Intermediêre Fase Graad 5 • Fasiliteerdersgids
Wiskunde Omvattende verduidelikings van konsepte in eenvoudige taal. Praktiese, alledaagse voorbeelde met visuele voorstellings en diagramme wat leerders help om konsepte te bemeester. Leerders werk teen hul eie pas. Aktiwiteite wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë uitdaag. Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde. Gebruik in die klaskamer of tuis.
IEB KABV Wiskunde
• • • • • •
home classroom college workplace
9 781990
Fasiliteerdersgids
2005-A-MAM-FG01
946585
5
Wiskunde Fasiliteerdersgids
Aangepas vir KABV
M Vos L Young
2005-A-MAM-FG01
Í4%È-A-MAM-FG01vÎ
Graad 5
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Inhoudsopgawe LESELEMENTE............................................................................................................................................. 1 INLEIDING.................................................................................................................................................... 2 TYDBESTUUR.............................................................................................................................................. 2 ASSESSERINGSVEREISTES....................................................................................................................... 8 JAARPLAN..................................................................................................................................................... 9 EENHEID 1..................................................................................................................................................13 LES 1: HEELGETALLE...............................................................................................................................14 Tel met heelgetalle........................................................................................................................................... 15 AKTIWITEIT 1........................................................................................................................................ 17 Orden heelgetalle............................................................................................................................................. 19 AKTIWITEIT 2........................................................................................................................................ 21 Plekwaarde......................................................................................................................................................... 22 AKTIWITEIT 3........................................................................................................................................ 25 Vergelyking van heelgetalle......................................................................................................................... 28 AKTIWITEIT 4........................................................................................................................................ 29 Voorstelling van heelgetalle......................................................................................................................... 30 AKTIWITEIT 5........................................................................................................................................ 31 LES 2: GETALSINNE..................................................................................................................................32 AKTIWITEIT 6........................................................................................................................................ 34 AKTIWITEIT 7........................................................................................................................................ 35 AKTIWITEIT 8........................................................................................................................................ 36 Pare ekwivalente getalsinne........................................................................................................................ 38 AKTIWITEIT 9........................................................................................................................................ 39 Optel- en aftrektegnieke................................................................................................................................ 40 Kommutatiewe eienskap van optelling.................................................................................................. 40 Assosiatiewe eienskap van optelling....................................................................................................... 41 AKTIWITEIT 10..................................................................................................................................... 42 Orde van aftrekking......................................................................................................................................... 43 AKTIWITEIT 11..................................................................................................................................... 44 LES 3: HEELGETALLE...............................................................................................................................45 Optel met heelgetalle...................................................................................................................................... 45 AKTIWITEIT 12..................................................................................................................................... 45 AKTIWITEIT 13..................................................................................................................................... 47 Aftrek van heelgetalle..................................................................................................................................... 50 AKTIWITEIT 14..................................................................................................................................... 52 Skatting................................................................................................................................................................. 56 AKTIWITEIT 15..................................................................................................................................... 58 Afronding............................................................................................................................................................. 60 AKTIWITEIT 16..................................................................................................................................... 63 AKTIWITEIT 17..................................................................................................................................... 63 Kompensering.................................................................................................................................................... 64 Verdubbeling en halvering........................................................................................................................... 64 i
© Impaq
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
AKTIWITEIT 18..................................................................................................................................... 65 AKTIWITEIT 19..................................................................................................................................... 67 Omgekeerde bewerkings om berekeninge te toets........................................................................... 69 AKTIWITEIT 20..................................................................................................................................... 71
LES 4: GETALPATRONE (Numeriese patrone).................................................................................73 AKTIWITEIT 21..................................................................................................................................... 74 Insetwaardes en uitsetwaardes................................................................................................................. 75 AKTIWITEIT 22..................................................................................................................................... 75 AKTIWITEIT 23..................................................................................................................................... 77 AKTIWITEIT 24..................................................................................................................................... 79 Die assosiatiewe eienskap van vermenigvuldiging........................................................................... 80 LES 5: HEELGETALLE (Vermenigvuldiging en deling)..................................................................82 Vermenigvuldiging........................................................................................................................................... 82 AKTIWITEIT 25..................................................................................................................................... 89 Deling..................................................................................................................................................................... 90 AKTIWITEIT 26..................................................................................................................................... 92
LES 6: TYD..................................................................................................................................................93 AKTIWITEIT 27..................................................................................................................................... 98 AKTIWITEIT 28.................................................................................................................................. 101 LES 7: DATAHANTERING..................................................................................................................... 105 AKTIWITEIT 29.................................................................................................................................. 109 LES 8: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS................................................................................................ 113 AKTIWITEIT 30.................................................................................................................................. 118 LES 9: KAPASITEIT EN VOLUME ....................................................................................................... 120 AKTIWITEIT 31.................................................................................................................................. 124
EENHEID 2............................................................................................................................................... 128 LES 10: HEELGETALLE Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)................................................................................................................................. 129 AKTIWITEIT 32.................................................................................................................................. 130 LES 11: HEELGETALLE Optel en aftrek van (5-syferheelgetalle).......................................... 135 AKTIWITEIT 33.................................................................................................................................. 137 LES 12: GEWONE BREUKE.................................................................................................................. 145 AKTIWITEIT 34.................................................................................................................................. 149 AKTIWITEIT 35.................................................................................................................................. 154 LES 13: LENGTE...................................................................................................................................... 158 AKTIWITEIT 36.................................................................................................................................. 161 © Impaq
ii
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
LES 14: HEELGETALLE Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)....... 166 AKTIWITEIT 37.................................................................................................................................. 168 LES 15: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE.................................................................................. 170 AKTIWITEIT 38.................................................................................................................................. 174 LES 16: MEETKUNDIGE PATRONE.................................................................................................... 177 AKTIWITEIT 39.................................................................................................................................. 179 LES 17: SIMMETRIE.............................................................................................................................. 181 AKTIWITEIT 40.................................................................................................................................. 183 LES 18: HEELGETALLE Deel (3-syfergetalle deur 2-syfergetalle)......................................... 186 AKTIWITEIT 41.................................................................................................................................. 189 EENHEID 3............................................................................................................................................... 192 LES 19: GEWONE BREUKE.................................................................................................................. 193 AKTIWITEIT 42.................................................................................................................................. 194 LES 20: MASSA........................................................................................................................................ 198 AKTIWITEIT 43.................................................................................................................................. 201
LES 21: HEELGETALLE Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)................................................................................................................................. 204 AKTIWITEIT 44.................................................................................................................................. 204 LES 22: HEELGETALLE (Optel en aftrek)....................................................................................... 209 AKTIWITEIT 45.................................................................................................................................. 210 LES 23: AANSIGTE VAN VOORWERPE............................................................................................. 215 AKTIWITEIT 46.................................................................................................................................. 217 LES 24: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS............................................................................................. 220 AKTIWITEIT 47.................................................................................................................................. 221 LES 25: TRANSFORMASIES................................................................................................................. 224 AKTIWITEIT 48.................................................................................................................................. 229 LES 26: TEMPERATUUR...................................................................................................................... 233 AKTIWITEIT 49.................................................................................................................................. 235 LES 27: DATAHANTERING................................................................................................................... 238 AKTIWITEIT 50.................................................................................................................................. 239 LES 28: GETALPATRONE (Numeriese patrone)........................................................................... 246 Insetwaardes en uitsetwaardes.............................................................................................................. 247 Die assosiatiewe eienskap van vermenigvuldiging........................................................................ 248 iii
© Impaq
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Soorte getallereekse..................................................................................................................................... 251 AKTIWITEIT 51.................................................................................................................................. 252
LES 29: HEELGETALLE Vermenigvuldiging (3-syfergetalle met 2-syfergetalle).............. 255 AKTIWITEIT 52.................................................................................................................................. 255 EENHEID 4............................................................................................................................................... 257 LES 30: HEELGETALLE......................................................................................................................... 258 AKTIWITEIT 53.................................................................................................................................. 258 LES 31: HEELGETALLE Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)................................................... 262 AKTIWITEIT 54.................................................................................................................................. 263 LES 32: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE.................................................................................. 271 AKTIWITEIT 55.................................................................................................................................. 274 LES 33: GEWONE BREUKE.................................................................................................................. 278 AKTIWITEIT 56.................................................................................................................................. 279 LES 34: HEELGETALLE Deel (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle)........................ 282 AKTIWITEIT 57.................................................................................................................................. 285 LES 35: HEELGETALLE ........................................................................................................................ 286 Omtrek............................................................................................................................................................... 287 AKTIWITEIT 58.................................................................................................................................. 292 Oppervlakte..................................................................................................................................................... 294 AKTIWITEIT 59.................................................................................................................................. 295 Volume............................................................................................................................................................... 296 LES 36: POSISIE EN VERPLASING..................................................................................................... 298 AKTIWITEIT 60.................................................................................................................................. 300 LES 37: TRANSFORMASIES................................................................................................................. 302 AKTIWITEIT 61.................................................................................................................................. 303 LES 38: MEETKUNDIGE PATRONE.................................................................................................... 308 AKTIWITEIT 62.................................................................................................................................. 309 LES 39: GETALSINNE............................................................................................................................ 311 AKTIWITEIT 63.................................................................................................................................. 312 LES 40: WAARSKYNLIKHEID............................................................................................................. 315 AKTIWITEIT 64.................................................................................................................................. 318 Verwysings.............................................................................................................................................. 320
© Impaq
iv
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
LESELEMENTE Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses. Dit dui ook die vaardigheid aan wat die leerder onder die knie moet kry. IKOON
LESELEMENT
IKOON
LESELEMENT
Selfdenke
Let op! of Belangrik
Wenke
Selfevaluering
Ondersoek
Aktiwiteit
Bestudeer
Het jy geweet?
Nuwe konsep of definisie
Wenk
Onthou of hersien
1
© Impaq
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
INLEIDING Graad 5-leerders is vir die tweede jaar in die nuwe fase in hulle skoolloopbaan en is reeds blootgestel aan die konsep van selfleer. Die handleiding en fasiliteerdersgids is geskryf om die leerders en fasiliteerder deur die proses te begelei en die grondslag vir toekomstige sukses te lê. Dit is belangrik om te onthou dat die fasiliteerder se ondersteuning steeds baie belangrik is omdat leerders selfvertroue moet opbou en ’n liefde vir wiskunde moet ontwikkel. Die handleiding is vriendelik en informeel geskryf om die leerders te betrek en die vak toeganklik en interessant aan te bied. Die handleiding bevat teorie, aktiwiteite en navorsing wat gedoen moet word. Alle aktiwiteite in die handleiding moet voltooi word om leerders te help om die inligting te verstaan en toe te pas. Ná elke les moet leerders ’n individuele selfevaluering van die les voltooi. Gebruik hierdie evaluering om te bepaal of leerders nog hulp in hierdie spesifieke les nodig het, en doen dadelik hersiening of nog oefeninge om seker te maak leerders bemeester die konsepte in die les. Die selfevaluering kan ook gebruik word om vir verryking te beplan. As leerders die werk in die les onder die knie het, kan verrykingsoefeninge gedoen word.
Die fasiliteerdersgids begelei die fasiliteerder om die leerders by te staan sodat die teorie van wiskunde aan die einde van elke les goed vasgelê is. Baie lesse het ’n praktiese komponent wat die fasiliteerder moet aanbied. Gebruik die riglyne vir die aanbieding van die lesse in die fasiliteerdersgids. Die handleiding en fasiliteerdersgids is in vier eenhede verdeel. Dit word aanbeveel om een eenheid per kwartaal af te handel.
Elke dag sluit ook 10 minute se hoofrekene in wat gedoen moet word deur die bykomende Superfiks Wiskunde Graad 5-produk te gebruik. Vir hersiening en inoefening word CAMI (www.camiweb.com) se oefenprogram aanbeveel. Die produk bestaan uit: • ’n Fasiliteerdersgids • ’n Handleiding • Superfiks Wiskunde Graad 5 (vir hoofrekene)
TYDBESTUUR
Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens leerders se pas aangepas word. Daar is onderwerpe wat baie uitgebrei is, maar ’n baie kort tydsindeling het, byvoorbeeld heelgetalle in kwartaal 1. Die leerders het heelgetalle reeds volledig in graad 4 behandel en doen slegs hersiening in graad 5. Die onderwerp is weer volledig gedek sodat die inligting beskikbaar is indien die fasiliteerder tydens die hersiening agterkom dat daar leemtes in die leerders se kennis is. Dit bied die geleentheid om weer deeglik deur die werk te gaan. Pas die tydsindeling volgens die leerders se vaardighede aan. Vanaf kwartaal 2 word daar gereeld na vorige lesse terugverwys. Die tydsindeling sluit die hersiening in voordat die aktiwiteit voltooi word. © Impaq
2
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Dit is belangrik om nie na ’n volgende les aan te gaan voordat die betrokke les of onderwerp nie volledig behandel en bemeester is nie, selfs al beteken dit dat die aanbevole tydstoedeling vir die les oorskry word. Pas die tydsindeling voortdurend volgens die behoeftes van die leerders aan. Dit is wel belangrik om die betrokke lesse af te handel voordat ’n toets of eksamen afgelê word.
Daar moet ses uur per week aan wiskunde spandeer word. Let wel dat dit die aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit. As leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gemaak word sodat hulle steeds al die werk betyds bemeester.
Dit is ook van uiterse belang dat leerders nie met die volgende onderwerp begin voordat die onderwerp waarmee hulle tans besig is, begryp word en toegepas kan word nie; gaan eerder terug en hersien die werk.
3
© Impaq
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Riglyn tot die tydsindeling per onderwerp EENHEID 1 ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) LES 2 Getalsinne
LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 2 uur 3 uur 5 uur
LES 4 Getalpatrone (Numeriese patrone)
LES 5 Heelgetalle: Vermenigvuldig (2-syferheelgetal met 2-syferheelgetal) en deel (3-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) LES 6 Tyd
LES 7 Datahantering
4 uur 6 uur 6 uur 10 uur
LES 8 Eienskappe van 2D vorms
7 uur
LES 9 Kapasiteit en volume
5 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
4 uur
TOTAAL
© Impaq
60 uur
4
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
EENHEID 2 ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 10 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 11 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) LES 12 Gewone breuke
7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 1 uur 5 uur 5 uur
LES 13 Lengte
LES 14 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 15 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 16 Meetkundige patrone
6 uur 7 uur 6 uur 4 uur
LES 17 Simmetrie
LES 18 Heelgetalle: Deel (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetal) Hersiening: Gebruik die CAMI-program Assessering – eksamens van alle vakke
2 uur 8 uur 3 uur 6 uur
TOTAAL
56 uur
5
© Impaq
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
EENHEID 3 ONDERWERP
TYD EN NOTAS 8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5 LES 19 Gewone breuke
5 uur
LES 20 Massa
LES 21 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 22 Heelgetalle: Optel en aftrek LES 23 Aansigte van voorwerpe
1 uur 5 uur 3 uur
LES 24 Eienskappe van 2D vorms
4 uur
LES 25 Transformasies
3 uur
LES 26 Temperatuur
2 uur
LES 27 Datahantering
9 uur
LES 28 Numeriese patrone
LES 29 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) Hersiening: Gebruik die CAMI-program TOTAAL
© Impaq
5 uur
5 uur 7 uur 3 uur
60 uur
6
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
EENHEID 4 ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 30 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
LES 31 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) LES 32 Eienskappe van 3D voorwerpe
1 uur 5 uur 5 uur
LES 33 Gewone breuke
LES 34 Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetal) LES 35 Omtrek, oppervlakte (area) en volume LES 36 Posisie en verplasing
5 uur 7 uur 7 uur 2 uur
LES 37 Transformasies
4 uur
LES 38 Meetkundige patrone
2 uur
LES 39 Getalsinne
3 uur
LES 40 Waarskynlikheid
2 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
4 uur
Assessering – eksamens van alle vakke
6 uur
TOTAAL
55 uur
Eenheid 1 en 2 is in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 is in handleiding 2/2.
7
© Impaq
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
ASSESSERINGSVEREISTES Formele assesseringstake en toetse vorm deel van die jaarlange formele assesseringsprogram. Vir volledige inligting oor assesseringsvereistes, verwys na die portefeuljeboek of my.Impaq. Formele assesseringstake en toetse tel 75% van die finale punt en die Novembereksamen 25%.
Die formele assesseringsprogram dui aan watter komponente in elke kwartaal voltooi moet word. (Dit sluit die aktiwiteite en ondersoeke in die handleiding uit.) Kwartaal (Eenheid)
Aantal formele assesserings per kwartaal/eenheid
Formele assessering
1
• •
1 × opdrag 1 × toets
2
3
• •
1 × toets 1 × projek
2
2
4 • •
© Impaq
• • • • •
1 × toets 1 × Junie-eksamen 1 × opdrag 1 × ondersoek 1 × Novembereksamen
TOTAAL
Totale % bydrae tot finale punt
2
75
3
25
9
Die Junie-eksamen dek al die werk van kwartaal 1 en 2 (eenheid 1 en 2). Die Novembereksamen dek al die werk van kwartaal 3 en 4 (eenheid 3 en 4).
8
100
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
JAARPLAN EENHEID 1 ONDERWERP
DATUM
DATUM
BEGIN
VOLTOOI
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5 LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) LES 2 Getalsinne
LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) LES 4 Getalpatrone: (Numeriese patrone)
LES 5 Heelgetalle: Vermenigvuldig (2-syferheelgetal met 2-syferheelgetal) en deel (3-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) LES 6 Tyd
LES 7 Datahantering LES 8 Eienskappe van 2D vorms LES 9 Kapasiteit en volume Hersiening: Gebruik die CAMI-program 9
© Impaq
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
EENHEID 2 ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5 LES 10 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 11 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) LES 12 Gewone breuke LES 13 Lengte
LES 14 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 15 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 16 Meetkundige patrone LES 17 Simmetrie LES 18 Heelgetalle: Deel (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetal) Hersiening: Gebruik die CAMI-program Assessering – eksamens van alle vakke © Impaq
10
DATUM
DATUM
BEGIN
VOLTOOI
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
EENHEID 3 ONDERWERP
DATUM
DATUM
BEGIN
VOLTOOI
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5 LES 19 Gewone breuke LES 20 Massa
LES 21 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 22 Heelgetalle: Optel en aftrek LES 23 Aansigte van voorwerpe
LES 24 Eienskappe van 2D vorms LES 25 Transformasies LES 26 Temperatuur
LES 27 Datahantering
LES 28 Numeriese patrone
LES 29 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) Hersiening: Gebruik die CAMI-program
11
© Impaq
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
EENHEID 4 ONDERWERP Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 31 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 32 Massa
LES 33 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 34 Gewone breuke
LES 35 Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal) LES 36 Omtrek, oppervlak en volume LES 37 Posisie en verplasing LES 38 Transformasies
LES 39 Meetkundige patrone
LES 40 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 41 Waarskynlikheid
Hersiening: Gebruik die CAMI-program © Impaq
12
DATUM
DATUM
BEGIN
VOLTOOI
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
1
Eenheid
EENHEID 1 Nege lesse (les 1 tot 9) word in hierdie eenheid behandel.
EENHEID 1
ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) LES 2 Getalsinne
LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 2 uur 3 uur 5 uur
LES 4 Getalpatrone (Numeriese patrone)
LES 5 Heelgetalle: Vermenigvuldig (2-syferheelgetal met 2-syferheelgetal) en deel (3-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) LES 6 Tyd
LES 7 Datahantering
4 uur 6 uur 6 uur 10 uur
LES 8 Eienskappe van 2D vorms
7 uur
LES 9 Kapasiteit en volume
5 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
4 uur
TOTAAL
60 uur
13
© Impaq
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
LES 1: HEELGETALLE Die les gaan oor heelgetalle, waarvan die leerders in graad 4 geleer het. Die les dien as hersiening, daarom is die voorgestelde tydstoekenning slegs 2 uur. Indien leerders nog nie die inhoud verstaan nie, moet daar meer tyd aan die les spandeer word en die tyd moet goed bestuur word. Hersien die verskillende notasies van getalle. Dit is belangrik om seker te maak dat die leerders gemaklik met die verskillende notasies is. Dit lê die grondslag van die taal van wiskunde en as leerders reeds gemaklik met die begrip is, kan dit leerders se begrip van nuwe konsepte makliker maak. In hierdie les gaan leerders heelgetalle: • tel • orden • vergelyk • voorstel • se plekwaardes aandui (uiters belangrik vir die berekeninge wat later in die kwartaal gedoen gaan word.)
Hierdie les is hersiening van die begrippe wat hulle in graad 4 het. Dit is belangrik om seker te maak dat die leerders die begrippe onder die knie het voordat hulle in eenheid 2 met groter getalle begin werk.
Weet jy wat ’n heelgetal is?
Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale. Heelgetalle is ook altyd positief en nooit negatief nie. Onthou: 0 is ook ’n heelgetal.
Leerders het reeds in graad 3 en graad 4 met heelgetalle begin werk. Maak seker dat hulle weet ’n heelgetal is nie ’n gedeelte (’n breuk) van ’n getal nie. Gebruik speletjies om hierdie konsep vas te lê.
Voorbeeld Skryf verskillende getalle neer, insluitend verskillende breuke en heelgetalle. Leerders moet hulle oë toehou en willekeurig op ’n plek op die papier druk. Hulle moet identifiseer of die getal wat hulle gekies het ’n heelgetal is of nie. Voorbeelde van heelgetalle
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}
© Impaq
1 2
14
0,5
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Eenheid
1
As ons getalle soos op die vorige bladsy tussen krulhakies { } sit, noem ons dit ’n versameling van getalle. Dit beteken dat {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} ’n versameling van heelgetalle is. Leerders omkring al die heelgetalle in die tabel.
33
-
15
1,9
153
10
100
-650
0
85
-8,98
-7
56 11
4
4 6 124 99
Tel met heelgetalle Dit is baie belangrik dat leerders elke dag tel – beide aan en terug, maar hulle moet nie net mondelings tel nie. Leerders kan die volgende voorwerpe gebruik om te tel: • Tellers (albasters, balle, boontjies, krale, ens.) • Telrame (beskikbaar by enige opvoedkundige of plastiekwinkel) • Getalkaarte •
Rye of diagramme, bv.:
15
© Impaq
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
In graad 3 en 4 het jy geleer om met heelgetalle te tel. Kan jy nog onthou hoe om in 2’s te tel? Kom ons kyk weer daarna.
Wanneer ons in 2’s tel, tel ons elke keer 2 by die vorige getal om die volgende getal te kry.
+2
2
+2
4
6
+2
+2
8
+2
10
12
Ons kan selfs op ander plekke begin. Kyk na die getalle. Sien jy dat jy op enige getal kan begin en in heelgetalle kan tel?
+2
63
+2
65
67
+2
+2
69
+2
71
73
In die boonste twee voorbeelde het ons vorentoe of aangetel. Ons kan ook agteruit met heelgetalle tel.
Ons gebruik verskillende woorde om dieselfde ding te vra. Maak seker dat jy al die verskillende woorde ken. Die woorde hieronder beteken dieselfde.
agteruit tel = terugtel = agtertoe tel
Kyk na die volgende getalle en vul die oop blokkies in. Tel terug (agtertoe of agteruit) in 3’s.
–3
53
–3
50
–3
47
–3
–3
41
44
–3
38
–3
32
35
Jy moet nou ook met groter getalle kan tel. Kyk na die getalle en vul die regte getalle in. Jy sal sien dat jy nou self moet besluit of daar aangetel of teruggetel word, en met hoeveel. + 25
5 430 © Impaq
+ 25
5 455
5 480
5 505
5 530 16
5 555
5 580
5 605
5 630
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Eenheid
Vul die regte getalle in die blokkies in.
– 50
9 999
– 50
9 949
1
– 50
9 899
9 849
9 799
9 749
9 699
9 649
Kom ons pas toe wat jy geleer het.
AKTIWITEIT 1 1.
Gee die versameling van die heelgetalle tussen 1 915 en 1 921. {1 916; 1 917; 1 918; 1 919; 1 920} Wys die leerders daarop dat die vraag vra vir die versameling van heelgetalle tussen 1 915 en 1 921 – daarom is 1 915 en 1 921 nie by die versameling ingesluit nie.
2.
Is dit heelgetalle? Kleur die regte sirkel in. Getalle
Getalle
2.1
9 658
2.4
1
2.2
1 414,3
2.5
8 123
2.3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
Heelgetal of nie?
Heelgetal of nie?
5 013 3
8 800; 8 650; 8 500; 8 350; ... Letter: P 1 000; 1 010; 1 020; 1 030; ... Letter: A 2 375; 4 750; 9 500; ... Letter: R 16 000; 17 000; 18 000 ... Letter: Y 8 000; 9 000; 10 000; 11 000; ... Letter: S
Die wêreld se grootste skatkis is in Parys.
17
© Impaq
1
Eenheid
4.
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Die graad 5’s maak hulle eie slym in Lewensvaardighede. Drie leerders het krale in hul slym gegooi. Lucinda het 10 krale in elke houertjie gegooi, Marli het 150 krale in haar houertjies gegooi en Sibongile het 50 kraletjies in elkeen van haar botteltjies slym gegooi. Kyk na die voorstelling en tel in 2’s, 3’s, 5’e, 10’e, 25’s of 50’s om die tabel te voltooi. Lucinda = 6 × 10 = 60 Marli = elke houer moet 15 krale inhê Sibongile = 5 × 50 = 250 *Leerders kan ook by hierdie vraag net in 10’e en 50’s tel.
5.
Voltooi die vloeidiagramme. 5.1
– 10
3 180
– 10
3 170
– 10
3 160
– 10
3 190
3 150 5.2
+ 25
437
462
+ 25
+ 25
487
+ 25
412
512
Ná elke les moet leerders ’n individuele selfevaluering van die voltooide les voltooi. Die fasiliteerder kan hierdie evaluering gebruik om te bepaal of die leerder in hierdie spesifieke les nog hulp nodig het, en dit dan dadelik aanspreek. Die fasiliteerder kan dit ook gebruik om vir verryking te beplan. As die leerder die les onder die knie het, kan ekstra verryking gedoen word.
© Impaq
18
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Eenheid
1
Selfevaluering Verstaan die leerders die werk? Laat hulle die gesiggies inkleur om te wys of hulle die werk kan doen. TEL MET HEELGETALLE Vereistes
Kan die leerders dit doen?
Ek kan aan- en terugtel in 2’s. Ek kan aan- en terugtel in 3’s. Ek kan aan- en terugtel in 5’e. Ek kan aan- en terugtel in 10’e. Ek kan aan- en terugtel in 25’s. Ek kan aan- en terugtel in 50’s. Ek kan aan- en terugtel in 100’e. Ek kan al die bogenoemde tot en met 10 000 doen.
Orden heelgetalle Leerders het in graad 4 geleer om getalle te kan rangskik of in ’n spesifieke orde te plaas. Kan hulle nog onthou hoe? Doen vinnig hersiening saam met hulle oor wat dit beteken om getalle te orden en hoe om dit te doen. Orden beteken om getalle te rangskik.
orden = rangskik
19
© Impaq
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Ons kan getalle op verskillende maniere orden:
van GROOT na klein OF
van klein na GROOT
Kyk na die volgende versameling getalle: {4 952; 4 592; 5 942; 2 924} Rangskik die getalle van groot na klein. Stap 1:
Stap 2:
Kies die grootste getal en skryf dit eerste neer.
Die grootste getal in hierdie versameling is 5 942. Trek die grootste getal in die versameling dood.
{4 952; 4 592; 5 942; 2 924}
Stap 3:
Nou kan jy nie weer die getal 5 942 kies nie.
Uit die getalle wat nou oorbly, kies die grootste getal en skryf dit langs 5 942 neer.
5 942; 4 952
Stap 4:
Herhaal stap 2 en 3 totdat jy al die getalle doodgetrek het.
As jy klaar is, moet jou versameling as volg lyk:
{5 942; 4 952; 4 592; 2 924} Jy het die versameling getalle van groot na klein rangskik.
Kan jy die versameling van klein na groot rangskik?
{5 667; 5 676; 5 766; 6 756; 6 657}
© Impaq
20
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Eenheid
1
Wenk: Begin deur die kleinste getal te kies en nie die grootste nie. Skryf jou antwoord in die blokkie.
5 667; 5 676; 5 766; 6 657; 6 756
AKTIWITEIT 2 1.
Rangskik die getalle van klein na groot.
2.
Rangskik die getalle van groot na klein.
3.
1.1 1.2 1.3
2 067; 2 390; 4 533; 6 511; 8 812 3 113; 5 480; 6 749; 7 100; 7 214 2 607; 3 904; 5 110; 5 332; 8 121
2.1 2.2 2.3
8 420; 5 686; 4 312; 3 733; 1 088 9 124; 4 231; 3 420; 3 398; 2 607 4 865; 4 685; 4 658; 4 586; 4 568
1.4 1.5
4 335; 4 535; 4 553; 5 343; 5 433 1 199; 1 919; 1 991; 9 119; 9 191
2.4 2.5
3 211; 3 121; 2 311; 2 131; 2 113 9 555; 5 955; 5 595; 5 559
Bou en rangskik die getalle. Maak slegs 6 getalle – enige 6 getalle. Die leerders moet die gegewe getalle gebruik en enige ses getalle daarmee bou. Maak seker die leerders het die kriteria by elke vraag gevolg: • Korrekte getalle gebruik • 6 getalle gebou • Korrek rangskik volgens opdrag
Selfevaluering Verstaan die leerders die werk? Laat hulle die gesiggies inkleur om te wys of hulle die werk kan doen. ORDEN HEELGETALLE Vereistes
Kan die leerders dit doen?
Ek kan getalversamelings van groot na klein rangskik. Ek kan getalversamelings van klein na groot rangskik. Ek kan verskillende getalle bou en rangskik.
21
© Impaq
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Plekwaarde Plekwaardes is uiters belangrik vir getalbegrip. Indien leerders se getalbegrip nie vasgelê is nie, gaan hulle sukkel om berekeninge te doen. Later in die kwartaal vereis berekeninge reeds die konsep van plekwaarde, daarom moet daar genoeg tyd aan hierdie onderwerp spandeer word. Maak seker dat leerders hierdie konsep goed vaslê. Gebruik addisionele hulpbronne om met die vaslegging van plekwaarde te help: • 100-kaarte • Spreikaarte • Dienes-blokkies
Verskillende metodes word hier behandel. Leerders moet van al die metodes bewus wees, maar tydens assessering hoef hulle slegs een metode te ken. Besluit saam met hulle watter metode die beste vir hulle werk (nie alle leerders sal dieselfde metode verkies nie). Besoek bit.ly/2WzJEV1 om ekstra oefeninge te genereer.
Plekwaarde help ons om op die waarde van ’n syfer te besluit. Ons getallestelsel (die getalle waarmee ons werk) bestaan slegs uit die syfers 0 tot 9.
Wat doen ons as ons met ’n getal groter as 9 moet werk?
Ons gebruik plekwaarde om aan te dui wanneer ons met getalle groter as 9 werk. Dit beteken dat ’n syfer se waarde deur sy plek in die hele getal bepaal word. Wanneer ons met plekwaarde werk, kan ons aan ’n hokkie dink.
Honderde
Tiene
Ene
Die syfers 0 tot 9 kan in elke blokkie staan. Sodra ’n getal groter as 9 word, spring hy oor die hekkie na die volgende hokkie toe. © Impaq
22
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
1
Eenheid
Honderde
Tiene
Ene 8
Die 8 in die Ene-hokkie beteken dat daar 8 Ene is. Ons kan dit ook as 8 × 1 skryf. Sien jy dat daar geen getalle in die Tiene- en Honderde-hokkies is nie? Dit beteken dat daar 0 × Tiene en 0 × Honderde in hierdie getal is. Wat gebeur as die getal groter as 9 word?
Honderde
Tiene
Ene 18
Daar mag net een syfer in elke hokkie wees, maar nou is daar ’n 1 en ’n 8 in die Ene-hokkie. Wat stel die getal 18 voor? Dit bestaan uit 10 + 8.
Die 8 is in die Ene-hokkie en beteken 8 × 1, wat 8 as ’n antwoord gee. Die 10 spring nou oor die hekkie na die Tiene-hokkie.
Jy kan NIE die volle 10 oordra nie, want dit sal 10 × Tiene wees, wat 10 × 10 beteken, wat 100 is. Daarom spring slegs ’n 1 oor.
Honderde
Tiene
Ene
10
8
1 × Tiene beteken 1 × 10 = 10 As ons 18 in plekwaarde voorstel, lyk dit só:
Honderde
Tiene
Ene
1
8
Dieselfde gebeur as ’n getal groter as 9 by die Tiene is.
Honderde
Tiene
Ene
86
8
23
© Impaq
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Omdat 8 eintlik 800 voorstel, gaan dit oorspring na die Honderde toe. Dit beteken 8 × 100 = 800.
Honderde
Tiene
Ene
8
6
8
Dit is nie altyd so maklik of moontlik om hokkies te teken nie en dit kan lank vat. Daarom is daar ander maniere om dieselfde te doen sonder om die hokkies te teken. Gebruik die getal 368.
Skryf waar elke getal inpas sonder om die hokkies te teken. OPSIE 1
3 Honderde + 6 Tiene + 8 Ene OPSIE 2 3 × 100 + 6 × 10 + 8 × 1 OPSIE 3 300 + 60 + 8 Hierdie drie opsies word uitgebreide notasie genoem. Uitgebreide notasie is wanneer ’n getal in dele opgebreek word sodat jy elke syfer se plekwaarde kan sien. Uitgebreide notasie “wys” plekwaarde.
Jy gaan nou nóg plekwaardes leer, naamlik die DUISENDE, TIENDUISENDE en HONDERDDUISENDE. Die metode en reëls wat jy in graad 4 geleer het, bly dieselfde. Kyk na die voorbeeld.
Voorbeeld Skryf die getal in uitgebreide notasie. Dui die plekwaarde duidelik aan deur enige van die opsies in die hersiening te gebruik. 859 421
© Impaq
24
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Eenheid
Om dit makliker te maak, sit ons die getalle eers in die hokkies:
Honderdduisende Tienduisende
8
5
Duisende Honderde Tiene
9
4
1
Ene
2 1
Nou kan ons die getal skryf waar elke syfer inpas sonder om die hokkies te teken.
OPSIE 1
8 Honderdduisende + 5 Tienduisende + 9 Duisende + 4 Honderde + 2 Tiene + 1 Ene OPSIE 2
8 × 100 000 + 5 × 10 000 + 9 × 1 000 + 4 × 100 + 2 × 10 + 1 × 1 OPSIE 3
800 000 + 50 000 + 9 000 + 400 + 20 + 1 Vir eers hoef jy net tot en met DUISENDE se plekwaarde te kan werk, maar later in die jaar gaan jy meer oor die HONDERDDUISENDE se plekwaarde leer.
AKTIWITEIT 3 1.
Skryf die getalname. Vraag
Antwoord
1.1
4 953
Vierduisend negehonderd drie-en-vyftig
1.3
9 463
Negeduisend vierhonderd drie-en-sestig
7 199
Seweduisend eenhonderd nege-en-negentig
1.2 1.4 1.5
1 222
Eenduisend tweehonderd twee-en-twintig
2 751
Tweeduisend sewehonderd een-en-vyftig
25
© Impaq
Eenheid
2.
3.
1
Fasiliteerdersgids G05 ~ Wiskunde
Skryf die getalle in die regte kolom in die plekwaardetabelle neer. Vraag
2.1
1 023
2.2
1 392
2.3
5 100
2.4
21
2.5
6
Antwoord
D
H
T
E
1
0
2
3
D
H
T
E
1
3
9
2
D
H
T
E
5
1
0
0
D
H
T
E
0
0
2
1
D
H
T
E
0
0
0
6
Skryf die getalle in uitgebreide notasie. Gebruik al drie metodes (opsies). Vraag
Antwoord
OPSIE 1: 3D + 2H + 6T + 5E 3.1
3 265
OPSIE 2: 3 × 1 000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 5 × 1 OPSIE 3: 3 000 + 200 + 60 + 5 OPSIE 1: 1D + 2T + 3E
3.2
1 023
OPSIE 2: 1 × 1 000 + 2 × 10 + 3 × 1 OPSIE 3: 1 000 + 20 + 3 OPSIE 1: 3D + 9H + 5T + 5E
3.3
© Impaq
3 955
OPSIE 2: 3 × 1 000 + 9 × 100 + 5 × 10 + 5 × 1 OPSIE 3: 3 000 + 900 + 50 + 5
26
