A1 Bli kjent med boka

H9 Overlappende mønstre ...................................................... 254 H10 Tungekrøller ................................................................ 256 H11 Minste felles multiplum ...................................................... 258 H12 Tallenes multiplikative struktur .............................................. 260 H13 Tenke strategisk ............................................................. 262 H14 Uten å regne ................................................................ 264 H15 Uten å regne – dypdykk i rasjonale tall ....................................... 266 H16 Algebraisk symbolspråk ..................................................... 268 H17 Fem trinn til null ............................................................. 270 H18 Ninas utfordring ............................................................. 272 H19 Nesten magisk .............................................................. 274 H20 Enkel programmering i Scratch .............................................. 276 H21 Trådproblemer (I) ............................................................ 278 H22 Trådproblemer (II) ........................................................... 280 H23 Blomsterrekker .............................................................. 282 H24 Teskjekjerringa på blåbærtur ................................................ 284 H25 Taxitur på Gjøvik ............................................................ 286 H26 Grafer på barnetrinnet ....................................................... 288 H27 Utforskning av grafer ........................................................ 290 H28 Proporsjonalitet gjennom hele skoleløpet .................................... 293 H29 Systematisk søkelys på algebraisk tenkning .................................. 296 H30 Håndtrykkproblemet ........................................................ 298 H31 Et bredt repertoar av funksjoner ............................................. 300 H32 En læringsløype for algebraisk tenkning på barnetrinnet ..................... 302

I Statistikk 305

I1 Jeg ser, og jeg lurer – om å identifisere forskbare spørsmål .................... 306 I2 Nysgjerrigper-konkurransen ................................................. 308 I3 Energibarer – planlegg og gjennomfør en undersøkelse ...................... 310 I4 Planlegging og gjennomføring gjennom lærernes øyne ...................... 312 I5 Lett for andre å lese – om å rapportere resultater ............................. 314 I6 Om å lese av grafiske framstillinger av et datasett. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 I7 Avgjørelser begrunnet med data ............................................. 318 I8 Nødvendige detaljer i rapporter ............................................. 320 I9 Sammenlikne datasett ....................................................... 322 I10 Søvn er viktig ............................................................... 324 I11 En profil for aktivitet? ........................................................ 326 I12 Statistikk og bærekraftig utvikling ........................................... 328

I13 Sannheter ................................................................... 330 I14 Å sammenlikne datasett ..................................................... 332 I15 Et eksperiment om plantenes vekst (I) ........................................ 334 I16 Et eksperiment om plantenes vekst (II) ....................................... 336 I17 De gode badestedene (I) .................................................... 338 I18 De gode badestedene (II) .................................................... 340 I19 De gode badestedene (III) ................................................... 342 I20 Grønne fingre (I) ............................................................. 344 I21 Grønne fingre (II) ............................................................ 346

Litteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 Kopioriginaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

Forord

Bøkene i serien Tall og tanke er skrevet for lærere – både lærere som tar videreutdanning, lærerstudenter i lærerutdanning og lærere som på egen hånd vil se nye ideer og drøfte didaktiske og faglige problemer med sine kollegaer.

Vi har fått mange oppfordringer om å lage en tilleggsbok til Tall og tanke 1 og 2. De to bøkene, som handler om matematikkundervisning på hhv. 1.–4. trinn og 5.–7. trinn, kombinerer innsikter fra matematikkdidaktisk forskning med konkrete eksempler på elevenes tenkning og lærernes strategier i arbeid med matematikk. Bøkene inneholder mange aktiviteter og oppgaver som egner seg godt til å jobbe med på egen hånd og så prøve ut i klasserommet. Lærere har ønsket seg en bok som inneholder enda flere aktiviteter og eleveksempler som egner seg for å prøve ut og diskutere. Denne boka er vårt svar på dette ønsket.

I likhet med Tall og tanke 1 og 2 legger denne boka vekt på hvor sentral læreren er for elevenes læring. Før og under hver matematikktime gjør matematikklæreren en rekke valg som påvirker hvordan elevene ser på faget, og hvordan de ser på sitt eget forhold til faget. Bøkene gir inspirasjon til å legge til rette for et utforskende matematikkfag, hvor elever utvikler sine forståelser og sine egne og hverandres resonnementer og argumentasjon, og hvor de velger egnede representasjonsformer. Dette er perspektiver som er styrket i grunnskolens læreplaner gjennom kjerneelementene i Fagfornyelsen (LK20).

Boka er organisert ut fra faglige temaer. Kapittel A skiller seg ut – hensikten med det korte kapitlet er å vise hvordan andre perspektiver, for eksempel kjerneelementene og de flerfaglige temaene, er innvevd i de andre kapitlene. Forfatterne har bidratt like mye til tekstene i boka som nå foreligger.

I arbeidet med denne og de tidligere bøkene i serien Tall og tanke har en rekke lærere og elever bidratt. De har turt å prøve ut ideer og aktiviteter, de har delt, og de har latt oss bruke eleveksempler i boka. Dette har vært uhyre verdifullt for oss, og dette er vi veldig takknemlige for. Det er i dette samspillet med praksisfeltet at bøkene har vokst fram. Når lærere nå går i gang med å diskutere de spørsmålene vi har stilt gjennom boka, vil sikkert mange få gode ideer til ting vi også kunne ha spurt om, og andre perspektiver som kunne ha vært trukket inn. Ved utprøving i klasserommet vil det sikkert skje uventede ting. Vi er takknemlige for å få høre om erfaringer dere har med boka.

Oslo, februar 2021 Bjørn Smestad, Elisabeta Eriksen og Ida Heiberg Solem

A

Bli kjent med boka

A1 Bli kjent med boka

På disse to sidene går vi inn på noen av våre tanker bak boka, utformet som oppgaver. Vi tenker at det kan være fint å se på disse for å bli kjent med boka, men det kan også være interessant å komme tilbake til disse spørsmålene etter å ha utforsket boka ei stund.

A1.1 Alderstrinn

Boka er rettet mot hele barnetrinnet. Naturligvis vil det være noen aktiviteter som egner seg bedre på noen klassetrinn enn på andre, men aktivitetene i denne boka kan ofte fungere like godt på mange ulike trinn. Vi har erfaring med at mange vil egne seg godt også på ungdomstrinnet.

Se for eksempel på aktivitet E8.2.

a) Vurder hvordan elever på ulike trinn vil tilnærme seg aktiviteten. Eksemplet er fra 7. trinn. Tenk over hvordan elever på andre trinn ville ha tilnærmet seg den samme utfordringen. b) Hvordan bør du tilpasse oppgaven for at den skal egne seg bedre på lavere eller høyere trinn? c) Hvilke av tilpasningene i b) kan du også gjøre for å tilpasse til mangfoldet innad i en klasse?

A1.2 Kjerneelementene

Boka er organisert etter tradisjonelle matematiske temaområder, med de øvrige kjerneelementene i faget integrert i hvert tema. Vi er opptatt av at elevene skal beholde nysgjerrigheten de alltid har hatt, og utvikle seg som utforskende problemløsere gjennom hele skolegangen. Elevene skal få resonnere og argumentere om matematikkens indre mysterier, men også arbeide med hvordan man kan anvende matematikken for å forstå verden rundt oss bedre. Elevenes resonnementer og argumenter kan uttrykkes gjennom en mengde ulike representasjonsformer og måter å kommunisere på, og i boka er vi opptatt av å få tak i elevenes tankegang der utsagnene deres i første omgang kan være litt kryptiske for oss. Og ikke minst er vi opptatt av hvordan man kan ta et skritt videre: Nå har vi funnet ut dette, men hva hvis vi endrer på noe? Gjelder dette for alle tall?

Se for eksempel på oppslaget H24.

a) Vurder hvordan ulike kjerneelementer er i spill gjennom de ulike aktivitetene. b) Velg et kjerneelement og tenk over hvordan du vil jobbe med og eventuelt justere aktivitetene for å legge mest vekt på dette kjerneelementet.

A1.3 Lærernes valg

Det er lærerne som gjennom sin tilrettelegging motiverer, utfordrer og støtter elevene. Matematikkundervisning innebærer kontinuerlige valg. Gjennom boka setter vi søkelys på de mange valgene lærerne gjør: Hvordan jobber du videre med denne eleven? Hvordan kan denne elevens forslag utnyttes til klassens beste? Det er også mange tilfeller hvor vi ikke eksplisitt stiller slike spørsmål, men hvor det likevel går an å gjøre slike vurderinger.

Se for eksempel på aktivitet C1.2.

a) Tenk gjennom hvilke valg du som lærer må gjøre underveis i arbeidet med aktiviteten. b) Tenk gjennom hvilke forberedelser du kan gjøre for å kunne gjøre hensiktsmessige valg under arbeidet med denne aktiviteten.