Revista final estadistica ent 5 by GERENCIA MTTO 3ER CORTE

REVISTA ELECTRÓNICA Vol. I Número. 1 Año: 2016.

ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS Universidad Gran Mariscal de Ayacucho

“EXPERIMENTACIÓN FACTORIAL” ENT-5

APRENDA DE EXPERIMENTO FACTORIAL 2ᵑ

PAG. 12

Experimentos multifactoriales

PAG. 7

El Tigre, Edo. Anzoátegui, País ~Venezuela.

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INDICE Editorial Experimento de dos factores Experimentos multifactoriales Experimento factorial 2ᵑ Confusión en un Experimento factorial 2n Replica Fraccional Ejemplo Practico para el conocimiento

3 4 7 12 15 18 22

Compilador : Irayleth Brito Relator: María Gabriela Guevara Editor: Alexander Quijada Diseñadores técnicos: Estefanía Zabala y Mauricio Flores Directora: Carlena Astudillo 2 Visite nuestra Pag web para mas inf: http://es.slideshare.net/GERENCIAMTTO3ERCORTE

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EDITORIAL La Revista Electrónica Estadística de Experimentación Factorial , editada por el Universidad Gran Mariscal de Ayacucho de Estadística, nació en 2016 con la intención de estimular y difundir las ultimas noticias de los conocimientos de las investigaciones estadísticas, con fines informativos y educativos. Actualmente tiene una periodicidad anual, siendo publicada en Junio y pretende servir de puente y espacio de convergencia entre Los Experimentos Factoriales Estadísticos en general, considerando a aquellos experimentos estadísticos donde se estudia simultáneamente 2 o mas factores y donde los tratamientos se forman por la combinación de los diferentes niveles de dichos factores, esta Esta primera edición será útil para cualquiera interesado en el modo en que el pensamiento estadístico influye en las decisiones que afectan a los distintos aspectos empresariales de la sociedad. Los artículos que se publican en la revista se someten a un estricto proceso de evaluación y arbitraje científico, anónimo e independiente.

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Experimento: Es un estudio en el que el investigador tiene un alto grado de control sobre las fuentes de variación importantes. Si se tiene poco control sobre los factores, se habla de un estudio observacional.

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Factores: Son fenómenos que potencialmente causan variación, y que son controlados por el experimentador. También a veces se denominan tratamientos.



Diseño Factorial: es un tipo de experimento diseñado que permite estudiar los efectos que pueden tener varios factores sobre una respuesta.

Elementos Principales de este Experimento

Ejemplo de este Experimento En la fabricación de placas de madera aglomerada, se utiliza viruta combinada con resina. Una característica deseable del producto terminado, es su rigidez. Se piensa que hay dos factores que inciden en esta característica, y que pueden controlarse.

Uno es el tipo de resina, y el otro es el granulado de la viruta. Se diseña un experimento en que los dos factores tienen dos niveles.

Representacion Grafica de este Experimento

FACTORES :  Tipo de Resina.  Granulado de Viruta

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Continuación del Ejemplo de este Experimento

En la fabricación de placas de madera aglomerada, se utiliza viruta combinada con resina. Una característica deseable del producto terminado, es su rigidez. Se piensa que hay dos factores que inciden en esta característica, y que pueden controlarse. Uno es el tipo de resina, y el otro es el granulado de la viruta. Se diseña un experimento en que los dos factores tienen dos niveles.

Se realizó el experimento, y la medición de las respuestas dio los siguientes resultados:

ESTIMACIÓN DE EFECTOS: Efecto Promedio Global:

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. REFERENCIA

Gráfico de Interacción:



1.-Frank Yates and Kenneth Mather (1963). "Ronald Aylmer Fisher". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society of London 9: 91120. http://digital.library.adelaid e.edu.au/coll/special//fisher/fisherbi og.pdf. 2.-Ronald Fisher (1926). "The Arrangement of Field Experiments". Journal of the Ministry of Agriculture of Great Britain 33: 503– 513. http://digital.library.adelaide.e du.au/coll/special//fisher/48.pdf.

La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

REVISTA ELECTRÓNICA ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS Experimentos multifactoriales En la actualidad en cualquier ámbito de la investigación los experimentos factoriales suelen ser muy útiles, sobre todo cuando muchos factores o variables pueden afectar a un resultado buscado o de interés, en el campo de la ingeniería en mantenimiento la variabilidad de un resultado a causa de múltiples factores puede ser determinante a la hora de tomar una decisión o ejecutar una acción.

En el instante en el que se desea obtener un resultado que puede verse afectado por muchos factores se aplica los procedimientos de experimentos multifactoriales que no mas que una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental, manipulando múltiples variables, vinculadas a las causas y midiendo sus efectos, que producen otras variables de interés, para esto se prescribe una serie de pautas relativas que son manipulables, y así, obtener la cantidad de veces que repetir el experimento, estableciendo un grado de confianza en base a la relación causa-efecto o lo que se conoce como CUADRO LATINO

Ing. Mauricio Flores En algunas investigaciones científicas o en algunos procesos de manufactura, se hace necesario indagar la influencia de tres o mas factores sobre una variable de respuesta, donde interesa analizar el efecto simple de los tres factores principales y los efectos de interacción derivados de estos factores. Aplicando un cuadro latino como una matriz de tamaño nxn cuyos elementos pertenecen a un conjunto finito A de cardinalidad n y cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada renglón y en cada columna de L. A es llamado el conjunto base del cuadrado y n su orden, establecido por el siguiente modelo estadístico lineal Yij(k)= µ+Fi+C j+τ (k)+errorij(k) i,j,k=1,2,...,n µ = efecto medio (parámetro del modelo) Fi = efecto de la fila i C j = efecto de la columna j τ (k) = efecto del tratamiento k errorij(k) = error experimental Yij(k) = Observación en la unidad experimental

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REVISTA ELECTRÓNICA ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS Experimentos multifactoriales Existen algunos tipos de diseños que utilizan el principio de la formación de bloques para reducir el error residual de un experimento ya que eliminan la variabilidad debido a una variable perturbadora conocida y controlable. (Montgomery 1996). Estos factores perturbadores en el cuadro latino deberán ser aislados en forma de bloques en 2 direcciones , dicho esto se dice que; el Diseño en Cuadro Latino es el diseño en el que se controlan dos factores de bloque y se estudia un factor de tratamiento, por lo que se tiene 4 fuentes de variabilidad que pueden afectar l respuesta observada, estas son; los tratamientos (factor bloque I o columnas) y (factor de bloque II o reglones) y el error aleatorio. (Gutierrez Roman 2008) Luego de conocer las variables se procede a determinar las hipótesis de interés, que al establecer relación con los hechos, durante el estudio y luego de ir determinando los resultados, los mismos afectan a la modificación de las variables y por ende su resultado final, estas están determinadas con la siguiente formulación:

Ing. Mauricio Flores La

hipótesis fundamental es la de los tratamientos y esta se divide en 2 hipótesis principales la Nula (Ho) la que determina que ninguno de los factores afecta significativamente al resultado final y la hipótesis alternativa (Ha) que determina que si hay diferencia significativa entre las variables que afectan al resultado final , ambas proporcional un adicional al objetivo inicial y permiten comprobar la relevancia de controlar los factores de bloqueo. Finalmente la diferencia entre las medidas lo determina el cuadro de análisis de varianza (ANOVA) el cual calcula un valor estadístico Fo que será comparado contra el valor Fα, establecido y medido en las tablas de distribución de F.

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REVISTA ELECTRÓNICA ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS Experimentos multifactoriales En Conclusión con los Experimentos multifactoriales los resultados de las estimaciones así obtenidas para los efectos de un factor no están afectadas por los efectos de los otros factores, lo que permite separar las variables simples de todos los factores estudiados. En los diseños equilibrados el número de pruebas que hay que realizar crece muy rápidamente con el número de factores e hipótesis que se plantean, aún en el caso de que se supongan nulas las interacciones y no sea necesario replicar el diseño. En estas situaciones son de gran utilidad los diseños de experimentos, que permitan estudiar la influencia de los factores sin necesidad de realizar todas las pruebas pero manteniendo la propiedad de ortogonalidad de los efectos a estudiar dándole un valor general o promedio a base de la repetición o observaciones que se realizan de manera aleatoria. Ya con los resultados finales obtenidos y reduciendo la selección a causa de las diferentes variables probadas y examinadas, en el área de mantenimiento se obtiene la respuesta de interés para ejecutar una acción, centrándose en la confiabilidad de los resultados de la manera mas eficiente posible.

Ing. Mauricio Flores REFERENCIAS Libros: García Leal, J. & Lara Porras, A.M. (1998). “Diseño Estadístico de Experimentos. Análisis de la Varianza.” Grupo Editorial Universitario. Documentos en Línea: Celia Ivonne Cortez; Propiedades y aplicaciones de los Cuadros latinos, Tesis en linea; http://mat.izt.uam.mx/mcmai/doc umentos/tesis/Gen.08-O/CortesCI-Tesis.pdf (Consulta 2016 Junio 1)

Experimentos Factoriales; documento en linea; http://www.uru.edu/fondoeditoria l/libros/pdf/manualdestatistix/ca p5.pdf (consulta 2016 Mayo 30)

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Publicidad Revista electrónica estadística para ingenieros es auspiciado por: IAMGE, C.A

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REVISTA ELECTRÓNICA ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS Ing. Alexander Quijada Con la globalización de los mercados, las empresas en el mundo se han visto obligadas a cumplir con estándares de calidad internacionales, que les permita ser competitivas a nivel regional, nacional e internacional. En Venezuela, todas las organizaciones que deseen demostrar la calidad de sus productos o servicios, deben certificarse cumpliendo con los requisitos de la Norma ISO 9001.

Entre las muchas ventajas que se pueden observar al implementar esta Norma, es necesario resaltar las más importante de todas, la cual es el mejoramiento continuo de los Procesos que conforman una empresa, y por consiguiente la mejora continua de la empresa en sí. Uno de los procesos más importantes en la industria, es el Proceso de Mantenimiento, el cual se desea siempre dirigirlo hacia la mejora continua que establece dicha Norma, siendo este, el proceso que planea, programa, ejecuta y controla todas las actividades encaminadas a garantizar el correcto funcionamiento de los equipos utilizados en los procesos de producción.

Entre las ventajas que puede obtener toda empresa a través del proceso de mantenimiento se puede nombrar la disminución los costos de mantenimiento por pérdidas de tiempo ó tiempo improductivo, mejora de la productividad de la

empresa, reducción de tiempos de mantenimiento, reducción de fallas críticas y catastróficas, mayor seguridad del personal, mejor administración de recursos (horashombre), disminución de inventarios innecesarios, entre otros.

Debido a la alta importancia que tiene este proceso, la mayoría de las empresas a nivel nacional e internacional invierten parte de sus recursos para mejorar en esta área, contratando personal altamente calificado que planifique actividades de prevención y detección de fallas, que les permita garantizar la operación óptima de su proceso de producción, facilitando con esto, el éxito del Sistema de Gestión y evitando pérdidas en materias primas y paradas de producción; de Mantenimiento, en cualquier parte del mundo está conformada o está en búsqueda de los mejores recursos para optimizar su gestión, es por esto, que desea incorporar el personal con las mejores habilidades y conocimientos del área, los equipos de última generación, los mejores materiales, partes, repuestos y accesorios e implementar las últimas tendencias en cuanto a mejores prácticas y metodologías de investigación; pero debido a los cambios tecnológicos, económicos y sociales que se viven día a día a nivel mundial, se hace totalmente necesario considerar un aspecto sumamente importante en toda empresa, el cual es la toma las decisiones en forma correcta.

REVISTA ELECTRÓNICA ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS Ing. Alexander Quijada Una decisión rápida y lo más acertada posible, bien sea mala o buena, puede marcar la diferencia en el éxito del proceso de mantenimiento o su fracaso; repercutiendo directamente de forma negativa o positiva en la empresa; es por esto, que cada vez toma mayor relevancia el estudio y aplicación de herramientas estadísticas como mejora de la gestión de mantenimiento, debido a que podemos tomar o facilitar las decisiones, a través de estudios estadísticos que toman o consideran valores históricos (como historiales de fallas y/o análisis de criticidad), factores que afectan un equipo, entre otros; para realizar análisis detallados y precisos, de distintas situaciones en el ámbito de mantenimiento y nos arroja un resultado soportado que puede indicarnos las mejores prácticas a realizar, cuales equipos o herramientas son los más idóneos para ejecutar una tarea, que efectos influyen directamente en la aparición de una falla, entre otros. Son muchas las herramientas estadísticas que pueden brindar infinitas posibilidades en la gestión de la Gerencia de Mantenimiento; como por ejemplo análisis de distribución de weibul, distribución log normal, distribución gamma y beta, método de estimaciones (puntual, intervalo y bayesiana), prueba de hipótesis, experimentos factoriales (dos factores, multifactoriales, factores 2n), entre otros; pero en este ensayo, sólo se considera el diseño experimental como herramienta estadística para la mejora de la gestión del mantenimiento.

Podemos identificar también cuáles son realmente las fuentes de variación y poder reducir esta última en la búsqueda de la mejora continua. El diseño de experimentos pretende planear, ejecutar y analizar el experimento de manera que los datos apropiados sean recolectados y que tengan validez estadística para poder obtener conclusiones válidas y útiles. Se entiende por validez estadística el que los resultados se puedan repetir consistentemente sobre todo en plena operación a gran escala.

REVISTA ELECTRÓNICA ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS Ing. Alexander Quijada Especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico. El más importante de estos casos especiales ocurre cuando se tienen n factores, cada uno con dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de dos valores de temperatura, presión o tiempo. También pueden ser cualitativos como sería el caso de dos máquinas, dos operadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizás, la ausencia o presencia de un factor. Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2n observaciones y se conoce como diseño general 2n. El diseño 2n es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar; este método conlleva el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse n factores en un diseño factorial completo. Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores. Para implementar esta herramientas estadística es necesario la presentación de los datos, el re nombramiento, etiquetación y

codificación de dichos datos, utilizando la notación de yate; analizar el problema desde un punto de vista matemático (para comprobación de hipótesis) y un punto de vista estadístico (para crear el cuadro de Análisis de Varianza ó ANOVA); estos análisis, implican el cálculo de efectos totales de las replicas o muestras tomadas, los efectos promedios, la suma de cuadrados, la obtención de grados de libertad, los cuadros medios para cada factor y las interacciones; además del cálculo de los valores críticos. Para entender un poco como implementar esta herramienta y como puede ser útil para la Gerencia de Mantenimiento, se puede tomar como ejemplo el caso de una bomba de desplazamiento positivo, la cual está sufriendo mucho desgaste y está ocasionando grandes costos en mano de obra y materiales para su mantenimiento constante. La Gerencia estableció dos posibles factores que pudieran estar ocasionando el desgaste de la bomba, los cuales son el Factor A (emboladas por minutos), con dos niveles (80 emboladas y 120 emboladas, que generalmente son las utilizadas) y el Factor B (tiempo de uso), con dos niveles (24 horas y 48 horas) y desea conocer si en realidad alguno de estos factores es el responsable directo de la avería o si los dos en conjunto contribuyen. La implementación del diseño factorial de 2n puede indicarnos cuál de los niveles de los factores tiene efecto directo en el desgaste del equipo o sí la combinación de uno de los niveles del factor A en conjunta aplicación con uno de los niveles del factor B son los responsables directo de la falla.

REVISTA ELECTRÓNICA ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS Ing. Alexander Quijada Este es sólo un ejemplo de todas las aplicaciones que puede darse a esta herramienta en una Gerencia de Mantenimiento y se puede observar, que influye directamente en la toma de decisiones, porque siguiendo el ejemplo y habiendo realizado el ejercicio práctico, la Gerencia está en las posibilidades de decidir con bases comprobadas, por cuánto tiempo y a cuantas emboladas por minuto puede trabajar el equipo para evitar su desgaste temprano. Esta decisión disminuiría los costos por mano de obra y repuestos; además, evitaría perdidas de producción por paradas imprevistas e innecesarias

REFERENCIAS Libros: Gutiérrez, P (2009) Elementos de Diseño de Experimentos. México: Astra Ediciones, S.A. Documentos en Línea: Norma ISO 9001:2008. Sistemas de gestión de la calidad – Requisitos. [Consulta 2016: Mayo 31]. Scientia et Technica (2010). Importancia del Mantenimiento Industrial dentro de los Procesos de Producción. Documento en línea, disponible en file:///C:/Users/user/Downloads/DialnetImportanciaDelMantenimientoIndustrialDentroDeLosPr-4587110.pdf[Consulta 2016: Mayo 31].

REVISTA ELECTRÓNICA ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS CONFUSIÓN EN UN EXPERIMENTO FACTORIAL 2n ING. ESTEFANÍA ZABALA Unos de los problemas fundamentales que enfrenta el desarrollo de la confiabilidad de los activos de una empresa, es la mentalidad de solución de problemas que domina el pensamiento de todos aquellos que tienen la autoridad y la responsabilidad para cambiar el estado de cosas. La disponibilidad depende de cuán frecuente se producen los fallos en determinado tiempo y condiciones (confiabilidad) y de cuánto tiempo se requiere para corregir el fallo (mantenibilidad). De modo que la mantenibilidad queda definida como la probabilidad de que un activo (o conjunto de activos) en fallo, sea restaurado a su estado operativo, dentro de un tiempo determinado, cuando la acción de corrección se efectúa acorde a los procedimientos establecidos por la empresa. Las fórmulas de confiabilidad formales consideran suposiciones que no siempre resultan válidas para el análisis. Por ello, se precisa el estudio cuidadoso para seleccionar los modelos adecuados que reflejen aceptablemente la realidad. ¿Convendrá invertir en mejorar la confiabilidad o la mantenibilidad para lograr un objetivo de disponibilidad?. Preciso es reconocer que una intervención, sea reparación por sustitución o restauración, no tienen que necesariamente devolver al activo, o sistema, a un nivel de confiabilidad igual, o presumiblemente superior, al que tenía cuando nuevo. Existen diferentes estados en que puede quedar un activo después de labores preventivas o correcciones. Un activo puede manifestarse en cualquiera de las siguientes situaciones: 1. Tan bueno como nuevo. 2. Mejor que antes de fallar, pero peor que nuevo. 3. Mejor que nuevo. 4. Tan malo como antes de fallar. 5. Peor que antes de fallar. Lo que plantea Sexto (2006), quien afirma lo siguiente: Corresponderá determinar objetivamente en qué situación ha quedado el activo objeto de intervención, luego de haber restaurado nuevamente sus funciones. De la seriedad de este análisis dependerá la evaluación precisa de la confiabilidad en el contexto sin la creación de falsas expectativas de desempeño.

Fuente: Monografías.,2010 .

El objetivo del análisis estadístico, es medir la variabilidad presente en el experimento y el de los investigadores debe ser realizar experimentos con una variabilidad mínima. Para aislar e identificar las causas de variación se requiere de un diseño experimental específico para el problema y un análisis apropiado de ese diseño. El proceso estadístico de toda investigación consta de tres fases: planteamiento, experimentación y análisis. El planteamiento implica formular una pregunta clara y adecuada a cerca del estudio a realizar e involucra los conocimientos técnicos y estadísticos. El diseño experimental, es una consecuencia de las necesidades planteadas, implica qué y cómo se van a realizar las cosas. El análisis incluye los cálculos apropiados para el diseño realizado, la conclusión y la toma de decisiones. El diseño de experimentos tiene una gran variedad de aplicaciones y puede ser aplicado a un gran número de industrias, la optimización de recursos, la identificación de causas de variabilidad son algunos de los objetivos del diseño de experimentos aplicados en nivel industrial. Lo que plantea Gonzalez, F y Jesus, R. (1994). , quien afirma lo siguiente: El diseño experimental, es una estructura de investigación donde al menos se manipula una variable y las unidades son asignadas aleatoriamente a los distintos niveles o categorías de la variable o variables manipuladas. Cuando se llevan a cabo experimentos factoriales fraccionados, algunos efectos de factores y/o de interacciones aparecen “confundidos”, significa que no es posible distinguir entre los efectos de ciertos factores o interacciones y de otros factores o interacciones con los que está confundido. Las fracciones de diseños factoriales a dos niveles son una herramienta fundamental en la experimentación industrial. Estos diseños son económicos, estadísticamente eficientes y fáciles de analizar e interpretar. Sin embargo, presentan el inconveniente de la “Confusión” cada contraste corresponde a una combinación lineal de parámetros del modelo completo. La elección de una fracción dependerá del conocimiento inicial respecto a qué parámetros son nulos o tienen un valor despreciable frente al resto.

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El diseño de experimentos puede ser útil, tanto en la fase de diseño del producto o proceso como en la fase de control de procesos y se puede combinar las técnicas de diseños de experimentos con las técnicas básicas de control de calidad. Cuando se usan experimentos pretendemos analizar el efecto de cambios que nosotros inducimos, más que analizar variaciones al azar y mediante un diagrama de causaefecto. Cuando se lleva a cabo una investigación para evaluar fenómenos y/o procesos, el investigador controla determinadas variables independientes para determinar su efecto sobre una respuesta de interés, realizando mediciones. Sin embargo; esto no es sencillo debido a que existen fuentes de variación que pueden influir en los resultados que se obtienen. Cuando somos capaces de identificar qué factores y cómo influyen éstos en un proceso (de manufactura, analítico o de servicios), se pueden tomar decisiones que mejoren las características de calidad del producto o servicio; también identificar cuáles son las fuentes de variación presentes para reducir la variación y lograr la mejora continua. Por ejemplo, Considérese un diseño 2². Supóngase que cada una de las 2² = 4 combinaciones de tratamientos requiere cuatro horas de análisis de fallas de un compresor. Por tanto, se requieren dos días para efectuar el análisis de fallas. Si los días se consideran como bloques, entonces deben asignarse dos de las cuatro combinaciones de tratamientos a cada día.

Se puede apreciar, que el bloque 1 contiene las combinaciones de tratamientos (1) y ab, y que el bloque 2 contiene a a y b. Los contrastes para estimar los efectos principales de los factores A y B son: Contraste A = ab + a – b – (1) Contraste B = ab + a – b – (1). Observe que estos contrastes no se ven afectados por la formación de bloques puesto que en cada uno de ellos existe sólo una combinación de tratamientos más y una menos de cada uno de los bloques. Esto es, cualquier diferencia entre el bloque 1 y el bloque 2 que aumente las lecturas en un bloque por una constante aditiva, será cancelada. El contraste para la interacción AB es: Contraste AB = ab + (1) – a – b. Puesto que las dos combinaciones de tratamientos con los signos más, ab y (1), están en el bloque 1 y las dos con los signos menos, a y b, están en el bloque 2, los efectos del bloque y la interacción AB son idénticos. Esto es, la interacción AB queda confundida con bloques. La razón de esto es evidente en la tabla de signos más y menos del diseño 2² que aparece en la Figura N° 1. De ésta se visualiza que todas las combinaciones de tratamientos que tienen un signo más (+) en AB están asignadas al bloque 1, mientras que todas las combinaciones de tratamientos que tienen un signo menos (-) en AB están asignadas al bloque 2. Este esquema puede emplearse para confundir cualquier diseño 2k en dos bloques.

Fuente: Monografías.,2010 .

Fuente: Gonzalez, F y Jesus, R. (1994).

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Referencias: Gonzalez, F y Jesus, R. (1994). Método para identificar la estructura de confusión en diseños 2 k-p. Laboratorio de Estadística, Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid. [Documento en Línea]. Disponible en : http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/leganes/ing_te lecomunicacion/metodos_mejora_calidad/MEMC/doc_gen erica/Temario/CapDosK/CapDosK.pdfL [Consulta: 2016, Mayo 22]. Luis, S. (2006). Radical Management - Factores RAM esencia del "Dependability Management". [Blog en Línea]. Disponible en: http://ingerenciaconsultores.blogspot.com/. [Consulta: 2016, Mayo 21]. Monografías, (2010). Plan de Mantenimiento Centrado en la Confiabilidad. [Documento en Línea]. Disponible en : http://www.monografias.com/trabajos102/planmantenimiento-centrado-confiabilidad-miniplantas/planmantenimiento-centrado-confiabilidadminiplantas.shtml#ixzz4ALzPIzGV. [Consulta: 2016, Mayo 22].

“La posibilidad de realizar un sueño es lo que hace que la vida sea interesante”. - Paulo Coelho …………………………………………..… “El cerebro no es un vaso por llenar, sino una lámpara por encender”. -Plutarco …………………………………………..… “El alma es aquello por lo que vivimos, sentimos y pensamos”. - Aristóteles

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FACTORIALES FRACCIONADOS 2f-p

Diseño Pruebas

Aun en los experimentos 2f el número de condiciones experimentales crece exponencialmente con el número de factores f a estudiar. El n° de interacciones de “r” factores combinados es C(f,r), en la siguiente tabla se observa el numero de factores principales y las interacciones de primer, segundo, tercer,... orden y el total de tratamientos a estudiar.

Fracciones del diseño 2f-1 Si se considera una sola réplica por tratamiento: Un experimento 2 3 requiere realizar 8 pruebas Un experimento 2 3-1 requiere realizar 4 pruebas, cuáles son éstas?

Se ha encontrado en la práctica que las interacciones que involucran muchos factores (4°, 5°, 6° grado, etc.) son muy poco frecuentes. Los experimentos fraccionados tienen por objetivo determinar la significación de los efectos principales y de las interacciones de 2 o 3 factores. Por ejemplo: un experimento con 7 factores, requiere identificar 7 + 21 = 28 efectos por lo que necesita 29 tratamientos (en vez de los 128 del experimento 27completo). A estos diseños se les llama Screening Designs.

Su intención es determinar de una lista grande de factores cuáles son aquellos sobre los que se realizará un experimento posterior con un diseño experimental no fraccionado (experimentación secuencial). Un experimento factorial fraccionado es uno en el que solo se observa una fracción de las condiciones experimentales. La fracción es ½, ¼, 1/8, 1/16, ...del experimento sin fraccionar.

Para definir las pruebas a realizar se establece uno o varios generadores. Un generador es una interacción de varios factores. Los diseños 2f-1requieren un generador que sea igual a la interacción de mayor grado. Los diseños 2f-p requieren de varios generadores Por ejemplo un factorial 23 , son 8 tratamientos

Se observa que los dos grupos están separados por el signo de ABC, entonces el experimento puede ser reducido a la mitad por la confusión de esta interacción. Si se observa, en cada fracción, algunos efectos tiene efectos iguales, a esto le llamamos ALIAS. Así,

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A = BC B = AC C = AB

Se establece la relación definitoria igualando el generador a una columna identidad positiva o negativa:

El efecto estimado de A en el bloque superior = 3528-48+29 = -12

I = - ABC fracción 1 pruebas: 1, ab, ac, bc ó I = +ABC fracción 2 pruebas: a, b, c, abc

El efecto estimado de BC en el bloque superior = 12 también.

Por ejemplo: si se decide trabajar con la fracción 2 I = +ABC C = +ABC2

La interacción ABC es el generador y no se puede estimar con media replica. La relación de identidad I = ABC, se conoce como relación de la definición para el diseño.

Es decir C = AB con lo que las pruebas del experimento 23-1 son:

El Diseño se genera con cualquiera de las mitades del generador. En el factorial planteado 23, los efectos principales pueden ser estimados a partir de media replica del diseño I = ABC o I = -ABC. Las dos fracciones medias si se corren separadas, formando bloques, se tendría dos bloques con 4 tratamientos cada uno. La interacción ABC estaría confundida. Y se analiza como un diseño de bloques incompleto.

Estimación del error para los Análisis. Si se tiene repeticiones se puede utilizar para estimar el error, caso contrario, para hacer el Análisis, se debe estimar el error de las interacciones y efectos principales que no tienen importancia numéricamente, que podríamos considerar despreciables. Con la variancia estimada del error experimental se estima las variancias de los efectos del factorial fraccionado. Variancia (efecto) = 4* variancia (error) /N. Donde N es el total de observaciones. Var (error) = suma de cuadrados de los efectos despreciables / gl correspondientes.

Nótese que de no haber tenido el cuidado en seleccionar las pruebas pudo haberse seleccionado las cuatro pruebas de la cara derecha, con lo que no se habría podido evaluar el efecto del factor A. Podemos concluir que la replica fraccional persigue recortar el numero de variables a observar, ya que el experimentador se encontrara ante n-variables que Irán creciendo exponencialmente y es necesario disminuirlas. Cuando tomamos el valor de un celda o casilla y no de todas para evaluarla, se puede decir que estamos ante una replicación fraccionaria del experimento. Los factores pueden ser distintos modos de falla y otro factor puede ser la frecuencia en la que se dan estos modos para realizar las interacciones. Este es uno de los muchísimos otros caso de Ingeniería de mantenimiento que podrían ser estudiados por este tipo de experimento.

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Referencias:

- Felipe de Mendiburu. Experimentos fraccionados. Factorial 2k. Diseño y Análisis. Consulta en Mayo de 2016. Disponible en: http://tarwi.lamolina.edu.pe/~fmendiburu/indexfiler/academic/design/Fraccionados.pdf - Probabilidad y estadística para ingenieros. Irwin Miller, John E. Freund. Editorial Reverte, S.A. de C.V. México, 2004. Consulta en Mayo de 2016. Disponible en: https://books.google.co.ve/books?id=eQTjfzD00QM C&pg=PA309&lpg=PA309&dq=REPLICA+FRACCI ONAL&source=bl&ots=VflU7s9Qtm&sig=A76j5GF5 SbJldr4YntbGj_78dsA&hl=es&sa=X&ved=0ahUKE wjSv9XUpvrMAhVIJCYKHaWUCekQ6AEIGjAA#v= onepage&q=REPLICA%20FRACCIONAL&f=false

Semillitas para el alma Juan 14:23 El que tiene mis mandamientos, y los guarda, éste es el que me ama; y el que me ama, será amado por mi Padre, y yo le amaré, y me manifestaré a él. ………………………………………………………….. “El éxito llega para todos aquellos que están ocupados buscándolo.” Henry Thoreau …………………………………………..……………… “Una mente llena de dudas no se puede concentrar en la victoria”. Arthur Golden ……………………………………………………………

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ENTRETENIMIENTO

SOPAS DE LETRA

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REVISTA ELECTRÓNICA ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS Ejercicio Practico para el conocimiento Revista electrónica estadística para ingenieros trae para ustedes en su primera edición con la colaboración de la empresa IAMGE,C.A un ejercicio practico donde se demuestra los cálculos y los procedimientos mencionados en esta revista con una ejercicio real para sus conocimientos y disfrute.

La empresa IAMGE, C.A, necesitaba realizar un proyecto de investigación, para minimizar los costos de mantenimientos de su maquinaria pesada; en este caso particular, las aplanadoras que la empresa posee, han presentado un desgaste prematuro en sus rodillos, lo que ocasiona la necesidad de su reemplazo reiteradamente, generando altos costos de mantenimiento a la empresa, para ello se realizó un experimento factorial 2² considerando 2 factores, el tiempo de uso de la aplanadora y el tipo de terreno donde se usa, para observar su efecto en el desgaste de la medida del rodillo y así tomar una decisión con respecto al tipo de trabajo y el tiempo que se usara el mismo.

FACTOR A (TIPO DE TERREO)

FACTOR B (TIEMPO DE USO) 30 DIAS

ASFALTO

TIERRA

60 DIAS

0.06MM

0.08 MM

0.05MM

0.06 MM

0.055MM

0.065MM

0.07MM

0.1MM

0.065MM

0.15MM

0.06MM

0.1MM

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Una vez renombrados etiquetados los niveles, obtiene lo siguiente:

Debido a que se manejan dos (2) niveles por cada variable, es común renombrar dichos niveles para un mejor manejo de la información; para esto es necesario establecer un valor menor y un valor mayor; los cuales serán etiquetados con los signos “-” y “+” respectivamente; como se muestra a continuación:

factores

niveles

factor a tipo de terreno

asfalto

valor menor

tierra

valor mayor

30 días

valor menor

60 días

valor mayor

factor b tiempo de uso

renombre etiqueta

Factores

y se

Replicas

factor a (tipo de terreno)

factor b (tiempo de uso)

III

+ +

0.06 0.07 0.08 0.1

0.05 0.065 0.06 0.15

0.055 0.06 0.065 0.1

Para simplificar aún más la presentación de las 4 combinaciones del diseño 2², le asignaremos un código para cada combinación, de la siguiente forma:

Factores Códig FACTO FACTO RA RB o tipo de tiempo terreno de uso

(1) a b ab

+ +

Replicas I

0.06 0.07 0.08 0.1

III

Total

0.05 0.055 0.165 0.065 0.06 0.195 0.06 0.065 0.205 0.15 0.1 0.35

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Ho: EL TIPO DE TERRENO no influye en el desgaste del rodillo Ho: τi=0 para i=1,2 Ha: EL TIPO DE TERRENO si influye en el desgaste del rodillo Ha: Al menos un τi ≠ 0 para i= 1,2

Ho: EL tiempo no influye en el desgaste del rodillo Ho: βi=0 para i=1,2 Ha: tiempo si influye en el desgaste del rodillo Ha: Al menos un βi ≠ 0 para i= 1,2

Ho: No hay efecto de interacción entre el tipo de terreno y el tiempo de uso

Ha: No hay efecto de interacción entre el tipo de terreno y el tiempo de uso

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Contraste( A)  a  ab  1  b  a  ab  1  b Contraste( A)  0.195  0.35  0.165  0.205  0.175

Contraste( B)  b  ab  1  a  b  ab  1  a

Contraste( B)  0.205  0.35  0.165  0.195  0.195

FACTORES Interacción

código

+ +

(1) a b ab

FACTOR A FACTOR B tipo de terreno tiempo de uso + +

+ +

REPLICAS I

III

0.06 0.07 0.08 0.1

0.05 0.065 0.06 0.15

0.055 0.06 0.065 0.1

TOTAL

0.165 0.195 0.205 0.35

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Efecto Pr omedio( factoro int eracción ) 

contraste factoro int eracción  2n

Utilizando las ecuaciones anteriores podemos representar el efecto promedio de cada efecto por las siguientes formulas sencillas:

Efecto Pr omedio( A) 

Efecto Pr omedio( B) 

a  ab  1  b

Efecto Pr omedio( A)  0.029

b  ab  1  a

Efecto Pr omedio( B)  0.032

Efecto Pr omedio( AB)  0.019

El efecto promedio del factor A, indica que cuando el tipo de terreno cambia de asfalto a tierra, el desgaste del rodillo aumenta en aproximadamente 0.029 unidades, y para el factor B, indica que cuando aumentamos de 30 a 60 días de uso, el desgaste del rodillo aumenta en aproximadamente en 0.032 unidades.

EFECTO PROMEDIO

Efecto A B AB

A 0

0,01

0,02

0,03

0,04

Efecto Promedio 0.029 0.032 0.019

el factor B es el que más influye, seguido por el factor A, y la interacción AB es la de menor efecto que influye en el desgaste del rodillo

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SCTOTAL  SC A  SC B  SC AB  SC ERROR SC A

2  Contraste A 

SC B

SC AB

SCA  0.002

2  ContrasteB  

SCB  0.003

2  Contraste AB  

SCAB  0.001

SCTOTAL   i l

j l

k l

 y

2 ijk

y...2  abn

SCTOTAL  SC A  SC B  SC AB  SC ERROR SCerror  SCTOTAL  SC A  SC B  SC AB SCerror  0.009  0.002  0.003  0.001  0.003

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Fuente de variación TIPO DE TERRENO(A) TIEMPO DE USO (B) Interacción TERRENOTIEMPO(AB) Error total

CuadromediodelfactorACM A  

Grados de Libertad a-1 b-1

Grados de Libertad para el Ejemplo 2-1=1 2-1=1

(a-1)(b-1)

1*1=1

ab(n-1) abn-1

2*2*2=8 12-1=11

CM A   0.002

a 1

CuadromediodelfactorBCM B  

b 1

CuadromediodelfactorABCM AB  

Cuadromediodelerror CM error  

CMb  0.003

a  1b  1

CM AB   0.001

CM ERROR   0.0003

error

abn  1

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Fuente de variación

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Cuadrado Medio

F-Calculada

Tipo de terreno (A) Tiempo de uso (B)

0,002 0,003

1 1

0,002 0,003

6,666 10

Interacción terrenotiempo (AB)

0,001

3,333

Error total

0,003 0,009

8 11

0,0003 0,0063

F-tablas

5,32

Factor A: Como la F calculada=6,666 es mayor que la F tablas=5.32, el efecto del tipo de terreno sí influye significativamente en el desgaste del rodillo de la aplanadora. Factor B: Como la F calculada=10 es mayor que la F tablas=5.32, el efecto del tiempo de uso si influye significativamente en el desgaste del rodillo de la aplanadora. Factor AB: Como la F calculada=3,333 es menor que la F tablas=5.32, el efecto de la interacción terreno-tiempo no influye significativamente en el desgaste del rodillo de la aplanadora

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Valor critico (F- tabla), se obtiene de la tabla de F con un grado de libertad en el numerador y ab(n-1) grados de libertad en el denominador, en este ejemplo el valor crítico tiene un grado de libertad en el numerador y 8 en el denominador, con un nivel de significancia (α) del 0.05, el valor de la F-tablas es 5.32

REVISTA ELECTRĂ&#x201C;NICA ESTADĂ?STICA PARA INGENIEROS

El promedio cuando A esta en el nivel bajo

El promedio cuando A esta en el nivel alto

Nivel +

Promedio 0,061 0,090

Hay un efecto positivo cuando se cambia del nivel bajo a nivel alto en el tipo de terreno, es decir el desgaste del rodillo aumenta. Si lo que se quiere es menos desgaste en el rodillo, se recomienda nivel bajo del tipo de terreno. El promedio cuando B esta en el nivel bajo

El promedio cuando B esta en el nivel alto

Nivel +

Promedio 0,06 0,09

Hay un efecto positivo cuando se cambia de nivel bajo a nivel alto en el tiempo de uso; es decir el desgaste del rodillo aumenta. Si se requiere menor desgaste, se recomienda el nivel bajo de tiempo de uso.

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 Las recomendaciones para el factor A (tipo de terreno) es el nivel bajo (asfalto).  Las recomendaciones para el factor B (tiempo de uso) es el nivel bajo (30 días).

Acciones tomadas por la empresa:

Para evitar el desgaste temprano del rodillo de la aplanadora, se decidió realizar solo trabajos en asfalto y en un máximo de uso de 30 días. Ya que por los costos de mantenimiento de dichos rodillos y sus altos costos de reemplazo, generan perdidas económicas en la empresa

REVISTA ELECTRÓNICA ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS Gracias por su Atención y Preferencia: No se pierda nuestra siguiente edición que será una exclusiva edición limitada Vol 2. Próximamente

Agradecimientos: A todo el publico conocedor de la materia por escogernos y a todo el estudio que con esfuerzo y cariño armaron esta primera edición .

Agradecimiento especial a la empresa IAMGE, C.A por patrocinarnos y hacer esta revista posible

Rif J-15.171.819-0 El Tigre, Edo. Anzoátegui, País ~Venezuela.