MATEMÁTICA 4° ANO - MANUAL DO PROFESSOR by UDL Educação

Iracema Mori

MANUAL DO PROFESSOR

IRACEMA MORI Bacharel e licenciada em Matemática pela USP. Professora e assessora de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Médio das redes pública e particular do estado de São Paulo.

1a edição São Paulo, 2021

MANUAL DO PROFESSOR

Universo das descobertas Matemática – 4º ano © UDL Educação

Conselho Editorial Alessandro Gerardi, Alessio Fon Melozo, Luis Afonso G. Neira, Luis Matos, William Nakamura

Todos os direitos reservados: UDL Educação Av. Ordem e Progresso, nº 157, sala 803 Várzea da Barra Funda CEP 01141-030 - São Paulo - SP – Brasil Telefone: 55 11 3392 3336 www.udleducacao.com.br contato@udleducacao.com.br

Direção Editorial Alessandro Gerardi Coordenação Editorial Viviane Mendes Gonçalves Assistência de Coordenação Editorial Luiz Jorge Gonçalves Filho Edição Sirlaine Cabrine Fernandes e Valéria Prette Assistência editorial Luiza Piassi, Sabrina Superibi, Samilly da Silva e Tarcísio Souza

Dados

Internacionais de Catalogação na Publicação Angélica Ilacqua CRB-8/7057

M849u Mori, Iracema

Universo fundamental São Paulo : (Universo

das descobertas : Matemática : Ensino : Anos iniciais : 4º ano / Iracema Mori. –– Universo da Literatura – UDL Educação, 2021. das descobertas ; 4)

ISBN 978-65-89871-66-8 (aluno) ISBN 978-65-89871-76-7 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título II. Série 21-3292

(CIP)

CDD 372.7

Preparação Traços Estúdio Editorial Revisão Traços Estúdio Editorial Projeto gráfico Escala Educacional, Todotipo Editorial e Gustavo Léman Capa Todotipo Editorial Coordenação de Editoração Eletrônica e Arte Traços Estúdio Editorial Ilustrações Traços Estúdio Editorial Pesquisa iconográfica e Licenciamento de textos Tempo composto

APRESENTAÇÃO Caro colega, Esta coleção é resultado de um longo trabalho de pesquisas, trocas de ideias com professores e da observação de conclusões publicadas por pesquisadores da área da Educação Matemática sobre o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Nela, foram também consideradas as propostas e as orientações apresentadas nos mais recentes documentos educacionais voltados às séries iniciais do Ensino Fundamental; as referências de recentes pesquisas científicas para a atualização de contextos e conceitos; as importantes orientações apresentadas na Base Nacional Comum curricular (BNCC); e as sugestões e as contribuições de professores que já adotaram outras obras de minha autoria. Os objetivos principais deste Manual são esclarecer os fundamentos teóricos adotados, elucidar os objetivos que foram propostos e, principalmente, somar-se a seu trabalho no desenvolvimento das atividades junto a seus alunos. Tenho plena convicção de que, juntos, alcançaremos os objetivos principais a que nos propusemos ao promover a aprendizagem de nossas crianças e contribuir para que elas desenvolvam plena autonomia na construção do conhecimento, em particular, o conhecimento matemático, resolvam problemas escolhendo estratégias próprias e que usufruam de conhecimentos matemáticos no exercício de sua cidadania.

A autora.

Sumário Apresentação..................................................................................................................................................................... III 1. Pressupostos teórico-metodológicos............................................................................................................. V Introdução...........................................................................................................................................................................V Princípios norteadores......................................................................................................................................................V Unidades temáticas......................................................................................................................................................... VII

2. Estrutura didática..................................................................................................................................................... IX 3. A avaliação...................................................................................................................................................................XII E como avaliar?...............................................................................................................................................................XIV

4. Recursos e estratégias.......................................................................................................................................... XV Sobre a história da Matemática....................................................................................................................... XV Sobre cálculo mental e estimativas.................................................................................................................. XV Sobre padrões numéricos, algébricos e geométricos, generalizações............................................................................................................................ XV Sobre grandezas e medidas............................................................................................................................. XVI Sobre trabalho em grupo................................................................................................................................ XVI Sobre pesquisa................................................................................................................................................. XVI Sobre materiais didáticos auxiliares.............................................................................................................. XVII Sites................................................................................................................................................................... XXI

5. Referências comentadas.................................................................................................................................... XXII 6. Quadros de conteúdos da coleção..............................................................................................................XXIV 7. Conteúdos abordados no 4º ano..................................................................................................................XXVI

1. Pressupostos teórico-metodológicos Introdução Pensar Matemática hoje é pensar em uma ciência estruturada por um corpo de conhecimentos organizado e com historicidade, gerada a partir de situações-problema. Além disso, é preciso considerar que a Matemática é uma ferramenta de aplicação em outras áreas do conhecimento, é um jogo lúdico e é uma linguagem para a comunicação e a interpretação da realidade. O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático*, definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e percebe o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição). * Segundo a Matriz do Pisa 2012, o “letramento matemático é a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática em uma variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer fenômenos. Isso auxilia os indivíduos a reconhecer o papel que a matemática exerce no mundo e para que cidadãos construtivos, engajados e reflexivos possam fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões necessárias.”. Disponível em: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular. Matriz de Avaliação Matemática – PISA 2012. Brasília, 2017. p. 222. (3ª versão.) <http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/marcos_referenciais/2013/matriz_avaliacao_matematica.pdf>. Acesso em: 15 jul. 2021.

No Brasil e no mundo todo, pesquisas e práticas da Educação Matemática, que tiveram grande impulso a partir de 1980, influenciaram e modificaram currículos. Graças ao movimento internacional da Educação Matemática, temos ciência de que o ensinar e o aprender não se resumem a transmitir conhecimentos para que as crianças repitam apenas por terem decorado. Por mais

que esses conhecimentos sejam apresentados de modo extremamente organizado, não basta propor aos alunos apenas repeti-los. É necessário que a aprendizagem se realize com significado e com compreensão. Com esse objetivo, explorar contextos do interesse da criança favorece o aprender. Reconhecer aplicações do conhecimento matemático em situações cotidianas e em outras ciências estimula o interesse em aprender mais. É necessário envolver os alunos no processo ensino-aprendizagem. É consenso entre educadores que os primeiros ciclos da Educação Fundamental são de grande importância na formação educacional das crianças. Uma continuidade proveitosa por toda a educação básica depende muito do sucesso obtido por elas nessa fase. É preciso oferecer a elas oportunidades para aprender a aprender, para aprender e gostar de aprender. A seguir, destacam-se alguns fundamentos teóricos que nortearam o desenvolvimento desta coleção.

Princípios norteadores Educação Matemática No momento atual, é importante considerar alguns avanços conquistados pela Educação Matemática em relação ao trabalho a ser desenvolvido pelo professor em Matemática. É imprescindível levar o aluno a: • explorar as ideias e os conceitos matemáticos antes da simbologia, da linguagem matemática; • aprender com compreensão e significado, sabendo o porquê do que fazem, não apenas mecanizar, imitar e reproduzir procedimentos e regras; • pensar, raciocinar, criar, relacionar ideias, descobrir conceitos, ideias e propriedades matemáticas; • calcular mentalmente, realizar estimativas e arredondamentos e obter resultados aproximados; • desenvolver uma atitude positiva em relação à resolução de problemas; • reconhecer que muitos dos avanços nas ciências, em particular na Matemática, são conquistados com procedimentos de procura de soluções de problemas; • valorizar e dar importância à experiência acumulada dentro e fora da escola; • desenvolver uma atitude positiva em relação à Matemática reforçando a autoconfiança em resolução de problemas; • desenvolver atitudes desejáveis em situações que envolvem jogos; • reconhecer tecnologias e formas de acesso ao conhecimento por meio da internet e outros. V

Esse conjunto de habilidades não se limita a utilizar os números, mas, sim, a encontrar respostas para as questões da vida cotidiana, que é o que se convenciona chamar de desenvolvimento da numeracia (UNESCO, 2006).

Resolução de problemas Saber resolver um problema é uma competência fundamental na realização de qualquer atividade na vida cotidiana do ser humano. Dessa maneira, um dos objetivos do ensino de Matemática na escola é favorecer ao aluno no desenvolvimento de competências para enfrentar e superar eventuais obstáculos que se apresentem no processo ensino-aprendizagem, na vida cotidiana e na vida profissional. O sucesso na abordagem de problemas depende muito da sensibilidade didática do professor. É preciso criar um clima de confiança e de interesse. Um problema matemático não deve ser visto como um aborrecimento, e, sim, como um desafio prazeroso, que pede uma solução, muitas vezes, não imediata. Deve ser uma situação na qual o aluno precisa desenvolver algum tipo de estratégia para encontrar uma solução. Um cenário, assim, que estimula a curiosidade e a investigação possibilita que experiências anteriores sejam utilizadas e novas sejam incorporadas, ampliando os conhecimentos que o aluno já possui. A busca na solução de um problema poderá demandar leitura e discussão de textos; reflexão; troca de ideias com os colegas; planejamento de estratégias; execução da estratégia planejada; cálculos e validação da solução encontrada. O aluno precisa saber que tem de procurar soluções, mas que não tem, necessariamente, obrigação de encontrá-las de imediato, e que o fato de encontrar dificuldades não significa que ele seja menos capaz que os outros. Diante de possíveis erros, vale a pena conversar com as outras crianças para que elas mesmas aceitem ou recusem as estratégias apresentadas. Tal atitude produz mais efeito do que o professor, ou outro adulto, tornar-se “dono” do certo e do errado. Ao adotar a resolução de problemas como elemento desencadeador dos conteúdos que se pretende desenvolver, centra-se o foco no processo, e não no produto. Problematizar situações cria oportunidades de reflexão; levantamento de hipóteses; validação dessas hipóteses; elaboração de planos próprios e desenvolvimento de estratégias de resolução; encontro de novos significados e de ampliação aqueles que o aluno já tem. Logo, dá-se oportunidade à criança para que ela desenvolva um raciocínio cada vez mais autônomo. VI

Em relação aos problemas propostos ao longo de toda a coleção, pode-se afirmar que eles apresentam várias facetas. São problemas: • de aplicação de alguma técnica ou de um conceito desenvolvido; • abertos, em que há mais de uma solução possível, suscitando o debate e a argumentação em defesa de cada resolução; • sem solução; • com falta de informações ou informações contraditórias e que não têm solução; • gerados com base em situações de jogo ou da interpretação de dados estatísticos; • que podem ser criados pelo aluno; • não convencionais. Lembre-se de que durante o processo de resolução de qualquer problema, o aluno poderá lançar mão de várias estratégias, entre as quais destacam-se a tentativa e o erro; a redução de um problema a outro mais simples; a resolução de “trás para frente”; a representação do problema por meio de desenhos; a analogia a problemas semelhantes já solucionados. Administrar esse processo, permitindo que essa variedade de procedimentos e estratégias surja em sala de aula, socializá-los e compará-los, é um trabalho que precisa ser intermediado pelo professor. Ademais, qualquer que seja o objetivo do problema proposto, não se pode perder de vista o fio condutor do trabalho: a ênfase deve ser dada ao processo de resolução, e não à obtenção de uma resposta correta. Temos a convicção de que esse caminho favorece o desenvolvimento do raciocínio autônomo: a criança pode redescobrir por si só uma ideia, uma propriedade, uma maneira diferente de efetuar uma operação, além de maneiras diferentes de resolver um problema.

Contextualização e significado Amarelinha, boliche, esconde-esconde, cabo de guerra e outras brincadeiras estão presentes no dia a dia das crianças. Jogos e quebra-cabeças também. As cantigas, as parlendas, os trava-línguas e as adivinhações são contextos significativos e apropriados para o aprendizado da Matemática. Nesta coleção, recorre-se a todos esses recursos, pois, além de lúdicos, são contextos do interesse da criança. Foram escolhidos aqueles que julgamos serem mais significativos, no entanto, diferenças regionais poderão indicar a necessidade de adaptações que poderão ser feitas livremente pelo professor: o livro é apenas um indicador.

Lembre-se, também, de que a contextualização dos conhecimentos ajuda as crianças a torná-los mais relevantes, estabelecendo relações com suas vivências cotidianas e atribuindo-lhes sentido. Porém, é preciso também promover a “descontextualização”, ou seja, é preciso garantir que elas observem regularidades (padrões), generalizem e transfiram tais conhecimentos a outros contextos, pois um conhecimento só se torna pleno quando é aplicado em situações diferentes daquelas que lhe deram origem. Estabelecer conexões é fundamental para compreender conceitos matemáticos e contribui para o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas.

Nesta coleção, incentiva-se a utilização de diversos materiais que poderão auxiliar o aluno em seu processo de construção dos conceitos abordados. Alguns são produzidos industrialmente, outros poderão ser produzidos pelo professor ou pelos alunos e outros, ainda, são apresentados nas Páginas de recortes, presentes no final do Livro do Aluno. Enfatizamos, mais uma vez, a importância do registro escrito e da intervenção constante do professor como elementos-chave para o sucesso do processo ensino-aprendizagem em ações como essas.

A redescoberta e a construção de conceitos

Os conteúdos desta coleção estão expostos em Unidades temáticas conforme indica a BNCC, ou seja, em Números (aritmética), Álgebra (padrões e regularidades), Geometria (espaço e forma), Grandezas e medidas (comprimento, massa, capacidade, volume, temperatura e tempo) e Probabilidade e estatística (noções de estatística, probabilidade e combinatória). Os objetivos de aprendizagem, por sua vez, são abordados conforme cinco eixos ou unidades temáticas: Números e operações. Geometria, Grandezas e medidas, Estatística e probabilidade e Álgebra.

Há muito tempo o aprender deixou de ser um processo de mera repetição de procedimentos e de acúmulo de informações. As necessidades do mundo moderno, tais como resolver problemas, selecionar informações, tomar decisões e trabalhar em grupo, por exemplo, exigem da escola, dos professores e dos alunos novos papéis. Cabe a nós, educadores, iniciar as transformações necessárias. Cabe ao aluno o papel de sujeito ativo e participante na construção de seu próprio conhecimento. Desse ponto de vista, não há mais lugar para uma proposta que privilegie a memorização e a aplicação de técnicas e regras prontas e acabadas. Assim, em todos os níveis desta coleção, propõe-se uma abordagem que enfatiza a compreensão gradativa e a apreensão significativa dos conteúdos em foco. Os temas são desenvolvidos procurando valorizar o conhecimento extraescolar, as noções informais que a criança já construiu ao longo de sua vida pré-escolar e extraescolar, a adequação à maturidade dela e o respeito aos seus conhecimentos prévios.

O recurso aos materiais didáticos industrializados e à reutilização de sucatas Sabemos que os vários materiais didáticos disponíveis no mercado e outros tantos que podem ser confeccionados pelos professores, ou pelos próprios alunos, foram concebidos para se tornarem instrumentos facilitadores do processo ensino-aprendizagem. No entanto, a simples manipulação de um material não garante, por si só, o sucesso desse processo. As intervenções do professor, as condições sob as quais são utilizados esse tipo de material e o registro dos alunos sobre as atividades desenvolvidas são elementos fundamentais para a reflexão e a análise das ações empreendidas. Tais reflexões e análises é que podem tornar o aprendizado eficaz, e não apenas o manuseio do material.

Unidades temáticas

Os conteúdos dessas unidades temáticas comparecem intercalados entre si e, quando possível, integrados aos demais temas no decorrer do desenvolvimento dos cinco volumes que compõem a coleção.

Números Utilizamos os números e realizamos operações com eles em vários momentos do nosso dia a dia. Isso é feito de maneira tão natural que não nos atentamos à importância que eles têm em nossa atuação como cidadãos. Os números comparecem em diversas situações cotidianas e com diferentes funções: são os usos que se fazem deles. As funções principais são: contar, medir, ordenar e codificar. • Contar – um criador de gado, por exemplo, costuma contar os animais que possui. O resultado de uma contagem é expresso por um número. • Medir – em competições, um atleta precisa saber, por exemplo, quantos metros irá correr. A medida é expressa por um número. • Ordenar – ao final de uma competição de natação, por exemplo, a ordem de chegada dos nadadores é expressa por meio de números: primeiro (1º), segundo (2º), terceiro (3º) etc., são os números ordinais. • Codificar – todo cidadão que fornece o endereço onde mora, por exemplo, cita o Código de Endereçamento Postal (CEP). O número do CEP é um código. Outros números usados como códigos: VII

número do telefone, número do Cadastro de Pessoa Física (CPF), número de Registro Geral (RG), número da residência, entre outros. O domínio dos números começa pelo conhecimento da sequência numérica. Quando contamos objetos, designamos um número a cada objeto diferente, uma só vez, sem repetir ou contar duas ou mais vezes um mesmo objeto. Ao terminar de contar, o último número nos diz a quantidade de objetos que há. Esta é uma das funções mais importantes dos números: estabelecer a quantidade de objetos que há em uma coleção, isto é, seu cardinal. COLL, C.; TEBEROSKY, A. Aprendendo Matemática. São Paulo: Ática, 2000.

Números são desenvolvidos nos cinco volumes desta coleção de maneira crescente no que diz respeito à quantidade de ordens que compõem sua escrita numérica seguindo a proposta da BNCC. São explorados por meio de contextos cotidianos significativos: os usos que são feitos deles; as características do Sistema de Numeração Decimal; a composição e a decomposição de números naturais; a comparação entre dois números naturais e racionais; a ampliação construindo os números racionais não negativos; a representação geométrica por meio de pontos de uma reta. Nesta fase, são realizadas quatro operações básicas com os números naturais: adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada uma delas quantifica o resultado de uma grande variedade de ações que se realizam com os elementos de uma coleção. É importante lembrar que não é possível realizar tais operações com números que são utilizados como código. • Adição – é utilizada para quantificar o resultado em uma situação na qual são reunidos (juntados, aumentados, acrescentados) os elementos de duas ou mais coleções. Por exemplo: tem-se 10 reais e ganha-se 5 reais, então, juntando as duas quantias, tem-se 15 reais (10 + 5 = 15). • Subtração – é utilizada para quantificar o resultado em uma situação na qual são separados (tirados, diminuídos, completados) os elementos de uma coleção, ou, ainda, para comparar duas coleções considerando-se a quantidade de elementos. Por exemplo: tem-se 20 reais e gastam-se 5 reais, então, tirando uma quantia da outra, restarão15 reais (20 – 5 = 15). • Multiplicação – é utilizada para quantificar o resultado em uma situação na qual são reunidos os elementos de várias coleções com quantidades iguais. Por exemplo: tem-se 4 caixas de lápis de cor, cada uma contendo 6 lápis, então, juntando os lápis, tem-se 24 lápis ao todo (6 + 6 + 6 + 6 = 24 ou 4 × 6 = 24). • Divisão – é utilizada para quantificar, por exemplo, o resultado em uma situação na qual são separados todos os elementos de uma coleção em dois ou VIII

mais grupos com quantidades iguais. Por exemplo: tem-se 32 sanduíches e distribui-se, igualmente, todos eles, entre 4 crianças, então, cada uma receberá 8 sanduíches (32 ÷ 4 = 8). Também, divide-se quando se quer saber quantos 4 “cabem” em 28, por exemplo: 4 “cabe” 7 vezes em 28 (28 ÷ 4 = 7). Espera-se que o aluno identifique padrões, símbolos e códigos presentes no Sistema de Numeração Decimal, resolva problemas que envolvam números naturais recorrendo a operações básicas, a estimativas e ao cálculo mental e desenvolvendo estratégias próprias, lembrando-se, sempre, de validar as respostas encontradas. Também são apresentadas atividades de identificação e generalização de padrões (regularidades), completamento de sequências numéricas e de figuras. Pretende-se, assim, desenvolver noções intuitivas que envolvam leis de formação de sequências.

Álgebra Nesta etapa, o eixo da Álgebra está associado à capacidade de reconhecer regras de formação e atributos de sequências, além do desenvolvimento de elementos da organização do pensamento. A seguir alguns dos objetivos para o eixo da Álgebra: • organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributo (como tamanho e forma); • apresentar elementos faltantes em sequências de números naturais ou figuras de acordo com regras predeterminadas; • construir sequências de números naturais em ordem crescente e decrescente; • identificar e descrever regras de formação em sequências de números naturais; • resolver e elaborar problemas simples que envolvem igualdades matemáticas com números naturais e as quatro operações básicas, entre outras possibilidades.

Geometria A Geometria é, inicialmente, o conhecimento imediato da relação do aluno com o espaço: inicia com a observação e caminha em direção ao pensamento, vai do que pode ser percebido ao que pode ser concebido. É recente a percepção da relevância das noções geométricas nos mais diversos contextos presentes desde as séries iniciais. Nesse sentido, é consenso que as atividades geométricas proporcionam conteúdos adequados ao desenvolvimento de habilidades de caráter geral, tais como as habilidades de: • orientar-se no espaço e coordenar diferentes ângulos de observação de objetos no espaço (percepção espacial); auxiliar na formação do senso estético e do senso de organização;

Grandezas e medidas A necessidade de medir tem sua origem em práticas da vida cotidiana desde tempos remotos. Há muitas situações cotidianas nas quais é preciso saber a medida de alguma coisa. Medir é comparar grandezas de mesma natureza: um comprimento com outro comprimento, a capacidade de um vasilhame com a capacidade de um copo, por exemplo. Esse tipo de comparação resulta em um número que, expresso em certa unidade, padrão ou não, é a medida da grandeza considerada. Quando se mede quantifica-se uma característica dos corpos. Por exemplo: uma caixa-d’água apresenta várias características que podem ser observadas e quantificadas. A altura (quantos metros) é uma delas, a capacidade (quantos litros de água ela poderá conter) é outra, para colocá-la sobre o teto de uma casa é preciso saber qual a massa de água (quilogramas) ela terá quando estiver cheia etc. Essas características podem ser medidas escolhendo adequadamente um padrão de comparação. As noções sobre medidas têm grande relevância social na atuação de um indivíduo como cidadão. Sendo assim, o desenvolvimento do trabalho com elas deve ter destaque no ensino da Matemática desde as séries iniciais.

do que 5 do que menor do que 2”, por exemplo, e “é impossível que saia 10”. Nesta fase, é importante que o aluno desenvolva habilidades em identificar os resultados que poderão ocorrer (e também os impossíveis de acontecer) em eventos dessa natureza.

2. Estrutura didática Para compreender melhor os objetivos, a proposta pedagógica e as ações propostas, apresenta-se a estrutura desta coleção. Ela é composta de cinco volumes e pretende-se que cada um deles seja trabalhado em um ano letivo. Conheça a estrutura de cada volume. Inicia-se cada volume com uma seção chamada O que já sei?, na qual o aluno é convidado a testar seus conhecimentos prévios sobre a Matemática. O objetivo dessa seção é fazer uma avaliação diagnóstica que permita direcionar o trabalho do professor em sala de aula para que se oportunize da melhor maneira a aprendizagem dos alunos. Além dessa seção, oito unidades completam cada volume. Cada unidade inicia com uma página dupla em que estão presentes uma imagem que traz elementos para se identificar o que será estudado ao longo da unidade. O boxe Para começar, também presente nessas páginas, tem como objetivos principais identificar conhecimentos prévios das crianças, saber quais são suas expectativas em relação ao que vai aprender e levantar hipóteses. Ou seja, é uma oportunidade para se fazer um diagnóstico do grupo de alunos com que se vai trabalhar e, eventualmente, adequar planejamentos já feitos.

UNIDADE

Números LÉO FANELLI

• observar o espaço tridimensional e elaborar os meios (representações) de se comunicar a respeito desse espaço; • desenhar e produzir representações geométricas, o que auxilia na leitura, na interpretação e na construção de gráficos, diagramas, mapas, entre outros. É fundamental dar o devido destaque e relevância ao estudo da Geometria desde as séries iniciais.

Probabilidade e estatística Exercer a cidadania demanda amplo conhecimento sobre o mundo no qual vivemos. Nos tempos atuais, diagramas, gráficos, tabelas, porcentuais são presença constante nos meios de comunicação. De modo geral, eles fornecem as informações sobre um assunto que o cidadão comum deve ler, interpretar, tirar conclusões, emitir opiniões a respeito do mesmo e, quando conveniente, tomar decisões sobre um assunto. Isso evidencia a importância de o cidadão dominar conhecimentos, mínimos que sejam, sobre estatística, possibilidades e probabilidades. É preciso, desde as séries iniciais, que o aluno seja incentivado a identificar, em situações cotidianas, eventos que ocorram ao acaso (eventos aleatórios) e, ao analisá-los, compreender que existem fenômenos que não são determinísticos. Um exemplo: ao jogar um dado “é possível que saia 2”, mas “é mais provável que saia um número menor

Para começar... Mais um ano na escola começa! Muita coisa você já sabe... Contar, medir, reconhecer formas... Até o tempo você já conta depressa. Então, vamos aprender mais? Texto criado para este livro. Respostas pessoais.

1. Qual o maior número que você conhece? 2. Em que brincadeira os números são importantes? 3. Você se lembra de alguma forma geométrica? Conte aos colegas como ela é. 4. Você conhece as notas de real? Em que situação elas são usadas?

As unidades são compostas de tópicos que organizam a sequência de conteúdos apresentados. O tempo de desenvolvimento de cada tópico dependerá do conteúdo tratado e do ritmo da turma. Nos tópicos são propostas atividades exploratórias, de fixação, de ampliação do tema tratado e, quando possível, atividades mais abrangentes envolvendo temas de outras unidades temáticas. IX

oportunidade aos alunos para conversarem sobre a presença da Matemática em situações que, aparentemente, não estão em conexão com ela. O objetivo principal de tal seção é reconhecer a importância dos conhecimentos matemáticos para se exercer uma participação ativa e cidadã na convivência social.

Números e contagem

1 Os números são usados nas mais variadas situações e podem representar diferentes informações. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Hora, minuto e segundo

1 Estes relógios indicam o que Laura faz de manhã quando está em casa. C

a) Complete identificando o horário de cada atividade dela.

..., 102, 103, ...

LÉO FANELLI

Às

8 horas

ela toma o café da manhã.

Às

9 horas

ela começa a estudar.

Ela começa a almoçar às

LÉO FANELLI

11 horas

minutos.

b) Qual é a medida do intervalo de tempo entre ela começar a estudar e começar a almoçar?

a) O símbolo 13o indica ordem. Quantos jogos da primavera aconteceram antes desse indicado no cartaz?

2 horas e 30 minutos.

c) Quantas horas tem um dia?

12 jogos.

24 horas.

d) Quantos minutos correspondem a 1 hora?

b) Em qual das situações apresentadas os números expressam uma medida? Identifique com a letra.

60 minutos.

2 Estes relógios indicam o que a mãe de Laura faz durante o período da tarde e da noite quando está em casa. Complete identificando o horário de cada atividade dela.

c) A menina já fez mais de 100 embaixadinhas? Fez mais de 300? Sim, já fez mais de 100. Não fez mais de 300.

b) LÉO FANELLI

Esse número indica o telefone do serviço de emergência do corpo de bombeiros.

e) Você conhece outra situação na qual um número é usado como código? Qual?

LÉO FANELLI

d) No carro de bombeiros, o número 193 é usado como código. O que ele indica? Resposta pessoal.

Ela começa a servir o jantar às 8 horas da noite ou às 20 horas.

Ela começa a ler um livro às 4 horas da tarde ou às 16 horas.

Para conversar

O quadro Matemática+ traz sugestões de leituras, vídeos e sites que propiciam aos alunos o contato com conhecimentos matemáticos em outras fontes, além de ser uma oportunidade para que o aluno amplie o que aprendeu no decorrer da unidade. Alguns quadros chamados Fique sabendo estão presentes ao longo dos tópicos com o objetivo principal de ser um lembrete, ou de ser uma pequena síntese sobre o assunto tratado. Fique sabendo

Costuma-se dividir o dia em períodos. a) Como são chamados esses períodos? Quem sabe conta aos colegas. Manhã, tarde e noite.

b) Qual desses períodos é o seu preferido? O que você faz nesse período? Respostas pessoais.

218

Ao longo dos tópicos também são propostos vários desafios. Esses desafios são problemas não convencionais e que nem sempre demandam “fazer contas” para serem resolvidos. Desafios, problemas curiosos, brincadeiras, quebra-cabeças etc. ajudam a pensar de maneira lógica, a relacionar ideias e a realizar descobertas.

48 tem duas unidades a menos que 50 48 tem 3 unidades a mais que 45 Usando símbolos: 48 > 45

3 Gael está sempre praticando o cálculo mental. Observe.

Na seguidinha numérica, os números estão ordenados do menor para o

2 × 2 é igual a 4, então…

maior. Eles estão em ordem crescente.

2 × 20 é igual a 40…

2 Registre estes números nas etiquetas organizando-os em ordem crescente: 52

100

Calcule mentalmente como Gael e complete.

100

7 27

Léo Fanelli

a) 3 × 2 =

b) 94 e 120 →

49 < 65 ou 65 > 49.

c) 136 e 156 →

3 × 200 =

60 600

94 < 120 ou 120 > 94.

2 × 400 =

800

3 × 300 =

Eu gastei 5 reais e você também!

90 900

LÉO FANELLI

FANE

2 vezes zero!

Restou...

LÉ

LÉO

3 × 30 =

LÉO FANELLI

LLI

Cada um tem 5 reais.

Agora, um desafio para você calcular mentalmente e decidir qual é o resultado.

136 < 156 ou 156 > 136.

4 Compare os preços das roupas a seguir.

c) 3 × 3 =

2 × 40 =

Desafio

3 Reescreva os pares de números a seguir, usando os símbolos > ou < para relacioná-los. a) 65 e 49 →

b) 2 × 4 =

3 × 20 =

e 2 × 200 é igual a 400!

LÉO FANELLI

48 é menor que 50 Usando símbolos: 48 < 50

a) Quanto dá 2 × 0? Marque com um X a opção que julgar correta.

a) Qual é a peça de roupa mais cara?

2×0=2

A blusa cor de rosa.

b) Anote os preços acima em ordem decrescente, usando o símbolo >.

2×0=1

2×0=0

83 > 68 > 59.

b) Ao multiplicar um número por zero, o resultado é sempre zero? Sim. Encontre uma resposta refletindo sobre os resultados de 3 × 0, 5 × 0, 7 × 0, entre outros.

Ao longo de cada volume, alguns tópicos apresentam também a seção Para conversar, em que se pretende oferecer X

183

Os problemas propostos na seção Para resolver têm por objetivo desenvolver atitudes e competências adequadas à resolução de problemas. De modo geral, são propostos problemas convencionais e, sempre que possível, com alguns diferenciais.

para

brincar

Que tal aprender sobre números maiores que 100 por meio da composição?

LÉO FANELLI

Então, faça tiras de cartolina como estas:

Leitura, interpretação e discussão de textos fazem parte das atividades de resolução de problemas. Qualquer que seja o problema matemático, sua resolução pressupõe a compreensão do que é proposto como problema. Assegure-se sempre de que os alunos têm tal compreensão.

Você precisa preparar 9 cartões para as unidades (numeradas de 1 a 9), 9 cartões para as dezenas inteiras (numeradas de 10 a 90) e 3 cartões para as centenas inteiras 100, 200 e 300. Veja como as crianças fizeram para compor o número 123: 100 + 20 + 3 = 123 Lê-se: cento e vinte e três.

Coloco o cartão 20 sobre o cartão 100. Dezena sobre dezena, unidade sobre unidade.

Depois coloco o cartão 3 sobre as unidades.

LÉO FANELLI

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Para resolver

Utilize os cartões e componha os números a seguir. Registre como você fez as composições e escreva a leitura de cada número.

1. Talita está no sítio de sua avó. LÉO FANELLI

a) 109 Uma dúzia de ovos...

Cartão 9 sobre o cartão 100, sobre as unidades: 100 + 9 = 109.

Lê-se:

cento e nove.

b) 186

Cartão 80 sobre o cartão 100, dezenas sobre dezenas, unidades sobre unidades; cartão 6 sobre o cartão 80, unidades sobre

unidades: 100 + 80 + 6 = 186.

... e duas dúzias e meia de mangas!

Lê-se:

cento e oitenta e seis.

a) Uma dúzia de ovos são quantos ovos?

12 ovos.

b) Meia dúzia de mangas são quantas mangas?

6 mangas.

c) E duas dúzias e meia de mangas são quantas mangas?

30 mangas.

d) Juntando os ovos e as mangas, quantas unidades de produtos são ao todo? 42 unidades de produtos. FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

2. Cida comprou um vestido de 35 reais e ainda ficou com as cédulas e moedas ao lado.

Quantos reais Cida tinha antes de pagar o vestido? 78 reais.

Ao final de cada unidade é apresentada a seção Conexões. Os assuntos abordados procuram mostrar a relação que existe entre a Matemática explorada no volume e a realidade próxima.

TACIO PHILIP

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3. Lucas e Roberto estão comprando tênis.

Conexões

Se Lucas comprou o tênis verde, tinha 40 reais; se comprou o outro tênis, tinha 60 reais.

Há quanto tempo? De modo geral, o nascimento de uma criança em uma família é um evento muito comemorado. Rosana está muito feliz com o nascimento de seu irmãozinho.

Ele nasceu há 10 dias...

LÉO FANELLI

Quantos reais tinha Lucas?

LÉO

NEL

LÉO FANELLI

Na hora de pagar, Roberto precisou emprestar 8 reais para Lucas completar o valor do tênis.

1. Entre estes instrumentos de medida, escolha o mais adequado para saber em que dia da semana o bebê nasceu.

ANDREY BURMAKIN/ SHUTTERSTOCK

OLEKSANDRUM/ SHUTTERSTOCK

a) Data de hoje: b) Data de nascimento do bebê: c) Dia da semana em que o bebê nasceu: emát

ica

Na seção Para brincar são propostas brincadeiras, jogos lúdicos ou atividades que envolvem recortes e colagens, montagem de caixinhas, exploração de embalagens, brincadeiras de comparar e vender, manipulação de materiais didáticos e sucata (Material Dourado, ábaco, tampinhas, botões, papel quadriculado etc.). São atividades que demandam, de modo geral, maior tempo e mais trabalho por parte do professor. Elas poderão ser planejadas com antecedência, mas algumas partes poderão ser realizadas em casa, o que poderá poupar certo tempo de aula.

Resposta possível: Calendário, porque permite medir o número de dias.

2. Considere que a cena se passa no dia de hoje e complete:

mat

A Matemática trabalhada por meio de situações-problema com propostas de contextos significativos e do interesse do aluno possibilita que ele pense, analise, julgue e decida-se pela melhor estratégia de resolução.

LÉO FANELLI

Espera-se que a criança goze da liberdade de buscar suas próprias estratégias, errar e aprender com seus erros, discutir com os colegas estratégias de resolução, aprender e socializar com a turma.

Livro

• Leia o livro Marcelo: de hora em hora, de Ruth Rocha. São Paulo: Salamandra, 2001. Você vai aprender de forma divertida como ver as horas e entender como e por que o tempo é dividido. 228

A seção Para encerrar comparece ao final de cada unidade. Os objetivos principais de tal seção são propiciar oportunidade de avaliar a aprendizagem dos conceitos construídos ao longo da unidade e identificar dificuldades remanescentes para elaborar um eventual ajuste do plano escolar. XI

Para encerrar...

EDUCAÇÃO PARA O CONSUMO

1. Descubra um padrão em cada uma destas sequências de números e complete os espaços. a)

10 000

9 000

8 000

7 000

6 000

5 000

4 000

4 327

4 329

4 331

4 333

4 335

4 337

4 339

6 020

6 015

6 010

6 005

6 000

5 995

5 990

2. Em que número pensou Malu? Descubra seguindo as pistas que ela deu. 8 888

São apresentados para o aluno diversos ícones para facilitar a identificação de como as atividades devem ser desenvolvidas e, para o professor, são indicados diversos selos que contribuem para o planejamento e o desenvolvimento das aulas. Os selos interdisciplinares identificam oportunidades para o trabalho interdisciplinar.

É maior que 8 000... É menor que 9 000... ... Os algarismos são iguais!

LÉO FANELLI

3. Calcule esta diferença e descubra! Em que ano o homem pisou na Lua pela primeira vez?

5 0 0 0

– 3 0 3 1 9

HISTÓRIA

CIÊNCIAS

ARTE

GEOGRAFIA

LÍNGUA PORTUGUESA

EDUCAÇÃO FÍSICA

LÉO FANELLI

4. Em um triângulo equilátero, todos os lados têm medidas iguais. Contorne os triângulos não equiláteros.

109

No final do volume há a seção O que aprendi!. Tratase de uma seção presente ao final de cada volume. Os objetivos principais de tal seção são: fazer uma rápida revisão sobre conceitos explorados no volume; realizar uma avaliação sobre os conceitos construídos com o desenvolvimento do volume; identificar dificuldades remanescentes; e elaborar um eventual trabalho mais apurado de revisão sobre conceitos em que os alunos mais encontraram dificuldades.

O que aprendi?

8 9

LÉO FANELLI

1 Maísa começa em 1 e conta as maçãs de uma em uma utilizando os números naturais. Nesta imagem, ela já contou 5 maçãs. Continue contando como ela.

2 Há menos ou mais que 50 estrelinhas? Já foi separado um grupo com 10 estrelinhas. LÉO FANELLI

Espera-se que o aluno agrupe de 10 em 10. Serão formados 6 grupos de 10 estrelinhas e 8 ficarão soltas.

a) Pinte um dos quadros: Há menos que 50 b) Faça uma estimativa e apresente um número:

Há mais que 50 Resposta pessoal.

c) Agora, conte quantas estrelinhas há, utilizando alguma estratégia que possibilite não cometer erros de contagem. São 6 grupos com 10 e sobram 8 fora dos grupos, 68 estrelinhas ao todo.

212

No final do volume, a Bibliografia oferece a relação de algumas das obras consultadas para a elaboração desta coleção. XII

Os selos de temas contemporâneos favorecem a identificação de oportunidades para o desenvolvimento de competências mais amplas, que contribuam para a formação cidadã. DIVERSIDADE CULTURAL

SAÚDE

PRESERVAÇÃO DO MEIO AMBIENTE

SEXUALIDADE

EDUCAÇÃO ALIMENTAR E NUTRICIONAL

VIDA FAMILIAR E SOCIAL

EDUCAÇÃO EM DIREITOS HUMANOS

EDUCAÇÃO PARA O CONSUMO

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E FISCAL

TRABALHO

CIÊNCIA E TECNOLOGIA

EDUCAÇÃO PARA O TRÂNSITO

DIREITOS DAS CRIANÇAS E ADOLESCENTES

PROCESSO DE ENVELHECIMENTO, RESPEITO E VALORIZAÇÃO DO IDOSO

3. A avaliação Avaliações são de fundamentais no processo de ensino-aprendizagem. Elas fornecem ao professor diagnósticos sobre a aprendizagem de seus alunos e são úteis ao próprio processo dessa aprendizagem, fornecendo indícios que garantem ou não a construção da mesma. O atual documento da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) apresenta ênfase em avaliações diagnósticas; formativas; e de processo.

[...] O ano está começando e você tem uma nova turma para acompanhar. Além de reconhecer os rostos e gravar os nomes, uma tarefa mais difícil (e mais importante) o aguarda: investigar o que cada aluno sabe para planejar o que todos devem aprender. É o chamado diagnóstico inicial, ou sondagem das aprendizagens, uma das atividades mais importantes no diálogo entre o ensino e a aprendizagem. Afinal, não dá para decidir que a turma tem de dominar determinado tema sem antes descobrir o que ela já conhece sobre esse assunto. Até porque, diferentemente do que muitos acreditam, ela costuma saber muita coisa. “Antes mesmo de entrar na escola, as crianças têm ideias prévias sobre quase todos os conteúdos escolares. Desde pequenas, elas interagem com o mundo e tentam explicá-lo”, afirma Jussara Hoffmann, especialista em Educação e professora aposentada da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). “É preciso conhecê-las para não repetir conceitos nem propor tarefas além do que a garotada é capaz de compreender. [...] não é qualquer atividade que serve para a realização de um bom diagnóstico. Os especialistas dizem que só as situações-problema permitem que o aluno mobilize todo o conhecimento que tem sobre o assunto. Não basta apresentar uma questão e obter um sim ou não como resposta - no máximo, um comentário dos mais participativos. “A chave é trabalhar e refletir sobre o problema”, ressalta Leika [...]. MOÇO, Anderson. Diagnóstico em Matemática: você sabe o que eles já sabem? Nova Escola. 22 jan. 2010. <https://novaescola.org.br/conteudo/2698/diagnostico-em-matematica-voce-sabe-o-que-eles-ja-sabem. Acesso em: 15 jul. 2021. 10/06/2021

Provas tradicionais que costumam contabilizar erros nem sempre significam uma boa avaliação diagnóstica, pois acabam apenas rotulando os alunos. Em anos iniciais, por exemplo, se você perguntar a um aluno o que ele sabe sobre números, é provável que ele comece a recitar a sequência numérica “um, dois, três, quatro, cinco...”, mas essa verbalização não significa que ele construiu o conceito de número. O que importa em uma avaliação diagnóstica é pontuar as principais necessidades do aluno para poder direcionar seu trabalho como professor. [...] A avaliação formativa possibilita aos professores acompanhar as aprendizagens dos alunos, ajudando-os no seu percurso escolar.... É fundamental planejar, diariamente, as atividades

que serão desenvolvidas pelos alunos e elaborar estratégias individualizadas. Segundo Luckesi (2011, p.) [...] O tipo de avaliação que se vincula à perspectiva transformadora é a avaliação formativa. Ao empregá-la, o professor tem a oportunidade de diagnosticar as dificuldades do educando em alguma etapa do processo educativo para tomar decisão de como ajudá-lo a superar suas fragilidades (LUCKESI, 2000). A avaliação, quando feita durante o desenvolvimento de um programa de aprendizagem, permite que o professor reveja suas estratégias de ensino, os materiais pedagógicos que estão sendo utilizados, além de permitir realizar ações que levem os alunos a atingirem os objetivos de aprendizagem. [...] Disponível em: <www.diaadiaeducacao.pr.gov.br>. Acesso em: 15 jul. 2021.

Em suma, entre tantas mudanças recentes, o importante é redimensionar o processo e o papel da avaliação no ensino-aprendizagem não só da Matemática, mas também em outras disciplinas. A boa avaliação precisa estar baseada na observação, no registro e na reflexão do processo de ensino-aprendizagem, tornando-se parte integrante deste. Diferentes oportunidades, procedimentos e instrumentos devem ser utilizados para explicitar o que o aluno sabe e também diagnosticar o que ele já aprendeu em Matemática. A avaliação deve ser contínua, dinâmica e, com frequência, informal, para que, por meio de uma série de observações sistemáticas, seja possível acompanhar de modo constante a evolução do aluno no processo e tomar as atitudes necessárias para o ajuste do planejamento preexistente. A avaliação centrada basicamente em provas, nas quais os alunos devem mostrar sua destreza nas técnicas adquiridas e a capacidade de memorizar regras, fatos e definições, tem função seletiva e promocional, e não fornece todas as informações sobre a aprendizagem efetiva dos alunos. Avaliar não é só construir um instrumento de verificação, mas também transformá-lo em registro adequado para acompanhar e comprovar o grau de aquisição da aprendizagem, tornando-se uma referência para a reflexão e a conscientização dos alunos e dos professores. Segundo essa concepção, são destacados, a seguir, os componentes da avaliação: conceitos matemáticos, procedimentos matemáticos, atitudes e raciocínios. Veja na tabela apresentada o que é esperado dos alunos em cada um desses componentes. XIII

Componentes da avaliação

Conceitos

Procedimentos

Expectativas de aprendizagem

• Nomear e identificar os conceitos. • Reconhecer os diversos significados e interpretações dos conceitos e diferenciá-los. • Identificar as propriedades. • Aplicar os diversos conceitos em outras situações. • Buscar interdependências entre conceitos. Comunicação: • Utilizar os mais variados modos para representar situações matemáticas. • Interpretar e utilizar diferentes linguagens: numérica, geométrica e gráfica. • Empregar vocabulário matemático e notações para representar ideias. Algoritmos de cálculo: • Estimar e comparar resultados. • Utilizar os algoritmos tradicionais de cálculo. • Reconhecer quando um algoritmo é adequado e eficaz. • Estimar e comparar medidas. • Utilizar de maneira correta os instrumentos de medida habituais. Raciocínio: • Realizar especulações. • Buscar regularidades na ação existente por ocasião da apresentação ou da construção de um conhecimento matemático. • Analisar situações matemáticas e sintetizar fatos já observados. • Formalizar conhecimentos por meio de evoluções dos códigos de linguagem criados ou construídos como um processo final.

• Reconhecer e valorizar os conhecimentos matemáticos para representar, comunicar ou resolver diferentes situações da vida

Atitudes

cotidiana. • Desenvolver confiança na própria capacidade para resolver problemas matemáticos. • Demonstrar curiosidade e interesse para resolver situações matemáticas. • Desenvolver a perseverança na busca de soluções. • Demonstrar interesse em aprimorar a apresentação de seus trabalhos, de modo a facilitar a análise e a compreensão. • Interessar-se pelas diferentes estratégias de resolução de problemas. • Desenvolver a criticidade com relação ao seu trabalho e ao de seus colegas. • Valorizar o trabalho coletivo.

E como avaliar? Não é fácil observar diariamente todos os alunos de maneira sistemática. Porém, é necessário fazer observações com regularidade. Fazer uma ficha de acompanhamento da evolução dos alunos é muito importante. Os registros precisam ser de fácil compreensão e devem ser mais do que um grupo de qualificações numéricas ou listagens. Podem incluir anotações breves ou amostras de trabalhos dos alunos. O procedimento de registro deve ser simples, rápido e ter como base: • respostas dos alunos, quando eles manifestarem de modo implícito ou explícito suas certezas, dúvidas e erros; • observações das ações e discussões efetuadas durante as tarefas individuais, em grupos pequenos ou com a classe toda; • análise de provas, tarefas feitas em casa, diários e trabalhos escritos. No processo de construção do saber matemático, espera-se que os alunos façam inferências sobre o que XIV

observam, formulem hipóteses e encontrem uma resposta, não necessariamente certa. Na avaliação, deve-se considerar o processo, e não apenas o resultado. A avaliação não pode se apoiar em um só instrumento ou em uma só técnica. O modo de avaliação pode ser escrito ou oral. As atividades realizadas pelos alunos proporcionam diversas possibilidades para demonstrarem iniciativa e capacidade e, por isso, essas atividades devem ser utilizadas como fonte de informações para avaliá-los. Além da ficha de acompanhamento, outros instrumentos podem ser utilizados na avaliação: • exercícios, problemas, pesquisas, resumos, esquemas, atividades em classe; • atividades extraclasse, como trabalhos em casa, projetos, dramatizações e exposições em feiras de ciências; • provas de tipos variados com respostas discursivas, curtas, abertas ou testes de múltipla escolha.

4. Recursos e estratégias A seguir, são apresentados pequenos textos que poderão ser consultados à medida que for necessário. Eles poderão ser lidos e discutidos em reuniões de planejamento durante o ano letivo e aprofundados com consultas a outras fontes, por exemplo. O objetivo principal dessa inserção é despertar o interesse do professor, bem como dos alunos, em ampliar o que já conhece sobre os assuntos expostos e também para novas descobertas.

Sobre a história da Matemática A Matemática faz parte da história do ser humano, pois foi construída por ele ao longo dos séculos e está viva e em constante transformação. Abordar a história da Matemática em sala de aula, destacando as relações existentes entre ela e as outras ciências, contribui muito para a aprendizagem. Por exemplo, nas artes, na cultura e na vida dos povos, podemos observar: • os conhecimentos sobre Geometria da época nas construções de templos e pirâmides; • o uso das razões áureas pelos gregos e na arte renascentista; • a utilização da Astronomia para a elaboração de calendários e para o planejamento das viagens marítimas. Portanto, a abordagem por meio da história da Matemática pode contribuir para motivar e incentivar o aluno a observar o modo como se deu a evolução das ideias matemáticas e procurar reproduzi-las. Afinal, a Matemática é construída continuamente a cada novo aprendizado.

Sobre cálculo mental e estimativas Para estimar, utilizam-se os procedimentos de cálculo mental, entendidos aqui como cálculo pensado, refletido, enfim, como um conjunto de estratégias das quais se lança mão para obter resultados exatos ou aproximados, sem fazer uso dos algoritmos operatórios tradicionais. Ao valorizar o cálculo mental e a estimativa, é preciso ter em mente que esse trabalho, além de desenvolver habilidades do pensamento matemático, atitudes e valores frente à Matemática, influencia a competência em resolver problemas e permite ter um conhecimento mais abrangente no campo numérico, facilitando, consequentemente, a compreensão dos algoritmos usuais das operações. Além disso, favorece a melhor relação do aluno com a Matemática, uma vez que lhe permite propor e desenvolver estratégias próprias e variadas do seu dia a dia e

não utilizar apenas o algoritmo usual apresentado, invariavelmente, como o único procedimento possível. Observe seus alunos e note que, muitos deles “inventam” maneiras de calcular mentalmente. Quando isso acontecer, dê oportunidade a ele para que explique o procedimento utilizado e socialize suas descobertas. Assim, ele poderá adquirir confiança e seguir seus próprios caminhos no aprendizado da Matemática. Ao adotar como eixo condutor do trabalho a metodologia da resolução de problemas, esteja atento às demandas que surgirem dessa opção. Resolver problemas exige um domínio cada vez maior de estratégias de cálculo que permitam ao aluno escolher procedimentos de resolução apropriados, encontrar resultados e julgar sua validade. A estimativa, portanto, passa a ter uma importante função nesse processo, uma vez que, partindo dela, pode-se antecipar, controlar e julgar a confiabilidade dos resultados. Incentive o aluno a estimar os resultados dos problemas antes de buscarem soluções para eles e a comparar o resultado obtido à estimativa feita, como meio de julgar a validade da resposta.

Sobre padrões numéricos, algébricos e geométricos, generalizações Um padrão é um modo de organização, uma repetição de um grupo de elementos. Por exemplo, uma sequência de cores, ou de figuras, ou de formas geométricas. Padrões presentes em sequências numéricas podem ter uma lei de formação que envolve operações, por exemplo, “cada número, a partir do segundo, é o anterior multiplicado por 2”. A importância do trabalho com padrões (observação de regularidades) é reconhecida pela contribuição dessa noção ao processo de construção do conceito de número, dos conceitos geométricos e no reconhecimento das propriedades numéricas e geométricas. O trabalho com regularidades também representa uma estratégia útil e difundida em resolução de problemas, em construção do Sistema de Numeração Decimal, em construção dos algoritmos de cálculos e outros. Modificar e estender os padrões são atividades que ajudam no desenvolvimento da Álgebra. Explorar sequências numéricas auxilia a introduzir a Pré-Álgebra, assim como observar padrões geométricos facilita a compreensão da Geometria devido ao apelo visual. À medida que os alunos buscam padrões, ou regularidades, eles aprendem a fazer suas próprias investigações sobre os conceitos matemáticos, ensaiam possíveis organizações e tentam verificar se elas são válidas em todas as hipóteses levantadas. XV

A descoberta de regularidades, a análise e o uso de padrões disponibilizam ao aluno recursos que permitem formular leis gerais (propriedades) em um procedimento de busca de generalizações.

Sobre grandezas e medidas Medir grandezas tem por objetivo quantificar o mundo que nos rodeia. Medir é uma habilidade que se desenvolve em atividades comuns do ser humano e está presente no pensamento matemático. Desde o momento em que o ser humano sentiu a necessidade de efetuar medidas, ele tentou estabelecer sistemas que possibilitassem medir comprimento, massa e volume. De início, apenas comparavam-se volumes, comprimentos e massas: um é menos volumoso do que outro; um é mais pesado do que outro, os dois apresentam comprimento igual, e assim por diante. Com a evolução da humanidade, as necessidades foram mudando e buscou-se a padronização de unidades, caracterizando o desenvolvimento da noção de medir. Assim, para unidades de comprimento, usava-se o “pé”, a “polegada” e a “jarda”, unidades que, na Antiguidade, derivavam do tamanho das partes do corpo do rei de cada país. Essas unidades de medida não eram comuns a todos: o pé do rei de determinado país podia ser maior ou menor do que o pé do rei de outro país. Isso acarretava uma série de dificuldades que prejudicava tanto o comércio entre países como as comparações de dados científicos já conhecidos na época. Começou-se, então, a pensar em unidades de medidas que fossem bem definidas e reconhecidas mundialmente. É importante perceber que a necessidade de trabalhar com as unidades convencionais está relacionada ao problema da comunicação. Para efetuar a medição de uma grandeza, escolhe-se uma unidade de medida de mesma natureza dessa grandeza. Somente grandezas de mesma natureza podem ser comparadas. O número que resulta dessa comparação seguida da unidade de medida considerada é a medida da grandeza em questão. O trabalho com medidas leva à ampliação do conjunto dos números naturais: a criação de números racionais (nas formas decimal e fracionária) está relacionada às medidas. As frações surgiram há muitos séculos para expressar medidas que não podiam ser indicadas por números naturais. No entanto, para os pitagóricos, as frações eram apenas relações de tamanho entre grandezas de mesma natureza, porque eles consideravam como números apenas os inteiros. Acreditavam que dadas duas grandezas quaisquer, sempre seria possível encontrar uma unidade de medida em que coubesse um número inteiro de vezes nas duas XVI

grandezas, ou seja, seria possível medi-los ao mesmo tempo, com uma mesma unidade. Assim, para eles, só existiam grandezas comensuráveis. Mais tarde, descobriu-se que existiam grandezas incomensuráveis: por menor que seja a unidade de medida, ela não cabe um número inteiro de vezes na grandeza que está sendo medida.

Sobre trabalho em grupo Quando pensamos em trabalho em grupo, é a troca de opiniões e ideias de diferentes indivíduos, com identidades próprias, que se quer destacar. É por meio dessa relação com o outro que o indivíduo aprende. Diferentemente do trabalho individual, o trabalho em grupo põe à prova opiniões nem sempre unânimes. É necessário organizar o pensamento para se comunicar com o outro, pois é possível crescer a partir do que o outro pensa e fala. Argumentando, defendendo seus pontos de vista, colaborando com o outro, a criança constrói seu saber, seu saber fazer e seu saber ser. Ao professor cabe o papel de mediador desse processo e a percepção de que não é só a relação professor-aluno que oferece possibilidades de aprendizagem. Será do professor a tarefa de organizar a dinâmica do trabalho, delegando responsabilidades, estabelecendo os melhores critérios para o agrupamento de alunos e, sobretudo, especificando os objetivos da atividade em destaque e o que se espera do aluno com seu desenvolvimento. É importante também que o professor esteja atento à necessidade de um redirecionamento do trabalho em função de desvios e do tempo disponível. Finalmente, o professor deve sintetizar as discussões e as ideias surgidas no grupo, aproximando o conhecimento institucionalizado daquilo que cada grupo pensou.

Sobre pesquisa A pesquisa é algo que precisa ser ensinado ao aluno, para que ela se torne eficaz e contribua com o trabalho do professor em sala de aula. Pesquisando, o aluno aprenderá a consultar outras fontes de conhecimento, dentro e fora da escola, e saberá que é possível aprender em contato com outros meios de aprendizagem. Ao propor uma pesquisa, é importante fornecer ao aluno uma indicação do quê, de onde e de como pesquisar. É preciso começar determinando o tema ou o assunto a ser pesquisado. Depois, auxiliá-lo a elaborar um pequeno roteiro de pesquisa e orientá-lo para que ele siga algumas etapas até a conclusão do trabalho. Veja o exemplo de um possível roteiro para essa faixa etária: 1. Tema ou assunto. 2. Orientação para a seleção do material.

3. Leitura do material selecionado, destacando o que é relevante. 4. Conversa sobre o material pesquisado, dando destaque ao conteúdo matemático. 5. Elaboração de um texto coletivo baseado nas informações selecionadas. 6. Atividade de culminância (mural, dramatização etc.). Ensinar esses procedimentos é tarefa da escola. Nas primeiras pesquisas propostas, o professor poderá realizar a maior parte das etapas sugeridas anteriormente em sala de aula, orientando os alunos em cada uma delas. Em geral, os procedimentos de pesquisa só serão conquistados de modo mais completo no final do Ensino Fundamental, mas é necessário que esse processo seja iniciado em anos iniciais da escolaridade.

Na sequência, pode-se explorar a relação existente entre as peças, para que o aluno perceba os agrupamentos possíveis. Incentive-o a responder, por exemplo, às seguintes perguntas: 1. Quantos cubos pequenos formam uma barra? 2. Quantas barras formam uma placa? E quantos cubos pequenos formam uma placa? 3. Quantas placas formam um cubo grande? E quantas barras formam um cubo grande? E quantos cubos pequenos são necessários para formar um cubo grande? Espera-se que, ao procurar resposta a essas questões, o aluno chegue às relações:

= 10

= 100

Sobre materiais didáticos auxiliares 1 barra = 10 cubos pequenos

Material Dourado Montessori É um dos materiais didáticos mais utilizados durante o processo da construção do Sistema de Numeração Decimal e das operações fundamentais. As peças são confeccionadas, em geral, em madeira, acrílico ou borracha.

1 placa = 10 barras = 100 cubos pequenos

= 10

= 100

= 1 000

Há quatro tipos de peças: 1 cubo grande = 10 placas = 100 barras = 1000 cubos pequenos

Barra 1 cm × 1 cm × 10 cm

Cubo pequeno 1 cm × 1 cm × 1 cm

Placa 1 cm × 10 cm × 10 cm

Cubo grande 10 cm × 10 cm × 10 cm

Ao escolher um material para desenvolver alguma atividade, procure sempre iniciar pelos jogos sem regras. Esses são os momentos em que o aluno se familiariza com o material, analisa as peças, descobre relações existentes entre elas e identifica propriedades. Oriente-o para que desenhe. Tal registro poderá ser informal, em uma folha de papel sulfite. Nessa exploração, devem surgir algumas tentativas para nomear as peças. Caso isso não ocorra, proponha aos alunos que pensem e sugiram alguns nomes. Ouça sugestões e escolha com eles o nome mais apropriado para cada peça. Observe como o aluno diferencia a placa do cubo grande no desenho. É possível que surja uma oportunidade para discutir as semelhanças e as diferenças entre o quadrado e o cubo.

Essa é uma atividade muito importante para garantir que o Material Dourado ajude o aluno a compreender como são realizados os agrupamentos, os reagrupamentos e as trocas, os quais são realizados para a obtenção da composição da escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal. A partir dessa atividade, o aluno percebe que poderá formar todas as peças do Material Dourado tendo como base o cubo pequeno, o que torna natural a escolha dessa peça como a unidade, e, a partir das relações já estabelecidas, definir os demais agrupamentos:

unidade

centena

dezena

Unidade de milhar

XVII

O próximo passo é representar algumas quantidades usando esse material e garantir que o aluno compreenda como realizar trocas nesse procedimento. Para isso, proponha um jogo que costuma motivar os alunos: o jogo do “Nunca dez”.

Jogo do “Nunca dez” Objetivo: Realizar agrupamentos e trocas usando a regra “dez peças por uma”. Material: Material Dourado e um dado. Desenvolvimento: A classe é dividida em grupos e cada grupo deve ter um jogo de Material Dourado e um dado.

Observe que em qualquer uma das configurações apresentada o número reassentado é 23 e não 32, por exemplo. Ou seja, a posição das peças não interfere no número representado. Por essa razão, é conveniente associar ao Material Dourado o uso de um quadro de ordens (ou quadro valor de lugar). Assim, o aluno poderá representar a quantidade 23 com o apoio do quadro valor de lugar da seguinte maneira:

• 1ª regra: Dez cubos pequenos são trocados por uma barra. • 2ª regra: Dez barras são trocadas por uma placa. • 3ª regra: Dez placas são trocadas por um cubo grande. Combinadas as regras, cada jogador, na sua vez, joga o dado e ganha cubos pequenos na quantidade marcada na face superior do dado. Quando ele juntar dez cubos pequenos, poderá utilizar a 1ª regra e trocá-los por uma barra. Ele poderá utilizar a 2ª regra quando juntar dez barras e trocá-las por uma placa, e assim por diante. Ganha o jogo quem conseguir primeiro um cubo grande ou uma outra peça estipulada pelo professor, conforme tiver sido combinado. Toda vez que é proposto esse jogo, os alunos costumam introduzir outras regras ou modificar algumas já estabelecidas. Procure discutir tais regras com a classe ou com o grupo; deixe que os alunos deem sugestões, não as rejeite logo de início. Muitas delas são boas e demonstram o nível e a compreensão que os alunos têm da atividade que estão desenvolvendo. Combine apenas com a turma que as regras não podem ser modificadas durante uma jogada. É importante lembrar que, embora o Material Dourado ofereça muitas vantagens na compreensão da representação dos números no Sistema de Numeração Decimal por meio de algarismos, ele não evidencia o valor posicional dos mesmos em uma escrita numérica. Veja o exemplo a seguir:

É importante enfatizar as trocas (agrupamentos de 10 em 10) existentes no Sistema de Numeração Decimal e relacioná-las com o valor posicional (valor relativo), desenvolvendo paralelamente a escrita numérica. Além de ser um ótimo recurso didático para a compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal, o Material Dourado poderá auxiliar no trabalho com os algoritmos das operações, especialmente na construção e na compreensão desses algoritmos. No que diz respeito à adição, é fundamental que o aluno compreenda, por exemplo, a relação entre a troca de 10 cubos pequenos por uma barra e o “vai um” do registro escrito.

Sugestão de atividade Objetivo: Determinar a soma de dois números com o auxílio do Material Dourado. Material: Um jogo de Material Dourado para cada aluno ou para cada grupo de alunos. Desenvolvimento: Cada aluno desenha no caderno um quadro valor de lugar. Nesse quadro, eles devem representar números usando o Material Dourado. Por exemplo: representar o 18 e, em seguida, o 36. Veja como deverá ficar:

XVIII

Em relação à subtração, é fundamental que o aluno relacione a troca de uma barra por 10 cubos pequenos, por exemplo, com o número 1 que aparece no algoritmo usual e que representa 10 unidades. Observe o exemplo para a subtração 85 − 27. Primeiro, o aluno deve representar o número 85 com as peças do Material Dourado em um quadro valor de lugar. Veja como deverá ficar:

Depois, pergunte à turma: “Qual é o número que representa o total de peças?”. Nesse momento, os alunos deverão juntar as peças, fazendo as trocas possíveis. Observe como poderá ser feito o registro da soma 18 + 36 usando o material:

Em seguida, para obter o resultado de 85 − 27, ele deverá tirar 2 barras e 7 cubos. Observe se ele percebe que com 5 cubos não é possível retirar 7 cubos. Então, é necessário trocar uma dezena por 10 unidades.

C C

−

U 1

8 XIX

Ábaco de pinos O ábaco de pinos é outro recurso didático bastante utilizado no desenvolvimento do Sistema de Numeração Decimal. Seu formato favorece a compreensão da estrutura de agrupamentos, reagrupamentos, trocas e também do valor posicional de um algarismo em uma escrita numérica, princípios básicos do nosso sistema de numeração. E, por envolver o valor posicional (valor relativo), o ábaco pode ser utilizado como um material complementar ao Material Dourado. Existem ábacos de pinos industrializados bastante sofisticados. De modo geral, eles são produzidos em madeira e têm três hastes ou mais, cada uma com dez argolas de madeira.

Cada aluno pode construir seu ábaco de pinos utilizando materiais simples: uma tábua estreita, quatro palitos (do tipo usado em churrasco) fixados na tábua e, em cada um, argolas. A identificação dos pinos com as letras C, D e U pode ser feita com caneta ou outro material de pintura. O professor deve alertar que essa construção do ábaco deverá ser feita sempre com a supervisão de um adulto responsável. É possível também substituir todo esse material por sucata. Nesse caso, o que vale é a criatividade de cada um.

No ábaco acima, 10 unidades (vareta U) foram trocadas por 1 dezena, que é colocada na vareta D (dezena). Atividades semelhantes às sugeridas com o Material Dourado poderão ser propostas com o ábaco de pinos. É importante observar que o trabalho com o ábaco de pinos não deve descartar o registro escrito no quadro valor de lugar. Em representação de contagem de elementos de uma coleção, utilizando um ábaco, deve-se observar que, nesse material, trocar argolas de lugar significa alterar o valor que ela representa, ou seja, três argolas na vareta U representam 30 unidades, mas três argolas na vareta C, por exemplo, representam 300 unidades. Observe:

Na proposta de adições e subtrações efetuadas no ábaco de pinos, é importante que os alunos percebam que a troca de 1 centena por 10 dezenas, por exemplo, envolve também uma mudança de posição, como se faz no registro do algoritmo da operação. Observe os exemplos: a) 129 + 25

Sobre a estrutura desse material, podemos observar que, ao contrário do Material Dourado, não há peças dessemelhantes representando valores diferentes. No ábaco de pinos, o que muda, conforme a quantidade contada, não é a peça, e, sim, a posição do pino em que a argola se encontra. Assim, cada grupo de 10 argolas posicionadas em um pino deve ser trocado por uma única argola que será colocada no pino imediatamente à esquerda. Exemplo:

+ 1 XX

b) 104 − 32

Sites

C 0

−

Ao contrário de outros quebra-cabeças que assumem um formato único, o Tangram permite a montagem de cerca de 1700 figuras, as mais variadas possíveis: pessoas, letras, números, animais, objetos etc. Elas são obtidas colocando-se as sete peças lado a lado sem sobreposição. Por seu caráter lúdico, ele pode ser usado como um recurso didático altamente motivador. As propostas de atividades com esse material devem levar em conta o desenvolvimento da criatividade do aluno, do seu pensamento geométrico e de suas noções de geometria e medidas. Para começar, pode-se iniciar com a manipulação livre das peças e a composição de figuras criadas pelos alunos. Observe a seguir propostas de montagem de figuras fornecendo o contorno externo.

Para encontrar estratégias diversificadas para subsidiar o planejamento das aulas, sugerimos a consulta dos seguintes sites: • CAEM (IME-USP) – <www.ime.usp.br/caem>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática João Afonso Pascarelli. • Cempem (Unicamp-SP) – <www.cempem.fe.unicamp.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Círculo de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação Matemática. • CGEB – <www.educacao.sp.gov.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Coordenadoria de Gestão da Educação Básica da Secretaria da Educação de São Paulo. • FNDE – <www.fnde.gov.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação do Ministério da Educação. • LEM (IMECC/Unicamp-SP) – <www.ime.unicamp.br/ lem>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Laboratório de Ensino de Matemática. • Mathema – <www.mathema.com.br/>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Instituto Mathema, com sugestões bibliográficas, links, cursos, propostas de atividades e artigos. • MEC – <http://portal.mec.gov.br/secretaria-de-educacao-basica/apresentacao>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Secretaria de Educação Básica do Ministério da Educação. • Projeto Fundão (UFRJ) – <http://www.matematica. projetofundao.ufrj.br/>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Projeto Fundão. • SBEM – <www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Sociedade Brasileira de Educação Matemática com links, artigos e informações sobre cursos e congressos. • SBM – <www.sbm.org.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Sociedade Brasileira de Matemática. • Só Matemática – <www.somatematica.com.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Portal de ensino, com jogos, atividades e biografias de matemáticos, entre outros. XXI

5. Referências comentadas • ALVES, R. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2001. Traz reflexões sobre como educar com alegria e acolhimento. O autor procura instigar os educadores a pensarem em ser interpretadores dos desejos e das aspirações dos alunos, e não os protagonistas da transmissão do conhecimento. É uma obra fundamental para a reflexão sobre o que é ser professor. • BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. Documento normativo das competências e habilidades a que todos os alunos brasileiros devem ter acesso e desenvolver ao longo da Educação Básica. • BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Alfabetização (PNA). Brasília, 2019. A Política Nacional de Alfabetização traz importantes informações a respeito da literacia e da numeracia e orienta acerca de como propiciar aos alunos experiências condizentes com o desenvolvimento de competências e habilidades ao longo dos anos iniciais do Ensino Fundamental. • BEAUCHAMP. J.; PAGEL, S. D.; NASCIMENTO, A. R. (Orgs.). Ensino Fundamental de nove anos: orientação para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: Ministério da Educação, 2007. Orientações pedagógicas e diversas sugestões de trabalho são apresentadas nesse livro, que dá atenção especial às crianças de 6 anos de idade. • BOYER, C. B. História da Matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2010. A história da Matemática está bem representada nesse livro, que trata desde a origem dos números até os conceitos mais modernos da Matemática. • BULLOCH, I. Jogos – Matemática é uma grande brincadeira. São Paulo: Livros Studio Nobel, 1989. Coleção Desafios matemáticos. O autor tem como principal objetivo incentivar os alunos a desenvolver jogos e a explorarem conceitos matemáticos de maneira lúdica, levando o aluno a concluir que é possível aprender Matemática por meio de brincadeiras, e que o conhecimento matemático está sempre presente em ações cotidianas próximas. • CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. Os textos contidos na obra tratam de técnicas e de conteúdos envolvidos no ensino das quatro operações fundamentais utilizando o ábaco e o quadro valor de lugar com o Material Dourado. • DEMO, P. Avaliação qualitativa. São Paulo: Autores Associados, 2010. XXII

A obra trata da avaliação qualitativa, abordando as dificuldades de sua utilização e trazendo sugestões de como utilizá-la. • IMENES, L. M. Geometria dos mosaicos. São Paulo: Scipione, 1987. O autor tem como principal objetivo incentivar os alunos a conhecer mais sobre Geometria por meio de explorações da arte de elaborar mosaicos, uma forma lúdica de reconhecer elementos geométricos que os compõem e redescobrir propriedades de várias figuras geométricas, levando-os a refletir sobre suas descobertas. • IMENES, L. M. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1989. Nesta outra obra é oferecido elementos para que o professor motive os alunos a conhecer a história da humanidade e a história dos números; conhecer escritas numéricas de povos antigos; observar regularidades presentes em tais sistemas de escrita numérica; comparar tais sistemas de numeração com o Sistema de Numeração Decimal, levando-os a refletir sobre o que estão aprendendo. • IMENES, L. M., JAKUBO, LELLIS. Geometria. São Paulo: Atual, 1996. Coleção Para que serve a Matemática. Nesta obra o objetivo é incentivar os alunos a conhecer mais sobre Geometria explorando um texto com muito humor e propondo a análise de situações cotidianas próximas, como construir “objetos impossíveis”, “uma atração fatal”, “o esquadro de dois canudinhos”, além de outras possibilidades. Trata-se de uma leitura prazerosa e que motiva o aluno a aprender Matemática com interesse e curiosidade. • KARLSON, P. A magia dos números. Porto Alegre: Globo, 1961. Baseado na história da Matemática, a obra aborda desde a aritmética até o cálculo, apresentando demonstrações passo a passo com diversos comentários. • MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1987. Nesta obra o principal objetivo é incentivar os alunos a conhecer mais sobre a medição de grandezas por meio de um texto leve, divertido e que desperta o interesse do aluno sobre o assunto tratado. Possibilita, ainda, a ele construir conceito sobre medida, além de conhecer um pouco mais sobre a história da evolução desse conceito pela humanidade. • OCHI, F. O. et al. O uso de quadriculados no ensino da Geometria. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. O uso de malhas quadriculadas, triangulares e pontilhadas são alguns recursos didáticos explorados nesse livro com o objetivo de favorecer o ensino e a aprendizagem da Geometria nos anos iniciais.

• SMOLE, K. C. S. et al. Era uma vez na Matemática: uma conexão com a literatura infantil. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1994. O livro procura auxiliar o professor a desenvolver hábitos de leitura, de pesquisa e de criação de atividades com os alunos. • SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. Nesta obra o principal objetivo é incentivar os alunos a explorar ângulos, polígonos básicos como o quadrado, dando ênfase aos triângulos. Motiva-os a recorrer a dobraduras, construções geométricas com régua e compasso e a explorar medidas de ângulos de triângulos por meio de um transferidor, entre outras possibilidades.

• SOUZA, E. R. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1995. Além da descrição de diversas atividades, esse livro traz uma proposta metodológica e teórica da construção do conhecimento de conceitos matemáticos e do processo ensino-aprendizagem de Geometria. • ZUNINO, D. L. A Matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1995. A autora tem como maior objetivo oferecer elementos para que o professor possa incentivar os alunos a perguntar e a encontrar soluções para seus questionamentos, levando-os a refletir sobre o que estão aprendendo.

Anotações

XXIII

6. Quadros de conteúdos da coleção Neste item, são apresentados quadros que mostram a evolução dos conteúdos explorados ao longo dos volumes da coleção por unidade temática Números

1º ano

Reconhecimento de símbolos matemáticos e não matemáticos, vocabulário relacionado à duplicar, bimestre, metade, vezes, dobro; distribuir igualmente; contagem de rotina; contagem ascendente e descendente; quantificação de elementos de uma coleção: estimativas; contagem um a um; pareamento ou outros agrupamentos e comparação; leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100); reta numérica; construção de fatos fundamentais da adição; composição e decomposição de números naturais; problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar); padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências; sequências recursivas: observação de regras usadas utilizadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo).

2º ano

Leitura, escrita e comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero), quantificação de elementos de uma coleção: estimativas; contagem um a um; pareamento ou outros agrupamentos e comparação, composição e decomposição de números naturais (até 1000); construção de fatos fundamentais da adição e da subtração; problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar); procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração; problemas envolvendo adição de parcelas iguais (multiplicação); configuração retangular; proporcionalidade; problemas de contagem ; ideias associadas a divisão: repartição em partes iguais e medida; problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte; construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas; identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência.

3º ano

Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais, valor posicional; composição e decomposição de números naturais; construção de fatos fundamentais da adição; subtração e multiplicação; reta numérica; procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração; problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades; problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais; repartição em partes iguais e medida; significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte; identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas; relação de igualdade; problemas de contagem; propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais; composição e decomposição de um número natural por meio de adições e multiplicações por potências de base 10; propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais; problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão; problemas de contagem; números racionais: frações unitárias mais usuais

4º ano

1 , 1 , 1 , 1 e 1 ; números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro; 2 3 4 5 100 sistema de numeração decimal: leitura, escrita e relação entre a representação fracionária e a divisão; sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural; sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero; relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão; propriedades da igualdade; sistemas de numeração antigos;

5º ano

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais; números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica; representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica; comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência; cálculo de porcentagens e representação fracionária; problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita; problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais; problemas de contagem; propriedades da igualdade e noção de equivalência; grandezas diretamente proporcionais.

1º ano

Vocabulário relacionado à lateralidade, à localização e aos deslocamentos; localização de objetos e de pessoas no espaço; utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado; figuras geométricas espaciais: reconhecimento e relações com objetos familiares do mundo físico; figuras geométricas planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais.

2º ano

Localização e movimentação de pessoas e objetos no espaço, segundo pontos de referência, e indicação de mudanças de direção e sentido; esboço de roteiros e de plantas simples; figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento e características; figuras geométricas planas (círculo, quadrado, retângulo, triângulo e paralelogramo): reconhecimento e características.

Geometria

XXIV

Geometria 3º ano

Localização e movimentação: representação de objetos e pontos de referência; figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações; figuras geométricas planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): reconhecimento e análise de características; congruência de figuras geométricas planas.

4º ano

Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido, paralelismo e perpendicularismo; figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera, prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características; figuras geométricas planas: características, representações e ângulos; ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e outros instrumentos; simetria de reflexão.

5º ano

Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido, paralelismo e perpendicularismo; plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1º quadrante); figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características; figuras geométricas planas: características, representações e ângulos, esquadros, compasso; ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes. Grandezas e medidas

1º ano

Vocabulário relacionado à comparação de massas e comprimentos; medidas de comprimento: unidades não padronizadas; massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais; medidas de tempo: unidades de medida de tempo, suas relações e o uso do calendário, períodos do dia, reconhecimento da hora em relógio analógico e digital; sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moeda de um real.

2º ano

História da medida; significado de medida; medida de comprimento: unidades não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro); instrumentos de medida; medida de capacidade e de massa: unidades de medida não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm³, quilograma); medidas de tempo: intervalo de tempo, uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e analógicos, ordenação de datas; sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moedas e equivalência de valores; área de figuras construídas na malha quadriculada.

3º ano

Escala; significado de medida e de unidade de medida; medidas de comprimento (unidades não convencionais e convencionais): registro, instrumentos de medida, estimativas e comparações; medidas de capacidade e de massa (unidades não convencionais e convencionais): registro, estimativas e comparações; perímetros de figuras poligonais; comparação de áreas por superposição; medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medidas de tempo, sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de diferentes cédulas e moedas.

4º ano

Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais; áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas; perímetros de figuras poligonais; medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo; medidas de temperatura em grau Celsius: problemas utilizando o sistema monetário brasileiro.

5º ano

Medidas de comprimento, área, massa, tempo; temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais; áreas e perímetros de figuras poligonais; noção de volume. Probabilidade e estatística

1º ano

Noção de acaso; leitura e representação de dados em tabelas, gráficos de colunas simples e gráfico pictóricos; coleta e organização de informações; registros pessoais para comunicação de informações coletadas; coleta e representação de dados de pesquisa realizada.

2º ano

Análise da ideia de aleatório em situações do cotidiano; coleta, leitura, interpretação, classificação e representação de dados em tabelas simples e de dupla entrada e em gráficos de colunas e gráfico de barras; coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada.

3º ano

Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço amostral; leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras, gráfico de setores; coleta, classificação e representação de dados referentes a variáveis categóricas, por meio de tabelas e gráficos.

4º ano

Análise de chances de eventos aleatórios; leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada; gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras, gráfico de colunas, gráfico de setores e gráficos pictóricos; diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas; coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada.

5º ano

Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios; cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis; leitura, coleta, classificação interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos diversos. XXV

7. Conteúdos abordados no 4º ano De acordo com a BNCC (BRASIL, 2018) ao longo do 4º ano os alunos devem ter oportunidades para desenvolver as habilidades específicas nas 5 unidades temáticas que organizam a Matemática. Neste livro, as propostas visam que as habilidades sejam exploradas diversas vezes ao longo do ano, com aumento progressivo do nível de dificuldade. O quadro a seguir em qual unidade cada habilidade aparece ao longo do volume. UNIDADES TEMÁTICAS

HABILIDADES EF04MA01 – Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. EF04MA02 – Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. EF04MA03 – Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado. EF04MA04 – Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. EF04MA05 – Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

Números

EF04MA06 – Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. EF04MA07 – Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. EF04MA08 – Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. EF04MA09 – Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. EF04MA10 – Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro.

XXVI

UNIDADES TEMÁTICAS

HABILIDADES

EF04MA11 – Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. EF04MA12 – Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

Álgebra

EF04MA13 – Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. EF04MA14 – Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos. EF04MA15 – Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais. EF04MA16 – Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Geometria

EF04MA17 – Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. EF04MA18 – Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. EF04MA19 – Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria. EF04MA20 – Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Grandezas e medidas

EF04MA21 – Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área. EF04MA22 – Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração. XXVII

UNIDADES TEMÁTICAS

HABILIDADES

EF04MA23 – Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global. Grandezas e medidas

EF04MA24 – Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas. EF04MA25 – Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. EF04MA26 – Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

Probabilidade e estatística

EF04MA27 – Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. EF04MA28 – Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

Anotações

XXVIII

O quadro a seguir apresenta uma proposta para utilização deste volume em sala de aula considerando 36 semanas letivas no ano, levando em consideração que outras atividades didáticas podem ser desenvolvidas na escola sem a utilização do livro didático. São sugeridos um número de semanas variável em cada unidade de acordo com o conteúdo previsto. Semana

Conteúdo Abordado

Principais habilidades

O que já sei

–

Unidade 1 - Vamos relembrar (Para começar)

–

1. Os números e a contagem

EF04MA06

2. Medindo intervalos de tempo

EF04MA22

3. Sistema de numeração decimal

EF04MA02; EF04MA05; EF04MA06; EF04MA27

4. Números: composição, decomposição e leitura

EF04MA02; EF04MA05

5. Representação: o ábaco

EF04MA02; EF04MA05

3 6. Representação: a reta numérica

EF04MA01

7. Comparação entre números

EF04MA01

8. Padrões geométricos e numéricos 9. Sólidos geométricos 4

10. Faces, arestas e vértices

12. Planificações

EF04MA17

13. Percurso e localização

EF04MA16

14. Pesquisas e gráficos

1. Números maiores que 999 2. Arredondamentos

EF04MA27; EF04MA28 EF04MA01; EF04MA02; EF04MA11; EF04MA12; EF04MA16; EF04MA17 – EF04MA01; EF04MA02; EF04MA06; EF04MA11; EF04MA20 EF04MA02

3. Valor posicional

EF04MA01; EF04MA02; EF04MA06; EF04MA11; EF04MA27

4. Que número vem depois de 9 999?

EF04MA01; EF04MA02; EF04MA06; EF04MA27

5. Vamos medir? 8

EF04MA17; EF04MA27 EF04MA17

Unidade 2 – Números e curiosidades (Para começar)

EF04MA17

11. Poliedros e corpos redondos

Para encerrar

EF04MA11; EF04MA12

6. Medidas por todo lado 7. Medindo intervalos de tempo

EF04MA20 EF04MA20; EF04MA22; EF04MA23 EF04MA22 XXIX

Semana

Conteúdo Abordado

Principais habilidades

8. Medindo em centímetros

EF04MA20

9. Percurso em malha quadriculada

EF04MA16

9 10. Metro 11. Graus celsius 10

Para encerrar

EF04MA01; EF04MA02; EF04MA06; EF04MA11; EF04MA16; EF04MA20; EF04MA22; EF04MA23; EF04MA24; EF04MA27 –

1. Adição: as ideias de juntar e acrescentar

EF04MA02; EF04MA03; EF04MA05; EF04MA06; EF04MA27 EF04MA03

3. Pesquisas e gráficos

EF04MA03; EF04MA06; EF04MA27; EF04MA28

4. A subtração e as ideias associadas

EF04MA02; EF04MA03; EF04MA04; EF04MA05; EF04MA13; EF04MA20

12 5. Igualdades 6. Figuras geométricas planas

EF04MA14 -

7. Linhas poligonais

EF04MA16

8. Polígonos

EF04MA18

9. Lados, vértices e ângulos

EF04MA18; EF04MA27

10. Triângulos

EF04MA20

11. Quadriláteros

EF04MA20

12. Paralelas, perpendiculares e transversais 14 Para encerrar

Unidade 4 – Vamos multiplicar (Para começar) 15

EF04MA01; EF04MA23; EF04MA24

Unidade 3 – Tempo de aprender mais (Para começar)

2. Arredondamentos e estimativas

EF04MA06; EF04MA20

1. Adição com parcelas iguais

EF04MA16; EF04MA18 EF04MA01; EF04MA02; EF04MA03; EF04MA04; EF04MA05; EF04MA06; EF04MA11; EF04MA14; EF04MA13; EF04MA16; EF04MA18; EF04MA20; EF04MA25; EF04MA27; EF04MA28 – EF04MA01; EF04MA06

2. Multiplicação

EF04MA01; EF04MA02; EF04MA05; EF04MA06

3. Algoritmos

EF04MA01; EF04MA02; EF04MA05; EF04MA06

16 4. Organização retangular XXX

EF04MA04; EF04MA05; EF04MA06

Semana

Conteúdo Abordado 5. Combinações e possibilidades

6. Proporcionalidade 7. Possibilidades e chances

Para encerrar Unidade 5 – Triângulos e quadriláteros (Para começar)

1. Ponto, reta e segmento de reta

Principais habilidades EF04MA06; EF04MA08 EF04MA04; EF04MA06; EF04MA13; EF04MA25 EF04MA08; EF04MA26 EF04MA01; EF04MA02; EF04MA04; EF04MA05; EF04MA06; EF04MA08; EF04MA11; EF04MA13; EF04MA25; EF04MA26; EF04MA27 – EF04MA20

2. Ângulos

EF04MA16; EF04MA18

3. Polígonos

EF04MA18; EF04MA20

4. Polígonos e perímetro 5. Medindo superfícies 6. Simetria

EF04MA20 EF04MA06; EF04MA21 EF04MA19

21 Para encerrar Unidade 6 – Ampliando conhecimentos (Para começar) 22

1. Multiplicação 2. Maneiras de calcular 3. Regularidades e cálculo mental

EF04MA16; EF04MA18; EF04MA19; EF04MA20; – EF04MA06 EF04MA05; EF04MA06; EF04MA08 EF04MA01; EF04MA05; EF04MA06; EF04MA25

4. Decomposição e cálculos

EF04MA01; EF04MA02; EF04MA06

5. Arredondamento e produto

EF04MA05; EF04MA21

6. Algoritmo usual

EF04MA04; EF04MA06; EF04MA08; EF04MA13; EF04MA15; EF04MA25; EF04MA27

7. Divisão exata

EF04MA07; EF04MA25

8. Divisão: maneiras de calcular

EF04MA07; EF04MA25

9. Aprendendo mais sobre a divisão

EF04MA07; EF04MA20

10. Fazendo estimativas sobre o quociente

EF04MA01; EF04MA04; EF04MA07; EF04MA13

11. Divisão não exata

EF04MA04; EF04MA07; EF04MA13

12. Maneiras de calcular

EF04MA04; EF04MA07; EF04MA13

13. Relacionando números em uma divisão

EF04MA04; EF04MA13

XXXI

Semana

Conteúdo Abordado

Principais habilidades

26 14. Pesquisa e organização de dados 27 Para encerrar Unidade 7 – Números racionais e frações (para começar) 28

EF04MA01; EF04MA02; EF04MA05; EF04MA06; EF04MA08; EF04MA13; EF04MA14; EF04MA15; EF04MA21; EF04MA23; EF04MA25; EF04MA27 –

1. Frações no dia a dia

EF04MA09

2. Frações menores que o inteiro

EF04MA09

3. Fração e seus termos

EF04MA09

4. Fração de quantidades 5. Maneiras de calcular com frações Para encerrar

EF04MA27

Unidade 8 – Dividindo coisas inteiras (para começar) 1. Adição de frações

EF04MA07; EF04MA09 EF04MA04; EF04MA07; EF04MA09; EF04MA25 EF04MA04; EF04MA07; EF04MA09; EF04MA25 – EF04MA09

2. Subtração de frações

EF04MA04; EF04MA09

3. Pesquisas e gráficos

EF04MA04; EF04MA27

4. Décimos

EF04MA09; EF04MA10

5. Centésimos

EF04MA09; EF04MA10

6. Centésimo e o real 33

EF04MA10

7. Grama e quilograma

EF04MA04; EF04MA20

8. Pesquisas e gráficos

EF04MA10; EF04MA20; EF04MA27; EF04MA28

9. Metro, decímetro e centímetro

EF04MA09; EF04MA10; EF04MA20; EF04MA27

34 10. Explorando probabilidades

XXXII

Para encerrar

O que aprendi

EF04MA26 EF04MA04; EF04MA09; EF04MA10; EF04MA20; EF04MA26; EF04MA27 –

IRACEMA MORI Bacharel e licenciada em Matemática pela USP. Professora e assessora de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Médio das redes pública e particular do estado de São Paulo.

1a edição São Paulo, 2021

Universo das descobertas Matemática – 4º ano © UDL Educação

Conselho Editorial Alessandro Gerardi, Alessio Fon Melozo, Luis Afonso G. Neira, Luis Matos, William Nakamura

Dados

Internacionais de Catalogação na Publicação Angélica Ilacqua CRB-8/7057

M849u Mori, Iracema

Universo fundamental São Paulo : (Universo

das descobertas : Matemática : Ensino : Anos iniciais : 4º ano / Iracema Mori. –– Universo da Literatura – UDL Educação, 2021. das descobertas ; 4)

ISBN 978-65-89871-66-8 (aluno) ISBN 978-65-89871-76-7 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título II. Série 21-3292

(CIP)

CDD 372.7

APRESENTAÇÃO Olá, querido aluno! Há muitas coisas que acontecem e alegram a vida. Fazer amigos, brincar, jogar, estar na escola, estudar e aprender muitas coisas novas. Aprender matemática também pode ser bastante divertido! Com este livro você perceberá que a matemática é cheia de desafios, além de ser gostosa de aprender e praticar. Ele estará com você ao longo de todo o ano para ajudá-lo a vencer os desafios e aprender muita matemática. A autora.

Conheça seu

livro

UNIDADE

O livro começa com a seção O que já sei?, Com atividades para você registrar todo conhecimento que traz consigo.

Dividindo coisas inteiras

O livro traz 8 unidades. Cada uma delas inicia com imagens e textos relacionados aos temas que serão estudados. As perguntas apresentadas no Para começar organizam o conteúdo que será estudado e ajudam você a pensar no que já sabe sobre o tema.

Para começar...

LÉO FANELLI

1. Nas situações a seguir, os limões foram divididos em partes iguais. Em sua opinião, em qual delas pode ser usada a expressão um quarto? C

LÉO FANELLI

2. Você notou na cena que, nas placas com preços, os números são escritos com vírgula? Que número indica o preço de metade de uma melancia? 3. Você acha que 10,99 é menor que 10 ou maior que 10? É maior que 11?

Números maiores que 999 ROMULO FIALDINI/ TEMPO COMPOSTO

1 Beto e Carol conheceram um pouco da história do dinheiro no Brasil. Você sabia que já usamos esta moeda no Brasil?

É uma moeda de mil réis!

LÉO FANELLI

Cada tópico é desenvolvido por meio de atividades com imagens, textos, jogos, cantigas ou parlendas.

a) Você já conhece o número 1 000? Quantos algarismos há na escrita desse número? b) Na sequência numérica, 100 vem logo depois de 99. Veja: +1 +1 +1 97

100

Dê sua opinião: 1 000, que se lê mil, vem logo depois de 999 ou de 9 999? c) Este livro tem 1 000 páginas? d) Quantas cédulas de conta aos colegas.

Para

formam a quantia de 1 000 reais? Quem souber, FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Para conversar brincar

As primeiras moedas oficiais surgiram no Brasil há mais de 300 anos. Elas foram produzidas em ouro, com valores de 1 000, 2 000 e 4 000 (mil, dois mil e quatro mil) réis. Havia também moedas em prata, nos valores de 20, 40, 160, 320 e 640 réis.

Você sabia que o cubo tem várias planificações? Vamos encontrar algumas delas.

aos(às) colegas.

• Você já passou por alguma situação que envolvesse o número 1 000? Conte aos(às) colegas.

2. Mudem a posição das formas quadradas recortadas na atividade 1 e componham os moldes a seguir, um de cada vez. Em seguida, contornem aqueles que permitem obter uma caixinha com a forma de cubo. A

• Atualmente, existe no Brasil alguma nota de 1 000 reais? • O que é possível comprar com 1 000 reais? Consulte um adulto e depois conte

LÉO FANELLI

1. Usando papel e cartolina, construam peças quadradas como mostra a imagem. É possível obter uma caixinha com forma de cubo? Juntem as peças com fita adesiva.

Na seção Para resolver você encontrará problemas em que é preciso descobrir novas estratégias de resolução.

Para resolver

LÉO FANELLI

1. Pedro pintou um muro com duas cores diferentes. A parte que corresponde a

LÉO FANELLI

do muro foi pintada de amarelo ou de verde?

LÉO FANELLI

3. Usando uma cartolina, montem algumas caixinhas com forma de cubos com o molde da atividade 1 ou os da atividade 2. Em seguida, formem pilhas como as que estão representadas a seguir. Nos espaços abaixo das imagens, escrevam quantas caixinhas foram usadas em cada empilhamento.

5 da distância 8 entre uma casa e outra. Ela já percorreu metade ou mais do que a metade dessa

2. Valéria saiu de sua casa em direção à casa de César e já percorreu

distância? LÉO FANELLI

C LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

D LÉO FANELLI

Pista: faça um desenho. 1 do inteiro. Pensou 4 2 de um inteiro. Que tal conferir? 8 Então, divida cada parte da figura em 2 partes iguais.

3. Observe o desenho feito por Lucinda. Ela disse que pintou

LÉO FANELLI

um pouco e também achou que poderia ser

Na seção Para brincar, a partir de uma situação do dia a dia ou até mesmo de uma brincadeira, serão resolvidas por você questões usando a matemática.

Agora, responda: você também acha que azul no desenho? Explique sua resposta.

1 4

2 8

representam a parte pintada de

193

LÉO FANELLI

2 Observe este quadrado e complete: .

a) Ele é um centímetros.

b) Cada lado mede

c) Os lados do quadrado têm medidas

d) Uma formiguinha deu uma volta completa sobre os lados desse quadrado. Ela centímetros. percorreu 3 Perímetro é a medida do contorno de uma região plana. a) Qual é o perímetro do quadrado da atividade anterior? b) Uma joaninha percorreu 80 centímetros dando uma volta completa sobre os lados centímetros. de outro quadrado. Cada lado desse quadrado mede

Desafio Lívia montou um quadrado utilizando quatro palitos de sorvete iguais. Mas, virou, mexeu e logo descobriu outros polígonos. Quais dos polígonos a seguir Lívia pode ter encontrado? Circule. A

D LÉO FANELLI

Os boxes têm por objetivo: Para conversar – discutir com os colegas sobre diversos temas envolvendo a matemática. Desafio – desafiar você a resolver problemas. Fique sabendo – sistematizar conceitos abordados nas atividades. Matemática+ – conhecer livros, vídeos, jogos, sites e muito mais.

Quadriláteros

1 Quadriláteros são polígonos com quatro lados. Quais destes polígonos são quadriláteros? Contorne.

106

Para encerrar...

Conexões

1. Descubra um padrão em cada uma destas sequências de números e complete os espaços.

Essa ação, que vem se tornando muito comum nos dias atuais, já é até considerada uma doença, é a oneomania!

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK

10 000

9 000

8 000

4 327

4 329

4 331

6 020

6 015

6 010

2. Em que número pensou Malu? Descubra seguindo as pistas que ela deu. 3. Calcule esta diferença e descubra!

1. Você conhece alguém que compra produtos e depois não usa? O que é possível fazer para que essa ação não se torne uma doença?

Em que ano o homem pisou na Lua pela primeira vez?

2. Se compramos algum produto que não vamos usar, o que podemos fazer com ele? Lembre-se de que a produção excessiva de lixo afeta muito nosso planeta! 3. Procure, com sua família, produtos que tenham em casa que nunca usaram ou que não usam mais. Faça uma lista no espaço a seguir.

É maior que 8 000... É menor que 9 000... ... Os algarismos são iguais!

5 0 0 0

– 3 0 3 1

LÉO FANELLI

4. Em um triângulo equilátero, todos os lados têm medidas iguais. Contorne os triângulos não equiláteros. 4. Depois, em sala de aula, organize com seus(suas) colegas uma tabela e um gráfico de colunas com os dados de todos(as), separando-os em categorias. Qual foi a categoria com mais produtos?

mat

ica

emát

LÉO FANELLI

Ao final da unidade, a seção Conexões traz diversos temas relacionados com a matemática para ampliar seus conhecimentos e a seção Para encerrar traz atividades para você avaliar o que aprendeu.

LÉO FANELLI

Compras e mais compras

Livro

• Tião carga pesada, de Telma Guimarães Castro Andrade. São Paulo: Scipione, 2002. (Coleção Dó-Ré-Mi-Fá.) 108

109

No final do livro, a seção O que aprendi? Traz atividades sobre todo o conteúdo aprendido ao longo do ano.

Ícones de Atividade As atividades devem ser realizadas em dupla. As atividades devem ser realizadas oralmente. As atividades devem ser realizadas em grupo. As atividades devem ser realizadas mentalmente. As atividades devem ser realizadas utilizando calculadora. IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

As imagens das páginas estão fora de proporção entre si.

As ilustrações desta coleção utilizam cores fantasia. Optamos pela ausência de legendas nos casos em que sua inserção pudesse induzir as respostas dos alunos.

SUMÁRIO

O que já sei

UNIDADE

Vamos relembrar

UNIDADE

Tempo de aprender mais

1. Adição: as ideias de juntar e acrescentar..................78 12

2. Arredondamentos e estimativas.................................81

1. Os números e a contagem..........................................14

Para resolver.....................................................................84

2. Medindo intervalos de tempo....................................16

3. Pesquisas e gráficos......................................................86

3. Sistema de numeração decimal..................................17

Para brincar.......................................................................87

4. Números: composição, decomposição e leitura........19

4. A subtração e as ideias associadas.............................88

5. Representação: o ábaco..............................................23

5. Igualdades.....................................................................93

6. Representação: a reta numérica.................................24

Para resolver.....................................................................94

7. Comparação entre números.......................................25

6. Figuras geométricas planas.........................................97

8. Padrões geométricos e numéricos..............................28

7. Linhas poligonais..........................................................98

10. Sólidos geométricos...................................................30

8. Polígonos.....................................................................100

11. Faces, arestas e vértices.............................................33

Para brincar.....................................................................101

12. Poliedros e corpos redondos.....................................35

9. Lados, vértices e ângulos...........................................102

13. Planificações................................................................37

10. Triângulos..................................................................105

Para brincar.......................................................................39

11. Quadriláteros............................................................106

14. Percurso e localização................................................40

12. Paralelas, perpendiculares e transversais...............107

15. Pesquisas e gráficos....................................................41

Conexões.........................................................................108

Conexões...........................................................................42

Para encerrar...................................................................109

Para encerrar.....................................................................43

UNIDADE

Números e curiosidades

Vamos multiplicar

112

1. Adição com parcelas iguais.......................................114

1. Números maiores que 999..........................................48

2. Multiplicação..............................................................115

2. Arredondamentos........................................................51

Para brincar.....................................................................116

3. Valor posicional............................................................52

3. Algoritmos..................................................................117

Para brincar.......................................................................53

Para resolver...................................................................119

Para resolver.....................................................................54

4. Organização retangular............................................120

4. Que número vem depois de 9 999?...........................55

5. Combinações e possibilidades...................................122

5. Vamos medir?...............................................................60

6. Proporcionalidade......................................................124

6. Medidas por todo lado................................................61

7. Possibilidades e chances............................................126

7. Medindo intervalos de tempo....................................62

Conexões.........................................................................128

8. Medindo em centímetros............................................65

Para encerrar...................................................................129

9. Percurso em malha quadriculada...............................67 10. Metro...........................................................................68 11. Graus celsius................................................................70 Conexões...........................................................................72 Para encerrar.....................................................................73

UNIDADE

Triângulos e quadriláteros

132

1. Ponto, reta e segmento de reta...............................134 2. Ângulos.......................................................................135

3. Polígonos.....................................................................138 4. Polígonos e perímetro...............................................142

UNIDADE

Dividindo coisas inteiras

202

5. Medindo superfícies...................................................144

1. Adição de frações.......................................................204

6. Simetria.......................................................................146

2. Subtração de frações.................................................207

Conexões.........................................................................149

Para resolver...................................................................210

Para encerrar...................................................................150

3. Pesquisas e gráficos....................................................214

UNIDADE

4. Décimos.......................................................................215

Ampliando conhecimentos

152

1. Multiplicação..............................................................154 2. Maneiras de calcular..................................................155 3. Regularidades e cálculo mental................................156 4. Decomposição e cálculos...........................................158 Para brincar.....................................................................159 5. Arredondamento e produto.....................................160 6. Algoritmo usual..........................................................161 Para resolver...................................................................163 7. Divisão exata...............................................................165 8. Divisão: maneiras de calcular....................................166

5. Centésimos..................................................................218 6. Centésimo e o real.....................................................220_ 7. Grama e quilograma..................................................221 8. Pesquisas e gráficos....................................................223 9. Metro, decímetro e centímetro................................224 Para brincar.....................................................................226 10. Explorando probabilidades.....................................227 Conexões.........................................................................230 Para encerrar...................................................................231

O que aprendi

234

9. Aprendendo mais sobre a divisão............................167 10. Fazendo estimativas sobre o quociente................169 11. Divisão não exata.....................................................172

Bibliografia

240

12. Maneiras de calcular................................................173 13. Relacionando números em uma divisão................176 Para resolver...................................................................177 14. Pesquisa e organização de dados...........................179 Conexões.........................................................................180 Para encerrar...................................................................181

UNIDADE

Números racionais e frações

184

1. Frações no dia a dia...................................................186 2. Frações menores que o inteiro.................................187 Para brincar.....................................................................190 3. Fração e seus termos..................................................191 Para resolver...................................................................193 4. Fração de quantidades..............................................194 5. Maneiras de calcular com frações............................196 Para resolver...................................................................198 Conexões.........................................................................199 Para encerrar...................................................................200

Recortes

241

O que já sei?

O que já sei? 1 Você se lembra como se calcula o resultado aproximado de uma adição arredondando as parcelas para as dezenas inteiras mais próximas? Observe estas situações e calcule a soma aproximada e, depois, a soma real dos preços dos produtos destacados. a) 53 é próximo de

68 é próximo de

+ 1

120

Léo Fanelli

53 + 68 é próximo de

Léo Fanelli

Na atividade 1, é possível avaliar a habilidade dos(as) alunos(as) com o cálculo mental e o escrito, no desenvolvimento de arredondamentos, cálculo aproximado, validação de estimativas e cálculo do total por meio do algoritmo usual. Mude os números e as situações propostas para apresentar atividades similares, caso tenham encontrado dificuldades.

b) 72 é próximo de

128 é próximo de

130

72 + 125 é próximo de C

. 200

Léo Fanelli

Anotações

Léo Fanelli

Na atividade 2, os(as) alunos(as) precisam recorrer ao que aprenderam sobre a multiplicação com significado de adição com parcelas iguais.

7×9=

6×8=

6×7=

9×9=

Léo Fanelli

2 Ligue cada imagem à multiplicação correspondente e calcule o total de frutas em cada situação apresentada.

Anotações

3 Estas bolas podem ser pintadas com as cores destacadas ao lado.

Léo Fanelli

Na atividade 4, os(as) alunos precisam recorrer ao que aprenderam sobre outra ideia associada à multiplicação: a proporcionalidade. Será preciso observar que, nas situações propostas, é possível encontrar as respostas sem recorrer ao preço de uma maçã.

Léo Fanelli

Na atividade 3, os(as) alunos(as) mostram o que aprenderam sobre uma das ideias associadas à multiplicação: a identificação de todas as combinações possíveis de serem feitas entre atributos diferentes.

a) Quantas bolas diferentes com três listras podem ser obtidas utilizando as cores destacadas? 4 bolas. b) É possível ter uma bola com estrelas na cor roxa? Não. c) Quantas são as possibilidades de se ter bolas pintadas com essas cores? 20 possibilidades.

Léo Fanelli

4 Laura e os amigos estão na quitanda do Juvenal aproveitando a promoção de maçãs.

a) Laura comprou 2 dúzias de maçãs. Quanto ela gastou? 52 reais. b) Adriano, que tem uma lanchonete, gastou 130 reais comprando maçãs. Quantas maçãs ele comprou? 60 maçãs.

Anotações

Na atividade 5, os(as) alunos(as) precisam ler e compreender os textos dos balões de fala das crianças e, no caso da quantia de Luna, identificar valores em reais correspondentes às cédulas destacadas. No caso das demais crianças, será preciso reconhecer as relações entre as quantias destacadas. Se for preciso, oriente-os(as) a manipular dinheiro de brinquedo.

5 Que quantia guardou cada uma destas crianças durante um semestre? Leia o que elas dizem e descubra. Caio: 47 reais; Juca: 32 reais; Luna: 64 reais.

Eu tenho 1 nota de 50 reais, 1 de 10 reais e 2 notas de 2 reais...

Caio

Léo Fanelli

Eu tenho 15 reais a mais que Juca.

Na atividade 6, os(as) alunos(as) mostram o que aprenderam sobre as planificações de sólidos geométricos e a quais deles elas correspondem. Também retomam a classificação dos sólidos em poliedros e corpos redondos.

Léo Fanelli

Eu tenho a metade da quantia de Luna.

Juca

Luna

Léo Fanelli

6 Observe, a seguir, as planificações de sólidos geométricos e responda às perguntas.

a) Quais planificações são de poliedros?

B, D e E.

b) Quais planificações são de corpos redondos?

A e C.

c) Qual é o nome do sólido geométrico correspondente a cada planificação? A: cone; B: pirâmide de base pentagonal; C: cilindro; D: prisma de base pentagonal; E: pirâmide de base quadrada.

Anotações

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Identificar números naturais menores que 100. • Reconhecer padrões presentes em escritas numéricas por meio do Sistema de numeração decimal. • Representar números naturais por meio da reta numérica. • Desenvolver cálculos que envolvem fatos básicos da adição e da subtração. • Conhecer as tabuadas básicas do 2 ao 9. • Efetuar cálculos em situações que envolvem adição, subtração, multiplicação e divisão. • Resolver problemas que envolvem as operações básicas. • Reconhecer as figuras geométricas espaciais e planas básicas. • Identificar percursos e efetuar deslocamentos sobre as linhas de uma malha quadriculada segundo informações dadas sobre direção e sentido.

UNIDADE

Vamos relembrar

Objetivos • Ampliar conhecimentos sobre os números naturais. • Relembrar as ordens que compõem um número e a representação em quadros valor de lugar. • Reconhecer padrões numéricos e geométricos. • Associar os números a pontos de uma reta numérica. • Reconhecer e representar horários e datas. • Ler e registrar informações em tabelas de dupla entrada e gráficos. • Reconhecer os poliedros básicos, os corpos redondos, suas características e planificações. 12

• Reconhecer e registrar percursos de acordo com pontos de referência.

Conceitos e procedimentos • Desenvolvimento da habilidade de contar elementos que compõem uma coleção com quantidade menor que 1 000. • Resolução de problemas. • Reconhecimento do conjunto dos números naturais e da ordem entre eles.

• Representação de números naturais por meio de pontos de uma reta. • Leitura, identificação de informações e registro em tabelas de dupla entrada, em gráficos de barras, colunas e pictórico. • Identificação de faces, arestas e vértices de poliedros. • Desenvolver habilidades em reconhecer a localização de pessoas e objetos representados em malha quadriculada.

LÉO FANELLI

Para começar... Os objetivos principais da cena apresentada nesta abertura de unidade são: reconhecer os diversos usos dos números e relembrar conhecimentos construídos em anos anteriores. Esclareça as dúvidas que surgirem e prossiga, desenvolvendo as questões orais propostas.

LÉO FANELLI

Providencie

Para começar... 1. Qual é o maior número que você conhece?

• Embalagens, brinquedos e outros objetos com formatos que lembrem sólidos geométricos • Peças quadradas produzidas em cartolina • Régua • Tesoura sem ponta • Fita adesiva • Papel quadriculado com quadrados de 1 centímetro de lado • Material Dourado ou outro com estrutura similar • Palitos de sorvete ou de fósforos usados

Resposta pessoal.

2. O que você costuma fazer quando o relógio está marcando 14h15? Resposta pessoal.

3. O que significa 50 km/h? Quem souber, conte para os(as) colegas. A velocidade máxima de tráfego permitida no local.

Conexão com a Base Nesta unidade são exploradas o uso do ábaco desde a Antiguidade no desenvolvimento de cálculos (Competência geral 1). Há momentos na resolução de problemas e desafios em que é demandado o raciocínio lógico. (Competência geral 2). É incentivada a apreciação de obras literárias ao sugerir a leitura de livro como forma de associar o conhecimento até então estudado com criações artísticas lúdicas (Competência geral 3).

A linguagem matemática é ampliada no que se refere aos números para quantificar, ordenar, medir e servir como código. (Competência geral 4). Em diversos momentos, são propostas atividades em duplas, como forma de trabalhar o diálogo e a cooperação na busca das resoluções (Competência geral 9)

Principais Habilidadess • • • • •

Números: E F 0 4 M A 0 1 , E F 0 4 M A 0 2 , E F 0 4 M A 0 5 e E F 0 4 M A 0 6 . Álgebra: E F 0 4 M A 1 1 e E F 0 4 M A 1 2 . Geometria: E F 0 4 M A 1 6 e E F 0 4 M A 1 7 . Grandezas e medidas: E F 0 4 M A 2 2 . Probabilidade e estatística: E F 0 4 M A 2 7 e E F 0 4 M A 2 8 . 13

Os números e a contagem Habilidades

Os números e a contagem

EF04MA06

a) A roda-gigante tem 10 cabines no total e em cada uma delas estão 3 crianças. Quantas crianças estão na roda-gigante? Ao todo, há 30 crianças.

Este número é resultado de uma contagem. LÉO FANELLI

Convide um(a) aluno(a) e peça que ele(a) leia, em voz alta, os textos apresentados na atividade 1, um item de cada vez. No caso da ilustração da roda-gigante do item a, conte o número de crianças que estão no brinquedo em voz alta e de modo que os(as) alunos(as) acompanhem a contagem. Convide outro(a) aluno(a) e peça que descreva como ele(a) encontraria o total de crianças que estão na roda-gigante. Ao observar a cena apresentada no item b, será preciso que os(as) alunos(as) percebam que o recurso do agrupamento, como no caso das cadeirinhas da roda-gigante, facilita a contagem. Circule pela sala de aula e observe as estratégias que os(as) alunos(as) estão utilizando e auxilie-os(as) em caso de dificuldade.

b) Observe a cena ao lado. Você consegue identificar quantas pessoas fazem parte dela? Difícil, não? É provável que você não consiga acertar exatamente, mas é possível fazer uma estimativa. Que tal tentar? Resposta pessoal.

c) A cena ao lado está enquadrada em um quadrado com 9 centímetros de lado. Avalie o espaço ocupado por um grupo de 10 pessoas. Depois, verifique mentalmente quantos desses espaços cabem no quadrado. Aproximadamente, quantas pessoas estão na imagem apresentada? 100 pessoas.

d) Em qual das duas situações foi mais fácil contar o total de pessoas? Resposta possível: Na situação do item a.

Para ampliar Números são utilizados de diferentes maneiras. No dia a dia, eles são usados para contar, medir, ordenar e codificar. Note que não se realizam operações matemáticas com números que indicam códigos. Esses números são utilizados como identificadores, como é o caso do número de identidade de uma pessoa, do código de barras de um produto, da identificação de localidades etc. Em procedimentos de contagem, quando não é possível fazer contagens mais exatas, como em situações de grande concentração de pessoas, recorre-se a estimativas.

LÉO FANELLI

1 Vamos contar...

LÉO FANELLI

Na atividade 2, são apresentadas situações em que números são utilizados de diversas maneiras e espera-se que os(as) alunos(as) consigam identificá-las. Oriente-os(as) a observarem atentamente as cenas para encontrarem respostas às questões apresentadas.

2 Observe algumas situações cotidianas em que os números são usados de maneiras diferentes. Depois, responda às questões propostas. Até agora são 899 pessoas...

A atividade 3 é simples e os(as) alunos(as) não terão dificuldades em desenvolvê-la.

LÉO FANELLI

LÉO FANELL

LÉO FANELLI

..., 208, 209, 210, ...

a) Quando a menina diz “..., 208, 209, 210, ...”, esses números estão sendo usados para medir, para contar ou como código?

Para contar.

b) Nas situações representadas, identifique outro número que está sendo usado para contar.

899

c) O número 4002 que está na placa da moto indica um código e não é resultado de uma contagem, mas está sendo utilizado para identificar a moto. Indique outro número que está sendo utilizado dessa mesma maneira.

O número do CEP: 01023-000.

d) Números também são utilizados para ordenar. Pense em uma situação em que eles são utilizados dessa forma e conte para os colegas. Resposta possível: Em uma fila de ônibus.

a) “Acordei às 8 horas e 30 minutos.”

Medir.

b) “Gastei 50 reais no mercado.”

Contar.

c) “Meu telefone é 90010-1000.”

Código.

d) “Sou o 5o filho.”

LÉO FANELLI

3 Contar, medir, ordenar ou codificar? Indique de que maneira está sendo utilizado um número em cada frase abaixo.

Ordenar.

e) “São 48 passos de comprimento.”

Medir.

Anotações

EF04MA22

As atividades 1 e 3 são simples e poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

1 Veja o que diz o professor e depois complete os itens.

a) O 6o mês do ano é b)

é o 7o mês do ano.

Julho

a) Em que mês ela nasceu? Contorne.

Julho

março.

2 Veja como a professora de Edu indicou a data de nascimento dela.

Janeiro

junho.

c) O 3o mês do ano é

Na atividade 2, será preciso relembrar a maneira usual de se indicar uma data (dia, mês e ano). No item a, será preciso lembrar que 12 indica o décimo segundo mês do ano, ou seja, o mês de dezembro. No item c, será preciso identificar que abril é o quarto mês do ano. Na atividade 4, os(as) alunos(as) precisam identificar os acontecimentos destacados em ordem cronológica seguindo o texto apresentado e reconhecer que horas são adicionadas a horas e minutos a minutos, ou seja, se Gabriel saiu de sua casa às 8 horas e 20 minutos e correu por 40 minutos até chegar à casa da avó, o intervalo de tempo é de 60 minutos (20 + 40). Ou seja, Gabriel chegou à casa da avó às 9 horas. A esse horário será preciso acrescentar 2 horas e 15 minutos.

LÉO FANELLI

Um destes meses é o sexto mês do ano...

LÉO FANELLI

Medindo intervalos de tempo

É o dia, seguido do mês e do ano.

LÉO FANELLI

Habilidades

Dezembro Outubro

b) Indique a data de seu nascimento, como a professora fez.

Resposta pessoal.

4 Gabriel saiu de sua casa às 8 horas e 20 minutos. Correu por 40 minutos e, em seguida, visitou a avó por 2 horas e 15 minutos. Complete, escrevendo o horário.

LÉO FANELLI

Medindo intervalos de tempo

a) Ele chegou à casa da avó às 9 horas

b) Ele saiu da casa da avó às

. às 11 horas e 15 minutos.

Para ampliar Brasília foi construída em cerca de quatro anos, no meio do Cerrado brasileiro. Foi o ápice do projeto desenvolvimentista do então presidente Juscelino Kubitschek, conhecido pelo lema “Cinquenta anos em cinco”. Esse acontecimento promoveu a mudança da capital do Brasil do Rio de Janeiro para o Planalto Central.

EF04MA27

Sistema de numeração decimal

1 Flávio e Mariana conversam sobre como representar números. Sim! Agrupamos e reagrupamos de 10 em 10. Depois, trocamos 10 unidades por 1 dezena. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Você se lembra de como contamos e escrevemos os números?

Você se lembra dos cubos, das barras e das placas usados para representar números? a) Um cubo representa 1 unidade e uma barra representa 1 dezena. Quantas unidades são representadas por uma placa?

100 unidades.

LÉO FANELLI

632

LÉO FANELLI

2 Em um avião do tipo Boeing 777 cabem aproximadamente trezentas e sessenta pessoas. Um dos grupos de peças a seguir representa esse número. Contorne-o. A

As atividades desta página são simples e retomam conteúdos já explorados em anos anteriores. Oriente os(as) alunos(as) para que desenvolvam estas atividades como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior. No item a da atividade 1, será preciso reconhecer que 1 placa representa 1 centena, ou seja, 1 grupo de 10 dezenas, e que 1 dezena representa 10 unidades. Dessa forma, 1 placa representa 10 × 10 unidades, ou, ainda, 100 unidades. No item b, será preciso reconhecer que um número representado por meio de cubos, barras e placas apresenta um tipo de decomposição:

b) Escreva os números representados a seguir por meio de algarismos.

508

A atividade 2 poderá ser desenvolvida da mesma maneira que a atividade 1.

Sistema de numeração decimal Habilidades EF04MA02

EF04MA05

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. EF04MA06

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

• O ano de 2001 marcou a “virada do milênio”. escrita numérica? Resposta possível: Que em 2001 não existem dezenas inteiras nem centenas inteiras.

4 Leia com atenção este texto e depois responda às questões propostas. Você sabia que o Parque Nacional do Iguaçu, localizado no Paraná, recebeu da Unesco (Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura), em 1986, o título de Patrimônio da Humanidade? Nele, estão situadas as Cataratas do Iguaçu, um conjunto de duzentos e setenta e cinco quedas-d’água formadas no Rio Iguaçu.

Cataratas do Iguaçu, Paraná, Brasil.

a) Complete com o número de centenas, dezenas e unidades desse número. C

Unidades (U)

Dezenas (D)

Centenas (C)

b) Complete. Número de quedas-d’água: Decomposição: 200 +

275

ou 2 C +

D+

Para ampliar O título Patrimônio da Humanidade é creditado pela Unesco a locais considerados valiosos para todo o mundo, sejam eles de importância natural, cultural ou mista. O Parque Nacional do Iguaçu foi criado em 1939 e foi incluído na lista de Patrimônio Mundial da Unesco em 1986. Comente que o nome Iguaçu vem do guarani (i – água; guaçu – grande) e foi dado pelos indígenas que habitavam a região. Mais informações sobre esse parque e outros locais que receberam o título no Brasil podem ser encontradas no site do Iphan (Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional), disponível em: http://portal.iphan.gov.br/, acesso em: 13 jun. 2021. 18

Foto de cacau.

O que indicam os zeros que aparecem nessa

O objetivo principal da atividade 4 é relembrar conhecimentos sobre as ordens que compõem um número e a representação em quadros valor de lugar. Os(as) alunos(as) não encontrarão dificuldades em completar os itens desta atividade. Nesta atividade, será preciso reconhecer agrupamentos e trocas que podem ser realizados com números menores que 1 000 utilizando o dinheiro que circula no Brasil e que são análogos aos agrupamentos e trocas realizados em contagem e escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal.

PHOTOONGRAPHY/SHUTTERSTOCK

3 Você sabia que a semente de cacau foi utilizada pelos maias como dinheiro? É isso mesmo! Por isso, na escrita numérica maia, o desenho de uma semente de cacau representava o zero. Acredita-se que essa escrita era usada apenas para registro, e não para fazer contas.

NIGEL JARVIS/SHUTTERSTOCK

O texto da atividade 3 apresenta um fato que GEOGRAFIA faz parte da história sobre os conhecimentos desenvolvidos pelo povo maia. Comente que o povo maia vivia ao Sul das terras que hoje correspondem ao México e em locais que hoje correspondem à Guatemala, a Belize, a El Salvador e a Honduras. Mostre aos(as) alunos(as) esses países em um mapa-múndi. Tais povos desenvolveram uma cultura muito avançada e inventaram uma escrita numérica que tinha um símbolo para indicar a ausência de unidades, o zero.

Números: composição, decomposição e leitura Habilidades EF04MA02

Números: composição, decomposição e leitura

As Sete Maravilhas do Mundo Antigo englobam monumentos grandiosos e belos construídos pela humanidade. A única que ainda existe é a Grande Pirâmide de Gizé, no Egito, que, por sinal, é a mais antiga delas. Sua altura é de 137 metros.

AHED3339/SHUTTERSTOCK

1 Leia o texto e depois desenvolva as questões propostas.

Pirâmides de Gizé, Egito. Na fotografia, a mais alta é a Grande Pirâmide.

a) Qual é a altura da Grande Pirâmide de Gizé?

137 metros.

LÉO FANELLI

b) João representou a altura da Grande Pirâmide de Gizé por meio de placas, barras e cubos. Observe como ele fez e explique aos colegas o que ele disse.

LÉO FANELLI

Assim, podemos ver a decomposição de 137!

137 = 1 × 100 +

+ 3

Resposta possível: O número 137 pode ser separado em várias partes.

× 10 +

137 = 1 C + 7

D+

U ou

×1

expoente

2 Na escola de Juliana é dia de festa. Observem a seguir a representação do total de convites vendidos e escrevam o número e a forma decomposta do número correspondente a essa quantidade.

base

LÉO FANELLI

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. Na atividade 1, leia em voz alta o texto apresentado, representando o número 137 com peças do Material Dourado e dando destaque ao texto proposto no balão de fala do menino. Convide um(a) aluno(a) e peça

fatores

potência (resultado)

103 = 10 × 10 × 10 = 1 000

500 + 6 = 506 ou 5 C + 0 D + 6 U = 506 ou 5 × 100 + 0 × 10 + 6 × 1

EF04MA05

Na atividade 3, proceda de maneira similar aos comentários apresentados para o desenvolvimento da atividade 2. Números escritos no Sistema de Numeração Decimal podem ser decompostos em potências de base 10. Potências de base são produtos com fatores iguais à base e em quantidade igual ao expoente. Exemplo:

c) Observe a representação feita por João e complete a decomposição de 137. 137 = 100 +

Na atividade 2, registre alguns números com três algarismos na escrita numérica e convide alguns(a) alunos(as) para decompô-los como foi mostrado na atividade anterior. Comente que, tais números, no Sistema de Numeração Decimal, podem ser decompostos destacando as ordens do número em foco, ou por meio de multiplicações por 1, 10 e 100 e adições dos produtos indicados (potências de base 10).

que explique o que ele quis dizer com “Assim, podemos ver a decomposição de 137!”. Prossiga, desenvolvendo o item c e, se achar conveniente, peça a outro(a) aluno(a) para mostrar as decomposições no quadro de giz. Dê destaque à decomposição por meio da adição de produtos com potência de base 10 : 1 = 100 (10 elevado a zero), 10 = 101 (10 elevado a 1), 100 = 102 (10 elevado a 2).

Considerando o que foi exposto, a ordem das unidades simples poderá ser indicada como 100, que é igual a 1; a ordem das dezenas simples poderá ser indicada como 101, que é igual a 10; a ordem das centenas simples poderá ser indicada como 102, que é igual a 100; e assim por diante. Nesta fase, não serão utilizadas as indicações por meio de expoentes, mas apenas pelos produtos dos fatores que resultam nas potências (resultados).

Na atividade 4, item a, será preciso identificar as ordens que compõem o número 529 e os respectivos valores posicionais representados por eles (valor relativo). No item b, será preciso reconhecer que o algarismo das dezenas da casa de Ana já está definido, é 9, e que a ordem das unidades e a das centenas terão os algarismos 5 e 2 ou 2 e 5, respectivamente. No Desafio, é importante incentivar os(as) alunos(as) para que recorram a diferentes estratégias de resolução. Nesse caso, promova a socialização dessas estratégias, pois, ao confrontar ideias, é possível perceber que não existe apenas um procedimento de resolução para se chegar à solução. Isso poderá ser motivador e estimulante. Dê destaque ao padrão presente na escrita dos números naturais no Sistema de Numeração Decimal, em que são utilizados apenas 10 símbolos, os chamados algarismos indo-arábicos, ou algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Para que não seja necessário criar mais símbolos a cada reagrupamento, o padrão presente nesse sistema de numeração é criar novas posições em que os mesmos algarismos já criados representem novos valores, e estes são sempre acrescentados à sua esquerda nessas escritas numéricas após o algarismo de ordem maior. 20

3 Complete escrevendo a decomposição destes números. a) 375 = 300 + b) 849 =

800

375 = 3 × 100 +

849 =

100

10 4

5 10

1 9

Fique sabendo Leia o que dizem a professora e os alunos sobre os algarismos do número 689. Cada algarismo indica um tipo de agrupamento.

LÉO FANELLI

Leia em voz alta o texto proposto no Fique sabendo fazendo registros no quadro de giz. Dê destaque aos textos nos balões de fala das crianças. Faça um quadro valor de lugar no quadro de giz destacando as ordens e escreva o algarismo 6 na posição destinada às centenas simples. Assim, a visualização da ordem ficará mais clara. Depois, pergunte sobre a posição dos outros algarismos.

A 1ª ordem é a das unidades.

A 2ª ordem é a das dezenas.

A 3ª ordem é a das centenas.

Veja a decomposição deste número: 689 = 600 + 80 + 9 ou 6 × 100 + 8 × 10 + 9 × 1 ou 6 C + 8 D + 9 U

4. Agora, complete as frases a seguir de acordo com as informações dadas. a) O número da casa de Lucas é 529.

• O algarismo da ordem das dezenas é • Nessa posição, ele indica

unidades.

b) O número da casa de Ana tem os mesmos algarismos do número da casa de Lucas, e nenhum deles se repete.

• Se o algarismo da ordem das dezenas é 9, os números da casa de Ana podem ser

592

295

Atividades sugeridas Escreva um número no quadro de giz, 507, por exemplo. Convide um(a) aluno(a) e peça que represente esse número por meio das peças do Material Dourado. Destaque os algarismos e identifique o valor posicional de cada um.

Dê destaque ao número apresentado na atividade 5, orientando os(as) alunos(as) para que reconheçam que um mesmo algarismo representa valores diferentes em uma escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal. Pergunte: “Como identificar o valor que cada algarismo 3 representa na escrita desse número?”. Esperase que eles(as) percebam que o algarismo 3 ocupa posições diferentes nessa escrita numérica e que cada posição representa um tipo de agrupamento da ordem em que ele se encontra (unidades simples, centenas simples). Prossiga, orientando os(as) alunos(as) para que desenvolvam os itens propostos na atividade.

5 Veja o que Juliana e Ricardo descobriram sobre os algarismos do número 303. ... E o outro, 300 unidades!

303

Um 3 representa 3 unidades...

LÉO FANELLI

3 unidades 300 UNIDADES

303 = 300 + 0 + 3 ou 303 = 3 × 100 + 0 × 10 + 3 × 1 ou 3 C + 0 D + 3 U Agora, escreva os valores representados pelos algarismos nos números seguintes e também a forma decomposta de cada um. a) 428 8 unidades 2

dezenas ou

centenas ou

428 =

400

unidades

+ 20 +

400 8

unidades ou 428 = 4 × 100 +

× 10 +

×1

b) 965 5

unidades

dezenas ou

centenas ou

900

965 = 900 +

Leia em voz alta o texto apresentado, fazendo registros no quadro de giz.

unidades unidades ou 965 = 9 × 100 +

× 10 +

×1

Fique sabendo Os algarismos que representam um número têm um valor conforme a posição que ocupam na escrita desse número. Esse valor é chamado de valor posicional, ou valor relativo, de um algarismo em uma escrita numérica. 665 = 600 + 60 + 5 ou 665 = 6 × 100 + 6 × 10 + 5 × 1 ou 6C+6D+5U

Este 6 está na terceira ordem.

Este 6 está na segunda ordem.

665 5 unidades 60 unidades 600 unidades

Anotações

Nas atividades 7 e 8, o(a) aluno(a) pratica a decomposição e a leitura de números observando as partes de suas decomposições.

6 No depósito de um supermercado, José está conferindo a quantidade de pacotes de farinha e de feijão que estão nas prateleiras. Complete os quadros a seguir com o valor posicional de cada algarismo nos números que ele escreveu. Depois, escreva esses números em uma das formas decompostas.

LÉO FANELLI

Na atividade 6, os(as) alunos(as) praticam a decomposição de números e a identificação do valor relativo de cada algarismo em uma escrita numérica. Eles(as) não encontrarão dificuldades em realizá-la.

b) Feijão 850

a) Farinha 445

Na atividade 9, será preciso identificar cada número correspondente às decomposições apresentadas. Farinha: 445 =

unidades

400

unidades

800

unidades

4 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1

Feijão: 850 =

8C+5D+0U

7 Quando uma pessoa viaja de ônibus de Belo Horizonte, em Minas Gerais, até Brasília, a capital do Brasil, percorre cerca de 748 quilômetros. Registre aqui a leitura desse número. Leitura:

748 700 + 40 + 8

setecentos e quarenta e oito

8 Complete a decomposição e a leitura dos números a seguir. 248

a) 248 200 + Decomposição: Leitura:

Decomposição:

Anotações

500

Decomposição: Leitura:

400 + 60 + 9

quatrocentos e sessenta e nove

quinhentos e sete

984 900

Decomposição: Leitura:

500 + 0 + 7

d) 984

469 +

507

duzentos e quarenta e oito

400

200 + 40 + 8

b) 469

Leitura:

c) 507

900 + 80 + 4

novecentos e oitenta e quatro

Representação: o ábaco

Habilidades EF04MA02

1 O coração de uma criança de 10 anos bate aproximadamente 90 vezes por minuto. Em cinco minutos são quatrocentas e cinquenta batidas! Observe a representação desse número no ábaco. LÉO FANELLI

400 + 50 + 0 = 450 ou 4 × 100 + 5 × 10 + 0 × 1 ou 4 C + 5 D + 0 U a) Por que há 4 argolas, e não 5, na vareta C?

EF04MA05 Porque o número é representado com o algarismo 4, e não com o 5, na ordem das centenas.

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

b) Por que não há argolas na vareta U?

Nas atividades 1 e 2, os(as) alunos(as) continuam praticando a leitura, mas observando números representados em ábacos. Providencie um ábaco de pinos e pergunte se eles(as) se lembram de como manusear esse instrumento em uma situação de contagem, por exemplo. Oriente-os(as) apresentando um exemplo, destacando as ordens, a decomposição e lendo o número representado. Convide um(a) aluno(a) e peça que leia em voz alta o texto apresentado no Para conversar. Neste momento, comente sobre a leitura do número XIV. Informe que essa escrita representa o número 14 em uma escrita numérica inventada pelos romanos antigos e que ainda é utilizada atualmente.

Porque o número é representado com o algarismo 0 na ordem das unidades, ou seja, no ábaco não há argolas na vareta que representa a ordem das unidades.

2 Escreva a decomposição e a leitura de cada número representado a seguir. a) Decomposição: 1 × 100 + 100 +

Leitura:

×1

171 cento e setenta e um

b) Decomposição:

Número:

LÉO FANELLI

Leitura:

× 10 +

× 100 +

500

× 10 +

×1

509 LÉO FANELLI

Número:

quinhentos e nove

Para ampliar A escrita numérica inventada pelos romanos foi usada em toda a Europa por muito tempo. No número XIV, IV representa 4 (5 – 1) e X representa 10. A soma 10 + 4 é igual a 14 e XIV representa 14. Ainda hoje, vemos a numeração romana em relógios, em designações de reis e papas, em numeração de capítulos de alguns livros etc. Observe no quadro a seguir alguns símbolos criados pelos romanos para representar números:

100 500

Relógio com números escritos conforme o sistema de numeração romano. 23

Representação: a reta numérica Habilidades

Representação: a reta numérica

EF04MA01

Na atividade 2, também se retoma a representação de números por meio de pontos de uma reta. Comente que nessas representações não será necessário manter a proporcionalidade entre os espaços, mas será preciso manter a localização entre os números destacados e eles precisam estar em ordem crescente da esquerda para a direita do(a) aluno(a). No item a, qualquer número escrito precisa ter 3 centenas. No item b, qualquer número escrito precisa ter 6 centenas e 5 dezenas. O Desafio apresentado poderá ser resolvido em duplas de alunos(as), pois a troca de ideias favorece a socialização de conhecimentos. Orienteos(as) para que reconheçam que, primeiro, precisam saber quais são as quantias em dinheiro apresentadas. Procure identificar estratégias desenvolvidas por eles(as). 24

... 300

301

302

303

304

305

306

307

308

É a reta numérica...

...

LÉO FANELLI

Na atividade 1, é apresentada a representação de números naturais por meio de pontos de uma reta. Comente que os três pontinhos (reticências) antes de 300 representam números menores, de zero a 299, e que, depois do último ponto destacado na reta, eles representam os números naturais maiores que esse último. Certifique-se de que os(as) alunos(as) reconheceram que é preciso acrescentar 1 unidade a cada número anterior.

1 Observe os números que Laura representou por meio de pontos de uma reta e complete os espaços escrevendo números imediatamente seguintes um do outro.

2 Represente três números em cada reta numérica seguinte.

Essas representações não guardam proporcionalidade entre espaços, obedecem apenas às posições dos números. Respostas possíveis:

a) Números maiores que 300 e menores que 400:

... 300

310

350

380

400...

b) Números maiores que 650 e menores que 660:

... 650

653

655

657

660...

Desafio Murilo gastou 274 reais na compra de livros. Desenhe cédulas e moedas até completar esse valor.

Resposta possível: 1 nota de 50 reais e 2 cédulas de 2 reais.

REPRODUÇÃO/BANCO CENTRAL

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Anotações

Comparação entre números

Habilidades EF04MA01

1 Vejam a quantia que Caio e Gabi pouparam durante o primeiro semestre do ano. Gabi

LÉO

FAN E

LLI

Caio

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

a) Completem: Caio tem

453

b) Quem tem a maior quantia?

reais.

Gabi tem

343

reais.

Caio.

c) Como vocês encontraram a resposta do item anterior? Resposta pessoal.

Fique sabendo Comparam-se dois números naturais observando, pela ordem, as centenas, as dezenas e as unidades desses números. Primeiro, comparam-se as centenas e, se elas forem iguais, comparam-se as dezenas. Se as dezenas também forem iguais, comparam-se as unidades. Por exemplo, comparando 453 com 343, 3 é menor que 4, portanto: 343 é menor que 453 Indica-se: 343 < 453

< Menor que > Maior que

ou:

Indica-se: 453 > 343

LÉO FANELLI

453 é maior que 343

Anotações

Na atividade 1, disponibilize dinheiro de brinquedo e oriente os(as) alunos(as) a manipularem esse material em duplas: um(a) aluno(a) separa uma quantia e o(a) outro(a) precisa separar uma quantia menor ou maior que a do(a) colega. Relembre o significado da palavra semestre (período de seis meses: os seis primeiros meses do ano formam o primeiro semestre, e os demais meses, o segundo semestre). Leia em voz alta o texto apresentado fazendo registros no quadro de giz. Dê destaque ao fato de que “3 é menor que 4 (algarismos das centenas)”, e que, por essa razão, pode-se afirmar que “343 é menor que 453”, ou, ainda, que “453 é maior que 343”. Dê destaque aos sinais que são utilizados em Matemática para a representação dessas expressões. Registre outros dois números no quadro de giz e convide um(a) aluno(a) para que faça a comparação entre eles. Prossiga, desenvolvendo os itens propostos. Leia em voz alta o texto apresentado. Depois, convide alguns(as) alunos(as) e peça que apresentem outros exemplos de comparação entre dois números naturais.

Na atividade 2, leia em voz alta os textos apresentados nos balões de fala das crianças. Esclareça as dúvidas que surgirem e prossiga, desenvolvendo os itens propostos. Circule pela sala de aula procurando identificar alunos(as) que apresentam dificuldade e auxilie-os(as).

2 Carolina e Mateus fizeram viagens de ônibus. Carolina percorreu 523 quilômetros de Natal a Fortaleza. Mateus percorreu 632 quilômetros de Salvador a Maceió. Sabendo isso, complete os espaços. a)

b) 523 é c) 523

que o de

menor

Mateus

que 632 (menor / maior)

menor

632 (< / >).

d) Complete.

A atividade 3 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Respostas possíveis:

523 <

523 >

700

623 <

457

800

3 Compare os números e complete os espaços com o sinal < ou >. a) 194

174

d) 210

201

b) 768

769

e) 394

194

c) 900

888

f) 509

700

324 é o antecessor de 325... ... 325 é o sucessor de 324.

... 321

322

323

Para saber qual é o antecessor de 325, calcule 325 – 1.

324

325

326

a) Siga o conselho de Luís e calcule o antecessor de 318.

327 ...

317 (318 − 1).

b) Em uma reta numerada como a da ilustração, o antecessor de 318 vem antes ou depois dele? Vem antes de 318.

c) Como se calcula o sucessor de 325?

Somando 1 a 325: 325 + 1 = 326.

d) O número 321 é o sucessor de qual número?

320 (320 + 1 = 321).

Atividades sugeridas Escreva alguns números maiores que 100 no quadro de giz e convide os(as) alunos(as) a escreverem o antecessor e o sucessor desses números. Destaque alguns números que sempre suscitam dúvidas, como 280 (279 e 281), 300 (299 e 301), 499 (498 e 500), 600 (599 e 601), 709 (708 e 710), entre outros.

LÉO FANELLI

4 Leia o que Joana e Luís aprenderam sobre a sequência de números. Em seguida, responda às questões.

LÉO FANELLI

Na atividade 4, explora-se e amplia-se o conhecimento do(a) aluno(a) sobre antecessor, sucessor e representação de números na reta numerada, abordando números maiores que 100. É possível que algum(a) aluno(a) recite parte da sequência de números naturais para encontrar o antecessor, ou o sucessor, em lugar de subtrair 1, ou adicionar 1, aos números destacados.

fez um percurso

Carolina

5 Observe os números representados no ábaco ao lado. Depois, escreva o número antecessor e o sucessor de cada um deles com algarismos.

Antecessor: Sucessor:

o maior deles seja 462. Então, pode-se diminuir de 1 em 1 a partir de 462 até obter quatro números menores que ele.

108 110

LÉO FANELLI

6 Veja o que diz o professor e complete os espaços: a) Escreva três números consecutivos maiores

São números consecutivos.

Resposta possível: 730, 731, 732.

LÉO FANELLI

que 700.

b) Escreva cinco números consecutivos menores que 700.

Resposta possível: 587, 588, 589, 600, 601.

c) Escreva cinco números consecutivos de modo que o maior deles seja 462.

458, 459, 460, 461, 462.

Para conversar

DIVERSIDADE CULTURAL

Os números foram descobertos pela humanidade há milhares de anos, e a forma como eram escritos era muito diferente da maneira que é feita atualmente. Observe algumas representações para dez objetos contados.

Há muitos anos: marcas em pedaços de ossos.

LÉO FANELLI

Egípcia, há cerca de 5 000 anos: alça de cesto.

Atualmente.

Romana, há cerca de 2 000 anos: letra X do alfabeto latino.

Maia, há cerca de 3 000 anos: duas barras horizontais.

a) Converse com dois(duas) colegas e criem um símbolo para representar o número 10. Depois, mostrem à turma e ao(à) professor(a). Resposta pessoal. b) Os egípcios antigos representavam 20 repetindo duas vezes o símbolo criado para representar o 10. Como era representado o cinquenta? Resposta pessoal.

Na atividade 5, será preciso descobrir cada número que foi representado no ábaco e encontrar seu sucessor e seu antecessor. A atividade é simples, portanto, deixe os(as) alunos(as) livres para que a desenvolvam. Na atividade 6, leia em voz alta o texto apresentado no balão de fala do professor, registrando os números no quadro de giz. Apresente outros exemplos de sequência de números consecutivos.

No item a, existem muitas respostas, basta que sejam números naturais consecutivos e maiores que 700. Exemplo: 701, 702, 703, ou, ainda, 769, 770, 771 etc. No item b, existem, também, muitas respostas, basta que sejam números naturais consecutivos e menores que 700. Exemplo: 600, 601, 602, 603, 604. No item c, será preciso descobrir uma sequência composta por cinco números naturais consecutivos de modo que

Nesta seção foram apresentados alguns símbolos criados por povos antigos para representar o número 10, como o egípcio, o maia e o romano. Convide um(a) aluno(a) e peça que leia, em voz alta, o texto apresentado e faça algumas perguntas para verificar o entendimento de todos(a) sobre o texto em questão. Prossiga, desenvolvendo os itens propostos na seção. Conhecer as contribuições matemáticas de cultuHISTÓRIA ras antigas é importante para que os(as) alunos(as) compreendam que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de gerações passadas. Faça conexão com as disciplinas de História e Geografia e identifique a época e a região em que cada um dos povos citados viveu. Perceber a possibilidade de se inventar escritas numéricas criando símbolos e regras para sua utilização, reconhecer a evolução dos sistemas de numeração ao longo da história do ser humano e reconhecer que padrões semelhantes aos existentes nessas escritas numéricas estão presentes no Sistema de Numeração Decimal poderá incentivar os(as) alunos(as) a conhecer mais sobre a Matemática e a evolução cultural do ser humano.

Padrões geométricos e numéricos Habilidades

Padrões geométricos e numéricos

EF04MA11

1 Descubra um padrão na sequência de azulejos que recobrem esta parede. Depois, pinte o restante dos azulejos seguindo o padrão descoberto.

EF04MA12

2 O sapo-cururu está pulando em uma trilha numerada. Começou na casa de número zero, já pisou nas casas 2, 4, 6, 8, 10 e chegou à casa 214. Observe a cena apresentada e responda às questões.

Na atividade 1, reproduza a imagem apresentada nesta página no quadro de giz ou em uma folha de papel kraft e pendure-a na parede. Convide um(a) aluno(a) e peça que descreva o que ele(a) observou no desenho apresentado. Peça que pinte com giz de cor mais algumas figuras na sequência apresentada. Esclareça dúvidas que surgirem e prossiga, orientando os(as) alunos(as) para que completem a pintura dos azulejos.

a) Ele pisou nas casas coloridas de

azul

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 são números pares.

b) Escreva os números das casas em que ele pisou depois que passou pela casa 198 até chegar à casa 214. 200

202

204

206

208

210

212

214

c) Existe um padrão entre os números escritos no item anterior. Que padrão é esse? Resposta possível: Os números são pares. Ou, ainda: Observando os números da esquerda para a direita, eles aumentam de 2 em 2.

Na atividade 2, será preciso identificar um padrão entre os números 0, 2, 4, 6, 8, 10, ..., 212, 214. Um padrão poderá ser: cada número a partir de 2 é o anterior mais 2, ou os números dessa sequência terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8. No item a, uma vez descoberto um padrão, bastará segui-lo e completar a sequência numérica destacada. No item d, 500 termina em zero e poderá fazer parte da sequência numérica destacada, mas 611 não, porque termina em 1.

ainda, de outra natureza qualquer, é fundamental em procedimentos de construção de conceitos, seja em Matemática, seja em outras áreas do conhecimento. Comente o significado da palavra padrão, destacando a repetição de um grupo de cores, por exemplo, presente nas imagens apresentadas na atividade desta página.

Observar padrões, sejam numéricos, geométricos, ou,

Comente sobre números pares e números ímpares (não pares). São

LÉO FANELLI

Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

LÉO FANELLI

Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

d) Se o sapo-cururu continuar pulando na trilha dessa maneira, vai pisar na casa 500? E na casa 611?

Ele pisará na casa 500, mas não na casa 611.

números pares 0, 2, 4, 6 e 8, 10, 12, 14, ..., por exemplo, nos quais o algarismo das unidades simples é igual a 0, 2, 4, 6 ou 8. São números ímpares 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ..., por exemplo, nos quais o algarismo das unidades simples não é igual a 0, 2, 4, 6 ou 8 (ou seja, é igual a 1, 3, 5, 7 ou 9). Considerando esse atributo, classificam-se os números naturais em dois grupos: números pares e não pares (números ímpares).

b, poderá desenhar a seguinte figura na sequência, iniciando com 5 latas na base:

3 Entre os números das cartas a seguir, existe um que não faz parte do grupo. 604

LÉO FANELLI

a) Que número é esse?

b) Por que ele não faz parte do grupo? Porque ele é um número par e o padrão dos números do grupo é ser número ímpar.

4 Algumas latas foram empilhadas seguindo um padrão. a) Quantas latas há em cada pilha? 3 latas, 6 latas e 10 latas.

LÉO FANELLI

b) Descubra um padrão e, de acordo com ele, desenhe a próxima pilha em seu caderno. Quantas latas fazem parte dela? Nessa pilha deve haver 15 latas. O padrão é acrescentar mais uma fileira na base de cada pilha. Na base da próxima pilha haverá uma lata a mais do que na base da pilha anterior.

5 Algumas sequências numéricas apresentam padrões interessantes e é divertido descobrir “segredos” sobre elas. Observe esta:

a) Descubra o “segredo” dessa sequência.

24 21

Cada número, a partir do 9, é o anterior mais 3.

b) Agora, complete-a, escrevendo os outros números que fazem parte dela.

Fique sabendo

Na atividade 5, incentive os(as) alunos(as) a encontrarem um padrão entre os números apresentados. Um padrão pode ser descoberto observando que 2 × 3 é igual a 6, 3 × 3 é igual a 9 e 4 × 3 é igual a 12, ou seja, são resultados de multiplicações de números da sequência de números naturais por 3 começando com 2. É possível também descobrir que cada número a partir de 9 é o anterior mais 3 unidades. Circule pela sala de aula observando o desenvolvimento realizado pelos(as) alunos(as).

Já conhecemos estes números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ... Depois do 14 vem o 15, depois do 15 vem o 16, e assim por diante. As reticências [...] indicam que essa sequência não tem fim. Esses números são chamados de números naturais. 29

Na atividade 3, dê destaque ao padrão: números ímpares terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9. Faça perguntas que incentivem os(as) alunos(as) a perceber esse padrão. Será preciso reconhecer que os números desse grupo, com exceção do 604, são números ímpares e, por essa, razão o “intruso” nesse grupo é o 604. Na atividade 4, é explorada uma sequência de empilhamentos de latas em formato triangular. Para desenvolver

a atividade, o(a) aluno(a) precisará relacionar a disposição apresentada à quantidade de latas e perceber que, em cada empilhamento, cada linha a partir da segunda tem 1 lata a menos que a linha que se encontra abaixo dela. Partindo dessa análise, ele(a) terá de descobrir que a base de cada empilhamento, a partir do segundo, tem uma lata a mais que a base do empilhamento anterior. Com isso, no item 29

Sólidos geométricos Habilidades EF04MA17

Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

1 Você já reparou que muitos objetos que estão à nossa volta lembram figuras geométricas?

E esta tem a forma de um bloco retangular...

E estas embalagens lembram cilindros.

Esta caixa de presente lembra o cubo.

LÉO FANELLI

Na atividade 1, é importante favorecer a manipulação de embalagens, brinquedos e outros objetos com formas que lembrem sólidos geométricos. Essa manipulação facilita a percepção de características gerais desses sólidos. Depois de algum tempo, prossiga, desenvolvendo os itens propostos. No item a, poderão ser citados cubo mágico e caixa de creme dental, por exemplo. No item b, poderão ser identificadas diferenças em relação à parte redonda do cilindro, o que não ocorre no bloco retangular, a presença de vértices no bloco retangular, o que não ocorre no cilindro etc. No item c, poderão ser citados, por exemplo, globo terrestre (esfera), cone de sinalização de trânsito (cone), enfeite de pirâmide do Egito (pirâmide) etc. Procure formar uma coleção de objetos (embalagens, brinquedos etc.) e expô-los em sala de aula para que os(as) alunos(as) possam observá-los e manuseá-los de acordo com o desenvolvimento do conteúdo explorado. Incentive-os(as) a reconhecer figuras geométricas espaciais, como a esfera, o bloco retangular, a pirâmide, o cilindro, o cone e o cubo, que, provavelmente, eles(as) já conhecem de estudos em anos anteriores.

Sólidos geométricos

a) Que outro objeto lembra um cubo? E um bloco retangular? Resposta possível: Dado e caixa de sapato.

b) Compare as embalagens cilíndricas com a que tem forma de bloco retangular e cite duas diferenças. Resposta possível: O cilindro tem parte da superfície redonda, e o bloco retangular, não; o bloco retangular tem “pontas” (vértices), e o cilindro, não.

c) Cite dois objetos que lembram figuras geométricas diferentes das que foram mostradas na ilustração. Resposta possível: Bola (forma de esfera) e chapéu de festa infantil (forma de cone).

Anotações

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

2 As formas de muitos objetos presentes em nosso cotidiano lembram figuras geométricas. Ligue cada objeto à figura geométrica que ele lembra.

A bola lembra uma esfera.

Cubo.

NATOLIY SADOVSKIY/ SHUTTERSTOCK

FAN

ELLI

VASTRAM/ SHUTTERSTOCK

Cilindro.

LÉO

LÉO FANELLI

ART-SONIK/ SHUTTERSTOCK

Dê destaque ao texto apresentado no Fique sabendo, convidando um(a) aluno(a) para que o leia em voz alta.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

XPIXEL/SHUTTERSTOCK

Figuras geométricas espaciais

Na atividade 2, o(a) aluno(a) precisa associar figuras geométricas espaciais a alguns objetos cujas formas lembram as dos sólidos geométricos básicos.

Esfera.

LÉO FANELLI

LÉ

PIXAHUB/ SHUTTERSTOCK

FA N

Cone.

Bloco retangular.

TTERSTOC 64/SHU

Pirâmide.

FISHMAN

Fique sabendo Cubos, blocos retangulares, pirâmides, esferas, cilindros e cones são chamados de sólidos geométricos.

O bloco retangular também é conhecido como paralelepípedo.

Anotações

No grupo A da atividade 5, os(as) alunos(as) precisam perceber que todas as figuras apresentadas, com exceção do cubo, têm alguma parte da superfície redonda (cilindro e cone) ou toda ela redonda (esfera), o que não acontece com o cubo. Ele não faz parte desse grupo. Nesta atividade, os(as) alunos(as) precisam reconhecer que cilindro, cone e esfera formam um grupo diferente dos prismas. No grupo B da atividade 5, os(as) alunos(as) precisam perceber que todas as figuras apresentadas, com exceção do cone, são prismas.

Respostas possíveis: Os dois têm 6 faces, têm pontas (vértices), entre outras características.

b) Encontrem uma diferença entre eles. LÉO FANELLI

Resposta possível: Todas as faces do cubo são quadradas, e as do bloco retangular, não.

LÉO FANELLI

4 Observem o bloco retangular e o cilindro representados a seguir.

a) O que eles têm de parecido?

Resposta possível: Os dois têm superfícies planas.

b) Encontrem uma diferença entre eles.

Respostas possíveis: O cilindro tem parte da superfície redonda, e o bloco retangular, não; o cilindro rola com mais facilidade dependendo da posição em que é colocado, e o bloco retangular, não.

5 Observem as figuras geométricas de cada grupo e marquem um X na figura que não tem as mesmas características das demais. Grupo B

Grupo A

LÉO FANELLI

Na atividade 4, os(as) alunos(as) precisam perceber que o cilindro não está no grupo dos prismas. Caso perceba que os(as) alunos(as) estão tendo dificuldades em reconhecer semelhanças e diferenças entre os sólidos, oriente-os(as) a observar modelos de sólidos produzidos em madeira ou outro material.

a) O que eles têm de parecido?

Cubos e blocos retangulares são prismas!

LÉO FANELLI

Na atividade 3, cubo e bloco retangular foram colocados em um mesmo grupo, o grupo dos prismas.

3 Observem o cubo e o bloco retangular representados ao lado. Agora, respondam:

LÉO FANELLI

As atividades 3, 4 e 5 poderão ser desenvolvidas agrupando os(as) alunos(as) em duplas para que possam compartilhar suas lembranças matemáticas. Nestas atividades, o(a) aluno(a) exercita a observação de características de figuras geométricas espaciais básicas que são essenciais para classificá-las.

Anotações

Faces, arestas e vértices Destaquei uma face, uma aresta e um vértice.

1 Preste atenção no que diz o professor sobre a representação de um cubo. a) Quantas faces tem o cubo? b) Quantas arestas?

LÉO FANELLI

6 faces.

12 arestas.

c) E quantos vértices?

8 vértices.

LÉO FANELLI

2 Observem ao lado a representação de um bloco retangular. a) Mostre ao colega duas faces diferentes. Resposta pessoal.

b) Pinte três arestas em posições diferentes. Mostre para o colega, que irá verificar se está correto.

c) Agora, pinte cinco vértices. Quantos vértices tem um bloco retangular? 8 vértices.

LÉO FANELLI

Resposta possível:

Desafio

LÉO FANELLI

Ao todo, ela andou 90 cm sem passar pelo mesmo lugar.

LÉO FANELLI

Milena observa a formiga Fafá andando sobre as arestas de uma caixa com forma de bloco retangular com 10 centímetros de altura. Em seguida, ela pinta de azul o percurso feito por Fafá.

• As bases da caixa são quadradas. Quanto mede cada lado da base?

20 cm.

Faces, arestas e vértices Habilidades EF04MA17

Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. EF04MA27

Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em

gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. Na atividade 1, manipule uma embalagem com forma de cubo e faça perguntas como: “Esta caixa tem alguma parte redonda?”; “Quantas faces ela tem?”; “Como é a forma dessas faces?”; “Quantas arestas ela tem? E quantos

vértices?”. Para o desenvolvimento dos itens, desenhe um cubo no quadro de giz, marcando com linhas pontilhadas, ou tracejadas, as arestas “invisíveis” e peça a um(a) aluno(a) que mostre, na embalagem com forma de cubo, onde estão esses elementos que foram destacados. Na atividade 2, siga as mesmas orientações apresentadas para o desenvolvimento da atividade 1, mas manipulando uma embalagem com forma de bloco retangular. Na atividade 3, oriente os(as) alunos(as) durante o reconhecimento das características do bloco retangular representado. Pergunte: “Por quantas arestas do tamanho de uma altura ela andou?”; “Ela andou sobre todas as arestas de uma das faces. Como é a forma dessa face?”, e assim por diante. Os(as) alunos(as) devem reconhecer que a formiga andou 4 arestas com o mesmo comprimento (contorno de região quadrada) e 1 aresta com comprimento diferente (altura do bloco retangular), ou seja, tirando do total do percurso a medida correspondente à altura, o que resta deve ser dividido por 4. Embalagens dão ideia de sólidos geométricos, mas não são sólidos geométricos e, portanto, servem para dar uma ideia dos elementos que estão sendo explorados. Em embalagens, um vértice, por exemplo, tem dimensão, ao passo que, em Geometria, vértice é considerado um ponto, e ponto é um ente geométrico sem dimensão. Outro exemplo: embalagens são ocas e sólidos geométricos são repletos de pontos. Nesta fase, não é necessário dar destaque a esses conceitos, pois o tema será retomado e devidamente conceituado ao longo dos próximos anos de escolaridade. 33

As atividades desta página são simples e os(as) alunos(as) não encontrarão dificuldades em desenvolvê-las. Elas poderão ser feitas como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

EL L FA N

Essa pirâmide tem 5 faces, sendo 1 quadrada e 4 triangulares.

b) Quantas arestas estão escondidas? c) Quantos vértices estão escondidos?

FA N

2 faces.

LÉ O

a) Quantas faces estão escondidas?

EL LI

3 O professor de Mateus mostrou o desenho de uma pirâmide de base triangular. Observe o desenho e responda:

1 aresta. Nenhum.

a) Quantas faces não estão visíveis? b) Quantas arestas não estão visíveis?

LÉO FANELLI

4 No desenho ao lado vemos a representação de um bloco retangular. Observe-o e responda: 3 faces. 3 arestas.

LI EL FA N

FA N

5 Conte as faces, as arestas e os vértices das representações das pirâmides a seguir e complete o quadro.

O LÉ

LÉ

Anotações

LÉ O

As linhas tracejadas representam as arestas que não estão visíveis.

Nas atividades 4 e 5, será preciso identificar os elementos não visíveis. Na atividade 6, o(a) aluno(a) precisa completar com informações uma tabela de dupla entrada. Registre no quadro de giz a tabela apresentada e mostre como preencher uma das células. Por exemplo, no cruzamento da linha correspondente a “faces” com a coluna correspondente à pirâmide de base triangular, o número deve ser 4, pois ela tem 4 faces. Se for necessário, mostre outros exemplos.

A ilustração ao lado representa uma pirâmide de base quadrada.

LÉ

Desenvolva o texto apresentado no Fique sabendo fazendo desenhos como os apresentados no livro e destacando as arestas (tracejadas) e os vértices não visíveis.

Fique sabendo

Faces

Arestas

Vértices

Poliedros e corpos redondos

EF04MA17

Acho que a lata rola.

LÉO FANELLI

1 Bete está com um bloco de madeira em forma de cubo na mão, e Henrique, com uma lata cilíndrica. Quando eles soltarem esses objetos, qual vai rolar: o bloco ou a lata? Dê sua opinião.

Habilidades Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

Será que o bloco vai rolar?

A lata.

NELLI

LÉO FANELLI

LÉO FA

LÉO FANELLI

LÉO

FAN

ELLI

LÉ

FA N

LÉO FANELLI

2 Imagine os sólidos representados a seguir sobre a tábua que Henrique e Bete usaram. Dependendo da posição em que forem colocados sobre a tábua, alguns rolarão. Contorne os sólidos que poderão rolar.

Nas atividades 1 e 2, os(as) alunos(as) precisam reconhecer que sólidos que têm superfície, ou parte dela redonda, vão rolar, o que não ocorrerá com sólidos com forma de bloco retangular, por exemplo. Comente que uma bola rola em qualquer posição em que é colocada, ou seja, toda sua superfície é redonda. Na atividade 3, o(a) aluno(a) precisará avaliar as imagens das representações dos sólidos geométricos apresentadas e encontrar um padrão entre algumas delas.

3 Existe um padrão entre três das figuras geométricas representadas a seguir.

LÉO FANELLI

EL O LÉ

LÉO FANELLI

FA N

ELLI FAN LÉO

LÉO FANELLI

a) Quais são essas figuras? Contorne-as.

b) Que padrão existe entre as figuras identificadas no item a? Espera-se que os alunos respondam que elas têm superfícies, ou partes redondas, ou que elas rolam.

Atividades sugeridas Dramatize uma situação providenciando um plano inclinado e embalagens com forma de cilindro e bloco retangular ou outros objetos que lembrem poliedros e corpos redondos. Convide alguns(mas) alunos(as) e peça que manipulem os objetos experimentando e identificando quais rolam e quais não rolam. Em situações de dramatização como a que foi proposta, faça perguntas como: “O que faz essa bola rolar?”; “Por que essa caixa (embalagem cúbica, por exemplo) não rola?”, e assim por diante. Faça que os(as) alunos(as) percebam que uma caixa com forma de cubo, por exemplo, poderá deslizar sobre a superfície de plano inclinado dependendo da inclinação do plano e da massa da caixa escolhida, mas não vai rolar como uma lata cilíndrica. Poderão surgir dúvidas quanto a pirâmides ou alguns prismas, especialmente se a base tiver muitos lados. Nesse caso, peça que os(as) alunos(as) identifiquem se esses sólidos têm alguma parte redonda. 35

Leia, em voz alta, o texto apresentado no Fique sabendo, manipulando objetos (algumas embalagens) com formas que lembram as figuras geométricas básicas e dizendo a qual grupo pertence cada figura geométrica identificada.

Corpos redondos

Prisma.

Pirâmide.

Esfera.

FAN ELL LÉO

Cilindro.

Cone.

4 Duas das figuras geométricas a seguir representam poliedros. CeE

Identifique-as e anote as letras associadas a elas:

LÉO FANELLI

LI EL LÉ

FA N

LÉO FANELLI

ELLI FAN

LÉO FANELLI

FA N O LÉ

LÉO FANELLI

LÉO

FAN

LÉ

ELLI

FA N

5 Três das figuras geométricas a seguir representam corpos redondos. Quais são elas? Contorne-as.

LÉO FANELLI

LÉ

FA N

LÉO FANELLI

Poliedros

Anotações

Do grego: poli = muitos e edros = faces

Prismas e pirâmides são chamados de poliedros. A esfera, o cilindro e o cone, que têm alguma superfície redonda, são corpos redondos.

LÉO

Nas atividades 4 e 5, manipule com os(as) alunos(as) um ou dois conjuntos de sólidos geométricos de diferentes tamanhos. Pegue duas peças com formas que lembrem, por exemplo, o cubo e a pirâmide, e convide um(a) aluno(a) a fazer comparações e descrever as peças. Pergunte: “Como é a forma das faces?”; “Os dois têm faces parecidas?”; “Existe outra peça como esta pirâmide?”. Lembre-se de que tanto os prismas (sólidos nos quais as faces laterais são retangulares ou quadradas) quanto as pirâmides (sólidos que apresentam formas triangulares nas faces laterais) são poliedros.

Fique sabendo

Planificações

Habilidades

Planificações

EF04MA17

Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

LÉO FANELLI

1 Débora abriu uma caixinha de creme dental e descartou as partes que se sobrepunham. Observe.

a) O molde que Débora fez representa uma planificação de um bloco retangular. Qual foi o resultado obtido por Débora? Converse com os colegas. Resposta possível: Ao desmontar a caixinha, ela obteve várias figuras retangulares unidas, lado a lado, que, se dobradas, voltam a formar a caixinha original.

b) A forma da caixinha de creme dental lembra um bloco retangular. Assinale com um X a planificação do bloco retangular representado ao lado. A

LÉO FANELLI

Nas atividades 1 e 2, os(as) alunos(as) exploram os moldes apresentados procurando identificar a forma da caixinha que foi planificada. Na atividade 1, item b, será preciso reconhecer que a planificação A apresenta partes hexagonais e que tais formas só surgem quando a caixinha montada tem partes da superfície hexagonais, o que não ocorre com o bloco retangular. Na atividade 2, será preciso reconhecer que as embalagens B e C apresentam partes circulares, o que não ocorre com a planificação apresentada.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

2 Dobrando e montando o molde ao lado, que tipo de embalagem será obtida? Contorne a imagem associada a ela. C A

LÉO FANELLI

B LÉO FA

NELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Atividades sugeridas 1. Peça aos(às) alunos(as) que tragam para a sala de aula caixas de creme dental e tesoura sem ponta. Oriente-os(as) para que abram a caixa como foi mostrado na introdução da atividade 1. Espera-se que todos percebam que, dessa forma, a peça obtida fica completamente apoiada sobre a superfície da mesa ou da carteira. Comente que o molde obtido é a planificação da caixinha que foi aberta. Oriente-os(as) para que registrem a planificação obtida em um papel quadriculado. 2. Distribua um molde como este, produzido em cartolina, para cada aluno(a) e oriente-os(as) a vincarem bem as dobras sobre as linhas. Depois, peça que fechem a caixinha utilizando fita adesiva. 37

Para montar a caixinha, qual planificação você acha que ele usou? Contorne-a. B

LÉO FANELLI

A base é quadrada.

4 Observe o quadro que a professora trouxe para a classe. Ele apresenta algumas informações sobre as figuras espaciais que já foram exploradas.

Pirâmides LÉO FANELLI

Prismas

a) Agora, pinte apenas as pirâmides. LÉO FANELLI

Na atividade 4, será preciso reconhecer características que diferenciam a pirâmide do prisma. Explore as imagens apresentadas nos quadros. Note que os sólidos destacados apresentam figuras geométricas planas em suas faces, e que o prisma apresenta, sempre, duas faces paralelas que são as bases. As demais faces do prisma são retangulares, incluindo, também, o quadrado, no caso do cubo. Prossiga, orientando os(as) alunos(as) para que desenvolvam os itens a e b.

3 Gustavo montou uma caixinha em forma de pirâmide.

LÉO FANELLI

Na atividade 3, os(as) alunos(as) precisam reconhecer as formas geométricas presentes nas faces da caixinha em forma de pirâmide que foi montada. Oriente-os(as) para que reconheçam a presença de formas triangulares nas planificações apresentadas. Note que, na pirâmide, com exceção da base, as demais faces são todas triangulares.

b) Cite, pelo menos, uma diferença entre o prisma e a pirâmide. Resposta possível: O prisma tem duas bases paralelas, e a pirâmide, apenas uma.

Para brincar Habilidades EF04MA17

Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

Planeje com antecedência a atividade proposta nesta seção. Providencie 6 peças quadradas de mesmo tamanho para manipular em sala de aula fazendo demonstrações. Oriente os(as) alunos(as) para que produzam as peças quadradas em casa, colando os recortes em cartolina, e tragam as peças e fita adesiva para a sala de aula no dia do desenvolvimento da atividade. Organize-os(as) em duplas

Para

alunos(as) para que desenhem cada planificação identificada em papel quadriculado. Faça anotações para sua avaliação.

brincar

Você sabia que o cubo tem várias planificações? Vamos encontrar algumas delas. LÉO FANELLI

1. Usando papel e cartolina, construam peças quadradas como mostra a imagem. É possível obter uma caixinha com forma de cubo? Juntem as peças com fita adesiva. Sim.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

D LÉO FANELLI LÉO FANELLI

4 caixas

LÉO FANELLI

8 caixas

20 caixas

para o desenvolvimento da atividade. Manuseie suas peças quadradas e faça uma demonstração de como unir duas peças. Convide um(a) ou dois(duas) alunos(as) para que experimentem também. Prossiga, orientando os(as) alunos(as) para que juntem as 6 peças com fita adesiva, obtendo uma das composições apresentadas, uma de cada vez, e verifiquem se é possível fechar formando uma caixinha.

Em seguida, identifiquem aquelas que permitem obter uma caixinha com a forma de cubo. Caso seja possível, comente que o molde utilizado é uma planificação do cubo. É recomendada a utilização de fitas adesivas que sejam fáceis de descolar para não comprometer a atividade 2. Aborde cada dupla, orientando e tirando eventuais dúvidas. Se julgar conveniente, amplie a atividade, orientando os(as)

Na atividade, o(a) aluno(a) pratica a leitura de imagens de objetos tridimensionais representados em um plano (bidimensional). Desenvolva a atividade expondo caixinhas com forma de cubo sobre sua mesa e convidando os(as) alunos(as) a montarem os empilhamentos ilustrados. Oriente-os(as) para que identifiquem os cubos que estão parcialmente visíveis ou totalmente “escondidos”, dependendo da vista que se tem do empilhamento. Se desejar, amplie a atividade apresentando outros desenhos de empilhamentos no quadro de giz. Explore, com antecedência, esta atividade antes de propô-la aos(às) alunos(as). Se possível, peça ajuda a outro professor. Note que são necessárias apenas 6 peças todas iguais e quadradas. A ideia é mover a posição dessas peças produzindo planificações de uma caixinha com forma que lembre um cubo, compondo as peças em posições diferentes. Monte todas as planificações mostradas, uma de cada vez, e procure fechá-las. Caso consiga fechar cada uma formando uma caixinha, você terá a planificação correta de um cubo. Note que, em planificações, uma face está unida a outra por, pelo menos, um lado. Apenas para seu conhecimento, existem 11 planificações diferentes do cubo.

Percurso e localização Habilidades

Percurso e localização

EF04MA16

Felipa, uma cachorrinha, corre pelo quintal. O que será que ela vai pegar?

Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Ela percorre o caminho seguindo o código a seguir. Decifre-o, complete o percurso que Felipa fará e descubra o que ela vai pegar.

Inicie o desenvolvimento desta atividade registranGEOGRAFIA do no quadro de giz parte do código, com números e setas, apresentado no livro. Convide alguns(mas) alunos(as) e peça que descrevam o significado de cada quadrinho desse código em relação à malha quadriculada. Esclareça eventuais dúvidas que surgirem. Certifique-se de que os(as) alunos identificam o ponto de saída (casinha da cachorra) do percurso que será desenhado na malha e verifique se percebem as semelhanças do desenho com um croqui ou mapa. Circule pela sala de aula, orientando os(as) alunos(as) com mais dificuldades.

Anotações

4 →

3 ↑

2 ←

3 ↑

4 →

8 ↓ LÉO FANELLI

2 ↓

Pesquisas e gráficos Cada representa 5 votos.

LÉO FANELLI

1 A escola de Júlio escolheu o representante das salas de 4o ano por votação. Manuela, Célia, Júlio e Maria eram os candidatos. Cada traço representa 1 voto e cada aluno votou uma única vez. Observe o resultado da votação.

a) Construa em uma folha quadriculada um gráfico de barras representando os votos registrados. b) Agora, observe o gráfico que você terminou de construir e responda no caderno: Eleição para representante das salas de 4º ano Nomes

•

Quantos votos cada candidato recebeu? Manuela: 30 votos; Célia: 20 votos; Júlio: 10 votos; Maria: 40 votos.

• Quantas pessoas votaram nessa eleição? 100 pessoas (30 + 20 + 10 + 40 = 100).

• Quem foi eleito representante? Por quê?

Manuela Célia Júlio Maria

Maria, pois foi ela quem recebeu o maior número de votos.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Quantidade

Fonte: Anotações da professora de Júlio. de votos

2 O professor João mostrou aos alunos cartazes com algumas imagens representando figuras geométricas e perguntou qual delas é mais utilizada em embalagens. LÉO FANELLI

Isa e Paulo fizeram pesquisas em supermercados para responder à pergunta feita pelo professor. Observe o resultado que eles apresentaram e responda às questões a seguir no caderno.

Fonte: Pesquisa de Isa e Paulo.

a) Qual foi a figura geométrica mais encontrada por Isa e Paulo nas pesquisas? Bloco retangular.

b) Quantas embalagens em forma de cone eles encontraram? Em sua opinião, porque isso acontece? Nenhuma. Resposta possível: Porque elas rolam e são difíceis de se organizar em prateleiras.

c) Ao todo, quantas embalagens foram examinadas nas pesquisas? 100 embalagens (20 + 40 + 8 + 30 + 0 + 2).

Pesquisa e gráfico Habilidades EF04MA27

uma forma de organização dos dados coletados em pesquisas; nesse caso, durante a realização de uma eleição para representante de classe. Prossiga, pedindo que desenvolvam a atividade proposta. Circule pela sala de aula auxiliando os(as) alunos(as) que apresentarem dificuldades. No item c, escute e valide as argumentações que os(as) alunos apresentarem. Caso ninguém comente a importância dos eixos, reforce que esse é um dos elementos que compõem um gráfico. Por fim, certifique-se de que compreenderam os nomes dos elementos do gráfico: título, eixo horizontal, eixo vertical, entre outros. As questões propostas na atividade 1 exploram informações apresentadas por meio de um gráfico de colunas. No item a, a resposta poderá ser encontrada comparando a altura das colunas do gráfico. No item b, será preciso identificar que não há coluna correspondente ao cone, ou seja, não foram encontradas embalagens com forma de cone. No item c, espera-se que os(as) alunos(as) reconheçam dificuldades de organização em situações em que as embalagens são esféricas. No item d, será preciso identificar quantidades no eixo vertical e somá-las.

EF04MA28

Conexões A natureza, com suas formas perfeitas, tem sido fonte de CIÊNCIAS inspiração para o ser humano desde tempos remotos. Explore o texto apresentado mostrando três ou quatro embalagens iguais e com formas que lembrem o prisma em que a base lembra o hexágono regular.

Conexões Alvéolos de colmeia Junte-se a um colega, leiam e troquem ideias sobre este texto. Catarina e Maurício observam uma colmeia, em que as abelhas guardam o mel que produzem. STUDIOSMART/SHUTTERSTOCK

Parecem as formas que vimos na escola!

No caso dos alvéolos construídos pelas abelhas, além de reconhecer a presença de prismas hexagonais na natureza, os(as) alunos(as) ficam conhecendo atributos que favorecem a utilização de formas como essas. Uma história sobre a importância dos números no mundo. Se possível, indique a leitura do livro com a família, incentivando a literacia familiar.

Cada alvéolo de uma colmeia tem a forma de um prisma hexagonal, o que proporciona mais espaço para armazenamento em seu interior que outras formas geométricas. Assim, as abelhas economizam cera na confecção da colmeia e podem armazenar nela uma quantidade maior de mel.

• Do que mais vocês gostaram do texto lido?

Resposta pessoal.

• Sabendo que cada alvéolo, construído com cerca de 40 gramas de cera, pode armazenar cerca de 2 quilogramas de mel, quantos alvéolos são necessários para armazenar 10 quilogramas de mel?

5 alvéolos.

Fonte de informações: VASCONCELOS, A. C. Abelhas: a matemática dos alvéolos [online]. Disponível em: https://www.apacame.org.br/mensagemdoce/59/artigo.htm. Acesso em: 26 jul. 2022.

mat

emát

ica

Obtenha três embalagens iguais com forma de prisma de base hexagonal em que a base tem contorno com a forma de hexágono regular (lados congruentes e ângulos internos congruentes). Justaponha lado com lado e comente que essas embalagens se ajustam, não deixando espaço entre elas. Isso acontece porque os ângulos de vértice do hexágono regular medem 120° : 120 + 120 + 120 = 360; 360° corresponde a um giro completo.

LÉO FANELLI

Será que as abelhas sabem Geometria?!

Livro

• A festa dos números, de Domingos Pellegrini. São Paulo: Melhoramentos, 2005. 42

Anotações

Para encerrar Para encerrar...

Habilidades

1. Os maias foram um dos povos antigos que inventou maneiras de registrar resultados de uma contagem.

Descubram um padrão na escrita numérica maia e completem este quadro representando os números que faltam.

2. Descubra um padrão na sequência de números apresentada em cada item e complete os espaços. a)

785

787

789

791

793

795

797

799

801

803

194

294

394

494

594

694

794

894

994

805

EF04MA01

3. Jorge olha, bem de cima, uma pilha de caixas em forma de cubo.

LÉO FANELLI

Na posição em que ele está, qual destas imagens representa o que ele vê? Faça um X ao lado da resposta correta.

C X

Anotações

Na atividade 1, é explorada a escrita numérica criada pelos maias. Analisando a escrita numérica apresentada, será possível encontrar um padrão, como a repetição de símbolos e a criação de um novo símbolo ao se ter um grupo de 5 elementos, a presença da adição de valores indicados pelo símbolo criado, e assim por diante. e EF04MA11 No item a da atividade 2, um padrão possível é ser uma sequência de números ímpares maiores que 785, ou seja, o número seguinte a 789 será 791, em seguida a 799 será 801, 803, e assim por diante. No item b, um padrão possível é que cada número a partir de 194 é o anterior mais 100. EF04MA01

LÉO FANELLI

As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Estas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou, ainda, como um instrumento de autoavaliação.

EF04MA17

Na atividade 3, será preciso reconhecer que Jorge vê várias regiões quadradas iguais organizadas uma ao lado da outra e identificar corretamente a posição das cores dessas regiões. 43

EF04MA02

Na atividade 4, os(as) alunos(as) podem ser avaliados(as) em relação ao conhecimento construído sobre escritas numéricas no Sistema de Numeração Decimal, na identificação de ordens e valores relativos de algarismos que compõem uma escrita numérica e na apresentação da decomposição de números de duas maneiras. Caso sejam detectadas dificuldades, apresente outros textos que envolvam números naturais e oriente-os(as) para que apresentem as decomposições dos números encontrados.

4. Decomposição de escritas numéricas por meio das ordens dos números foram

exploradas nesta unidade. Vamos ver o que você sabe? Leia e depois complete os espaços.

O arranha-céu Empire State Building, que fica em Nova York, tem 102 andares e foi considerado o edifício mais alto do mundo por cerca de 40 anos. Somente até o telhado ele tem 381 metros de altura e, considerando a torre de antena, o edifício chega a 443 metros de altura. Viagem virtual: um passeio pelo Empire State Building, arranha-céu em Nova York que completa 90 anos. O Globo. 5 maio 2021. Disponível em: https://bityli.com/hGXni. Acesso em: 13 jun. 2021.

a) Complete. Andares:

102 = 100 +

Na atividade 5, os(as) alunos(as) poderão mostrar conhecimentos sobre como realizar uma classificação de elementos que compõem um grupo, destacando um atributo comum a eles. Dentre os números naturais, existem aqueles que, divididos por 2, têm resto igual a zero (números pares) e os demais, como 9 e 13, que não têm resto zero (números não pares ou números ímpares) quando divididos por 2. Caso os(as) alunos(as) encontrem dificuldades, explore outros exemplos dessa natureza.

Até o telhado:

381

metros.

Altura total:

443

metros.

ou 102 =

× 100 +

× 10 +

×1

381 =

300

ou 381 =

× 100 +

× 10 +

×1

443 =

400

ou 443 =

× 100 +

× 10 +

×1

5. Silvana e os amigos comentam sobre resultados de algumas divisões por 2.

LUCAS

LÉO FANELLI

SILVANA

JONAS

LÉO FANELLI

Mas não acontece quando divido 9 e 13 por 2!

Isso acontece quando divido 8 e 14 por 2...

Dividi 12, 18 e 24 por 2 e o resto foi sempre zero...

a) Apresente outros três números como os de Silvana.

Resposta possível: 6, 14 e 20.

b) Apresente outros três números como os de Jonas.

Resposta possível: 5, 17 e 27.

c) Os números 8, 12, 14, 18 e 24 são números pares ou números ímpares? Números pares.

b) Decomponha os números destacados.

EF04MA12

Anotações

102

EF04MA16

Na atividade 6, item a, os(as) alunos(as) podem ser avaliados(as) na representação de um deslocamento descrito por meio de um código que precisa ser identificado. Eles(as) devem traçar essa representação sobre as linhas da malha quadriculada seguindo a direção, o sentido e a quantidade de passos indicados. Caso alguns(as) alunos(as) encontrem dificuldades, proponha outras atividades similares explorando malhas quadriculadas. No item b, os(as) alunos(as) exploram intuitivamente o conceito de escala. Caso encontrem dificuldades, não se preocupe, pois o assunto será retomado em anos posteriores.

6. Aonde vai Luciano? a) Descubra traçando o percurso indicado por ele e seguindo o código que ele descreveu. Desenhe sobre as linhas da malha quadriculada.

LÉO FANELLI

Ele vai à praça.

b) Se cada lado do quadradinho representa um percurso de 200 metros, que distância Luciano percorreu?

EF04MA17

5 600 metros.

Na atividade 7, os(as) alunos(as) podem ser avaliados(as) em relação ao conhecimento construído sobre sólidos geométricos e suas planificações. Será preciso muita atenção para diferenciar a planificação do cubo da do bloco retangular.

2 LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

4 LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

7. Ligue cada planificação ao sólido geométrico correspondente.

Anotações

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Reconhecer números naturais menores que 1 000. • Identificar as ordens que compõem a escrita numérica de números menores que 1 000 no Sistema de Numeração Decimal. • Reconhecer valores relativos dos algarismos que compõem escritas numéricas de números naturais menores que 1 000. • Reconhecer códigos que apresentam informações sobre deslocamento e localização em malha quadriculada. • Identificar decomposição em escritas numéricas de números menores que 1 000 por meio de multiplicações e adições. • Identificar grandezas como comprimento, massa, capacidade, temperatura e tempo e unidades padrão de medida básicas de tais grandezas.

UNIDADE

Números e curiosidades

a nios e ô l i b a Os b a uméric n a t i r esc

o mil e quatr d is a Há m nios s babilô o , s o n a eros os núm m ia v e r esc izando iam util c e h n o que c se ímbolo s is o d apenas s. s regra alguma

Objetivos • Reconhecer a ordem de grandeza de números naturais maiores que 999 (unidade de milhar e dezena de milhar). • Usar multiplicação de potências de 10 e adição para decompor números naturais maiores que 999. • Identificar padrões existentes na escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal. • Comparar números naturais maiores que 1 000. • Traçar percurso seguindo código de deslocamento. 46

• Reconhecer unidades de medida de intervalo de tempo, comprimento e temperatura. • Interpretar dados apresentados em tabela.

Conceitos e procedimentos • Reconhecimento e ampliação da sequência de números naturais até a ordem das dezenas de milhar. • Arredondamento de números naturais maiores que 1 000.

• Decomposição de números naturais maiores que 999 por meio de multiplicação por potências de 10 e adição. • Comparação de números naturais maiores que 1 000. • Desenvolvimento de traçados de percurso em malha quadriculada seguindo códigos de deslocamentos e pontos de referência.

Para começar...

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LÉO FANELLI

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ue uma timar q s e s o om 50 Podem nasce c e nto u q a mprime rá o pesso c e d e etros amas t centím quilogr 3 3 o , d a e pesan quando adult , e a r rimento ssa, de altu e comp s s e a ma s e vez zes ess e v 8 1 e e 54 cerca d cerca d á r a s e ão? ,p ou seja as. Curioso, n am quilogr

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0 com cerca de 30 Nós nascemos À medida que ossos no corpo. ns se unem, e crescemos algu passamos a ter na idade adulta s te 200 ossos. O aproximadamen o an são no corpo hum maiores ossos o 150 mures –, que sã os da coxa – fê – que os menores os ng lo s ai m s veze ha. lizados na orel estribos –, loca nível em: www.

s. Dispo de das Criança 21. Fonte: Universida iancas.org. Acesso em: 12 jun. 20 scr da universidade

Convide três alunos(as) e peça que, um de cada vez, faça uma leitura em voz alta dos textos propostos nas páginas da abertura desta unidade. Comente as informações apresentadas e esclareça as dúvidas que surgirem. Depois, desenvolva as questões orais propostas nesta seção. Na questão 1, será preciso reconhecer que, em tempos remotos como aqueles em que viviam os babilônios, a contagem de elementos de um grupo envolvia pequenas quantidades. Na questão 2, a resposta poderá ser encontrada reconhecendo que (50 + 50) cm são 100 cm, o que corresponde a 1 metro. Na questão 3, será preciso reconhecer que de “300 ossos para 200 ossos” há uma diminuição de 100 ossos.

Providencie • Calculadora simples • Folhetos de propaganda de mobiliários, aparelhos eletrônicos, aparelhos elétricos e outros • Ábaco com seis varetas • Régua • Folha de papel quadriculado com quadrados de 1 centímetro de lado

Conexão com a Base É proposta a discussão sobre a presença histórica e atual dos números em diversos aspectos da vida, valorizando os conhecimentos matemáticos. (Competência geral 1) A análise crítica e o raciocínio lógico são solicitados na compreensão da relação entre velocidade e tempo. (Competência geral 2) A exploração de uma tecnologia digital (calculadora) na solução de problemas, envolvendo a composição e a ordenação dos números, principalmente, de ordens superiores a três. (Competência geral 5) Em diversos momentos, recorre-se à organização dos(das)

alunos(as) em duplas com o objetivo de estudarem os assuntos de forma conjunta e realizarem as atividades, promovendo o respeito à opinião do outro visando um objetivo comum. (Competência geral 9)

Principais Habilidades • • • •

Números: E F 0 4 M A 0 1 , E F 0 4 M A 0 2 e E F 0 4 M A 0 6 . Álgebra: E F 0 4 M A 1 1 . Geometria: E F 0 4 M A 1 6 . Grandezas e medidas: E F 0 4 M A 2 0 , E F 0 4 M A 2 2 , e EF04MA24 . • Probabilidade e estatística: E F 0 4 M A 2 7 .

EF04MA23

Habilidades EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

1 Beto e Carol conheceram um pouco da história do dinheiro no Brasil. Você sabia que já usamos esta moeda no Brasil?

EF04MA02

a) Você já conhece o número 1 000? Quantos algarismos há na escrita desse número? Sim. No número 1 000 há quatro algarismos.

b) Na sequência numérica, 100 vem logo depois de 99. Veja: Espera-se que os alunos reconheçam +1 +1 +1 que 1 000 vem logo depois de 999.

EF04MA06

EF04MA11

Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto apresentado, destacando o dinheiro mostrado e esclarecendo as dúvidas que surgirem. Se possível, mostre fotografias de moedas antigas e dê destaque ao número nelas inscrito. Depois, desenvolva as questões propostas. No item a, oriente os(as) alunos(as) a observar o número registrado na moeda apresentada. Resolva o 48

100

Dê sua opinião: 1 000, que se lê mil, vem logo depois de 999 ou de 9 999? c) Este livro tem 1 000 páginas? Não.

d) Quantas cédulas de conta aos colegas. 10 cédulas de 100 reais.

formam a quantia de 1 000 reais? Quem souber, FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Para conversar

VIDA FAMILIAR E SOCIAL

• Atualmente, existe no Brasil alguma nota de 1 000 reais? Não. • O que é possível comprar com 1 000 reais? Consulte um adulto e depois conte

EF04MA20

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

É uma moeda de mil réis!

LÉO FANELLI

Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Números maiores que 999 ROMULO FIALDINI/ TEMPO COMPOSTO

Números maiores que 999

aos(às) colegas.

Resposta pessoal.

• Você já passou por alguma situação que envolvesse o número 1 000? Conte aos(às) colegas.

Resposta pessoal.

item b com os(as) alunos(as), fazendo registros no quadro de giz como o esquema mostrado. Em paralelo, registre outro parecido, mas com os números 997, 998, 999 e pergunte “Que número vem logo a seguir?”. Nos itens c e d, convide alguns(as) alunos(as) a, um(a) de cada vez, fazer uma leitura em voz alta da questão proposta e o outro a encontrar a resposta. Convide um(a) aluno(a) a fazer a leitura em voz alta do texto apresentado. Depois desenvolva as questões propostas.

Desenvolva as atividades 2 e 3 com os(as) alunos(as).

2 Depois de 999 vem 1 000 e, em seguida, vem 1 001, 1 002,…

Na atividade 2, amplia-se a sequência de números naturais explorando números maiores que 999. Um padrão presente nessa sequência de números com uma nova ordem, a ordem das unidades de milhar (UM), é que cada número, a partir do segundo, é o anterior mais 1 unidade simples. Espera-se que observem que a sequência dos números já explorados até o momento está presente nas demais ordens dos novos números: 1 001, 1 002, 1 003, ..., 1 010, 1 011 e assim por diante.

a) Descubra um padrão presente na sequência a seguir e complete-a conforme o padrão descoberto: 1 000

1 001

1 002

1 003

1 004

b) Que número é o sucessor de 999?

1 005

1 007

1 008

1 009

1 000

c) O número 1 002 é sucessor de 1 000 ou de 1 001? 3 Assinale um X na alternativa correta.

1 006

1 001

Resposta pessoal.

(

) Em sua classe estudam 1 000 alunos.

(

) Em sua escola estudam mais de 1 000 alunos.

(

) Em sua escola estudam menos de 1 000 alunos.

Fique sabendo

Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado, registrando o quadro valor de lugar no quadro de giz. Dê destaque à ordem das unidades de milhar e, se desejar, acrescente a informação de que 1 unidade de milhar corresponde a 1 000 unidades simples.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

A ordem dos milhares

3ª ordem

2ª ordem

1ª ordem

Unidades de milhar

Centenas

Dezenas

Unidades

Dez notas de 100 reais são 1 000 reais.

10 centenas correspondem a 1 unidade de milhar. 100 dezenas correspondem a 1 unidade de milhar. 1 000 unidades correspondem a 1 unidade de milhar.

LÉO FANELLI

4ª ordem

Anotações

109

110

111

112

113

114

115

1 108

1 109

1 110

1 111

1 112

1 113

1 114

1 115

As duas sequências crescem de 1 em 1.

Complete. a) Em 2 voltas, ele percorre

400

metros.

b) Em 4 voltas, ele percorre

800

metros.

c) Em 5 voltas, ele percorre

1 000

metros.

1 000 metros

7 Você sabia que o número representado no ábaco ao lado corresponde ao ano em que o ser humano pisou na Lua pela primeira vez? a) Complete o quadro valor de lugar com o número mostrado no ábaco.

b) Complete. Decomposição: 1 000 + Leitura:

Em 5 voltas terei percorrido 1 quilômetro.

d) Quantos metros correspondem a 1 quilômetro (1 km)?

900

mil novecentos e sessenta e nove.

Você sabia que 100 anos formam 1 século?

Anotações

LÉO FANELLI

6 Lucas se exercita dando voltas em um quarteirão próximo à casa dele. Cada lado do quarteirão mede 50 metros.

LÉO FANELLI

A atividade 7 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. O objetivo principal dessa atividade é reconhecer a ordem de grandeza de números maiores que 999 e identificar padrões existentes na escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal.

108

5 O que as duas sequências da atividade anterior têm de semelhante?

Na atividade 5, devem reconhecer que as escritas são parecidas e diferem pelo acréscimo do algarismo 1 na ordem das unidades de milhar. Oriente os(as) alunos(as) a reler o texto apresentado no Fique sabendo da página anterior e, em seguida, desenvolver a atividade 6.

E que 1 000 anos formam 1 milênio?

LÉO FANELLI

Na atividade 4, são apresentadas duas sequências numéricas (itens a e b), sendo uma delas já muito explorada pelos(as) alunos(as) (item a). A ideia é que consigam completar a sequência proposta no item b observando a sequência do item a.

4 Observe cada sequência a seguir. Depois, descubra um padrão e complete com os números que faltam.

LÉO FANELLI

Desenvolva as atividades propostas nesta página organizando os(as) alunos(as) em duplas.

Arredondamentos

Habilidades

Arredondamentos

EF04MA02

1 Informações relacionadas a várias situações são fornecidas por meio de números arredondados e que são suficientes para se fazer uma avaliação sobre o assunto a que eles se referem. Veja o arredondamento, para a unidade de milhar inteira mais próxima, da extensão do Rio Amazonas, um dos mais longos do mundo. São 6 992 quilômetros de extensão!

LÉO FANELLI

6 992 6 000

6 900 7 000

6 992 é arredondado para 7 000 a) O Rio Nilo, situado no Egito, tem 6 852 quilômetros de extensão. Leia o número e o decomponha. 6 000 + 800 + 50 + 2

(seis mil oitocentos e cinquenta e dois)

b) Arredondamento para a centena inteira mais próxima:

6 900

2 Arredonde os números que indicam a extensão de alguns rios brasileiros: a) Rio São Francisco, 2 863 km, para a centena inteira simples: b) Rio Madeira, 3 315 km, para a dezena inteira simples:

2 900

3 320

3 Em uma calculadora, digite as teclas indicadas na primeira coluna do quadro, mantendo sempre o último número mostrado no visor e complete.

LÉO FANELLI

Sequência de teclas

Visor

Antecessor

Sucessor

850

849

851

950

949

951

1 200

1 199

1 201

2 200

2 199

2 201

Na atividade 1, convide um(a) aluno(a) a fazer uma leitura em voz alta do texto apresentado enquanto você desenha a reta numérica no quadro de giz. Comente sobre o arredondamento feito. Apresente outros exemplos, esclareça dúvidas que surgirem e prossiga desenvolvendo as questões propostas. No item a, o(a) aluno(a) poderá, também, completar escrevendo 6 UM + 8 C + 5 D + 2 U. No item b, convide outro(a) aluno(a) para representar os números envolvidos em uma reta numérica desenhada no quadro de giz. A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

A atividade 3 permite explorar um pouco mais os conceitos de antecessor e sucessor de um número, além de incentivar o uso da calculadora.

Atividade sugerida Sobre os rios apresentados na atividade 2 desta página, solicite aos(às) alunos(as) que: a) Pesquisem e indiquem a localização dos rios: Amazonas, Nilo, São Francisco, Madeira, Tocantins, Paraná. b) Organizem uma lista com os nomes desses rios, escrevendo do mais curto para o mais longo. Rio Tocantins, Rio São Francisco, Rio Madeira, Rio Paraná, Rio Nilo e Rio Amazonas.

EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. EF04MA02

No item b da atividade 1, é preciso descobrir quais são os números seguindo o padrão: cada número, a partir do segundo, é 4 unidades a mais que o anterior (as copas acontecem, geralmente, a cada 4 anos). Os números poderão ser calculados por meio da adição (ou subtração) de 4 unidades a cada número apresentado: o número que vem imediatamente antes de 1 994 é 1 990 (1 994 – 4); o número que vem imediatamente depois de 1 994 é 1 998 (1 994 + 4), e assim por diante. 52

Jogador de futebol.

a) Complete o esquema a seguir com as ordens do número 2 002.

2002

2 unidades 0

dezena

unidade

centena

unidade

2 unidades de milhar = 2 000 unidades b) Complete a seguinte sequência numérica com os anos em que aconteceram algumas edições da Copa do Mundo. 1 986

1 990

1994

2002

1 998

2 006

2 010

2 014

2 Renato formou o número a seguir arrumando lado a lado quatro cartelas numeradas. 3

Nas atividades 1 e 2, os(as) alunos(as) praticam o reconhecimento das ordens em uma escrita numérica e associam cada algarismo que compõe a escrita numérica no sistema de numeração decimal ao valor que representa em unidades simples e ao valor posicional (ou valor relativo). Antes de propor o item b da atividade 1, registre no quadro de giz a decomposição do número 2 002, em 2 UM + 0 C + 0 D + 2 U, ou ainda, 2 × 1 000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 2 × 1.

Valor posicional

1 A Copa do Mundo é um campeonato mundial de futebol que acontece a cada quatro anos. Na competição de 2002, o Brasil tornou-se pentacampeão. Os algarismos 2, 0, 0 e 2 compõem as ordens de 2002: unidades simples (U), dezenas simples (D), centenas simples (C) e unidades de milhar (UM).

EF04MA11

Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

IAN WALDIE/REUTERS/FOTOARENA

Habilidades

LÉO FANELLI

Valor posicional

a) Como é a leitura do número que ele formou?

Três mil seiscentos e quarenta e nove.

b) Complete com as ordens desse número. 1ª ordem:

unidades

2ª ordem:

dezenas =

3ª ordem:

centenas =

4ª ordem:

unidades de milhar =

40 60

unidades dezenas = 30

600

unidades

centenas =

300

dezenas

Forma decomposta: 3 000 + 600 + 40 + 9 ou 3 × 1 000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 9 × 1 c) Mudando as cartelas de lugar, Renato pode formar outros números. Dê quatro possibilidades. Por exemplo: 3 694, 4 369, 4 396 e 6 349.

d) Qual é o menor número que Renato poderá formar com essas cartelas? E o maior? Menor: 3 469; maior: 9 643.

Na atividade 2, os(as) alunos(as) exploram mudanças na ordem das unidades de milhar. Na correção, dê destaque ao algarismo 3 que está nessa ordem no número apresentado. Orienteos, também, para que produzam as cartelas mostradas e manipulem-nas encontrando outros números, como 3 496, 3 469, 3 964, 3 946, 4 639, 4 693, 4 936, 4 963, 6 394, 6 439, 6 493, 6 934, 6 943, 9 364, 9 346, 9 634, 9 643, 9 436 e 9 463.

Classe das unidades simples e classe dos milhares são agrupamentos de três ordens realizados em uma escrita numérica com três ou mais algarismos. Esses agrupamentos são feitos começando-se na ordem das unidades simples, da sua direita para a esquerda. Não é necessário que a classe de maior valor seja composta por três algarismos. Em seguida à classe dos milhares, temos a classe dos milhões, dos bilhões, dos trilhões e assim por diante.

Para brincar

Para

brincar

Você já notou que é possível aprender sobre números manipulando uma calculadora? Então, vamos experimentar? Como ligar uma calculadora? Como “limpar” os registros feitos? Como calcular uma soma? Você já sabe responder a algumas dessas perguntas. Vamos relembrar.

Nos itens a e b, o(a) aluno(a) precisa reconhecer que adicionando 1 unidade a 998 obtém-se o sucessor dele, que é 999. Essa observação será o ponto de apoio para que ele encontre a resposta do item c.

WK1003MIKE/SHUTTERSTOCK

Desliga

Divide

Liga

Multiplica

Igual Adiciona

Subtrai

Nos itens d e e, o número 1 000 é associado à adição de 10 parcelas iguais a 100 e ao produto 10 × 100. Circule pela sala de aula esclarecendo dúvidas. Faça anotações para sua avaliação.

• Utilize uma calculadora simples, ligue-a e faça o que se pede. e a) Pressione as seguintes teclas: , Que número apareceu no visor? 998

b) Mantenha esse número no visor e pressione as seguintes teclas: Que número apareceu no visor? 999

Para desenvolver esta atividade, cada aluno(a) precisa manusear uma calculadora, mas, caso isso não seja possível, organize os(as) alunos(as) em grupos de dois ou três e disponibilize uma calculadora para cada grupo. Mostre as teclas de função e de operação em uma calculadora e faça uma demonstração realizando algum tipo de cálculo.

c) Agora, mantenha no visor o número que apareceu no item anterior, pense um pouco e faça aparecer o número 1 000 no visor. Que teclas foram pressionadas? +, 1, = d) Apague todos os registros do visor e calcule a soma a seguir. 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100

Qual foi o resultado?

1 000

e) Qual destes cálculos resulta em 1 000? Contorne. 10 × 10

10 × 100

10 × 1000 53

Anotações

Para resolver Habilidades

Para resolver

EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Responda os problemas no caderno.

1. Telma e Jorge estão brincando de jogar dardos. Na tabela, foram anotadas

a quantidade de dardos em cada faixa do alvo. Observe o que aconteceu na primeira rodada.

No problema 2, oriente os(as) alunos(as) que apresentarem dificuldade a comparar as distâncias que serão percorridas em cada roteiro possível de viagem. No problema 3, será preciso reconhecer o conceito de metade, já explorado anteriormente. Caso julgue necessário, explique que a metade de 100 é 50 (100 ÷ 2). A partir desse ponto, eles poderão calcular, por exemplo, 54

Telma

Jorge

Quem marcou menos pontos? Explique.

Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. No problema 1, foi apresentada uma tabela de dupla entrada. Avalie a necessidade de comentar sobre a leitura e o registro de informações em tabelas desse tipo. Comente que a tabela traz informações sobre a pontuação das crianças em um jogo de dardos e destaque alguns exemplos: para saber quantos pontos Jorge fez na faixa de cor azul, por exemplo, é preciso cruzar a linha em que aparece o nome de Jorge com a coluna que apresenta a cor azul e encontrar o valor 10.

10 100 1 000

Faixa

LÉO FANELLI

EF04MA06

Jorge acertou 10 dardos na faixa azul, o que equivale a acertar 1 dardo na faixa vermelha. Como Telma acertou 4 dardos na faixa vermelha, ele fez menos pontos que ela.

2. Preciso ir de Sapucaia Verde a Santa Luzia. Veja o desenho de roteiro que tenho:

LÉO FANELLI

C Como é um passeio, quero ir pelo caminho mais longo. Quais são as possibilidades que tenho para o meu percurso? Ir até o posto policial e seguir por C (caminho mais longo).

3. Marcelo recebeu 10 caixas com pacotes de macarrão. Segundo o fabricante,

em cada caixa há 100 pacotes. Ao abri-las, Marcelo notou que em uma delas havia metade da quantidade de pacotes esperada. Ao todo, quantos pacotes de macarrão ele recebeu? 950 pacotes de macarrão (100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50)

9 × 100, que é igual a 900, e acrescentar 50 pacotes (uma das caixas veio com 50 pacotes de macarrão), ou seja, calcular 900 + 50, que é igual a 950. Outra estratégia poderá ser calcular 10 × 100, que é igual a 1 000 (total de pacotes de macarrão que Marcelo deveria receber) e depois tirar metade de 100, que é 50, ou seja, calcular 1 000 – 50, que é igual a 950.

Para ampliar Represente 9 999 em um ábaco de varetas. Convide um(a) aluno(a) a descobrir o sucessor de 9 999 acrescentando 1 argola na vareta das unidades simples. Comente que cada vez que houver 10 argolas em uma das varetas, elas são retiradas e acrescenta-se 1 argola na vareta imediatamente à esquerda da vareta de onde foram retiradas as 10 argolas. Associe o algarismo 1 à quantidade de argolas que estão na haste DM e zero às demais. O sucessor de 9 999 é 10 000 (9 999 + 1).

diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Que número vem depois de 9 999? LÉO FANELLI

1 A professora de Matemática começou a aula propondo uma questão. Reflita sobre a questão e responda aos itens apresentados.

É o 9 999... Que número vem depois dele?!

Pensem no maior número escrito com quatro algarismos...

b) Que número é esse?

LÉO FANELLI

a) Eduardo representou 9 999 (nove mil novecentos e noventa e nove) em um ábaco. Ele disse para Mariana que um número maior que esse é o sucessor dele. Como encontrar esse número? Somando 1 unidade a 9 999. 10 000 (dez mil). LÉO FANELLI

c) Você conhece algum número maior que esse?

Resposta pessoal.

2 Em uma calculadora, digite a sequência de teclas:

. LÉO FANELLI

a) Dez mil é o número que vem logo depois de 9 999. Então, escolha uma das sequências de teclas a seguir, marque com um X e digite-a após cada um destes três números: 9 997, 9 998 e 9 999, para que, ao final, o visor mostre o número dez mil. Veja o esquema: 9 997 9 998 9 999

X LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

b) Agora, complete o quadro valor de lugar e escreva nele o número dez mil. DM UM 1

Que número vem depois de 9 999? Habilidades EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. EF04MA02

Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural

pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. EF04MA06

Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias

Na atividade 1, a sequência dos números naturais é ampliada, destacando-se a ordem das dezenas de milhar (DM). Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado na introdução, com destaque aos textos dos balões. Convide alguns(mas) alunos(as) a apresentar números que têm quatro algarismos na escrita numérica e registre-os no quadro de giz. Depois, dê destaque à sugestão feita pela professora e pergunte se entre os números registrados encontra-se o maior número que tem quatro algarismos em sua escrita numérica. Note que não foi especificado que os algarismos precisam ser diferentes, portanto, o número a que a professora se referiu é o 9 999. Desenvolva os itens a e b com os(as) alunos(as), encontrando o número 10 000 (dez mil). Prossiga registrando 10 000 e dez mil, por extenso, no quadro de giz. Comente que a abreviação DM significa dezena de milhar. Desenvolva a atividade 2 com eles(as). É possível que apresentem algumas dificuldades ao longo dessa atividade. Será necessário manipular uma calculadora simples no procedimento proposto para o reconhecimento da escrita do número dez mil por meio de algarismos. Desenvolva a atividade para validar as informações já colhidas manuseando uma calculadora e descobrindo a escrita do sucessor de 9 999.

3 Em 2019, ocorreu na cidade de São Paulo (SP), no dia 31 de dezembro, a corrida de São Silvestre. Essa corrida é uma importante atração turística desta cidade. O percurso dessa corrida é de 15 000 metros. RENATO S. CERQUEIRA/FUTURA PRESS

Na atividade 3, o(a) aluno(a) pratica a escrita e a leitura de números que apresentam a ordem das dezenas de milhar. Convide alguns(mas) alunos(as) a apresentar outros números maiores que 10 000. No item a, será preciso reconhecer que 1 000 + 1 000 são 2 000, 1 000 + 1 000 + 1 000 são 3 000, ou seja, seguindo o padrão existente, 15 parcelas de 1 000 são 15 000. No item b, oriente os(as) alunos(as) a encontrar as respostas manipulando uma calculadora.

Corrida de São Silvestre, São Paulo (SP).

a) Uma volta em um quarteirão perto da casa de Clara tem 1 000 metros. Para percorrer 15 000 metros, é preciso dar quantas voltas nesse quarteirão? Escolha uma das opções a seguir e pinte-a. 10 voltas

15 voltas

20 voltas

b) Qual é o antecessor de 15 000? E o sucessor? Complete.

Faça uma leitura, em voz alta, do texto apresentado, fazendo registros no quadro de giz.

Antecessor:

14 999

Sucessor:

15 001

Fique sabendo A extensão da fronteira brasileira com os países da América do Sul Fonte: Brasil: fronteiras terrestres, de Eduardo Pereira de Castilho. é de cerca de 16 885 quilômetros. Fundação Alexandre de Gusmão.

Disponível em: www.funag.gov.br/ipri/images/analise-e-informacao/ fronteiras-terrestres-brasil-13052015.pdf. Acesso em: 12 jun. 2021.

Observe esse número em um quadro valor de lugar: Dezenas de milhar

Unidades de milhar

Centenas

Dezenas

Unidades

Lê-se: dezesseis mil oitocentos e oitenta e cinco. Lembre-se: 1 dezena de milhar corresponde a 10 000 unidades. 56

Para ampliar

GEOGRAFIA

Faça conexão com Geografia e mostre aos(às) alunos(as) um mapa da América do Sul em que possa ser percebida a fronteira do Brasil com outros países, e convide alguns(mas) alunos(as) para que passem o dedo sobre a fronteira. Comente que o Brasil não faz fronteira com todos os países desse continente e pergunte: “Quais países da América do Sul não fazem fronteira com o Brasil?”. Mostre no mapa que o Equador e o Chile estão voltados para o Oceano Pacífico e não fazem fronteira com o Brasil.

4 Você já reparou que, quando o assunto envolve planetas, os números são muito “grandes”? O diâmetro equatorial da Terra, por exemplo, mede 12 756 quilômetros! a) Complete. 12 756 Número: Representação do sistema solar. Decomposição: 10 000 + 2 000 + 700 + 50 + 6 ou 1 × 10 000 + 2 × 1 000 + 7 × 100 + 5 × 10 + 6 × 1 Leitura: doze mil setecentos e cinquenta e seis. Aproximando para a unidade de milhar inteira mais próxima: 13 000

WITHAN TOR/SHUTTERSTOCK

EF04MA27

b) O diâmetro equatorial de Mercúrio mede 4 879 quilômetros. Complete. 4 879 Número: Decomposição: 4 000 + 800 + 70 + 9 ou 4 × 1 000 + 8 × 100 + 7 × 10 + 9 × 1 Leitura: quatro mil oitocentos e setenta e nove. Aproximando para a unidade de milhar inteira mais próxima: 5 000 c) O diâmetro equatorial de Vênus mede 12 103 quilômetros. Complete. 12 103 Número: Decomposição: 10 000 + 2 000 + 100 + 0 + 3 ou 1 × 10 000 + 2 × 1 000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 3 × Leitura: doze mil cento e três. Aproximando para a unidade de milhar inteira mais próxima:

12 000

Fonte: O Sistema Solar, de Edna Maria Esteves da Silva. Planetário UFSC. Disponível em: https://planetario.ufsc.br/o-sistemasolar/. Acesso em: 23 fev. 2021.

5 Que planeta tem diâmetro equatorial mais longo? a) Terra ou Vênus?

Terra

b) Compare as medidas do diâmetro equatorial usando o símbolo matemático < ou >. 12 103

12 756

4 879

12 103

6 Em cada item, compare os números e complete com < ou >. a) 7 059

7 230

d) 17 059

16 059

b) 6 894

6 842

e) 38 798

38 609

c) 14 529

f) 93 435

93 444

14 530

Números e planetas Habilidades EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. EF04MA02

Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez,

para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. EF04MA06

Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. Nas atividades propostas nesta página, os(as) alunos(as) ampliam o que já construíram sobre comparação de números naturais menores que 1 000 e aprendem a comparar números maiores que 1 000. Avalie a necessidade de dar destaque ao tema, orientando, por exemplo, que iniciem a comparação observando os algarismos da ordem das dezenas de milhar dos números considerados. Caso eles sejam iguais, peça que comparem os algarismos da ordem das unidades de milhar, das centenas simples e prossigam da mesma forma com as demais ordens. Apresente alguns exemplos no quadro de giz e faça comparações entre os números escolhidos. Na atividade 4, foram destacadas medidas de diâmetro equatorial de alguns planetas, em quilômetros: Mercúrio, Vênus e Terra. Comente que 1 quilômetro corresponde a 1 000 metros. No item a, será preciso destacar informações sobre o número apresentado para o planeta Terra. No item b, será preciso destacar informações sobre o número apresentado para o planeta Mercúrio. No item c, será necessário destacar informações sobre o número apresentado para o planeta Vênus. Na atividade 5, item a, foi proposta a comparação entre as medidas de diâmetro equatorial da Terra e de Vênus e será preciso reconhecer que 12 756 é maior que 12 103. A atividade 6 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. 57

1 030

1 010

2 000

6 000

1 700

1 500

3 400

2 500

2 605

2 805

1 257

3 257

a) Compare-os e pinte o menor número de cada par. b) Escreva por extenso cada número pintado no item anterior. Mil e dez; dois mil; mil e quinhentos; dois mil e quinhentos; dois mil seiscentos e cinco; mil duzentos e cinquenta e sete.

Carro movido a gasolina.

Televisão em cores.

Lâmpada incandescente.

VITALY KOROVIN/ SHUTTERSTOCK

AVKOST/ SHUTTERSTOCK

Telefone.

JAKKAPAN/SHUTTERSTOCK

WORLD HISTORY ARCHIVE/ ALAMY/FOTOARENA

8 Ao longo da história, o ser humano criou inventos incríveis e realizou grandes feitos.

NORTH WIND PICTURE ARCHIVES/ALAMY/ FOTOARENA

Na atividade 8, foram destacados, em ordem crescenHISTÓRIA te de anos, alguns inventos criados pelo ser humano no decorrer da história. Comente que os destaques foram apresentados em um formato que lembra uma linha do tempo e, por essa razão, será preciso comparar os anos apresentados.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

7 Em cada quadro há dois números.

HISTORIC ILLUSTRATIONS/ ALAMY/FOTOARENA

A atividade 7 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Selo comemorativo do primeiro voo de Santos Dumont no 14 Bis.

Calculadora de bolso.

A “linha do tempo” traz, da esquerda para a direita, imagens que representam façanhas e invenções, começando pela mais antiga até a mais recente. Os quadros a seguir mostram os anos em que esses objetos foram inventados. 1906

1876

1954

1970

1885

1879

Agora, complete as frases a seguir, escrevendo o ano de cada invento ou acontecimento. a) Telefone:

1876

b) Lâmpada incandescente:

1879

c) Carro movido a gasolina:

1885

d) Primeiro voo de Santos Dumont no 14 Bis: e) Televisão em cores: f) Calculadora de bolso: 58

Anotações

1954 1970

1906

9 O carro de Juliana já percorreu 12 135 quilômetros. a) Escreva a decomposição do número que indica a distância percorrida pelo carro de Juliana.

12 135 = 10 000 + 2 000 + 100 + 30 + 5

b) Escreva como se lê esse número. Doze mil cento e trinta e cinco. c) Depois desse registro, Juliana viajou com o carro, percorrendo mais 10 000 quilômetros. Quanto terá percorrido o carro de Juliana?

10 Utilizando uma calculadora:

18000

a) Faça aparecer no visor dela o número 18 000.

DMITRY BRUSKOV/ SHUTTERSTOCK

22 135 (12 135 + 10 000)

Os(as) alunos(as) devem apertar as teclas: 1, 8, 0, 0, 0.

b) Sem apagar, faça aparecer o número 28 000. Os(as) alunos(as) devem apertar as teclas: +, 1, 0, 0, 0, 0, =.

11 Junte-se a um colega e leiam esta tirinha. Depois, respondam às questões propostas.

a) Indiquem “73 mil” escrevendo todos os algarismos dessa escrita numérica. 73 000

b) Qual dos números a seguir é o antecessor de 73 mil? Pinte-o. 72 000

73 001

72 999

c) Destes números, qual deles poderá ser indicado da mesma forma que “73 mil”? Contorne-o. 18 634

18 600

18 000 59

Na atividade 9, dá-se continuidade ao estudo de números que apresentam a ordem das dezenas de milhar, agora explorando a decomposição. Circule pela sala de aula auxiliando os(as) alunos(as) que apresentarem dificuldade. Faça anotações para avaliação. Na atividade 10, explora-se novamente o uso de uma calculadora. Faça uma leitura em voz alta e convide os(as) alunos(as) a opinar sobre o que precisa ser feito para que o visor apresente o número 28 000 no item b. Considere as opiniões dadas e valide-as, manipulando uma calculadora. Espera-se que os(as) alunos(as) percebam que de 18 000 para 28 000 há um acréscimo de 10 000 unidades. Na atividade 11, oriente os alunos a ler a tirinha apresenLÍNGUA PORTUGUESA tada. Dê destaque à expressão “73 mil”, registrando-a no quadro de giz, e comente que essa é uma forma de representar números naturais utilizando algarismos e palavras, e que é muito comum especialmente quando o número em questão tiver muitos zeros em sua escrita numérica. No item a, será preciso reconhecer que se deve substituir “mil” por três zeros. No item b, oriente-os(as) a utilizar uma calculadora para efetuar 73 000 – 1, digitando as teclas 7, 3, 0, 0, 0, –, 1, =.

Anotações

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. Na atividade 1, convide um(a) ou dois(duas) alunos(as) a, um(a) de cada vez, fazer uma leitura em voz alta do texto apresentado, dando destaque aos textos dos balões de fala dos personagens. Prossiga desenvolvendo oralmente as questões propostas. Elas admitem várias respostas diferentes. Avalie-as e valide-as.

1 No dia a dia é comum as pessoas fazerem perguntas como estas:

É grande?

Está quente?

É comprida? É pesada?

LÉO FANELLI

Perguntas como “É pequeno?”, “É frio?”, “É leve?”, “É curto?” e outras parecidas com essas pressupõem comparações entre grandezas de mesma natureza: comprimento com comprimento, massa com massa, temperatura com temperatura e assim por diante. Desse tipo de comparação resulta um número que, acompanhado da unidade de medida considerada, é a medida da grandeza destacada na comparação. As unidades padrão de medida seguem regras internacionais, o que permite que os países possam se comunicar adequadamente em relações comerciais, por exemplo. O Sistema Internacional de Unidades (SI) define as unidades padrão para medidas de várias grandezas.

Vamos medir?

LÉO FANELLI

EF04MA20

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Vamos medir?

Dizer que um balão é “grande” ou “pequeno” é uma maneira de classificar balões fazendo uma comparação entre o tamanho dele e o tamanho de outro balão. Perguntas como essas estão relacionadas a medidas. a) O que é maior que o balão mostrado na ilustração? Resposta possível: Um balão com o dobro do tamanho dele.

b) O que é mais frio que um prato de sopa quente? Resposta possível: Um copo com água e gelo.

c) O que é mais pesado que uma melancia? Resposta possível: Um carro.

d) Como você pode saber se a cobra mostrada na ilustração é realmente comprida? Resposta possível: Comparando o comprimento dela com o de outra cobra.

Anotações

Medidas por todo lado

Habilidades EF04MA20

1 Observe estas quatro cenas que envolvem medidas e responda às questões.

LÉO FANELLI

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

São 3 metros de comprimento!

EF04MA22

Está fazendo 18 graus, por isso está um pouco frio!

A – Edu mede o comprimento da sala da casa dele.

B – Luna e seu pai observam este termômetro digital que marca 18 °C, ou seja, 18 graus Celsius.

LÉO FANELLI

Uma garrafa enche 4 copos. Ele levou 3 minutos e 25 segundos para dar essa volta! LÉO FANELLI

EF04MA23

C – Maurício mede a quantidade de suco que a garrafa contém. D – O treinador mede o tempo que o piloto levou para dar uma volta na pista.

a) O que Edu está medindo: comprimento, massa ou temperatura? Comprimento.

b) O termômetro destaca a medida de um comprimento, uma capacidade ou uma temperatura? Temperatura.

c) Maurício mede a capacidade da garrafa. Dê sua opinião: o que é capacidade? Resposta possível: É a quantidade de líquido que cabe na garrafa. Comente outras respostas que surgirem.

d) O treinador usou um cronômetro para medir o intervalo de tempo. Você conhece outros instrumentos que medem intervalos de tempo? Quais? Resposta possível: Relógio digital, relógio de sol, ampulheta.

Anotações

Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração. Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global. Na atividade 1, o(a) aluno(a) precisa reconhecer as grandezas que são objeto de medição nas imagens apresentadas. Desenvolva as questões propostas com os(as) alunos fazendo uma leitura em voz alta delas. No item c, não se espera que o(a) aluno(a) defina o que é capacidade, mas que reconheça, por exemplo, que a medida da quantidade de suco contida em uma garrafa está relacionada à capacidade dela.

Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração. Na atividade 1, o(a) aluno(a) precisa reconhecer o minuto como unidade padronizada de medida de intervalo de tempo. Mostre um relógio de ponteiros e dê destaque aos 5 espaços presentes entre 1 e 2. Prossiga desenvolvendo os itens propostos na atividade. Aproveite o momento e circule pela sala de aula identificando o que os(as) alunos(as) já sabem sobre medidas de intervalo de tempo e faça registros para sua avaliação. A atividade 2 é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Desenvolva a atividade 3 desenhando um relógio de ponteiros no quadro de giz, fazendo um círculo e registrando os números de 1 a 12 na parte interna e o 13 na parte externa junto ao 1 que está na parte interna. Depois, convide um(a) aluno(a) a registrar os números correspondentes às horas, a partir de 14h, na parte externa do círculo: 14, 15, ..., 24. O intervalo de tempo que o ponteiro grande leva para percorrer o espaço entre o 1 e o 2 (5 espaços menores), por 62

Medindo intervalos de tempo

1 O relógio ao lado está marcando 3 horas. O intervalo de tempo que o ponteiro grande leva para ir do 1 até o 2 corresponde a 5 minutos. Observe a imagem e responda às questões a seguir.

Entre 1 e 2 são 5 espaços.

a) O ponteiro grande leva 1 hora para dar uma volta completa. Quantos minutos correspondem a 1 hora? 60 minutos.

b) Metade de uma volta do ponteiro grande corresponde à meia hora. Quantos minutos há em meia hora? 30 minutos.

2 Um dia tem 24 horas e, assim, as horas podem ser contadas de 0 a 24. Observe: Antes do meio-dia

Depois do meio-dia

1 hora e 20 minutos ou 1h20. 13 horas e 20 minutos ou 13h20.

1 hora e 20 minutos ou 1h20.

Complete. a) 15h25 é

depois

b) 1h48 é

antes

(antes ou depois) do meio-dia. (antes ou depois) do meio-dia.

c) 10h19 da noite é o mesmo que

22h19

3 A primeira hora depois das 12 horas (meio-dia) é 13 horas. Desenhe no caderno um relógio analógico indicando por fora dele as horas do dia após às 13 horas. 62

exemplo, corresponde a 5 minutos, ou seja, o intervalo de tempo que o ponteiro grande leva para percorrer cada um dos espaços entre 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4 etc. corresponde a 5 minutos. Portanto, são 12 espaços com 5 espaços menores cada um, ou, ainda, 12 intervalos de 5 minutos cada um e, ao todo, são 60 minutos. Esse intervalo de tempo corresponde a 1 hora (o ponteiro grande

leva 1 hora para dar uma volta completa). O ponteiro pequeno dá duas voltas completas por dia, ou seja, um dia tem 24 horas.

LÉO FANELLI

EF04MA22

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Medindo intervalos de tempo

DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

4 Forme pares ligando o que corresponde a mesma hora do dia.

Editar ilustração

As atividades propostas nesta página são simples e os(as) alunos(as) não apresentarão dificuldades. Avalie a possibilidade de que elas sejam desenvolvidas como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior. Na atividade 4, o(a) aluno(a) precisa identificar a hora marcada em relógios analógicos e em relógios digitais e formar pares.

18:00

22:30

19:50

13:40

5 Quantas voltas completas o ponteiro pequeno de um relógio dá por dia? Converse com os(as) colegas sobre o assunto, dê sua opinião e explique sua resposta. Resposta possível: Duas voltas completas, porque o relógio tem marcações de 1 a 12, e o dia tem 24 horas, ou seja, para percorrer 24 horas o ponteiro pequeno precisa dar duas voltas.

6 Você sabia que existem outras unidades padrão de medidas de intervalo de tempo? Consulte um calendário e complete. a) Um dia tem

24 horas

b) Sete dias formam c) Um ano tem

12 meses

d) Um mês tem

Na atividade 6, os(as) alunos(as) precisam relembrar conteúdos já explorados em anos anteriores. No item d, destaque que o mês de fevereiro pode ter também 29 dias, no caso de ano bissexto.

uma semana

dias.

7 Janeiro é o primeiro (1º) mês do ano. Indique estes meses por meio de um número ordinal: a) Março: b) Maio:

3º 5º

c) Junho:

6º

d) Setembro:

9º

e) O mês em que se comemora o Dia das Crianças:

10º

f) O mês em que se comemora o Dia da Consciência Negra:

Na atividade 5, será preciso identificar que um dia tem 24 horas e, como o relógio de ponteiros destaca apenas 12 horas, o ponteiro pequeno dará 2 voltas completas em um dia e as horas depois do meio-dia são contadas como sendo 13 horas, 14 horas e assim por diante.

11º

Na atividade 7, pratica-se a indicação dos meses do ano por meio de números ordinais. Destaque que os meses são indicados por números iniciando com 1 para indicar o mês de janeiro. Destaque, também, que os meses de 1 a 9 costumam ser indicados como 01, 02, ..., 09. Prossiga orientando os(as) alunos(as) a desenvolver os itens propostos.

Anotações

Na atividade 10, explora-se intuitivamente o conceito de grandezas inversamente proporcionais. Apresente alguns exemplos como: “quanto mais torneiras são abertas, despejando todas a mesma quantidade de água em um tanque, menor é o intervalo de tempo de enchimento desse tanque”, “quanto menor a velocidade de um carro para percorrer certa distância, maior o intervalo de tempo para percorrer esse mesmo espaço” e outros. Caso os(as) alunos(as) encontrem dificuldades, não se preocupe, pois esse é um conceito que será explorado com mais profundidade em anos posteriores. Oriente-os(as) a ler o texto apresentado. Depois, peça CIÊNCIAS que procurem, em bibliotecas ou na internet, informações sobre a velocidade desenvolvida por alguns animais. A contagem de intervalos de tempo é feita em agrupamentos de 60 em 60 unidades: 60 segundos correspondem a 1 minuto, 60 minutos correspondem a 1 hora, logo 1 hora corresponde a 3 600 segundos (60 × 60). Medidas menores 64

a) A que horas ela chega à escola? Às 7 horas e 40 minutos ou 7h40.

b) Faça uma estimativa sobre o intervalo de tempo que você leva para realizar as atividades a seguir. Assinale sua resposta com um X em cada quadro. Respostas pessoais.

Escovar os dentes quando acorda

Almoçar

Assistir à televisão em um dia

(

) meia-hora

(

) 5 minutos

(

) 10 minutos

(

) 50 minutos

(

) 2 horas

(

) 1 hora e 30 minutos

(

) 3 minutos

(

) 25 minutos

(

) 3 minutos

9 Responda à pergunta de Débora.

180 segundos.

1 minuto corresponde a 60 segundos. Quantos segundos correspondem a 3 minutos? LÉO FANELLI

Na atividade 9, dê destaque ao texto apresentado no balão de fala da menina e apresente o segundo como uma unidade padrão de medida de intervalo de tempo. Comente que com ele medimos intervalos de tempo menores que 1 minuto.

8 Fabiana sai às 7 horas de casa para ir à escola. Ela leva cerca de 40 minutos para fazer esse percurso.

10 Laura comenta com o professor sobre uma caminhada que fez. Observe e depois responda às questões propostas. Correndo o tempo é menor...

Por que o tempo é menor?

LÉO FANELLI

A atividade 8 é simples e os(as) alunos(as) não encontrarão dificuldades em desenvolvê-la. Ela poderá ser realizada como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

a) Responda à pergunta feita pelo professor.

Resposta possível: Porque como a velocidade é maior, o intervalo de tempo para percorrer o mesmo espaço é menor.

b) Laura levou 20 minutos para dar uma volta na pista andando. Correndo, ela levou a metade desse tempo. Em quanto tempo ela percorreu a pista correndo? Em 10 minutos.

que o segundo são indicadas como divisões do segundo, em agrupamento e reagrupamento, em grupos de 10 unidades utilizando a notação decimal. Exemplo: 30,15 segundos, ou seja, 30 segundos e 15 centésimos de segundo.

Anotações

Medindo em centímetros LÉO FANELLI

Medindo em centímetros

1 Marcos é o irmão caçula de Paulo e sempre fica imaginando quanta coisa poderá fazer quando for do tamanho de seu irmão. A vontade de crescer logo só aumenta! Engano seu. São 6 palmos de altura.

Acho que é melhor usar o meu palmo. Assim eu fico mais alto!

a) Em sua opinião, Marcos tem razão? Resposta esperada: Não.

b) Marcos não podia ficar mais alto de repente, não é mesmo? Então por que a altura medida com o palmo dele foi maior que a medida com o palmo de Paulo? Resposta possível: Porque o palmo de Marcos é menor que o palmo de Paulo.

2 Para evitar tanta confusão, Paulo ensinou a Marcos que seria melhor padronizar a unidade de medida.

LÉO FANELLI

Que confusão!

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

EF04MA20

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

LÉO FANELLI

Nossa, Paulo. São 10 palmos de altura!

Habilidades

Para acabar com ela, vamos usar o metro.

a) Faça uma pesquisa e responda: o palmo é uma unidade-padrão de comprimento? Ele tem sempre a mesma medida? Não. O palmo de Paulo, por exemplo, é maior que o de Marcos.

b) Descubra uma maneira de medir a cobra desenhada ao redor desta página, de modo que todos obtenham a mesma medida. Resposta pessoal. Os alunos podem usar uma régua ou outro instrumento de medida. Ou ainda usar pedaços de barbantes de mesmo comprimento.

Na atividade 1, foi apresentada uma situação de medição na qual os envolvidos utilizam o comprimento do próprio palmo para efetuar medições. Convide um(a) aluno(a) a fazer uma leitura em voz alta do texto apresentado. Esclareça dúvidas que surgirem. Na atividade 2, item a, será preciso reconhecer que os comprimentos dos palmos são diferentes e por essa razão as medidas obtidas também serão diferentes. No item b, é possível que algum(a) aluno(a) tenha a ideia de contornar o desenho da cobra utilizando um pedaço de barbante e depois meça o comprimento obtido usando uma régua ou outro instrumento de medida de comprimento. Pedaços de tiras de papel de comprimentos iguais também poderão ser a solução da questão proposta.

Atividade sugerida Dramatizar situações como a desta página poderá despertar a curiosidade e o interesse dos(das) alunos(as) e motivá-los a aprender mais sobre o assunto. Convide dois(duas) alunos(as) e desenvolva a ação proposta adaptando as questões. Fixe uma fita de papel em uma das paredes da sala de aula e marque a altura de um(a) deles(as) fazendo um traço com giz colorido – o(a) aluno(a) encosta na fita de papel, você apoia uma régua sobre a cabeça dele(a) e faz um traço com o giz. Em seguida, peça ao(à) outro(a) aluno(a) que meça a altura do(a) colega usando o palmo dele(a) como unidade de medida: ele(a) precisa desenhar um traço para cada palmo medido. Depois, faça o mesmo procedimento usando o seu palmo como unidade de medida e fazendo marcas em uma coluna ao lado dos traços já desenhados. É bem provável que a altura medida com o palmo do(a) aluno(a) seja maior que a medida obtida com o seu palmo. Dê destaque à confusão que poderá ser ocasionada pela diferença entre as medidas encontradas e comente a necessidade de padronização de unidades de medida para que não ocorram tais confusões. 65

Anotações

Uma ponta fica alinhada com o zero e a outra com o 4.

LÉO FANELLI

O palito de fósforo tem 4 centímetros de comprimento.

Lápis: 13 centímetros ou 13 cm. Parafuso: 5 centímetros ou 5 cm. Colher: mais que 16 cm e menos que 17 cm.

LÉO FANELLI

a) Utilize uma régua e meça o comprimento, em centímetros, da imagem de cada objeto a seguir. Anote cada medida no espaço ao lado de cada um.

b) Compare as medidas que você encontrou no item anterior com as de alguns colegas. Todos encontraram as mesmas medidas? Espera-se que respondam que sim.

4 A régua de Lucas está quebrada. Mesmo assim, ele conseguiu saber quantos centímetros tem o palmo do amigo. São 11 centímetros!

LÉO FANELLI

Na atividade 4, os(as) alunos(as) precisam reconhecer que nem sempre é necessário ajustar uma das extremidades do comprimento que está sendo medido no zero da escala da régua. Mostre que, na ilustração apresentada, o comprimento do palmo é medido ajustando o polegar do palmo no 5 e que essa medida poderia ser feita escolhendo outras posições na escala da régua. Comente que, nesse caso, é preciso recorrer à subtração, ou à contagem, para encontrar a medida do palmo apresentado. Destaque, também, que isso não seria necessário se o zero da régua tivesse sido ajustado ao polegar do palmo.

3 Observe Lucas e Lara conversando sobre a régua e a medida do comprimento de um palito de fósforo em centímetros, unidade presente nesse instrumento de medida.

LÉO FANELLI

Na atividade 3, exploram-se medições de comprimento utilizando uma régua como instrumento de medida. É interessante que cada aluno(a) tenha sua própria régua. Será preciso que, nesta fase, os(as) alunos(as) já utilizem a régua corretamente, mas reforce o que já sabem desenhando uma linha reta de 12 cm, por exemplo, no quadro de giz e convidando alguns(mas) alunos(as) a mostrar como medir seu comprimento utilizando uma régua. Prossiga pedindo a eles(as) que encontrem as medidas solicitadas no item a e depois comparem as medidas encontradas, como foi indicado no item b.

Lucas chegou à conclusão de que o palmo de seu amigo mede 11 centímetros. De que subtraiu 16 − 5 = 11 (11 cm) ou realizou a contagem de quantos modo ele pôde encontrar essa medida? Ele intervalos de 1 cm correspondem à medida do palmo do amigo. 66

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Percurso em malha quadriculada

Percurso em malha quadriculada Habilidades EF04MA16

1 Nesta malha, o lado de cada quadrado mede 10 centímetros na realidade. Uma formiguinha saiu do formigueiro no ponto F e chegou ao ponto A, destacado na malha. O percurso está indicado por meio de um código com números e setas. a) Complete na malha o desenho do percurso que ela fez, a partir do ponto A, seguindo o código. 3

LÉO FANELLI

Inicie o desenvolvimento da atividade 1 certificando-se de que os(as) alunos(as) se lembram do tipo de código apresentado: ele é o mesmo já utilizado em atividades anteriores. O objetivo principal da questão apresentada no item b é explorar noções sobre escala. Esse é um conhecimento que será retomado mais adiante em outros níveis de escolaridade e de maneira mais completa. Certifique-se de que os(as) alunos(as) reconheceram que o percurso real não poderia ser desenhado em uma folha de papel como a desta página.

b) Descubra qual é a medida na realidade em centímetros, do percurso que ela fez desde F até o ponto final. 200 cm.

LÉO FANELLI

2 Elisa desenhou um croqui em que representou o percurso que fez ao ir para a escola ontem. Indique o caminho que ela fez, por meio de código, como o que foi apresentado na atividade anterior. Já começamos para você.

Anotações

Na atividade 2, será preciso reconhecer parte do código como o que foi apresentado na atividade anterior e continuar descrevendo o percurso até o destino final. Essa atividade poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Metro Habilidades EF04MA06

Metro

1 Jaqueline foi a um parque de diversões e está se divertindo na barraca da pescaria. a) Se cada pedaço da vara de pescar tiver 10 centímetros, Jaqueline estará a cerca de 50 centímetros do maior peixe. Quantos centímetros precisa ter cada pedaço da vara para que ela esteja a cerca de 1 metro desse peixe?

Aproximadamente 20 centímetros.

b) Descubra quantos centímetros correspondem a 1 metro e contorne. 50 centímetros

125 centímetros

100 centímetros

EF04MA20

Na atividade 1, item a, manipule uma fita métrica e concretize a situação apresentada dando destaque a um comprimento de 10 centímetros. Comente que dois comprimentos como esse correspondem a 20 centímetros, três, a 30 centímetros e assim por diante. Os(as) alunos(as) precisam perceber que 100 centímetros correspondem a 1 metro. No item b, faça uma leitura em voz alta do texto proposto e desenvolva a questão com os(as) alunos(as). No item c, oriente-os(as) a procurar informações com os familiares. A atividade 2 é simples e eles(as) não terão dificuldades em desenvolvê-la. Iniciar o tema sobre medida de comprimento explorando o centímetro antes do metro poderá produzir bons resultados. Isso porque o centímetro é a unidade de medida de comprimento mais próxima da 68

c) A sua altura mede menos ou mais que 1 metro?

Resposta pessoal.

2 Descubra qual destas plantas tem mais que 1 metro de altura e contorne-a.

LÉO FANELLI

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

100 cm

60 cm

150 cm

realidade dos(das) alunos(as), por estar presente na régua, um material escolar usual. Leve para a sala de aula instrumentos como régua de 30 cm, fita métrica, trena, metro de madeira (utilizado em lojas de tecido) e outros. Convide alguns(mas) alunos(as) a manipular esses instrumentos e descrever o que veem. Por exemplo, em uma fita métrica, peça que identifiquem a marcação com o número 100 correspondente a 1 metro.

Mostre a eles o tamanho do metro na fita métrica. Convide alguns(mas) alunos(as) a medir comprimentos de elementos presentes na sala de aula.

Na atividade 3, faça uma leitura em voz alta dos textos propostos nos balões de fala da menina. Desenhe no quadro de giz parte de uma linha reta com 10 centímetros de comprimento. Destaque 1 decímetro, 1 centímetro e 1 milímetro e prossiga desenvolvendo os itens propostos com os(as) alunos(as).

3 Veja o que Larissa contou. Dividindo 1 metro em 10 partes iguais, cada parte corresponde a 1 decímetro. Portanto, 1 decímetro é igual a 10 centímetros.

Dividindo 1 metro em 100 partes iguais, cada parte corresponde a 1 centímetro. Dividindo 1 centímetro em 10 partes iguais, cada parte corresponde a 1 milímetro.

LÉO FANELLI

1 dm

1 m = 10 dm

1 mm PRIMASTOCKPHOTO/ SHUTTERSTOCK

1 cm

Agora, complete as frases a seguir. a) Meio metro corresponde a b) 1 centímetro corresponde a

50 10

c) 5 centímetros correspondem a

centímetros. milímetros. 50

milímetros.

Fique sabendo De modo geral, usamos as mesmas unidades de medida em qualquer parte do mundo: são as unidades-padrão. Isso facilita o entendimento entre as pessoas quando o assunto é medida de comprimento, massa, tempo, entre outras. A unidade padrão para medir comprimento é o metro e seu símbolo é m. Além do metro, o decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro (mm) são muito utilizados.

Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado no Fique sabendo. Dê destaque aos termos e símbolos: decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm). Mostre aos(às) alunos(as) objetos que tenham, aproximadamente, o comprimento de 1 decímetro (equivalente a 10 cm), de 1 centímetro e de 1 milímetro, medindo-os com uma régua. O decímetro, o centímetro e o milímetro são submúltiplos do metro, ou seja, são divisões da unidade metro por 10, por 100 e por 1 000. Não se espera que conheçam, neste momento, essa relação, mas é importante que percebam a relação de tamanho entre eles.

Para ampliar Para aprofundar mais sobre as medidas do Sistema Internacional de Medidas (SI) acesse o site <www.todamateria.com.br/medidas-de-comprimento/> intitulado Medidas de comprimento, de Rafael Asth, você encontrará também uma tabelas com as possíveis conversões de medidas.

Graus Celsius Habilidades EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Graus Celsius

EF04MA23

LÉO FANELLI

Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

a) Qual é a previsão para a temperatura máxima? E para a temperatura mínima? 32 °C; 23 °C.

b) Qual é a diferença entre a temperatura máxima e a temperatura mínima nessa segunda-feira? 9 °C (32 − 23)

c) Faça uma pesquisa e descubra quantos graus Celsius está na sua cidade hoje.

EF04MA24

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado e dê destaque aos graus Celsius.

Letícia

LÉO FANELLI

pouco mais que 37 °C? Quem está com a temperatura normal?

Letícia

Arnaldo

Fique sabendo No Brasil, usamos a unidade de medida grau Celsius para medir a temperatura.

Vinte e um graus celsius.

Atividade sugerida Oriente os(as) alunos(as) a anotar previsões sobre temperaturas que ocorrerão em vários locais durante uma semana, consultando jornais e programas de TV. No dia da aula sobre o tema, convide alguns(mas) alunos(as) a registrar no quadro de giz suas anotações. Em seguida, organize as informações e elabore uma síntese dos dados apresentados, contendo gráficos de colunas com as variações diárias de temperatura.

LÉO FANELLI

Na atividade 1, item a, será preciso reconhecer que “temperatura máxima” é a maior temperatura atingida no dia e que “temperatura mínima” é a menor temperatura atingida no dia. Os itens a e b são simples e os(as) alunos(as) não encontrarão dificuldades.

2 Você sabia que o corpo humano apresenta uma temperatura normal entre 36 °C e

LÉO FANELLI

Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

Resposta pessoal.

Os(as) alunos(as) não encontrarão dificuldades em desenvolver as atividades apresentadas nesta página. Se desejar, oriente-os(as) para que as desenvolvam como lição de casa. Faça os comentários e a correção em aula posterior.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Observe as medidas de temperatura: 10 °C

37 °C

45 °C

92 °C

100 °C

Profissional da área da saúde verificando a temperatura de uma criança. 37 °C

Forno de pizza.

92 °C

ANDREWSHOTS/SHUTTERSTOCK

SPOTMATIK LTD/SHUTTERSTOCK

Para cada situação a seguir, escolha, entre as medidas dadas, a que você considera mais adequada e anote a resposta. Respostas possíveis:

Copo com suco de frutas e gelo. 10 °C

4 Com um termômetro corporal, meça sua temperatura. Registre e conte aos(às) colegas como você fez a medida. Resposta pessoal.

Para conversar ARIONAURO/ACERVO DO CARTUNISTA

O aquecimento global é um fenômeno que vem ocorrendo em nosso planeta devido, principalmente, ao desmatamento, às queimadas e à poluição. Isso tem gerado um aumento das temperaturas médias do planeta ao longo dos últimos anos.

Nesta seção eles(as) têm a oportunidade de discutir sobre as CIÊNCIAS causas e os efeitos do aquecimento global no planeta. Faça uma LÍNGUA leitura em voz alta do PORTUGUESA texto proposto e peça que, em pequenos grupos, desenvolvam as questões propostas. Oriente os alunos a fazer o registro de suas pesquisas utilizando recursos que já conhece como tabelas ou gráficos, dependendo dos dados encontrados.

Observe esta charge e responda às perguntas. a) Você já tinha ouvido falar em aquecimento global?

Resposta pessoal. Os alunos devem perceber que, devido Converse com os colegas e opinem sobre a mensagem da charge. ao aquecimento global, o gelo do planeta está diminuindo por derretimento, por isso o urso polar e o pinguim estão suando de calor. Há pouco gelo no mar e o urso diz estar com saudade do tempo em que havia mais gelo. Resposta pessoal.

c) Pesquisem sobre os principais efeitos do aquecimento global no planeta. Resposta pessoal. Os alunos devem encontrar efeitos como: degelo das calotas polares, elevação do nível dos oceanos, aumento das temperaturas médias, desequilíbrio na natureza, escassez de água disponível e de outros recursos.

Anotações

Conexões

CIÊNCIA E TECNOLOGIA

Terra e Lua Junte-se a um(a) colega e saiba mais sobre o Universo.

USGS/JPL/NASA

O tema desta seção pode ser desenvolvido em parceria CIÊNCIAS com Ciências com o objetivo principal de os(as) alunos(as) compreenderem algumas características da Terra, do Sol, da Lua e de outros corpos celestes, como dimensões, localizações e movimentos, com o intuito de desenvolverem o pensamento espacial.

A Lua é o único satélite da Terra, foi formado há bilhões de anos e está a cerca de 384 400 quilômetros de distância. Seu diâmetro equatorial mede cerca de 3 480 quilômetros. Da Terra vemos sempre a mesma face da Lua porque ela se movimenta em sincronia com a Terra. Em 20/7/1969, foi transmitido, da Lua para a Terra, o primeiro passeio do ser humano pela superfície lunar.

Imagem da Terra e da Lua vistas do espaço.

1. O número 384 400 (trezentos e oitenta e quatro mil e quatrocentos) apresenta uma nova ordem. Destaque o algarismo dessa ordem e nomeie-a. 3; ordem das centenas de milhar.

2. Quantas unidades representa esse algarismo? 300 000 unidades.

3. Você conhece outro número que tenha essa ordem em sua escrita numérica? Qual? Resposta possível: 248 209 quilômetros quadrados, área do estado de São Paulo.

Anotações

Para encerrar Para encerrar... 1. Você já ouviu dizer que o monte Everest é o de maior altitude na Terra? Ele fica localizado no Nepal e seu pico mais alto está a 8 848 metros do nível do mar. a) Escolha um arredondamento de 8 848 para a centena inteira mais próxima: 8 850

8 950

8 800

9 000

b) Complete. Altitude:

8 848

Decomposição: Leitura:

8 000 + 800 + 40 + 8 ou 8 × 1 000 + 8 × 100 + 4 × 10 + 8 × 1

oito mil oitocentos e quarenta e oito.

c) Escreva três números maiores que 8 848: Respostas possíveis: 8 948, 9 000, 10 000.

EF04MA01

2. Siga as pistas e complete esta tabela escrevendo os nomes dos picos (ou montes). Pistas

Nome

Altitude (em metros)

O monte Kilimanjaro é mais alto que o pico da Neblina. O mais baixo é o pico da Bandeira.

Pico da Bandeira

2 890

Pico da Neblina

2 994

Monte Kilimanjaro

5 895

Everest

8 848

LÉO FANELLI

EF04MA02

Na atividade 1, os(as) alunos(as) podem ser avaliados(as) em relação a arredondamento e decomposição de um número. No item a, será preciso reconhecer que o arredondamento pedido foi para a centena inteira mais próxima. Nos itens b e c, eles(as) não terão dificuldades em encontrar respostas.

3. No quadriculado a seguir, comece no ponto de partida. Depois, desenhe um caminho seguindo as instruções. Aonde você chegou? Na toca da aranha.

EF04MA01

6 passos para a direita, 2 passos para baixo, 3 passos para a esquerda, 3 passos para baixo, 8 passos para a direita, 10 passos para cima.

Anotações

As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação.

EF04MA27

Na atividade 2, seguindo as pistas, será possível descoGEOGRAFIA brir os nomes que completam a tabela. É preciso recorrer à atividade 1 para identificar que 8 848 metros é a altitude do monte Everest. EF04MA16

Na atividade 3, os(as) alunos(as) podem ser avaliados em relação à identificação de um código que permite traçar um percurso em malha quadriculada.

EF04MA06

EF04MA20

Na atividade 4, precisam recorrer ao conhecimento construído sobre medidas padrão de comprimento, múltiplos do metro e à ideia de proporcionalidade associada à multiplicação. Caso os(as) alunos(as) encontrem dificuldades nos itens b e c, faça uma revisão sobre múltiplos do metro e apresente outras situações similares. EF04MA06

EF04MA11

4. Dario vai participar da próxima maratona que acontecerá na cidade onde mora e, para melhorar a forma física, treina todos os dias.

LÉO FANELLI

Dei uma volta e percorri 400 metros...

a) Quantos metros ele terá percorrido quando completar 10 voltas? 4 000 metros.

b) Se cada 1 000 metros correspondem a 1 quilômetro, quantos quilômetros ele terá percorrido quando completar 10 voltas? 4 quilômetros.

c) Quantas voltas completas ao redor dessa pista serão necessárias para que ele percorra mais do que 6 quilômetros? Mais do que 15 voltas.

5. Considere a situação de Dario em treinamento na atividade anterior e responda:

EF04MA22

Na atividade 5, eles(as) podem ser avaliados em relação aos conhecimentos construídos sobre números naturais e medidas de intervalo de tempo. No item a, precisam reconhecer os números que compõem uma sequência numérica e completá-la com os elementos faltantes segundo uma regra apresentada, neste caso, cada número a partir de 800 é o anterior mais 400 unidades. No item b, eles(as) mostram conhecimentos sobre medidas de intervalo de tempo observando uma situação cotidiana. EF04MA23

400

800

1 200

1 600

2 000

2 400

2 800

3 200

b) Dario percorre 10 voltas a cada 15 minutos, e começou o treino às 8 horas e 20 minutos da manhã. Que horas serão quando ele completar 20 voltas 8 horas e 50 minutos. mantendo o mesmo ritmo de corrida?

6. Leia a notícia sobre a previsão do tempo para julho, apresentada em maio de 2016 para a cidade de Buenos Aires, capital da Argentina, e a previsão para Brasília, capital do Brasil, para julho de 2021. Não tem jeito: o mês mais frio do ano chegou. A sensação térmica, principalmente de manhã cedo, pode ser de 0° ou ainda menor por causa dos fortes ventos. Sair da cama no inverno não é fácil! Temperatura mínima: 5° ou menos. Temperatura máxima: 15°. O clima de Buenos Aires, mês a mês, de Patricio Espigares. Brasileiros por Buenos Aires. Disponível em: https://brasileirosporbuenosaires.com.br/o-clima-de-buenos-aires-mes-a-mes/. Acesso em12 jun. 2021.

Brasília – dados climatológicos para julho: temperatura mínima: cerca de 15 °C e temperatura máxima: cerca de 26 °C.

EF04MA24

Na atividade 6, os(as) alunos(as) têm a oportunidade de explorar medições de temperaturas em alguns locais como Argentina e Brasil. Será preciso identificar temperaturas mínimas e máximas previstas pela meteorologia.

a) Quais são as distâncias percorridas, em metros, a cada volta completa? Escreva nos quadros.

Fonte: Brasília Clima. CLIMATE-DATA.ORG. Disponível em: https://pt.climate-data.org/america-do-sul/brasil/distrito-federal/brasilia-852/. Acesso em: 12 jun. 2021.

Anotações

EF04MA27

Na atividade 7, eles(as) têm a oportunidade de mostrar o que aprenderam sobre análise e identificação de dados e informações apresentadas em uma tabela. Será preciso identificar: o tema da pesquisa feita (que poderá apresentar algumas variações de resposta), a quantidade de escolhas para cada tipo de frutas apresentada, as diferentes frutas apresentadas como alternativa de escolha, o total de pessoas que participaram da pesquisa e assim por diante. No item f, eles terão a oportunidade de reconhecer que as pesquisas servem, também, para orientar as pessoas em situações de escolha.

Agora, responda às questões. a) Qual das temperaturas citadas é a mais baixa?

0 ºC

b) Qual é a diferença entre as temperaturas máximas citadas?

11 ºC

c) Acompanhe a previsão do tempo para a cidade em que você mora durante duas semanas e anote a temperatura mínima e a máxima previstas em uma tabela simples. Depois, faça um cartaz comparando suas anotações com as dos(as) colegas. Resposta pessoal.

7. Glória fez uma pesquisa com os(as) colegas e apresentou as anotações para a classe. Salada de frutas Escolhas

Cada pessoa escolheu apenas uma fruta.

Total

Banana

Laranja

Morango

Mamão

a) Qual é o assunto da pesquisa feita por Glória?

LÉO FANELLI

Fruta

Resposta possível: Frutas preferidas.

b) Quantas escolhas há para cada tipo de fruta? Complete a tabela. c) Qual fruta foi mais escolhida: banana ou laranja? d) Quantas pessoas escolheram laranja ou morango? e) Quantas pessoas participaram dessa pesquisa?

Banana. 51 pessoas. 80 pessoas.

f) Para uma comemoração de encerramento de aulas do semestre, Glória vai fazer uma salada de frutas. O que ela deve colocar em maior quantidade: banana, morango ou mamão? Resposta esperada: Morango.

Anotações

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Reconhecer números naturais com no mínimo três ordens na escrita numérica. • Identificar as ordens que compõem a escrita numérica de números com, no mínimo, três ordens no Sistema de Numeração Decimal. • Reconhecer o valor relativo dos algarismos que compõem escritas numéricas de números naturais com, no mínimo, três ordens. • Desenvolver estratégias de cálculo mental e por meio de algoritmos em situações que envolvem adição e subtração de números menores que 1 000. • Fazer estimativas e arredondamentos nessas situações. • Identificar decomposição em escritas numéricas de números com, no mínimo, três ordens por meio de multiplicações e adições. • Reconhecer figuras geométricas planas básicas e suas características.

UNIDADE

Tempo de aprender mais Para terminar o muro, precisamos de 4 000.

Objetivos • Reconhecer as ideias associadas à adição e à subtração. • Ampliar e desenvolver estratégias de cálculo, usar o algoritmo usual da adição e subtração e fazer estimativas e arredondamentos em situações que envolvem números maiores que 1 000. • Identificar informações apresentadas em gráficos de coluna. • Reconhecer propriedades da igualdade e linhas poligonais e regiões poligonais planas. • Reconhecer o segmento de reta como ente geométrico e identificar sua presença em polígonos. • Reconhecer lados, vértices e ângulos em polígonos. 76

• Construir o conceito de perímetro de uma figura plana. • Ler, interpretar e registrar informações apresentadas em tabelas de dupla entrada. • Obter ampliações e reduções de uma figura plana.

Conceitos e procedimentos • Identificação de informações apresentadas em gráficos de coluna. • Resolução de problemas utilizando o sistema monetário brasileiro.

• Desenvolvimento do conceito de perímetro de uma figura geométrica plana. • Identificação de ângulos retos. • Leitura, interpretação e registro de informações em tabelas de dupla entrada para a resolução de problemas. • Obtenção de ampliações e reduções de uma figura plana.

Para começar... Convide um(a) aluno(a) e peça que leia, em voz alta, o texto apresentado na abertura desta unidade. Dê destaque aos textos dos balões de fala. Na questão 1, a situação envolve a adição, arredondamento e estimativa e a comparação de números maiores que 1 000.

LÉO FANELLI

Já a 1 245 tijolos e outros 2 328 que foram encomendados.

Será que é suficiente?

Nas questões 2 e 3, será preciso relembrar o conhecimento já construído sobre arredondamento e cálculos aproximados. Note que nas alternativas são apresentados diferentes arredondamentos e será preciso efetuar os cálculos escritos, ou mentais, para encontrar a resposta.

Providencie Para começar... 1. Se o mestre de obras utilizar a Matemática, será possível saber se vão faltar tijolos. Quem sabe o que fazer conta para os(as) colegas. Resposta possível: Calcular a soma de 1 245 com 2 328 e comparar com 4 000.

2. Dê sua opinião: vão faltar ou sobrar tijolos?

• Ábaco de varetas com, no mínimo, 6 varetas • Calculadora simples • Papel quadriculado com quadrados de 1 centímetro de lado • Dinheiro de brinquedo

Vão faltar tijolos.

3. Arredonde os números envolvidos nessa situação e contorne o total mais próximo de tijolos que há na obra. 2 000 + 1 000

2 330 + 1 250

2 300 + 1 200

Conexão com a Base Em uma discussão, os(as) alunos(as) são levados(as) a entender o que é uma situação-problema e a necessidade de encontrar a solução por meio de testes de hipóteses, desenvolvendo, assim, a capacidade de resolução de problemas complexos pelos(as) alunos(as) (Competência geral 2). O uso da calculadora é incentivado como forma de dar agilidade ao processo de cálculo e verificação de relações entre adição e subtração. (Competência geral 5). Há discussão sobre a importância do entendimento do que

representa uma democracia e o papel das eleições e do voto na legitimação dessa estrutura política. (Competência geral 6).

Principais Habilidades

• Números: E F 0 4 M A 0 2 , E F 0 4 M A 0 3 , E F 0 4 M A 0 4 , E F 0 4 M A 0 5 e EF04MA06 . • Álgebra: E F 0 4 M A 1 3 e E F 0 4 M A 1 4 . • Geometria: E F 0 4 M A 1 6 e E F 0 4 M A 1 8 . • Grandezas e medidas: E F 0 4 M A 2 0 e E F 0 4 M A 2 5 . • Probabilidade e estatística: E F 0 4 M A 2 7 e E F 0 4 M A 2 8 . 77

Adição: as ideias de juntar e acrescentar Habilidades

EF04MA02

1 Rafael refletiu sobre a situação proposta pelo mestre de obras e começou a calcular 1 245 + 2 328 decompondo os números. Complete e calcule a soma.

Adiciono por partes. Depois, somo tudo.

1 245 LÉO FANELLI

EF04MA03

Adição: as ideias de juntar e acrescentar

2 328

2 000

300

3 000

500

3 573

2 Ana disse que poderia calcular 1 245 + 2 328 utilizando um ábaco de varetas. a) Observe como ela faz e calcule você também usando um ábaco de varetas.

Primeiro, represento as quantidades. Depois, eu junto tudo...

EF04MA06

Nas unidades, 5 + 8 são 13. Em seguida, retiro 10 unidades e coloco 1 argola nas dezenas.

LÉO FANELLI

200

1 245 + 2 328 =

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

Na atividade 1, oriente os(as) alunos(as) a encontrarem a soma decompondo as parcelas e efetuando a adição por partes. Note que, nessa forma, de cálculo não há necessidade de realizar reserva, o que ocorre no algoritmo usual. Circule pela sala de aula

3 573

EF04MA05

1 000

esclarecendo dúvidas e fazendo anotações para sua avaliação. Na atividade 2, propõe-se outra estratégia: o cálculo utilizando um ábaco de varetas. Nesse procedimento, a reserva está presente no momento em que se realiza uma troca cada vez que há 10 argolas em uma das varetas.

Desenvolva a atividade 3 com os alunos fazendo registros no quadro de giz. Note que outro procedimento de cálculo é explorado. A soma é calculada representando os números por meio de pontos de uma reta (reta numérica) e realizando deslocamentos em direção a números maiores. Proponha outros cálculos de soma desenvolvendo o procedimento apresentado nesta atividade.

LÉO FANELLI

b) Como ficou o resultado? Desenhe neste ábaco.

3 Borges é um jornaleiro muito simpático. Sua banca de jornal está sempre movimentada. Em duas semanas, ele vendeu 1 467 reais em jornais e revistas e, nas duas semanas seguintes, 943 reais. Calcule quantos reais ele recebeu nessas semanas, representando os números na reta numérica. Comece com 1 467 e, depois, acrescente 943 decompondo-o em 900 + 40 + 3. +3 ...

1 467

+40 1 470

LÉO FANELLI

Compre aqui! O Borges agradece.

+900

1 510

2 410

...

Borges recebeu 2 410 reais nessas semanas.

Fique sabendo Observe o cálculo 1 467 + 943 por meio do algoritmo usual da adição: C

4 9

Nas dezenas são: 1 + 6 + 4 = 11 U. 11 D = 1 C + 1 D.

LÉO FANELLI

Nas unidades temos: 7 + 3 = 10 U. 10 U = 1 D + 0 U.

C 1

As centenas ficam assim: 1 + 4 + 9 = 14 C. 14 C = 1 UM + 4 C.

UM 1

+ 2

C 1

LÉO FANELLI

Os alunos poderão desenvolver a atividade 5 individualmente. Na sequência, faça a correção no quadro de giz.

E nas unidades de milhar: 1 + 1 = 2 UM.

Leia em voz alta o texto, que é a apresentação do algoritmo usual da adição com reagrupamento (reserva), e avalie a possibilidade de desenvolver os cálculos registrando as parcelas em um quadro valor de lugar e manipulando, ao mesmo tempo, um ábaco. No ábaco, dê destaque ao agrupamento de 10 unidades. Quando isso ocorre na vareta das unidades simples, diga que corresponde a 1 dezena e destaque a dezena reservada e registrada no quadro valor de lugar. Esclareça eventuais dúvidas, apresente outros exemplos e convide alguns(mas) alunos(as) para que efetuem cálculos e façam os registros no quadro de giz.

Anotações

a) 1 658 + 2 087 = UM 1

3 745

UM +

c) 709 + 4 264 =

4 973

b) 6 357 + 895 = UM 1

C 1

+ 7

D 1

6357 e 895 são as parcelas e o resultado é a soma.

d) 5 418 + 4 582 = 10 000

7 252

LÉO FANELLI

Na atividade 7, convide um(a) aluno(a) e peça que exponha algumas informações identificadas no gráfico apresentado. Note que é um gráfico pictórico e cada pote representa 150 saladas de frutas. Prossiga, desenvolvendo os itens propostos coma turma. No item a, são, ao todo, 5 potes, ou seja, 150 + 150 + 150 + 150 + 150 = 750 saladas. No item b, existem várias respostas, uma delas foi apresentada no livro do professor. No item c, são, ao todo, 14 potes, ou seja, uma soma com 14 parcelas iguais a 150, portanto, 2 100 saladas.

4 Pratique um pouco calculando por meio do algoritmo usual.

UM 1

5 Para complementar sua renda, Gilberto vende salada de frutas e acompanha a quantidade vendida por meio de um gráfico. Veja este que ele fez e complete os espaços: LÉO FANELLI

A atividade 6 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

As atividades 8 e 9 poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Fonte: Salada de frutas do Gilberto.

a) Juntando as quantidades vendidas na quinta-feira e na sexta-feira, Gilberto vendeu 750

saladas de frutas.

b) Ele vendeu mais saladas de frutas

na quinta-feira. Existem outras possibilidades.

c) Nesses quatro dias, Gilberto vendeu 80

Anotações

do que

no sábado

2 100

saladas de frutas.

Arredondamentos e estimativas

Habilidades EF04MA03 TALES AZZI/PULSAR IMAGENS

Arredondamentos e estimativas

1 Leia este texto e depois responda à questão proposta.

“Velho Chico” é o apelido do rio São Francisco. Dos rios que percorrem somente terras brasileiras, ele é o mais longo. Ele nasce em Minas Gerais, passa por Bahia, Pernambuco, Alagoas e Sergipe. Sua extensão é de 2 832 quilômetros. Texto elaborado para essa obra.

Rio São Francisco.

a) Dê sua opinião e contorne o arredondamento do número que indica a extensão do rio São Francisco para a dezena inteira mais próxima. 2 800

2 000

2 900

2 830

b) Complete. O arredondamento de 4 589 para a centena inteira mais próxima é

4 600 .

2 Conheça um pouco mais sobre a extensão de rios brasileiros e complete a tabela arredondando os números para a centena inteira mais próxima. Rio

Foz

Comprimento (km)

Rio

Comprimento (km)

Paraná

Rio da Prata

3 998

Paraná

4 000

Purus

Rio Amazonas

3 400

Purus

3 400

Madeira

Rio Amazonas

3 315

Madeira

3 300

Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado. Avalie a possibilidade de expor um mapa do Brasil e nele dar destaque ao rio São Francisco. Convide um(a) aluno(a) para que leia o texto apresentado. No item a, desenhe no quadro de giz uma reta numérica e destaque os números 2 810, 2 830 e 2 840, mesmo que não consiga manter a proporcionalidade entre os espaços. Depois, convide um(a) aluno(a) e peça que ele(a) destaque um ponto para representar o número 2 832. Ele estará mais próximo de 2 830 do que de 2 840. Desenvolva o item b de modo similar ao desenvolvido no item a. A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Atividade sugerida Escreva outros números no quadro de giz e peça para que os arredondem, indicando a ordem inteira para o arredondamento.

Leia em voz alta o texto proposto, desenhando a reta numérica apresentada no livro. Mude os números e convide um(a) aluno(a) para que faça arredondamentos e registros no quadro de giz.

Muitas vezes, usamos expressões como aproximadamente e cerca de quando arredondamos um número. O número 52, por exemplo, está mais próximo de 50 do que de 60. O arredondamento de 52 para a dezena inteira mais próxima é 50. 50 52

Já o arredondamento do número 3 289:

• para a dezena inteira mais próxima é 3 290; • para a centena inteira mais próxima é 3 300; • para a unidade de milhar inteira mais próxima é 3 000. 3 O arredondamento e o cálculo aproximado são recursos bastante utilizados em diversas situações. Eles são úteis quando os cálculos não precisam ser exatos e, em geral, podem ser feitos sem o uso de máquinas de calcular. Observe como Tiago calcula, mentalmente, quanto sua mãe gastou no mecânico para trocar o para-choque e o disco de freio do carro.

As atividades 3 e 4 exploram o cálculo mental e os procedimentos de arredondamento e estimativa desenvolvidos em situações como estas. Leia em voz alta o enunciado da atividade 3 e dê destaque à relação entre o cálculo mental e o arredondamento dos números envolvidos nesta situação. Prossiga, desenvolvendo a atividade.

1 879 reais o para-choque... E 953 reais o disco de freio.

Hum... Primeiro arredondo 1 879 para 1 900...

LÉO FANELLI

Neste momento não foram apresentadas as regras habituais de arredondamento (aproximação) de números, e o procedimento descrito é baseado na posição desses números em uma reta numérica. Incentive os(as) alunos(as) a trabalharem com o arredondamento e o cálculo metal, pois são procedimentos que estão presentes em nosso cotidiano. A previsão de resultados poderá evitar erros muito comuns em cálculos e em resolução de problemas.

Fique sabendo

a) Qual será o preço do disco de freio, se ele for arredondado para a dezena inteira 950 reais. . mais próxima? b) Aproximadamente, quantos reais a mãe de Tiago gastou?

2 850 reais.

Para ampliar Comente que, em casos de arredondamento para a centena simples inteira mais próxima de números como 1 750, por exemplo, é normal alterar o algarismo das centenas acrescentando 1 unidade a ele e escrevendo zero nas ordens das dezenas simples e das unidades simples. O arredondamento de 1 750 para a centena inteira simples mais próxima é 1 800. Para saber mais sobre esse tema, leia o livro Números naturais e operações (Como eu ensino), de Célia M. C. Pires. São Paulo: Melhoramentos, 2013. 82

Oriente os(as) alunos(as) para que observem a cena apresentada. Depois, convide-os(as) e peça que deem opiniões sobre o que pensam sobre o termo “problema”.

4 Observe o quadro de preços dos produtos vendidos em uma oficina: Produto

Preço (em reais)

Pneu

348

Radiador

1 498

Tanque de combustível

619

Desenvolva o texto apresentado nesta seção organizando a turma em duplas. Convide um(a) aluno(a) e peça para que leia em voz alta o texto apresentado.

Agora, calcule o valor aproximado de: Respostas possíveis:

a) dois pneus 700 reais (aproxime 348 para 350)

b) um pneu e um radiador

Incentive-os(as) a aceitar o desafio de resolver problemas de maneira positiva, a elaborar estratégias de resolução e a desenvolver planos traçados.

1 850 reais (aproxime 348 para 350 e 1 498 para 1 500)

c) um radiador e um tanque de combustível 2 120 reais (aproxime 1 498 para 1 500 e 619 para 620)

LÉO FANELLI

Fique sabendo

Para ampliar Produza um cartaz registrando nele os conselhos dados pelo professor em relação à resolução de problemas e fixe-o em uma das paredes da sala de aula. Esses conselhos serão úteis em várias situações no decorrer do ano letivo.

Para resolver No problema 1, será preciso identificar informações que foram apresentadas em uma tabela de dupla entrada. Convide alguns(as) alunos(as) e peça para que expressem informações identificadas na tabela. Prossiga, desenvolvendo as questões propostas.

Para resolver

LÉO FANELLI

1. No mês de março, todos os alunos da escola de Juliana votam para eleger o grupo que administrará o grêmio estudantil durante o ano. Cada aluno vota apenas uma vez. Observe no quadro a seguir o resultado da última eleição. Número de votos

No problema 2, espera-se que os(as) alunos(as) considerem a informação apresentada pelo rapaz, calculem 13 550 + 13 550 e, depois, dobrem o resultado obtido. O problema 3 é simples e os(as) alunos(as) não encontrarão dificuldades em resolvê-lo. Ele poderá ser desenvolvido como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

Grupo Vanguarda

458

Grupo Renovação

392

Em branco

263

Nulos

187

a) Quantos alunos não votaram em nenhum dos grupos que se candidataram? 450 alunos (263 + 187).

b) Complete com a informação correta: Na escola de Juliana estudam mais de 1 000 alunos. menos de 1 000

mais de 1 000

mais de 2 000

2. Leandro é maratonista e treina diariamente. Ele utiliza a pista do clube, onde corre 13 550 metros por dia. Que distância ele percorre em 4 dias? 54 200 metros.

LÉO FANELLI

... 4 é o dobro de 2...

3. Cláudia e Francisco colecionam selos. Cláudia tem 342 selos em sua coleção e Francisco já tem o triplo dessa quantidade. a) Quantos selos tem a coleção de Francisco?

1 026 selos.

b) Quantos selos Francisco tem a mais que Cláudia?

684 selos.

4. Flávia comprou uma motocicleta por 3 800 reais e quer revendê-la, ganhando 680 reais a mais do que pagou. Por quanto ela precisa vender a motocicleta? Observe como Edgar resolveu esse problema: 84

Anotações

LÉO FANELLI

Flávia quer ter 680 reais de lucro.

De 3 800, tiro 80 e fico com 3 720. De 3 720, tiro 600 e fico com 3 120. Flávia precisa vender a moto por 3 120 reais.

Responda no caderno: a) A resolução de Edgar está correta? Explique. Não, pois, quando queremos lucro, é preciso adicionar esse valor, e não subtrair.

b) Faça o cálculo correto e encontre por quanto Flávia deve vender a motocicleta para obter o lucro esperado. Flávia deve vender a motocicleta por 4 480 reais. 5. Camila e Marcos criam coelhos. Preste atenção ao que eles dizem sobre a quantidade de animais que criam. Mas eu tenho o triplo da quantidade de coelhos que você tem.

Acompanhe uma estratégia de resolução do problema 5 por meio de tentativa e erro: no item a, será preciso reconhecer que 150 é o triplo de 50, mas 150 + 50 é igual a 200, e não igual a 516. Ou seja, é necessário reconhecer que existem duas condições que precisam ser satisfeitas pelos números que estão sendo procurados:

LÉO FANELLI

Se juntarmos nossos coelhos, teremos 516.

a) Camila pode ter 150 coelhos, e Marcos, 50 coelhos? Explique sua resposta. Responda no caderno: Não, porque 200 (150 + 50) é menor do que 516, que é a quantidade de coelhos que eles têm juntos.

b) Quantos coelhos cada um deles tem? Para descobrir, faça estimativas e complete o quadro a seguir. Respostas possíveis: Número de coelhos Marcos

100

120

150

130

129

Camila

150

180

210

300

360

450

390

387

200

240

280

400

480

600

520

516

Total

Camila tem 387 coelhos, e Marcos, 129.

Para conversar Em uma democracia, o voto é um direito de todos.

EDUCAÇÃO EM DIREITOS HUMANOS

• Você sabe qual é a importância de uma eleição? Respostas pessoais. • Qual é sua opinião sobre o voto em branco? E sobre o voto nulo? 85

O problema 4 é simples e poderá ser resolvido como lição de casa. Se for necessário, esclareça o significado da palavra “lucro”. Avalie a possibilidade de desenvolver o problema 5 com a turma dando destaque aos conselhos dados pelo professor na página 77. Acompanhe esta sequência de desenvolvimento: • Convide um(a) aluno(a) e peça que leia, em voz alta, o enunciado.

• Convide outro(a) aluno(a) e peça que destaque as perguntas feitas no problema. Espera-se que, nesta situação, os(as) alunos(as) destaquem as duas perguntas feitas (uma em cada item). Dê certo tempo para que elaborem um plano e depois peça que apresentem sugestões de resolução. Avalie os planos propostos e, se desejar, apresente um, que poderá ser o apresentado no livro e que recorre à estratégia de tentativa e erro.

• Dê destaque aos textos apresentados nos balões de fala. • Convide outro(a) aluno(a) e peça que conte aos(às) colegas, com as próprias palavras, o que acontece na situação apresentada. • Esclareça dúvidas que surgirem sobre o texto. • Pergunte se alguém se lembra de já ter resolvido um problema parecido com este.

• O primeiro valor escolhido costuma ser um “chute”. • Comparando o resultado obtido com os números escolhidos, é possível estimar quais números utilizar nas próximas tentativas. Leia em voz alta o texto e comente sobre o significado e a importância da palavra “democracia”. Caso algum(a) aluno(a) diga que sabe o que significa essa palavra, deixe que tente explicar ao restante da turma. Faça perguntas motivadoras, como: “Alguém já votou em alguma situação?”, “Por que é importante dar seu voto?” etc. Comente como funciona uma eleição, desde a inscrição dos candidatos até o momento da apuração dos votos. Além disso, explique a diferença entre votar em branco e votar nulo. Para mais informações, consulte o site do Tribunal Superior Eleitoral (TSE): <www.tse.jus.br>. Acesso em: 14 jun. 2021. 85

EF04MA03

“Que planeta você acha mais interessante?” Com essa pergunta, Danilo fez uma pesquisa entre seus amigos. Cada um escolheu apenas um planeta.

Planeta

Número de escolhas

Vênus

Mercúrio

Marte

Saturno

b) Danilo começou a fazer um gráfico de colunas com as informações que registrou na tabela. Complete o gráfico iniciado por ele. Em seguida, responda às questões.

54 60 42 40 18 20 0

Vênus Mercúrio

Marte

Saturno

EF04MA28

A atividade poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correções e os comentários em aula posterior. No item c, comente que cada 2 representam 10 respostas colhidas. Então, contando de 2 em 2, são, ao todo, 10 , ou seja, 50 escolhas, mais 4, são 54. Portanto, 54 pessoas escolheram Vênus.

Número de pessoas

a) Observe o quadro apresentado e complete a última coluna com o número de pessoas que escolheram cada planeta.

EF04MA27

Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

Cada | representa o voto de uma pessoa.

Observe na tabela as anotações feitas por ele:

Pesquisas e gráficos

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Pesquisas e gráficos

Planeta

Fonte: Turma de Danilo.

c) Quantas pessoas participaram da pesquisa feita por Danilo? Que planeta foi o mais escolhido?

174 pessoas (54 + 42 + 60 + 18). Marte, por 60 pessoas.

d) Agora faça essa pesquisa em sua sala de aula e construa, no caderno, uma tabela e um gráfico. Qual foi o planeta mais escolhido? Resposta pessoal. 86

Atividade sugerida Aproveite este momento para escolher com os(as) alunos(as) um tema que seja do interesse deles(as) e propor uma pesquisa real. Nesse caso, organize-os(as) em trios ou quartetos, oriente-os(as) para que escolham grupos diferentes de 40 alunos(as) de outras classes da escola, por exemplo, para participar da pesquisa, organizem formas de anotações e coletem dados sobre o assunto escolhido. Em sala de aula, peça que os grupos apresentem os dados coletados e consolide-os produzindo uma tabela única e um gráfico que represente os dados da tabela construída. Adapte as questões apresentadas e peça que os(as) alunos(as) encontrem as respostas.

Para

brincar

Vamos! Eu quero jogar!

LÉO FANELLI

Vamos jogar “Quinze”?

A atividade proposta nesta seção tem o objetivo principal de apresentar aplicações lúdicas que envolvem a Matemática. Esta, em particular, utiliza adições com soma 15, um número bem menor do que os outros números explorados nesta unidade, mas os(as) alunos(as) poderão se divertir com ela desenvolvendo habilidades de efetuar cálculos mental e escrito.

E então, vamos aprender como se joga o “Quinze”? É um jogo com dois participantes. Cada um precisa ter 15 moedas de qualquer valor.

• Em uma folha de papel, desenhe um tabuleiro como o da imagem. a) Um participante irá jogar com “cara”, e o outro, com “coroa”. b) Cada um deverá colocar as moedas alinhadas sobre o tabuleiro. c) Cada jogador, na sua vez, escolhe um dos números do tabuleiro e coloca uma moeda sobre ele. Não é permitido sobrepor moedas. d) O primeiro jogador que colocar 3 moedas e a soma dos números que escolheu for 15 ganha as moedas do adversário que já estiverem sobre o tabuleiro. e) Após 5 rodadas, vence o jogador que tiver mais moedas.

Planeje a atividade com antecedência: o tabuleiro, por exemplo, poderá ser montado em casa, recortado e colado em uma cartolina. Em sala de aula, organize os(as) alunos(as) em duplas, cada dupla joga com um tabuleiro. Providencie dinheiro de brinquedo ou fichas coloridas, os(as) jogadores(as) escolhem fichas de cores diferentes, uma será “cara” e a outra, “coroa”. Avalie a possibilidade de jogar com moedas reais, pois imagina-se que parte do interesse das crianças será despertada pelo manuseio do dinheiro real. Procure saber o que ocorre em jogos como esse que foi proposto. Para tanto, convide um(a) colega e jogue algumas rodadas com ele(a). Utilize moedas verdadeiras de R$ 1,00, ou as de R$ 0,25, que são maiores.

Se possível, faça a compilação dos dados coletados pelos grupos e a criação de gráficos em uma planilha eletrônica projetada em sala de aula para a observação da turma. Um aprofundamento disso seria levá-los(as) até a sala de informática e solicitar que eles(as) mesmos(as) registrem seus dados em planilhas eletrônicas já pré-preenchidas com as variáveis categóricas e, com o seu auxílio, criem os gráficos resultantes da pesquisa. As planilhas eletrônicas têm mecanismos bastante simples de criação de gráficos.

A subtração e as ideias associadas

Várias situações cotidianas envolvem as ideias associadas à subtração. Junte-se a um(a) colega, explorem os problemas a seguir e procurem resolvê-los.

1 Eu tinha 367 reais, gastei 127 reais, quantos reais me restam?

LÉO FANELLI

2 Antônio tem uma encomenda de 250 tortinhas. Ele já fez 86. Quantas tortinhas faltam ser feitas para completar a encomenda?

_ 1

Na atividade 1, são apresentadas duas quantias dispostas lado a lado. Uma das estratégias a ser desenvolvida poderá ser riscar pares de cédulas e de moedas até ser esgotada a quantia de 127 reais, e, nesse momento, ficará determinada a quantia que resta. A atividade 2 envolve a ideia de completar associada 88

3 No bairro onde mora Luciana, há 2 856 crianças. No bairro onde mora Luís, há 2 132 crianças. Em qual desses bairros há mais crianças? Quantas crianças a mais? Há 724 crianças a mais no bairro onde mora Luciana.

EF04MA20

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

LÉO FANELLI

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

164 tortinhas.

É a subtração e a ideia de completar.

EF04MA04

EF04MA05

240 reais.

É a subtração e a ideia de tirar.

EF04MA03

Você já sabe, mas vamos relembrar...

LÉO FANELLI

EF04MA02

REPRODUÇÃO/ BANCO CENTRAL

Habilidades

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

à subtração e é bastante simples. Deixe os(as) alunos(as) livres durante a resolução. A atividade 3 envolve a ideia de comparar associada à subtração e é bastante simples. Ela poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

LÉO FANELLI

A subtração e as ideias associadas

Éa subtração e a ideia de comparar.

4 Regina gastou 163 reais no armazém do seu Miguel e pagou com 4 cédulas de 50 reais. a) Pinte o quadro que representa a quantidade de dinheiro que ela deu a seu Miguel para pagar a conta. 100 reais

150 reais

200 reais

b) Logo que recebeu o dinheiro de Regina, seu Miguel lhe devolveu o troco da seguinte maneira:

LÉO FANELLI

163 mais 2 são 165... ... Mais 5 são 170. Com mais 30 são 200!

Na atividade 4, explora-se uma estratégia muito comum no dia a dia das pessoas em situações de devolução de troco a um cliente. Convide um(a) aluno(a) e peça que leia em voz alta o texto apresentado no item b, dando destaque ao texto proposto no balão de fala do dono do armazém, que está dando o troco, e mostre uma solução para a questão apresentada. No item c, os(as) alunos(as) desenvolvem outra estratégia para o cálculo de 200 – 163. Circule pela sala de aula auxiliando os(as) alunos que apresentarem dificuldades. Faça anotações para sua avaliação.

Quais são os valores que, adicionados, resultam no troco que Regina recebeu? c) Regina calculou mentalmente o troco decompondo 163 em 100 + 60 + 3. Complete o balão, escrevendo os números resultantes dessa decomposição e dos cálculos. 2, 5 e 30.

Calculo 200 – 197

LÉO FANELLI

137

, que é igual a

197

– 60 é igual a

137

– 100 é igual a

O troco é de

reais!

Anotações

Na atividade 6, convide um(a) aluno(a) e peça que represente o número 3 005 em um quadro valor de lugar por meio de fichas, que pense em uma estratégia para encontrar a diferença 3 005 – 1 648 e conte-a aos(às) colegas. Peça a ele(a) que execute a estratégia imaginada.

5 Calcule a diferença usando a decomposição, como no exemplo a seguir. 865 - 214 = 651 -

a) 578 – 352 =

800

(200

600

651

b) 3 945 – 1 625 =

226

500

300

)

200

-( 226

2 320

3000

900

1000

600

2000

300

) =

2320

6 Juca contou a Ana detalhes sobre uma viagem que fez com a família durante um feriado. O percurso foi feito em duas etapas e, ao todo, foram percorridos 3 005 quilômetros. Ana representou esse número em um quadro valor de lugar. Na primeira etapa, foram 1 648 quilômetros. Quantos quilômetros foram percorridos na segunda etapa?

Já representei 3 005. Agora, basta tirar fichas que representem 1 648. LÉO FANELLI

Na atividade 5, pratica-se o cálculo da diferença entre dois números por meio da decomposição. Desenvolva esta atividade com os(as) alunos(as), providenciando um quadro valor de lugar confeccionado com a tampa de uma caixa e expondo-o sobre sua mesa de trabalho.

a) Observe o lugar das dezenas e das centenas no quadro valor de lugar. Existem fichas nessas ordens? Por quê? Responda no caderno.

Não. Resposta possível: Não existem fichas nessas posições porque, na decomposição desse número, não há unidades nas dezenas nem nas centenas.

b) Escreva no caderno, em poucas palavras, como eles deverão proceder para calcular 3 005 – 1 648 usando o quadro valor de lugar. Resposta possível: Eles precisarão trocar as fichas começando pela ordem de milhar.

c) Faça estimativas e conte aos(às) colegas quantos quilômetros, aproximadamente, a família de Juca percorreu na segunda etapa. Depois, confira a estimativa fazendo os cálculos em uma calculadora. Resposta possível: 3 000 – 1 600, aproximadamente 1 400 quilômetros; o cálculo exato é 1 357.

Para ampliar Em situações em que o minuendo apresenta zeros, represente-o em um quadro valor de lugar e dê destaque às ordens que não têm fichas. Comente que esse fato impossibilita a retirada de fichas dessas ordens para realizar trocas. No caso de 3 005, será preciso recorrer às unidades de milhar para iniciar a troca por centenas simples. Faça uma demonstração da troca para a turma, que poderá ser efetuada ao mesmo tempo em que você faz um registro no algoritmo usual.

Leia em voz alta o texto , fazendo registros no quadro de giz. Mude os números e convide um(a) aluno(a) para que calcule a diferença. Dê destaque aos zeros do minuendo e comente que não há unidades nas dezenas e centenas simples a que se possa recorrer e realizar trocas por unidades de outras ordens, por isso será preciso começar as trocas recorrendo à ordem das unidades de milhar. Convide alguns(as) alunos(as) para que calculem a diferença, apresentando outros exemplos, como: 4 003 – 1 948, 5 008 – 4 625, 9 000 – 3 671, entre outros.

Fique sabendo Veja como resolver 3 005 – 1 648 usando o algoritmo usual: Primeiro, troco 1 UM por 10 C... e 1 C por 10 D... Depois, troco 1 D por 10 U... e calculo!

–

UM 2

C 9

–

C 9

3 1

–

LÉO FANELLI

–

D 9

0 6

0 4

C 9

U 1

D 9

U 1

Prossiga, orientando os(as) alunos(as) para que desenvolvam os itens da atividade 7. Desenvolva o item c com eles(as). Mude os números e proponha outro cálculo parecido com este.

7 Pratique um pouco! Calcule usando o algoritmo usual. a) 502 – 236 =

–

c) 6 003 –

–

b) 4 306 – 1 839 =

266

2 467

–

= 3 544

2 459

d) 7 000 – 4 762 =

2 238

–

Anotações

8 Leia a seguir o que Daniel diz que aprendeu sobre subtração. Veja os nomes destes termos!

–

2 630

minuendo

1 425

subtraendo

1 205

diferença

A diferença mais o subtraendo é igual ao minuendo. LÉO FANELLI

Utilize os números que foram apresentados e, no caderno, encontre a soma. O que Daniel disse está correto? Sim. (1 205 + 1 425 = 2 630) 9 Algumas das contas a seguir não estão corretas. Siga o que Daniel disse na atividade anterior e identifique aquelas que estão corretas. Contorne-as. a)

8 0 5

4 9 0 2

Subtração e adição são operações inversas.

5 0 0 7

LÉO FANELLI

Na atividade 8, foram apresentados os termos minuendo, subtraendo e diferença. Tal destaque foi feito com o objetivo principal de abordar a relação entre adição e subtração: elas são operações inversas. No entanto, é nossa opinião que não é necessário que os(as) alunos(as) identifiquem os termos apresentados, mas apenas que reconheçam a relação existente entre essas operações. Será preciso calcular 1 205 + 1 425 e comparar o resultado com o minuendo da conta destacada. Dê ênfase à relação entre a subtração e a adição.

7 0 0 0

– 2 6 9

– 1 7 5 8

– 4 3 6 4

– 3 8 7 1

5 3 6

2 3 5 4

6 4 3

4 2 3 9

Habilidades EF04MA13

DESAFIO Pamela propôs este desafio. Que tal resolvê-lo? Na conta B, tirei 13 de cada número da conta A. Na conta C, somei 10 a cada número da conta A. O que os resultados das contas A, B e C têm em comum?

Na atividade 2, será preciso calcular a soma da diferença com o subtraendo e comparar com o minuendo para verificar quais contas estão corretas.

4 7 3

– 1 5 3

4 6 0

– 1 4 0

3 2 0

Complete.

4 8 3

– 1 6 3

Os resultados das contas A, B e C são iguais.

• Em uma subtração, a diferença

não

se altera quando se adiciona ou se

subtrai um mesmo número ao minuendo e ao

Espera-se que o(a) aluno(a) identifique uma das propriedades da subtração: em uma subtração, subtraindo ou adicionando um mesmo número a ambos os termos, a diferença não se altera.

Anotações

LÉO FANELLI

subtraendo

do outro prato da balança. Incentive-os(as) a fazer outros tipos de intervenções na balança, mas de maneira que ela fique sempre em equilíbrio. Registre as igualdades que serão obtidas no quadro de giz.

Igualdades

1 Vamos brincar com balanças?

Na atividade 2, oriente os(as) alunos(as) para que escrevam um pequeno texto como resposta. Será preciso concluir que, adicionando ou subtraindo um mesmo número a ambos os membros de uma igualdade, obtém-se outra igualdade, ou seja, ela continua sendo uma igualdade.

LÉO FANELLI

Nesta imagem, as bolas azuis e as bolas vermelhas têm massas iguais e a balança está em equilíbrio, ou seja, a massa total das bolas nos dois pratos é igual. Observe a figura e responda às questões. a) Assinale um X na igualdade que pode representar essa situação: (

)4+4=2+8

(

)4+6=2+8

4+6−2=2+

–

LÉO FANELLI

b) Foram retiradas 2 bolas vermelhas de um dos pratos e a balança ficou desequilibrada. Complete a igualdade a seguir para que ela represente uma balança equilibrada.

A atividade 3 reforça o que já foi explicado.

2 O que acontece com uma igualdade quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número de ambos os lados? Obtém-se outra igualdade.

LÉO FANELLI

Quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número dos dois lados de uma igualdade, ela continua sendo uma igualdade.

3 Considere a igualdade a seguir e responda no caderno. Respostas possíveis: 10 + 7 − 5 = 9 + 8 − 5; 10 + 7 + 10 = 9 + 8 + 10.

10 + 7 = 9 + 8 Escreva duas outras igualdades adicionando ou subtraindo um número de maneira que continue sendo uma igualdade.

Nas atividades propostas nesta página, os(as) alunos(as) precisarão reconhecer igualdades entre expressões que envolvem números e operações, identificar que uma igualdade é composta por dois membros (expressões que ficam uma de cada lado do sinal de igual) e explorar algumas propriedades válidas para igualdades. Balanças de dois pratos em equilíbrio são ótimos recursos que possibilitam concretizar situações que envolvem igualdades.

Igualdades Habilidades EF04MA14

Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

No item a da atividade 1, espera-se que, em um primeiro momento, o(a) aluno(a) identifique a igualdade 4 + 6 = 2 + 8. Convide um(a) aluno(a) a identificar os membros dessa igualdade. Convide outros(as) alunos(as) e peça que registrem outras igualdades no quadro de giz. No item b, será preciso reconhecer que a balança ficará equilibrada novamente se forem retiradas 2 bolas vermelhas, por exemplo, 93

Para resolver Organize os(as) alunos(as) em duplas e peça que resolvam os problemas apresentados nesta seção. Leia em voz alta, pausadamente, um problema de cada vez e esclareça eventuais dúvidas sobre o significado das palavras.

Para resolver 1. Isabela já leu 125 páginas de um livro que tem 430 páginas. a) Quantas páginas ela ainda terá de ler para chegar ao fim? 305 páginas (430 − 125).

O item a do problema 1 é simples e os(as) alunos(as) não terão dificuldades em encontrar a resposta.

b) Verifique se sua resposta está correta. Usando uma calculadora, adicione 125 à sua resposta do item a. Você acertou? Resposta pessoal.

Nos problemas 1, item b, e 2, item b, explora-se a relação entre a adição e a subtração: elas são operações inversas. Dê destaque a esse fato. O item c do problema 2 é simples, por isso deixe os(as) alunos(as) livres para decidirem como resolvê-lo.

2. Uma fábrica de peças para carros está recebendo um pedido. Já tenho 38 600 peças em estoque.

LÉO FANELLI

Preciso de 60 mil peças...

a) Quantas peças ainda precisam ser fabricadas? 21 400 peças (60 000 – 38 600).

b) Usando uma calculadora, qual adição permite saber se a resposta do item a está correta? 21 400 + 38 600.

c) A fábrica de peças para carros produz cerca de 10 000 peças por dia. Em quantos dias, aproximadamente, ela poderá estar com essa encomenda pronta? Escreva em poucas palavras como pode ser encontrada a solução para este problema. Depois, conte aos(às) colegas. Resposta possível: A fábrica precisa produzir 21 400 peças. Assim, deve-se adicionar 10 000 até chegar a uma quantia próxima de 21 400. Então, 10 000 + 10 000 são 20 000, ou seja, a fábrica estará com a encomenda pronta em pouco mais de 2 dias.

Anotações

15000

VITALY KOROVIN/SHUTTERSTOCK

3. Eduardo digitou algumas teclas em sua calculadora. Depois, mostrou a um colega o último número que apareceu no visor. Ele mostrou, também, um esquema com pistas sobre o que fez. Qual foi o primeiro número que ele digitou?

O problema 3 envolve a relação entre a adição e a subtração. Foi indicada a utilização de uma calculadora para encontrar a solução.

PISTA: complete o esquema e descubra. +150 14 400

+150 14 550

+150 14 700

+150 14 850

15 000

LÉO FANELLI

4. Veja as ofertas anunciadas pelas Lojas Brasil:

Responda no caderno: a) Valdemar quer comprar um computador, uma televisão e uma moto. Quantos reais, aproximadamente, ele vai gastar? Resposta possível: 9 600 reais (computador: aproximadamente 1 980 reais; televisão: aproximadamente 1 000 reais; motocicleta: aproximadamente 6 600 reais. 1 980 + 1 000 + 6 600 = 9 580).

b) Catarina disse que gastou mais de R$ 5 500,00 e menos de R$ 8 000,00 comprando dois dos itens anunciados pela loja. Quais itens ela comprou? Resposta possível: televisão e motocicleta (980 + 6 600 = 7 580).

O problema 4 envolve arredondamentos e estimativas. Oriente os(as) alunos(as) para que arredondem os números apresentados para a centena simples inteira mais próxima. Comente a notação utilizada para o dinheiro: R$ 5 500,00, por exemplo. Diga que números com vírgula como esses serão explorados mais adiante e que essa é a forma de indicar uma quantia em reais. Diga também que, nesse problema, eles(as) poderão realizar arredondamentos e cálculos utilizando 1 980 em vez de 1 975, 1 000 em vez de 980, e assim por diante. O objetivo principal do item c é desenvolver a habilidade de criar textos. Depois de realizada a proposta, convide alguns(mas) alunos(as) para que apresentem o problema criado aos(às) colegas e oriente-os(as) para que encontrem a solução.

c) Copie e complete o problema a seguir, no caderno, utilizando informações apresentadas na imagem acima. Depois troque com o(a) colega. Resposta pessoal.

Carlos tinha RS 4 600,00 e comprou duas ofertas das Lojas Brasil... 95

Anotações

No problema 5, será preciso identificar informações apresentadas em uma tabela de dupla entrada. Se for necessário, relembre aos(às) alunos(as) como se faz a leitura em tabelas desse tipo. Por exemplo, no cruzamento da linha correspondente ao 2o mês com a coluna correspondente à produção de batata, encontra-se 2 581 kg, que foi a quantidade de batata produzida nesse mês.

5. Paulo tem uma pequena plantação de feijão, batata e chuchu. A produção de três meses está anotada nesta tabela.

Outra estratégia possível é calcular a quantia total dos prêmios recebidos: 7 600 + 6 850 + 9 100 = 23 550. Divide-se 23 550 por 3 e obtém-se a quantia com a qual cada um deverá ficar: 7 850 reais. Então, a moça que ganhou 9 100 reais fica com 7 850 reais e distribui a quantia de 1 250 de maneira que cada um dos outros dois fique com 7 850 reais. Ou seja, 96

Batata (kg)

Chuchu (kg)

1o mês

1 569

3 075

999

2 mês

2 700

2 581

385

3o mês

874

4 687

493

a) Qual é a grandeza envolvida nessa anotação? Massa.

b) Qual foi a produção de feijão nos meses segundo e terceiro?

O problema 6 poderá ser desenvolvido como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

3 574 quilogramas.

c) A produção de batata nos meses primeiro e segundo foi menor ou maior do que nos meses segundo e terceiro? Menor.

d) Qual foi a produção total de cada tipo de produto durante o período de observação? Feijão: 5 143 kg; batata: 10 343 kg; chuchu: 1 877 kg.

6. Três amigos ganharam prêmios diferentes em um sorteio e resolveram que todos deveriam ficar com quantias iguais.

• Como deve ser feito o ajuste das quantias em dinheiro, para que todos fiquem com o mesmo valor? Eu ganhei 7 600 reais.

Resposta pessoal.

E eu, 6 850 reais.

Eu ganhei 9 100 reais.

LÉO FANELLI

Uma das estratégias a que o(a) aluno(a) poderá recorrer para resolver o problema 6 é reconhecer que todos deverão ter, no mínimo, 6 850 reais, que é a quantia de menor valor. Para isso, ele(a) poderá começar igualando as quantias: da moça que ganhou 7 600 reais, retira-se 750 reais, que é a diferença entre 7 600 e 6 850. Da moça que ganhou 9 100 reais, retira-se 2 250 reais, que é a diferença entre 9 100 e 6 850. Dessa forma, tem-se 750 + 2 250, que é igual a 3 000, ou seja, 3 000 reais, quantia essa que precisa ser toda distribuída, igualmente, entre as três pessoas. Esse é um cálculo que o(a) aluno(a) poderá fazer mentalmente: cada um ganha 1 000 reais, ou seja, cada um ficará com 7 850 reais.

Feijão (kg)

a outra moça ganha 250 reais, que é a diferença 7 850 – 7 600, e fica com 7 850 reais; o rapaz ganha 1 000 reais e também fica com 7 850 reais. Lembrese de orientar os(as) alunos(as) para que escrevam um pequeno texto explicando a estratégia desenvolvida para encontrar a solução do problema.

Figuras geométricas planas

Você já reparou que as formas que se parecem com figuras geométricas, assim como os números, estão por toda parte? Observe as imagens que estão no mural de uma sala. LÉO FANELLI

No favo de mel, na carambola...

... E no limão!

LÉO FANELLI

Elas estão presentes em obras de arte, em construções, na natureza... Um quadro da Tarsila do Amaral!

a) Que figura geométrica plana lembra a fatia de limão mostrada? Quem souber, conta para os(as) colegas. Círculo.

b) Mostre a um(a) colega duas das figuras que se destacam no quadro Estação de Ferro Central do Brasil. Círculo

Quadrado

Hexágono

Esfera 97

Na atividade, convide um(a) aluno(a) e peça que leia, em voz alta, os textos apresentados nos balões de fala. Oriente os(as) alunos(as) para que observem a cena. Faça algumas perguntas como: “A forma presente no favo de mel lembra um retângulo?”, “Quem conhece a figura geométrica cuja forma está presente na fatia do limão?”, “Quem se lembra de outra fruta na qual está presente alguma forma geométrica?”, “Que figuras geométricas estão presentes no quadro de Tarsila do Amaral?”, e assim por diante. Prossiga, desenvolvendo oralmente as questões apresentadas. A presença de formas que lembram figuras geoARTE métricas planas é muito comum tanto em situações cotidianas como na produção de Arte, de utensílios domésticos, de embalagens etc. É importante relacionar essas figuras planas às figuras espaciais. Peça aos(às) alunos(as) que tragam brinquedos, embalagens e outros objetos que apresentem partes cujas formas lembrem figuras geométricas para que possam manuseá-los em classe.

Anotações

1 O professor de Gabriel mostrou o cartaz a seguir para a classe e avisou aos alunos que a distância entre dois pontos da malha pontilhada representa um quarteirão. Em seguida, descreveu o caminho feito pelo cachorro para chegar à sua casa.

O cachorro anda 2 quarteirões para a esquerda e 3 para cima.

Agora, descreva o percurso feito pela menina até a casa, usando as expressões: “para a esquerda”, “para a direita”, “para cima” e “para baixo”, como fez o professor. 3 quarteirões para a direita, 2 para cima, 2 para a esquerda, 1 para cima, 3 para a direita, 1 para cima e 2 para a direita.

2 Dentre as linhas mostradas a seguir, contorne aquelas que lembram os caminhos traçados na atividade anterior. X

e) LÉO FANELLI

c) LÉO FANELLI

Na atividade 2, espera-se que os(as) alunos(as) descubram um padrão entre os percursos apresentados na atividade anterior e identifiquem as linhas poligonais.

Anotações

LÉO FANELLI

Na atividade 1, exploram-se traçados de percursos em malhas quadriculadas com o objetivo principal de abordar linhas poligonais. Oriente os(as) alunos(as) para que identifiquem um código que sirva para a descrição e representação de um caminho traçado sobre elas. Circule pela sala de aula auxiliando os(as) alunos(as) que apresentarem dificuldades.

Linhas poligonais

LÉO FANELLI

EF04MA16

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Linhas poligonais

LÉO FANELLI

3 No quadriculado a seguir, comece no ponto de saída e decifre o código apresentado.

Leia em voz alta o texto. Desenhe, no quadro de giz, um caminho semelhante ao destacado pelo(a) aluno(a) na atividade 3, mas sem o auxílio de uma malha quadriculada. Note que, quando os segmentos de reta que compõem uma linha poligonal não se cruzam, tem-se uma linha poligonal simples.

Código: O caminho traçado é uma linha poligonal. a) Desenhe sobre as linhas da malha quadriculada um caminho seguindo o código decifrado. b) Onde chegou o coelhinho?

Nas cenouras.

c) Quantos segmentos de reta compõem o caminho traçado?

7 segmentos de reta.

Segmento de reta

Fim

LÉO FANELLI

Fique sabendo A linha poligonal representada ao lado é aberta. Ela é formada por cinco partes chamadas de segmentos de reta.

Na atividade 3, distribua papel quadriculado para a turma e peça que copiem o desenho apresentado no livro. Orienteos(as) a decifrar o código apresentado, a reconhecer o ponto de saída e a desenhar o percurso seguindo as linhas da malha.

Início

Representação de linha poligonal aberta.

LÉO FANELLI

Nas linhas poligonais representadas a seguir, o início e o fim coincidem. Nesse caso, temos linhas poligonais fechadas.

Uma linha no plano composta por partes de linha reta (segmentos de reta), e que o final de uma parte é o começo da parte seguinte – são segmentos de reta consecutivos – é o que chamamos de linha poligonal. Cada parte de uma linha poligonal é um segmento de reta, ou seja, é parte de uma reta entre dois pontos incluindo esses pontos. Os pontos são as extremidades do segmento de reta e costumam ser nomeados por meio de letras maiúsculas do alfabeto que utilizamos. Desenhe outro segmento de reta e destaque as extremidades dele.

Anotações

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. Na atividade 1, dá-se início à caracterização de regiões planas poligonais. Esse é um conceito que não é simples, mas ele será retomado em vários momentos em anos mais avançados. Leia em voz alta os textos apresentados nos balões de fala do professor e, ao mesmo, tempo dê destaque ao contorno das regiões apresentadas. Oriente os(as) alunos(as) na observação dos contornos dessas regiões. Sobre as figuras mostradas no item a, pergunte: “A figura B é formada somente por segmentos de reta?”, “Quais das figuras apresentadas são formadas somente por segmentos de reta?”, “Na figura C, a linha do contorno apresenta algum cruzamento?”, “Que outra figura apresenta um cruzamento?”, “O que a figura A tem de diferente da figura B?”, e assim por diante. Desenhe, no quadro de giz, duas linhas com características semelhantes ao contorno das regiões planas do grupo 1 e duas linhas com características semelhantes ao contorno das regiões planas do grupo 2. Convide um(a) aluno(a) e peça que identifique em qual dos grupos se encontram linhas poligonais. Prossiga, orientando a turma no desenvolvimento dos itens propostos.

100

Polígonos

1 O professor de Caio desenhou algumas regiões planas no quadro de giz e destacou os contornos. Nestas formas, todas as partes do contorno são segmentos de reta que não se cruzam. Estas são regiões poligonais.

Se existem linhas curvas ou linhas que se cruzam, elas não são regiões poligonais.

LÉO FANELLI

EF04MA18

a) Separe as figuras a seguir em dois grupos, de acordo com o que o professor disse, observando o contorno de cada uma delas. Anote a letra de cada uma no grupo a que ela pertence. A

E D

Grupo 1: regiões poligonais

A, D, E, G e H.

Grupo 2: regiões não poligonais

B, C, F, I e J.

b) Em quais grupos devem ser colocadas cada uma das figuras a seguir? Complete.

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Polígonos

A - Grupo 100

Anotações

B - Grupo

C - Grupo

Na atividade 2, será preciso formar pares ligando cada região plana destacada ao seu contorno. Comente que o contorno de uma região poligonal é um polígono. Convide um(a) aluno(a) e peça que desenhe no quadro de giz dois ou três polígonos diferentes do quadrado e do retângulo.

2 Ligue cada região plana ao seu contorno e escreva o nome dos polígonos.

REGIÃO Quadrada

Triangular

Retângulo

Quadrado

Retangular

POLÍGONO (CONTORNO) Triângulo

3 Vamos desenhar polígonos? Providencie papel quadriculado e desenhe os polígonos que são os contornos destas regiões poligonais. Polígonos são linhas poligonais fechadas que não se cruzam. B

LÉO FANELLI

brincar

Pentaminó é uma figura composta por cinco figuras quadradas, como as composições ao lado. Em uma folha de papel quadriculado, desenhe todos os pentaminós possíveis. Ao todo são 12 pentaminós possíveis.

Recorte os pentaminós e depois monte uma figura retangular, como esta ao lado, mas sem sobrepor uma peça à outra.

LÉO FANELLI

para

101

Pentaminós

Na atividade 3, distribua papel quadriculado para os(as) alunos(as) a fim de que possam desenhar os contornos das regiões poligonais apresentadas no livro. Prossiga, pedindo que todos(as) desenvolvam a atividade proposta. Oriente os(as) alunos(as) para que produzam, em casa, as peças apresentadas na atividade descrita na seção Para brincar. Solicite que tragam as peças, em aula posterior, para a sala de aula e, com os(as) alunos(as) organizados(as) em duplas, oriente-os(as) para que componham figuras juntando as peças, ajustando lado com lado, sem sobrepô-las. Existem algumas diferenças entre uma região poligonal plana e o contorno dela: o polígono não possui pontos internos à linha poligonal. Outras características do polígono: é composto por segmentos de reta consecutivos, os segmentos de reta não se cruzam, é uma linha plana fechada. Se houver tempo, monte um quadrado unindo quatro palitos de sorvete iguais para que os(as) alunos(as) possam compreender melhor o que é um contorno. Existem, ao todo, 12 pentaminós diferentes considerando que peças simétricas são iguais. Cada pentaminó é composto por cinco figuras quadradas, unidas, ajustando-se lado com lado e sem sobreposição das mesmas. 101

Habilidades EF04MA18

Lados, vértices e ângulos

1 As regiões poligonais são utilizadas em muitos trabalhos artesanais. Veja:

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

MAXCAB/SHUTTERSTOCK

Lados, vértices e ângulos

O contorno destacado nesta imagem tem seis lados.

EF04MA27

Patchwork.

• Como é chamado o polígono que foi usado nesse trabalho? Escolha entre os nomes a seguir e contorne-o. triângulo

102

6 vértices e 6 ângulos.

LÉO FANELLI

3 Quantos ângulos tem cada polígono representado a seguir? a)

b) LÉO FANELLI

Nas atividades 2 e 3, destacam-se os ângulos presentes em um polígono. Desenhe um polígono no quadro de giz e destaque um dos ângulos. Ângulos serão explorados mais adiante, mas desenhe e mostre um ângulo no quadro de giz. Convide um(a) aluno(a) e peça que identifique um ângulo em objetos que estão na sala de aula. É possível que os(as) alunos(as) reconheçam que o número de ângulos, de lados e de vértices em um polígono é o mesmo.

hexágono

2 Na figura a seguir, foram destacados um vértice e um ângulo. Quantos vértices, ao todo, esse polígono tem? E quantos ângulos?

Neste tópico, são explorados os elementos presentes em um polígono: lados, vértices e ângulos. Na atividade 1, convide um(a) aluno(a) e peça que leia, em voz alta, o texto apresentado e depois prossiga com o desenvolvimento das questões propostas.

quadrilátero

5 ângulos.

LÉO FANELLI

7 ângulos.

102

Para ampliar Polígonos Polígonos são linhas fechadas formadas apenas por segmentos de reta que não se cruzam. Em outras palavras, são figuras geométricas planas formadas por lados, que, por sua vez, são segmentos de reta. Para melhor compreensão, são exemplos de polígonos as seguintes figuras:

4 Observe os lados, os vértices e os ângulos destes polígonos representados. b)

c) LÉO FANELLI

Paralelogramo

Pentágono

Octógono

a) Complete o quadro a seguir escrevendo o número de lados, vértices e ângulos de cada polígono apresentado acima. A

Lados

Vértices

Ângulos

b) Existe um padrão entre os números apresentados. Que padrão é esse? Resposta possível: Em cada um desses polígonos, o número de lados, vértices e ângulos é igual. ______________________________________________________________________________________________

Desafio

A atividade 4 é simples e os(as) alunos(as) não encontrarão dificuldades em desenvolvê-la. No item a, foi proposta uma tabela de dupla entrada. Circule pela sala de aula identificando alunos(as) que apresentem dificuldades e auxilie-os(as). Faça anotações para sua avaliação. Será preciso relembrar de que ângulos retos (“canto” reto) podem ser obtidos por meio de dobraduras ou, ainda, que eles estão presentes, por exemplo, em cantos de folhas de caderno, em esquadros, e recorrer a um desses meios para identificar que o ângulo destacado na figura dessa atividade é um ângulo reto.

LÉO FANELLI

Pedro disse que o ângulo destacado na representação de triângulo a seguir é um ângulo reto.

Resposta possível: Utilizando um esquadro que tenha um canto reto.

• Encontre uma maneira de verificar se o que ele disse é verdade. Conte a um(a) colega como foi feita sua verificação e depois escreva no caderno.

103

As figuras a seguir, no entanto, são exemplos de não polígonos:

de reta. Também não se trata de um polígono a figura da imagem B, pois ela não é fechada. Na imagem C, os segmentos de reta se cruzam, característica que não faz parte dos polígonos. [...] Polígonos, de Luiz Paulo Moreira Silva. Mundo Educação. Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/poligonos.htm>. Acesso em: 13 jun. 2021.

Na imagem A, a figura não é um polígono porque seus lados não são formados apenas por segmentos 103

Número de lados de um polígono 1 Veja o que Léo e Marina dizem sobre os polígonos desenhados pela professora. E quadrilátero tem 4 lados...

Triângulo tem 3 lados...

LÉO FANELLI

Na atividade 1, será preciso reconhecer que o nome dado a um polígono está relacionado à quantidade de lados ou de ângulos (que é igual ao número de lados). No item a, será preciso contar a quantidade de lados da figura destacada. No item b, a informação poderá ser encontrada na seção Fique sabendo.

LÉO FANELLI

Número de lados de um polígono

Triângulo

Para esta seção, faça registros no quadro de giz e leia em voz alta o texto apresentado. Convide alguns(mas) alunos(as) e peça que desenhem outros polígonos no quadro de giz.

Quadrilátero

Octógono

Complete: a) O octógono tem

lados.

b) Procure saber e complete: o pentágono tem

lados.

Fique sabendo

penta – cinco hexa – seis octo – oito deca – dez

LÉO FANELLI

Conheça o significado de alguns termos gregos e o nome de alguns polígonos:

Pentágono

Hexágono

Octógono

Decágono

O termo gono significa ângulo. 2 Vamos desenhar pentágonos e hexágonos? Desenhe duas figuras de cada tipo em uma malha quadriculada. O aluno deve desenhar dois pentágonos e dois hexágonos diferentes.

104

Anotações

104

Promova uma discussão coletiva sobre este problema. Incentive a turma a opinar sobre como resolver a questão 1 e oriente-os(as) para que percebam a possibilidade de se utilizar a ideia da rigidez do triângulo. Na questão 2, o(a) aluno(a) precisará reconhecer que a rigidez do triângulo proporciona rigidez e estabilidade à estrutura apesentada.

Triângulos

1 Mateus e Carolina fizeram experiências com três palitos de sorvete iguais. Observe os resultados: Acho que os triângulos são idênticos.

LÉO FANELLI

É isso mesmo! Além disso, os triângulos não se “deformam”. Eles são “rígidos”.

a) Quais destes triângulos têm os três lados iguais?

A e C.

b) Juliana disse que colocou 12 metros de renda em volta de uma toalha triangular com todos os lados iguais. Quanto mede cada lado dessa toalha? Pinte o quadro que contém a resposta. 4 metros (4 + 4 + 4 = 12) 6 metros

12 metros é o perímetro da toalha.

4 metros

LÉO FANELLI

Perceber o uso de formas geométricas em construções permite à turma ampliar a visão a respeito da Matemática e de suas inúmeras aplicações. Apresentar estruturas presentes no cotidiano, como tesouras de telhados e treliças, possibilita aos(às) alunos(as) reconhecerem a importância de figuras geométricas, de retas paralelas, perpendiculares e transversais entre outros conceitos da Geometria. Além disso, o conhecimento sobre a utilização da rigidez dos triângulos pode incentivar o interesse dos(as) alunos(as) pelos conceitos matemáticos.

3 metros

Desafio LÉO FANELLI

Liliana fez uma moldura retangular usando ripas estreitas de madeira, todas iguais. Resposta possível: Colocar uma ripa diagonal, como mostra o desenho:

Para ampliar

Mas há um problema: a moldura não para, mexe para todo lado! Como fazer para que ela fique firme? Dê alguma sugestão para solucionar o problema de Liliana. 105

Triângulos Habilidades EF04MA20

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Na atividade 1, será possível reconhecer a “rigidez” do triângulo, propriedade muito utilizada na prática: o triângulo é rígido. Convide um(a) aluno(a) para que leia em voz alta o texto apresentado. A questão proposta no item a é simples e os(as) alunos(as) não encontrarão dificuldades. No item b, será preciso reconhecer que a toalha tem três lados com medidas iguais, ou seja, o perímetro dividido por 3 será a medida de cada lado da toalha.

Para saber mais sobre a rigidez do triângulo, assista a “A rigidez do triângulo” em: <https:// pathaisa.webnode.com. br/rigidez-do-triangulo/>. Acesso em: 13 jun. 2021.

105

Quadriláteros

Habilidades EF04MA20

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Quadriláteros

1 Quadriláteros são polígonos com quatro lados. Quais destes polígonos são quadriláteros? Contorne.

Na atividade 1, são explorados os quadriláteros, ou seja, polígonos com quatro lados.

LÉO FANELLI

a) Ele é um

Na atividade 2, será possível reconhecer que o quadrado tem quatro lados congruentes, isto é, com medidas iguais.

quadrilátero

b) Cada lado mede

LÉO FANELLI

2 Observe este quadrado e complete:

centímetros.

c) Os lados do quadrado têm medidas

iguais

d) Uma formiguinha deu uma volta completa sobre os lados desse quadrado. Ela percorreu 16 centímetros.

Na atividade 3, leia em voz alta o texto proposto e dê destaque ao termo perímetro. No item b, a resposta poderá ser encontrada recorrendo a lembranças sobre a divisão já desenvolvidas e dividindo 80 por 4.

3 Perímetro é a medida do contorno de uma região plana. a) Qual é o perímetro do quadrado da atividade anterior?

16 centímetros.

b) Uma joaninha percorreu 80 centímetros dando uma volta completa sobre os lados de outro quadrado. Cada lado desse quadrado mede 20 centímetros.

Desafio

Comente que, ao movimentar um objeto como o construído por Lívia, os ângulos se alteram, ou seja, no quadrado são retos, e os polígonos destacados não têm ângulos retos, mas será preciso reconhecer aqueles que têm lados congruentes.

Lívia montou um quadrado utilizando quatro palitos de sorvete iguais. Mas, virou, mexeu e logo descobriu outros polígonos. Quais dos polígonos a seguir Lívia pode C e D. ter encontrado? Circule. B

D LÉO FANELLI

106

Para ampliar Quadriláteros [...] Quadriláteros são figuras geométricas planas, poligonais e formadas por quatro lados. Em outras palavras, essa definição implica as seguintes características: • Quadriláteros

106

são

figuras

definidas em um plano, por isso, não existem pontos dessa figura fora do plano (no que chamamos de espaço); • São formados por segmentos de reta que se encontram em suas extremidades, por isso, são figuras fechadas;

• Possuem básicas:

três

classificações

 Outros: não lados paralelos;

possuem

 Trapézios: possuem um par de lados paralelos;  Paralelogramos: possuem dois pares de lados paralelos.

Paralelas, perpendiculares e transversais

Paralelas, perpendiculares e transversais LÉO FANELLI

Este croqui mostra parte do bairro onde mora Luciana. Ela mora na casa com telhado vermelho. Observe-o e responda às questões.

Habilidades EF04MA16

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

a) As retas traçadas pelas Rua do Brás e Rua das Palmeiras são retas paralelas. Descubra onde traçar outras duas retas paralelas. Resposta possível: Rua do Rio e Rua Brasil.

b) As retas traçadas pelas Rua do Rio e Rua das Palmeiras são retas perpendiculares. Descubra onde traçar outras duas retas perpendiculares. Resposta possível: Rua do Brás e Rua Brasil.

c) A reta traçada pela Rua do Rio é transversal à reta traçada pela Rua Pará. A Rua das Palmeiras é transversal à Rua Bela?

Sim.

107

O paralelismo entre os lados de um quadrilátero é perceptível quando se observa seus lados opostos. Lados que possuem ponto em comum não podem ser paralelos justamente por possuírem ponto em comum.

Trapézio

Paralelogramo

Outros

Exemplo de trapézio, paralelogramo e “outros”.

[...] Quadriláteros, de Luiz Paulo Moreira Silva.. Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros.htm>. Acesso em: 13 jun. 2021.

No item a, reproduza, com antecedência, o croqui apresentado no livro em uma folha de papel kraft, com dimensões maiores, e pendure-o em uma das paredes da sala de aula, para melhorar a visibilidade e proporcionar reconhecimento e identificação mais apurada dele. Destaque algumas ruas e locais, passando o dedo sobre o desenho. Convide um(a) aluno(a) e peça que passe o dedo sobre as ruas destacadas nessa questão. Comente sobre o termo paralelas, desenhando duas retas paralelas no quadro de giz. No item b, convide outro(a) aluno(a) e peça que passe o dedo sobre as ruas destacadas. Comente sobre o termo perpendiculares, desenhando duas retas perpendiculares no quadro de giz. Dê destaque aos ângulos retos que o(a) aluno(a) conhece como sendo “cantos retos”. No item c, convide outro(a) aluno(a) e peça que passe o dedo sobre as ruas do Rio e Pará. Depois, peça para que ele(a) encontre outras duas ruas transversais. 107

Conexões

Para a questão 4, pode-se inicialmente construir uma tabela no quadro de giz, reunindo todos os dados. Depois, os dados podem ser transcritos para uma planilha eletrônica e um gráfico pode ser construído utilizando o próprio software escolhido. Para ampliar a proposta, pode-se propor um evento para troca ou doação dos produtos que as famílias separaram. Lendo essa história, os alunos(as) aprenderão a importância de se desapegar de coisas que não são, propriamente, de primeira necessidade. 108

Você já soube de pessoas que compram produtos que nunca vão usar? A maioria dos produtos comprados nessas condições são roupas e sapatos, e muitas pessoas acabam gastando muito mais do que podem apenas por impulso. Essa ação, que vem se tornando muito comum nos dias atuais, já é até considerada uma doença, é a oneomania!

1. Você conhece alguém que compra produtos e depois não usa? O que é possível fazer para que essa ação não se torne uma doença? 2. Se compramos algum produto que não vamos usar, o que podemos fazer com ele? Lembre-se de que a produção excessiva de lixo afeta muito nosso planeta! 3. Procure, com sua família, produtos que tenham em casa que nunca usaram ou que não usam mais. Faça uma lista no espaço a seguir. Respostas pessoais.

4. Depois, em sala de aula, organize com seus(suas) colegas uma tabela e um gráfico de colunas com os dados de todos(as), separando-os em categorias. Qual foi a categoria com mais produtos? Respostas pessoais.

emát

ica

Para a questão 3, é importante orientar a família em relação a essa busca, para que digam às crianças que, algumas vezes, produtos que não estão sendo utilizados ainda serão utilizados em um futuro breve e, por isso, estão sendo guardados. Cuide para não constranger algum(a) aluno(a) que não tenha identificado produtos a serem descartados, buscando valorizar essa característica, já que ela indica que a família tem um posicionamento mais consciente em relação ao consumo.

Compras e mais compras

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK

Proponha a discussão das questões 1 e 2 em uma roda de conversa e contribua com histórias e ideias para enriquecer a discussão.

Conexões

mat

Converse com os(as) alunos(as) sobre a oneomania, CIÊNCIAS destacando que ela pode causar problemas sérios na vida de algumas pessoas, que, muitas vezes, deixam de comprar o que realmente precisam pela mania de comprar por impulso aquilo de que não precisam.

Livro

• Tião carga pesada, de Telma Guimarães Castro Andrade. São Paulo: Scipione, 2002. (Coleção Dó-Ré-Mi-Fá.) 108

Anotações

Para encerrar...

EDUCAÇÃO PARA O CONSUMO

1. Descubra um padrão em cada uma destas sequências de números e complete os espaços. a)

10 000

9 000

8 000

7 000

6 000

5 000

4 000

4 327

4 329

4 331

4 333

4 335

4 337

4 339

6 020

6 015

6 010

6 005

6 000

5 995

5 990

2. Em que número pensou Malu? Descubra seguindo as pistas que ela deu. 8 888

EF04MA01

É maior que 8 000... É menor que 9 000... ... Os algarismos são iguais!

LÉO FANELLI

3. Calcule esta diferença e descubra! Em que ano o homem pisou na Lua pela primeira vez?

5 0 0 0

– 3 0 3 1 9

LÉO FANELLI

de 9 000 é 1 000 unidades a menos que o anterior. No item b, um padrão poderá ser: cada número a partir de 4 329 é 2 unidades a mais que o anterior. No item c, um padrão poderá ser: cada número a partir de 6 015 é 5 unidades a menos que o anterior.

LÉO FANELLI

EF04MA05

Na atividade 2, leia em voz alta os textos apresentados nos balões de fala da menina e desenvolva a atividade com a turma, fazendo registros no quadro de giz. Será preciso identificar que o algarismo das unidades de milhar é o 8 e, portanto, os demais algarismos são iguais a 8, ou seja, o número que Malu pensou é 8 888. EF04MA03

4. Em um triângulo equilátero, todos os lados têm medidas iguais. Contorne os triângulos não equiláteros.

EF04MA05

Na atividade 3, espera-se que o(a) aluno(a) recorra ao antecessor de 5 000, que é igual a 4 999, subtraia 3 031 e some 1. EF04MA20

Na atividade 4, oriente os(as) alunos(as) para que utilizem uma régua.

109

Para encerrar As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Estas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade,

com o objetivo de fazer uma revisão, ou, ainda, como um instrumento de autoavaliação. EF04MA11

Na atividade 1, são propostas três sequências de números naturais. Em cada uma delas será preciso descobrir um padrão e completá-la seguindo o padrão identificado. No item a, um padrão poderá ser: cada número a partir 109

EF04MA01 EF04MA04

EF04MA02

EF04MA05

EF04MA06

5. Nilza mostra as anotações que fez sobre o faturamento em sua mercearia nas duas primeiras semanas do mês.

EF04MA25

Na atividade 5, será possível avaliar conhecimentos apropriados sobre números naturais, escritas numéricas no Sistema de Numeração Decimal e as características presentes nesse sistema, além de habilidades sobre leitura e decomposição de números com, no mínimo, quatro algarismos em sua escrita numérica. Caso os(as) alunos(as) encontrem dificuldades, faça uma revisão sobre esses conteúdos e apresente outras atividades similares a esta.

2 537 = 2 000 +

1ª semana

2 537,00

2ª semana

3 096,00

500 + 30 + 7

ou 2 537 = 2 × 1 000 + 3 096 = 3 000 +

5 × 100 + 3 × 10 + 7 × 1

0 + 90 + 6

ou 3 096 = 3 × 1 000 +

0 × 100 + 9 × 10 + 6 × 1

b) Nilza havia planejado faturar R$ 7 000,00 nessas semanas. Ela alcançou a meta proposta? Se o faturamento foi menor, que quantia ficou faltando?

Na atividade 6, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre a relação entre a adição e a subtração, ou seja, se os(as) alunos(as) reconhecem que essas operações são inversas e que a validade das operações efetuadas poderá ser certificada recorrendo-se a essa relação.

Não. Ficou faltando a quantia de R$ 1 367,00.

c) Se Nilza deseja lucrar diariamente 700 reais e, por semana, de segunda a sexta-feira, no mínimo 4 000 reais, ela será bem-sucedida? Explique. Não. Faltarão 500 reais para atingir o valor mínimo semanal.

6. Nilza, da atividade anterior, está sempre atenta ao faturamento, ao pagamento de fornecedores e faz muitos cálculos. Quais deles estão corretos? Descubra utilizando a relação entre a adição e a subtração e assinale com um X. a)

5 0 0 0

110

7 0 0 0

– 3 0 9 6

– 5 6 3 3

1 9 0 4

3 1 7

110

Faturamento (em reais)

a) Complete decompondo e lendo os números apresentados.

EF04MA13

Anotações

Mês: abril

1 0 0 0 0

–

2 5 3 7 7 4 6 3 X

EF04MA16

LÉO FANELLI

a) Maísa sai da casa de Paulo em P e vai à casa de Lia em L. Trace um caminho, seguindo as linhas da malha, que ela poderá fazer passando pelo hospital em H e pela casa de Jorge em J. Resposta possível na imagem. b) Cada quarteirão representado na imagem mede 200 metros. Quantos metros tem o caminho traçado? Resposta possível: 3 000 metros.

EF04MA14

c) Se desenharmos uma linha representando o percurso de Maísa, quantos cantos retos haverá nessa linha? Resposta possível: 8 cantos retos. LÉO FANELLI

8. Vamos ver o que você lembra sobre uma igualdade? a) Esta é uma igualdade. Qual é o segundo membro 8×5

b) O que acontece com essa igualdade quando se adiciona 25 a cada membro? Mostre efetuando cálculos. Obtém-se outra igualdade: 14 + 26 + 25 = 8 × 5 + 25 (65 = 65) c) O que acontece com essa igualdade quando se subtrai 10 de cada membro? Mostre efetuando cálculos.

EF04MA18

Na atividade 7, será possível avaliar conhecimentos apropriados sobre representação de percursos e deslocamentos sobre linhas de uma malha quadriculada e o reconhecimento de distâncias percorridas. Esta atividade admite mais de uma resposta. Caso os(as) alunos(as) demonstrem dificuldades, apresente outro croqui similar a este, mudando os pontos de referência e formulando novas questões.

7. Observe os pontos destacados na imagem e faça o que se pede.

dela?

Obtém-se outra igualdade: 14 + 26 – 10 = 8 × 5 – 10 (30 = 30)

9. Em provas de atletismo, nas Olimpíadas, existem várias modalidades de corrida, por exemplo, 100 metros rasos, 200 metros rasos, 400 metros rasos, entre outras. a) Faça uma pesquisa sobre as distâncias e os intervalos de tempo que os atletas desenvolvem nessas provas e componha uma tabela com as informações colhidas. Respostas pessoais. b) Pesquise também quais são os atuais recordes dessas provas e registre em outra tabela. Respostas pessoais.

Na atividade 8, será possível avaliar conhecimentos apropriados sobre uma das propriedades da igualdade. Caso alguns(mas) alunos(as) encontrem dificuldades, recorra a situações que envolvem balanças com dois pratos e materiais manipuláveis e represente situações que podem ser explicitadas por meio de uma igualdade. Relembre também que uma igualdade possui dois membros. EF04MA27

EF04MA28

Na atividade 9, será possível avaliar conhecimentos apropriados sobre conceitos iniciais básicos de Estatística.

111

Anotações

111

Sobre esta Unidade

UNIDADE

Conhecimentos prévios

Objetivos • Identificar as ideias associadas à multiplicação. • Reconhecer a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. • Reconhecer situações que envolvem proporcionalidade e combinatória. • Utilizar algoritmos de cálculo do produto. 112

Vamos multiplicar

Para cada receita são 5 ovos.

Quero fazer 12 receitas de tortinhas.

LÉO FANELLI

• Reconhecer situações que envolvem adição com parcelas iguais e associá-las à multiplicação. • Desenvolver o cálculo em situações que envolvem produtos básicos (tabuadas do 2 ao 9). • Calcular a soma e a diferença envolvendo números maiores que 1 000. • Utilizar o algoritmo usual da adição e o da subtração em situações que envolvem números maiores que 1 000. • Aplicar estratégias de cálculo em situações que envolvem multiplicações com números menores que 1 000. • Desenvolver estimativas e arredondamentos em situações que envolvem multiplicação e calcular resultados aproximados. • Resolver problemas que envolvem adições, subtrações e multiplicações básicas. • Reconhecer e aplicar algumas propriedades da igualdade. • Reconhecer polígonos como contorno de regiões poligonais planas. • Reconhecer os elementos de um polígono. • Ler, interpretar e destacar informações relevantes apresentadas em tabelas de dupla entrada para a resolução de problemas e realizar representações gráficas.

• Identificar as chances de ocorrência de eventos aleatórios cotidianos.

Conceitos e procedimentos • Reconhecimento de situações que utilizam a multiplicação em ações desenvolvidas no dia a dia e identificação das ideias associadas a ela. • Reconhecimento da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. • Reconhecimento da ideia de organização retangular associada à multiplicação.

• Reconhecimento da ideia de proporcionalidade associada à multiplicação. • Identificação de algoritmos de cálculo do produto. • Desenvolvimento de resolução de problemas que envolvem eventos aleatórios cotidianos. • Identificação de maior, ou menor, chance de ocorrência de um resultado em um evento aleatório cotidiano. • Desenvolvimento da resolução de problemas.

Para começar...

Se a seta apontar para a cor escolhida, você ganha 2 pontos; se não, perde 1 ponto. Qual cor devo escolher?

Para começar...

1. Sim, porque há 5 dúzias de ovos sobre a bancada, e ele vai precisar de 60 ovos para as 12 receitas (5 × 12 = 60). 2. Resposta possível: Ele precisa avaliar a situação e fazer uma estimativa sobre as chances de acertar e ganhar pontos em vez de perdê-los, o que envolve conhecimentos matemáticos. 3. Resposta possível: Em cada fileira de carteiras da sala de aula há 6 carteiras; como são 5 fileiras, o total de carteiras é 5 × 6.

1. Com os ovos que estão sobre a bancada, o pai de Pedro poderá fazer 12 receitas de tortinhas? Quem souber, conta para os colegas. 2. De que maneira a Matemática está presente no jogo que as crianças estão jogando? 3. Conte aos (às) colegas uma situação em que está presente a multiplicação.

Apresente alguns exemplos de situações em que é possível utilizar a multiplicação, por exemplo, expor três caixinhas com seis fichas coloridas em cada uma. Destaque que, para saber o total de fichas, basta multiplicar a quantidade de caixinhas pela quantidade de fichas que cada uma contém. Aproveite este momento para retomar com os(as) alunos o conhecimento construído sobre essa operação em anos anteriores. Faça questionamentos do tipo: “Onde a Matemática está presente em sua vida?”. Procure promover a participação de muitos(as) alunos(as) nos diálogos. Pode ser feita uma lista no quadro de giz com os itens relevantes apontados pelos(as) alunos(as) comentando cada um deles. Peça aos(às) alunos(as) que olhem atentamente a cena apresentada e identifiquem o que está ocorrendo em cada cômodo da casa de Pedro. Leia com eles(as) os diálogos presentes nessa cena. Depois, prossiga com o desenvolvimento das questões propostas na seção Para começar. Faça intervenções quando necessário para esclarecer dúvidas. Para complementar a aula, leia em voz alta o texto Onde está a Matemática?, de Gabriella Mancini. Disponível em: www1. folha.uol.com.br/fsp/folhinha/ dicas/di31071005.htm. Acesso em: 8 jun. 2021.

Providencie Conexão com a Base A presença da Matemática é reconhecida em muitas situações cotidianas, como em receitas, em jogos e no tricô, recorrendo-se à operação multiplicação. (Competência geral 1) Na execução do jogo Multiplic-Plic, trabalha-se a capacidade de interação em grupo, o respeito ao seu momento e ao dos(das) colegas de jogar, incentiva-se o estabelecimento de estratégias visando o sucesso no jogo, o conhecimento

das regras, bem como a resiliência ao saber que nem sempre será o vencedor. (Competências gerais 9 e 10)

Principais Habilidadess

• Números: E F 0 4 M A 0 1 , E F 0 4 M A 0 2 , EF04MA04 , EF04MA05 , EF04MA06 e EF04MA08 . • Álgebra: E F 0 4 M A 1 3 . • Grandezas e medidas: E F 0 4 M A 2 5 . • Probabilidade e estatística: EF04MA26 e EF04MA27 .

• Material de sucata: fichas, botões, tampinhas de garrafa, bolinhas de papel jornal e outros • Dado comum • Dado com faces coloridas • Moedas de R$ 1,00 ou de R$ 0,25 • Disco dividido em setores coloridos e de mesmo tamanho • Tampas de caixa retangulares ou pratinhos de festa retangulares 113

Adição com parcelas iguais Habilidades EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Adição com parcelas iguais

1 Algumas destas situações estão relacionadas à adição e à multiplicação ao mesmo tempo. Ligue cada imagem à representação matemática possível. 6×3

EF04MA06

Na atividade 1, será preciso associar cada imagem a representações matemáticas por meio de operações. Por exemplo, a cartela com 4 linhas e 3 botões em cada linha poderá ser associada a 3 + 3 + 3 + 3 e também a 4 × 3. As atividades 2, 3 e 4 são simples e poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

3+3+3+3

LÉO FANELLI

3+3+3+3+3

4×3 LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

5×3

3+3+3+3+3+3

2 Qual(is) desta(s) expressão(ões) envolve(m) a multiplicação? Contorne.

1+2+3+4+5

5+5+5+5+5+5

10 + 9 + 8 + 7 + 6

3 Escreva igualdades que envolvem a multiplicação e a adição. Respostas possíveis:

a) Com 4 parcelas:

2 + 2 + 2 + 2 = 8 ou 4 × 2 = 8

b) Com 7 parcelas:

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35 ou 7 × 5 = 35

4 Qual é o produto destas multiplicações? a) 2 × 8 = 114

Anotações

114

b) 1 × 8 =

c) 0 × 8 =

Multiplicação Habilidades

Multiplicação

EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

1 Laís está observando os peixinhos em três aquários.

EF04MA02

a) Quantos peixinhos há em cada aquário?

LÉO FANELLI

Os aquários têm a mesma quantidade de peixes.

6 peixinhos.

b) Qual multiplicação representa o total de peixinhos nos 3 aquários? Pinte a resposta correta. 4×6

3×5 c) Quantos peixinhos são ao todo?

EF04MA05

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

3×6

18 peixinhos.

EF04MA06

Quantidade de triciclos

Número de rodas

NOMAD_SOUL/ SHUTTERSTOCK

2 Complete o quadro a seguir.

Triciclo.

Desafio Em uma fábrica, foram produzidos 14 triciclos. Ao todo, quantas rodas foram utilizadas? O quadro da atividade anterior pode ajudá-lo a resolver este problema. 42 rodas.

115

Anotações

Na atividade 1, será preciso perceber que o total de peixes é dado pelo produto 3 × 6. Na atividade 2, os(as) alunos(as) precisam relembrar a tabuada do 3 para completar o quadro. O objetivo principal do Desafio proposto é reconhecer, intuitivamente, a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. No caso da situação apresentada, será preciso adicionar os produtos 4 × 3 e 10 × 3 para obter o resultado de 14 × 3.

115

Para brincar Nesta seção retoma-se o jogo Multiplic-Plic, já desenvolvido em volume anterior com o objetivo principal de relembrar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. A situação proposta envolve o cálculo de 3 × 14. Oriente os(as) alunos(as) a observar a cena apresentada. Convide um(a) aluno(a) e peça que identifique o cálculo que está sendo efetuado. Será preciso reconhecer que 14 foi decomposto em 8 + 6 e os produtos a serem calculados são 3 × 8 e 3 × 6. Comente que o resultado 3 × 14 é a soma desses produtos. Proponha outro cálculo, como 4 × 14, por exemplo, e convide alguns(mas) alunos(as) a desenvolver o cálculo como foi feito anteriormente. Nesse caso, espera-se que o(a) aluno(a) inicie o cálculo decompondo 14 em 10 + 4, por exemplo.

Para

brincar

Multiplic-plic Vocês já conhecem este jogo? Que tal jogá-lo? Vocês precisarão de pratinhos ou bandejas descartáveis em formato retangular, bolinhas feitas com jornais velhos e uma folha em branco para anotações.

LÉO FANELLI

• Cada jogada começa quando o(a) professor(a) bater palmas. Para indicar o término da rodada, ele(a) baterá palmas novamente.

• Em cada jogada, a dupla de jogadores escolhe uma multiplicação. Por exemplo: 3 × 14, ou seja, 14 + 14 + 14, que é igual a 42. Nesse exemplo, os jogadores usam 3 bandejas e colocam 14 bolinhas em cada uma.

• O objetivo é escrever na folha de papel dois produtos que, adicionados, resultam no produto proposto que, no caso do nosso exemplo, é 42. Para 3 × 14, o jogador pode anotar: 3 × 14 = 3 × 6 + 3 × 8, como mostra a ilustração apresentada anteriormente. Cada anotação correta vale 1 ponto.

• A dupla que fizer mais pontos vence o jogo. 116

Atividade sugerida Organize os(as) alunos(as) em duplas e peça a cada uma que providencie pratinhos retangulares e jornais velhos para a confecção de bolinhas. Transforme o Multiplic-Plic em um jogo. Escolha um produto, por exemplo, 4 × 15, e oriente as duplas a desenvolver os cálculos. Um(a) aluno(a) da dupla registra no quadro de giz um pequeno texto sobre o procedimento desenvolvido e o resultado obtido. Se o cálculo estiver correto, a dupla marca 1 ponto. Se não estiver correto, perde 1 ponto. Repita propondo outros cálculos. Prossiga orientando os(as) alunos(as) a jogar algumas rodadas e fazer anotações. Ao término de cada jogada, confira as anotações realizadas pelos(as) alunos(as) e pontue.

116

Algoritmos

Habilidades

Algoritmos

EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

1 Mateus e Aline formaram uma dupla no jogo Multiplic-Plic e escolheram o produto 3 × 16, que é igual a 48. Observe os resultados que eles escreveram em algumas jogadas:

EF04MA02

3 × 16 = 3 × 8 + 3 × 8 3 × 16 = 3 × 10 + 3 × 6 3 × 16 = 3 × 9 + 3 × 5 a) Todos os resultados estão corretos?

Não.

b) Se você encontrou algum resultado incorreto, faça a correção, de forma que o resultado seja 48. Mostre sua correção aos(às) colegas, registrando-a no quadro de giz. A resposta incorreta é: 3 × 16 = 3 × 9 + 3 × 5. Para a correção: 3 × 16 = 3 × 9 + 3 × 7, ou 3 × 16 = 3 × 11 + 3 × 5.

c) Existem outros resultados que eles poderiam ter escrito? Quem souber conta para os colegas. Sim. 3 × 16 = 3 × 4 + 3 × 12, ou 3 × 16 = 3 × 14 + 3 × 2, entre outros.

Observe o que o professor de Danilo mostrou sobre o cálculo de 3 × 16, decompondo 16 em 10 + 6:

3 ?

Calculo 3 × 6 e 3 × 10 e adiciono os resultados.

6 3

30 3 × 16 = 48

= 48

117

Anotações

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

LÉO FANELLI

EF04MA05

EF04MA06

Fique sabendo

Na atividade 1, registre no quadro de giz as igualdades apresentadas e oriente os(as) alunos(as) para que as analisem. Será preciso reconhecer que a terceira igualdade não é verdadeira, pois 9 + 5 é igual a 14 e não a 16. Prossiga, desenvolvendo as questões propostas. Peça a um(a) aluno(a) que faça uma leitura em voz alta do texto apresentado e, em seguida, esclareça dúvidas que surgirem. Comente que os cálculos presentes na igualdade 3 × 16 = 3 × 10 + 3 × 6 foram registrados de maneira diferente, e essa é uma das estratégias que podem ser utilizadas para se obter o produto 3 × 16. Desenvolva o cálculo de outro produto. 117

a) 4 × 18 =

+ 32 =

c) 7 × 15 =

4 40

7 70 + 35 = 105

Nas dezenas, 3 × 1 é igual a 3. Adiciono 1 e resulta em 4. Então, 3 × 16 = 48.

Nas unidades, 3 × 6 é igual a 18. Escrevo 8 e reservo 1 nas dezenas. 1

3 8

3 4

Calcule como Danilo mostrou. a) 5 × 17 =

b) 6 × 23 =

138

5 85

6 138

c) 4 × 213 = 2

852

3 4

852

Desafio Juliano está colocando azulejos na parede da cozinha.

118

50 + 10 = 60

Quantos azulejos haverá nessa parede? Registre no caderno e depois explique aos (às) colegas como você resolveu o problema.

Anotações

105

3 Danilo aprendeu também que pode calcular 3 × 16 de maneira simplificada. Veja a explicação dele.

Na atividade 3, apresenta-se o algoritmo usual da multiplicação. Oriente os(as) alunos(as) para que leiam com atenção o texto apresentado nos balões de fala do menino. Avalie a necessidade de apresentar mais exemplos. No Desafio, espera-se que os(as) alunos(as) reconheçam a organização retangular na composição dos azulejos que recobrirão a parede e recorram à multiplicação para encontrar a resposta da questão apresentada.

b) 5 × 12 =

LÉO FANELLI

Na atividade 2, comente sobre a decomposição de um dos fatores em que uma das parcelas seja 10, por exemplo, 18 é 10 + 8. A razão dessa forma de decomposição se deve ao fato de que 10 unidades representam 1 dezena e a compreensão desse fato auxilia na compreensão do algoritmo usual.

2 Pratique um pouco calculando como o professor de Danilo mostrou.

LÉO FANELLI

As atividades propostas nesta página poderão ser realizadas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

108 azulejos (6 × 18 = 108). Resposta pessoal.

Para resolver Habilidades

Para resolver

EF04MA05

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

1. Para uma apresentação de ginástica, os alunos se organizaram em 5 filas, cada uma com 23 alunos. Quantos alunos estavam nessa apresentação? Responda no caderno.

EF04MA06

João e Eliana resolveram o problema de maneiras diferentes. Quem resolveu de forma correta? Faça a correção da resolução incorreta e responda no caderno JOÃO

97 alunos estavam nessa apresentação.

LÉO FANELLI

• 5 × 20 é igual a 100; • 5 × 3 é igual a 15; • 100 + 15 é igual a 115.

LÉO FANELLI

• 5 × 20 é igual a 100; • 100 – 3 é igual a 97; • 5 × 23 é igual a 97.

ELIANA

115 alunos estavam nessa apresentação.

Nessa apresentação estavam 115 alunos. A resolução de Eliana está correta; a de João está incorreta. Correção: 5 × 20 é igual a 100; como 5 × 3 é igual a 15, 100 + 15 é igual a 115.

2. Em uma maratona escolar inscreveram-se meninos e meninas da escola de Fábio. Eram 59 meninos e o triplo dessa quantidade de meninas. Quantas meninas se 177 meninas. inscreveram para essa maratona?

LÉO FANELLI

3. Promoção no Mais Supermercados! Veja a lista de produtos em promoção. Responda no caderno: a) Juca comprou 5 pacotes de papel higiênico. Quanto ele pagou? 95 reais.

b) Laura tem 100 reais e precisa comprar 9 quilogramas de feijão e 6 potes de manteiga. Vai faltar ou sobrar dinheiro? Que quantia? Vai sobrar dinheiro: 7 reais.

c) Invente e escreva, em seu caderno, um problema utilizando as informações do cartaz promocional. Depois, troque de caderno com um(a) colega. Cada um resolve o problema que recebeu. Troquem os cadernos novamente e façam a correção da resolução. Resposta pessoal. 119

Anotações

Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. O problema 1 é de natureza não convencional, pois os(as) alunos(as) são convidados a analisar duas resoluções do problema apresentado e verificar se elas estão corretas. Será preciso reconhecer que a resolução de Eliana está correta e a de João, incorreta, e fazer a correção dessa resolução. No problema 2, espera-se que o(a) aluno(a) se lembre do significado do termo “triplo” e o associe à multiplicação por 3. No problema 3, os itens são simples e poderão ser resolvidos como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior. Nos itens a e b, o aluno poderá recorrer à ideia de proporcionalidade associada à multiplicação. O objetivo principal do item c é incentivar a criatividade do(a) aluno(a) e desenvolver o letramento.

119

Organização retangular Habilidades EF04MA04

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

Organização retangular

1 Você já reparou que algumas pessoas são muito organizadas? Veja como Lucas organiza seus carrinhos em linhas e colunas.

EF04MA05

LÉO FANELLI

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. EF04MA06

a) Lucas organizou os carrinhos em quantas colunas? E em quantas linhas? 5 colunas e 4 linhas.

b) A quantidade de carrinhos que Lucas tem pode ser representada por: B e C.

5+4

4+4+4+4+4

5×4

2 Para fazer 10 empadões de frango, Joana usa todos os ovos que estão em uma embalagem como essa abaixo. Observe-a e responda às questões.

Na atividade 2, item a, será preciso identificar a quantidade de ovos em cada linha e em cada coluna da bandeja apresentada. O item b é simples, e os(as) alunos(as) não encontrarão dificuldades em responder. 120

NOO

Inicie comentando a organização retangular presente em muitos arranjos, por exemplo, a disposição das carteiras em uma sala de aula, o assentamento de um piso de ladrilhos e outros. Resolva a atividade 1 com os(as) alunos(as), fazendo registros no quadro de giz. No item a, existem duas formas de descrever a organização apresentada: “4 linhas com 5 carros em cada linha (4 × 5)” ou “5 colunas com 4 carros em cada coluna (5 × 4)”. É possível que os(as) alunos(as) reconheçam que ambas estão corretas e que 4 × 5 e 5 × 4 têm resultados iguais. Caso isso ocorra, comente que essa é uma das propriedades da multiplicação: propriedade comutativa.

PHO TO/ SHU TTER

STO CK

a) Qual(is) é(são) a(s) multiplicação(ões) que representa(m) a quantidade de ovos que Joana usa para fazer 10 empadões? Contorne a(s) sua(s) resposta(s).

6×6

6×5

3×6

5×6

b) Para fazer 5 empadões, quantos ovos ela usa? Como essa quantidade de empadões é a metade de 10, ela utilizará a metade da quantidade de ovos que usaria para fazer 10 empadões, ou seja, 15. Ou, ainda, 3 × 5 ou 5 × 3.

120

Atividade sugerida Organize os(as) alunos(as) em grupos com três ou quatro integrantes. Distribua, para cada grupo, cartões quadrados com 5 centímetros de lado produzidos em cartolina ou papel-cartão. Oriente-os para que componham figuras retangulares. Peça que calculem, em cada montagem, o total de figuras quadradas utilizadas. Caso eles recorram a uma contagem, oriente-os a encontrar uma maneira mais simples de calcular, recorrendo, por exemplo, à adição ou à multiplicação.

Na atividade 3, espera-se que os(as) alunos(as) reconheçam que a multiplicação tem a propriedade comutativa. Caso eles encontrem dificuldades, não se preocupe, pois essa propriedade será retomada mais adiante.

Eu calculo 6 × 4.

LÉO FANELLI

3 Observe como Lara e Fábio calculam o total de selos de uma cartela. Eu calculo 4 × 6.

LÉO FANELLI

a) Quem está certo: Clara ou Fábio?

Os dois estão certos.

b) Quantos selos há em cada cartela?

24 selos.

c) Responda sem calcular: 5 × 8 e 8 × 5 têm resultados iguais? Explique sua resposta. Resposta possível: Sim, porque os números multiplicados são os mesmos por isso os resultados também são iguais.

Desafio

No Desafio, os(as) alunos(as) poderão mobilizar conhecimentos já desenvolvidos até o momento: a organização retangular associada à multiplicação, a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e estratégias de cálculos para o desenvolvimento da atividade proposta.

Fábio, Manuela e Joaquim estão brincando com bolinhas feitas de folha de jornal. Eu fiz 2 grupos de 6.

E eu, 3 grupos de 4.

LÉO

FAN

ELLI

Organizei 4 grupos de 3.

• O que é comum às três maneiras de organizar? São sempre 12 bolinhas de papel ao todo (4 × 3 = 12, 2 × 6 = 12 e 3 × 4 = 12). Há outras respostas possíveis.

121

Anotações

121

Habilidades EF04MA06

Combinações e possibilidades

1 No restaurante de Marina, o freguês escolhe uma das opções de prato do dia e ganha um suco. São 3 opções de prato do dia e 3 sucos diferentes. Você percebeu que cada prato do dia pode ser combinado com um dos 3 sucos? Ao almoçar nesse restaurante, o freguês tem várias possibilidades de escolha. LÉO FANELLI

Combinações e possibilidades

EF04MA08

Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado e pergunte: “Quantos tipos diferentes de prato do dia podem ser escolhidos?”, “Quantos tipos diferentes de suco podem ser pedidos?”, “Um tipo de prato do dia pode ser combinado com um suco de quantas maneiras diferentes?”. Prossiga, desenvolvendo as questões propostas. No item a, comente que são 3 opções de escolha de prato do dia e 3 tipos de suco, portanto são 3 × 3, ou seja, 9 combinações possíveis. O item b é simples, e os(as) alunos(as) não terão dificuldades em encontrar a resposta. No item c, reproduza o esquema sugerido no quadro de giz e convide um(a) aluno(a) a completá-lo. Depois, peça a eles(as) que o completem no livro. Comente 122

a) Quantas são as possibilidades de escolha combinando um prato do dia com um suco? No total, são 9 opções de escolha.

b) Vivian pediu uma salada completa. Pense em duas possibilidades para completar possíveis: Salada e suco de maracujá; salada e a escolha que ela fez e conte aos(às) colegas. Respostas suco de laranja ou salada e suco de limão. c) O professor vai desenhar o esquema a seguir no quadro de giz. Complete o seu esquema e mostre-o a um(a) colega. Prato do dia salada completa

Suco maracujá

Possibilidade salada e suco de

laranja

salada e suco de laranja

limão

salada e suco de limão

maracujá

d) Faça um esquema semelhante para os outros tipos de prato do dia em seu caderno e verifique quantas possibilidades de escolha existem ao todo. Ao todo, são 9 possibilidades.

122

que essa é uma forma de representar e obter todas as combinações possíveis de serem feitas entre um prato do dia e um tipo de suco. Oriente os(as) alunos(as) a montar esquemas parecidos com os outros pratos do dia: bife com ovo e filé de frango. Contando com as combinações da salada completa, eles encontrarão 9 possibilidades: 3 × 3 = 9.

Anotações

A atividade 2 tem o objetivo principal de possibilitar que o(a) aluno(a) reconheça o envolvimento da combinatória em situações cotidianas. A atividade poderá ser desenvolvida em dupla. Circule pela classe para orientar os(as) alunos(as). Faça anotações para sua avaliação. No item a, os (as)alunos(as) praticam a elaboração do esquema (“árvore” de possibilidades) apresentado na atividade anterior para encontrar todas as possibilidades de combinações possíveis de serem feitas. Circule pela sala de aula e auxilie os(as) alunos(as) com mais dificuldades.

2 Um estádio tem 4 portões de entrada (E1, E2, E3 e E4) e 3 portões de saída (S1, S2 e S3). Existem várias escolhas que poderão ser feitas para entrar e sair desse local utilizando uma entrada e uma saída. a) Apresente todas as combinações possíveis de serem feitas completando o esquema já iniciado.

E1, S1

E1, S2

E1, S3

E2, S1

E2, S2

E2, S3

E3, S1

E3, S2

E3, S3

E4, S1

E4, S2

E4, S3

b) De quantas maneiras diferentes uma pessoa pode entrar e sair desse estádio? Pinte uma das expressões a seguir e calcule o total de possibilidades. 3+3

4×3

3×2

4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

123

Atividade sugerida Amplie esse tema propondo outras atividades parecidas, por exemplo, registrando no quadro de giz o seguinte problema: “Rosana tem 5 calças de cores diferentes e 3 blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela poderá se vestir escolhendo uma calça e uma blusa?”.

123

Habilidades EF04MA04

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. EF04MA06

a) É isso mesmo: Juliane está certa. Mas por que multiplicar 4 por 29, e não 5 por 29, por exemplo?

Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto proposto nos balões de fala. Convide alguns(mas) alunos(as) a dizer pelo menos uma maneira de calcular o gasto com a compra de 12 camisetas. Comente que nessa situação não há necessidade de conhecer o preço de uma camiseta. Por exemplo, se 12 é o resultado de 3 × 4, e 3 camisetas custam 29 reais, então, basta multiplicar 4 por 29 para saber o preço de 12 camisetas. Note 124

Multiplique 4 por 29. Aprendi na escola!

Espera-se que o(a) aluno(a) perceba que 12 é o resultado de 4 × 3, então deve-se multiplicar 4 por 29, e não 5 ou outro número por 29.

b) Comprando 12 camisetas, quantos reais a mãe de Juliane pagará?

EF04MA13

EF04MA25

Levando 12 são...

1 Juliane está comprando camisetas que estão em promoção em uma loja.

Proporcionalidade LÉO FANELLI

Proporcionalidade

116 reais (4 × 29).

4 × 30 É igual a 120. 120 – 4 É igual a 116. 4 × 29 É igual a 116.

c) Observe Juliane calculando 4 × 29 mentalmente. Por que os cálculos que ela fez deram o resultado exato de 4 × 29? Espera-se que o(a) aluno(a) perceba que 30 tem 1 unidade a mais que 29 e que, por isso, o resultado de 4 × 30 tem 4 unidades a mais que o de 4 × 29.

LÉO FANELLI

2 Na situação descrita anteriormente, quantos reais Juliane e a mãe dela gastariam na loja se comprassem: a) 21 camisetas? Note que 21 é igual a 3 vezes 7.

b) 30 camisetas?

Quantidade Preço (reais) ×7

Total:

203

203 reais

Quantidade Preço (reais) ×

× 10

Total:

290

290 reais

124

que, na situação proposta, o preço de uma camiseta não é um número natural. No item c, comente sobre os cálculos realizados pela menina fazendo registros no quadro de giz. Esclareça que 30 tem 1 unidade a mais que 29 e, por isso, para se ter o resultado de 4 × 29 a partir de 4 × 30, que é igual a 120, é preciso tirar 4 unidades de 120. Na atividade 2, espera-se que os(as) alunos(as) encontrem as respostas sem

recorrer ao preço unitário da camiseta, que não é um número natural, e utilizem a ideia de proporcionalidade associada à multiplicação.

Faça uma leitura, em voz alta, do texto apresentado no Fique sabendo, dando destaque à ideia de proporcionalidade associada à multiplicação. Reproduza no quadro de giz o quadro apresentado e discuta os valores pagos quando se aumenta ou se diminui a quantidade de frutas.

Fique sabendo Observe o quadro a seguir com o preço das mangas. Quantidade Preço (reais) de mangas

÷3

×2

LÉO FANELLI

×2

÷3

As atividades 3 e 4 são simples e poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

Se a quantidade de mangas for multiplicada por 2, o preço também deverá ser multiplicado por 2. Se a quantidade de mangas for dividida por 3, o preço também deverá ser dividido por 3. 3 Na barraca do Jorge, meia dúzia de bonés custa 35 reais. Daniela quer comprar 60 bonés para distribuir entre as crianças de sua comunidade. Pinte quantos reais ela vai gastar. 100 reais

70 reais

Leia, em voz alta, o texto proposto. Convide alguns(mas) alunos(as) para que contem aos demais em quais situações tomam cuidado com a utilização de água potável e economizam o máximo que podem.

350 reais

4 Luís levou 15 minutos tomando banho de chuveiro com o registro aberto. A mãe dele explicou que dessa forma ele gastou cerca de 90 litros de água. Quantos litros de água, aproximadamente, ele gastou a cada 5 minutos de banho? 30 litros. PRESERVAÇÃO DO MEIO AMBIENTE

Uso racional da água Você sabia que, durante um banho de chuveiro de 15 minutos, se o registro for fechado enquanto você se ensaboa, são gastos apenas 15 litros de água a cada 5 minutos? Fique sabendo também que, ao escovar os dentes, em vez de 12 litros, você pode gastar cerca de 1 litro: para isso,

MONGKOL RUJITHAM/SHUTTERSTOCK

Para conversar

Menina escovando os dentes.

use uma caneca de água para enxaguar a boca e feche a torneira!

• Em que outras situações é possível economizar água mudando hábitos? Conte aos(às) colegas.

Respostas possíveis: Ao lavar a louça, ensaboar toda a louça e só depois enxaguar tudo; regar as plantas utilizando um regador em vez de uma mangueira, entre outras.

125

Para ampliar Leia mais sobre água potável: CIÊNCIAS

GEOGRAFIA

Água potável corresponde a toda água disponível na natureza destinada ao consumo e possui características e substâncias que não oferecem riscos para os seres vivos que a consomem, como animais e homens. A água, em condições normais de temperatura e pressão, predomina em estado líquido e aparentemente é incolor, inodora e insípida e indispensável a toda e qualquer forma de vida.

Essa água está disponível para toda a população, seja rural ou urbana, no ambiente rural não há o tratamento antecipado desse recurso, no entanto, nos centros urbanos quase sempre se faz necessário realizar uma verificação da qualidade e grau de contaminação, uma vez que nas proximidades das cidades os córregos e rios são extremamente poluídos. Água potável, de Eduardo de Freitas. Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/geografia/agua-potavel.htm>. Acesso em: 9 jun. 2021.

125

Habilidades EF04MA08

1 Célia e Vinícius estão jogando dado. É mais provável que saia um número par?

Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

Faça uma leitura em voz alta do texto proposto e avalie a possibilidade de propor outras questões similares a que foi comentada nesse texto. 126

Não! É mais provável que saia um número ímpar!

Responda no caderno:

EF04MA26

a) Em um dado, três números são pares e três são ímpares. Ao se jogar o dado, o que tem mais chance de sair: um número par ou um número ímpar? Espera-se que o(a) aluno(a) perceba que as chances de sair um número par ou um número ímpar são iguais.

b) Dê sua opinião: ao se jogar o dado, há mais chance de sair um número menor que 3 ou maior que 3? Explique sua resposta. No dado, três números são maiores que 3 (4, 5 e 6) e dois números são menores que 3 (1 e 2). Logo, há mais chance de sair um número maior que 3.

Fique sabendo

Ao se lançar um dado, além do 3, pode-se obter os seguintes números: São dois deste lado.

E três deste. LÉO FANELLI

Na atividade 1, leve para a sala de aula alguns dados e reproduza a cena ilustrada no livro. Convide alguns(mas) alunos(as) a jogar os dados e tentar adivinhar, por exemplo, se o número que sai na face superior será um número par ou um número ímpar. No item a, será preciso reconhecer que a chance de sair um número ímpar é a mesma de sair um número par, pois a quantidade de números ímpares e de números pares é a mesma em um dado. No item b, será preciso reconhecer que a chance de sair um número menor que 3 é menor do que a de sair um número maior que 3 porque, em um dado, há dois números menores que 3 (1 e 2) e três números maiores que 3 (4, 5 e 6).

Possibilidades e chances

LÉO FANELLI

Possibilidades e chances

Números menores que 3.

Números maiores que 3. LÉO FANELLI

No lançamento de um dado, a chance de se obter um número maior que 3 na face superior é maior do que a chance de se obter um número menor que 3. 126

Para ampliar Possibilidade é algo que pode acontecer, mas não é certeza. Leia mais sobre o assunto: Possibilidades de combinações Carlos e Rogério resolveram determinar quais as possibilidades de obterem alguns pontos jogando dois dados, um azul e outro amarelo. Na primeira jogada verificaram as seguintes faces: Azul: face 2 Amarelo: face 5 Com base nessa primeira jogada resolveram determinar quais as combinações nas quais a soma das faces resultasse em 7 pontos. Observe:

Na atividade 2, caso seja necessário, oriente os(as) alunos(as) a montar um dado utilizando uma planificação como a que foi apresentada e a jogar o dado algumas vezes. Esperase que reconheçam que, como há mais faces vermelhas do que verdes, a chance de se obter face superior vermelha é maior do que a de se obter face superior verde.

LÉO FANELLI

2 Renata vai jogar um dado com 6 faces. Duas faces são verdes e as demais são vermelhas. Veja a planificação desse dado.

Leia as alternativas a seguir e assinale a que está correta. X

Na atividade 3, será preciso identificar que há mais bolinhas azuis do que bolinhas vermelhas e por essa razão a chance de se tirar uma bolinha vermelha é menor do que tirar uma bolinha azul.

A chance de sair face vermelha é maior do que a de sair face verde. A chance de sair face vermelha ou face verde é a mesma. A chance de sair face verde é maior do que a de sair face vermelha.

3 Em um saco não transparente, foram colocadas 20 bolinhas de gude, das quais 15 são azuis e as demais, vermelhas. Tirando, sem olhar, uma bolinha de gude desse saco, a chance de sair uma bolinha vermelha é menor ou maior do que a de sair uma azul? A chance de sair uma bolinha vermelha é menor, pois há menos bolinhas vermelhas do que azuis no saco.

LÉO FANELLI

4 Com um disco como o da figura abaixo, é possível girar o clipe do centro e brincar de adivinhar em que cor ele vai parar quando terminar de rodar. Em qual cor você apostaria? Explique sua resposta.

Na atividade 4, oriente os(as) alunos(as) a construir o disco, utilizando um papel mais grosso, como cartolina ou papel-cartão, por exemplo, e lápis de cor. Peça que realizem alguns giros utilizando um clipe fixado no centro do disco, por meio de um lápis, como indicado na ilustração, e anotem a cor apontada pelo clipe quando ele parar. Espera-se que a aposta seja na faixa de cor azul, porque há mais setores azuis do que de outras cores.

Resposta possível: Azul, pois a quantidade de setores azuis é maior.

127

Azul Amarelo Pontos 1 6 1+6=7 6 1 6+1=7 2 5 2+5=7 5 2 5+2=7 3 4 3+4=7 4 3 4+3=7 Em uma segunda jogada verificaram as seguintes faces: Azul: 5 Amarelo: 1 A soma das faces indica o total de 6 pontos. Veja as possíveis combinações nas quais a soma é igual a 6:

Azul 1 5 2 4

Amarelo 5 1 4 2

Pontos 1+5=6 5+1=6 2+4=6 4+2=6

[...] Possibilidades de combinações, de Marcos Noé. Escola Kids. Disponível em: <https://escolakids.uol.com.br/matematica/ possibilidades.htm>. Acesso em: 9 jun. 2021.

127

Conexões

Anotações

128

Sobre a água na Terra Você sabia que a quantidade de água potável, ou água doce, disponível no planeta Terra é muito pouca? Imagine que estas 100 gotinhas representem toda a água existente no planeta, ou seja, é a água que está nos oceanos, calotas polares, rios, lagos de água doce e água subterrânea. As gotinhas azuis representam, aproximadamente, a água doce e as gotinhas vermelhas representam a água salgada. É possível imaginar que a quantidade de água no mundo permanece constante, ao passo que a procura aumenta a cada dia e, somados a essa procura, tem-se atitudes e comportamentos que vão do desperdício à poluição, resultando em uma relação desigual entre natureza e seres Baseado em: Água potável – apenas 3% das águas são doces, de Ronaldo Decicino. humanos. UOL Educação. Disponível em: https://educacao.uol.com.br/disciplinas/geografia/ agua-potavel-apenas-3-das-aguas-sao-doces.htm. Acesso em: 9 jun. 2021

Responda no caderno às questões:

• Pela imagem apresentada anteriormente, é possível perceber que em um total de 100 gotinhas apenas 3 gotinhas representam água potável. Apresente sua opinião sobre a relação entre a quantidade de água potável e o total de água existente no planeta Terra.

Resposta pessoal.

• Que atitudes poderão favorecer a preservação da água potável? Cite ao menos duas.

emát

ica

Com a leitura deste livro será possível questionar e conversar sobre algumas atitudes comuns e cotidianas e chegar a algumas conclusões sobre o desperdício de água: manter a torneira da pia aberta enquanto se ensaboa uma peça de cada vez; tomar um banho demorado; escovar os dentes com a torneira aberta; lavar o carro com a mangueira e outras. Muitas vezes, as pessoas desenvolvem essas atitudes automaticamente, sem refletir sobre as consequências. Mas a água potável é um bem finito e poderá acabar algum dia. Será possível viver sem água? Este livro descreve a importância de usar a água com inteligência, evitando o desperdício e preservando a natureza.

PRESERVAÇÃO DO MEIO AMBIENTE

Conexões

mat

Reproduza a imagem apresentada em uma cartolina, em taCIÊNCIAS manho grande, por exemplo, e pendure-a em uma parede da sala de aula. Convide GEOGRAFIA um(a) aluno(a) a ler o texto apresentado em voz alta. Convide outros(as) alunos(as) a expressar suas opiniões sobre o conteúdo apresentado no texto. Prossiga desenvolvendo as questões propostas.

Resposta possível: Não poluir rios; tomar banhos curtos, entre outras.

LIVRO

• Por que economizar água? – aprendendo sobre uso racional da água, de Jen Green e Mike Gordon. São Paulo: Scipione, 2005. 128

Para encerrar IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Para encerrar...

1. Malu apresentou este quadro aos(às) colegas e desafiou-os(as) a descobrir um “segredo” para completar o quadro. Vamos tentar? ×

100

102

108

114

120

a) O número 57 é igual a 3 + 19?

Não.

b) O número 57 é igual a 3 × 19?

Sim.

2. Leo mostra o dinheiro que poupou durante o ano que passou. Observe e calcule a quantia que ele guardou.

EF04MA01

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

b) 3 × 10 = 10 +

c) 3 × 100 = 100 +

+ 100

= 10

= 100

3 000

EF04MA02

7 × 100 =

700

13 × 100 =

EF04MA05

EF04MA06 1 300

129

Anotações

300

d) Agora complete. 3 × 1 000 =

EF04MA05

Na atividade 1, será preciso calcular vários produtos. É possível que após alguns cálculos os(as) alunos(as) encontrem algum padrão que permita preencher a tabela sem efetuar todas as multiplicações. Por exemplo, na linha correspondente ao 3, os números, a partir de 54, aumentam de 3 em 3; na linha correspondente ao 4, os números, a partir de 72, aumentam de 4 em 4 e assim por diante.

3. Calcule e descubra um padrão. 1

EF04MA27

340 reais.

a) 3 × 1 = 1 +

As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão ou como um instrumento de autoavaliação.

Na atividade 2, será possível calcular o total adicionando as parcelas calculadas em cada linha na disposição apresentada. EF04MA05

EF04MA06

EF04MA11

Na atividade 3, os(as) alunos(as) podem ser avaliados na exploração de regularidades e no cálculo mental.

129

EF04MA05

EF04MA11

Na atividade 4, os(as) alunos(as) deverão generalizar observações feitas na atividade anterior. EF04MA08

4. Complete de acordo com o padrão descoberto na atividade anterior. a) Para multiplicar 47 por 100, basta acrescentar algarismo das unidades simples. b) Para multiplicar 47 por 1 000, basta acrescentar algarismo das unidades simples.

EF04MA25

Na atividade 5, os(as) alunos(as) precisam resolver problemas recorrendo aos conhecimentos apropriados sobre combinações e possibilidades, uma das ideias associadas à multiplicação. No item a, como uma das peças já está definida, será preciso reconhecer que as alternativas de escolhas envolvem as camisetas, que são 6 ao todo. No item b, os(as) alunos(as) poderão recorrer à resposta encontrada no item anterior e reconhecer que para cada modelo de calça há 6 combinações possíveis e, como são 4 modelos diferentes de calça, são, ao todo, 24 (4 × 6) combinações possíveis. Caso os(as) alunos(as) encontrem dificuldades, proponha situações similares a essa.

depois do

dois zeros

depois do

três zeros

LÉO FANELLI

5. Na loja de Clara, estão em promoção conjuntos com uma calça e uma camiseta. No estoque, existem 4 calças de modelos diferentes e 6 camisetas de cores diferentes. A escolha é dos clientes.

a) Ao escolher um modelo de calça, de quantas maneiras diferentes um cliente poderá completar sua opção escolhendo uma camiseta? 6 maneiras.

b) Quantos conjuntos diferentes um cliente tem à disposição? 24 conjuntos.

c) Elisa comprou um conjunto na loja de Clara e deu uma nota de R$ 200,00 em pagamento. Que quantia ela recebeu de troco? R$ 90,00.

130

Anotações

130

EF04MA26

LÉO FANELLI

6. Este recipiente de vidro está sobre o balcão da mercearia de Juca e, neste momento, a quantidade de chaveiros vermelhos é o triplo da quantidade de chaveiros verdes.

Um cliente que fez compras com o Juca vai ganhar um chaveiro de brinde, mas ele precisa retirá-lo do recipiente sem olhar. Assinale um X nas afirmações verdadeiras. Com certeza o chaveiro será vermelho. X

Talvez o chaveiro seja vermelho. É impossível que o chaveiro seja amarelo.

A chance de o chaveiro retirado ser verde é menor do que a de ser vermelho.

A chance de o chaveiro retirado ser vermelho é maior do que a de ser verde.

1 096

EF04MA13

Na atividade 7, os(as) alunos(as) precisam recorrer a conhecimentos construídos sobre manipulação de uma calculadora e aplicar a relação entre a multiplicação e a divisão: elas são operações inversas. Caso eles encontrem dificuldades, mude os números e apresente outras situações-problema similares.

LÉO FANELLI

8 foi um dos números...

EF04MA04

KHEMFOTO/SHUTTERSTOCK

7. Em uma calculadora, Malu multiplicou dois números naturais. Veja o produto neste visor:

Na atividade 6, os(as) alunos(as) precisam recorrer aos conhecimentos apropriados sobre identificação de chance de ocorrência de resultados possíveis em eventos aleatórios cotidianos, bem como à habilidade leitora desenvolvida para identificar as sentenças verdadeiras na situação apresentada. Caso encontrem dificuldades, proponha outras situações similares a essa.

Quais foram os números que ela multiplicou? Descubra usando uma calculadora. 8 e 137.

131

Anotações

131

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Identificar regiões planas básicas (quadrangulares, retangulares e triangulares). • Reconhecer linhas e contornos de regiões planas básicas (quadrado, retângulo e triângulo). • Identificar unidades padrão de medida de comprimento (metro e centímetro). • Reconhecer “cantos” em figuras geométricas planas.

UNIDADE

Triângulos e quadriláteros

Objetivos • Reconhecer ponto, reta, segmento de reta e ângulo. • Reconhecer ângulos retos. • Compor e decompor figuras geométricas planas. • Reconhecer e classificar triângulos e quadriláteros em relação aos lados. • Calcular perímetro e área de uma figura plana. • Identificar simetria e eixos de simetria em figuras simétricas.

É uma composição... Há várias regiões triangulares...

... Mas há círculos, regiões quadrangulares e retas também...

Conceitos e procedimentos • Reconhecimento de conceitos e elementos básicos da Geometria: ponto, reta e segmento de reta. • Reconhecimento de ângulos retos (“cantos retos”) presentes em figuras geométricas planas. • Composição e decomposição de figuras geométricas planas. • Reconhecimento de triângulos e classificação em relação aos lados. • Reconhecimento de quadriláteros e classificação em relação aos lados. 132

• Reconhecimento e cálculo de perímetros de figuras planas. • Cálculo de medida de superfície de regiões planas: área de regiões planas. • Identificação de simetria e de eixos de simetria em figuras simétricas.

Conexão com a Base São explorados conceitos geométricos básicos historicamente construídos por meio da observação de elementos presentes no mundo físico, como nos contornos, nos ângulos retos e não retos em mapas e objetos do dia a dia e nos eixos de simetria em figuras planas. Tudo isso atua no sentido de valorizar e tornar acessíveis ferramentas importantes de compreensão e expressão da realidade por parte dos(as) alunos(as) (Competência geral 1).

Para começar... Inicie dando certo tempo para que os(as) alunos(as) analisem as imagens retratadas nos quadros. Espera-se que o(a) aluno(a) identifique regiões triangulares, regiões quadrangulares, círculos e retas no primeiro quadro, e regiões quadradas e retas no segundo quadro. Desenvolva as questões orais propostas e esclareça dificuldades que surgirem.

Providencie • Papel quadriculado • Folhas de papel sulfite ou folhas de jornal • Espelho com moldura • Esquadros • Cartolina • Lápis de cor e/ou tinta guache LÉO FANELLI

Neste, há regiões quadradas e também retas.

Para começar... 1. Quais figuras geométricas planas você consegue identificar nas duas obras de arte? Mostre-as a um colega. Resposta pessoal. 2. Muitos brinquedos apresentam também superfície, ou parte dela, que lembra figuras geométricas planas. Cite um deles. Resposta possível: Cubo mágico.

A seção Conexões traz a oportunidade de os alunos visualizarem figuras geométricas em obras de arte, assim como a leitura do livro Geometria das dobraduras, propiciando um aumento do repertório artístico-cultural dos(as) alunos(as) de forma contextualizada aos conteúdos estudados nesta unidade (Competência geral 3). A linguagem matemática própria da Geometria é ampliada no estudo de pontos, retas e segmentos de reta, ângulos,

classificação de triângulos. Os(as) alunos(as) podem praticar a maneira de se expressar e partilhar informações geométricas em contextos cotidianos próximos (Competência geral 4). É sugerido o acesso a um vídeo na internet como forma de incentivo à busca por recursos multimídia e um meio de aprofundar conhecimentos abordados em sala de aula ou mesmo de aprender conteúdos novos que se relacionam àqueles

já estudados (Competência geral 5). Em diversos momentos, os(as) alunos(as) são organizados(as) em grupos, como nas atividades que envolvem dobraduras, na confecção de sacos de lixo em papel jornal, na observação de obras de arte como forma de prática do convívio harmônico com o outro, do diálogo e da cooperação com vistas a um objetivo comum (Competência geral 9).

Principais Habilidades • Números: E F 0 4 M A 0 6 . • Geometria: E F 0 4 M A 1 6 , EF04MA18 e EF04MA19 . • Grandezas e medidas: EF04MA20 e EF04MA21 . 133

• Complete: a) Um ponto foi destacado onde fica a casa de Malu. Outro ponto foi destacado onde fica a escola.

b) Faça uma estimativa sobre o comprimento desses caminhos. O caminho mais curto é o caminho

verde

c) Se cada centímetro do desenho desses caminhos representar 100 metros, o caminho verde tem, na realidade,

900

metros.

2 Em cada uma destas figuras, destaque dois segmentos de reta e nomeie-os.

Na atividade 2, será preciso reconhecer que arestas de poliedros são segmentos de reta e que lados de polígonos também. Comente que em Geometria considera-se que ponto não tem dimensão. É possível que algum(a) aluno(a) note que segmento de reta é parte de uma reta. Esses conceitos serão retomados em anos escolares mais avançadas e considerando os postulados de Euclides.

Fique sabendo A figura ao lado representa um segmento de reta com extremidades A e B. Veja como ele costuma ser indicado.

134

Para ampliar [...] postulados (proposições fundamentais, que não precisam de demonstração) e teoremas. Estes [...] são inicialmente chamados de cadeias dedutivas (onde os fatos se encadeiam) e estão presentes na maior obra de referência da matemática: Os elementos, do grego Euclides. Esse grande trabalho foi composto em aproximadamente 300 a.C., mas sofreu alterações, com erros e variações inevitáveis, por ter sido copiado e recopiado repetidas vezes ao longo dos séculos. [...] Geometria euclidiana – história e os axiomas, de Maria Ângela de Camargo. UOL Educação. Disponível em: <https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/geometria-euclidiana-historia-e-os-axiomas.htm?cmpid=copiaecola>. Acesso em: 15 jun. 2021

134

LÉO FANELLI

Destaquei dois pontos...

LÉO FANELLI

Na atividade 1, item a, foram destacados dois pontos: um na casa de Malu e outro onde fica a escola. No item b, será preciso observar os caminhos coloridos apresentados na imagem e encontrar um procedimento para fazer uma estimativa sobre a medida do comprimento de cada um. É provável que os(as) alunos(as) reconheçam visualmente que o caminho verde é o mais curto. No item c, será preciso obter o comprimento real do caminho verde. Orienteos(as) a utilizarem uma régua: a medida será de 9 cm.

1 Malu mostrou este desenho para a professora. Nele, estão alguns caminhos que ela e Edu fizeram saindo da casa dela até a escola.

LÉO FANELLI

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Ponto, reta e segmento de reta

LÉO FANELLI

EF04MA20

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Ponto, reta e segmento de reta

Ângulos

Habilidades

LÉO FANELLI

Ângulos EF04MA18

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria

1 O professor mostrou este croqui para a classe. Ele disse que caminhou pela Rua do Povo, virou à direita na Rua do Rio e continuou em direção à praça. Qual destes desenhos mostra a esquina pela qual ele passou? Contorne-o. LÉO FANELLI

São ângulos... X

2 Os ângulos mostrados na atividade anterior lembram ponteiros de relógios marcando o horário. Desenhe os ângulos para os seguintes horários:

DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

c) 19h40min DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

b) 14h10min DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

a) 10h

Na atividade 1, oriente os(as) alunos(as) a identificarem ângulos no croqui apresentado. Nesta fase não será explorada a definição de ângulo (duas semirretas com uma origem em comum – o vértice), que será objeto de assunto em anos escolares mais avançados. As atividades 2 e 3 poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

3 Ângulos estão presentes em objetos do dia a dia. Destaque um ângulo em cada uma destas imagens: Respostas possíveis: c)

LÉO FANELLI

135

Anotações

135

Habilidades 4 Você já jogou batalha naval? Pois esta imagem é parecida com imagens desse jogo.

136

Que figura foi desenhada? Um ângulo.

V LÉO FANELLI

Vamos descobrir que figura está nessa malha? Para isso, fique sabendo que o ponto X é identificado por meio de um número e uma letra: 5C. Ele se encontra no cruzamento das linhas que passam por 5 e por C. É a sua vez! a) Destaque estes pontos: 1B e nomeie como sendo V; 6E e nomeie como sendo P; 9A e nomeie como sendo M; 8D e nomeie como sendo R. b) Utilize uma régua e trace uma linha reta que começa em V, passa por M e continua em frente. c) Repita e trace uma linha reta que começa em V, passa por P e continua em frente. d) Depois, destaque e nomeie um ponto na parte onde está o ponto X.

Ângulo Reto 5 Joana e Fábio estão conversando sobre formas presentes em alguns objetos que lembram figuras geométricas planas. A porta também tem “canto” reto!

O esquadro tem um “canto” reto. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Na atividade 5, convide alguns(mas) alunos(as) e peça que destaquem “cantos” retos em embalagens, brinquedos, objetos presentes na sala de aula etc. Comente que, em Geometria, “canto” reto é chamado de ângulo reto. No item a, será preciso reconhecer ângulos retos presentes nas imagens de objetos cotidianos. Para os itens b e c, distribua uma folha de papel sulfite para cada aluno(a) e peça que desenvolvam a dobradura apresentada. Depois de pronto o “canto reto”, eles(as) poderão usá-lo para identificar os ângulos retos presentes na sala de aula (no livro de Matemática, na mesa de trabalho do professor, no quadro de giz e em outros). Nesta atividade, pode-se trabalhar em dupla.

LÉO FANELLI

Na atividade 4, explora-se um sistema de representação de pontos em um plano por meio de um esquema similar ao plano cartesiano. Leia em voz alta o texto apresentado e registre no quadro de giz a imagem apresentada no livro. Mostre como identificar o ponto X passando o dedo sobre a linha vertical que passa por 5 e sobre a linha horizontal que passa por C. Convide um(a) aluno(a) e peça que destaque um outro ponto, por exemplo, 7D. Prossiga, desenvolvendo as questões propostas com a turma. O resultado final será um ângulo com vértice em V.

LÉO FANELLI

EF04MA16

SERGIO SERGO/SHUTTERSTOCK

136

Anotações

A atividade 6 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

GIEDRIUSOK/SHUTTERSTOCK

KITCH BAIN/SHUTTERSTOCK

a) Quais destes objetos têm, pelo menos, um “canto” reto? Contorne-os.

Pufe.

TTERSTOCK MACROVECTOR/SHU

Caixa de chá.

Porta-lápis.

b) Fábio fez “cantos” retos com dobraduras em papel seguindo as etapas a seguir. Faça uma também. 3

LÉO FANELLI

“Canto” reto é um ângulo reto.

LÉO FANELLI

2 LÉO FANELLI

Faça uma dobra como esta.

Coloque o ponto A sobre o ponto B, ajuste a borda AC com a borda CB e vinque a dobra.

Canto reto.

c) Utilize o “canto” reto feito com a dobradura e encontre ângulos retos em objetos da sala de aula. Resposta pessoal.

LÉO

FAN

ELL

LÉ

FA N

6 Alguns destes polígonos têm ângulo reto. Destaque os ângulos retos utilizando lápis de cor.

LÉO FANELLI

137

Anotações

137

Habilidades EF04MA18

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

Polígonos

1 A professora de Rui apresentou essas figuras. Observe e complete.

LÉO FANELLI

Polígonos

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

a) Quais figuras têm ângulos retos?

Resposta possível: Quanto ao número de lados.

Grupo 1: A, D, F e G. Grupo 2: B, C e E.

Triângulos 2 Figuras com três lados são chamadas triângulos. Há triângulos em que os três lados têm medidas iguais. Outros podem ter os três lados com medidas diferentes e há, ainda, aqueles em que dois lados têm medidas iguais. Faça de conta que você está ao telefone falando com um colega e conte a ele como é cada um dos triângulos ilustrados abaixo. Resposta pessoal.

138

têm três lados.

d) Descubra um padrão e apresente uma separação dessas figuras em dois grupos.

Este é um triângulo equilátero.

Anotações

A tem 3 lados e E, 4.

LÉO FANELLI

Na atividade 2, convide os(as) alunos(as) para simular uma conversa por telefone e incentive-os a explicar como é cada um dos triângulos com suas próprias palavras.

c) Complete: as figuras A e

A, B e C.

b) Cite uma diferença entre as figuras A e E:

Na atividade 1, oriente os(as) alunos(as) para que observem as figuras apresentadas, comente que são polígonos e peça que encontrem um padrão que permita separá-los em dois grupos, por exemplo, polígonos com três lados, polígonos que não têm três lados. Prossiga, desenvolvendo as questões propostas.

EF04MA20

Este é um triângulo escaleno.

Este é um triângulo isósceles.

A atividade 3 é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

3 Meça os lados destes triângulos. C

LÉO FANELLI

No Desafio, será preciso identificar que na planificação todos os triângulos são equiláteros e iguais (congruentes) e que uma das pirâmides apresenta triângulos isósceles nas faces.

LÉO FANELLI

a) Qual deles não faz parte do grupo de figuras?

O triângulo D.

b) Por que ele não faz parte desse grupo? Porque seus três lados não têm a mesma medida.

Desafio

Os triângulos das faces são equiláteros.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Nesta planificação, todos os triângulos são equiláteros. Ela mostra a planificação de qual das pirâmides ao lado? Contorne.

Os triângulos das faces não são equiláteros. 139

Anotações

139

Quadriláteros 4 A professora mostra a representação de alguns polígonos. A F

140

LÉO FANELLI

E G

Responda no caderno. a) Há algum padrão entre essas figuras?

Todas têm quatro lados.

b) Os polígonos que a professora mostrou são chamados de quadriláteros. Por que eles têm esse nome? Porque têm quatro lados. c) Identifique e anote os polígonos que apresentam, pelo menos, um “canto reto”. A, E, F e G.

5 Em Matemática, um “canto reto” é parte de um ângulo reto. Quantos ângulos retos tem um quadrado? Quatro.

LÉO FANELLI

um ângulo reto

6 Assinale as frases corretas com um X. X

O retângulo tem quatro ângulos retos. O retângulo tem sempre quatro lados iguais.

Na atividade 6, são destacadas características do quadrado e do retângulo. Neste momento, a expressão “canto reto” foi associada ao ângulo reto. Em se tratando de polígonos, usa-se a expressão “ângulo do polígono”, mas é preciso destacar que ângulos são, de forma geral, figuras geométricas em que os lados são semirretas.

Alguns têm “cantos” retos.

As atividades 5 e 6 são simples e poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Na atividade 5, os(as) alunos(as) precisam reconhecer que os ângulos no quadrado são todos retos e que todos os lados são congruentes, ou seja, têm medidas iguais. Destaque o fato de que o retângulo, apesar de ter todos os ângulos retos, não é um quadrado, pois tem lados com medidas diferentes. Comente que o quadrado é um retângulo particular (tem todos os lados congruentes).

LÉO FANELLI

Na atividade 4, oriente os(as) alunos(as) para que observem as figuras apresentadas e encontrem um padrão presente entre elas: todas têm quatro lados. Comente também que são polígonos e avalie a necessidade de relembrar o significado de “polígono”. Prossiga, desenvolvendo as questões propostas e incentive-os(as) para que todos(as) participem dos questionamentos. Dê destaque ao termo “quadrilátero”, apesentando alguns exemplos no quadro de giz.

O quadrado tem sempre quatro lados iguais. O triângulo tem sempre um ângulo reto.

140

Anotações

A atividade 7 é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

LÉO FANELLI

LÉO

FAN

LÉO FANELLI

7 Quais dos polígonos representados a seguir são quadrados? Anote as letras associadas às figuras. B e D.

ELL

Nesta atividade, será preciso identificar que o lado maior tem 7 centímetros, pois o lado menor, já desenhado, tem 4 centímetros.

LÉ

N FA

Desafio

LÉO FANELLI

Nesta malha quadriculada, os lados de cada quadrado medem 1 centímetro. Paulo desenhou parte de um retângulo em que o lado maior tem 4 centímetros a mais que o lado menor.

lado menor

Como ficará o desenho dele? Mostre completando o desenho que está na malha quadriculada e descubra. 141

Anotações

141

Habilidades EF04MA20

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Polígonos e perímetro

1 Malu está construindo figuras com palitos de fósforo usados. Veja duas figuras que ela criou. ... Mas posso representar um triângulo também.

Com alguns palitos, represento um retângulo... LÉO FANELLI

Polígonos e perímetro

LÉO FANELLI

Na atividade 1, oriente os(as) alunos(as), com antecedência, para que tragam palitos de fósforo usados. Em sala de aula, oriente-os(as) para que construam as figuras apresentadas. Comente sobre o conceito de perímetro e prossiga, desenvolvendo as questões propostas.

LÉO FANELLI

a) O que os polígonos formados por Malu têm em comum? Espera-se que os alunos percebam que cada um deles foi montado com 12 palitos de fósforo.

b) Quantos palitos de fósforo formam cada lado do retângulo? E do triângulo? Os lados maiores do retângulo são formados por 4 palitos cada um, e os lados menores são formados por 2 palitos cada um. No triângulo, cada lado é formado por 4 palitos.

A atividade 2 é simples. Deixe os(as) alunos(as) livres para desenvolvê-la.

c) Em Matemática, dizemos que o retângulo construído por Malu tem 12 palitos de fósforo de perímetro. Qual é o perímetro do triângulo que ela construiu, em palitos de fósforo?

12 palitos de fósforo.

2 Qual é o perímetro das figuras a seguir, em palitos de fósforo?

LÉO FANELLI

14 palitos de fósforo.

142

Anotações

142

LÉO FANELLI

10 palitos de fósforo.

3 Meça, em centímetros, os lados dos polígonos desenhados a seguir. Depois, calcule o perímetro de cada um. a)

3 cm.

Na atividade 4, oriente os(as) alunos(as) para que resolvam os problemas propostos em cada item em dupla, trocando ideias sobre suas estratégias de resolução. Socialize as estratégias desenvolvidas mostrando diferentes resoluções de cada problema.

3 cm.

Medida dos lados:

3 cm cada lado.

Soma das medidas dos lados: Perímetro:

12 cm.

Desenvolva as atividades 3 e 4, propostas nesta página, orientando a turma sobre a utilização de uma régua. Circule pela sala auxiliando os(as) alunos(as) com dificuldades.

1 cm 2 cm

2 cm

2 cm 1 cm

Medidas dos lados:

dois lados opostos com 1 cm e os demais com 2 cm cada.

Soma das medidas dos lados: Perímetro:

10 cm

4 Agora resolvam os problemas a seguir. a) Um quadrado tem 36 centímetros de perímetro. Qual é a medida de cada lado desse quadrado? 9 centímetros.

b) Em um triângulo isósceles, o lado diferente mede 10 centímetros, e o perímetro é de 42 centímetros. Qual é a medida dos outros lados? 16 centímetros cada um.

143

Anotações

143

EF04MA06

Medindo superfícies

1 Lara utiliza uma cartela quadrada com 1 centímetro de lado para medir a superfície de uma cartela retangular. A cartela tem 4 linhas com 8 quadrados em cada linha. Conto quantos quadradinhos cabem na cartela retangular.

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Medindo superfícies

EF04MA21

Na atividade 1, desenhe no quadro de giz a figura apresentada no livro e dê destaque ao texto no balão de fala da menina. Desenvolva com a turma as questões propostas. Espera-se que eles(as) reconheçam a organização retangular presente na imagem e recorram à multiplicação para calcular o total de quadradinhos que cabem na região retangular. Os(as) alunos(as) não terão dificuldades em desenvolver a atividade 2. Circule pela sala de aula orientando os(as) alunos(as) com mais dificuldades e fazendo anotações para sua avaliação.

144

LÉO FANELLI

a) Quantos

cabem na cartela retangular?

32 quadrados

b) Na situação apresentada, dizemos que a área da cartela retangular LÉO FANELLI

é de 32

. Que conta pode ser feita para encontrar essa medida?

4 × 8 = 32, ou 8 × 4 = 32.

2 Observe as figuras representadas na malha a seguir, em que cada quadradinho tem 1 centímetro de lado. Em seguida, responda às questões. LÉO FANELLI

a) Qual é a área da região retangular em

b) Qual é a área da região quadrada em

144

Anotações

Desafio

LÉO FANELLI

Juliane destacou esta região quadrada e pintou-a usando duas cores. Mostrou aos colegas e propôs um desafio.

A atividade 3 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Qual é a área, em , de cada região triangular?

LÉO FANELLI

3 Observe esta figura e responda:

LÉO FANELLI

a) Qual é a área, em

, dessa figura?

b) Escreva em seu caderno um pequeno texto explicando como foi calculada a área. Resposta pessoal. Resposta possível: Dois todo, são 30 .

formam um

, portanto, os 6

formam 3

. E são mais 27

. Então, ao

c) Qual é o nome do polígono que contorna essa figura? Trapézio

Na atividade 4, oriente os(as) alunos(as) para que desenhem na malha quadriculada as figuras pedidas. O problema apresentado tem várias soluções, observando-se os números naturais. Considerando uma região retangular, na ordem: medida do lado menor, medida do lado maior e quantidade de quadradinhos, temos: 2, 8 e 2 × 8 = 16 ; ou medida do lado maior, medida do lado menor e quantidade de quadradinhos, temos: 8, 2 e 8 × 2. Considerando uma região quadrada de lado 4: 4 × 4 = 16 .

de área. LÉO FANELLI

4 Na malha a seguir, desenhe duas figuras diferentes que tenham 16 Resposta possível: Um quadrado 4 por 4 e um retângulo 8 por 2 ou 2 por 8.

É possível que algum(a) aluno(a) reconheça que a área de cada região triangular é a metade da área da região quadrada, ou seja, é a metade de 6 × 6, que é igual a 36. E, assim, a área de cada região triangular é igual a 18 .

145

Anotações

145

Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

1 Em uma folha de papel, Lucas destacou uma região quadrada, nomeou-a como A e traçou uma linha reta em vermelho que passa por dois dos vértices de A. Observe o que ele fez e responda às questões. A

Na atividade 1, desenhe um quadrado no quadro de giz e mostre um dos eixos de simetria desse polígono. Nos itens a e b, será preciso reconhecer que as figuras resultantes (duas regiões triangulares) se sobrepõem exatamente, ou seja, são congruentes. Leia em voz alta o texto apresentado, desenhando um quadrado no quadro de giz e destacando uma das diagonais. Comente que a reta em vermelho é um eixo de simetria do quadrado.

Simetria

LÉO FANELLI

Dobrando a figura B, tem-se a figura C.

a) O que aconteceu com a figura quando ela foi dobrada? Ficou dividida em duas partes iguais.

b) O que aconteceu com as partes em que A ficou dividida quando se sobrepõe uma parte à outra? Ficaram exatamente uma sobre a outra.

Fique sabendo Nesta figura, a linha vermelha é um eixo de simetria do quadrado, que é o contorno da região quadrada. Em Matemática, dizemos que o quadrado, que é o contorno da região plana, é uma figura que apresenta simetria ou, ainda, uma figura simétrica. A reta em vermelho é um eixo de simetria do quadrado.

LÉO FANELLI

EF04MA19

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Simetria

146

Para ampliar Para saber mais sobre figuras com simetria, acesse: Identificação de figuras simétricas | Matemática | KhanAcademy. Disponível em: <https://www.youtube. com/watch?v=rmLqF3mm_bU>. Acesso em: 15 jun. 2021.

146

Circule pela sala de aula orientando os(as) alunos(as) com mais dificuldades em traçar os eixos de simetria encontrados.

Desafio LÉO FANELLI

Renata fez um desenho, traçou uma linha vermelha e mostrou a Paulo. É um eixo de simetria do retângulo...

LÉO FANELLI

...?! Não parece...

• Qual é a sua opinião sobre o que Renata disse? Resposta esperada: O segmento de reta traçado não é um eixo de simetria do retângulo. • Como se pode verificar se uma reta traçada sobre o segmento de reta que Renata traçou é um eixo de simetria do retângulo?

Resposta possível: Recortando uma figura retangular e dobrando-a por uma de suas diagonais.

LÉO FANELLI

2 Observe este retângulo e descubra. a) Ele tem eixos de simetria?

Sim.

b) Se a resposta for sim, quantos são? Desenhe-os na figura.

Dois eixos de simetria.

LÉO FANELLI

3 Observe as figuras a seguir.

Em quais delas a linha traçada em vermelho representa um eixo de simetria da figura? B, C, E e F.

147

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Destaque que o segmento de reta traçado é uma das diagonais do retângulo e não é um eixo de simetria. Neste momento, esse fato poderá ser confirmado por meio da dobradura de um papel retangular, em uma folha de papel sulfite, por exemplo, executando uma dobra pela diagonal

e verificando que as partes não se sobrepõem. Na atividade 3, distribua regiões retangulares recortadas em folhas de papel sulfite, uma para cada aluno(a), e peça que façam dobraduras e encontrem eixos de simetria do retângulo formado pelo contorno dessa região: o retângulo tem dois eixos de simetria, cada um deles passando pelo ponto médio dos lados paralelos. 147

O objetivo principal da atividade 5 é explorar a noção de que a simetria pode ser facilmente identificada por meio de um espelho. Providencie, com antecedência, pequenos espelhos com moldura, um para cada dupla. Se a escola não tiver a quantidade necessária de espelhos, as duplas poderão se revezar em sua utilização. Prossiga, desenvolvendo os itens propostos. Percorra a classe e incentive os(as) alunos(as) a explorar 148

LÉO FANELLI

Usem um espelho pequeno, com moldura, para verificar se as figuras a seguir têm, pelo menos, um eixo de simetria e depois respondam às questões. A

a) Quais das figuras apresentadas têm eixo de simetria? Utilizem uma régua e desenhem os eixos de simetria que encontrar.

A e C.

b) Algumas dessas figuras têm mais de um eixo de simetria? Quais?

Sim. A e C.

c) Notem que, dobrando a folha de papel exatamente no eixo de simetria de uma figura, as duas partes se sobrepõem exatamente uma sobre a outra. Dizemos que elas são figuras congruentes. Usem um espelho com moldura para encontrar todos os eixos de simetria do hexágono representado ao lado e desenhe-os. 5 Complete esta figura de modo que a linha azul seja um eixo de simetria. Depois de pronta, observe o contorno da figura formada. Qual é o nome desta figura?

LÉO FANELLI

Trapézio.

emát

ica

Recorrendo a uma folha quadrada, ou retangular, e desenvolvendo dobraduras, será possível identificar eixos de simetria do quadrado e do retângulo, pois os contornos dessas folhas são um quadrado e um retângulo. Explore outras figuras que apresentam eixo de simetria, inclusive as formas geométricas planas básicas já conhecidas pela turma. Incentiveos(as) a criar suas próprias figuras desenhando ou usando dobraduras. Mostre outras figuras que apresentam simetria. Caso os(as) alunos(as) prefiram obter figuras por meio de dobraduras, peça que iniciem dobrando uma folha qualquer. Em seguida, desenhem a metade da figura que imaginaram junto à dobra executada. Oriente para que prossigam recortando o desenho feito: ao abrirem a dobradura, eles(as) reconhecerão uma figura simétrica. Comente que a linha reta desenhada sobre a dobra é o eixo de simetria da figura obtida. Comente que as duas partes da figura se sobrepõem exatamente quando se dobra o papel seguindo o eixo de simetria.

4 Colocando um espelho sobre um eixo de simetria de uma figura, a imagem que se vê é igual à que está do outro lado do espelho.

mat

A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Livro

• Geometria das dobraduras, de Luiz Márcio Imenes. São Paulo: Scipione, 1988. 148

outras imagens refletidas no espelho, como o próprio rosto. A leitura deste livro irá propiciar muita diversão fazendo dobraduras. É uma boa estratégia para incentivar a participação da família e auxilia na construção do conceito de simetria.

Conexões

DIVERSIDADE CULTURAL

Arte gráfica

AKG-IMAGES/ALBUM/FOTOARENA

Triângulos, quadrados, retângulos, trapézios e outros polígonos, assim como círculos, são figuras muito utilizadas na produção de obras de arte. Junte-se a um colega e observe esta obra.

Assim como na Arquitetura, é possível identificar nas artes gráficas representadas em obras de muitos pintores a influência de linhas retas, figuras geométricas espaciais e planas. É o caso de várias obras deixadas pelo pintor holandês Piet Mondrian (1872-1944). Ele foi um artista de destaque no movimento modernista europeu no início do século XX. Encontre, na internet, outros trabalhos desse artista e apresente-os aos(às) alunos(as), para que eles(as) possam se inspirar e criar suas próprias “obras de arte”. Orienteos(as) a utilizarem cartolinas e materiais adequados: lápis de cor, lápis crayon, aquarela e outros. Ao término dos trabalhos, organize uma exposição da produção da turma em local apropriado na escola.

Composição com vermelho, amarelo, azul e preto, de Piet Mondrian, 1921. Óleo sobre tela, 859,5 cm × 59,5 cm, Museu Municipal de Haia.

• Que tal fazer de conta que é um pintor e produzir um quadro como esse? Produção pessoal.

149

Para ampliar Na Arte, a simetria é percebida nas mais distintas manifestações artísticas. Podemos destacar os trabalhos do artista holandês M. C. Escher, que, em 1954, teve seus trabalhos expostos no Congresso Internacional de Matemática, em Amsterdã. Escher estudou arquitetura e arte decorativa, era um grande observador da natureza. Nos seus trabalhos, depois de 1937, suas obras retratam sua própria imaginação e visão detalhista, mas sempre buscando a regularidade [...]. [...] Escher tem várias obras usando reflexões em espelhos. A simetria nas práticas escolares, de Heliane M. G. Ripplinger. Curitiba: UFPR, 2006. p. 50-51. Disponível em: <www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/ MATEMATICA/Grzybowski_RipplingerHM.pdf>. Acesso em: 15 jun. 2021.

Livro Vivenciar, divertir-se e aprender conceitos geométricos por meio de dobraduras é o foco do texto apresentado neste livro. O “origami” (papel dobrado) é considerado uma ferramenta que pode ser explorada no processo de ensino-aprendizagem de Geometria tornando-o muito interativo e motivador. 149

Para encerrar Para encerrar...

1. Neste hexágono, é possível traçar duas retas paralelas utilizando dois dos lados, como mostra a figura.

a) Utilize uma régua e trace outras duas retas paralelas. b) Destaque um ângulo formado por dois dos lados.

EF04MA18

c) O ângulo destacado é um ângulo reto?

Na atividade 1, será preciso reconhecer que o hexágono regular tem lados diametralmente opostos paralelos. O(a) aluno(a) poderá destacar qualquer outro par de lados. EF04MA16

2. Utilize os lados deste retângulo e faça o que se pede.

EF04MA18

Na atividade 2, os(as) alunos(as) poderão reconhecer algumas das características do retângulo: ele tem quatro ângulos retos e lados opostos paralelos.

a) Trace duas retas que se cruzam, formando um ângulo reto.

150

Anotações

150

Não.

b) Quantos ângulos retos tem o retângulo?

4 ângulos retos.

c) Quantos ângulos retos tem o hexágono?

Nenhum.

EF04MA20

450 metros é o perímetro da quadra.

Na atividade 3, os(as) alunos(as) podem ser avaliados(as) na habilidade de elaboração de estratégias de resolução para encontrar a solução do problema. Caso eles(as) encontrem dificuldades, pode-se recorrer a um desenho feito como este a seguir, seguindo as informações apresentadas no texto. lado menor

LÉO FANELLI

3. No bairro onde Cecília mora, as quadras são retangulares, e o lado maior tem 25 metros a mais que o lado menor. Qual é a medida de cada lado de uma quadra? Lado menor: 100 metros; lado maior: 125 metros.

LÉO FANELLI

4. Nesta malha pontilhada, considere a reta em azul como sendo um eixo de simetria.

lado menor 25 m

Nele, é possível reconhecer que o perímetro é composto pelas medidas de 4 lados menores mais 25 m, mais 25 m, ou seja, (450 – 50) será a soma das medidas correspondentes a 4 lados menores. A medida de cada lado menor será (400 ÷ 4), ou seja, 100 metros. A medida de cada lado maior será (100 + 25), ou seja, 125 metros.

a) Complete o desenho obtendo uma figura simétrica. b) O contorno da figura obtida é um polígono? c) Quantos lados tem a figura obtida?

Sim.

6 lados.

EF04MA19

d) Assinale com um X o nome do contorno da figura obtida. Triângulo Retângulo

Na atividade 4, será possível avaliar conhecimentos construídos pela turma sobre eixo de simetria de figuras geométricas planas e sobre construção de figuras simétricas.

Pentágono X

Hexágono

151

Anotações

151

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Reconhecer, utilizar e registar números naturais com no mínimo quatro ordens em sua escrita numérica. • Reconhecer padrões presentes no Sistema de Numeração Decimal. • Efetuar adições, subtrações, multiplicações e divisões em situações cotidianas que envolvem cálculos básicos, efetuando-os mentalmente ou por meio de algoritmos usuais e não usuais. • Reconhecer igualdades. • Resolver problemas que envolvem situações cotidianas.

UNIDADE

Ampliando conhecimentos

Por volta de 1500 a.C., foi inventado o ábaco de varetas.

Objetivos • Desenvolver estratégias de cálculo mental. • Calcular produtos por meio da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e do algoritmo usual. • Reconhecer padrões numéricos. • Reconhecer as ideias associadas à divisão em situações do cotidiano. • Calcular quocientes por meio de algoritmos não usuais, do algoritmo usual e de estimativas. • Reconhecer a relação entre a divisão e a multiplicação em divisões exatas e a relação entre o quociente, o divisor, o resto e o dividendo em divisões não exatas. • Reconhecer que a multiplicação e a divisão são operações inversas. • Descobrir números desconhecidos em uma igualdade. • Resolver problemas que envolvem a multiplicação, a divisão e o sistema monetário brasileiro. • Reconhecer dados de pesquisas organizados em tabelas e gráficos. 152

Por volta de 4000 a.C., o ser humano passou a utilizar a escrita. Esta é uma placa de barro com escrita cuneiforme dos sumérios da época da invenção da escrita.

Conceitos e procedimentos • Reconhecimento de inventos e ações desenvolvidos pelo ser humano no percurso de sua história. • Cálculo mental e cálculos auxiliares em situações que envolvem a multiplicação. • Cálculo do produto por meio da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. • Desenvolvimento do algoritmo usual de cálculo do produto.

Por volta de 600 d.C., os hindus inventaram a forma como contamos e registramos os números atualmente.

• Reconhecimento de regularidades presentes em situações que envolvem a multiplicação. • Resolução de problemas que envolvem a multiplicação. • Desenvolvimento de algoritmos não usuais para o cálculo do quociente e do resto em uma divisão. • Identificação da presença da multiplicação, adição e subtração em cálculos do quociente em uma divisão.

Para começar...

Acontecimentos históricos mostram a incessante busca do ser humano por conhecimento

Oriente os(as) alunos(as) a observar as imagens apresentadas no infográfico. Convide alguns(mas) deles(as) e peça que façam uma leitura em voz alta dos textos apresentados sobre cada fato histórico destacado. Comente que, graças ao conhecimento acumulado durante o percurso de vida, o ser humano, devido à sua curiosidade sobre o ambiente em que vive, à criatividade e à necessidade de resolver problemas cotidianos e científicos, pôde chegar à Lua, por exemplo.

LÉO FANELLI

Em 1969, o ser humano pisou na Lua pela primeira vez.

O Eniac (Electronic Numerical Integrator and Computer) foi o principal representante da chamada “Primeira Geração” de computadores, tendo sido criado em 1946, durante a Segunda Guerra Mundial.

Para começar... 1. De qual das informações apresentadas você mais gostou? Conte aos colegas. Resposta pessoal.

2. De que maneira a Matemática colaborou para que os fatos apresentados fossem possíveis?

Resposta possível: Com a invenção de números e cálculos, por meio da geometria, do estudo de probabilidades etc.

3. Pesquise em bibliotecas e na internet e encontre outros fatos importantes ocorridos na história da humanidade até os dias atuais. Se precisar, peça ajuda a um adulto. Resposta possível: Invenção da calculadora, do telefone, entre outros.

O processo de caráter evolutivo da Matemática esteve fortemente presente nos mais diversos fazeres da humanidade, e abrange das Artes até a Música, passando pela Arqueologia, a Física, a Biologia, a Cristalografia, a Antropologia, entre outras ciências. É inegável seu valor, pelo contexto e pelas diferentes culturas em que aparecem, as quais devem ser respeitadas e estudadas. Essa possibilidade de inter-relação entre a Matemática e outras áreas do conhecimento é o que chamamos de interdisciplinaridade.

Providencie • • • •

Material de sucata Material Dourado ou similar Calculadora simples Folha de papel quadriculado

Conexão com a Base Na abertura da unidade é feita uma discussão ampla da evolução dos conhecimentos científicos da humanidade ao longo da história e como isso contribui para a forma que vivemos atualmente (Competência geral 1). São apresentadas diferentes estratégias de cálculo do produto, testes de hipóteses distintas sobre a obtenção de resultados e análise crítica (Competência geral 2). Há momentos na resolução de problemas em que os(as) alunos(as) são convidados a redigir e complementar um enunciado, identificar a ordem correta de frases em um texto de

problema e a estruturar a resolução de outro com base no que está explicitado no enunciado (Competência geral 7).

Principais Habilidades

• Números: E F 0 4 M A 0 1 , E F 0 4 M A 0 2 , E F 0 4 M A 0 4 , E F 0 4 M A 0 5 , EF04MA06 , EF04MA07 e EF04MA08 . • Álgebra: E F 0 4 M A 1 3 e E F 0 4 M A 1 5 . • Grandezas e medidas: E F 0 4 M A 2 0 , E F 0 4 M A 2 1 , EF04MA23 e EF04MA25 . • Probabilidade e estatística: E F 0 4 M A 2 7 .

153

EF04MA06

Na atividade 2, os(as) alunos(as) precisam relembrar alguns resultados da tabuada já explorados anteriormente. Caso considere necessário, proponha outros cálculos similares.

154

Multiplicação

1 Já sabemos muito sobre a multiplicação e há mais ainda para aprender. Então, vamos prosseguir... Na abertura dos Jogos de Primavera do ano passado, os alunos foram organizados em linhas e colunas para uma apresentação de abertura das atividades.

São 15 linhas e 12 colunas...

a) Como calcular a quantidade de alunos que estão nessa apresentação de abertura? Quem souber conta aos colegas. Respostas possíveis: Calculando a soma de 15 parcelas iguais a 12; calculando 15 × 12.

b) Qual dos cálculos indicados a seguir mostra a quantidade de alunos que estão nessa apresentação de abertura? Assinale com um X.

15 + 12

12 + 12 + 12

15 × 12

2 Vamos relembrar? Complete. 2×5=

2×8=

2 × 10 =

5×5=

5×8=

5 × 10 =

8×5=

8×8=

8 × 10 =

emát

ica

Na atividade 1, a situação proposta sugere o cálculo de 15 × 12. Comente que isso envolve a adição de 15 parcelas iguais a 12, ou seja, 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + ..., o que além de trabalhoso poderá levar a erros de cálculo. Pergunte: “De que maneira poderá ser encontrado o produto?”, “É possível calcular a soma por partes?” e assim por diante. É possível que algum(a) aluno(a) se lembre do jogo Multiplic-Plic e apresente uma estratégia de cálculo por meio da aplicação da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Nesse caso, convide-o(a) a mostrar aos(às) colegas como poderá ser calculado 15 × 12. No item b, será preciso reconhecer uma escrita simbólica que represente a quantidade de alunos(as) que estão nessa apresentação.

LÉO FANELLI

Habilidades

mat

Multiplicação

Livro

• Onde estão as multiplicações?, de Luzia Faraco Ramos Faifi. São Paulo:

Ática, 2012.

154

Anotações

Maneiras de calcular

Habilidades

Maneiras de calcular

EF04MA05

1 Algumas alternativas de cálculo foram apresentadas para obter o resultado de 15 × 12, mas nem todas estão corretas.

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

Lembre-se do Multiplic-Plic!

EF04MA06

a) Analise-as e assinale com um X aquelas que estão corretas.

LÉO FANELLI

Calculo 10 × 12 e 10 × 5 e adiciono os resultados. Calculo 15 × 10 e 15 × 2 e adiciono os resultados. Calculo 10 × 10 e 10 × 5 e adiciono os resultados. X

Calculo 15 × 6 e 15 × 6 e adiciono os resultados.

EF04MA08

b) Qual é o resultado de 15 × 12? Calcule e complete.

15 × 2 =

150 30

15 × 10 + 15 × 2 = 15 × 12 =

180

350

15 × 8 = 120

15 × 6 =

15 × 4 =

15 × 6 + 15 × 6 = 15 × 12 =

180

2 Calcule como quiser. a) 25 × 14 =

15 × 6 =

15 × 8 + 15 × 4 =

180

15 × 12 =

180

Respostas possíveis:

25 × 10 = 250 25 × 4 = 100 25 × 10 + 25 × 4 = 350

b) 52 × 11 =

Desafio

572

52 × 10 = 520 52 × 1 = 52 52 × 10 + 52 × 1 = 572

Quantos carrinhos eu tenho? LÉO FANELLI

15 × 10 =

Mauro guarda carrinhos em 3 caixas iguais. Cada caixa tem 9 repartições e ele guarda 4 carrinhos em cada repartição da caixa. 3 × 9 × 4 = 27 × 4 = 108; 108 carrinhos.

155

Para ampliar Veja uma estratégia que recorre ao desenho para resolver o Desafio: • Para 1 caixa: Caixa

Repartições

Carrinhos (este grupo se repete para as 9 repartições.) São ao todo: 3 x 9 x 4 ou seja 108 carrinhos.

Nas atividades 1 e 2, o(a) aluno(a) pratica cálculos mental e escrito que auxiliarão na construção do algoritmo usual da multiplicação em situações que envolvem fatores maiores que 10. No item a da atividade 1, faça uma leitura em voz alta das frases apresentadas e desenvolva a atividade com os(as) alunos(as). No item b, eles(as) não encontrarão dificuldades, e poderá ser desenvolvido como lição de casa. Faça a correção os e comentários em aula posterior. A atividade 2 é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção os e comentários em aula posterior. Nesta atividade, é possível que algum(a) aluno(a) recorra ao desenho, produzindo uma representação em “árvore”, como demonstrado a seguir. 155

Regularidades e cálculo mental Habilidades EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Regularidades e cálculo mental

1 Muitas situações de cálculo do produto apresentam regularidades. Complete. b) 5 × 3 =

a) 3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6

EF04MA05

3 × 20 = 20 + 20 +

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

3 × 200 = 200 +

200

3 × 2 000 = 2 000 +

5 × 30 =

20 = 60

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 30 + 30 + 30 + 30 + 30 = 150

200 = 600

5 × 300 =

5 × 3 000 =

2 000

2 000 = 6000

300 + 300 + 300 + 300 + 300 = 1500 3 000 + 3 000 + 3 000 + 3 000 + 3 000 = 15000

EF04MA06

2 Calcule mentalmente e complete. a) 5 × 800 =

4 000

b) 3 × 120 =

360

c) 4 × 2 000 =

8 000

3 Junte-se a um colega, e aprenda mais sobre multiplicação. a) Calculem e completem.

EF04MA25

Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. Na atividade 1, será possível reconhecer um padrão entre os produtos obtidos, em que um dos fatores termina em zero, por exemplo, 3 × 20, 3 × 200 e 3 × 2 000. Oriente os(as) alunos(as) no processo desse reconhecimento e desenvolva com eles o item b. Na atividade 2, será possível utilizar o padrão identificado na atividade anterior e concluir que o resultado de 5 × 800, por exemplo, é o resultado de 5 × 8 acrescido de 2 zeros no final. Na atividade 3, é apresentada uma estratégia de cálculo mental muito comum em multiplicações quando um dos fatores é próximo de uma dezena (ou centena) inteira. Faça 156

34 × 10 =

340

57 × 100 =

57 × 10 =

570

34 × 1 000 =

34 × 100 =

57 × 1 000 =

3 400

5 700 34 000 57 000

b) Observem os resultados calculados, encontrem um padrão e completem. Para multiplicar um número natural:

• por 10, basta acrescentar

zero no final dele.

• por 100, basta acrescentar • por 1 000, basta acrescentar

zeros no final dele.

156

uma leitura em voz alta do texto apresentado e registros no quadro de giz. Mude os números e proponha outro cálculo. Prossiga orientando os(as) alunos(as) a desenvolver os itens propostos.

Anotações

4 Veja como Juliane calcula 6 × 19 mentalmente: 20 é 1 unidade a mais que 19, então 6 × 20 tem 6 unidades a mais que 6 × 19! Por isso, tiro 6 unidades do resultado.

Arredondo 19 para 20 e cálculo 6 × 20.

LÉO FANELLI

19 + 1 = 20 6 × 2 = 12 6 × 20 = 120

6×1=6 120 – 6 = 114 6 × 19 = 114

As atividades 4 e 5 poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Nos itens dessas atividades, será preciso relembrar o significado dos termos “dobro (2 ×)”, “triplo (3 ×)”, “quádruplo (4 ×)”, “quíntuplo (5 ×)” e “sêxtuplo (6 ×)”.

Faça como Juliane e escreva o resultado das multiplicações a seguir. Depois, explique como foram encontrados os resultados. a) 4 × 39 =

O aluno arredonda 39 para 40 e subtrai 4 do resultado porque 40 é igual a 39 + 1 e 4 × 1 é igual a 4.

156

b) 5 × 28 =

140

O aluno arredonda 28 para 30 e subtrai 10 do resultado porque 30 é igual a 28 + 2 e 5 × 2 é igual a 10.

Complete:

LÉ

FA N

5 Esta caixa de lápis de cor e o livro de colorir sobre dinossauros estão em oferta: quem leva os dois ganha um desconto de 16 reais.

a) O livro de colorir sobre dinossauros custa o triplo do preço da caixa de lápis de cor. O livro custa

reais.

b) Mariana comprou os dois itens que estão em oferta. Ela gastou

104

reais.

c) A quantia que Ronaldo tem é o sêxtuplo do preço da caixa de lápis de cor. Ele tem 180

reais.

6 Complete: a) O dobro de 120 é

240

b) O quádruplo de 350 é

c) O quíntuplo de 1 400 é

. 1 400

7 000

. 157

Anotações

157

Decomposição e cálculos Habilidades

Decomposição e cálculos

EF04MA01

1 O campo de futebol de uma escola foi coberto com placas quadradas de grama.

a) O total de placas de grama que foram utilizadas é o resultado de 18 × 23. Calcule esse produto usando a decomposição que foi feita e completando estes cálculos:

Na atividade 1, explora-se um algoritmo de cálculo do produto por meio da decomposição de um dos fatores. Esse não é o algoritmo usual, mas tem o objetivo principal de oferecer ao(à) aluno(a) outra maneira de cálculo para que possa optar por aquela com a qual se sente mais confiante. Desenvolva os itens a e b com os(as) alunos(as) fazendo registros no quadro de giz. A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Durante a correção em sala de aula, socialize as respostas apresentadas pelos(as) alunos(as), solicitando que dois(duas) ou três deles(as) se dirijam até o quadro de giz e registrem os cálculos desenvolvidos. 158

184 + 230 =

184

10 × 23 =

18 × 23 =

230

b) Agora, escreva os resultados obtidos nos espaços da conta armada que o professor registrou na lousa.

18 é 10 mais 8.

414 LÉO FANELLI

8 × 23 =

EF04MA06

LÉO FANELLI

No lado menor, foram colocadas 18 placas. No lado maior, 23 placas, até o preenchimento total do campo. O professor decompôs 18 em 10 + 8 e fez uma representação desse campo.

EF04MA02

414 LÉO FANELLI

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

12 × 18 +

8 × 23 10 × 23

184 230 414

2 Pratique calculando. a) 14 × 46 = 4

4 × 46

10 × 46

b) 16 × 37 =

644

158

Anotações

6 × 37

10 × 37

c) 15 × 58 =

592

5 × 58

10 × 58

870

Na atividade 3, amplia-se o procedimento de cálculo desenvolvido na página anterior para situações em que um dos fatores é maior que 100. Desenvolva o cálculo proposto e o item a com os(as) alunos(as) fazendo registros no quadro de giz. Os itens b, c e d poderão ser desenvolvidos como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

3 Malu também usa a decomposição nos cálculos. Ela calcula 12 × 498 decompondo 498 em 400 + 90 + 8. 400

Calculo por partes. Depois, adiciono os resultados.

12 +

LÉO FANELLI

4 800

1 080

5 976

É a sua vez! Calcule como Manuela. a) 25 × 516 = 500

c) 17 × 329 =

12 900

25 +

12 500

250

600

d) 34 × 260 = +

2 190

153

8 840

34 6 800

292

2 040

8 840

46 282

Para

340

73 43 800

5 593

Na atividade proposta na seção Para brincar, desenvolva o item a com os(as) alunos(as) e oriente-os(as) a desenvolver o item b como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

17 5 100

46 282

150

12 900

b) 73 × 634 =

5 593

brincar

Vamos calcular? Complete os espaços. a)

× 20

17 ×

340

4 68

× 12

300

×4 100

×8

2 400

4 ×2

159

Anotações

159

Habilidades

Arredondamento e produto

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. EF04MA21

Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área. Na atividade 1, apresenta-se uma estratégia de cálculo mental que recorre ao arredondamento de um dos fatores: 498 foi arredondado para 500. Note que nessa estratégia 500 tem 2 unidades a mais que 498 e, por essa razão, do resultado obtido é preciso tirar 12 × 2, ou seja, 24 unidades. Mude os números, por exemplo, 8 × 39 que é igual a 312, convide um(a) aluno(a) a calcular seguindo as etapas mostradas. Na atividade 2, desenvolva o item a com os(as) alunos(as). O item b é simples e eles(as) não encontrarão dificuldades.

Anotações

160

LÉO FANELLI

EF04MA05

1 Rubens sabe que o preço total desta moto é igual a 12 × 498 reais. Ele calcula esse produto arredondando e calculando mentalmente. Acompanhe os cálculos que ele fez completando os espaços. a) 498

arredondamento

500 = 498 + 12 × 500 = 12 × 2 =

500

b) Siga os mesmos passos em seu caderno e calcule:

6 000

O produto: 6 000 – 24 = Preço da moto:

5 976

17 × 398 =

15 × 697 =

697 arredondado para 700 15 × 7 = 105 10 455 15 × 700 = 10 500 15 × 3 = 45 10 500 – 45 = 10 455

5 976

reais

398 arredondado para 400 17 × 4 = 68 17 × 400 = 6 800 17 × 2 = 34 6 800 - 34 = 6 766

6 766

2 Letícia fará uma toalha de crochê retangular compondo as peças separadamente. No lado maior, ela colocará 30 peças quadradas e no lado menor, 25. a) Qual das alternativas a seguir representa o total de peças que Letícia usará na toalha? Assinale com um X. 40 × 25, que é igual a 1 000. 25 × 25, que é igual a 625. X

30 × 25, que é igual a 750.

Quadradinhos de crochê.

b) Contorne a alternativa que indica o total de peças que Letícia terá de fazer: 500 peças

160

975 peças

1 000 peças

1 200 peças

NATA_NYTIAGA/SHUTTERSTOCK

Arredondamento e produto

coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

Algoritmo usual

EF04MA13

Fique sabendo Para calcular 26 × 34 usando o algoritmo usual da C D 2 multiplicação, multiplicam-se as unidades e as dezenas 3 de 26 por 34. 2 × Multiplicando as unidades: 6 × 4 são 24 unidades, 2 0 ou 2 dezenas e 4 unidades; 6 × 3 são 18 dezenas, 18 dezenas + 2 dezenas são 20 Atenção! C D U O 8 deve estar dezenas, ou 2 centenas mais 0 2 na ordem das 3 4 dezenas. dezenas. Multiplicando as dezenas: 2 6 × 2 × 4 são 8 dezenas 2 0 4 2 × 3 são 6 centenas 6

4 6 4

EF04MA15

Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais. EF04MA25

4 LÉO FANELLI

1. Calcule os produtos usando o algoritmo usual da multiplicação. a) 18 × 47 =

b) 26 × 35 =

846

c) 42 × 19 =

910

798

× 8 × 47 1 × 47

× 6 × 35 2 × 35

2 × 19 4 × 19

161

Algoritmo usual Habilidades EF04MA04

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. EF04MA06

Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da

multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. EF04MA08

Resolver, com o suporte de imagem e/ ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma

Faça uma leitura em voz alta do texto desta seção, com registros no quadro de giz. Mude os números e convide um(a) aluno(a) para que efetue o cálculo do produto por meio do algoritmo usual. Prossiga orientando os(as) alunos(as) para que efetuem os cálculos propostos na atividade 1. Circule pela sala de aula auxiliando aqueles(as) com dificuldades. O cálculo desenvolvido no algoritmo usual envolve conhecimentos da tabuada, da adição, além do Sistema de Numeração Decimal. 161

2 Alguns produtos apresentam padrões interessantes. As crianças mostram um deles. Elas apresentam duas situações. Observe os números envolvidos e os produtos calculados pelas crianças. a) Complete:

• Os dois fatores são

(iguais / diferentes).

iguais

• Os dois fatores terminam em • 15 × 15 também termina em

5 5×5

. que é igual a 25, e começa em

que é

igual a 1 × 2.

• O produto 45 × 45 termina em

5×5

que é igual a 25.

b) Calcule o resultado de 45 × 45, mentalmente, seguindo o padrão apresentado pelos produtos destacados pelas crianças. c) Agora, complete com o resultado: 65 × 65 =

2 025 (começa em 4 × 5) 4 225 (começa em 6 × 7)

Desafio Leia o que Mateus disse sobre um número que ele dividiu por 15 usando uma calculadora.

Acho que a divisão e a multiplicação estão relacionadas...

No visor apareceu 85.

a) Descubra que número ele dividiu por 15 analisando a igualdade. para Rita registrou usando um representar esse número. 1 275

LÉO FANELLI

Nesta atividade, os(as) alunos(as) têm a oportunidade de reconhecer a relação existente entre as operações multiplicação e divisão em uma situação que envolve a divisão exata (elas são operações inversas) e, também, descobrir um número desconhecido em uma igualdade. Eles(as) poderão recorrer a uma calculadora simples para explorar várias alternativas.

... E termina com 25, que é igual a 5 × 5...

1 225 começa com 12, que é igual a 3 × 4...

LÉO FANELLI

Na atividade 2, reproduza o exemplo 35 × 35 no quadro de giz, dando destaque às informações apresentadas nos balões de fala das crianças. Convide alguns(mas) alunos(as) a encontrar regularidades entre os fatores (os dois fatores terminam em 5 e são iguais) e entre os produtos (os dois terminam em 25, que é igual a 5 × 5). Desenvolva mais um exemplo, como 25 × 25: começa com 2 × 3, que é igual a 6 (3 é o sucessor de 2), e termina em 25, que é 5 × 5, ou seja, 25 × 25 é igual a 625. Caso os(as) alunos(as) encontrem muitas dificuldades, não se preocupe, o assunto será retomado em anos posteriores.

b) Em cada igualdade a seguir, descubra o número que falta completá-la.

• 100 × 162

Anotações

162

= 2 800 + 200

• 4 600 ÷

= 46 × 10

•

× 25 = 1 000 + 350

Para resolver Os problemas poderão ser resolvidos organizando os(as) alunos(as) em duplas. Dessa forma, poderão discutir estratégias de resolução, trocar ideias e tomar decisões.

Para resolver 1. Jorge vai fazer uma viagem e para isso está

45 litros serão suficientes!

LÉO FANELLI

abastecendo seu carro no posto de gasolina. Ele percorrerá 650 quilômetros para chegar ao destino. O carro dele percorre cerca de 13 quilômetros com 1 litro de gasolina. O combustível que ele pediu será suficiente para toda a viagem? Explique sua resposta.

Não, porque com 45 litros ele poderá percorrer cerca de 585 quilômetros (45 × 13), e não 650 quilômetros.

2. Rute comprou 40 calças por 18 reais cada uma para vendê-las em sua loja. Ela quer ter um lucro de 14 reais por calça. Se ela conseguir vender todas, quanto receberá? a) Que pergunta foi feita no problema? Quantos reais Rute receberá com a venda de todas as calças?

b) Que informações ajudam a encontrar uma solução?

Os(as) alunos(as) não terão dificuldade para resolver o problema 1. Deixe-os(as) livres para encontrar a solução. No problema 2, se desenvolverem os itens propostos, estarão praticando etapas importantes em resolução de problemas. Peça a alguns(mas) deles(as) que contem seus planos e discuta com os(as) colegas cada um deles. Após resolverem o problema 3, comente sobre vantagens e desvantagens de pagar a bicicleta à vista em relação à compra a prazo. Permita que todos expressem suas opiniões.

A quantidade de calças que ela comprou, o preço que ela pagou por uma calça e o lucro, em reais, que ela quer ter por peça.

c) Escreva a seguir um plano para encontrar a solução. Troque de livro com um colega. Cada um resolve o problema seguindo as etapas indicadas pelo outro. Em seguida, destroque o livro e verifique se o colega resolveu corretamente o problema e encontrou a solução. Resposta possível: 1. Calculo o lucro total multiplicando 14 por 40 (560 reais). 2. Calculo quanto ela pagou por 40 calças multiplicando 18 por 40 (720 reais). 3. Calculo quantos reais ela terá quando vender todas as calças, adicionando a quantia que ela pagou com o lucro total (1 280 reais). LÉO FANELLI

3. Rosana viu um anúncio de venda de uma bicicleta e resolveu comprá-la em 18 parcelas de 47 reais.

a) Quanto ela vai pagar por essa bicicleta? 846 reais. b) Rosana já pagou 6 parcelas. Quanto ela ainda está devendo? 564 reais. c) Carlos comprou uma bicicleta igual, mas pagou à vista. Quanto ele gastou? 778 reais. 163

Anotações

163

No problema 5, será preciso reconhecer que o texto está fora de ordem. Oriente-os(as) a iniciar pela organização do texto e em seguida resolver o problema proposto. No problema 6, reproduza, no quadro de giz, a tabela de dupla entrada apresentada no item b e convide um(a) aluno(a) a preenchê-la. Oriente o registro dos resultados obtidos. Para o preenchimento da tabela, se for necessário, mostre aos(às) alunos(as) como registrar informações em tabelas desse tipo. Comente que esse problema envolve a combinação de atributos que está associada à ideia de combinação relacionada à multiplicação.

Anotações

164

4. O prefeito de uma cidade resolveu trocar os postes

LÉO FANELLI

de luz de uma rua. Ele pediu aos funcionários que cada poste fosse colocado a 125 metros de distância do anterior, um poste no começo da rua e outro no final da rua. No total, foram instalados 46 postes. Quantos metros tem essa rua?

5 625 metros. Com 46 postes tem-se 45 espaços entre um poste e o outro, 45 × 125 = 5 625.

5. Juliana plantou 145 pés de tomate. Quantos reais ela ganhou vendendo os

tomates? Ela vendeu os tomates por 5 reais o quilo. De cada pé de tomate, ela colheu 3 quilos. Essa história está fora de ordem, não é? a) Organize no caderno as informações do enunciado. Em seguida, troque o caderno com um colega. Cada um resolve o problema que recebeu. Juliana plantou 145 pés de tomate. De cada pé de tomate, ela colheu 3 quilos. Ela vendeu os tomates por 5 reais o quilo. Quantos reais ela ganhou vendendo os tomates?

b) Verifique a resolução do colega. Qual é a resposta do problema? 2 175 reais.

6. Na Sorveteria do Gabriel, o sorvete pode ser servido

LÉO FANELLI

No problema 4, oriente os(as) alunos(as) a elaborar desenhos começando com 5 postes, depois, com 6, 7 e 10 postes. É preciso que eles encontrem um padrão observando a quantidade de intervalos em cada caso. Por exemplo: com 5 postes, são 4 intervalos de 125 metros; com 10 postes, são 9 intervalos de 125 metros. Dessa forma, eles reconhecerão que, com 46 postes, há 45 intervalos de 125 metros. Além disso, espera-se que percebam que um dos fatores é maior que 100 e apliquem procedimentos já construídos para obter o produto 45 × 125. Orienteos(as) se houver dificuldades.

em casquinha ou em copinho.

a) Combine casquinha ou copinho com um sabor de sorvete e descreva três pedidos diferentes. Respostas possíveis: Casquinha e morango; casquinha e limão; copinho e morango. Existem outras respostas.

b) Combinando casquinha ou copinho com cada um dos sabores de sorvete, quantos pedidos diferentes podem ser feitos? Complete o quadro a seguir com as combinações que podem ser feitas. Recipiente Casquinha Copinho

Sabor

Morango

Chocolate

Creme

Limão

casquinha / morango

casquinha / chocolate

casquinha / creme

casquinha / limão

copinho / morango

copinho / chocolate

copinho / creme

copinho / limão

Total de combinações: 164

Divisão exata Habilidades

Divisão exata

EF04MA07

1 O professor vai formar 5 equipes distribuindo igualmente todos os 125 alunos dos 4os anos da escola. Cada aluno fará parte de uma só equipe...

Legal!!!

EF04MA25

Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

LÉO FANELLI

As equipes têm a mesma quantidade de alunos...

a) De que maneira o professor poderá fazer o que planejou? Resposta possível: Ele poderá dividir 125 por 5.

b) O professor poderá distribuir igualmente todos os alunos? Vai sobrar algum aluno? Sim; não sobrarão alunos fora das equipes.

c) Qual é a maior quantidade possível de alunos que formará cada equipe? 25 alunos.

165

Anotações

Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto apresentado na introdução dando destaque aos textos dos balões de fala. Separe 125 fichas, ou outro material manipulável, e coloque sobre sua mesa de trabalho. Convide dois(duas) ou três alunos(as) a desenvolver a atividade proposta. Incentiveos(as) a oferecer sugestões sobre alguma estratégia de distribuição. Oriente-os(as) a considerar 5 caixinhas, por exemplo, que representarão os grupos que serão formados, e distribuir igualmente as fichas separadas até que não seja mais possível continuar distribuindo como foi determinado. É possível que notem que 5 × 20 é igual a 100 e, portanto, cada grupo terá pelo menos 20 alunos. Nesse caso, sobrarão 25 alunos e a distribuição poderá ter prosseguimento. Desenvolva as questões propostas.

165

Habilidades

Divisão: maneiras de calcular

EF04MA07

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

1 O professor mostrou esta quantia e disse que foi o valor que ele pagou por um telefone celular. Ele pagou a compra em 4 parcelas iguais. Calcule e complete. a) O celular custou

Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Faça uma leitura em voz alta do texto, com registros no quadro de giz.

166

468

reais.

b) Calcule o valor de cada parcela distribuindo, igualmente, a quantia total em 4 grupos, sendo em cada grupo:

EF04MA25

Na atividade 1, oriente os(as) alunos(as) a separar dinheiro de brinquedo na quantia indicada no texto e peça que manipulem o material separado enquanto desenvolvem os itens propostos. Circule pela sala auxiliando aqueles(as) com mais dificuldades. Note que as cédulas de 100 reais serão facilmente distribuídas, mas, ao distribuir as cédulas de 10 reais, sobrarão 2 cédulas que precisam ser trocadas por moedas de 1 real para dar continuidade à distribuição. Ela só terminará quando não for mais possível continuar com uma distribuição equitativa. Ao final, cada grupo terá 117 reais.

Tacio Philip Sansonovski/ Shutterstock

100 reais: 10 reais:

1 1

cédula. cédula e sobram 2 cédulas que correspondem a

1 real: 20 + 8, são 28 reais: c) Cada parcela foi de

117

reais.

moedas.

reais.

Fique sabendo Veja como se representa em Matemática uma distribuição total, como a de 4 6 8 4 468 reais em 4 partes iguais: – 4

Nessa divisão, 468 é o dividendo, 4 é o divisor. Essa divisão é exata porque o resto é igual a zero.

166

Anotações

117

–

468 foi dividido por 4.

8 0

LÉO FANELLI

Divisão: maneiras de calcular

Aprendendo mais sobre a divisão

Habilidades EF04MA07

LÉO FANELLI

1 Tio Raimundo vai distribuir igualmente toda a quantia de 246 reais entre seus 6 sobrinhos. Observe e responda às questões. a) Cada criança poderá receber 1 cédula de porque há apenas 2 cédulas de 100 reais e são 100 reais? Explique sua resposta. Não, 6 crianças para receber o dinheiro. b) Tio Raimundo trocou cada cédula de 100 reais por 10 cédulas de 10 reais. Feito isso, quantas cédulas de 10 reais serão distribuídas?

24 cédulas.

EF04MA20

c) Distribuindo igualmente as cédulas de 10 reais, qual é a maior quantidade de cédulas que cada criança receberá?

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

4 cédulas.

d) Qual é a maior quantia que cada criança poderá receber?

41 reais.

Fique sabendo Observe como calcular 246 ÷ 6 utilizando um esquema com chave. U

4 0

–

6 0

Trocamos 2 centenas por 20 dezenas. LÉO FANELLI

6 4

20 dezenas com 4 dezenas são 24.

LÉO FANELLI

–

167

Anotações

Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto apresentado na introdução, com registros no quadro de giz, desenvolvendo-a com os(as) alunos(as). Neste momento, apresenta-se uma divisão em que o dividendo é maior que 100 e o quociente é menor que 100, ou seja, ele não tem a ordem das centenas. Registre a divisão apresentada no quadro de giz e comente que o quociente não tem a ordem das centenas. A compreensão do algoritmo usual da divisão pode não ser simples nesta fase. Por isso, dê aos(às) alunos(as) oportunidades para que experimentem outras maneiras de encontrar o quociente e o resto em situações de distribuição equitativa com cota máxima.

Atividade sugerida Apresente aos(às) alunos(as) estas divisões e peça que calculem utilizando o algoritmo usual. a) 95 ÷ 5 = 19 b) 964 ÷ 4 = 241 167

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

2 Vamos praticar um pouco? Então, calcule. a)

A atividade envolve as quatro operações. Observando a cena, será preciso reconhecer que a estratégia é dividir 462 por 3 para se obter a massa de um gorila. Em seguida, é possível encontrar a massa de dois gorilas por meio da adição, ou da subtração, ou da multiplicação.

–

6 0

–

c) 336 ÷ 6 8 7

Quociente: b)

Quociente:

Resto:

d) 432 ÷ 9 7

Resto:

Quociente:

Desafio Estes gorilas têm massas iguais. Que medida aparecerá no visor se estiverem sobre a balança: 308 kg

b) apenas um gorila? 168

Anotações

168

LÉO FANELLI

a) dois gorilas?

154 kg

Fazendo estimativas sobre o quociente

Habilidades EF04MA07

1 Em sua mercearia, Ricardo recebeu 544 sabonetes que estavam, todos, distribuídos igualmente em 8 caixas. Faça estimativas e responda. Depois, explique suas respostas oralmente. a) Havia apenas 10 sabonetes em cada caixa? b) Havia 100 sabonetes em cada caixa?

Não, porque 8 × 10 é igual a 80, e Ricardo recebeu mais do que 80 sabonetes.

Não, porque 8 × 100 é igual a 800, e Ricardo recebeu menos do que 800 sabonetes.

c) A maior quantidade de sabonetes que estava em cada caixa é um número entre 10 e 100. Quais são as ordens desse número?

Unidades e dezenas.

2 Faça estimativas e anote o quociente mais próximo em cada divisão a seguir, como mostra o exemplo.

EF04MA13

153 dividido por 3 dá um número próximo de 50.

153 é próximo de 150.

... 150

160...

153

a) 642 ÷ 8 →

LÉO FANELLI

153 ÷ 3 é próximo de 150 ÷ 3, que é igual a 50.

b) 4 221 ÷ 7 →

600

3 Para calcular 535 ÷ 5, podemos fazer estimativas sobre o valor do quociente por meio de multiplicações. Observe:

Estimativas: 5 × 10 = 50, então o quociente de 535 ÷ 5 é maior que 10; 5 × 100 = 500, então o quociente é maior que 100; 5 × 110 = 550, então o quociente é menor que 110. Logo, o quociente de 535 ÷ 5 é maior que 100 e menor que 110. a) Qual é o algarismo da ordem das centenas do quociente de 535 ÷ 5? . b) Qual é o quociente e o resto dessa divisão?

Quociente: 107; resto: 0.

169

Anotações

Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. O objetivo principal das atividades propostas nesta página é incentivar os(as) alunos(as) a desenvolver estimativas sobre o quociente antes de efetuar a divisão, evitando, dessa forma, eventuais erros no cálculo. Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto apresentado na introdução e desenvolva os itens propostos com os(as) alunos(as). O objetivo principal é avaliar a quantidade de ordens do quociente em uma divisão. Note que nos itens a e b é possível identificar que o quociente está entre 10 e 100, ou seja, o quociente não tem a ordem das centenas. Na atividade 2, registre, no quadro de giz, o exemplo apresentado no texto e desenvolva a estimativa do quociente recorrendo à representação dos números envolvidos na reta numérica. Desenvolva o texto apresentado na atividade 3, fazendo registros no quadro de giz. Comente que, ao recorrer à multiplicação, é possível identificar se o quociente é menor ou maior que 100. 169

824 é próximo de 800. 800 ÷ 4 é 200. Então, 824 ÷ 4 é próximo de 200.

4 Manuel trabalha com divulgação de remédios. No início de uma viagem na qual precisa percorrer 824 quilômetros em 4 dias, ele faz cálculos mentalmente.

Posso percorrer cerca de 200 quilômetros por dia!

a) Ele precisa percorrer menos ou mais que 200 quilômetros por dia? b) Ao fazer os cálculos, ele colocou zero nas dezenas do quociente. Explique no caderno por que isso está correto e calcule o quociente.

Mais.

–

8 0

LÉO FANELLI

Na atividade 4, dê destaque ao zero na ordem das dezenas do quociente e comente que a razão de ele estar nessa posição é porque não é possível distribuir igualmente 2 dezenas entre 4 grupos, pois 2 é menor que 4. Destaque que no cálculo esse fato corresponde a um zero intercalado entre os outros dois algarismos do quociente. Oriente os(as) alunos(as) a perceber o zero no quociente, intercalado com outros algarismos ou no final. Em divisões como essa, a estimativa do quociente auxilia a evitar eventuais erros, como encontrar quociente 26 e não 206 na divisão de 824 por 4.

Resposta possível: Porque não é possível distribuir 2 dezenas igualmente em 4 grupos. Quociente: 206.

Fique sabendo Observe o cálculo de 824 ÷ 4 por meio do algoritmo usual da divisão.

Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado, com registros no quadro de giz.

–

A atividade 5 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

8 0

– U

Não é possível distribuir igualmente 2 dezenas por 4. Então, escrevemos 0 na dezena. 5. Faça estimativas sobre o quociente e

8 0

–

4 2

2 dezenas é o mesmo que 20 unidades, e 20 + 4 é igual a 24 unidades. Dividimos 24 unidades por 4.

calcule.

a) 618 ÷ 3 =

170

Anotações

170

206

b) 936 ÷ 9 =

104

c) 614 ÷ 2 =

307

No problema 6, item a, os(as) alunos(as) fazem uma estimativa do quociente. Como o algoritmo usual da divisão é um dos mais difíceis de serem construídos, é possível que recorram a multiplicações, adições e subtrações para encontrar a resposta do item b. Nesse caso, oriente-os(as) para que redijam um pequeno relatório sobre a estratégia desenvolvida.

LÉO FANELLI

6 Uma loja de tecidos resolveu vender 164 metros de seda em pedaços de 4 metros cada um.

a) Qual é a maior quantidade aproximada de pedaços que a loja poderá cortar? Calcule mentalmente.

40 pedaços.

b) Agora, faça o cálculo e verifique qual é a maior quantidade de pedaços com 4 metros que poderá ser obtida com a seda.

41 pedaços.

c) Quantos reais a loja receberá com a venda de todos os pedaços de tecido?

1 189 reais.

7 Você sabia que dividir ajuda a multiplicar? Junte-se a um colega, leiam e reflitam sobre este texto. É possível calcular o resultado de algumas multiplicações dividindo um dos fatores e multiplicando o outro pelo mesmo número. Observe como calcular 18 × 15 começando com 18 ÷ 2 e 15 × 2.

÷2 ÷3 ÷3

270

x2 x3 x3

Depois, divide-se 9 por 3 e multiplica-se 30 por 3. Divide-se 3 por 3, que dá 1, e multiplica-se 90 por 3, que dá 270. Pronto!

Na atividade 7, é apresentada uma estratégia de cálculo de um produto recorrendo à divisão exata e à multiplicação. Registre o exemplo dado no quadro de giz e efetue os cálculos seguindo as etapas propostas no texto. Se necessário, desenvolva mais um exemplo, como 24 × 8, que é igual a 192. Você poderá ampliar a atividade propondo outros cálculos. Note que, nessa estratégia, um dos fatores precisa ser um número composto, como 36, 40, 100, entre outros.

18 × 15 = 270

a) Converse com o colega e elaborem juntos um texto explicando a razão de terem sido envolvidas a divisão e a multiplicação e não a divisão e a subtração, por exemplo. Porque a divisão e a multiplicação são operações inversas: “o que uma faz, a outra desfaz”.

b) Verifiquem se é possível proceder da mesma maneira no cálculo de 24 × 17. 24 × 17 Registrem numa folha de papel. Sim, é possível. ÷6 ×6 ÷4

102

408

×4

171

Anotações

171

EF04MA04

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

1 Na loja de armarinhos de Laura, 358 metros de renda serão vendidos em pedaços iguais, cada pedaço com 6 metros. a) Qual é a maior quantidade de pedaços de renda que poderá ser obtida?

EF04MA07

b) Vai sobrar algum pedaço de renda?

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. 172

Esta é uma divisão não exata.

6 59

LÉO FANELLI

d) O resto dessa divisão é igual a zero? 2 Pratique calculando.

Não, é igual a 4.

a) 3 8 2 1

3 Em situações que envolvem divisores maiores que 10, é interessante realizar estimativas sobre o valor aproximado do quociente. A professora mostra como fazer isso no cálculo de 328 ÷ 80.

Os objetivos principais deste tópico são explorar divisões não exatas e ampliar os termos envolvidos nos cálculos, propondo divisores maiores que 10. Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto, com registros no quadro de giz, desenvolvendo as estimativas seguindo as etapas apresentadas. Note que a situação apresentada envolve a ideia de medir associada à divisão. Espera-se que os(as) alunos(as) percebam que o procedimento é semelhante ao já desenvolvido em situações de cálculo do quociente com uma pequena diferença: o resto é diferente de zero, logo a divisão é não exata.

59 pedaços.

Sim, sobrarão 4 metros de renda.

c) Complete o cálculo:

EF04MA13

Divisão não exata LÉO FANELLI

Habilidades

b) 9 5 7

127

191

Arredondo 328 para 330, e 330 dividido por 80 é próximo de 4. LÉO FANELLI

Divisão não exata

a) Agora, multiplique 3, 4 e 5 por 80: b) Efetue a divisão: 328 ÷ 80 e complete:

3 × 80 =

240

, que é menor que 328.

4 × 80 =

320

, que é menor que 328.

Quociente:

5 × 80 =

400

, que é maior que 328.

Resto:

172

Na atividade 3, propõe-se uma divisão em que o divisor é maior que 10. Em situações similares a essa, recorrer a estimativas sobre o quociente será importante. Note que esse procedimento envolve a multiplicação. Os cálculos propostos no item a indicam que o quociente é 4, pois 5 × 80 é maior que 328. Desenvolva a atividade com os(as) alunos(as), fazendo registros no quadro de giz. Mude os números e proponha outra divisão, convidando um(a) deles(as) a calcular, desenvolvendo etapas como as que foram apresentadas.

Para ampliar Saiba mais sobre divisão assistindo ao vídeo: Divisão exata e não exata – 3º ano, de Flaviane Vieira. Flaviane Vieira. 16 jun. 2020. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=XNNl2Hpb7bY>. Acesso em: 14 jun. 2021.

Maneiras de calcular

Habilidades

Maneiras de calcular

EF04MA04

1 A professora escreveu a divisão a seguir no quadro de giz e pediu aos alunos que encontrassem o resultado. Marina e Joana calcularam de maneiras diferentes. Leia e analise as duas resoluções e encontre a solução correta para a divisão de 243 por 12, fazendo alterações onde for preciso. 2

Marina C

18 × 12 = 216, que é menor que 243.

19 × 12 = 228, que é menor que 243.

–

20 × 12 = 240, que é menor que 243. 21 × 12 = 252, que é maior que 243.

Quociente: 20

Então, o quociente é 20. Como 20 × 12 é igual a 240, o resto da divisão é 3.

Resto: 3

EF04MA13

Joana

–

Quociente: 15

+ 1

Anotações

Na atividade 1, desenvolva os cálculos apresentados com os(as) alunos(as), fazendo registros no quadro de giz. Mude os números para 327 ÷ 14 (quociente 23 e resto 5), por exemplo, e desenvolva a divisão novamente com eles(as).

5 5

Resto: 63

Resposta possível: O raciocínio e a solução de Marina estão corretos. A solução de Joana não está correta, porque sobraram 63, o que significa que 12 cabe mais do que 15 vezes em 243. Como 5 × 12 = 60, acrescentando 5 a 15 a resposta ficará correta, ou seja, o quociente será 20, e o resto, 3.

EF04MA07

1 2

243 é próximo de 240, e 240 ÷ 12 = 20.

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

173

Nesta fase, a construção do algoritmo usual da divisão, tanto exata como não exata, pode não ser simples. Como já foi dito, ele envolve estimativas do quociente e praticamente todas as operações que foram exploradas até este momento. Será preciso identificar todos os cálculos envolvidos e ter habilidade suficiente para encontrar resultados em todos eles.

173

Faça uma leitura em voz alta do texto do Fique sabendo, ao mesmo tempo que registra e desenvolve no quadro de giz a divisão apresentada. Esclareça as dúvidas que surgirem. Na atividade 2, organize os(as) alunos(as) em duplas e oriente-as a desenvolver os itens propostos. Circule pela sala para auxiliar os(as) alunos(as) que apresentarem dificuldades. Faça anotações para sua avaliação. É importante que fique claro que o resto em uma divisão deve ser menor que o divisor.

Fique sabendo Observe como calcular 243 ÷ 12 usando o algoritmo usual da divisão. Fazendo uma estimativa para o quociente, descobrimos que ele não tem a ordem das centenas. Estimativa: C D U 243 é próximo de 240. 2 x 12 240 ÷ 12 = 20 2 4 3 1 2 Logo, o quociente de 243 ÷ 4 0 2 – 2 12 é próximo de 20. 3 D U Com apenas 3 unidades, o quociente terá 0 unidades. Quando se calcula 240 ÷ 12, por exemplo, o quociente é o maior número de vezes que 12 cabe em 240. No caso dessa divisão, isso significa que o resto precisa ser menor que 12.

–

4 0

–

0 x 12

2. Efetue as divisões para praticar um pouco. a)

124 é próximo de 120

120

÷ 12 =

9 × 12 = b)

174

Anotações

174

108

Quociente:

10 × 12 =

120

11 × 12 =

132

Quociente: Resto:

Resto:

O objetivo principal das atividades desta página é praticar estimativas sobre o quociente e o resto em uma divisão de números naturais.

3 Observe os cálculos de Clara para calcular 1 845 ÷ 60.

LÉO FANELLI

O quociente é próximo de 30...

a) Apresente sua opinião: a maneira como ela encontrou o quociente aproximado da divisão de 1 845 por 60 está correta?

Sim.

b) Observando as anotações de Clara, descubra o quociente e o resto dessa divisão. Assinale um X na afirmativa correta. Quociente 27 e resto 225.

Quociente 29 e resto 205.

Quociente 30 e resto 45.

c) Descubra o quociente e o resto, nessa ordem: 1 698 ÷ 43 Quociente:

A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

4 837 ÷ 72 39

Resto:

Quociente:

4 Manuel plantou feijão em sua horta. A safra foi boa e ele colheu 1 845 quilogramas de feijão. Responda às perguntas e ajude-o a se organizar para vender a colheita.

Resto:

Na atividade 3, note que para encontrar a resposta do item b, por exemplo, o(a) aluno(a) não precisa efetuar uma divisão usando o algoritmo usual. Ele(a) poderá recorrer ao arredondamento e ao cálculo mental, como foi feito na atividade da página anterior. Veja: 1 845 é 1 800 + 45; 30 × 60 é igual a 1 800, então 1 800 ÷ 60 é igual a 30; 45 é menor que 60, então 1 845 ÷ 60 tem quociente igual a 30 e resto 45.

Tenho sacos para 15 quilogramas e para 60 quilogramas.

LÉO FANELLI

a) Se Manuel usar sacos para 15 quilogramas, ele obterá 100 sacos de feijão? Explique sua resposta. Resposta possível: Sim, porque 100 × 15 = 1 500. Nesse caso, ele embalaria 1 500 quilogramas e ainda sobrariam 345 quilogramas.

b) Qual é a maior quantidade de sacos para 60 quilogramas de feijão que ele poderá encher? Sobram feijões fora de sacos?

30 sacos; sobram 45 quilogramas.

175

Anotações

175

Relacionando números em uma divisão Habilidades EF04MA04

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

Relacionando números em uma divisão

1 Observe os resultados da divisão de 1 402 por 15. Faça os cálculos seguintes usando uma calculadora e complete os espaços. Dividendo

1 4 0 2

Divisor

Resto

Quociente

EF04MA13

a) Multiplique o quociente pelo divisor.

Na atividade 2, desenvolva o item a com os(as) alunos(as), fazendo registros no quadro de giz. Prossiga orientando-os(as) a resolver os demais itens. Circule pela sala identificando alunos(as) que apresentarem dificuldades e auxilie-os(as). Vale lembrar que os termos “dividendo” e “divisor” já foram destacados em estudos anteriores, mas seria interessante retomá-los. Nesta fase 176

1 395

b) Adicione o resto ao resultado obtido. 7+

1 395

1 402

2 Faça o mesmo com os números das divisões a seguir e verifique se os cálculos estão corretos. a)

O objetivo principal das atividades 1 e 2 é reconhecer a relação existente entre os termos de uma divisão: quociente × divisor + resto = dividendo. Os(as) alunos(as) poderão utilizar uma calculadora simples para efetuar cálculos, mas caso isso não seja possível, organize-os(as) em grupos e forneça uma calculadora para cada grupo. Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto apresentado, dando destaque ao texto no balão de fala do professor. Mude os números e apresente outro exemplo.

× 15 =

O resultado obtido é o dividendo!

LÉO FANELLI

Resto

8 9 4

1 2

Quociente

49 × 18 = 882; 882 + 12 = 894; correto.

b) 1 4 7 0

36 × 40 = 1 440; 1 440 + 3 = 1 443; não está correto.

c) 3 4 5 6

2 6

98 × 35 = 3 430; 3 430 + 26 = 3 456; correto.

Agora, você já conhece uma maneira de verificar se os cálculos em uma divisão estão corretos. 176

não se pretende que os(as) alunos(as) citem a relação destacada, mas espera-se que possam recorrer a ela e verificar a correção de cálculos efetuados. Note, também, que nessa relação, em divisões euclidianas, o resto precisa ser menor que o divisor.

Anotações

necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

Para resolver 1. Uma indústria farmacêutica produziu 1 382 comprimidos, que foram embalados em cartelas com 18 deles em cada uma.

a) Quantas cartelas foram necessárias para embalar a maior quantidade possível de comprimidos? 76 cartelas.

b) Quantos comprimidos sobraram?

14 comprimidos.

2. Em uma escola, serão compradas 1 105 carteiras novas, para serem igualmente

distribuídas entre 24 salas de aula. Qual é a maior quantidade de carteiras novas que cada sala de aula poderá receber? Sobrarão carteiras? Quantas? 46 carteiras. Sobrará 1 carteira.

3. Um taxista percorreu 7 050 quilômetros em um mês. O carro usado por ele

Nos problemas 1 e 2, a solução será encontrada recorrendo-se à divisão.

consome cerca de 1 litro de gasolina a cada 15 quilômetros. Quantos litros de gasolina ele gastou, aproximadamente, nesse mês? Aproximadamente 470 litros.

No problema 3, a solução procurada é aproximada, pois, apesar de a divisão ser exata, o gasto de 1 litro de gasolina a cada 15 quilômetros é aproximado.

4. As equipes Alfa, Ômega e Delta têm

ao todo 24 alunos. Como trabalho de final de bimestre, eles se reuniram e apresentaram um vídeo sobre a questão do desmatamento no Brasil. O custo desse vídeo foi de 1 272 reais.

Como dividir esse custo de maneira justa?

No problema 4, a solução será encontrada recorrendo-se à divisão ou à multiplicação.

a) Os alunos decidiram dividir essa despesa igualmente Sim.

b) Qual foi o maior valor possível para a contribuição de cada aluno?

53 reais.

LÉO FANELLI

entre as equipes. Isso foi possível?

Parte dos problemas propostos nesta seção poderá ser desenvolvida como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior, esclarecendo todas as dúvidas que surgirem. Ao observar a resolução desenvolvida pelos(as) alunos(as), lembre-se de que é possível que alguns(mas) deles(as) não tenham recorrido à divisão. Socialize estratégias diferenciadas de resolução apresentando-as aos(às) demais alunos(as).

177

Para resolver Habilidades EF04MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. EF04MA04

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

EF04MA07

Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando 177

No problema 9, os(as) alunos(as) são incentivados a criar o texto do problema. Orienteos(as) apresentando um problema e depois convide alguns (mas) deles(as) para apresentar outros. Resolva com eles(as) todos os problemas apresentados. Prossiga orientando para que desenvolvam um problema como solicitado. É possível que a operação envolvida não seja a divisão. Nesse caso, respeite a decisão de cada aluno(a).

campanha?

54 creches (378 ÷ 7).

6. Seu José está colocando azulejos na

26 linhas (234 ÷ 9).

7. Em um trimestre, Luísa gasta 735 reais em compras de supermercado. Se o

valor da compra é o mesmo em cada mês, quantos reais ela gasta por mês no supermercado?

245 reais (735 ÷ 3).

8. Dora tem 225 bandeirinhas que serão

distribuídas igualmente entre 5 barracas de uma festa junina. Qual é a maior quantidade de bandeirinhas que ela poderá deixar em cada barraca? 45 bandeirinhas (225 ÷ 5).

9. É a sua vez! Nós começamos o texto do problema e você completa como quiser no caderno. Depois, troque de caderno com um colega. Cada um resolve o problema que recebeu. Em seguida, trocam novamente os cadernos e fazem a correção.

Resposta pessoal.

178

Ao todo, tenho 234 azulejos.

parede do corredor da escola. Qual é a maior quantidade de linhas, com 9 azulejos em cada uma, que ele poderá compor com todas as peças que tem?

Vou comprar uma televisão...

Anotações

LÉO FANELLI

quilogramas de alimentos, que foram todos embalados em caixas como essa ao lado. Cada caixa foi deixada em uma creche. Qual é a maior quantidade de creches que poderão receber os alimentos arrecadados nessa

LÉO FANELLI

Os problemas 5, 6, 7 e 8 são de aplicação imediata da divisão. Oriente os(as) alunos(as) a fazer estimativas sobre o quociente, pois, dessa forma, reconhecerão que, nos problemas 5, 6 e 7, apesar de o dividendo ser maior que 100, o quociente será menor que 100.

5. Em uma campanha, foram arrecadados 378

LÉO FANELLI

Os problemas propostos nesta página poderão ser resolvidos como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Pesquisa e organização de dados

Pesquisa e organização de dados EDUCAÇÃO ALIMENTAR E NUTRICIONAL

Fábio ficou sabendo que incluir frutas na alimentação diária faz bem à saúde. Interessado no assunto, fez uma pesquisa sobre a fruta preferida dos alunos do 4o ano. Cada aluno que respondeu à pesquisa escolheu apenas uma fruta.

EF04MA27

a) Observe as anotações de Fábio sobre as respostas dadas em sua pesquisa. Laranja

Morango

Mamão

Davi

Alice

Cecília

Murilo

Maçã Juca

Célia

Júlia

Cristina

Isabel

Mariana

Marcos

Gabriel

Paulo

Rita

Luís

Renato

Guilherme

João

Juliana

Márcia

Luísa

Dário

Pedro

Cássio

Melissa

Rui

Maria

Mateus

Edu

Lola

Roberto Renata

Laura

Ana

Flávia

Caio

Talita

Lilian

Lucas

Isabela

Qual é a sua fruta preferida? LÉO FANELLI

Abacaxi

Complete o quadro a seguir observando as anotações feitas por Fábio. Fruta

Abacaxi

Laranja

Morango

Mamão

Maçã

Número de escolhas

c) Fábio fez um gráfico desenhando um círculo dividido em cinco partes e três dessas partes são iguais. Complete a legenda desse gráfico, nomeando as frutas que estão representadas em cada parte do círculo.

40 alunos. Resposta possível:

O objetivo principal da atividade proposta neste tópico é desenvolver a habilidade de organizar e representar dados colhidos em pesquisas, representando-os em tabelas e gráficos. Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado, dando destaque às informações contidas na tabela. Depois, peça aos(às) alunos(as) que desenvolvam os itens propostos. Dê destaque ao gráfico de setores apresentado. Socialize as respostas, incentivando a participação de todos(as).

Mamão Laranja Maçã Morango LÉO FANELLI

b) Quantos alunos participaram da pesquisa de Fábio?

Habilidades

Abacaxi

Fonte: alunos do 4º ano. 179

Anotações

179

Conexões

Se possível, promova um lanche coletivo para que possam experimentar alguns alimentos que não conheçam.

Conexões

EDUCAÇÃO ALIMENTAR E NUTRICIONAL

TERESA AZEVEDO/SHUTTERSTOCK

Leguminosas são nutritivas Nutricionistas recomendam: “Coma feijão com arroz todos os dias ou, pelo menos, três vezes por semana”. Esse é um prato presente em muitas mesas brasileiras e que faz muito bem à saúde. O feijão poderá ser de diversos tipos: feijão preto, carioquinha, manteiguinha, fradinho, branco, entre outros. Use também outros tipos de leguminosas. A soja, o grão-de-bico, a ervilha seca, a lentilha podem ser cozidas e usadas também em saladas frias. A fava também é uma leguminosa de ótima qualidade nutricional. Experimente juntar legumes como berinjela, abobrinha, beterraba, inhame que complementam muito bem o arroz com feijão.

Porções de diversos grãos de feijão.

1. E você, gosta de feijão? E de arroz?

Diferentes tipos de grãos.

SHULEVSKYY VOLODYMYR/ SHUTTERSTOCK

Após a leitura do texto, proponha uma roda de conversa para que todos possam contar sobre seus hábitos alimentares. Pergunte se costumam comer os alimentos citados no texto e que contem também de outros alimentos que gostam e costumam comer.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Resposta pessoal.

2. Em sua opinião, qual foi a informação mais importante dada nesse texto? Respostas possíveis: Comer feijão faz bem; Existem vários tipos de feijão.

3. O que mais você combinaria com o feijão em um almoço, por exemplo? Resposta possível: Uma boa combinação é feijão, arroz, legumes e uma porção de carne.

180

Atividade sugerida Como complemento da atividade proposta nesta seção, solicite aos(às) alunos(as) que, em duplas, façam uma pesquisa sobre quais alimentos as pessoas (pode ser um grupo de colegas da escola, familiares, vizinhos etc.) costumam comer com feijão. Depois, cada dupla elabora um gráfico de colunas (ou barras) com os dados coletados, compondo as categorias de alimentos elegidos pelas pessoas.

180

Para encerrar... 1. Thaís e Luís multiplicaram números formados pelo algarismo 1. Veja: 1×1=1 11 × 11 = 121

Vamos descobrir?

111 × 111 = 12 321 1 111 × 1 111 =

1 234 321

11 111 × 11 111 =

123 454 321

LÉO FANELLI

Os resultados têm um padrão.

• Seguindo o padrão e sem calcular, descubra o resultado de 111 111 × 111 111. 12 345 654 321. O padrão é escrever os algarismos em ordem crescente de 1 até a quantidade de algarismos 1 que compõem um dos fatores e depois, a partir do último escrito, escrever os algarismos em ordem decrescente até chegar ao 1.

2. Curioso sobre temperaturas na cidade onde mora, Edu fez anotações durante LÉO FANELLI

quatro dias e mostrou aos colegas. Observe e depois responda às questões.

Fonte: Cidade do Edu.

a) Que tipo de temperaturas Edu observou? Temperatura máxima e temperatura mínima do dia.

b) Durante quantos dias ele fez anotações?

4 dias.

c) Qual foi a menor temperatura mínima observada?

10 °C.

d) Qual foi o dia mais quente nesse período de observação? Quantos graus? Quinta-feira; 35 °C.

181

Para encerrar As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de

fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação. EF04MA01

EF04MA13

centenas simples, 2 o das dezenas simples e termina em 1, ou seja, é igual a 121; em 111 × 111, 111 tem três algarismos 1 e o produto é formado por 1 como sendo os algarismos das dezenas de milhar, 2 o das unidades de milhar, 3 o das centenas simples e deve terminar em 21, ou seja, é igual a 12 321 e assim por diante. EF04MA23

EF04MA27

Na atividade 2, apresenta-se um gráfico de colunas diferente dos demais já explorados. Com antecedência, reproduza o gráfico apresentado em tamanho maior em uma cartolina, por exemplo. Após o tempo reservado ao desenvolvimento da atividade, se os(as) alunos(as) tiverem dificuldades, no dia da aula pendure a cartolina com o gráfico em uma das paredes da sala de aula. Convide alguns(mas) alunos(as) a expor suas observações sobre o gráfico apresentado. Pergunte, por exemplo: “Qual é o assunto dessa pesquisa?”, “Que tipo de gráfico foi construído com os dados colhidos?”, “Que tipo de informações estão representadas no eixo horizontal?” e assim por diante. Destaque o dia de terça-feira, por exemplo, e comente que existem duas colunas representando temperaturas nesse dia: uma em azul e outra em vermelho. Esclareça as informações representadas em cada um desses dias. Note que a coluna em azul representa a temperatura mínima desse dia e a vermelha, a temperatura máxima desse dia.

Na atividade 1, espera-se que os(as) alunos(as) reconheçam que um padrão possível está relacionado à quantidade de algarismos 1 que compõem os fatores. Por exemplo: em 11 × 11, 11 tem dois algarismos 1 e o produto é formado por 1 como sendo o algarismo das 181

EF04MA05

Na atividade 3, será possível avaliar conhecimentos construídos pelos(as) alunos(as) sobre estimativa, cálculos mental e escrito e aplicação de diversos algoritmos em situações que envolvem a multiplicação. Em caso de alguns(mas) deles(as) terem dificuldades, mude os números e proponha situações similares às apresentadas.

3. Vamos ver o que você sabe sobre multiplicação? Calcule os produtos fazendo estimativas e seguindo a pista dada pelas crianças em cada item. a) Calcule este produto arredondando o fator maior que 100.

b) Calcule o produto destacado no quadro ao lado.

EF04MA14

100 + 50 + 7 × +

a) 18 × 136 =

EF04MA08

EF04MA06

Na atividade 6, será possível avaliar conhecimentos construídos e habilidades conquistadas pelos(as) alunos(as) em resolução de problemas que envolvem a multiplicação e a ideia de combinação associada a ela e situação de compra e venda com desconto sobre uma quantia a ser paga.

182

b) 35 × 209 =

2 448

× 52 = 4 800 + 400

100

7 315

: b) 3 500 ÷

= 45 + 25

6. Na lanchonete do Tigrão, o cliente pode combinar em uma porção um sabor de LÉO FANELLI

sorvete com uma fruta.

EF04MA25

24 × 7 24 × 50 24 × 100 24 × 157 = 3 768

5. Descubra o número escondido pelo

Na atividade 5, será preciso realizar investigações sobre as relações inversas entre as operações e será possível avaliar os(as) alunos(as) em relação às habilidades conquistadas sobre estimativa, cálculos mental e escrito e aplicação de diversos algoritmos para descobrir o número desconhecido que mantém a igualdade apresentada. ,

24 168 1200 2400 3768

4. Agora, calcule estes produtos como preferir.

EF04MA15

EF04MA05

Decomponha um dos fatores...

Resposta decompondo 157: 157 = 100 + 50 + 7

Na atividade 4, será possível avaliar conhecimentos construídos pelos(as) alunos(as) sobre cálculo mental e escrito e aplicação de diversos algoritmos em situações que envolvem o cálculo de um produto. ,

Adicione 1 a 129...

129 é próximo de 129 + 1, que é igual a 130. 7 × 13 = 91, então, 7 × 130 = 910. 7 × 1 = 7, logo, 7 × 129 = 910 – 7, ou seja, 7 × 129 = 903.

EF04MA05

EF04MA13

LÉO FANELLI

EF04MA02

182

Anotações

EF04MA05

a) Apresente três porções que um cliente poderá pedir. Resposta possível: Chocolate com banana; Creme com uva; Morango com maçã.

b) Quantas são as possibilidades de completar um pedido escolhendo sorvete de coco? 4 possibilidades.

c) Quantas possibilidades há no pedido de uma porção? 20 possibilidades.

d) Para um pedido com 2 bolas de sorvete, Tigrão acrescenta R$ 4,00 ao preço anunciado, mas quando são clientes em grupos com mais de 10 pessoas, ele dá um desconto de R$ 29,00 sobre o total. Qual é o faturamento dele com os pedidos com 2 bolas de sorvete de um grupo com 15 pessoas? R$ 241,00.

7. Mariana e o pai dela estão confeccionando um cobertor que terá 84 peças quadradas em seu contorno.

EF04MA06

Na atividade 7, será possível avaliar conhecimentos construídos e habilidades conquistadas pelos(as) alunos(as) em resolução de problemas que envolvem a multiplicação e a ideia de organização retangular associada a ela e o cálculo da área de uma superfície retangular. Espera-se que recorram ao desenho representando o cobertor por meio de um retângulo, destacando as dimensões dos lados: a largura e o comprimento como sendo igual à largura acrescida das 12 peças, como mostra esta figura:

O comprimento terá 12 peças a mais que a largura.

LÉO

FA N

ELL

Vai ser retangular...

EF04MA21

a) O contorno do cobertor lembra que figura geométrica plana? Retângulo.

b) Quantas peças quadradas serão colocadas na largura desse cobertor? E no comprimento? Largura: 15 peças; comprimento: 27 peças.

c) Qual é a área, em peças quadradas, que poderá ser coberta por esse cobertor? 405 peças quadradas.

183

Anotações

183

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Identificar figuras geométricas planas básicas (quadrado, triângulo, retângulo, paralelogramo, hexágonos). • Reconhecer números naturais menores que 1 000. • Desenvolver cálculos em situações que envolvem as quatro operações, em especial a divisão.

UNIDADE

Números racionais e frações

Objetivos • Ampliar o conhecimento dos números reconhecendo os racionais. • Ler, escrever e comparar frações unitárias. • Reconhecer situações que envolvem números que representam partes de um inteiro que foi dividido em partes iguais. • Construir o conceito de fração aplicado a coleções de objetos.

Pintei a metade...

Conceitos e procedimentos • Reconhecimento de situações que envolvem a divisão de inteiros em partes iguais e identificação de frações unitárias mais usuais (números menores que 1). • Reconhecimento de símbolos (frações) para representar números racionais. • Desenvolvimento de habilidades em leitura e escrita de frações relacionando-as ao denominador. • Comparação de frações com denominadores iguais. • Representação das frações mais usuais e menores que 1 em uma reta numérica em um intervalo de 0 a 1. 184

• Reconhecimento de situações que envolvem a divisão de uma coleção de objetos em grupos com quantidades iguais e identificação da representação numérica nessas situações (frações). • Desenvolvimento de habilidades em resolução de problemas que envolvem partes de um inteiro, considerando grandezas contínuas e grandezas descontínuas.

Pintei a terça parte...

LÉO FANELLI

Para começar...

Pintei a quarta parte...

Pintei a oitava parte...

Para começar... 1.

1 é uma fração e indica uma parte da figura 2 que foi dividida em 2 partes iguais. O que indica

1 ? 8

Uma parte de uma figura que foi dividida em 8 partes iguais.

1 representa uma fração. 2 Que fração representa a parte pintada desta figura? Quem souber, conta para os colegas.

Oriente os(as) alunos(as) para que observem a cena apresentada dando destaque às regiões quadradas iguais e que estão divididas em partes iguais, de maneiras diferentes. Convide alguns(as) alunos(as), um de cada vez, e peça que leiam em voz alta um dos textos apresentados, ao mesmo tempo em que você desenha no quadro de giz a figura apresentada. Prossiga, desenvolvendo oralmente as questões propostas. A palavra fração tem origem na palavra fractus, do latim, que significa “partido”, “quebrado”, e está diretamente relacionada à divisão de um todo referência (inteiro) em partes iguais. O todo referência, ou inteiro, pode ser tanto uma fruta, um bolo, uma torta, um metro de tecido, uma região poligonal (que nesta fase será chamada de quadrado, retângulo, triângulo etc.) como uma coleção de bolinhas de gude, de pessoas, uma quantia em dinheiro, entre outras possibilidades.

Providencie • • • • • •

1 10

Papel jornal para amassar Papel quadriculado Bolinhas de gude Calculadora simples Lápis de cor Lápis para desenho

Conexão com a Base Ao longo de toda a unidade, os conhecimentos sobre as frações são apresentados e atuam no sentido do melhor entendimento das questões do mundo real próximo. Ao se apresentar o surgimento das frações como forma de solução de um problema prático de civilizações da Antiguidade, valoriza-se o conhecimento matemático historicamente construído e sua aplicação na solução de questões práticas (Competência geral 1). De maneira bastante homogênea ao longo de toda a unidade, os(as) alunos(as) são apresentados a diferentes termos da linguagem matemática relacionados às denominações das

frações e de suas partes integrantes (Competência geral 4). Em diversos momentos, os(as) alunos(as) são organizados(as) em duplas de forma a resolverem as atividades. Isso atua como forma de prática do convívio harmônico com o outro, do diálogo e da cooperação com vistas a um objetivo comum (Competência geral 9).

Principais Habilidadess

• Números: E F 0 4 M A 0 4 , E F 0 4 M A 0 7 e E F 0 4 M A 0 9 . • Grandezas e medidas: E F 0 4 M A 2 5 . 185

EF04MA09

Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 2 3 4 1 , 1 e 1 ) como unidades 5 10 100 de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

1 O professor de Edu mostrou este cartaz com círculos divididos em partes iguais. Observe o que ele diz e complete os espaços.

Dividindo ao meio, cada parte é a metade do inteiro.

Os principais objetivos das atividades desta página são aprofundar a ideia da parte de um todo e reconhecer situações que envolvem números que representam partes de um inteiro que foi dividido em partes iguais. Em situações como as que foram apresentadas, esse é um número menor do que o inteiro, que corresponde a 1. Na atividade 1, faça desenhos, como os que foram apresentados no livro, no quadro de giz e desenvolva a atividade com a turma.

Frações no dia a dia

Dividindo em quatro, cada parte é um quarto do inteiro. LÉO FANELLI

a) Cada metade de um inteiro foi indicada por

1 2

b) Observando a indicação de uma metade, descubra como indicar uma parte quando o inteiro é dividido em quatro partes iguais.

1 4

1 e indicam, cada uma delas, uma das partes destas figuras divididas 3 6 em partes iguais. Descubra e escreva as frações.

2 As frações

LÉO FANELLI

Na atividade 2, proceda de maneira similar à indicada na atividade 1.

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Frações no dia a dia

1 parte: 1 parte:

1 3

1 6

186

Atividade sugerida Desenhe no quadro de giz dois círculos iguais ou duas regiões retangulares iguais. Divida uma das figuras em 2 partes iguais e a outra em 4 partes iguais. Pergunte aos(às) alunos(as) qual é a diferença entre as duas figuras. Pergunte: “No cotidiano, o que se parece com a situação dos círculos (ou retângulos) desenhados?”. Os(as) alunos(as) podem responder pizza, barra de chocolate, melancia etc.

186

Frações menores que o inteiro

Habilidades

LÉO FANELLI

1 Entusiasmado com as frações, Lucas fez este cartaz e mostrou aos colegas. Observe-o e responda à questão completando os espaços. B

EF04MA09

Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 2 3 4 1 , 1 e 1 ) como unidades 5 10 100 de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

Cada figura representa o inteiro. Em quantas partes iguais foi dividido o inteiro?

Partes:

Cada parte é 1 terço do inteiro. 1 terço = 1

Cada parte é 1

1 e 1 3 4 são números menores do que 1.

Fique sabendo

do inteiro.

1 4

1 quarto =

quarto

LÉO FANELLI

Partes:

Dividindo um inteiro em partes iguais, uma parte ou várias delas são indicadas por frações. Considere, por exemplo, o círculo ao lado como um inteiro que foi dividido em 2 partes iguais. Cada uma dessas partes é um meio do círculo, e podemos representá-la por 1 . 2 Lembre-se: 1 representa um número menor do que 1. 2

LÉO FANELLI

Na atividade 1, oriente os(as) alunos(as) para que observem o cartaz apresentado. Será preciso identificar que cada inteiro foi dividido em partes iguais: a figura A em três partes e a B em quatro partes. Comente que o número de partes em que foi dividido cada inteiro é indicado na parte de baixo da fração (denominador). Prossiga, orientando os(as) alunos(as) para que completem os espaços. Dê destaque ao texto apresentado no balão de fala do menino. Leia em voz alta o texto apresentado, fazendo registros no quadro de giz.

187

Anotações

187

2 Cada figura a seguir está dividida em 3 partes iguais. Cada parte é um terço da figura. a) Represente a parte pintada de cada figura usando uma fração. A

uma parte

Na atividade 2, são 3 partes iguais e as frações envolvidas têm denominador 3 (terços). Nas atividades 3 e 4, são 4 partes iguais e as frações envolvidas têm denominador 4 (quartos).

C LÉO FANELLI

Nas atividades propostas nesta página, será preciso identificar o inteiro e a quantidade de partes iguais em que cada inteiro foi dividido. Elas são simples e poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

um terço =

duas partes

dois terços =

b) Quantos terços formam um inteiro?

três partes

2 3

três terços =

3 terços ou

3 3

3 Cada figura a seguir está dividida em 4 partes iguais. Cada parte é um quarto da figura. a) Represente a parte pintada de cada figura usando uma fração. B

C LÉO FANELLI

uma parte um quarto =

duas partes

dois quartos =

b) Quantos quartos formam um inteiro?

três partes 2 4

4 quartos ou

três quartos =

3 4

4 4

4 Vamos ver se você entendeu? Pinte a parte citada de cada figura. Resposta possível:

2 4

do inteiro.

1 4

do inteiro.

Resposta possível:

4 4

do inteiro. LÉO FANELLI

Resposta possível:

188

Anotações

188

5 Marta dividiu uma torta em 10 pedaços iguais. Vamos distribuir todos os pedaços igualmente.

LÉO FANELLI

Então, cada um poderá ganhar mais do que um pedaço!

Um pedaço da torta 1 décimo =

a) Que fração representa um pedaço da torta?

1 é menor do 10 que 1.

1 10

b) Distribuindo os pedaços igualmente, entre as 5 pessoas, qual é a maior quantidade de pedaços que cada uma poderá ganhar?

2 pedaços.

Na atividade 5, será preciso reconhecer que a torta (o inteiro) foi dividida em 10 pedaços iguais e que o denominador que representa as frações nessa situação é igual a 10. Leia em voz alta o texto apresentado nos balões de fala enquanto desenha no quadro de giz a figura do prato com o pedaço de torta. Desenvolva os itens propostos com a turma. Nos itens b e c, é possível recorrer à divisão ou à multiplicação para encontrar as respostas. Esta atividade poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

c) Se for feita a distribuição do item anterior, que fração da torta cada pessoa ganhará?

2 da torta. 10

Desafio Juliane dividiu uma figura em 6 partes iguais e pintou 3 dela. Em 6 seguida, ela mostrou a Paulo os dois desenhos a seguir. Qual deles é a figura que ela pintou? B Para representar 3 , divido a figura 6 em 6 partes iguais e pinto 3.

LÉO FANELLI

Figura A.

189

Anotações

189

A atividade proposta na seção Para brincar poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Desenhe no quadro de giz as imagens apresentadas e destaque o segmento de reta que representa o inteiro em cada situação. Será necessário reconhecer a quantidade de partes em que o inteiro foi dividido em cada circunstância. A comparação de frações poderá ser feita visualmente.

6 Que fração do inteiro indica a parte pintada nesta figura? Contorne.

LÉO FANELLI

Na atividade 6, será preciso reconhecer que o inteiro foi dividido em 5 partes iguais e que o denominador que representa as frações nessa situação é igual a 5.

Para

brincar

Já sabemos como representar números naturais por meio de pontos de uma reta. Em cada uma das figuras seguintes, o segmento de reta de zero a 1 representa o inteiro. Descubra a fração do inteiro que representa o ponto destacado em cada figura. 1

inteiro 0

1 1

0 1 3

1 4

1 parte em 4

1 5

1 parte em 5

1 5

1 3

1 parte em 3

1 4

1 parte em 2

Vamos comparar? Complete com o símbolo < ou >. 1 2

190

Anotações

190

1 2

1 3

Fração e seus termos

1 Três quintos representa a parte pintada desta figura que representa o inteiro. Leia o que a professora 3 diz sobre e responda 5 às questões propostas.

Habilidades EF04MA09

3 é o numerador... ... 5 é o denominador.

LÉO FANELLI

Frações e seus termos

a) Em quantas partes iguais o inteiro foi dividido?

O objetivo principal deste tópico é explorar a relação entre frações e símbolos.

5 partes iguais.

b) Na fração 3 , o denominador 5 indica que o inteiro foi dividido em 5 partes. O que 5 indica o numerador 3? Indica a quantidade de partes pintadas. c) Se a fração a ser apresentada for 2 , quantas partes do inteiro precisam ser 5 pintadas? Qual é o numerador dessa fração? 2 partes; 2. d) Encontre outra fração desse inteiro e escreva-a em uma folha de papel. Troque-a com um colega: cada um identifica os termos da fração que recebeu. Resposta possível: 4 ; numerador: 4; denominador: 5. 5

Desafio C LÉO FANELLI

Inteiro Fábio recortou três discos de mesmo tamanho, como o A representado a seguir. Dividiu 1 2 cada um deles em partes iguais, mas em quantidades diferentes. Que fração do disco cada peça representa?

B 1 4

1 3

191

Anotações

Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 2 3 4 1 , 1 e 1 ) como unidades 5 10 100 de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

Reproduza no quadro de giz a figura apresentada e peça a um(a) aluno(a) que explique aos(às) colegas o significado da fração 3 . Dê destaque 5 ao significado de numerador e de denominador: denominador indica a quantidade de partes em que foi dividido o inteiro, e numerador, a quantidade de partes que foi destacada (partes pintadas). Apresente outra figura como esta, mas sem estar dividida, e destaque uma fração diferente da citada no texto. Em seguida, convide um(a) aluno(a) e oriente-o(a) a dividir a figura apresentada em partes iguais e pintar partes dela até obter a parte do inteiro representada pela fração escolhida. No item d, peca a alguns(mas) alunos(as) que identifiquem outras frações da figura apresentada no livro. Ao propor o Desafio, faça perguntas como: “O que precisamos descobrir para saber que fração do disco é a figura B?”, “Como podemos saber quantas figuras B compõem o círculo?” etc. Oriente a turma a copiar as partes A, B e C, recortá-las e posicioná-las sobre o disco que representa o inteiro. 191

2 Completem as frases seguintes, observando as figuras apresentadas.

Na atividade 2, é preciso identificar que cada figura apresentada é o inteiro e considerar a quantidade de divisões em partes iguais de cada uma. Será preciso, além de representar a fração, escrever o significado dela. Explore essa ideia com outros exemplos.

a) A figura A está dividida em

partes iguais.

b) A figura B está dividida em

partes iguais.

c) A figura C está dividida em

partes iguais.

LÉO FANELLI

d) Uma fração que represente partes da figura A deve ter denominador

e) Uma fração que represente partes da figura B deve ter denominador

f) Uma fração que represente partes da figura C deve ter denominador

g) Escreva três frações para cada figura.

Respostas possíveis: A: 1 , 2 , 3 ; B: 2 , 5 , 9 ; C: 1 , 3 , 5 . 3 3 3 5 5 5 12 12 12

3 Que fração representa a parte pintada? a)

LÉO FANELLI

Na atividade 3, espera-se que os(as) alunos(as) identifiquem em quantas partes cada figura foi dividida, quantas estão destacadas e qual é a fração que representa a parte destacada.

B LÉO FANELLI

A LÉO FANELLI

As atividades desta página têm o objetivo principal de auxiliar a turma a compreender o significado de fração. Organizeos(as) em duplas para desenvolvê-las. Circule pela sala identificando os(as) alunos(as) que apresentarem dificuldade e auxilie-os(as). Faça registros para sua avaliação.

4 6

192

Anotações

192

6 8

3 4

Para resolver

Para resolver 1. Pedro pintou um muro com duas cores diferentes. A parte que corresponde a Amarelo.

LÉO FANELLI

do muro foi pintada de amarelo ou de verde?

2. Valéria saiu de sua casa em direção à casa de César e já percorreu

da distância 8 entre uma casa e outra. Ela já percorreu metade ou mais do que a metade dessa distância?

Mais do que a metade.

Pista: faça um desenho. 3. Observe o desenho feito por Lucinda. Ela disse que pintou um pouco e também achou que poderia ser

do inteiro. Pensou 4 de um inteiro. Que tal conferir?

LÉO FANELLI

8 Então, divida cada parte da figura em 2 partes iguais.

Agora, responda: você também acha que azul no desenho? Explique sua resposta.

1 4

2 8

representam a parte pintada de

Resposta possível: Sim, porque, ao dividir cada parte do desenho de Lucinda em 2 partes iguais, a figura fica dividida em 8 partes 193 iguais e a parte pintada corresponde a 2 do inteiro. Desse modo, 1 corresponde a 2 . 8 4 8

Para ampliar Para mais informações sobre o desafio de ensinar frações, consulte o texto da professora doutora Nilza Eigenheer Bertoni, do Instituto de Matemática da USP, disponível em: <www.ime.usp.br/~iole/fracoes_nilza_ bertoni.pdf>. Acesso em: 16 jun. 2021.

No problema 1, será preciso reconhecer que o denominador da fração que indica a parte amarela é 4, ou seja, essa parte representa 3 das 4 partes iguais em que foi dividido o inteiro. Conclui-se que o inteiro foi dividido em 4 partes iguais e que a cor amarela representa 3 . 4 No problema 2, será preciso reconhecer que o denominador 8 da fração que indica a parte já percorrida significa que a distância entre as duas casas foi dividida em 8 partes iguais e que 4 partes é a metade dessa distância. Como Valéria já percorreu 5 da distância, ou seja, 5 das 8 partes, ela já percorreu mais da metade dessa distância. Desenvolva o problema 3 com a turma. Oriente-os(as) a observar os denominadores das frações envolvidas. Distribua papel quadriculado para os(as) alunos(as) e oriente-os(as) para que façam dois desenhos: um igual ao de Lucinda – figura quadrada dividida em 4 partes iguais – e outro parecido com o dela, mas dividindo cada 1 em duas partes iguais como 4 indicado no texto. Essa estratégia facilitará a análise da questão apresentada. Espera-se que o(a) aluno(a) reconheça que dividir a figura apresentada em 8 partes iguais poderá levar à solução. Circule pela sala de aula auxiliando os(as) alunos(as) com mais dificuldades.

193

Habilidades EF04MA07

Fração de quantidades

1 Márcia separou seus 12 anéis em 3 grupos com quantidades iguais. LÉO FANELLI

Frações de quantidade

Complete: a) O total de anéis corresponde ao inteiro. O inteiro corresponde a b) O inteiro foi dividido igualmente em

EF04MA09

Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 2 3 4 1 , 1 e 1 ) como unidades 5 10 100 de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. O objetivo principal deste tópico é construir o conceito de fração aplicado a uma coleção de objetos (grandezas descontínuas). Note que a noção de divisão de um todo (inteiro) em grupos com quantidades iguais permanece. Na atividade 1, espera-se que os(as) alunos(as) reconheçam a relação entre a parte e o todo e que as partes são compostas de objetos inteiros. No quadro de giz, represente os 12 anéis da situação e desenvolva cada etapa da atividade incentivando a participação de toda a turma. Na atividade 2, faça bolinhas de jornal e represente 24 laranjas. Explore outros exemplos, com valores do inteiro diferentes, como 30 bolinhas de papel jornal. Oriente-os(as) para que completem os itens.

194

c) A terça parte do inteiro corresponde a d) 1 de 12 anéis é igual a 3

grupos.

3 4

anéis.

e) 4 anéis correspondem à fração

1 3

do total de anéis.

2 Complete: a) 1 de 24 laranjas correspondem a 2 b) 1 de 24 laranjas correspondem a 3 c) 1 de 24 laranjas correspondem a 4

laranjas.

3 Uma vitamina será feita com estas frutas. 1 fruta em 10 é 1 10 do total de frutas.

LÉ

194

Anotações

N FA

anéis.

Complete: 6 10

a) A fração do total de frutas que representa a quantidade de bananas é b) A fração do total de frutas que representa a quantidade de caquis é

4 10

. .

LÉO

FAN E

LLI

1 4 Distribua 45 maçãs entre 3 crianças, de maneira que cada uma ganhe desse total. 3 Responda: Cada criança vai ganhar 15 maçãs.

Nas atividades 3, 4 e 5, oriente os(as) alunos(as) para que recorram a desenhos ou à representação das quantidades envolvidas por meio de material de sucata, ou outro que estiver disponível.

5 Jonas colocou 48 fichas sobre a mesa. Complete: a) Metade de 48 fichas é igual a 1 de 48 fichas é igual a 2

fichas.

b) A terça parte de 48 fichas é igual a 1 de 48 fichas é igual a 3

fichas.

c) A quarta parte de 48 fichas é igual a 1 de 48 fichas é igual a 4

fichas.

Desenhar pode ajudar!

LÉO FANELLI

195

Anotações

195

Habilidades

EF04MA04

1 Com 3 de um buquê com 24 rosas, Gabriel fez um arranjo de flores. Quantas rosas 4 ele usou nesse arranjo? LÉO FANELLI

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

Maneiras de calcular com frações

6 6

EF04MA07

Na atividade 2, exploram-se os cálculos envolvidos na determinação de 3 de 24 unidades. 4 Desenvolva esta atividade com a turma. Proponha algumas 196

Um desenho poderá ajudar na resolução.

LÉO FANELLI

a) Como é o desenho de Gabriel? É uma organização retangular em 4 linhas e 6 colunas.

b) Por que ele desenhou as rosas em 4 linhas, e não em 7 linhas, por exemplo? Resposta possível: Porque ele precisa calcular 1 de 24 rosas, e não 1 de 24 rosas. 4 7

c) Utilize o desenho feito por Gabriel e responda à questão proposta no problema. Foram usadas 18 rosas.

d) Observando esse desenho, é possível saber quantas rosas correspondem a 1 de 2 24 rosas. Quantas rosas são? 12 rosas. 2 Joana recorreu à divisão e à multiplicação para resolver o problema proposto na atividade anterior. Divido 24 por 4 e obtenho 1 de 24. 4 3 de 24 rosas é igual 4 a 3 × 6 rosas. LÉO FANELLI

Desenvolva a atividade 1 ao mesmo tempo em que os(as) alunos(as), lendo, em voz alta, o texto proposto e fazendo registros no quadro de giz. Faça algumas perguntas como: “Fábio não poderia desenhar as rosas em 3 linhas?”, “Por que desenhar as rosas em 4 linhas?”. O(a) aluno(a) deverá perceber que os termos da fração 3 de4 terminam em quantos grupos com quantidades iguais o inteiro precisará ser dividido e quantos grupos precisam ser considerados, ou seja, na situação proposta, o denominador 4 indica que o inteiro precisa ser dividido em 4 grupos com quantidades iguais e o numerador 3 indica que é preciso considerar 3 desses grupos. Complemente com outros exemplos.

3 4

LÉO FANELLI

Maneiras de calcular com frações

No caderno, faça como ela e descubra quantas rosas correspondem a 5 de 24 rosas. 6 20 rosas. 196

questões como: “Para calcular 1 de 4 24 rosas, divide-se 24 por 4. E para calcular 1 de 24 rosas, por quanto é 6 preciso dividir 24?”. Proponha outros exemplos, como o cálculo de 2 de 24 3 rosas, que são 16 rosas.

Na atividade 3, oriente os(as) alunos(as) para que recorram à ilustração a fim de obter melhor compreensão da proposta apresentada e elaborem uma estratégia de resolução. Note que a ilustração apresenta os selos organizados em forma retangular composta por 2 linhas e 6 colunas, o que sugere recorrer a uma divisão por 2 ou por 6. Para tomar uma decisão, oriente os(as) alunos(as) para que observem os termos da fração.

LÉO FANELLI

3 Observe 12 selos que estão expostos em uma organização retangular na vitrine de uma loja e complete.

a) Distribuindo igualmente todos os selos em 6 grupos, cada grupo terá 2 selos. 1 de 12 selos = 6

selos.

b) 2 é igual a 2 grupos de 6 . 6 2 de 12 = 2 × 2 → 6 2 de 12 selos = 4 selos. 6

Os(as) alunos(as) não terão dificuldades em desenvolver a atividade 4. Ela poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

4 Calcule e complete. a) 3 de 40 laranjas 5 40 ÷ 5 = 8 → 1 de 40 = 5 3 de 40 = 3 × 8 → 3 × 5

b) 5 de 32 crianças 8 32 ÷

→

→ 1 de 32 = 8

5 de 32 = 5 × 8

→5×

5 de 32 = 8

→

3 de 40 = 5

laranjas

crianças

5 Em uma escola, 1 400 alunos, que correspondem a 7 do total de alunos, praticam 10 algum esporte. Complete os espaços e calcule o total de alunos dessa escola. 1 400 alunos

• 10 representam o total de alunos.

LÉO FANELLI

• • • •

10 7 10 1 10 10 10 10 10

correspondem a

1 400

alunos.

corresponde a 1 400 ÷

= 200 alunos.

correspondem a 200 ×

= 2 000 alunos.

correspondem a

2 000

alunos. 197

Na atividade 5, os(as) alunos(as) costumam apresentar mais dificuldades e o erro mais comum é dividir 1 400 por 10 e não por 7. Note que foi apresentada uma imagem que poderá auxiliar na análise do problema proposto. Dê destaque à parte pintada na imagem e que corresponde a 7 , ou seja, 7 partes 10 1 iguais a do todo correspon10 dem a 1 400 alunos. Espera-se que, dessa forma, o(a) aluno(a) conclua que, para calcular 1 10 do todo, basta dividir 1 400 por 7. Feito isso, é preciso lembrar que o todo, o inteiro, corresponde a 10. 10

Anotações

197

Para resolver Habilidades

Para resolver

EF04MA04

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

1. Na classe de Thaís,

3 5

dos alunos são meninas. Ao todo, são 35 alunos.

Primeiro calcule 1 5 de 35 alunos, dividindo

EF04MA07

35 por 5. LÉO FANELLI

a) Há mais meninos ou mais meninas na classe de Thaís? b) Quantos são os meninos?

No item a do problema 1, espera-se que os(as) alunos(as) reconheçam que, sendo 3 5 a fração destacada nessa situação, o inteiro foi dividido em 5 grupos com quantidades iguais. Como 3 represen5 ta 3 grupos em 5 e 3 é maior do que 2, há mais meninas do que meninos. Note que não há 198

responda: a) Quantas bananas correspondem a depósito?

90 bananas.

1 5

b) Quantas bananas há nesse depósito?

do total de bananas que há nesse

450 bananas.

3. Eu tinha 1 000 reais e gastei a metade em compras de supermercado. Depois, gastei a metade do que restou comprando um par de tênis.

EF04MA25

Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

14 meninos.

2. Em um depósito, 270 bananas correspondem a 3 do total de bananas. Calcule e

EF04MA09

Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 2 3 4 1 , 1 e 1 ) como unidades 5 10 100 de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

Há mais meninas.

a) Quantos reais ainda tenho?

250 reais.

b) O valor que me restou corresponde a que fração do dinheiro que eu tinha?

1 4

198

necessidade de calcular a quantidade de meninas ou de meninos. Desenvolva as resoluções dos problemas 2 e 3 ao mesmo tempo em que os(as) alunos(as), fazendo registros no quadro de giz. Em cada problema, peça a um(a) aluno(a) que leia o texto em voz alta. Depois, convide outro(a) aluno(a) e peça que explique a situação apresentada em cada problema e proponha uma estratégia de resolução.

Prossiga, desenvolvendo o plano proposto, caso ele esteja correto.

Conexões

Os estiradores de corda e as frações O Rio Nilo atravessa uma vasta planície no continente africano. No período das cheias do rio, que ocorrem uma vez por ano, ele inunda uma vasta região ao longo de suas margens. E Rio Nilo no Egito, 2010. quando as águas retornam ao seu nível normal, deixam descoberta uma faixa de terra fértil que está pronta para o cultivo. No antigo Egito, quando o período das cheias começava, o rio derrubava as marcações que dividiam as terras entre os agricultores. Assim, era necessário refazer as marcações ao final de cada período de cheias. Os funcionários do governo que eram responsáveis por essa remarcação utilizavam cordas para realizar a medição, esticando uma corda em que era marcada uma unidade de medida. Então verificava-se quantas vezes essa unidade “cabia” nos lados do terreno. Por isso eles ficaram conhecidos como estiradores de cordas. Entretanto, nem sempre essa unidade de medida cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno. A solução que eles encontraram foi dividir a unidade de medida em partes iguais menores. Assim, os egípcios inventaram um novo tipo de número: números representados por frações. Respostas pessoais.

• De qual informação dada pelo texto você mais gostou? • Cite situações de medição em que você tenha dividido a unidade em partes

ica

mat

O texto apresentado nesta página conta um pouco sobre a história das frações. De modo geral, curiosidades desse tipo despertam o interesse da turma e pode incentivá-los a aprender mais sobre números representados por frações. Explore o texto desta seção lendo-o em voz alta, pausadamente. Você poderá, também, ler um trecho e convidar um(a) aluno(a) a continuar com a leitura. A cada trecho lido, faça uma pausa e esclareça as dúvidas dos(as) alunos(as) quanto à compreensão do texto e do significado das palavras. Após a leitura, convide um(a) aluno(a) para contar a história à maneira dele(a). Fazendo uma conexão com Língua Portuguesa, aproveite o texto para avaliar a competência leitora da turma. Prossiga, desenvolvendo as questões propostas. Explore mais sobre as frações e sua origem assistindo a este vídeo.

iguais, como foi descrito nesse texto. emát

PAUL VINTEN/ALAMY/FOTOARENA

Conexões

Site

• Egito antigo & frações. Disponível em: www.youtube.com/watch?v=CgTWXS6aV-w. Acesso em: 16 jun. 2021. 199

Anotações

199

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Para encerrar... 1. Participaram de uma maratona, 400 alunos da escola de Raíssa. Essa 4 quantidade de alunos corresponde a do total de alunos da escola. 10 Descubra quantos alunos tem na escola dela. 1 000 alunos. 2. Tatiana tinha a quantia abaixo. Desse dinheiro, ela já gastou um décimo. Observe os cálculos de Tatiana e Renato para calcular um décimo desse valor e depois responda às questões a seguir. REPRODUÇÃO/BANCO CENTRAL

Tatiana Ela troca todas as cédulas de 20 reais e de 50 reais por moedas de 1 real e distribui todas, igualmente, em 10 grupos.

Habilidades EF04MA04

Formo 10 grupos,

EF04MA07

Na atividade 1, organize os(as) alunos(as) em duplas, assim um auxilia o(a) outro(a) e eles(as) compartilham conhecimentos. Oriente-os(as) para que façam um desenho e nele representem as informações apresentadas. EF04MA04

EF04MA07

LÉO FANELLI

40 ÷ 10 = 4

50 ÷ 10 = 5

4+5=9

a) Que fração de 90 reais eles calcularam?

b) Quem calculou

1 10

de 90 reais é igual a 9 reais.

1 de 90 reais. 10

de 90 reais de maneira correta? Os dois. 10 6 c) Escreva a leitura da fração . Depois, responda: a quantos reais 10 6 de 90 reais? Seis décimos; 54 reais. corresponde 10 200

Anotações

200

LÉO FANELLI

Renato

EF04MA09

Na atividade 2, convide um(a) aluno(a) e peça que leia em voz alta e registre no quadro de giz as estratégias desenvolvidas por Tatiana e por Renato. Esclareça as dúvidas que surgirem e desenvolva as questões propostas.

Decomponho 90 em 40 + 50 e divido por partes.

cada grupo com 9 reais. 1 10 de 90 reais é igual a 9 reais.

EF04MA07

1 de 1 hora é o 4 mesmo que 15

1 de 1 hora 4 é o mesmo que

10 minutos.

minutos.

30 minutos.

EF04MA04

4. Quatro sétimos da quantia que Danilo pagou pela compra de frutas para seu restaurante correspondem a R$ 360,00. Responda: a) Que quantia ele gastou comprando frutas?

R$ 630,00.

b) Se ele deu 4 notas de R$ 200,00 em pagamento, que quantia ele recebeu de troco?

R$ 170,00.

GILANG PRIHARDONO/ SHUTTERSTOCK

5. Cristina comprou esta bicicleta em parcelas iguais. Ela já pagou 3 do preço 8 da bicicleta.

R$ 632,00

8 parcelas.

b) Qual é a quantia paga em cada parcela? Que quantia ela já pagou? R$ 79,00; R$ 237,00.

c) Que fração do preço da bicicleta ela ainda está devendo? d) Que quantia ela ainda está devendo?

5 8

R$ 395,00.

201

Anotações

EF04MA25

Na atividade 4, será possível avaliar conhecimentos construídos pela turma sobre fração de um todo referência em uma situação que envolve cálculos utilizando adição, subtração, multiplicação e divisão. Esperase que eles(as) reconheçam que R$ 360,00 correspondem a 4 partes de um inteiro que foi dividido em 7 partes iguais e, por essa razão, essa quantia deve ser dividida por 4 para se ter a quantia correspondente a 1 7 do inteiro. EF04MA04

a) Em quantas parcelas o preço da bicicleta foi dividido?

EF04MA09

Na atividade 3, será preciso reconhecer que, na situação apresentada, 1 hora corresponde ao inteiro, ou seja, 60 minutos é o inteiro a que se referem as crianças.

3. Leia os quadros e indique com um X a afirmação correta. 1 de 1 hora 4 é o mesmo que

EF04MA25

Na atividade 5, será possível avaliar conhecimentos construídos pela turma sobre cálculos de fração de um todo referência em uma situação que envolve o dinheiro que circula no Brasil. Espera-se que eles(elas) reconheçam R$ 632,00 como sendo o inteiro e que ele foi dividido em 8 partes iguais. Será preciso reconhecer que cada parcela é 1 de R$ 632,00 8 e que Cristina já pagou 3 parcelas. Os(as) alunos(as) poderão encontrar respostas para os itens propostos por meio da divisão, multiplicação, adição e subtração.

201

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios

UNIDADE

• Identificar ordens em escritas numéricas de números naturais no Sistema de Numeração Decimal. • Identificar padrões presentes nesse sistema de numeração. • Identificar situações que envolvem inteiros divididos em partes iguais. • Reconhecer frações unitárias como: 1/2,1/3,1/4 etc. • Reconhecer que as frações unitárias (1/2,1/3,1/4 etc.) representam uma parte de um inteiro dividido em 2, 3, 4 etc. partes iguais, respectivamente. • Reconhecer que representações como 3/8, por exemplo, são associadas a 3 das partes de um inteiro dividido em 8 partes iguais. • Resolver situações-problema que envolvem frações.

Dividindo coisas inteiras

• Resolver problemas com números racionais nas representações fracionária e decimal, utilizando adição e subtração. • Identificar informações por meio de gráficos de setores e pictórico. • Reconhecer décimos, centésimos e sua relação com números racionais na forma fracionária. • Reconhecer valores em real indicados por meio de números racionais na forma decimal. • Reconhecer a relação entre frações e medidas de comprimento e massa. • Identificar partes do quilograma e do metro por meio de números decimais. 202

LÉO FANELLI

Objetivos

• Calcular a probabilidade de ocorrência de um evento aleatório. • Identificar entre eventos aleatórios cotidianos aquele que tem maior chance de ocorrência.

Conceitos e procedimentos • Identificação do todo referência (inteiro) e representação do inteiro na forma fracionária. • Resolução de problemas. • Identificação da ordem dos

décimos e da ordem dos centésimos. • Identificação do centavo como sendo 1 centésimo do real e da representação por meio de número racional na forma decimal. • Identificação de partes do quilograma e do metro por meio de números escritos na forma decimal. • Identificação entre eventos aleatórios cotidianos do que tem maior chance de ocorrência.

Para começar...

Providencie

LÉO FANELLI

1. Nas situações a seguir, os limões foram divididos em partes iguais. Em sua opinião, em qual delas pode ser usada a expressão um quarto? C

Oriente os(as) alunos(as) a observar atentamente a cena apresentada na abertura desta unidade. Explore essa cena pedindo que alguns(mas) alunos(as) relatem o que observam sobre os diferentes números apresentados. É esperado que eles notem que os números têm vírgula. Na questão 2, comente que a melancia inteira custa R$ 13,00 e a metade de uma melancia, R$ 6,50. Pergunte: “E se a melancia for dividida em quatro partes iguais, qual será o preço de cada parte?” e assim por diante. Convide alguns(mas) alunos(as) a relatar suas observações. Depois, prossiga desenvolvendo as questões orais propostas.

2. Você notou na cena que, nas placas com preços, os números são escritos com vírgula? Que número indica o preço de metade de uma melancia? 6,50

• Moedas de R$ 1,00 ou de R$ 0,25 • Dado com pontos marcados por meio de bolinhas • Disco colorido dividido em 6 partes iguais • Clipes • Calculadora

3. Você acha que 10,99 é menor que 10 ou maior que 10? É maior que 11? É maior que 10 e menor que 11.

Conexão com a Base O estudo dos números racionais nas formas de fração e de representação na forma decimal, de maneira contextualizada, como ocorre homogeneamente ao longo desta unidade, atua no sentido da valorização do conhecimento matemático e de sua importância como forma de inserção social plena. (Competência geral 1) A inserção da linguagem matemática referente aos números racionais na forma decimal atua de forma a ampliar a capacidade de reconhecer e expressar informações no

contexto científico por parte dos alunos. (Competência geral 4)

Principais Habilidadess

• Números: E F 0 4 M A 0 4 , E F 0 4 M A 0 9 e E F 0 4 M A 1 0 . • Grandezas e medidas: E F 0 4 M A 2 0 . • Probabilidade e Estatística: E F 0 4 M A 2 6 , E F 0 4 M A 2 7 e EF04MA28 .

203

Habilidades EF04MA09

Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 2 3 4 1 , 1 e 1 ) como unidades 5 10 100 de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. Na atividade 1, dê destaque à expressão “parte que tem estrelas ou é vermelha” no item c. Comente que, em Matemática, o termo “ou” indica que se juntam as partes; nesse caso, as partes com estrelas com a parte vermelha. Desenvolva outros exemplos que explorem a adição de frações com denominadores iguais. Comente que o denominador do resultado é igual aos denominadores das parcelas e o numerador é a soma dos numeradores das frações que compõem as parcelas. Prossiga desenvolvendo com os(as) alunos(as) as questões propostas. Socialize as descobertas feitas pelos(as) alunos(as) durante a realização dos itens d e e. Para isso, convide alguns(mas) alunos(as) a mostrar no quadro de giz as estratégias desenvolvidas na determinação das respostas. Leia com os(as) alunos(as) o texto e reproduza no quadro de giz.

204

Adição de frações

1 Luís e Malu mostram uma bandeira que criaram para representar a classe. Ela foi dividida em cinco partes iguais. Observe e complete considerando a bandeira como o inteiro. Há estrelas em duas das partes e uma parte é vermelha...

... E dá para juntar as duas partes?!

LÉO FANELLI

a) A parte da bandeira que tem estrelas é representada pela fração b) A parte da bandeira que é vermelha é representada pela fração

LÉO FANELLI

2 5 1 5

. .

c) A parte da bandeira que tem estrelas ou é vermelha é representada pela fração

3 5

d) A fração encontrada na questão anterior é o resultado de uma das expressões a Espera-se que os(as) alunos(as) seguir. Dê sua opinião sobre qual expressão é essa e assinale-a. respondam que a expressão é a segunda.

1 3 + 5 5

1 2 + x 5 5

2 1 + 10 10

2 1 + 8 8

e) Uma das expressões a seguir representa a bandeira toda. Qual delas? Quem souber, conta aos(às) colegas.

204

Anotações

2 1 + 5 5

3 1 + 5 5

1 1 + 5 5

2 3 + 5 5

É a adição e a ideia de juntar...

x LÉO FANELLI

Adição de frações

LÉO FANELLI

2 Considere o painel de azulejos ao lado como o inteiro. Todos os azulejos têm o mesmo tamanho.

Na atividade 2, faça uma leitura em voz alta e pausada do texto proposto e desenvolva um item de cada vez. Esclareça dúvidas que os(as) alunos(as) apresentarem.

Complete as frases a seguir escrevendo frações. 3 12

a) Os azulejos vermelhos correspondem a inteiro. b) Os azulejos floridos correspondem a c) Os azulejos amarelos correspondem a

2 12 7 12

do inteiro.

A atividade 3 é simples e espera-se que os(as) alunos(as) não encontrem dificuldades em encontrar a resposta. Circule pela sala de aula esclarecendo dúvidas e fazendo anotações para sua avaliação.

do inteiro.

d) Escreva a parte correspondente aos azulejos floridos ou amarelos por meio da adição de frações:

2 7 + 12 12

9 12

e) Que fração do painel representa a parte com azulejos floridos ou amarelos? 3 Quatro amigos tomam um lanche juntos e já combinaram que a despesa será dividida igualmente entre eles.

A minha parte e a dele somam 30 reais.

1 1x + 4 4

1 1 + 3 3

Fique sabendo 1 1 A soma de com é uma 4 4 fração em que o denominador é 4 e o numerador é a soma dos numeradores.

2 1 + 3 4

LÉO FANELLI

Reproduza no quadro de giz a adição apresentada. Dê outros exemplos, mudando a situação e os números.

LÉO FANELLI

Qual das expressões a seguir corresponde a 30 reais na situação descrita acima? Contorne a resposta correta.

Organize os(as) alunos(as) em duplas para desenvolverem as atividades desta página.

205

Anotações

205

4 Cada uma das figuras a seguir foi dividida em 12 partes iguais. Observe as partes pintadas. Depois, complete. a) 2 partes de 12 →

Na atividade 4, item b, a adição envolve três parcelas. Espera-se que os(as) alunos(as) calculem a soma de duas delas e em seguida adicionem a terceira parcela ao resultado obtido. Na atividade 5, o (a) aluno (a) precisa identificar que 1 peixe em um grupo de 10 peixes é 1 décimo, ou seja, 1 do grupo 10 todo e que 3 peixes (os vermelhos, por exemplo) são 3 do 10 grupo todo.

4 partes de 12 →

2 12 4

2 4 + = 12 12

Que fração do círculo foi pintada de azul ou vermelho? b) 5

partes de 12 →

parte de 12 →

Que fração do círculo foi pintada?

6 12

5 12 3 12 1 12

5 12

3 12

1 12

9 12

5 O aquário de Vítor tem peixes vermelhos, amarelos e listrados. Observe-o e responda às questões. Ao todo são 10 peixes...

LÉO FANELLI

As atividades propostas nesta página são simples e poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

a) 3 em 10 peixes são vermelhos. Que fração do total de peixes representa os peixes vermelhos?

3 10

b) Represente a quantidade de peixes vermelhos ou amarelos por meio da adição de frações.

3 5 8 + + = 10 10 10

c) Ainda por meio da adição de frações, represente a quantidade de peixes amarelos ou listrados. 206

Anotações

206

55 22 = 77 ++ ++ 10 10 10 10 10 10

que Jonas?”. Prossiga desenvolvendo os itens propostos.

Subtração de frações

1 Juliana fez uma torta de frango e a dividiu em 12 partes iguais. 7 3 Deu da torta para Luísa e para Jonas, seus vizinhos. 12 12 a) Em quantas partes iguais a torta foi dividida? Em 12 partes iguais.

7 5 – 12 12

7 3 – 12 12

LÉO FANELLI

b) Qual das expressões seguintes representa a parte da torta que Luísa ganhou a mais que Jonas? Contorne a resposta correta.

7 1 – 12 12

c) Que parte da torta sobrou para Juliana? Contorne a resposta correta.

12 7 – 12 12

12 3 – 12 12

12 10 – 12 12

Desafio Que fração desta região quadrada representa a parte pintada de vermelho ou de amarelo na figura? Use a adição em sua resposta.

Resposta possível: 3 + 2 = 5 8 8 8

LÉO FANELLI

Pista: decomponha a figura em partes iguais.

Certifique-se de que os(as) alunos(as) perceberam que a diferença entre duas frações de mesmo denominador é uma fração que também tem esse denominador e com numerador igual à diferença entre os numeradores. Apresente outros exemplos, mudando a figura e as frações. No Desafio, oriente os(as) alunos(as) para que iniciem reproduzindo a figura apresentada no caderno. Em seguida, eles poderão seguir a pista apresentada e decompor a figura em partes triangulares iguais, por exemplo: a figura quadrada amarela poderá ser dividida em 2 triângulos iguais (congruentes), traçando a diagonal do quadrado; a figura pintada em vermelho e a outra, em verde, poderão, cada uma, ser divididas em 3 triângulos iguais aos anteriores. Desse modo, a região quadrada maior será composta por 8 triângulos iguais. Espera-se que os(as) alunos(as) reconheçam a região quadrada maior como sendo o todo referência (o inteiro) para a identificação das frações que representam as partes pintadas de vermelho, verde e amarelo.

207

Subtração de frações Habilidades

unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

EF04MA04

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. EF04MA09

Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 1 ) como 2 3 4 5 10 100

Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto apresentado. Desenhe no quadro de giz um círculo dividido em 12 partes iguais, como a torta destacada no livro. Faça perguntas do tipo: “Quem ganhou mais partes de torta?”, “Como descobrir a fração de torta que Luísa ganhou a mais 207

Os(as) alunos(as) desenvolverão as atividades 3 e 4 sem grandes dificuldades. Circule pela sala de aula observando-os e auxiliando aqueles que tiverem mais dificuldades.

2 As figuras a seguir são iguais e estão divididas em partes iguais de maneiras diferentes. Em cada uma, observe a quantidade de partes e represente o inteiro por meio de uma fração. a)

a) 16 2 6 = 16 16 b) 16 2 9 = 16 16

6 6

8 8

10 16 7 16

c) 10 – 4 = 16 16 d) 14 2 9 = 16 16

6 16 5 16

4 Na figura a seguir, que fração do inteiro a parte alaranjada tem a mais que a verde? Represente esta situação por meio de frações. 5 3 2 – = 10 10 10

Fique sabendo 5 3 e é uma 10 10 fração em que o denominador é 10 e o numerador é a diferença entre os numeradores.

A diferença entre

Faça uma leitura em voz alta do texto proposto no Fique sabendo, acompanhada de registros no quadro de giz. 208

208

3 Calcule e complete, observando a figura que está dividida em 16 partes iguais.

A atividade 3 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Anotações

3 3

LÉO FANELLI

Na atividade 2, dê destaque ao reconhecimento da fração que representa o inteiro em cada figura apresentada. Esperase que os(as) alunos(as) reconheçam que as figuras apresentadas são iguais, mas diferem quanto ao número de partes em que estão divididas. Comente que esse fato ocasiona representações aparentemente diferentes para o mesmo inteiro. Note que a situação proposta envolve o conceito de equivalência de frações, que será explorado em série mais avançada, mas espera-se que os(as) alunos(as) reconheçam intuitivamente essa equivalência. Esse é um conceito fundamental em resolução de problemas que utilizam frações, fato esse que justifica tal abordagem neste momento.

LÉO FANELLI

5 Observe este painel feito com azulejos de tamanhos iguais.

A atividade 5, item b, envolve a ideia de comparação associada à subtração e o item d envolve a ideia de completar associada à subtração. Nesta fase não há necessidade de dar destaque a esses fatos.

a) Complete escrevendo frações. 8 azulejos em 24 → 6 azulejos em 24 → 10 azulejos em 24 → b) Há menos azulejos c) Observe os azulejos

8 24 6 24 10 24

ou e

Azulejos verdes.

. Depois, complete a operação.

d) Descubra uma fração dessa figura que ao ser somada a 24 8 16 – = 24 24 24

10 6 4 – = 24 24 24

8 será igual ao inteiro. 24

6 Calcule mentalmente as diferenças a seguir. Depois, complete escrevendo as frações. 14 85 15 – = 20 20 24 14 5 – = b) 20 20 30 14 – = c) 30 30

7 20

30 21 – = 30 30

9 30 35

9 20

60 25 60 25 25 25 e) 6060 ––– ===– 100= 100 30 100 100 100 30 30 30 30 48 18 – = 100 f) 100 100

16 30

Desafio Que fração indica metade de

4 ? Observe a resposta de Joana e a de Fábio. 8

Peça aos(às) alunos(as) que representem o inteiro por meio de um desenho, por exemplo, uma figura quadrada dividida em 8 partes iguais. Solicite que representem o problema pintando as partes correspondentes à fração apresentada. Em seguida, eles precisam encontrar uma estratégia para resolver o problema, ou seja, o que acontece com o inteiro quando se divide a parte referente a 4 8 ao meio. Socialize as respostas encontradas.

Não, acho que é 4 . 16

LÉO FANELLI

Acho que é 2 . 4

As atividades 5 e 6 poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

LÉO FANELLI

Alguém encontrou a resposta correta? Sim, Joana encontrou a resposta correta.

209

Anotações

209

Para resolver Os problemas propostos na seção Para resolver têm como objetivos principais desenvolver competências em resolução de problemas e propiciar momentos que possibilitem reconhecer problemas como desafios que precisam ser resolvidos por meio de estratégias diversas, como recorrer a desenhos, retomar problemas semelhantes já resolvidos, resolver por partes quando o problema é muito extenso, entre outras. Em problemas que envolvem frações, é fundamental identificar a fração que representa o inteiro, como no problema 1, em que é preciso indicar o inteiro como sendo 5 no contexto 5 apresentado.

Para resolver 1. Jorge transportou uma carga de Bagé, no Rio Grande do Sul, até Goiânia, capital de Goiás. Ele percorreu 2 175 quilômetros em 2 dias de viagem. No primeiro dia, 2 1 percorreu dessa distância, parou para um descanso e depois percorreu do 5 5 percurso total. a) Que fração do percurso total Jorge percorreu no primeiro dia?

b) Quantos quilômetros ele percorreu no primeiro dia? E no segundo dia? 1 305 quilômetros; 870 quilômetros.

2 têm 4 10 5 quartos, têm 3 quartos e os demais têm 2 quartos. Que fração do total de 10 3 apartamentos representa aqueles que têm 2 quartos? 10

2. Um condomínio tem 70 apartamentos. Desses apartamentos,

No item b do problema 1, os(as) alunos(as) precisam reconhecer 5 como sendo a fração 5 que representa o inteiro e associar 2 ao que resta do percur5 so após decorrido o primeiro dia de viagem. No problema 2, convide um(a) aluno(a) a ler o enunciado em voz alta. Esclareça eventuais dúvidas quanto ao vocabulário. Após a leitura, pergunte: “Para resolver esse problema, é importante saber que o condomínio tem 70 apartamentos?”, “Quais são as informações que ajudam na resolução?”, “Quem pode explicar o significado da expressão: ‘descreva uma estratégia para encontrar a solução’?” etc. Prossiga orientando os(as) alunos(as) a desenvolver o problema fazendo registros no caderno. Faça uma leitura em voz alta do texto das estratégias apresentadas, uma 210

3 5

a) Leia novamente o problema proposto e anote as informações que ajudam a resolvê-lo. Em seguida, descreva uma estratégia para encontrar a solução. Resposta possível: 1o) Calcular a fração que representa o total de apartamentos de 3 e de 4 quartos, juntos.

5 2 7 + = 10 10 10

2o) Encontrar a fração que representa os 70 apartamentos: 10 . 10 3o) Encontrar a diferença entre essa fração e a fração encontrada no primeiro passo. 10 – 7 = 3 10 10 10

210

de cada vez, e convide-os(as) a destacar as informações relevantes. Convide alguns(mas) alunos(as) a expor os planos de resolução e peça que prossigam desenvolvendo o plano traçado, caso esteja correto. Socialize as resoluções apresentadas pelos(as) alunos(as).

O item b do problema 3 poderá ser resolvido de diversas maneiras. Por exemplo, pode-se utilizar a resposta do item anterior, multiplicando-a por 3. Logo, há 60 laranjas na caixa.

b) Troque de livro com um(a) colega. Cada um(a) resolve o problema seguindo a estratégia traçada pelo(a) outro(a). Depois, troque novamente com o(a) mesmo(a) colega e faça a correção da resolução dele(a). Resposta pessoal.

O problema 4 poderá ser resolvido como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

3. Um sexto do total de laranjas que estão na caixa que Leo carrega corresponde a 10 laranjas. a)

2 do total de frutas que estão nessa caixa correspondem a 6 quantas laranjas? 20 laranjas.

b) Quantas laranjas há nessa caixa?

60 laranjas. LÉO FANELLI

4. Da quantia que eu tinha, gastei Ainda tenho 60 reais.

6 2 fazendo uma viagem e comprando livros. 10 10

a) Que fração do dinheiro que eu tinha representa 60 reais? b) Quantos reais eu tinha?

2 10

300 reais.

211

Anotações

211

Os(as) alunos(as) poderão encontrar dificuldades no problema 5. Resolva o problema com os(as) alunos(as), comentando as informações relevantes e fazendo registros no quadro de giz.

5. Na escola de Vitória, 4 do total de alunos estudam no 1o ou no 2o ano, 3 estudam

10 10 no 3o ou no 4o ano e os demais alunos, no 5o ano. Quantos alunos estudam no 5o ano? a) É possível encontrar uma solução para este problema? Explique sua resposta. Resposta possível: Não é possível resolver, pois faltam informações.

O problema 6 é simples e os(as) alunos(as) não terão dificuldades em resolvê-lo, por isso, deixe-os(as) livres para encontrar a solução.

b) Complete o problema com outras informações, de maneira que seja possível resolvê-lo. Resposta possível: Completar o problema com o número total de alunos(as) que estudam na escola de Vitória, do 1º ao 5º ano (800 alunos(as), por exemplo).

c) Troque de livro com um(a) colega. Cada um(a) resolve o problema que recebeu. Depois, troque novamente com o(a) mesmo(a) colega e faça a correção da resolução dele(a). 240 alunos(as) (de acordo com a resposta do item b).

6. Cida colheu 200 berinjelas de sua plantação. Ela vendeu 3 3 para o mercado e para um armazém. 10 10 a) Que fração do total de berinjelas Cida vendeu? 8 10

b) Quantas berinjelas cada estabelecimento comprou? Quitanda: 40 berinjelas; mercado: 60 berinjelas; armazém: 60 berinjelas.

c) Quantas berinjelas não foram vendidas? 40 berinjelas.

212

Anotações

212

2 delas para a quitanda, 10

7. Na escola de Paulo, todos(as) os(as) alunos participam da organização da festa 7 de encerramento do ano e da venda de convites. Do total de alunos(as), 20 2 1 são responsáveis pela divulgação, pelos enfeites e pela organização do 20 20 cardápio. Os(as) demais alunos(as), que são 1 200 crianças, vendem os convites. 10 20

a) Que fração do total de alunos(as) é responsável pela venda de convites? b) Qual é o total de alunos(as) da escola de Paulo?

2 400 alunos.

Desafio Na escola de Eliana, 2 000 alunos(as) votaram e a escolheram para presidente da comissão organizadora dos jogos escolares. Fui eleita com 1 600 votos!

É possível que os(as) alunos(as) encontrem dificuldades em resolver o item b do problema 7. Note que é preciso determinar a fração que representa os(as) demais alunos(as), que são 1 200 crianças (item a), para determinar o total de alunos(as) da escola de Paulo. Primeiro é preciso identificar a fração que representa o inteiro nessa situação: a resolução do problema envolve o cálculo de 7 + 2 + 1 e o cálculo da di20 20 20 ferença entre esse resultado e 20. 20 Resolva o Desafio com eles(as), fazendo registros no quadro de giz. Destaque a pista apresentada, e forneça outros exemplos.

Não houve votos em branco nem votos nulos.

Pista: 100 votos em 2 000 correspondem a 100 . 2 000

N FA

LÉO FANE

LLI

LÉ

• Que fração do total de eleitores não votou em Eliana?

400 2000

213

Anotações

213

Pesquisas e gráficos Habilidades EF04MA04

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

Pesquisas e gráficos

Na apresentação de uma banda de rock, havia 2 080 pessoas. No gráfico de setores a seguir, está registrado como era formado o grupo de pessoas que estavam lá em relação à faixa etária. Público de apresentação de rock

EF04MA27

Faça uma leitura em voz alta do texto proposto na atividade e desenhe o gráfico de setores no quadro de giz. Convide alguns(as) alunos(as) a expor observações sobre o gráfico apresentado e explicar o significado da legenda. Prossiga com as questões propostas, fazendo sempre questionamentos referentes à análise das informações fornecidas. Comente que o círculo representa o inteiro e que ele foi dividido em 8 partes iguais. Isso significa que as frações envolvidas na situação têm denominador igual a 8.

Anotações

214

LÉO FANELLI

Fonte: pesquisa feita por Luana.

a) As pessoas com idade entre 40 e 60 anos representam que fração do inteiro?

2 8

b) Escreva, de forma resumida, uma maneira de calcular o número de pessoas com idade entre 40 e 60 anos que estavam nessa apresentação. Calcula-se

2 de 2 080 pessoas, dividindo 2 080 por 8 e, depois, multiplicando o resultado por 2. 8

c) Quantas pessoas com mais de 60 anos estavam nessa apresentação?

520 pessoas.

d) Luana disse que metade do público era formado por pessoas com menos de 40 anos. A afirmação dela está correta? Explique por quê. Sim, porque a parte azul, que corresponde às pessoas com menos de 40 anos, é metade do círculo.

214

Décimos

1 Mariana ganhou uma calculadora. Entusiasmada, ela levou o presente para a escola e, com os(as) colegas, fez alguns cálculos. Usando uma calculadora, faça-os você também.

LÉO FANELLI

No visor apareceu um número com vírgula...

a) Ligue a calculadora e digite as teclas nesta sequência:

Que número apareceu no visor?

100

b) Continue digitando as teclas na sequência:

Que número o visor mostrou?

c) Agora, com esse número no visor, digite as teclas a seguir e anote os números que forem aparecendo no visor da calculadora.

d) Você conhece os números encontrados?

No visor da calculadora apareceram os números 1 e 0,1.

É possível que nem todos conheçam o número 0,1.

215

Neste momento, optou-se por iniciar o reconhecimento de “números com vírgula” com a utilização de uma calculadora simples. Por essa razão, organize os(as) alunos(as) em pequenos grupos e distribua uma calculadora simples para cada grupo. Certifique-se de que eles(as) conseguem resolver cálculos básicos com a calculadora. Oriente-os a calcular 3 ÷ 5, por exemplo, e observar o ponto que aparece no visor da calculadora quando se registram números decimais. Explique que o ponto indica uma vírgula na escrita numérica mostrada no visor e registre esse número no quadro de giz usando vírgula. Se achar necessário, proponha outros cálculos como 3 ÷ 2, 1 ÷ 5, entre outros (que são divisões exatas). No procedimento desenvolvido para o reconhecimento de 1 décimo (0,1), parte-se da divisão 1 ÷ 10, que é igual a 0,1. Observe que a introdução ao conceito de décimo é feita por meio de divisões sucessivas por 10. Posteriormente, o décimo será relacionado a uma parte de uma figura (o inteiro) dividida em 10 partes iguais. Prossiga orientando-os(as) a desenvolver as questões propostas. Verifique se todos compreenderam e se chegaram aos resultados esperados.

Décimos Habilidades EF04MA09

Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 1 ) como 2 3 4 5 10 100 unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

EF04MA10

Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. 215

Na atividade 2, certifique-se de que não há dúvidas quanto à manipulação da calculadora. Os(as) alunos(as) não terão dificuldades em encontrar as respostas.

2 Utilizando uma calculadora, encontre o resultado de cada item.

No texto apresentado, retomam-se as divisões efetuadas por meio da calculadora na atividade da página anterior e registram-se os resultados obtidos em um quadro valor de lugar. Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado, reproduza o quadro valor de lugar no quadro de giz e dê destaque ao aparecimento da ordem dos décimos em 0,1. Note que essa ordem é separada da parte inteira por meio de uma vírgula.

a) 2 ÷ 10 = 0,2

c) 8 ÷ 10 = 0,8

e) 3 ÷ 5 =

0,6

b) 5 ÷ 10 = 0,5

d) 1 ÷ 2 =

f) 2 ÷ 5 =

0,4

0,5

Fique sabendo Agora, observe a sequência de resultados das divisões por 10 que apareceram no visor da calculadora. Na calculadora, o ponto representa a vírgula. um décimo

100

÷10

0.1

÷10

Observe os resultados que apareceram no visor da calculadora de Mariana em um quadro de ordens.

Na atividade 3, espera-se que o(a) aluno(a) estenda a leitura apresentada para 0,1 à leitura do número 0,2, lendo-o como “dois décimos”. Apresente outros exemplos, mudando os números.

Centenas

Dezenas

Unidades

0 1

0 0 1 0,

Décimos

Dividindo 1 por 10, obtemos 0,1, que é um décimo. ÷ 10

÷ 10 ÷ 10

1 ÷ 10 = 0,1 10 décimos correspondem ao inteiro ou a 1 unidade.

3 Um décimo é a leitura do número 0,1. Como é a leitura de 0,2? E de 0,5? 216

Anotações

216

Cinco décimos.

Dois décimos.

LÉO FANELLI

Um décimo é a leitura do número 0,1.

3 A figura a seguir representa o inteiro e foi dividida em 10 partes iguais. Cada parte é um décimo da figura.

• •

Há duas maneiras de representar a parte colorida da figura acima. Observe que ela pode ser representada na forma: 1 fracionária → 10 decimal → 0,1 Observe cada figura a seguir e represente a parte colorida na forma fracionária e na forma decimal. 5

a) 10

; 0,5

6 ; 0,6 10

9 ; 0,9 10

4 Uma hora corresponde a 60 minutos, então 0,1 da hora corresponde a 6 minutos. Escreva quantos minutos correspondem ao tempo que Mateus levou para realizar as atividades a seguir.

LÉO FANELLI

b) Estudar: 0,7 da hora.

42 minutos.

Desenvolva a atividade 4 com os(as) alunos(as), fazendo registros no quadro de giz. Retome a relação entre hora e minutos e destaque que as respostas precisam ser dadas em minutos, portanto, o inteiro a ser considerado nesse contexto é composto por 60 minutos.

LÉO FANELLI

a) Tomar banho: 0,2 da hora. 12 minutos.

O objetivo principal da atividade 3 é associar 0,1 a 1 ; para 10 isso, retoma-se a divisão de uma figura retangular em 10 partes iguais. Comente que 0,1 representa tanto 1 ÷ 10 como uma das partes do inteiro dividido em 10 partes iguais, ou seja, 1 . 10 Oriente os(as) alunos(as) a observar a sequência de figuras apresentadas: espera-se que reconheçam, por exemplo, que 0,5 representa metade do inteiro e que 0,9 é um número bastante próximo do inteiro, ou seja, de 1. Prossiga orientando-os(as) a desenvolver os itens propostos.

217

Anotações

217

EF04MA09

Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 2 3 4 , 1 , 1 e 1 ) como unida5 10 100 des de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

Centésimos

1 Márcio planeja construir uma casa em um terreno quadrado. Ele mostrou ao amigo uma planta desse terreno dividido em 100 partes iguais e uma dessas partes pintada. Observe a cena apresentada e responda às questões propostas. Dividindo 1 por 100, temos...

Em uma das partes, quero fazer um jardim quadrado.

EF04MA10

a) Que fração do terreno será ocupada pelo jardim?

218

1 100

b) Calculando 1 ÷ 100, é possível obter a representação decimal de 1 centésimo. Como é essa representação? 0,01 c) Calcule cada fração, apresentada a seguir, na forma decimal e complete. Dois centésimos:

2 = 100

0,02

Dez centésimos:

10 = 100

0,10

d) Márcio disse que a casa ocupará 0,35 de todo o terreno. Na planta mostrada, quantas das partes do terreno estão reservadas para isso? Contorne.

Neste tópico, inicia-se o reconhecimento do centésimo relacionando-o a uma das partes de um inteiro (região quadrada) dividido em 100 partes iguais, seguido do cálculo de 1 ÷ 100 utilizando uma calculadora de maneira semelhante ao desenvolvimento realizado para o décimo. Na atividade 1, leia o texto proposto na introdução desse item e peça aos(às) alunos(as) que observem a cena apresentada. Prossiga desenvolvendo as questões propostas. No item b, utilize uma calculadora, efetue o cálculo 1 ÷ 100 e registre o resultado obtido no quadro de giz. No item c, será preciso que cada aluno(a) manipule uma calculadora simples. Caso isso não seja possível, organize-os(as) em pequenos grupos e forneça uma calculadora para cada grupo. Oriente-os(as) durante a utilização da calculadora. No item d, espera-se que o(a) aluno(a) reconheça que 35

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Centésimos

10 partes

20 partes

25 partes

35 partes

100 partes

Fique sabendo Dividir 1 por 10 e, em seguida, o resultado por 10 é o mesmo que dividir 1 por 100. O resultado final é um centésimo do inteiro: 0,01. Unidades

Décimos

1 0, 0,

1 0

Centésimos ÷ 10 1

÷ 10

218

centésimos correspondem a 35 quadradinhos da planta representada na cena. Aqui é apresentado um quadro valor de lugar com os quocientes obtidos em divisões de 1 por 10 e por 100. Reproduza esse quadro no quadro de giz. Comente, com o uso de uma calculadora, que dividindo 1 por 10 e

dividindo novamente o resultado obtido por 10 obtém-se um resultado final igual ao da divisão de 1 por 100, como está indicado nesse quadro.

2 A figura a seguir, que representa o inteiro, foi dividida em 100 partes iguais. Cada parte é um centésimo do inteiro. Observe como é indicada cada parte colorida dessa figura na forma fracionária e na forma decimal. Depois faça o mesmo para as partes destacadas em seguida. LÉO FANELLI

Forma fracionária: 4 100 Forma decimal: 0,04 20 100 Forma decimal: 0,20 Forma fracionária:

8 100

35 100

0,08

50 100

0,35

0,50

As atividades 3 e 4 poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

3 Considere a região quadrada dividida em 100 partes iguais como sendo o inteiro e pinte a parte correspondente a cada número com cores diferentes. a) 0,25

b) 0,07

c) 0,43

O aluno deve pintar 25 quadradinhos.

O aluno deve pintar 7 quadradinhos.

O aluno deve pintar 43 quadradinhos.

Na atividade 3, item a, será preciso pintar 25 dos 100 quadradinhos. No item b, será preciso pintar 7 dos 100 quadradinhos e no item c, 83 dos 100 quadradinhos.

4 Ligue cada representação decimal a uma fração. 0,48

0,9

0,17

Na atividade 2, os(as) alunos(as) poderão recorrer a divisões utilizando uma calculadora simples como foi feito nas atividades que envolviam décimos, por exemplo: calculando 20 ÷ 100, encontra-se a escrita decimal correspondente a 20 , calculando 8 ÷ 100, en100 contra-se a escrita decimal correspondente a 8 e assim por 100 diante. Amplie a atividade desenhando no quadro de giz um quadro valor de lugar com o registro 0,01, dando destaque à vírgula e à ordem dos centésimos. Oriente-os(as) a registrar em quadros valor de lugar os resultados encontrados nessa atividade.

0,99

0,5

A atividade 4 é simples e eles(as) não terão dificuldades em encontrar a resposta. 99 100

17 100

5 10

48 100

9 10 219

Anotações

219

Você já sabe que o real é o dinheiro que utilizamos no Brasil e que 1 real é a unidade monetária. Costuma-se dividir a unidade monetária em 100 partes iguais e cada parte corresponde a 1 centavo de real. Complete:

b) 1 de 1 real corresponde a R$ 2

Com a leitura do livro sugerido, por meio de anedotas, 220

TACIO PHILIP

0,50.

1 real indica-se R$ 1,00. R$ 0,01 indica 1 centavo de 1 real.

1 10 de 1 real corresponde a de 1 real e é indicado por R$ 10 100 TACIO PHILIP

0,10.

Fique sabendo Moedas e cédulas podem ser trocadas por outras. Observe como fazer isso e como indicar quantias em reais. →

100 centavos

→

R$ 1,00

→

150 centavos

→

R$ 1,50

mat

emát

ica

Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado no Fique sabendo, e faça registros no quadro de giz.

5,00

TACIO PHILIP

a) A quantia seguinte corresponde a R$

O objetivo principal deste tópico é reconhecer a escrita numérica decimal associada ao real, dinheiro que se utiliza no Brasil. Note que o inteiro, ou o todo referência, é R$ 1,00 e essa representação na forma decimal é apresentada pela primeira vez nesta coleção. Explore com os(as) alunos(as) as diferentes moedas que existem em nosso sistema monetário. Comente que a moeda de R$ 0,01 (1 centavo) deixou de ser fabricada, mas as outras ainda estão em circulação. Na atividade 1, manipule uma moeda de R$ 1,00 e faça uma leitura em voz alta do texto apresentado. Comente que essa moeda é o inteiro referência para a criação da quantia de 1 centavo de real (R$ 0,01). Manipule outras moedas e comente os seus valores. Pergunte: “O que se pode comprar com R$ 0,50?”, “Quantas moedas de R$ 0,25 podem ser trocadas por uma moeda de R$ 1,00?” e assim por diante. Prossiga orientando os alunos para que completem os itens propostos.

Centésimo e o real

TACIO PHILIP

EF04MA10

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

TACIO PHILIP

Habilidades

TACIO PHILIP

Centésimo e o real

Livro

• Dinheiro compra tudo?, de Cassia D’Aquino. São Paulo: Moderna, 2016. 220

truques de mágica e receitas, os(s) alunos(as) podem aprender sobre educação financeira de forma divertida. Oriente-os(as) a ler o livro sugerido, indique o intervalo de tempo para a leitura e combine uma data em que será feita uma ampla discussão sobre o conteúdo do livro. Convide alunos(as) a apresentar sua opinião sobre a leitura realizada. Nomeie um(a) deles(a) para registrar, no quadro de giz,

as conclusões apresentadas pelo grupo durante a conversa.

Grama e quilograma

1 Leia o que Gustavo diz sobre medidas de massa e o texto apresentado. Depois, responda às questões propostas.

Habilidades

O que pesa mais: 1 quilograma de algodão ou 1 quilograma de batatas?

EF04MA04

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

É claro que isso é uma pegadinha de Gustavo, não é mesmo?

EF04MA20

Sabemos que 1 quilograma de algodão e 1 quilograma de batatas têm massas iguais. Mas Gustavo poderia dizer que 1 quilograma de qualquer coisa corresponde a 1 000 gramas.

LÉO FANELLI

1 quilograma é igual a 1 000 gramas. Para indicar valores menores que 1 quilograma, usamos o grama. O símbolo do quilograma é kg, e o do grama é g. a) Quantos gramas equivalem a 2 quilogramas de batatas?

2 000 gramas.

b) Quantos gramas equivalem a meio quilograma de algodão?

500 gramas.

c) Indique meio quilograma por meio de: 1

• fração: 2 kg • forma decimal:

0,5

2 Leandro precisava comprar alho e foi à feira. Ele pediu 1 kg de alho. Complete as frases. 42 1 a) kg pode ser indicado, na forma decimal, por 0,25 kg e corresponde a 250 g. 42 1 b) 3 kg pode ser indicado, na forma decimal, por 0,75 kg e corresponde a 750 g. 42 10 c) 1 kg e meio pode ser indicado, na forma decimal, por 1 500

1,50

kg e corresponde a

221

Anotações

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. Na atividade 1, oriente os(as) alunos(as) a observar e analisar a cena apresentada. Depois, convide um(a) aluno(a) a contar aos(às) colegas as suas observações. Espera-se que compreendam a brincadeira feita por Gustavo e concluam que a quantidade de massa correspondente a 1 quilograma será sempre a mesma e não depende do material considerado na situação. Prossiga organizando-os(as) em duplas para o desenvolvimento dos itens propostos. Dessa maneira, terão oportunidade de apresentar opiniões, desenvolver argumentações para validá-las e socializar conhecimentos. Na atividade 2, espera-se que os(as) alunos(as) calculem as frações do quilograma lembrando que 1 quilograma corresponde a 1 000 gramas. Destaque que 1 000 gramas é o inteiro a ser considerado nesse contexto.

221

Na atividade 3, oriente os(as) alunos(as) a desenvolver estratégia semelhante à desenvolvida na atividade 2. Esperase que reconheçam que nessa situação precisam lembrar que 1 tonelada corresponde a 1 000 quilogramas, ou seja, 1 000 quilogramas é o inteiro a ser considerado para os cálculos nos itens propostos. Na atividade 4, peça que separem as informações apresentadas no enunciado e as anotem no caderno. Em seguida, incentive-os(as) a identificar o inteiro de acordo com o contexto proposto. Espera-se que reconheçam que as informações foram apresentadas em frações de 1 tonelada, mas as respostas são dadas em quilogramas. Assim, o inteiro a ser considerado é 1 000 quilogramas. Avalie a possibilidade de pedir que resolvam o Desafio como lição de casa, orientando-os(as) a pesquisar a massa dos objetos apresentados. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Para indicar quantidades de massa muito grandes, como 1 000 quilogramas, usamos a tonelada. LÉO FANELLI

1 tonelada = 1 000 quilogramas 1 t = 1 000 kg

Complete: a) Um caminhão como o da ilustração acima transporta até 1 t pode ser indicada, na forma decimal, por 2 1 c) t pode ser indicada, na forma decimal, por 4

t e corresponde a

500

kg.

0,25

t e corresponde a

250

kg.

4 Você sabia que um elefante adulto chega a pesar 8 toneladas? E que um cavalo de meia tonelada consome cerca de 4 quilogramas de ração por dia? E que um hipopótamo adulto pesa cerca de 3 toneladas e meia? Escreva nos espaços a seguir a massa de cada animal em quilogramas. Elefante:

8 000

kg.

Cavalo:

500

kg.

Hipopótamo:

3 500

kg.

Desafio O que pesa mais que 1 tonelada? Contorne a resposta correta. A

B X

C X

E/ AK SH OCK EL T HA ERS MIC HUTT S PHONGSAK MEEDAENPHAI/ SHUTTERSTOCK

222

kg.

0,5

HAMURISHI/ SHUTTERSTOCK

Anotações

35 000

base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

Pesquisas e gráficos

João, Sérgio e Lígia resolveram incentivar a coleta seletiva de lixo. Eles colocaram cartazes, como este a seguir, nos prédios em que moram.

EF04MA28

Ajude a preservar a natureza! Separe o lixo que você produz em casa para que ele possa ser reciclado. Assim, você reduzirá o lixo descartado. Não jogue lixo em qualquer lugar! Evite a poluição do meio ambiente.

KONGSKY/SHUTTERSTOCK

Ao final de duas semanas de campanha, João fez um levantamento da quantidade de lixo coletado nos três prédios. Veja suas anotações no gráfico a seguir. Reciclando lixo 90 kg Cada representa 10 kg.

70 kg 60 kg 50 kg

30 kg

LÉO FANELLI

Fonte: Anotações do João.

a) Ao todo, quantos quilogramas de lixo foram recolhidos em duas semanas?

300 kg.

b) Um décimo (0,1) de todo o lixo recolhido em duas semanas corresponde a 30 kg. Quantos quilogramas correspondem a 0,5 de todo o lixo recolhido? Considerando o total de lixo, essa quantidade é menor que a metade, maior que a metade ou igual a ela? 150 kg, que é igual à metade da quantidade do lixo recolhido. 223

Pesquisas e gráficos Habilidades EF04MA10

EF04MA20

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. EF04MA27

Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais. O principal objetivo desta atividade é desenvolver a leitura e interpretação de um gráfico pictórico, reconhecendo as informações apresentadas nele. Convide um(a) aluno(a) a fazer uma leitura em voz alta do texto apresentado no cartaz. Convide outros(as) alunos(as) a apresentar opiniões próprias sobre o descarte do lixo produzido diariamente. Prossiga desenvolvendo as questões propostas. Comente sobre a importância de ações para preservar a natureza. Uma boa iniciativa é o cuidado com o descarte do lixo que é produzido. Convide alunos(as) a contar de que maneira o lixo produzido em casa poderá ser descartado. Pergunte se em casa algum(a) deles(as) já faz o descarte seletivo do lixo. Avalie a possibilidade de aprofundar o tema propondo uma coleta seletiva do lixo produzido na escola, por exemplo. É possível explorar a produção de textos que envolvam o procedimento desenvolvido em coletas seletivas e o descarte de materiais, confecção de brinquedos e outros objetos com a utilização de materiais recicláveis etc.

Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com 223

Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 2 3 4 , 1 , 1 e 1 ) como unida5 10 100 des de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

Metro, decímetro e centímetro

1 Observe o que diz o professor sobre a divisão de 1 metro em partes iguais e complete os itens considerando o metro como o inteiro referência dividido em 10 partes iguais e em 100 partes iguais.

Em 10 partes, cada uma é 1 decímetro.

Em 100 partes, cada uma é 1 centímetro. 1 decímetro = 1 dm

EF04MA10

Esta minhoca tem cerca de 1 decímetro (1 dm) de comprimento.

RIN-K/SHUTTERSTOCK ARINCHAWIT JIT/SHUTTERSTOCK

EF04MA09

1 centímetro = 1 cm

EF04MA20

Esta formiga tem cerca de 1 centímetro (1 cm) de comprimento.

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ARINCHAWIT JIT/SHUTTERSTOCK ANTON KOZYREV/SHUTTERSTOCK

Habilidades

LÉO FANELLI

Metro, decímetro e centímetro

a) Indique 1 decímetro por meio de: 1

• fração: 10 m. • número decimal:

0,1

b) Indique 1 centímetro por meio de: 1

• fração: 100 m. • número decimal:

EF04MA27

Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. Neste tópico, explora-se a presença das frações nas relações entre a unidade padrão de medida de comprimento, o metro, e seus submúltiplos. Inicie o desenvolvimento do texto proposto na introdução da atividade 1, expondo uma fita métrica e uma régua (comum em material escolar) e convidando dois(duas) alunos(as) a manipular esse material. Peça a um(a) deles(as) que mostre aos(às) colegas o comprimento de 1 metro na 224

0,01

c) Indique meio metro por meio de: 1

• fração: 2 m. • número decimal:

0,50

224

fita métrica. Em seguida, peça que faça o mesmo com 1 decímetro e 1 centímetro. Enquanto isso, peça ao(à) outro(a) aluno(a) que descreva o comprimento destacado relacionando-o com 1 metro. Dê destaque ao texto apresentado no balão de fala do(a) professor(a) e incentive os(as) alunos(as) a reconhecer o metro como o inteiro a ser considerado nesse contexto e o decímetro e o centímetro como partes desse inteiro, dividido em partes iguais, relacionando com a representação

deles por meio de frações e de números registrados na forma decimal. Note que, quando o foco é o decímetro, o metro é dividido em 10 partes iguais, e quando é o centímetro, o metro é dividido em 100 partes iguais. Caso algum(a) aluno(a) mencione as divisões do centímetro em milímetros, comente que 1 milímetro corresponde a 1 parte do metro dividido em 1 000 partes iguais, ou seja, 1 milímetro ou 1/(1 000) do metro. Prossiga desenvolvendo os itens propostos.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

2 Quais são as afirmações corretas? Contorne. A

3 dm =

3 m 10

3 dm =

1 m 10

3 cm =

3 m 100

3 Que fração do metro representa cada medida destacada a seguir? Para resolver, lembre-se: se a medida for dada em centímetros, use a divisão do metro em 100 partes iguais. Se for dada em decímetros, use a divisão do metro em 10 partes iguais.

22 cm

DAN KOSMAYER/ SHUTTERSTOCK

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK

22 m 100

2 cm

2 m 100

Na atividade 3, eles(as) exploram uma situação em que a medida de comprimento de cada objeto apresentado precisa ser expressa em decímetros e em centímetros, relembrando a relação entre essas unidades e a divisão do metro em 10 e em 100 partes iguais. Comente sobre essa relação. Na atividade 4, espera-se que os(as) alunos(as) reconheçam 100 cm como o inteiro e prossigam calculando as frações do metro solicitadas.

Bola de gude. Jarra com suco de fruta.

POGONICI/ SHUTTERSTOCK

Na atividade 2, espera-se que os(s) alunos(as) reconheçam, intuitivamente, a transformação de unidades proposta. Não se preocupe caso encontrem dificuldades, pois o assunto será retomado com mais profundidade em anos mais avançados.

150 150 15 15 55 mm ou ou mm ou ou11 mm 100 100 10 10 10 10

Esta fita métrica tem 15 decímetros de comprimento.

4 Quantos centímetros correspondem a cada fração do metro? Complete.

Fração de 1 metro Medida em centímetros

11 m m 10 10

1 m m 10 2

2 1 m m 10 4

1 2 m m 10 5

100 cm

10 cm

50 cm

40 cm

225

Anotações

225

Para o desenvolvimento da atividade proposta na seção Para brincar, organize-os(as) em grupos de dois ou três e distribua, para cada grupo, 20 ou mais palitos de sorvete ou palitos de fósforo queimados. Oriente-os(as) a reproduzir a figura apresentada no livro e compor divisões da figura em partes iguais acrescentando outros palitos.

226

As crianças comentam sobre parte do metro. Quem está certa? Fábio e Débora.

Fábio

Débora

LÉO FANELLI

Malu

Para

50 do 100 metro é igual a 1 metro. 2

50 do metro é igual a 5 100 10 do metro.

LÉO FANELLI

5 do metro é igual 100 a 5 decímetros.

brincar

Pedro deixará de herança aos 5 netos um terreno quadrado, que foi representado a seguir por meio de palitos de sorvete. O quadrado menor representa um lago que, segundo a vontade de Pedro, deve ser mantido. Como dividir o terreno entre os netos de modo que todos os lotes tenham a mesma forma e o mesmo tamanho?

Você poderá encontrar uma solução usando mais 10 palitos.

226

Anotações

LÉO FANELLI

Com palitos de sorvete, experimente montar esta figura para dividir o terreno em partes iguais. Depois que encontrar a solução, desenhe-a aqui.

LÉO FANELLI

nino. Escolha uma delas, por exemplo, “ 50 do metro”, e re100 tome o significado dessa fração comentando que 50 partes de um inteiro, que foi dividido em 100 partes iguais, corresponde à metade do inteiro. Repita os comentários destacando a outra expressão. Espera-se que compreendam intuitivamente a equivalência entre 5 e 50 10 100 , mesmo que não a expressem formalmente neste momento. Analise com os(as) alunos(as) as afirmações das outras crianças. Não se preocupe se encontrarem dificuldades em compreender o conceito de equivalência de frações explorado neste momento, pois o assunto será retomado em anos mais avançados.

Desafio

LÉO FANELLI

No Desafio, oriente os(as) alunos(as) a manipular uma fita métrica observando a divisão do metro em 10 (cada parte de 1 dm) e 100 partes iguais (cada parte de 1 cm). Registre no quadro de giz “ 50 do metro” 100 e “ 5 do metro”, que apare10 cem no balão de fala do me-

Explorando probabilidades

Explorando possibilidades

Habilidades EF04MA26

1 Marcelo vai colocar bolas coloridas em um saco não transparente. Camila vai retirar uma bola desse saco ao acaso, ou seja, sem escolher e sem olhar. Observe e responda no caderno:

Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

4 das bolas são 10 amarelas.

São ao todo 10 bolas. E 4 delas são amarelas.

Neste tópico, explora-se o cálculo de probabilidade, medida da chance de ocorrência de eventos aleatórios cotidianos.

LÉO FANELLI

a) Há mais chance de ela tirar uma bola amarela ou uma bola vermelha? Explique sua resposta. Há mais chance de tirar uma bola amarela, porque há mais bolas dessa cor do que vermelhas. b) Das 10 bolas que estão no saco, 5 são verdes. Que fração do total de bolas representa as bolas verdes? 5 10

c) Uma das frações a seguir representa a chance que Camila tem de retirar uma bola amarela ao acaso. Qual delas? C A

4 5

4 8

4 10

Fique sabendo

LÉO FANELLI

Na forma decimal,

Em uma situação em que 10 bolas 4 em 10 corresponde a 0,4... coloridas estão em um saco não transparente, sendo 1 vermelha, 4 amarelas e 5 verdes, ao retirar desse saco uma bola ao acaso, a chance de que ela seja amarela é de 4 em 10, ou seja, é 4 .

227

Na atividade 1, providencie com antecedência um saquinho, não transparente, e bolinhas coloridas (ou fichas coloridas). Mostre o material e convide os(as) alunos(as) a colocá-lo no saquinho como está descrito no texto. Convide alguns(mas) a, cada um na sua vez, dar um palpite sobre a cor da bolinha que será retirada do saquinho, retirar uma bolinha e confirmar a cor da bolinha retirada. Prossiga fazendo uma leitura em voz alta dos textos dos balões de fala das crianças e comente a cena apresentada. Desenvolva as questões propostas. Faça uma leitura em voz alta do texto proposto. Dê destaque à fração apresentada e ao número escrito na forma decimal e esclareça as dúvidas que surgirem. Se necessário, apresente outros exemplos.

Atividade sugerida Manipule uma moeda de R$ 1,00. Jogue a moeda para o alto e espere ela cair no chão, ou na palma de sua mão. Convide um(a) aluno(a) para observar a face da moeda voltada para cima e peça que conte aos(às) colegas se é cara ou coroa. Repita mais duas ou três vezes. Na terceira vez, convide outro(a) aluno(a) e peça que diga antes se sairá cara ou coroa na face de cima. Jogue a moeda e verifique se acertou. Diga que vai jogar mais uma vez e pergunte: “Dá para ter certeza de que sairá cara?”, “Terei mais chance de acertar se disser que será coroa?”. Espera-se que reconheçam que, ao jogar a moeda para o alto, só é possível saber se será cara ou coroa quando ela cair no chão e parar. Note que esse é um evento aleatório, e que a chance de sair cara é igual à de sair coroa, pois uma moeda tem uma face de cada tipo. 227

Na atividade 3, distribua um dado para cada dupla e oriente-os(as) a jogar o dado e aguardar ele parar. Depois, peça que anotem os pontos marcados na face superior. Espera-se que dessa forma reconheçam que esse é um evento como o da moeda: uma vez jogado o dado, não é possível saber quantos pontos estarão na face de cima antes de o dado parar e, também, que todas as faces têm chances iguais de ser a de cima. Comente que nesse contexto existem 6 possibilidades de ocorrência na face de cima (as faces de 1 a 6 do dado) e, portanto, a chance de sair a face 3, por exemplo, é de 1 em 6, ou seja, é de 1/6. A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

2 Responda às questões a seguir observando as 10 bolas que Marcelo colocou em um saco, na atividade da página anterior.

a) Tirando uma bola do saco, ao acaso, qual é a chance de que ela seja verde? E vermelha?

b) Tirando uma bola do saco, ao acaso, qual é a chance de que ela seja preta? Explique sua resposta. Zero, porque não há bola preta no saco. 3 Carolina joga um dado como este e marca os pontos que saem na face de cima.

a) Qual é a chance de Carolina jogar o dado e marcar 6 pontos?

228

1 6

b) A chance de marcar 4 pontos é igual ou diferente da chance de marcar 6 pontos? Igual.

c) Qual é a chance de Carolina marcar 3 ou 6 pontos?

2 6

4 Maurício também joga um dado e observa os pontos marcados na face de cima quando ele para. Complete: a) A chance de sair um número maior que 4 é de 2 em

228

Anotações

5 1 ; 10 10

SH GJER UT M TE UN RS TO D/ CK

Na atividade 2, retoma-se a situação das 10 bolas (4 amarelas, 5 verdes e 1 vermelha) colocadas em um saco não transparente. Leia o texto proposto e desenvolva a atividade com os(as) alunos(as), fazendo registros no quadro de giz.

b) A chance de sair um número menor que 4 é de

c) A chance de sair um número maior que 6 é

, ou seja,

em 6, ou seja,

2 6 3 6

LÉO FANELLI

5 O professor de Educação Física reuniu um time com 15 alunos e sorteou um deles para ser o capitão do time. Observe as cores das camisetas dos alunos:

a) É mais provável que o capitão do time seja um aluno de camiseta vermelha ou camiseta branca? Explique sua resposta. Camiseta branca, porque há mais crianças com camiseta branca do que com camiseta vermelha.

b) Qual é a chance de que o capitão do time seja um aluno de camiseta amarela? c) Qual é a chance de que o time tenha uma capitã?

5 15

6 15

LÉO FANELLI

6 Observe o disco da ilustração. Depois, responda às questões.

a) Em quantas partes iguais foi dividido esse disco?

6 partes.

b) Quantas partes estão pintadas de verde? E de amarelo?

Na atividade 5, os(as) alunos(as) precisam reconhecer que o inteiro nesse contexto é composto por 15 crianças: 5 com camiseta amarela, 6 com camiseta branca, 2 com camiseta vermelha e 2 com camiseta verde. Retome a representação da quantidade de crianças com camiseta branca, por exemplo, por meio de fração: são 6 em 15 crianças, ou seja, 6/15. Prossiga pedindo que desenvolvam os itens propostos. Na atividade 6, exponha sobre sua mesa um disco como o apresentado no livro e convide um(a) aluno(a) a manter um clipe fixo no centro dele por meio de um lápis. Em seguida, peça que gire o clipe e dê um palpite, dizendo para que cor o clipe estará apontando quando parar. Espera-se que os(as) alunos(as) identifiquem que o disco está dividido em 6 partes iguais, 3 partes são amarelas, 1 é verde, 1 é azul e 1 é vermelha. Assim, a chance de o clipe apontar para uma parte amarela, por exemplo, é de 3 em 6, ou seja, 3/6.

1 parte; 3 partes.

c) Girando com força um clipe fixo no centro desse disco, qual é a chance de que ele pare em uma parte verde? E em uma parte amarela? Responda por meio de frações.

1 3 ; 6 6

229

Anotações

229

Conexões PRESERVAÇÃO DO MEIO AMBIENTE

EDUCAÇÃO PARA O CONSUMO

Quanto lixo uma pessoa produz por dia? Em média, um brasileiro produz 1 kg de lixo por dia. Já na cidade de São Paulo, cada cidadão produz, em média, 1,5 kg de lixo por dia. ALF RIBEIRO/SHUTTERSTOCK

É desde cedo que se deve incentivar as crianças a praticar ações que envolvam a preservação e o cuidado com a natureza. Oriente os(as) alunos(as) a identificar ações praticadas pela população do meio em que vivem em prol da conservação do meio ambiente, seja cuidando do lixo que produzem, preservando as árvores, economizando no consumo de papel, seja observando cuidados com o consumo de água potável etc. É preciso compreender desde cedo os conceitos relacionados ao meio ambiente, à sustentabilidade, à preservação e à conservação.

Conexões

Recolhimento de lixo em São Paulo (SP), 2015.

• Faça uma estimativa sobre a quantidade de lixo que é produzida, por dia, em sua casa. Anote aqui e explique. Resposta pessoal.

• Você reutiliza algum tipo de material que poderia ser descartado? Qual? Resposta pessoal.

230

Anotações

230

Para encerrar As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação.

Para encerrar... 1. Descubra um padrão em cada uma das sequências a seguir. Depois, complete-as de acordo com o que você descobriu. a) 0,2

1,2

2,2

3,2

4,2

5,2

6,2

0,5

1,5

2,5

3,5

LÉO FANELLI

2. Observe as cartas que Júlia colocará em um saco não transparente.

EF04MA10

Na atividade 1, item a, espera-se que os(as) alunos(as) percebam que, a partir do segundo termo, cada número é igual ao anterior mais uma unidade: 0,2 + 1 = 1,2; 1,2 + 1 = 2,2 e assim por diante. O padrão presente no item b é: a partir do segundo termo, cada número é igual ao anterior mais metade de uma unidade, ou seja, 0,5 + 0,5 = 1; 1 + 0,5 = 1,5 e assim por diante.

Ela vai retirar, ao acaso e sem olhar, uma carta desse saco. a) Qual é a chance de que a carta retirada tenha um peixe? 3 7

b) Duas dessas cartas têm chances iguais de serem sorteadas. Quais são elas? EF04MA26

A carta com peixe e a com tucano.

c) Qual é o animal que está na carta que tem a menor chance de ser sorteada? Elefante.

231

Na atividade 2, será preciso identificar a quantidade de cartas que têm algum tipo de similaridade: são 3 com peixes; 3 com tucanos e 1 com elefante. Ao todo são 7 cartas.

Anotações

231

EF04MA09

EF04MA27

Na atividade 3, faça uma leitura em voz alta do texto apresentado e analise com os(as) alunos(as) as informações contidas no gráfico de setores apresentado. Prossiga desenvolvendo as questões propostas. Oriente-os(as) a representar as partes associadas às várias faixas de idade por meio de frações. Comente que nesse contexto o disco representa o inteiro. EF04MA04

EF04MA10

LÉO FANELLI

3. Hora do espetáculo do palhaço Pimpim! Cada criança recebeu um número que vale para o sorteio de uma bola. Observe o gráfico a seguir, dividido em 10 partes iguais. Ele representa as faixas etárias das diversas crianças que receberam os números para o sorteio. Crianças participantes

EF04MA20

Na atividade 4, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre a multiplicação e a divisão e sobre medidas padrão de massa utilizando a tonelada e sua equivalência em quilogramas.

Fonte: Organização do sorteio.

a) A criança que tem mais chance de ganhar a bola está em qual faixa etária? Justifique. Na faixa de 0 a 2 anos. Isso porque há mais crianças entre 0 e 2 anos do que nas demais faixas etárias.

b) Qual é a chance de uma criança de 6 a 8 anos ganhar a bola?

1 10

4. Paulo comprou um carro que pesa 1,5 tonelada.

LÉO FANELLI

Só o motor pesa um terço do carro!

232

Anotações

232

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

a) Quantos quilogramas (kg) correspondem a 1,5 tonelada? 1 500 kg.

b) Quantos quilogramas pesa o motor desse carro? 500 kg (1 500 ÷ 3).

5. Estas crianças mostram o dinheiro que possuem para comprar um lanche na cantina da escola. Calcule e apresente a quantia de cada uma por meio de números escritos na forma decimal. Lígia Quantia: Leitura:

R$ 17,75

dezessete reais e setenta e cinco centavos

EF04MA04

EF04MA10

Na atividade 5, será possível avaliar como os(as) alunos(as) ampliam conhecimentos construídos sobre padrões presentes no Sistema de Numeração Decimal em relação aos números naturais e os estendem ao registro de números racionais na forma decimal; exploram essa ampliação aqui, em situação que envolve o sistema monetário brasileiro, utilizando a escrita numérica na forma decimal para representar quantias em real, dinheiro em circulação atualmente no Brasil.

LÉO FANELLI

EF04MA20

Kaíke Quantia:

Na atividade 6, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre medidas padrão de comprimento e submúltiplos do metro.

R$ 16,40

Leitura: dezesseis reais e quarenta centavos LÉO FANELLI

Duda Quantia: Leitura:

R$ 8,55 oito reais e cinquenta e cinco centavos

LÉO FANELLI

6. Quantos decímetros correspondem a cada fração do metro? Complete: Fração de 1 metro

1 m 10

1m 2

3 m 10

Medida em decímetros

10 decímetros

1 decímetro

5 decímetros

3 decímetros

233

Anotações

233

O que aprendi! O objetivo principal desta seção é avaliar o que os(as) alunos(as) aprenderam ao longo do ano. Proponha a resolução das atividades individualmente e acompanhe como cada aluno(a) as responde, buscando identificar se há dúvidas e/ou dificuldades. Caso identifique falhas de conhecimento sobre algum conteúdo por parte do(a) aluno(a), procure saná-las, ampliando e propondo atividades similares às propostas no Livro do Estudante ou no Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem. EF04MA01

a) “O tênis custou 387 reais.”

Contar

b) “O gol tem cerca de 7 metros de largura.” c) “A temperatura máxima ontem foi de 32 °C.”

Medir Medir

d) “00210- 011 é o CEP do endereço da escola.” Código

e) “Esta badeja contém 36 ovos.” Contar

f) “Sento na 6ª cadeira da fila.” Ordem

2 Depois de 9 999 vem 10 000 e, em seguida, vem 10 001, 10 002, ... a) Qual desses números é o antecessor de 10 000: 999 ou 9 999? E o sucessor? antecessor: 9 999; sucessor 10 001

b) O número 10 100 é sucessor de 11 000 ou de 10 099?

EF04MA11

Na atividade 2, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre a habilidade de identificar regularidades presentes no Sistema de Numeração Decimal; identificar antecessor e sucessor de números naturais maiores que 1 000; reconhecer padrões em sequência que envolvem números naturais com, no mínimo, quatro algarismos em sua escrita numérica; completar sequências numéricas com números naturais faltantes nela.

234

1 Você aprendeu que números são utilizados em muitas situações além de indicar o resultado de uma contagem. Então, de que maneira eles estão sendo usados quando se diz:

EF04MA23

Na atividade 1, será possível avaliar conhecimentos apropriados sobre números e os usos que são feitos deles em situações que envolvem contagens, medições, ordenações e códigos. EF04MA01

O que aprendi?

10 099

c) Descubra um padrão presente na sequência a seguir e complete-a conforme o padrão descoberto: 10 340

234

Anotações

10 350

10 360

10 370

10 380

10 390

10 400

10 410

EF04MA01

3 Esta tabela apresenta a distância percorrida de carro , ou de ônibus, entre Brasília, a capital do Brasil, e a capital de alguns estados brasileiros. Capital Rio de Janeiro São Paulo Fortaleza Salvador

Distância em quilômetros – km 1 200 1 021 2 113 1 531

a) Qual dessas cidades é a mais próxima de Brasília? A que distância ela fica de Brasília? São Paulo; 1 021 km

b) Qual dessas cidades é a mais distante de Brasília? A que distância ela fica de Brasília? Fortaleza; 2 113 km

EF04MA06

EF04MA02

EF04MA20

, EF04MA27

Na atividade 3, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre números naturais e suas escritas; reconhecer ordens de tais números e decompô-los por meio de adições e multiplicações por potências de base 10; comparar números com, no mínimo, quatro algarismos em sua escrita numérica; resolver problemas que envolvem adições e subtração; identificar informações apresentadas por meio de tabelas.

c) Denis vai de Fortaleza a Brasília e Ana, de Salvador, a essa mesma capital. Quem percorre um caminho mais longo? Quantos quilômetros a mais do que o outro, quando viajam de carro? Denis; 582 km.

d) Vamos ver se você sabe decompor números ? Identifique as distâncias a Brasília apresentadas na tabela e complete: Saindo de São Paulo: Distância (km):

1 021

Decomposição: 1 021 = 1 000 +

0 + 20 + 1

ou 1 021 = 1 × 1 000 +

0 × 100 + 2 × 10 + 1 × 1

Saindo de Salvador: Distância (km):

1 531

Decomposição: 1 531

= 1 000 +

1 531

= 1 × 1 000 +

+ 30 +

500 5

× 100 + 3 × 10 + 1 ×

ou 1

235

Anotações

235

EF04MA05

EF04MA20

Na atividade 4, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre a habilidade de calcular em situações que envolvem adições e multiplicações; reconhecer e interpretar códigos que representam percursos em malha quadriculada; desenvolver e localizar pontos em um plano seguindo um percurso descrito por meio de um código que apresenta a direção, o sentido e a quantidade de lados, de quadrados da malha a ser percorrido; calcular medidas de distância percorrida em situações que envolvem percursos.

4 Em qual dos pontos destacados nesta imagem Caio escondeu um objeto? a) Descubra traçando o percurso sobre as linhas da malha seguindo o código que ele deixou. D Código ←3

↑2

←5

↑3

→5

↓1

Léo Fanelli

EF04MA04 EF04MA16

b) O ponto E, por exemplo, destacado no desenho, é indicado por meio de dois números: 3, 5 (3 no eixo A e 5 no eixo V). Identifique, dessa maneira, o ponto onde 7, 5 Caio escondeu o objeto c) Identifique cada um destes pontos: M:

2, 3

5, 5

9, 3

d) Cada lado do quadrado da malha representa 800 metros na realidade. Quantos metros foram percorridos entre a saída e o ponto onde Caio escondeu o objeto? 15 200 m

236

Anotações

236

EF04MA01 EF04MA05

5 Cristina iniciou a lição da casa às 13h30 e terminou às 16h15.

EF04MA03

EF04MA22

Na atividade 5, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre números naturais e o Sistema de Numeração Decimal; habilidades em resolução de problemas que envolvem a adição; habilidade em ampliar estratégias de cálculos em situações que envolvem horários; habilidades em determinar medidas de intervalos de tempo.

a) Desenhe relógios com os horários de início e fim da atividade.

EF04MA03 EF04MA10

Início

EF04MA01

Término

b) Ela fez a lição no período da manhã, da tarde ou da noite? Período da tarde

c) Por quanto tempo ela se ocupou com a lição de casa? 2 horas e 45 minutos

d) Logo que Cristina terminou de fazer a lição de casa, ela assistiu à televisão por 1 hora e 15 minutos. Que horas estaria marcando o terceiro relógio? 17 h e 30 minutos ou 5 horas e 30 minutos da tarde

REPRODUÇÃO/BANCO CENTRAL

6 Comprei duas calças e um par de tênis e gastei esta quantia.

EF04MA05

EF04MA25

Na atividade 6, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre o real, dinheiro que circula atualmente no Brasil; habilidade em reconhecer que as regras presentes no Sistema de Numeração Decimal podem ser estendidas para indicar números escritos na forma decimal; resolver problemas que envolvem situações de compra e venda, pagamento e troco; habilidade em cálculos aproximados recorrendo a arredondamento dos números envolvidos.

237

Anotações

237

EF04MA10

EF04MA26

, EF04MA27

Na atividade 7, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre frações unitárias mais usuais; frações decimais e sua representação fracionária; ampliação de características presentes na escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal; habilidades em ler e reconhecer informações apresentadas por meio de um gráfico de setores; resolver problemas que envolvem dados apresentados por meio de tabelas de dupla entrada; habilidade em identificar situações que envolvem eventos aleatórios cotidianos aqueles que têm mais chances de ocorrência.

a) Apresente a quantia que gastei utilizando a forma decimal:

R$ 670,85

b) Escolha e contorne um valor mais próximo ao que gastei. R$ 600,00

R$ 650,00

R$ 670,00 X

R$ 1 000,00

c) Dei quatro notas de R$ 200,00 para pagar a conta. Que quantia aproximada recebi de troco? Resposta possível: R$ 130,00 (800 – 670)........

7 Em um feriado, 6 470 pessoas viajaram para a praia. Jorge foi uma dessas pessoas e mostra o gráfico que ele fez. Título do gráfico: Passeio na praia Léo Fanelli

EF04MA09 EF04MA25

Fonte: Gráfico de Jorge.

a) Encontre informações no gráfico apresentado e complete esta tabela: Passeio na praia Léo Fanelli

Fração

238

Anotações

238

Decimal

População

0,4

Pais

3 10

0,3

Mães

12 10

0,1

Crianças

21 10

0,2

Avós

EF02MA15

b) Calcule a quantidade de pessoas destas faixas da população destacada no gráfico e complete: Crianças: Mães:

647 1 941

c) Cada pessoa recebeu um bilhete numerado e participou do sorteio de um brinde. Quem tem mais chances de ganhar: uma das crianças ou uma das mães? Explique sua resposta. Uma das mães, porque há mais mães do que crianças.........

Léo Fanelli

8 Cada aluno da classe de Regina recebeu, da professora, uma folha com estas imagens.

Na atividade 8, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre regiões poligonais planas e seus contornos; identificar ângulos retos e não retos em polígonos; nomear polígonos considerando a quantidade de lados que os compõem. Caso os(as) alunos(as) encontrem dificuldades, apresente outras regiões poligonais similares a estas e proponha que identifiquem polígonos e ângulos retos e não retos.

Quadrilátero

Pentágono

Triângulo

a) Que tipo de figura geométrica plana forma cada contorno dessas imagens? Polígono

b) Nomeie cada contorno considerando a quantidade de lados que o compõem. c) Descubra e destaque ângulos retos nessas figuras.

239

Anotações

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Referências bibliográficas ALVES, R. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2001. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Alfabetização (PNA). Brasília, 2019. BEAUCHAMP. J.; PAGEL, S. D.; NASCIMENTO, A. R. (Orgs.). Ensino Fundamental de nove anos: orientação para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: Ministério da Educação, 2007. BOYER, C. B. História da Matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2010. BULLOCH, I. Jogos – Matemática é uma grande brincadeira. São Paulo: Livros Studio Nobel, 1989. Coleção Desafios matemáticos. CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. DEMO, P. Avaliação qualitativa. São Paulo: Autores Associados, 2010. IMENES, L. M. Geometria dos mosaicos. São Paulo: Scipione, 1987. __________. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1989. IMENES, L. M., JAKUBO, LELLIS. Geometria. São Paulo: Atual, 1996. Coleção Para que serve a Matemática. KARLSON, P. A magia dos números. Porto Alegre: Globo, 1961. MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1987. OCHI, F. O. et al. O uso de quadriculados no ensino da Geometria. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. SMOLE, K. C. S. et al. Era uma vez na Matemática: uma conexão com a literatura infantil. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1994. SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. SOUZA, E. R. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1995. ZUNINO, D. L. A Matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1995.

240

ISBN 978-65-89871-76-7