4 diseño de tablero de puente

Diseño de Tablero de Puente

METODOS DE DISEÑO PARA TABLEROS Región interna del tablero 1. Método Empírico - descrito en LRFD 9.7.2 2. Método de Franjas - cargas descritas en LRFD 3.6.1.3.3 análisis descrito en LRFD 4.6.2 3. Métodos Refinados - Método Elemento Finito, etc, usando cargas descritas en LRFD Cap. 3

S n luces iguales @ S

Voladizos: LRFD 9.7.2.2 1. Método empírico no aplica para voladizos.

2. Método de franja o método refinado deben ser usados en el voladizo para considerar cargas vehiculares entre la baranda y la viga externa y para cargas de colisión aplicadas a la baranda.

DEFINICIONES DE REFUERZO Refuerzo de baranda  

Losa ("Tablero")



Horizontal



Refuerzo longitudinal de losa [2 capas]

Vertical



 

 

 

Baranda Voladizo

Refuerzo transversal de losa [2 capas]

Región interna

1

CRITERIO DE DISEÑO LRFD Refuerzo transversal de losa (región interna): Estado límite de servicio Estado límite de resistencia

cargas gravitacionales

Refuerzo transversal de losa (voladizo): Estado límite de servicio cargas gravitacionales Estado límite de resistencia Estado límite de evento extremo colisión (baranda) más cargas gravitacionales reducidas Refuerzo longitudinal de losa (todo) Secundario de flexión; control de temperatura/retracción Refuerzo horizontal y vertical de baranda: Estado límite de evento extremo

colisión (baranda)

Definición del Problema Carga Viva:

HL-93

Concreto del Tablero f’c = 4 ksi wc = 150 pcf Acero (No-Presforzado) fy = 60 ksi Es = 29,000 ksi Dimensiones Espesor = 8.0 in.

(LRFD 9.7.11 & 13.7.3.1.2) Recubrimiento = 2.5 in. (Sup.) (LRFD 5.12.3) = 1.0 in. (Inf.) Posible superficie de ruedo futura: FWS = 30 psf

Diseño de Tablero

2

Definiciones usadas en método empírico de diseño Región interna del tablero

S n luces @ S

S

Long Efectiva: Le

Le

La longitud efectiva es la distancia entre bordes del patín (S bf) más la proyección del patín ½ (bf  bw):

Le = S  ½ (bf + bw)

S - bf bw bf

Método Empírico 

Basado en muchas pruebas de laboratorio



Mecanismos de resistencia de cargas » Flexión » Acción de arco



Verificado con MEF



Factor de seguridad



No requiere análisis



Refuerzo isotrópico



No se puede utilizar para diseño de voladizos

Método empírico – Condiciones de diseño 

Diafragmas en líneas de apoyo



Vigas de concreto y/o acero



Tablero colado en sitio y curado con agua



Espesor uniforme



Longitud efectiva / espesor



Longitud efectiva

– 6 to 18

– 13.5 ft., maximo

3

Método empírico – Condiciones de diseño 

Núcleo concreto – 4.0 in., mínimo



Espesor de losa – 7.0 in., mínimo



Razón mínima voladizo / espesor » 5 » 3, si barrera es compuesta



fc’ - 4 ksi, mínimo



Tablero es compuesto

Método empírico – Diseño 

Capa inferior, cada dirección: 0.27 in.2 / ft. (barras #5 @ 13.5 in. – As,prov’d = 0.276 in.2 / ft.)



Capa superior, cada dirección : 0.18 in.2 / ft. (barras #4 @ 13 in. – As,prov’d = 0.185 in.2 / ft.)



Acero Grado 60



Barra extrema en dirección de longitud efectiva



Espaciamiento máximo – 18 in. centro a centro



Duplicar refuerzo en extremos si sesgo excede 25

Método empírico de diseño - detalles Colocación del acero: Se debe proveer acero en cada cara de la losa con las capas extremas colocadas en la dirección de la longitud efectiva (i.e., acero transversal afuera)

  



acero longitudinal acero transversal

Espesor de losa: acero longitudinal Superficie de ruedo Espesor de diseño: ts (excluye superficie de ruedo)

 

Recubrimiento superior

 

Núcleo concreto: tc Recubrimiento inferior

acero transversal

4

Método empírico – Diseño Final

Método de Franjas 

Viga continua con cargas de eje de camión



Anchos equivalente de franjas – interna, externa y voladizo



Momentos DL presentado por pie de ancho



Momentos LL: » Análisis de carga móvil – Ejes de camión movidos lateralmente – Factores de presencia múltiple – Incremento por carga dinámica – Momento total dividido por ancho de franja » LRFD Tabla A4.1-1 (usada en este ejemplo de diseño)

MÉTODO DE FRANJAS Aplicabilidad: El método de franjas (también método aproximado en la normativa LRFD) permite seleccionar todo el refuerzo transversal y longitudinal en la losa, y el refuerzo requerido para conectar la baranda a la losa.

El tablero es subdividido en franjas de 1-ft de ancho perpendiculares a las vigas de apoyo. Las franjas son tratadas como vigas continuas. La longitud de la luz se toma como la distancia centro a centro entre las vigas. Se supone que las vigas proveen apoyo puntual rígido para la franja considerada como viga continua.

Ancho de 1’

S n luces @ S

5

Cargas muertas en franjas de losa losa engrosada en voladizo

losa principal

baranda (parapeto)

superficie de ruedo

S

superficie de ruedo

espesor adicional de losa

espesor de losa principal

peso de baranda por pie de longitud

S

Cargas vivas en franjas de losa Carga viva usada en diseño de tablero es el causado por cargas de ejes de camión (carga de carril no se incluye). Recordar que el ancho de carril es de 10 pies.

16k 16k 16k 16k

16k 16k

6' 8'

6'

16k 16k

6'

4'

6'

Dos camiones adyacentes

Un camión

16k 16k

espaciamiento variable

6'

Dos camiones en luces alternas (use líneas de influencia para colocación)

Cargas vivas en franjas de losa (continuación) Usar la que produzca el momento más grande en cada punto a través del ancho del tablero:

16k 16k

6'

Un camión 120% del momento causado por un camión: m = 1.20

8'

16k16k 16k16k

6'

4'

Dos camiones 100% del momento causado por dos camiones: m = 1. 0

6'

16 kips 16 kips variar posición y espaciamiento de camión(es)

6’

ancho de 1’

6

Cargas vivas en franjas de losa (continuación) Ejemplos de posiciones críticas de cargas de rueda: Máximo momento negativo en apoyo exterior (carga de rueda en voladizo): 16 k

Multiplicar momento producido por un camión por m = 1.2

6’

1’

Momento máximo positivo en segmento extremo: Multiplicar momento producido por un camión por m = 1.2 16 k

16 k 6’

 0.4 S

Posición de rueda interna relativa al apoyo depende del espaciamiento de vigas.

Ubicación aproximada del momento positivo máximo causado por carga muerta

S

Cargas vivas en franjas de losa (continuación) Ejemplos de posiciones críticas de cargas de rueda (continuación): Momento máximo negativo en primer apoyo interior:

16k 6’

16k 6’ 16k 16k 6’ 16k 4’

16k

S < 10 pies

S > 10 pies

Multiplicar momento producido por un camión por m = 1.2

Multiplicar momento producido por dos camiones por m = 1.0

En todos los casos, los momentos por carga de camión deben ser incrementados por el factor de impacto: MLL =

MTruck ( 1 + IM )

= MTruck ( 1 + 0.33 )

Cargas vivas en franjas de losa (continuación) Los momentos calculados usando los patrones de carga de camión descritos anteriormente se distribuyen a la franja de 1’ de ancho dividiendo cada valor de momento por los anchos de franja equivalentes definidos en la Tabla 4.6.2.1.3-1:

Ancho de franja equivalente: SW

Mdiseño Ancho de 1’

M diseño ( foot  kips / foot ) 

M LL ( foot  kips ) SW ( feet )

7

Cargas vivas en franjas de losa (continuación) Se requiere análisis por computadora para considerar todas combinaciones y posiciones de carga viva posibles. La Tabla A4.1-1 de AASHTO LRFD (mostrada adelante) da valores de momento de carga viva por pie de ancho máximo que pueden ser usados en el diseño de los segmentos interiores de losa en puentes viga/losa. Los momentos dados en esta tabla consideran:

1. Separación entre vigas 2. Ubicación de camiones para producir el momento positivo máximo entre vigas y el máximo negativo en las vigas internas (m = 1.2 aplicado a momentos causados por un camión; m = 1.0 aplicado a momentos causados por dos camiones) 3. El incremento por carga dinámica (impacto) de 1.33 Estos momentos pueden combinarse directamente con los momentos de carga muerta para determinar los momentos críticos (por pie de ancho) a ser usados en el diseño del refuerzo del tablero en los segmentos internos del tablero.

Los momentos de carga viva en la viga exterior deben calcularse de forma separada. La carga crítica en la viga exterior esta generalmente asociada con la colisión de un camión contra la baranda.

Cargas vivas en franjas de losa (continuación) Tabla puede usarse para todos momentos positivos LL

Se debe calcular momento negativo LL en voladizo

Tabla puede usarse para momentos negativos LL en todos los apoyos internos

AASHTO LRFD Tabla A4.1-1 Espac.

Viga ft 4’-0” 4’-3” 4’-6” 4’-9” 5’-0” 5’-3” 5’-6” 5’-9” 6’-0”

Momento Positivo k-ft/ft 4.68 4.66 4.63 4.64 4.65 4.67 4.71 4.77 4.83

13’-0” 13’-3” 13’-6” 13’-9” 14’-0” 14’-3” 14’-6” 14’-9” 15’-0”

8.54 8.66 8.78 8.90 9.02 9.14 9.25 9.36 9.47

Momento Negativo , k-ft/ft Distancia desde CL de viga hasta sección de diseño para momento negativo 0 in.

3 in.

6 in.

9 in.

12 in.

18 in.

24 in.

2.68 2.07 1.74 1.60 1.50 1.34 1.25 2.73 2.25 1.95 1.74 1.57 1.33 1.20 3.00 2.58 2.19 1.90 1.65 1.32 1.18 3.38 2.90 2.43 2.07 1.74 1.29 1.20 3.74 3.20 2.66 2.24 1.83 1.26 1.12 4.04 3.47 2.89 2.41 1.95 1.28 0.98 4.36 3.73 3.11 2.58 2.07 1.30 0.99 4.63 3.97 3.31 2.73 2.19 1.32 1.02 4.88 4.19 3.50 2.88 2.31 1.39 1.07

11.31 11.55 11.79 12.02 12.24 12.46 12.67 12.88 13.09

10.43 10.67 10.91 11.14 11.37 11.59 11.81 12.02 12.23

9.55 9.80 10.03 10.27 10.50 10.72 10.94 11.16 11.37

8.67 8.92 9.16 9.40 9.63 9.85 10.08 10.30 10.51

7.79 8.04 8.28 8.52 8.76 8.99 9.21 9.44 9.65

6.38 6.59 6.79 6.99 7.18 7.38 7.57 7.76 7.94

5.86 6.01 6.16 6.30 6.45 6.58 6.72 6.86 7.02

Cargas vivas en franjas de losa (continuación) Tratar la franja de losa como una viga continua con un puntos rígidos de apoyo resulta en momentos negativos muy conservadores en la línea de centro de cada viga. Los patines de la viga ayudan a resistir el momento negativo en las vigas, reduciendo así el momento negativo para el cual se debe diseñar la losa.

Momento negativo máximo en la losa cuando la viga es tratada como un apoyo puntual.

Momento calculado en dc cuando viga es tratada como un apoyo puntual

Momento negativo real experimentado por la losa

dc

8

Cargas vivas en franjas de losa (continuación)

dc Del AASHTO LRFD 4.6.2.1.6: La sección de diseño para momentos negativos en vigas I y T prefabricadas puede tomarse a un tercio del ancho de patín, sin exceeder 15.0 pulgadas, desde la línea de centro del punto de apoyo tomado éste como la línea de centro de la viga.

dc



bf 3

 15.0"

La Tabla A4.1-1 da valores de momento negativo de carga viva a distancias dc = 3, 6, 9, 12, 18 y 24” de la línea de centro de la viga. Momentos para otros valores dc pueden ser encontrados interpolando los valores de momento en distancias adyacentes tabuladas.

De LRFD Commentary 4.6.2.1.6: Esta reducción en momento negative sustituye el uso de luz reducida para calcular momentos como se acostumbraba en las especificaciones standard.

Método de Franjas 

Limit states » Service: crack control » Fatigue: need not be checked » Strength: factored moments » Extreme event: vehicular collision

Método de Franjas – Momentos DL

M =   

DL / LL ratio C = 10 or 12 Self weight = 8(150)/12 = 100 psf = 0.1 ksf

M DL 



wl 2 c

0. 1 x 9 2  0.81 kip  ft . / ft .

10

Future wearing surface = 30 psf = 0.3 ksf

M FWS 

0.03 x9 2  0.24 kip  ft . / ft .

10

9

Método de Franjas – Momentos LL 

Table A4-1



Span = 9 ft.



Critical section for negative moment » (1/3) bf = 14 in. (governs) ≤ 15 in. » Use 12 in. (conservative) pos M LLI  6.29 kip - ft . / ft .

neg M LLI  3.71kip - ft . / ft .

Método de Franjas – Momento Servicio LS 

Service Limit State: » Negative Interior Moment: Mneg = -(0.81+0.24+3.71) = -4.76 kip-ft. / ft.

» Positive Moment: Mpos = (0.81+0.24+6.29) = 7.34 kip-ft. / ft.

Método de Franjas – Momento Resistencia LS 

Strength Limit State » Negative Interior Moment: Mneg,str Mneg,str = -(1.25x0.81 + 1.5x0.24 + 1.75x3.71) = -7.87 kip-ft. / ft.

» Positive Moment: Mpos,str = 1.25x0.81 + 1.5x0.24 + 1.75x6.29 = 12.38 kip-ft. / ft.

10

Método de Franjas – Diseño Flexión 

Mneg,str = -7.87 kip-ft. / ft. » »

Try No. 5 at 10 in. o.c.

As = (12/10)(0.31 in.2/bar) = 0.372 in.2 / ft.

Mn   a

Asfy  a d   b  2

a

(0.372)(60)  0.547 in.

(0.85)(4)(12)

As f y 0.85 fc' b c

a 0.547   0.65 in.

0.85 0.85

Check Tension/Co mpression controlled section

t 

d t  c  * 0.003  5.19  0.65  * 0.003  0.021  0.005

c 0.65 Therefore, tension - controlled section

  0.9 for flexure

Método de Franjas – Diseño Flexión Mn  

φM n 

As fy  a d   b  2

( 0.90 )( 0.372 )( 60 )  0.547  )   8.23 kip - ft./ft.  ( 5.19  (12 ) 2  

Mn = 8.23 kip-ft. / ft. > Mneg,str = 7.87 kip-ft. / ft.



O.K.

Método de Franjas – Control de Grietas 

Maximum spacing of tension reinforcement »

LRFD Article 5.7.3.4 applies if fMneg > 0.8fr

0.8 fr  0.8 * 0.24 fc'  0.8 * 0.24 4  0.38 ksi

fM neg 

4.76 * 12  0.45 ksi  0.38 ksi  12 * 8 2     6 

Therefore, Article 5.7.3.4 applies

11

Método de Franjas – Control de Grietas Maximum spacing of tension reinforcement



s

700γ e  2d c βs fs

where , γ e  0.75 for Class 2 exposure

dc = cover – extreme tension fiber to center of extreme reinf. = 2.5” (clear cover) + 0.625 (diameter of No. 5 bar)/2 = 2.81 in. βs  1 

dc 2.81 1  1.77 0 .7 ( h - d c ) 0.7 ( 8 - 2.81 )

fs = Stress in reinf. based on cracked section analysis

Método de Franjas – Control de Grietas Calculate fs



b

1kd 3 s

c kd s

fc

C

ds

Neutral Axis jds = (1 - k)ds 3

M

Elevation

Section

s

fs

Strain

Stress

T Resultant Forces

Figure 3: Reinforced concrete rectangular beam section at service load

Método de Franjas – Control de Grietas fs =

M As jd s

where: M = -4.76 kip-ft./ft.

As = No. 5 at 10” o.c. = 0.31/10*12 = 0.372 in.2/ ft. ds = 8 – 2.5 – 0.625/2 = 5.19 in.

n = modular ratio = Es / Ec = 29,000 / 3,830 = 7.57. Use 8 ≥ 6 OK (LRFD 5.7.1) E  33,000 w 1.5 f '  ( 33,000 )( 0.150 )1.5 4.0  3,830 ksi c

ρ ρ

k 3

c

As bd

0.372  0.00597 (12 )( 5.19 )

j 1-

c

k  2 ρn  ρn  - ρn 2

k  ( 2 )( 0.00597 )( 8 )  ( 0.00597 )( 8 ) - ( 0.00597 )( 8 )  0.265

j  1  0.265 / 3  0.912

2

fs 

( 4.76 * 12 )  32.4 ksi ( 0.372 )( 0.912 )( 5.19 )

12

Método de Franjas – Control de Grietas s≤

700γ e β s fs

2d c =

700 * 0.75 1.77 * 32.4

2 * 2.81 = 3.53 in.



Provided No. 5 at 10 in. o.c. > 3.53 in. o.c. N.G.



Reduce spacing to 7 in. o.c.

Revised maximum spacing = 7.2 in.

O.K.



Therefore, for negative interior moments: Provide #5 @ 7 in. o.c. (As prov'd = 0.53 in.2 / ft.)

Mneg prov’d = 11.5 kip-ft./ft.



Similar calculations for Mpositive suggest No. 5 at 8 in. o.c. are adequate (As, prov’d = 0.465 in2/ft.)

Mpos prov’d = 13.3 kip-ft./ft.

ACERO LONGITUDINAL Secondary longitudinal reinforcement (parallel to the girders ) in the bottom of the slab is required as a percentage of the primary positive-moment transverse reinforcement perpendicular to the girders: Longitudinal steel percentage of primary reinforcement

=

220 Le

%



67%

where: Le = effective length (feet) is the distance between the flange tips plus the flange overhang: Le = S  (bf + bw) / 24 S temperature steel

Le





 















 







SbL

bw bf

longitudinal steel (bottom of slab)

S - bf

Método de Franjas – Distribución de Refuerzo (LRFD 9.7.3.2)   

At bottom In secondary direction Percent of reinforcement for Mpositive 220  67%, where S  108 - 6  102 in.  8.5 ft.

S 220  75 %  67 %, 8 .5

67% Governs

As = 0.67(0.47 in.2 / ft.) = 0.31 in.2 / ft.

Provide #5 @ 12 in. o.c. (As prov'd = 0.310 in.2 / ft.)

13

Método de Franjas – Ref. Retracción & Temp.

As 

1.3bh 2(b  h )fy

0.11  As  0.60

Eq. 5.10.8  1 Eq. 5.10.8  2

42’ – 6” = 510 in

8 in

Method 1 : Consider full width of deck : 1.3 * 510 * 8 As   0.085, therefore As  0.11 2 * (510  8) * 60

Method 2 : Consider unit width of deck  12 in

12 in

Area  12 * 8  96in 2 Drying perimeter  2 * (12  0)  24 in As 

8 in

1.3 * 96  0.087, therefore As  0.11 24 * 60

Maximum spacing: 3*8=24 in or 18 in (governs) Provide No. 4 @ 18 in. o.c. (As prov'd = 0.27 in2 / ft.)

Método de Franjas – Refuerzo Mínimo Mr  lesser of 1.2 Mcr or 1.33 Mu



(LRFD 5.7.3.3.2)

Mcr  fr Sc

fr  0.37 fc  0.37 4  0.74 ksi 12 * 8 2 )  94.7 kip - in.  7.9 kip - ft./ft.

6 1.2M cr  1.2 * 7.9  9.5 kip - ft/ft (governs) M cr  0.74 * (

1.33M neg,str  1.33 * 7.87  10.47 kip - ft/ft 1.33M pos,str  1.33 * 12.38  16.47 kip - ft/ft 

Mpos prov’d = 13.3 kip-ft/ft and Mneg prov’d = 11.5 kip-ft/ft > 9.5 kip-ft/ft

OK

Empírico vs. Tradicional 

Total reinforcement per square foot of deck: Empirical method: 2[0.276 + 0.185] = 0.922 in.2 / ft. (- 41%) Traditional method: 0.53 + 0.465 + 0.310 + 0.27

= 1.575 in.2 / ft. (+ 71%)

14

ANALISIS DE VOLADIZO / BARANDA The deck cantilever is designed for the negative moment at the exterior girder caused by whichever of the two load conditions shown below produces the greatest value of this moment: Dead load moment: railing, deck, FWS

PLUS Full truck live load (gravity load)

Reduced truck gravity load plus lateral load applied to railing

OR Critical moment location

Critical moment location

An谩lisis de Voladizo / Baranda (continuaci贸n) Truck gravity load: The truck live load is applied as a uniformly distributed load W L located 1.0 foot from the inside face of the railing:

W L = uniform load distributed longitudinally

1.0 ft dc

Two methods for determining W L: Simplified method - may only be used if railing is continuous Strip method - must be used if railing is discontinuous; may be use if railing is continuous

An谩lisis de Voladizo / Baranda (continuaci贸n) Truck gravity load - simplified method:

continuous railing

WL

1.0 ft

WL = 1.0 kip/ft

15

Análisis de Voladizo / Baranda (continuación) Truck gravity load - strip method:

discontinuous rail gap

WL

16k 16k 1.0 ft 1.0 ft

1.0 ft

SW

X

SW

SW

Overhang

WL 

(inches) =

45

+ 10.0  X(feet)

Pw SW Overhang

DISEÑO DE BARANDA Truck load applied to railing: The primary purpose of the railing (also called the barrier or parapet) is to contain and redirect vehicles using the structure in order to: (1) protect the occupants of a vehicle that collides with the railing, (2) protect other vehicles on the structure at the time of the collision, (3) protect persons and vehicles on roadways and other areas under the bridge.

The railing and deck overhang are designed to survive a vehicle collision force whose intensity depends on the nature of the highway and the traffic it carries. Design parameters are grouped into six (6) Test Levels in AASHTO 13.7.2 . Four of the most common Test Levels are: TL-1 - Test Level One:

Applicable to roads with low speeds and traffic volumes

TL-2 - Test Level Two:

Applicable to local and collector roads with favorable site conditions, reduced posted speeds, and a small number of heavy vehicles

TL-3 - Test Level Three:

Applicable to high-speed arterial highways with favorable site conditions, and very low mixtures of heavy vehicles

TL-4 - Test Level Four:

Applicable to high-speed highways, freeways, expressways and interstate highways with a mixture of trucks and heavy vehicles

Diseño de Baranda (continuación) Fv FL Lt

Ft

H ( to top of wall )

Critical section for negative moment in deck overhang

Design Forces and

TL-3

TL-5A

TL-5B

13.5

27

54

54

116

124

FL Longitudinal ( KIP )

4.5

9

18

18

39

41

58

Fv Vertical Down ( KIP )

4.5

4.5

4.5

18

50

80

80

Designations

Table A13.2-1

Railing Test Levels TL-2

Ft Transverse ( KIP )

TL-1

TL-4

TL-6

175

Lt ( IN ) [ Given in FT in table ]

48

48

48

42

96

96

96

Minimum Rail Height H ( IN )

27

27

27

32

40

54

90

16

Diseño de Baranda (continuación) The minimum design rail collision load is based on the conditions (the highway type traffic volume and site features) for which bridge will be used (LRFD Table 13.7.1.1). The moments produced at the base of the rail by the load that causes the rail to fail are applied to the deck at the outer edge of the cantilever overhang.

Rw is force required to “break” wall - it must equal or exceed design load Ft given in Table A13.2-1

H

Vehicle loads used in rail collision Extreme Event Limit State analysis:

Rw

Rw MCT

VCT

Reduced wheel load is applied with Rw MSLAB

TCT = VCT

TCT = VCT

MCT

MCT 1’ width deck strip

Forces per foot deck width caused by horizontal force Rw

Diseño de Baranda (continuación) Railing design model - Case 1 ( interior ) :

Lc Rw

H

Lc =

Rw

Lt  2

2

 L t 2 8 H M w  2   Mc  

( in ) 45

  L c 2  2H   = 2 L  L  8 M w  M c  H   ( k )    c t 

Rw

Rw TCT = VCT = L  2 H c

( k/in )

Rw H Lc  2H ( in-k/in )

MCT =

MCT

VCT H = height of the railing wall ( inches ) Lt = length along which impact force is assumed distributed to wall ( inches ) Mw = average unit ultimate moment resistance of wall about vertical axis ( in-k/in ) Mc = average unit ultimate moment resistance of wall about horizontal axis ( in-k/in ) Lc = width of failure mechanism that offers the least Rw ( inches )

Diseño de Baranda (continuación) Railing design model - Case 2 ( end ) :

Lc =

Rw =

Lt  2

 L t 2 8 H 2 M w    Mc  2 

Rw

H

 2H  L 2   8 M w  Mc  c    (k) 2 L c  L t   H  

TCT = VCT =

MCT =

Lc

( in )

Rw H Lc  H

Rw Lc  H

45

Rw

( k/in )

( in-k/in ) MCT

VCT

17

Diseño de Voladizo 

Design Case 1: DL and trans. & long. Vehicle impact forces Load & Resistance Factors = 1.0. – extreme event limit state



Design Case 2: DL & vert. vehicle impact forces Load & Resistance Factors = 1.0. – extreme event limit state Typically does not govern for concrete barriers



Design Case 3: Strength I Limit State 1.25DC + 1.5 DW + 1.75 (LL+IM)

Fuerzas de Impacto Vehicular 

Extreme Event Test Vehicle – TL4 (LRFD 13.7.2) Design Forces and Designations Ft Transverse Force

54 KIP

FL Longitudinal Force

18 KIP

Fv Vertical Force Down

18 KIP

Lt and LL

3.5 FT

Lv

18 FT

He min (Height of impact above deck)

32 IN

H Minimum Height of Barrier

32 IN

Barrera de Seguridad Strength of Barrier: ILDOT F-Shape Concrete Barrier

18

Resistencia de la Barrera – Línea de Fluencia Case 1

Resistencia de la Barrera

Yield Line Case 1 : L   L  8H M b  Mw  Lc   t    t   Mc 2 2 2

 2 Rw 1    2Lc  Lt

2  ML   8M b  8Mw  c c   H  

Resistencia de Barrera – Línea de Fluencia Case 2

19

Resistencia de la Barrera Yield Line Case 2 :  M  Mw L  L  Lc   t    t   H  b 2 2  Mc 2

 2 Rw 2    2Lc  Lt

  

2  ML   M b  Mw  c c   H  

Resistencia de la Barrera

Resistencia de la Barrera Yield Line Case 1 : L   L  8H M b  Mw   13.7 ft Lc   t    t   Mc 2 2 2

 2 Rw 1    2Lc  Lt

2  M c Lc    8M b  8Mw  H   134.4 kip  

Yield Line Case 2 :  M  Mw  L  L  Lc   t    t   H  b   6.3 ft 2 2  Mc  2

2   M c Lc  2  Rw 2    M b  Mw  H   61.6 kip, controls  2Lc  Lt  

Rw for barrier = 61.6 kip 

61.6 kip > Ft = 54 kip OK

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Diseño a Flexión del Tablero

P h d M

Distribución de Mc y T Línea Fluencia Caso 1

» At the inside of barrier – M over Lc

– T over Lc+2H

Distribution of Mc and T Línea Fluencia Caso 2

» At the inside of barrier – M over Lc – T over Lc+ H

21

Diseño a Flexión del Tablero At the inside face of the barrier:



MDC = (8/12)*(0.150)*(1.5)2 / 2 = 0.06 kip-ft. / ft.

Mbarrier = (0.450)*(1.5)2 / 2 = 0.34 kip-ft. / ft.

Mc = 13.9 kip-ft. / ft. (Flexural strength of barrier about hor. axis) Design forces for deck (at inside face of barrier): M = MDC + Mbarrier + Mc = 0.06 + 0.34 + 13.9 = 14.30 kip-ft. / ft.



P = T1 (yield line case 1) = 6.94 kip / ft., at centroid of deck

P h d M

Reinforcement at Top of Deck T+P P h

d a

M Strains

Stresses

C Forces

a h a    h a M n  C  d    P  d    T1 d    P    2 2 2    2 2

As = 0.185 in.2 / ft. (Empirical design – No. 4 @ 13” o.c.)

T1 = T + P T1 = T + P = 0.185x60 = 11.1 kip / ft.

C = 11.1 - 6.94 = 4.16 kip / ft. a = 4.16/(0.85x12x4) = 0.10 in. c = a/0.85 = 0.10/0.85 = 0.12 in. de = 8 – 2.5 – 0.5/2 = 5.25 in.

      

Reinforcement at Top of Deck T+P P h

d a

M Strains

Stresses

C Forces

0.10    8 0.10  M n  11.1 5.25    6.94    30.3 kip  in. / ft .  2.53 kip  ft . / ft .

2  2   2  

Mn = 2.53 < M = 14.30 kip-ft. / ft. NG Provide additional No. 7 at 13 in. o.c. alternating with No. 4 at 13 o.c. » As = (0.20+0.60)/13*(12) = 0.74 in.2 / ft. » T = 0.74x60 = 44.4 kip / ft.

0.92    8 0.92  M n  44.4 5.06    6.94    179.7 kip  in. / ft .  15.0 kip  ft . / ft .

2  2   2 

Mn = 15.0 > M = 14.30 kip-ft. / ft. OK

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» Away from barrier: – Dispersion at 30 to 45 deg

23