Математика 5. клас. Книга за учителя

Чавдар Лозанов, Теодоси Витанов Мария Лилкова, Пенка Нинкова Анна Калчева

за пети клас

Издателска къща „Анубис“

УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА 5. КЛАС ОБЩО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА Пети клас е първият клас от прогимназиалния етап на основната степен на образование. Учебната програма по математика за 5. клас е продължение на учебните програми по математика в началния етап на основната степен и надгражда математическите знания на учениците, получени в този етап. Тя се реализира в рамките на 136 учебни часа годишно, определени с Наредба № 6 от 28.05.2001 г. Учебното съдържание е организирано в ядра, определени чрез Държавните образователни изисквания (ДОИ) за учебно съдържание: „Числа. Алгебра“, „Фигури и тела“, „Функции. Измерване“, „Логически знания“, „Елементи от вероятности и статистика“, „Моделиране“. Тази програма регламентира учебното съдържание по математика за задължителна подготовка на базата на: • стандартите, които учениците трябва да покрият в резултат на завършване на прогимназиалния етап; • резултатите, които учениците трябва да постигнат след завършване на началния етап от основната училищна степен; • възможностите, които допуска учебният план; • връзките на учебния предмет математика с предметите от неговата и другите културнообразователни области.

ЦЕЛИ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА В 5. КЛАС 1. Усвояване на десетичните и обикновените дроби, техните основни свойства и съответните алгоритми за действията събиране, изваждане, умножение и деление.

2. Задълбочаване и разширяване знанията на учениците за измерване на отсечки, за някои видове четириъгълници, за лице на правоъгълник и на квадрат, усвояване на понятията разстояние от точка до права и правоъгълен паралелепипед, намиране на лице на триъгълник, успоредник и трапец, лице на повърхнина и обем на правоъгълен паралелепипед.

3. Усвояване на основни приложения на изучаваните математически знания и придобиване на умения за решаване на практически задачи.

4. Формиране на положително отношение към математиката, създаване на интерес и мотивация на учениците за придобиване на математически знания и умения.

5. Създаване и развиване на волеви качества като самостоятелност, упоритост, способност за вземане на решения, критичност и самокритичност.

6. Развиване на наблюдателност, въображение, концентрация на мисленето, памет.

7. Утвърждаване на такива отношения между учителя и учениците, между самите ученици и между учениците и обществената среда, които да дават възможност за изявяване на личностните качества на всеки ученик.

8. Овладяване на обективни критерии за оценка на духовните и материалните ценности на обществото.

9. Изграждане на навици за опазване на околната среда и на собственото здраве.

3

4

5

6

7

8

9

10

11

СПЕЦИФИЧНИ МЕТОДИ И ФОРМИ ЗА ОЦЕНЯВАНЕ НА ПОСТИЖЕНИЯТА НА УЧЕНИКА ПО МАТЕМАТИКА В 5. КЛАС Проверката и оценката на постиженията на учениците се осъществява въз основа на ДОИ за оценяване. Постиженията на учениците, които в програмата са посочени като умения, постигани чрез осъществяването на образователните и практическите цели, могат да бъдат проверявани с устно изпитване, с писмени работи или тестове. Използването на писмената проверка има за цел, наред с оценяване постиженията на учениците, да съдейства за изграждане на писмена математическа култура, усет към естетичното, към точността при представянето на математическа информация. Този начин на проверка гарантира оценяването на всички ученици по единни критерии. Освен това той дава възможности за диагностициране и обективен анализ на допусканите грешки и съществените пропуски в знанията на учениците. При устната проверка се акцентира върху уменията на ученика правилно да използва математическите термини, способностите му да обяснява получени резултати и да обосновава избрани начини за решаване на задачи и да излага лично мнение. Уменията от общ характер (отношение към математическите знания, способност за мислене в количествени и логически категории, математически способности и др.), които трябва да се достигнат в резултат на посочените в програмата възпитателни и формиращи цели, могат да бъдат оценявани само качествено, и то при пряко наблюдение на реалния учебен процес. Проверката и последвалата я оценка (числова или качествена) трябва да стимулират ученика, да го провокират към дейности, които да му осигуряват успешно обучение и желание за самоподготовка и да не бъдат използвани главно като средство за санкционирането му при допуснати грешки и направени пропуски. Резултатите от проверката трябва да се използват по най-рационален начин и за регулиране на учебния процес.

МЕТОДИЧЕСКИ УКАЗАНИЯ Учебното съдържание за 5. клас е разпределено в следните четири теми: Дробни числа. Десетични дроби; Геометрични фигури и тела; Делимост; Обикновени дроби. Централно място в 5. клас е отделено на изучаването на дробните числа. В този клас се въвеждат десетичните и обикновените дроби, които са първото разширение на множеството на естествените числа, познато от началното училище. При усвояването на четирите основни аритметични действия с дроби се набляга на алгоритмичния им характер и се показват различни техни приложения при решаването на практически задачи. Препоръчително е учениците да се научат да извършват аритметичните действия и с калкулатор, а също така и да използват калкулатор при решаване на някои по-трудоемки задачи. Геометричният материал в програмата е застъпен в темата Геометрични фигури и тела. Чрез нея се задълбочават знанията, получени в началната степен на образование за равнинните фигури, и се формират първите понятия, свързани с пространствените тела. Този учебен материал е с практическо приложение и развива наблюдателността и въображението на учениците. В ДОИ за учебно съдържание в прогимназиалния етап на обучение е заложена пропедевтика на вероятности и статистика в съответствие със световните тенденции в

12

обучението по математика. В програмата за 5. клас е отделено място на понятието процент и на задачи, свързани с проценти. Обръща се внимание на графичната интерпретация на данни с помощта на хистограми. Тези знания и умения имат практическа приложимост и чрез тях се осъществяват междупредметни връзки (напр. с природни науки). При решаване на такива задачи, когато това е целесъобразно, учениците трябва да се запознават и с начини за прогнозиране на резултати. Логическите знания съдържателно са обвързани с конкретно учебно съдържание, изучавано в този клас, и остават на конкретно ниво. Практическата значимост на изучаваните знания се изяснява чрез техните приложения, посочени като вътрешнопредметни или междупредметни връзки в колона № 6 на таблицата. В колона № 4 на таблицата са посочени както новите математически понятия, така и думи или словосъчетания от езика на преподаване, използван в учебния процес по математика. В учебната програма не са формулирани теми за начален и годишен преговор. Всеки учител може да направи подходяща систематизация и обобщение на изученото в началния етап в зависимост от конкретното ниво на учениците си. Един тест за входящо ниво в началото на учебната година може ефикасно да насочи учителя към подходящ преговор, ако такъв е необходим. В програмата точно се определя само последователността на изучаваните теми. Наредбата на очакваните резултати (колона № 3) е определена от рамката за изработване на учебни програми. При реализация на темите се съблюдава логическата последователност на знанията. Учебно-познавателният процес в пети клас е продължение на учебно-познавателния процес в предходния четвърти клас. И в пети клас той запазва емпирико-аналитичния си характер. Знанията се получават главно въз основа на сетивни опори, а същевременно постепенно се преминава и към усвояването на знания, които са логическо следствие от преди това усвоени знания. Засилва се прилагането на метода на обобщение – изведени конкретни знания придобиват теоретичен характер чрез обобщаването им с използване на непълната индукция. Избраната организация и методика на урочната работа по математика са съобразени с психологическите и възрастовите особености на учениците и личностните им потребности от математически знания. Формите на обучение и учебните методи са такива, че осигуряват усвояване на предвиденото учебно съдържание, стимулират индивидуалните творчески изяви на учениците, създават условия за съчетаване на индивидуалните с колективните форми на работа. Постепенно се увеличава времето, предвидено за самостоятелна работа на учениците. Наред с използването на урока като основна организационна форма, е уместно да се прилага работата в групи или екипи. С цел повишаване интереса към математиката и с отчитане на възрастовите особености на учениците от 5. клас е препоръчително да се решават занимателни задачи, да се дават исторически сведения за изучаваните обекти, както и да се провокира желание у учениците да четат и използват допълнителна математическа литература.

13

МЕТОДИЧЕСКИ БЕЛЕЖКИ ВЪРХУ УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ Учебният комплект – учебник, тетрадка и книга за учителя, е написан в съответствие с учебната програма по математика за пети клас. В него са намерили отражение четирите ядра на учебно съдържание, заложени в държавните образователни изисквания за обучението по математика в пети клас: „Числа“, „Фигури и тела“, „Измерване“, „Моделиране“ и „Логически знания“. В учебника са изложени знанията и уменията, които ученикът трябва да има в края на учебната година, т.е. знанията и уменията на ниво държавни образователни изисквания. В отделните уроци са представени знанията и уменията, които ученикът трябва да достига в края на всяка тема, т.е. конкретните знания и умения, формулирани на ниво учебна програма. Учебното съдържание, разработено в учебника, дава възможност да се реализират основните цели на обучението по математика в пети клас: • Запознаване с понятието десетична дроб и позиционния принцип за представяне на тези числа в десетична бройна система.

• Усвояване на действията събиране и изваждане на десетични дроби и техните свойства.

• Усвояване на действията умножение и деление на десетични дроби и техните свойства.

• Запознаване с основните равнинни геометрични фигури триъгълници и четириъгълници.

• Усвояване на знания за лице на триъгълник.

• Запознаване с нови видове четириъгълници – успоредник и трапец.

• Усвояване на знания за лице на успоредник.

• Усвояване на знания за лице на трапец.

• Запознаване с пространствените геометрични фигури куб и правоъгълен паралелепипед.

• Усвояване на знания за лице на повърхнинта на куб и правоъгълен паралелепипед.

• Усвояване на знания за обем на куб и правоъгълен паралелепипед.

• Усвояване на нови мерни единици за лице и обем, на връзки между техни производни и действия с тях.

• Запознаване с понятията: деление с остатък, делители и кратни, просто и съставно число, общ делител, общо кратно.

• Усвояване на знания за намиране на най-голям общ делител.

• Усвояване на знания за намиране на най-малко общо кратно.

• Запознаване с понятието обикновена дроб.

• Усвояване на действията събиране и изваждане на обикновени дроби и техните свойства.

• Усвояване на действията умножение и деление на обикновени дроби и техните свойства.

• Запознаване с понятието смесено число. Превръщане на смесено число в дроб и обратното.

• Запознаване с понятието безкрайна периодична десетична дроб.

• Усвояване на действията за превръщане на обикновена в десетична дроб и обратно.

14

• Запознаване с понятието част от число.

• Усвояване на намиране на число по дадена част от него.

• Запознаване с понятието процент.

• Усвояване на намиране на процент от число.

• Усвояване на намиране на число по даден процент от него.

• Запознаване с представяне на данни с диаграми и хистограми.

• Овладяване на умения за описване на ситуации от реалния свят с математически модел.

• Усвояване на математическата символика и терминология, свързана с изучаваните математически понятия.

• Развиване на когнитивните качества на учениците в обучението (съзнателност, активност, наблюдателност, внимание и др.).

• Развиване на качества на мисленето (рационалност, бързина, гъвкавост, критичност и др.).

• Създаване на интерес към математиката чрез използване на дидактически игри и занимателни елементи.

• Развиване на умения за самоконтрол и самооценка. Учебното съдържание по математика в пети клас е естествено продължение на това от четвърти клас и условно може да бъде разделено на аритметични знания и на геометрични знания. Основно място в учебника заемат аритметичните знания. Те включват три раздела: • Десетични дроби, • Делимост, • Обикновени дроби. Развитието на аритметичните знания е в две направления. Първото е разширяване на знанията за естетвените числа и техните свойства с въвеждането на понятията делимост и деление с остатък. Формират се и някои нови умения – разлагане на естествените числа на прости множители, намиране на найголям общ делител и най-малко общо кратно и т.н. Второто, и то е основното за 5. клас, че започва разширяването на множеството на естествените числа и нулата (наричани за краткост цели числа) с дробите (обикновени и десетични). Използва се, разбира се, формираната още в трети клас у учениците представа за половинка, третинка, четвъртинка и десетинка. Програмата предвижда въвеждането на понятието обикновена дроб и веднага преминаването към десетични дроби. След това (след делимостта и геометрията) се изучават в пълнота обикновените дроби и връзката между обикновени и десетични дроби. Освен представите за вече споменатите обикновени дроби, широко се използват и различните мерни единици за въвеждането по най-естествен начин на десетичните дроби. Навсякъде, ненатрапчиво (без, разбира се, да се споменава терминологията) се изявява принципът на перманентност – запазването на свойствата на числовите множества с разширяването им. Геометричните знания са включени в раздела „Геометрични фигури и тела“ Основните геометрични знания са: • триъгълник, успоредник, трапец; обиколка и лице на триъгълник, успоредник и трапец; • куб и правоъгълен паралелепипед; лице на повърхнина и обем на куб и правоъгълен паралелепипед.

15

Главният акцент тук пада върху изясняването и осмислянето на важните математически понятия лице на многоъгълник и обем на тяло. При въвеждането на новите мерни единици за лице и обем се използват конкретни практически ситуации, близки до ежеденевието на ученика, и се разкриват връзките им с вече изучените мерки. В този клас продължава разширяването и задълбочаването на овладените в предходните класове образователни умения както в практико-приложен, така и в теоретичен аспект. Геометричните и практически знания съпътстват изложението на аритметичните знания и чрез тях се осъществява по най-естествен начин приложението на аритметичните знания. Задачата продължава да бъде основен методически похват за въвеждане, усвояване, затвърдяване и прилагане на знанията. Геометричните знания се изучват в единство с аритметичните знания. Разширяват се и се задъбочават знанията за мерките и действията с именувани числа, както и за превръщането на мерните единици. Усъвършенстват се уменията, свързани с чертане и измерване. В учебника е отделено особено внимание на изграждането на умения за математическо моделиране на практически ситуации. За целта текстовите задачи намират значително място в уроците. Стремежът на авторите е да направят по-естествен процеса на математическото моделиране. Широко са застъпени различни начини на задаване и интерпретиране на информация – схеми, таблици и др. За облекчаване на процеса на обучение в учебника са използвани средства за онагледяване, алгоритмизиране и интерпретиране на аритметичните знания. С цел развиване на математическите умения на учениците в учебника са поместени и съставни задачи с по-сложна математическа структура. Най-подходящи за тази цел се оказват практическите задачи, свързани с разстояния, покупки и продажби. Учебникът е структуриран поурочно. Разработени са 127 урока (включително и уроци за проверка и оценка на знанията), като са оставени 9 часа резерв, които учителят може да използва по свое усмотрение през учебната година. Структурата на учебника е пределно ясна, всички уроци за нови знания са разработени на 2 страници, а упражненията – в 1 или 2 страници. Това прави учебника много компактен и лесен за ползване. За планиране на учебната работа може да се използва примерното годишно разпределение на материала, което се предлага в края на книгата за учителя. Местата и броят на резервните часове са съобразени със съответните трудности при усвояването на математическите знания. Този резерв от часове може да бъде използван от учителя и по негова преценка, отчитайки реалните условия за работа с класа. В разпределението е предложено част от този резерв да се използва при годишния преговор. В края на всеки раздел или обособен цикъл уроци в по-големите раздели се предлагат урок за обобщение и урок за проверка и оценка на знанията (контролна работа). В уроците „Дотук знаем“ се извършва обобщение след всеки обособен цикъл от уроци, обединени от една идея. С тези уроци се постига систематизиране на знанията по съответните раздели. Уроците „Можем ли сами“ всъщност фиксират мястото на съответната контролна работа. Задачите, които са дадени в тях, са примерни и предназначението им е да могат да се запознаят учениците с основните типове задачи. Разбира се, учителят може да ги ползва (директно тях, или подобни на тях) за конструиране на тестове (контролни работи). По-нататък по-подробно ще се спрем на проблемите за проверка и оценка на знанията. В предложеното разпределение са маркирани и часовете за класна работа

16

(те съвпадат с някои от контролните), както и часове за подготовка на класната работа (извън обобщителните „Дотук знаем“). Предложена е система за ориентиране, както в учебника като цяло (различните видове уроци), така и в рамките на урока – предназначението на отделните задачи, начина на въвеждане на новите знания, задачи за затвърдяване на знанията и т. н. За всеки урок е предложена и примерна методическа структура. Ясно са очертани основните компоненти и учебни дейности в урока: актуализиране на старите знания и мотивиране на учениците, въвеждане на новото знание на основата на изучени вече знания, непосредствено затвърдяване чрез повторение и вариране на задачите по една и съща тема, изграждане на умения за прилагане на знанията. Основните (задължителните) знания са поместени на син фон и са предназначени за колективна работа с класа, която учителят провежда с активното участие на учениците. Но това не бива да се схваща като ограничение на творчеството в работата на учителя. Той е свободен да внесе свои елементи в урока или да използва нови варианти. Задачите за самостоятелна работа вкъщи са отделени в рубриката „Опитай сам“, но, разбира се, част от задачите в първата част могат да се оставят за самостоятелна работа вкъщи, а част от задачите във втората, по преценка на учителя, да се изпълняват в клас. Специално внимание е отделено на обучението на учениците правилно да записват решение на математическа задача. За всеки тип задачи по подходящ начин е даден образец за записване, който е отделен и ясно видим. Решенията са кратки и ясни. За задачите в учебната тетрадка е предвидено място за решаването им. Понеже в учебника не може да се пише (и не е предвидено), то за някои специфични задачи е много удобно да се използва тетрадката. В този смисъл тетрадката допълва възможностите, които дава учебникът. Основните и най-важни правила са изказани на подходящ фон и ясно се открояват в структурата на урока. Много от правилата са изказани в свободна форма от подходящи „персонажи“. Същите персонажи се използват и за изявяване на типични или често допускани грешки. Учебникът е илюстриран, като илюстрациите не са самоцелни, а подпомагат разбирането и усвоявянетото на учебното съдържание. В уроците са намерили място множество занимателни задачи и задачи „предизвикателство“, като магически квадрати, ребуси, судоку, числови пирамиди, различни схеми и др. Учебният материал следва учебната програма по математика на МОН и е разделен условно на 5 раздела. На началния преговор са отделени 11 урока (от 1 до 11), в които се актуализират знанията за числата, изучени по математика в четвърти клас – събиране и изваждане, умножение и деление, неизвестно събираемо и неизвестен множител, както и геометричните знания за обиколка на триъгълник, правоъгълник и квадрат. Попълва се и една празнота – въвежда се буква за означаване на неизвестното число. Допуска се и възможността някои задачи да се решават с помощта на калкулатор. С помощта на началния преговор, включително уроците „От четвърти клас знаем“ и „Можем ли сами“, се установява доколко учениците са усвоили задължителния минимум от знания за четвърти клас и до каква степен са в състояние да продължат успешно обучението си в пети клас. За първата тема от програмата, „Дробни числа. Десетични дроби“, са отделени 30 урока (от 12 до 41). Акцентът пада върху по-нататъшното разширяване на множеството на числата – десетичните дроби. Особеностите в разработката са обослувени от мястото на десетичните дроби в учебното съдържание, определено с програмата. Десетичните дроби

17

се разглеждат преди обикновените. Началният урок за дроби е предназначен да даде някаква първоначална представа за понятието обикновена дроб, но програмата не предвижда разглеждането на каквито и да е свойства на дробите. По тази причина въвеждането на обикновените дроби не може съществено да допринесе за изясняването на понятието десетична дроб и най-вече за обосновката на операциите. Затова избраният подход е въвеждането на десетичните дроби и на новите разредни единици да става най-вече чрез познатите мерни единици (пари, дължини и маса). За обосновка на операциите се използва аналогията с естествените числа, като се подчертава, че с новите разредни единици (десети, стотни...) се работи както с целите разредни единици, като преминаването става по същия начин както при целите единици. Освен това се подчертава и запазването на свойствата на операциите (принципа на перманентност). Всички свойства се коментират на основата на конкретни примери. Поради разглеждането на темата „Лице на триъгълник“ преди обикновените дроби, е намерен начин да се въведе записът a2.b =( a.b ):2 . Това дава възможност формулите за лице на триъгълник и трапец да се записват по обичайния начин. Разглеждат се различни практически задачи (покупки, път, скорост и др.). Предвижда се в някои от практическите задачи да се използва калкулатор. Предвиден е и специален урок, посветен на особеностите при десетични дроби, които възникват при работа с електронен калкулатор. Търсени са различни начини за онагледяване на текстовите задачи. Втората тема, „Геометрични фигури и тела“, е разработена в 24 урока (от 42 до 65). Темата е разделена (условно) на две части (раздела) – „Равнинни геометрични фигури“ и „Пространствени фигури (тела)“, всяка от които завършва с уроци „Дотук знаем“ и „Можем ли сами“. Центърът на вниманието в уроците от тази тема е усвояване на новите геометрични понятия успоредник, трапец, куб и правоъгълен паралелепипед; лице и обем. Основната цел е усвояване на умения за намиране на лица на фигури и обеми на тела. Направено е подробно изясняване на идеята за лице на фигура и обем на тяло. Навсякъде, където е необходимо, с подходящи задачи са изяснени най-често допусканите грешки. Втори съществен момент в темата е развитието на геометричните знания от предходните години – лъч, ъгъл, видове ъгли, обиколка на многоъгълник. Важен момент в темата е и решаването на текстови задачи, свързани с изучаваните геометрични фигури. Третата тема, „Делимост“, е разработена в 12 урока (от 66 до 77). Темата завършва с уроци „Дотук знаем“ и „Можем ли сами“. Центърът на вниманието в уроците от тази тема е усвояване на алгоритмите за намиране на най-голям общ делител и най-малко общо кратно. Основната цел е усвояване на алгоритмите. Тази цел се подготвя и постига непосредствено чрез уроците за нови знания и упражнения. Втори съществен момент в темата е осмислянето и усвояването на новите понятия просто число и съставно число. Чрез подходящи задачи се въвеждат признаците за делимост, които съществено се използват при реализирането на алгоритмите за намиране на най-голям общ делител и най-малко общо кратно. Четвъртата тема, „Обикновени дроби“, е разработена в 43 урока (от 78 до 120). Темата е разделена (условно) на три части (раздела) – „Събиране и изваждане на обикновени дроби“, „Умножение и деление на обикновени дроби“ и „Част от цяло, процент“, всяка от които завършва с уроци „Дотук знаем“ и „Можем ли сами“.

18

Центърът на вниманието в уроците от тази тема е усвояване на действията с обикновени дроби, както и приложението им при намиране на част от число и процент. Сериозно внимание е обърнато върху създаването на умения у учениците за рационално пресмятане на числови изрази, съдържащи обикновени дроби, чрез прилагането на разместителното и съдружителното свойство. В раздела за част от число и процент са дадени много задачи от ежедневната практика, като лихви по влогове, процентно увеличение и намаление на цени, пресмятане на семеен бюджет и др. С подходящи примери учениците се запознават с представяне на данни с диаграми и хистограми. Освен умения за интерпретиране на информация, се дава възможност за запознаване с интересни факти за света, а също и с проблемите за опазване на околната среда. Годишният преговор е разработен в 7 урока (от 121 до 127), като уроците са посветени на основните акценти в програмата. Урокът „Можем ли сами“ е примерна самостоятелна работа за установяване на степента, до която учениците са изпълнили изискванията, заложени в Държавните образователни изисквания за учебно съдържание за пети клас. Твърде важно за обучението по математика е формирането на умения за решаване на текстови задачи. В учебника е отделено много място на разясняването и усвояването от учениците на подходи за решаване на такива задачи. При решаването на текстовите задачи се акцентира на няколко съществени момента: • прочитане и разбиране на условието, • откриване на данните и връзките между тях, • избор на съответно действие или последователност от действия (съставяне на математическия модел), • математическа обработка на модела (извършване на действието или действията в определения ред), • формулиране на отговора. Задачите са свързани с жизнения опит на ученика, носят занимателен елемент и дават възможност за разширяване на неговия познавателен кръгозор. Отделните действия се маркират с последователно зададени въпроси. Така учениците осмислят поредицата от стъпки в решението и се подготвят за самостоятелно решаване на съставни текстови задачи. Илюстрациите и краткият запис на задачите са елемент, който подпомага решаването им. Краткото записване на задачата е удачно да бъде направено от учителя на дъската в хода на анализа на задачата с активното участие на учениците. Желателно е при решаване на съставните задачи учениците да бъдат насочвани към използване на числови изрази, без това да е задължително. Важното е учениците да разберат и осмислят задачата, да могат да отделят основните стъпки в нейното решение и да провеждат правилни разсъждения. За да се усъвършенстват уменията на учениците за решаване на текстови задачи, в учебника е включен и урок изцяло със сюжетни задачи „По суша, въздух и вода“. Към комплекта е разработена и учебна тетрадка. Тя съпътства работата с учебника и съдържа предимно задачи за самостоятелна работа, които по преценка на учителя могат да бъдат изпълнявани както в клас, така и самостоятелно вкъщи. В учебника е направен сериозен опит за отдиференциране на математическия смисъл на понятията и разграничаването му от смисъла, който се влага в думата от разговорния език. Надяваме се, че всеки учител ще намери в този учебен комплект и нещо ново за себе си, което ще му даде идея за творчество.

19

ПРОВЕРКА И ОЦЕНКА НА ЗНАНИЯТА И УМЕНИЯТА НА УЧЕНИЦИТЕ Проверката и оценката на знанията на учениците е важна съставна част от обучението по математика. Целта е да се провери доколко учениците са постигнали държавните образователни изисквания за съдържание, залегнали и в програмата по математика за 5. клас. За да бъде обучението на учениците ефективно, е необходимо да се установи входящото ниво, т.е. доколко учениците са готови за успешно обучение по математика в 5. клас. Чрез системния контрол учителят има възможност да получава обратна информация за това доколко учениците усвояват необходимите знания и умения, какви затруднения срещат. Това дава възможност за избор на подходящи подходи и методика, съобразени с възможностите на учениците. Вече беше споменато, че текущият контрол е залегнал в структурата на учебника. Всеки раздел, или обособена част от по-големите раздели, завършва с обобщителен урок по темата и с урок, озаглавен „Можем ли сами“. С тези уроци са маркирани контролните работи, а задачите, дадени в тях, са предназначени за предварително запознаване на учениците с различните типове задачи по съответната тема. Двете класни работи са планирани в разпределението и съвпадат с две от контролните. За подготовка на класните работи се предлага да се използва част от резервните часове. Учителят трябва да избере какъв тип задачи ще използва при проверка и оценка на знанията. Ние предлагаме да се използват комбинирани тестове, в които да залегнат основно три типа задачи: задачи с избираем отговор (с 4 алтернативи), задачи с кратък свободен отговор (отговор число) и задачи с разширен свободен отговор (обичайния формат, в който проследяваме всички разсъждения на учениците). Очевидно, че първите два вида задачи са подходящи, когато проверяваме доколко са усвоени основните алгоритми. Считаме, че с оглед все по-широкото използване на тестове с въпроси с избираем отговор такъв тип въпроси трябва да намерят място в практиката на учителя, без, разбира се, да се абсолютизира тяхната роля. Тук предлагаме за всеки раздел два равностойни варианта на тест, който е композиран по указания по-горе начин: въпроси с избираем отговор, с които се проверява усвояването на основните алгоритми, въпроси със свободен отговор число, свързани със създаването на умения за използването на алгоритмите и основните свойства на операциите, и въпроси с разширен свободен отговор, т.е. задачите, на които ученикът трябва да изложи пълното решение. Предложените тестове са предвидени за 40 мин, но в зависимост от условията и възможностите на учениците учителите могат да ги използват целите или части от тях. Предвидено е и място за записване на отговорите и решенията, така че тестовете могат да се използват, като директно се копират от книгата за учителя. Може би е уместно учителят да използва и възможността да започне една по- целенасочена дейност за обучаване на учениците как се работи с тестове и специално с въпроси с избираем отговор. Без да навлизаме в подробности, ще споменем някои важни неща. На първо място има няколко съществени особености на въпросите с избираем отговор, които определят възможните стратегии: · няколко алтернативни отговора, точно един от които е правилен; · оценяване само по броя на съвпаденията с верните отговори; · ограничено време за решаване.

20

Понеже точно един отговор е верен, важно е откриването на верния отговор, независимо по какъв начин се решава задачата. Оценяват се само верните отговори, а не и начинът, по който са получени. Ограниченото време за решаване на голям брой задачи създава допълнителни затруднения. Могат да се отбележат няколко основни стратегии (извън директното решаване на задачата) за подход при въпроси с избираем отговор: · директна проверка; · проверка доколко са правдоподобни отговорите и ограничаване на броя на алтернативите. В някои задачи може да се достигне до верния отговор с директна проверка, като разбира се, тя се извършва, докато се открие верният отговор. Такива са например задачите за намиране на неизвестен компонент.

1. Ако x + 48 = 67, то х е: а) 115; б) 105; в) 29; г) 19.

2. Ако 73 – x = 37, то х е: а) 110; б) 100; в) 46; г) 36. Практиката и резултатите показват, че учениците рядко използват такива подходи. Друг възможен подход е проверка доколко са правдоподобни отговорите и отхвърляне на неправдоподобните. Това практически означава да се оцени предварително един резултат, което в много случаи е по-сложно от директното решаване на задачата.

3. Ако x.13 = 533, то х е: а) 41; б) 520; в) 546; г) 6929. В зад.3 от очевидни съображения за порядъка на числата отпадат б, в, и г. И накрая не винаги очевидният отговор е верният.

4. Числото 130,34 е намалено с 50%. С колко процента трябва да се увеличи полученото число, за да се получи отново числото 130,34? а) с 25%; б) с 50%; в) със 100%; г) с 200%. „Очевидният“ отговор е б) и, разбира се, не е верен. Надяваме се, че предложените варианти за тестове ще ви облекчат в учебната работа.

21

ВХОДЯЩО НИВО ТЕСТ 1

1. Кое от написаните числа е „един милион пет хиляди петдесет и седем“: а) 1 050 570; б) 1 005 057; в) 1 005 570; г) 1 050 057.

2. Цифрата на хилядите в числото 354 268 е: а) 2; б) 3; в) 4;

г) 5.

3. Най-голямото петцифрено число, което се записва с цифрите 0, 3, 5, 7 и 9, е: а) 90 357; б) 97 035; в) 97 503; г) 97 530.

4. За коя от дадените двойки числа числото 153 е по-голямо от първото число и по-малко от второто? а) 153 и 157; б) 140 и 152; в) 151 и 158; г) 143 и 153.

5. Сборът 2348 + 3752 е равен на: а) 5090; б) 6000; в) 6090;

г) 6100.

6. 1275 + 327 = Отг. ________________ 7. Разликата 5038 – 2375 е: а) 2663; б) 2763;

в) 3663;

г) 3763.

8. 8453 – 769 = Отг. ________________ 9. 738.8 = Отг. ________________ 10. Произведението 12.303 е: а) 396; б) 3636;

в) 30 906;

г) 36 036.

11. 4907 : 7 = а) 71;

в) 710;

г) 34 349.

б) 701;

12. 59600 :8 = Отг. ________________

22

13. Ако x + 48 = 67 , то х е: а) 115; б) 105;

в) 29;

г) 19.

14. Ако 73 − x = 37 , то х е: а) 110; б) 100;

в) 46;

г) 36.

15. Ако x.13 = 533 , то х е: а) 41; б) 520;

в) 546;

г) 6929.

16. Ако 153 : x = 17 , то х е: а) 9; б) 136;

в) 170;

г) 2601.

17. 8.16 − 16 = Отг. ________________ 18. 2008.2007 − 2007.2006 = Отг. ________________ 19. В първия вагон на метрото пътуват 97 пътници. Във втория вагон пътниците са с 39 повече, а в третия са половината от пътниците във втория. Колко са пътниците в третия вагон на метрото? Колко са пътниците в трите вагона? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 20. Едната страна на триъгълник е 18 см. Втората е с 12 см по-голяма от първата, а третата е два пъти по-малка от втората. Намерете обиколката на триъгълника. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4 см 3 см

21. Колко са правоъгълниците на чертежа? Като използвате данните, намерете обиколката и лицето на всеки от тях.

10 см

_________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

23

ВХОДЯЩО НИВО ТЕСТ 2

1. Кое от написаните числа е „два милиона седем хиляди и осемдесет и три“: а) 2 007 830; б) 2 070 083; в) 2 070 830; г) 2 007 083.

2. Цифрата на хилядите в числото 567 541 е: а) 4; б) 5; в) 6;

г) 7.

3. Най-малкото петцифрено число, което се записва с цифрите 0, 3, 5, 7 и 9, е: а) 35 790; б) 35 709; в) 35 079; г) 30 579.

4. За коя от дадените двойки числа числото 161 е по-голямо от първото число и по-малко от второто? а) 161 и 168; б) 150 и 160; в) 160 и 170; г) 151 и 161.

5. Сборът 1553 + 3547 е равен на: а) 5100; б) 5090; в) 5000;

г) 4100.

6. 2138 + 766 = Отг. ________________ 7. Разликата 6057 – 2375 е: а) 4782; б) 4682;

в) 3782;

г) 3682.

8. 6532 – 687 = Отг. ________________ 9. 587.7 = Отг. ________________ 10. Произведението 32.202 е: а) 64 064; б) 61 004;

в) 6464;

г) 704.

11. 6307 : 7 = а) 91;

в) 910;

г) 37 836.

б) 901;

12. 59700 : 6 = Отг. ________________

24

13. Ако x + 37 = 76 , то х е: а) 113; б) 103;

в) 49;

г) 39.

14. Ако 64 − x = 29 , то х е: а) 103; б) 93;

в) 45;

г) 35.

15. Ако x.14 = 532 , то х е: а) 38; б) 518;

в) 546;

г) 7448.

16. Ако 152 : x = 19 , то х е: а) 8; б) 133;

в) 171;

г) 2888.

17. 7.13 − 13 = Отг. ________________ 18. 2007.2006 − 2006.2005 = Отг. ________________ 19. В първия вагон на метрото пътуват 102 пътници. Във втория вагон пътниците са с 14 по-малко, а в третия са половината от пътниците във втория. Колко са пътниците в третия вагон на метрото? Колко са пътниците в трите вагона? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 20. Едната страна на триъгълник е 24 см. Втората е с 18 см по-голяма от първата, а третата е два пъти по-малка от втората. Намерете обиколката на триъгълника. _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4 см

3 см

21. Колко са правоъгълниците на чертежа? Като използвате данните, намерете обиколката и лицето на всеки от тях.

10 см

_________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

25

СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА ДЕСЕТИЧНИ ДРОБИ ТЕСТ 1

1. Десетичният запис на числото 52 хилядни е: а) 0,0052; б) 0,052; в) 0,52;

г) 52 000.

2. Числото 0,317 се чете: а) 317 десети; б) 317 стотни; в) 317 хиляди;

г) 317 хилядни.

3. Цифрата на стотните в десетичния запис на числото 235,467 е: а) 3; б) 4; в) 5; г) 6.

4. Запишете числото „сто и пет хилядни“. Отг. ________________ 5. Най-малката от дробите 1,204; 1,2031, 1,2029 и 1,2039 е: Отг. ________________ 6. 36,3 + 3,48 = Отг. ________________ 7. 5,438 + 6,562 = а) 11; б) 11,99;

в) 11,9;

г) 12.

8. Разликата 8,034 – 3,246 е равна на: а) 4,788; б) 4,888; в) 5,788;

г) 5,888.

9. Разликата 35 – 17,47 е: а) 18,63; б) 18,53;

в) 17,63;

г) 17,53.

10. Сборът 3,58 + 7,98 + 9,89 е равен на: а) 20,25; б) 21,45; в) 21,35;

г) 20,35.

11. Сборът 2,2 + 12,25 + 7,8 + 8,75 е равен на: а) 29; б) 30; в) 31;

г) 32.

12. Ако х + 5,48 = 36,06, то х е равно на: а) 41,54; б) 30,58; в) 31,68;

г) 41,44.

13. Ако 21,64 – х = 8,36, то х е равно на: а) 30; б) 29; в) 13,38;

г) 13,28.

26

14. Ако х – 4,66 = 53,56, то х е равно на: а) 58,9; б) 58,22; в) 57,22; 15. На чертежа AD = 31 см, AC = 17 см и BD = 21 см. Дължината на отсечката ВС е: а) 5 см; б) 7 см; в) 14 см; г) 10 см.

г) 48,9.

A

B

C

D

16. Запишете поне една десетична дроб а, за която е изпълнено: а) 0,31 < а < 0,33; Отг. ________________ б) 5,052 < а < 5,053; Отг. ________________ в) 7 < а < 7,01. Отг. ________________ 17. Марин купил шоколад за 1,48 лв. и кутия с бонбони, която струвала с 2,60 лв. повече от шоколада. Колко лева са му върнали, ако е дал 10 лв.? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 18. Една от страните на триъгълник има дължина 16,6 см и е с 3,9 по-малка от втората страна и с 6,4 см по-голяма от третата страна. Намерете обиколката на триъгълника. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

27

СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА ДЕСЕТИЧНИ ДРОБИ ТЕСТ 2

1. Десетичният запис на числото 76 хилядни е: а) 0,0076; б) 0,076; в) 0,76;

г) 76 000.

2. Числото 0,532 се чете: а) 532 десети; б) 532 стотни; в) 532 хиляди;

г) 532 хилядни.

3. Цифрата на стотните в десетичния запис на числото 153,649 е: а) 3; б) 4; в) 5; г) 6.

4. Запишете числото „двеста и три хилядни“. Отг. ________________ 5. Най-малката от дробите 1,304; 1,3031, 1,3029 и 1,3039 е: Отг. ________________ 6. 27,3 + 4,58 = Отг. ________________ 7. 6,273 + 5,727 = а) 11; б) 11,99;

в) 11,9;

г) 12.

8. Разликата 8,034 – 3,246 е равна на: а) 3,788; б) 3,886; в) 4,788;

г) 4,886.

9. Разликата 33 – 17,47 е: а) 16,63; б) 16,53;

в) 15,63;

г) 15,53.

10. Сборът 5,58 + 6,98 + 8,89 е равен на: а) 20,25; б) 21,45; в) 21,35;

г) 20,35.

11. Сборът 1,4 + 14,25 + 8,6 + 6,75 е равен на: а) 29; б) 30; в) 31;

г) 32.

12. Ако х + 7,48 = 36,06, то х е равно на: а) 43,54; б) 28,58; в) 29,68;

г) 43,44.

13. Ако 21,32 – х = 8,68, то х е равно на: а) 30; б) 29; в) 13,64;

г) 12,64.

28

14. Ако х – 3,76 = 53,56, то х е равно на: а) 59,8; б) 58,22; в) 57,32;

г) 49,8.

15. На чертежа AD = 33 см, AC = 19 см и BD = 21 см. Дължината на отсечката ВС е: а) 6 см; б) 7 см; в) 14 см; г) 12 см.

A

B

C

D

16. Запишете поне една десетична дроб а, за която е изпълнено: а) 0,41 < а < 0,43; Отг. а) ______________ ; б) 5,063 < а < 5,064; б) ______________ ; в) 5 < а < 5,01. в) ______________ .

17. Марин купил шоколад за 1,55 лв. и кутия с бонбони, която струвала с 2,70 лв. повече от шоколада. Колко лева са му върнали, ако е дал 10 лв.? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 18. Една от страните на триъгълник има дължина 17,6 см и е с 3,9 по-малка от втората страна и с 6,4 см по-голяма от третата страна. Намерете обиколката на триъгълника. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

29

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА ДЕСЕТИЧНИ ДРОБИ ТЕСТ 1

1. Произведението 0,3 . 0,007 е равно на: а) 0,0021; б) 0,021; в) 0,21;

г) 21 000.

2. 3,4 . 2,05 = а) 0,697;

б) 6,97;

в) 0,85;

г) 8,5

3. 5,005 : 2,5 = а) 2,0002;

б) 2,002;

в) 2,02;

г) 2,2.

4. Частното 3,2 : 0,0004 е равно на: а) 0,008; б) 0,08; в) 800;

г) 8000.

5. 0,35 т са равни на: а) 3500 кг; б) 350 кг;

в) 35 кг;

г) 3,5 кг.

6. 1250 мм = а) 0,125 м;

б) 1,25 м;

в) 12,5 м;

г) 125 м.

7. 3750 кв. см = а) 37,5 кв. м;

б) 3,75 кв. м;

в) 0,375 кв. м;

г) 0,0375 кв. м.

в) 425 кв. см;

г) 4250 кв. см.

8. 0,425 кв. дм = а) 4,25 кв. см; б) 42,5 кв. см;

9. Ако х . 0,04 = 1,3, то х е равно на: а) 32,5; б) 3,25; в) 0,52; 10. Ако х : 0,16 = 32, то х е: а) 200; б) 51,2;

в) 20;

г) 0,052.

г) 5,12.

11. Ако 0,54 : х = 0,03, то х е равно на: а) 18; б) 1,8; в) 0,162;

г) 0,0162.

12. Стойността на израза 2,8 – 2,8:1,4 е равна на: а) 0; б) 0,8; в) 2,6;

г) 2.

13. Стойността на израза 6,6 + 3,4.0,5 е: а) 5; б) 1,7; в) 8,3;

г) 23,6.

30

14. 2,4 : 0,6 + 2,4 : 0,2 = а) 3; б) 16;

в) 1,6;

г) 30.

15. Намерете стойността на израза 1,3 . 5,7 + 4,3 . 1,3. Отг. ____________ 16. Пресметнете: а) 0,25.3,17.0,4; б) 1,25.6,53.8; в) (4,8:0,12).0,03.

Отг. а) ______________ ; б) ______________ ; в) ______________ .

17. Дължината на правоъгълник е 8,4 см, а широчината му е 3 пъти по-малка. Намерете лицето на правоъгълника. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 18. Мария купила 0,340 кг салам по 6,20 лв. за килограм и 0,250 кг сирене по 4,20 лв. за 1 кг. Колко лева е похарчила Мария? Колко лева са Ӝ върнали, ако е дала 5 лв.? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 19. Два камиона тръгват едновременно от А и В един срещу друг и се срещат след 1,6 ч. Намерете разстоянието от А до В, ако единият камион се движи със скорост 50 км/ч, а вторият — със скорост 65 км/ч. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

31

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА ДЕСЕТИЧНИ ДРОБИ ТЕСТ 2

1. Произведението 0,4 . 0,008 е равно на: а) 0,0032; б) 0,032; в) 0,32;

г) 32 000.

2. 2,4 . 2,05 = а) 0,492;

б) 4,92;

в) 0,6;

г) 6.

3. 5,01 : 2,5 = а) 2,0004;

б) 2,004;

в) 2,04;

г) 2,4.

4. Частното 3,6 : 0,0004 е равно на: а) 0,009; б) 0,09; в) 900;

г) 9000.

5. 0,46 т са равни на: а) 4600 кг; б) 460 кг;

в) 46 кг;

г) 4,6 кг.

6. 1380 мм = а) 0,138 м;

б) 1,38 м;

в) 13,8 м;

г) 138 м.

7. 2350 кв. см = а) 23,5 кв. м;

б) 2,35 кв. м;

в) 0,235 кв. м;

г) 0,0235 кв. м.

в) 675 кв. см;

г) 6750 кв. см.

8. 0,675 кв. дм = а) 6,75 кв. см; б) 67,5 кв. см;

9. Ако х . 0,04 = 1,7, то х е равно на: а) 42,5; б) 4,25; в) 0,68; 10. Ако х : 0,17 = 34, то х е: а) 200; б) 57,8;

в) 20;

г) 0,068.

г) 5,78.

11. Ако 0,57 : х = 0,03, то х е равно на: а) 19; б) 1,9; в) 0,171;

г) 0,0171.

12. Стойността на израза 3,6 – 3,6:1,8 е равна на: а) 0; б) 1,6; в) 3,4;

г) 2.

13. Стойността на израза 5,4 + 4,6.0,5 е: а) 5; б) 2,3; в) 7,7;

г) 28,4.

32

14. 2,4 : 0,3 + 2,4 : 0,2 = а) 4,8; б) 20; в) 2;

г) 48.

15. Намерете стойността на израза 1,6 . 4,7 + 5,3 . 1,6. Отг. ____________ .

16. Пресметнете: а) 0,25.5,37.4; б) 1,25.7,38.0,8; в) (4,4:0,11).0,003

Отг. а) ______________ ; б) ______________ ; в) ______________ .

17. Широчината на правоъгълник е 3,4 см, а дължината му е 3 пъти по-голяма. Намерете лицето на правоъгълника. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 18. Мария купила 0,440 кг салам по 6,20 лв. за килограм и 0,250 кг сирене по 4,40 лв. за 1 кг. Колко лева е похарчила Мария? Колко лева са Ӝ върнали, ако е дала 5 лв.? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 19. Два камиона тръгват едновременно от А и В един срещу друг и се срещат след 1,4 ч. Намерете разстоянието от А до В, ако единият камион се движи със скорост 55 км/ч, а вторият — със скорост 50 км/ч. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

33

РАВНИННИ ФИГУРИ ТЕСТ 1

1. Лицето на правоъгълен триъгълник с катети 4 см и 15 мм е: а) 60 кв. мм; б) 6 кв. см; в) 3 кв. см; г) 30 кв. мм.

2. Лицето на успоредник със страна а = 0,5 дм и височина ha = 1,8 см е: а) 0,9 кв. дм; б) 9 кв. см; в) 90 кв. мм; г) 0,9 кв. дм.

3. Лицето на трапец с основи а = 6 см, b = 0,4 дм и височина h = 30 мм е: а) 30 кв. см; б) 3 кв. дм; в) 150 кв. мм; г) 15 кв. см.

4. Триъгълник със страна a = 50 мм има лице S = 20 кв. см. Височината ha е: а) 4 см; б) 8 см; в) 4 мм; г) 8 мм.

5. Успоредник със страна a = 40 см има лице S = 0,2 кв. м. Височината ha е: а) 50 см; б) 25 см; в) 0,05 м; г) 0,25 м.

6. Трапец с основи а = 7 см, b = 30 мм има лице S = 50 кв. см. Височината му h е: а) 5 см; б) 10 см; в) 5 мм; г) 10 мм.

7. Обиколката на ∆АВC е 31,5 см, а диагоналът AC е 14,5 см. Обиколката на успоредника ABCD е: _______________________________________ _______________________________________.

8. Квадрат и ромб имат равни обиколки. Височината на ромба е половината от страната му. Колко пъти лицето на квадрата е по-голямо от лицето на ромба? ___________________________________________________________________.

9. В правоъгълен триъгълник единият катет е 7 см, а вторият е с 5 см по-дълъг от него. Лицето на триъгълника е: ___________________________________________________________________.

10. Триъгълник и квадрат със страна 4 см имат равни лица. Една от страните на триъгълника е 8 см. Височината на триъгълника към тази страна е: ___________________________________________________________________.

34

11. Обиколката на правоъгълен триъгълник е 15 см, хипотенузата му е 6,5 см, а единият му катет е с 4 см по-малък от хипотенузата. Намерете лицето на триъгълника. _________________________________________________________________ ________________________________________________________________ .

12. Намерете лицето на оцветената фигура, като използвате дадените на чертежа размери. _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ 13. Лицето на триъгълника ABE e 24 кв. см, а страната AD на правоъгълника ABCD е 6 см. Намерете обиколката на ABCD. _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ 14. Намерете лицето на четириъгълниика ABCD на чертежа, ако дължините са дадени в метри. _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ 15. Пресметнете лицата на фигурите, начертани на квадратната мрежа.

35

РАВНИННИ ФИГУРИ ТЕСТ 2

1. Лицето на триъгълник със страна а = 1 дм и височина ha = 1,8 см е: а) 0,9 кв. дм; б) 9 кв. см; в) 90 кв. мм; г) 0,9 кв. дм.

2. Лицето на успоредник със страна а = 4 см и височина ha = 15 мм е: а) 60 кв. мм; б) 6 кв. см; в) 3 кв. см; г) 30 кв. мм.

3. Лицето на трапец с основи а = 0,6 дм, b = 4 см и височина h = 30 мм е: а) 30 кв. см; б) 3 кв. дм; в) 150 кв. мм; г) 15 кв. см.

4. Триъгълник с височина ha = 50 мм има лице S = 20 кв. см. Страната a е: а) 4 см; б) 8 см; в) 4 мм; г) 8 мм.

5. Успоредник със страна a = 0,4 м има лице S = 2000 кв. см. Височината ha е: а) 50 см; б) 25 см; в) 0,05м; г) 0,25 м.

6. Трапец с основи а = 60 мм, b = 4 см има лице S = 50 кв. см. Височината му h е: а) 5 см; б) 10 см; в) 5 мм; г) 10 мм.

7. Обиколката на ∆АВD е 15,5 см, а диагоналът BD е 5 см. Обиколката на успоредника ABCD е: _______________________________________.

8. Квадрат и ромб имат равни обиколки. Страната на ромба е два пъти по-голяма от височината му. Колко пъти лицето на квадрата е по-голямо от лицето на ромба? _________________________________________________________________ .

9. В правоъгълен триъгълник единият катет е 15 см, а вторият е със 7 см помалък от него. Лицето на триъгълника е: _________________________________________________________________ .

10. Правоъгълник и квадрат със страна 8 см имат равни лица. Една от страните на правоъгълника е 10 см. Обиколката на правоъгълника е: _________________________________________________________________ .

36

11. Обиколката на правоъгълен триъгълник е 36 см, единият катет е 9 см, а хипотенузата му е с 6 см по-голяма от катета. Намерете лицето на триъгълника. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________.

12. Намерете лицето на оцветената фигура, като използвате дадените на чертежа размери. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ 13. От правоъгълника ABCD е изрязан трапец ABEF с лице 81 кв. см. Намерете обиколката на ABCD, ако AB = 12 см и EF = 6 см. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ 14. Намерете лицето на четириъгълниика ABCD на чертежа, ако дължините са дадени в сантиметри. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ 15. Пресметнете лицата на фигурите, начертани на квадратната мрежа.

37

КУБ И ПАРАЛЕЛЕПИПЕД ТЕСТ 1

1. Лицето на повърхнината на куб с ръб 5 см е: а) 5 кв. см; б) 25 кв. см; в) 150 кв. см;

г) 400 кв. см.

2. Обемът на куб с ръб 0,4 м е: а) 1600 куб. см; б) 1600 куб. дм;

г) 64 л.

в) 0,64 куб. м;

3. Лицето на повърхнината на правоъгълен паралелепипед с размери а = 2 дм, b = 5 см, c = 4 см е: а) 40 кв. дм;

б) 40 кв. см;

в) 200 кв. см;

г) 400 кв. см.

4. Обемът на правоъгълен паралелепипед с размери 50 см, 4 дм, 3 дм е: а) 600 куб. см; б) 600 куб. дм; в) 60 л; г) 6000 куб. см.

5. Коя от фигурите не е развивка на куб?

6. Правоъгълен паралелепипед има размери а = 2,5 м, b = 2 дм , c = 80 см. Лицето на повърхнината му в квадратни сантиметри е: _________________________________________________________________ .

7. Правоъгълен паралелепипед има размери а = 2,5 м, b = 0,4 м, c = 50 см. Обемът на паралелепипеда в литри е: _________________________________________________________________ .

8. Метален блок с форма на правоъгълен паралелепипед има размери 10 см, 6 см и 5 см и тежи 2 кг 700 г. Колко тежи 1 куб. см от метала? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ .

38

9. Как ще се измени обемът на правоъгълен паралелепипед, ако увеличим 3 пъти дължината му, намалим 2 пъти широчината му и увеличим 4 пъти височината му? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ .

10. Лицето на повърхнината на куб е 6 кв. см. Намерете обема му. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ .

11. Намерете лицето на повърхнината на изобразеното тяло. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ 12. Намерете обема на изобразеното тяло. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________

1 см

1 см

2 см 13. В резервоар с форма на правоъгълен паралелепипед има вода до височина 3 м. Дъното на резервоара е правоъгълник с дължина 8 м и широчина 5 м. Метален паралелепипед с размери 4 м, 4 м, 50 см се пуска на дъното на резервоара. С колко сантиметра ще се повиши нивото на водата в резервоара?

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ .

39

КУБ И ПАРАЛЕЛЕПИПЕД ТЕСТ 2

1. Лицето на повърхнината на куб с ръб 4 см е: а) 4 кв. см; б) 16 кв. см; в) 96 кв. см;

г) 200 кв. см.

2. Обемът на куб с ръб 0,5 м е: а) 2500 куб. см; б) 2500 куб. дм;

г) 125 л.

в) 125 куб. м;

3. Лицето на повърхнината на правоъгълен паралелепипед с размери а = 20 см, b = 0,5 дм, c = 4 см е: а) 40 кв. дм; б) 40 кв. см; в) 200 кв. см; г) 400 кв. см.

4. Обемът на правоъгълен паралелепипед с размери 50 см, 4 дм, 30 см е: а) 600 куб. см; б) 600 куб. дм; в) 60 л; г) 6000 куб. см.

5. Коя от фигурите не е развивка на куб?

6. Правоъгълен паралелепипед има размери а = 2,5 м, b = 20 см , c = 8 дм. Лицето на повърхнината му в квадратни сантиметри е: _________________________________________________________________ .

7. Правоъгълен паралелепипед има размери а = 2,5 м, b = 4 дм, c = 50 см. Обемът на паралелепипеда в литри е: _________________________________________________________________ .

8. Метален блок с форма на правоъгълен паралелепипед има размери 12 см, 5 см и 5 см и тежи 2 кг 700 г. Колко тежи 1 куб. см от метала? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ .

40

9. Как ще се измени обемът на правоъгълен паралелепипед, ако увеличим 4 пъти дължината му, намалим 2 пъти широчината му и увеличим 3 пъти височината му?

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 10. Лицето на повърхнината на куб е 24 кв. см. Намерете обема му. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ .

11. Намерете лицето на повърхнината на изобразеното тяло. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ 1 см 12. Намерете обема на изобразеното тяло. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________

1 см

3 см

2 см 13. В резервоар с форма на правоъгълен паралелепипед има вода до височина 3 м. Дъното на резервоара е правоъгълник с дължина 10 м и широчина 4 м. Метален паралелепипед с размери 4 м, 2 м, 1 м се пуска на дъното на резервоара. С колко сантиметра ще се повиши нивото на водата в резервоара?

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ .

41

ДЕЛИМОСТ ТЕСТ 1

1. Числото 91 563 се дели на: а) 2; б) 3;

в) 4;

г) 5.

2. Кои от числата 19, 20, 23, 24 и 29 са съставни? а) 19 и 20; б) 19 и 23; в) 20 и 24; 3. Всички делители на 125 са: а) 1 и 125; б) 5 и 125;

г) 23 и 29.

в) 1, 5,25 и 125; г) 5, 25 и 125.

4. Кое от числата се дели едновременно на 2, на 3 и на 5? а) 2925; б) 9630; в) 2244; г) 5721.

5. Как се разлага на прости множители числото 24? а) 2.2.3.3; б) 4.6; в) 2.2.2.3; г) 2.3.4.

6. НОД на числата 20 и 40 е: а) 5; б) 10;

в) 20;

г) 40.

7. НОК на числата 12 и 30 е: а) 6; б) 12;

в) 60;

г) 120.

8. Кое от твърденията не е вярно? а) Всяко естествено число е кратно на себе си. б) 1 не е делител на всяко естествено число. в) 5 е просто число. г) НОК на взаимно простите числа е произведението им.

9. На произведението на кои две прости числа е равно числото: а) 10 = _________________;

б) 14 = _________________;

в) 77 = _________________;

г) 65 = _________________.

10. Разложете на прости множители числата: а) 80 = _________________;

б) 48 = _________________;

42

11. Допишете изреченията: а) 123 не се дели на 5, защото ______________________________________ ; б) 123 се дели на 3, защото ________________________________________ ; в) 51 + 70 не се дели на 10, защото __________________________________ ; г) 51.70 се дели на 2, защото _______________________________________ ; 12. Намерете НОД на числата: а) 6 и 24 ________________________________________________________ ; б) 25 и 35 _______________________________________________________ ; 13. Намерете НОК на числата: а) НОК(10;14) = __________________________________________________ ; б) НОК(27;54) = _________________________________________________ ; в) НОК(14;17) = __________________________________________________ ; г) НОК(11;44) = __________________________________________________ .

14. НОК(8; 16; 28) = а) 28; б) 56;

в) 112;

г) 224.

15. НОК(6; 15; 18) =

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ .

16. Сборът НОД(22; 66) + НОК(22; 66) е равен на: а) 99; б) 88; в) 77; г) 66.

17. Кои цифри може да се запишат на мястото на звездичката, така че да се получи вярно твърдение: а) числото *85 се дели на 5: ________________________________________ ; б) числото 94* се дели на 2: ________________________________________ ; в) числото 52* се дели на 10: _______________________________________ ; г) числото 42* се дели на 3: ________________________________________ .

43

ДЕЛИМОСТ ТЕСТ 2

1. Числото 91 565 се дели на: а) 2; б) 3;

в) 4;

г) 5.

2. Кои от числата 21, 23, 29, 25 и 31 са съставни? а) 21 и 25; б) 23 и 29; в) 31 и 29;

г) 25 и 31.

3. Всички делители на 27 са: а) 3 и 9; б) 1,3, 9 и 27;

г) 3, 9 и 27.

в) 1, 3 и 9;

4. Кое от числата се дели едновременно на 2, на 3 и на 5? а) 3921; б) 9435; в) 6246; г) 3720.

5. Как се разлага на прости множители числото 40? а) 2.2.2.5; б) 4.10; в) 2.2.5.5; г) 2.4.5.

6. НОД на числата 20 и 30 е: а) 5; б) 10;

в) 20;

г) 30.

7. НОК на числата 15 и 40 е: а) 5; б) 40;

в) 60;

г) 120.

8. Кое от твърденията не е вярно? а) 1 е кратно на себе си. б) Всяко естествено число не е делител на себе си. в) 7 е просто число. г) Числа, които имат само един общ делител, се наричат взаимно прости числа.

9. На произведението на кои две прости числа е равно числото? а) 6 = _________________ ;

б) 21 = ________________ ;

в) 55 = ________________ ;

г) 51 = ________________ .

10. Разложете на прости множители числата: а) 54 = _________________;

б) 36 = _________________.

44

11. Допишете изреченията: а) 125 се дели на 5, защото ________________________________________ ; б) 125 не се дели на 2, защото ______________________________________ ; в) 54 + 80 не се дели на 3, защото ___________________________________ ; г) 54.80 се дели на 10, защото ______________________________________ .

12. Намерете НОД на числата: а) 8 и 32 ________________________________________________________ ; б) 16 и 20 _______________________________________________________ .

13. Намерете НОК на числата: а) НОК(8;12) = ___________________________________________________ ; б) НОК(36;42) = _________________________________________________ ; в) НОК(13;15) = __________________________________________________ ; г) НОК(15;60) = __________________________________________________ .

14. НОК(2; 16; 28) = а) 28; б) 56;

в) 112;

г) 224.

15. НОК(7; 14; 18) =

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ .

16. Сборът НОД(22; 66) + НОК(22; 66) е равен на: а) 99; б) 88; в) 77; г) 66.

17. Кои цифри може да се запишат на мястото на звездичката, така че да се получи вярно твърдение: а) числото *65 се дели на 5: ________________________________________ ; б) числото 23* се дели на 2: ________________________________________ ; в) числото 47* се дели на 10: _______________________________________ ; г) числото 24* се дели на 3: ________________________________________ .

45

СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ ТЕСТ 1 5 +1 1. Сборът 21 7 е равен на: 6 6 а) 28 ; б) 21 ;

7 в) 21 ;

8 г) 21 .

23 − 11 2. Разликата 24 12 е равна на: 1 1 а) 2 ; б) 1; в) 24 ;

1 г) 12 .

3. Числото, което е с 53 по-малко от 1, е: а) 52 ;

б) 1 53 ;

в) 1 52 ;

г) 2.

6 ; в) 10

г) 2.

5 −x= 2 5. Ако 12 9 , то x е равно на: 1; 23 ; 7 ; а) 3 б) 36 в) 36

г) 1.

1 = 7 + 7 6. Ако x + 18 45 30 , то х е равно на: 1 1 а) 3 ; б) 94 ; в) 10 ;

г) 13 90 .

4. Ако x − 14 = 56 , то x е равно на: 13 ; а) 12

7 ; б) 12

7. Стойността на кой от изразите не е равна на 1?

9 + 5 а) 14 14 ;

2 б) 23 + 15 + 15 ;

в) 2 23 − 1 15 45 ;

(

)

г) 3 17 + 75 − 2 76 .

8. Броят на всички дроби със знаменател 15, които са по-големи от 13 и по-малки от 23 , е: а) 3;

б) 4;

в) 6;

46

г) няма такива дроби.

9. Пресметнете стойността на израза: 3 + 11 + 7 а) 40 24 40 ;

(

Отг. а) __________________ ;

)

11 . б) 4 34 + 3 16 − 12

б) __________________ .

7 10. Ученик прочел една книга за три дни. Първия ден прочел 12 от книгата, а 5 втория — с 18 части по-малко. а) Каква част от книгата е прочел ученикът през втория и каква част — през третия ден? б) През кой от дните е прочел най-голяма част от книгата?

5 11. Иван трябвало да прибави към едно число дробта 18 . Вместо това той изва11 . Какъв резултат е трябвало да получи Иван? дил 5 и получил 12

18

47

СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ ТЕСТ 2 5 +1 1. Сборът 27 9 е равен на: 6 8 а) 36 ; б) 27 ;

6 в) 27 ;

7 г) 27 .

23 − 5 2. Разликата 24 6 е равна на: 3 а) 4 ; б) 1;

в) 18 ;

3 г) 18 .

3. Числото, което е с 52 по-малко от 1, е: а) 53 ;

б) 1 52 ;

в) 1 53 ;

г) 2.

7 ; в) 12

г) 1.

7 ; в) 36

г) 1.

4. Ако x − 16 = 34 , то x е равно на: 11 ; а) 12

4; б) 10

− x = 43 , то x е равно на: 5. Ако 17 18 61 ; ; а) 36 б) 20 22

7 = 11 − 11 6. Ако x + 84 28 42 , то х е равно на: 1 7 а) 21 ; б) 18 в) 84 ; 84 ;

4 г) 21 .

7. Кое от следните равенства не е вярно? а) 1 13 + 64 = 2 ;

3 + 3 + 14 = 1 3 б) 17 25 15 25 ;

в) 3 − 1 52 = 2 53 ;

1 г) 12 + 13 + 15 = 1 30 .

8. Броят на всички дроби със знаменател 15, които са по-големи от 15 и по-малки от 52 , е: а) 3;

б) 4;

в) 5;

48

г) няма такива дроби.

9. Пресметнете стойността на израза:

(

)

7 + 7 +7 а) 20 45 9;

Отг. а) ________________ ;

2 + 7 13 б) 5 17 34 .

б) ________________ .

8 10. Участници в тридневен туристически поход изминали първия ден 15 от раз3 стоянието, а през втория — с 20 части по-малко. а) Каква част от разстоянието са изминали туристите през втория и каква част — през третия ден? б) През кой от дните са изминали най-голямо разстояние?

5 11. Иван трябвало да извади от едно число дробта 18 . Вместо това той го събрал 5 11 с 18 и получил 12 . Какъв резултат е трябвало да получи Иван?

49

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ ТЕСТ 1

1. Стойността на кой от изразите е равна на 23 ?

7 .5 ; 2 ; а) 15 б) 9. 27 в) 3 :1 ; 7

г) 92 : 3 .

2. Произведението 3 34 . 92 е равно на: а) 56 ; б) 12 ; в) 3 16 ;

г) 135 8 .

3. Частното 76 : 74 е равно на: а) 23 ; б) 32 ;

г) 24 49 .

2

в) 49 24 ;

4. Кой от изразите има най-малка стойност? а) 75 . 75 ;

1 .10 б) 20 ;

в) 1: 17 ;

5 г) 100 12 . 201 .

5. Кои от дробите не са реципрочни? а) 53 и 53 ;

б) 2 23 и 83 ;

6. Ако x. 3 = 5 , то x е равно на: 7 6 35 ; ; а) 18 б) 18 35

в) 17 и 7 ;

6 г) 5 16 и 31 .

5 ; в) 14

г) 14 5 .

7. Ако x : 78 = 16 49 , то x е равно на: 2; ; а) 7 б) 108 в) 72 ; 343

2 г) 49 .

8. Ако 7 : x = 73 , то х е равно на: 3 а) 49 ; 7 = 9. 73 − 73 . 12 а) 0;

б) 13 ;

в) 49 3 ;

г) 3.

5 б) 28 ;

в) 23 ;

2 г) 28 .

50

10. 52 + 53 : 2 = а) 2;

б) 12 ;

в) 13 ;

7 г) 10 .

11. Намерете стойността на израза: 11 . 16 . 15 а) 15 23 11 ;

Отг. а) ________________ ;

8 . 13 + 5 5 . 13 б) 11 13 17 13 17 .

б) ________________ ;

в) 3 53 : 4 12 . 54 .

в) ________________ .

(

)

12. Едното събираемо е 12 34 , а второто е 3 пъти по-голямо от него. Намерете сбора.

13. В една кошница има 2 53 кг круши, а в друга — 2 пъти по-малко круши. Колко килограма круши има общо в двете кошници?

51

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ ТЕСТ 2

1. Стойността на кой от изразите е равна на 12 ?

1 :7 3 а) 14 ; б) 6 13 . 40 ; в) 54 : 52 ;

г) 1: 12 .

2. Произведението 2 92 . 34 е равно на: а) 53 ; б) 13 ; в) 2 16 ;

г) 80 27 .

3. Частното 56 : 54 е равно на: а) 23 ; б) 32 ;

г) 24 .

25

25 в) 24 ;

4. Кой от изразите има най-голяма стойност? а) 75 . 75 ;

1 .10 б) 20 ;

в) 1: 17 ;

5 г) 100 12 . 201 .

5. Кои от дробите не са реципрочни? а) 72 и 72 ;

б) 15 и 5 ;

7 .x = 1 6. Ако 11 7 , то x е равно на: 11 ; 1; а) 49 б) 11

в) 1 23 и 53 ;

8 г) 8 18 и 65 .

; в) 11 7

49 г) 11 .

7. Ако x : 54 = 16 25 , то x е равно на: 64 ; а) 54 ; б) 125 в) 54 ;

4 г) 25 .

8. Ако 9 : x = 94 , то х е равно на: а) 81 4 ;

б) 14 ;

4 в) 81 ;

г) 4.

9. 53 − 53 . 95 = а) 0;

2 б) 15 ;

в) 1;

4 г) 15 .

52

10. 74 + 73 : 2 = а) 2;

б) 12 ;

11 в) 14 ;

г) 13 .

11. Намерете стойността на израза: 16 . 8 а) 78 . 17 7;

Отг. а) __________________ ;

7 .1 4 + 6 3 .1 4 б) 2 10 5 10 5 .

(

б) __________________ ;

)

48 . в) 5 17 : 1 34 . 49

в) __________________ .

12. Едното събираемо е 14 54 , а второто е 2 пъти по-малко от него. Намерете сбора.

13. В една кошница има 1 14 кг ябълки, а в друга кошница има 3 пъти повече ябълки. Колко килограма ябълки има общо в двете кошници?

53

ДЕСЕТИЧНИ И ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ. ЧАСТ ОТ ЧИСЛО ТЕСТ 1

1. Коя от дробите е равна на 1,08? а) 95 ;

б) 108 ; 10

в) 27 ; 25

3 2. Обикновената дроб 40 е равна на: а) 7,5; б) 0,75; в) 0,075;

108 г) 1000 .

г) 0,0075.

3. Кое частно е безкрайна десетична периодична дроб?

27 б) 108 ;

а) 4,1:8 ; 4. Дробта

5 6

101 в) 125 ;

г) 0, 25 : 0,5 .

е приблизително равна на:

а) 0,834; 5. 75 от 73 е: ; а) 34 21

б) 0,83;

б)

49 15

;

в) 0,84;

г) 0,9.

в) 53 ;

г) 15 49 .

6. Ако 53 от х е 52 , то х е равно на: 6 в) 25 ; а) 1; б) 23 ;

г) 32 .

7. 20% от 17 е: а) 85;

б) 34;

в) 3,4;

г) 0,34.

3 8. Ако 12,5% от х е 200 , то х е равно на:

а) 0,0012;

б) 0,012;

9. Кое от равенствата е вярно? а) 14 от 240 = 25% от 24; в) 1% от 100 = 100% от 1;

в) 0,12;

г) 1,2.

б) 2,5% от 40 = 25% от 400; г) 5% от 50 = 50% от 500.

10. Човешкото тяло съдържа 70% вода. Колко вода съдържа тялото на човек, който тежи 42 кг? а) 29 кг 4 г; б) 2 кг 94 г; в) 29 кг 40 г; г) 29 кг 400 г.

54

11. Влади намислил едно число. Към него прибавил 70% от 20 и получил 2007. Кое число е намислил Влади? Отг. ___________________ .

12. Колко тежи една риба, ако главата Ӝ тежи 4 кг, а опашката и тялото Ӝ тежат със 75% повече от главата? Отг. ___________________ .

13. Площта на пода на една стая е 13,2 кв. м. В стаята има един прозорец с размери 2,2 м на 1,5 м. а) Колко процента от площта на пода е площта на прозореца? б) Достатъчна ли е светлината в тази стая, ако за нормално осветяване на стаята е необходимо площта на прозореца да е най-малко 1 от площта на 5 пода?

14. Митко прочел 37,5% от една книга и му останали още 220 страници. Колко страници е книгата?

55

ДЕСЕТИЧНИ И ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ. ЧАСТ ОТ ЧИСЛО ТЕСТ 2

1. Коя от дробите е равна на 2,04? а) 12 5 ;

б)

2. Обикновената дроб а) 3,5;

51 в) 25 ;

204 10 ; 7 20

204 г) 1000 .

е равна на:

б) 0,35;

в) 0,035;

г) 0,0035.

3. Кое частно е безкрайна десетична периодична дроб? а) 3,7:4 ;

36 б) 125 ;

36 в) 105 ;

г) 0, 25 : 0,8 .

4. Дробта 76 е приблизително равна на: а) 1,166; б) 1,16; в) 1,17;

г) 1,1.

5. 95 от 94 е: 61 ; а) 34

г) 20 81 .

б)

5 4

;

81 в) 20 ;

6. Ако 74 . 53 от х е 73 . 52 , то х е равно на: а) 1; б) 12 ; в) 12 49 ;

г) 2.

7. 25% от 30 е: а) 120;

г) 0,75.

б) 75;

в) 7,5;

7 , то х е равно на: 8. Ако 12,5% от х е 200

а) 2,8;

б) 0,28;

9. Кое от равенствата е вярно? а) 14 от 120 = 25% от 12; в) 1% от 100 = 100% от 1;

в) 0,028;

г) 0,0028.

б) 2,5% от 20 = 25% от 200; г) 5% от 60 = 50% от 600.

10. Човешкото тяло съдържа 70% вода. Колко вода съдържа тялото на човек, който тежи 48 кг? а) 33 кг 600 г; б) 33 кг 60 г; в) 33 кг 6 г; г) 3 кг 36 г.

56

11. Петко намислил едно число. Към него прибавил 40% от 30 и получил 2007. Кое число е намислил Петко? Отг. _______________ .

12. Колко тежи една риба, ако главата Ӝ тежи 2 кг, а опашката и тялото Ӝ тежат с 60% повече от главата? Отг. _______________ .

13. Площта на пода на една стая е 14,4 кв. м. В стаята има един прозорец с размери 2,4 м на 1,5 м. а) Колко процента от площта на пода е площта на прозореца? б) Достатъчна ли е светлината в тази стая, ако за нормално осветяване на стаята е необходимо площта на прозореца да е най-малко 1 от площта на 5 пода?

14. Митко прочел 37,5% от една книга и му останали още 230 страници. Колко страници е книгата?

57

ИЗХОДЯЩО НИВО ТЕСТ 1

1. Десетичният запис на числото 72 хилядни е: а) 0,0072; б) 0,072; в) 0,72;

г) 72 000.

2. Числото 0,231 се чете: а) 231 десети; б) 231 стотни; в) 231 хиляди;

г) 231 хилядни.

3. 34,7 + 4,49 = а) 9,06;

в) 38,19;

г) 90,6.

4. 25,56 + 75,45 = а) 90,91; б) 91,01;

в) 100,91;

г) 101,01.

5. Сборът 1 + 2 е равен на: 7 3 а) 3 ; б) 5 ; 21 21

в) 3 ; 10

г) 17 .

21

6. 5 − 7 = 6 15 а) 2 ; 15

в) 11 ; 15

г) 11 .

30

б) 39,19;

б) 4 ; 15

7. Разликата 31,01 – 13,57 е равна на: а) 27,44; б) 18,44; в) 17,54;

г) 17,44.

8. Разликата 77 – 6,8 е: а) 1,8; б) 18;

в) 70,2;

г) 71,2.

9. 0,1 . 0,03 = а) 0,3;

в) 0,003;

г) 0,0003.

б) 0,03;

10. Частното 5,4 : 0,006 е равно на: а) 9; б) 90; в) 900;

г) 9000.

11. 6 3 . 2 = 4 3 а) 2 1 ; 4

г) 81 .

32

б) 3 1 ; 2

в) 3 ; 2 58

12. Ако х – 9,36 = 11,64, то х е равно на: а) 4,28; б) 20; в) 20,90; 7

г) 21.

7

13. Ако x. = , то x е равно на: 24 15 360 8 ; а) ; б) 5 ; в) 8 49 5

4 7 : x = , то x е равно на: 7 4 16 ; а) 1; б) 49

г) 10.

14. Ако

в)

49 ; 16

г)

10 .

7

15. Лицето на правоъгълен триъгълник с катети 6 см и 0,9 дм, е: а) 54 кв. см; б) 54 кв. дм; в) 27 кв. дм; г) 0,27 кв. дм.

16. Трапец с основи а = 6 см, b = 40 мм има лице S = 50 кв. см. Височината му h е: а) 5 см; б) 10 см; в) 5 мм; г) 10 мм.

17. Лицето на повърхнината на правоъгълен паралелепипед с размери а = 0,7 дм, b = 10 см, c = 5 см е: а) 35 кв. см; б) 350 кв. см; в) 310 кв. см; г) 94 кв. см.

18. Обемът на правоъгълен паралелепипед с размери 0,5 м, 4 дм, 30 см е: а) 600 куб. см; б) 600 куб. дм; в) 60 л; г) 6000 куб. см.

3 8 19. Ако от х е , то х е равно на: 4 9 3 32 4 27 а) ; б) ; в) ; г) .

4 27 3 32 3 20. В един клас момичетата са от учениците. Колко процента от всички ученици 5 са момчетата? а) 6%; б) 30%; в) 40%; г) 60%.

21. Иван купил 5 тетрадки по 0,60 лв. и учебник, който струвал с 3,50 лв. повече от тетрадките. Колко лева са му върнали, ако е дал 10 лв.?

22. Една от страните на триъгълник има дължина 15 см и е с 5 см по-малка от втората страна и 2 пъти по-голяма от третата страна. Намерете обиколката на триъгълника.

59

ИЗХОДЯЩО НИВО ТЕСТ 2

1. Десетичният запис на числото 47 хилядни е: а) 0,0047; б) 0,047; в) 0,47;

г) 47 000.

2. Числото 0,452 се чете: а) 452 десети; б) 452 стотни; в) 452 хиляди;

г) 452 хилядни.

3. 35,7 + 3,49 = а) 9,06;

в) 38,19;

г) 90,6.

4. 27,56 + 73,45 = а) 90,91; б) 91,01;

в) 100,91;

г) 101,01.

5. Сборът 3 + 2 е равен на: 7 3 3 ; б) 5 ; а) 21 21

в) 3 ; 10

г) 23 .

21

6. 5 − 7 = 6 15 а) 2 ; 15

в) 11 ; 15

г) 11 .

30

б) 39,19;

б) 4 ; 15

7. Разликата 41,01 – 23,57 е равна на: а) 27,44; б) 18,44; в) 17,54;

г) 17,44.

8. Разликата 78 – 7,8 е: а) 1,8; б) 18;

в) 70,2;

г) 71,2.

9. 0,1 . 0,04 = а) 0,4;

в) 0,004;

г) 0,0004.

б) 0,04;

10. Частното 1,8 : 0,002 е равно на: а) 9; б) 90; в) 900;

г) 9000.

11. 6 3 . 2 = 4 3 а) 2 1 ; 4

г) 81 .

32

б) 3 1 ; 2

в) 3 ; 2 60

12. Ако х – 7,36 = 13,64, то х е равно на: а) 6,28; б) 20; в) 20,90; 13. Ако x. 11 = 11 , то x е равно на: 24 15 8 а) ; б) 5 ; в) 121 ; 5 8 360 14. Ако 4 : x = 7 , то x е равно на: 7 4 а) 1; б) 16 ; в) 49 ; 49 16

г) 21.

г) 10.

г) 10 .

7

15. Лицето на правоъгълен триъгълник с катети 3 см и 1,8 дм, е: а) 54 кв. см; б) 54 кв. дм; в) 27 кв. дм; г) 0,27 кв. дм.

16. Трапец с основи а = 8 см, b = 20 мм има лице S = 50 кв. см. Височината му h е: а) 5 см; б) 10 см; в) 5 мм; г) 10 мм.

17. Лицето на повърхнината на правоъгълен паралелепипед с размери а = 0,7 дм, b = 1 дм, c = 5 см е: а) 35 кв. см; б) 350 кв. см; в) 310 кв. см; г) 94 кв. см.

18. Обемът на правоъгълен паралелепипед с размери 0,5 м, 4 дм, 300 мм е: а) 600 куб. см; б) 600 куб. дм; в) 60 л; г) 6000 куб. см.

7 3 от х е , то х е равно на: 8 4 4 6 8 21 а) ; б) ; в) ; г) .

3 7 7 32 9 20. В един клас момичетата са от учениците. Колко процента от всички уче20

19. Ако

ници са момчетата? а) 9%; б) 45%;

в) 55%;

г) 60%.

21. Петьо купил 6 тетрадки по 0,50 лв. и учебник, който струвал с 3,50 лв. повече от тетрадките. Колко лева са му върнали, ако е дал 10 лв.?

22. Една от страните на триъгълник има дължина 13 см и е с 4 см по-малка от втората страна и 2 пъти по-голяма от третата страна. Намерете обиколката на триъгълника.

61

ПРИМЕРЕН КАЛЕНДАРЕН ПЛАН за разпределение на часовете за задължителна подготовка

62

63

64

ПРИМЕРЕН КАЛЕНДАРЕН ПЛАН за разпределение на часовете за ЗИП

65

66

Бележки на учителя:

67

68

69

70

СЪДЪРЖАНИЕ УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА 5. КЛАС .......................... 3 ОБЩО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА ................................................. 3 ЦЕЛИ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА В 5. КЛАС ........................................ 3 СПЕЦИФИЧНИ МЕТОДИ И ФОРМИ ЗА ОЦЕНЯВАНЕ НА ПОСТИЖЕНИЯТА НА УЧЕНИКА ПО МАТЕМАТИКА В 5. КЛАС .......................................................... 12 МЕТОДИЧЕСКИ УКАЗАНИЯ ....................................................................................... 12

МЕТОДИЧЕСКИ БЕЛЕЖКИ ВЪРХУ УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ...................................................................... 14 ПРОВЕРКА И ОЦЕНКА НА ЗНАНИЯТА И УМЕНИЯТА НА УЧЕНИЦИТЕ ................................. 20 ПРИМЕРЕН КАЛЕНДАРЕН ПЛАН ЗА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА ЧАСОВЕТЕ ЗА ЗАДЪЛЖИТЕЛНАТА ПОДГОТОВКА .................... 62 ПРИМЕРЕН КАЛЕНДАРЕН ПЛАН ЗА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА ЧАСОВЕТЕ ЗА ЗИП ............................................................................... 65

71

72