Hoofdstuk 5 : Eerstegraadsfuncties
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 1 / 33
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 2 / 33
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 3 / 33
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 4 / 33
OEFENINGEN
7
A4, nrs. 7, 22 (1,3), 9, 10, 56, WB, 59, 11, en 61 (1,2)
Welke grafieken stellen functies voor?
- vlaf@telenet.be -
geen functie
functie
geen functie
functie
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 5 / 33
geen functie
22
functie
Teken de grafiek van de volgende functies door middel van twee goed gekozen punten.
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 6 / 33
9
Gegeven is de functie f ( x ) = − x 2 − 1. Welke uitspraken zijn waar?
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 7 / 33
10
Gegeven is de functie f ( x ) = − x 2 − 1. Welke uitspraken zijn waar?
56
Gegeven is de functie f ( x ) = − x 2 − 1. Welke uitspraken zijn waar?
1) f (4) = 2.4 − 5 = 3
2) g (3) =
−2 ⋅ 3 = −2 3
3 ) h (−2) =
2 = −1 −2
4) f (−6) = 2.(−6) − 5 = −17 −3 −2 −3 5) g = ⋅ = 1 2 3 2 6) h (6) =
- vlaf@telenet.be -
2 1 = 6 3 Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 8 / 33
7 ) f −1 (13) = 9 2 x − 5 = 13 ⇔ 2 x = 13 + 5 ⇔ 2 x = 18 18 2 ⇔ x=9 ⇔x=
10) f −1 (−21) = −8 2 x − 5 = −21 ⇔ 2 x = −21 + 5 ⇔ 2 x = −16 −16 2 ⇔ x = −8 ⇔x=
WB
4 8) g −1 = −2 3
9) h−1 (2) = 1 2 =2 x x 1 ⇔ = 2 2 ⇔ x =1
−2 4 x= 3 3 ⇔ −2 x = 4 4 −2 ⇔ x = −2 ⇔x=
11) g −1 (2) = −3
12) h−1 (−10) =
−2 x=2 3 3 −2 ⇔ x = −3 ⇔ x = 2⋅
−1 5
2 = −10 x ⇔ 2 = −10 x ⇔ −10 x = 2 2 ⇔x= −10 −1 ⇔x= 5
Bepaal van elke functie het domein, het beeld en de verzameling nulpunten.
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 9 / 33
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 10 / 33
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 11 / 33
59
Gegeven is de functie f ( x ) = − x 2 − 1. Welke uitspraken zijn waar?
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 12 / 33
11
Gegeven is de functie f ( x ) = − x 2 − 1. Welke uitspraken zijn waar?
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 13 / 33
61
Gegeven is de functie f ( x ) = − x 2 − 1. Welke uitspraken zijn waar?
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 14 / 33
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 15 / 33
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 16 / 33
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 17 / 33
OEFENINGEN A4, nrs. 19, 20, 22(2), 65, 28, 72a, 70, 26 en 74(1,2,4) - vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 18 / 33
19
Gegeven is de functie f ( x ) = − x 2 − 1. Welke uitspraken zijn waar?
1) rico k = −4
3 4 −2 rico m = 3 rico l =
2) k ( x ) = −4 x 3 x 4 −2 m( x ) = x 3 l(x) =
20
Bepaal telkens het voorschrift van de functie f ( x ) = ax waarvan de grafiek gaat door het punt ... 1) het punt (1, 4) f (x) = 4x −5 2) het punt 1, 7 −5 f (x) = x 7
- vlaf@telenet.be -
3) het punt (3, 0) f (x) = 0 4) het punt (−3,−4) f (x) =
4 x 3
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 19 / 33
22
Teken de grafiek van de volgende functies door middel van twee goed gekozen punten. 2) f ( x ) = 2
65
Teken de grafiek van de volgende functies door middel van twee goed gekozen punten.
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 20 / 33
28
Bepaal voor elke functie de verzameling nulpunten en controleer grafisch (met Geogebra). 1) f ( x ) =
−1 x +2 4
2) f ( x ) =
−1 x +2=0 4 −1 ⇔ x = −2 4 ⇔ x = −2.(−4)
3 x −5 = 0 2 3 x=5 2 5.2 ⇔x= 3 ⇔
⇔ x=8 f −1 {0} = {8}
72
3 x −5 2
10 3 3 10 3 f −1 {0} = 3 ⇔x=
x ≈ 5,77
Stel een tekentabel op voor elk van onderstaande functies.
2x + 7 = 0
1) f ( x ) = 2 x + 7
⇔ 2 x = −7
−7 2
−
2) f ( x ) =
0
⇔x=
+
2 x −8 3
12
−
- vlaf@telenet.be -
0
−7 2
+
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
2 x −8 = 0 3 2 ⇔ x=8 3 3 ⇔ x = 8⋅ 2 ⇔ x = 12
pagina 21 / 33
− 2 x − 12 = 0
3) f ( x ) = −2 x − 12
⇔ −2x = 12
−6
+
0
−
4) f ( x ) = 4 − 7 x 4 7 +
70
0
12 −2 ⇔ x = −6 ⇔x=
−
4 − 7x = 0 ⇔ − 7 x = −4 −4 ⇔x= −7 4 ⇔x= 7
De grafiek van een functie met voorschrift f ( x ) = mx + q is gegeven. Aan welke voorwaarden moeten m en q voldoen?
m < 0
m > 0
m = 0
q > 0
q < 0
q > 0
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 22 / 33
26
De
1) we noemen f de functie voor de trein en g die voor het vliegtuig. x f (x) = 200 x g(x ) = +2 700
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 23 / 33
3) Met het vliegtuig.
74
Bepaal de eventuele snijpunten van de grafieken van de volgende lineaire functies. 1) f ( x ) = −3 x + 1 en g ( x ) = 6 x + 1 f (x ) = g(x ) ⇔ −3 x + 1 = 6 x + 1 ⇔ − 3 x − 6 x = 1− 1
f (0 ) = −3.0 + 1 = 1
zo kan het ook: g (0 ) = 6.0 + 1 = 1
dus: snijpunt is (0,1)
dus: snijpunt is (0,1)
⇔ −9 x = 0 0 −9 ⇔ x = 0 V = {0}
⇔x=
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 24 / 33
2) f ( x ) = 2 en g ( x ) = x + 1 f (x ) = g(x ) ⇔ 2 = x +1 ⇔ − x = 1− 2 ⇔ −x = −1 ⇔ x =1
4) f ( x ) =
V = {1}
f (1) = 2
zo kan het ook: g (1) = 1 + 1 = 2
dus: snijpunt is (1,2)
dus: snijpunt is (1,2)
−1 1 −1 1 x − en g ( x ) = x+ 3 5 3 4
f (x ) = g(x ) −1 1 −1 1 ⇔ x− = x+ 3 5 3 4 −20 x 12 −20 x 15 ⇔ − = + 60 60 60 60 ⇔ −20 x − 12 = −20 x + 15 ⇔ −20 x + 20 x = 15 + 12 ⇔ 0 x = 27 V =∅ dus: er zijn geen snijpunten, de rechten zijn evenwijdig.
Bereken in oefening 26 voor welke afstand reizen met het vliegtuig even veel tijd kost als reizen met de trein. f (x ) = g(x ) x x = +2 200 700 7x 2x 2800 ⇔ = + 1400 1400 1400 ⇔ 7 x = 2 x + 2800 ⇔
⇔ 7 x − 2 x = 2800 ⇔ 5 x = 2800 2800 5 ⇔ x = 560 ⇔x=
V = {560}
Voor een afstand van 560 km kosten beide vervoermiddelen even veel tijd. - vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 25 / 33
L. Vergelijking opstellen van een rechte door een punt met een gegeven richtingscoëfficiënt : 1) algemeen: ɺɺ ficient ɺɺ m is: Een vergelijking van de rechte door een punt ( x1, y 1 ) met richtingscoef y − y 1 = m ( x − x1 )
2) voorbeeld: Bepaal de vergelijking van de rechte door (3,4) met rico m =
2 . 3
y − y 1 = m ( x − x1 ) 2 ⇔ y − 4 = ( x − 3) 3 2 ⇔ y −4 = x −2 3 2 ⇔ y = x −2+4 3 ⇔ y=
2 x +2 3
M. Vergelijking opstellen van een rechte door twee gegeven punten : 1) algemeen:
Een vergelijking van de rechte door twee punten ( x1, y 1 ) en ( x 2 , y 2 ) is: y − y1 = hierin
y 2 − y1 ( x − x1 ) x 2 − x1
y 2 − y1 ɺɺ cie ɺɺ nt. is de richtingscoeffi x2 − x1
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 26 / 33
2) voorbeeld: Bepaal de vergelijking van de rechte door (3,4) en (-1,2) y − y1 =
y 2 − y1 ( x − x1 ) x 2 − x1
2−4 ( x − 3) − 1− 3 1 ⇔ y − 4 = ( x − 3) 2 1 3 ⇔ y −4= x− 2 2 1 3 ⇔ y = x− +4 2 2 ⇔ y −4=
⇔ y=
1 5 x+ 2 2
OEFENINGEN A4, nrs. 40, 42 (1,2), 43, 64 (5,6), 67 (C,D), 41, 29 en 44
40
Welke grafieken stellen functies voor?
1) y − y 1 = m ( x − x1 )
2) y − y 1 = m ( x − x1 )
⇔ y + 7 = 2 ( x − 4)
⇔ y + 2 = 0 ( x + 1)
⇔ y + 7 = 2x − 8
⇔ y +2=0
⇔ y = 2x − 8 − 7
⇔ y = −2
⇔ y = 2 x − 15
voorschrift: f ( x ) = −2 voorschrift: f ( x ) = 2 x − 15 - vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 27 / 33
3) y − y1 = m ( x − x1 ) 3 ⇔ y + 2 = −1 x − 4 ⇔ y + 2 = −x + ⇔ y = −x +
3 4
3 − 2 4
voorschrift: f ( x ) = −x +
42
3 − 2 4
Welke grafieken stellen functies voor? 1) y − y 1 =
y 2 − y1 ( x − x1 ) x2 − x1
5−4 ( x + 3) 1+ 3 1 y − 4 = ( x + 3) 4 1 3 y −4= x + 4 4 1 3 y = x+ +4 4 4 1 19 y= x+ 4 4
⇔ y −4=
2) y − y 1 =
y 2 − y1 ( x − x1 ) x2 − x1
2 − 0 1 x − 1 2 0− 2 1 ⇔ y = −4 x − 2 ⇔ y −0 =
⇔ y = −4 x + 2 voorschrift: f ( x ) = −4 x + 2
- vlaf@telenet.be -
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
voorschrift: f ( x ) =
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
1 19 x+ 4 4
pagina 28 / 33
43
Welke grafieken stellen functies
rechte k gaat door (−6,0) en (0,−4) : y − y1 = ⇔ y −0 =
y 2 − y1 ( x − x1 ) x 2 − x1
−4 − 0 ( x + 6) 0+6
−2 ( x + 6) 3 −2 ⇔y= x −4 3 ⇔y=
voorschrift: k ( x ) =
−2 x−4 3
rechte l gaat door (−6,1) en (0,4) : y − y1 =
y 2 − y1 ( x − x1 ) x 2 − x1
4 −1 ( x + 6) 0+6 1 y − 1 = ( x + 6) 2 1 y −1= x + 3 2 1 y = x + 3 +1 2 1 y = x+4 2
⇔ y −1= ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
voorschrift: l ( x ) =
- vlaf@telenet.be -
−9 15 2, : rechte m gaat door 0, en 4 4 y − y1 =
y 2 − y1 ( x − x1 ) x 2 − x1
15 9 + 9 4 4 ( x − 0) ⇔y+ = 4 2−0 9 ⇔ y + = 3x 4 9 ⇔ y = 3x − 4 voorschrift: m( x ) = 3 x −
9 4
1 x+4 2
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 29 / 33
64
67
Welke grafieken stellen functies voor?
5) m =
y 2 − y1 20 − 0 −5 = = x 2 − x1 −8 − 0 2
6) m =
y 2 − y1 0 − 0 = =0 x2 − x1 4 − 0
Welke grafieken stellen functies voor?
−1 2 −1 2) f ( x ) = x 2
C 1) m =
3) f (−2) = 1 f (0) = 0 −1 2 −5 f (5) = 2 f (1) =
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 30 / 33
5 3 5 2) f ( x ) = x 3 −10 3) f (−2) = 3 f (0) = 0
D 1) m =
5 3 25 f (5) = 3 f (1) =
41
Welke grafieken stellen functies voor?
1) 190 − 2,25.52 = 73 Het vast bedrag is 73 euro. 2) f ( x ) = 52 x + 73
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 31 / 33
29
Welke grafieken stellen functies voor?
1) De grafiek bevat de punten (4,0) en (0,1). y − y1 = ⇔ y −0 =
y 2 − y1 ( x − x1 ) x 2 − x1
1− 0 ( x − 4) 0−4
−1 ( x − 4) 4 −1 ⇔y= x +1 4 ⇔y=
voorschrift: f ( x ) =
−1 x +1 4
5 2) De grafiek bevat de punten ,0 en (0,−4). 8 y − y1 =
y 2 − y1 ( x − x1 ) x 2 − x1
5 −4 − 0 x − 5 8 0− 8 32 5 ⇔y= x − 5 8 ⇔ y −0 =
⇔y=
32 x−4 5
voorschrift: f ( x ) =
- vlaf@telenet.be -
32 x −4 5
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 32 / 33
44
Welke grafieken stellen functies voor?
2) f (0) = −4.0 + 10 = 10 Er zat 10 dl in de fles.
y − y1 =
y 2 − y1 ( x − x1 ) x 2 − x1
2 − 8 1 − x 1 2 2− 2 1 ⇔ y − 8 = −4 x − 2
⇔ y −8 =
⇔ y − 8 = −4 x + 2 ⇔ y = −4 x + 2 + 8 ⇔ y = −4 x + 10
3) f (0) = 0 ⇔ −4 x + 10 = 0 ⇔ −4 x = −10 −10 −4 5 ⇔x= 2 Na 2,5 uren is de fles leeg, ⇔x=
dus om 11.40 uur.
voorschrift: f ( x ) = −4 x + 10
- vlaf@telenet.be -
Eerstegraadsfuncties - theorie & oefeningen
pagina 33 / 33