keris 100th forum(final)

타블렛으로 학교에서 1:1 수학 교육을 실현하다 김영재, KAIST 연구원

2012-11-07, KERIS 수요포럼

시범 적용, 공동 연구, 협력은 언제든 연락주세요 010-8611-8474 / yj_kim@kaist.ac.kr

시작

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수학교육의 현실 

언제나 변하지 않는 모습



“수포자”

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수학교육의 현실

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5

타블렛으로 학교에서 1:1 수학 교육을 실현하다

……타블렛 X 수학?

시청각보다는 쓰기 중심

6

1:1 교육 

7

흔히 예상하는 모습

http://gouni.tistory.com/474

1:1 교육이 좋다지만 

학교 현장에서 수학에서 1:1이 어려운 이유 

학교 자체가 1:多 구성



성취도, 지식 수준이 천차만별



정확히 모르는 것을 아는 데 시간이 너무 많이 걸린다.



풀이를 하나씩 보는 것 자체가 불가능에 가까움.



다른 과목보다 한 문제 교육에 오랜 시간이 걸림

필요하지만 도저히 엄두가 안난다

8

다시 정의하는 1:1 교육 1:1 교육은 학생1명=선생님1명이 아니다



1:多의 현실에서 1:1은 어떻게 실현하는가? 

학생이 모르는 풀이를 빨리 살펴볼 수 있어야 한다.



학생이 모르는 것을 보다 빠르게 파악해야 한다.



많은 학생의 풀이를 모아서 볼 수 있어야 한다.



이를 통해, 학생에게 보다 맞는 교육을 제공한다.

9

실현 

10

“타블렛으로 수학 교육을 한다고요?”

LaViola Jr, J. J. and R. C. Zeleznik (2007). MathPad 2: a system for the creation and exploration of mathematical sketches. ACM SIGGRAPH 2007 courses, ACM.

실현 

11

시간을 축으로 생각하면 새로운 시각이 나옵니다

시험 시작

시험 종료

고1 시작

고1 끝

30대 시작

30대 끝

…

…

12

구체화 만들어보다

일반적인 교육 사이클

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강의

피드백

훈련

평가

주안점

발단

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같은 문제, 모두 정답, 하지만, 다른 풀이

좋은 풀이, 나쁜 풀이 

분명히 다르고, 중요한 요소.



두 풀이의 차이로 야기되는 것은?  계산실수 

중고등학생 수학문제풀이의 13~18%가 “실수”



계산실수 예시







i1



b6



B  13

평가에 소외 시 되었던 부분, 하지만 큰 비중.

풀이를 정돈해가도록 하면 좋을텐데

15

16

“

학생들의 풀이과정을 디지털로 모아서 볼 수 있다면…

과연…?

”

17

시작부터 모든 것의 기록 거부감 없을 정도의 가벼운 시험 정교하게 설계된 문제 수치화된 결과

소프트웨어: 시험지

18

소프트웨어: 학습용

19

소프트웨어: 조판기

20

소프트웨어: 학생관리페이지

21

무엇이 나아지는가 

학생들의 풀이 과정을 디지털로 모아서 볼 수 있다. 





풀이 과정 

학생의 수준을 알 수 있다.



정확한 진단, 기록의 추적이 가능.

디지털 

시험지를 모아둘 필요가 없다.



원하는 것만 골라 볼 수 있다.

모아서 



시간 절약, 효율적, 언제 어디서나.

거창한 1:1이 아니라, 한 사람에 대해서 빠르게 파악할 수 있다면, 1:1을 이룰 수 있다.

22

최종 모습

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목표: 학생의 기존 평가지표에 풀이 행태를 추가하여 마치 운동선수 스탯과 같은 형상이 되도록

Correctness

Total Time 1

Total Time 1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4 0.2

Single Time

Correctness

0

Cognitive Load

0.4 0.2

Single Time

0

Cleaness

Cognitive Load

Cleaness

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연구 내용 풀이 성향 분석과 시범 적용 결과

좋은 문제풀이를 배우도록 

문제의 정오답 여부  좋은 풀이 여부 판단



단지 우수한 경우를 보다 생생하게 보여주어도?



가설 

문제를 잘 푸는 학생과 그렇지 않은 학생 간의 차이가 (지식 외에도) 있을 것이다.

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알아낸 것들



우수한 그룹과 일반 그룹의 차이 총

풀이시간

 지우기

비율

 연습장

쓰기

26

27

1. 총 풀이 시간

문제풀이 단계와 시간

A. H. Schoenfeld, “Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics,” Handbook of res earch on mathematics teaching and learning (1992): 334-370.

28

모범 학생의 사례 

L학생. 9/30. 1등급

29

사례 1 

30

M학생. 6/25  8/23  11/8 

4등급  2등급

시간배분의 효율화 반복 최소화 풀이 안정감 향상 계산실수 최소화

사례 2 

S학생. 6/21  8/23  11/8 

2등급 중위권  1등급

31

사례 3 

P학생. 6/21  8/23  11/8 

2등급 상위권  전교 2등

32

33

2. 한 문제의 시간

우수한 학생의 공통점 쓰기

보기

• • • •

초반의 긴 생각 시간 시간 단절이 적음 생각과 풀이의 구분이 명확함 삭제 후 되풀이하는 경우가 없음

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좋지 않은 풀이 시간 쓰기

지우기

보기

• 초반 생각 시간 짧음 • 계속되는 단절 • 잦은 지움

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시간의 쓰임이 다르다

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쓰기

지우기

보기

좋지 않음 • • • •

초반 생각 시간 짧음 시작부터 뭐라도 써댄다 풀이 중 계속되는 단절 불규칙한 지우기

우수함 • • • •

초반 생각이 길다 시간 단절이 적음 확실한 역할 구분 오탈자 외엔 지우기 없음

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3. 풀이의 진행 방향

모르는 문제가 있다 4번

5번

6번

7번

38

…

10번

시험시간

6. 지식

재해석

11번

연습장이나 제대로 쓰면

39

Y학생 5등급 8/24. 2번

실제 사례: M학생 

6/25. 2번.



11/8. 9번.

40

실제 사례: S학생 

6/21. 10번.

41 

11/8. 6번.

실험 설계 

가설 





우수 그룹의 특성을 찾은 후, 이를 일반 그룹에 모방하게 할 경우, (여러가지 교육적, 인지적 이유로) 문제풀이 능력 또는 성취도가 향상될 것이다.

목표 

우수 그룹의 문제풀이 특성을 일반 그룹과의 차이를 통해 찾 아낸다.



이를 이용하여 일반 그룹에 훈련하여 성취도 변화를 알아낸 다.

전제 

우수 그룹의 문제풀이 특성에 공통점이 있다.



일반그룹이라 할지라도, 기본적인 문제풀이 능력은 있어야 한다.

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파악한 요소들

43



Navigation Count: 페이지 넘김 비율



Erasing Ratio: 지우기 비율



Vertical Movement: 필기 세로축 이동

Group

Features (Avg., Sd.) NC

ER

VM

우수그룹

3.85, 3.04

0.10, 0.18

0.4, 0.27

일반그룹

5.78, 3.91

0.17, 0.23

0.28, 0.29

훈련에 대한 추이 Features (Avg., Sd.)

Group

우수

일반

NC

ER

VM

1

2.59, 1.70

0.11, 0.18

0.46, 0.27

2

3.18, 1.70

0.13, 0.12

0.40, 0.31

3

2.87, 2.23

0.09, 0.13

0.41, 0.22

1

4.03, 2.71

0.14, 0.21

0.38, 0.29

2

4.17, 3.17

0.11, 0.18

0.32, 0.29

3

3.25, 3.63

0.12, 0.17

0.31, 0.26

제안된 Feature의 추이

Total Score General Avg. Sd. 1 0.39 0.50 2 0.39 0.50 3 0.45 0.50 High-scoring 1 0.67 0.40 2 0.62 0.47 3 0.62 0.46

Easy Difficulty General Avg. Sd. 1 0.50 0.50 2 0.53 0.50 3 0.60 0.49 High-scoring 1 0.82 0.38 2 0.69 0.46 3 0.74 0.44

Medium Difficulty General Avg. Sd. 1 0.51 0.50 2 0.45 0.50 3 0.49 0.50 High-scoring 1 0.80 0.40 2 0.67 0.47 3 0.69 0.46

Hard Difficulty General Avg. Sd. 1 0.17 0.38 2 0.18 0.38 3 0.27 0.44 High-scoring 1 0.40 0.49 2 0.50 0.50 3 0.44 0.50

난이도별 추이

히스토그램 

계산실수가 줄어듦을 확인

45

교육적 성과

46



고1 40여명의 학생에게 프로그램을 3회 훈련 시 약 10%의 성취도 상승.



반복풀이보다는 하나의 문제에 신중한 자세를 취함.



부담없는 방법(10문제 30분)과 가시적인 효과로, 이용자의 호응이 높았음.



부담없이, 자신을 되돌아보고, 비교해본다.

사례: H 학생

동일학생 1회, 3회, 4회 훈련 결과 (좌측부터) 풀이가 점차 정돈되어감.

47

48

마무리 시사점, 한계점, 미래

타블렛으로 수학교육을 개선 



선생님은 

학생의 성향을 빨리 파악할 수 있고,



그에 대한 다음 교육의 방향을 잡을 수 있게 됨

학생은 

다른 학생의 생생한 본보기를 탐구



풀이를 다시 돌아봄으로 보다 진지한 풀이를 수행

1:1에 더 가까운, ICT의 힘으로 더 나은

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그 외에… 



교육 프로그램의 실효성? 

기존 교육 방식에 대한 보조 역할로 적용



부담이 없는 “디지털 시험지”



초등학교에는 적용가능한가요?

사용자 반응 

학부모: 점수 만이 아닌, 온전한 기록의 보존.



선생님: 상대적 난이도 비교의 장점, 언제든 리뷰 가능.



학생: 흥미 증가, 비교를 통한 학습이 주는 강한 동기, 생 생한 재현, 스스로를 다시 돌아보는 기회.

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시사점과 한계점 



다른 과목에의 시사점 

새로운 시각: 디지털 복각이 아닌, ICT만이 가능한 것



만능도구는 없다: 특정 타겟을 위한 최적의 학습도구로



기존 시스템의 장점을 수용: 모두 바꿀 수는 없다

한계점 

역시나, 단말의 한계.



적용 범위 

2~4등급 학생에게 최적



보다 많은 학생에 적용 되도록, 강의 기능과 시너지 필요

51

미래 



52

연구의 발전 방향 

보다 의미있는 문제풀이 특성 검출 및 정규화



보다 자세한 수준의 성취도 차이 분석

향후 발전 방향 및 사업화 

분당 J중학교에 1년간 시범적용. 

디지털교실, 타블렛 40여대, 11월부터, 1년간.



Microsoft와 협력을 통해 적용 확대



수학SNS 서비스 ‘바로풀기’와 소셜 기능 추가 



교실 안, 교실 밖의 지속되는 수학 학습

공공교육데이터베이스 Lobster와 연계 작업 중

감사합니다



시범 적용, 공동 연구, 협력은 언제든 연락주세요  

김영재



010-8611-8474



yj_kim@kaist.ac.kr

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