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RO-COMPLEXITE

PROBLEME DE TOURNEE DE VEHICULE M O H A M E D H A M Z A H A D J TA I E B M O H A M E D H A M Z A H A D J TA I E B DHIA HAMDI A MHEADM H DA I NINI MDOHHI A MOHAMED HANINI

NOTRE EQUIPE RO • Complexite

MOHAMED HAMZA HADJ TAIEB

DHIA HAMDI

MOHAMED HANINI

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SOMMAIRE • INTRODUCTION • PRÉSENTATION DU PROBLÈME • DEFINITION DU MODELE DE TRANSPORT • LES METHODES DE RESOLUTION • LES ALGORITHMES TABOU CLARCK & WRIGHT LES COLONIES DE FOURMIE • LES CONTRAINTES • SYNTHESE & CRITIQUE • CONCLUSION PA G E | 3

INTRODUCTION L'une des principales préoccupations des E/se industrielles est d'améliorer l'efficacité de leur chaîne logistique, pour pouvoir organiser au moindre coût un meilleure service et fluidifier l'écoulement de leurs marchandises

Planification des réseaux de distribution Par flottes de véhicules VRP Applications pratiques : • Ramassage scolaire • Distribution de journaux • Transports de marchandises PAG E | 4

DEFINITION DU MODELE DE TRANSPORT

UN PRODUIT DOIT ÊTRE TRANSPORTÉ D'UNE SOURCE À UNE DESTINATION OBJECTIF : MINIMISER LES COÛTS PROPORTIONNELLEMENT AVEC LES QUANTITÉS ENVOYÉ D'UNE S À D

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LES METHODES DE RESOLUTION METHODES EXACTES • Methodes Arborescente • Programmation Dynamique • Simplex

METHODES APPROCHÉES • Heuristiques ⚬Glouton • Meta Heuristiques ⚬Une Solution ⚬Population

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SOLUTION Les Algorithmes

TABOU

CLARCK & WRIGHT

Base sur la recherche du voisinage avec le minimum cout.

Trie d’arcs avec un ordre decroissant.

LES COLONIES DE FROUMIE • ANTS Base sur la contruction de resultat en famille.

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TABOU Les Algorithmes • Principe : 

A chaque itération on examine complètement le voisinage V(s) de la solution actuelle s.



On va sur la meilleure solution de V(s)-s, même si le coût remonte.



On s’interdit de revenir sur une solution visitée récemment grâce à une liste tabou T de taille limitée T qui stocke les T dernières solutions visitées.

 

On conserve durant l’implémentation la meilleure solution trouvée s*. C’est rarement la dernière.

On stoppe après un nombre maximal Nmax d’itérations, ou après un nombre maximal Mmax d’itérations sans amélioration, ou quand V(s)-T est vide.

Complexité:

 O(n*m*k) avec n*m taille de la matrice et k nombre d'itération.

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TABOU Les Algorithmes

Avantage :

• Grande efficacité • Fonctionnement simple à comprendre.

Inconvénients :

• Paramètres peu intuitifs.

• Demande en ressources importantes si la liste des tabous est trop imposante.

• Aucune démonstration de la convergence.

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L’ALGORITHME DE CLARCK & WRIGHT Heuristique Savings

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L’ALGORITHME DE CLARCK & WRIGHT Heuristique Savings

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L’ALGORITHME DE CLARCK & WRIGHT Heuristique Savings

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L’ALGORITHME DE CLARCK & WRIGHT Heuristique Savings AVANTAGE : NOMBRE VEHICULE VARIABLES

INCONVENIENTS : IMPLEMENTATION DIFFICILE

COMPLEXITE : O(N²) PAG E | 1 3

LES COLONIES DE FOURMIE Les Algorithmes C'est algorithme qui présente une famille de métaheuristiques d’optimisation basé sur la construction de résultat en famille (plusieurs facteurs de recherches travaillent en simultanés) • Donne de bons résultats • Algorithme paramétrable • Complexité = (n²) • Déployé, peut être gourmand en ressources matériel pour des graphes comptant un grand nombre de sommets PAG E | 1 4

LES COLONIES DE FOURMIE Les Algorithmes • En observons le comportement des fourmis recherchant un chemin entre leur colonie et une source de nourriture.

• Résout du problème de la recherche du plus court chemin

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LES COLONIES DE FOURMIE Règles Locales de Déplacement • Déposer des phéromones sur le chemin emprunté.

• Suivre le chemin le plus marqué (en probabilité)

Règles Globales de Déplacement • les phéromones s’évaporent à grande Vitesse.

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LES COLONIES DE FOURMIE Les Étapes • Une fourmis prend un chemin selon sa visibilité du nid a la nourriture en tracant une piste de phéromone ( 1 ) .

• Elle met du phéromone sur le chemin retour ( 2 ).

• Chaque arête du meilleur chemin est renforcé par le passage des successifs froumies ( 3 ).

• La construction du chemin optimal se fait par l’évaporation des autres chemin en ne laissant que le

Les Étapes

phéromone restant (le plus empreinté) ( 4 ).

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LES COLONIES DE FOURMIE Explication de L'algorithme : • Initialisation.

• Chaque fourmie doit choisir la ville suivante selon la probabilité (1).

• Mise à jour des phéromones (2).

• Ajout de phéromones sur l'arc selon la formule ( 3 • 4 )

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LES COLONIES DE FOURMIE Le Comportement de L'ensemble de la Colonie : • A tout instant t chaque fourmis choisis une ville de destination selon un choix défini.

• Toutes les fourmis se placent à l’instant t+1 dans une ville de leur choix.

• Une itération est le déplacement de l'ensemble de la colonie entre l'instant t et t+1.

• Chaque fourmis doit revenir a la ville de départ.

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LES

CONTRAINTES

CAPACITES Les véhicules ont une capacité d'importlimitée (quantité, taille, poids, etc.

RESSOURCES & CLIENT Disponibilité, localisation, compétences requises, etc.

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SYNTHESE & CRITIQUE

Nous avons pu dégager beaucoup de problèmes faisant écarter les solutions optimales des solutions envisageables.

En effet, ces méthodes ne permettent pas d’avoir un circuit optimal et ne peut pas être appliquée sur tous les graphes.

Cela nécessite un graphe n’ayant pas de sommets impaires ou au plus 2 sommet paires pour avoir une chaine coherente.

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SYNTHESE & CRITIQUE L’Algorithme fourmi dis ’Ant’ quant à lui présente des solutions viables à la résolution de notre problème de Tournée de véhicule optimale.

TABOU

ANTS

Ayant une complexité relativement égale, notre choix s’est finalement penché du côté de l’algorithme Ant car il est beaucoup plus simple & efficace que les algorithmes Mémétiques.

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CONCLUSION les problèmes de tournées de véhicules sont très diversifiés et apparaissent dans des contextes parfois inattendus.

En effet, la réduction du nombre de kilomètres parcourus et du temps de conduite entraîne une réduction de la consommation de ressources pétrolières non renouvelables et de la production de gaz à effet de serre, mais aussi du temps d'occupation du domaine routier et de nuisances comme le bruit.

L'optimisation des tournées de véhicules et du transport en général contribue donc à une société plus verte.