Electrical Circuits
1era Edición.
Descubriendo y conociendo más de las conexiones trifásicas…
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Marzo, 2016
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JUNTOALAMEJORELECTRICIDAD.COM Circuitos Eléctricos II - Sistemas Trifásicos SAIA B.// Gessica Abreu 26.260.948
Contenido Pág. Fundamentos teóricos de los sistemas trifásicos……………………………..………………………………....3 Conexiones normadas del generador y la carga trifásica………………………………………………………….….......4 Procedimientos a seguir para el cálculo de las corrientes, voltajes y potencias en caso ………………..…………………….11 Ejemplos…………..………………………………………………..…15
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FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LOS SISTEMA TRIFÁSICO En ingeniería eléctrica un sistema trifásico es un sistema de producción, distribución y consumo de energía eléctrica formado por tres corrientes alternas monofásicas de igual frecuencia y amplitud (y por consiguiente, valor eficaz) que presentan una cierta diferencia de fase entre ellas, en torno a 120°, y están dadas en un orden determinado. Cada una de las corrientes monofásicas que forman el sistema se designa con el nombre de fase.
El sistema trifásico presenta una serie de ventajas como son la economía de sus líneas de transporte de energía (hilos más finos que en una línea monofásica equivalente) y de los transformadores utilizados, así como su elevado rendimiento de los receptores, especialmente motores, a los que la línea trifásica alimenta con potencia constante y no pulsada, como en el caso de la línea monofásica. Los generadores utilizados en centrales eléctricas son trifásicos, dado que la conexión a la red eléctrica debe ser trifásica (salvo para centrales de poca potencia). La trifásica se usa mucho en industrias, donde las máquinas funcionan con motores para esta tensión. Existen dos tipos de conexión; en triángulo y en estrella. En estrella, el neutro es el punto de unión de las fases. Conexión en estrella (del generador o de la carga) En un generador en configuración estrella, las intensidades de fase coinciden con las correspondientes de línea, por lo que se cumple (en caso de equilibrio) IF = IL. Las tensiones de fase y de línea en configuración estrella (en caso de equilibrio) se relacionan por √3UF = UL, relación obtenida al aplicar la segunda ley de Kirchhoff a los fasores Uan, Ubn y Uab de modo que resulta (transformando los fasores en vectores (x,y) para facilitar el cálculo): Uan - Ubn = Uab = √3Uan *(1(30º)), siendo Uan = UF y Uab = UL. Esta relación es visualizable dibujando el diagrama de estos fasores de tensión.
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Conexión en triángulo (del generador o de la carga) Si se conectan entre sí las fases del generador o de la carga, conectando el principio de cada fase con el final de la siguiente, se obtiene la configuración triángulo. En configuración triángulo, la intensidad de fase y la intensidad de línea se relacionan por √3IF = IL, relación obtenida al aplicar la primera ley de Kirchhoff a los fasores de intensidad de cualquiera de los tres nudos de modo que resulta Iba - Iac= Ia = √3Iba *(1(-30º)) siendo Ia = IL. Esta relación es visualizable dibujando el diagrama de estos fasores de intensidad. Las tensiones de fase y de línea en configuración triángulo coinciden UF = UL, lo que es evidente porque cada rama de fase conecta dos líneas entre sí.
CONEXIONES NORMADAS DEL GENERADOR Y LA CARGA TRIFÁSICA Los Circuitos trifásicos se configuran mayormente en dos tipos de conexiones normadas distintas; la conexión Estrella o, y la conexión en Delta (D). Cada una tiene sus características propias. Son utilizados para diferentes aplicaciones, dependiendo de cual conexión es la más indicada para cada caso, ya que cada una de ellas tiene ciertas ventajas y desventajas que deben tomarse en cuenta para elegir la más adecuada. Otro beneficio del uso de estas conexiones es ahorrar los gastos de utilizar conductores neutros para cada una de las líneas.
Conexión Delta – Delta ( Este tipo de conexiones se utiliza mucho en autotransformadores, cuando se requiere recuperar la caída de tensión por longitud de los alimentadores, debido a cierta distancia de el circuito alimentador se tiene una caída en el voltaje de suministro por lo que es necesario transformar esa energía para recuperar de alguna manera esas pérdidas para lo cual se utilizan estos transformadores con conexión Delta-Delta (
Esta conexión también se denomina triangulo-triangulo, y la relación de voltajes entre primario y secundario viene dada por;
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Ventajas No tiene desplazamiento de fase No tiene problemas con cargas desequilibradas o armónicas Se puede quitar un transformador para mantenimiento o reparación y queda funcionando con dos transformadores pero como banco trifásico, cuando hablamos de un banco de transformadores monofásicos y seria el 58% de su 100% del trabajo (Delta abierta) Los desequilibrios motivados por las cargas en el secundario se reparten igualmente entre las fases del primario, evitando los desequilibrios de flujos magnéticos.
Desventajas Cuando las cargas están desequilibradas los voltajes en las fases del tramo pueden desequilibrarse bastante Los voltajes de terceros armónicos pueden ser muy grandes No dispone de salida de neutro, tanto en el primario como en el secundario, con la consiguiente limitación en su utilización Cada bobinado debe soportar la tensión de red(compuesta), con el consiguiente aumento del número de espiras. No se puede suministrar energía con cuatro conductores Cuando opera con altas tensiones de línea, los costos de diseño de las bobinas son mayores
En estas conexiones, suponiéndose que las cargas son balanceadas, se observa que las corrientes de línea son distintas a las de la fase, con la diferencia de que los voltajes de línea, son iguales al de las fases. Un esquema que permite ver una red delta-delta, es el siguiente.
El diagrama fasorial respectivo de esta conexión establece que las corrientes de línea y de fase presentan un desfase de 30 .
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Conexión Delta – Estrella ( Este tipo de conexión no presenta muchos inconvenientes, pues su utilización ha de ser adecuada a las características generales que presenta la conexión en triangulo y estrella. Es muy empleado como conexión para transformadores elevador al principio de la línea y no al final, porque cada fase del devanado primario ha de soportar la tensión entre fase de red.
Ventajas No presenta problemas con las componentes en sus voltajes de terceros armónicos. Es muy útil para elevar el voltaje a un valor muy alto Utilizando esta conexión en el lado de alta, se puede poner a tierra el neutro permitiendo que quede limitado el potencial sobre cualquier carga Al producirse un desequilibrio en l carga, no motiva asimetría del flujo, por producirse un reparto entre las tres columnas del primario Las ventajas que esta conexión presenta y los escasos inconvenientes motivan la utilización de este transformador tanto en transmisión como en distribución de energía.
Desventajas La falla de una fase deja fuera de operación al transformador No se dispone de neutro en el primario para conectarlo con la tierra. Esto no es precisamente un inconveniente, pues, por lo general en el circuito del primario del transformador hay una toma de tierra, sea en el generador, sea en el secundario del transformador elevador de tensión El devanado en delta puede ser mecánicamente débil El tamaño del armazón, debido a las razones expuestas anteriormente, es mayor con el aumento consiguiente del coste del transformador
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Conexión Estrella- Estrella (Y-Y) La conexión Y-Y o mejor conocida estrella-estrella al igual que la de triangulo-triangulo el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de línea primario multiplicado por el inverso de la relación de transformación. Esta conexión solo se utiliza cuando el neutro del primario puede unirse eficazmente al neutro de la fuente, corrientemente a través de tierra, si los neutros no están unidos, la tensión entre línea y neutro resulta distorsionada (no senoidal). Sin embargo, puede emplearse la conexión estrellaestrella sin unir los neutros, si cada transformador posee un tercer devanado llamado terciario. Los terciarios de los tres transformadores se conectan siempre en triangulo y muchas veces se utilizan para alimentar los servicios de la sub-estación en que están instalados Principio Básico La relación de transformación simple Ms se determina como cociente entre el número de espiras de una fase del primario y otra del secundario y coinciden con la relación entre las ff.ee.mm. por fase de ambas en vacio.
La relación de transformación compuesta Mc es el cociente entre las tensiones de línea del primario secundario, en vacio. MC= Las redes trifásicas pueden contener cuatro líneas de conexión entre el generador y la carga, esta cuarta, a parte de las tres de cada fase, es la conexión de un neutro. Teniendo así, que las tensiones localizadas entre una línea y el neutro son denominadas voltajes de fase del generador o la carga, las cuales cumplen de manera fasorial el desfase de 120° eléctricos. Un punto imaginario no servirá de herramienta para determinar la secuencia, o cambio de fase. Si la secuencia sigue el desfase de 120° se dice que es positiva o abc, si por el contrario, el desfase es de 240°, se dice que la secuencia es negativa o cba
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El grafico representa un diagrama fasorial, el cual permite mostrar el desfase entre los voltajes de línea y de fase, esto proviene de una demostración trigonométrica que indica lo siguiente.
Cos30= El siguiente es un sistema trifásico en Y-Y con línea en el neutro:
Ventajas La posibilidad de sacar un neutro, tanto en el lado de b.t como en el de A.T, y esto le permite obtener dos tensiones (230/400V), o bien conectarlo a tierra como medida de seguridad en cierto tipo de instalaciones Su buen funcionamiento para pequeñas potencias, ya que además de poder disponer de dos tensiones, fase VL/ y por consiguiente, disminuir el numero de espiras, aunque ha de aumentar la sección de los conductores, por circular la corriente de línea IL por cada fase. El aumento de sección de conductores favorece la resistencia mecánica a los esfuerzos de cortocircuito Si una fase en cualquier bobinado funciona defectuosa, las dos fases restantes pueden funcionar resultando una transformación monofásica, la carga que podría suministrar seria del 58% de la potencia normal trifásica
Desventajas Esta conexión es poco usada debido a las dificultades que presenta Si las cargas en el circuito del transformador no están equilibradas (es lo que comúnmente ocurre), entonces los voltajes en las fases del transformador pueden llegar a desequilibrarse severamente Los voltajes de terceros armónicos son grandes debido a la no linealidad del circuito magnético del hierro Los neutros negativos son muy inestables, a menos que sean sólidamente conectados a una toma a tierra Las unidades trifásicas de polaridad opuesta no pueden funcionar en paralelo, a no ser que la conexión de las fases del primario o del secundario de un transformador se invierta
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Conexión Estrella-Delta (YEn esta clase de transformadores las tres fases del bobinado primario están conectadas en estrella y las del secundario en triangulo. Aquí el voltaje de línea primario está relacionado con el voltaje de fase por: VL1=√3 VF2, mientras que el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de fase secundario VL1=VF2, por tanto la relación de voltajes de fase es: m=VF1/VF2, ‘por lo que la relación general entre voltajes de línea será: VL1 / VL2=√3 VF1/VF2=√3m Se usa generalmente para bajar de un voltaje alto a uno medio o bajo.
PROCEDIMIENTOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LAS CORRIENTES, VOLTAJES Y POTENCIAS EN CADA CASO Se presenta una tabla donde se puede diferenciar los modelos a seguir para calcular parámetros de la red en las diferentes conexiones antes mostradas. Los cálculos a realizar se resumen en:
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Cabe destacar que, aparte de conocer el cálculo de potencias individuales o totales en un sistema trifásico por la definición de cada uno (P, Q, S). Existen otros métodos para calcular la potencia consumida por una carga trifásica y sigue el mismo principio de la potencia activa o promedio, o sea: P = V x I x cos Donde θ es el ángulo entre el voltaje y la corriente. Y V, e I son valores eficaces. Los métodos son: el método de los dos vatímetros y el de tres vatímetros. Estos permiten medir la potencia consumida por cargas balanceadas, y desbalanceadas. Los parámetros que determinan su cálculo dependerán del tipo de conexión de la red
Método de los dos Vatímetros Dado el siguiente sistema trifásico:
La potencia total consumida por la carga es medida de la siguiente manera: P1 = EAB x IA x cosθ P2 = ECB x IC x cosθ Pt = P1+ P2
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Ejemplos Carga balanceada en Estrella (Y) Para la red de la figura, determinar la potencia consumida por la carga Donde Z1 = 4 +j18; Z2 = Z3 y el voltaje de línea es V= 120v. Con una secuencia de fase positiva
Para una carga en Y: Vfase = Vlinea / √3 Vφ= Z = R+jXL = 4 +j18→Z=8, 94, θ=63,43° I= Pφ=
x R= (7, 75
x 4=240,25W
Pt= 3Pφ=3 x 240, 25=720,8W
Carga desbalanceada en Delta ( ) Para la red de la figura, determinar la potencia consumida por la carga. Donde Z1= 4 +j18, Z2= 19-j5, Z3= 3+j20. Y el voltaje de línea es V=208v, con una secuencia de fase positiva.
Utilizando el método de dos vatímetros, tenemos:
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Vab = 208, = 0 Vbc = 208, = -120 Vca = 208, = 120 Por ley de ohm Iab =
=10, 58, =14,74
Ibc = Ica = Por LCK Iab = Ibc = Ica IAa= 5, 29, ICc= 18, 29, P1 = 208 x 5, 29 x cos (0+68, 74) =398,97W P2 = 208 x 18, 29 x cos (60-12, 18) =2,55kw Pt = 398, 97+2, 55= 2,94kw En el sistema trifásico desbalanceado que se muestra en la figura E.11, encuentre las Corrientes I1, I2, I3 e IBb. Sea.
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