Osmar Nina Garcia Neto
Matemática
para Pais
e Professores das Séries Iniciais
5º ano
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Sumário 1. Sistema de Numeração Decimal....................................... 10 Princípios do SND................................................................................................... 10 Representação na reta numerada.......................................................................... 12 Comparação, ordenação e arredondamentos......................................................... 14 Padrões numéricos................................................................................................ 16 2. Adição e subtração............................................................. 19 Somas e subtrações com reagrupamentos............................................................. 19 3. Multiplicação e divisão...................................................... 21 Multiplicação por 10, 100 e 1.000 e estimativas de produtos................................. 21 Multiplicação por dezenas, centenas e milhares exatos......................................... 23 Divisão de números formados por dezenas, centenas e milhares exatos................ 23 Arredondamentos e multiplicação por números de 2 algarismos.......................... 24 Arredondamento e divisão por dois algarismos..................................................... 25 4. Propriedades, expressões e problemas de multiplicação e divisão...................................................... 27 Propriedades da adição e multiplicação................................................................. 27 Problemas envolvendo as ideias da multiplicação e da divisão.............................. 30 5. Múltiplos e divisores.......................................................... 33 Múltiplos e divisores de um número...................................................................... 33 Números primos e fatoração.................................................................................. 36 Critérios de divisibilidade....................................................................................... 41 Mínimo múltiplo comum – mmc........................................................................... 42 Máximo divisor comum – mdc.............................................................................. 46 6. Frações: noções, soma e subtração................................... 49 Fração de inteiro, fração de quantidade................................................................. 49 Frações equivalentes e simplificação de frações..................................................... 51 Números mistos e comparação de frações............................................................. 52 Soma e subtração de frações.................................................................................. 55 7. Multiplicação e divisão de frações.................................... 57 Multiplicação de um número inteiro por uma fração............................................. 57 Multiplicação de uma fração por um número inteiro............................................. 58 Multiplicação de duas frações................................................................................ 58 Divisão de um inteiro por uma fração.................................................................... 62
Divisão de uma fração por um inteiro.................................................................... 64 Divisão de uma fração por outra fração.................................................................. 65 8. Números decimais.............................................................. 68 Representação de milésimos................................................................................. 68 Comparação........................................................................................................... 70 Arredondamentos.................................................................................................. 72 Soma e subtração.................................................................................................. 73 Multiplicação......................................................................................................... 75 Multiplicação por 10, 100 e 1.000.......................................................................... 77 Divisão por 10, 100 e 1.000.................................................................................... 78 Divisão de números decimais ................................................................................ 79 Porcentagem......................................................................................................... 81 9. Medidas e razão.................................................................. 83 Diferenciação entre medida, grandeza, unidades e instrumentos de medida........ 84 Medidas de comprimento, massa (peso) e capacidade.......................................... 85 Cálculos com intervalos de tempo......................................................................... 88 Razão entre grandezas........................................................................................... 91 10. Triângulos, quadriláteros, circunferência e círculo....... 93 Soma dos ângulos internos de um triângulo....................................................... 93 Soma dos ângulos complementares de um triângulo retângulo......................... 95 Quadriláteros...................................................................................................... 96 Elementos de uma circunferência....................................................................... 98 Partes de um círculo............................................................................................ 99 11. Espaço e formas geométricas........................................ 100 Referenciais...................................................................................................... 100 Corpos redondos e poliedros............................................................................. 103 Ampliação e redução de formas planas e espaciais........................................... 106 12. Perímetro, área e volume............................................... 108 Estimativas de perímetro e área........................................................................ 108 Cálculo do volume de paralelepípedos.............................................................. 112 13. Tratamento da informação............................................ 115 Interpretação de tabelas e gráficos................................................................... 115 Média aritmética............................................................................................... 118
5º ano
Objetivos para o 5º ano Contagem e números naturais •
Rever os princípios do Sistema de Numeração Decimal
•
Identificar números na reta numerada
•
Ler, escrever e representar números de até 9 algarismos no QVL
•
Comparar, ordenar e arredondar números da classe dos milhões
•
Completar sequências numéricas
•
Multiplicar por 10, 100 e 1.000 obtendo resultados da ordem dos milhões
•
Fazer estimativas de produtos que resultem do arredondamento de milhões
•
Calcular produtos de um número por dezenas, centenas e milhares exatos
•
Fazer divisões de um número por dezenas, centenas e milhares exatos
•
Multiplicar e dividir por números de dois algarismos
•
Resolver expressões numéricas com as quatro operações
•
Aplicar as propriedades da adição e multiplicação na resolução de expressões e problemas
•
Aplicar as ideias contidas nas operações para a resolver problemas
•
Identificar os múltiplos e os divisores de um número
•
Identificar números primos menores que 50
•
Decompor um número num produto de fatores primos
•
Calcular os fatores de um número composto (fatoração)
•
Calcular os divisores de um número composto
•
Aplicar critérios de divisibilidade
•
Calcular o mínimo múltiplo comum
•
Calcular o máximo divisor comum
Números racionais e frações •
Resolver problemas envolvendo frações de inteiro e de quantidades
•
Calcular frações equivalentes a uma fração conhecida
•
Simplificar frações usando o mdc
•
Transformar frações impróprias em número misto e vice-versa
•
Comparar frações transformando-as em equivalentes
•
Somar e subtrair frações com o mesmo denominador e com denominadores diferentes
•
Multiplicar e dividir um número inteiro por uma fração e vice-versa
•
Multiplicar duas frações
•
Dividir uma fração por outra
•
Representar números decimais até a classe dos milésimos
•
Fazer comparações e ordenar milésimos
•
Fazer arredondamentos de milésimos para centésimos e décimos
•
Somar e subtrair milésimos
•
Multiplicar números cujos resultados alcancem milésimos
•
Multiplicar um número decimal por 10, 100 e 1.000
•
Dividir números decimais com precisão de centésimos
•
Expressar números decimais em forma de porcentagem e vice-versa
Grandezas e medidas •
Diferenciar medida, grandeza, unidades e instrumentos de medida
•
Transformar unidades de medidas
•
Resolver problemas envolvendo diferentes tipos de unidades de medida
•
Calcular a razão entre duas medidas
Espaço e formas geométricas •
Classificar triângulos quanto aos lados e ângulos
•
Calcular a medida de um ângulo interno de um triângulo e de um quadrilátero
•
Identificar os elementos de uma circunferência e de um círculo
•
Identificar e usar diferentes formas de referenciais
•
Classificar corpos redondos e poliedros
•
Planificar figuras tridimensionais
•
Identificar figuras simétricas
•
Ampliar e reduzir formas planas usando malhas quadriculadas
•
Fazer estimativas de perímetro e área
•
Calcular a área de formas planas
•
Calcular o volume do cubo e do paralelepípedo
Tratamento da informação •
Interpretar dados em tabelas e gráficos
•
Calcular a média aritmética de uma série de números
•
Calcular a probabilidade de ocorrência de um evento
5º ano
Os conteúdos ensinados no 5º ano •
O 5o ano representa o fechamento de um ciclo que iniciou no 1o ano do Ensino Fundamental. Por isso os temas desenvolvidos serão consolidados agora, ampliando-se os números para a classe dos milhões. Este é o principal referencial desta fase.
•
No 5o ano a criança concluirá esta etapa de sua formação matemática tendo o embasamento necessário para continuar seus estudos com mais confiança.
•
Espera-se que ao chegar ao 5o ano ela já tenha desenvolvido conceitos, competências e habilidades que permitem que resolva situações mais complexas que exigem o conhecimento dos fatos fundamentais (tabuada) e os utilize com confiança e autonomia. Os princípios, ideias e algoritmos das quatro operações serão os pré-requisitos necessários para resolver problemas com rapidez e segurança.
•
As técnicas de cálculo mental, capacidade de fazer estimativas, aproximações e arredondamentos são ferramentas indispensáveis a partir de agora.
•
Finalmente, no 5o ano a criança será estimulada e desafiada a resolver problemas mais complexos, em seu nível de conhecimento, fazendo uso do raciocínio lógico, da capacidade de dedução e quando necessário usará diagramas, esquemas e modelagem para realizar novas descobertas.
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Matemática
para Pais
e Professores das Séries Iniciais
1 – Sistema de Numeração Decimal O que significa 1 milhão? Qual a ordem de grandeza de 1.000.000?
Nesta unidade a criança deve rever o conhecimento dos princípios do SND para aprender a ler, escrever e calcular com números dessa classe: a classe dos milhões.
» Quantos litros representam 1 milhão de gotas d’água? 3 Use um conta-gotas e uma colher de sopa. Conte quantas gotas representam 1 mililitro. São cerca de 20 gotas. Multiplique por 1.000 para saber quantas gotas cabem num litro. Divida 1.000.000 por esse resultado para saber o número de litros. 1 milhão de gotas d’água enche cerca de 50 litros.
Princípios do SND Jornais, revistas, livros e a televisão estão sempre divulgando números cuja ordem de grandeza chega à casa dos milhões. Peça para a criança identificar esses números e anotá-los numa folha de papel. Veja alguns exemplos: » A área de energia limpa já produziu 2,3 milhões de empregos. » No Brasil, 10 milhões trabalham fora da empresa. » A China tem 655 mil trabalhadores no setor de meio ambiente. » Empresas perdem 1,2 milhão de dólares por ano com fraudes. » A população brasileira em 2010 era de 192.885.377 pessoas.
Para Rever Para ler e escrever esses números relembre os princípios do SND e como representá-los no Quadro Valor de Lugar – QVL.
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5º
Veja como fica 192.885.377 no Quadro Valor de Lugar.
ano
Ordens e Classes Classe dos milhões
Classe das unidades simples
Classe dos milhares
Centenas
Dezenas
Unidades
Centenas
Dezenas
Unidades
Centenas
Dezenas
Unidades
1
9
2
8
8
5
3
7
7
Veja na tabela o valor relativo de cada algarismo em vermelho, de acordo com a sua posição no número. Valor relativo de cada algarismo 192.885.377
7 unidades simples = 7
192.885.377
7 dezenas de unidades = 70
192.885.377
3 centenas de unidades = 300
192.885.377
5 unidades de milhar ou 5 mil = 5.000
192.885.377
8 dezenas de milhar = 80.000
192.885.377
8 centenas de milhar = 800.000
192.885.377
2 unidades de milhões = 2.000.000
192.885.377
9 dezenas de milhões = 90.000.000
192.885.377
1 centena de milhões = 100.000.000
»» Esse número tem 3 classes e 9 ordens.
192.885.377
Os algarismos 192 representam a classe dos milhões.
Os algarismos 885 representam a classe dos milhares.
Os algarismos 377 representam a classe das unidades simples.
Esse número se lê assim: Cento e noventa e dois milhões, oitocentos e oitenta e cinco mil, trezentos e setenta e sete.
1 - Sistema de Numeração Decimal
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