St atisti k k f or ø k o n o mif a g
St atisti k k f or ø k o n o mif a g Jan Ubøe
© G yl d e n d al N ors k F orl a g A S 2 0 2 1 6. ut g a v e, 1. o p pl a g 2 0 2 1 I S B N: 9 7 8- 8 2- 0 5- 5 3 4 5 6- 8 O msl a gs d esi g n: G yl d e n d al A k a d e mis k O msl a gsill ustr asj o n: © S h utt erst o c k/ Vi d e o Fl o w L a y o ut: Ar v e Mi c h a els e n/ M at e m atis k S ats Fi g ur si d e 1 2 2: St ål e Bj ør k est øl S ats: Ar v e Mi c h a els e n/ M at e m atis k S ats Br ø dt e kst: Ti m es R o m a n 1 0/ 1 3, M at h Ti m es P a pir: 9 0 g A m b er Gr a p hi c Tr y k k o g i n n bi n di n g: O p ol gr af, P ol e n 2 0 2 1 All e h e n v e n d els er o m b o k e n k a n r ett es til G yl d e n d al A k a d e mis k P ost b o ks 6 7 3 0 St. Ol a vs pl ass 0 1 3 0 Osl o w w w. g yl d e n d al. n o/ a k a d e mis k a k a d e mis k @ g yl d e n d al. n o D et m å i k k e k o pi er es fr a d e n n e b o k e n i stri d m e d å n ds v er kl o v e n ell er a vt al er o m k o pi eri n g i n n g ått m e d K O PI N O R, i nt er ess e or g a n f or r etti g h ets h a v er e til å n ds v er k. K o pi eri n g i stri d m e d l o v ell er a vt al e k a n m e df ør e erst at ni n gs a ns v ar o g i n n dr a g ni n g, o g k a n str aff es m e d b øt er ell er f e n gs el.
F or or d
D
e n n e b o k e n er i all h o v e ds a k s kr e v et f or st u d e nt er i st art e n a v et ø k o n o mis k/ a d ministr ati vt st u di u m, o g e ks e m p el v al g o g o p p g a v er er st er kt f ar g et a v d ett e. I e n k elt e tilf ell er g år st off et m er i d y b d e n e n n d et s o m er v a nli g i et sli kt k urs. D ett e gj el d er s p esi elt n o e n a vs nitt o m o psj o ns prisi n g. B o k e n er i mi dl erti d or g a nis ert sli k at diss e e m n e n e l ett k a n h o p p es o v er, o g a vs nitt e n e er m er k et m e d *. D e n s kriftli g e fr e mstilli n g e n a v t e ori e n er k n a p p i stil e n, o g h o v e di d e e n er at st u d e nt e n e s k al br u k e m est e p art e n a v ti d e n p å o p p g a v el øs ni n g. E ks e m pl e n e fr a t e ori e n k a n oft e fi n n es i gj e n i litt m o di fis ert e f or m er f or m ul ert s o m o p p g a v er. P å d e n m åt e n h å p er vi å l ett e r e p etisj o n o g i n nl æri n g a v st off et. S o m hj el p i ar b ei d et h ar vi b a k i b o k e n t att m e d f ullst e n di g e l øs ni n g er til o p p g a v e n e. D e fl est e o p p g a v e n e i b o k e n er f or m ul ert i n n e nf or e n ø k o n o mis k/ a d mi nistr ati v s a mm e n h e n g. Vi ø ns k er å vis e h v or d a n st atisti k k er r el e v a nt i et ø k o n o mis k/ a d mi nistr ati vt st u di u m o g gi e n d el i d e er o m h v a f a g et k a n br u k es til. Til k n yt ni n g e n til ø k o n o mi b egr e ns er s e g s o m oft est til at st off et s ett es i n n i e n pr a ktis k s a m m e n h e n g, o g gri p er sj el d e n dir e kt e i n n i l øs ni n g e n a v o p p g a v e n e. Sli k u n n g år vi å l e g g e st e n til b yr d e n; st atisti k k er v a ns k eli g n o k i s e g s el v! D e n n e 6. ut g a v e n er m o d er at r e vi d ert i f or h ol d til ti dli g er e ut g a v er. Mi n erf ari n g er at st u d e nt e n e oft e slit er m e d h y p ot es et esti n g. J e g h ar i k a pitt el 1 0 pr ø v d å gi t e ori e n e n m er pr a ktis k vi n kli n g, d er j e g k n ytt er pri nsi p p er b a k h y p ot es et esti n g til litt e n k el b esl utni n gst e ori. I s a m m e k a pitt el h ar j e g o gs å t att i n n e n k ort dis k usj o n a v f als k e p ositi v er o g h vil k e n b et y d ni n g d ett e h ar f or st atistis k e u n d ers ø k els er. I k a pitt el 1 1 h ar j e g t att i n n n o e n k o m m e nt ar er o m h v or d a n ut el att e v ari a bl er k a n l e d e til st or e t ol k ni n gs pr o bl e m er. I K a pitt el 1 0 o g 1 1 h ar j e g l a gt til n o e n o p p g a v er s o m ill ustr er er diss e k o m m e nt ar e n e.
E n r e k k e p ers o n er h ar gitt v es e ntli g e bi dr a g til utf or mi n g e n a v d e n n e b o k e n. A v diss e vil j e g s p esi elt t a k k e Kirst e n Bj ør k est øl, K etil D a ni els e n, G or m J a k o bs e n, J a n Terj e K v al ø y, Bj ør n ar L arss e n, J ost ei n Lill est øl o g Ø yst ei n N or d vi k f or o mf att e n d e
6
F or or d
k o m m e nt ar er o g e n h el s eri e a v f orsl a g til f or b e dri n g er a v b o k e n. St or t a k k o gs å til Kj ell J ør g e ns e n f or m a n g e g o d e i n ns pill o g hj el p til ti dli g er e ut g a v er a v b o k e n. Ar v e Mi c h a els e n o g P er Os k ar A n d ers e n h ar s o m allti d utf ørt et gli mr e n d e ar b ei d m e d r e dig eri n g o g o m br e k ki n g a v m a n us kri pt et. O kt o b er 2 0 2 1 Ja n U b øe
I n n h ol d
K a pitt el o v ersi kt 1
B es kri v e n d e st atisti k k P o p ul asj o n o g M e di a n, 1 8 Gj e n n o ms nitt, Ut v al gs v ari a ns S a m v ari asj o n Br u k a v E x c el,
2
.................................................... 1 ........................................ 1
1 5
ut v al g, 1 5 23 o g ut v al gsst a n d ar d a v vi k, 2 5 m ell o m t o v ari a bl er – ut v al gs k o v ari a ns, 2 7 31
S a n ns y nli g h etsr e g ni n g
.......................................4
3
................................................. 5
5
Utf allsr o m, 4 3 S a n ns y nli g h et er, 4 5
3
K o m bi n at ori k k
K o bli n g er, 5 5 K o m bi n at oris k e s a n ns y nli g h et er, 6 0
4
B eti n g et s a n ns y nli g h et B eti n g e d e s a n ns y nli g h et er, 6 9 S a n ns y nli g h etstr ær, 7 3 S u bj e kti v e s a n ns y nli g h et er, 7 8 U a v h e n gi g h et, 7 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
9
8
5
I n n h ol d
Tilf el di g e v ari a bl er, f or v e nt ni n g o g v ari a ns
. . . . . . . . . . . .9
1
Tilf el di g e v ari a bl er, 9 1 F or v e nt ni n g, 9 6 G e n er ell e f or v e nt ni n g er o g v ari a ns, 9 9 * Litt t e ori o m o psj o n er, 1 0 1
6
Si m ult a n e s a n ns y nli g h etsf or d eli n g er
.................. 1
13
.....................1
29
Si m ult a nf or d eli n g, 1 1 3 K o v ari a ns, 1 1 9
7
S e ntr al e s a n ns y nli g h etsf or d eli n g er
D e n bi n o mis k e f or d eli n g e n, 1 3 0 D e n h y p er g e o m etris k e f or d eli n g e n, 1 3 4 P oiss o nf or d eli n g e n, 1 3 8 N or m alf or d eli n g e n, 1 4 1 S e ntr al gr e ns es et ni n g e n, 1 4 5 H elt alls k orr e ksj o n, 1 5 0 N or m altil n ær mi n g a v h y p er g e o m etris k f or d eli n g o g p oiss o nf or d eli n g, 1 5 1 K o m bi n asj o n er a v n or m alf or d eli n g er, 1 5 2 * O psj o ns prisi n g, 1 5 3
8
Esti m eri n g o g esti m at or er
.................................1
75
.............................................. 1
95
Esti m eri n g, 1 7 5 Esti m at or er, 1 7 6 R a p p ort eri n g, 1 7 8 M ål e m o d ell e n, 1 7 8 K o n fi d e nsi nt er v all er, 1 8 0 t-f or d eli n g e n, 1 8 2 L ott eri m o d ell e n, 1 8 6
9
H y p ot es et esti n g
Gr u n nl e g g e n d e i d e er, 1 9 5 M oti v asj o n, 1 9 7 G e n er elt o m h y p ot es et esti n g, 1 9 9 P - v er di, 2 0 5
1 0 N o e n s p esi ell e h y p ot es et est er Testi n g a v bi n o mis k e v ari a bl er, 2 2 0 t-t est e n f or f or v e nt ni n g, 2 2 1 S a m m e nli k ni n g a v t o gr u p p er, 2 2 4 Wil c o x o ns f or d eli n gsfri e t est er, 2 3 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
19
St atisti k k f or ø k o n o mif a g
9
U -t est e n f or s a m m e nli k ni n g a v s u ks ess-s a n ns y nli g h et er, 2 3 7 Kji k v a dr att est e n f or s a n ns y nli g h et er, 2 4 0 Kji k v a dr att est e n f or u a v h e n gi g h et, 2 4 3 H v a dr ei er si g ni fi k a ns ni v å s e g e g e ntli g o m ?, 2 4 6
1 1 R e gr esj o ns a n al ys e
...........................................
271
Li n e ær e s a m m e n h e n g er, 2 7 1 Li n e ær r e gr esj o n, 2 7 3 R esi d u al er o g f or kl ari n gs kr aft, 2 7 6 H e nsi kts m essi g e v ari a b el n a v n, 2 7 8 H y p ot es et esti n g i r e gr esj o ns m o d ell e n, 2 7 9 Pr e di ksj o n/ esti m eri n g, 2 8 2 R e gr esj o n v e d hj el p a v E x c el, 2 8 6 M ulti p p el r e gr esj o n, 2 8 7 Års a ksf or h ol d, 2 8 9 Ut el att e v ari a bl er, 2 9 0 M ulti k olli n e arit et, 2 9 2 Br u k a v d u m m y v ari a bl er, 2 9 4 R esi d u al a n al ys e, 2 9 6
L øs ni n gsf orsl a g
................................................... 3
47
T a b ell er
..............................................................4
79
Sti k k or d
............................................................. 4
89