"Fibras de refuerzo: Desafíos en obras subterráneas" Fermín Sanchez - Consultec y Geosa by Instituto del cemento y del hormigon

FIBRAS DE ACERO: DESAFÍOS EN OBRAS SUBTERRÁNEAS Relator: Fermín Sánchez Reyes1 1. Director Técnico en GEOSA, Geología, Geotecnia y Obras Subterráneas, SRL, de CV, México

FIBRAS DE ACERO: DESAFÍOS EN OBRAS SUBTERRÁNEAS INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN

INTRODUCCIÓN

USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN Las fibras para mezclas de hormigón en múltiples formas, tamaños, colores y materiales. Hoy en día, la mayoría de fibras empleadas pueden clasificarse en 3 tipos: 1. Fibras de acero 2. Fibras micro-sintéticas. 3. Fibras macro-sintéticas

Las fibras como refuerzo para hormigones se han empleado por milenios. Los romanos las utilizaban en la forma de pelo de caballo. De Rivaz, 2018

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN Hoy en día se emplean particularmente fibras de acero y sintéticas.

De Rivaz, 2018

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN • El comportamiento del hormigón reforzado con fibras se debe estudiar mucho más allá que por la simple superposición de las características de la mezcla y de las fibras • Debe analizarse como un material compuesto • También es muy importante tener en cuenta la interacción entre ambos materiales, por ejemplo, la transferencia de cargas entre la matriz de hormigón y el sistema de fibras

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN PARA UNA TRANSFERENCIA ADECUADA DE CARGAS DEBEN CUMPLIRSE LAS SIGUIENTES TRES CONDICIONES: • Superficie de contacto suficiente (número, longitud y diámetro de las fibras) • La naturaleza de la interface fibra-mezcla la cual permite la correcta transferencia • Las propiedades mecánicas intrínsecas: el módulo de Young, anclaje y resistencia a tracción de las fibras permite que las fuerzas sean absorbidas sin romperlas o elongarlas excesivamente.

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN PROPIEDADES IMPORTANTES DE LAS FIBRAS QUE HAY QUE TENER EN CUENTA EN EL DISEÑO Fibras metálicas a) b) c) d) e) f) g)

Longitud Diámetro Módulo de Young Resistencia a tracción Densidad Punto de fusion Comportamiento en creep

30 ≤ l ≤ 60 mm 0.5 ≤ d ≤ 1.0 mm 210 GPa 500 ≤ ft ≤ 2000 GPa 78 kN/m3 1.500 m °C 370 °C

Micro fibras sintéticas 6 ≤ l ≤ 20 mm 0.05 ≤ d ≤ 0.03 mm 3 ≤ E ≤ 10 GPa 200 ≤ ft ≤ 600 GPa 0.91 kNm3 165 °C -20 °C

Macro fibras sintéticas 30 ≤ l ≤ 65 mm 0.5 ≤ d ≤ 1.0mm 3 ≤ E ≤ 10 GPa 200 ≤ ft ≤ 600 GPa 0.91 kNm3 165 °C

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN

LAS MACRO FIBRAS POLIMÉRICAS Y LAS FIBRAS METÁLICAS ACTUAN COMO REFUERZO ESTRUCTURAL EN EL HORMIGÓN DE MANERAS DISTINTAS • Las fibras poliméricas tienen un módulo de Young considerablemente más bajo que las metálicas • Un mayor módulo de Young permite tener un mejor control del agrietamiento en términos de longitud y apertura • Esto hace que las aperturas de grieta y/o las deformaciones sean mayores en el caso de las sintéticas • La fibras poliméricas experimentan creep • Las fibras poliméricas cambian su desempeño o pierden propiedades a temperaturas más bajas que las metálicas

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN MÓDULO DE YOUNG COMO REFUERZO ANTE CONTRACCIÓN Durante las primeras 24 horas el módulo de Young de las fibras poliméricas es mayor al del hormigón lo cual proporciona un refuerzo efectivo ante la contracción plástica. Después de las primeras 24 horas, el hormigón es más rígido que las fibras sintéticas y por lo tanto sólo las fibras metálicas funcionan como refuerzo ante la contracción.

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN Las macro-fibras sintéticas pierden sus propiedades mecánicas a los 50° y desaparecen a los 160°

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN CREEP El creep es una tendencia de los materiales sólidos a moverse o deformarse lenta y permanentemente bajo la influencia de efectos mecánicos; puede ocurrir como resultado de una exposición prolongada a niveles altos de tensión aunque estén por debajo de la resistencia del material. El creep es más severo en materiales que están expuestos al calor por períodos largos y por lo general incrementa cerca del punto de fusión.

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN PROPIEDADES DE REFUERZO DE LAS FIBRAS METÁLICAS Y SINTÉTICAS

En el caso de las cuantías y configuraciones más usuales, para que las fibras macro sintéticas tomen la misma carga que las metálicas se requieren mayores deformaciones y aperturas de grieta pudiendo no satisfacer los estados límite de servicio, aunque sí pueden alcanzar los estados últimos.

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN PRUEBAS DE REFUERZO CON FIBRAS DE ACERO VS. MACROFIBRAS

Pruebas de la universidad de Roma

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN COMPORTAMIENTO EN CREEP A LARGO PLAZO EN PANELES

De Rivaz, 2018

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN REFUERZO A LARGO PLAZO

De Rivaz, 2018

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN HRFA: las dovelas reforzadas con fibras de acero exhiben hardening en flexión, presentan grietas mucho más delgadas que con barras de acero

La durabilidad es un aspecto clave: Hoy en día puede diseñarse para 120 años de vida útil.

*Al comparar la apertura de grietas entre dovelas reforzadas con barras y dovelas Reforzadas con fibras de acero se obtiene un mejor desempeño en favor de las fibras Hasta en un 43% (de Rivaz, 2018).

A fin de asegurar la durabilidad del HRFA es necesario considerar una serie de aspectos como la calidad del hormigón y las condiciones de exposición, es especial a los cloruros.

INTRODUCCIÓN USO DE FIBRAS EN EL HORMIGÓN ES IMPORTANTE ESCOGER LA FIBRA CORRECTA PARA EL USO CORRECTO • El refuerzo que proporcionan las fibras ante la contracción plástica es escaso en las fibras metálicas, un poco mayor, aunque también escaso en las macro-fibras sintéticas y Bueno en las micro-fibras sintéticas. • Para evitar estallidos por altas temperaturas (incendios) las micro-fibras sintéticas son las que proporcionan el mejor refuerzo. • En sostenimientos temporales en minas para los que se admiten deformaciones importantes, tanto las fibras metálicas como las macro-fibras sintéticas pueden proporcionar un refuerzo adecuado. • En cuanto a durabilidad y sustentabilidad, las fibras metálicas proporcionan la mejor solución. • El refuerzo por agrietamiento se logra de mejor manera con las fibras metálicas. • El refuerzo estructural que brindan las fibras metálicas es muy superior al de las sintéticas, especialmente bajo condiciones de servicio; las fibras metálicas contribuyen grandemente a que las estructuras entren en régimen de hardening y tienen un recorrido muy extenso en resistencia en la fase de softening; las fibras sintéticas no generan hardening y sólo alcanzan a absorber fuerzas equivalentes a las de las fibras metálicas en etapas muy avanzadas de deformación y agrietamiento (estados últimos de resistencia). • Para impactos severos, las fibras sintéticas prácticamente no proporcionan ninguna ayuda para evitar agrietamientos, por el contrario, las metálicas sí pueden proporcionar un refuerzo adecuado. • Para fatiga, las metálicas son las que proporcionan el mejor refuerzo.

PRIMERA PARTE SHOTCRETE

SHOTCRETE

COMPORTAMIENTO DEL SHOTCRETE CON FIBRAS DE ACERO

El shotcrete reforzado con fibras de acero tiene unas características de desempeño estructural y de eficiencia en los trabajos de puesta en obra tal que, desde hace algunos años, representa una innovación tecnológica y constructiva adoptada por la mayoría de los grandes constructores de túneles alrededor del mundo. Respecto a los avances científicos en el entendimiento y la modelización de su comportamiento, hoy en día se cuenta con una vasta bibliografía y un acervo muy importante de artículos, reportes, manuales, ensayos de laboratorio etcétera. No obstante, los métodos de análisis y diseño de estructuras construidas con esta tecnología, están aún en fase de desarrollo y requieren de varios años de estudio y experimentación. Por lo anterior, los cálculos realizados en este respecto se basan en hipótesis que, aunque sólidas, se deben tomar con sus debidas reservas.

SHOTCRETE CRITERIOS DE ANÁLISIS Capacidad estructural del shotcrete

a) Consideraciones En ingeniería estructural, la capacidad resistente del hormigón se define de acuerdo con la respuesta observada en especímenes sometidos a ciertos arreglos preestablecidos (artificiales) de cargas y para otras condiciones de frontera (geométricas, por ejemplo) diseñadas ex professo. A la resistencia definida mediante este tipo de procesos se le llama comúnmente resistencia nominal. En el caso del shotcrete aplicado en contornos de túneles, el trabajo real de este elemento dista mucho de producirse de acuerdo con arreglos y geometrías preestablecidos y, por lo tanto, es más conveniente hablar de comportamiento, capacidad o resistencia in situ. Los modos de carga y las geometrías que puede adquirir el shotcrete en un túnel, así como sus diferentes tipos de interacción con el terreno son prácticamente infinitas y dependen en gran medida del tiempo, la escala, el procedimiento de colocación, entre muchas otras condiciones de contorno. En ingeniería de túneles no existe una regla ni ningún criterio universal para abordar el tema del análisis y el diseño del shotcrete, especialmente en el caso de las obras en roca. Con lo que sí se cuenta es con criterios aplicables a casos particulares, pero todos ellos están basados en simplificaciones que deben ser tomadas en cuenta como parte de las limitaciones que éstas implican. Al considerar dichas limitaciones debe asegurarse que el procedimiento empleado en los cálculos esté del lado de la seguridad y que las incertidumbres tengan el mínimo de posibilidades de influir en un mal comportamiento.

SHOTCRETE CRITERIOS DE ANÁLISIS Capacidad estructural del shotcrete

a) Consideraciones De acuerdo con Windsor (1998), a pesar del infinito número de posibles cargas y sus combinaciones y del también infinito número posible de condiciones de contorno, la capacidad real del shotcrete puede idealizarse como un modo de respuesta combinado que involucra a un número limitado de respuestas básicas: compresión, tensión, cortante, torsión y flexión. Cada respuesta básica tendrá una capacidad de carga asociada o resistencia de pico. Y tal capacidad deberá ser considerada en términos de fuerzas y desplazamientos debido a que ambas cantidades están irremediablemente vinculadas al proceso mecánico.

Al dividir las respuestas combinadas y considerarlas en sus modos básicos éstas pueden ser asociadas a ensayos particulares y por lo tanto a capacidades específicas de uso común en ingeniería, por ejemplo, compresión, tensión, flexo-compresión, flexo-tensión, flexión pura y cortante.

SHOTCRETE CRITERIOS DE ANÁLISIS Capacidad estructural del shotcrete

a) Consideraciones Para establecer el concepto de “equivalencia” o más propiamente dicho de “modelo equivalente”, que consiste en asignar ' propiedades como f c st y tr (resistencia a la compresión uniaxial, resistencia a la tensión y resistencia al corte) a un sistema de cálculo con fines de análisis y diseño, Windsor (1998) reconoce que siempre existirán numerosos factores que limitarán la representatividad de dichos parámetros. A pesar de que todas las fórmulas incluidas en las distintas normas de diseño fueron obtenidas a partir de extensas y muy rigurosas campañas de laboratorio y por lo tanto su validez es difícilmente cuestionable, las condiciones de puesta en obra del shotcrete distan mucho de asemejarse a las de otro tipo de estructuras. Por ejemplo, las correlaciones para definir los parámetros y coeficientes del hormigón parten de la suposición de que se trata de un material isótropo, homogéneo y continuo. Sin embargo, el shotcrete presenta un comportamiento anisótropo muy vinculado a la dirección del lanzado y al arreglo y características de las distintas capas; el shotcrete puede llegar a ser muy heterogéneo y por lo tanto existir una gran variabilidad en los resultados obtenidos en laboratorio; inevitablemente habrá efectos de escala en las muestras ensayadas en laboratorio y las técnicas de ensayo introducirán otros modos de esfuerzo como falla por cortante y tensión en pruebas de compresión simple, esfuerzos radiales de compresión en pruebas de tensión así como falla por cortante y esfuerzos de tensión y compresión en pruebas de corte con posibles fallas en esfuerzos combinados de tensión y compresión (Windsor, 1998).

CRITERIOS DE ANÁLISIS

SHOTCRETE

Capacidad estructural del shotcrete

a) Consideraciones De acuerdo con Windsor (1998): La “resistencia nominal” deberá definirse como la capacidad “pura” del material cuando es sujeto a modos de carga puros o simples y bien definidos; puede ser estimada mediante modelos teóricos para configuraciones dadas de carga y a partir de pruebas idealizadas; las formas más puras de compresión, tensión, cortante y torsión, aunque no imposibles, son difíciles de lograr en un laboratorio y por lo general este tipo de pruebas no se justifican en proyectos convencionales de ingeniería civil.

b) Aproximaciones teóricas básicas El parámetro básico para definir un modelo de comportamiento del hormigón convencional es la resistencia a la compresión simple y por lo general el resto de parámetros (resistencia a tensión, a flexión, a cortante y el módulo de elasticidad) se establecen a partir de correlaciones simples con dicha resistencia. Hasta ahora, internacionalmente ha sido aceptado que tales correlaciones sean extendidas al shotcrete sin demasiados cuestionamientos. Sin embargo, debido al reciente gran auge del shotcrete reforzado con fibras, se han desarrollado sofisticadas técnicas, así como ensayos de laboratorio específicos para la determinación de las propiedades resistentes de este tipo de mezclas.

SHOTCRETE CRITERIOS DE ANÁLISIS

Capacidad estructural del shotcrete

b) Aproximaciones teóricas básicas La resistencia a flexión se toma como el módulo de ruptura o resistencia de pico bajo momento flexionante puro. Los ' resultados de la literatura para shotcrete son similares a los del hormigón convencional y oscilan entre el 10 y el 15% de f c Mecanismos de interacción del shotcrete Cada modo de falla del shotcrete, está asociado a algún tipo de solicitación por parte del terreno (salvo en el caso de la falla por mala adherencia). Entonces, el shotcrete deberá cumplir los requerimientos estructurales necesarios para afrontar cada mecanismo posible, de acuerdo con el terreno para el cual está siendo diseñado. Una técnica para alcanzar un diseño racional ante la complejidad de factores y comportamientos hasta ahora descritos, comienza necesariamente por categorizar los mecanismos de inestabilidad del terreno y sus modos de interacción con el shotcrete.

SHOTCRETE CRITERIOS DE ANร LISIS Mecanismos de interacciรณn del shotcrete A continuaciรณn se mencionan algunos de los mecanismos (y efectos inducidos en el terreno) mรกs importantes que pueden comprometer la estabilidad y las acciones asociadas a la presencia del shotcrete:

Acciones sobre el shotcrete y sus efectos estabilizadores

SHOTCRETE CRITERIOS DE ANÁLISIS Análisis estructural: • Se trata de una serie de cálculos que permiten predecir el comportamiento de una estructura bajo diferentes acciones, para las cuáles queda implícito que ésta (la estructura) debe tener capacidad de respuesta estable. • El análisis parte de la determinación de las fuerzas internas que se desarrollan de acuerdo con las solicitaciones de carga a las que está sometida la estructura. • A partir de dichas fuerzas se representa la respuesta de la estructura en términos de sus esfuerzos y deformaciones, mediante el uso de las teorías del comportamiento de materiales. • El análisis estructural debe verificar la estabilidad global y la local, mismas que dependerán del cumplimiento de las condiciones de equilibrio, que a su vez son determinadas por la estática y la cinemática y por la necesidad de que los materiales que la conforman tengan la capacidad resistente necesaria. • El análisis estructural puede ser estático o dinámico, bidimensional o tridimensional. • Las propiedades de los materiales, así como, las condiciones de frontera de los distintos elementos que componen el sistema (geometría, apoyos, conexiones, fuerzas, etc.), influirán en la distribución de las fuerzas internas, los esfuerzos, los desplazamientos, las deformaciones y, en el caso de las estructuras geotécnicas, la interacción con el terreno.

FIBRAS METÁLICAS Aspectos importantes: • • • •

Relación de esbeltez (l/d) Geometría Dosificación (recomendable entre 25 y 40 kg/m3) Distribución en la mezcla

Fibras metálicas para refuerzo del shotcrete

SHOTCRETE

SHOTCRETE DISEÑO EMPÍRICO De acuerdo con la publicación NIOSH (2014), debido a que el shotcrete suele ser aplicado en combinación con otros sistemas, se torna complejo determinar el nivel de soporte que provee y, debido a esto es que no se han desarrollado aproximaciones analíticas para diseño. En su lugar, las técnicas empíricas basadas en índices de calidad del macizo rocoso han tomado un lugar preponderante, especialmente en condiciones de roca débil.

Ábaco de Barton modificado. A partir de Grimstad et al. (1993), Papworth (2002), Pakalnis (2010), y modificado por NIOSH (2014).

SHOTCRETE DISEÑO EMPÍRICO

Tabla guía de Hoek et al. (2005) para definir sostenimientos y aplicaciones del shotcrete.

SHOTCRETE DISEÑO EMPÍRICO El índice TPL (Toughness Performance Level) representa los niveles crecientes de tenacidad del hormigón reforzado con fibras y el uso de un incremento en el volumen de fibras.

Correlación entre el índice TPL de Morgan et al. (1990), el índice Q de Barton, la energía de absorción recomendable y la dosificación de fibras para el shotcrete. Tomada de Papworth (2002)

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES En el caso del shotcrete para aplicación en túneles, la norma europea EN 14487-1, establece los estándares que deben cumplir las mezclas cuyo objetivo es el de crear estructuras que trabajarán en interacción con el terreno (suelos y rocas) y contempla la posibilidad de utilizar vías secas o húmedas para su generación. También hace mención a las diferentes formas de especificar su ductilidad en términos de su resistencia residual y capacidad de absorción de energía, aunque precisa que son conceptos distintos (de Rivaz, 2011). la absorción de energía medida en un panel cuadrado puede ser un valor de diseño adecuado cuando se pone énfasis en cuánta energía debe ser capaz de absorber el sistema durante la deformación de la roca, que es el caso del shotcrete combinado con anclas de fricción utilizado como sostenimiento primario. La Compañía Ferroviaria Nacional (SNFC) de Francia y el laboratorio Alpes Essai diseñaron una prueba para medir la absorción de energía específica para sostenimientos de túneles bajo presiones de roca alrededor de los anclajes. Se trata de una prueba de punzonamiento y flexión sobre un panel cuadrado apoyado en los cuatro bordes. Esta prueba está también avalada y recomendada por la EFNARC y se incluye en la Norma Europea EN 14487 para el shotcrete. European Federation of National Associations Representing producers and applicators of specialist building products for Concrete.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía El panel mide 600×600×100 mm (EN 14488-5) y al centro se aplica una carga puntual sobre una superficie de contacto de 100×100 mm2. En esta prueba se registra la curva carga-deflexión hasta alcanzar los 25 mm al centro del panel.

Esquema de la prueba de punzonamiento

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía Ejemplo de curvas de deflexión y de absorción de energía típicas de una prueba de punzonamiento

Curvas de deflexión y absorción de energía de una prueba de punzonamiento

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía De acuerdo con la Norma Europea, a partir de los resultados de las pruebas de punzonamiento, pueden establecerse 3 clasificaciones para el CLRFA: E500, E700 y E1000, que a su vez corresponden con hormigones de fc¢=300 kg/cm2: • • •

500 Joules para terrenos de buena calidad 700 Joules para terrenos de calidad intermedia 1,000 Joules para condiciones difíciles

De acuerdo con de Rivaz (2012): para la misma matriz de hormigón, la cantidad de absorción de energía está significativamente influenciada por el tipo de fibra (p.ej. relación de esbeltez longitud/diámetro, tipo de anclaje) y la dosificación de fibra. Cuanta más elevada sea la relación de aspecto y contenido de fibra, mejor será el comportamiento del CLRFA.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía

Fotografía de la implementación del ensayo de absorción de energía. Laboratorio Consultec-Geosa

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía

Panel de control. Laboratorio Consultec-Geosa

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía

Panel cuadrado al final del ensayo. Laboratorio Consultec-Geosa

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía

Grieta formada en la cara lateral del panel al final del ensayo. Laboratorio Consultec-Geosa

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO En la etapa de proyecto de un túnel (o de prediseño) y ante la falta de ensayos de caracterización de las mezclas de shotcrete con fibras, el diseñador deberá especificar los requerimientos mínimos de desempeño del sistema a modo de preservar la seguridad, la eficiencia y al mismo tiempo, la economía de las excavaciones. Una especificación para la mezcla puede comenzar con la definición del nivel de energía que deberá ser capaz de absorber la fibra (Clasificación E500, E700 y E1000):

500 Joules para terrenos de buena calidad; 700 Joules para terrenos de calidad intermedia y 1,000 Joules para condiciones difíciles Posteriormente deberán especificarse los valores promedio de los esfuerzos residuales fR,j para una determinada resistencia característica de la mezcla y una determinada dosificación de fibras. De esta manera podrán determinarse los valores de los esfuerzos de diseño y calcular los correspondientes diagramas de interacción, así como la capacidad de resistencia al esfuerzo cortante del sistema.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES b) prueba de flexión de 3 puntos en panel cuadrado (EN 14488-5) En cuanto a la resistencia residual, la Norma EN 14488-3 establece una relación entre distintos niveles de deformación del terreno y la capacidad a flexión que deberá desarrollar la estructura de shotcrete. El límite de deflexión correspondiente a cada nivel de deformación se define en términos de la rotación angular equivalente de una viga fisurada al centro de la longitud (p. ej. para una prueba de viga de 450 mm x 125 mm x 75 mm conforme a la Norma EN 14488-5). La notación consiste en combinar el rango de deformación con el nivel de esfuerzo residual. Por ejemplo: D2S2 significa que el esfuerzo residual debe exceder los 2 MPa en el rango entre 0.5 y 2.0 mm (de Rivaz 2012)

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES La siguiente figura muestra un ejemplo de resultados de un ensayo sobre una viga que cumple con las especificaciones D1S3, D2S2 y D2S1. “Las especificaciones, en lo que respecta a la resistencia residual, están relacionadas con las condiciones de deformación de la masa rocosa. Un mayor grado de deformación de la roca exigirá una mayor capacidad de flexión del sostenimiento de hormigón” (de Rivaz 2012).

Ejemplo de niveles de deformación y esfuerzo. Tomada de Bekaert, 2012.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES La Norma EN 14488-3 especifica que: “existirá conformidad en la resistencia residual cuando”: • El valor medio obtenido de los resultados de 3 pruebas de especímenes cumpla con los requerimientos en el límite de la resistencia residual especificada hasta el límite de deflexión adecuado para los niveles de deformación especificados • Ningún resultado de una prueba individual mostrará en ningún punto (correspondiente al nivel de deformación especificado) una resistencia residual que sea menor del 10% del esfuerzo correspondiente al límite de resistencia de la clase especificada

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES b) prueba de flexión de 3 puntos en panel cuadrado (EN 14488-5) Cuando el shotcrete debe cumplir funciones estructurales, las resistencias residuales pueden ser las que rijan en el diseño Según la propia EFNARC, la prueba de flexión de 3 puntos en panel cuadrado (EN 14488-5) es mejor que la de viga para caracterizar el comportamiento del CLRFA ya que corresponde mejor con el sostenimiento (o revestimiento) de un túnel.

Esquema de la prueba EFNARC de 3 puntos

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES b) prueba de flexión de 3 puntos en panel cuadrado (EN 14488-5) Otra ventaja de esta prueba es que, tal y como sucede en la realidad, las fibras de acero actúan al menos en dos direcciones y no en una sola, que es el caso en una prueba de viga; “el efecto de refuerzo de la fibra en una placa es bastante más parecido al comportamiento real de un revestimiento de CLRFA” (de Rivaz, 2012). Los valores de deflexión del panel cuadrado difieren de los de la prueba de viga. En la tabla siguiente se presentan las equivalencias entre aperturas de muesca y deflexiones para pruebas de viga y prueba de panel cuadrado según EFNARC.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES Tal y como se ha visto hasta ahora, en los últimos 20 años se han llevado a cabo numerosos estudios en muchos países para comprender la mecánica del comportamiento de estructuras de hormigón reforzado con fibras. Todas estas investigaciones sin duda han contribuido de manera muy importante a una caracterización más rigurosa de las mezclas y a la definición de los requerimientos mínimos de trabajo que deben cumplir para cada tipo de proyecto. De todo lo anterior pueden desprenderse las siguientes C O N C L U S I O N E S: a) Las metodologías propuestas por el comité RILEM TC 162-TDF para obtener los esfuerzos equivalentes feq,i (2000) o los residuales fR,i (2003) se basan exclusivamente en resultados de pruebas específicas de laboratorio y no toman en cuenta factores muy importantes que influyen en sus magnitudes como son el contenido de fibras y el tamaño de la probeta. b) Tal y como demuestran diversos estudios en la materia, existe una fuerte dependencia de los valores que adquieren los esfuerzos de tensión en los experimentos respecto de la cantidad de fibras en la mezcla, del número de fibras en la superficie de rotura y en el peralte de las probetas.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA SHOTCRETE CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES

c) Debido a las dependencias antes mencionadas, al parecer, no es posible establecer criterios deterministas de prediseño de estructuras de hormigón reforzado con fibras, tal y como sucede en el caso de estructuras de hormigón reforzado con acero convencional. Cada mezcla y cada tipo de estructura tendrán una respuesta distinta de acuerdo con el tipo de fibra empleado, la dosificación, las características de los agregados, etc. d) Además, a partir de una extensa revisión bibliográfica, el ingeniero se encuentra ante tal diversidad de opiniones respecto a la conveniencia o inconveniencia de utilizar unas u otras aproximaciones para determinar los esfuerzos de diseño, que al final, si no cuenta con resultados específicos de laboratorio, podría terminar decidiéndose a adoptar técnicas de diseño altamente conservadoras que desaprovechen las ventajas que brinda la tecnología de fibras de refuerzo.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA EN 14651 - Método de ensayo para hormigón con fibras metálicas (límite de proporcionalidad (LOP), residual)

Ensayo de flexotracción en probeta entalla de CRF según la norma EN 14651:2005.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA CARACTERIZACIÓN DEL HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRAS El ensayo más extendido para caracterización del comportamiento post – fisuración del CRF es el ensayo de tres puntos en probetas prismáticas 150x150x600 mm con entalla en el centro según la norma EN 14651:2005. Durante el ensayo se controla la apertura de la muesca y/o el desplazamiento vertical del pistón, que ejerce una fuerza F variable y se miden la abertura de la entalla (CMOD) y/o la flecha en el centro del vano. La curva cualitativa F – CMOD derivada del ensayo se emplea para deducir las resistencias residuales a flexotracción fRi y con las que se puede, a su vez, determinar la curva constitutiva que permite la simulación del comportamiento resistente del material mediante modelos numéricos. En general, los valores de fR1 (CMOD = 0.5 mm) y fR3 (CMOD = 2.5 mm) son los que se emplean para el diseño y para evaluar la idoneidad resistente del CRF.

f R, j =

3F j L 2 2bhsp

Los parámetros fR,1 a fR,4 son las tensiones provocadas por las fuerzas FR,1 a FR,4, respectivamente, y corresponden a las deflexiones dR,1= 0.46mm y dR,4=3.0 mm, que a su vez son equivalentes a las aperturas de muesca CMOD1 a CMOD4.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA Ensayo de la viga a flexión (EN 14651) – Ejemplo de desempeño: Alta resistencia (> 1500 MPa) fibras de alambre de acero con ganchos C50/60 45 kg/m3

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA MÉXICO De acuerdo con la Norma Mexicana NMX-488-ONNCCE-2013 del Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, S.C., en el proyecto se podrá especificar cuál es la información que deberá suministrarse junto con el producto, de acuerdo con el Número del certificado de conformidad NMX.

Ejemplo de una ficha técnica

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA Comportamiento a flexocompresión y flexotracción Para el cálculo de resistencias de elementos armados con refuerzo convencional y/o fibras metálicas, las recomendaciones RILEM-TC-162-TDF asumen las siguientes hipótesis: • Las secciones planas permanecen planas después de la deformación (hipótesis de Bernoulli). • Las tensiones en el acero de refuerzo (si existe) se obtienen de un diagrama de esfuerzo-deformación bi-linear que toma como base lo expuesto en el Eurocódigo 2. • La deformación unitaria máxima a la compresión estará limitada al -3.5‰. • La apertura máxima de fisura admisible será de 3.5mm para garantizar la capacidad de anclaje de las fibras metálicas. • Para hormigones reforzados con fibras y con acero de refuerzo convencional, la deformación a la altura de las barras se limitará a 25‰. • En algunos casos la contribución de las fibras de acero deberá ser reducida, dependiendo de la clase de exposición del hormigón. • El diagrama de tensión-deformación es como el que se muestra en la siguiente Figura

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA Comportamiento a flexocompresión y flexotracción

Diagrama esfuerzo–deformación (método s-e) para el estado último de tensiones La resistencia de la zona comprimida se asume igual a la del hormigón simple. En la rama de tensión el comportamiento del hormigón armado con fibras se considera elástico hasta antes del agrietamiento (s1). Una vez agrietado, el comportamiento del hormigón se caracteriza por dos estados de esfuerzos: s2 y s3. La deformación en la zona de tensión se limita al 25‰. Si el elemento además está armado con refuerzo convencional, se limitará la deformación igualmente al 25‰ a la altura del centroide de las varillas de refuerzo.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA

Comportamiento a flexocompresión y flexotracción

De acuerdo con la versión 2003 del comité RILEM TC 162-TDF las relaciones para obtener los esfuerzos de diseño y sus correspondientes deformaciones se calculan mediante las siguientes expresiones:

s 1 = 0.7 fctm, fl (1.6 - d ); e t1 =

s1 Ec

s 2 = 0.45 f R,1kh ; et 2 = et1 + 0.1 ‰

s 3 = 0.37 f R,4 kh ; et 3 = 25 ‰

donde d es el peralte efectivo de la sección, en metros y kh es un factor de tamaño para ajustar la altura del elemento en estudio si ésta no es igual a la considerada en la prueba de laboratorio , que es lo más común y se define de acuerdo con la siguiente Figura.

Factor de tamaño, según RILEM-TC-162-TDF.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA Comportamiento a flexocompresión y flexotracción De acuerdo con el Eurocódigo-2, la ley esfuerzo-deformación para la rama de compresión del hormigón se define como:

donde h = ec /ec1 y k =Ecm/Ec1

æ kh - h 2 ö sc = - çç ÷÷ para e c < e cu f cm 1 + k 2 h ( ) è ø

Ley esfuerzo-deformación para el hormigón en compresión de acuerdo con el EC-2

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL HRFA Comportamiento a flexocompresión y flexotracción El diagrama de interacción (o diagrama de capacidad de carga) se define como la representación gráfica del lugar geométrico en el que todas las combinaciones de carga axial (Nult) y momento flexionante (Mult) en un elemento estructural se encuentran dentro de sus límites de resistencia. El procedimiento para construir el diagrama se basa en las hipótesis clásicas de la teoría estructural así como en las recomendaciones provenientes de algún código de diseño. En este diagrama pueden definirse puntos muy característicos como el punto de compresión pura (P0c); los puntos de falla balanceada (Pb, Mb); los puntos de momento puro (M0) y el punto de tensión pura (P0t).

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) En el modelo SM se define una superficie de fluencia tipo Mohr-Coulomb para la rama de compresión (Fc), combinada con una superficie tipo Rankine para la rama de tensión (Ft). La formulación está basada en elastoplasticidad clásica con endurecimiento y reblandecimiento isótropos, pero también está extendida para considerar la dependencia del tiempo en la evolución de los parámetros, así como fluencia lenta (creep) y contracción por secado (shrinkage).

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) Al combinar ambas superficies de fluencia se obtiene un criterio de rotura conocido como criterio modificado de Coulomb (Ottosen & Ristinmaa, 2005). Las ecuaciones Fc =

s1 - s 3 2

s 1 + s 3 - 2 × s rot 2

Ft = s 1 - ft

f cy 2 × s rot + f cy

representan dichas superficies de fluencia, donde s1 y s3 son los esfuerzos principales, fcy y ft los esfuerzos de fluencia en compresión uniaxial y tensión y srot es la intersección de la envolvente de falla de Mohr-Coulomb y el eje de los esfuerzos normales . Para una inclinación máxima de la envolvente de Mohr-Coulomb (fmax), el parámetro srot puede escribirse como:

s rot =

ö fc æ 1 × çç - 1÷÷ 2 è sin (fmax ) ø

La parte del criterio de falla de Rankine se toma como asociada, mientras la parte de MohrCoulomb es no asociada, para lo cual puede introducirse el parámetro de dilatancia.

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) Endurecimiento y reblandecimiento por deformación (strain hardening-softening) a) Compresión • Parte I: deformación cuadrática con endurecimiento (0 ≤ Hc ≤ 1) • Parte II: deformación lineal con reblandecimiento (1≤ Hc ≤ Hcf) • Parte III: deformación lineal con reblandecimiento (Hcf ≤ Hc ≤ Hcu) Hc,i es el parámetro de endurecimiento-reblandecimiento (hardening-softening) normalizado que se expresa como:

La deformación máxima a la falla se deriva de la energía de fractura en compresión, Gc y de la longitud característica de los elementos finitos, Leq.

e cfp = e cpp -

2 × Gc (1 - fcfn ) × fc × Leq

Leq = 2

Ael 3 × nGp

e 3p Hc = p e cp Este parámetro se normaliza debido a la dependencia respecto al tiempo.

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) Endurecimiento y reblandecimiento por deformación (strain hardening-softening) b) Tracción

fty = ft × (1 + ( ftun - 1) × Ht )

H t = e1p / e tup e tup =

2 × Gt (1 + ftun ) × ft × Leq

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN a) Resistencia a la compresión simple En cálculos tensodeformacionales de excavaciones subterráneas es común tener en cuenta el paso del tiempo para la simulación de los procesos constructivos. Así por ejemplo, en una secuencia de excavación-sostenimiento, cada etapa de avance corresponderá con una edad diferente del shotcrete. Durante los análisis así como en la revisión estructural del shotcrete, es posible hacer variar la resistencia y para ello pueden usarse las recomendaciones del manual ICE (1996) para sostenimientos y/o los datos de laboratorio proporcionados por la contratista. En la Tabla se muestran los valores de resistencia adoptados (Swannell, 1993).

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN a) Resistencia a la compresión simple De acuerdo con dichas recomendaciones y basándose en una ley esfuerzo-deformación parabólica-rectangular típica del hormigón (artículo 39 de la Instrucción EHE-98, España), se establece la hipótesis de evolución de la relación esfuerzodeformación del shotcrete. En la figura, fcd es la resistencia de cálculo del hormigón, que es igual al valor de la resistencia característica de proyecto , f c¢ dividida por un coeficiente parcial de seguridad (h = 1.15). 28

Para el caso de México basta con utilizar fc* = 0.80 ´ fc¢28y afectarlo por el factor de resistencia correspondiente a la edad del hormigón.

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA

EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN a) Resistencia a la compresión simple

Se define el factor de resistencia en el tiempo ft como el porcentaje de resistencia adquirido por el hormigón a una cierta edad, referido a la resistencia característica a los 28 días. Luego, a partir de los valores de resistencia propuestos por Swannell (1993) es posible establecer una función continua de la forma:

ft =

t × thydr thydr (a + t ) - a × t

donde: t es el tiempo en días; thydr es el tiempo de hidratación total del hormigón (usualmente 28 días) y a es un parámetro que controla la velocidad de endurecimiento cuyos sus valores varían entre a=3, para hormigones lanzados clase J1 (mismos que corresponden con los datos de Swanell, 1993), a=1 para hormigones lanzados clase J2 y a=0.1 para hormigones lanzados clase J3 (de endurecimiento ultra-rápido).

Evolución de la resistencia del hormigón

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN b) Cohesión y fricción interna En los casos en los que el hormigón se modela a través de elementos de medio continuo, es necesario definir su resistencia en términos de una envolvente de rotura, que en el caso más común correspondería con el criterio de Mohr-Coulomb. Entonces, los parámetros a definir, en función del tiempo serían la cohesión c*y el ángulo de fricción interna, f* é ù sin f peak ft * peak ê ú f ´ f ¢¢ tan f tan f * 1 - sin f peak ú tan f * = ; c* = t c êcos f * = c sin f peak ú 2 ê tan f peak sin f peak 1 + f 1 + 2 ft t êë 1 - sin f peak úû 1 - sin f peak donde ft es el factor de resistencia en función del tiempo, c peak y f peak son la cohesión y es el ángulo de fricción interna del hormigón para la resistencia a los 28 días, f c¢ es la resistencia a compresión simple a los 28 días, afectada por un factor de reducción (0.8 f c* ). Si no se dispone de datos precisos sobre los parámetros de resistencia del hormigón, de manera empírica se puede proponer un f peak = 39° para después calcular la cohesión como: c

(

f c 1 - sin f *

peak

2 cos f

peak

)

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA EVOLUCIÓN DE LA RIGIDEZ DEL HORMIGÓN Para calcular la variación del módulo de elasticidad del shotcrete (con endurecimiento rápido) se pueden utilizar las siguientes expresiones (Weber, 1979 y Comité Euro-international du Beton, 1993):

(

)

Ec ( t ) = E28 ´ exp é-c t -0.6 - 28-0.6 ù ë û 1

é sstiff æç1- thydr / t ö÷ ù 2 øú Ec ( t ) = E28 × êe è êë úû

según Weber (1979)

según Comité Euro-international du Beton (1993)

donde el parámetro c » 0.81 (Mahar, 1975) thydr el tiempo hasta el curado final (usualmente 28 días), t el tiempo en días y sstiff el parámetro que gobierna la velocidad de rigidización. De acuerdo con Schütz et al. (2011) cuando no se cuenta con datos experimentales para determinar el parámetro sstiff pueden adoptarse valores de entre 0.2 a 0.38, dependiendo de las características del hormigón, tal y como lo define el CEB-FIP Model Code-2010 (sección 5.1.9.3).

Lo anterior corresponde con la llamada “aproximación hipotética del módulo de elasticidad” (HME approach, Pöttler, 1990).

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA EVOLUCIÓN DE LA RIGIDEZ DEL HORMIGÓN

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA EVOLUCIÓN DE LA RIGIDEZ DEL HORMIGÓN Aproximación Hipotética

Modelización de las edades del hormigón; aproximación hipotética

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA EVOLUCIÓN DE LA RIGIDEZ DEL HORMIGÓN Aproximación Hipotética

Modelización de la excavación

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA EVOLUCIÓN DE LA RIGIDEZ DEL HORMIGÓN Aproximación Hipotética

Modelización de un proceso constructivo complejo

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) Parámetros tiempo-dependientes a) Módulo de elasticidad El incremento del módulo de Young en el modelo sigue las recomendaciones la norma europea CEBFIP Model Code (1990) y utiliza la ecuación 1 é s æç1- thydr / t ö÷ ù 2 øú Ec ( t ) = E28 × êe è êë úû En el modelo se considera que para un t < 1h y t > thydr el módulo de Young se mantiene constante. stiff

b) Resistencia a compresión y tensión Para calcular la evolución de la resistencia a compresión fc con el tiempo, el modelo emplea una aproximación similar a la utilizada para el módulo de elasticidad. æ

f c ( t ) = f c ,28 × e

sstrength ç1ç è

thydr

ö ÷ ø

t ÷

donde: sstrength es el parámetro que gobierna la evolución de la resistencia en el tiempo y se puede correlacionar con la relación de fc a un día y thydr; y fc,28 es la resistencia del hormigón a los 28 días. El límite inferior de f c = 0.005 ´ f c ,28 , el cual es usado en edades muy tempranas.

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) Parámetros tiempo-dependientes b) Resistencia a compresión y tensión En un espacio triaxial, el incremento de fc corresponde con un movimiento rígido vertical de la envolvente de Mohr-Coulomb en el tiempo, mientras la inclinación permanece constante. La relación de ft / fc y los valores de fcfn , fcun y ftun se suponen constantes durante el curado. Alternativamente, la evolución de la resistencia puede modelarse de acuerdo a las resistencias tempranas de las clases J1, J2 y J3 de la norma EN 14487, 2005. æf ö thydr - t f c ( t ) = f c ,28 × ç c ,1 f c ,28 ÷ø ( t - 1d ) × t è hydr

La tabla muestra las resistencias promedio a la compresión uniaxial de hormigones lanzados tipo J1, J2 y J3 (Norma EN 14487, 2005) a edades tempranas, mismas que son reproducidas adecuadamente por el modelo SM. Tiempo (hr) J1 J2 J3 <0.1 0.5 12 24

0.15 0.23 2.00 3.50

0.35 0.715 5.50 12.00

0.75 1.65 12.00 28.50

Resistencias promedio a la compresión uniaxial del shotcrete a edades tempranas (MPa)

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) Parámetros tiempo-dependientes b) Resistencia a compresión y tensión

Evolución de la resistencia de los hormigóns lanzado tipo J1, J2 y J3 durante las primeras 24 horas según la Norma EN 14487 (2006) y valores adoptados por el modelo SM.

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) Parámetros tiempo-dependientes

c) Fluencia lenta (creep) Esta se modeliza con una aproximación viscoelástica. La deformación por fluencia lenta ecr incrementa linealmente con los esfuerzos y se relaciona con las deformaciones elásticas por el factor de creep fcr. cr

e cr ( t ) =

d) Contracción (shrinkage)

f × s t - t0 D

t + t50cr

En el modelo SM se refiere a la perdida de volumen con el tiempo, la cual es independiente del estado de esfuerzos. Utilizando las recomendaciones del ACI 209-R92 (1992).

e shr ( t ) = e ¥shr ×

t t + t50shr

Donde e ¥ es la deformación axial final por contracción y 50% de la contracción. shr

t50shr

el tiempo en que ocurre el

MODELIZACIร N CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) Parรกmetros generales del modelo

MODELIZACIร N CONSTITUTIVA Comportamiento macro y microscรณpico:

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN: •

El fenómeno de localización es una característica presente en materiales elastoplásticos sometidos a deformación no homogénea. La localización se manifiesta en forma de delgadas bandas donde se acumulan los esfuerzos, ocasionando que algunos campos cinemáticos puedan llegar a ser discontinuos (Borja 1999).

•

El comportamiento de materiales semi-rígidos (tales como hormigón, roca, cerámica o hielo) sometidos a un alto nivel de solicitaciones mecánicas es caracterizado por la localización de deformación y el daño en zonas relativamente estrechas y por un desarrollo gradual de fracturas de esfuerzo libre macroscópicas. En materiales dúctiles como los metales, es común que la deformación localice en zonas de intenso cortante llamadas “bandas de cortante”. La formación de bandas de cortante también es observada en materiales granulares como gravas, arenas o suelos. Pese a los considerables avances, la modelización teórica y la resolución computacional del proceso de localización hasta la falla estructural continúa siendo una cuestión difícil en la mecánica de sólidos contemporánea (Jirásek 2005).

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Problemas del fenómeno de localización: En las teorías de continuo convencionales, el reblandecimiento (softening) puede causar pérdida local de elipticidad de las ecuaciones diferenciales que describen el proceso de deformación. Como consecuencia, la descripción matemática deja de estar bien planteada y las soluciones numéricas no convergen en una solución físicamente válida sobre el refinamiento de la discretización (Peerlings et. al, 1996).

Distintos tamaños de malla para ensayo de compresión uniaxial en probetas cúbicas

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA

Resultados del ensayo de compresión uniaxial en probetas cúbicas

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Teorías desarrolladas para evitar los problemas numéricos debidos al fenómeno de localización: • Modelo Smeared Crack • Modelo de Daño Continuo • Modelo Continuo con Enriquecimiento del Gradiente • Continuo de Cosserat

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Carga controlada Los experimentos realizados bajo control de carga requieren medir la deformación ocasionada por la carga que se aplica al elemento y que, por tanto, es conocida. Cuando la carga aplicada al elemento excede la capacidad del mismo, éste pierde la condición de equilibrio estático, por lo que los desplazamientos y las deformaciones entran en un proceso dinámico, razón por la cual no es posible establecer una relación entre ellos ni observar el comportamiento del material en la rama post-pico.

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Deformación Controlada Otra manera de llevar a cabo los ensayos es mediante la técnica de desplazamiento (o deformación) controlado, en este caso, se controla con la deformación en el punto de aplicación de la carga. De este modo, en ningún momento se pierde el equilibrio estático del elemento permitiendo conocer el comportamiento de la estructura en la rama post-pico y trazar el diagrama esfuerzo-deformación completo. Esta técnica de aplicación de carga es la que se utiliza cuando se desea conocer el comportamiento de un material que presenta softening.

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA ENSAYOS TÍPICOS PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL SHOTCRETE REFORZADO CON FIBRAS • Compresión Uniaxial

Distintas densidades de malla para simulación de ensayo de compresión uniaxial en probetas cilíndricas

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Comportamiento del hormigón en compresión En compresión uniaxial, el hormigón típicamente exhibe una primera rama lineal elástica, seguida de una rama de endurecimiento (hardening) hasta alcanzar el pico y después una rama de reblandecimiento (softening) De acuerdo con el Eurocódigo-2, la ley esfuerzo-deformación para la rama de compresión del hormigón se define como: æ kh - h 2 ö sc = - çç ÷÷ para e c < e cu f cm 1 + k 2 h ( ) è ø donde h = ec /ec1 y k =Ecm/Ec1

Ley esfuerzo-deformación para el hormigón en compresión de acuerdo con el EC-2

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA

Ensayo real de resistencia a compresión uniaxial (Neves, 2005): 35 Mpa Dosificación: 1.13% Tipo de Fibra: Dramix 30/55.

Modelización y calibración del ensayo de compresión uniaxial en probeta cilíndrica

MODELIZACIĂ&#x201C;N CONSTITUTIVA AproximaciĂłn implementada en FLAC para la rama de Hardening: "

đ?&#x2018;? = đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2DC; ! + đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2DC; ! + đ?&#x2018;Ś# đ?&#x2018;? $%&' "

đ?&#x153;&#x2122; = (đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2DC; ! + đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2014; â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2DC; ! + đ?&#x2018;Ś# ) fpeak donde:

c â&#x20AC;&#x201C; CohesiĂłn cpeak â&#x20AC;&#x201C; CohesiĂłn pico f â&#x20AC;&#x201C; Ă ngulo de fricciĂłn fpeak â&#x20AC;&#x201C; Ă ngulo de fricciĂłn pico m - Pendiente inicial de la rama de hardening y0 â&#x20AC;&#x201C; Valor inicial de la curva esfuerzo-deformaciĂłn normalizada, y0 =1 D ks peak â&#x20AC;&#x201C; DeformaciĂłn plĂĄstica acumulativa en el pico a â&#x20AC;&#x201C; Valor de la derivada de la curva polinĂłmica de segundo orden que rige el comportamiento del material en hardening evaluada en el pico

đ?&#x2018;&#x17D;=

â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x161; 2â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2DC; ! "#$%

MODELIZACIĂ&#x201C;N CONSTITUTIVA AproximaciĂłn implementada en FLAC para la rama de Softening: #

â&#x2C6;&#x2020;% & &

đ?&#x2018;? '()%

đ?&#x153;&#x2122; = đ?&#x2018;&#x161;! + đ?&#x2018;&#x161;" â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161;! â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2019;

â&#x2C6;&#x2020;% & &

đ?&#x153;&#x2122;'()%

đ?&#x2018;&#x2021; = đ?&#x2018;&#x161;! + đ?&#x2018;&#x161;" â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161;! â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2019;

â&#x2C6;&#x2020;% & &

đ?&#x2018;&#x2021; '()%

đ?&#x2018;? = đ?&#x2018;&#x161;! + đ?&#x2018;&#x161;" â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161;! â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2019;

donde: c â&#x20AC;&#x201C; CohesiĂłn cpeak â&#x20AC;&#x201C; CohesiĂłn pico f â&#x20AC;&#x201C; Ă ngulo de fricciĂłn fpeak â&#x20AC;&#x201C; Ă ngulo de fricciĂłn pico T â&#x20AC;&#x201C; Resistencia a tensiĂłn Tpeak â&#x20AC;&#x201C; Resistencia a tensiĂłn pico m r â&#x20AC;&#x201C; Valor residual de la curva de softening normalizada (en este caso mr =0.2) m 0 â&#x20AC;&#x201C; Valor inicial de la curva de softening normalizada (en este caso m0 =1)

c â&#x20AC;&#x201C; ParĂĄmetro de evoluciĂłn de los parĂĄmetros resistentes

MODELIZACIĂ&#x201C;N CONSTITUTIVA El parĂĄmetro que controla la evoluciĂłn de los parĂĄmetros resistentes se define como:

đ?&#x153;&#x2019; = đ?&#x2018;&#x17D;( + đ?&#x2018;&#x17D;# â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;( â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2019;

)

*' +

donde: Vr â&#x20AC;&#x201C; Volumen relativo ar â&#x20AC;&#x201C; Valor residual de la curva c-volumen relativo a0 â&#x20AC;&#x201C; Valor inicial de la curva c-volumen relativo b â&#x20AC;&#x201C; ParĂĄmetro de ajuste

Malla

NĂşmero de elementos en la malla

1 2 3 4 5

7680 1600 1200 800 400

Volumen del modelo de la probeta [m3] 0.005267439 0.005166226 0.005166226 0.005166226 0.005166226

Volumen promedio de los elementos [m3] 0.00000069 0.00000323 0.00000431 0.00000646 0.00001292

Volumen relativo 0.0001302 0.0006250 0.0008333 0.0012500 0.0025000

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Desempeño de las aproximaciones obtenidas:

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELIZACIÓN DEL ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL EN PROBETAS DE CLRFA

Vf = 0.38%

Vf = 1.13%

Vf = 0.75%

Vf = 1.5%

MODELIZACIร N CONSTITUTIVA

Localizaciรณn en las distintas probetas sometidas a compresiรณn uniaxial

ENSAYOS TÍPICOS PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL SHOTCRETE REFORZADO CON FIBRAS • Tensión Directa Características de las probetas: • • •

Resistencia a compresión simple: 50 Mpa Tipo de fibras: Dramix RC80/30BP Dosificación: 1.0% (DC-P2) y 1.5% (C1F1V3).

Diagrama esfuerzo–deformación del hormigón armado con fibras metálicas (método σ-ε). A partir de Martínez, 2006.

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA ENSAYOS TÍPICOS PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL SHOTCRETE REFORZADO CON FIBRAS • Tensión Directa

Tomado de Carnovale (2013)

MODELIZACIĂ&#x201C;N CONSTITUTIVA 1.0% de contenido de fibras

1.5% de contenido de fibras

Resultado de pruebas de laboratorio reales. Tomado de Carnovale (2013)

MODELIZACIĂ&#x201C;N CONSTITUTIVA đ?&#x2018;&#x2021; = đ?&#x2018;&#x161;( + đ?&#x2018;&#x161;# â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161;( â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2019;

)

â&#x2C6;&#x2020;' ( -

đ?&#x2018;&#x2021;#

â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2DC; . = Î&#x201D;đ?&#x153;&#x2013;/ $. T â&#x20AC;&#x201C; Resistencia a la tensiĂłn m r â&#x20AC;&#x201C; Valor residual de la curva de softening normalizada (en este caso m r=0) m 0 â&#x20AC;&#x201C; valor inicial de la curva de softening normalizada (en este caso m 0 =1) c â&#x20AC;&#x201C; ParĂĄmetro de evoluciĂłn de la resistencia a tensiĂłn T0 â&#x20AC;&#x201C; Resistencia a tensiĂłn en el pico D kt â&#x20AC;&#x201C; Incremento del parĂĄmetro de hardening en tensiĂłn D e3pt â&#x20AC;&#x201C; Incremento de la deformaciĂłn unitaria principal menor plĂĄstica de tensiĂłn

đ?&#x153;&#x2019; = đ?&#x2018;&#x17D;( + đ?&#x2018;&#x17D;# â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;( â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2019;

)

*' +

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Desempeño de las aproximaciones obtenidas:

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA 𝜒 = 𝑎( + 𝑎# − 𝑎( ∗ 𝑒

)

*' +

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Desempeño de las aproximaciones obtenidas:

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Normativa EN 14488-1 Ensayes de concreto lanzado. • EN 14488-1: Muestreo de hormigón fresco y endurecido. • EN 14488-2: Esfuerzo a compresión de shotcrete joven. • EN 14488-3: : Esfuerzo a flexión de especímenes en forma de viga de shotcrete reforzado con fibras. • EN 14488-4: Esfuerzo de arrancamiento de núcleos por tensión directa • EN 14488-5: Determinación de la capacidad de absorción de energía de los paneles reforzados con fibras • EN 14488-6: Espesor de substrato de hormigón. • EN 14488-7: Contenido de fibra de hormigón reforzado con fibra.

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA ENSAYOS TÍPICOS PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL SHOTCRETE REFORZADO CON FIBRAS • Absorción de energía Norma EN 14488-5. Determinación de la capacidad de absorción de energía de paneles de hormigón reforzados con fibras

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía Aproximaciones numéricas. Método de las diferencias finitas

Distintos tipos de malla para modelizar el ensayo de absorción de energía en panel cuadrado

Características de la mezcla (Línea 12 Metro CDMX, 2017):

• Resistencia a compresión simple = 25 MPa • Dosificación: 30 kg • Fibra metálica con relación de aspecto l/d=65

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA

Aproximaciones numéricas. Método de las diferencias finitas

Ensayos realizados para el shotcrete empleado en la obra de ampliación de la L-12 del Metro de la CDMX

Ensayo de absorción de energía en panel cuadrado Resultados del ensayo

MODELIZACIĂ&#x201C;N CONSTITUTIVA Aproximaciones numĂŠricas. MĂŠtodo de las diferencias finitas DefiniciĂłn de una ley de softening independiente del tamaĂąo de las zonas de la malla

đ?&#x2018;&#x2021; = đ?&#x2018;Ą $%&' + đ?&#x2018;&#x161;Î&#x201D;đ?&#x2018;&#x2DC; . T â&#x20AC;&#x201C; Esfuerzo de tensiĂłn m â&#x20AC;&#x201C; Pendiente de la curva D kt â&#x20AC;&#x201C; Incremento del parĂĄmetro de softening en tensiĂłn

MODELIZACIĂ&#x201C;N CONSTITUTIVA Aproximaciones numĂŠricas. MĂŠtodo de las diferencias finitas DefiniciĂłn de una ley de softening independiente del tamaĂąo de las zonas de la malla m= đ?&#x2018;&#x17D;" â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;" â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;! â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2019; m â&#x20AC;&#x201C; Pendiente de la curva a0 â&#x20AC;&#x201C; valor inicial ar â&#x20AC;&#x201C; valor residual vrel â&#x20AC;&#x201C; volumen relativo c â&#x20AC;&#x201C; parĂĄmetro de ajuste

)'*+ ,

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Aproximaciones numéricas. Método de las diferencias finitas Definición de una ley de softening independiente del tamaño de las zonas de la malla

MODELIZACIร N CONSTITUTIVA

a) Modelizaciรณn del ensayo

b) Ensayo real

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA Aproximaciones numéricas. Método de las diferencias finitas

a) Modelización del ensayo

b) Ensayo real

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA

MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) MODELIZACIÓN DEL ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL EN PROBETAS DE CLRFA

Dependencia de la malla en el Shotcrete Model Teoría regularizadora Smeared Crack

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM)

MODELIZACIÓN DEL ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL EN PROBETAS DE CLRFA

(

)

Gc = Gc r - Gc r - Gc 0 e

( )

Gc = -50148 leq

Vrel b

( )

+ 1994 leq - 4.85

(

)

Gc = Gc r - Gc r - Gc 0 e

( )

Gc = 3778 leq

( )

Vrel b

+ 453 leq - 0.68

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA

Tracción directa

MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) Capacidad de absorción de energía

Prueba de flexión de tres puntos

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM)

( )

Gt = 3465 leq

( )

Gt = 133387 (Vrel ) - 35.27 (Vrel ) + 1.07 2

- 90.642 leq + 1.644

ft ,28 = 10881( leq ) + 1199.7

Grado de Refinamiento de la Malla Alto Medio Alto Medio Bajo Bajo

Capacidad de Absorción de Energía [J] [ecuaciones (4.5) y (4.7)] 918.54 897.57 941.42 916.38

ft ,28 = 82367 (Vrel ) + 1311.4

Error 2.29% 0.05% 4.84% 2.05% Ensayo real: 898 [J]

Capacidad de Absorción de Energía [J] [ecuaciones (4.6) y (4.8)] 918.54 907.55 926.89 921.73

Error 2.29% 1.06% 3.22% 2.64%

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM) ft ,28 = 7.251 ´ 10 (Vrel ) - 4.294 ´ 10 (Vrel ) + 2013 9

fR,1 [N/mm2] fR,2 [N/mm2] fR,3 [N/mm2] fR,4 [N/mm2] LOP [N/mm2]

Refinamiento bajo 26.8 21.7 21.0 19.7 12.4

ftun = -4.452 ´ 106 (Vrel ) + 1515 (Vrel ) + 0.09 2

Refinamiento medio-bajo 30.3 28.1 21.6 19.2 12.4

Refinamiento medio-alto 30.1 24.7 21.6 18.7 12.4

Refinamiento alto 30.5 24.7 21.2 18.3 12.4

de Rivaz (2011) 25.0 23.4 21.0 18.5 29.2

MODELIZACIÓN CONSTITUTIVA

MODELO CONSTITUTIVO PARA SHOTCRETE (SHOTCRETE MODEL, SM)

( )

ft ,28 = 15.808 ´ 10 leq

fR,1 [N/mm2] fR,2 [N/mm2] fR,3 [N/mm2] fR,4 [N/mm2] LOP [N/mm2]

( )

- 430 825 leq + 4189

Refinamiento bajo 26.9 21.5 20.8 19.8 12.4

Refinamiento medio-bajo 30.6 24.3 21.0 18.2 12.4

( )

ftun = -40 050 leq

Refinamiento medio-alto 32.9 24.4 21.4 18.7 12.4

( )

- 752.8 leq - 3.32

Refinamiento alto 30.7 24.7 21.2 18.3 12.4

de Rivaz (2011) 25.0 23.4 21.0 18.5 29.2

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras de acero para un túnel de metro excavado en suelos y por tanto, con un contorno de excavación regular. El proceso comienza con la calibración del modelo SM .

Calibración del modelo SM a) Prueba CMOD, UNE-EN 14651 Reproducción del ensayo UNE-EN 14651 de una probeta prismática bi-apoyada con carga al centro y muesca en la parte inferior central

Modelo de elementos finitos de la prueba UNE-EN 14651.

Calibración del modelo SM

a) Prueba CMOD, UNE-EN 14651 Los resultados de la simulación fueron comparados con algunas curvas de respuesta típicas de estos ensayos (P vs. d) publicadas por el comité RILEM TC 162-TDF (Vandewalle & Dupont, 2003).

Dosificación para el modelo 30kg/m3

Calibración del modelo SM a) Prueba CMOD, UNE-EN 14651 Con los resultados obtenidos en la simulación se obtuvo la curva de esfuerzos residuales y se comparó con la de la ficha técnica. Con estos resultados se puede afirmar que el concreto lanzado simulado por elementos finitos cumpliría la norma mexicana NMX-C-488-ONNCCE-2014 que indica que los esfuerzos residuales deben ser iguales o mayores a los especificados en la ficha técnica del fabricante de fibras.

Calibración del modelo SM a) Prueba CMOD, UNE-EN 14651

Estados plásticos de la viga durante el ensayo.

Calibración del modelo SM b) Calibración por flexocompresión La siguiente prueba de calibración del modelo consistió en simular varios estados de flexocompresión en una viga de las mismas dimensiones que la de la prueba UNE-EN 14651 pero sin la muesca en la parte inferior. La probeta fue sujeta a diferentes niveles de confinamiento, aplicando una presión en sus caras laterales, para después someterla a flexión, cargándola en desplazamiento controlado por el centro hasta llevarla a la falla.

Calibración del modelo SM

c) Calibración para compresión uniaxial Para calibrar los parámetros de endurecimiento-reblandecimiento (fc0n, fcfn, fcun y Gc ) se emplearon dos experimentos publicados por Neves y Fernandes de Almeida (2005) realizados sobre probetas cilíndricas de concreto lanzado reforzado con fibras, de resistencia cercana a los 30 MPa y para dos contenidos distintos de fibra: 0.38% (≈ 9.12 kg/m3) y 1.13% (≈ 27.12kg/m3).

Modelo de elementos finitos de la prueba de compresión uniaxial.

Calibración del modelo SM c) Calibración para compresión uniaxial

Resultados de la simulación vs. resultados del ensayo con 0.38% de fibras.

Calibración del modelo SM c) Calibración para compresión uniaxial

Resultados de la simulación vs. resultados del ensayo con 1.13% de fibras.

Calibración del modelo SM c) Calibración para compresión uniaxial

Mecanismo de rotura de la probeta.

Lร NEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Comportamiento macro y microscรณpico:

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Resistencia a compresión uniaxial

Mallas utilizadas para la modelización del ensayo a compresión uniaxial sobre núcleos de Hormigón proyectado reforzado con fibras de acero

Calibración del modelo SM d) Calibración para el sostenimiento del túnel ante cargas de aflojamiento

Modelo de elementos finitos empleado en los análisis de aflojamiento.

Se realizaron cuatro series de cálculos para cuatro módulos de elasticidad del terreno, haciendo variar la carga sobre la clave hasta provocar el colapso de la estructura. Los módulos de elasticidad del suelo fueron (Eterr): 50, 100, 300 y 1,000 MPa. Para obtener los resultados de elementos mecánicos (M y N) a partir de los elementos sólidos se siguió un procedimiento de integración de los resultados de esfuerzos normales en los puntos de Gauss sobre una sección transversal en la clave de la estructura.

Calibración del modelo SM d) Calibración para el sostenimiento del túnel ante cargas de aflojamiento

Malla deformada

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX

La ley que relaciona las rigideces en dos y tres dimensiones depende de un gran número de factores que hacen difícil establecerla a priori, por ejemplo: - La longitud del modelo 3D - Las dimensiones de la zona afectada por la carga de aflojamiento (ancho y largo) - La relación de rigideces entre terreno y sostenimiento - Las dimensiones del túnel, particularmente la relación altura/ancho - El rango en el que se encuentre el estado de esfuerzos en el sostenimiento (elástico o elastoplástico)

Calibración del modelo SM

d) Calibración para el sostenimiento del túnel ante cargas de aflojamiento

En la figura se muestran los resultados de los elementos mecánicos obtenidos en los análisis comparados con el diagrama de interacción calculado con el método s -e. Nótese el comportamiento no lineal de la estructura y que cuando se produce la falla de ésta, las fuerzas coinciden adecuadamente con los límites del diagrama. Incluso puede verse que para el caso de Eterr =1,00MPa las fuerzas se desplazan sobre dicho diagrama. Diagrama de interacción y resultados de elementos mecánicos para distintas combinaciones de carga y módulos de elasticidad del terreno

Calibración del modelo SM

e) Evolución de la rigidez y la resistencia del concreto lanzado Módulo de elasticidad Como se vio previamente, el modelo SM utiliza la relación E1/E28 como parámetro de entrada para calcular la evolución del módulo de Young con el tiempo. Los valores típicos de este parámetro y su relación con los valores propuestos por el código CEB-FIP Model Code-2010 se muestran en la tabla. E1/E28

sstiff

0.7

0.20

0.6

0.30

0.5

0.38

Descripción Endurecimiento normal Endurecimiento rápido Endurecimiento muy rápido

Tipo de CL asociado J1 J2 J3

Para la modelización del concreto lanzado de este ejemplo se eligió un parámetro E1/E28=0.7

Calibración del modelo SM

e) Evolución de la rigidez y la resistencia del concreto lanzado Resistencia a la compresión uniaxial

De la misma manera que en el caso del módulo de elasticidad, el modelo SM utiliza la relación fc,1/fc,28 para definir la evolución de la resistencia en el tiempo, mientras que el CEB-FIP Model Code2010 utiliza el parámetro sstrength . En este caso, para concretos de endurecimiento normal, el parámetro sstrength debe ser igual a 0.25 y su equivalente fc,1/fc,28 es igual a -1. Este valor es el adoptado para los análisis del túnel de este ejemplo.

Calibración del modelo SM

f) Parámetros adoptados para la modelización

N°

PARÁMETRO

Valor

UNIDAD

1 2

E28

26.4 0.20

GPa ---

fc,28

MPa

4 5

ft,28

1.5 0

MPa °

E1/E28

0.7

---

fc,1/fc,28

-1

---

fc0n

0.15

---

fcfn

0.01

---

Fcun

---

11-13

ecpp

Gc,28

0.01 0.01; 0.001; 0.0007 12

ftun

0.1

---

Gt,28

2.5

kN/m

17 18 19

Leq a fmax

--19 37

----°

fcr

---

t50cr

---

días

e∞shr

---

t50cr

----

días

24 25

gfc gft

1.0 1.0

-----

thydr

días

--kN/m

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Ubicación y caracterización geotécnica

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Modelización por elementos finitos

Malla bidimensional de elementos finitos Estación de control “Estación 19” (cad. 31+825.45)

Malla tridimensional de elementos finitos

Malla 3D en una etapa de excavación con un avance del frente de 90 m.

Lร NEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Modelizaciรณn por elementos finitos

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Modelización por elementos finitos

Proceso constructivo

Gráfica de avances reales de la media sección superior, banqueo central y banqueo en términos de la distancia al frente respecto a la sección de control (31+825.45).

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Modelización por elementos finitos Proceso constructivo

Fotografías en las que se aprecia la geometría del avance de la media sección superior, el banqueo central y los banqueos laterales por bataches

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX Extrapolación de los resultados de la modelización con PLAXIS 3D, desde el inicio de la excavación hasta una distancia de 85 m del frente de excavación y posicionamiento equivalente de las mediciones de convergencias.

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Resultados de elementos finitos Unidad

gdry

[kN/m3]

f' [°]

Mohr-Coulomb c´ st [kPa] [kPa]

[°]

[MPa]

Unidad I

15.0

42.5

0.27

Unidad II

17.5

0.27

Unidad III

16.0

40.1

0.28

Unidad IV

18.0

42.3

170

0.28

Unidad I: Relleno conformado por arena, con gravas y pedacería de tabique de baja compacidad (suelta). Unidad II: Arcilla arenosa de baja plasticidad muy firme a dura con contenidos variables de arena y grava. Unidad III: Arena pumítica limosa de compacidad suelta a densa. Unidad IV: Arena conglomerática de alta compacidad (muy densa) con contenidos variables de limos y grava.

LĂ?NEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Resultados de elementos finitos

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX Fuerzas en el sostenimiento En las figuras siguiente se presentan los resultados de fuerzas axiales, momentos flexionantes y cortantes obtenidos del análisis en el diagrama de interacción de la sección resistente de 20 cm de espesor (los resultados de las zonas de mayor espesor no están incluidos). Nótese como la mayoría de los puntos caen dentro de la envolvente de resistencia, algunos la tocan y ningún resultado cae fuera de ésta. Lo anterior es indicativo de la gran correspondencia que se logra entre el comportamiento tenso-deformacional del modelo SM y las definiciones de resistencia del método s-e.

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX Fuerzas en el sostenimiento

Diagrama de fuerzas axiales en el sostenimiento de concreto lanzado

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX Fuerzas en el sostenimiento

Diagrama de momentos en el sostenimiento de concreto lanzado

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX Fuerzas en el sostenimiento

Diagrama de fuerzas cortantes en el sostenimiento de concreto lanzado

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX

Evolución del tiempo (días) en la aplicación del concreto lanzado hasta un avance de 55.5 m

Contornos de igual magnitud de desplazamiento total del modelo 3D.

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Calibración del modelo 2D

La técnica de calibración del modelo 2D parte de considerar que el total del proceso de redistribución de esfuerzos con su correspondiente generación de estados deformacionales corresponde con el momento en que dejan de producirse incrementos de desplazamiento en el contorno del túnel. Luego, relacionando cada ciclo de avancesostenimiento con un tiempo de un día, es posible asignar, en el modelo 2D, los correspondientes factores de relajación que reproduzcan dicho proceso, así como definir los intervalos de tiempo para cada fase de cálculo en 2D, de modo que el modelo constitutivo SM lleve a cabo por sí mismo el proceso de fraguado.

Puntos de control para la calibración del modelo 2D

Resultado de la calibración del modelo 2D a partir de los resultados del 3D.

En las figuras siguiente se presentan los resultados de fuerzas axiales, momentos flexionantes y cortantes obtenidos del análisis en el diagrama de interacción de la sección resistente de 20 cm de espesor (los resultados de las zonas de mayor espesor no están incluidos). Nótese como la mayoría de los puntos caen dentro de la envolvente de resistencia, algunos la tocan y ningún resultado cae fuera de ésta. Lo anterior es indicativo de la gran correspondencia que se logra entre el comportamiento tenso-deformacional del modelo SM y las definiciones de resistencia del método s-e.

Diagrama de fuerzas axiales en el sostenimiento de concreto lanzado

Diagrama de Momentos flexionantes en el sostenimiento de concreto lanzado

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX Fuerzas en el sostenimiento

Contornos de esfuerzo relativo de corte en la zona inferior izquierda del sostenimiento

En cuanto a las fuerzas de corte, si se emplean las ecuaciones de diseño se obtendría una resistencia última de Vu2 = 308 kN. Y si alternativamente, para calcular el valor el incremento a la resistencia cortante tfd propuesto por el comité RILEM 2003 se obtendría una resistencia última de Vu2 = 261 kN. El cortante máximo obtenido se genera en la esquina de las zapatas y alcanza un valor de 283 kN, que corresponde con el orden de magnitud de los que se obtienen con las ecuaciones de diseño.

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Modelización por diferencias finitas Eci (t ) = b E ( t ) Eci Evolución del Módulo de Elasticidad

b E ( t ) = [ b cc ( t )] 0.5

ìï é îï ëê

t thydr

ft =

Evolución de la resistencia a compresión uniaxial

0.5 æ 28 ö ù üï ÷ úý è t ø ûú þï

bcc ( t ) = exp ís ê1 - ç

thydr ( a + t ) - at sinf peak ft 1 - sin f peak tan f * = sin peak 1 + 2 ft 1 - sin f peak

é * ê f ´ f tan f * c ê c* = t cos f * sin f peak 2 ê 1 + ft ê 1 - sin f peak ë c

peak

(

f c* 1 - sin f peak 2 cos f peak

)

ù ú tan f * ú = c peak tan f peak ú ú û

Leyes de Hardening/Softening programadas: • Para compresión: ü Desarrollada a partir de la prueba de compresión uniaxial • Para Tracción: ü Desarrollada a partir de la prueba de capacidad de absorción de energía

LĂ?NEA 12 DEL METRO DE LA CDMX ModelizaciĂłn por diferencias finitas Resultados Desplazamientos verticales

Desplazamientos horizontales

LÍNEA 12 DEL METRO DE LA CDMX Conclusiones •

•

• • •

•

El fenómeno de localización es común en materiales quasi-frágiles como el concreto lanzado y resulta ser un gran problema a la hora de modelizar el comportamiento del material pues provoca la pérdida de elipticidad de las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan el equilibrio y, por tanto, genera cierta dependencia entre las soluciones numéricas y el grado de refinamiento de la malla. Las leyes de hardening y softening que se implementaron al modelo de FLAC3D lograron sus dos objetivos: predecir adecuadamente el comportamiento del material ante distintas solicitaciones mecánicas e inhibir la dependencia patológica de la malla. Al someter al concreto lanzado reforzado con fibras metálicas a distintos tipos y niveles de solicitación mecánica, la evolución que presenta la resistencia a Tracción resulta ser totalmente distinta en cada uno de los ensayos (Tensión directa, capacidad de absorción de energía y flexión de tres puntos). Por otro lado, las modelizaciones realizadas con el modelo Shotcrete demostraron que la teoría regularizadora Smeared Crack precargada en el modelo no genera los resultados esperados, es decir, el problema de dependencia de la malla continúa siendo bastante fuerte. Las expresiones matemáticas desarrolladas para mitigar la dependencia de la malla en los modelos realizados en Plaxis no tienen el desempeño deseado pues aún es perceptible el problema. Existe dependencia de la malla en la rama elástica en los programas Plaxis 2D y 3D. Se genera una diferencia de rigideces en los modelos 2D y 3D debido al aporte tridimensional. Con lo anterior se concluye que al realizar un análisis por cargas de aflojamiento en un modelo bidimensional puede llevar a sobreestimar los desplazamientos generados en el sistema de sostenimiento y a realizar cálculos conservadores. Se demostró que al programar en FLAC3D las expresiones matemáticas desarrolladas y las leyes de ganancia de resistencia y rigidez en el tiempo del Hormigón proyectado, además de utilizar el modelo Strain Hardening/Softening Mohr Coulomb, se proporcionan resultados realistas del comportamiento del concreto lanzado.