Qué es una prueba o contraste de hipótesis?

Ing. Manuel Eduardo Álvarez Ruiz Doctor en Administración Pública y Politicas Públicas Maestria en Administración Pública Licenciatura en Ingenieria Industrial

Básicamente, una prueba, contraste de hipótesis o ritual de significancia estadística, es un procedimiento que busca darle respuesta a una investigación que en su enunciado tiene una proposición, siendo esta una oración que contiene un valor de verdad, que obviamente, puede ser verdadero o falso. Si el enunciado del problema es una proposición, se puede juzgar a través de correr un contraste de hipótesis a los resultados obtenidos a través de investigar una población y obtener de ella, una muestra representativa. El resultado de una prueba de hipótesis es rechazar o no la hipótesis nula (Ho) que es una afirmación acerca de la población, de acuerdo a la evidencia que aporta la muestra, si se rechaza se toma por valida la hipótesis alternativa (H1 u Ha), conocida comúnmente como hipótesis del investigador, pues es lo que se desea contrastar o darle respuesta a través de la investigación realizada. Este procedimiento es una secuencia de pasos, que varían de acuerdo al autor, pero que, en todo caso, contienen los mismos, solo que unos agrupan o desagregan de acuerdo a su criterio, pero si se analiza, ningún autor los omite. Sus pasos son: Formulación de las hipótesis. Son dos, la hipótesis nula, Ho o de trabajo y la hipótesis alternativa, Ha, o del investigador (además conocida como H1). Normalmente, se debe formular primero la hipótesis alternativa, pues es el planteamiento que busca darle respuesta la investigación sobre un parámetro poblacional, porque es el propósito de hacer el estudio. La hipótesis nula o Ho, es la negación o contraposición de la hipótesis alternativa, por lo cual, en todo caso es más fácil de formular. Los objetivos de una investigación y por los cuales puede ser necesario correr un contraste de hipótesis, pueden ser: la comparación, la asociación, correlación o determinar si existe concordancia. Plantear o formular hipótesis puede dar lugar, en su forma más básica, a establecer si existen diferencias o no, dando paso a una prueba de hipótesis bilateral o de dos colas. Por el contrario, puede que necesitemos probar si un grupo A es mayor o igual que B, o que B es mayor o igual que A, por lo que se debe plantear una hipótesis unilateral o de una cola, donde la hipótesis alternativa (H1 o Ha), resalta la desigualdad a favor de uno de los grupos. Las formas que puede tomar una hipótesis alternativa en función del valor propuesto para un parámetro poblacional son: Ha: μ ≠ “x”, Ha: μ > “x” o Ha: μ < “x” Por la ubicación del área de rechazo, puede nombrarse coloquialmente, como prueba de hipótesis de cola izquierda o derecha. En resumen, una prueba de hipótesis es bilateral si se está interesado en detectar diferencias o unilateral si se desea determinar si existen desigualdades. Una prueba de hipótesis bilateral no excluye que se pueda plantear una hipótesis unilateral, en una investigación se puede querer determinar si existe desigualdad entre dos grupos y dependiendo del resultado, el sentido de esta. Establecer el nivel de significancia. Establecer un nivel de significancia, o “α”, es equivalente a definir un límite de cuánto error se está dispuesto a tolerar en el contraste de hipótesis, es un valor convenido a consentir que se puede formular en función del contexto, es la máxima cantidad de error permitida de rechazar la hipótesis nula de forma errónea. Para ejemplificar, no se estaría dispuesto a tolerar el mismo

error al momento de hacer una reparación de un servicio sanitario, que, en una cirugía, es obvio que estaríamos dispuestos a tolerar menos error en esta última. Usualmente, si no se indica en problema de prueba de hipótesis, el valor “α” a usar es de un 5%. Todo procedimiento de prueba hipótesis, se basan en el principio de independencia de las variables y que queda establecido en la hipótesis nula (Ho), por el contrario, la hipótesis alterna Ha, se refiere a la dependencia que existe entre ellas. A manera de ilustración, básicamente la hipótesis nula establece la inocencia y la alternativa, la culpabilidad. Es por ello que las decisiones de rechazo o no de un procedimiento de prueba de hipótesis, recae sobre la hipótesis nula o de trabajo. Debe aclararse que no poder rechazar una hipótesis nula, no significa que debemos tomar por “cierta la hipótesis alternativa”, esto puede simplemente ser, que la muestra que se obtuvo no es capaz de aportar evidencia suficiente para hacerlo. Es posible que sea necesario refinar la investigación o aumentar el tamaño de la muestra, pues puede en un principio, por diferentes motivos, esta no sea apropiada para evidenciar diferencias o similitudes. Conviene aclarar que el “error tipo I” es la máxima cantidad de error que se está dispuesto a aceptar, si la afirmación que plantea Ha no es cierta pese a la evidencia, lo que corresponde a una equivocación, el “valor p” o “p-valor” es la cuantificación del error tipo I en un procedimiento de prueba de hipótesis y se espera que este sea menor al nivel de significancia “α”. Elección del estadístico de prueba o de contraste. Debido a las limitaciones de este trabajo, al no poder entrar en detalles, es posible afirmar, que la naturaleza de los datos define el estadístico a usar, siempre y cuando permitan contrastar la afirmación que indica el parámetro poblacional. Ejemplo: si se desea contrastar una afirmación relacionada con una proporción, una prueba de hipótesis que utilice un estadístico de una distribución normal asociada a una proporción, sería el indicado. Al tener los estadísticos muestrales en unidades originales, se hace necesario tomar en cuenta la variabilidad de la muestra, por medio del error estándar y traducir estos a una puntuación estándar, valores de “z” o normalizados, para ello se toma el valor de la media de la muestra, se le resta la media poblacional (que se toma de Ho) y se divide el resultado dentro del error estándar, a este resultado también se le conoce como estadístico de contraste y representa la divergencia o no entre los resultados muestrales y los valores poblacionales en forma de errores estándar. Se debe tomar en cuenta que existen diferentes fórmulas para varios estadísticos de contraste, según el problema a resolver. Formular la regla de decisión. La regla de decisión indica la ubicación del área de rechazo en la distribución de probabilidad, está asociada a la dirección que establece la hipótesis alternativa o del investigador, básicamente si el valor del estadístico de contraste se ubica dentro del área de rechazo, se rechaza la hipótesis nula, por el contrario, no se rechaza. El valor del área de rechazo es “α” o nivel de significancia. Para una prueba de hipótesis unilateral, este valor se concentra en uno de los extremos de la distribución de probabilidad, para una hipótesis bilateral, cada uno de los extremos de la distribución tiene un área de rechazo con valor de α/2. Prueba del estadístico de contraste. Una vez determinado el valor del estadístico del contraste, se debe usar para decidir o no rechazar la hipótesis nula. Este permite cuantifica la fuerza del indicio contra la afirmación que establece Ho. En primer lugar, es obvio que, si el valor del estadístico de contraste se ubica en el área de rechazo (lo que corresponde a valores grandes e indica que los datos o valores de la muestra se alejan de lo que afirma la hipótesis nula), se rechaza la Ho, pero si deseo responder a la pregunta: ¿qué probabilidad existe de que este valor de “z de prueba” se presente siendo verdadera Ho?, se le conoce como “pvalor”, “p-valor”, o “p-value” y es un valor asociado al estadístico de contraste. El pvalor para un estadístico de contraste o “z de prueba”, se debe buscar su valor en la tabla de probabilidad de la distribución normal estándar y se procede así, se busca la probabilidad de que un valor de “z”, se encuentre en una posición más extrema que el valor del estadístico de contraste, entonces para: Ha: μ < “x”, prueba unilateral izquierda o prueba de cola izquierda, se busca la probabilidad que “x” sea más pequeña. Ha: μ > “x”, prueba unilateral derecha o prueba de cola derecha, se busca la probabilidad que “x” sea mayor. Ha: μ ≠ “x”, o prueba bilateral o de dos colas, se busca la probabilidad de que “x” no coincida con

el estadístico de contraste y se multiplica por 2. En unidades normalizadas, el estadístico de contraste entre más cercano se encuentre al número cero, que corresponde a la media de la distribución de probabilidad estándar, menos indicios aporta la muestra en contra de Ho, pero si se ubica en las colas de la distribución de probabilidad, existen más indicios contra la hipótesis nula, que incluso, como se ha afirmado anteriormente, pueden dar lugar a correr otra prueba de hipótesis, para establecer la dirección de la diferencia. Respuesta. Una vez determinado el estadístico de contraste, se ubica en la distribución de probabilidad, se establece el pvalor y se puede responder si se rechaza o no la hipótesis nula. Si el estadístico de contraste se ubica en el área de rechazo, se rechaza Ho, pero en términos del pvalor, si este es menor que el nivel de significancia “ α”, se rechaza la hipótesis nula, obviamente, estos deben de coincidir, pues el pvalor está en función del estadístico de prueba. Si el pvalor es menor que el nivel de significancia “α”, se dice que es estadísticamente significativo, pues el resultado obtenido a partir de la muestra es poco común para deberse simplemente al azar, bajo el supuesto que Ho es correcta. La segunda parte, de la respuesta, es extraer conclusiones, es decir, en el contexto del problema, explicar que implica rechazar o no la hipótesis nula.

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