EJERCICIOS DE REGRESION Y CORRELACION 1. Se han realizado cinco (n) observaciones sobre dos variables, x e y, tabuladas de la siguiente forma X
5
7
10
13
15
Y
2
3
4
5
6
a. b.
determinar la recta de regresión o ajuste. graficar dicha recta
c.
¿cuál es el valor de coeficiente de correlación lineal de Pearson?
d.
¿hay correlación?
2. Dada la siguiente tabla, que muestra edades versus alturas, de un conjunto de estudiantes se pide realizar: a. b.
Diagrama de dispersión o nube de puntos Calcular la ecuación lineal de la recta de regresión
c.
Dibujar sobre la gráfica la línea de regresión
d.
Dibujar sobre la gráfica la línea de regresión basada en la ecuación de regresión obtenida
e.
Estimar la edad de un estudiante de 1,74 m de altura
f.
Estimar la altura de un estudiante de 25 años de edad. Edad
Altura
18
1,60
19
1,75
20
1,50
21
1,68
22
1,84
23
1,71
3. En la siguiente tabla se expresan las superficies sembradas de trigo en miles de hectáreas y las cosechas anuales obtenidas en millones de quintales métricos, en un país europeo.
Superficie
40
41
42
44
46
51
54
cosecha
1,8
2,2
2,1
2,4
2,3
2,7
3
a. b.
Hallar el coeficiente de correlación Hallar la ecuación de la recta de regresión y sobre x
c.
Trazar la recta de regresión
4. Un determinado partido político se plantea el problema de hasta qué punto le pueden compensar los gastos de la campaña de propaganda para las futuras elecciones. En las últimas elecciones, los gastos de publicidad y el número de diputados elegidos han sido: Gastos en publicidad (millones de pesos)
Diputados elegidos
150
3
175
4
325
4
400
6
500
8
La comisión electoral está estudiando la posibilidad de un presupuesto de propaganda de trescientos millones de pesos. a) ¿Cuál será el número de diputados que serían elegidos de ese partido de acuerdo con ese presupuesto, si la imagen del partido no varía respecto a las elecciones anteriores? b) ¿Con qué confianza se puede esperar ese resultado? c) ¿Cuál sería el porcentaje de causas diferentes a la publicidad que influirían en las elecciones? 5. Al realizar una investigación sobre el tiempo de reacción a determinado químico, se aplicó una dosis única a 10 elementos con características similares donde la variable no controlada es la edad y la dependiente, la respuesta a la aplicación. Los resultados obtenidos fueron:
• • • •
EDAD (Días)
18
20
20
21
24
24
25
25
26
27
TIEMPO (MINUTOS)
3
4
3
5
4
6
5
7
6
5
Encuentra la mejor ecuación de ajuste de regresión Estima el tiempo de reacción para un individuo de 22 días Estima la edad de un elemento que marca un tiempo de reacción de 8 minutos Cuál es el nivel de ajuste de la ecuación encontrada?
6. Los siguientes datos relacionan la humedad de una mezcla húmeda de cierto producto, con la densidad del producto terminado:
• • • •
DENSIDAD
18
20
20
21
24
24
25
25
26
27
HUMEDAD
3
4
3
5
4
6
5
7
6
5
Encuentra la mejor ecuación de ajuste de regresión Estima la densidad para una humedad de una mezcla de 8 Estima la humedad de una mezcla que marca una densidad de 22 Cuál es el nivel de ajuste de la ecuación encontrada?
7. La materia prima que se utiliza en la producción de una fibra sintética se almacena en un lugar que no tiene control de humedad. Lecturas de la humedad relativa en el almacén y el contenido de humedad de una muestra de la materia prima (ambas cifras expresadas porcentualmente) tomadas en 12 días dieron los resultados siguientes: HUMEDAD
46
53
37
42
34
29
60
44
41
48
CONTENIDO DE HUMEDAD
12
14
11
13
10
8
17
12
10
15
• • • •
Ajuste a una ecuación de mínimos cuadrados a partir de la cual se pueda pronosticar el contenido de humedad en términos de la humedad. Interprete los parámetros estimados Use el resultado anterior para estimar el contenido de humedad para una humedad relativa de 38% Qué puede decirse sobre la confiabilidad del ajuste?
8. Un director administrativo está intentando desarrollar un sistema diseñado para identificar qué atributos personales son esenciales para avanzar gerencialmente. A 15 empleados que han sido ascendidos recientemente se les practica una serie de pruebas para determinar sus habilidades comunicativas, la habilidad para relacionarse con otros y la habilidad para tomar decisiones. A la clasificación del trabajo de cada empleado (Y) se le hace regresión sobre estas tres variables. Los datos originales son los siguientes:
Clasificació n del trabajo
Habilidad Comunicativ a
Habilidad para relacionars e
Habilidad toma de decisione s
Clasificació n del trabajo
80
50
72
18
75
51
74
84
42
62
Habilidad Comunicativ a
Habilidad para relacionars e
Habilidad toma de decisione s
69
39
73
19
19
68
40
71
20
79
22
87
55
80
30
42
71
17
92
48
83
33
92
59
85
25
82
45
80
20
75
45
73
17
74
45
75
18
63
48
75
16
80
61
75
20
62
59
70
15
Ajuste los datos a modelos de regresión simple y múltiple y haga un análisis de cada uno.