Osmar Nina Garcia Neto
Matemática
para Pais
e Professores das Séries Iniciais
4º ano
Sumário 1. Sistema de numeração......................................................... 9 Representações numéricas.................................................................................... 9 Princípios do Sistema de Numeração Decimal..................................................... 12 Comparação, ordenação, arredondamento e estimativas.................................... 12 Padrões numéricos.............................................................................................. 16 2. Números ordinais............................................................... 17 3. Soma e subtração .............................................................. 19 4. Expressões numéricas com soma e subtração................. 20 5. Introdução à multiplicação e à divisão............................. 21 Ideias contidas nas operações de multiplicar e dividir......................................... 21 Multiplicação por 10, 100 e 1.000....................................................................... 22 Cálculo mental com números de 2 algarismos.................................................... 23 6. Multiplicação e divisão com números de dois algarismos 24 Multiplicação...................................................................................................... 24 Divisão................................................................................................................ 25 Expressões numéricas com as quatro operações.................................................. 28 7. Números racionais na forma fracionária.......................... 29 Fração de inteiro, fração de quantidade.............................................................. 29 Frações equivalentes........................................................................................... 31 Simplificação de frações...................................................................................... 33 Tipos de frações.................................................................................................. 35 Comparação de frações....................................................................................... 37 Soma e subtração de frações com o mesmo denominador.................................. 39 8. Números decimais ............................................................. 42 Relação entre fração e número decimal.............................................................. 43 Uso dos números decimais.................................................................................. 44 Comparação de números decimais...................................................................... 45 Arredondamento de números decimais.............................................................. 46 Soma e subtração de números decimais............................................................. 47 Estimativas com números decimais.................................................................... 49
9. Medidas .............................................................................. 50 Medidas de comprimento, de peso e de capacidade........................................... 51 Somando e subtraindo medidas......................................................................... 52 Problemas envolvendo unidades de medidas..................................................... 53 10. Ângulos e retas................................................................. 54 Retas, semirretas e segmentos de retas .............................................................. 54 Ângulos.............................................................................................................. 57 Medindo ângulos................................................................................................ 59 11. Perímetro e área............................................................... 63 Perímetro............................................................................................................ 64 Área.................................................................................................................... 65 12. Formas tridimensionais................................................... 68 Formas tridimensionais e suas partes................................................................. 68 Planificação de formas tridimensionais............................................................... 69 Simetria.............................................................................................................. 71 13. Tratamento da informação ............................................. 75 Tabelas................................................................................................................ 75 Gráficos............................................................................................................... 76 Noções de porcentagem...................................................................................... 79 Possibilidades e probabilidades.......................................................................... 81 Introdução ao cálculo combinatório.................................................................... 82
Objetivos para o 4º ano Contagem e números naturais • • • • • • • • • • • • • • • •
Identificar os símbolos criados por diferentes culturas Escrever números usando símbolos Aplicar os princípios do SND Comparar, ordenar, arredondar e fazer estimativas Identificar e escrever sequências a partir de um padrão numérico Classificar e ordenar números, identificando o sucessor e o antecessor de um número Utilizar os conceitos e ideias da soma e da subtração para resolver problemas utilizando números até a ordem dos milhares Resolver operações com agrupamento e reagrupamento Identificar a multiplicação como adição de parcelas iguais e a divisão como uma distribuição do todo em partes iguais Usar a tabuada de multiplicar Resolver problemas envolvendo as quatro operações Multiplicar por 10, 100 e 1.000 Multiplicar e dividir por dois algarismos Usar estratégias de cálculo mental para multiplicar e dividir números de até três algarismos Resolver situações envolvendo multiplicação e divisão Resolver expressões numéricas com as quatro operações
Números racionais e frações • • • • • • • • • • • •
Identificar frações de inteiro e de quantidades Identificar os tipos de frações Obter frações equivalentes a uma fração conhecida Simplificar frações Comparar frações Somar e subtrair frações com o mesmo denominador Relacionar uma fração e um número decimal Ler e escrever números decimais em situações diárias Comparar números decimais Somar e subtrair números decimais Arredondar números decimais Fazer estimativas com números decimais
Grandezas e medidas • Identificar as medidas de comprimento, peso e capacidade • Realizar transformações com unidades de medidas • Resolver problemas que envolvam a transformação de medidas
Espaço e formas geométricas • Identificar retas, semirretas e segmentos de retas • Identificar ângulos e seus elementos • Identificar os tipos mais comuns de ângulos • Medir ângulos • Calcular o perímetro de formas planas • Calcular a área de formas planas regulares • Resolver problemas de perímetro e área • Reconhecer as formas tridimensionais básicas • Identificar e nomear as partes de uma forma tridimensional • Identificar as formas planas contidas numa forma tridimensional pela sua planificação • Identificar simetrias nas formas planas e espaciais
Tratamento da informação • Interpretar tabelas e gráficos • Identificar e fazer gráficos de barras, linhas e setores • Calcular e interpretar porcentagens • Fazer estimativas de possibilidades • Calcular probabilidades • Aplicar o princípio multiplicativo em problemas de análise combinatória
4º ano
1 – Sistema de numeração Nesta primeira unidade vamos falar sobre representações numéricas feitas por diferentes civilizações que depois culminaram em nosso atual Sistema de Numeração Decimal – SND, cujos princípios devem ser revistos. Além disso, vamos tratar de comparações, ordenação, arredondamentos e estimativas de números da ordem dos milhares e finalmente vamos ver alguns padrões numéricos.
Representações numéricas Povos antigos já usavam desenhos (símbolos) para representar quantidades de objetos, sementes, animais e coisas em geral. Os egípcios desenvolveram um sistema baseado em traços para representar números até 9 e criaram outros símbolos para representar 10, 100, 1.000 e 10.000.
Símbolos egípcios
Os maias usavam desenhos de pontos e traços e contavam de 20 em 20. A origem desta base de contagem é o número de dedos das mãos e dos pés somados. Tinham um símbolo especial para o zero, era uma concha. O ponto podia ser repetido até 4 vezes e os traços, até 3 vezes.
Símbolos maias
1- Sistema de numeração
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Números superiores a 19 eram escritos na vertical, de acordo com as potências de 20, isto é, o sistema era posicional. Por exemplo, o número 38 é representado assim: 1 grupo de 20 18 unidades
Os Chineses criaram símbolos que depois foram adotados pelos japoneses e transmitem uma ideia, por isso são chamados de ideogramas. Até hoje são utilizados no Oriente.
Símbolos japoneses
Para escrever números maiores que 9, eles adotam os princípios multiplicativo e aditivo. Por exemplo, para representar o número 38 eles escrevem assim:
3 x 10 + 8 Os indianos desenvolveram símbolos que, diferentemente dos chineses, não eram ideogramas e também não eram letras como os romanos. Os desenhos que criaram para representar números não têm correspondência com a quantidade que representam.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Séculos depois os árabes aperfeiçoaram o sistema hindu e o popularizaram, criando assim o sistema que conhecemos hoje como sistema indo-arábico ou Sistema de Numeração Decimal. Cada desenho recebeu o nome de algarismo.
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Em resumo, como vimos no volume de Introdução:
A ideia de número surgiu da necessidade de contar quantidades maiores e de estabelecer a correspondência um a um, isto é, entre um símbolo (traços, pontos ou desenhos) e o objeto da contagem (bois, pedra, árvore etc). Número não é uma característica própria dos objetos. Número é uma qualidade que as coleções de objetos têm, e que dependem exclusivamente da quantidade de seus elementos, independentemente da natureza dos objetos de que são formadas: o número 5 pode referir-se a 5 vacas, 5 guerreiros ou 5 meses de salário.
»» À representação escrita dos números chamamos de numeral, embora no dia a dia seja comum não diferenciar uma coisa da outra. Neste livro usamos a palavra número para nos referirmos aos numerais. »» Algarismo é como os árabes chamam cada um dos numerais: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6 7, 8, 9. Atividades: »» Brinque com a criança de escrever pequenos números usando um ou outro sistema de numeração, comparando-os com o Sistema de Numeração Decimal. 33 Se você estudasse naquele tempo, mostre como escreveria com símbolos egípcios, maias e japoneses os seguintes números: Arábico
Egípcio
Maia
Japonês
9
15
18
1- Sistema de numeração
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Neste livro, usamos a palavra número para nos referirmos aos numerais.