÁNDAR 1,414213562
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Caso Práctico Para calcular el margen de error se selecciona un nivel de confianza de 95 %. Por tablas estadísticas se obtiene el coeficiente de confianza para dicho nivel de confianza (1,96). Asimismo, se calcula el error estándar haciendo uso de la desviación estándar:
ERROR ESTÁNDAR 0,333333333 MARGEN DE ERROR 0,653333333
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Caso Práctico Para calcular el intervalo de confianza simplemente se suma y resta a la media muestral el margen de error:
INTERVALO DE CONFIANZA 6,68 7,986666667 Se obtiene un intervalo que abarca los valores desde 6,88 hasta 7,98 aproximadamente.
ANALISIS DE RESULTADOS 1.- Si se repitiera el experimento tomando muestras aleatorias diferentes, existe un 95 % de probabilidad de que las medias muestrales estén en el rango 6,68 a 7,98 aproximadamente.
2.- En base a los resultados obtenidos, el valor de 7 fallas promedio por bomba en el campo operacional “Motatán” durante el año 2015 es un valor aceptable que servirá de base para la toma de decisiones con respecto a la Gestión del Mantenimiento.
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Nota de Interés EL MANTENIMIENTO Y SU IMPACTO AMBIENTAL Es bastante conocido que la vida en el planeta depende del equilibrio sostenido entre sus habitantes. Todo debe estar en perfecta armonía so pena de sucumbir ante cambios inesperados y mortales. No es mi intención dictar cátedra sobre conservación ambiental ya que el tema es muy extenso y existen especialistas que podrían exponer mejor muchos postulados relacionados con el tema. Pero estoy consciente, como todo ser humano, de mi participación en este sentido. Sin embargo, es necesario hablar aquí del Desarrollo Sostenible y su vinculación con el mantenimiento en general. El modelo de Desarrollo Sostenible está basado en la premisa de que el hombre debe satisfacer sus propias necesidades actuales sin comprometer la capacidad de las generaciones futuras de satisfacer las suyas. En otras palabras, la obtención de bienes y servicios que satisfagan las necesidades actuales no debe comprometer el equilibrio de la
naturaleza, es decir, en particular en cuanto a las industrias se refiere; su desarrollo debe ser tal que mantenga el equilibrio ecológico de la tierra; única manera de garantizar que las generaciones futuras tendrán terreno fértil para satisfacer sus necesidades. Esta debe ser entonces la visión del mantenimiento industrial. Sus acciones deben estar orientadas hacia la minimización de los efectos que las posibles fallas del proceso industrial puedan causarle al medio ambiente. Como especialista en mantenimiento me mueve preguntar qué relación tiene el cuidar nuestras industrias con la conservación ambiental.
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Nota de Interés Ya que no es desconocido el hecho de que el hombre en su afán de superar sus propias limitaciones e imitar las fuerzas de la naturaleza ha incurrido en el error de separarse de ella y romper la armonía de la que hemos hablado anteriormente. Es decir, el hombre ha pensado en sus propias necesidades y ha ignorado las de los demás miembros del planeta. Y esto se lo está cobrando la naturaleza. Los especialistas en mantenimiento, debemos orientar nuestras acciones hacia la conservación de la vida en el planeta tal cual la conocemos ahora. El crecimiento de nuestras industrias es inevitable, su funcionamiento actual debe ser más ecológico. Debemos preguntarnos además de si es rentable para sus dueños; ¿De que manera puede desarrollarse mi empresa de tal forma que pueda interactuar con la naturaleza de manera armónica?. Si por alguna razón el proceso es necesariamente nocivo para el equilibrio ecológico: ¿Cómo podemos reducir drásticamente su impacto sobre el ambiente? Y esto es importante, ya que muchas
empresas en mayor o menor grado contaminan el ambiente como consecuencia inevitable de su funcionamiento. En cuanto a tecnologías se han desarrollado estrategias para reducir estos impactos, como por ejemplo ciertas empresas siderúrgicas han colocado a lo largo de su proceso filtros que eviten las emanaciones de gases tóxicos al ambiente. La industria automotriz con sus catalizadores y el empleo de gasolina verde ha puesto su grano de arena. El desvío de curso de rutas aéreas para evitar la contaminación sónica, etc, son algunos ejemplos que podemos constatar día a día. Pero, qué hacer cuando ya no es la tecnología inicial la que cuenta sino el hecho de que el proceso sea continuo. Evaluar el impacto que una avería en el proceso de la empresa pueda ocasionar en el ambiente no es tarea fácil. De allí que es primordial que exista un control y una evaluación continua de estos impactos. Fernando J. Rivas.
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Horóscopo
El Angel David
21 DE ABRIL AL 21 DEMAYO Clave: “Cerrar un ciclo”. No dejes que el pasado se convierta en rémora. Mercurio retrógrado invita a planificar. Amor: busca el acercamiento. Dinero: Solventarás un compromiso.Color: rosa Número astral: 721
23 DE SEPTIEMBRE AL 22 DE OCTUBRE Clave: “Reconocer un error”. Te convencerás de que la indecisión te resta oportunidades. Venus desaconseja la aventura amorosa. Amor: Embarazo. Dinero: Cuidate de la ingenuidad. Color: Morado. Número astral: 118
21 DE MARZO AL 20 DE ABRIL Clave: “Manejar la incertidumbre”. Busca informacion para enfrentarte a un cambio inminente. Cautela bajo marte retrogrado. Amor: cultiva el compromiso Dinero: deuda que Color: bronce Número astral: 518
23 DE OCTUBRE AL 22 DE NOVIEMBRE Clave: “Evitar los extremos”. Mira todos los matrices. Plutón en virgo llama a conciliar. Amor: Evita que tercero se inmiscuya en tu relación. Dinero: Cautela con mujer picara. Color: Aguamarina. Número astral: 032
22 DE MAYO AL 21 DE JUNIO Clave: “Concentrarme en lo que hago”. Enfoca en una tarea a la vez. Amor: una situacion embarazosa con la pareja te hará reflexionar. Dinero : busca una alianza y apoyos. Color: fucsia Número astral: 020
23 DE NOVIEMBRE AL 21 DE DICIEMBRE Clave: “Priorizar las tareas”. Hazle seguimiento a tus ideas. Júpiter en tauro crea un equilibrio entre la sensatez y la aventura. Amor: revive la pasión. Dinero: cuida una inversión . Color: dorado Número astral: 10
22 DE JUNIO AL 22 DE JULIO Clave:“Creer en mi mismo”. Una disyuntiva mostrara tus fortalezas. Mercurio invita a la prudencia verbal. Amor: expresa lo que sientes. Dinero: concilia con quien no te cae bien. Color: celeste. Número astral: 5490
23 DE DICIEMBRE AL 20 DE ENERO Clave: “Confiar mas en el otro”. Que la desconfianza no te reste oportunidades. Mercurio retrógrado desaconseja un viaje largo. Amor: refúgiate en tu pareja. Dinero: inversión. Color: blanco Número astral: 491
22 DE JULIO AL 22 DE AGOSTO Clave: “ Fortalecer las relaciones”. Privilegia el afecto . Bajo marte retrógrado disfruta de las cosas pequeñas. Amor: cede ante familia política. Dinero: familiar pedirá apoyo. Color: índigo. Número astral: 619
21 DE ENERO AL 19 DE FEBRERO Clave: “Aportar valor a mi tiempo” . No te pierdas en una hojarasca de ideas, concreta. Piensa antes de actuar bajo Marte retrógrado. Amor: Relación dual. Dinero: improvisto familiar. Color: nácar. Número astral: 228
22 DE AGOSTO AL 22 DE SEPTIEMBRE Clave:“Prodigar empatía”. No te centres en lo malo, sino en la luz interior de los demás. No podrás cumplir una promesa. Amor: cambia la rutina Dinero: tocas puertas, una se abrirá. Color: Mostaza. Número astral: 356
20 DE FEBRERO AL 20 DE MARZO Clave: “Cuidar de mis palabras”. Cuidate de un mal entendido. Amor: aclara tus sentimientos. Evita que tercero se entrometa en tu relación Dinero: reunión abre una oportunidad. Color: turquesa Número astral: 022
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Entretenimiento SOPA DE LETRAS 1. Ingeniería 2. Conocimiento 3. Física 4. Química 5. Calculo 6. Obras 7. Transporte 8. Geometría 9. Avance 10. Vias
LOCALIZA LAS DIFERENCIAS EN ESTA IMAGEN
GUIA PROFESIONAL INGENIEROS
ING. MARIANA JIMENEZ ING. PLANIFICADOR (0212) 514.31.36 (0212)388.14.51
ING. OMAR FIGUERA ING. RESIDENTE (0212) 253.15.14 (0212)236.14.75
ING. CATIUSKA MARTINEZ ING. PLANIFICADOR (0212) 563.56.15 (0212)586.45.48
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