DESDE EL FUTURO HASTA EL NO TIEMPO

DESDE EL

FUTURO HASTA EL NO TIEMPO

H.C. ELÍAS

DESDE EL FUTURO HASTA EL NO TIEMPO Mรกs allรก de la Relatividad y la Mecรกnica Cuรกntica H.C. ELร AS

Desde el Futuro hasta el no Tiempo Reg. INDAUTOR 03-2018-100510163000-01

ishhara85@gmail.com

Más allá de nuestros paradigmas, cualesquiera que estos sean, hay conocimiento oculto, no manifestado, pero no por ello irreal o inexistente. Entre la ignorancia del pasado y la rigidez del método científico se prefiguran nuevos y extraños mundos.

Recordemos que en cuanto al conocimiento, es posible distinguir cuatro niveles: lo que sabemos que sabemos, lo que sabemos que no sabemos, lo que no sabemos que sabemos y lo que no sabemos que no sabemos.

Penetrar en estos niveles resultará en nuevas percepciones, a las que no podemos acceder sensorialmente, pero que podremos percibir conscientemente de alguna manera, tal vez mediante estados alterados de conciencia.

Esta será una búsqueda a través de la espiritualidad, la ciencia y la intuición. Y para ello en ciertos momentos echaremos mano de antiguos escritos, místicos, es cierto, pero no por ello descartables.

Cada vez son más los físicos que encuentran grandes similitudes entre el misticismo oriental y las ideas de la física moderna respecto a la estructura de la realidad que denominamos mundo material.

En relación a la importancia de abordar seriamente un mismo tema o fenómeno de estudio desde diferentes perspectivas cuando ellas conllevan marcadas coincidencias contamos con el testimonio de uno de los más grandes físicos del siglo XX, Werner Heisenberg, quien dijera al respecto, “Probablemente, una verdad muy general en la historia del pensamiento humano la constituya el hecho de que los más fructíferos descubrimientos tienen lugar en aquellos puntos en los que se encuentran dos líneas de pensamiento distintas.

Estas líneas pueden tener sus raíces en sectores muy diferentes de la cultura humana, en diferentes épocas, en diferentes entornos culturales o en diferentes tradiciones religiosas. Por ello, si tal encuentro sucede, es decir, si entre dichas líneas de pensamiento se da, al menos, una relación que posibilite cualquier interacción verdadera, podemos entonces estar seguros que de allí surgirán nuevos e interesantes descubrimientos.”

La relación existente entre la física y el misticismo no es sólo muy interesante, sino también de extrema importancia. Los resultados de la física moderna han abierto a los científicos dos caminos muy diferentes. Nos pueden llevar, poniéndolo en términos extremos, al Buda o a la Bomba Atómica, y a cada científico le corresponde decidir qué camino va a tomar.

Los conceptos de la física moderna muestran con frecuencia sorprendentes paralelismos con las filosofías religiosas del medio y lejano Oriente.

Según Julius Robert Oppenheimer: “Las ideas generales sobre el entendimiento humano… ilustradas por los descubrimientos ocurridos en la física atómica, no constituyen cosas del todo desconocidas, de las que jamás se oyera hablar, ni tampoco nuevas. Incluso en nuestra propia cultura tienen su historia y en el pensamiento budista e hindú ocupan un lugar muy importante y central. Lo que hallaremos es un ejemplo, un desarrollo y un refinamiento de la sabiduría antigua”.

Los dos pilares de la física del siglo XX (la teoría cuántica y la teoría de la relatividad) nos hacen ver el mundo del mismo modo que lo ve un hindú, un budista, un taoísta, un cabalista e incluso un maya.

Los paralelismos con la física moderna no sólo aparecen en los Vedas, en el I Ching o en los sutras del budismo, también los hay en la Cábala hebrea y en las tradiciones transmitidas oralmente por los abuelos mayas.

El pensamiento oriental, y de un modo más general, todo el pensamiento místico, ofrece una base filosófica relevante y congruente con las teorías de la ciencia contemporánea, una concepción del mundo en la que los descubrimientos científicos pueden estar en perfecta armonía con las metas espirituales. Los dos temas básicos de esta concepción son la unidad e interrelación de todos los fenómenos y la naturaleza intrínsecamente dinámica del universo. Cuanto más penetremos en el mundo subatómico, más nos daremos cuenta de que el físico moderno, al igual que el místico oriental, ha llegado a ver al mundo como un sistema de componentes inseparables, interrelacionados y en constante

movimiento, en el que el observador constituye una parte integral de dicho sistema.

Antes de iniciar nuestra aventura definamos algunos términos que estaremos utilizando frecuentemente.

Macrocosmos será todo aquello que el ser percibe sensorialmente, microcosmos el mundo psíquico o no perceptible sensorialmente, en este nivel consideraremos al mundo cuántico.

Conteniendo a ambos, es decir, al mundo sensorial y al mundo cuántico está el mundo espiritual. Este mundo es eterno y alberga lo inprincipi, o matemáticamente hablando, el infinito negativo, y el infinito o infinito positivo, ya que este representa aquello que tiene principio pero no tiene fin.

En la región de lo infinito se ubican el macrocosmos y el microcosmos, en tanto que en lo inprincipi se haya el mundo material no manifestado, o no materializado.

Ambos mundos son uno solo formando un mismo tejido o “entrelazamiento”.

De acuerdo a las tradiciones espirituales de diferentes culturas, estos tres mundos están hilvanados por algo que denominan “luz”. ¿Será esa luz a la que los escritos sagrados hacen referencia la misma luz física que percibimos en nuestro nivel de existencia?

Para contestar a esta pregunta habrá que penetrar en el fascinante mundo de la mística, y en particular iniciaremos con la mística hebrea teniendo en mente que son citas textuales y que más adelante las retomaremos para profundizar y aclarar desde una perspectiva diferente algunos de las ideas que ahí se mencionan.

“Ain, Ain Soph y Or Ain Soph son el límite externo de la existencia y el impulso inicial de la creación.”

“Ain literalmente representa la nada, está absolutamente vacía, es ausencia total.”

“Ain Soph es lo ilimitado y procede de Ain necesariamente en virtud de que en la nada no hay fronteras o límites, es por ello que se le considera el cimiento ilimitado, lo eterno en su sentido más puro.”

“Or Ain Soph representa la luz eterna.”

La meta central del misticismo oriental es experimentar todos los fenómenos del mundo como manifestaciones de una misma realidad última (Ain Soph). A esta realidad se la considera como la esencia del universo, que sostiene y unifica a la multitud de cosas y fenómenos observados por nosotros. Por su parte los hindúes lo

llaman Brahman,

los budistas Dharmakaya (el

Cuerpo

del

Ser) o

Tathata (Eseidad), y los taoístas Tao. Todos ellos afirman que trasciende nuestros conceptos intelectuales y que no puede describirse. Esta esencia última, sin embargo, no puede ser separada de sus múltiples manifestaciones, por lo que surge la idea de Or Ain Soph, o luz Eterna, ya que está en la naturaleza del Ain Soph-Brahman-Dharmakaya-Tathata o Tao, el manifestarse en miríadas de formas que nacen y se desintegran, transformándose unas en otras incesantemente. Este continuo devenir de las formas no es más que el Ain SophBrahman-Dharmakaya-Tathata o Tao transformándose a sí mismo en el mundo.

En su aspecto fenomenológico, el Uno cósmico es intrínsecamente dinámico, y la comprensión de su naturaleza dinámica es básica en todas las escuelas de misticismo oriental. Así D. T. Suzuki comenta sobre la escuela Kegon del budismo Mahayana: “La idea central de Kegon es aprehender al universo como algo dinámico, cuya característica es moverse siempre hacia adelante, estar siempre en movimiento, ese movimiento que es la vida.”

En términos de la Cabalá hebrea tal movimiento equivale a una continua santificación de la forma a través de lo que llama Tzurá (cambio de forma), que veremos a detalle más adelante.

Or Ain Soph (luz eterna), juega un papel muy importante en la mística y el simbolismo cabalístico. Esta luz significa varias cosas para un cabalista, luz de la sabiduría, de la vida, de la misericordia, entre otras muchas; pero en el fondo, a manera de vínculo entre todas estas asociaciones está nuestra experiencia humana de luz. Sin embargo la idea de luz eterna va un poco más allá, ya que es considerada como aquella que puede sanarnos y transformarnos a través de una comunión interna con ella. Así que ¿cuál es entonces la naturaleza de esta misteriosa luz? En principio podría pensarse, desde el marco de la metafísica, en algo diferente a la luz que percibimos en el plano físico, sin embargo no es así, de hecho es la misma, es aquella descrita por la ciencia y que experimentamos a través de nuestra percepción sensorial cada día. A pesar de esto, vale decir que sí hay una diferencia aunque sutil, importante, y radica en una percepción profunda, directa y mística, o siendo más preciso, implica percibirla en la manera en la cual la luz se percibe a sí misma.

En otras palabras, la luz que percibimos sensorialmente y la luz eterna Or Ain Soph, son iguales en esencia, solo difieren en el grado místico-físico de quien la percibe.

Ahora la cuestión es, ¿cómo se percibe la luz desde su propia perspectiva?

En 1905, Einstein publicó su teoría de la relatividad especial en la cual se prevé que viajando a la velocidad de la luz cosas extrañas suceden al espacio y al tiempo, ambos se colapsan, sin embargo, a una velocidad infinitamente cercana a la de la luz, el tiempo prácticamente se detiene y el espacio se hace básicamente infinito.

Esto es cierto solo para partículas con masa en reposo o masa invariante. La masa es considerada la medida de la inercia, y esta última representa la medida de la oposición al cambio en el estado cinemático de movimiento de una partícula. Bajo esta perspectiva entre más rápido va una partícula con masa en reposo diferente de cero o masa invariante, más energía requiere para aumentar su velocidad. Para alcanzar la velocidad de la luz, requeriría de una cantidad infinita de energía, lo cual físicamente es imposible.

Sin embargo, la luz no requiere aumentar su velocidad para viajar a la velocidad de la luz, ya que es su estado natural moverse a tal velocidad.

La ecuación general para la masa relativista aparente es:

M=E C² Esta ecuación funciona para todas las partículas, incluyendo aquellas que se mueven a la velocidad de la luz. Es interesante notar que esta fórmula general dice que un fotón, o cualquier otra partícula conocida o hipotética moviéndose a la velocidad de la luz tiene una masa relativista distinta de cero mientras que su energía no sea cero. Es por ello correcto, aunque anticuado, decir que un fotón tiene masa relativista. Lo adecuado es considerar que un fotón no tiene masa invariante, pero si energía.

Si la velocidad de la luz fuera infinita, la luz se percibiría así misma como un instante que abarca la eternidad simultáneamente en todo lugar. Dicho de otra manera la luz se percibiría a sí misma eterna. Pero no es así, ya que tiene una velocidad finita, y las ecuaciones de movimiento de Einstein para la relatividad especial solo son válidas para partículas con masa invariante diferente a cero. Tales ecuaciones considerando movimiento en una dirección son,

x´ = __x - vt 1 - (v/c)²

t´ = t - (v/c²)x

v<c

1 - (v/c)²

Y de los diagramas de Breheme, se llega al llamado cono espacio-tiempo de Einstein-Minkowski,

Región sin conexión causal No accesible en el mundo físico

Secuencia causal pasado-futuro

En este se describe una secuencia temporal causal de pasado a futuro en la región definida dentro del cono para velocidades inferiores a la velocidad de la luz “c”. Y una región de presente absoluto de naturaleza imaginaria sin conexión causal, por tanto inaccesible desde el mundo físico o material.

Años atrás me preguntaba ¿qué ocurriría si hubiera partículas que pudieran viajar a una velocidad superior a la velocidad de la luz?, desde luego en aquel entonces suponía que esta pregunta, de tener respuesta, solo tendría connotación matemática, ya que de la relatividad se desprende que la velocidad de la luz en el vacío es la máxima posible en nuestro universo. Modifiqué un poco las premisas básicas de las que se desprende la relatividad en su formalismo para derivar las transformaciones de Lorentz y encontré un par de ecuaciones para el caso de velocidades superiores a la velocidad de la luz. Considerando movimiento en una dirección, esto fue lo que obtuve,

x´ =

_ct – (c/v)x_ 1 - (c/v)²

t´ = _-(c/v)t + x/c_

v>c

1 - (c/v)²

Llevando ambas ecuaciones a los diagramas de Breheme se desprenden dos regiones según el esquema de Minkowski, en el cono horizontal el tiempo fluye

naturalmente de futuro a pasado, en tanto el cono vertical representa una región puramente espacial pero real. Es decir, a diferencia de la región espacial de Einstein-Minkowsky, esta sí es parte del universo material.

Diagrama de Minkowsky modificado

s²=0

s²=0 Región sin conexión causal Accesible en el mundo físico

s² < 0

s² >0

s² >0

s² < 0 s²=0

Secuencia “retro-causal” futuro-pasado s²=0 Cono del presente absoluto, región de las posibilidades

En resumen, y uniendo los resultados de Einstein con los míos podemos concluir que la velocidad de la luz más que un límite, es una frontera que separa tres regiones dentro del mundo material, una en la cual las partículas con masa invariante diferente de cero se sujetan a la secuencia causal de pasado a futuro a velocidades menores que “c”, otra en la que “aparentemente” (más adelante aclararé esto) alcanzan velocidades superiores a “c”, siendo esta su límite inferior y se mueven con una secuencia “retro-causal” de futuro a pasado, y una tercera región de naturaleza puramente espacial, o región de las posibilidades, donde no hay tiempo ni secuencia causal (como la concebimos clásicamente). En esta región la información asociada a cada posibilidad se encuentra separada y ausente de tiempo. Esta información es la que dará origen a cada partícula en las dos regiones mencionadas anteriormente. Más adelante hablaremos de esto a detalle. Sin embargo cabe remarcar que no hay partículas con masa invariante diferente de cero como tales en esa región, ya que no pueden alcanzar la velocidad de la luz. Así que en esa región solo hay luz.

Con el fin de esclarecer lo expuesto hasta el momento, me apoyaré en la siguiente representación gráfica,

Lo Eterno Or

Or

Or

Inprincipi

Infinito

Mundo Espiritual Aspecto no materializado

Mundo material Entrelazados

Aspecto materializado

Macrocosmos v < c Microcosmos o mundo psíquico (cuántico) v < c v>c Luz

c

v<c v>c V>C

c

Como podemos ver en el esquema la luz eterna (Or) abarca todo, lo inpincipi y lo infinito. Los aspectos materializado y no materializado de cada partícula están entrelazados. El macrocosmos, conformado por todo aquello que percibimos sensorialmente, se encuentra asociado a velocidades de partículas (min > 0) menores a la velocidad de la luz, esta región se rige por conexión causal con una flecha de tiempo de pasado a futuro. El microcosmos al cual no tenemos acceso directo en cuanto a percepción, sino a través de métodos indirectos o dentro de la esfera de la percepción psíquica o extrasensorial está asociado en una de sus regiones o conos a velocidades menores pero cercanas a la velocidad de la luz. En

otro de los conos, el correspondiente a velocidades mayores a la velocidad de la luz, también se da la conexión causal pero en una flecha de tiempo que va de futuro a pasado, por lo cual en lo sucesivo llamaré a este tipo de conexión “retro-causal”.

El otro cono para este mismo rango de velocidades (superiores a la velocidad de la luz) representa una zona espacial de simultaneidad absoluta, pero factible físicamente, esta zona correspondería a la región de las posibilidades. Es una región donde no existe una conexión causal. Más adelante veremos que la luz a la que hemos hecho referencia cuya velocidad es “C”, es aquella a la que la mística hebrea denomina como Kav, o rayo de la mañana.

Por último está la luz eterna, Or Ain Soph, cuya percepción cae dentro de la esfera del misticismo, percibiéndose como eterna en el sentido de contener todos los lugares y tiempos simultáneamente, abarcando la eternidad en un instante, cada instante, aunque es claro, por lo anotado anteriormente, que no se trata de la eternidad en sí misma.

Además los conceptos de lugar y tiempo en la región espiritual son diferentes a la concepción que tenemos dentro del mundo material acerca de ambos, como veremos más adelante. Otro aspecto interesante a tomar en cuenta es que Or en hebreo es una palabra de género masculino. Aunque por costumbre y simplicidad nos referiremos a luz como “la luz”, debemos tener en mente que la correcta forma en la que debemos referirnos a Or en el marco de la Cabalá es “El Or” o “El luz”.

Conforme a lo dicho en el párrafo anterior, la luz como frontera de regiones materiales,

perceptibles

ya

sea

sensorialmente,

extrasensorialmente

(psíquicamente) o místicamente tiene una estrecha relación con la secuencia causal de los eventos y por tanto con el espacio y el tiempo.

Retomemos las ecuaciones de Einstein para la relatividad especial y veamos que sucede para velocidades muy por debajo de la velocidad de la luz

x´ = __x - vt

t´ = t - (v/c²)x

1 - (v/c)²

x´ =>

v<c

1 - (v/c)²

x - vt

t´=> t

v << c

A este par de ecuaciones se les conoce como Transformaciones de Galileo de la mecánica clásica. Indican que la posición de una partícula respecto a un sistema en movimiento en relación a un sistema fijo, resulta de la suma de la posición respecto al sistema en movimiento y al sistema fijo, en tanto que el tiempo transcurre de igual forma en ambos sistemas de referencia, el que se encuentra en movimiento relativo, y el que está en reposo relativo. Estas son las ecuaciones que rigen en los fenómenos mecánicos del macrocosmos.

Veamos ahora que sucede si consideramos velocidades muy superiores a la velocidad de la luz en mis ecuaciones,

x´ =

_ct – (c/v)x_

t´ = _-(c/v)t + x/c_

1 - (c/v)²

x´ =>

v>c

1 - (c/v)²

- (c/v)x + ct

t´=> -(c/v)t + x/c

v >> c

Para entender lo que significan estas ecuaciones, comparémoslas con las transformaciones de galileo,

x´=

x - vt

t´= t

v << c

Aquí (x´) representa la posición relativa de una partícula respecto a un sistema de referencia, el cual está en movimiento relativo (vt) respecto a otro sistema “fijo”; (x) es la posición de la partícula respecto al sistema fijo.

x´

vt

x

Usando este esquema como guía, la ecuación análoga para velocidades superiores a la velocidad de la luz se representaría así,

x´ (c/v)x ct

Cuando la velocidad es pequeña, casi cero, x´ =>

x, el segundo sistema de

referencia coincide con el primero (primer diagrama); cuando la velocidad es grande, casi infinita, lo mismo ocurre, el segundo sistema de referencia se acerca al primero (segundo diagrama). Esto es interesante, pues conforme a nuestros paradigmas, resultara lógico suponer que a menor velocidad dos objetos se acerquen, pero lo que ocurre en el segundo caso desafía nuestro entendimiento del movimiento, dado que entre más rápido es el desplazamiento, es decir, a mayor velocidad, los sistemas en vez de alejarse, ¿se acercan? Por ello, x´=> ct.

Resumiendo, para velocidades muy pequeñas, y en particular iguales a cero, la posición relativa de un objeto en el espacio es la misma para ambos observadores (los dos sistemas de referencia virtualmente coinciden,) cesando el movimiento del objeto al cesar la velocidad. Para velocidades casi infinitas, ambos observadores perciben el cambio de posición del objeto de la misma manera ya que ambos sistemas de referencia virtualmente coinciden, pero a diferencia del caso anterior, que permanece relativamente inmóvil una vez que su velocidad ha cesado, cuando su velocidad es infinita, continúa cambiando su posición en función del tiempo,

desplazándose a velocidad constante, en particular a la velocidad de la luz. Esto asemeja a un movimiento cinemático, es decir, constante y no distinguible del estado de reposo relativo. Una partícula que hipotéticamente alcanzara una velocidad infinita, se movería a la velocidad de la luz. En caso de que su velocidad se acercara a infinito, se movería con una velocidad menor a la velocidad de la luz.

En cuanto al tiempo para velocidades muy inferiores a la velocidad de la luz y en particular para velocidad cero, este es percibido como igual respecto a ambos observadores, ya que sus sistemas de referencia coinciden (t´= t). Para velocidad infinita nuevamente ambos sistemas coinciden, ahora con t´ = x/c. Esto implica que ambos observadores ven lo mismo, es decir, una partícula con masa invariante diferente de cero moviéndose a velocidad constante, en particular a la velocidad de la luz. En cuanto al comportamiento del tiempo, conforme una partícula se acerca a la velocidad de la luz, el tiempo transcurre más lento, con flecha de tiempo de pasado a futuro. En el caso de partículas con velocidades cercanas a una velocidad infinita y por tanto a la velocidad de la luz, el tiempo también transcurre más lento desde la perspectiva del observador externo, sin embargo, en esta región la flecha del tiempo fluye de futuro a pasado.

En regiones donde las partículas con masa invariante diferente de cero se encuentran en reposo relativo, su flecha de tiempo es, por definirlo de alguna forma, positiva dando lugar a una interrelación causal de fenómenos. En regiones donde las partículas con masa invariante diferente de cero se mueven a velocidades infinitas, lo hacen a la velocidad de la luz con una flecha de tiempo negativa, dando lugar a una interrelación “retro-causal” de fenómenos, ya que el tiempo fluye de futuro a pasado.

Vale la pena profundizar un poco en lo dicho en el párrafo anterior, aparentemente una partícula con masa invariante diferente de cero es capaz de viajar a velocidades superiores a la velocidad de la luz, sin embargo de acuerdo a mis ecuaciones, no lo

es, el principio referente a la velocidad de la luz como máxima velocidad se conserva, pero parece ser que existe una especie de momento adicional generado provocado por un tipo de tensión al no poder sobrepasar la velocidad de la luz que propicia una inversión en su flecha del tiempo.

Aunque los estados cinemáticos de movimiento para el caso de reposo relativo en regiones de velocidades inferiores a la velocidad de la luz, y movimiento a velocidad infinita para aparentes velocidades superiores a la velocidad de la luz son equivalentes, el tiempo fluye en dirección positiva (de pasado a futuro) en el primero, en tanto lo hace en dirección negativa (de futuro a pasado) en el segundo.

Así que tenemos dos estados cinemáticos equivalentes para velocidades de cero e infinito y por tanto indistinguibles, excepto por el hecho de que sus flechas de tiempo son opuestas.

Toca el turno de la región espacial, la cual se caracteriza por carecer de tiempo, al menos como lo percibimos y por tanto de secuencia causal. Sin embargo, y dado que se trata de una región espacial, sí admite diferenciación entre eventos. Esta región podría pensarse como una zona de posibilidades, y por ello, en última instancia, de información. Además como se trata de una región real, si pertenece al dominio del mundo material.

Si observamos tanto las ecuaciones de Einstein, como las mías, algo salta a la vista, y es que la relación que hay entre espacio y tiempo está vinculada a la luz.

En las enseñanzas cabalísticas se dice que cuando la luz fue llamada por Di-s al mundo, surgieron el espacio y el tiempo concentrados en un solo instante dentro de la naturaleza misma de la luz.

Este párrafo parece confirmar lo dicho anteriormente, ya que la coincidencia con lo hallado es perfecta. La luz, el espacio y el tiempo, son inseparables.

De aquí podemos inferir algo interesante, si la luz se manifiesta en tres formas de percepción: sensorial, psíquica y mística, entonces el espacio tiempo se manifiesta de diferente manera en cada uno de estos niveles. Dicho de otra forma, hay un tipo de espacio tiempo sensorial para el macrocosmos y el microcosmos, otro del tipo psíquico para el microcosmos, y otro del tipo místico más allá de ambos.

Retomemos el esquema de los tres conos ortogonales, es decir, perpendiculares entre sí,

v<c v>c

V>C

v=c

Es importante no perder de vista que se trata de una representación geométrica mediante la cual se facilita el entendimiento del comportamiento de diferentes tipos de partículas en función de su velocidad, no es de ninguna manera una división física del espacio tiempo.

La X en el esquema representa la luz como frontera que define las tres regiones. Si pensamos que la X se forma por la expansión de haces de luz desde el punto en el que ambos brazos de la X se intersectan, podríamos pensar en un origen de tales haces de luz.

Cada haz de luz o brazo de la X que de hecho tiene la misma esencia, es percibido desde una perspectiva sensorial o psíquica, según la región a la cual esté acotando.

Pero en el punto de intersección, en lo que podría ser su origen, la percepción sería de tipo místico, más adelante ampliaremos esta idea.

En particular en dicho punto, aunque existe un tipo de espacio y tiempo místico, este es muy diferente en definición al que estamos acostumbrados a percibir.

En este punto central la información de toda realidad esta indefinida, no hay separación. En el cono naranja de tipo espacial, las posibilidades se separan en un estado de no tiempo haciéndose distinguibles, en esta región las partículas como tales no existen. En los otros dos conos, a diferencia de este, las partículas surgen; en el cono gris, a partir de cada posibilidad se teje una historia de futuro a pasado quedando impresa en cada partícula la flecha de tiempo correspondiente, en tanto en el cono azul, la misma historia se construye de pasado a futuro imprimiéndose de igual forma la correspondiente flecha de tiempo en cada partícula.

Es como si la luz que separa cada cono, permitiera diferenciar las historias posibles sin conexión causal, construir su conexión retro-causal de futuro a pasado, y su conexión causal de pasado a futuro.

En el nivel cuántico, donde la velocidad de las partículas con masa invariante diferente a cero es cercana a la velocidad de la luz tanto en el cono pasado-futuro, como en el cono futuro-pasado, los fenómenos están sujetos de igual manera a la conexión causal pasado-futuro, como a la conexión “retro-causal” futuro-pasado.

En este dominio donde las partículas con masa invariante diferente de cero viajan a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, el orden representado por una conexión causal y retro-causal surge, dotando de “realidad” a la información o posibilidades congeladas en el no tiempo, contenidas en el tercer cono de naturaleza espacial.

De esta manera se “distribuye” la información contenida en la región de las posibilidades sin conexión causal en los conos donde el tiempo en sus dos direcciones hace posible que cada historia o posibilidad se perciba como una

secuencia de eventos conectados causalmente y retro-causalmente (modo sensorial y modo extrasensorial).

Esa región real de naturaleza puramente espacial es conocida por los sabios orientales refiriéndose a ella cuando hablan de una ampliación de su experiencia del mundo en estados de consciencia más elevados, y afirman que estos estados contienen una experiencia del tiempo y del espacio radicalmente diferente. No sólo afirman que en la meditación van más allá del espacio tridimensional ordinario, sino también e incluso con más fuerza- que trascienden la consciencia ordinaria del tiempo. En lugar de una sucesión lineal de instantes, experimentan, según dicen, un presente infinito, eterno, y sin embargo, dinámico. Esta es sin duda, desde mi punto de vista, una descripción muy acertada de la región de tipo espacial que se prevé en mis ecuaciones.

En cuanto a la relación de la región espacial con las zonas de flujo de tiempo tanto positivo (pasado a futuro), como negativo (futuro a pasado), encontramos un sutil pero clara evidencia en las palabras de D. T. Suzuki; “En este mundo espiritual no existen divisiones de tiempo tales como pasado, presente y futuro; porque se han contraído a sí mismas en un simple momento del presente, donde la vida palpita en su verdadero sentido… En ese momento presente de iluminación están envueltos el pasado y el futuro y no es algo que permanezca inmóvil con todos sus contenidos, sino que se mueve incesantemente.”

Ese movimiento incesante al que hace mención involucra pasado y futuro, aunque no limita que sea en ese sentido, por lo que, desde mi punto de vista y con algo de perspicacia puede intuirse que se refiere al movimiento libre y total del tiempo, es decir, de futuro a pasado y de pasado a futuro.

En las siguientes observaciones del lama Anagarika Govinda respecto a la meditación budista encontramos nuevamente una clara alusión a la región espacial: “Si hablamos de la experiencia del espacio durante la meditación, estaremos

tratando con una dimensión totalmente diferente… En esa experiencia espacial la secuencia temporal se convierte en una coexistencia simultánea, en la existencia de todas las cosas, unas junto a otras… y, no es algo estático, sino que se convierte en una continuidad viva, en la que se integran el tiempo y el espacio.”

Los místicos pertenecientes a diferentes culturas y creencias espirituales, sostienen que pueden experimentar toda la gama espacio-temporal, sin que haya fluir del tiempo, en otras palabras perciben esa región meramente espacial y real, es decir, accesible en nuestro universo, a través de la luz en su fase mística.

Ellos afirman que, al trascender el tiempo, también trascienden el mundo de las causas y los efectos. Al igual que nuestros conceptos corrientes de espacio y tiempo, la causalidad es una idea limitada a una cierta experiencia del mundo y debe abandonarse cuando esa experiencia se amplía. Esto nuevamente concuerda con la ausencia de conexión causal que se prevé exista en la región real de naturaleza espacial.

El punto central del cono representa en cierta forma caos ya que no hay una separación en el todo que ahí se encierra del tipo espacio temporal tal y como estamos acostumbrados a comprenderlo. Su expansión interna en los tres conos se percibe como orden, sin y con conexión causal. En este sentido puede decirse que el caos es anterior al orden.

¿Habrá algo en la cosmogonía, la teosofía, el misticismo, la filosofía, la espiritualidad e incluso el esoterismo de antiguas culturas que apoye estas conjeturas?

Una de las ideas centrales que se enseña en las escrituras espirituales de diferentes culturas en su aspecto esotérico es que el cosmos no es el resultado de un acto distante en el espacio y remoto en el tiempo, sino que en esencia, solo es un presente absoluto desprovisto de cualquier noción espacio-temporal, donde todos los arquetipos de las realidades contenidos en la luz eterna (Or) permean este

espacio espiritual, en un inexistente instante. Esta es la manera en la que lo infinito e inprincipi se manifiestan a cada instante como fieles testigos de la eternidad.

La perenne actualidad del acto generativo de las realidades es inherente en todas las cosas.

Esta idea está presente tanto en el Génesis Bíblico como en el primer hexagrama del I Ching. De acuerdo a la traducción de David Hinton este hexagrama que representa el Cielo, lo Generativo, significa: “El origen penetra en todos lados, y su abundancia es inagotable.”

La primera palabra del Génesis Bíblico, B´reshit, representa la naturaleza dinámica de la generación que abarca toda posibilidad. De acuerdo a Chaim Smith, “siempre está desenvolviéndose, fresca, nueva, única. El inicio continuo es la disposición volátil que puede hacer o ser cualquier cosa, y que se despliega a sí misma como todas las cosas”.

B´reshit es de la naturaleza de Ain Soph, pero como Ain Soph es el Ser puro y no puede comunicarse se despliega a través de B´reshit y sus emanaciones en la forma de Or Ain Soph.

La superabundancia del cielo a la que el primer haxagrama del I Ching hace referencia, equivale a la esencia dinámica de B´reshit la cual, mediante Or Ain Soph, hace posible que el Ain Soph se grave en todo lo que existe.

En forma comparativa B´reshit equivaldría al punto donde ambos brazos de la X convergen. Además la luz Or Ain Soph, lejos de ser pensada como un haz capaz de desplazarse con velocidad finita, es como un algo infinito que lo abarca todo. En este sentido es similar a la metáfora de las Perlas de Indra también llamada joyas de Indra, la cual era usada para ilustrar los conceptos de shuniatá (vacuidad), de conexión interdependiente y de interpenetración en la doctrinas del budismo.

La metáfora de la red de Indra se desarrolló en las escrituras Avatamsaka sutra de la escuela Mahayana (en el siglo tercero) y posteriormente en la escuela china Huayan (entre los siglos sexto y octavo).

En la Red de Indra se hace referencia a que todos los fenómenos emergen conjuntamente en una red interdependiente de causa y efecto, en un presente absoluto e infinito.

En Cosmología Hindú encontramos el concepto de las Perlas de Indra en los Puranas escritos hace 3.000 años. En ellos se lee: “Lejos en la mansión celestial del gran dios Indra hay una fabulosa red que ha sido colgada por un astuto artífice, de tal manera que se extiende infinitamente en todas direcciones. En sintonía con los gustos extravagantes de las deidades, el artífice ha colgado una joya resplandeciente en cada “ojo” de la red, y como la red es en sí misma infinita en dimensión, las joyas son infinitas en número. Ahí cuelgan las joyas brillando como estrellas de primera magnitud, una suprema visión que sostener. Si seleccionamos arbitrariamente una de estas joyas para inspeccionar y la analizamos de cerca, descubriremos que en su superficie azogada se reflejan todas las demás joyas de la red, infinitas en número. No solo eso, sino que cada una de las joyas reflejadas en esta joya también están reflejando todas las otras joyas, así que hay un número infinito de procesos de reflejo ocurriendo”. Esta metáfora representa un modelo muy cercano a lo que Or Ain Soph es, una conciencia fragmentada de forma fractal, infinita por definición, e infinitamente autocontenida en la forma por necesidad.

Al respecto D. T. Suzuki menciona: “El significado del Avatamsaka y de su filosofía será incomprensible a menos que experimentemos… un estado de completa disolución, donde no exista diferenciación entre la mente y el cuerpo, entre el sujeto y el objeto… Entonces miramos alrededor y vemos eso… que cada objeto está relacionado con todos los demás objetos…”

En la Cabalá de Isaac Luria aparece un interesante concepto, el del Tzimtzum, en el cual expresa que este acto es mucho más que un evento estático y discreto en el que la divinidad se contrajo haciendo vacío para la generación de las realidades. Es un evento repitiéndose eternamente que conecta a la divinidad con todas las criaturas en la progresión evolutiva del divino momento re-generativo.

Pero ¿qué es en sí este misterioso Tzimtzum?

Para dar respuesta a esta cuestión tendremos que dejar de lado el mundo material y penetrar de lleno al mundo espiritual, esto implica un entendimiento desde una perspectiva diferente a la que nuestra percepción cotidiana nos tiene acostumbrados. Lo que ocurre en este mundo está fuera del marco espaciotemporal. La puerta a este mundo está representada por el punto de la X donde ambos brazos se intersectan y que aluden a la frontera entre los 3 conos. Es justo aquí donde el viaje que permitirá un entendimiento de lo no material y su connotación en lo material inicia.

En este mundo no hay cambios o ausencia, por tanto cualquier cambio no significa que la primera forma desaparezca y sea reemplazada por una forma diferente. El cambio más bien implica una forma adicional mientras la primera permanece idéntica en todo, forma que estrictamente hablando no se genera, sino que solo se manifiesta puesto que en el Or Ain Soph todo está contenido perse. Recordando la metáfora de la Red de Indra, la nueva forma quizá equivaldría a un nuevo reflejo, de algo que ya existe.

De aquí en adelante cada palabra relacionada con el mundo espiritual tendrá una identidad separada de espacio y tiempo, ya que ausencia y cambio son fenómenos corpóreos, es decir, materiales.

En el Or de Ain Soph el conocedor, lo conocido y el conocimiento son uno. O en palabras “cuánticas”, “el observador, lo observado y la observación son uno”.

Esta propiedad del Or de Ain Soph se extiende a nuestro mundo incluso a nivel macroscópico, ya que la física moderna nos demuestra que los objetos materiales no son entidades diferenciadas, sino que están inseparablemente ligados a su entorno y sus propiedades sólo pueden entenderse en función de su interacción con el resto del universo.

El teorema de Bell demuestra que el universo está fundamentalmente interconectado, que es interdependiente e inseparable. Exactamente como el sabio budista Nagarjuna afirmaba, hace ya cientos de años: “Las cosas derivan su ser y su naturaleza de su dependencia mutua y en sí mismas no son nada”.

Los cabalistas reconocen acerca de la realidad absoluta, aquella que abarca cada realidad, que fue concebida y emanada con solo pensamiento. Pero no debemos entender la palabra pensamiento en el sentido en el que estamos acostumbrados, es decir, como una idea o secuencia de ideas, perfectamente distinguibles. Ese tipo de pensamiento es un pensamiento holístico, todo se concibe y se emana en el mismo instante, aunque estrictamente hablando no podemos hablar de instante pues no hay tiempo, además cuando hablo de todo, es TODO. La realidad que contiene todas las realidades, el Nombre que contienen todos los nombres, la “Mega Partícula” que contiene toda partícula, el Espíritu que incluye todos los espíritus, etc. Él (Or de Ain Soph) es Uno, Único y Unificado, y como Él (Or de Ain Soph) es Simple, ese pensamiento se extiende desde Él (Or de Ain Soph), de manera simple y unificada, ocultando la infinita multiplicidad de formas en su aparente homogeneidad.

En Cabalá se sabe que Su pensamiento acaba y actúa inmediatamente, porque Él (Or de Ain Soph) no es un humano que está obligado a actuar, sino que el propio pensamiento completa en seguida el acto objeto del pensamiento mismo.

Lo espiritual se percibe como único y simple por sí mismo, pero consiste en toda una multiplicidad de formas en el mundo.

Regresando a la Cabalá, en ella se dice que antes del Tzimtzum todo cuando ha de ser se intuye sin frontera ni fin, en sí el Ain Soph. Solo lo definido, discernible, perceptible, puede tener un nombre, por esta razón en el Ain Soph no hay nombres.

En cambio todos los nombres y denominaciones se referirán solo a Su Or. No podemos conocer el nombre de aquello que no somos capaces de comprender, por tanto si en Or están los nombres, es a través de el que somos capaces de comprender y percibir la realidad y es por ello que ligados a el se encuentran las nociones de tiempo y espacio, aunque en un estado místico. Es en este sentido que Or es el vehículo de la conciencia, el cual, en última instancia le permitirá conocerse a sí misma mediante el discernimiento consciente de cada nombre en él.

En primer plano un Or Simple Superior (Or Elyón) llena toda la realidad. Desde que Él concibe deleitar a sus criaturas y que el Or se extiende de Él y proviene de Él, el deseo de recibir Sus placeres es aparentemente impreso inmediatamente en Él (Or de Ain Soph). Es por esto que los cabalistas dan el nombre de “lugar” a la esencia de ese deseo de recibir que está impreso en esta Or a través del poder de Su pensamiento.

Sin duda esta noción de “lugar” requiere ser aclarada, ya que como dije al inicio, es totalmente ajena a la posición en el espacio.

Por ejemplo, cuando decimos que una persona tiene un estómago suficientemente grande como para comer medio kilo de carne, mientras que otra no puede comer más que un cuarto, ¿de qué lugar estamos hablando? No del tamaño del estómago, sino de la medida del apetito. Es así que la medida para el lugar de la recepción de la carne depende de la medida del deseo de comer. Mayor deseo, implica lugar mayor, menor deseo, lugar menor.

En cuanto a la idea de movimiento, este tampoco involucra la idea de tiempo, así como el lugar no lo hace con el concepto de espacio.

El movimiento espiritual no es como el movimiento tangible de un sitio a otro; se refiere a una Tzurá (forma) renovada.

A cada santificación de la forma se le confiere el título de “movimiento”, el cual representa un cambio de forma que equivale a una renovación en el mundo espiritual. En ese mundo la nueva forma proviene de la anterior, pero no la anula, la anterior permanece, al igual que la nueva, solo que está separada de aquella. Esta nueva forma se considera que se ha separado adquiriendo su propio nombre y autoridad. A esta secuencia de formas generadas pero no anuladas, cada una con su propio nombre, es a lo que el mundo espiritual denomina “movimiento” o Jidush Tzurá (santificación de la forma).

Para entender un poco más a fondo esta idea de movimiento espiritual, comparémosla con nuestra idea de movimiento en el espacio-tiempo. Movimiento es la relación causal que se desprende de la secuencia de estados de un cuerpo desplazándose en el espacio. O los cambios de estado que surgen cuando se encuentra fijo en un punto del espacio.

Desde una perspectiva geométrica, todo cuerpo está sujeto a tres movimientos, rotación, translación y deformación. En los dos primeros las propiedades del objeto como tamaño y ángulos (forma) permanecen invariantes, no así en el tercero. El movimiento que en geometría es representado mediante la deformación corresponde al movimiento del cuerpo en el tiempo.

De esta forma el movimiento en el tiempo se encuentra ligado al cambio de forma en un marco de referencia geométrico o estático.

A´ A

La diferencia entre la concepción geométrica y la concepción espiritual de movimiento es que en la primera la forma anterior deja paso a la siguiente, en cambio en el mundo espiritual la segunda forma no anula a la primera. En nuestro percepción de eventos dentro de un marco espacio temporal percibimos solo la nueva forma, pero en el mundo espiritual, las formas previas y las nuevas coexisten a pesar de estar separadas por la forma en sí misma, es decir, por la Shinui Tzurá (cambio de forma).

Como la separación en espiritualidad solo ocurre mediante Shinui Tzurá (cambio de forma), si una entidad espiritual adquiere una Tzurá (forma) diferente a la Tzurá (forma) actual, habrá dejado de ser una y se habrá convertido en dos entidades separadas. La separación entre ellas se mide por la oposición (o grado de disparidad) de sus formas.

Al igual que las entidades físicas se conectan y se separan a través de la relación causal que se desprende de la secuencia de sus estados desplazándose en el espacio, o de los cambios de estado que surgen cuando se encuentra fijo en un punto de este, así las entidades espirituales se conectan y separan según su

equivalencia de forma. El Shinui Tzurá (cambio de forma) las separa entre sí, en tanto el Hishtavut Tzurá (equivalencia de la forma) las une. Él es uno y Su Nombre Uno. En esta frase “Él” se refiere al Or de Ain Soph, y “Su Nombre” implica el “lugar”, que es el deseo de recibir contenido en el Or Ain Soph.

“Su Nombre” es Maljut de Ain Soph, siendo el deseo de recibir que ha sido grabado en toda la realidad que estaba contenida en el pensamiento original.

Este Or de Ain Soph es el Or Elyón. En Él su único atributo es otorgar, sin traza alguna de la forma (Tzurá) del deseo de recibir contenido en “Su Nombre” o Maljut de Ain Soph.

Dicho esto, la frase “Él es uno y Su Nombre Uno”, adquiere una connotación interesante, pues implica que el deseo de otorgar y el de recibir poseen la misma forma, por tanto no hay diferencia entre ambos. En otras palabras no hay diferenciación entre el Or y el “lugar”, ellos son uno y lo mismo.

Antes de continuar remarquemos algunos puntos importantes. La nada o Ain, es simple, parece ser ausencia, sin embargo, es existencia en su más pura expresión.

Aunque la denominamos nada absoluta, es el todo absoluto. Para entender esta idea, imaginemos que una persona habla, si es así, podemos distinguir claramente lo que dice, si dos lo hacen al mismo tiempo, resulta difícil, a lo más identificaremos algunas palabras aisladas, sin comprender el sentido de las frases; si tres personas hablan simultáneamente, el asunto se pone peor, imaginen que un infinito de personas hablan de diferentes temas, en lenguas distintas simultáneamente, estoy seguro que solo escucharíamos un zumbido y con el tiempo ni siquiera eso. Al final todo ese barullo se percibiría como silencio. Esto debido a que los sentidos, y en este caso el del oído, solo distinguen cambios de tonos, al igual que el olfato, cambios de aroma. Piensen por un momento, a veces usamos un perfume y luego de cierto tiempo dejamos de percibirlo, y sin embargo, cuando una persona se acerca a nosotros, nos dice, ¡mmm… que rico perfume o loción te has puesto hoy!

Para nosotros no es perceptible porque nuestro sentido del olfato se ha

acostumbrado al aroma, pero para otra persona, este aroma lo percibe como un cambio y por tanto es capaz de percibirlo.

Bajo esta perspectiva Todo está en el llamado Ain, así que ni los mundos, ni nuestro universo son producto de una creación, sino de percepción. La conciencia infinita, inagotable, simple, eterna e indeterminada descubriéndose a sí misma.

El objetivo de la luz infinita (Or Ain Soph) es beneficiar y darle plenitud a todo lo que es o existe en el Ain. La infinita información contenida en el Ain, solo se revela a sí misma a través de su Luz Eterna (Or), a este cúmulo infinito de información se le conoce como “nombres”.

Ninguno de los cambios y nombres tienen realidad en la Luz, sino que éstos surgen en los receptores, quienes al limitar su recepción de la Luz la reciben en forma parcial.

Al caer la luz en manos de un receptor corpóreo, es el receptor quien distingue una forma separada en él, distinta a todas las otras formas que están unidas en esa esencia espiritual.

Recapitulando vale decir que el Ain Soph es el estado de infinito en el cual el deseo de recibir no limita la plenitud de la luz (Or), ya que al no haber límite ni medida, tampoco hay conciencia del deseo como ente separado de la Luz (Or). En este estado, la luz y el deseo de recibir la luz son Uno.

En cuanto al Tzimtzum (restricción) hemos dicho que representa la contracción del deseo de recibir a fin de propiciar un “lugar” vacante de Luz donde se revelarán los mundos ocultos en el Ain (la Nada). El Avir (“lugar” vacante) es necesario, de lo contrario Or Ain Soph (Luz infinita) llenaría toda la realidad- Etz Jaim (Árbol de las Vidas), y continuaría siendo todo infinito.

Hasta aquí solo hay algo nuevo y es el concepto de Árbol de las Vidas, sin importar que es en sí, una cosa es clara, de acuerdo a lo expuesto en el párrafo anterior, sea lo que sea, se le identifica con lo que denominamos realidad.

Este concepto lo retomaremos más adelante y de hecho profundizaremos en él por la gran importancia que tiene.

Recapitulando diremos que en tanto Or designa la Plenitud Infinita que se expande desde Atzmut (Esencia de la Nada), los Kelím (vasijas de recepción de Or) se refieren al deseo de recibir tal Plenitud. Es en este sentido que Or se refiere al concepto de “lo percibido”, mientras Kelím al de “el que percibe”.

El Or y el Klí (la plenitud y el deseo de recibirla) surgen y emanan del Atzmut de Ain (Esencia de la Nada), sólo que “Allí” se encuentran en estado de unidad más allá de las dualidades transmisor-receptor, conocedor-conocido, perceptor-percibido.

Cuando la Luz que se expande de Su Atzmut (Esencia) no es percibida por el que percibe, se le refiere como Or sin klí (luz sin receptor o vasija) de esto no hay entendimiento, ¿cómo podemos definir aquello que no es posible conocer?

Pero cuando el Or (luz) es alcanzado por un klí, surge una sub-realidad, que oculta y limita a la realidad original, al Ain Soph (infinito).

Por otra parte sabemos que el Tzimztúm se refiere a la contracción del deseo de recibir a fin de crear un espacio vacío de Luz (Or) donde se manifestará el mundo material perceptible. El espacio vacío (jalal panúi) es necesario, de lo contrario la Luz Infinita (Or) "llenaría toda la realidad" (Etz Jaím-Árbol de las vidas).

Una vez ocurrido el Tzimztúm quedó en ese jala panúl un cierto residuo de la luz infinita denominado Reshimú. Este es muy sútil o débil tanto que puede compararse con el buqué que queda en la copa una vez que el vino ha sido retirado, y es gracias a esta virtual inexistencia que es posible la existencia de una realidad independiente a la cual sirve como “trasfondo” Divino.

El Reshimú es el origen primario de los “recipientes” (Kli), la “materia” de todos los mundos. Es el primer “cuerpo” absolutamente abstracto de la realidad en espera de un haz de luz Divino para ser vivificado. Esto se entiende mejor si recordamos el relato Bíblico de Adán, el cual fue formado primero como un cuerpo sin vida, mediante polvo de la tierra, y solo se transformó en alma viviente hasta que Dio-s soplo en su nariz el aliento de vida.

A menudo al Reshimú se lo cita como el nivel de la luz trascendente de Di-s (sovev kol almin) luego del Tzimtzúm inicial, como una etapa intermedia entre la verdadera luz trascendente (previa al Tzimtzúm) y la luz inmanente (memale kol almin), que aparece luego del Tzimtzúm, en la forma de un tipo de luz nuevo, denominado Kav. Reshimú es también entendido como el poder inherente en la unicidad Divina capaz de sustentar la pluralidad de la existencia finita.

La luz Kav es la energía que se expande desde el Ain - Soph, vivificando a todos los mundos y estratos de las subrealidades.

Esta Kav es el llamado “rayo de la mañana”. En Cabalá representa el rayo de luz Divina irradiado dentro de la oscuridad primordial del vacío formado por el Tzimtzúm con el “punto” del Reshimú o ser potencial en su interior, para vivificar continuamente a cada mundo y ser contenido en ese potencial.

Kav es la revelación simbolizada por un rayo de luz que brilla sobre el ser, e implica orden y rectitud, en sí representa la modalidad lineal que conlleva una percepción consciente, sensorial, psíquica o mística del mundo natural.

Las dos letras hebreas que forman la palabra kav (kaf- vav), son de hecho las dos letras internas de la palabra makom-espacio (mem-kaf-vav-mem), la primera y la última letras de makom forman a su vez la letra mem que es el secreto de la presencia Divina dentro del espacio primordial. Mem no solo significa agua, también se asocia a la noción de conciencia. De lo anterior puede inferirse que luz, espacio

y conciencia están estrechamente vinculadas, lo cual implica que el espacio es conciencia y la luz lo permea en su totalidad.

En palabras de Ashvaghosha: “Que quede claro que el espacio no es más que un modo de particularización y que no tiene una existencia real por sí mismo… El espacio sólo existe en relación con nuestra conciencia particularizante”.

En cuanto a la conciencia Roger Penrose y Stuart Hameroff la consideran un fenómeno

cuántico

muy

posiblemente

sustentada

en

los

patrones

de

intercomunicación fotónica, algo así como un diálogo entre la luz.

“Bajo condiciones normales la conciencia ocurre en el nivel fundamental de la geometría del espacio-tiempo confinado al cerebro. Pero cuando el metabolismo que conduce la coherencia cuántica (en microtúbulos) se pierde, la información cuántica se filtra hacia la geometría del espacio-tiempo en el universo como totalidad. Siendo holográfica y entrelazada, no se disipa. De ahí que la conciencia (o la subconciencia, como la de un sueño) pueda persistir”, dice Hameroff.

Si la conciencia es también un sistema de entrelazamiento cuántico es posible, de acuerdo a lo dicho por Pensrose y Hameroff que su andamiaje, su cableo (aunque inalámbrico) sea la luz (el cable del espíritu). Recordemos que la luz y la información, como la materia y la energía, son convertibles. En cierta forma la luz es el respaldo de la memoria del universo y como he mencionado anteriormente lleva la información de cada posibilidad o historia posible al mundo material mediante partículas que siguen el plan encriptado bajo esquemas de causalidad y retro-causalidad.

Es importante aclarar algo antes de continuar, el espacio primordial al que el párrafo anterior hace referencia es al llamado avir kadmon, diferente del vacío jalal, en el segundo la noción de espacio ya es una especie de proto-espacio en el sentido en el que estamos familiarizados, en cambio en el jalal, no hay espacio, solo lugar vacío.

Este avir kadmon, está contenido en el jalal, sin embargo, ya que no es necesario profundizar en esto, pues se aparta del objetivo de este estudio, solo recomendaré leer sobre el tema en el Libro del Esplendor o Sefer haZohar.

Ahora que de alguna manera ha surgido la noción de espacio veamos que hay en el Zohar respecto a la noción de tiempo.

En el sefer haZohar o libro del esplendor se lee: “El fenómeno de la luz quebrando la oscuridad del tzimtzúm, la contracción primordial, es en sí misma el secreto del tiempo, (el futuro transformándose en luz), que permea el espacio.”

En cuanto a la aseveración de que la luz permea el espacio ya ha sido explicada en párrafos anteriores. La frase que resulta algo confusa es la que se refiere a la transformación del futuro en luz. Desde el punto de vista físico, una no puede transformarse en la otra, ya que son de naturaleza diferente. Desde el punto de vista místico tampoco, pues se dice que la luz lleva en sí misma al espacio y al tiempo, pero estos no son luz. Si lo expuesto en la frase fuere ligeramente diferente y en vez de entenderse como “el futuro transformándose en luz”, dijera, “la luz que atrae el futuro”, sería totalmente consiste con lo expuesto en párrafos anteriores respecto a la “retro-causalidad” o el flujo de lo que llamamos tiempo desde el futuro hacia el pasado.

Afortunadamente en las Escrituras Sagradas Hebreas o Torá, se hace referencia, aunque veladamente, a esta situación. En B´reshit (génesis) 1:3 se lee, “Vayomer Elohim: Yeji or, vaYeji or”; lo que se traduce como: “y Dijo Elohim: Sea la luz y fue la luz”.

El futuro del verbo ser, “sea” es invertido del tiempo futuro al pasado por la vav convirtiéndose en la forma pasada del verbo ser, “fue”. “Sea la luz y fue la luz". La

primera parte de la frase alude a una secuencia temporal de pasado a futuro, en tanto la segunda insinúa un flujo de tiempo de futuro a pasado. Además la “y” sugiere que ambas flechas ocurren simultáneamente, dicho de otra forma, ambos estados son simultáneos, lo que permite suponer que la frase tiene un contexto cuántico.

Esa luz a la que se refiere génesis 1:3, es la kav, además de lo que ya se ha mencionado de ella, en Cabalá se dice que posee dos dimensiones, una externa y otra interna. La dimensión exterior denominada kav hamidá (línea de la medición, la vara de medida o regla) corresponde a su poder de medir, esto es, de definir límites para cada ser manifestado y por tanto permite la diferenciación entre ellos. La dimensión interior conocida a menudo como kav jut (el hilo que cose la realidad), corresponde a su poder de interinclusión, esto es, de manifestar la presencia del todo (todas las partes) en cada una de sus partes, como un holograma.

Aunque esto último nos recuerda las Perlas de Indra como metáfora de Or, también nos hace clara la diferencia entre Or y Kav, pues la primera solo tiene el jut, pero carece de hamidá, es decir, de diferenciación.

Hasta aquí hemos hablado del punto, hogar de la Or y de las sefirót, la kav con sus dos caras como vehículo de la conciencia para conocer el mundo material mediante partículas sujetas a secuencias causales y retro-causales, encargada, además, de permear el espacio, obteniendo la información para generar cada historia en el marco del espacio tiempo y permitir así su percepción tanto sensorial como extrasensorial de la región espacial sin conexión causal.

Hablemos un poco más de las diez sefirót, estas son las envolturas que cubren la plenitud de la luz-Or que se expande desde la Esencia del Creador (Atzmutó) con el objeto de que recibamos Su Luz. Cada sefirá manifiesta un grado general, un atributo de la Luz Infinita. Esto es similar a la luz del sol que es imposible mirar sin los lentes apropiados. Ante el esplendor del sol la luz de una vela se hace imperceptible, pero cuando el sol se oculta y anochece, la luz de la vela se hace

visible. De la misma forma cada sefirá nos revela diferentes grados de la Luz Infinita y, grado a grado, sefirá tras sefirá, el hombre se acerca a la plenitud de la Luz Infinita. Es decir, sin las sefirót nos sería imposible recibir la plenitud de Su Luz, ya que no tendríamos existencia ni conciencia sino que sería todo Infinito, sin posibilidad de toma de conciencia por parte del deseo de la Neshamá- alma.

Las sefirót, de acuerdo al lenguaje de la Cabalá, son los conductos y recipientes espirituales que transmiten y revelan la Luz del Infinito, energía de vida que llena todos los mundos y seres. Todo ser, fenómeno, grado y manifestación de la realidad, está conformado por esta escala y gradación de recipientes de la Luz. Cada sefirá está compuesta por diez sefirót, ya que en toda sub-realidad cada partícula comprende a todo el sistema (macro y micro). Para que dicha sefirá reciba de otra superior su Luz, debe antes completar sus diez sefirót interiores. Esto nos sugiere una naturaleza de tipo fractal “dentro” de ese punto (centro de la X que define los 3 conos espacio-tiempo de Minkowsky de acuerdo a mis ecuaciones) que simboliza la región de Or y define su manifestación en el mundo material a través de dichas sefirót.

Hasta aquí hemos hablado de conceptos como la luz en sus dos manifestaciones, la Or y la Kav, del tiempo y el espacio, tanto en su connotación material como espiritual, de la conciencia y su interrelación con ellos. Pero hay otro aspecto de la realidad que debemos mencionar y es el de la energía y la materia.

En física materia es todo aquello que se extiende en cierta región del espaciotiempo, posee una cierta cantidad de energía y por ende está sujeto a cambios en el tiempo y a interacciones con aparatos de medida. Se considera que es lo que forma la parte sensible de los objetos perceptibles o detectables por medios físicos.

Después de la aparición de la física moderna, el término materia que tradicionalmente se había referido a la sustancia de la que todos los objetos están hechos sufre cierta modificación, de tal suerte que actualmente los físicos denominan materia a cualquier entidad cuya presencia en una cierta región del espacio-tiempo conlleve a que el tensor energía-impulso para dicha región sea

diferente de cero. Así tanto la materia fermiónica, como la materia bosónica son consideradas materia.

Antes de explicar lo que se entiende por fermión y por bosón, es importante distinguir entre materia y masa. De la primera ya hablamos en los párrafos anteriores, ahora toca el turno a la masa, la cual es una medida de la inercia, esto significa que es una magnitud que representa la oposición de una partícula a cambiar su estado cinemático de movimiento, es decir, de reposo o movimiento relativo a velocidad constante.

Los fermiones se dividen en dos grupos, los leptones y los quarks, a su vez los leptones lo hacen en seis tipos de partículas, los electrones, los muones y los Tau, el electrón neutrino, el muón neutrino y el tau neutrino. Los quarks también se dividen en 6 básicos, el quark alto, el quark bajo, el quark encanto, el quark extrañeza, el quark superior y el quark inferior. A los grupos de tres quarks se les llama bariones, entre ellos están el protón y el neutrón. Todos tienen masa invariante diferente de cero y espín fraccionario. Estos corresponden a lo que entendemos como partículas de materia.

Los bosones son los mediadores de las interacciones entre fermiones, son una especie de “partículas virtuales” portadoras de fuerza o energía. Esta el gravitón que corresponde al campo gravitacional, el fotón responsable del campo electromagnético, los bosones Wˉ, W, Z corresponden a la fuerza nuclear débil responsable del decaimiento radioactivo, el Gluón que representa la fuerza nuclear fuerte, la cual se encarga de mantener unidos a los quarks. Por último está el famoso bosón de Higgs, el cual es el responsable de dar masa a las partículas, en particular masa invariante. Entre estos, el fotón y el gluón tienen masa invariante cero, lo mismo ocurre con el gravitón, aunque por el momento se trate de una partícula hipotética. Todos tienen espín entero.

A los grupos de 2 quarks se les llama mesones, los cuales son bosones hadrónicos.

En cuanto a la energía, puede entenderse como la capacidad que posee un cuerpo para realizar una acción o trabajo, o producir un cambio o una transformación, y es manifestada cuando pasa de un cuerpo a otro. La energía cinética se cuantifica en función del movimiento de la materia, la energía potencial según propiedades como el estado de deformación o a la posición de la materia en relación con las fuerzas que actúan sobre ella.

En física clásica, la ley universal de conservación de la energía indica que la energía ligada a un sistema aislado permanece constante en el tiempo.

En la teoría de la relatividad el principio de conservación de la energía se cumple, aunque debe redefinirse la medida de la energía para incorporar la energía asociada a la masa, ya que en mecánica relativista, si se considerara la energía definida al modo de la mecánica clásica entonces resultaría una cantidad que no se conserva constante. Así pues, la teoría de la relatividad especial establece una equivalencia entre masa y energía por la cual todos los cuerpos, por el hecho de estar formados de materia, poseen una energía adicional equivalente a E = √((mc 2)2+(pc)2), y si se considera el principio de conservación de la energía esta energía debe ser tomada en cuenta para obtener una ley de conservación (naturalmente en contrapartida la masa no se conserva en relatividad, sino que la única posibilidad para una ley de conservación es contabilizar juntas la energía asociada a la masa y el resto de formas de energía).

En relatividad se tiene la llamada energía en reposo que es la energía debida a la masa según la famosa ecuación de Einstein E=mₒc².

Al redefinir el concepto de masa, también se modifica el de energía cinética. Dada una partícula material, no puede hablarse de una energía bien definida e idéntica para todos los observadores, de hecho la energía y el momentum lineal son parte de un único cuadrimomentum que es un cuadrivector. La energía es la componente temporal de este cuadrimomentum, pero debido a la naturaleza de la relatividad, de la misma manera en la que el intervalo de tiempo o la distancia espacial es relativa al observador, las componentes espaciales (momentum lineal) y temporal (energía)

del cuadrimomentum son igualmente relativas al observador. Para un medio continuo o un campo físico, las dificultades son aún mayores y en general la energía no está asociada a un cuadrimomentum sino al tensor energía-impulso. [(mc²)² = E² - (pᵪ² + pᵧ²+ pz²)c²] En relatividad general, el campo gravitatorio no es propiamente un campo físico ordinario, lo cual lleva a dificultades para atribuir una energía dada a un sistema no aislado, ya que un campo gravitatorio no estacionario no da lugar a una energía potencial bien definida.

En mecánica cuántica el resultado de la medida de una magnitud no da un resultado determinista, por lo que solo puede hablarse del valor de la energía de una medida, no de la energía del sistema. El valor de la energía en general es una variable aleatoria, aunque su distribución sí puede ser calculada, si bien no el resultado particular de una medida. En mecánica cuántica el valor esperado de la energía de un estado estacionario se mantiene constante. Sin embargo, existen estados que no son propios del hamiltoniano para los cuales la energía esperada del estado fluctúa, por lo que no es constante. La varianza de la energía medida además puede depender del intervalo de tiempo, de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg. [∆E∆t ≈ h], Aquí h es la constante de Planck divida entre 2ᴨ.

En física cuántica la energía es una magnitud ligada al operador hamiltoniano. La energía total de un sistema no aislado de hecho puede no estar definida: en un instante dado la medida de la energía puede arrojar diferentes valores con probabilidades definidas. En cambio, para los sistemas aislados en los que el hamiltoniano no depende explícitamente del tiempo, los estados estacionarios sí tienen una energía bien definida. Además de la energía asociada a la materia ordinaria o campos de materia, en física cuántica aparece la energía del vacío, la cual es un cierto tipo de energía existente en el espacio, incluso en ausencia de materia.

Después de esta breve definición de términos, estamos listos para averiguar cuál es la relación masa energía que arrojan mis ecuaciones de movimiento.

De acuerdo al planteamiento hecho anteriormente, el equivalente al factor de Lorentz es ᵧ=√ 1 - c²/v² El momento en términos de la masa invariante sería: P = ᵧm0v =

m0v √ 1 - c²/v²

Considerando que la fuerza se define como el cambio de momento respecto al tiempo, dp dt

ᶴ

ᶴ

La energía cinética vendría dada por Ek = dp dx, o equivalentemente Ek = vdp, dt 1 dp = d [ v(1- c²)ˉ½], una vez realizada la derivada, se obtiene la ecuación: modv dv v²

dp=

mo dv [1 - c² ] 3/2 v² De esta forma, la energía cinética se obtendría a partir de la ecuación:

Ek =

mo

ᶴ

vdv [1 - c² ] 3/2 v² Después de realizada la integral y simplificando el resultado, se obtiene la siguiente ecuación: Ek = 1 mv² - 3[m – (logv + log(ᵧ + 1))mo]c² 2

2

lim v

∞

lim v

c

Comparando con la ecuación de Einstein, Ek = (m – mo)c² Vemos que en la nueva ecuación la velocidad no solo está implícita en el “nuevo” factor de Lorentz, sino que también aparece de forma explícita.

Veamos que sucede de acuerdo a ambas ecuaciones en el caso de masa invariante igual a cero. (p.ej. el fotón)

Según la ecuación de Einstein, Ek = m, c² Esto implica que a pesar de no tener masa invariante, el fotón si tiene energía cinética asociada a su movimiento.

Según mi ecuación;

Ek = 1 m [v² - 3c²] 2 Para v = c, Ek = -m c² La ecuación nos arroja un signo negativo acompañando a la masa en movimiento para el caso del fotón. Considerando ambas ecuaciones, o sus resultados son contradictorios, o el fotón puede tener energía en movimiento positiva o negativa.

La misma partícula con dos tipos de energía, solo que un valor corresponde a la región de conexión causal (flujo de tiempo pasado-futuro), en tanto la otra a la región de retro-causalidad (flujo de tiempo futuro-pasado).

Retomando la ecuación general para la energía cinética Ek = 1 mv² - 3[m – (logv + log(ᵧ + 1))mo]c² 2

2

lim v

∞

lim v

c

Considerando partículas con masa invariante diferente de cero, en el caso límite cuando la velocidad es del orden de la velocidad de la luz “c”, la energía cinética tendera a un valor infinito negativo. Para el caso límite de una velocidad cercana al infinito, la energía cinética adopta un valor infinito positivo.

Si reescribimos la ecuación anterior en términos de la masa, obtenemos

m = 2Ek – 3[logv + log(ᵧ + 1)]moc² v² - 3c² Para obtener valores positivos de la masa, es decir, m>0 se debe cumplir lo siguiente,

Ek > 3[logv + log(ᵧ + 1)]moc² 2

y

v² - 3c² > 0, ó

Ek < 3[logv + log(ᵧ + 1)]moc² 2

y

v² - 3c² < 0,

Ek = Energía cinética

ᵧ = 1/√1- (c²/v²) (factor de Lorentz modificado)

v= velocidad

c = velocidad de la luz

mo= masa invariante Para obtener valores negativos de la masa, es decir, m<0, se debe cumplir lo siguiente,

Ek > 3[logv + log(ᵧ + 1)]moc² 2

y

v² - 3c² < 0, ó

Ek < 3[logv + log(ᵧ + 1)]moc² 2

y

v² - 3c²> 0,

Ek = Energía cinética

ᵧ = 1/√1- (c²/v²) (factor de Lorentz modificado)

v= velocidad

c = velocidad de la luz

mo= masa invariante De la misma ecuación se desprende que la masa inercial puede ser cero (m = 0) si se cumple lo siguiente,

Ek = 3[logv + log(ᵧ + 1)]moc²

y

v ≠ √3c

2 Ek = Energía cinética

ᵧ = 1/√1- (c²/v²) (factor de Lorentz modificado)

v= velocidad

c = velocidad de la luz

mo= masa invariante

Considerando los resultados obtenidos con anterioridad referentes a los 3 conos espacio tiempo, donde uno representa un flujo de tiempo de pasado a futuro con conexión causal, otro de futuro a pasado con conexión “retro-causal” y otro de tipo espacial sin conexión causal, y el sorprendente resultado relativo a la imposibilidad de una partícula con masa invariante diferente de cero de viajar a una velocidad superior o igual a la de la luz, sin importar en que cono o región del espacio tiempo se encuentre, nos lleva a concluir con base en las ecuaciones anteriores que el aparente desplazamiento a velocidades superiores se traduce en energía, una especie de “tensión” producto del “esfuerzo” de la partícula por superar lo insuperable, provocando una inversión de tiempo así como un cambio de signo en su masa inercial. De esta forma una partícula con masa negativa tendrá una relación retro-causal, es decir, se desplazará en contra de la dirección de la fuerza o campo que actúe sobre ella, bajo una flecha de tiempo del tipo futuro-pasado.

Comportamiento este, opuesto al de una masa positiva, la cual se mueve en la misma dirección que la acción de la fuerza o campo actuando sobre ella, con una flecha de tiempo de pasado a futuro.

También pude inferirse que existen velocidades a las cuales la correspondiente energía da por resultado un valor de masa inercial igual a cero. Esto desafía el sentido común, ¿cómo es posible que una partícula con masa inercial cero posea energía cinética?, La aparente falacia está en la manera en la que pensamos respecto a la masa, si recordamos, en párrafos anteriores me referí a ella como la medida de la oposición al cambio cinemático de movimiento, es decir, a cambiar su estado de repeso o movimiento a velocidad constante. Una masa cero solo nos refiere a la nula

oposición a cambiar su estado cinemático de movimiento, y no al movimiento en sí mismo.

Cuando la partícula alcanza una masa inercial igual a cero, pero con energía cinética diferente a cero, la partícula se ubica dentro de la región de tipo espacial, sin conexión causal, pero no por ello se trata de una región estática, sino que es de naturaleza dinámica, pues está en movimiento cinemático, sin presentar oposición alguna a un cambio de movimiento. Cada interacción entre las partículas en aquella zona cambia su estado cinemático de movimiento, aunque el movimiento permanece constante, por lo que a pesar de estar sujeto a movimiento, debido a su carácter cinemático, se reflejaría como una aparente estaticidad. Estos cambios ocurren a cada instante dotando de dinamismo a la región a pesar de asemejar reposo relativo, y al ser totalmente aleatorio e incesantemente cambiante, no es posible definir una conexión causal como tal.

Retomemos la ecuación, m = 2Ek – 3[logv + log(ᵧ + 1)]moc² v² - 3c² Es claro que a una velocidad igual a √3c, la masa se hace infinita, pero si reescribimos la ecuación anterior de forma ligeramente diferente, m(v² - 3c²) = Ek – 3[logv + log(ᵧ + 1)]moc² 2 2

Ek = Energía cinética

ᵧ = 1/√1- (c²/v²) (factor de Lorentz modificado)

v= velocidad

c = velocidad de la luz

mo= masa invariante

m= masa inercial

Si v = √3c, v² = 3c², 0 x m = Ek – 3[logv + log(ᵧ + 1)]moc², 2 0 x m = Ek – 3.5767668 moc²

De acuerdo a esta ecuación, para el valor 3.5767668moc² correspondiente a la energía cinética, habría una infinidad de valores de masa en movimiento que cumplirían con tal relación.

Para ese valor particular de la energía cinética pareciera ser que la masa inercial simultáneamente podría tener un valor infinito, así como una infinidad de valores positivos y <negativos>. En otras palabras la partícula podría estar en una infinidad de estados diferentes simultáneamente y todos con la misma energía cinética.

Con el fin de esclarecer los resultados obtenidos en los párrafos anteriores, utilizaré un diagrama Ek(energía cinética) – v(velocidad), definiendo como β, lo siguiente: β = 3[logv + log(ᵧ + 1)]moc² y 2

ᵧ = 1/ (√1 - c²/v²) Ek Ek > β

m<0 m>0

V > √3c β

m=0

m=0

√3c V < √3c

m<0

m>0

Ek < β

Fig. 1

v

De acuerdo al diagrama anterior, las zonas en azul corresponderían a la región definida por el cono espacio tiempo con masa inercial y flecha de tiempo positiva (pasado a futuro). Las zonas en verde se asociarían a la región definida por el cono espacio tiempo con masa inercial y flecha de tiempo negativa (futuro a pasado). La línea roja, justamente sobre el eje v, y que representa E k = β, corresponde a un valor de masa inercial cero y sin conexión causal. El punto naranja corresponde a una zona en la cual cada partícula puede estar en diferentes estados simultáneamente, con el mismo valor de energía cinética para cada uno de esos estados. En esta región puntual se encuentran toda partícula que será reflejada en el mundo material. En cierto sentido representa el “útero” de la realidad.

Esta ecuación y sus regiones de validez confirma lo predicho en los tres conos ortogonales de tipo Minkowski obtenidos a partir de mis ecuaciones para x (posición), y t (tiempo).

Siguiendo la misma línea que en el resto del presente escrito, veremos como el factor √3 tiene una importante connotación mística, sobre todo en la Geometría Sagrada.

Desde la perspectiva de la Geometría Sagrada todo empieza por un punto, por una singularidad que se expande, ¿qué modelo, patrón o proceso sigue esa singularidad para dar realidad a la manifestación del universo tal y como lo conocemos?

Para poder encontrar una respuesta a esta pregunta, tendremos que referirnos al llamado “Árbol de las Vidas” constituido por las llamadas sefirót, la cual representa una construcción geométrica basada en proporciones matemáticas concretas y cuya progresión se sustenta en la raíz cuadrada del número tres, siendo este representativo de las tres fuerzas primordiales que gobiernan toda manifestación

física: una fuerza activa que quizá se relaciona con la masa positiva, una fuerza pasiva que quizá implique una masa negativa, y una fuerza neutra, tal vez masa igual a cero. No existe realidad material sin estas tres fuerzas o energías, y, por ello, es la base para todo desarrollo geométrico y matemático de los modelos sobre la estructura de esta realidad. Este “árbol de las vidas” se inicia con la figura que se denomina la Vesica Piscis, una de las formas geométricas más importantes para entender los patrones geométricos de todo lo que existe.

Debido a la gran importancia de la Vésica Psicis, veremos los pasos necesarios para formarla.

Un Vesica Psicis emerge de la intersección de dos círculos de igual radio, puestos de tal forma que la circunferencia de uno se encuentra en el centro del otro. Primero, simplemente dibujamos un único circulo y construimos nuestra circunferencia.

Luego, para dibujar el segundo, ponemos el compás, sin modificar su apertura, en cualquier punto de la circunferencia del círculo dibujado, asegurándonos que tiene el mismo radio:

El área donde ambos círculos se sobreponen, o se intersectan, es llamada la Vésica Psicis, cuyo ancho puede ser calculado haciendo una línea de extremo a extremo, como vemos en la figura número 3. Según las tradiciones místicas y esotéricas que

tienen como base la geometría sagrada, la Vésica Piscis es una llave geométrica muy poderosa para sacar a la luz el significado críptico de algunos de los símbolos ocultos más potentes.

La Vésica Piscis representa la interrelación de dos entidades distintas, la complementariedad de los opuestos, y la necesidad que tienen uno del otro para existir. Uno de los círculos hace referencia al aliento del ser, que es eterno, mientras que el otro hace referencia a la formación de la materia, siempre cambiando y adaptándose, de forma que la Vésica Piscis, como la intersección de ambos, simboliza aquello que media entre el mundo espiritual y el material.

La Vésica Psicis desde tiempos inmemoriales se ha mantenida asociada al matrimonio sagrado entre las esencias espirituales, representadas por el circulo de la derecha, penetrando el mundo de lo material del circulo de la izquierda, mientras que los ejes largo y ancho se han considerado respectivamente el aspecto positivo y el aspecto negativo de esta interpenetración y sobre posición de ambos mundos.

El rombo, compuesto por dos triángulos equiláteros que puede ser dibujado en el centro de la Vésica Piscis, representa de nuevo la dualidad de la existencia, el triángulo superior el aspecto positivo, y el triángulo inferior el aspecto negativo.

Desde la perspectiva del presente trabajo, el aspecto positivo estaría vinculado a partículas con masa inercial y flecha de tiempo positivo, cuyas interacciones se darán dentro de un marco de conexión causal, en tanto el aspecto negativo, podría vincularse a partículas con masa inercial y flecha de tiempo negativo, cuyas interacciones se darán dentro de un marco de conexión “retro-causal”.

Así, en la Vésica Psicis se tiene un potente símbolo, representando en general el proceso de nacimiento de las realidades, la unión de los mundos, la dualidad del proceso y la influencia del espíritu sobre la materia.

La razón matemática de su anchura por su altura se aproxima por el cociente 265:153, cuyo valor coincide con el de la raíz cuadrada del número 3 (√3).

A la Vésica Psicis también se le conoce como el útero o matriz del universo.

Simboliza el Logos Divino, los Egipcios creían que de ahí habían surgido las letras con las que se formó el universo y toda la sabiduría, que era el origen del patrón de la vida y de la luz.

De acuerdo al esquema anterior la región representada por el punto naranja coincide plenamente con la llamada Vésica Psicis descrita en párrafos anteriores.

Esta luz nacida en la Vésica Psicis, es aquella que la mística hebrea denomina Or. Retomemos génesis 1:3 “Vayomer Elohim, yeji or, va yeji or”. [Y dijo Elohim, sea la luz y fue la luz].

Va se relaciona con la letra hebrea vav, actúa como “y” además de invertir el tiempo del verbo yeji (sea-fue). Esto indica que va hace alusión al origen. Por la “y”

entendemos que estamos en la zona mística – posibilidades en la región no causal.

Por la inversión del tiempo entendemos que estamos en la zona psíquica y al manifestarse en el mundo percibido sensorialmente entendemos que se refiere a la luz física. Al estar aludidos los tres simultáneamente, el versículo, tal como fue propuesto, nos sitúa en el origen. [Punto naranja en la figura 1]

En lo referente a la línea naranja o zona de posibilidades sin conexión causal (fig.1), encontramos una clara referencia en el taoísmo, donde se dice: “La quietud en la quietud no es la verdadera quietud. Sólo cuando haya quietud en el movimiento podrá hacerse presente el ritmo espiritual que inunda el cielo y la Tierra.”

Al respecto el maestro Zen Dogen dice: “La mayoría cree que el tiempo pasa, sin embargo el hecho real es que permanece donde está. Esa idea de pasar puede llamarse tiempo, pero es una idea incorrecta, puesto que al verla sólo pasando, no pueden comprender que permanece en el mismo lugar.”

En cuanto a la posibilidad de una relación retro-causal debida a un flujo temporal de futuro a pasado [zonas en verde], lo primero a considerar es que esto es algo, como mencioné anteriormente, que está contenido en Génesis 1:3 mediante el uso de la letra hebrea vav en su función de invertir el tiempo del verbo ser. Una clara referencia a esto se encuentra en el misticismo hebreo en el cual, el secreto de la Teshuvá radica en convertir desde el presente completamente el pasado en bien.

Esto, al igual que se hiciera a nivel cosmológico en génesis 1:3, requiere atraer la luz del futuro al pasado para modificarlo, bajo el mismo principio, pero a diferente escala.

Teología y misticismo coinciden, pero ¿cuál es la postura de la ciencia al respecto?

La física de Newton se entiende como determinista dado que se caracteriza por definir claramente el comportamiento de un sistema a cada instante conociendo sus condiciones iniciales y las fuerzas que actúan sobre él. En base a esto puede

asegurar que dos objetos iguales se comportarán de la misma manera bajo las mismas condiciones iniciales y fuerzas externas. Sin embargo esto no ocurre en el mundo cuántico. En virtud del principio de incertidumbre de Heisenberg, si se conoce la posición de una partícula, no se puede saber nada sobre su velocidad o momento, de forma similar si se conoce su energía, el tiempo de observación es infinito. El determinismo Newtoniano se transforma en incertidumbre en el dominio cuántico. La incertidumbre del mundo cuántico puede observarse en el laboratorio, por ejemplo en el decaimiento de los átomos radioactivos. Si se tienen dos átomos radioactivos idénticos, uno puede decaer en un minuto y el segundo puede tardar una hora en decaer. Simplemente no hay forma de explicar los diferentes comportamientos de cada átomo o de predecir cuándo decaerán observando su historia (condiciones iniciales y fuerzas externas) y, en apariencia, no hay causa definitiva que produzca estos efectos. Este indeterminismo hace necesario plantearse la pregunta, ¿dónde está la información que determina lo que le sucederá a las partículas? Aharonov cree que no podemos percibir esa información (condiciones iniciales y fuerzas externas) que regula el comportamiento de la materia porque no existe en el pasado, ¡proviene del futuro! Estas observaciones llevaron a Aharonov a concluir que “La naturaleza nos está tratando de decir que existe una diferencia entre dos partículas aparentemente idénticas con destinos distintos, pero esa diferencia solo puede ser encontrada en el futuro”. Aharonov, ha formulado la teoría cuántica de tiempo simétrico, que explica cómo la información del futuro podría llenar el hueco indeterminista del presente. Desde esta perspectiva estaríamos suponiendo la acción de un “determinismo” bilateral proveniente de la simetría temporal. Así desde nuestra perspectiva en el presente, a la influencia del pasado en el futuro le llamaríamos determinismo y a la influencia del futuro sobre el pasado le llamaríamos incertidumbre o indeterminación. Aharonov ha diseñado experimentos bajo la idea de un entrelazamiento cuántico incluido el tiempo, los resultados obtenidos confirman que el futuro sí influye sobre el pasado. Ahora no sólo la teología y el misticismo, sino que también la ciencia confirman esta extraordinaria propiedad de la realidad que se encuentra en mi nuevo planteamiento de la relatividad especial.

Para comprender este asunto de la masa negativa, nos apoyaremos en nuestra experiencia cotidiana, si empujas algo, se aleja de ti. Pero los objetos con masa negativa convertirían ese principio básico en algo ligeramente diferente, pues acelerarían hacia ti, en la misma dirección en la que supuestamente deberían alejarse. Suena a ciencia ficción pero la idea es teóricamente posible, y sus efectos se han observado en experimentos recientes. Ahora, los científicos de la Universidad de Rochester han desarrollado un dispositivo que puede crear partículas que exhiben masa negativa.

La Segunda Ley del Movimiento de Newton dice que la fuerza sobre un objeto es igual a su masa inercial multiplicada por su aceleración (F = ma). Normalmente, todos esos valores son positivos: aplicar fuerza positiva sobre un objeto con masa positiva dará como resultado una aceleración positiva, empujando el objeto hacia delante. Pero si un objeto tiene masa negativa, la fuerza también se vuelve negativa, lo que significa que el objeto se moverá en la dirección opuesta. Si fuera el caso de que intentaras empujarlo, en vez de avanzar sentirías una presión contra tu mano.

Al menos, esa es la idea. La masa negativa solo se ha demostrado en su mayoría en análisis teóricos, aunque un experimento el año pasado manipuló átomos de rubidio con láseres para crear un fluido que actuó como si tuviera masa inercial negativa. Ahora, los investigadores de la Universidad de Rochester dicen que han desarrollado un dispositivo que puede crear partículas que exhiben masa negativa, combinando fotones de luz láser y excitones en un semiconductor.

El dispositivo se basa en un láser, con una diferencia de núcleo. Normalmente, la luz rebota entre un par de espejos uno frente al otro, y el espacio donde esa luz está confinada se llama cavidad óptica o microcavidad. En la microcavidad óptica de este dispositivo, el equipo colocó un semiconductor atómico delgado hecho de diseleniuro de molibdeno, donde podría interactuar con la luz confinada. Excitones

en el semiconductor combinados con fotones en la luz láser confinada para formar nuevas partículas llamadas polaritones, que tienen masa negativa.

"Al causar que un excitón ceda parte de su identidad a un fotón para crear un polaritón, terminamos con un objeto que tiene una masa negativa asociada a él", dijo Nick Vamivakas, autor principal de un estudio que describe el dispositivo. "Eso es algo en lo que pensar, porque si tratas de empujar o tirar, irá en la dirección opuesta a lo que tu intuición te diría".

El excitón es una cuasipartícula (o excitación elemental) de los sólidos formada por un electrón y un hueco, ligados a través de la interacción coulombiana. Se da únicamente en semiconductores y aislantes. Los polaritones son también cuasipartículas surgidas del acoplamiento entre una onda luminosa y una onda de polarización eléctrica.

Para comprender plenamente la importancia de este experimento será necesario profundizar en algunos conceptos. Hasta hoy nuestro entendimiento de la naturaleza divide los sistemas físicos en: Partículas — Entes localizados que ocupan cierta región del espacio y que son capaces de colisionar entre si y cambiar la dirección de movimiento.

Ondas — Entes extensos, perturbaciones de un medio o un campo que se propaga por el espacio. Pueden interferir sintiendo los efectos en la región de interferencia pero continuando como si nada tras dicha interacción.

El físico Luis de-Broglie estableció a principios del siglo XX que todo sistema cuántico se podía entender como onda o como partícula. Luego esto se fue confirmando experimentalmente en todas las situaciones. Eso sí, los aspectos corpusculares y ondulatorios no se podían poner de manifiesto simultáneamente. Si se diseña un experimento para esclarecer un aspecto ondulatorio no se podrá obtener ningún resultado de características de partícula y viceversa.

Con respecto a la luz podemos describirla en dos formas: a) Como una onda electromagnética, es decir, una perturbación del campo electromagnético que se propaga como una ondulación a través del espacio. b) Como un conjunto de cuanta de energía denominados fotones. Estos fotones tienen una energía característica (relacionada con la frecuencia de la onda electromagnética que representen), una masa, un espín, etc. Es decir, son partículas de pleno derecho. (Aunque su masa invariante es cero, su energía no lo es y por tanto su masa inercial tampoco).

Ahora procederé a describir en detalle lo que ocurre en el experimento de Rochester.

Primer paso Tenemos un finísimo hilo metálico que lo vamos a situar sobre una superficie de grafeno. El hilo metálico es conductor y el grafeno es aislante.

Segundo paso Iluminamos el hilo metálico con una luz ultravioleta coherente o láser. Esto hace que los electrones del metal se exciten y se muevan colectivamente por el hilo, todos como un equipo. Estas perturbaciones de los electrones del metal como una única entidad se denominan plasmones. Estos plasmones excitados o excitones, dentro del metal, son como partículas en el más amplio sentido. En las condiciones en las que son formados los plasmones van y vienen por el hilo, de un extremo al otro, formando una onda estacionaria. Para liberar su energía estos plasmones emiten fotones en la dirección perpendicular a la superficie del metal. A estos fotones específicos se les denomina polaritones.

Tercer paso Ahora lo que hacemos es lanzar electrones contra la superficie de contacto entre el grafeno y el hilo metálico que está muy entretenido con sus plasmones y polaritiones. Con esto vamos a conseguir dos cosas: a) Que los electrones choquen contra los fotones-polaritones, así podremos decir “¡Oh!, ahí hay una partícula”. Esto lo hacemos viendo que los electrones ganan energía, la energía de salida es conocida, porque han chocado con los fotones producidos por el conjunto plasmón-polaritón. b) Debido a que podemos estimar donde se han producido los cambios de energía de los electrones lanzados. Habrá regiones donde hay mayor número de electrones que ganan energía y otras regiones donde el número es menor. De ahí inferimos un patrón correspondiente a la onda estacionaria de plasmones (inducida por la iluminación ultravioleta inicial del hilo).

Eso es lo que significa, a groso modo, esta imagen:

Combinando de manera inteligente este efecto podríamos suponer que hemos “visto” la dualidad partícula-onda en acción, aunque si analizamos con lupa la situación no es así. La situación es que en realidad no se ha visto, per se, la dualidad onda corpúsculo, es decir, no se ha visto un fotón onda y partícula a la vez, cosa que está prohibida por la cuántica.

Aquí lo que se hace es ver cómo fotones generados por una excitación electrónica colectiva de un metal, los polaritones inducidos por los plasmones, tienen una distribución atribuible a una onda estacionaria en el interior del metal y a la vez interactúan como partículas con un chorro de electrones incidentes desde el exterior. No es exactamente ver una dualidad onda-partícula.

Para entender esto imaginemos un ser con cara de León al frente de su cabeza y cara de Cordero en su parte posterior. Dependiendo del ángulo desde el cual observamos el ser lo veremos como león, como cordero, o como una combinación parcial de ambos. Pero desde nuestra limitada perspectiva dimensional jamás podremos ver ambas caras simultáneamente en su totalidad. Dado que la limitante puede asociarse a la naturaleza dimensional del espacio, en última instancia como veremos más adelante, puede decirse que tal imposibilidad es debida al cuanto de acción de Planck.

La razón de haber descrito detalladamente el experimento de Rochester radica en asociar el comportamiento de los polaritrones con el hecho de actuar con energía negativa. (Para una más clara idea del experimento de Rochester se recomienda ver el siguiente video https://youtu.be/mlaVHxUSiNk)

Así en tanto la masa inercial de un tipo de materia sea positiva, se comportará como partícula o como onda, pero si la masa es negativa, se comportará parcialmente como partícula y como onda, es decir, como “ondícula” o “particonda”.

La masa negativa es difícil de captar mentalmente y también físicamente. Es, como ya mencioné, una materia que actúa exactamente al revés de lo que se supondría que tendría que hacer. Cualquier cosa que se espera que haga un objeto cuando se aplica algún tipo de fuerza, si tiene masa negativa hará todo lo contrario. Y este comportamiento “contradictorio”, no solo se limita a una dirección contraria a la de aplicación de una fuerza. La partícula no solo iría en sentido contrario a la fuerza, también se movería de futuro a pasado y se mostraría como ondícula o particonda.

Morris, Thorne y Yurtsever señalaron que los mecanismos cuánticos del efecto Casimir podrían usarse para producir una región local en el espacio-tiempo con masa negativa. En su artículo demostraron que la materia negativa podría usarse para estabilizar un agujero de gusano.

Que exista una región local en el espacio-tiempo con masa negativa nos lleva a plantearnos una extraña pregunta, ¿puede una región del espacio contener menos que nada?

El sentido común diría que no, lo más que podría hacer es quitar toda materia y radiación y quedará un vacío. Pero la física cuántica ha demostrado su capacidad para confundir la intuición, y este caso no es una excepción. Sucede que una región del espacio, puede contener menos que nada. Su energía por unidad de volumen, esto es, la densidad de energía, puede ser menor que cero.

No es necesario decir que las implicaciones son extrañas. Según la teoría de la gravedad de Einstein, la relatividad general, la presencia de la materia y la energía deforma la tela geométrica del espacio y del tiempo. Lo que percibimos como gravedad es la distorsión del espacio-tiempo causada por la energía normal, es decir energía o masa positiva.

Pero cuando la energía o masa negativa llamada materia exótica curva el espaciotiempo, todo tipo de fenómenos asombrosos podrían llegar a ser posibles, como agujeros de gusano transitables que podrían actuar como túneles hacia partes

distantes del universo. Velocidad deformada que permitiría viajar más rápido que la luz, y máquinas de tiempo que podrían permitir los viajes al pasado.

En los párrafos anteriores he mostrado que tanto la teología, la mística y la física hablan de tiempo fluyendo en sentido contrario, es decir, de futuro a pasado al igual que de masa negativa, y más aún, he citado experimentos recientes que han probado tales comportamientos predichos en mis ecuaciones.

Antes de continuar recordemos que la luz que percibimos sensorialmente, psíquicamente y místicamente es la llamada kav, es ella la que permea el espacio correspondiente a las zonas azules, verdes y a la línea roja, no así al punto naranja, región que ya hemos mostrado que corresponde a la manifestación Or de la luz, mismas que están representadas en el esquema anterior.

Como mencioné anteriormente la kav tiene dos aspectos, uno para poner límites y diferenciar, propiedad que en hebreo lleva el nombre de kav hamidá, la otra hace alusión a su poder de interinclusión, esto es, de manifestar la presencia del todo en cada una de sus partes tal y como ocurre en un holograma, a esta se le conoce como kav jut o hilo que une la realidad.

En este sentido, la kav hamidá estaría permeando el espacio-tiempo con partículas de masa inercial positiva con conexión causal, y parte de aquel con partículas de masa inercial negativa con conexión “retro causal”, siendo su percepción de tipo sensorial. El resto del espacio-tiempo con partículas de masa negativa y conexión “retro-causal”, también estaría permeado por kav hamidá, pero la percepción asociada sería del tipo psíquico o extrasensorial. En el caso de la región del espacio con masa inercial igual a cero y sin conexión causal, por tratarse de una región carente de tiempo como lo percibimos sensorialmente, estaría permeada por kav en su aspecto de kav jut, y por tanto implicaría una percepción de tipo mística. El punto

naranja representa el origen de la luz kav entendida como emanación de la luz Or, y no es perceptible en el actual nivel de conciencia.

Es claro que de forma global las regiones definidas por mis ecuaciones delimitadas por los conos espacio-tiempo de tipo Minkowsky, incluyendo el punto que las une, definen ciertas propiedades y comportamientos de las partículas que conforman el universo material y no solo eso, sino que tocan el origen y la unión entre ambos mundos, el espiritual y el material.

Una vez habiendo hablado de las partículas y energía, es momento de retomar el tema del espacio tiempo. Desde la aparición de la teoría cuántica el espacio-tiempo plano y estable ha dejado paso a un espacio-tiempo cuántico modulado por sus fluctuaciones de energía que le dotan de una estructura fractal, discontinua.

Más adelante retomaremos al asunto de la estructura fractal del espacio tiempo, por ahora la pregunta que uno se plantea a raíz de la aseveración anterior, es: ¿acaso el cuanto de acción no solo determina la geometría del espacio tiempo, sino también su naturaleza?

Si el campo al que se asume continuo puede comportarse como onda, luego “condensarse” para actuar como partícula, y bajo cierto tipo de interacción mostrar parcialmente ambas caras, estratificarse en niveles de energía y comportarse como paquetes de energía dentro del marco de un espacio tiempo continuo, ¿Podría el espacio tiempo tener un comportamiento análogo, es decir, comportarse como onda, partícula, ondícula, particonda, estratificarse y comportarse como paquete de espacio-tiempo?

Si consideramos que, de acuerdo a la Teoría de la Relatividad de Einstein, la geometría del espacio-tiempo es la responsable de la gravedad, en cierta forma, el comportamiento de lo que llamamos “gravedad” actuaría como una especie de escaparate a través del cual se podría conocer la naturaleza y comportamiento del espacio tiempo. Bajo esta perspectiva una onda espacio temporal, equivaldría a una onda gravitacional, una partícula de espacio tiempo, se equipararía a un gravitón, la ondícula o particonda reflejaría el comportamiento combinado del

gravitón y la onda gravitacional, algo así como un cubo de hielo moviéndose sobre ondas en la superficie del agua. ¿Podrá el espacio tiempo estratificarse e incluso comportarse de forma discontinua formando paquetes de espacio tiempo?

El segundo objetivo del presente estudio gira en torno a tratar de responder a dicha pregunta, para lo cual comenzaremos por entender lo que representa la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica.

Para tal fin convendrá realizar un pequeño recuento de los acontecimientos e ideas que llevaron a Schrödinger a conformar su famosa ecuación.

Comenzaremos por decir que el movimiento de los cuerpos que observamos a nuestro alrededor puede describirse en función de reglas generales basadas en evidencias experimentales. Estas reglas o principios son: La conservación del momento lineal La conservación del momento angular La conservación de la energía Basándose en estas leyes de conservación fue desarrollado un formalismo denominado mecánica clásica, el cual describe en detalle el movimiento de las partículas bajo la hipótesis de que éstas están localizadas en el espacio y podemos observarlas sin perturbar apreciablemente sus movimientos. Esta mecánica clásica resulta inadecuada cuando se intenta estudiar el movimiento de los constituyentes básicos de la materia. No tomó mucho tiempo para que los físicos se percataran de que era necesario introducir conceptos nuevos (y revolucionarios en algunos casos) para poder describir el comportamiento microscópico de la materia. Aunque las leyes de conservación del momento lineal, del momento angular y de la energía conservarían su validez, el principio de incertidumbre de Heisenberg los obligó a renunciar a una descripción detallada del movimiento de las partículas atómicas. El concepto de cuantización de la energía y de otras magnitudes físicas sin duda constituyó otra idea nueva que no pertenecía a la mecánica clásica. La interacción de la radiación y la materia por

medio de la absorción o emisión de fotones era otro concepto nuevo que debía ser incorporado. Además la energía y el momento lineal de una partícula libre pueden ser expresados en términos de la frecuencia angular y el vector de onda de la onda plana asociada, de acuerdo con las relaciones de de Broglie, E = hω

1.a)

P = hk

1.b)

La existencia de ondas de materia postulada por de Broglie, sugiere la existencia de una ecuación de onda capaz de describirlas.

Por un momento viajemos en el tiempo y tratemos de obtener tal ecuación utilizando razonamientos de la época. Para ello, y solo por simplicidad, comenzaremos restringiendo nuestro análisis al caso de una dimensión.

En aquellos días era bien conocida la ecuación que describía el desplazamiento de una onda plana moviéndose a lo largo del eje x (en el caso de una dimensión, el vector de onda y el momento lineal pueden ser tratados como escalares y, por tanto, la segunda de las relaciones de de Broglie escribirse como p = hk).

Su desplazamiento en el punto x y en el instante t viene dado por la parte real de la cantidad compleja 2) La expresión anterior es solución de la ecuación de onda de D´Alambert aplicable a muchas ondas clásicas. Dicha ecuación de onda, para una dimensión, tiene la forma: 3)

Donde c es una constante real igual a la velocidad de la onda.

Si sustituimos la ecuación 2), en la ecuación 3) obtendremos las condiciones bajo las cuales la magnitud A representa una solución de la ecuación 3).

4.a) 4.b)

Sustituyendo las dos ecuaciones anteriores en la ec. 3), obtenemos,

5)

La ecuación 5) indica que la frecuencia angular debe ser directamente proporcional (c es una constante) al vector de onda k. Ahora bien, si relacionamos la ec.5) con la ec.1a) tendremos que E = hck , y utilizando la 1b) conduce a la expresión E = cp ; es decir, a que la energía es directamente proporcional al momento lineal p. Sin embargo, para partículas libres no relativistas es bien conocido que la energía es proporcional al cuadrado del momento lineal, 6) Esto implica que la ecuación clásica de las ondas, ecuación 3), no puede gobernar el comportamiento de las ondas de materia. Así que en el caso de las ondas de materia debemos buscar una ecuación cuya forma sea diferente a la ecuación clásica 3), pero, puesto que sabemos que las ondas planas están asociadas a partículas libres, la ecuación 2) debe ser solución a esta nueva ecuación de onda.

Para lograr cumplir con las restricciones mencionadas, las ecuaciones 1a), 1b) y 6) deberán cumplirse simultáneamente, para que esto ocurra es necesario que la frecuencia angular sea proporcional al cuadrado del vector de onda (k²) y no a una dependencia lineal (k), tal y como lo indica la ecuación 5); es decir, ω = cte k² . Esto sugiere que una ecuación de onda adecuada debe contener una segunda derivada respecto a x (para que aparezca k²), igual que en la ecuación

3), pero sólo una primera derivada respecto al tiempo (para que únicamente aparezca ω). Por tanto, podemos considerar una ecuación del tipo

7) donde α es una constante y Ψ(x,t) es una magnitud conocida como función de onda cuyo significado será discutido más adelante. Para obtener el valor de la constante α consideremos Ψ(x,t) como una onda plana del tipo indicado en la ecuación 2),

Y sustituyamos dicha expresión en la ecuación 7). Obtenemos 8)

Por otra parte, de las ecuaciones 1a,b) se tiene,

que

sustituyendo en la ec. 8), nos dan 9)

Si comparamos las ecuaciones 6) y .9) obtenemos Llevando este valor de α a la ecuación 7) llegamos finalmente a, 10)

Es fácil verificar que la ecuación de onda 10) cumple el requerimiento de que la partícula, cuyo comportamiento reproduce, sea una partícula libre. Para ello, sustituiremos las relaciones de de Broglie 1.a y 1.b) en la onda plana

Obtenemos: 11)

Sustituyendo esta ecuación en la ec. 10), surge el siguiente resultado,

12)

Evidentemente la ecuación 12) implica que: E = p²/(2m) ; es decir, la energía E de la partícula es en su totalidad energía cinética, p² /(2m), como debe ser en el caso de una partícula libre. Analizando lo hecho hasta el momento, es fácil ver que se ha encontrado la ecuación de onda, ecuación 10), que reproduce los resultados correctos de una partícula libre. Obviamente, nosotros estamos interesados en encontrar una expresión más general que incluya el caso de una partícula moviéndose bajo la influencia de un potencial V(x,t). En este caso la suma de la energía cinética, (E = p²/(2m)), más la potencial, V(x,t), nos dará la energía total E de la partícula. Esto nos sugiere generalizar la expresión 12) en la forma 13)

Lo cual, a su vez, sugiere que la ecuación 10), válida sólo para una partícula libre, puede ser generalizada en la forma

14)

La ecuación 14) es conocida como ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo (unidimensional). Esta ecuación fácilmente puede generalizarse a tres dimensiones sin más que reemplazar el operador

por el operador Laplaciano,

Evidentemente, en el caso tridimensional tendremos una función de onda Ψ(x,y,z,t) y un potencial V(x,y,z,t). La ecuación de onda de Schrödinger, dependiente del tiempo, para el caso general tridimensional será, por tanto,

15)

La ecuación de onda de Schrödinger dependiente del tiempo describe el movimiento de una onda material en el espacio tiempo, en presencia de un potencial ligado a un campo de energía, el cual puede o no ser conservativo, es decir, ser o no independiente del tiempo.

Con el fin de comprender el desarrollo de la mecánica cuántica desde una perspectiva diferente convendrá obtener nuevamente la ecuación 15), desde un marco más formal.

Comenzaremos por definir la función de onda para una onda material desplazándose en el espacio tiempo. Ψ(q,t) = ᶴ f(E)exp[i/h(φ (q,E) – Et)]dE

16)

Donde q se denomina coordenada generalizada de tipo espacial, E es la energía cinética de la onda material, t el tiempo y h la constante de Planck (h = h/2π)

La función φ(q,E) es consecuencia del movimiento de la onda material Ψ(q,t) en una región de potencial generado por un campo de energía.

Al término φ(q,E) – Et se le denomina fase.

Como φ(q,E) debe escogerse de tal forma que la ec. 16) represente un paquete de ondas que se mueve clásicamente, es necesario que la fase [φ(q,E) - Et] sea estacionaria cuando f(E) está cerca de su máximo. Así, ∂[φ(q,E) – Et] = 0 ∂E

17)

De aquí, t = ∂ φ(q,E) ∂E

v = ∂E ∂p

v = ∂q ∂t

18)

φ(q,E) = ᶴ p(q,E) dq

19)

Conjuntando las ecuaciones 17) y 18), obtenemos

La ecuación 16) puede reescribirse como, Ψ(q,t) = ᶴ f(E)exp[i/h(ᶴp(q,E)dq – Et)]dE

20)

Es lógico suponer que la ecuación 20) será mejor aproximación en tanto λ(x) = h/p(x) sea más independiente de x, o dicho de otra forma, en tanto, dλ << 1 dx

ó

h dp << p² dq

21)

Obteniendo la primer derivada de la función de onda Ψ(q,t) respecto al tiempo, se llega a la expresión, ∂Ψ(q,t) = - ᶴ f(E)iEexp[i/h(ᶴp(q.E)dq – Et)]dE ∂t h

22)

Y realizando la segunda derivada de la función de onda Ψ(q,t), tomando en cuenta la condición 21) ∂²Ψ(q,t) = - 1 ᶴ f(E)p²(q,E)exp[i/h(ᶴp(q,E)dq – Et])dE ∂q² h²

23)

De la física clásica sabemos que, p(q,E) = + √2m[E – V(q)]

24)

Uniendo las ecuaciones 22) y 23), tomando en cuenta 24) se llega a la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo.

-h² ∂²Ψ(q,t) + V(q,t)Ψ(q,t) = -h ∂Ψ(q,t) 2m ∂q² i ∂t ó

25)

en tres dimesiones, -h² ▼²Ψ(q,t) + V(q,t)Ψ(q,t) = ih ∂Ψ(q,t) 2m ∂t

25.a)

Por otra parte, los operadores para el momento y la energía estarían representadas por las ecuaciones, P = h/i ▼q

E = -h/i ∂ ∂t

26)

Para obtener la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, consideremos lo siguiente, Primeramente separemos la función de onda Ψ(q,t) como el producto de dos funciones, una dependiente de la posición y otra dependiente del tiempo, Ψ(q,t) = Ψ1(q)Ψ2(t), con Ψ2(t) = exp[i/hEt]

27)

Ahora, sustituyendo las ecuaciones 27), en la ecuación 25), obtenemos, -h² ∂²Ψ1(q) 2m ∂q² [-h² ∂² 2m ∂q²

+

+

V(q)Ψ1(q) = EnΨ1(q) o equivalentemente,

28)

V(q) ] Ψ1(q) = EnΨ1(q),

H Ψ1(q) = EnΨ1(q)

29)

A esta ecuación se le conoce como la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

En presencia de un potencial conservativo, es decir, independiente del tiempo y bajo determinadas condiciones de frontera, los valores propios del operador Hamiltoniano H que representa la energía total del sistema son discretos, es decir, están cuantizados.

Considerando la relación clásica para el momento angular, L = r x p, donde r es distancia, y p momento lineal, sus valores propios cumplen con la ecuación, L²Ψ(r)= LnΨ(r)

30)

Donde Ln representa los valores propios del operador L de momento angular.

Finalmente, reescribiendo la ecuación 28), ∂²Ψ + 2m [ E – V(x) ]Ψ(x) = 0 ∂x² h²

31)

Que es otra manera de presentar la ecuación de onda de Schrödinger para potenciales conservativos y estados estacionarios independientes del tiempo. En otras palabras, para valores específicos de energía en un tiempo infinito, dentro del marco del espacio tiempo.

Las ecuaciones 25), 25.a) y 31) representan el desplazamiento de una onda material en el marco de percepción del espacio tiempo y su comportamiento bajo la acción de potenciales conservativos dependientes de la energía describiendo estados estacionarios.

Así como en su juventud Albert Einstein se preguntaba reiteradamente, ¿cómo se vería el mundo si viajara en un haz de luz?, yo me preguntaba, ¿cómo se vería el mundo desde un electrón dentro de un átomo?

Para responder a tal pregunta, decidí deducir una nueva ecuación para describir el comportamiento de una función de onda definida, no como una onda material viajando en un marco de percepción tipo espacio temporal, sino como una onda

material desplazándose dentro de un marco de percepción de momentos y energías.

Para aclarar un poco más mi idea, pensemos en el gato de Schrödinger, su ecuación describe la manera en la que él ve al gato al abrir la caja, mi ecuación describiría como vería el gato al Schrödinger al abrirse la caja.

Repetiremos el proceso de deducción de la ecuación de Schrödinger, es decir, desde la ecuación 16) a la 31) Comenzaremos por definir la función de onda para una onda material desplazándose en el marco perceptivo de los momentos y energías. φ(p.E) = ᶴ f(q)exp[i/h(pq – Ψ(q,E)]dq

16´)

Donde p representa el momento lineal de la onda material, E es la energía cinética de la onda material, q la coordenada espacial generalizada y h la constante de Planck (h = h/2π) La función Ψ(q,E) es consecuencia del movimiento de la onda material φ(p,E) en una región de potencial generado por una deformación en el espacio tiempo.

Al término pq – Ψ(q,E) se le denomina fase.

Como Ψ(q,E) debe escogerse de tal forma que la ec. 16´) represente un paquete de ondas que se mueve clásicamente, es necesario que la fase [pq – Ψ(q,E)] sea estacionaria cuando f(q) está cerca de su máximo. Así, ∂[pq – Ψ(q,E)] = 0 ∂q

17´)

De aquí, p = ∂ φ(q,E) ∂q

v = ∂E ∂p

v = ∂q ∂t

18´)

Conjuntando las ecuaciones 17´) y 18´), obtenemos Ψ(q,E) = ᶴ t(q,E) dE

19´)

La ecuación 16´) puede reescribirse como, φ(p,E) = ᶴf(q)exp[i/h(pq - ᶴt(q,E)dE)]dq

20´)

Si observamos las ecuaciones anteriores y las comparamos con sus “duales” para el marco espacio temporal es fácil ver que serían idénticas si reemplazamos “q” por “E” y “p” por “t” Es lógico suponer que las ecuaciones, dλ << 1 dx

ó

h dp << p² dq

21)

Podrían rescribirse utilizando la regla anterior de la forma, dλ << 1 dE

ó

h dt << t² dE

21´)

Es fácil verificar que la ecuación 21´) es dimensionalmente correcta, h tiene las siguientes dimensiones, Kgm³/s, E tiene las siguientes dimensiones, Kgm³/s² t tiene dimensiones de tiempo

s

Sustituyendo las dimensiones en la ec 21´)

Kgm³[ s ] = s² s Kgm³ s² Obteniendo la primer derivada de la función de onda φ(p,E) respecto al momento, se llega a la expresión, ∂φ(p,E) = ∂p

ᶴ f(q)iqexp[i/h(pq.- ᶴt(q,E)dE)]dq

22´)

h

Y realizando la segunda derivada de la función de onda φ(p,E), tomando en cuenta la condición 21´)

∂²φ(p.E) = 1 ᶴ f(q)t²(q,E)exp[i/h(pq - ᶴ t(q,E)dE)]dq ∂E² h²

23´)

De la física clásica sabemos que, p(q,E) = + √2m[E – V(q)]

24)

o equivalentemente, sustituyendo “q” por “E” y “p” por “t”, t(q,E) = + √2‫(ﬡ‬q-v(E))

24´)

Es fácil ver que la variable representada por la letra hebrea alef “‫ ”ﬡ‬debe tener dimensiones del inverso de la aceleración para que la ecuación 24´ sea consistente dimensionalmente. De forma similar el potencial v(E) debe tener dimensiones de espacio. Esto implica que tal potencial debe estar vinculado con la deformación del espacio.

Uniendo las ecuaciones 22´) , 23´), y tomando en cuenta 24’) se llega a la ecuación de H. C. Elías dependiente del tiempo. h² ∂²φ(E,p) + V(E,p)φ(E,p) = h ∂φ(E,p) 2‫ﬡ‬ ∂E² i ∂p ó

25´)

en tres dimesiones, h² ∂²φ(E,p) + V(E,p)φ(E,p) = - ih▼φ(E,p) 2‫∂ ﬡ‬E²

25.a´)

Por otra parte, los operadores para la posición y el tiempo estarían representados por las ecuaciones, Q = h/i ▼p

ꞇ = h/i ∂ ∂E

26´)

Para obtener la ecuación de H.C. Elías independiente del tiempo, consideremos lo siguiente, Primeramente separemos la función de onda φ(E,p) como el producto de dos funciones, una dependiente de la energía y otra dependiente del momento,

φ(E,p) = φ1(E)φ2(p), con Ψ2(p) = exp[i/hpq]

27´)

Ahora, sustituyendo las ecuaciones 27´), en la ecuación 25´), obtenemos, h² ∂²φ1(E) 2‫∂ ﬡ‬E² [ h² ∂² 2‫∂ ﬡ‬E²

+

+

V(E)φ1(E) = qnφ1(E) o equivalentemente,

28´)

V(E) ] φ1(E) = qnφ1(E),

Q φ1(E) = qnφ1(E)

29´)

A esta ecuación la denominaré como la ecuación de H. C. Elías independiente del tiempo.

En presencia de un potencial conservativo, es decir, independiente del momento y bajo determinadas condiciones de frontera, los valores propios del operador espacial Q que representa el tejido espacial del sistema son discretos, es decir, están cuantizados.

De forma análoga a lo dicho para el operador de momento angular, la ecuación ꞇ φ1(E) = tnφ1(E)

30´)

Representará el operador que cuantiza el tiempo bajo un potencial conservativo y condiciones de frontera específicas.

Finalmente, reescribiendo la ecuación 28´), ∂²φ + 2‫ [ ﬡ‬V(E) - q ]φ(E) = 0 ∂E² h²

31´)

Con el propósito de entender que representa esta nueva perspectiva, retomemos las ecuaciones

-h² ∂²Ψ1(q) 2m ∂q²

+

V(q)Ψ1(q) = EnΨ1(q)

28)

h² ∂²φ1(E) 2‫∂ ﬡ‬E²

+

V(E)φ1(E) = qnφ1(E)

28´)

La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo 28) implica la existencia de valores discretos o niveles de la energía dentro de un átomo cuando la onda material se encuentra en estado estacionario y bajo la acción de un potencial dependiente de la energía e independiente del tiempo, es decir, conservativo.

Análogamente, la ecuación 28´) prevé la aparición de niveles o bandas de espacio. Así como la energía se distribuye en estratos dentro del átomo vista desde el exterior de este, el espacio se agrupa en bandas visto desde el interior del átomo en un dominio de energía continuo. Esto ocurre en presencia de un potencial espacial dependiente de la posición, e independiente del momento, es decir, conservativo.

De acuerdo a la mecánica cuántica, cuando la energía se vuelve discreta, es decir, solo puede acceder a ciertos valores, el momento lineal y angular comparten dicho comportamiento. De acuerdo a la nueva formulación de H.C. Elías cuando el espacio se estratifica, lo mismo le ocurre al tiempo.

Hagamos un esquema en el cual se represente gráficamente lo que ocurre con la manera de percibir ya sea, bajo el marco del espacio - tiempo, o del marco de la energía – momento.

c

P

c

Q

Q

Q

E Q

q

t c

c Fig. 2

De esta manera un perceptor percibiendo el espacio - tiempo continuo, percibirá, bajo potenciales conservativos y condiciones de frontera específicas, la energía y el momento en niveles discretos. En tanto un perceptor ubicado dentro de las bandas de los momentos y energías, percibirá ambas cantidades físicas como continuas, en tanto, le parecerá que fuera de su “mundo” de energía y momentos continuos, el espacio – tiempo esta estratificado en bandas, o se comporta de forma discreta en presencia de un potencial conservativo, es decir, de un potencial independiente del momento, y dependiente del espacio inmerso en un marco de energía momento.

Ahora haré uso de otra representación esquemática en la que trataré de explicar más detalladamente, pero al mismo tiempo de la manera más simple esta nueva perspectiva.

DESDE EL ESPACIO TIEMPO FUERA DE LA CAJA-ATENCIÓN EN LA PARTÍCULA Colapso de la función de onda Ψ(q,t) en una partícula DENTRO DE LA CAJA-ATENCIÓN EN LA PANTALLA Posibilidades no materializadas

Ψ(q,t)

En - pn

Fotón = Paquete de energía

En – Ej = ν h

Ej - pj

Fig. 3

DESDE LA PERSPECTIVA DE LA ENERGÍA DENTRO DE LA CAJA-PANTALLA

Expansión de la función φ(p,E) que representa una serie de estados simultáneos de una partícula no materializada en una onda de probabilidad

FUERA DE LA CAJA-PARTÍCULAS EN SUS ESTADOS POSIBLES

φ(p,E)

Misma partícula en diferentes estados simultáneos, aún no materializada

Franja o nivel de espacio tiempo

tn - qn Región Energía momento

ꞇn – ꞇj = α h E

Misma partícula en diferentes estados simultáneos, aún no materializada en otro nivel o franja de espacio tiempo

“Cronón” = Onda de tiempo

Franja o nivel de espacio tiempo tj - qj

Fig. 4 Nota: La constante α en la onda de tiempo es adimensional.

Ahora, con el fin de aclarar aún más esto, utilizaremos la metáfora del gato de Schrödinger, La ecuación de Schrödinger -h² ∂²Ψ1(q) 2m ∂q²

+

V(q)Ψ1(q) = EnΨ1(q)

Predice la superposición de estados en cada nivel de Energía dentro de la caja cuando está aún se encuentra cerrada.

Cuando la caja es abierta la indefinición de estados posibles, probables pero no materializados, “colapsan” en la materialización de uno de ellos

“y”

Fig. 5

La ecuación de Schrödinger permite hacernos una imagen mental de lo que ocurre en el mundo de los momentos energía vistos desde el espacio tiempo, o análogamente, lo que ocurre dentro de la caja cuando está aún está cerrada, esto es, cuando no ha sido observada.

Cada posibilidad se representa dentro de la caja en la figura 5 por una función de onda, estas hacen alusión al estado posible que podría adquirir un ser de ese mundo cuando la caja sea abierta, o equivalentemente cuando sea observada desde el espacio tiempo. A ese ser le llamamos partícula y la entendemos como el colapso de la función de onda.

La onda azul en la caja representa la superposición de estados del ser dentro de la caja, es decir, la suma de todas las posibilidades de esa partícula representadas por las ondas sepia, naranja y verde, dentro de un nivel o franja de energía.

De forma análoga haremos algo similar a la metáfora del gato de Schrödinger, pero ahora la nombraremos el “humano” de Elías La ecuación de H.C. Elías h² ∂²φ1(E) 2‫∂ ﬡ‬E²

+

V(E)φ1(E) = qnφ1(E)

Predice la “superposición” de una misma partícula no materializada en diferentes estados simultáneos o posibilidades dentro de cada franja de espacio tiempo.

Franja Espacio

Cuando la caja es abierta, la partícula en uno de sus estados se “dispersa” en onda dentro de una franja específica de espacio tiempo, pero en el dominio de la energía momento

de tiempo Región de Energía momento continuo

Caja cerrada

Fig. 6

La ecuación de H.C. Elías permite hacernos una imagen mental de lo que ocurre en el espacio tiempo desde la perspectiva del mundo de la energía y el momento, o análogamente, lo que ocurre fuera de la caja cuando está aún está cerrada, esto es, cuando no ha sido observada, pero a diferencia del caso de Schrödinger, donde el observador está ubicado fuera de la caja, el observador se encuentra dentro de ella.

Fuera de la caja mi ecuación predice una misma partícula no materializada en una infinidad de estados simultáneos en una franja de espacio tiempo, inmersa en una región de energía-momento. Luego la misma partícula en una nueva infinidad de estados simultáneos posibles pero en un franja distinta de espacio

Misma franja Espacio tiempo

tiempo. La única diferencia entre franjas no es su esencia, sino su grado de curvatura.

Una vez abierta la caja solo una posibilidad o estado de la partícula perteneciente a una franja específica de espacio tiempo se “disuelve” en una onda, en el domino de la energía momento. Dicho de otra forma, esta es la manera en la que el “gato” nos percibe como parte de su mundo.

Antes de que la caja sea abierta, la ecuación de Schrödinger ubicada en el espacio tiempo predice lo que hay dentro, una vez abierta, “eso” que está adentro se materializa en el espacio tiempo como partícula. La ecuación de H. C. Elías ubicada en el mundo de la energía y el momento predice lo que hay fuera de la caja, una vez abierta, “eso” que está afuera se materializa en el mundo de la energía y el momento como onda con un nivel propio o “cantidad” de espacio tiempo debido a su deformación. Esto es similar a la materialización de una partícula en el espacio tiempo con una cierta cantidad de energía.

Pareciera ser que desde la perspectiva del espacio – tiempo, la mente percibe una realidad desarrollándose en el tiempo ligada a un cierto nivel de energía, materializándose como consecuencia de la observación hecha por la conciencia dentro de la región de las posibilidades no materializadas e indistinguibles ya que se presentan como una onda de probabilidad, en tanto que, si de alguna manera logramos anclar nuestra percepción en el dominio de la energía y el momento, supondremos que antes de observar ese mundo cada partícula no materializada existe en una serie de estados simultáneos dentro de un nivel o franja de espacio tiempo, y que existen varias franjas de este tipo en la región de la energía y el momento. Una vez abierta la caja, o equivalentemente, una vez que la conciencia observa el exterior de la caja un estado de esa misma partícula de la infinidad disponible dentro de cada franja de espacio tiempo, se “diluye” en una onda con una cierta “cantidad” de espacio tiempo, o curvatura de espacio tiempo, dentro del marco de la energía momento.

Cada nivel de energía desde la perspectiva del espacio tiempo representa un estado energético permisible, cada nivel de tiempo desde la perspectiva del momento – energía representa un nivel permitido de espacio tiempo definido por su grado de deformación.

Cuando ese “algo” descrito por la función de onda brinca de un nivel de energía a otro de menor energía se emite un fotón (perspectiva desde el espacio – tiempo). Algo similar es de esperarse desde la perspectiva del momento energía, ese “algo” que se encuentra en un nivel o franja de espacio tiempo con cierto grado de deformación permitido, emitirá una onda de tiempo al que denominaré “cronón” cuando pase de un nivel de deformación de espacio tiempo a otro de menor deformación.

Estoy convencido que la mente ejecuta de forma inconsciente lo que llamaré “el juego de la percepción”. Esto con el fin de ubicarse en una realidad a la que le adjudica la connotación de “real”.

La conciencia observa desde el espacio tiempo y materializa una realidad, la mente percibe discrecionalmente aspectos o secciones de esa realidad. Con anterioridad la mente conceptualiza la presencia de posibilidades no materializadas, lo cual de hecho lo sabe gracias a lo predicho por la ecuación de Schrödinger. Cuando la conciencia observa desde el marco de momento – energía disuelve una de las realidades posibles en ondas ligadas a un nivel de espacio tiempo dentro del dominio de la energía y el momento. La ecuación de H. C. Elías predice lo que la mente conceptualiza como una infinidad de estados para una misma partícula dentro de una cierta franja o nivel de deformación del espacio tiempo. Cuando se emite un “cronón” (onda de tiempo), las posibilidades asociadas a una misma partícula percibidas en el domino de la energía momento cambian ya que el espacio tiempo que las acoge presenta un grado diferente de deformación. Una vez que la mente discrecionalmente se ha ubicado en el domino del momento y la energía en una de esas ondas ligada a un cierto nivel de espacio tiempo, la conciencia observa y diluye la partícula en la posibilidad elegida, materializándola en una onda con cierto nivel de deformación de espacio tiempo

ligada a ella como parte del dominio de la energía y el momento. Luego la mente da un vuelco de 180° y observa la posibilidad materializada con anterioridad en el domino de la energía momento, materializándola como partícula en el dominio del espacio tiempo. Construyendo de esta manera su realidad.

Si establecemos una conexión entre lo dicho en los párrafos anteriores y lo referente a mis ecuaciones concernientes a la relatividad, es claro que lo descrito anteriormente concuerda con la descripción de la región de las posibilidades, representada por la línea naranja en la fig. 1.

Veamos si en las antiguas tradiciones de diferentes pueblos y culturas hay algún tipo de referencia a la posibilidad de percibir las posibles realidades, no como una onda de probabilidad, tal y como lo postulara Schrödinger, sino como diferentes estados de la misma partícula no materializada dentro de una franja espacio tiempo con cierto grado de deformación. Antes de continuar es importante destacar que dentro de cada nivel de espacio tiempo no hay conexión causal entre los estados simultáneos de la misma partícula.

En particular los sabios orientales hablan de una ampliación de su experiencia del mundo en estados de consciencia más elevados, y afirman que estos estados contienen una experiencia del tiempo y del espacio radicalmente diferente. No sólo afirman que en la meditación van más allá del espacio tridimensional ordinario, sino también e incluso con más fuerza- que trascienden la consciencia ordinaria del tiempo. En lugar de una sucesión lineal de instantes, experimentan -según dicen- un presente infinito, eterno, y sin embargo, dinámico.

La palabra dinámico, en el afán de mantener la congruencia de lo encontrado en mi ecuación, pienso que se refiere al continuo devenir entre las posibilidades distinguibles no materializadas (región de momento-energía) y las indistinguibles no materializadas (región de espacio-tiempo).

Otra evidencia de esto es mostrada por las observaciones del lama Anagarika Govinda en relación con la meditación budista: “Si hablamos de la experiencia del espacio durante la meditación, estaremos tratando con una dimensión totalmente

diferente… En esa experiencia espacial la secuencia temporal se convierte en una coexistencia simultánea, en la existencia de todas las cosas, unas junto a otras… y, no es algo estático, sino que se convierte en una continuidad viva, en la que se integran el tiempo y el espacio”.

Aunque los físicos empleamos fórmulas matemáticas y diagramas para representar interacciones en bloque en el espacio-tiempo cuatridimensional, decimos que en el mundo real, cada observador puede sólo experimentar los fenómenos en una sucesión de secciones espacio-temporales, es decir, en una secuencia temporal lineal. Los místicos, por su lado, sostienen que pueden experimentar toda la gama espacio-temporal, sin que haya fluir del tiempo. Es en este sentido que mi física toca los límites del misticismo y los presenta como parte de las leyes naturales no solo de este universo, sino que de la realidad misma.

Según D. T. Suzuki; “En este mundo espiritual no existen divisiones de tiempo tales como pasado, presente y futuro; porque se han contraído a sí mismas en un simple momento del presente, donde la vida palpita en su verdadero sentido…

En ese momento presente de iluminación están envueltos el pasado y el futuro y no es algo que permanezca inmóvil con todos sus contenidos, sino que se mueve incesantemente.

Lo anterior sin duda describe de una manera empírica lo que la ecuación de H.C. Elías predice para lo que ocurre fuera de la caja, en tanto está se encuentre cerrada, siempre y cuando el observador potencial ubique su conciencia dentro de la misma.

Pero, ¿Qué hay en relación a lo que la ecuación predice para el momento en que la caja es abierta y el observador dentro de ella diluye las posibles realidades en manifestaciones ondulatorias de energía? ¿Habrá algún tipo de indicio en las tradiciones, mitologías, leyendas, folklore o escrituras sagradas de antiguas culturas que hagan algún tipo de mención a la situación expuesta en el párrafo anterior?

Nuevamente la respuesta es Sí, y se encuentra en lo que se conoce como chamanismo.

Para los Chamanes hay dos artes en las que basan sus viajes, las cuales representan líneas tremendamente sofisticadas de actividad: una es el arte del “Ensueño” el cual se refiere al arte de romper los parámetros de la percepción normal y la otra, el arte del “Acecho”. El arte del acecho es la otra cara de la moneda relacionada con el arte del ensueño. Para explicar estas dos artes, es necesario comprender lo que es la piedra angular del chamanismo: la posibilidad de percibir energía directamente, tal y como fluye en el universo. (Esta última frase hace una clara alusión a lo que sucede cuando la conciencia se ubica dentro de la caja y observa el exterior cuando esta se abre).

Lo que los seres humanos consideramos normalmente como el acto de percibir es, más bien, un acto de interpretación de datos sensoriales. Desde el momento en que nacemos todo alrededor de nosotros nos proporciona una posibilidad de interpretación, con el tiempo, esta posibilidad se convierte en un sistema completo por medio del cual conducimos todas nuestras transacciones perceptuales en el mundo. Los Chamanes están convencidos de que no tenemos la oportunidad de considerar, ni siquiera por un instante, la posibilidad de percibir el flujo de la energía directamente. Para los chamanes, lo que hace que un hombre común y corriente se transforme en un chamán es el acto de cancelar el efecto de nuestro sistema de interpretación y percibir energía directamente. (Sacar su conciencia del espacio tiempo, llevara al de momento y energía, y observar desde ahí).

Los chamanes aseguran que los seres humanos tienen apariencia de esferas luminosas cuando son percibidos directamente como energía. “Ver” energía es el punto de articulación del chamanismo. Todo lo que un chamán hace, gira en torno a esto, o se origina en ello. Las artes que mencioné anteriormente, es decir el arte del ensueño y el arte del acecho son las dos corrientes principales de actividad que se derivan de percibir energía directamente.

Otro asunto que es muy importante dentro del chamanismo es el denominado “punto de encaje”. Cuando los chamanes son capaces de ver a los seres humanos como esferas luminosas, también ven el epicentro del chamanismo: un punto del tamaño de una pelota de tenis con una luminosidad más intensa que el resto de la esfera luminosa. Este es el punto de encaje. Su importancia radica en el hecho de que la percepción ocurre precisamente ahí, en ese punto.

El “Arte del Ensueño” consiste en desplazar, a voluntad, el punto de encaje de su posición habitual. El “Arte del Acecho” consiste en mantenerlo, voluntariamente, fijo en la nueva posición a la que se ha desplazado. Desde la perspectiva de la ecuación de H.C. Elías esto mismo puede expresarse de la siguiente forma, una vez el chamán desplaza su conciencia a través de las diferentes posibilidades de la misma partícula dentro de una franja de espacio tiempo y elije una, la observa, acto que la diluye, manifestándose como energía vibratoria ligada a una franja de espacio tiempo. El chamán no solo puede desplazar su conciencia dentro de una misma franja de espacio tiempo, también puede pasar de una banda a otra, para fijarse en aquella que haya elegido.

Estas dos artes se resguardan detrás de un marco filosófico llamado el “Camino del Guerrero”, o el camino de los Chamanes, el cual simboliza un conjunto de premisas por medio de las cuales los chamanes viven y actúan en el mundo.

En tanto la caja está cerrada, la ecuación de H.C. Elías nos muestra el mundo que perciben los místicos cuando están en profundos estados de meditación. Cuando la caja es abierta, dicha ecuación predice la manera en la que el chamán, en estados alterados de conciencia, percibe la energía y desplaza su punto de atención ya sea dentro de una misma franja de espacio tiempo o de una franja a otra desde ese mundo para cambiar la realidad en el mundo percibido sensorialmente.

Mientras la física clásica describe muy bien el macrocosmos, es decir, aquello que podemos percibir por nuestros sentidos físicos, la física moderna en su connotación

cuántica nos lleva a los terrenos psíquicos, mi visión, tanto de la cuántica como de la relatividad nos lleva aún más lejos, permitiendo adentrarnos en los terrenos de la mística, mostrando que no se trata de asuntos metafísicos, sino que obedecen a leyes universales sujetas a construcciones matemáticas bien definidas y comprobables en los terrenos donde se cumple, es decir, en los de la mística.

Si representara en un diagrama tanto la ecuación de Schrödinger como la mía, esta manera de esquematizar ambas, nos arrojaría un grupo de cuatro cuadrantes, cuyo análisis nos llevará a conclusiones interesantes.

p

1

p

2

ΔqΔp

ΔqΔp φ(p,E)

φ(p,t)

ꞇpφ = tnφ

Hpφ = Enφ Ψ(q,t)

q

Ψ(q,E) ꞇqΨ = tnΨ

HqΨ = EnΨ E

t 3 E

φ(q,E)

4

ΔEΔt p

E

ΔEΔt p φ(p,E)

∏Eφ = Pnφ Ψ(q,t)

t

QEφ = qnφ Ψ(p,t)

QtΨ = qnΨ

∏tΨ = PnΨ q

q

p Fig. 7

t

Se puede mostrar que la ecuación de Schrödinger tiene la misma estructura y es equivalente, tanto en la región de espacio tiempo, como de momento tiempo. Lo mismo ocurre para las ecuaciones en los otros cuadrantes, esto es, en el de momento energía y espacio energía. Análogamente, la situación de equivalencia es la misma para el espacio tiempo y espacio energía. Finalmente también se verifica para la relación momento tiempo y momento energía.

Dentro de la figura 7 la ecuación de Schrödinger la he marcado con un círculo amarillo, en tanto mi ecuación la he destacado mediante un círculo verde. Las líneas cerradas de color naranja marcan las regiones de la ecuación de onda de Schrödinger en el espacio tiempo y su dual en la de momentos tiempo. De forma análoga, enmarcada en la línea azul cerrada, está la función de onda para mi ecuación en la región de momentos energía y su función dual en la de posición energía.

Fig. 8

Lo siguiente será determinar cómo encaja la figura 2 en la figura 7. En otras palabras, ¿cuáles de los 4 cuadrantes están involucrados en la dualidad representada por la ecuación de Schrödinger en el espacio tiempo, y mi ecuación en la región del momento energía?

c

P

c

Q

Q

Q

E Q

q

t c

c Fig. 9

En el diagrama se refleja el hecho de que la ecuación de Schrödinger está definida en el espacio tiempo, en tanto la ecuación de H.C. Elías en el dominio de la energía momento. También evidencia el hecho de que si el espacio tiempo se percibe como continuo desde el espacio tiempo, el dominio de la energía momento, se percibe en niveles discretos o discontinuos. Por otra parte, si el dominio del momento energía se percibe como continuo desde la perspectiva del momento energía, el espacio tiempo se percibe en franjas o niveles discretos. ¿Habrá otra relación oculta en la figura 7 entre ambas perspectivas, es decir, la de espacio tiempo y momento energía?

Volvamos a la figura 7,

Fig. 10 Viendo la misma relación desde otra perspectiva se podrían proponer los vínculos marcados en azul, manteniendo los marcados en sepia de la figura 9.

Desde esta perspectiva el esquema equivalente a la figura 2, se vería así,

P

q

c

c

Q

Q

Q

Q

c

c

E

t

Fig. 11 Esto nos permite concluir que la conciencia puede ubicarse para construir realidades desde la perspectiva del espacio tiempo, en sí nuestra perspectiva consciente, desde la perspectiva del momento energía, en sí la perspectiva del “gato”, o desde una “posición” intermedia, con la conciencia dividida o “fragmentada” entre ambas perspectivas.

La segunda manera de percibir corresponde, como ya he mencionado, a la forma en la que los místicos orientales y los chamanes perciben.

Pero, ¿qué hay de la tercera forma?

Comencemos por darle una estructura matemática al igual que lo hice para los primeros dos casos, para esto retomaremos la figura 11, en la que añadiremos algunas ecuaciones.

Ψ(q,t) HqΨ=EnΨ ΔqΔp

ϕ(p,E) ꞇpϕ=tnϕ

Ψ(q,t) ∏tΨ=PnΨ

ΔqΔp

ΔEΔt

ϕ(p,E) QEϕ=qnϕ ΔEΔt

exp[i/h(pq – Et)] ΔqΔp -h² ∂²Ψ1(q) 2m ∂q²

+

ΔEΔt

V(q)Ψ1(q) = EnΨ1(q) 1)

h² ∂²φ1(E) 2‫∂ ﬡ‬E²

+ V(E)φ1(E) = qnφ1(E) 2)

exp[i/h(Et – pq)] ΔqΔp - h² ∂²φ2(p) 2‫∂ ﬡ‬p²

+

ΔEΔt

V(p)φ2(p) = tnφ2(p) 3)

h² ∂²Ψ2(t) + V(t)Ψ2(t) = PnΨ2(t) 2m ∂t²

Ψ1(q,t) = ᶴ f(E)exp[i/h(φ(q,E) – Et)]dE

φ1(p,E) = ᶴf(q)exp[i/h(pq – Ψ(q,E)]dq

φ2(p,E) = ᶴ f(t)exp[i/h(Et - Ψ(t,p))]dt

Ψ2(q,t) = ᶴf(p)exp[i/h(φ(t,p) – pq)]dP Fig. 12

Las ecuaciones 1) y 4) ambas correspondientes al formalismo de Schrödinger predicen lo que ocurre dentro de la caja cuando la conciencia se ubica fuera de ella.

De forma análoga, las ecuaciones 2) y 3), ambas ligadas al formalismo de H.C. Elías predicen lo que ocurre fuera de la caja cuando la conciencia se ubica dentro de ella.

Cuando la conciencia se ubica en la frontera de la caja, percibe simultáneamente ambos comportamientos, es decir, el esperado dentro de la caja, estando fuera de ella, y fuera de la caja, estando dentro de ella.

4)

Algo interesante ocurre cuando la caja es abierta, es decir, cuando se observa el interior desde afuera y el exterior desde adentro simultáneamente, la conciencia ubicada en los límites de la caja percibe el “algo” que hay dentro como partícula y el “algo” que está afuera como onda.

La única manera en la que se trate de un mismo “algo” percibido simultáneamente como partícula y como onda, cuando la conciencia se ubica en la frontera de la caja, es que el “algo” que está fuera de la caja y el “algo” que se encuentra dentro, sean el mismo. De lo contrario no se daría la dualidad partícula onda en la naturaleza.

En términos coloquiales, lo que se implica en el párrafo anterior es que el observador fuera de la caja “Schrödinger” y lo observado dentro de la caja “su gato” ¡son lo mismo! Análogamente, el observador dentro de la caja “H.C. Elías” y lo observado fuera de la caja “su humano” ¡son lo mismo!

Ahora imaginemos que hay un observador y muchas cajas, cada una con su “gato” adentro, tal y como se muestra en la siguiente figura,

Fig. 13

De aquí puede inferirse que la realidad del observador es resultado de la materialización del “algo” dentro de cada caja una vez que es abierta, es decir, observada. El resultado de tal materialización es la superposición de “formas” definidas en el marco de un espacio tiempo continuo. Cabe remarcar que el observador y cada uno de los “algos” observados siguen siendo lo mismo.

En este sentido la realidad del observador no es más que una proyección de sí mismo.

Sigamos imaginando, ahora pensemos en una caja con un observador dentro y varios “algos” observados fuera de ella,

Fig. 14

En este caso la realidad del observador se construye mediante la superposición de diferentes ondas en el domino de la energía y el momento, cada una en su propia franja de espacio tiempo. Al igual que en el caso anterior, el observador y lo observado son lo mismo. ¿Qué ocurre si la conciencia que observa se ubica en la frontera de la caja?, ¿cómo percibirá su realidad? Desde luego como una dualidad, percibirá cada “algo” con forma a modo de partícula con cierta energía asociada en un espacio tiempo continuo y simultáneamente ese mismo “algo” lo percibirá como onda en el dominio continuo de la energía-momento en una franja de espacio tiempo propio.

Cuando la conciencia se ubica en la frontera de la caja, puede ir al interior y percibir su realidad como una onda en un dominio continuo de energía con un espacio tiempo propio, la cual proviene de materializar en su mundo la posibilidad que elije dentro de tal o cual franja de espacio tiempo al ir desplazando su atención en una o

en otra a voluntad. Luego desplaza su conciencia al exterior de la caja para observar el “algo” dentro que quedó ubicado en la onda en el dominio de la energía y el momento con su nivel de espacio tiempo asociado. Es de esta manera que la conciencia puede cambiar su realidad.

Tal y como lo hemos hecho con las anteriores predicciones de mis ecuaciones, me preguntaré nuevamente, ¿hay algo en las tradiciones ancestrales de diferentes culturas que sugieran que el planteamiento hecho es posible?, ¿existirán referencias a experiencias vivenciales que abalen las hipótesis presentadas?

En el budismo Zen se dice: “Cada partícula del mundo no es ella misma, sino que envuelve a todas las demás partículas y es, de hecho, todas las demás.”

Desde el punto de vista del Budismo Mahayana: “Cuando el uno es contrapuesto a todo lo demás, se lo ve como penetrándolo todo y al mismo tiempo, abrazando a todo en sí mismo.”

Esta aseveración implica que una sola partícula puede contener a todas las demás partículas y al mismo tiempo ser parte de cada una de ellas.

La frase anterior hace alusión tanto a la conciencia dentro de la caja, como a su participación en la realidad de cada uno de los observadores fuera de ella.

Una teoría de este tipo sobre partículas subatómicas que se mira a sí misma congruente con la filosofía budista reflejará la imposibilidad de separar al observador de los fenómenos observados.

Desde el punto de vista chino, todas las cosas y fenómenos que nos rodean surgen de los patrones de cambio y se representan por medio de las diversas líneas de los trigramas y hexagramas. De este modo, las cosas del mundo físico no son consideradas como estáticas, como objetos independientes, sino meramente como etapas transitorias de un proceso cósmico que es el Tao: “El Tao tiene cambios y movimientos. Por ello a las líneas se les denomina líneas de cambio. Las líneas tienen gradaciones y así, representan a las cosas.”

Las líneas de cambio, desde mi punto de vista, hacen una clara alusión a la partícula en una infinidad de estados simultáneos posibles ubicada en franjas de

espacio tiempo, dentro del domino de la energía y momento continuo; y las gradaciones a las partículas o formas con cierta energía en el espacio tiempo continuo.

En este sentido las palabras de Fritjof Capra son interesantes, pues describen lo expuesto en párrafos anteriores, utilizando como modelo lo que ocurre con los hadrones, las cuales son partículas compuestas por quarks y/o anti-quarks. ”Todos los hadrones son estructuras compuestas, cuyos componentes son, una vez más, hadrones, y ninguno de ellos es más elemental que los otros. Las fuerzas de unión que mantienen las estructuras hadrónicas se manifiestan mediante el intercambio de partículas y estas partículas intercambiadas son… hadrones. De este modo, cada hadrón juega tres papeles: es una estructura compuesta, puede ser un componente de otro hadrón, y puede ser intercambiado entre constituyentes y ser así parte de las fuerzas que mantienen unida a la estructura”.

Si de alguna manera extrapolamos este comportamiento hadrónico al dominio de la conciencia y bajo la premisa de “como es arriba es abajo”, los hadrones nos enseñan que la conciencia juega tres papeles simultáneamente, el de observador, el de observado y el de proceso de observación. Todo es lo mismo.

Regresemos al asunto del cambio de realidad que mencione en párrafos anteriores, para eso recordemos la teoría de la relatividad de Einstein, de la cual se sabe que la masa y la energía están relacionadas a través de la velocidad de la luz, lo mismo ocurre con el espacio y el tiempo. Ahora, de acuerdo a lo expuesto es claro que también existe una especie de relación de dualidad entre el momento y la energía como un solo ente y el espacio – tiempo considerado de la misma manera. Esto es muy importante porque significa que cada realidad observada se construirá conservando una congruencia entre [materia – energía] y [espacio – tiempo].

Todo en la nueva realidad deberá mostrar una total congruencia. Dicho de otra forma, significa que cada nivel de restricción mental de cada conciencia percibe su realidad de manera diferente, sin embargo, todas son congruentes consigo mismas.

En términos más coloquiales, si percibes tu realidad como un tigre, te percibes a ti mismo con un cuerpo de tigre. Si percibes la realidad como una hormiga, te percibes a ti mismo con el cuerpo de una hormiga, si percibes la realidad como un ser humano, tu cuerpo es el de un ser humano, si “percibes” la realidad como una planta, tu forma material es la de una planta, etc.

Si llevas tu conciencia mediante el estado del ser a través de las realidades y escoges conscientemente una, tu misma conciencia podrá materializarla, generando no solo todo cuanto percibes, sino incluso, la manera en la que te percibes a ti mismo dentro de esa realidad. En pocas palabras, percibirás tu forma siendo congruente al resto de las formas.

Esto genera una división o límites aparentes, lo cuales de hecho no existen pues tú y tu realidad son lo mismo, como lo son el espacio y el tiempo, la materia y la energía.

Resumiendo se pueden remarcar algunas ideas importantes, la conciencia anclada en la región del momento - energía permite a la mente libre de ideas restrictivas visualizar diversas posibilidades simultáneamente, totalmente distinguibles, aunque aún no materializadas. La mente puede ubicar su perceptibilidad en diversas franjas de espacio – tiempo. Cuando la conciencia en esta región observa convierte esas posibilidades no materializadas en ondas en el dominio de la energía conteniendo la información necesaria para materializar la posibilidad elegida por la conciencia en el espacio tiempo. La realidad así materializada es auto-congruente, esto es, todas las formas se ajustan al marco espacio temporal elegido. Hecho esto, la mente llena de limitaciones percibe parcialmente la posibilidad materializada.

Lo anterior representa otro aspecto místico previsto por mi teoría, la congruencia entre la realidad anclada a un nivel o franja de espacio-tiempo y las formas que han de habitar en ella.

Nuevamente formulo la pregunta, ¿habrá en las viejas tradiciones místicas de pueblos ancestrales algún indicio que haga mención a tal situación?

Al igual que en todos los casos anteriores, la respuesta es sí. Entre los pueblos prehispánicos que se asentaron en lo que hoy es México, la leyenda del Nahual ocupa un lugar muy especial. Se trata de místicos relatos, que describen una figura de naturaleza misteriosa, elusiva en esencia, que termina envolviendo todo lo que pueda decirse o pensarse de ella.

Pero, ¿de dónde proviene la palabra nahual?, ¿cuál es su origen etimológico y que significa?

Una de las posibles raíces de la palabra es nahuali, verbo que en náhuatl alude al acto de engañar, ocultar o disimular. Por otro lado, el historiador José María Garibay sugirió como origen probable el término nahui, que se refiere al número 4, tal vez en alusión a la personalidad múltiple, o la capacidad de transmutar, que posee el nahual. También podría aludir al manejo o manipulación de los cuatro constituyentes de la realidad: espacio, tiempo, materia y energía.

Este personaje ostenta una habilidad particular: transmutar su cuerpo a voluntad en un animal determinado, ligar su alma a un cierto animal o inclusive unirla a un objeto inanimado (como un relámpago o una bola de fuego), logrando así la proyección de una entidad anímica con la que se mantiene un lazo indisociable.

Lo expuesto en los párrafos anteriores a muchos les parecería fantasía, leyendas, mitos, folklore e incluso cuentos producto de una prolífica imaginación, sin embargo, yo creo que es posible y que el sustento científico de tales transformaciones está inmerso en mis ecuaciones. El nahual logra ubicar su conciencia en la frontera de la caja, es decir, en la línea que separa y une el espacio tiempo y el mundo de la energía y los momentos. Luego fija su percepción en el mundo de la energía, e iguala su frecuencia energética a la de su tótem o animal guardián y cuando su conciencia se ubica nuevamente en el espacio tiempo, su cuerpo toma la forma de ese animal, para que la percepción sea congruente con el marco espacio temporal elegido donde se realizarán todas las formar asociadas a esa realidad y a la manera de ser percibida.

El Nagual puede cambiar su aspecto físico no percibiéndose a sí mismo como una forma o partícula rígida, sino como energía maleable.

Retomando la figura 7, a simple vista pareciera ser que las ecuaciones encerradas en líneas azules no han sido consideradas para definir uno o más casos adicionales a los tres ya considerados, sin embargo, debemos recordar que no son independientes, sino equivalentes a las ecuaciones utilizadas, por lo que no representan casos distintos, sino en última instancia, derivados.

Fig. 15

Así que en última instancia nos quedamos con los tres casos analizados únicamente, pues no hay forma de definir algún otro.

Resumiendo, Primer caso: La conciencia se ubica fuera de la “caja”, las ecuaciones le permiten inferir lo que hay dentro, y cuando esta se abre, o la conciencia observa, lo que hay dentro de la caja se materializa como partícula con cierta energía en un espacio tiempo continuo.

Segundo caso: La conciencia se ubica dentro de la “caja”, las ecuaciones le permiten inferior lo que hay fuera, y cuando esta se abre, o la conciencia observa, lo que hay fuera de la caja se manifiesta como onda en el dominio de la energía ligada a una cierta franja de espacio tiempo, donde cada franja queda definida por su grado o nivel de deformación espacio temporal.

Tercer caso: La conciencia se ubica en el límite de la “caja”, en la frontera entre las regiones de espacio tiempo y momento energía, cuando la conciencia observa percibe y se percibe como una dualidad partícula con cierta energía dentro de un marco espacio tiempo continuo, y una onda dentro de un marco de energía momento continuo en franjas de espacio tiempo.

Es interesante notar que la conciencia que está fuera de la caja no puede percibir directamente el mundo en el que está inmersa, lo mismo ocurre con la conciencia dentro de la caja, tampoco puede percibir directamente la naturaleza de su mundo, y no siendo capaces de ejercer ese tipo de percepción, tampoco lo son de conocerse a sí mismas dentro de sus propios mundos.

La siguiente figura puede ayudar a aclarar estas ideas,

Y aquí , Y aquí ,

Y aquí ,

Y aquí ,

Y aquí ,

Pero, también esta aquí

Fig. 16

En la figura anterior el observador consciente se indica por un señalamiento anaranjado, los verdes son otros yo´s del mismo observador, solo que en diferentes franjas de espacio tiempo y por tanto en mundos y niveles mentales restrictivos distintos. El señalamiento azul indica el yo del lado oculto (para nosotros) de la realidad, es decir, aquel cuyo hogar es el domino del momento y la energía.

Cuando la conciencia se observa a sí misma, obtiene información para invitar a su realidad a ese “algo” que puede materializarse en diferentes niveles o franjas de espacio tiempo, contribuyendo a la construcción de diversas realidades, en particular, una dentro de cada franja o nivel de percepción espacio temporal de la mente.

Todas son realidades igualmente posibles, aunque tal vez, no igualmente probables, sin embargo, el cambio de realidad no es más que mera cuestión de percepción. Cuando la conciencia es consciente en su franja de espacio tiempo el cual, dicho sea de paso, dentro de su franja se presenta como un continuo, materializa información que observa en el lado oculto (momento-energía). Si se ubica conscientemente en el lado oculto, identificado en la figura con el señalamiento azul, es capaz de percibir cada franja de espacio tiempo, interpretando lo que hay ahí a través de energías. También es capaz de mover su percepción a voluntad enfocándose en una u otra, para decidir finalmente fijar su atención en una en particular, que puede o no ser, aquella de la que originalmente era consciente. Así al ubicar su percepción en otra franja de realidad y decidir percibirla conscientemente, lo que ha hecho es cambiar de realidad. Este es el camino de la conciencia. Cuando la conciencia desea moverse conscientemente de una realidad a otra, sin abandonar la primera, la conciencia se ubica en la frontera entre el lado conocido (para nosotros) donde la realidad se percibe en un marco de espacio tiempo continuo y el otro lado, donde la realidad se percibe en franjas de energía cada una con un tipo, grado o nivel de espacio tiempo, distinción que está en términos del grado de deformación en el mismo.

Sin embargo, el asunto no termina aquí, el observador también puede ser observado por otros observadores dentro de una estructura que podemos llamar “fractal”.

Otro observador

Otro observador Otro observador

Otro observador Otro observador

Ud. está aquí

Otro observador

Fig. 17

Fig. 17 En la figura aparecen una serie de observadores conscientes que al observar el lado oculto o formas desconocidas del primer observador, en cierto sentido, lo invitan a las realidades de cada uno de ellos a través de las formas que hay en él, bajo la interpretación a través de la percepción dentro de un nivel restrictivo de la mente y enmarcadas en una franja de espacio tiempo.

De esta manera, la realidad dentro de una franja de espacio tiempo es percibida por el observador como la superposición de la información extraída a sí mismo y a cada observador de aquello que conforma el lado oculto de cada uno de ellos.

La realidad construida de esta forma es percibida por la conciencia consciente en términos de sus restricciones mentales, bajo un marco de espacio tiempo específico

y también sujeta a una congruencia de formas y percepciones dentro de un marco específico de momento energía, y espacio tiempo.

Y aquí Ud. está aquí

Otros observadores

Realidad del observador consciente formada por la superposición de “algos” mediante la interpretación mental de esos “algos” contenidos tanto en el lado oculto de los otros observadores como de sí mismo

Fig. 18

Es importante remarcar que la interpretación que la conciencia hace de los “algos” que observa, debido a que lo hace dentro de un mismo perfil restrictivo y una franja de espacio tiempo, propicia que todas las formas encajen en la “historia” completa mediante la congruencia, tanto entre ellas, como con el marco de percepción, esto es, con su franja espacio tiempo.

No todos los entes observados son capaces de observar, algunos solo contienen formas y aunque son conciencia, no son conscientes y por tanto, no son capaces de observar para materializar los lados ocultos de otros entes y el suyo.

Pareciera que aquí termina la trama de la construcción de realidades, pero no es así, aún falta explicar algo, y es el comportamiento fractal de la conciencia y la manera en que esto influye el proceso de construcción de realidades.

Para eso nos apoyaremos en el siguiente esquema,

Fig. 19

En la figura cada círculo amarillo con un punto negro en el centro representa un observador observado, en tanto la figura humana en las posiciones medias representa un observador consciente observando. La línea más gruesa significa que se observa a sí mismo, o de forma equivalente, a su lado oculto (dentro de la caja), pero también observa a los otros 5 observadores. Lo mismo ocurre con los otros dos observadores observando. La realidad de cada observador se constituye mediante la superposición de lo que extrae al observar cada uno de los 6 círculos.

Como no solo existen 3 observadores conscientes, sino uno infinidad, el esquema se repite una y otra vez de acuerdo a una estructura fractal.

Fig. 20

En la figura las líneas rojas representan la observación de un observador consciente sobre el lado oculto de todas las otras conciencias dentro de la estructura fractal que lo rodea. Es así como cada conciencia observaría de la misma manera, indicada en flechas rojas, bajo el esquema fractal. Cabe recordar que la flecha roja gruesa representa la observación sobre sí misma de la conciencia.

Y aquí sucede algo interesante, así como en la figura 16 el observador, lo observado y los demás observadores son lo mismo, igual ocurre en la figura 20, en última instancia, cada observador, en su papel de observado, o de observador, es el mismo, ¡todos somos la misma conciencia fractalizada!

La siguiente figura representa de manera más clara esta idea.

Fig. 21

En la figura cada espiral, no importa su tamaño contiene a otras espirales iguales, y estas a otras, y así sucesivamente, estas representan conciencias conociéndose a sí mismas a través de la fractalización de ellas mismas. En este sentido la conciencia no cambia. Esto es una representación equivalente a la presentada en la figura 20. La conciencia es única y por ello todos somos ella. Ella se conoce a través de sus fractales, y sus fractales a través de más fractales que en última instancia revelan lo que hay en la conciencia absoluta. Sin embargo los fractales no tienen fin, ni tampoco el pleno conocimiento de la conciencia misma. En otras palabras, no hay forma en que la conciencia se conozca a sí misma en absoluta plenitud, y mientras eso no ocurra, seguirá generando fractales a manera de “sensores” que permita conocer lo incognoscible, ella misma.

Es, en este sentido, que puede afirmarse: “Lo incognoscible es el generador de lo infinito”. Y paradójicamente, también lo incognoscible es responsable, a través de lo que he denominado la posibilidad imposible, de la realidad.

Pero, ¿a qué me refiero cuando menciono, posibilidad imposible?, bien, sucede que tal posibilidad es, justamente, la imposibilidad de la conciencia de conocerse a sí misma en su estado inerte.

Cuando decimos “un infinito de posibilidades”, es claro que todas y cada una de ellas son parte y existen per se en la conciencia. Pero una cosa es posibilidad y otra probabilidad. No todas las posibilidades tiene la misma probabilidad de formar parte de una realidad propia. Sin embargo cuando hablamos de un infinito de posibilidades, y la suma total de las probabilidades asignadas a cada una debe ser de uno, es claro que si el número de posibilidades es infinito, la probabilidad de cada una sería cero. Esto implicaría que no habría realidades materializables ni materializadas. Si la posibilidad de que la conciencia en su estado inerte se conozca a sí misma es nula, esta se convierte en la posibilidad imposible, y de inmediato las demás se vuelven posibles con un cierto grado de probabilidad, y es ese grado de probabilidad la que las vuelve materializables, lo que se traduce en realidades propias perceptibles por conciencias conscientes.

En otras palabras, la imposibilidad de la conciencia absoluta de conocerse a sí misma en su estado original da lugar a un infinito de fractales, o conciencias, cada una con una infinidad de posibilidades.

Nuevamente me pregunto, ¿habrá algo en las tradiciones místicas de alguna o varias creencias espirituales de la antigüedad que sugieran la veracidad de estas afirmaciones?

Vayamos a la Biblia Judeo Cristiana, en particular al libro del profeta Malaquías el cual forma parte del antiguo testamente.

Yo soy Di-s, yo no he cambiado Malaquías 3:6 Versión Biblia de Israel

Ahora voy a reproducir un fragmento extraído del Sefer HaZohar o Libro del Esplendor.

“Cuando el más misterioso quiso revelarse a sí mismo, primero produjo un punto singular que fue transmutado en un pensamiento, y en éste ejecutó innumerables diseños e innumerables grabados. Luego grabó en la sagrada y mística lámpara un dibujo místico y más santo que fue un edificio maravilloso que surgía de en medio del pensamiento.”

“Este es el llamado MI (quién) y fue el comienzo del edificio, existente y no existente, hondamente sepultado, incognoscible por el nombre. Solamente fue llamado MI (quien). Deseo volverse manifiesto y ser llamado por el nombre y entonces se vistió en una vestidura refulgente y preciosa y creó ELeH (estos) y ELeH adquirió un nombre.”

“Las letras de las dos palabras se entremezclaron formando el Nombre completo ELOHIM.” “Mientras aún fue llamado MI fue improductivo (sin cambio), y no trajo a la existencia las fuerzas latentes, pero en cuanto creo ELeH (estos) y asumió su adecuado Nombre, ELOHIM entonces, por el poder de esto Nombre, produjo formas acabadas”.

Es claro que MI puede identificarse con esa conciencia absoluta que lo es todo, todo esté en ella y ella está en todo. ELeH, sin duda se refiere a sus fractales, la

multiplicidad dentro de la unidad, replicándose en una estructura auto-contenida, por lo que estrictamente hablando no cambia.

Elohim es una palabra hebrea plural, por esta razón no debe traducirse, como Di-s, pues la traducción correcta es Di-ses. Y si pensamos en Elohim como un fractal infinito, sin duda la traducción correcta resulta más adecuada y representativa.

Desde esta perspectiva, cada conciencia, no importa que tantas conciencias fractales tenga ligada a ella es llamada Di-s. Es, en este sentido que todos somos dioses (Elohim) por lo que tenemos la esencia de MI, pero no somos MI, la esencia absoluta que lo contiene todo.

Desde el punto de vista del cristianismo, ¿estaré diciendo una blasfemia?, veamos que dice la Biblia al respecto.

Yo dije: “Ustedes son dioses, y todos ustedes son hijos del Altisimo” Salmos 82:6 Jesús les dijo: “¿No está escrito así en su ley: YO DIJE: USTEDES SON DIOSES?” Juan 10:34 Creo que es muy claro, al menos para mí, que Jesús y David sabían que la conciencia absoluta tuvo que fractalizarse en un infinito de conciencias para conocerse a sí misma y abrir así la puerta a la “materialización” de las realidades propias de cada una.

Todo comienza con una conciencia infinita MI, debido a la imposibilidad de conocerse a sí misma en su estado inerte y absoluto, suceden dos cosas, se fractaliza o equivalentemente se forma ELeH, las posibilidades se vuelven finitas y por tanto materializables, Elohim es el primer fractal con una estructura autocontenida que se repite hasta el infinito, y como la finita infinidad de posibilidades está ligada a cada fractal o conciencia y su número es infinito, entonces las posibilidades también lo son, he ahí el misterio, Yo soy Di-s, yo no he cambiado.

Considero que este es el momento idóneo para hablar acerca de campo, campo cuántico y vacío cuántico dentro del contexto de campo.

¿Qué es un campo? El concepto de campo es un concepto fundamental en física, como lo son los conceptos de espacio y tiempo, y como ellos no tiene una definición fácil con palabras sin utilizar matemáticas. Prácticamente todo el mundo tiene una idea intuitiva de lo que es el espacio y el tiempo, y aunque no de forma totalmente consciente, también de lo que es un campo. ¿Qué es el tiempo? La respuesta no es fácil, pero la idea intuitiva de lo que es el tiempo la podríamos contextualizar dentro de lo que podríamos denominar la flecha “psicológica” del tiempo, además este dista de ser una experiencia directa, no existe un objeto denominado tiempo que pueda estudiarse por sí mismo. Lo que puede observarse es que el universo cambia, guarda una distinción respecto a si mismo, una diferencia. La cuantificación abstracta de esa diferencia y ese cambio es aquello a lo que llamamos tiempo.

Entonces si algo no cambiara en lo absoluto, ¿no estaría sujeto a la idea de tiempo?, así es.

Sin embargo la palabra cambio está asociada a la palabra movimiento y en nuestro universo todo está en movimiento desde la partícula más pequeña hasta la galaxia más grande, por tanto todo cambia y por lo mismo en todo está implícita la idea de tiempo.

Los físicos utilizamos diferentes definiciones matemáticas del concepto de tiempo según la rama de la física de la que estemos hablando. El tiempo en mecánica clásica, mecánica relativista, mecánica cuántica, termodinámica, cosmología, etc., tiene definiciones matemáticas diferentes en apariencia, pero compatibles entre sí en cierto sentido; por ello, todos lo físicos creemos que todas estas definiciones corresponden al mismo concepto fundamental, el tiempo. ¿Qué es el espacio?, en esta ocasión la idea intuitiva que todos tenemos está ligada a la separación entre cuerpos y al igual que en el caso del tiempo tampoco existe

un objeto denominado espacio que pueda estudiarse por sí mismo, sin embargo, de acuerdo a nuestra percepción sensorial, el espacio en el universo en el que vivimos tiene tres dimensiones, estas son: altura, profundidad y longitud, esto es fácil de entender si imaginamos un muro, todo muro tiene altura, longitud y profundidad.

Al igual que en el caso del tiempo, cuando nos referimos al espacio los físicos utilizan diferentes definiciones dependiendo de la rama de la física con la que estemos tratando, por ejemplo el espacio cosmológico con el espacio cuántico), sin embargo, todos los físicos creemos que estas definiciones corresponden al mismo concepto fundamental, el espacio Con el concepto fundamental de campo pasa lo mismo, hay varias definiciones matemáticas precisas y diferentes entre sí, sin embargo todas describen un mismo comportamiento esencial. En verdad todos tenemos una cierta noción intuitiva de lo que es un campo, si no me creen, piensen en la gravedad, o como los físicos la denominamos, campo gravitacional. Desde una descripción clásica o cotidiana no relativista de este campo, si tomo una piedra con mi mano y la suelto, observaré que cae hacia el suelo. ¿Por qué cae? Porque el campo gravitatorio produce una fuerza en la piedra dirigida hacia el centro de la Tierra. Este experimento físico pone en evidencia la razón por la cual todos los días al andar nos mantenemos ligados al piso. Cada paso que damos es un recordatorio inconsciente y subconsciente de que existe un campo gravitatorio que nos rodea por doquier y nos atrae hacia abajo. El campo gravitatorio está en el espacio que nos rodea incluso si no hay ningún objeto que sirva para demostrar su existencia. En este caso es el campo gravitacional, el que está ligado al espacio de forma intrínseca, sin embargo, como veremos más adelante lo mismo ocurre con los demás campos. Recordemos que este ejemplo lo he dado desde la perspectiva clásica, pues en realidad, considerando el formalismo de la Relatividad General, no es la tierra la que jala a los objetos, es el espacio tiempo el que oprime contra la tierra los objetos.

En la teoría de la relatividad general de Einstein “el campo gravitatorio” es el propio espacio-tiempo del universo; la intensidad local de este campo depende de la curvatura local y cualquier distribución de energía (o masa) curva el espacio-tiempo.

Esto implica que ni la masa ni la energía generan el campo gravitacional, solo lo perturban o “distorsionan” y es ese grado de deformación lo que define la intensidad local del campo.

En este punto me gustaría hacer una observación que también, aunque de forma indirecta, se desprende de mis ecuaciones para el formalismo cuántico. Dado que, desde la perspectiva del campo de energía-momento el espacio tiempo no es continuo, sino que está estratificado en franjas y el cambio desde una banda a otra genera quanta de espacio-tiempo, sería difícil pensar que algo discontinuo podría albergar el concepto de deformación como tal. Es la deformación del campo de energía la que provoca que se perciba el espacio tiempo como deformado, cuando en realidad no es así, la deformación no ocurre en el espacio tiempo debido a la presencia de una masa o energía, es debida a las fluctuaciones del campo de energía la que genera la aparente deformación del espacio tiempo. Sin embargo, los efectos de esta deformación son los que se prevén en la Relatividad Especial.

Imaginen una alberca con cuadritos de azulejos si mueven el agua en la superficie pareciera que el piso se deformara.

Otro campo clásico del que también todos tenemos una noción intuitiva es el campo magnético de los imanes. Un imán tiene dos polos norte y sur. Si tomamos dos imanes, al acercar sus polos norte se observa una fuerza de repulsión entre ellos; al acercar un polo norte al polo sur del otro imán se percibe una fuerza de atracción y costará trabajo evitar que no se peguen. Con unas limaduras de hierro en una hoja de papel y un imán se puede llegar a ver las líneas equipotenciales de este campo magnético, al que los físicos llamamos campo electromagnético, que también es producido por los objetos con carga eléctrica. El campo electromagnético se distribuye por todo el espacio del universo. El imán altera este campo electromagnético universal solo en sus cercanías y si nos alejamos su efecto se vuelve despreciable (al separar mucho dos imanes no notaremos ninguna fuerza entre ellos). No es que lejos del imán desaparezca el campo magnético

aparentemente producido por el imán, lo que ocurre es que el imán altera “el campo electromagnético” que permea todo el espacio del universo, pero su efecto es local y lejos es tan débil que no podemos medirlo.

Cada

pequeña

región

de

espacio

del

universo

“contiene”

un

campo

electromagnético; todo punto matemático del espacio tiene un valor concreto del campo. Este campo tiene dos componentes y podemos decir que se trata de dos campos, un campo eléctrico y un campo magnético asociados de forma simultánea a todos y cada uno de los puntos del espacio. Cuando una región del espacio está vacía, se encuentra alejada de “deformadores” de campo magnético y de campo eléctrico, nos parece que dicha región no contiene nada, pero no es así, esta región está “ocupada” por el vacío de diversos campos, entre ellos el campo electromagnético, el campo gravitatorio y otros campos. Cuando uno piensa en la ausencia de deformadores de campo, uno se imagina un valor nulo, al cual le asigna la denominación de vacío, esto es, un valor cero que sugiere la ausencia de campo.

Esta imagen clásica no tiene nada que ver con la realidad, ya que los campos que existen en el universo son campos cuánticos, cuyo vacío cuántico no corresponde a un valor nulo sino a fluctuaciones constantes del campo en el espacio-tiempo.

El principio de incertidumbre de la mecánica cuántica afirma que en regiones muy pequeñas del espacio todos los campos se encuentran fluctuando de forma continua y anárquica. El vacío no está vacío; el espacio vacío está ocupado por campos. El vacío del campo electromagnético es el estado del campo en el que no se tiene ninguna partícula (las partículas del campo electromagnético se llaman fotones, son las partícula de la luz), pero dicho campo fluctúa de forma constante y los físicos han sido capaces de diseñar experimentos para verificar la existencia de este vacío cuántico del campo (gracias al efecto de Casimir o al efecto de Lamb). Las fluctuaciones del campo en el estado del vacío no paran nunca.

La diferencia entre una teoría clásica de campos y una teoría cuántica de campos es que en la segunda las excitaciones localizadas del campo están cuantizadas, es decir, se pueden contar.

Hasta aquí se ha mencionado que el vacío son fluctuaciones de un campo, pero sucede que las partículas también son fluctuaciones de dicho campo, por lo que es válido preguntarse ¿cuándo las fluctuaciones de un campo corresponden a una partícula?

Al integrar la energía o el momento en un pequeño volumen del campo, la física cuántica nos dice cuántas de estas excitaciones, ondas, fluctuaciones, rizos (ripples en inglés) hay en dicho volumen. Cada “excitación” tiene una energía y un momento dado (el momento determina la velocidad de la excitación, que en las partículas sin masa invariante es proporcional a la energía pues éstas se mueven a la velocidad de la luz). Puede haber una, dos, tres, …, o cualquier número natural, incluso cero, pero no puede haber media excitación, o un tercio, o dos tercios, o cualquier otro número real. Cuando estas excitaciones cumplen la ecuación de Einstein E=mc² (E=-mc² H.C. Elías), se les considera excitaciones on-shell y decimos que son las partículas del campo. En el caso del electromagnetismo estas excitaciones on-shell se corresponden con los fotones, que al ser partículas sin masa invariante cumplen E=pc tanto para Einstein como para H.C. Elías, pues los físicos siempre escribimos la fórmula de Einstein como E²=(mc²)²+(pc)²),. Cuando estas excitaciones no cumplen con dicha ecuación son excitaciones off-shell a las que se les denomina “partículas virtuales”. Es importante remarcar que estrictamente no tienen nada que ver con las partículas, ya que el uso de esta palabra puede crear confusión a los menos empapados en estas cuestiones.

En física de partículas, una partícula virtual es una partícula elemental que existe durante un tiempo tan corto que debido al principio de insertidumbre de Heisenberg no es posible medir sus propiedades de forma exacta. El término «partícula virtual» se utiliza en contraposición a «partícula real» para explicar las

infracciones que aquella parece cometer contra las leyes de conservación durante sus interacciones, o de forma equivalente, no cumple con la ecuación de Einstein.

En páginas anteriores cuando me referí a una formulación derivada, pero ligeramente diferente de las ecuaciones de la relatividad especial de Einstein, llegue a la siguiente ecuación: Ek ²=

Mo²[v⁴ - 7v²c² + 9c⁴] + p²c² 4(1 - c²/v²)

v> c

Como expliqué en aquel momento, no significa que la partícula viaje a velocidades superiores de la luz, sino que adquiere una energía equivalente que se ve reflejada como una tensión interna que cambia su masa por masa negativa, así como su flecha de tiempo. Cuando aumenta esta energía, puede incluso diluirse el tiempo y romperse la conexión causal, pudiendo la masa tomar distintos valores e incluso cero, simultáneamente.

Si la velocidad o la energía cinética corresponde a valores mucho mayores que “c”, la ecuación puede simplificarse, Ek² = m²v⁴ + p²c⁴ 4 Cuando las mencionadas excitaciones cumplen la ecuación E= -mv²/2, para partículas con masa negativa, se trata de excitaciones on-shell y por tanto, las partículas del campo. En el caso del electromagnetismo nos estaríamos refiriendo a los fotones, que al ser partículas sin masa invariante cumplen E=pc, lo cual se desprende de la ecuación anterior, E²= (mv²/2)²+(pc)². Al igual que sucediera en el caso de las partículas de masa positiva, cuando estas excitaciones no cumplen con la ecuación anterior, son

análogamente excitaciones off-shell o “partículas

virtuales”, pero ahora relacionadas a partículas de masa negativa.

De acuerdo a lo anterior tendríamos partículas on-shell y off-shell o virtuales, en ambos casos, esto es, para masas positiva y negativa.

En este punto es conveniente profundizar en la razón por la cual a las excitaciones off-shell se les denomina partículas virtuales, aunque de hecho no son partículas.

Se utiliza esta denominación de “partícula” a las partículas virtuales porque aunque no son partículas su interacción con partículas (o con campos) puede transformarlas en partículas pasando de ser fluctuaciones off-shell a fluctuaciones on-shell. El término “virtual” se refiere a que las fluctuaciones off-shell no son observables de forma directa, en otras palabras se puede detectar una partícula, pero no una partícula virtual. Muchos físicos interpretan las fluctuaciones del vacío como fluctuaciones de partículas off-shell o virtuales.

En un campo clásico el estado de vacío no contiene nada, está “quieto” y no presenta ninguna onda ni ningún otro tipo de fluctuación del campo. Sin embargo, en un campo cuántico el estado de vacío está continuamente fluctuando con excitaciones off-shell, por lo que es habitual decir que es un “mar de partículas virtuales” (pero no hay que olvidar que esto es solo una metáfora, que nadie se imagine partículas apareciendo y desapareciendo por doquier). La razón es que si escogemos cierto volumen del espacio-tiempo y observamos que el campo en fluctuación está en estado de vacío en dicho volumen, podemos elegir volúmenes más pequeños y observar fluctuaciones que se comportan como “partículas virtuales” que aparecen y desaparecen sin violar la relación de incertidumbre de Heisenberg para la energía y la duración de un proceso, Δt ΔE ≥ ℏ. Este principio permite fluctuaciones tipo “partícula virtual” con energía ΔE siempre y cuando su duración sea menor de Δt. De hecho, las fluctuaciones del vacío son muy complicadas, si fijamos nuestra atención en un volumen cada vez más pequeño, ΔE cada vez sería más grande, provocando que se observaran más y más fluctuaciones aunque con duraciones cada vez más cortas, ya que Δt pequeño.

sería cada vez más

En el caso de partículas con masa invariante igual a cero, por ejemplo los fotones, ocurre lo mismo que para las partículas con masa invariante, ya que si el número de fotones en cierto volumen elemental es cero, decimos que dicho volumen contiene el vacío del campo cuántico, cuya energía y momento totales son cero.

En el modelo estándar, las fuerzas fundamentales están transmitidas por los bosones de gauge. Cuando estos bosones transmiten las fuerzas son partículas virtuales, y son creados en el vacío.

Incluso en el vacío más perfecto, ya sea el que se cree en un laboratorio, el espacio intergaláctico, o el vacío interatómico, son creados continuamente bosones de gauge con una existencia extremadamente breve. La mecánica cuántica predice que la energía del vacío nunca puede llegar a ser cero. La energía menor posible del vacío se llama energía del punto cero, y es precisamente esta poca (aunque no nula) energía la de las partículas virtuales. Este modelo del vacío se llama vacío cuántico.

La transmisión de las fuerzas entre las distintas cargas de cada interacción está descrita por la teoría cuántica de campos, que describe cómo los bosones de gauge virtuales se transmiten a través del vacío polarizado entre las cargas reales.

Algunos de estos bosones también se presentan como partículas reales en distintos fenómenos: 

Los fotones son partículas reales cuando los observamos en cualquier tipo de radiación electromagnética, como la luz o los rayos X. En cambio, cuando transmiten

la interacción

electromagnética entre

partículas

con

carga

eléctrica los fotones son virtuales. 

Los gluones reales forman los llamados mesones y bariones híbridos, así como las glubolas o bolas gluónicas (la existencia de ambos aún no está comprobada). Los gluones que transmiten la interacción fuerte entre partículas con carga de color son virtuales.

Pero una cuestión aún a resolver es saber si todos los bosones de gauge sin masa que existen, incluidos los que arriba se exponen como reales, son al fin y al cabo virtuales. Estas partículas se mueven a la velocidad de la luz, y por tanto, atendiendo a la teoría de la relatividad de Einstein, el tiempo que tardan en propagarse entre dos puntos cualesquiera del universo es instantáneo desde el punto de vista de las partículas. Entonces, al ser el tiempo de emisión y absorción instantáneo, ¿serían virtuales?

Los objetos matemáticos con los que hemos de lidiar en teoría de campos son el espacio-tiempo, las representaciones lineales de los campos y los potenciales en dicho espacio-tiempo, y los grupos de simetría gauge que se aplican a las componentes de estos potenciales, reflejando su redundancia física implícita. El formalismo matemático natural para describir todos estos objetos es la teoría de fibrados de la geometría diferencial. Un fibrado general es una terna de objetos: un espacio base, un espacio de fibras y un grupo de Lie de simetrías. El espacio base será el espacio-tiempo en el que “viven” las fibras, que pueden ser los campos o los potenciales (cada fibra está asociada a un punto del espacio base) y el grupo de Lie representa las simetrías “internas” de las fibras.

Lo más sorprendente para el matemático es que en física de partículas no se utiliza la teoría de fibrados más general posible, sino solo la teoría de fibrados principales.

En un fibrado principal el espacio de fibras y el grupo coinciden, es decir, las fibras son las transformaciones geométricas del grupo y no hay que introducir un espacio de campos o de potenciales aparte. Todo funciona como si a cada punto del espacio-tiempo le asignáramos un grupo de simetrías. Para el físico esto es muy abstracto, pero así son las cosas. Muchos físicos prefieren pensar en dimensiones extra del espacio tiempo que están compactadas de tal forma que a baja energía “emerge” el grupo de simetrías, sin embargo, por ahora estas ideas tipo KaluzaKlein son solo eso ideas y habrá que esperar a futuros experimentos realizados en el CERN para saber si las dimensiones enrolladas son o no, parte del espacio tiempo.

Seguramente se estarán preguntando, ¿qué es el fibrado principal desde un punto de vista epistemológico? La verdad es que no se sabe. La idea más sugerente nos lleva a teorías de Kaluza-Klein, dimensiones extra del espacio-tiempo y teorías de cuerdas. El espacio-tiempo, a baja energía o distancias grandes comparadas con la escala de Planck, se comporta como si tuviera cuatro dimensiones y un grupo de simetrías asociado a cada punto. El grupo de simetría podría emerger de una teoría a alta energía o distancias comparables a la escala de Planck en la que hubiera cierto número de dimensiones extra del espacio. No observamos estas dimensiones extra porque serían muy pequeñas y estarían compactadas (su “volumen” sería finito). Los campos emergerían de la curvatura de estas dimensiones extra.

Pareciera ser que la necesidad de estas dimensiones extra y la idea de un vacío cuántico fractal son consistentes. A continuación demostraré el porqué de tal afirmación.

En la actualidad el espacio estable y absoluto de Newton, con trayectorias continuas y determinadas, ha dejado paso a un espacio cuántico asociado a unas extrañas trayectorias discontinuas y fracturadas, llamadas por ello trayectorias fractales, cabe mencionar que no son propiamente trayectorias. La existencia del cuanto de acción o constante de Planck, base de la física cuántica, es la causa de ese cambio fundamental, al igual de otros muchos cuyas profundas consecuencias ya hemos visto.

La existencia de este cuanto supone, realmente, la desaparición del espacio vacío como tal. La mínima energía posible en el espacio (fluctuaciones cuánticas) deja de ser cero para pasar a depender del inverso de la distancia considerada. A la menor distancia posible (longitud de Planck = 10 -35 metros) se le asocia una energía considerable, equivalente a una masa de 0,00002 gramos, y si mantuviéramos la misma relación, la masa correspondiente a un metro sería del orden de 1,2 x1024 toneladas. Pero la propia existencia del mínimo cuanto de acción (principio de incertidumbre de Heisenberg) - determina que las fluctuaciones de energía del vacío queden acotadas, y sean cada vez menores conforme aumenta la distancia. Para

las distancias macroscópicas, cotidianas para nosotros, son prácticamente nulas.

El espacio plano y estable ha dejado paso, en regiones puntuales, a un vacío cuántico modulado por sus fluctuaciones de energía que le dotan de una estructura fractal, discontinua. Dicha estructura, aparentemente extraña en la teoría, es por el contrario de lo más común en el mundo real. Cualquier superficie, por ejemplo, por lisa que nos parezca, al examinarla con un aumento progresivo la observaremos cada vez con mayores imperfecciones, hendiduras y discontinuidades. Ocurre con cualquier objeto del mundo real, la esfera, el cubo, o la línea perfecta no existen. No dejan de ser simplificaciones convenientes a las que asociamos conceptos sencillos y fáciles de manipular. Sin embargo las simplificaciones nos pueden ocultar detalles decisivos.

Supongamos que queremos recorrer, a pie, la distancia entre dos puntos determinados. Si la medimos sobre un plano, en línea recta, encontraremos una distancia determinada que se verá ampliamente superada cuando hagamos el trayecto en la realidad. Tendremos que subir, bajar, desviarnos un montón de veces de la trayectoria teórica preestablecida sobre el plano. En la realidad, habremos seguido una trayectoria fractal. Si ese mismo viaje lo hubiera hecho un insecto, su trayectoria habría sido mucho más irregular que la nuestra y la distancia a recorrer mucho mayor porque el paso del insecto es considerablemente menor que el humano.

Dimensión

fractal = dimensión

topológica + factor

dimensional

El factor dimensional, siempre positivo, es tanto mayor cuanto más irregular es el fractal. En una línea perfecta eso no ocurre, pero en una trayectoria fractal sí. Una línea teórica tiene dimensión topológica o aparente igual a la unidad, pero para una línea fractal existe un factor dimensional positivo, que se suma a la dimensión aparente para constituir la que llamamos dimensión fractal. Conforme sea más discontinuo e irregular un fractal mayor será este factor y, por tanto, mayor su dimensión fractal.

La característica más especial de los fractales es su dimensión. Siempre es positiva y superior a su dimensión topológica. En cierta manera, de forma intuitiva nos indica la dimensión del espacio que son capaces de ocupar. Una hoja de papel plana es un ejemplo de objeto de dimensión topológica 2, pero si la arrugamos conseguimos que ocupe un espacio de mayor dimensión, entre 2 y 3 (normalmente fraccionario).

Lo mismo ocurre con una línea (dimensión 1) que si la hacemos lo suficientemente intrincada e irregular es capaz de ocupar un plano (dimensión 2) e incluso un espacio (dimensión 3). Si la línea llega a ocupar el plano su dimensión fractal será 2 y si ocupa el espacio tridimensional, su dimensión fractal será 3.

Las fluctuaciones de energía determinan la propia geometría del espacio. No son simples variaciones sobre un fondo fijo y estable, por lo que analizando su estructura podremos averiguar algo más sobre la referencia espaciotemporal que determinan.

Por una parte son no diferenciables, hasta el punto de que son la causa directa de la desaparición del concepto clásico de trayectoria continua en el vacío. Por otra parte su estructura es auto semejante a cualquier escala.

Si tomamos cualquier distancia mayor que la distancia de Planck, por pequeña que sea (diámetro atómico, por ejemplo) y cualquier otra distancia de orden cósmico (diámetro de un cúmulo estelar), a una distancia doble le corresponderá una energía del vacío mitad, y a una distancia mitad una energía del vacío doble (inverso de la distancia).

En base a estas simples propiedades es factible suponer que la estructura asociada a la energía del vacío de las fluctuaciones cuánticas es fractal.

La líneas fractales gozan de una característica notable con relación a su dependencia espacial: una línea fractal capaz de recubrir el plano, para alejarse de cualquier punto arbitrario una distancia efectiva L debe recorrer una distancia media L2. A otra línea fractal capaz de llenar el espacio le ocurre algo similar: para alejarse de cualquier punto arbitrario una distancia efectiva L, deberá recorrer, como media,

una distancia total L3. Es decir, el valor de los exponentes 2 y 3 se corresponde con las dimensiones fractales de las líneas.

Sabiendo la dimensión del fractal podemos calcular su dependencia espacial y a la inversa. Lo que ocurre con las curvas fractales (dimensión topológica 1) lo podemos generalizar a cualquier estructura fractal (isotrópica) con mayor dimensión topológica, dividiendo su dimensión fractal por su dimensión topológica.

Reducimos así la dispersión de resultados y encontramos más fácilmente símiles con ejemplos sencillos como trayectorias unidimensionales. A este cociente le llamaremos dimensión fractal relativa:

Dim. frac. relativa = (dim. Topológica + coef. dimensional )/(dim. topológica).

En el caso particular de la energía asociada al vacío sabemos que depende inversamente de la distancia (L -1). Si fuera una simple línea (dimensión 1) encontraríamos que su dimensión fractal sería -1, pero como la energía es una magnitud tridimensional su dimensión fractal será -3, lo que obedece a un coeficiente dimensional negativo e igual a -6. Justifiquemos esto,

Dado que L está elevada a la (-1), la dimensión fractal es (-1), como la energía es una magnitud tridimensional su dimensión fractal será (-3) y dado que se trata de un espacio tridimensional, la dimensión topológica es 3 de la ecuación,

Dim Fract

= Dim. Topologica + Coef. Dim, y resolviendo para el coeficiente

dimensional se tiene, Coef. Dim = Dim Fract – Dim Topológica Coef. Dim = -3 – 3 = -6

Tanto la dimensión fractal como el coeficiente dimensional negativos son resultados anómalos que obedecen a una causa sorprendente que veremos a continuación.

Volvamos a fijarnos en una simple hoja de papel que supondremos de espesor despreciable. Si la arrugamos estamos “fabricando” un fractal con dimensión mayor de 2 y menor de 3, es decir estamos sumando a su dimensión topológica un factor dimensional tanto mayor cuanto más intrincado sea su arrugamiento. ¿Pero qué ocurre si a la hoja lisa, sin arrugar, la enrollamos sobre uno de sus extremos de la forma más fina posible?: A su dimensión topológica 2 le habremos restado una de sus dimensiones. En cierta forma, estamos realizando una operación con resultados opuestos al arrugamiento. En un caso se suma un factor dimensional y en el otro se resta.

Si sobre la expresión de la dimensión fractal relativa aplicamos la siguiente transformación de resta de dimensiones, que llamaremos T: T = Valor (dim. topológica – coef. dimensional),

Obtenemos la siguiente expresión para un universo con el mismo valor de dimensiones enrolladas que de coeficiente dimensional: Dim. fractal relativa = (dim. topológica)/(dim. topológica – coef. dimensional).

Dim. Fractal relativa = dim. Topológica/ T

Si a esta expresión le igualamos el valor (-1) encontramos que el resultado anómalo obtenido se correspondería al de un universo con 6 dimensiones enrolladas y con un factor dimensional, también de 6, dentro de un espacio con dimensión topológica igual a 3.

Dim. Fractal relativa =

3 3

-

= -1 6

Para un factor dimensional 6, en un universo tridimensional “sin dimensiones enrolladas”, obtendríamos una dimensión fractal de las fluctuaciones cuánticas de valor 9, y su dependencia sería proporcional a la raíz cúbica de la distancia (no a la inversa de la misma). El vacío no sería, desde luego, vacío y las fluctuaciones cuánticas aumentarían con la distancia e impedirían la más mínima estabilidad imprescindible para formar estructuras estables de materia.

Dim. Fractal relativa =

3 3

+

= 6

3

=

1/3

9

En cambio el modelo con dimensión fractal relativa igual a (-1), implicaría que la variación de la energía sería proporcional al inverso de la distancia. Considerando 3 dimensiones espaciales ordinarias y 6 enrolladas permitiría la estabilidad y la aparente vacuidad del vacío cuántico.

Ya hablamos del espacio, ahora es momento de retomar el asunto de los campos y las partículas, y plantearnos nuevamente las preguntas, ¿qué es un electrón?, ¿dónde se encuentran el electrón y otras partículas dentro de este torbellino de ideas y nociones matemáticas?

El electrón, como ya he mencionado es una fluctuación localizada del campo cuántico electrónico. El vacío de este campo corresponde a la ausencia de electrones (un estado con cero electrones); en una región del vacío el campo está constantemente fluctuando, pero no hay ningún electrón “on-shell” en dicha región, por tanto no hay ningún electrón. En las regiones del espacio donde hay un electrón lo que hay son fluctuaciones localizadas del campo electrón que corresponden a una partícula on-shell, y en las que no, es decir, en el vacío cuántico, no solo surgen

bosones de gauge, sino también pares partícula-antipartícula, por ejemplo pares electrón-positrón, o pares quark arriba-antiquark arriba, etc. Siempre debe crearse una partícula con su antipartícula, conservándose así el número fermiónico del universo. Las partículas que surgen de este modo son virtuales porque en cuanto aparecen, tienen tan poca energía que al instante se aniquilan entre sí.

Cerca de cualquier tipo de partícula real que tenga algún tipo de carga asociada a cualquier tipo de interacción, las partículas virtuales que surgen en el vacío y tienen dicha carga se polarizan durante su corta existencia, dando lugar así a una polarización neta del vacío a su alrededor.

Tomemos como ejemplo un electrón real: los pares electrón-positrón virtuales que aparecen a su alrededor se polarizan: los electrones virtuales repeliéndose del real, y los positrones virtuales acercándose. El efecto total de la polarización del vacío es el de reducir la carga efectiva de la partícula real, fenómeno conocido como apantallamiento.

Todos los electrones del universo son idénticos entre sí (indistinguibles) y tienen exactamente las mismas propiedades. La razón es que son excitaciones de un único campo (común a todos ellos), el campo electrón. ¿Qué es el espín del electrón? Como las unidades físicas o dimensiones del espín son las mismas que las del momento angular que mide cómo gira un cuerpo, mucha gente se imagina el electrón como una bolita que gira; los dos valores del espín serían las dos direcciones posibles de giro. Esta analogía no tiene ningún sentido físico, sin embargo, en ocasiones sirve con fines didácticos sin incurrir en errores graves. El espín del electrón lo que nos dice es que el campo electrónico tiene varias componentes y cómo estas componentes se deben relacionar entre sí para que el campo sea invariante relativista.

Antes de continuar hablemos de simetría y belleza. ö

Comencemos por las simetrías en el espacio-tiempo. En física cuando uno habla de belleza o simetría, se refiere a la invariancia de las leyes respecto a ciertos movimientos o desplazamientos. En este sentido tenemos la invariancia respecto a los movimientos giratorios en torno a un eje perpendicular al plano de movimiento.

A esto se le denomina simetría rotacional. De forma similar las leyes también son invariantes tanto en desplazamientos en el espacio como en el tiempo, la primera defina la simetría translacional espacial y la segunda la simetría translacional en el tiempo.

Gracias al Teorema de Nöether cada simetría o invariancia respecto a desplazamientos en el espacio tiempo, lleva asociada una ley de conservación. De esta manera la simetría rotacional conlleva la conservación del momento angular, la simetría espacial, la conservación del momento lineal y la simetría temporal, la conservación de la energía.

De manera análoga si consideramos invariancia de las leyes físicas desde mi perspectiva, es decir, considerando “desplazamientos” en el marco de los momentos (lineales)-energía, esperaríamos que el espacio y el tiempo se conservaran.

Si hacemos pasar un electrón a través de un campo magnético observaremos que este en ocasiones se desvía hacia “arriba” y en otras hacia “abajo”. Este comportamiento era evidencia de que el electrón tenía una propiedad interesante, a la que denominaron spin, ya que en cierta forma asemejaba a un giro. Pero veamos a fondo ¿qué es el spin del electrón?

Lo primero que tenemos que considerar es que el electrón no es una esfera, no tiene radio y por tanto no puede girar como lo haría un cuerpo esférico en el espacio tiempo. Los físicos entendieron que hay un espacio interno dentro de las partículas, en este caso del electrón que genera un momento angular magnético en solo dos direcciones posibles en presencia de un campo magnético, pero que no es propiamente una rotación.

La solución desde la perspectiva matemática que se le dio a esta situación fue imaginar que en cada punto del espacio tiempo hay un espacio interno fuera del espacio tiempo. Siendo así que en cada punto hay partículas que “perciben” ambos tipos de espacio, el espacio tiempo y el espacio interno.

En cada punto del espacio tiempo hay asociado un espacio interno, en este caso

una circunferencia que técnicamente se llama espacio U(1). Una partícula puede moverse por el espacio tiempo. Pero además puede seleccionar un valor de la circunferencia, apuntando con una flecha a uno de sus puntos, del espacio interno que estamos considerando ahora.

Cuando las “flechas” de un grupo de partículas en el espacio tiempo apuntan simultáneamente en la misma dirección y al cambiar todas sus flechas lo hacen exactamente igual se dice que actúan bajo una simetría gauge global.

Sin embargo, la idea de que todas las flechas al inicio apuntan en la misma dirección sea algo simplista, siendo más probable que en un inicio las flechas de las diferentes partículas ubicadas en el espacio tiempo apunten en diferentes direcciones y luego al cambiar, las nuevas direcciones también sean distintas. A este tipo de comportamiento se le conoce como simetría gauge local.

En este caso el problema es de comunicación, pues ¿cómo saben en qué momento empezar a cambiar cuando la primera cambia en presencia de algún estímulo externo que puedan percibir, por ejemplo, el campo magnético en el caso de los electrones?

Para que exista simetría gauge local es necesario un mecanismo de comunicación entre las partículas que coordine los diferentes “movimientos” de la “flechita”, para que de esta forma, aunque el origen de cada una sea diferente, todas cambien en la misma “proporción”.

Como mencioné anteriormente Emmy Nöether probó la existencia de una conexión general entre las simetrías continuas y las cantidades conservadas, y arrojó nueva luz sobre la estructura de las teorías con simetrías locales.

El Teorema de Nöether dice: “TODA SIMETRÍA DE UN SISTEMA FÍSICO IMPLICA UNA LEY DE CONSERVACIÓN”

Consideremos la simetría de gauge local en términos de la invariancia respecto a rotaciones puntuales del campo para partículas tipo electrón en movimiento, esto conlleva la aparición del campo electromagnético y de una partícula de conexión, el “fotón”.

Existe otro tipo de invariancia respecto al corrimiento de fase en ondas asociadas a partículas estacionarias que involucra la simetría de gauge global o de fase. En virtud del teorema de Nöether esta simetría conlleva la conservación de la carga eléctrica.

Recapitulando, la invariancia de las leyes físicas frente a estos cambios en los espacios internos generan dos cosas, aparecen cargas conservadas (invariancia simetría gauge global) para partículas estacionarias, en nuestro caso la carga eléctrica, en el caso de los quarks la carga de color, y lo que es más interesante, aparece una interacción que es la forma en la que los distintos puntos del espacio tiempo se comunican la posición de la “flecha” en el punto elegido en el espacio interno asociado a cada uno de ellos (invariancia gauge local) para partículas con carga en movimiento. En este caso, surge el electromagnetismo. Es decir, la interacción definida por el fotón no es más que una manifestación de una simetría, una transformación que deja invariante nuestra física.

En particular, este campo electrónico tiene espín 1/2, es decir, las excitaciones de este campo se comportan como un vector de cuatro componentes divididas en dos parejas. Más aún, el electrón y el positrón (su antipartícula) son excitaciones diferentes del mismo campo, no son dos campos separados. Aplicando un gauge adecuado se pueden separar las cuatro componentes de tal forma que una pareja representa al electrón y la otra pareja al positrón. Además, las dos componentes de cada pareja corresponden a partículas con helicidad derecha y helicidad izquierda, respectivamente (la helicidad es la proyección del espín en la dirección del momento, es decir, de la velocidad). Dos electrones pueden ocupar el mismo nivel atómico en un átomo (tener la misma energía) si tienen espines opuestos, es decir, si uno corresponde a las excitaciones de las componentes de la pareja y el otro a las de la otra componente.

Aún falta entender él porque el electrón tiene masa al igual que otras partículas.

Pues bien, el electrón tiene masa porque se acopla al campo de Higgs que logra intercambiar excitaciones de las componentes del campo de helicidad derecha en excitaciones de las componentes del campo de helicidad izquierda y viceversa. El campo de Higgs es, en última instancia, la causa de que no haya dos electrones en la Naturaleza, uno con helicidad derecha y otro con helicidad izquierda, permitiendo que haya un único electrón que “oscila” entre una helicidad y la otra comportándose como si tuviera masa no nula.

Antes de continuar, considero muy importante aclarar este concepto de helicidad, introducir el concepto de quiralidad, y exponer más a detalle la relación que tienen con el campo de Higgs, para que el electrón puede adquirir masa.

Comencemos imaginando 2 observadores, uno en frente del otro, supongamos además que están mirando un reloj (con la cubierta trasera transparente), el cual se encuentra entre ellos. Uno le dice al otro: "Que reloj tan bonito, lástima que gire al revés", a lo que el otro responde: "¿Qué estás diciendo?, el reloj gira correctamente".

¿Cuál de ellos tiene razón? Pues los 2 tienen razón, la respuesta depende del sistema de referencia que utilicemos. En este caso el sentido de giro del reloj (horario o anti-horario) es claramente una convención humana y depende de la posición del observador. Sin embargo, como Albert Einstein demostró en su teoría de la relatividad no pueden existir sistemas de referencia privilegiados, las leyes y magnitudes fundamentales del Universo deben ser las mismas para todos los observadores. Vamos a comprobar este principio de forma bastante sorprendente en una de las más fundamentales propiedades de las partículas elementales: el ya mencionado spin.

Todas las partículas que forman la materia (llamadas fermiones) tienen un momento angular intrínseco: el spin. El spin es un fenómeno de naturaleza mecánico cuántico, es decir, como ya vimos, no existe una analogía clásica totalmente correcta para definirlo, sin embargo, con propósitos didácticos se puede usar la analogía de la bola que gira sin incurrir en errores fundamentales:

La flecha gris indica el sentido de movimiento y la roja el sentido de giro del spin de la partícula. Esta partícula se denomina partícula de helicidad derecha (por convención si ponemos el pulgar derecho en el sentido de la flecha gris, el movimiento producido al plegar los dedos nos indica el sentido de giro del spin). En las partículas de helicidad derecha el sentido de giro del spin coincide con la dirección de movimiento (es decir, cuando proyectamos el vector spin sobre el vector impulso el resultado es positivo). A continuación representamos la misma partícula de helicidad derecha moviéndose en sentido contrario,

Ahora el sentido del spin cambia pero la partícula sigue siendo la misma partícula de helicidad derecha (puedes comprobarlo poniendo el pulgar de la mano derecha en la nueva dirección de movimiento, veras que los dedos indican la dirección de giro de la flecha roja). Las partículas de helicidad izquierda son entonces las que giran en el sentido opuesto, y siguen una regla similar a la anterior pero utilizando el pulgar de la mano izquierda.

Todas las partículas que forman la materia (electrones, quarks, etc) se presentan en dos tipos: de helicidad izquierda (L) y de helicidad derecha (R).

Otra manera de entender ambos tipos de helicidad es considerar que la helicidad de una partícula es dextrógira si la dirección de su espín coincide con la dirección de su movimiento; y es levógira si las direcciones del espín y del movimiento son opuestas. Matemáticamente, la helicidad es el signo de la proyección del vector de espín sobre el vector momento: levógira es negativa, dextrógira es positiva.

Las partículas sin masa como el fotón viajan siempre, bajo cualquier sistema de referencia, a la velocidad de la luz. Esto quiere decir que ningún observador puede "adelantar" a un fotón y "observar" que sucede con el sentido de giro de su spin. Por esto, en partículas sin masa, un fotón con helicidad D (derecha) será siempre, bajo cualquier sistema de referencia un fotón con helicidad D y lo mismo sucede para un fotón I es decir, con helicidad izquierda. Sin embargo, en las partículas con masa un observador puede en principio desplazarse a mayor velocidad que dicha partícula de forma que puede adelantarla y observar que sucede con el sentido de giro del spin. ¿Qué sucederá entonces? ¿Cambiará la partícula su sentido de giro dependiendo de donde se encuentre el observador?

Si así fuese entonces el spin no sería una propiedad intrínseca de la partícula. Lo que sucede es lo siguiente: el observador que adelanta a la partícula ve que esta se aleja de él en sentido contrario, por tanto observará que (para él) ha invertido su sentido de movimiento y por tanto su helicidad, sin embargo, el sentido de giro del spin no cambia, lo que cambia es su helicidad. Debemos darnos cuenta de que la partícula no ha cambiado en absoluto, se trata de la misma partícula. Esto se entiende mejor en la siguiente figura:

En la primera figura el observador antes de adelantar a la partícula observa una partícula de helicidad D. Al adelantar a la partícula, el observador ve una partícula que se desplaza hacia atrás, osea, de helicidad I, pero el sentido de giro del spin, que es la magnitud físicamente medible no cambia, en las partículas con masa la helicidad no es medible por los experimentos, los experimentos no distinguen entre por ejemplo un electrón D o un electrón I, sin embargo, el sentido de giro del

spin si es medible (por ejemplo observando si el electrón se desvía hacia un lado u otro en un campo magnético). Por tanto, no es posible distinguir entre un sistema de referencia u otro tal y como establece la relatividad, incluso puede interpretarse que la naturaleza ha duplicado (pero solo a efectos matemáticos) la naturaleza del electrón para que los principios de la relatividad sean válidos, es decir, para que no haya ningún sistema de referencia privilegiado. Visto esto, podemos afirmar que la masa es algo que nos permite decir si la helicidad de una partícula es algo fundamental e intrínseco de esta o no: en las partículas sin masa sí lo es pero en las partículas con masa no, en éstas últimas la propiedad relacionada que sí es intrínseca de la partícula y por tanto independiente del observador es la quiralidad.

En las partículas sin masa la quiralidad y la helicidad son la misma cosa. Una partícula será R o L en cualquier sistema de referencia. Sin embargo, las partículas con masa tienen helicidad R o L y una quiralidad independiente también R o L, solo que esta última es independiente del observador.

La quiralidad es un concepto más abstracto que el de helicidad y más difícil de definir.

Por lo mismo antes de aplicar esta idea a los fermiones, trataré de explicarla en términos más familiares.

La quiralidad se define como la propiedad que presentan aquellos objetos que no son superponibles con su imagen especular.

La simetría de formas abunda en la geometría sólida clásica. Una esfera, un cubo, un cono y un tetraedro son simétricos y pueden ser superpuestos con sus imágenes especulares. Sin embargo otros muchos objetos no pueden superponerse con sus imágenes especulares. Por ejemplo, las manos, los pies etc. La mano derecha es la imagen especular de la mano izquierda pero no son superponibles.

Imagen especular

Giro de 180° perpendicular a la hoja

Sin embargo si giramos la imagen especular 180° de forma perpendicular a la hoja, la nueva imagen podría sobreponerse sin problema a su imagen especular.

Regresemos a las partículas, en los fermiones por ejemplo, que son los constituyentes de la materia, la quiralidad está relacionada con el hecho de que si giramos al electrón 180º invertimos el estado cuántico del mismo (es decir lo encontramos multiplicado por -1) y solo cuando lo volvemos a girar otros 180º volvemos a obtener el electrón en el estado cuántico original. La quiralidad nos dice en cuál sentido se desplaza la fase de la función de onda cuando rotamos el electrón, en los electrones de quiralidad D al girar el electrón la fase de la función de onda se desplaza hacia la derecha y en los de quiralidad I hacia la izquierda:

Quiral derecho

Quiral izquierdo

Efecto de la rotación sobre un fermión quiral izquierdo

Efecto de la rotación sobre un fermión quiral derecho

Al contrario que con la helicidad, una partícula puede tener quiralidad D o I y no tener su contrapartida D o I. Las partículas con quiralidad D e I son partículas distintas, de hecho, en el caso del electrón, la partícula de quiralidad I es la que comúnmente llamamos electrón mientras que la partícula con quiralidad D se denomina anti-positrón. Por tanto, dentro del "grupo electrón" se pueden distinguir 4 partículas diferentes: 1- El electrón: Quiralidad I, carga eléctrica -1, con carga débil 2- El anti-electrón: Quiralidad D, carga eléctrica +1, con carga débil 3- El positrón: Quiralidad I, carga eléctrica +1, sin carga débil 4- El anti-positrón: Quiralidad D, carga eléctrica -1, sin carga débil

Electrón

Anti electrón

Positrón

Anti positrón

La carga débil es a la fuerza nuclear débil lo que la carga eléctrica es al electromagnetismo. La fuerza electromagnética se produce por el intercambio de

fotones mientras que la fuerza débil por el intercambio de partículas W y Z, por tanto, ni el positrón ni el anti-positrón sienten la fuerza débil ya que no tienen carga débil.

Esto significa que la naturaleza discrimina entre partículas de quiralidad D y partículas de quiralidad I. Aunque parezca increíble estos 3 elementos están íntimamente relacionados. Si nos fijamos en el electrón y el anti-positrón nos damos cuenta de que para casi cualquier experimento físico, ambas son partículas muy parecidas: tienen la misma masa y la misma carga eléctrica aunque tienen distinta carga débil.

Las partículas con propiedades muy similares pueden experimentar un fenómeno cuántico denominado "oscilación", es decir, puede oscilar la una en la otra formando una especie de superposición cuántica de ambas partículas. Esto es exactamente lo que le sucede al electrón: lo que nosotros denominamos electrón es una mezcla de un electrón y un anti-positrón.

Lo que llamamos electrón

electrón

anti-positrón

Sin embargo, como mencione, el electrón tiene carga débil y el anti-positrón no ¿Qué pasa con la conservación de esta carga? Aquí es donde entra el campo de Higgs. El campo de Higgs se encuentra "condensado" en el vacío cuántico, es decir, es un campo que permea todo el espacio. La partícula de Higgs es la vibración del campo de Higgs (al igual que el electrón es la vibración del campo electrónico) y es una partícula de spin 0 (por tanto es un bosón) y con carga débil. Este campo interacciona con todas las partículas (excepto las partículas sin masa como el fotón), cuando un electrón se desplaza por el espacio interacciona con el campo de Higgs

lo que intercambia la carga débil (y la quiralidad) del mismo con la del Higgs, haciendo posible la oscilación entre el electrón y el anti-positrón. Esta interacción produce un retraso o un desfase temporal en el movimiento de la partícula y es precisamente esta interacción lo que "crea" o produce lo que nosotros llamamos masa. Cuanto mayor es esta interacción, más lentamente se mueve la partícula lo que se traduce en que nosotros medimos una masa mayor y viceversa.

En otras palabras, el electrón al desplazarse por el vacío cuántico interacciona con el campo de Higgs (las cruces en la figura) produciendo la oscilación electrón antipositrón. Esta oscilación puede entenderse como un grado de libertad extra de la partícula lo que se traduce a efectos físicos en que la partícula se mueve más lentamente o equivalentemente que la partícula tenga masa.

Es importante hacer notar que esta explicación de la manera en la que el electrón adquiere masa es válida solo para él, otras partículas adquieren masa de una forma diferente.

Hasta aquí ha quedado claro que el campo cuántico es considerado como una entidad física fundamental: un medio continuo que está presente en todas partes del espacio. Las partículas son simples condensaciones locales del campo, concentraciones de energía que viene y va, perdiendo así su carácter individual y disolviéndose en el campo subyacente. En palabras de Albert Einstein: “Podemos por tanto considerar a la materia como constituida por las regiones de espacio en

las cuales el campo es extremadamente intenso… En este nuevo tipo de física no hay lugar para campo y materia, pues el campo es la única realidad.”

Los budistas han comparado con frecuencia esta ilusión de una substancia material y de un “yo” individual con el fenómeno de una onda acuática, en la que el movimiento arriba y abajo de las partículas de agua nos hace pensar que una “parte” del agua se mueve sobre la superficie. Es interesante ver que los físicos han empleado la misma analogía en el contexto de la teoría del campo para señalar la ilusión de una sustancia material creada por las partículas en movimiento. Así, escribe Hermann Weyl: “Según la teoría del campo de la materia, una partícula material tal como un electrón, es simplemente una pequeña zona de un campo eléctrico, dentro de la cual la fuerza del campo asume valores enormemente altos, indicando que una energía comparativamente muy grande está concentrada en un espacio muy pequeño. Tal nudo de energía, que de ningún modo se presenta claramente delineado contra el resto del campo, se propaga a través del espacio vacío como una onda de agua sobre la superficie de un lago; no existe una substancia de la que pueda decirse que el electrón está compuesto en todo momento.”

Los neo-confucianistas desarrollaron una idea de ch’i que presenta el más asombroso parecido con el concepto del campo cuántico usado en la física moderna. Al igual que el campo cuántico, el ch’ i es concebido como una forma de materia tenue y no perceptible, que está presente por todo el espacio y que puede condensarse en objetos materiales sólidos. En palabras de Chang Tsai: “Cuando el ch’i se condensa, su visibilidad se hace aparente, surgiendo entonces las formas (de las cosas individuales). Cuando se dispersa, su visibilidad deja de ser aparente y entonces ya no hay formas. En el momento de su condensación, ¿podría acaso decirse que ésta no es temporal? Y en el momento de su dispersión, ¿puede decirse sin reflexionar que entonces ya no existe.”

De esta manera, el ch’i se condensa y se dispersa rítmicamente, produciendo todas las formas que, finalmente, se disuelven otra vez en el vacío. Como dice de

nuevo Chang Tsai: “El Gran Vacío no puede componerse más que de ch’i. Ese ch’i no puede más que condensarse para formar todas las cosas. Y esas cosas no pueden sino dispersarse para formar (una vez más) al Gran Vacío.”

Al igual que en la teoría del campo cuántico, el ch’i no es sólo la esencia fundamental de todos los objetos materiales, sino que también transporta sus mutuas interacciones en forma de ondas. Nuevamente hallamos una gran similitud entre ambos bajo la descripción del concepto del campo cuántico que hace Walter Thirring: “La física teórica moderna… nos ha hecho pensar sobre la esencia de la materia en un contexto diferente. Ha llevado nuestra atención de lo visible, las partículas, a la entidad subyacente, el campo. La presencia de la materia es simplemente una perturbación del estado perfecto del campo en un lugar dado; algo accidental, casi podría decirse que es simplemente una “mancha”. Por consiguiente, no existen leyes sencillas que describan las fuerzas que actúan entre las partículas elementales… Tanto el orden como la simetría deberán buscarse en el campo subyacente.”

Con el concepto del campo cuántico la física moderna encontró una respuesta inesperada a la antigua pregunta de si la materia está compuesta de átomos indivisibles o de un “continuum” básico y subyacente. El campo es un “continuum” presente en todas partes del espacio y, sin embargo, en su aspecto de partícula tiene una estructura “granular” y discontinua. Estos dos aspectos en apariencia contradictorios quedan así unificados, pasando a ser considerados como aspectos diferentes de la misma realidad. Al igual que siempre ocurre en cualquier teoría relativista.

La unificación de los dos conceptos opuestos tiene lugar de un modo dinámico: los dos aspectos de la materia se transforman sin cesar uno en otro. El campo condensándose en partícula (Schrödinger) y la partícula disolviéndose en el campo (H.C. Elías).

El misticismo oriental resalta una unidad dinámica similar entre el vacío y las formas que crea, en este caso la analogía más que referirse a las partículas

reales, se refiere a las virtuales, ya estas son las que surgen del vacío. En palabras del lama Govinda: “La relación entre forma y vacío no puede concebirse como un estado de opuestos mutuamente exclusivos, sino sólo como dos aspectos de la misma realidad, que coexisten y están en cooperación continua.”

La fusión de estos conceptos opuestos en un simple conjunto está expresada en un sutra budista con las célebres palabras: “La forma es el vacío y el vacío es en verdad la forma. El vacío no es diferente de la forma, la forma no es diferente del vacío. Lo que es forma, es vacío, lo que es vacío, es forma.”

Pese a emplear términos tales como vacuidad y vacío, los sabios orientales dejan muy claro que cuando hablan de Brahman, Shunyata o Tao no se refieren al vacío ordinario, sino por el contrario, a un vacío que tiene un potencial creativo infinito.

De este modo, el vacío de los místicos orientales puede compararse con el vacío cuántico de la física subatómica en virtud de que este da origen a una infinita variedad de formas virtuales que sostiene por instantes y finalmente reabsorbe.

Como dicen los Upanishads: “Que lo venere tranquilo, como aquello de lo que proviene, como aquello en lo que se disolverá, como aquello en lo que él respira.”

A este respecto citaré las palabras de Ananda K. Coomaraswamy: “En la noche de Brahman, la naturaleza está inerte, y no puede danzar hasta que Shiva lo desea: El sale de Su éxtasis y danzando envía a través de la materia inerte ondas pulsantes de sonido despertador, y ¡Ya!, la materia también comienza a danzar, apareciendo como un círculo de gloria a Su alrededor. Con su danza, sostiene sus múltiples fenómenos. Cuando el tiempo se completa, todavía danzando, destruye El todas las formas y nombres mediante el fuego y confiere un nuevo descanso”. Esto es poesía, pero no por ello deja de ser ciencia.

Cabe comentar, que los nombres no son más que los fractales conscientes de la conciencia que en la cosmogonía de Aztlán se identifican con el Águila, en tanto las formas son sus fractales no conscientes, la serpiente para Aztlán.

Como mencione anteriormente, una teoría de este tipo sobre las partículas subatómicas reflejará la imposibilidad de separar al observador de los fenómenos

observados. Significa, que las estructuras y los fenómenos que observamos en la naturaleza no son más que creaciones de nuestra mente medidora y categorizante. Este es uno de los dogmas fundamentales de la filosofía oriental. Los místicos orientales nos dicen una y otra vez que todas las cosas y sucesos que percibimos son sólo creaciones de la mente, que surgen de un estado particular de consciencia y se disuelven una vez trascendido ese estado. El hinduismo sostiene que todas las formas y estructuras que nos rodean son creadas por la mente bajo el hechizo de mama, y considera que nuestra tendencia a concederles un significado profundo es consecuencia de la ilusión humana.

Ahora tratare de interpretar el párrafo anterior en el contexto de mi visión de la realidad. El vacío cuántico al igual que el campo cuántico, no son más que el origen de las formas, en última instancia una especie de cordón umbilical que conecta la mente con el todo que es la esencia de la conciencia misma, los nombres como ya mencione son las conciencias conscientes que son capaces de observar y en relación al grado de arquetipos limitantes de sus mentes, interpretan esos “algos” o formas que brotan constantemente de eso que constituye una especie de “sustrato” de la conciencia.

En nuestro nivel mental restrictivo los interpretamos como partículas reales y virtuales, pero para otra mente con un nivel mental restrictivo diferente, seguramente interpretará de forma distinta esos mismos “algos”. La esencia de la consciencia Absoluta nunca cambia, solo cambia el significado que le adscribe cada conciencia a lo que percibe dentro de sí misma, en función de sus limitantes.

La realidad no solo es virtual en el vacío cuántico, de hecho también lo es en la escala macro. Permítanme aclarar esto. La realidad no es más que una secuencia de formas que se desarrollan en una línea de tiempo, o al menos, es así como nuestro cerebro interpreta y da sentido a toda la información que recibe de los sentidos. Cada cuadro de esa secuencia se diluye y surge uno nuevo a cada instante, pero como el tiempo en el que esto sucede es muy pequeño, percibimos la realidad como una continuidad, a pesar de que no lo es. Entender esto es

simple, imaginen una lámpara de neón, esta funciona emitiendo pulsos de luz, pero como son muy rápidos pareciera que la luz es continua.

Ese algo que observamos y que somos nosotros mismos nos provee información de lo que somos y todo cuanto podemos ser, pero siempre elegimos reconstruir a cada instante lo que somos, nos repetimos tal cual hemos sido, construyendo, en la mayoría de las veces, nuestra propia prisión.

Y digo en la mayoría de las veces, porque la mayoría de las personas no están conformes con su actual vida, sin embargo, sí hay un reducido número que son felices y aman la manera en la que se desenvuelven los acontecimientos que los rodean, en este caso, ellos no reconstruyen a cada instante una prisión, sino un ambiente de libertad.

En este punto surge una pregunta, no solo interesante, sino profundamente mística, ¿es posible cambiar la realidad?, en particular, ¿la propia realidad?

Antes de contestar a tal cuestión, creo apropiado citar las palabras del escritor libanes Gibran Khalil Gibran, “¿Alguien es capaz de abandonar un edificio en cuya construcción ha gastado toda su vida, aunque ese edificio sea su propia prisión?”

En estas palabras Gibran describe lo que yo llamaría, de forma cruda y desde luego nada poética, MIEDO. Esta emoción es la que impide al ser humano cambiar su realidad. El miedo es la raíz del ego, el deseo y los apegos, ellos son los que provocan que sigamos atados a la misma realidad.

Cambiar la realidad, es posible, en tanto entendamos el libre albedrío como el cambio en el estado del ser, y no le demos ninguna connotación dentro del ámbito del hacer. Pues el hacer está preestablecido por el destino y solo nos ancla con más fuerza a la realidad alterna actual, pero si cambiamos el estado del ser, se construye una nueva realidad en la que todas las formas cambian, incluyendo nuestra apariencia física, cambios que van desde lo más sutil a lo muy tangible.

Una cosa es la construcción de la realidad como reflejo del ser y otra la capacidad de percibir y percibirse en esa nueva realidad, la primera refleja los apegos materiales o la ausencia de ellos, el culto al ego, las dependencias emocionales, la segunda está sujeta a un conjunto de limitaciones que no solo involucran las convicciones, la cultura, la religión, la educación, las costumbres, etc.

Conocer el campo cuántico y entender sus principios fundamentales es muy importante, pues en ellos están codificadas las leyes de la realidad, las cuales son más fundamentales que las leyes de la naturaleza, de ellas surge la verdadera magia, pues trasciende las limitantes de la razón y la percepción sensorial.

Cuando comprendamos que somos campo cuántico, seremos capaces de realizar la magia inherente en cada uno.

Nota final: Para quienes quieran conocer el desarrollo matemático más completo de las ecuaciones de H.C. Elías pueden consultar la tesis profesional “Revisión epistemológica de la física clásica, cuántica y relativista y la geometrización de los Eventos”.

Hiram Castro Elías. 8 de agosto de 1985. Acervo histórico

Universidad Iberoamericana campus Santa Fé, CDMX.