4R FY XJ IJY
ZX^SQNLJ BG 4PรถF (SFHFSTFO
105
I
deen om mørkt stof opstod i 1930’erne. Flere fysikere undersøgte bevægelse og energi i galakser og galaksehobe og stødte i den forbindelse på uoverensstemmelser mellem teoretiske beregninger og observationer. Fx afhænger undvigelseshastigheden i en galakse af galaksens masse. Jo større masse galaksen har, des større er tyngdekraften på de enkelte legemer, og hermed skal der en større hastighed til at undslippe.
De første tegn på mørkt stof Fra Newtons mekanik ved vi, hvordan punktmasser tiltrækker hinanden. Har vi to masser m og M i afstanden r er størrelsen af tyngdekraften, FG, mellem dem givet ved:
FG = G
mM r2
hvor G = 6, 67 · 1011 Nm2/kg2 er gravitationskonstanten. Densiteten af stjerner, og dermed masse, er størst i centrum af en galakse. Set fra en planet eller stjerne langt ude i galaksen, er det en god
106 Hjerneblod l
3/2014
approksimation at betragte galaksens centrum som en punktmasse. Det kan man måske overbevise sig selv om ved at observere Mars, Saturn eller en af de andre planeter i vores solsystem på nattehimlen. Planeterne er meget tættere på os end Mælkevejens centrum, men alligevel ses de kun som små lysglimt. Stjernerne roterer i galakserne i næsten cirkulære baner. Da det almindelige stof fra en vis afstand af galaksens centrum kan betragtes som en punktmasse, må vi fra denne afstand kunne
sammenligne størrelsen af tyngdekraften med størrelsen af den indadrettede kraft i en cirkelbevælgelse. Denne er givet som:
FC = m
v2 r
Ved at sætte de to kraftudtryk lig hinanden fås et udtryk for hastigheden som funktion af afstanden fra centrum af galaksen:
v(r) =
!
GM r
Denne hastighed er undvigelseshastigheden. Et legeme i afstanden r fra galaksens centrum med en hastighed større end v(r) vil således flyve ud af galaksen.
Det bringer os frem til en observation, der indikerer eksistensen af mørkt stof. Ser vi på spiralgalaksen NGC 3198 og benytter de måledata, vi har for den almindelige masse, dvs. stjerner og lignende, findes efter en række beregninger hastighedsfordelingen givet i figur 1. Det ses, at for r > 10 kpc går hastigheden ca. som 1/v (den røde linje), som vi forventede, da r galaksens centrum på lang afstand kan betragtes som en punktmasse. De observationelle data stemmer imidlertid ikke overens med det forventede resultat. De målte hastigheder er langt højere end forventet og nogenlunde konstante over store afstande (se figur 2). Vi kan således konstatere, at noget er galt med vores teori. Problemet kan have mange løsninger. Fx kan det være, at Newtons love ikke holder på denne skala. Der er udarbejdet såkaldte
107
Elektromagnetisk vekselvirkning:
Vekselvirkning mellem stof, der foregår ved udsendelse af elektromagnetiske bølger/lys.
Astronomiske afstande:
Måles i parsec (pc). 1pc = 3, 08 · 1016 m. På galakseskala benyttes i stedet kiloparsec (kpc), der er 1000 gange større.
Mælkevejen:
Den galakse, vi bor i. Mælkevejen er en spiralgalakse, og vores solsystem er placeret ca. halvvejs ude i en af fangarmene. Mange kender Mælkevejen som en vej af stjerner på nattehimlen, denne vej af lys kommer fra de mange stjerner i galaksens tætte centrum.
MOND-teorier (Modified Newtonian Dynamics), som indeholder korrektioner til Newtons love på stor skala. Disse teorier giver resultater i overensstemmelse med de observerede data fra NGC 3198 og er således en mulig løsning på problemet. En anden forklaring på uoverensstemmelserne mellem Newtons love og de observationelle data, man kunne forestille sig, er, at der er mere masse, end vi kan se. Dette er grundlaget for teorien om mørkt stof. Mørkt stof er stof, der har en gravitationel masse, men ikke vekselvirker med lys, hvorfor vi ikke kan se det. Synligt stof udsender varmestråling og kan derfor kollapse i flade strukturer som spiralgalakser, der har en stor overflade at stråle fra. Siden mørkt stof ikke vekselvirker elektromagnetisk, vil vi forvente, at det ikke kollapser, men er fordelt over en sfære. Ved at lave et passende fit af en model, der både indeholder synligt stof og mørkt stof, er figur 3 fremkommet. Det ses, at tilføjelsen af det mørke stof løser vores problem. Men hastigheden i rotationerne kan også beskrives med andre teorier. Hvorfor foretrækker de fleste fysikere så teorien om mørkt stof? Det gør de af den årsag, at mørkt stof har vist sig ikke bare at løse problemet med rotationskurverne, men bl.a. også at løse problemer med kinetisk energi i galaksehobe og kollisioner af galaksehobe. Ingen af de andre teorier løser problemer i så bredt et spektrum.
Stof og antistof:
almindeligt stof, som vi kender, og selv er lavet af, er opbygget af forskellige partikler. I kender nok de negativt ladede elektroner, de positivt ladede protoner og de neutrale neutroner. Måske har I endda hørt om positronen, der minder meget om elektronen, men har ladningen +1 i stedet for elektronens -1. Positronen er elektronens antipartikel og er så at sige dens diametrale modsætning. Kommer sådan et partikel-antipartikel-par i nærheden af hinanden, vil de omdannes til energi i form af to fotoner. Denne proces kaldes annihilation. Alle partikler har en tilsvarende antipartikel med modsat ladning. Der findes således antiprotoner med ladning -1 og antineutroner med ladning 0.
108 Hjerneblod l
3/2014
Vi står altså i dag et sted, hvor de fleste har accepteret, at mørkt stof findes, men vi ved ikke meget om det og har endnu ikke lavet målinger, der endegyldigt afklarer arten af mørkt stof.
Hvordan kan man se mørkt stof? I forsøget på at øge vores viden benyttes hovedsageligt følgende tre typer eksperimenter: direkte observationseksperimenter, indirekte observationseksperimenter samt kollisionseksperimenter. I indirekte observationseksperimenter studeres mørkt stof-annihilationer. Disse annihilationer er, som vi kender fra stof og antistof. I områder med stor tæthed af mørkt stof, fx centrum af en galakse, vil sådanne annihilationer ske ofte. Direkte observationseksperimenter studerer stød mellem mørkt og almindeligt stof. Mørkt stof strømmer hele tiden gennem jorden, og der vil derfor ske
Figur 1: Forventet hastighedsfordeling i galaksen NGC 3198 givet at kun synligt stof er tilstede.
Figur 2: Observerede data fra NGC 3198.
spredning, da vi ved, der er en eller anden form for interaktion mellem de to typer stof - ellers ville vi ikke observere uoverensstemmelser mellem galaksehobenes rotationshastigheder og Newtons love, der skyldes tilstedeværelsen af mørkt stof. Kollisionseksterimenterne foregår i store acceleratorer, hvor man forsøger at producere mørkt stof ved at kollidere synligt stof. I figur 4 ses et kombineret Feynman-diagram af de 3 tilgange. De grønne linier indikerer tidsretningen. Følger man fx linien for indirekte observation ser vi, at vi har en mørkt stofpartikel (DM - Dark Matter) og en mørkt stofantipartikel, der annihilerer og dermed bliver til energi, for derefter at blive til et almindeligt patikel-antipartikel-par (SM - Standard Model). I det følgende ses nærmere på direkte observationseksperimenter.
Direkte observationseksperimenter Som det allerede er oplyst, er der en konstant strøm af mørkt stofpartikler gennem Jorden. Dette skyldes, at vi bevæger os med Solsystemet rund i galaksen og gennem en gennemsnitligt stillestående sky af mørkt stof. Vi kan udnytte denne partikelstrøm i underjordiske detektorer. Når en detektor graves dybt ned, vil langt det meste forstyrrende stråling blive sorteret fra, da almindeligepartikler bliver stoppet på deres vej ned i jorden. Mørkt stof interagerer imidlertid meget svagt med almindeligt stof, og en stor del af det vil
Figur 3:Hastighedsfunktionen fundet ved at kombinere distributionen af synligt og mørkt stof og fitte til de observationelle data fra NGC 3198.
derfor bevæge sig langt ned i jorden til detektoren. På denne måde får man et så isoleret eksperiment som muligt. Nogle detektorer indeholder en flydende ædelgas som xenon, andre detektorer har et indre af krystal, fx germanium. I det følgende tages udgangspunkt i detektorer med flydende xenon som LUX (Large Underground Xenon) og XENON100 eksperimenterne. Flydende xenon-detektorer indeholder et stort kammer med xenon i væskefase og et mindre med xenon i gasfase. Når mørkt stof kommer ind i detektoren, vil det langt oftest spredes i denne tætte væskefase, da der her er mest at støde ind i, hvorfor vi netop studerer disse spredninger. Når mørkt stof spredes i den flydende fase, frigives energi i form af fotoner, og elektroner ioniseres. De frigivne fotoner detekteres herefter af en form for lyssensorer, dette signal kaldes S1. Ved at lægge et magnetfelt over detektoren, kan man trække frigivne elektroner op til gasfasen, hvor fotoner igen udsendes og detekteres. Dette er signal S2. Et eksempel på en sådan xenon-detektor ses i figur 5. Skitsen er lavet over LUX-eksperimentets detektor. Fra tidligere ved vi, at mørkt stof ikke interagerer elektromagnetisk, dvs. patiklerne er ikke ladede, hvorfor de må interagere på anden vis. Da atomkernene er langt større end elektronerne, vil det således forventes, at mørkt stof spredes her. Det viser sig, at hvis man ser på forholdet S2/S1, er det betydeligt større for rekyler fra
109
Figur 4: Kombineret Feynman-diagram for direkte-, indirekte- og kollisionseksperimenter. De grønne pile indikerer tidsretningen i hvert tilfælde.
Figur 5: LUX’ detektor.
elektronspredning end for rekyler fra kernespredning. Ved at lægge en øvre grænse på S2/S1 kan man således sortere en række hændelser, der ikke kommer fra mørkt stof, fra. Ud fra de målte signaler er det muligt at finde den afsatte energi i detektoren. Denne energi kaldes rekylenergien, ER, og kan bruges til at sætte en nedre grænse på energien af den indkommende mørkt stofpartikel og dermed en nedre grænse på massen. Stødet mellem de to partikler er ikke-relativistisk, da hastigheden er ca. en tusindedel af lyshastigheden. Det er her vigtigt at bemærke, at en mørkt stofpartikel med energien, E, kan forårsage spredninger med forskellige rekylenergier, ER. Alle rekyler har altså ikke samme energi!
Den basale og den differentielle rate Den basale rate er et mål for det totale antal af spredninger, der vil ske i en detektor. Denne rate afhænger af følgende tre størrelser: • Fluksen af mørkt stof, altså hvor mange partikler, der strømmer igennem et givet areal pr. sekund. • Antallet af atomkerner i detektoren (det er kernerne, som det mørke stof spredes på). • Hvor stærkt det almindelige og mørke stof in-
110
Hjerneblod l
3/2014
Figur 6: En hypotetisk differentiel rate, der illustrerer formen.
teragerer med hinanden. Målet for denne størrelse kaldes tværsnittet. Den basale rate medtager alle spredninger uanset størrelsen på rekylenergien. Ved at måle alle spredninger, vil vi altså hurtigt kunne tilpasse denne model til måledataene og opnå ny viden om mørkt stof. Desværre har ethvert eksperiment sine egne begrænsninger, og her ser vi ingen undtagelse. Lige meget hvor godt, vi bygger vores detektor, vil der altid være en tærskelværdi for energien, der skal overskrides, før vi ser et udslag. Der vil altså være en minimal energi, E0, som er den laveste rekylenergi, vi kan se. Desuden giver den basale rate et meget unuanceret billede af spredningerne. Vi får det forventede antal, intet andet. Når eksperimenterne udføres, indsamles imidlertid bedre data end blot et enkelt tal. Eksperimenterne er designet sådan, at rekylenergierne indsamles i enrgiintervaller. Der er altså behov for et mere fintfølende mål for at udnytte denne eksperimentelle viden. Dette mål findes i den differentielle rate. Den differentielle rate giver antallet af spredninger med en bestemt værdi af ER. Som det tidligere er nævnt, kan to mørkt stofpartikler med samme energi give to forskellige rekylenergier. De afsætter altså ikke nødvendigvis al deres energi. Således vil mørkt stof med en høj energi kunne give rekyler med
CERN:
Forskningscenter (European Organization for Nuclear Research) for fysikere og ingeniører beliggende ved Geneve. Hovedformaålet for centeret er at afdække universets fundamentale struktur. I øjeblikket gøres dette ved eksperimenter i partikelacceleratoren LHC (Large Hadron Collider), der er en underjordisk cirkulær tunnel på 27 km placeret på grænsen mellem Frankrig og Schweiz. Her kollideres forskellige partikler med høj hastighed, hvorved de smadres og bliver til andre partikler, der typisk henfalder til et hav af forskellige partikler - og er vi heldige, finder vi blandt alle disse partikler nogle nye.
såvel høje som lave energier, hvorimod mørkt stof med en lav energi kun kan give rekyler med lav energi. Vi vil derfor forvente, at antallet af spredninger, og dermed den differentielle rate, falder med stigende rekylenergi. Et eksempel ses i figur 6. Ved at integrere den differentielle rate op over et af vores energiintervaller finder vi det forventede antal spredninger i netop dette energiinterval. Den differentielle rate kan herefter tilpasses til de eksperimentelle data, så vi får en kurve, der giver de rigtige antal spredninger i hvert interval. Det viser sig, at denne kurve kan opnås for forskellige kombinationer af massen af mørkt stof, MD, og tværsnittet, σ. Ud fra de eksperimenter, vi har i dag, er det altså ikke muligt at finde en entydig masse af mørkt stof.
Nye glimt fra mørket? Vi står i dag i den situation, at vi stadig kæmper for at fastlægge massen af mørkt stof. Men dette spørgsmål er langt fra det eneste, vi ønsker at få besvaret. Hvordan vekselvirker mørkt og almindeligt stof? Er mørkt stof elementarpartikler, eller er det som atomer bygget af mindre bestanddele? Der er nok at tage fat på, og masser af ny viden venter på at blive hevet ud af mørket og frem i lyset Large Hadron Collider. Billede af CERN
Rekylenergien:
Rekylenergien af det ramte almindelige stof i dektoren, ER, er givet ved:
ER =
Er (1 − cos θ) 2
Her er θ spredningsvinklen, r et masseforhold, E = 1/2MDv2 energien af den indkommende mørkt stof partikel med massen MD og hastigheden v. Den mindste energi E, der kan give rekylenergien ER, bliver således:
Emin = min θ
!
2ER (1 − cos θ)−1 r
"
111
Sofie Gregersen 22 år, studerer fysik. Sofie blev bachelor i sommer og er nu på 1 års Erasmus-udveksling i Graz, Østrig (dvs. første år af sin kandidat tager hun i Graz). Her står Sofie uden for universitetet i Graz.
112
Hjerneblod l
3/2014