COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICO MATEMÁTICAS 4º ESO – CURSO 2 012 / 2 013 TRIGONOMETRÍA 4º ESO 1.- Dados los ángulos A = 30º 45’ 36’’ y B = 67º 39’ 56’’, calcula: a) la amplitud 2 A + 3B de los ángulos: A + B, 2B – A, y 180º − (A + B). b) la medida del 4 ángulo C de forma que A, B y C sean los tres ángulos de un triángulo. 2.- Di si es verdadero o falso: a) Un segundo sexagesimal es la sesentava parte de un minuto sexagesimal. b) 45º equivalen a la mitad de un ángulo recto. c) Dos ángulos rectos suman 360º. 3.- ¿Sería posible encontrar un triángulo plano rectángulo y obtusángulo simultáneamente? 4.- Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios, ¿por qué? 5.- Calcula los ángulos complementario y suplementario de 25º 15’. 6.- El paralelepípedo de la figura tiene por dimensiones 6 cm, 2 cm y 4 cm. Calcula: a) la medida de la diagonal EG B de la cara inferior. b) la medida de la diagonal ED del paralelepípedo. c) el área del triángulo EGD.
A
D
E
G 4 cm 6 cm
7.- Observa la fotografía: a) Los cables que sujetan el puente forman triángulos con los pilares y la calzada. ¿De qué tipo son esos triángulos según sus ángulos? b) Cuando el ángulo que forma el cable con la calzada mide 45º, ¿qué relación hay entre la altura del pilar y la distancia de la base al punto de unión del cable y la calzada?
8.- Observa la siguiente señal de tráfico que indica peligro por la presencia de una fuerte pendiente en un tramo de carretera. a) ¿Cuál es el significado de 10%? b) Dibuja una señal de tráfico que indique peligro por una pendiente descendente del 6%. ¿Qué significa en este caso 6%? 1
2 cm
C F
H
A AC = 4,08 cm
9.- Los triángulos ABC y ADE de la figura son rectángulos en A. Calcula las medidas de los lados AB, AE y AD.
D
E 2,3 cm
B
C
4,6 cm
10.- Halla las razones trigonométricas del ángulo agudo α en cada uno de estos triángulos: a) b) c) 2,4 cm
18,2 cm
α
11,6 cm 5,3 cm
α
α
15 cm 8,2 cm
11.- Prueba con el teorema de Pitágoras que los triángulos ABC y ADC son rectángulos: C 20 cm
15 cm 12 cm A
16 cm
9 cm D
B
Halla sen A en esos triángulos y comprueba que obtienes el mismo valor.
12.- Resuelve los triángulos rectángulos siguientes, sabiendo que se conocen: a) el lado a = 102,4 m y el ángulo A = 55º. b) la hipotenusa c = 25 m y el cateto a = 20 m. 13.- Un niño está volando una cometa cuyo hilo mide 200 m y forma un ángulo de 75º con el suelo. Halla la altura de la cometa sobre el suelo. 14.- Calcula la longitud de la sombra de la Torre Eiffel (altura = 330 m) cuando la inclinación de los rayos solares medida sobre el horizonte es de 14º. 15.- Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, ¿qué ángulo forman los rayos del Sol con la horizontal?
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