COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA – SEMINARIO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO CURSO 2 007 / 2 008 EXAME FINAL 1.- Calcula o límite da sucesión
3
3,
3
33 3 ,
16 / 06 / 08 3
3 3 3 3 3 , ...
2.- Acha o dominio da seguinte función:
f(x) =
2x 2 x3 − x + − log x 3 + 2x 2 − x − 2 x2 − x − 6
x x − 2
x 3 − 2x 2 − 4x + 8 x → 2 x 4 − 6 x 3 + 12 x 2 − 8 x
3.- Calcula: lim
4.- Calcula o valor de a e b para que a seguinte función sexa continua en todo R: ( x + 2 )2 si x < −2 2 f(x) = x + ax + b si − 2 ≤ x < 3 − 7 x + 21 si x ≥3 5.- Calcula as derivadas das seguintes funcións: x 2 cos x b) g(x) = sen2 x − cos x a) f(x) = ex
(
)(
3
)
x2 + 1 + 1
6.- Desde a popa dun barco de 250 m de eslora o capitán observa os extremos dun dique seco con ángulos de 25º e 31º respecto á liña popa – proa; ó se trasladar á proa, ve os mesmos puntos con ángulos de 31º e 62º respecto á mesma liña. ¿Poderá atracar o barco para entrar no dique (caberá)? 7.- Un paralelogramo ABCD ten tres vértices consecutivos en A (1, 2), B (3, 4) e C (5, 6). ¿É esto posible? Razoa a resposta. 8.- Averigua o valor de m para que as rectas r ≡ mx + y = 12 e s ≡ 4x – 3y = m + 1 sexan paralelas e acha a distancia entre elas. MATERIA NON AVALIADA
1.- Dados dous puntos do plano A e B, ¿cal e o lugar xeométrico dos puntos P que equidistan de eles? 2.- Elixe razoadamente a resposta correcta: se se corta un cono mediante un plano paralelo ó seu eixe obténse: a) unha circunferencia; b) unha elipse; c) unha parábola; d) unha hipérbola. 3.- Sexa a recta r ≡ x + y – 2 = 0; acha as coordenadas do punto A’ simétrico de A (6, 1) respecto a dita recta. Acha o punto P sobre a recta r que define con A e A’ un triángulo equilátero. 9x 2 y 2 4.- Estuda a posición relativa da elipse e ≡ + = 1 respecto : a) á recta r ≡ 8 9 x − 2 y −1 = ; b) á circunferencia C ≡ 3x 2 + 3y 2 – 7x – 7y – 2 = 0. −1 0
ESPECIAL.- Fulanito acha o punto B, simétrico de A (1, 3) respecto á bisectriz do primeiro cadrante; Menganita acha o punto C, simétrico de B respecto ó eixe de abscisas, e, a continuación, Perenganita acha D, simétrico de C respecto á bisectriz do cuarto cadrante. Citanito di que se pode pasar de A a D nunha soa simetría. Calcula a ecuación do eixe de dita simetría. O exercicio especial sustitúe ós exercicios 1 a 3 da MATERIA NON AVALIADA.