Między przekazem a odkryciem Twórcze sposoby na rozwiązywanie zadań matematycznych przez dzieci
Wojnowska-13 czerwca-2007.indd 1
2007-06-13 08:17:28
Wojnowska-13 czerwca-2007.indd 2
2007-06-13 08:17:31
Monika Wojnowska
Między przekazem a odkryciem Twórcze sposoby na rozwiązywanie zadań matematycznych przez dzieci
Oficyna Wydawnicza „Impuls” Kraków 2007
Wojnowska-13 czerwca-2007.indd 3
2007-06-13 08:17:31
© Copyright by Oficyna Wydawnicza „Impuls”, Kraków 2007
Redakcja wydawnicza: Małgorzata Miller
Projekt okładki: Ewa Beniak-Haremska
ISBN 978-83-7308-896-2
Oficyna Wydawnicza „Impuls” 30-619 Kraków, ul. Turniejowa 59/5 tel. (012) 422-41-80, fax (012) 422-59-47 www.impulsoficyna.com.pl, e-mail: impuls@impulsoficyna.com.pl Wydanie I, Kraków 2007
Wojnowska-13 czerwca-2007.indd 4
2007-06-13 08:17:31
Spis treści Wstęp ................................................................................................................. 7 Rozdział I Dwa sposoby myślenia o nauczaniu ............................................................. 9 Rozdział II Matematyczne sytuacje zadaniowe w edukacji dziecka ............................. 13 Rozdział III O sytuacji rozwiązywania problemu ............................................................. 21 Rozdział IV O teoretycznych podstawach rozwiązywania matematycznych zadań problemowych ...................................................................................... 27 Rozdział V O niektórych heurystycznych metodach rozwiązywania problemów ..... 35 Rozdział VI W stronę twórczej samodzielności ucznia (i nauczyciela), czyli heurystyczne strategie rozwiązywania matematycznych zadań problemowych ...................................................................................... Zrozumienie zadania ................................................................................. Tworzenie planu postępowania ............................................................... Strategia 1. Inscenizujemy sytuację ...................................................... Strategia 2. Robimy rysunek. Rysujemy schemat lub graf ................
Wojnowska-13 czerwca-2007.indd 5
39 40 42 42 44
2007-06-13 08:17:31
6
Spis treści
Strategia 3. Próbuj i poprawiaj .............................................................. Strategia 4. Zrób tabelkę ......................................................................... Strategia 5. Zapisz działanie lub równanie .......................................... Strategia 6. Znajdź regułę ....................................................................... Strategia 7. Znajdź podobne zadanie ................................................... Strategia 8. Skorzystaj z logicznego wnioskowania ............................ Wykonywanie planu .................................................................................. Spojrzenie wstecz ........................................................................................
48 51 53 57 64 65 68 69
Rozdział VII Kilka uwag o przebiegu i możliwych skutkach rozwiązywania problemów przez dzieci ....................................................... 71 Bibliografia ........................................................................................................ 79
Wojnowska-13 czerwca-2007.indd 6
2007-06-13 08:17:31
Wstęp Dziecko nie jest naczyniem, do którego można wlać wiedzę, ale ogniem, który należy rozpalić. Plutarch
Jednym z najważniejszych zadań nauczyciela jest pomaganie uczniom. Jak można to robić, by nie zostawić dziecka samemu sobie, ale jednocześnie pozwolić mu na samodzielną pracę? Jak nie pomagać za dużo, zabierając przyjemność osobistego sukcesu? Jak wprowadzać dziecko w świat matematyki, nie traktując jej tylko jako zasobu wiedzy, ale przede wszystkim jako sposobu patrzenia na świat i sposobu myślenia? Jak wykorzystać jej treści i narzędzia dla wspierania rozwoju umysłowego, społecznego i emocjonalnego dziecka? To są ciągle ważne pytania otwarte. W przedstawianym opracowaniu staram się na niektóre z nich zwrócić uwagę, na część próbuję szukać odpowiedzi. W niniejszej publikacji starałam się, aby część praktyczna łączyła się z przestrzeganiem jawnego, systematycznego pokazywania teoretycznych podstaw proponowanych rozwiązań i udzielanych rad. Istnienie w praktyce edukacyjnej dwóch zupełnie odmiennych filozofii nauczania jest faktem coraz lepiej widocznym zarówno w funkcjonowaniu nauczycieli, jak i w coraz bogatszej ofercie podręczników szkolnych. Pierwsze doświadczenia dziecka decydują o sposobie nabywania i wykorzystywania wiedzy, o rozwoju stosowanych strategii intelektualnych, o motywach podejmowania działań, zdolności do refleksji i braniu odpowiedzialności za swoje czyny. Jak mówił Stein, matematyki można uczyć najlepiej ze wszystkiego; można też jej uczyć najgorzej. Aktywność matematyczna dziecka nie może się zamykać w sprawnym stosowaniu mechanicznych tech-
Wojnowska-13 czerwca-2007.indd 7
2007-06-13 08:17:31
8
Wstęp
nik obliczeniowych. Myślenie matematyczne to coś więcej. To zespół samodzielnie podejmowanych czynności umysłowych, konkretyzujących się w rozwiązywaniu zadań i innych problemów matematycznych. Aktywność matematyczna dziecka może i powinna być fundamentem drogi do sukcesu na innych płaszczyznach i poziomach nauczania. Swoją książkę kieruję przede wszystkim do nauczycieli, którzy chcą pomóc dziecku na początku tej drogi.
Wojnowska-13 czerwca-2007.indd 8
2007-06-13 08:17:31