4. До графіка функції y = f ( x ) в точках з абсцисами x1 , x2 , x3 і x4 проведено дотичні. Користуючись геометричним змістом похідної, запишіть значення: y
y = f (x )
x2 x1 60°
x3 0
60°
x4
x
Ва р іа нт 1 а) f ′ ( x1 ) ;
Ва рі а нт 2 а) f ′ ( x4 ) ;
б) f ′ ( x3 ) .
б) f ′ ( x2 ) .
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 5 . Закон руху матеріальної точки задано формулою x = x ( t ) , де x —координата точки в момент часу t . Знайдіть: а) середню швидкість руху точки на відрізку часу [3; 5] ; б) миттєву швидкість руху точки при t = 4 , якщо
Ва р і а нт 1
Ва р і а нт 2
x (t ) = t2 − 2t .
x (t ) = t2 + 3t .
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 6 . До графіка функції y = f ( x ) в точці з абсцисою x0 проведено дотичну. Знайдіть f ′ ( x0 ) , якщо відомо, що ця дотична проходить через точки
Ва р і а нт 1
Ва р і а нт 2
A (2; 3) ; B ( −1; 6 ) .
A ( −3; − 2) ; B (1; 6 ) .
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 10
Клас
Прізвище, ім’я
Дата
Оцінка
Варіант _____
Самостійна робота 3. Похідна суми, добутку і частки функцій 1. Знайдіть похідну функцій: В а р і а нт 1
Ва р і а нт 2
5 + 10 ; x 6 б) y = 2 x + 4 − 8x ; x x −1 . в) y = x
8 − 7x ; x 6 б) y = 12 − 5 + 4 x ; x x в) y = . x −1
а) y = 2x7 −
а) y = 3x6 +
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 2. Знайдіть значення похідної функції f ( x ) у точці x0 : В а р іа нт 1
Ва р і а нт 2
f ( x ) = x ⋅ sin x , x0 =
f ( x ) = x ⋅ cos x , x0 = π .
π . 2
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 3. Знайдіть похідну функцій: В а р іа нт 1 а) y =
Ва р і а нт 2
2x2 − 6 ; x2 + 4
а) y =
б) y = x ( x + 4 ) ;
б) y = (2x − 3) x ; в) y = sin
2x2 − 5 ; x2 + 2
π 1 − sin x . + 6 1 + sin x
в) y = cos
π 1 − cos x . − 3 1 + cos x
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 11
5. Розв’яжіть нерівність Вар іан т 1
(0,5)
x2 − 4 x
Ва р і а нт 2
(0, 2)
≥8.
x2 − 3 x
≤ 25 .
1,5 бали
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 6 . Розв’яжіть нерівність
Вар іан т 1
Ва р і а нт 2
32x +1 + 8 ⋅ 3x − 3 ≥ 0 .
62x −1 −
1 x ⋅6 − 4 ≤ 0 . 3
1,5 бали
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 7. Розв’яжіть рівняння Вар іан т 1
Ва р і а нт 2
72x +1 + 3 ⋅ 28x − 42x +1 = 0 .
32x +1 − 2 ⋅ 15x − 52x +1 = 0 .
1,5 бали
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 32
Клас
Прізвище, ім’я
Дата
Варіант _____
Оцінка
Самостійна робота 11. Логарифми та їх властивості 1. Знайдіть логарифми даних чисел за основою 3: Вар іан т 1 1; 27;
Ва р і а нт 2
1 . 9
3; 9;
1 . 27
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 2 . Обчисліть
В ар іан т 1 log5 0,6
5
Ва р і а нт 2 log0,6 5
.
0, 6
.
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 3 . Знайдіть значення виразу
В ар іан т 1
Ва р і а нт 2
log7 196 − 2 log7 2 .
log12 36 + 2 log12 2 .
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 4 . Спростіть вираз
В ар іан т 1 log
3
a + log 9 a2
log 81 a
Ва р і а нт 2 log
.
4 2
a − log 8 a3
log16 a
.
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 33
3. Знайдіть область визначення функції В а рі а н т 1
В ар іант 2
y = log5 ( x − 10 ) .
y = log 0,8 ( x + 4 ) .
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 4 . Розв’яжіть нерівності:
В а рі а н т 1
В ар іант 2
а) lg2 100x − 7 lg x ≥ 8 ; б) log 0,2 ( x − 1) + log 0,2 ( x + 3) ≥ −1 .
а) lg2 10x − lg x ≥ 3 ; б) log 0,5 ( x − 1) + log 0,5 ( x − 2) ≥ −1 .
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 40
Клас
Прізвище, ім’я
Дата
Варіант _____
Оцінка
Самостійна робота 15. Похідні показникової і логарифмічної функцій 1. Знайдіть похідну функцій: В а рі а н т 1 а) б) в) г) д)
В ар іант 2
y = 5x y = log3 x y = lg x y = 83x +1 y = ln sin x
а) б) в) г) д) е)
1
е) y = e x
y = 0, 3x y = log7 x y = ln x y = 61−5x y = ln cos x y=e x
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 2 . За яких значень x буде більшою за нуль похідна функції
Ва рі а н т 1 f ( x ) = ln x2 +
В ар іант 2
2 ? x
f ( x ) = ln x2 −
4 ? x
Відповідь:_ _________________________________________________________________ 41