Problema. El siguiente cuadro muestra la información correspondiente a la utilidad marginal por los bienes X e Y que obtienen cada uno de los consumidores, A y B, cuando consumen las cantidades indicadas de cada uno de los bienes. El ingreso de cada consumidor es 12. 1. Si el consumidor A gasta todo su ingreso de 12 en el bien X y el bien Y, y el precio de X es 2 mientras que el precio de Y es 1, encuentre la combinación óptima. 2. Si los precios que enfrenta el consumidor B son diferentes a los que enfrenta el consumidor A, encuentre estos precios para que la combinación óptima de B sea la misma combinación óptima de A. A
B
Q UMgX UMgY UMgX UMgY 1
16
11
18
16
2
14
10
16
15
3
12
9
14
14
4
10
8
12
13
5
8
7
10
12
6
6
6
8
11
7
4
5
6
10
8
2
4
4
9
Respuesta a la pregunta 1. Si el consumidor A tiene un ingreso de 12 unidades monetarias (um) para comprar los bienes X e Y, buscará una combinación de esos bienes que le permita obtener la máxima utilidad posible. Lo primero que hace es decidir si compra la primera unidad de A o de B. Si compra la primera unidad de A su utilidad sube en 16, pero sólo sube en 11 si compra la primera unidad de B, en consecuencia, decide comprar la primera unidad de A, gasta 2 um y le quedan 10 um disponibles para seguir comprando. Ahora tiene que decidir entre comprar la primera unidad de B y obtener un incremento de utilidad de 11 o comprar la segunda unidad de A y obtener un incremento de utilidad de 14. En consecuencia, decide comprar la segunda unidad de A, gasta 2 um y le quedan 8 um disponibles para seguir comprando. Ahora tiene que decidir entre comprar la primera unidad de B y obtener un incremento de utilidad de 11 o la tercera unidad de A y obtener un incremento de utilidad de 12. En consecuencia, decide comprar la tercera unidad de A, gasta 2 um y le quedan 6 um disponibles para seguir comprando. Ahora tiene que decidir entre comprar la primera unidad de B y obtener un incremento de utilidad de 11 o la cuarta unidad de A y obtener un incremento de utilidad de 10. En consecuencia, decide comprar la primera unidad de B, gasta 1 um y le quedan 5 um disponibles para seguir comprando. Ahora tiene que decidir entre comprar la segunda unidad de B y obtener un incremento de utilidad de 10 o la cuarta unidad de A y obtener un incremento de utilidad de 10. Como la compra de la segunda unidad de B o la cuarta de A le generan el mismo incremento de utilidad, el consumidor se decide por comprar la segunda unidad de B que es más barata, gasta 1 um y le quedan 4 um disponibles para
seguir comprando. Ahora tiene que decidir entre comprar la tercera unidad de B y obtener un incremento de utilidad de 9 o la cuarta unidad de A y obtener un incremento de utilidad de 10. En consecuencia decide comprar la cuarta unidad de A, gasta 2 um y le quedan 2 um disponibles para seguir comprando. Ahora tiene que decidir entre comprar la tercera unidad de B y obtener un incremento de utilidad de 9 o la quinta de Ay obtener un incremento de utilidad de 8. En consecuencia decide comprar la tercera unidad de B, gasta 1 um y le queda 1 um disponible para seguir comprando. Y ahora tiene que decidir entre comprar la cuarta unidad de B y obtener un incremento de utilidad de 8 o la quinta unidad de A y obtener un incremento de utilidad de 8. Como el incremento de utilidad es el mismo y sólo tiene 1 um decide comprar la cuarta unidad de B. En consecuencia, ha comprado 4 unidades de A, con un gasto de 8 um y 4 unidades de B con un gasto de 4 um, que totalizan un gasto de 12 um igual a su ingreso disponible. La utilidad total que ha obtenido es igual a 90. El mismo resultado se obtiene si luego de haber comprado las primeras 3 unidades de A y la primera de B, decide comprar la cuarta unidad de A. En este caso gasta 2 um y le quedan 3 um disponibles para seguir comprando. Ahora compra la segunda unidad de B, le quedan 2 um. Luego la tercera unidad de B y luego la cuarta unidad de B. En el cuadro que sigue se pueden ver las compras realizadas hasta llegar a la combinación óptima. Las primeras compras van en color naranja. Las siguientes compras en color verde, luego van las compras en color verde oscuro y finalmente las compras en color celeste. A
B
Q UMgX UMgY UMgX UMgY 1
16
11
18
16
2
14
10
16
15
3
12
9
14
14
4
10
8
12
13
5
8
7
10
12
6
6
6
8
11
7
4
5
6
10
8
2
4
4
9
Respuesta a la pregunta 2. Si el consumidor B tiene la misma combinación óptima que el consumidor A, entonces debe gastar todo su ingreso comprando 4 unidades de X y 4 unidades de Y. El gasto total sería 12 =4PX + 4PY= 4(PX+PY) y entonces basta que PX+PY=3 para que se cumpla la condición de maximización de la utilidad. Por ejemplo si el precio de X es 1 um y el precio de Y es 2 um, el consumidor B puede comprar 4 unidades de X y 4 de Y y agotar todo su ingreso. Pero también ocurre lo mismo si el precio de X es 0,5 y el de y es 2,5. Supongamos que los precios de X e Y son 1 y 2 um respectivamente. En el cuadro que sigue se encuentra el itinerario de compras seguido por el consumidor B buscando maximizar su utilidad. Termina comprando 4 unidades de X y 4 de Y. Las primeras compras van en color
naranja, luego verde, luego verde oscuro, luego celeste y luego amarillo.
A
B
Q UMgX UMgY UMgX UMgY 1
16
11
18
16
2
14
10
16
15
3
12
9
14
14
4
10
8
12
13
5
8
7
10
12
6
6
6
8
11
7
4
5
6
10
8
2
4
4
9