Técnicas avanzadas en el diseño de Sostenimientos de hormigón proyectado con fibras

Técnicas Avanzadas en el Diseño de Sostenimientos de Hormigón Proyectado con Fibras Aplicado a Túneles en Suelos Este trabajo incluye los desarrollos elaborados por José Ángel Castro Nieto y Gabriela Zaldivar, como parte de sus tesis de maestría en la especialidad de túneles y obras subterráneas de la UNAM

Aviso de Copyright: El contenido de esta presentación está protegido por la LEY FEDERAL DEL DERECHO DE AUTOR (DOF 14-07-2014); Registro número: 03-2015-012110003000-1, SEP-INDAUTOR: Ingeniería de Túneles, Fermín Antonio Sánchez Reyes.

CRITERIOS DE ANÁLISIS Un procedimiento de análisis estructural debe definirse de tal forma que permita verificar el desempeño del sostenimiento y/o revestimiento ante el mayor número de situaciones que pudieran presentarse de acuerdo con las propiedades del medio y las condiciones del túnel en su interior; ya sea por las presiones que imprima el terreno en procesos de redistribución prolongados, como por el volumen de material aflojado que pudiera gravitar sobre él, por el peso de cuñas y bloques sueltos en la bóveda u otro tipo de fenómenos.

La metodología aquí propuesta corresponde con una filosofía de análisis y diseño integral que permite establecer los adecuados niveles de seguridad que se relacionan directamente con los niveles de incertidumbre previsibles en la obra.

CRITERIOS DE ANÁLISIS Ante la natural incertidumbre que priva en las obras subterráneas, en la etapa de diseño, parece más racional emplear procesos que permitan, establecer niveles de seguridad, que se relacionen directamente con los niveles de incertidumbre previsibles. De esta forma pueden acotarse las condiciones para las cuales las estructuras estarán del lado de la seguridad, en el medio o al límite. Y si durante la construcción se lleva a cabo un seguimiento geológico-geotécnico adecuado, así como una rigurosa supervisión técnica de los trabajos de obra, podrá establecerse si las estructuras de soporte requieren de un nuevo diseño o si se ajustan correctamente a las condiciones prevalecientes. Todo lo anterior constituye la filosofía de diseño que se presenta en este trabajo.

CRITERIOS DE ANÁLISIS

Tradicionalmente el diseño del concreto lanzado en túneles ha sido abordado con aproximaciones empíricas o en el mejor de los casos con formulaciones simples, que asumen una sección resistente de geometría prismática y regular, cuyo último objetivo es la determinación de una resistencia de trabajo y un cierto “espesor” de diseño. Además, las diferentes normativas y guías de diseño se han enfocado más al control de calidad de las mezclas y del proceso de lanzado, que a desarrollar formulaciones útiles para estudiar su comportamiento en situaciones de trabajo reales, que son justamente las que prevalecen en el contorno excavado de los túneles.

Dentro de las consideraciones más importantes que es necesario establecer respecto al concreto lanzado como parte del sostenimiento de un túnel está la de definirlo como un sistema en el que intervienen los componentes de la mezcla, el tipo de refuerzo que contenga (malla, fibras o ninguno) y, como parte esencial, el terreno (particularmente la roca). Lo anterior se debe a que cada componente de dicho esquema se verá involucrado en la transferencia de cargas y en una continua interacción.

En el diseño de sostenimientos de túneles y en particular del concreto lanzado, es poco común que a la roca se le considere como parte del sistema resistente, cuando en realidad forma una parte muy importante de este. De aquí que cuando refiera a un ‘esquema de sostenimiento’ es fundamental considerar que la propia definición implica el comportamiento en conjunto de todos los componentes y sus distintas interacciones.

CRITERIOS DE ANÁLISIS El diseño del sistema parte de la selección de los elementos que lo constituyen, seguido de las características físicas de estos, las cuales definirán su respuesta estructural. En el caso del concreto lanzado, lo primero sería definir si éste se implementará sin refuerzo, reforzado con malla electrosoldada o reforzado con fibras; lo segundo, si el sistema tendrá fines de protección y de estabilización o si se requiere un trabajo estructural completo; en función de esto último se definirán las propiedades de la mezcla, la resistencia, la cantidad de refuerzo, etc.

Una vez definido el sistema, se procederá a revisar su interacción con el resto de componentes del esquema. Por ejemplo, si el concreto lanzado va a formar parte de un sostenimiento con marcos metálicos o de un sistema con anclas.

El objetivo final de este proceso es el de alcanzar una definición de esquema, que sea económica y mecánicamente eficiente y con una utilización racional de todos los sistemas, de tal modo que todas las fuerzas se pongan en equilibrio a un nivel de deformación apropiado.

Excavaciones en suelos o terrenos blandos:

Para el caso de túneles excavados con maquinaria, en suelos o terrenos blandos (como los túneles urbanos): • El contorno suele ser bastante más uniforme que en el caso de la roca excavada con explosivos • El espesor de concreto lanzado puede ser más constante y homogéneo • Se puede construir formando un anillo cerrado inmediatamente después de cada avance En estos casos, el importante espesor de concreto lanzado y el hecho de que éste se construya formando un anillo cerrado inmediatamente después de cada avance, hacen que efectivamente se convierta, junto con el terreno, en una estructura de soporte.

CRITERIOS DE ANÁLISIS En la conceptualización del concreto lanzado como elemento de sostenimiento, es muy importante tener en cuenta que cada situación geotécnica particular tendrá sus propios requerimientos estructurales y que estos pueden ser muy distintos. Por ello, antes de seleccionar las características del sistema y sobre todo, antes de pretender calcularlo y diseñarlo, es imprescindible contar con un entendimiento profundo de su comportamiento y su desempeño ante los distintos mecanismos que puede desarrollar el terreno.

El concreto lanzado aplicado a túneles tiene dos extremos de funcionamiento: el de membrana y el de estructura. Como es natural, la línea que divide el momento en que deja de ser puramente una membrana y puede comenzar a comportarse como estructura es difusa y depende de muchos factores, de los cuales los más importantes son: • El espesor • La rugosidad del contorno excavado • La técnica de recubrimiento • La tipología de mecanismos que lo pondrán a trabajar

Modos de falla del concreto lanzado Para comprender las causas por las que el concreto lanzado, en ocasiones, llega a tener un mal desempeño es necesario, primero, definirlo, no como una estructura portante, sino como un elemento estabilizador que ayuda a la roca a soportar sus cargas intrínsecas (modalidad de membrana). Es importante tener en cuenta que la interacción roca-concreto, en especial cuando el macizo está fracturado, es muy compleja y su desempeño está influenciado por un número importante de factores.

De acuerdo con varios autores (a partir de Malmgren, 2005), estos factores pueden ser: • la rugosidad de la sección excavada • las propiedades mecánicas de roca • los esfuerzos en el macizo • la amplitud de la zona perturbada por la excavación • la estructura del macizo (discontinuidades) • la presencia de anclajes • las propiedades mecánicas y el espesor del concreto lanzado • la interface entre concreto y terreno.

Ante tal complejidad, resulta muy difícil estudiar la influencia de todos estos factores a través de modelos analíticos o experimentales y esa es la principal razón por la cual el diseño del concreto lanzado está fundamentalmente basado en aproximaciones empíricas, que hoy en día pueden complementarse con técnicas numéricas.

CRITERIOS DE ANÁLISIS La compleja interacción entre la roca en estado límite de falla en la periferia de la excavación y una capa de concreto lanzado de espesor variable y con propiedades que cambian con el tiempo, desafía los intentos de un análisis teórico.

Un claro entendimiento del comportamiento del concreto lanzado requerirá aun muchos años de experiencia.

Hoek (1995) ¿Han pasado ya esos años?

Veinte años no es nada… Carlos Gardel

CRITERIOS DE ANÁLISIS Modos de falla del concreto lanzado En cuanto a los modelos numéricos, actualmente es posible aproximarse razonablemente bien a algunos problemas, pero un modelo de estas características será propio de una situación en particular (que tome en cuenta alguna combinación de los factores anteriormente mencionados), y desde luego, difícilmente podrán establecerse criterios universales de diseño a partir de técnicas numéricas.

En términos muy simples, Barrett y McCreath (1995) reconocen 6 modos de falla del concreto lanzado, que son: a) adhesivo; b) flexionante; c) cortante; d) por penetración; e) compresión y d) tensión

Modos típicos de falla del concreto lanzado

Modos de falla del concreto lanzado La falla por adhesión se produce cuando se pierde la adherencia entre el concreto y el terreno, entonces la “placa” se cuelga, de los puntos que están fijos al medio (a); si adicionalmente actúa una fuerza o el peso propio de la placa es tal que se vence la capacidad a flexión, la estructura falla. Este proceso comienza con el desarrollo de una serie de grietas en las zonas tensionadas, pero esto no es condición suficiente para que se produzca el colapso; adicionalmente deben generarse otras grietas de tensión en zonas de contacto entre el concreto y el terreno (b).

Cuando un bloque rígido empuja sobre la placa, ésta puede fallar por cortante (c) y cuando la carga es muy grande o existe una zona importante de material aflojado descargando sobre la estructura, las anclas pueden penetrar y romper el concreto (d).

CRITERIOS DE ANÁLISIS Modos de falla del concreto lanzado La falla por compresión y la falla por tensión ocurren en muy raras ocasiones; la de compresión (e) puede ocurrir en zonas muy cercanas al frente debido a proceso deformacionales cuando el terreno aún no ha alcanzado el equilibrio; la de tensión (f) suele ocurrir en zonas muy frías debido a gradientes térmicos importantes.

Esfuerzos en el concreto lanzado Los esfuerzos en una sección de concreto trabajando a flexión pura pueden estudiarse de manera simplificada para dos estados del material: el primero, (a), elástico, en el que la parte de la sección sometida a tensión aún no ha alcanzado el límite de resistencia; el segundo estado corresponde al momento en el que el concreto a tensión ya se ha agrietado y se encuentra en estado residual de resistencia (b)

Estados de una sección sometida a flexión pura: a) estado inicial sin fisuras; b) estado residual fisurado El momento de agrietamiento (Mp) de una sección de concreto simple puede calcularse a partir de la teoría elástica como sigue: f h2 Mp = u 6 donde fu es la resistencia a flexión del concreto y h el peralte de la sección.

El fisuramiento siempre preside a la falla o al estado residual de resistencia; la resistencia al agrietamiento puede utilizarse en el diseño cuando es de esperarse un comportamiento frágil o cuando el acero es mínimo y es de esperarse que no se genere un estado residual estable.

CRITERIOS DE ANÁLISIS

Contorno de excavación y técnicas de recubrimiento En un túnel, el esquema concreto lanzado está compuesto primordialmente por la mezcla, el refuerzo y como parte esencial, el terreno; en el caso de túneles en roca, la parte que corresponde al terreno quedará definida por el contorno de la excavación y la estructura del macizo, mientras que la que corresponde al concreto lanzado, además de sus componentes esenciales, por la técnica de recubrimiento empleada.

Diferentes perfiles de la sección excavada

INFLUENCIA DE LA RUGOSIDAD DEL CONTORNO EXCAVADO EN EL DESEMPEÑO DEL CONCRETO LANZADO

Frente en suelos con un contorno suave

INFLUENCIA DE LA RUGOSIDAD DEL CONTORNO EXCAVADO EN EL DESEMPEÑO DEL CONCRETO LANZADO

Frente rugoso en roca fracturada

INFLUENCIA DE LA RUGOSIDAD DEL CONTORNO EXCAVADO EN EL DESEMPEÑO DEL CONCRETO LANZADO

Aspecto típico que adquiere el concreto lanzado en una excavación en roca fracturada

INFLUENCIA DE LA RUGOSIDAD DEL CONTORNO EXCAVADO EN EL DESEMPEÑO DEL CONCRETO LANZADO

Aspecto típico que adquiere el concreto lanzado en una excavación en roca fracturada

INFLUENCIA DE LA RUGOSIDAD DEL CONTORNO EXCAVADO EN EL DESEMPEÑO DEL CONCRETO LANZADO

Aspecto típico que adquiere el concreto lanzado en una excavación en roca fracturada

CRITERIOS DE ANÁLISIS Capacidad estructural del concreto lanzado

a) Consideraciones En ingeniería estructural, la capacidad resistente del concreto se define de acuerdo con la respuesta observada en especímenes sometidos a ciertos arreglos preestablecidos (artificiales) de cargas y para otras condiciones de frontera (geométricas, por ejemplo) diseñadas ex professo. A la resistencia definida mediante este tipo de procesos se le llama comúnmente resistencia nominal.

En el caso del concreto lanzado aplicado en contornos de túneles, el trabajo real de este elemento dista mucho de producirse de acuerdo con arreglos y geometrías preestablecidos y, por lo tanto, es más conveniente hablar de comportamiento, capacidad o resistencia in situ. Los modos de carga y las geometrías que puede adquirir el concreto lanzado en un túnel, así como sus diferentes tipos de interacción con el terreno son prácticamente infinitas y dependen en gran medida del tiempo, la escala, el procedimiento de colocación, entre muchas otras condiciones de contorno.

En ingeniería de túneles no existe una regla ni ningún criterio universal para abordar el tema del análisis y el diseño del concreto lanzado, especialmente en el caso de las obras en roca. Con lo que sí se cuenta es con criterios aplicables a casos particulares, pero todos ellos están basados en simplificaciones que deben ser tomadas en cuenta como parte de las limitaciones que éstas implican. Al considerar dichas limitaciones debe asegurarse que el procedimiento empleado en los cálculos esté del lado de la seguridad y que las incertidumbres tengan el mínimo de posibilidades de influir en un mal comportamiento.

CRITERIOS DE ANÁLISIS Capacidad estructural del concreto lanzado

a) Consideraciones De acuerdo con Windsor (1998), a pesar del infinito número de posibles cargas y sus combinaciones y del también infinito número posible de condiciones de contorno, la capacidad real del concreto lanzado puede idealizarse como un modo de respuesta combinado que involucra a un número limitado de respuestas básicas: compresión, tensión, cortante, torsión y flexión. Cada respuesta básica tendrá una capacidad de carga asociada o resistencia de pico. Y tal capacidad deberá ser considerada en términos de fuerzas y desplazamientos debido a que ambas cantidades están irremediablemente vinculadas al proceso mecánico.

Al dividir las respuestas combinadas y considerarlas en sus modos básicos éstas pueden ser asociadas a ensayos particulares y por lo tanto a capacidades específicas de uso común en ingeniería, por ejemplo, compresión, tensión, flexo-compresión, flexo-tensión, flexión pura y cortante.

CRITERIOS DE ANÁLISIS Capacidad estructural del concreto lanzado

a) Consideraciones

De acuerdo con Windsor (1998): La “resistencia nominal” deberá definirse como la capacidad “pura” del material cuando es sujeto a modos de carga puros o simples y bien definidos; puede ser estimada mediante modelos teóricos para configuraciones dadas de carga y a partir de pruebas idealizadas; las formas más puras de compresión, tensión, cortante y torsión, aunque no imposibles, son difíciles de lograr en un laboratorio y por lo general este tipo de pruebas no se justifican en proyectos convencionales de ingeniería civil.

b) Aproximaciones teóricas básicas El parámetro básico para definir un modelo de comportamiento del concreto convencional es la resistencia a la compresión simple y por lo general el resto de parámetros (resistencia a tensión, a flexión, a cortante y el módulo de elasticidad) se establecen a partir de correlaciones simples con dicha resistencia.

Hasta ahora, internacionalmente ha sido aceptado que tales correlaciones sean extendidas al concreto lanzado sin demasiados cuestionamientos. Sin embargo, debido al reciente gran auge del concreto lanzado reforzado con fibras, se han desarrollado sofisticadas técnicas, así como ensayos de laboratorio específicos para la determinación de las propiedades resistentes de este tipo de mezclas.

CRITERIOS DE ANÁLISIS Capacidad estructural del concreto lanzado

b) Aproximaciones teóricas básicas

En cuanto a la resistencia a la tensión, si se utiliza el modelo de Griffith (rotura frágil) en el que la rotura está controlada por una red de pequeñas grietas, se predice una resistencia a tensión de más o menos el 10% de la resistencia a compresión uniaxial. Sin embargo, debido a la heterogeneidad de las mezclas, el concreto típicamente exhibe una resistencia a la tensión que oscila entre el 5% y el 23% de fc' , además de que, por lo general, la forma de estimar estas resistencias parte de pruebas de tensión indirecta y no de tensión pura.

En túneles que exhiben rangos de deformación perceptibles es muy probable que algunas partes del concreto lanzado entren en régimen de tensión por lo que siempre resultará más conveniente introducir acero de refuerzo, ya sea mediante malla electrosoldada o mediante fibras de acero.

Por su parte, la resistencia al corte del concreto lanzado, según Windsor (1998) es muy difícil de obtener en laboratorio y reporta datos de entre el 8% y el 12% de la resistencia a la compresión uniaxial. En códigos comerciales de cálculo de túneles como los de la empresa Rocscience®, para calcular la resistencia al corte del concreto lanzado se utiliza el Canadian CSA simplified standard is shear strength (MPa): ' t r = 0.2 f c

Esta relación es más conservadora y arroja valores de entre el 3% y el 5% de

f c'

CRITERIOS DE ANÁLISIS Capacidad estructural del concreto lanzado

b) Aproximaciones teóricas básicas La resistencia a flexión se toma como el módulo de ruptura o resistencia de pico bajo momento flexionante puro. Los resultados de la literatura para concreto lanzado son similares a los del concreto ' convencional y oscilan entre el 10 y el 15% de fc Mecanismos de interacción del concreto lanzado Cada modo de falla del concreto lanzado, está asociado a algún tipo de solicitación por parte del terreno (salvo en el caso de la falla por mala adherencia). Entonces, el concreto lanzado deberá cumplir los requerimientos estructurales necesarios para afrontar cada mecanismo posible, de acuerdo con el terreno para el cual está siendo diseñado.

Una técnica para alcanzar un diseño racional ante la complejidad de factores y comportamientos hasta ahora descritos, comienza necesariamente por categorizar los mecanismos de inestabilidad del terreno y sus modos de interacción con el concreto lanzado.

CRITERIOS DE ANร LISIS Mecanismos de interacciรณn del concreto lanzado A continuaciรณn se mencionan algunos de los mecanismos (y efectos inducidos en el terreno) mรกs importantes que pueden comprometer la estabilidad y las acciones asociadas a la presencia del concreto lanzado:

Acciones sobre el concreto lanzado y sus efectos estabilizadores

CRITERIOS DE ANÁLISIS

Mecanismos de interacción del concreto lanzado

e) Efecto protector

Varios tipos de roca son susceptibles al intemperismo rápido (por humedad y flujo de aire, por ejemplo) y su principal consecuencia es la pérdida de resistencia. Entonces, el concreto lanzado funcionará como una membrana protectora que evitará el deterioro del macizo en las proximidades de la excavación.

En estudios como los de Coates (1970) y Finn et al. (1999) se sugiere que el sellado contra la entrada del aire en el entorno de un túnel promueve un efecto de succión que limita la dilatancia del terreno y por lo tanto la tendencia a la falla

f) Efecto impermeabilizante

Aunque no debe de considerársele un sistema de impermeabilización definitivo, el concreto lanzado evita el aporte de agua al interior de la excavación mejorando las condiciones de trabajo.

Cuando existen cantidades considerables de agua en el terreno tal que se genera un nivel piezométrico por encima de la excavación o una red de flujo importante hacia el interior de ésta, el cálculo del sostenimiento con concreto lanzado deberá considerar las presiones generadas por el agua, sobre todo en los casos en los que el sellado con este elemento implique un restablecimiento o al menos una subida importante del nivel freático con el correspondiente cambio en el estado de esfuerzos efectivos.

CRITERIOS DE ANÁLISIS

Concreto lanzado con malla electrosoldada No obstante que en la actualidad el concreto lanzado reforzado con fibras ha adquirido una gran popularidad en obras subterráneas, el refuerzo con malla electrosoldada continúa siendo una solución imprescindible en cierto tipo de terrenos.

En terrenos de calidad muy pobre, en los que la alteración de la roca involucra cantidades importantes de arcillas y limos y donde la humedad es considerable, así como también en suelos, arenosos o arcillosos, el concreto lanzado presenta problemas de adherencia que en ocasiones producen peligrosos desprendimientos

Desprendimiento de concreto lanzado por falta de adherencia. Túnel Interlomas I. Estado de México, febrero de 2014.

FALLAS POR AFLOJAMIENTO EN LA CLAVE

Caído súbito de un bloque en el túnel Lambederos. Autopista Durango-Mazatlán, abril del 2010.

FALLA DE UN ESQUEMA DE CONCRETO LANZADO CON MARCOS METÁLICOS

Caído túnel Interlomas I. Julio de 2014

FALLA DE UN ESQUEMA DE CONCRETO LANZADO CON MARCOS METÁLICOS

Caído túnel Interlomas I. Julio de 2014

FALLA DE UN ESQUEMA DE CONCRETO LANZADO CON MARCOS METÁLICOS

Caído túnel Interlomas I. Julio de 2014

FALLA DE UN ESQUEMA DE CONCRETO LANZADO CON MARCOS METÁLICOS

Caído túnel Interlomas I. Julio de 2014

FALLA DE UN ESQUEMA DE CONCRETO LANZADO CON MARCOS METÁLICOS

Caído túnel Interlomas I. Julio de 2014

FALLA DE UN ESQUEMA DE CONCRETO LANZADO CON MARCOS METÁLICOS Concreto lanzado con malla electrosoldada Otra aplicación muy común es cuando, por caída de bloques o cuñas, se producen cavidades en la bóveda de la excavación, mismas que si no se recubren pueden activar mecanismos de inestabilidad más profundos y acabar por generar una zona de aflojamiento de mayores proporciones. En estos casos es recomendable cubrir la cavidad con malla, de tal modo que ésta salga por completo y se ancle al concreto sano para posteriormente lanzar la zona reforzada

Recubrimiento de concreto lanzado en caído en la bóveda del túnel Interlomas 1, julio de 2014.

DEFINICIONES Análisis estructural: • • • •

• •

Se trata de una serie de cálculos que permiten predecir el comportamiento de una estructura bajo diferentes acciones, para las cuáles queda implícito que ésta (la estructura) debe tener capacidad de respuesta estable.

El análisis parte de la determinación de las fuerzas internas que se desarrollan de acuerdo con las solicitaciones de carga a las que está sometida la estructura.

A partir de dichas fuerzas se representa la respuesta de la estructura en términos de sus esfuerzos y deformaciones, mediante el uso de las teorías del comportamiento de materiales.

El análisis estructural debe verificar la estabilidad global y la local, mismas que dependerán del cumplimiento de las condiciones de equilibrio, que a su vez son determinadas por la estática y la cinemática y por la necesidad de que los materiales que la conforman tengan la capacidad resistente necesaria.

El análisis estructural puede ser estático o dinámico, bidimensional o tridimensional.

Las propiedades de los materiales, así como, las condiciones de frontera de los distintos elementos que componen el sistema (geometría, apoyos, conexiones, fuerzas, etc.), influirán en la distribución de las fuerzas internas, los esfuerzos, los desplazamientos, las deformaciones y, en el caso de las estructuras geotécnicas, la interacción con el terreno.

DISEÑO EMPÍRICO De acuerdo con la publicación NIOSH (2014), debido a que el concreto lanzado suele ser aplicado en combinación con otros sistemas, se torna complejo determinar el nivel de soporte que provee y, debido a esto es que no se han desarrollado aproximaciones analíticas para diseño. En su lugar, las técnicas empíricas basadas en índices de calidad del macizo rocoso han tomado un lugar preponderante, especialmente en condiciones de roca débil.

Ábaco de Barton modificado. A partir de Grimstad et al. (1993), Papworth (2002), Pakalnis (2010), y modificado por NIOSH (2014).

DISEÑO EMPÍRICO El índice TPL (Toughness Performance Level) representa los niveles crecientes de tenacidad del concreto reforzado con fibras y el uso de un incremento en el volumen de fibras.

Correlación entre el índice TPL de Morgan et al. (1990), el índice Q de Barton, la energía de absorción recomendable y la dosificación de fibras para el concreto lanzado. Tomada de Papworth (2002)

DEFINICIONES Diseño estructural: Es la definición de las secciones resistentes de todas las partes que componen una estructura; lo anterior implica la geométrica y las propiedades elásticas y resistentes; luego, se establece una serie de procedimientos con los que se comprueba que las fuerzas internas, los esfuerzos, desplazamientos y deformaciones cumplan con los criterios y requisitos proporcionados por los códigos de construcción vigentes aplicables.

Existen varios métodos disponibles y la elección depende de los tipos de materiales que se utilizan. En una estructura real, diversas fuerzas internas, producto de las cargas a las que está sometida, son experimentadas por los miembros estructurales resistentes, incluyendo la tensión, compresión, flexión, cortante y torsión. El diseño estructural tiene como fin obtener estructuras económicas, seguras y funcionales, con las dimensiones adecuadas para que los elementos estructurales sean capaces resistir las cargas y deformaciones actuantes, apegándose a la normativa que sea aplicable en cada caso.

FIBRAS METÁLICAS Aspectos importantes: • Relación de esbeltez (l/d) • Geometría • Dosificación (recomendable entre 30 y 40 kg/m3) • Distribución en la mezcla

Fibras metálicas para refuerzo del concreto lanzado

COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO LANZADO CON FIBRAS DE ACERO El concreto lanzado reforzado con fibras de acero tiene unas características de desempeño estructural y de eficiencia en los trabajos de puesta en obra tal que, desde hace algunos años, representa una innovación tecnológica y constructiva adoptada por la mayoría de los grandes constructores de túneles alrededor del mundo.

Respecto a los avances científicos en el entendimiento y la modelización de su comportamiento, hoy en día se cuenta con una vasta bibliografía y un acervo muy importante de artículos, reportes, manuales, ensayos de laboratorio etcétera. No obstante, los métodos de análisis y diseño de estructuras construidas con esta tecnología, están aún en fase de desarrollo y requieren de varios años de estudio y experimentación. Por lo anterior, los cálculos realizados en este respecto se basan en hipótesis que, aunque sólidas, se deben tomar con sus debidas reservas.

CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL CLRFA Comportamiento a tensión El comportamiento en tensión puede ser caracterizado, además de por su resistencia, por su grado de fragilidad. El objetivo de introducir fibras en el concreto muchas veces es el de proporcionarle a la mezcla un comportamiento más dúctil.

Es posible observar el efecto de la adición de fibras de acero en la mezcla del concreto para varias dosificaciones: además de un aumento en la resistencia a tensión de pico, se consigue un aumento considerable en la ductilidad.

Después del pico ocurre un decremento súbito de la resistencia (menos frágil para mayores dosificaciones) seguido de un plateau que es resultado de la continua fricción de extracción de las fibras

CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL CLRFA Comportamiento a compresión En cuanto a la etapa de comportamiento lineal-elástico, las investigaciones de Keer (1984, en Kooiman, 2000) sugieren que el módulo de Young del material compuesto apenas si se ve afectado por la adición de las fibras. Otras investigaciones comprueban que las fibras de acero no afectan significativamente la resistencia a la compresión simple (Maidl, 1995; König & Kützing, 1999 en Kooiman, 2000) Dentro de las hipótesis establecidas para los cálculos de un proyecto de túnel deberá suponerse que la resistencia a compresión simple del concreto lanzado con fibras será la misma que la del concreto lanzado simple, además, en las leyes constitutivas utilizadas para la modelización del concreto lanzado, puede suponerse que la rotura del material se producirá de forma menos frágil, generando deformaciones laterales importantes y evitando la localización de la fractura en una banda de corte.

CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL CLRFA Comportamiento a flexión Existe un conocimiento importante del comportamiento a flexión de vigas de concreto reforzado con fibras. En este caso la resistencia o módulo de ruptura (tenacidad, toughness) se mide como el valor del área bajo la curva de carga-desplazamiento y difiere en cada código o manual de recomendaciones.

Curvas carga-desplazamiento en flexión pura para vigas de concreto simple y con fibras de acero (tomado de Kooiman, 2000)

CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL CLRFA Comportamiento a flexión Resultados obtenidos por Kompen (1989) sobre ensayos a flexión de placas de concreto lanzado simple y concreto lanzado reforzado con fibras de acero ‘Dramix®’. El concreto lanzado simple tenía una resistencia a compresión uniaxial de 50 MPa. En la Figura se aprecia que la resistencia de pico de estas placas aumenta entre el 85% y el 185% para dosificaciones del 1% y 1.5%, además de proporcionar una mucho mayor ductilidad.

Curvas carga-deflexión para placas de concreto lanzado simple y con fibras de acero. (Kompen, 1989 tomado de Hoek et al., 2000).

CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL CLRFA Comportamiento a flexión La tenacidad o módulo de ruptura, es la característica que más se ve beneficiada al agregar fibras en la mezcla; una manera de medirla es determinando las características del comportamiento post pico en elementos sujetos a flexión. En 1995 Banthia y Trottier propusieron el concepto de resistencia post-rotura (post-crack strength, PCS) el cual distingue entre la energía almacenada antes del pico de resistencia (la cual no se ve influida por la presencia de las fibras) y la que se disipa durante las subsiguientes deflexiones y que además toma en cuenta varias etapas de dicha deflexión relacionándolos con los límites de servicio y de resistencia últimos.

El método s -e

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

Al calcular elementos de concreto lanzado es necesario establecer las hipótesis necesarias para que la resistencia (en tensión, compresión, cortante y flexión) de la estructura tome en cuenta la presencia de las fibras y, además, para que su desempeño ante las distintas solicitaciones a las que estará sujeta sea similar al que muestran las estructuras formadas por dicho material compuesto.

El método conocido como σ-ε Method (método Sigma-Épsilon) hace uso de la teoría del concreto reforzado pero además utiliza varias recomendaciones de distintos comités técnico europeos y consiste en permitir que el concreto reforzado con fibras desarrolle la resistencia a tensión y flexión que le brindan las propias fibras.

El diagrama de esfuerzos en tensión está definido por tres esfuerzos (σ1, σ2 y σ3) derivados de las resistencias pico y residual Obtenidas de pruebas de flexión en vigas bi-apoyadas con muesca al centro (a partir de las cargas y deflexiones de la viga o midiendo la apertura de la muesca: CMOD, crack mouth opening displacement). Con estos parámetros se calculan los diagramas de capacidad de carga (diagramas de interacción) ante la acción combinada de momento flexionante y fuerza axial.

El método s -e

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

El método σ-ε, se basa en los mismos fundamentos que los utilizados para el diseño del concreto armado convencional, específicamente en lo expuesto en el Eurocódigo 2. Los parámetros de diseño utilizados pueden determinarse con base en pruebas de laboratorio de una probeta prismática biapoyada, a la que se hace una muesca transversal y es sometida a esfuerzos de flexión y con deformación controlada (Prueba CMOD, UNE-EN 14651)

Dimensiones del espécimen, disposición de los transductores de desplazamiento y condiciones de carga de la prueba EN 14651 para determinar los esfuerzos residuales de tensión. A partir de Barros y Antunes, 2003

El método s -e

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

Prueba CMOD, UNE-EN 14651

El método s -e

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

Las relaciones esfuerzo-deformación del concreto armado con varilla y del concreto reforzado con fibras metálicas son muy diferentes debido a la capacidad de absorción de esfuerzos de tensión de las fibras después del agrietamiento.

Las fibras puentean entre las fisuras, dándole al concreto la capacidad de absorción de dichos esfuerzos, los cuales fluyen a través de éstas y entre las fisuras.

Los parámetros nominales que se obtienen del ensayo antes mencionado se calculan a partir de una En el diagrama se miden las fuerzas que se producen para aperturas representación gráfica:

de muesca de 0.5, 1.5, 2.5 y 3.5 milímetros: FR,1, FR,2, FR,3 y FR,4, respectivamente. A partir de estas fuerzas y de la carga correspondiente al límite de proporcionalidad FL es que se obtienen la resistencia a la flexotensión, y los correspondientes esfuerzos residuales del diagrama de tensiones en el concreto fR,j, tal y como se explicará más adelante.

El método s -e

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

En México, hasta la fecha de esta presentación, no se ha publicado la implementación del método s - e de acuerdo con la terminología, los diferentes factores de resistencia y las correlaciones que se emplean en las normas nacionales para la determinación de parámetros. Entonces, resulta conveniente emplear la nomenclatura y las correlaciones del Eurocódigo para las definiciones que a continuación se presentan.

La resistencia a la compresión del concreto reforzado con fibras metálicas, deberá considerarse igual a la del concreto simple. El parámetro de referencia es la resistencia característica a la compresión simple de cilindros de concreto (2:1) a los 28 días de edad f c�(que en el Eurocódigo se denomina fck).

A partir de dicha resistencia y con las siguientes correlaciones, pueden obtenerse las resistencias medias y de diseño (características) a tensión axial y a tensión por flexión para concretos equivalentes a los que la Norma Mexicana, denomina como Clase-1 y Clase 2:

El método s -e

Nomenclatura europea

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

El método s -e

Nomenclatura mexicana

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

El método s -e

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

En primera tabla se incluyen las resistencias para diferentes clases de concretos, así como sus correspondientes módulos de elasticidad según el Eurocódigo EC-2. En general, la inclusión en la mezcla de cuantías típicas de fibras metálicas (hasta 40 kg/m3) no modifica el módulo de elasticidad, Ec, ni el módulo de rotura, fctm,f medio del concreto (Moens y Nemegeer, 1991). La segunda tabla corresponde con la Norma Mexicana.

El método s -e

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

La figura muestra la distribución de esfuerzos y deformaciones de una sección rectangular plana de concreto lanzado reforzado con fibras:

• f Resistencia del concreto lanzado (28 días) ck Factor de reducción de resistencia del concreto • hc Deformación máxima del concreto al estado último • ecu Deformación unitaria del acero al estado último • es • σ1, σ2 y σ3 Esfuerzos pico y residuales en tensión para el concreto reforzado con fibras Con estos parámetros se calculan los diagramas de capacidad de carga (diagramas de interacción) ante la acción combinada de momento flexionante y fuerza axial.

El método s -e

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

Resistencias residuales de flexotensión que definen la ley constitutiva en tensión, fR,j:

f R, j =

3F j L 2 2bhsp

f R , j es la resistencia residual para CMOD ; F es la fuerza aplicada correspondiente a CMOD ; L es el claro de la j j j viga; b la atura y hsp (125 mm) es la diferencia entre la altura de la probeta y la altura de la muesca.

Los parámetros fR,1 y fR,4 son los esfuerzos provocados por las fuerzas FR,1 y FR,4, respectivamente, y corresponden a las deflexiones dR,1= 0.46mm y dR,4=3.0 mm, que a su vez son equivalentes a las aperturas CMOD1 y CMOD4.

El método s -e

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

El límite de proporcionalidad se define como la resistencia a la flexotensión al momento de producirse la primera grieta y se calcula mediante la siguiente expresión:

f ct , fl =

3FL L

2 2bhsp

con FL como el valor máximo registrado en la curva fuerza-deflexión para un valor de CMOD=0.05. Los esfuerzos de tensión para diseño en función de las deformaciones se esquematizan de la siguiente manera:

Diagrama esfuerzo–deformación del concreto armado con fibras metálicas (método σ-ε). A partir de Martínez, 2006.

El método s -e

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De acuerdo con la versión 2003 del comité RILEM TC 162-TDF las relaciones para obtener los esfuerzos de diseño y sus correspondientes deformaciones se calculan mediante las siguientes expresiones:

s 1 = 0.7 fctm , fl (1.6 - d ); e t1 =

s1 Ec

s 2 = 0.45 f R ,1kh ; e t 2 = e t1 + 0.1 ‰

s 3 = 0.37 f R ,4 kh ; e t 3 = 25 ‰

donde d es el peralte efectivo de la sección, en metros y kh es un factor de tamaño para ajustar la altura del elemento en estudio si ésta no es igual a la considerada en la prueba de laboratorio , que es lo más común y se define de acuerdo con la siguiente Figura.

El método s -e

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Factor de tamaño, según RILEM-TC-162-TDF.

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ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES En el caso del concreto lanzado para aplicación en túneles, la norma europea EN 14487-1, establece los estándares que deben cumplir las mezclas cuyo objetivo es el de crear estructuras que trabajarán en interacción con el terreno (suelos y rocas) y contempla la posibilidad de utilizar vías secas o húmedas para su generación. También hace mención a las diferentes formas de especificar su ductilidad en términos de su resistencia residual y capacidad de absorción de energía, aunque precisa que son conceptos distintos (de Rivaz, 2011). la absorción de energía medida en un panel cuadrado puede ser un valor de diseño adecuado cuando se pone énfasis en cuánta energía debe ser capaz de absorber el sistema durante la deformación de la roca, que es el caso del concreto lanzado combinado con anclas de fricción utilizado como sostenimiento primario.

La Compañía Ferroviaria Nacional (SNFC) de Francia y el laboratorio Alpes Essai diseñaron una prueba para medir la absorción de energía específica para sostenimientos de túneles bajo presiones de roca alrededor de los anclajes. Se trata de una prueba de punzonamiento y flexión sobre un panel cuadrado apoyado en los cuatro bordes. Esta prueba está también avalada y recomendada por la EFNARC y se incluye en la Norma Europea EN 14487 para el concreto lanzado. European Federation of National Associations Representing producers and applicators of specialist building products for Concrete.

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ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía El panel mide 600×600×100 mm (EN 14488-5) y al centro se aplica una carga puntual sobre una superficie de contacto de 100×100 mm2. En esta prueba se registra la curva carga-deflexión hasta alcanzar los 25 mm al centro del panel.

Esquema de la prueba de punzonamiento

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ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía Ejemplo de curvas de deflexión y de absorción de energía típicas de una prueba de punzonamiento

Curvas de deflexión y absorción de energía de una prueba de punzonamiento

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ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía De acuerdo con la Norma Europea, a partir de los resultados de las pruebas de punzonamiento, pueden establecerse 3 clasificaciones para el CLRFA: E500, E700 y E1000, que a su vez corresponden con concretos de fc�=300 kg/cm2: • • •

500 Joules para terrenos de buena calidad 700 Joules para terrenos de calidad intermedia 1,000 Joules para condiciones difíciles

De acuerdo con de Rivaz (2012): para la misma matriz de concreto, la cantidad de absorción de energía está significativamente infuenciada por el tipo de fibra (p.ej. relación de esbeltez longitud/diámetro, tipo de anclaje) y la dosificación de fibra. Cuanta más elevada sea la relación de aspecto y contenido de fibra, mejor será el comportamiento del CLRFA.

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ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía

Fotografía de la implementación del ensayo de absorción de energía. Laboratorio Consultec-Geosa

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ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía

Panel de control. Laboratorio Consultec-Geosa

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Panel cuadrado al final del ensayo. Laboratorio Consultec-Geosa

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ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía

Grieta formada en la cara lateral del panel al final del ensayo. Laboratorio Consultec-Geosa

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ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES b) prueba de flexión de 3 puntos en panel cuadrado (EN 14488-5) En cuanto a la resistencia residual, la Norma EN 14488-3 establece una relación entre distintos niveles de deformación del terreno y la capacidad a flexión que deberá desarrollar la estructura de concreto lanzado. El límite de deflexión correspondiente a cada nivel de deformación se define en términos de la rotación angular equivalente de una viga fisurada al centro de la longitud (p. ej. para una prueba de viga de 450 mm x 125 mm x 75 mm conforme a la Norma EN 14488-5). La notación consiste en combinar el rango de deformación con el nivel de esfuerzo residual. Por ejemplo: D2S2 significa que el esfuerzo residual debe exceder los 2 MPa en el rango entre 0.5 y 2.0 mm (de Rivaz 2012)

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ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES La siguiente figura muestra un ejemplo de resultados de un ensayo sobre una viga que cumple con las especificaciones D1S3, D2S2 y D2S1.

“Las especificaciones, en lo que respecta a la resistencia residual, están relacionadas con las condiciones de deformación de la masa rocosa. Un mayor grado de deformación de la roca exigirá una mayor capacidad de flexión del sostenimiento de concreto” (de Rivaz 2012).

Ejemplo de niveles de deformación y esfuerzo. Tomada de Bekaert, 2012.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES La Norma EN 14488-3 especifica que: “existirá conformidad en la resistencia residual cuando”: • El valor medio obtenido de los resultados de 3 pruebas de especímenes cumpla con los requerimientos en el límite de la resistencia residual especificada hasta el límite de defexión adecuado para los niveles de deformación especificados • Ningún resultado de una prueba individual mostrará en ningún punto (correspondiente al nivel de deformación especificado) una resistencia residual que sea menor del 10% del esfuerzo correspondiente al límite de resistencia de la clase especificada

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES b) prueba de flexión de 3 puntos en panel cuadrado (EN 14488-5) Cuando el concreto lanzado debe cumplir funciones estructurales, las resistencias residuales pueden ser las que rijan en el diseño Según la propia EFNARC, la prueba de flexión de 3 puntos en panel cuadrado (EN 14488-5) es mejor que la de viga para caracterizar el comportamiento del CLRFA ya que corresponde mejor con el sostenimiento (o revestimiento) de un túnel.

Esquema de la prueba EFNARC de 3 puntos

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ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES b) prueba de flexión de 3 puntos en panel cuadrado (EN 14488-5) Otra ventaja de esta prueba es que, tal y como sucede en la realidad, las fibras de acero actúan al menos en dos direcciones y no en una sola, que es el caso en una prueba de viga; “el efecto de refuerzo de la fibra en una placa es bastante más parecido al comportamiento real de un revestimiento de CLRFA” (de Rivaz, 2012).

Los valores de deflexión del panel cuadrado difieren de los de la prueba de viga. En la tabla siguiente se presentan las equivalencias entre aperturas de muesca y deflexiones para pruebas de viga y prueba de panel cuadrado según EFNARC.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES Tal y como se ha visto hasta ahora, en los últimos 20 años se han llevado a cabo numerosos estudios en muchos países para comprender la mecánica del comportamiento de estructuras de concreto reforzado con fibras. Todas estas investigaciones sin duda han contribuido de manera muy importante a una caracterización más rigurosa de las mezclas y a la definición de los requerimientos mínimos de trabajo que deben cumplir para cada tipo de proyecto.

De todo lo anterior pueden desprenderse las siguientes C O N C L U S I O N E S: a) Las metodologías propuestas por el comité RILEM TC 162-TDF para obtener los esfuerzos equivalentes feq,i (2000) o los residuales fR,i (2003) se basan exclusivamente en resultados de pruebas específicas de laboratorio y no toman en cuenta factores muy importantes que influyen en sus magnitudes como son el contenido de fibras y el tamaño de la probeta. b) Tal y como demuestran diversos estudios en la materia, existe una fuerte dependencia de los valores que adquieren los esfuerzos de tensión en los experimentos respecto de la cantidad de fibras en la mezcla, del número de fibras en la superficie de rotura y en el peralte de las probetas.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ENSAYOS ESPECÍFICOS PARA CONCRETO LANZADO CON FIBRAS APLICADOS A TÚNELES b) prueba de flexión de 3 puntos en panel cuadrado (EN 14488-5) c) Debido a las dependencias antes mencionadas, al parecer, no es posible establecer criterios deterministas de prediseño de estructuras de concreto reforzado con fibras, tal y como sucede en el caso de estructuras de concreto reforzado con acero convencional.

Cada mezcla y cada tipo de estructura tendrán una respuesta distinta de acuerdo con el tipo de fibra empleado, la dosificación, las características de los agregados, etc. d) Además, a partir de una extensa revisión bibliográfica, el ingeniero se encuentra ante tal diversidad de opiniones respecto a la conveniencia o inconveniencia de utilizar unas u otras aproximaciones para determinar los esfuerzos de diseño, que al final, si no cuenta con resultados específicos de laboratorio, podría terminar decidiéndose a adoptar técnicas de diseño altamente conservadoras que desaprovechen las ventajas que brinda la tecnología de fibras de refuerzo.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO En la etapa de proyecto de un túnel (o de prediseño) y ante la falta de ensayos de caracterización de las mezclas de concreto lanzado con fibras, el diseñador deberá especificar los requerimientos mínimos de desempeño del sistema a modo de preservar la seguridad, la eficiencia y al mismo tiempo, la economía de las excavaciones.

Una especificación para la mezcla puede comenzar con la definición del nivel de energía que deberá ser capaz de absorber la fibra (Clasificación E500, E700 y E1000):

500 Joules para terrenos de buena calidad; 700 Joules para terrenos de calidad intermedia y 1,000 Joules para condiciones difíciles Posteriormente deberán especificarse los valores promedio de los esfuerzos residuales fR,j para una determinada resistencia característica de la mezcla y una determinada dosificación de fibras.

De esta manera podrán determinarse los valores de los esfuerzos de diseño y calcular los correspondientes diagramas de interacción, así como la capacidad de resistencia al esfuerzo cortante del sistema.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO

De acuerdo con la Norma Mexicana NMX-488-ONNCCE-2013 del Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, S.C., en el proyecto se podrá especificar cuál es la información que deberá suministrarse junto con el producto, de acuerdo con el Número del certificado de conformidad NMX.

Ejemplo de una ficha técnica

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO a) Comportamiento a flexocompresión Para el cálculo de resistencias de elementos armados con refuerzo convencional y/o fibras metálicas, las recomendaciones RILEM-TC-162-TDF asumen las siguientes hipótesis: • • • • • • •

Las secciones planas permanecen planas después de la deformación (hipótesis de Bernoulli).

Los esfuerzos en el acero de refuerzo (si existe) se obtienen de un diagrama de esfuerzodeformación bi-linear que toma como base lo expuesto en el Eurocódigo 2.

La deformación unitaria máxima a la compresión estará limitada al -3.5‰.

La apertura máxima de fisura admisible será de 3.5mm para garantizar la capacidad de anclaje de las fibras metálicas.

Para concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional, la deformación a la altura de las barras se limitará a 25‰.

En algunos casos la contribución de las fibras de acero deberá ser reducida, dependiendo de la clase de exposición del concreto.

El diagrama de esfuerzo-deformación es como el que se muestra en la siguiente Figura

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

ALTERNATIVA DE PREDISEÑO a) Comportamiento a flexocompresión

Diagrama esfuerzo–deformación (método s -e ) para el estado último de esfuerzos

La resistencia de la zona comprimida se asume igual a la del concreto simple. En la rama de tensión el comportamiento del concreto armado con fibras se considera elástico hasta antes del agrietamiento ( s1). Una vez agrietado, el comportamiento del concreto se caracteriza por dos estados de esfuerzos: s2 y s3. La deformación en la zona de tensión se limita al 25‰. Si el elemento además está armado con refuerzo convencional, se limitará la deformación igualmente al 25‰ a la altura del centroide de las varillas de refuerzo

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO a) Comportamiento a flexocompresión De acuerdo con el Eurocódigo-2, la ley esfuerzo-deformación para la rama de compresión del concreto se define como: � kh - h 2 � sc = -� � � �para e c < e cu f cm 1 + k 2 h ( ) � � donde h = ec /ec1 y k =Ecm/Ec1

Ley esfuerzo-deformación para el concreto en compresión de acuerdo con el EC-2

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO a) Comportamiento a flexocompresión Los parámetros ec1 y Ec1 pueden estimarse con las siguientes relaciones:

e c1 =

0.7 ( f cm )

( 0.31)

Ec1 =

1000

f cm e c1

donde fcm = fck+8 en MPa. Para encontrar la relación entre ec y y, se establece una relación lineal en el diagrama de deformaciones del diagrama esfuerzo-deformación. � y � e c ( y ) = e cu � 1- � � y0 � donde y0 es la profundidad del eje neutro para un cierto estado de esfuerzos.

Sustituyendo Ec1 en k:

k=

Ecme c1 f cm

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO a) Comportamiento a flexocompresión Sin embargo, de acuerdo con la Norma Europea (Model Code 2010), es necesario agregar un factor adicional tal que: E e k = 1.05 cm c1 f cm sc

Luego, sustituyendo h, k y ec en f y reordenando: cm 2� � E e � � � � e � y � e cu � y � � � 1.05 cm c1 �cu � 1- � 1- � �- � � � f e y e y � � � cm �c1 � 0 � � �c1 � 0 � �� sc � e y � = f ( ) � � �c � cm � � � � E e e y � � 1+ � 1.05 cm c1 - 2 �cu � 1- � � � f cm e c1 � y0 � � � � �

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO a) Comportamiento a flexocompresión Por su parte la rama de tensión, del diagrama esfuerzo–deformación del concreto armado con fibras metálicas se divide en tres partes:

s t ( et ) =

s1 et e t1

s para 0 �e t � 1 Ecm s1 para �e t �e t1 + 10-4 ( e t - e t1 )

( s1 - s 2 ) ( e t1 - e t 2 ) ( s -s3 ) st ( et ) = s 3 + 2 (e -e ) ( et 2 - et3 ) t t3 s t ( e t ) = s1 +

Ecm

para e t1 + 10-4 �e t �e t 3

donde et3 = etu. Luego, al igual que para la rama de compresión, se establece una relación lineal entre los niveles de la deformación es,i y la posición y del ediagrama. tu et ( y ) = ( y - y0 ) ( d - y0 ) donde d es diferente de h si se considera un cierto espesor (ri) de concreto en la rama de tensión en el que no trabajan las fibras.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO a) Comportamiento a flexocompresión

Sustituyendo e t ( y ) en las ecuaciones de st: � s �e s t ( e t ) = 1 � tu � ( y - y0 ) e t1 �d - y0 �

s para 0 �e t � 1 Ecm

� s 1 - s 2 ) � e tu ( s s t ( e t ) = s1 + ( y - y0 ) - e t1 � para 1 �e t �e t 2 � Ecm ( e t1 - e t 2 ) �( d - y0 ) � � ( s - s 3 ) � e tu s t ( et ) = s 3 + 2 y y e para e t 2 �e t �e t 3 ( � 0) t3 � ( e t 2 - e t 3 ) �( d - y0 ) �

Y sustituyendo también las inecuaciones de et en

finalmente queda:

� e ( d - y0 ) �e � e ( y) � Ecm � tu � para y0 �y � t1 + y0 ( y - y0 ) t d y e � 0 � tu � � ( s 1 - s 2 ) � e tu y - y - e � para e t1 ( d - y0 ) + y < y < y + e t 2 ( d - y0 ) � st � e y � = s + ( ( ) � � 1 0) t1 � 0 0 �t � e e d y e tu e tu ( ) ( ) � � t1 t2 0 � � � e t 2 ( d - y0 ) ( s - s 3 ) � e tu � s2 + 2 y y e para y + < y �d ( ) � 0 t3 � 0 � e e d y e ( ) ( ) � � t2 t3 0 tu �

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO a) Comportamiento a flexocompresión

Por otro lado, del diagrama de la Figura pueden obtenerse las ecuaciones de equilibrio para fuerzas y0 d axiales y momentos: Fc + Ft + Fs + N = 0 = sc � ec ( y ) � � b dy + st � � et ( y ) � � b dy + N � 0 y Mc + Mt + M s

� +M =0= �s

0

y0

0

� � e ( y) � s � e ( y) � � �d b dy + � � �d b dy + M

c

c

d

y0

t

t

donde Fs y Ms serían nulas si no se incluye acero de refuerzo convencional. Finalmente, resolviendo las integrales y despejando N y M pueden obtenerse las fuerzas axiales y los momentos flexionantes de una sección de concreto reforzado con fibras de acero de peralte h y ancho b.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla

El diagrama de interacción (o diagrama de capacidad de carga) se define como la representación gráfica del lugar geométrico en el que todas las combinaciones de carga axial (Nult) y momento flexionante (Mult) en un elemento estructural se encuentran dentro de sus límites de resistencia.

El procedimiento para construir el diagrama se basa en las hipótesis clásicas de la teoría estructural así como en las recomendaciones provenientes de algún código de diseño. En este diagrama pueden definirse puntos muy característicos como el punto de compresión pura (P0c); los puntos de falla balanceada (Pb, Mb); los puntos de momento puro (M0) y el punto de tensión pura (P0t).

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla El punto P0c que corresponde a una carga axial de compresión pura, para el cual se supone un estado de deformaciones unitarias de compresión uniforme (en secciones simétricas) suele calcularse como:

Poc = hc f c� bh donde hc es un factor de reducción de resistencia que de acuerdo con la Norma Mexicana vale 0.80, b el ancho de la sección y h la altura. Esta fórmula es aplicable cuando se establecen aproximaciones planas para la resistencia en los estados límite, p.e., bloque rectangular, ley bilineal o parabólico rectangular. Sin embargo, la distribución de los esfuerzos de compresión dada por la ecuación del Eurocódigo 2 no genera un diagrama que termine en el punto de compresión pura dado por la ecuación anterior. En el caso de esta formulación, cuando la profundidad del eje neutro coincide con el punto más bajo de la sección, la resultante de compresiones aun está en una posición excéntrica respecto a la línea media y por lo tanto genera momento. Entonces, para encontrar el punto de compresión pura se asume que puede trazarse una línea tangente al último punto del diagrama que intercepte al eje de las fuerzas axiales.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla La falla balanceada (punto Pb, Mb) se define como la situación en la que la sección llega al límite de la resistencia tanto en compresión como en tensión, para la cual se supone un estado de deformaciones unitarias definido por ecu en la fibra extrema en compresión y etu en el acero de tensión.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla Este estado último se tiene cuando el concreto alcanza su deformación máxima útil en compresión así como en tensión, en este caso favorecido por la presencia de las fibras (estado último de resistencia).

La obtención de la profundidad de este punto se realiza por triángulos semejantes como se deduce de la Figura.

y0 =

e cu d e cu + e tu

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla Para la obtención de las fuerzas normales, la parte de la integral que corresponde con de los esfuerzos de compresión en el concreto queda como sigue:

Fc =

y0

�s 0

c

(

� f cm y � e cu � y � 1 � k1� � �� �+ k 2 e 2 y k 2 ( ) ( ) � � � c1 � 0 � y ) b dy = b � f ye 2 � - cm 0 c1 3 ( k - 1) ln y0 � e cu ( 2 - k ) - e c1 � � �+ e cu y ( k - 2 ) � e ( k - 2) � cu

{

y

}

�0 � � � � �

Mientras que la que corresponde con las fuerzas de tensión se expresa como: d y1 � e tu � st � e y � b d y = E ( ) ( y - y0 ) b dy + � cm � �t � d y y0 y0 0 � � y2 � � � ( s1 - s 2 ) � e tu � � + s + y y e ( � �1 �b dy + 0) t1 � e e d y y1 ( � 0) � � ( t1 t 2 ) �

�

�

�

� ( s -s3 ) � s2 + 2 � y2 ( et 2 - et3 ) � d

�

� � e tu � ( y - y0 ) - e t 3 �� � �b dy ( d - y0 ) � � �

0

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO

b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla Donde los límites de integración de acuerdo con lo definido anteriormente:

y1 =

e t 1 ( d - y0 ) + y0 e tu

e t 2 ( d - y0 ) y 2 = y0 + e tu

Entonces, la integral de los esfuerzos de tensión queda de la siguiente manera: y1

� �Ecme tu ( y - 2 y0 ) � � st � e y � b d y = ( ) � ��y �b + t � � y0 � � 2 ( d - y0 ) y d

�

0

y2

� � e tu ( y - 2 y0 ) - 2e t1 ( d - y0 ) � � ( s1 - s 2 ) � � � � +� s1 + ��y �b + 2 d y e e ( ) ( ) 0 t1 t2 � � y1 d

� e tu ( y - 2 y0 ) - 2e t 2 ( d - y0 ) � ( s2 -s3 ) � � � � �� +� s2 + ��y �b 2 ( d - y0 ) ( e t 2 - e tu ) � � y2

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla Como puede apreciarse, la integral de la ecuación está referida a la posición del eje neutro (y0), por lo que no es válida para calcular los momentos respecto a la mitad de la sección resistente.

Para calcular el momento respecto a la mitad de la sección resistente resulta más sencillo multiplicar las fuerzas de compresión y tensión por sus respectivas excentricidades (brazos de palanca).

La geometría de la curva esfuerzo-deformación es relativamente compleja de tal forma que para determinar los centroides es conveniente recurrir a técnicas semi-gráficas. En la siguiente figura se muestran las variables que es necesario determinar para poder calcular los distintos brazos de palanca de las fuerzas actuantes y por ende, los momentos.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla

Diagramas de esfuerzos y deformaciones para la determinación de centroides

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla El esfuerzo de compresión correspondiente con la deformación última ecu se calcula con la expresión de definida anteriormente y con y=0. El centroide C0,1 se calcula con la siguiente expresión: 2 � 2 f cm ( 2e cu - ke c1 ) + e c1 � s 2 k + k s f + 4 s 1 k s + f ( ) ( ) ( ) ( ) c 0 c 0 cm c 0 c 0 cm � � � �y C0 ,1 = 0 4 f cme cu Las áreas de compresión se calculan como sigue: A0 = 2C0,1s c 0 y1

�s ( y ) b dy - A A = �s ( y ) b dy A1 =

c

0

0

y1

2

y0

c

donde y1=2C01. Luego, el centroide del Área 2:

C2

y0 - 2C0,1 ) ( = + 2C 3

0,1

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla Y finalmente, el centroide de todo el diagrama de compresión: Cc =

C0,1 ( A0 + A1 ) + C2 A2 y0

�s 0

c

( y ) b dy

El brazo de palanca de la parte de compresión es:

bCc =

d - Cc 2

Por su parte, los centroides de la parte de tensión se calculan como sigue: Primero se determinan las distancias Xs del diagrama de la figura anterior.

Xs A = 2

X s 3s 2 Ecme t 3

; X s1 =

X s 3 e t1

et3

; Xs B = 2

Xs3 e t 2

et3

; X s 3 = h - ri - y0

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla Y luego los centroides del diagrama de tensión respecto al eje neutro:

YA3 =

2 Xs A 2

3

; YA4,5 = X s1 ; YA6 = X s B 2

(

� ( 2s 3 + s 2 ) X s 3 - X s 2B � +� 3( s 3 + s 2 ) � �

) �� � � �

Por otro lado, las áreas A3 a A6 del diagrama de la figura, las cuales representan a las fuerzas axiales de tensión: X sB2 - X sA2 �( s 1 - s 2 ) X sA2 �s 2 A3 = �b; A4 = �b; 2 2

(

(

)

A5 = X sB2 - X sA2 �s 2 �b; A6

)

Xs ( =

3

)

- X sB2 �( s 2 + s 3 )

Entonces, la resultante de las fuerzas axiales queda como:

Nult = Fc �b - ( A3 + A4 + A5 + A6 )

2

�b

ALTERNATIVA DE PREDISEÑO b) Esfuerzos y fuerzas en la sección resistente para estados límite de falla Y los brazos de palanca respecto a la mitad de la sección:

bA3

� d d - - y0 + YA3 para y0 + YA3 > � � 2 2 =� � y + Y - d para y + Y �d 0 A3 0 A3 � 2 2 �

(

(

bA4,5

bA6

)

(

)

)

(

(

)

)

(

)

� d d - - y0 + YA4,5 para y0 + YA4,5 > � � 2 2 =� d d � y +Y para y + Y � 0 A 0 A 4,5 4,5 � � 2 2

(

)

(

(

)

)

(

)

� d d - - y0 + YA6 para y0 + YA6 > � � 2 2 =� � y + Y - d para y + Y �d 0 A6 0 A6 � � 2 2

(

)

(

)

Finalmente, los momentos: M ult = Fc �bCc + A3 �bA3 + A4,5 �bA4,5 + A6�bA6

ALTERNATIVA DE PREDISEÑO c) Construcción del diagrama de interacción La formulación hasta aquí presentada está definida en términos de la normativa europea y por lo tanto, emplea las fórmulas y nomenclatura propias de ésta. A continuación se enlistan una serie de pasos para construir el diagrama de' interacción de acuerdo con la Norma Mexicana.

• Se especifican los valores de: f c , ecu (=0.003, según las NTC de México) y etu (=0.002, ídem).

• Se define el espesor del elemento de concreto, h, y se decide si se va a considerar un cierto espesor de “recubrimiento”, ri, es decir, un límite en la sección resistente para las fuerzas de tensión.

• Se introducen los esfuerzos equivalentes fR1 y fR4 (para CMOD=0.5 y CMOD=3.5, respectivamente) especificadas en proyecto o indicadas en la ficha técnica de las fibras. f • Se calcula t de acuerdo con el tipo de concreto.

• Se calcula Ec f c' .

• Se calcula la deformación en el pico de la resistencia del concreto ec1 y sustituyendo fcm por Nótese que ec1 se refiere al diagrama de resistencia parabólico del Eurocódigo EC-2 y no es equivalente al que utilizan códigos como los del ACI o la AASHTO. f c' • Cálculo del coeficiente k, sustituyendo Ecm por Ec y fcm por • Finalmente, haciendo variar y desde 0.0 hasta d, se calculan las fuerzas axiales y los momentos resistentes (Nult, Mult) de siguiendo todo el procedimiento explicado anteriormente y cambiando y0 por y. Se calcula el punto de compresión pura del diagrama de interacción.

ALTERNATIVA DE PREDISEร O c) Construcciรณn del diagrama de interacciรณn

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO d) Estado límite último de esfuerzo cortante De acuerdo con las recomendaciones del código europeo EHE-08 (Code on Structural Concrete), la resistencia al corte de una sección armada con acero de refuerzo de cortante y fibras de acero, VRd,3, está dada por la siguiente expresión:

Vu 2 = Vcu + Vsu + V fu donde Vcu es la fuerza cortante que toma el concreto (las Normas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto de México la definen como VcR); Vsu es la fuerza de diseño que toma el acero de refuerzo transversal (estribos, etc. En las NTC para diseño y construcción de estructuras de concreto se denomina VsR) y Vfu la contribución del refuerzo con fibras metálicas, la cual está dada por la siguiente expresión:

V fu = 0.7 xt fd b0 d

con τfd (N/mm2) como el valor de diseño del incremento de resistencia a cortante dado por las fibras: donde: fctR ,d = 0.33 f R ,3

t fd = 0.5 fctR ,d

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO d) Estado límite último de esfuerzo cortante f R, j =

fR,3 es el esfuerzo residual que se calcula con la ecuación b0 es el ancho mínimo neto del elemento, d, el peralte y

x =1+

3F j L 2 2bhsp

200 d

con d en mm y x ≤ 2.

Alternativamente puede usarse la recomendación del comité RILEM 2003 para calcular τfd:

t fd = 0.12 f R ,4

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA ALTERNATIVA DE PREDISEÑO

e) Estados límite de servicio de agrietamiento En lo que se refiere al estado límite de servicio por fisuramiento o agrietamiento, para el cálculo de la apertura de fisura, el RILEM-TC-162-TDF se basa en lo expuesto en el EC2: Eurocódigo 2, Proyectos de estructuras de hormigón, Parte I:

wk = b srme sm

donde wk es la anchura de fisura de cálculo; srm la separación media final entre fisuras; εsm la deformación media producida bajo la correspondiente combinación de cargas, considerando los efectos de rigidización a tensión, retracción, etc. y β el coeficiente que relaciona la anchura media de fisura con el valor de cálculo. Para mayor detalle sobre el cálculo de la anchura de fisura, se recomienda consultar la norma de referencia.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA DEL CONCRETO a) Resistencia a la compresión simple En cálculos tensodeformacionales de excavaciones subterráneas es común tener en cuenta el paso del tiempo para la simulación de los procesos constructivos. Así por ejemplo, en una secuencia de excavación-sostenimiento, cada etapa de avance corresponderá con una edad diferente del concreto lanzado.

Durante los análisis así como en la revisión estructural del concreto lanzado, es posible hacer variar la resistencia y para ello pueden usarse las recomendaciones del manual ICE (1996) para sostenimientos y/o los datos de laboratorio proporcionados por la contratista. En la Tabla se muestran los valores de resistencia adoptados (Swannell, 1993).

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA DEL CONCRETO a) Resistencia a la compresión simple De acuerdo con dichas recomendaciones y basándose en una ley esfuerzo-deformación parabólicarectangular típica del concreto (artículo 39 de la Instrucción EHE-98, España), se establece la hipótesis de evolución de la relación esfuerzo-deformación del concreto lanzado.

En la figura, fcd es la resistencia de cálculo del concreto, que es igual al valor de la resistencia característica de proyecto , f c� 28 dividida por un coeficiente parcial de seguridad (h = 1.15). * Para el caso de México basta con utilizar f c = 0.80 �f c� 28 y afectarlo por el factor de resistencia correspondiente a la edad del concreto.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA DEL CONCRETO a) Resistencia a la compresión simple Se define el factor de resistencia en el tiempo ft como el porcentaje de resistencia adquirido por el concreto a una cierta edad, referido a la resistencia característica a los 28 días. Luego, a partir de los valores de resistencia propuestos por Swannell (1993) es posible establecer una función continua de la forma: t� thydr ft = thydr (a + t ) - a � t donde: t es el tiempo en días; thydr es el tiempo de hidratación total del concreto (usualmente 28 días) y a es un parámetro que controla la velocidad de endurecimiento cuyos sus valores varían entre a=3, para concretos lanzados clase J1 (mismos que corresponden con los datos de Swanell, 1993), a=1 para concretos lanzados clase J2 y a=0.1 para concretos lanzados clase J3 (de endurecimiento ultra-rápido).

Evolución de la resistencia del concreto.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA DEL CONCRETO b) Cohesión y fricción interna En los casos en los que el concreto se modela a través de elementos de medio continuo, es necesario definir su resistencia en términos de una envolvente de rotura, que en el caso más común correspondería con el criterio de Mohr-Coulomb. Entonces, los parámetros a definir, en función del tiempo serían la cohesión c*y el ángulo de fricción interna, f* sin f peak � � ft * � � � ft �f c� tan f tan f * 1 - sin f peak * * * peak � �= c tan f = ; c = cos f peak peak sin f 2 tan f peak � � sin f 1 + ft 1 + 2 ft � peak 1 - sin f peak � � � 1 - sin f donde ft es el factor de resistencia en función del tiempo, c peak y f peak son la cohesión y es el ángulo f c* de fricción interna del concreto para la resistencia a los 28 días, es la resistencia a compresión � f c simple a los 28 días, afectada por un factor de reducción (0.8 ). Si no se dispone de datos precisos sobre los parámetros de resistencia del concreto, de manera empírica se puede proponer un f peak = 39° para después calcular la cohesión como: * peak f c ( 1 - sin f ) peak c = peak 2 cos f

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA EVOLUCIÓN DE LA RIGIDEZ DEL CONCRETO Para calcular la variación del módulo de elasticidad del concreto lanzado (con endurecimiento rápido) se pueden utilizar las siguientes expresiones (Weber, 1979 y Comité Euro-international du Beton, 1993):

(

)

Ec ( t ) = E28 �exp � -c t -0.6 - 28-0.6 � � � �sstiff � 1� � � Ec ( t ) = E28 � e � �

1 2 thydr / t � �� ��

� �

según Weber (1979) según Comité Euro-international du Beton (1993)

donde el parámetroc �0.81 (Mahar, 1975) thydr el tiempo hasta el curado final (usualmente 28 días), t el tiempo en días y sstif el parámetro que gobierna la velocidad de rigidización. De acuerdo con Schütz et al. (2011) cuando no se cuenta con datos experimentales para determinar el parámetro sstif pueden adoptarse valores de entre 0.2 a 0.38, dependiendo de las características del concreto, tal y como lo define el CEB-FIP Model Code-2010 (sección 5.1.9.3).

Lo anterior corresponde con la llamada “aproximación hipotética del módulo de elasticidad” (HME approach, Pöttler, 1990).

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA EVOLUCIÓN DE LA RIGIDEZ DEL CONCRETO

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA EVOLUCIÓN DE LA RIGIDEZ DEL CONCRETO Aproximación Hipotética

Modelización de las edades del concreto; aproximación hipotética

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA EVOLUCIÓN DE LA RIGIDEZ DEL CONCRETO Aproximación Hipotética

Modelización de la excavación

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) En el modelo SM se define una superficie de fluencia tipo Mohr-Coulomb para la rama de compresión (Fc), combinada con una superficie tipo Rankine para la rama de tensión (Ft). La formulación está basada en elastoplasticidad clásica con endurecimiento y reblandecimiento isótropos, pero también está extendida para considerar la dependencia del tiempo en la evolución de los parámetros, así como fluencia lenta (creep) y contracción por secado (shrinkage).

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Al combinar ambas superficies de fluencia se obtiene un criterio de rotura conocido como criterio modificado de Coulomb (Ottosen & Ristinmaa, 2005). Las ecuaciones Fc =

f cy s1 - s 3 s1 + s 3 - 2 � s rot + � 2 2 2� s rot + f cy

Ft = s 1 - f t representan dichas superficies de fluencia, donde s1 y s3 son los esfuerzos principales, fcy y ft los esfuerzos de fluencia en compresión uniaxial y tensión y srot es la intersección de la envolvente de falla de Mohr-Coulomb y el eje de los esfuerzos normales . Para una inclinación máxima de la envolvente de MohrCoulomb (fmax), el parámetro srot puede escribirse como: � f � 1 s rot = c � 1 � � � 2 � sin f ( ) max � � La parte del criterio de falla de Rankine se toma como asociada, mientras la parte de MohrCoulomb es no asociada, para lo cual puede introducirse el parámetro de dilatancia.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Endurecimiento y reblandecimiento por deformación (strain hardening-softening) a) Compresión • Parte I: deformación cuadrática con endurecimiento (0 ≤ Hc ≤ 1) • Parte II: deformación lineal con reblandecimiento (1≤ Hc ≤ Hcf) • Parte III: deformación lineal con reblandecimiento (Hcf ≤ Hc ≤ Hcu) Hc,i es el parámetro de endurecimiento-reblandecimiento (hardening-softening) normalizado que se expresa como:

e 3p Hc = p e cp La deformación máxima a la falla se deriva de la energía de fractura en compresión, Gc y de la longitud característica de los elementos finitos, Leq.

e cfp = e cpp -

2� Gc ( 1 - fcfn ) �fc �Leq

Leq = 2

Ael 3� nGp

Este parámetro se normaliza debido a la dependencia respecto al tiempo.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Endurecimiento y reblandecimiento por deformación (strain hardening-softening) b) Tensión

fty = f t � ( 1 + ( ftun - 1) �H t )

H t = e1p / e tup e tup =

2� Gt ( 1 + ftun ) �ft �Leq

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Parámetros tiempo-dependientes a) Módulo de elasticidad El incremento del módulo de Young en el modelo sigue las recomendaciones la norma europea CEBFIP Model Code (1990) y utiliza la ecuación 1 � � 2 �sstiff �1- thydr / t �� � � � � Ec ( t ) = E28 � e � � � � En el modelo se considera que para un t < 1h y t > thydr el módulo de Young se mantiene constante. b) Resistencia a compresión y tensión Para calcular la evolución de la resistencia a compresión fc con el tiempo, el modelo emplea una aproximación similar a la utilizada para el módulo de elasticidad. �

sstrength � 1-

f c ( t ) = f c ,28 � e

� �

thydr

� � �

t �

donde: sstrength es el parámetro que gobierna la evolución de la resistencia en el tiempo y se puede correlacionar con la relación de fc a un día y thydr; y fc,28 es la resistencia del concreto a los f c = 0.005 �f,c ,28 28 días. El límite inferior de el cual es usado en edades muy tempranas.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Parámetros tiempo-dependientes b) Resistencia a compresión y tensión En un espacio triaxial, el incremento de fc corresponde con un movimiento rígido vertical de la envolvente de Mohr-Coulomb en el tiempo, mientras la inclinación permanece constante. La relación de ft / fc y los valores de fcfn , fcun y ftun se suponen constantes durante el curado.

Alternativamente, la evolución de la resistencia puede modelarse de acuerdo a las resistencias tempranas de las clases J1, J2 y J3 de la norma EN 14487, 2005. �f c ,1 � thydr - t f c ( t ) = f c ,28 � � f � t � c ,28 �( t - 1d ) � hydr

La tabla muestra las resistencias promedio a la compresión uniaxial de concretos lanzados tipo J1, J2 y J3 (Norma EN 14487, 2005) a edades tempranas, mismas que son reproducidas adecuadamente Tiempo (hr) J1 J2 J3 por el modelo SM. <0.1 0.5 12 24

0.15 0.23 2.00 3.50

0.35 0.715 5.50 12.00

0.75 1.65 12.00 28.50

Resistencias promedio a la compresión uniaxial del concreto lanzado a edades tempranas (MPa)

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Parámetros tiempo-dependientes b) Resistencia a compresión y tensión

Evolución de la resistencia de los concretos lanzado tipo J1, J2 y J3 durante las primeras 24 horas según la Norma EN 14487 (2006) y valores adoptados por el modelo SM.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Parámetros tiempo-dependientes

c) Fluencia lenta (creep) Esta se modeliza con una aproximación viscoelástica. La deformación por fluencia lenta ecr incrementa linealmente con los esfuerzos y se relaciona con las deformaciones elásticas por el factor de creep fcr.

f cr � s t - t0 e ( t) = � cr D t + t50 cr

d) Contracción (shrinkage)

En el modelo SM se refiere a la perdida de volumen con el tiempo, la cual es independiente del estado de esfuerzos. Utilizando las recomendaciones del ACI 209-R92 (1992).

t e shr ( t ) = e �shr � shr t + t50 Donde e � es la deformación axial final por contracción y 50% de la contracción. shr

t50shr

el tiempo en que ocurre el

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Parรกmetros generales del modelo

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras de acero para un túnel de metro excavado en suelos y por tanto, con un contorno de excavación regular. El proceso comienza con la calibración del modelo SM .

Calibración del modelo SM a) Prueba CMOD, UNE-EN 14651 Reproducción del ensayo UNE-EN 14651 de una probeta prismática bi-apoyada con carga al centro y muesca en la parte inferior central

Modelo de elementos finitos de la prueba UNE-EN 14651.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM

a) Prueba CMOD, UNE-EN 14651 Los resultados de la simulación fueron comparados con algunas curvas de respuesta típicas de estos ensayos (P vs. d) publicadas por el comité RILEM TC 162TDF (Vandewalle & Dupont, 2003).

Dosificación para el modelo 30kg/m3

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM a) Prueba CMOD, UNE-EN 14651 Los resultados de la simulación fueron comparados con algunas curvas de respuesta típicas de estos ensayos (P vs. d) publicadas por el comité RILEM TC 162-TDF (Vandewalle & Dupont, 2003).

Los ensayos de la publicación corresponden con probetas de concreto C25/30 (Eurocódigo EC-2), es decir, con una resistencia característica de 25 MPa y con dos dosificaciones de fibra: 25 kg/m3 (25) y 50 kg/m3 (50). Por su parte, en el modelo de elementos finitos se consideró una dosificación de 30 kg/m3 para lo cual se empleó una energía de fractura en tensión, Gt=2.5 kN/m (recomendada por los autores del modelo) y una resistencia a tensión ft = 1.5 MPa. Nótese cómo el modelo, al estar calibrado para una dosificación de 30 kg/m3 se comporta de manera intermedia entre las dosificaciones de 25 y 50 kg/m3.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM a) Prueba CMOD, UNE-EN 14651

A partir de las fuerzas que se registran en el ensayo de viga (FR,1 a FR,4 en la gráfica) se determinan las resistencias residuales que definen el comportamiento a flexo-tensión, fR,j

f R, j =

3F j L 2 2bhsp

Los parámetros fR,1 y fR,4 son los esfuerzos provocados por las fuerzas FR,1 y FR,4, respectivamente, y corresponden a las deflexiones dR,1= 0.46mm y dR,4=3.0 mm, que a su vez son equivalentes a las aperturas CMOD1 y CMOD4. Estos esfuerzos residuales son los que deben ser especificados en el diseño estructural del sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras de acero, tal y como se muestra en el ejemplo de ficha técnica.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM a) Prueba CMOD, UNE-EN 14651 Con los resultados obtenidos en la simulación se obtuvo la curva de esfuerzos residuales y se comparó con la de la ficha técnica. Con estos resultados se puede afirmar que el concreto lanzado simulado por elementos finitos cumpliría la norma mexicana NMX-C-488-ONNCCE-2014 que indica que los esfuerzos residuales deben ser iguales o mayores a los especificados en la ficha técnica del fabricante de fibras.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM a) Prueba CMOD, UNE-EN 14651

Estados plásticos de la viga durante el ensayo.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM b) Calibración por flexocompresión La siguiente prueba de calibración del modelo consistió en simular varios estados de flexocompresión en una viga de las mismas dimensiones que la de la prueba UNE-EN 14651 pero sin la muesca en la parte inferior. La probeta fue sujeta a diferentes niveles de confinamiento, aplicando una presión en sus caras laterales, para después someterla a flexión, cargándola en desplazamiento controlado por el centro hasta llevarla a la falla.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM

c) Calibración para compresión uniaxial Para calibrar los parámetros de endurecimiento-reblandecimiento (fc0n, fcfn, fcun y Gc ) se emplearon dos experimentos publicados por Neves y Fernandes de Almeida (2005) realizados sobre probetas cilíndricas de concreto lanzado reforzado con fibras, de resistencia cercana a los 30 MPa y para dos contenidos distintos de fibra: 0.38% (≈ 9.12 kg/m3) y 1.13% (≈ 27.12kg/m3).

Modelo de elementos finitos de la prueba de compresión uniaxial.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM c) Calibración para compresión uniaxial

Resultados de la simulación vs. resultados del ensayo con 0.38% de fibras.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM c) Calibración para compresión uniaxial

Resultados de la simulación vs. resultados del ensayo con 1.13% de fibras.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM c) Calibración para compresión uniaxial

Mecanismo de rotura de la probeta.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM

d) Calibración para el sostenimiento del túnel ante cargas de aflojamiento

En el caso en que una masa de suelo se desprendiera sobre la bóveda (p.e. una lente de arena suelta), el sostenimiento de concreto lanzado tendría que soportar la carga como un peso muerto gravitando sobre él.

Se considera que el túnel será excavado en un tipo de formación en el que resulta razonable asumir una carga en el techo del túnel que corresponde a un volumen estimado de material aflojado.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Resistencia a compresión uniaxial

Mallas utilizadas para la modelización del ensayo a compresión uniaxial sobre núcleos de Hormigón proyectado reforzado con fibras de acero

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Resistencia a compresión uniaxial

EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN: Comportamiento macro y microscópico:

EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN: •

El fenómeno de localización es una característica presente en materiales elastoplásticos sometidos a deformación no homogénea. La localización se manifiesta en forma de delgadas bandas donde se acumulan los esfuerzos, ocasionando que algunos campos cinemáticos puedan llegar a ser discontinuos (Borja 1999).

•

El comportamiento de materiales semi-rígidos (tales como concreto, roca, cerámica o hielo) sometidos a un alto nivel de solicitaciones mecánicas es caracterizado por la localización de deformación y el daño en zonas relativamente estrechas y por un desarrollo gradual de fracturas de esfuerzo libre macroscópicas. En materiales dúctiles como los metales, es común que la deformación localice en zonas de intenso cortante llamadas “bandas de cortante”. La formación de bandas de cortante también es observada en materiales granulares como gravas, arenas o suelos.

Pese a los considerables avances, la modelización teórica y la resolución computacional del proceso de localización hasta la falla estructural continúa siendo una cuestión difícil en la mecánica de sólidos contemporánea (Jirásek 2005).

Problemas del fenómeno de localización: En las teorías de continuo convencionales, el reblandecimiento (softening) puede causar pérdida local de elipticidad de las ecuaciones diferenciales que describen el proceso de deformación.

Como consecuencia, la descripción matemática deja de estar bien planteada y las soluciones numéricas no convergen en una solución físicamente válida sobre el refinamiento de la discretización (Peerlings et. al, 1996).

Distintos tamaños de malla para ensayo de compresión uniaxial en probetas cúbicas

EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN:

Resultados del ensayo de compresión uniaxial en probetas cúbicas

EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN:

Teorías desarrolladas para evitar los problemas numéricos debidos al fenómeno de localización: • Modelo Smeared Crack • Modelo de Daño Continuo • Modelo Continuo con Enriquecimiento del Gradiente • Continuo de Cosserat

EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN:

Carga controlada Los experimentos realizados bajo control de carga requieren medir la deformación ocasionada por la carga que se aplica al elemento y que, por tanto, es conocida.

Cuando la carga aplicada al elemento excede la capacidad del mismo, éste pierde la condición de equilibrio estático, por lo que los desplazamientos y las deformaciones entran en un proceso dinámico, razón por la cual no es posible establecer una relación entre ellos ni observar el comportamiento del material en la rama post-pico.

EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN:

Deformación Controlada Otra manera de llevar a cabo los ensayos es mediante la técnica de desplazamiento (o deformación) controlado, en este caso, se controla con la deformación en el punto de aplicación de la carga. De este modo, en ningún momento se pierde el equilibrio estático del elemento permitiendo conocer el comportamiento de la estructura en la rama post-pico y trazar el diagrama esfuerzo-deformación completo.

Esta técnica de aplicación de carga es la que se utiliza cuando se desea conocer el comportamiento de un material que presenta softening.

EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN:

ENSAYOS TÍPICOS PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO LANZADO REFORZADO CON FIBRAS • Compresión Uniaxial

Distintas densidades de malla para simulación de ensayo de compresión uniaxial en probetas cilíndricas

Comportamiento del concreto en compresión En compresión uniaxial, el concreto típicamente exhibe una primera rama lineal elástica, seguida de una rama de endurecimiento (hardening) hasta alcanzar el pico y después una rama de reblandecimiento (softening) De acuerdo con el Eurocódigo-2, la ley esfuerzo-deformación para la rama de compresión del concreto se define como: � kh - h 2 � sc = -� para e c < e cu � � � f cm 1 + k 2 h ) � � ( donde h = ec /ec1 y k =Ecm/Ec1

Ley esfuerzo-deformación para el concreto en compresión de acuerdo con el EC-2

Ensayo real de resistencia a compresión uniaxial (Neves, 2005): 35 Mpa Dosificación: 1.13% Tipo de Fibra: Dramix 30/55.

Modelización y calibración del ensayo de compresión uniaxial en probeta cilíndrica

EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN: Aproximación implementada en FLAC para la rama de Hardening: fpeak donde:

c – Cohesión cpeak – Cohesión pico

f – Ángulo de fricción fpeak – Ángulo de fricción pico m - Pendiente inicial de la rama de hardening y0 – Valor inicial de la curva esfuerzo-deformación normalizada, y0 =1 Dks peak – Deformación plástica acumulativa en el pico a – Valor de la derivada de la curva polinómica de segundo orden que rige el comportamiento del material en hardening evaluada en el pico

EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN: Aproximación implementada en FLAC para la rama de Softening:

donde:

c – Cohesión cpeak – Cohesión pico

f – Ángulo de fricción fpeak – Ángulo de fricción pico T – Resistencia a tensión Tpeak – Resistencia a tensión pico mr – Valor residual de la curva de softening normalizada (en este caso mr =0.2)

m0 – Valor inicial de la curva de softening normalizada (en este caso m0 =1) c – Parámetro de evolución de los parámetros resistentes

EL FENÓMENO DE LOCALIZACIÓN: El parámetro que controla la evolución de los parámetros resistentes se define como:

donde: Vr – Volumen relativo ar – Valor residual de la curva c-volumen relativo a0 – Valor inicial de la curva c-volumen relativo b – Parámetro de ajuste

Malla

Número de elementos en la malla

Volumen del modelo de la probeta [m3]

Volumen promedio de los elementos [m3]

Volumen relativo

1 2 3 4 5

7680 1600 1200 800 400

0.005267439 0.005166226 0.005166226 0.005166226 0.005166226

0.00000069 0.00000323 0.00000431 0.00000646 0.00001292

0.0001302 0.0006250 0.0008333 0.0012500 0.0025000

MODELIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL HPRFA MEDIANTE DIFERENCIAS FINITAS

Parámetros de Hormigón:

Parámetros de fibras:

• f’c = 35 MPa  c = 8347.07 kPa  f = 39°

• Fibras con terminación en gancho  l = 30 mm   = 0.55 mm

MODELIZACIÓN DEL ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL EN PROBETAS DE HPRFA

Variable interna que gobierna la evolución de los parámetros resistentes en FLAC3D Dk s =

1 2

(

De1Ps - De m Ps

) ( 2

+ De m Ps

) ( 2

+ De 3Ps - De m Ps

)

2

Ley de hardening

Dk t = Δe 3 pt donde: De1Ps – Incremento de deformación principal mayor plástica De3Ps – Incremento de deformación principal menor plástica DemPs – Incremento de deformación plástica volumétrica de corte De3pt – Incremento de la deformación plástica principal menor de Tracción

)

2

(

� � f = tan -1 � a Dk S � � �

)

c=� a Dk S � �

(

+ mDk S + y0 � c peak � �

� + mDk S + y0 � tan f peak � � � � -m a= s 2Dk peak 2

MODELIZACIÓN DEL ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL EN PROBETAS DE HPRFA Ley de softening

�Dk s �� � -� �c � � peak � c = cr + ( c0 - cr ) e � �� c � � � � � � �Dk s �� � � � -� �c � � -1 � peak � � � f = tan �fr + ( f0 - fr ) e � � tan f � � � � � � � � � � �

Relación de evolución de la resistencia (c )

c = c ult + ( c 0 - c ult ) e

V � � - � rel � �b �

c 0 = 0.0112V f + 0.0232

c ult = 0.007 + 0.0107 b = -0.0003 ( V f

)

2

+ 0.0009V f + 0.0002

Para mitigar el problema de dependencia de la malla se utilizó la metodología propuesta en García (2017), la cual consiste en utilizar expresiones matemáticas que permiten calcular los parámetros que resultan ser dependientes del grado de refinamiento en función del llamado volumen relativo (Vrel).

MODELIZACIÓN DEL ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL EN PROBETAS DE HPRFA

Vf = 0.38%

Vf = 1.13%

Vf = 0.75%

Vf = 1.5%

MODELIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL Hormigón proyectado EN DIFERENCIAS FINITAS

Tracción Directa

Capacidad de Absorción de Energía

Prueba de Flexión de Tres Puntos

MODELIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL Hormigón proyectado EN DIFERENCIAS FINITAS Capacidad de Absorción de Energía

Tracción Directa

�Dk t �� � -� �c � � st = � s t r + ( s t 0 - s t r ) e � �� s tpeak � � � � � �

c = c ult + ( c 0 - c ult ) e

V � � -� rel � �b �

s t = s t peak + mDk t m = m0 - ( m0 - mr ) e

V � � - � rel � �b �

MODELIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL Hormigón proyectado EN DIFERENCIAS FINITAS Prueba de Flexión de Tres Puntos

� Dk t �� � � � �- c � � � t t t � s + s 0 - s r e� 1 �� s tpeak r � � � � � � � � st = � �Dk t �� �� � �c � � t t t �� s 0 - s 0 - s r e� 2 �� s tpeak � �� � � �� �

(

)

(

(

)

c1 = c1ult + c10 - c1ult e

(

)

c 2 = c 2ult + c 20 - c 2ult e

�V � -� rel � �b1 �

�V � - � rel � �b2 �

)

para Dk t �0.05

para Dk t > 0.05

MECANISMOS DE FALLA

Localizaciรณn en las distintas probetas sometidas a compresiรณn uniaxial

ENSAYOS TÍPICOS PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO LANZADO REFORZADO CON FIBRAS • Tensión Directa Características de las probetas: • • •

Resistencia a compresión simple: 50 Mpa Tipo de fibras: Dramix RC80/30BP Dosificación: 1.0% (DC-P2) y 1.5% (C1F1V3).

Diagrama esfuerzo–deformación del concreto armado con fibras metálicas (método σ-ε). A partir de Martínez, 2006.

ENSAYOS TÍPICOS PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO LANZADO REFORZADO CON FIBRAS • Tensión Directa

Tomado de Carnovale (2013)

â&#x20AC;˘ TensiĂłn Directa 1.0% de contenido de fibras

1.5% de contenido de fibras

Resultado de pruebas de laboratorio reales. Tomado de Carnovale (2013)

• Tensión Directa

T – Resistencia a la tensión mr – Valor residual de la curva de softening normalizada (en este caso mr=0) m0 – valor inicial de la curva de softening normalizada (en este caso m0 =1)

c – Parámetro de evolución de la resistencia a tensión T0 – Resistencia a tensión en el pico Dkt – Incremento del parámetro de hardening en tensión De3pt – Incremento de la deformación unitaria principal menor plástica de tensión

• Tensión Directa

Desempeño de las aproximaciones obtenidas:

โ ข Tensiรณn Directa

• Tensión Directa Desempeño de las aproximaciones obtenidas:

Normativa EN 14488-1 Ensayes de concreto lanzado.

• EN 14488-1: Muestreo de concreto fresco y endurecido.

• EN 14488-2: Esfuerzo a compresión de concreto lanzado joven.

• EN 14488-3: : Esfuerzo a flexión de especímenes en forma de viga de concreto lanzado reforzado con fibras.

• EN 14488-4: Esfuerzo de arrancamiento de núcleos por tensión directa • EN 14488-5: Determinación de la capacidad de absorción de energía de los paneles reforzados con fibras • EN 14488-6: Espesor de substrato de concreto.

• EN 14488-7: Contenido de fibra de concreto reforzado con fibra.

ENSAYOS TÍPICOS PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO LANZADO REFORZADO CON FIBRAS • Absorción de energía Norma EN 14488-5. Determinación de la capacidad de absorción de energía de paneles de concreto reforzados con fibras

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía Aproximaciones numéricas. Método de las diferencias finitas

Distintos tipos de malla para modelizar el ensayo de absorción de energía en panel cuadrado

Características de la mezcla (Línea 12 Metro CDMX, 2017):

• Resistencia a compresión simple = 25 MPa • Dosificación: 30 kg • Fibra metálica con relación de aspecto l/d=65

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía Aproximaciones numéricas. Método de las diferencias finitas

Ensayos realizados para el CL empleado en la obra de ampliación de la L-12 del Metro de la CDMX

Ensayo de absorción de energía en panel cuadrado Resultados del ensayo

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía Aproximaciones numéricas. Método de las diferencias finitas Definición de una ley de softening independiente del tamaño de las zonas de la malla

T – Esfuerzo de tensión m – Pendiente de la curva Dkt – Incremento del parámetro de softening en tensión

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía Aproximaciones numéricas. Método de las diferencias finitas Definición de una ley de softening independiente del tamaño de las zonas de la malla

m m – Pendiente de la curva a0 – valor inicial ar – valor residual vrel – volumen relativo

c – parámetro de ajuste

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía Aproximaciones numéricas. Método de las diferencias finitas Definición de una ley de softening independiente del tamaño de las zonas de la malla

a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía a) Modelización del ensayo

b) Ensayo real

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CLRFA

a) Prueba de punzonamiento o de absorción de energía Aproximaciones numéricas. Método de las diferencias finitas

b) Ensayo real

a) Modelización del ensayo

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM d) Calibración para el sostenimiento del túnel ante cargas de aflojamiento

Modelo de elementos finitos empleado en los análisis de aflojamiento.

Se realizaron cuatro series de cálculos para cuatro módulos de elasticidad del terreno, haciendo variar la carga sobre la clave hasta provocar el colapso de la estructura. Los módulos de elasticidad del suelo fueron (Eterr): 50, 100, 300 y 1,000 MPa. Para obtener los resultados de elementos mecánicos (M y N) a partir de los elementos sólidos se siguió un procedimiento de integración de los resultados de esfuerzos normales en los puntos de Gauss sobre una sección transversal en la clave de la estructura.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM d) Calibración para el sostenimiento del túnel ante cargas de aflojamiento

Malla deformada

Caso Prรกctico 1 : Anรกlisis por cargas de aflojamiento

Caso Práctico 1 : Análisis por cargas de aflojamiento Dependencia de la malla aún en el caso elástico

Caso Práctico 1 : Análisis por cargas de aflojamiento

La ley que relaciona las rigideces en dos y tres dimensiones depende de un gran número de factores que hacen difícil establecerla a priori, por ejemplo: - La longitud del modelo 3D - Las dimensiones de la zona afectada por la carga de aflojamiento (ancho y largo) - La relación de rigideces entre terreno y sostenimiento - Las dimensiones del túnel, particularmente la relación altura/ancho - El rango en el que se encuentre el estado de esfuerzos en el sostenimiento (elástico o elastoplástico)

Caso Prรกctico 1 : Anรกlisis por cargas de aflojamiento Anรกlisis por flexo-compresiรณn

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM

d) Calibración para el sostenimiento del túnel ante cargas de aflojamiento

En la figura se muestran los resultados de los elementos mecánicos obtenidos en los análisis comparados con el diagrama de interacción calculado con el método s -e.

Nótese el comportamiento no lineal de la estructura y que cuando se produce la falla de ésta, las fuerzas coinciden adecuadamente con los límites del diagrama. Incluso puede verse que para el caso de Eterr =1,00MPa las fuerzas se desplazan sobre dicho diagrama.

Diagrama de interacción y resultados de elementos mecánicos para distintas combinaciones de carga y módulos de elasticidad del terreno

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM

e) Evolución de la rigidez y la resistencia del concreto lanzado Módulo de elasticidad Como se vio previamente, el modelo SM utiliza la relación E1/E28 como parámetro de entrada para calcular la evolución del módulo de Young con el tiempo. Los valores típicos de este parámetro y su relación con los valores propuestos por el código CEB-FIP Model Code-2010 se muestran en la tabla.

E1/E28

sstif

0.7

0.20

0.6

0.30

0.5

0.38

Descripción Endurecimiento normal Endurecimiento rápido Endurecimiento muy rápido

Tipo de CL asociado J1 J2 J3

Para la modelización del concreto lanzado de este ejemplo se eligió un parámetro E1/E28=0.7

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM

e) Evolución de la rigidez y la resistencia del concreto lanzado Resistencia a la compresión uniaxial

De la misma manera que en el caso del módulo de elasticidad, el modelo SM utiliza la relación fc,1/fc,28 para definir la evolución de la resistencia en el tiempo, mientras que el CEB-FIP Model Code2010 utiliza el parámetro sstrength . En este caso, para concretos de endurecimiento normal, el parámetro sstrength debe ser igual a 0.25 y su equivalente fc,1/fc,28 es igual a -1. Este valor es el adoptado para los análisis del túnel de este ejemplo.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración del modelo SM

f) Parámetros adoptados para la modelización

N°

PARÁMETRO

Valor

UNIDAD

1 2

E28 n

26.4 0.20

GPa ---

3

fc,28

30

MPa

4 5

ft,28

y

1.5 0

MPa °

6

E1/E28

0.7

---

7

fc,1/fc,28

-1

---

8

fc0n

0.15

---

9

fcfn

0.01

---

10

Fcun

0.01

---

11-13

ecpp

0.01; 0.001; 0.0007

---

14

Gc,28

12

kN/m

15

ftun

0.1

---

16

Gt,28

2.5

kN/m

17 18 19

Leq a fmax

--19 37

----°

20

fcr

---

---

21

t50cr

---

días

22

e∞shr

---

---

23

cr 50

t

----

días

24 25

gfc gft

1.0 1.0

-----

26

thydr

28

días

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Ubicación y caracterización geotécnica

Túnel inter-tramo Observatorio – Álvaro Obregón

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Modelización por elementos finitos

Malla bidimensional de elementos finitos Estación de control “Estación 19” (cad. 31+825.45)

Malla tridimensional de elementos finitos

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Malla 3D en una etapa de excavación con un avance del frente de 90 m.

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Modelización por elementos finitos

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Modelización por elementos finitos

Proceso constructivo

Gráfica de avances reales de la media sección superior, banqueo central y banqueo en términos de la distancia al frente respecto a la sección de control (31+825.45).

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Modelización por elementos finitos Proceso constructivo

Fotografías en las que se aprecia la geometría del avance de la media sección superior, el banqueo central y los banqueos laterales por bataches

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX

Extrapolación de los resultados de la modelización con PLAXIS 3D, desde el inicio de la excavación hasta una distancia de 85 m del frente de excavación y posicionamiento equivalente de las mediciones de convergencias.

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Resultados de elementos finitos

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Resultados de elementos finitos

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos

Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de la CDMX Fuerzas en el sostenimiento

En las figuras siguiente se presentan los resultados de fuerzas axiales, momentos flexionantes y cortantes obtenidos del análisis en el diagrama de interacción de la sección resistente de 20 cm de espesor (los resultados de las zonas de mayor espesor no están incluidos). Nótese como la mayoría de los puntos caen dentro de la envolvente de resistencia, algunos la tocan y ningún resultado cae fuera de ésta. Lo anterior es indicativo de la gran correspondencia que se logra entre el comportamiento tenso-deformacional del modelo SM y las definiciones de resistencia del método s-e.

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro de Fuerzas en la el CDMX sostenimiento

Diagrama de fuerzas axiales en el sostenimiento de Hormigón proyectado

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del Metro en de el la sostenimiento CDMX Fuerzas

Diagrama de momentos en el sostenimiento de Hormigón proyectado

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del

Metro en de el la sostenimiento CDMX uerzas

Diagrama de fuerzas cortantes en el sostenimiento de Hormigón proyectado

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Evolución del tiempo (días) en la aplicación del concreto lanzado hasta un avance de 55.5 m

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX.

Calibración de los modelos 2D-3D

Contornos de igual magnitud de desplazamiento total del modelo 3D.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Calibración del modelo 2D

Resultado de la calibración del modelo 2D a partir de los resultados del 3D.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Calibración del modelo 2D

Resultado de la calibración del modelo 2D a partir de los resultados del 3D.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Fuerzas en el sostenimiento

En las figuras siguiente se presentan los resultados de fuerzas axiales, momentos flexionantes y cortantes obtenidos del análisis en el diagrama de interacción de la sección resistente de 20 cm de espesor (los resultados de las zonas de mayor espesor no están incluidos). Nótese como la mayoría de los puntos caen dentro de la envolvente de resistencia, algunos la tocan y ningún resultado cae fuera de ésta. Lo anterior es indicativo de la gran correspondencia que se logra entre el comportamiento tenso-deformacional del modelo SM y las definiciones de resistencia del método s-e.

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Fuerzas en el sostenimiento

Diagrama de fuerzas axiales en el sostenimiento de concreto lanzado

MODELO CONSTITUTIVO PARA CONCRETO LANZADO (SHOTCRETE MODEL, SM) Ejemplo 1: Diseño de un sostenimiento de concreto lanzado reforzado con fibras metálicas para los túneles de la Línea 12 del Metro de la CDMX. Fuerzas en el sostenimiento

Diagrama de momentos flexionantes en el sostenimiento de concreto lanzado

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Retroanálisis del comportamiento del túnel de la línea 12 del

Metro de la CDMX Fuerzas en el sostenimiento Fuerzas en el sostenimiento

Contornos de esfuerzo relativo de corte en la zona inferior izquierda del sostenimiento Diagramas de interacción y resultados de elementos mecánicos obtenidos del análisis

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos

Modelización por diferencias finitas Eci ( t ) = b E ( t ) Eci

Evolución del Módulo de Elasticidad

b E ( t ) = [ b cc ( t ) ] 0.5 0.5 � � �� �28 � � � b cc ( t ) = exp �s � 1- � � � � � �� �t � �

ft =

t thydr

thydr ( a + t ) - at ft

tan f = *

Evolución de la resistencia a compresión uniaxial

sinf peak 1 - sin f peak

1 + 2 ft

c* =

ft �f c*

c peak =

2

sin peak 1 - sin f peak

� � tan f * � cos f * sin f peak � 1 + f t � 1 - sin f peak �

(

f c* 1 - sin f peak 2 cos f

peak

)

� � tan f * �= c peak tan f peak � � �

Leyes de Hardening/Softening programadas: • Para compresión:  Desarrollada a partir de la prueba de compresión uniaxial • Para Tracción:  Desarrollada a partir de la prueba de capacidad de absorción de energía

Caso Práctico 2: Diseño del sistema de sostenimiento de Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas para un túnel excavado en suelos Modelización por diferencias finitas Resultado s Desplazamientos verticales

Desplazamientos horizontales

•

• •

• • • •

•

Conclusiones

El fenómeno de localización es común en materiales quasi-frágiles como el Hormigón proyectado y resulta ser un gran problema a la hora de modelizar el comportamiento del material pues provoca la pérdida de elipticidad de las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan el equilibrio y, por tanto, genera cierta dependencia entre las soluciones numéricas y el grado de refinamiento de la malla.

Las leyes de hardening y softening que se implementaron al modelo de FLAC3D lograron sus dos objetivos: predecir adecuadamente el comportamiento del material ante distintas solicitaciones mecánicas e inhibir la dependencia patológica de la malla.

Al someter al Hormigón proyectado reforzado con fibras metálicas a distintos tipos y niveles de solicitación mecánica, la evolución que presenta la resistencia a Tracción resulta ser totalmente distinta en cada uno de los ensayos (Tracción directa, capacidad de absorción de energía y flexión de tres puntos).

Por otro lado, las modelizaciones realizadas con el modelo Shotcrete demostraron que la teoría regularizadora Smeared Crack precargada en el modelo no genera los resultados esperados, es decir, el problema de dependencia de la malla continúa siendo bastante fuerte.

Las expresiones matemáticas desarrolladas para mitigar la dependencia de la malla en los modelos realizados en Plaxis no tienen el desempeño deseado pues aún es perceptible el problema.

Existe dependencia de la malla en la rama elástica en los programas Plaxis 2D y 3D. Se genera una diferencia de rigideces en los modelos 2D y 3D debido al aporte tridimensional. Con lo anterior se concluye que al realizar un análisis por cargas de aflojamiento en un modelo bidimensional puede llevar a sobreestimar los desplazamientos generados en el sistema de sostenimiento y a realizar cálculos conservadores.

Se demostró que al programar en FLAC3D las expresiones matemáticas desarrolladas y las leyes de ganancia de resistencia y rigidez en el tiempo del Hormigón proyectado, además de utilizar el modelo Strain Hardening/Softening Mohr Coulomb, se proporcionan resultados realistas del comportamiento del Hormigón proyectado.

Referencias • • • • • • • • • • • • • •

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¡Muchas gracias!

Fermín Sánchez Reyes Junio 2019