Conjuntos

M 12

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE FILOSOFIA, CIENCIAS Y LETRAS 2018-2019 CI

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INTRIAGO CATHERINE LINO KATHERINE MACIAS FAVIANA MERINO THALIA MULLO GENESIS ORTEGA MELANIE PARRALES HELEN SUAREZ BELEN VARGAS YAHIRIS

ÌNDICE ÌNDICE .............................................................................. 1 CONJUNTOS ..................................................................... 2 CARDINALIDAD DE CONJUNTOS ....................................... 3 CONJUNTOS RELEVANTES ................................................ 5 CONJUNTO POTENCIA ...................................................... 7 RELACIONES ENTRE CONJUNTOS...................................... 8 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS:.................................. 9 BIBLIOGRAFIA ................................................................. 16

CONJUNTOS

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CONJUNTOS

CONJUNTOS

Es la agrupaciòn o colección de elementos con una caracterìstica comùn, se denotan con letras mayùsculas.

Se pueden describir 3 formas: - Por comprensiòn.

- Por tabulaciòn .

-Por diagrama de Venn

Ejemplos:

A= {x/x Es una vocal de la palabra ‘’amor’’ }

POR COMPRENSIÒN

POR TABULACIÒN

A= { a, o }

A a

POR DIAGRAMA DE VENN

o

CONJUNTOS

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DIAGRAMA DE VENN Es empleado cuando se desea representar gráficamente la descripción de un conjunto. Usualmente se utiliza para este diagrama formas de círculo, aunque también se pueden emplear cuadrados, triángulos, entre otros.

Ejemplo: Represente gráficamente las consonantes de la palabra “FAMILIA”: F RF

M L

CARDINALIDAD DE CONJUNTOS Se define como la cantidad de elementos que posee un conjunto A. Se denota con el símbolo N(A), que representa la cardinalidad de A. Ejemplo: A= {x/x son las vocales de la palabra murciélago} La cardinalidad de este conjunto es N (A): 5, dado que A = (a, e, i, o, u) De igual manera, la cardinalidad de conjuntos hace uso de los diagramas de Venn para representar los elementos de un conjunto, y se observa en problemas de diversa más índole como por ejemplo;

CONJUNTOS

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*Ejemplo 1 de CARDINALIDAD DE CONJUNTOS: Si N (A) = 20; N (B) = 10; N (A B) = 5, entonces N (A ˅ B) =?

A

N (A ˅ B) = 20

B 15

5

5

*Ejemplo 2 de CARDINALIDAD DE CONJUNTOS: Determine la cantidad de alumnos que tocan guitarra y violín, si al entrevistar a 100 estudiantes de Conservatorio Neumann se obtuvieron los siguientes resultados:  G: 50 tocan guitarra  P: 35 tocan piano  20 no entonan ninguno de estos instrumentos

Para ello es necesario conocer que: N (Re) = 100

RE P

G

N (G) = 50 N (P) = 35 N (Re–(G ˅ P)) = 20

45

5

25

3 3

20 20

Para hallar el valor de la intersección (desconocido) se debe realizar las siguientes operaciones: N (G ˅ P) = 100 – 20 = 80 CONJUNTOS

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N (G P) = 50 + 35 – 80 = 5 entonan guitarra y piano 

cantidad de estudiantes que

MATERIAL DE APOYO:

https://www.youtube.com/watch?v=-xKb6zmKxxA 

EJERCICIO RESUELTO:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conjuntos_y_operaciones_agsm/conjuntos_ 43.html

CONJUNTOS RELEVANTES Sea A un conjunto, se pueden dar los siguientes casos:  A es C. VACÍO si no tiene elementos. El símbolo que se utiliza para representar al conjunto vacío es Ø. N (A)= 0  A es C.UNITARIO si tiene un único elemento. N (A)= 1  A es C. FINITO si tiene una cantidad finita de elementos.  A es C. INFINITO si no se tiene una cantidad finita de elementos.  A es C. REFERENCIAL o UNIVERSO cuando contiene todos los elementos que deseen considerarse en un problema, discurso o tema, sin pretender contener todo lo que interesa al problema. El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto es Re o U. Ejemplo: Conjunto VACÍO: A = {x/x es un número par e impar a la vez} Conjunto UNITARIO: A = {*} Conjunto FINITO: A = {x/x es habitante del Ecuador} Conjunto INFINITO: A = {x/x es un número entero} Conjunto REFERENCIAL o UNIVERSO: A = {x/x es una letra del alfabeto español} CONJUNTOS

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CONJUNTO VACร O

CONJUNTO FINITO

CONJUNTO REFERENCIAL O UNIVERSO

MATERIAL DE APOYO: https://www.youtube.com/watch?v=V8P5yApKpn4

CONJUNTOS

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CONJUNTO POTENCIA Dado un conjunto a, su conjunto potencia es aquel que estĂĄ formado por todos los subconjuntos posibles de A. La cardinalidad del conjunto potencia de a se denota como N (P(A))= đ?&#x;?đ?‘ľ(đ?‘¨)

El sĂ­mbolo que se utiliza para este conjunto es P (A).

Ejemplo:

N(A)= 3 P(A)={* + * +* +*

N (P(A))= +*

+*

+

= 2.2.2= 8 }

NOTA:

CONJUNTOS

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RELACIONES ENTRE CONJUNTOS IGUALDAD ENTRE CONJUNTO Dos conjuntos sean A Y B, son iguales si y solo si tienen los mismos elementos. Es decir, ambos conjuntos se contienen mutuamente.

Simbólicamente, este concepto se representa por (A=B) Ejemplo: Siendo los conjuntos a y b establezca qué relación tienen entre sí: A= {1, 3, 5, 7, 9}

B= {7, 1, 9, 5, 3} A=B

Teniendo:

Resultado:

A

B 1 5

3

7 9

1

A

1 3

B

5 7 9

CONJUNTOS DISJUNTOS Los conjuntos a y b son disjuntos si y solo si no tienen elementos en común.

Ejemplo:

CONJUNTOS

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CONJUNTOS INTERSECANTES Los conjuntos A Y B, son intersecantes si y solo si A Y B tienen elementos en común.

Ejemplo: Siendo los conjuntos A y B establezca qué relación tienen entre sí:

MATERIAL DE APOYO: http://matematica1.com/igualdad-de-conjuntosproblemas-resueltos/ https://conjuntosblogblog.wordpress.com/conjunt os-intersecantes/

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS: UNIÓN DE CONJUNTOS La unión entre los conjuntos “A” y “B”, es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B. Se denota por AUB. CONJUNTOS

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Ejemplos: Re:

A= {1,2, 3} B= {6, 7, 8, 9} AUB= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

 Podemos unir los conjuntos o hacer la fusión entre ambos, siempre y cuando se sombree los conjuntos “A” y “B” con su unión.

INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS La intersección entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos repetidos entre el conjunto A y B. Ejemplo:  A = {1, 2, 3} B = {2. 4, 6} A∩B = {2} CONJUNTOS

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RE B

A 1

2

A

B

2

3

A∩B= {2}

4 6

4

1 3

2 6

 A = {1, 2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 7, 8} C = {4, 7, 8} A∩B = {2, 6} A∩B = {2} ∩C = {4, 7, 8}

DIFERENCIA DE CONJUNTOS La diferencia entes los conjuntos A y B es un Nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A, pero no pertenecen al conjunto B. RE  A = {1, 2, 3} B = {2. 4, 6} A-B = {1, 3}

CONJUNTOS

A-B A

B

1 2

3

2 4 6

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 A = {a, b, c, d, e} B = {a, e, i, o} A – B = {b, c, d}

DIFERENCIA SIMÉTRICA ENTRE CONJUNTOS Se llama diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B, al nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B, pero no a ambos, es decir, que no se repitan.

Ejemplo:

SIMBOLOGÌA DE LA DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS  El símbolo de la DIFERENCIA SIMÉTRICA es:  La DIFERENCIA SIMÉTRICA del conjunto A y el conjunto B, se representa como: A Δ B.  La diferencia simétrica entre conjuntos está dada por la siguiente relación: A Δ B= (A-B) U (B-A) GLOSARIO: CONJUNTOS

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Δ: DELTA (MAYÚSCULA Δ, MINÚSCULA Δ) ES LA CUARTA LETRA DEL ALFABETO GRIEGO (A-B): LOS ELEMTOS DE A QUE NO INCLUYAN LOS DE B U: UNIÒN ENTRE CONJUNTOS EN ESTE CASO A Y B. (B-A): LOS ELEMENTOS DE B QUE NO INCLUYAN LOS DE A.

Ejemplos: 1. Sean dos conjuntos A y B. 2. Sea A definido así: A = {j, u, g, o, d, e} 3. Sea B definido así: B = {m, a, n, g, o} 4. La DIFERENCIA SIMÉTRICA posible se representa así A Δ B = {j, u, d, e, m, a, n} A

j,u,d,e

B

g

m,a,n

o

Ejemplo 2:

CONJUNTOS

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Ejemplo 3: A= {Naranja, Mandarina, Limón, Lima, Pomelo, Toronja, Maracuyá} B= {Patilla, Papaya, Naranja, Mango, Limón, Ciruela, Toronja, Coco, Pomelo} A ∆ B= {Naranja, Limón, Pomelo, Toronja, Patilla, Papaya, Mango, Ciruela, Coco}

RE

A

Naranja Limón

Mandarina Lima

Pomelo Pomelo Toronja

CONJUNTOS

B

Patilla Papaya Mango

Maracuyá

Ciruela Coco

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COMPLEMENTACION DE CONJUNTOS La complementación de un conjunto A es un nuevo conjunto formado por los elementos del referencial que no pertenecen al conjunto A. Se denota por A∁.

EJEMPLO:

Re Re:{1, 2, 3, 4, 5}

A

2

A= {1, 3, 5}

Ac.= {2,4}

1, 3, 5 4

Ejemplo 2: Re

A

Re= {a, b, c, d, e} A = {b, c, d}

a

b, c , d

c

A = {a, e}

e Re

Ejemplo 3:

A

Re = {1, 3, 5, 7, 9,11} A = {1, 3, 5, 7}

9

Ac = {9,11}

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CONJUNTOS

1, 3, 5, 7

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BIBLIOGRAFIA  Para más información: Clases de conjuntos https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los _conjuntos/3.do  Para más información: Conjunto vacío, unitario, finito, infinito, conjuntos iguales, disjuntos, conjunto universal https://www.youtube.com/watch?v=EFdpTSxpOc0&feature=youtu.be

 Para más información: Conjunto potencia ¿Qué es? (Conjunto de todos los subconjuntos) https://www.youtube.com/watch?v=9FKV4lhXTU0&feature=youtu.be

 Para más información consulta este video: Operaciones con Conjuntos, Unión, Intersección, Diferencia, Complemento, Diferencia Simétrica https://www.youtube.com/watch?v=Zc_-JkdT82A&feature=youtu.be

CONJUNTOS

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