5. Запишите функции, графики которых образуются из графика функции y = g ( x ) в результате его: В ар иа н т 1 а) растяжения от оси ординат в 3 раза; б) симметрии относительно оси ординат; в) сжатия к оси ординат в 7 раз.
Вар и ан т 2 а) симметрии относительно оси ординат; б) сжатия к оси ординат в 2 раза; в) растяжения от оси ординат в 2 раза.
Ответ:_____________________________________________________________________ 6 . Схематически постройте график функции
В ар иа н т 1
Вар и ан т 2
y = −x − 3 + 4 .
y = −x + 3 − 4 .
7. Схематически постройте график функции В ар иа н т 1
Вар и ан т 2
y = − −x + 3 − 4 .
y = − −x − 3 + 4 .
8. Постройте график функции В ар иа н т 1
Вар и ан т 2
y = x +2 x −3.
y = x2 + 2x − 3 .
2
9. Схематически постройте график функции В ар иа н т 1 y=
Вар и ан т 2
6 +3 . x −2
y=
10
6 −3 . x +2
Класс
Фамилия, имя
Дата
Оценка
Вариант
Самостоятельная работа 3. Равносильные преобразования уравнений. Уравнения-следствия. Применение свойств функций к решению уравнений
1. Найдите область допустимых значений уравнения В а р и а н т 1
Вар и ан т 2
5x + 1 = 7x . x
5x + 1 =
6x − 3 . x
Ответ:_____________________________________________________________________ 2. Решите уравнение В а р и а н т 1
Вар и ан т 2
x2 − 36 =0. x −6
x2 − 16 =0. x−4
Ответ:_____________________________________________________________________ 3. Выполните некоторое преобразование данных уравнений, которое не привело бы к нарушению равносильности при переходе от первого уравнения ко второму: В а р и а н т 1
Вар и ан т 2 а) 7x − 2 = 3x − 5 ; б) 3x2 − 6x + 9 = 0 .
а) 4x2 − 2x + 6 = 0 ; б) 3x + 5 = x − 4 .
Ответ:_____________________________________________________________________ 11
5. Вычислите sin α , cos α , ctg α , если В ари ан т 1 tg α = −
В а р и а н т 2
3 , 3π < α < 2π . 2 4
tg α = −
12 , 3π < α < 2π . 5 2
Ответ:_____________________________________________________________________ 6 . Докажите тождество
В ари ан т 1
В а р и а н т 2
sin α 1 − cos α 2 . + = 1 − cos α sin α sin α
cos α 1 − sin α 2 . + = 1 − sin α cos α cos α
Ответ:_____________________________________________________________________ 7. Вычислите sin α ⋅ cos α , если В ари ан т 1 sin α − cos α =
В а р и а н т 2 1. 4
sin α + cos α =
2. 3
Ответ:_____________________________________________________________________ 8. Вычислите sin α + cos α , если sin α − cos α В ари ан т 1
В а р и а н т 2
tg α = 5 .
tg α = −2 .
Ответ:_____________________________________________________________________ 9. Упростите выражение В ари ан т 1
В а р и а н т 2
π 8 8 , если < α < π . + 2 1 + sin α 1 − sin α
3π 18 18 , если π < α < . + 2 1 − cos α 1 + cos α
Ответ:_____________________________________________________________________ 32
Класс
Фамилия, имя
Дата
Оценка
Вариант
Контрольная работа 4. Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений
Задания 1–2 содержат по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите правильный вариант и обозначьте его 1. Исходная точка P0 (1; 0 ) единичной окружности с центром в начале координат при повороте во1 1 круг центра окружности на угол α радиан отображается в точке Pα ; . Найдите 6 3 В ари ан т 1
В а р и а н т 2
tg α . А
1 3
Б 2
ctg α .
В 3 Г
А
1 2
1 3
Б 2
В 3 Г 1 2
1 балл
2. Упростите выражение
А − cos α Б cos α
В ари ан т 1
В а р и а н т 2
cos ( 2π − α ) .
sin ( 2π − α ) .
В − sin α Г sin α
А − cos α Б cos α
33
В − sin α Г sin α
1 балл
6 . Упростите выражение В а ри ан т 1
В а р и а н т 2
7π 9π − α ctg sin + α . 2 2
9π 7π − α tg cos + α . 2 2
Ответ:_____________________________________________________________________ 7. Приведите к тригонометрической функции острого угла: В а ри ан т 1 а) cos2740° ;
В а р и а н т 2
б) tg ( −1360° ) .
а) sin2050° ;
б) ctg ( −1040° ) .
Ответ:_____________________________________________________________________ 8. Вычислите сумму В а ри ан т 1
В а р и а н т 2 cos 10° + cos 50° + cos 130° + cos 170° .
tg 10° + tg 50° + tg 130° + tg 170° .
Ответ:_____________________________________________________________________ 9. Упростите выражение В а ри ан т 1
В а р и а н т 2 7π 1 + sin −α 2 . sin ( 5π − α )
1 + cos ( 5π − α ) . sin ( 3π + α )
Ответ:_____________________________________________________________________ 40
Класс
Фамилия, имя
Дата
Оценка
Вариант
Самостоятельная работа 13. Преобразование суммы и разности тригоно-
метрических функций в произведение 1. Запишите в виде произведения: В а р и ан т 1 а) sin 3α − sin α ; б) cos 40° + cos 10° ;
в) sin
В а р и а н т 2 2π π . + sin 7 7
а) sin 5α + sin 3α ; б) cos 40° − cos 10° ;
в) sin
2π π . − sin 7 7
Ответ:_____________________________________________________________________ 2 . Упростите выражение
В а р и ан т 1
В а р и а н т 2
cos 20° − cos 10° . sin 15°
cos 20° + cos 10° . cos 15°
Ответ:_____________________________________________________________________ 3. Запишите в виде произведения В а р и ан т 1
В а р и а н т 2
1 + sin α . 2
2 − sin α . 2
Ответ:_____________________________________________________________________ 4 . Упростите выражение В а р и ан т 1
В а р и а н т 2
sin 5α + sin 3α . cos 5α + cos 3α
cos 6α − cos 4α . cos 6α + cos 4α
Ответ:_____________________________________________________________________ 41