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anos iniciais

EDIÇÃO

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Universidade Federal de São Carlos Reitor Prof. Dr. Targino de Araújo Filho Vice-Reitor Prof. Dr. Adilson Jesus Aparecido de Oliveira Universidade federal de São Carlos - Campus São Carlos Rod. Washington Luiíz, km. 235 - Departamento de Letras - Sala 07 CEP: 13.565-905 - São Carlos - SP Telefone: (16) 3306-6510 www.leetra.ufscar.br | grupo.leetra@gmail.com

LEETRA Anos Iniciais. n.2, v. 1, 2015 - São Carlos: SP: Universidade Federal de São Carlos, Laboratório de Linguagens LEETRA. Periodicidade semestral - Edição Especial ISSN: 2446-6913 1. Educação 2. Linguística Aplicada 3. Letramento

Apresentação

O Projeto Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa do Núcleo UFSCar (PNAIC/UFSCar), sediado no Departamento de Letras da UFSCar, envolve Curso de Extensão em nossa universidade com vistas à formação continuada de professores alfabetizadores, e faz parte das várias ações desenvolvidas pelos Grupo de Pesquisa LEETRA (CNPq) no qual se abrigam diferentes linhas de pesquisa: “Alfabetização e letramento nos anos iniciais”, “Ensino/aprendizagem de Língua Portuguesa”, “Estudos de Tradução”, “Letramento digital”, “Línguas indígenas” e “Letramento e Comunicação Intercultural”.

Com a publicação da Série Linguagens em Diálogo, no ano de 2014, a partir do volume inicial dedicado aos Letramentos em Língua Materna e Matemática, buscamos dar visibilidade às diversas produções que vinham sendo construídas na interação entre Formadores e Orientadores de Estudo no ambiente virtual (Plataforma Moodle), assim como propiciar um lugar de reflexão a respeito dos diferentes desafios que hoje envolvem o trabalho interdisciplinar particularmente nos anos iniciais, cujos reflexos, conforme acreditamos, possam se fazer sentir em momentos posteriores da escolaridade.

Já a Revista LEETRA Anos Iniciais, com os cinco primeiros números dedicados aos Letramentos em Língua Materna e Matemática, envolve outra abordagem, ou seja, aquela de dialogar com os professores alfabetizadores oferecendo-lhes propostas de atividades relativamente simples, que podem ser desenvolvidas em sala de aula.

Em seus cinco primeiros volumes, a Revista LEETRA Anos Iniciais comporta propostas elaboradas por quatro formadores do PNAIC/ UFSCar, e vale notar que a revista será voltada a explorar, neste ano de 2015, as temáticas de Matemática, Linguagens, Artes, Ciências Humanas e Ciências da Natureza.

LEETRA Anos Iniciais Material de Apoio do Laboratório de Linguagens LEETRA Universidade Federal de São Carlos - SP - Brasil Edição 02 Editora Maria Sílvia Cintra Martins Design e Diagramação Eld Johonny Revisão Carolina Faber Calarga Carolina Casarin Albuquerque Joanna Raiza Rosa Larissa de Paula Ferreira Capa Pedro Alberto Ribeiro Pinto

Endereço para correspondências

Universidade Federal de São Carlos | Laboratório de Linguagens LEETRA

Rod. Washington Luís, km. 235 - Departamento de Letras - Sala 07 CEP: 15.566-905 - São Carlos - SP | Telefone: (16) 3306-6510 Pedido de assinaturas em grupo.leetra@gmail.com Material disponível em formato digital em: www.leetra.ufscar.br

ISSN 2446-6913 NĂşmero 02 - Volume 01 - 2015

anos iniciais

ALGUMAS POSSIBILIDADES DE ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL NO CAMPO ADITIVO: o caso da operação matemática de adição

Flávio de Souza Pires1

1 Doutorando em Educação pela UFSCar. Formador do Núcleo PNAIC/UFSCar

As estratégias de cálculo mental são exemplos férteis das ideias intuitivas que algumas crianças desenvolvem quando estão aprendendo as operações elementares de matemática: adição e subtração, multiplicação e divisão. Uma vez que traduzem experiências próprias desses estudantes na tentativa de estimar determinados valores sem a utilização dos algoritmos formais ensinados no contexto escolar. É muito comum ouvir de crianças ou adultos, frente a situações cotidianas que envolvem cálculos, que resolveram determinados problemas “de cabeça”.

Nesse sentido, essa proposta tem o objetivo de apresentar ao professor que ensina matemática nos anos iniciais algumas possibilidades de condução para a “formalização” e/ou “explicitação” das estratégias utilizadas no cálculo mental, mais especificamente na operação de adição, através de suas propriedades, já que nem sempre essas habilidades são evidenciadas no currículo escolar ou percebidas por todos os estudantes. É importante salientar que o cálculo mental favorece a capacidade dos estudantes em estimar quantidades, efetuar diversas relações entre grandezas e/ou equivalências, desenvolver estratégias pessoais de cálculo, explorar as propriedades das operações com objetivos práticos, que dispensam o cálculo escrito.

Carraher, Carraher e Schliemann (1988), em um de seus vários estudos nessa área, analisaram os procedimentos formais e informais de cálculo em crianças brasileiras. Concluíram que ambos têm como base o mesmo tipo de raciocínio lógico-matemático. Desta forma, os procedimentos usados em situações cotidianas, embora diferentes dos algoritmos ensinados pela escola, compartilham com estes os mesmos invariantes, como as propriedades associativa, comutativa e distributiva. Essas propriedades são conhecidas implicitamente pelas crianças e usadas como teoremas em ação, um conceito introduzido por Vergnaud (1985) para descrever esse tipo de compreensão que não podendo ser expresso diretamente ou explicado pelas crianças, pode, no entanto, ser inferido através de suas atividades. (CORREA, MOURA, 1997, p. 75)

A estimativa, nada mais é que antevisão dos resultados de um cálculo de forma aproximada, não necessariamente exata, que favorece ao estudante exercitar sua capacidade de avaliá-los, de modo que não que obtenha resultados absurdos.

Considere a operação abaixo: a) 1301 + 5700 = 6000 b) 1301 + 5700 = 7000 c) 1301 + 5700 = 8000 8

Note que os resultados do item a) e c) não são adequados, uma vez que, se arredondássemos os valores das parcelas do item a) para 1000 e 6000 teríamos o resultado de 7000, o que é muito diferente do resultado sugerido. No item c) a diferença também permaneceria caso utilizássemos a mesma estratégia. É dessa forma, por exemplo, que a estimativa pode auxiliar nas estratégias de cálculo mental.

De qualquer forma, antes de iniciar o cálculo mental é extremamente aconselhável que a criança já saiba contar (de dois em dois, de três em três, etc.) e decompor os números (todo o número pode ser representado como sendo a soma das suas unidades com as dezenas, com as centenas e com as demais ordens que o compõem).

As estratégias que serão apresentadas a seguir serão exemplificadas por meio de expressões numéricas, entretanto, o professor que ensina matemática poderá utilizar outros recursos como retas numéricas, fichas escalonadas, esquemas de flechas e toda sua criatividade para aperfeiçoar a aprendizagem dessas técnicas, já que essa proposta está inserida no contexto escolar, uma vez que nas práticas matemáticas do contexto do cotidiano nem sempre haverá papel e lápis ou calculadoras a nossa disposição para resolver os cálculos.

Antes disso, vejamos como poderia ser com os seguintes exemplos: Gasparzinho trabalhou muito hoje. Ele amedrontou 115 pessoas numa sessão de cinema e 117 num restaurante.

Quantas pessoas ele assustou?

Figura 1 - Esquemas de flechas e ficha escalonada para a operação de adição 9

Figura 2 – Decomposição dos números (centenas, dezenas e unidades) e adição por associatividade

Na reta numérica também podemos efetuar a operação de adição com as propriedades utilizadas no cálculo mental. Veja o exemplo de para a adição 17 + 23 = 40. O número 23 é decomposto de forma conveniente.

Figura 3 – Decomposição do número 23 (dezenas e unidades) e adição por associatividade Nesses exemplos utilizamos a decomposição dos números, com a propriedade associativa da adição e no caso do deslocamento na reta numérica, a decomposição para associar múltiplos de dez, como veremos a seguir. O conteúdo dos exemplos de 1 a 10 foram retirados da apresentação do prezzi “Estratégias de cálculo mental” disponível nas referências.

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1. Adicionar por ordens (Decomposição e Propriedade Associativa da Adição) 63 + 24 = (60 + 3) + (20 + 4) = = (60 + 20) + (3 + 4) = = 80 + 7 = = 87

Decompor os números 63 e 24 segundo as ordens Associar as parcelas da mesma ordem: as parcelas 60 e 20 e as parcelas 3 e 4

2. Decompor uma das parcelas (Decomposição e propriedade associativa da adição) 123 + 55 = 123 + (50 + 5) = = (123 + 50) + 5 = = 173 + 5 = = 178

Decompor o número 55 segundo as ordens Associar as parcelas 123 e 50

3. Formar dezenas (Decomposição e propriedade associativa da adição) 37 + 15 = 37 + (3 + 12) = = (37 + 3) + 12 = = 40 + 12 = = 52

Decompor o número 15 em parcelas convenientes Associar as parcelas 37 e 3

4. Decompor e associar para obter múltiplos de dez (Decomposição e propriedade associativa da adição) Decompor os números 46 e 47 em 46 + 47 = (45 + 1) + (45 + 2) = parcelas convenientes = (45 + 45) + (1 + 2) = = 90 + 3 = Associar as parcelas convenientes para formar = 93 múltiplos de 10

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5. Formar pares de parcelas iguais (Decomposição e propriedade associativa da adição) 25 + 27 = 25 + (25 + 2) = = (25 + 25) + 2 = = 50 + 2 = = 52

Decompor o convenientes

número

27

em

parcelas

Associar as parcelas iguais

6. Compensar para obter a dezena (Compensação) 58 + 37 = (58 + 2) + (37 - 2) = = 60 + 35 = Adicionar um número mais cômodo a uma das = 95 parcelas e subtrair esse número à outra parcela

7. Contar para trás (Compensação) 26 + 38 = 26 + (40 - 2) = = (26 + 40) – 2 = = 66 – 2 = = 64

Adicionar um número próximo mais cômodo e subtrair o que se adicionou a mais

8. Contar para frente – decompor uma das parcelas (Compensação) 47 + 21 = 47 + (20 + 1) = = (47 + 20) + 1 = = 67 + 1 = = 68

Adicionar o número próximo mais cômodo e adicionar o valor em falta

9. Associar para obter múltiplos de dez (propriedade associativa da adição) 12

40 + 6 + 20 + 4 = (40 + 20) + (6 + 4) = = 60 + 10 = = 70

Associar as parcelas convenientes para formar múltiplos de 10

9. Trocar as parcelas (Propriedade comutativa da adição) 16 + 27 + 4 = 16 + 4 + 27 = = 20 + 27 = = 47

Trocar/comutar as parcelas de forma a facilitar o cálculo

Essas são algumas das estratégias para cálculo metal envolvendo a operação de adição, uma possibilidade de jogo para exercitá-las é o tiro ao alvo e suas diversas adaptações, como o boliche, as estimativas de preços com folhetos de divulgação de supermercados.

Referências 13

CORREA, Jane e MOURA, Maria Lucia Seidl de. A solução de problemas de adição e subtração por cálculo mental. Psicol. Reflex. Crit. [online]. 1997, vol.10, n.1, pp. 71-86.

Estratégias de cálculo mental - Adição . Disponível em <https://prezi.com/jv_ ht5hgxznt/estrategias-de-calculo-mental-adicao/> Acesso em 20/05/2015 http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ Imagem do tiro ao alvo. Disponível em <http://www.snipershop.com.br/media/ catalog/product/cache/1/image/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/b/u/buzz.jpg> Acesso em 20/05/2015 Imagem do boliche. Disponível em <http://www.eurekakids.net/images/productos/ media/139AT02.jpg> Acesso em 20/05/2015 Imagem do folheto de supermercado. Disponível em <http://www.graficarotativa. com.br/imagens-grafica/02-Folheto-Supermercado-Royal-15-02-2012.jpg.jpg> Acesso em 20/05/2015 Imagem da reta numérica. Disponível em <http://escolovar.org/mat_somar_ estrategia_15para40_retanumerica.png> Acesso em 20/05/2015 Vídeo cálculo mental. Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=oglxhi_ B9pI> Acesso em 20/05/2015

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