Reparto

INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO “NUESTRA SEÑORA DE LOURDES” AYACUCHO

MÓDULO AUTOINSTRUCTIVO Curso: Matemática VIII Carrera profesional: Primaria EIB Ciclo: VIII Sección: “A” Semana: 07 Docente: Gideón Bellido Miranda

2020

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REPARTO PROPORCIONAL

✓ Consiste en repartir una cierta cantidad directa o inversamente proporcional a ciertos valores llamados Ă­ndices de proporcionalidad. ✓ Es una aplicaciĂłn de las magnitudes proporcionales en el que una cantidad es dividida en partes proporcionales a un conjunto de nĂşmeros llamados Ă­ndices del reparto. ✓ El reparto proporcional simple es un procedimiento aritmĂŠtico que consiste en descomponer una cantidad en varias partes que son directamente o inversamente proporcionales a dichos nĂşmeros llamados convenientemente Ă­ndices.

REPARTO SIMPLE DIRECTO

En este caso las partes son directamente proporcionales Repartir “Nâ€? en forma directamente proporcional a los nĂşmeros a, b y c.

Sean las cantidades repartidas A, B y C đ??´ đ??ľ đ??ś = = =đ?‘˜ đ?‘Ž đ?‘? đ?‘?

Entonces A = ka; B = bk; C = ck Como N = A + B + C

La regla prĂĄctica es: Ă?ndices (DP) PARTES đ?‘Ž đ?‘Žđ?‘˜ = đ??´ = đ?‘Ľ1 đ?‘ {đ?‘? đ?‘?đ?‘˜ = đ??ľ = đ?‘Ľ2 đ?‘? đ?‘?đ?‘˜ = đ??ś = đ?‘Ľ3 đ?‘Ľ1 + đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ3 = (a + b + c)k đ?‘ đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ3 } đ?‘˜= = = =đ?‘˜ đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘? đ?‘Ž đ?‘? đ?‘?

Ejemplo 1: 1) Un agricultor tiene un capital de S/ 4 500,00 y quiere repartir a sus tres hijos para que invierta en la campaĂąa de siembra grande en partes proporcionales a los nĂşmeros 3; 4 y 8. Determine a ÂżcuĂĄnto corresponde a cada hijo?

ResoluciĂłn: Ă?ndices (DP) Cantidad a repartir đ?‘Ž=3 đ?‘ = 4 500 {đ?‘? = 4 đ?‘?=8

Partes đ?‘Ľ1 = đ?‘Žđ?‘˜ = 3(300) = 900 đ?‘Ľ2 = đ?‘?đ?‘˜ = 4(300) = 1200 đ?‘Ľ3 = đ?‘?đ?‘˜ = 8(300) = 2400

đ?‘

4500

đ?‘˜ = đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘? = 3+4+8 = 300

Respuesta: S/ 900; S/ 1200 y S/ 2400 respectivamente.

2) Una Cooperativa Agraria cuenta con una extensiĂłn 25 200 m2 de terreno cultivable y tiene que dividir en tres partes directamente proporcionales a 5; 7 y 9 para cultivar maĂ­z, trigo y quinua.

Ayuda a determinar ÂżcuĂĄl es la extensiĂłn del terreno destinada al cultivo de cada producto?

ResoluciĂłn Ă?ndices (DP) Cantidad a repartir đ?‘Ž=5 đ?‘ = 25 200 {đ?‘? = 7 đ?‘?=9 Respuesta:

Partes đ?‘Ľ1 = đ?‘Žđ?‘˜ = 5(1200) = 6000 đ?‘ 25200 đ?‘Ľ2 = đ?‘?đ?‘˜ = 7(1200) = 8400 đ?‘˜ = đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘? = 5+7+9 = 1200 đ?‘Ľ3 = đ?‘?đ?‘˜ = 9(1200) = 10800

✓ 6 000 m2 destinado para cultivo de maĂ­z ✓ 8 400 m2 destinado para cultivo de maĂ­z ✓ 10 800 m2 destinado para cultivo de maĂ­z 3) Ricardo tiene tres sobrinos de 15; 17 y 19 aĂąos respectivamente y les deja S/. 24 000 con la condiciĂłn de que se dividan esta suma D.P. a las edades que tendrĂĄn dentro de 3 aĂąos. Una de las partes serĂĄ: ResoluciĂłn

Ă?ndices (DP) Cantidad a repartir đ?‘Ž = 18 đ?‘ = 24 000 {đ?‘? = 20 đ?‘? = 22

Partes đ?‘Ľ1 = đ?‘Žđ?‘˜ = 18(400) = 7200 đ?‘ 24000 đ?‘Ľ2 = đ?‘?đ?‘˜ = 20(400) = 8000 đ?‘˜ = đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘? = 18+20+22 = 400 đ?‘Ľ3 = đ?‘?đ?‘˜ = 22(400) = 8800

Respuesta: Les corresponderĂĄ a: S/ 7 200; S/ 8 000 y S/ 8 800 respectivamente.

REPARTO INVERSO

Repartir “Nâ€? en forma inversamente proporcional a los nĂşmeros a; b y C. Sean las cantidades repartidas A, B y C 1 đ?‘†đ?‘– đ??´ (đ??źđ?‘ƒ)đ??ľ âž” đ??´(đ??ˇđ?‘ƒ) đ??ľ N=A+B+C Regla prĂĄctica Ă?ndices IP DP PARTES 1 1 đ?‘˜ = đ??´ = đ?‘Ľ1 đ?‘Ž đ?‘Ž đ?‘Ž 1 1 đ?‘˜ = đ??ľ = đ?‘Ľ2 đ?‘ {đ?‘? đ?‘ đ?‘? đ?‘? đ?‘?

1 1 đ?‘˜ = đ??ś = đ?‘Ľ3 đ?‘? {đ?‘?

1 1 1 đ?‘ đ?‘Ľ1 + đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ3 = ( + + )k)} đ?‘˜ = đ?‘Ž đ?‘? đ?‘?

1 1 1 . + đ?‘Ž đ?‘?+đ?‘?

Ejemplos: 1) Al finalizar una jornada de trabajo de una semana, se procede pagar a tres peones la S/ 1 800 en forma inversamente proporcional IP al nĂşmero de tardanzas 3; 4 y 6. ÂżA cĂłmo les tocarĂĄ el pago?

ResoluciĂłn: Ă?ndices IP

DP 1

1

PARTES

1 đ?‘Ľ1 = đ?‘˜ = 800 3 1 đ?‘Ž=3 =4 1 đ?‘? đ?‘ = 1800 {đ?‘? = 4 đ?‘Ľ2 = đ?‘˜ = 600 1 1 4 =6 đ?‘?=6 đ?‘?

1 đ?‘Ľ3 = đ?‘˜ = 400 6 đ?‘ 1800 1800 đ?‘˜= = = = 2400 1 1 1 1 1 1 3 đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘? 3+4+6 4 đ?‘Ž 1

=3

Respuesta: El que tiene menos faltas tiene mĂĄs pago S/ 800; S/ 600 y S/ 400 respectivamente.

ObservaciĂłn: A los Ă­ndices de un reparto se les puede multiplicar o dividir por una misma cantidad, el reparto no se altera.

Ejemplo: si tomamos el caso anterior. Ă?ndices IP đ?‘Ž=3 đ?‘ = 1800 {đ?‘? = 4 đ?‘?=6

DP 1 1 = đ?‘Ž 3 1 1 1800 = đ?‘? 4 1 1 {đ?‘Ž = 6

Por propiedad de magnitudes: đ?‘†đ?‘– đ??´ (đ??źđ?‘ƒ)đ??ľ âž” đ??´(đ??ˇđ?‘ƒ)

1 đ??ľ

Como los Ă­ndices del reparto son fraccionarios, se multiplica por el MCM de los denominadores: MCM(3; 4 y 6)=12 Ă?ndices IP

DP 1 ∗ 12 = 4 3 3 1 đ?‘ = 1800 {4 đ?‘ = 1800 ∗ 12 = 3 4 6 1 {6 ∗ 12 = 2 1800 1800 đ?‘˜= = = 200 4+3+2 9

DP 4 1800 {3 2

Por tanto, los pagos serån: • P1 = 4(200) = S/ 800 • P2 = 3(200) = S/ 600 • P3 = 2(200) = S/ 400 2) Un empleador decide repartir una gratificación inversamente proporcional a los aùos que le faltan a sus tres empleados para jubilarse, los cuales son: 5; 3 y 2 aùos. ¿Cuånto le corresponde al mås antiguo, si la gratificación total asciende a S/ 12 400?

ResoluciĂłn: (Aplicando la observaciĂłn) Como los Ă­ndices del reparto son fraccionarios, se multiplica por el MCM de los denominadores: MCM(5; 3 y 2)=30

Ă?ndices IP đ?‘Ž=5 đ?‘ = 12400 {đ?‘? = 3 đ?‘?=2

DP 1 ∗ 30 = 6 5 1 12400 ∗ 30 = 10 3 1 {2 ∗ 30 = 15

DP 6 12400 {10 15

k 12400 đ?‘˜= = 400 6 + 10 + 15

Respuesta: • • •

Gratif 1 = 6(400) = S/ 2400 Gratif 2 = 10(400) = S/ 4000 Gratif 3 = 15(400) = S/ 6000, que recibe el mĂĄs antiguo.

Ahora, te toca formular preguntas y resolverlas!

Ayacucho, 2020/10