mpp - 5 ano

Osmar Nina Garcia Neto

Matemática

para Pais

e Professores das Séries Iniciais

5º ano

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Sumário 1. Sistema de Numeração Decimal....................................... 10 Princípios do SND................................................................................................... 10 Representação na reta numerada.......................................................................... 12 Comparação, ordenação e arredondamentos......................................................... 14 Padrões numéricos................................................................................................ 16 2. Adição e subtração............................................................. 19 Somas e subtrações com reagrupamentos............................................................. 19 3. Multiplicação e divisão...................................................... 21 Multiplicação por 10, 100 e 1.000 e estimativas de produtos................................. 21 Multiplicação por dezenas, centenas e milhares exatos......................................... 23 Divisão de números formados por dezenas, centenas e milhares exatos................ 23 Arredondamentos e multiplicação por números de 2 algarismos.......................... 24 Arredondamento e divisão por dois algarismos..................................................... 25 4. Propriedades, expressões e problemas de multiplicação e divisão...................................................... 27 Propriedades da adição e multiplicação................................................................. 27 Problemas envolvendo as ideias da multiplicação e da divisão.............................. 30 5. Múltiplos e divisores.......................................................... 33 Múltiplos e divisores de um número...................................................................... 33 Números primos e fatoração.................................................................................. 36 Critérios de divisibilidade....................................................................................... 41 Mínimo múltiplo comum – mmc........................................................................... 42 Máximo divisor comum – mdc.............................................................................. 46 6. Frações: noções, soma e subtração................................... 49 Fração de inteiro, fração de quantidade................................................................. 49 Frações equivalentes e simplificação de frações..................................................... 51 Números mistos e comparação de frações............................................................. 52 Soma e subtração de frações.................................................................................. 55 7. Multiplicação e divisão de frações.................................... 57 Multiplicação de um número inteiro por uma fração............................................. 57 Multiplicação de uma fração por um número inteiro............................................. 58 Multiplicação de duas frações................................................................................ 58 Divisão de um inteiro por uma fração.................................................................... 62

Divisão de uma fração por um inteiro.................................................................... 64 Divisão de uma fração por outra fração.................................................................. 65 8. Números decimais.............................................................. 68 Representação de milésimos................................................................................. 68 Comparação........................................................................................................... 70 Arredondamentos.................................................................................................. 72 Soma e subtração.................................................................................................. 73 Multiplicação......................................................................................................... 75 Multiplicação por 10, 100 e 1.000.......................................................................... 77 Divisão por 10, 100 e 1.000.................................................................................... 78 Divisão de números decimais ................................................................................ 79 Porcentagem......................................................................................................... 81 9. Medidas e razão.................................................................. 83 Diferenciação entre medida, grandeza, unidades e instrumentos de medida........ 84 Medidas de comprimento, massa (peso) e capacidade.......................................... 85 Cálculos com intervalos de tempo......................................................................... 88 Razão entre grandezas........................................................................................... 91 10. Triângulos, quadriláteros, circunferência e círculo....... 93 Soma dos ângulos internos de um triângulo....................................................... 93 Soma dos ângulos complementares de um triângulo retângulo......................... 95 Quadriláteros...................................................................................................... 96 Elementos de uma circunferência....................................................................... 98 Partes de um círculo............................................................................................ 99 11. Espaço e formas geométricas........................................ 100 Referenciais...................................................................................................... 100 Corpos redondos e poliedros............................................................................. 103 Ampliação e redução de formas planas e espaciais........................................... 106 12. Perímetro, área e volume............................................... 108 Estimativas de perímetro e área........................................................................ 108 Cálculo do volume de paralelepípedos.............................................................. 112 13. Tratamento da informação............................................ 115 Interpretação de tabelas e gráficos................................................................... 115 Média aritmética............................................................................................... 118

5º ano

Objetivos para o 5º ano Contagem e números naturais •

Rever os princípios do Sistema de Numeração Decimal

•

Identificar números na reta numerada

•

Ler, escrever e representar números de até 9 algarismos no QVL

•

Comparar, ordenar e arredondar números da classe dos milhões

•

Completar sequências numéricas

•

Multiplicar por 10, 100 e 1.000 obtendo resultados da ordem dos milhões

•

Fazer estimativas de produtos que resultem do arredondamento de milhões

•

Calcular produtos de um número por dezenas, centenas e milhares exatos

•

Fazer divisões de um número por dezenas, centenas e milhares exatos

•

Multiplicar e dividir por números de dois algarismos

•

Resolver expressões numéricas com as quatro operações

•

Aplicar as propriedades da adição e multiplicação na resolução de expressões e problemas

•

Aplicar as ideias contidas nas operações para a resolver problemas

•

Identificar os múltiplos e os divisores de um número

•

Identificar números primos menores que 50

•

Decompor um número num produto de fatores primos

•

Calcular os fatores de um número composto (fatoração)

•

Calcular os divisores de um número composto

•

Aplicar critérios de divisibilidade

•

Calcular o mínimo múltiplo comum

•

Calcular o máximo divisor comum

Números racionais e frações •

Resolver problemas envolvendo frações de inteiro e de quantidades

•

Calcular frações equivalentes a uma fração conhecida

•

Simplificar frações usando o mdc

•

Transformar frações impróprias em número misto e vice-versa

•

Comparar frações transformando-as em equivalentes

•

Somar e subtrair frações com o mesmo denominador e com denominadores diferentes

•

Multiplicar e dividir um número inteiro por uma fração e vice-versa

•

Multiplicar duas frações

•

Dividir uma fração por outra

•

Representar números decimais até a classe dos milésimos

•

Fazer comparações e ordenar milésimos

•

Fazer arredondamentos de milésimos para centésimos e décimos

•

Somar e subtrair milésimos

•

Multiplicar números cujos resultados alcancem milésimos

•

Multiplicar um número decimal por 10, 100 e 1.000

•

Dividir números decimais com precisão de centésimos

•

Expressar números decimais em forma de porcentagem e vice-versa

Grandezas e medidas •

Diferenciar medida, grandeza, unidades e instrumentos de medida

•

Transformar unidades de medidas

•

Resolver problemas envolvendo diferentes tipos de unidades de medida

•

Calcular a razão entre duas medidas

Espaço e formas geométricas •

Classificar triângulos quanto aos lados e ângulos

•

Calcular a medida de um ângulo interno de um triângulo e de um quadrilátero

•

Identificar os elementos de uma circunferência e de um círculo

•

Identificar e usar diferentes formas de referenciais

•

Classificar corpos redondos e poliedros

•

Planificar figuras tridimensionais

•

Identificar figuras simétricas

•

Ampliar e reduzir formas planas usando malhas quadriculadas

•

Fazer estimativas de perímetro e área

•

Calcular a área de formas planas

•

Calcular o volume do cubo e do paralelepípedo

Tratamento da informação •

Interpretar dados em tabelas e gráficos

•

Calcular a média aritmética de uma série de números

•

Calcular a probabilidade de ocorrência de um evento

5º ano

Os conteúdos ensinados no 5º ano •

O 5o ano representa o fechamento de um ciclo que iniciou no 1o ano do Ensino Fundamental. Por isso os temas desenvolvidos serão consolidados agora, ampliando-se os números para a classe dos milhões. Este é o principal referencial desta fase.

•

No 5o ano a criança concluirá esta etapa de sua formação matemática tendo o embasamento necessário para continuar seus estudos com mais confiança.

•

Espera-se que ao chegar ao 5o ano ela já tenha desenvolvido conceitos, competências e habilidades que permitem que resolva situações mais complexas que exigem o conhecimento dos fatos fundamentais (tabuada) e os utilize com confiança e autonomia.

Os princípios, ideias e algoritmos das quatro operações serão os pré-requisitos necessários para resolver problemas com rapidez e segurança.

•

As técnicas de cálculo mental, capacidade de fazer estimativas, aproximações e arredondamentos são ferramentas indispensáveis a partir de agora.

•

Finalmente, no 5o ano a criança será estimulada e desafiada a resolver problemas mais complexos, em seu nível de conhecimento, fazendo uso do raciocínio lógico, da capacidade de dedução e quando necessário usará diagramas, esquemas e modelagem para realizar novas descobertas.

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Matemática

para Pais

e Professores das Séries Iniciais

1 – Sistema de Numeração Decimal O que significa 1 milhão? Qual a ordem de grandeza de 1.000.000?

Nesta unidade a criança deve rever o conhecimento dos princípios do SND para aprender a ler, escrever e calcular com números dessa classe: a classe dos milhões.

» Quantos litros representam 1 milhão de gotas d’água?

3 Use um conta-gotas e uma colher de sopa.  Conte quantas gotas representam 1 mililitro. São cerca de 20 gotas.  Multiplique por 1.000 para saber quantas gotas cabem num litro.  Divida 1.000.000 por esse resultado para saber o número de litros.  1 milhão de gotas d’água enche cerca de 50 litros.

 Princípios do SND Jornais, revistas, livros e a televisão estão sempre divulgando números cuja ordem de grandeza chega à casa dos milhões. Peça para a criança identificar esses números e anotá-los numa folha de papel. Veja alguns exemplos: » A área de energia limpa já produziu 2,3 milhões de empregos. » No Brasil, 10 milhões trabalham fora da empresa. » A China tem 655 mil trabalhadores no setor de meio ambiente. » Empresas perdem 1,2 milhão de dólares por ano com fraudes. » A população brasileira em 2010 era de 192.885.377 pessoas.

Para Rever Para ler e escrever esses números relembre os princípios do SND e como representá-los no Quadro Valor de Lugar – QVL.

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5º

Veja como fica 192.885.377 no Quadro Valor de Lugar.

ano

Ordens e Classes Classe dos milhões

Classe das unidades simples

Classe dos milhares

Centenas

Dezenas

Unidades

Centenas

Dezenas

Unidades

Centenas

Dezenas

Unidades

1

9

2

8

8

5

3

7

7

Veja na tabela o valor relativo de cada algarismo em vermelho, de acordo com a sua posição no número.

Valor relativo de cada algarismo 192.885.377

7 unidades simples = 7

192.885.377

7 dezenas de unidades = 70

192.885.377

3 centenas de unidades = 300

192.885.377

5 unidades de milhar ou 5 mil = 5.000

192.885.377

8 dezenas de milhar = 80.000

192.885.377

8 centenas de milhar = 800.000

192.885.377

2 unidades de milhões = 2.000.000

192.885.377

9 dezenas de milhões = 90.000.000

192.885.377

1 centena de milhões = 100.000.000

»» Esse número tem 3 classes e 9 ordens.

192.885.377

Os algarismos 192 representam a classe dos milhões.

Os algarismos 885 representam a classe dos milhares.

Os algarismos 377 representam a classe das unidades simples.

Esse número se lê assim: Cento e noventa e dois milhões, oitocentos e oitenta e cinco mil, trezentos e setenta e sete.

1 - Sistema de Numeração Decimal

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