PAU - SEPTIEMBRE 2009 MATEMĂ TICAS II - OPCIĂ“N A
MATEMĂ TICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. OPCIĂ“N B EJERCICIO 1: (PuntuaciĂłn mĂĄxima: 3 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parĂĄmetro real k:
se pide: a) Discútase el sistema según los diferentes valores de k. 1. El sistema AX=B es compatible ↔ rango ( )=rango (A)
Para discutir un sistema debemos tener en cuenta el Teorema de RouchĂŠ:
2. Si el sistema es compatible y rango (A)=r:
â&#x20AC;˘ Si r=n, el sistema es compatible determinado (tiene soluciĂłn Ăşnica) â&#x20AC;˘ Si r<n, el sistema es compatible indeterminado (tiene infinitas soluciones) PASO 1 Obtenemos la matriz de coeficientes del sistema A y la matriz 1 1
PASO 2
1 0
1 1 1 ; 1
3
1 0
1 3 1 3
3 6
Calculamos el determinante de la matriz A 1 | | 1
1 0
1 1 3 3 2 3 3 1
3
2 3 0
2 2 4 ! 3 2 â&#x2C6;&#x161;4 12 2 â&#x2C6;&#x161;16 2 4 3
# $ 1 2 2 2 2
Resuelto por: Ana Isabel Aparicio Cervantes, Araceli Arjona MuĂąoz y Carmen de la Llave Peral http://ticmatec.blogspot.com/ PĂĄgina 1 de 10