COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA MATEMÁTICAS 4º E.S.O. CURSO 2 011 / 2 012 REFUERZO FINAL 1ª EVALUACIÓN 1.- Calcula:
9
7
3
5
2
+3
5
3 12 3 2 1 1 a) − + + : − = 2 43 4 5 3 4 6
d) (a a a ):(a a a ) =
4
2 2 − 2 b) = 3 3 3
c) [(−5) ] [(−5) ] =
e) − 3 27 − 2 125 + 8 75 − 10 20 =
f)
32
7 500a 2 b
23
=
9 160a 6 b
2.- Racionaliza las siguientes expresiones:
(1 − 3 ) =
a)
5+ 3
b)
5− 3
5 2 5
3.- a) Escribe bajo un solo signo radical: b) Racionaliza:
10
x 2 3 x 2 x 3
2− 3 2 3+ 5 7− 7
4.- Calcula el valor más simplificado de la expresión:
5.- A) Agrupa bajo un solo signo de radical:
5
B) Efectúa la siguiente suma:
4+ 3
a)
+
4
2 +2
−
13 4 1 b b b b
b)
a)
+
5
4
8y
6
a
8
a
4
8 3 2 : 5 64
:8a
b)
6
32 : 2
11 − 3
[(
=
8.- Escribe bajo un solo radical y simplifica:
6x 3
6
: a
5 11 + 2 3
)(
b) 2 x 2 − a 4 2 x 2 + a 4
)]
2
=
d) [(− 2 x + 2y )(− 2 x − 2y )] =
2 2
a)
a
2
a3 a5 3 a2
7.- Desarrolla las siguientes expresiones:
2
a
3
4− 3
11 + 3
( ) − (5 − 2 ) c) [(2 x − 3 ) ] =
4
5
2 11 + 5 3
B) Efectúa la siguiente suma:
2
7+ 7
3
6.- A) Agrupa bajo un solo signo de radical:
a) 6 + 2
2 −2
2 3 2 3 2 3 x − y x + y − x − y 3 2 3 2 3 2
C) Desarrolla la siguiente expresión:
9.- Racionaliza:
=
3
a)
5
10
x 2 3
b)
4
x2 x3
2 11 + 5 3 11 + 3
2ª EVALUACIÓN 1
b)
+
5 11 + 2 3 11 − 3
5
a 2 b 3 a 4 b 6 6
a 5 b 4
1.- A) Determina, sin efectuar la división, si los polinomios siguientes son divisibles por los binomios correspondientes: 3 4 3 2 a) 3x – 21x + 18, por (x + 3) b) 7x – 5x + 3x – 4x − 1, por (x – 1) 5 4 d) x – 1, por (x – 1) c) x – 1, por (x + 1) B) Factoriza los siguientes polinomios: 2 4 3 2 a) P(x) = 2x + 11x + 5 b) Q(x) = 81x – 16 c) R(x) = x + 3x − 6x − 8 2.- I) Dados los polinomios: 4 3 2 3 2 3 2 2 P(x) = 8x – 2x + 5x + 2x – 6; Q(x) = −6x + 20x + x – 12; R(x) = 9x + 7x – 5; S(x) = 3x – 5x + 2, calcula: a) [P(x) – Q(x)] S(x) = b) [Q(x) + R(x)]:S(x) =
1 II) Calcula: 7 x 2 − 2
2
4
2
3.- a) Averigua, sin sustituir, el valor numérico del polinomio x + 3x – 2x + 5 para x = −1. 3 2 b) Sabiendo que el polinomio 3x – 17x – 8x + 12 se anula para x = 6, descomponlo en producto de factores de grado 1. 3
2
4.- Sabiendo que el polinomio P(x) = x + ax + bx + c se anula para x = 3 y para x = 2, y que al dividirlo entre x – 1 queda de resto R = −42, halla a, b y c. 5.- Sin realizar la división, indica si los siguientes polinomios son divisibles entre los binomios que los acompañan: 25 2 a) x + 1 entre x + 1 b) x – 2x + 3 entre x–5 6.- Realiza las operaciones siguientes: 2 1 1 a) x 2 − 5 − 5 10 − x 2 : x 2 + 5 2 2
(
)
4
3
2
b) (x – 2x – 3x + 8x – 4):(x – 1) Ruffini
7.- Sin realizar la división, indica si los siguientes polinomios son divisibles entre los binomios que los acompañan: n n n n n n b) x – a ; x + a, n impar c) x – a ; x + a, n par a) x – a ; x – a 8.- A) Determina, sin efectuar la división, si los polinomios siguientes son divisibles por los binomios correspondientes: 2 4 3 2 a) x – 5x + 6, por (x – 2) b) x – 17x + 18x – 275x + 250, por (x – 5) 7 6 c) x – 1, por (x + 1) d) x – 1, por (x – 1) B) Factoriza los siguientes polinomios: 2 4 3 2 a) P(x) = 9x – 4 b) Q(x) = 16x – 81 c) R(x) = x – 5x + 2x + 8 2
2
2
9.- Si A(x) = 4x – 2x + 4, B(x) = 3x – 5x + 2, C(x) = x – x + 2 y D(x) = x – 5, halla: A( x ) + B( x ) + C( x ) A( x ) B( x ) C( x ) a) b) D( x ) C ( x ) D( x ) 4
3
2
10.- Descompón el polinomio x – 2x – 3x + 8x – 4 en factores sabiendo que x = 1 es una raíz doble. 11.- Halla:
a)
1 z
2
−
1 z
2
−
1 1 x b) + : 1 − y y x
1 2
3z + 6z
3ª EVALUACIÓN 3
2
1.- Dada la ecuación x – 6x – 3x – m = 0, halla el valor de m de modo que x = 2 sea una solución. Después, con el valor encontrado, acaba de resolver la ecuación hallando las otras soluciones de la ecuación. 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones: 2
12 a) 2 + = x +3 x −3
3 − 2y 1 1 − 2 x − = 4 4 6 c) 25 x + 3 3(1 + y ) −1= − 8 2 8
5 1 b) x 4 − x 2 + = 0 4 4
2
3.- El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m . Calcula las medidas de los catetos. 4.- Una madre tiene 37 años y las edades de sus tres hijas suman 25 años. ¿Dentro de cuántos años las edades de las hijas sumarán como la edad de la madre? 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:
12 a) 2 + = x +3 x −3
3 − 2y 1 1 − 2 x − = 4 4 6 c) 25 x + 3 3(1 + y ) −1= − 8 2 8
5 1 b) x − x 2 + = 0 4 4 4
6.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones: 3 x − 1 2 x − 3 (x − 1)(x + 3 ) 1 a) (x + 4 ) − + − + 2 (x − 3 )(2 − x ) = 0 4 3 2 4 b)
4 x 2 − xy = 2(x + y ) c) y −x =1
(x − 3 )(x + 3) 8 −2= 2 x −5 x2 −1
7.- A) Resuelve las siguientes ecuaciones: 4
b) 18 − x + 10 = 2
a) x − 8x + 16 = 0 B) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: 3 − 2y 1 1 − 2 x − = 4 4 6 a) 25 x + 3 3(1 + y ) −1= − 8 2 8
3 x − 4 y − 2z = 2 b) x + 5 y + 3z = 5 2 x + y − z = 11
8.- Calcula la medida de los lados de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 m y se disminuye la altura en 2 5 m, el área no varía, pero si se aumenta la base en 5 m y se disminuye la altura en 4 m, el área aumenta en 4 m . 9.- Resuelve la siguiente ecuación y el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y +1 x − y = 4 7 a) 2 x − 3y + 5 4 x − 4y − 1 − = 1 6 8 x − y − 1+
4
a) x + 18x + 81 = 0
10.- Halla una fracción tal que, sumando dos unidades a cada uno de sus términos es equivalente a a los mismos tres unidades equivale a
1 , y restando 2
1 . 3
11.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas: a)
3 x − 2 5 − x 4(x − 8 ) − = 8 6 12
2
b) 3x – 6x + 4 = 0
3 1 x− y =7 c) 2 2 7 x − 8 y = 2y − 17
12.- La diagonal de un rectángulo mide 13 cm y la diferencia entre sus dimensiones es 7 cm. Calcula el área del rectángulo.
3