DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES.

UNIVERSIDAD GRAN MARISCAL DE AYACUCHO

LA REVISTA DEL DIARIO DE ESTADISTICA APLICADA AL MANTENIMIENTO Aร O 2016 EDICIONยบ 1

Emprender es un

Viaje

El Tigre, Edo.Anzoรกtegui.

EDITORIAL El vanguardismo es una corriente artística post moderna en la que se reflejan las ultimas tendencias de la sociedad y se toman en cuenta todos los aspectos novedosos de estas, haciendo énfasis a las nuevas formas de pensamiento actuales del ser humano, pues lo que el hombre que vivía en la década de los noventa, difícilmente pueda querer lo mismo en la actualidad, pues los intereses políticos, culturales y tecnológicos evolucionan constantemente.

Uno de los pilares de la Ingeniería es la permanente búsqueda de soluciones a los diferentes problemas que presentan en las empresas o industrias. Estar en la vanguardia tecnológica es la visión desde donde se inician todos los proyectos, buscando la excelencia para potenciar las pruebas y la red que se genera en las mismas.

Liderar los nuevos cambios y nuevas tecnologías en un marco de competitividad y sustentabilidad de los sistemas, y maximizar el intercambio de las experiencias en todo momento, es el desafío permanente.

La vanguardia sirve para hacer referencia a una novedad que en la palestra de los acontecimientos del campo en el que se aplique, represente importancia, lujo, versatilidad y funcionabilidad, de las empresas e industrias.

Escritores: Ing. María José Brito Ing. Doris Guzmán.

Ing. Lennys Betancourt.

Ing. Carlos Valdez.

Ing. Belkys Coa.

Empresas Gp1 C.A Fabricación, reparación y mantenimiento Rif: J-1518238-9

VARIABLE ALEATORIA/DISTRIBUCION BINOMIAL APLICADA A LA INGENIERIA Variable Aleatoria

Distribución Binomial

Es una función que adopta ciertos valores, no se sabe a ciencia cierta qué valor va adoptar la variable cuando se determine o se mida, pero si se puede conocer como se distribuyan las probabilidades vinculada a los valores posibles, desarrollada a la misma condición, pueden ofrecer resultados diferentes, como lo es el índice de azar.

A la función de probabilidad de una variable aleatoria, resultado de contar el número de éxitos al repetir n cantidad de veces una experiencia aleatoria con probabilidad de éxito, se le llama distribución binomial.

Para esta distribución se verifica que la variable X puede tomar los valores: 0, 1, 2, ... , n y que la variable toma cada uno de estos valores con probabilidad:

•Variable aleatoria discreta: son aquellas cuyo rango se encuentra formado por una cantidad fina de elementos, pueden enumerarse de manera secuencial. Imaginemos que una persona lance un dado tres Características de la distribución veces, los resultados son variables binomial aleatorias discretas, ya que se obtienen valores del 1 al 6.

Una variable aleatoria que satisfaga los puntos siguientes, se •Variable aleatoria continua: se dice que se distribuye en forma asocia a un recorrido o rango que binomial. abarca en teoría o en totalidad de números reales, aunque solo es a) Sólo hay 2 posibles resultados.

Los resultados son accesible una cierta cantidad de b) valores como por ejemplo la altura independientes c) La probabilidad de éxito de un grupo de personas. permanece constante en todas las veces que se realice el experimento.

ING. BELKYS COA

VARIABLE ALEATORIA/DISTRIBUCION BINOMIAL APLICADA A LA INGENIERIA d) El experimento se realiza n veces bajo las mismas condiciones y estamos interesados en que hayan x éxitos. e) Cuando hay extracción de elementos, se debe realizar con reemplazo.

Aplicabilidad.

Dado que a la extensa aplicación de la ingeniería y las distintas ramas en las que divide, el caso mas común que se puede mencionar para la aplicabilidad de esta distribución es en la rama de Calidad. Cuando se realizan este tipo de pruebas a equipos o estructuras el resultado que se desea obtener siempre va a ser exitoso sin embargo existe la posibilidad de que no suceda de esa manera. Por lo tanto la cantidad de veces que se realicen estas pruebas es de suma importancia para garantizar el optimo funcionamiento y operatividad de los equipos o estructuras.

Referencias Electrónicas Definición de variable aleatoria - Qué es, Significado y Concepto definicion.de/variable-aleatoria/[Consulta: 2016, Mayo] La distribución binomial - Vitutor www.vitutor.com/pro/3/distribucion_binomial.html[Consulta: 2016, Mayo] Problemas y ejercicios resueltos de la distribución binomial - Vitutor www.vitutor.com/pro/3/b_g.html[Consulta: 2016, Mayo] Variable aleatoria - Wikipedia, la enciclopedia libre https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria[Consulta: 2016, Mayo]

ING. BELKYS COA

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA APLICADA A LA INGENIERIA Esta distribución discreta modela un número de eventos de una muestra de tamaño fijo cuando se conoce el número total de elementos en una población de la cual proviene una muestra. Cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles.

Es un evento

No es un evento

Las muestras no tienen reemplazo, por lo que cada elemento de la muestra es diferente. Cuando se elige un elemento de la población, no se puede volver a elegir. Por lo tanto, la probabilidad de que un elemento en particular sea seleccionado aumenta con cada ensayo, suponiéndose que aún no ha sido seleccionado Por ejemplo, esta distribución se utiliza en la prueba exacta de Fisher para probar la diferencia entre dos proporciones y en muestreos de aceptación por atributos cuando se toman muestras de un lote aislado de tamaño finito.

Se encuentra en tres parámetros: -Tamaño de la población (N).

-Conteo de eventos en la población (m) -Tamaño de la muestra (n).

Características - Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.

- Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.

- Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.

- El número de repeticiones del experimento (n) es constante.

Diferencia entre las distribuciones Hipergeométrica y binomial Tanto la distribución hipergeométrica como la distribución binomial describen el número de veces que un evento ocurre en un número fijo de ensayos. En distribución binomial, los ensayos son independientes. Para la distribución hipergeométrica, cada ensayo cambia la probabilidad de cada ensayo subsiguiente, porque no hay reemplazo.

ING. MARÍA JOSÉ BRITO

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA APLICADA A LA INGENIERIA Importancia en la Estrategia de el mismo puede funcionar Mantenimiento correctamente o, doblarse y en este Las estrategias de mantenimiento último caso, no sería "confiable". para los diseño de programas de recopilación de datos variarán según sea su caso. En un país, o una región, casi siempre habrá una mezcla industrial, comercial a pequeña, mediana y grande escala. Cada una de estas tendrá sus características, su propia importancia relativa y sus Es por ello, que normalmente su propias posibilidades de proporcionar significado se aplica a conjuntos de datos. Además, de algún tipo de piezas o sistemas, formados por un información que se deberá obtenerse de ensamble serie/paralelo en el que individualmente, cada pieza, posee su otros tipos de fuentes.

Con el tiempo, algunos aspectos de propia confiabilidad y el ensamble, una la estrategia para la recopilación de diferente, según cómo se encuentre datos pueden pasar de la encuesta formado dicho ensamble. completa al muestreo (o viceversa), Recomendación sobre todo a medida Esta distribución es especialmente de que evolucionan los conocimientos útil en todos aquellos casos en que se y que se modifiquen las necesidades o extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución los recursos.

La confiabilidad de que la del elemento extraído o sin retornar a la probabilidad de un producto se situación experimental inicial. desempeñe de un modo propuesto, Conclusiones durante un tiempo establecido, bajo •El número de repeticiones del condiciones especificadas de operación experimento (n) es constante. y niveles estadísticos es lo que garantizara el éxito del producto. Un •Las probabilidades asociadas a cada ejemplo sencillo de esto es uno de los resultados no son confiabilidad de un clavo. Al ser usado, constantes.

ING. MARÍA JOSÉ BRITO

EJEMPLO DE DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA APLICADA A LA INGENIERIA Se tienen 5 fabricantes que producen una determinada pieza (engranaje) cuya calidad varia de un fabricante a otro. Si se elige 3 fabricantes al azar, hallar la probabilidad de que la selección contenga 2 de las 3 mejores.

Es decir, la probabilidad de que la selección contenga 2 de los 3 es del 60%.

REFERENCIAS Flores, A. (2013). Distribución Hipergeométrica. Documento en línea Disponible en: http://es.slideshare.net/alexanderfloresvalencia/distribucionhipergeometrica-28097904 [Consulta: 2016, Mayo 23] Janpoul, Distribución Hipergeométrica. Documento en línea disponible en: http://www.blogupiicsa.com/2010/12/distribucionhipergeometrica.html [Consulta: 2016, Mayo 23] ING. MARÍA JOSÉ BRITO

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DISTRIBUCION POISSON APLICADA A LA INGENIERIA

La distribución de poisson es una probabilidad que se emplea para describir varios procesos de manera aleatoria discreta, como lo son las llamadas telefónicas que llegan a un conmutador, estos acontecimientos los representa una variable discreta. Esta distribución fue uno de los múltiples trabajos matemáticos que completo Simeon Dennis Poisson en su productiva, trayectoria.

Formula matemática:

En una empresa de mantenimiento mecánico se ve reflejada esta teoría, cuando ocurren los mantenimientos que no son programados y que debe realizar el correctivo, ya que estos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria, en otras palabras no se conocen el total de posibles resultados.

Cuando se estudia Estadística se estudian las distribuciones de probabilidad y entre las más conocidas se tienen la Distribución Normal, Binomial y la Distribución de Poisson. Cada una de ellas con características propias que Esta distribución se utiliza permiten identificarlas. cuando la muestra o segmento La distribución Binomial y la n es grande y la probabilidad de Poisson son distribuciones de éxito p es pequeña, también de variables aleatorias es utilizada cuando la discretas, que son aquellas que probabilidad de evento que nos asumen un conjunto de valores interesa se distribuye dentro de numerables. un segmento n dado como Los enunciados de los ejemplo distancia, área problemas de distribución volumen o tiempo definido ING. DORIS GUZMAN

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DISTRIBUCION POISSON APLICADA A LA INGENIERIA

de distribución Normal generalmente expresan que los datos siguen la distribución normal y dan el valor de la media y la desviación estándar, valores necesarios para estandarizar la variable.

Ahora, para identificar un problema de la distribución Binomial, se debe observar si el evento o experimento tiene dos resultados, si o no; éxito o fracaso; apagado o encendido; que los eventos sean independientes y que la probabilidad permanezca fija. Y por último una distribución de Poisson describe eventos independientes que ocurren en un espacio determinado o a una velocidad constante en el tiempo.

La estadística aplicada en la Ingeniería se hace mediante la rama de la estadística que busca implementar los procesos probabilísticos y estadísticos de análisis e interpretación de datos o características de un conjunto de elementos al entorno industrial, a efectos de ayudar en la toma de decisiones y en el control de los procesos industriales y organizacionales.

La estadística aplicada en la Ingeniería es una herramienta básica en negocios y de producción.

Es usada para entender la variabilidad de sistemas de medición, control de procesos (como en control estadístico de procesos o SPC (CEP)), para compilar datos y para tomar Tener clara las características decisiones, en estas de las distintas distribuciones aplicaciones es una herramienta ayuda en el momento de clave, y probablemente la única resolver los problemas. herramienta disponible.

ING. DORIS GUZMAN

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DISTRIBUCION POISSON APLICADA A LA INGENIERIA

El proceso de poisson consiste a un proceso de pruebas repetidas dentro de un continuo caracterizadas por tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no, cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes del lugar que ocurren dentro del continuo, en ella podemos mencionar algunas características que hacen de este proceso importante:

BUENA VIBRA

•Estacionario •Independiente en todos los instantes de tiempo •Simple Las dos ultimas características son fundamentales; La primera no es indispensable. Podría existir un proceso de poisson que tenga intensidad en el tiempo.

REFERENCIAS Libros: Universidad Nacional Abierta (1981). Inferencia Estadística. Venezuela: Editorial Copyright UNA

ING. DORIS GUZMAN

DISTRIBUCION GEOMETRICA APLICADA A LA INGENIERIA

ING. LENNYS BETANCOUR

DISTRIBUCION GEOMETRICA APLICADA A LA INGENIERIA

ING. LENNYS BETANCOUR

SIMULACION APLICADA A LA INGENIERIA Contar con herramientas automatizadas que simplifiquen tiempos de obtención de resultados que permitan analizar variables y características basadas en la realidad; ya sean adaptados a procesos químicos, físicos, biológicos, económicos, estadísticos, matemáticos, etc., fortalecen la manipulación de datos importantes para la toma de decisiones, determinar la selección de componentes y optimizar recursos necesarios en la creación de proyectos a nivel micromacro; son de gran utilidad para avanzar de manera expedita y de forma confiable en la planificación y programación de actividades en cualquier rama en estudio.

Una de estas herramientas, es la simulación; la cual al introducir unos parámetros iniciales y aplicando un modelo lógico-matemático de un sistema, genera unos datos de salida en tiempos menores a cualquier cálculo manual.

Este término llamado simulación, tiene varias definiciones, de las cuales se presentan las dos (02) siguientes: Thomas T. Goldsmith Jr. y Estle Ray

Mann la definen así: "Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas (colección de variables que interactúan entre sí dentro de ciertos límites para lograr un objetivo, los cuales pueden ser discretos o continuos; donde las variables de estado cambian solamente en un conjunto de puntos discretos en el tiempo y donde las variables de estado cambian continuamente en el tiempo respectivamente) complejos del mundo real a través de largos períodos."

R. E. Shannon1: "La simulación es el proceso de diseñar un modelo (representación de los objetos del sistema y refleja de manera sencilla las actividades en las cuales esos objetos se encuentran involucrados), de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias dentro de los límites impuestos por un

ING. CARLOS VALDEZ

SIMULACION APLICADA A LA INGENIERIA cierto criterio o un conjunto de ellos para el funcionamiento del sistema."

Entre las secuencias más importantes a seguir en el desarrollo del modelo de una simulación, se encuentran la experimentación; el desarrollo del modelo incluye la construcción de ecuaciones lógicas representativas del sistema y la preparación de un programa computacional. La validación del modelo del sistema es la segunda fase de un estudio de simulación en la cual entra en escena la experimentación con el modelo para determinar cómo responde el sistema a cambios en los niveles de algunas variables de entrada.

Es importante mencionar que la simulación difiere de la animación, siendo su principal diferencia, la existencia o no de notaciones basadas en procesos científicos tales como químicos, físicos, biológicos, económicos, estadísticos, matemáticos, etc., y se muestran resultados al azar o a conveniencia, se está en presencia de una animación. Ejemplo de esto puede ser cuando se utiliza un software de diseño como lo es Inventor Autodesk, y en el ensamble de un equipo, las piezas adquieren movimientos no definidos o a voluntad del autor, se está en presencia de una animación.

Entre los Software más utilizados en ingeniería, se pueden mencionar Excel, Acces, Visual Basic, Ansys, Solid Work, Inventor, Autocad, Solid Edge, Pipe Phase, Pipe Sim, Pcpump, Matlab, SAP, etc.

Lo contrario sería si esos movimientos son tomados como formato para que un robot realice la secuencia exacta de movimientos para el armado de equipos; el término sería tomado como simulación.

ING. CARLOS VALDEZ

SIMULACION APLICADA A LA INGENIERIA La simulación se conjuga con la telemetría y/o traductores de señales Caso tal es la simulación de un fluido bajo fibra óptica, para manejar y que está sometido a turbulencia, controlar procesos donde se requiere temperatura y presión. administrar variables como presión, temperatura, nivel (altura), caudal, etc. todo esto desde la comodidad de una sala de control a distancia, la cual en ciertas horas del día se verifican a nivel remoto (in situ), logrando así incrementar el conocimiento sobre la dinámica del proceso estudiado, predecir el Un modelo sencillo de simulación, es el comportamiento del sistema, evaluar la simple cálculo de fórmulas para sensibilidad de los parámetros del conseguir valores de volumen, área, etc., sistema, optimizar el comportamiento del con lo cual se busca evitar cálculo sistema, explorar aquellas situaciones en manuales de forma repetitiva. las que la experimentación con el sistema real es peligrosa, problemática, cara o imposible y de entrenamiento continuo del personal.

La simulación también es utilizada en la rama de diseño, donde se imitan las acciones de esfuerzo-deformación bajo un método de mallado, lo que conjuga la física, la matemática, etc.

De otra manera es utilizado en el entrenamiento de pilotos de avión, autos, motos, embarcaciones; en donde se somete al individuo a condiciones similares y casi exactas de manejo de la máquina respectiva.

ING. CARLOS VALDEZ

SIMULACION APLICADA A LA INGENIERIA En este ensayo, se utilizó la herramienta Excel, donde insertando dos (02) variables como lo son p=probabilidad de éxito y X=número total de ensayos; se logra conseguir resultados al instante (además de una gráfica con una tendencia exponencial decreciente), con una simple sustitución de estos parámetros en las fórmulas de q=probabilidad de fracaso, P(X)=probabilidad de éxito en X ensayo, =media, =varianza y la desviación estándar ( ), de la variable geométrica aleatoria.

REFERENCIAS Flores, I. (2011).Conceptos básicos de estadística para simulación. Documento en línea disponible en: www.estadisticafi.unam.mx/cua/idalia.pdf [Consulta: 2016, Mayo 25]

Goldsmith, T y Ray Mann, E. Simulación. Documento en línea disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Simulaci%C3%B3n [Consulta: 2016, Mayo 23]

ING. CARLOS VAEZ

Empresas Gp1 C.A Fabricación, reparación y mantenimiento Rif: J-1518238-9

AREA (m²) TOTAL

15.835

12.000

DEPARTAMENTOS EQUIPOS ESTADISTICOS EQUIPOS DINAMICOS

UBICACIÓN GEOGRAFICA Edifico A, El Tigre, Estado Anzoátegui.

MISION Apoyar, fomentar, promocionar y recuperar a las pequeñas y medianas industrias y unidades de propiedad social, con énfasis en los sectores considerados como estratégicos para el país, optimizando sus niveles de productividad, calidad y eficiencia, fortaleciendo su compromiso social y la protección del medio ambiente.

NORMAS DE CALIDAD Y SEGURIDAD Certificación ISO 9001: 1995. (En proceso ISO 9001:2000), Aplicando normativas internas de la corporación que están asociadas a certificaciones internacionales.

DISPONIBLE PARA EXPANSION

TECHADA

ADMINISTRACION

4.000 FUERZA LABORAL CANTIDAD FIJOS

CONTRATADOS

56

5

CLIENTES PRINCIPALES: Empresas Mixtas.

INTERACCION SOCIO-EDUCATIVA Apoyo a las comunidades Reacondicionamiento de escuelas, dotación de pupitres, aire acondicionado, pintura, entre otros.

Perforación de pozos de agua y dotación de líneas del vital líquido a las comunidades.

Construcción de un alojamiento para los niños de la calle (Propuesta).

TIPO DE EMPRESA EPS

PRODUCTOS PRINCIPALES Cabezales Rotatorios de Bombas de Cavidad Progresiva

ASPECTOS RESALTANTES El 70% de la fabricación de Cabezales Rotatorios se realiza en Talleres Internos y el 30% en Talleres Externos.

Integración bidireccional con institutos universitarios y empresas, para fortalecer la cadena de suministros en la fabricación de productos nacionales.

Contacto: WWW.GP1CA.COM GRUPO1CA@GP1.COM.VE

Empresas Gp1 C.A Fabricaciรณn, reparaciรณn y mantenimiento Rif: J-1518238-9 ESTRUCTURA ORGANIZATIVA

ANTECEDENTES Aproximadamente en el año 1995, la empresa GP1, CA adquirió 150 cabezales rotatorios, los cuales según el fabricante tenían una vida útil de cuatro (04) a cinco (05) años; sin embargo tenían una alta frecuencia de falla entre tres (03) y seis (06) meses, ocasionando grandes volúmenes de producción diferida e incremento de los costos por concepto de mantenimiento y entradas de flush by.

Un equipo multidisciplinario logró detectar el por qué de las fallas y diseñar un nuevo equipo con una vida útil de cuarenta y ocho (48) meses, extender la frecuencia de mantenimiento de un (01) mes (actualmente) a veinticuatro (24) meses.

Las fallas más comunes son las siguientes: •

Desgaste superficial del eje en zona de estoperas.

• Eje Trancado, doblado y/o fracturado.

• Recalentamiento de la cajera de los rodamientos del cabezal por pérdida y/o

contaminación de la grasa.

• Fallas de los rodamientos.

• Pérdida del juego axial.

• Campana doblada y/o agrietada.

Misión: Apoyar, fomentar, promocionar y recuperar a las pequeñas y medianas industrias y unidades de propiedad social, con énfasis en los sectores considerados como estratégicos para el país, optimizando sus niveles de productividad, calidad y eficiencia, fortaleciendo su compromiso social y la protección del medio ambiente.

Visión: Ser una institución que apoye en forma efectiva y oportuna a las pequeñas y medianas industrias y unidades de propiedad social de forma integral, contribuyendo a elevar la productividad del país en los sectores considerados como estratégicos y cubrir las necesidades más importantes de la población, bajo esquemas de compromiso y responsabilidad social y promoviendo el respeto al medio ambiente y el uso de tecnologías limpias.

PREMISAS. La empresa Gp1 C.A, es el encargado de la reparación y mantenimiento de cabezales rotatorios y bombas para el sistema de levantamiento artificial de bombas de cavidad progresiva ( BCP). Debido a los altos costos incurridos en la reparación de los Cabezales Rotatorios, ya que estos presentaban fallas muy frecuentes en el eje y rodamientos axiales por recalentamiento, generándose el reemplazo de las mismas e incurriendo horas hombres utilizadas en el desmontaje en sitio del equipo. Viéndose esta problemática, la empresa toma la iniciativa de diseñar un nuevo sistema lubricado por aceite que permitiera alargar la vida útil del cabezal en el pozo, ya que antes el tiempo promedio era de unos (06) meses y con el nuevo sistema será aproximadamente de (02) años con un mínimo mantenimiento.

El cabezal rotatorio es un equipo que está constituido por un acople flexible, un eje, un conjunto de empaques, un freno, un rodamiento radial y un rodamiento axial.

Sus funciones básicas principales son: • Soportar la caga axial debido al peso de la sarta de cabillas sumergida en el fluido de la tubería de producción, y la producida por el diferencial de presión que levanta la bomba.

• Aislar los fluidos del pozo del medio ambiente, mediante un conjunto de sellos que aíslan el eje de rotación del cabezal de producción (prensaestopas).

• Evitar el giro inverso de la sarta de cabillas, el cual puede causar múltiples inconvenientes tales como daños en la caja reductora del motor-reductor o motorvariador.

P( X ) P( X

5)

p *qx

0.20 * 0.80

4

1

0.0819

RECOMENDACIONES  Solicitar al fabricante de los cabezales rotatorios, la incorporación de las mejoras realizadas en el diseño del sistema de lubricación, de forma de garantizar que los próximos cabezales a adquirir por GP1 tengan una vida útil mayor a la de los convencionales.  Cumplir con el plan de mantenimiento (lubricación de los componentes móviles y reemplazo de empaquetaduras) de los cabezales.  Instalar los cabezales en pozos que correspondan con los parámetros de diseño ( carga axial y torque) según el fabricante.  Implementar en los traslados y almacenamiento de cabezales rotatorios el uso de estructuras soportes para resguardar los componentes de los cabezales.