COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA – SEMINARIO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 3º E.S.O. UNIDAD 3: LOS POLINOMIOS B/ EVALUACIÓN INICIAL – CORRECCIÓN 1. Expresa en lenguaje algebraico estos enunciados: a) El doble de un número más siete ............................................................................ b) La mitad de un número más la tercera parte del mismo ......................................... c) El cuadrado de un número más la cuarta parte de ese nº ...................................... d) Cinco veces un número menos el cubo de otro número ......................................... e) El cubo de un número más el cuadrado de la mitad de ese nº ............................... f) La suma de dos números consecutivos ................................................................... g) La suma de un número y el doble de su consecutivo ............................................. h) La resta de un número y el cuadrado de su consecutivo ........................................ Respuesta: Lamamos x al primer número y, si hay otro, y al segundo. a) 2x + 7 x x + b) 2 3 x c) x 2 + 4 d) 5x – y 3 x e) x 3 + 2
2
f) x + x + 1
g) x + 2(x + 1) h) x – (x + 1)2 2. En la expresión (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2: a) ¿Cuántos miembros aparecen? .............................................................................. b) ¿Cuántos términos figuran en el segundo miembro? ............................................. c) ¿Cuántos monomios hay en el segundo miembro? ................................................ d) ¿Coincide la expresión monomio con la expresión término? .................................. Respuesta: a) dos: uno a cada lado del signo de igualdad. b) tres: cada uno separado de los otros por un signo más. c) ninguno: el segundo miembro está formado por un trinomio. d) no: un monomio es un polinomio de un solo término; un término es cada parte de un polinomio, separada de las otras por signos más o menos. 3. Determina el grado de los siguientes monomios: 4 b) x 3y 2z .................. a) 13x 2y .................. 5
1
c) 8mn 4 .................. Respuesta: a) grado en x = 2 b) grado en x = 3 c) grado en m = 1 d) grado en z = 1
; ; ; ;
grado en y = 1 grado en y = 2 grado en n = 4 grado en y = 1
d)
1 zy .................. 4
; grado total = 2 + 1 = 3 ; grado en z = 1 ; grado total = 3 + 2 + 1 = 6 ; grado total = 1 + 4 = 5 ; grado total = 1 + 1 = 2
4. ¿Cómo se denominan los números que van delante de las letras en el ejercicio anterior? ¿Y los números que van en la parte superior derecha de las letras? Respuesta: Los números que van delante de las letras se denominan coeficientes; los números que van en la parte superior derecha de las letras se denominan grados. 5. Define qué entiendes por monomios semejantes y pon un ejemplo. Respuesta: Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal, es decir, las misma variables (letras) y grados (exponentes respectivos). Por ejemplo: 4 2 26x 2y x y 4x 2y 5 6. Dado el polinomio 3x 4 – 2 + 5x + x 5 a) indica el grado del polinomio ................................................................................... b) Ordénalo en forma decreciente ............................................................................... c) Escribe su polinomio opuesto ................................................................................. d) Cuál es su valor numérico para x = −2 .................................................................... Respuesta: a) El grado de un polinomio es el grado del término de máximo grado: ∂ = 5 b) x 5 + 3x 4 + 5x – 2 c) El opuesto de un polinomio es el formado por los términos opuestos, es decir, el que se obtiene cambiando de signo cada término: −3x 4 + 2 − 5x − x 5 = −x 5 − 3x 4 − 5x + 2 d) El valor numérico se obtiene sustituyendo las variables por sus valores correspondientes: (−2)5 + 3 (−2)4 + 5 (−2) – 2 = −32 + 3 16 – 5 2 – 2 = −32 + 48 – 10 – 2 = =4 7. Expresa el área y el perímetro de cada uno de los rectángulos que aparecen en esta figura. Y
a
X
b
Respuesta: 2
Llamamos: P ≡ perímetro ; A ≡ área Superior izquierda: P(X, Y) = 2X + 2Y ; A(X, Y) = XY Superior derecha: P(b, Y) = 2b + 2Y ; A(b, Y) = bY Inferior izquierda: P(a, X) = 2a + 2X ; A(a, X) = aX Inferior izquierda: P(a, b) = 2a + 2b ; A(a, b) = ab Izquierda: P(a, X, Y) = 2(a + Y) + 2X ; A(a, X, Y) = (a + Y)X Derecha: P(a, b, Y) = 2(a + Y) + 2b ; A(a, b, Y) = (a + Y)b Superior: P(b, X, Y) = 2(b + X) + 2Y ; A(b, X, Y) = (b + X)Y Inferior: P(a, b, X) = 2a + 2(b + X) ; A(a, b, X) = a(b + X) Total: P(a, b, X, Y) = 2(a + Y) + 2(b + X) ; A(a, b, X, Y) = (a + Y)(b + X) 8. Efectúa estas operaciones con monomios: a) (6x 2y) – (3x 2y) + (4xy 2) = b) (5a 2bc 3)(−2ab 2c 4) = c) (6x 4y 2):(3x 2y) = Respuesta: a) = (6 – 3)(x 2y) + (4xy 2) = 3x 2y + 4xy 2 b) = 5(−2)a 2 + 1b 1 + 2c 3 + 4 = −10a 3b 3c 7 c) = (6:3)x 4 – 2y 2 – 1 = 2x 2y
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