MATEMÁTICA 5° ANO - MANUAL DO PROFESSOR by UDL Educação

Iracema Mori

MANUAL DO PROFESSOR

IRACEMA MORI Bacharel e licenciada em Matemática pela USP. Professora e assessora de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Médio das redes pública e particular do estado de São Paulo.

1a edição São Paulo, 2021

MANUAL DO PROFESSOR

Universo das descobertas Matemática – 5º ano © UDL Educação

Conselho Editorial Alessandro Gerardi, Alessio Fon Melozo, Luis Afonso G. Neira, Luis Matos, William Nakamura

Todos os direitos reservados: UDL Educação Av. Ordem e Progresso, nº 157, sala 803 Várzea da Barra Funda CEP 01141-030 - São Paulo - SP – Brasil Telefone: 55 11 3392 3336 www.udleducacao.com.br contato@udleducacao.com.br

Direção Editorial Alessandro Gerardi Coordenação Editorial Viviane Mendes Gonçalves Assistência de Coordenação Editorial Luiz Jorge Gonçalves Filho Edição Sirlaine Cabrine Fernandes e Valéria Prette Assistência editorial Luiza Piassi, Sabrina Superibi, Samilly da Silva e Tarcísio Souza

Dados

Internacionais de Catalogação na Publicação Angélica Ilacqua CRB-8/7057

M849u Mori, Iracema

(CIP)

Universo das descobertas : Matemática : Ensino fundamental : Anos iniciais : 5º ano / Iracema Mori. –– São Paulo : Universo da Literatura – UDL Educação, 2021. (Universo das descobertas ; 5)

ISBN 978-65-89871-67-5 (aluno) ISBN 978-65-89871-77-4 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título II. Série 21-3293

CDD 372.7

Preparação Traços Estúdio Editorial Revisão Traços Estúdio Editorial Projeto gráfico Escala Educacional, Todotipo Editorial e Gustavo Léman Capa Todotipo Editorial Coordenação de Editoração Eletrônica e Arte Traços Estúdio Editorial Ilustrações Traços Estúdio Editorial Pesquisa iconográfica e Licenciamento de textos Tempo composto

APRESENTAÇÃO Caro colega, Esta coleção é resultado de um longo trabalho de pesquisas, trocas de ideias com professores e da observação de conclusões publicadas por pesquisadores da área da Educação Matemática sobre o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Nela, foram também consideradas as propostas e as orientações apresentadas nos mais recentes documentos educacionais voltados às séries iniciais do Ensino Fundamental; as referências de recentes pesquisas científicas para a atualização de contextos e conceitos; as importantes orientações apresentadas na Base Nacional Comum curricular (BNCC); e as sugestões e as contribuições de professores que já adotaram outras obras de minha autoria. Os objetivos principais deste Manual são esclarecer os fundamentos teóricos adotados, elucidar os objetivos que foram propostos e, principalmente, somar-se a seu trabalho no desenvolvimento das atividades junto a seus alunos. Tenho plena convicção de que, juntos, alcançaremos os objetivos principais a que nos propusemos ao promover a aprendizagem de nossas crianças e contribuir para que elas desenvolvam plena autonomia na construção do conhecimento, em particular, o conhecimento matemático, resolvam problemas escolhendo estratégias próprias e que usufruam de conhecimentos matemáticos no exercício de sua cidadania.

A autora.

Sumário Apresentação..................................................................................................................................................................... III 1. Pressupostos teórico-metodológicos............................................................................................................. V Introdução...........................................................................................................................................................................V Princípios norteadores......................................................................................................................................................V Unidades temáticas......................................................................................................................................................... VII

2. Estrutura didática..................................................................................................................................................... IX 3. A avaliação...................................................................................................................................................................XII E como avaliar?...............................................................................................................................................................XIV

4. Recursos e estratégias.......................................................................................................................................... XV Sobre a história da Matemática....................................................................................................................... XV Sobre cálculo mental e estimativas.................................................................................................................. XV Sobre padrões numéricos, algébricos e geométricos, generalizações............................................................................................................................ XV Sobre grandezas e medidas............................................................................................................................. XVI Sobre trabalho em grupo................................................................................................................................ XVI Sobre pesquisa................................................................................................................................................. XVI Sobre materiais didáticos auxiliares.............................................................................................................. XVII Sites................................................................................................................................................................... XXI

5. Referências comentadas.................................................................................................................................... XXII 6. Quadros de conteúdos da coleção..............................................................................................................XXIV 7. Conteúdos abordados no 5º ano..................................................................................................................XXVI

1. Pressupostos teórico-metodológicos Introdução Pensar Matemática hoje é pensar em uma ciência estruturada por um corpo de conhecimentos organizado e com historicidade, gerada a partir de situações-problema. Além disso, é preciso considerar que a Matemática é uma ferramenta de aplicação em outras áreas do conhecimento, é um jogo lúdico e é uma linguagem para a comunicação e a interpretação da realidade. O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático*, definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e percebe o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição). * Segundo a Matriz do Pisa 2012, o “letramento matemático é a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática em uma variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer fenômenos. Isso auxilia os indivíduos a reconhecer o papel que a matemática exerce no mundo e para que cidadãos construtivos, engajados e reflexivos possam fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões necessárias.”. Disponível em: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular. Matriz de Avaliação Matemática – PISA 2012. Brasília, 2017. p. 222. (3ª versão.) <http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/marcos_referenciais/2013/matriz_avaliacao_matematica.pdf>. Acesso em: 15 jul. 2021.

No Brasil e no mundo todo, pesquisas e práticas da Educação Matemática, que tiveram grande impulso a partir de 1980, influenciaram e modificaram currículos. Graças ao movimento internacional da Educação Matemática, temos ciência de que o ensinar e o aprender não se resumem a transmitir conhecimentos para que as crianças repitam apenas por terem decorado. Por mais

que esses conhecimentos sejam apresentados de modo extremamente organizado, não basta propor aos alunos apenas repeti-los. É necessário que a aprendizagem se realize com significado e com compreensão. Com esse objetivo, explorar contextos do interesse da criança favorece o aprender. Reconhecer aplicações do conhecimento matemático em situações cotidianas e em outras ciências estimula o interesse em aprender mais. É necessário envolver os alunos no processo ensino-aprendizagem. É consenso entre educadores que os primeiros ciclos da Educação Fundamental são de grande importância na formação educacional das crianças. Uma continuidade proveitosa por toda a educação básica depende muito do sucesso obtido por elas nessa fase. É preciso oferecer a elas oportunidades para aprender a aprender, para aprender e gostar de aprender. A seguir, destacam-se alguns fundamentos teóricos que nortearam o desenvolvimento desta coleção.

Princípios norteadores Educação Matemática No momento atual, é importante considerar alguns avanços conquistados pela Educação Matemática em relação ao trabalho a ser desenvolvido pelo professor em Matemática. É imprescindível levar o aluno a: • explorar as ideias e os conceitos matemáticos antes da simbologia, da linguagem matemática; • aprender com compreensão e significado, sabendo o porquê do que fazem, não apenas mecanizar, imitar e reproduzir procedimentos e regras; • pensar, raciocinar, criar, relacionar ideias, descobrir conceitos, ideias e propriedades matemáticas; • calcular mentalmente, realizar estimativas e arredondamentos e obter resultados aproximados; • desenvolver uma atitude positiva em relação à resolução de problemas; • reconhecer que muitos dos avanços nas ciências, em particular na Matemática, são conquistados com procedimentos de procura de soluções de problemas; • valorizar e dar importância à experiência acumulada dentro e fora da escola; • desenvolver uma atitude positiva em relação à Matemática reforçando a autoconfiança em resolução de problemas; • desenvolver atitudes desejáveis em situações que envolvem jogos; • reconhecer tecnologias e formas de acesso ao conhecimento por meio da internet e outros. V

Esse conjunto de habilidades não se limita a utilizar os números, mas, sim, a encontrar respostas para as questões da vida cotidiana, que é o que se convenciona chamar de desenvolvimento da numeracia (UNESCO, 2006).

Resolução de problemas Saber resolver um problema é uma competência fundamental na realização de qualquer atividade na vida cotidiana do ser humano. Dessa maneira, um dos objetivos do ensino de Matemática na escola é favorecer ao aluno no desenvolvimento de competências para enfrentar e superar eventuais obstáculos que se apresentem no processo ensino-aprendizagem, na vida cotidiana e na vida profissional. O sucesso na abordagem de problemas depende muito da sensibilidade didática do professor. É preciso criar um clima de confiança e de interesse. Um problema matemático não deve ser visto como um aborrecimento, e, sim, como um desafio prazeroso, que pede uma solução, muitas vezes, não imediata. Deve ser uma situação na qual o aluno precisa desenvolver algum tipo de estratégia para encontrar uma solução. Um cenário, assim, que estimula a curiosidade e a investigação possibilita que experiências anteriores sejam utilizadas e novas sejam incorporadas, ampliando os conhecimentos que o aluno já possui. A busca na solução de um problema poderá demandar leitura e discussão de textos; reflexão; troca de ideias com os colegas; planejamento de estratégias; execução da estratégia planejada; cálculos e validação da solução encontrada. O aluno precisa saber que tem de procurar soluções, mas que não tem, necessariamente, obrigação de encontrá-las de imediato, e que o fato de encontrar dificuldades não significa que ele seja menos capaz que os outros. Diante de possíveis erros, vale a pena conversar com as outras crianças para que elas mesmas aceitem ou recusem as estratégias apresentadas. Tal atitude produz mais efeito do que o professor, ou outro adulto, tornar-se “dono” do certo e do errado. Ao adotar a resolução de problemas como elemento desencadeador dos conteúdos que se pretende desenvolver, centra-se o foco no processo, e não no produto. Problematizar situações cria oportunidades de reflexão; levantamento de hipóteses; validação dessas hipóteses; elaboração de planos próprios e desenvolvimento de estratégias de resolução; encontro de novos significados e de ampliação aqueles que o aluno já tem. Logo, dá-se oportunidade à criança para que ela desenvolva um raciocínio cada vez mais autônomo. VI

Em relação aos problemas propostos ao longo de toda a coleção, pode-se afirmar que eles apresentam várias facetas. São problemas: • de aplicação de alguma técnica ou de um conceito desenvolvido; • abertos, em que há mais de uma solução possível, suscitando o debate e a argumentação em defesa de cada resolução; • sem solução; • com falta de informações ou informações contraditórias e que não têm solução; • gerados com base em situações de jogo ou da interpretação de dados estatísticos; • que podem ser criados pelo aluno; • não convencionais. Lembre-se de que durante o processo de resolução de qualquer problema, o aluno poderá lançar mão de várias estratégias, entre as quais destacam-se a tentativa e o erro; a redução de um problema a outro mais simples; a resolução de “trás para frente”; a representação do problema por meio de desenhos; a analogia a problemas semelhantes já solucionados. Administrar esse processo, permitindo que essa variedade de procedimentos e estratégias surja em sala de aula, socializá-los e compará-los, é um trabalho que precisa ser intermediado pelo professor. Ademais, qualquer que seja o objetivo do problema proposto, não se pode perder de vista o fio condutor do trabalho: a ênfase deve ser dada ao processo de resolução, e não à obtenção de uma resposta correta. Temos a convicção de que esse caminho favorece o desenvolvimento do raciocínio autônomo: a criança pode redescobrir por si só uma ideia, uma propriedade, uma maneira diferente de efetuar uma operação, além de maneiras diferentes de resolver um problema.

Contextualização e significado Amarelinha, boliche, esconde-esconde, cabo de guerra e outras brincadeiras estão presentes no dia a dia das crianças. Jogos e quebra-cabeças também. As cantigas, as parlendas, os trava-línguas e as adivinhações são contextos significativos e apropriados para o aprendizado da Matemática. Nesta coleção, recorre-se a todos esses recursos, pois, além de lúdicos, são contextos do interesse da criança. Foram escolhidos aqueles que julgamos serem mais significativos, no entanto, diferenças regionais poderão indicar a necessidade de adaptações que poderão ser feitas livremente pelo professor: o livro é apenas um indicador.

Lembre-se, também, de que a contextualização dos conhecimentos ajuda as crianças a torná-los mais relevantes, estabelecendo relações com suas vivências cotidianas e atribuindo-lhes sentido. Porém, é preciso também promover a “descontextualização”, ou seja, é preciso garantir que elas observem regularidades (padrões), generalizem e transfiram tais conhecimentos a outros contextos, pois um conhecimento só se torna pleno quando é aplicado em situações diferentes daquelas que lhe deram origem. Estabelecer conexões é fundamental para compreender conceitos matemáticos e contribui para o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas.

Nesta coleção, incentiva-se a utilização de diversos materiais que poderão auxiliar o aluno em seu processo de construção dos conceitos abordados. Alguns são produzidos industrialmente, outros poderão ser produzidos pelo professor ou pelos alunos e outros, ainda, são apresentados nas Páginas de recortes, presentes no final do Livro do Aluno. Enfatizamos, mais uma vez, a importância do registro escrito e da intervenção constante do professor como elementos-chave para o sucesso do processo ensino-aprendizagem em ações como essas.

A redescoberta e a construção de conceitos

Os conteúdos desta coleção estão expostos em Unidades temáticas conforme indica a BNCC, ou seja, em Números (aritmética), Álgebra (padrões e regularidades), Geometria (espaço e forma), Grandezas e medidas (comprimento, massa, capacidade, volume, temperatura e tempo) e Probabilidade e estatística (noções de estatística, probabilidade e combinatória). Os objetivos de aprendizagem, por sua vez, são abordados conforme cinco eixos ou unidades temáticas: Números e operações. Geometria, Grandezas e medidas, Estatística e probabilidade e Álgebra.

Há muito tempo o aprender deixou de ser um processo de mera repetição de procedimentos e de acúmulo de informações. As necessidades do mundo moderno, tais como resolver problemas, selecionar informações, tomar decisões e trabalhar em grupo, por exemplo, exigem da escola, dos professores e dos alunos novos papéis. Cabe a nós, educadores, iniciar as transformações necessárias. Cabe ao aluno o papel de sujeito ativo e participante na construção de seu próprio conhecimento. Desse ponto de vista, não há mais lugar para uma proposta que privilegie a memorização e a aplicação de técnicas e regras prontas e acabadas. Assim, em todos os níveis desta coleção, propõe-se uma abordagem que enfatiza a compreensão gradativa e a apreensão significativa dos conteúdos em foco. Os temas são desenvolvidos procurando valorizar o conhecimento extraescolar, as noções informais que a criança já construiu ao longo de sua vida pré-escolar e extraescolar, a adequação à maturidade dela e o respeito aos seus conhecimentos prévios.

O recurso aos materiais didáticos industrializados e à reutilização de sucatas Sabemos que os vários materiais didáticos disponíveis no mercado e outros tantos que podem ser confeccionados pelos professores, ou pelos próprios alunos, foram concebidos para se tornarem instrumentos facilitadores do processo ensino-aprendizagem. No entanto, a simples manipulação de um material não garante, por si só, o sucesso desse processo. As intervenções do professor, as condições sob as quais são utilizados esse tipo de material e o registro dos alunos sobre as atividades desenvolvidas são elementos fundamentais para a reflexão e a análise das ações empreendidas. Tais reflexões e análises é que podem tornar o aprendizado eficaz, e não apenas o manuseio do material.

Unidades temáticas

Os conteúdos dessas unidades temáticas comparecem intercalados entre si e, quando possível, integrados aos demais temas no decorrer do desenvolvimento dos cinco volumes que compõem a coleção.

Números Utilizamos os números e realizamos operações com eles em vários momentos do nosso dia a dia. Isso é feito de maneira tão natural que não nos atentamos à importância que eles têm em nossa atuação como cidadãos. Os números comparecem em diversas situações cotidianas e com diferentes funções: são os usos que se fazem deles. As funções principais são: contar, medir, ordenar e codificar. • Contar – um criador de gado, por exemplo, costuma contar os animais que possui. O resultado de uma contagem é expresso por um número. • Medir – em competições, um atleta precisa saber, por exemplo, quantos metros irá correr. A medida é expressa por um número. • Ordenar – ao final de uma competição de natação, por exemplo, a ordem de chegada dos nadadores é expressa por meio de números: primeiro (1º), segundo (2º), terceiro (3º) etc., são os números ordinais. • Codificar – todo cidadão que fornece o endereço onde mora, por exemplo, cita o Código de Endereçamento Postal (CEP). O número do CEP é um código. Outros números usados como códigos: VII

número do telefone, número do Cadastro de Pessoa Física (CPF), número de Registro Geral (RG), número da residência, entre outros. O domínio dos números começa pelo conhecimento da sequência numérica. Quando contamos objetos, designamos um número a cada objeto diferente, uma só vez, sem repetir ou contar duas ou mais vezes um mesmo objeto. Ao terminar de contar, o último número nos diz a quantidade de objetos que há. Esta é uma das funções mais importantes dos números: estabelecer a quantidade de objetos que há em uma coleção, isto é, seu cardinal. COLL, C.; TEBEROSKY, A. Aprendendo Matemática. São Paulo: Ática, 2000.

Números são desenvolvidos nos cinco volumes desta coleção de maneira crescente no que diz respeito à quantidade de ordens que compõem sua escrita numérica seguindo a proposta da BNCC. São explorados por meio de contextos cotidianos significativos: os usos que são feitos deles; as características do Sistema de Numeração Decimal; a composição e a decomposição de números naturais; a comparação entre dois números naturais e racionais; a ampliação construindo os números racionais não negativos; a representação geométrica por meio de pontos de uma reta. Nesta fase, são realizadas quatro operações básicas com os números naturais: adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada uma delas quantifica o resultado de uma grande variedade de ações que se realizam com os elementos de uma coleção. É importante lembrar que não é possível realizar tais operações com números que são utilizados como código. • Adição – é utilizada para quantificar o resultado em uma situação na qual são reunidos (juntados, aumentados, acrescentados) os elementos de duas ou mais coleções. Por exemplo: tem-se 10 reais e ganha-se 5 reais, então, juntando as duas quantias, tem-se 15 reais (10 + 5 = 15). • Subtração – é utilizada para quantificar o resultado em uma situação na qual são separados (tirados, diminuídos, completados) os elementos de uma coleção, ou, ainda, para comparar duas coleções considerando-se a quantidade de elementos. Por exemplo: tem-se 20 reais e gastam-se 5 reais, então, tirando uma quantia da outra, restarão15 reais (20 – 5 = 15). • Multiplicação – é utilizada para quantificar o resultado em uma situação na qual são reunidos os elementos de várias coleções com quantidades iguais. Por exemplo: tem-se 4 caixas de lápis de cor, cada uma contendo 6 lápis, então, juntando os lápis, tem-se 24 lápis ao todo (6 + 6 + 6 + 6 = 24 ou 4 × 6 = 24). • Divisão – é utilizada para quantificar, por exemplo, o resultado em uma situação na qual são separados todos os elementos de uma coleção em dois ou VIII

mais grupos com quantidades iguais. Por exemplo: tem-se 32 sanduíches e distribui-se, igualmente, todos eles, entre 4 crianças, então, cada uma receberá 8 sanduíches (32 ÷ 4 = 8). Também, divide-se quando se quer saber quantos 4 “cabem” em 28, por exemplo: 4 “cabe” 7 vezes em 28 (28 ÷ 4 = 7). Espera-se que o aluno identifique padrões, símbolos e códigos presentes no Sistema de Numeração Decimal, resolva problemas que envolvam números naturais recorrendo a operações básicas, a estimativas e ao cálculo mental e desenvolvendo estratégias próprias, lembrando-se, sempre, de validar as respostas encontradas. Também são apresentadas atividades de identificação e generalização de padrões (regularidades), completamento de sequências numéricas e de figuras. Pretende-se, assim, desenvolver noções intuitivas que envolvam leis de formação de sequências.

Álgebra Nesta etapa, o eixo da Álgebra está associado à capacidade de reconhecer regras de formação e atributos de sequências, além do desenvolvimento de elementos da organização do pensamento. A seguir alguns dos objetivos para o eixo da Álgebra: • organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributo (como tamanho e forma); • apresentar elementos faltantes em sequências de números naturais ou figuras de acordo com regras predeterminadas; • construir sequências de números naturais em ordem crescente e decrescente; • identificar e descrever regras de formação em sequências de números naturais; • resolver e elaborar problemas simples que envolvem igualdades matemáticas com números naturais e as quatro operações básicas, entre outras possibilidades.

Geometria A Geometria é, inicialmente, o conhecimento imediato da relação do aluno com o espaço: inicia com a observação e caminha em direção ao pensamento, vai do que pode ser percebido ao que pode ser concebido. É recente a percepção da relevância das noções geométricas nos mais diversos contextos presentes desde as séries iniciais. Nesse sentido, é consenso que as atividades geométricas proporcionam conteúdos adequados ao desenvolvimento de habilidades de caráter geral, tais como as habilidades de: • orientar-se no espaço e coordenar diferentes ângulos de observação de objetos no espaço (percepção espacial); auxiliar na formação do senso estético e do senso de organização;

Grandezas e medidas A necessidade de medir tem sua origem em práticas da vida cotidiana desde tempos remotos. Há muitas situações cotidianas nas quais é preciso saber a medida de alguma coisa. Medir é comparar grandezas de mesma natureza: um comprimento com outro comprimento, a capacidade de um vasilhame com a capacidade de um copo, por exemplo. Esse tipo de comparação resulta em um número que, expresso em certa unidade, padrão ou não, é a medida da grandeza considerada. Quando se mede quantifica-se uma característica dos corpos. Por exemplo: uma caixa-d’água apresenta várias características que podem ser observadas e quantificadas. A altura (quantos metros) é uma delas, a capacidade (quantos litros de água ela poderá conter) é outra, para colocá-la sobre o teto de uma casa é preciso saber qual a massa de água (quilogramas) ela terá quando estiver cheia etc. Essas características podem ser medidas escolhendo adequadamente um padrão de comparação. As noções sobre medidas têm grande relevância social na atuação de um indivíduo como cidadão. Sendo assim, o desenvolvimento do trabalho com elas deve ter destaque no ensino da Matemática desde as séries iniciais.

do que 5 do que menor do que 2”, por exemplo, e “é impossível que saia 10”. Nesta fase, é importante que o aluno desenvolva habilidades em identificar os resultados que poderão ocorrer (e também os impossíveis de acontecer) em eventos dessa natureza.

2. Estrutura didática Para compreender melhor os objetivos, a proposta pedagógica e as ações propostas, apresenta-se a estrutura desta coleção. Ela é composta de cinco volumes e pretende-se que cada um deles seja trabalhado em um ano letivo. Conheça a estrutura de cada volume. Inicia-se cada volume com uma seção chamada O que já sei?, na qual o aluno é convidado a testar seus conhecimentos prévios sobre a Matemática. O objetivo dessa seção é fazer uma avaliação diagnóstica que permita direcionar o trabalho do professor em sala de aula para que se oportunize da melhor maneira a aprendizagem dos alunos. Além dessa seção, oito unidades completam cada volume. Cada unidade inicia com uma página dupla em que estão presentes uma imagem que traz elementos para se identificar o que será estudado ao longo da unidade. O boxe Para começar, também presente nessas páginas, tem como objetivos principais identificar conhecimentos prévios das crianças, saber quais são suas expectativas em relação ao que vai aprender e levantar hipóteses. Ou seja, é uma oportunidade para se fazer um diagnóstico do grupo de alunos com que se vai trabalhar e, eventualmente, adequar planejamentos já feitos.

UNIDADE

Números LÉO FANELLI

• observar o espaço tridimensional e elaborar os meios (representações) de se comunicar a respeito desse espaço; • desenhar e produzir representações geométricas, o que auxilia na leitura, na interpretação e na construção de gráficos, diagramas, mapas, entre outros. É fundamental dar o devido destaque e relevância ao estudo da Geometria desde as séries iniciais.

Probabilidade e estatística Exercer a cidadania demanda amplo conhecimento sobre o mundo no qual vivemos. Nos tempos atuais, diagramas, gráficos, tabelas, porcentuais são presença constante nos meios de comunicação. De modo geral, eles fornecem as informações sobre um assunto que o cidadão comum deve ler, interpretar, tirar conclusões, emitir opiniões a respeito do mesmo e, quando conveniente, tomar decisões sobre um assunto. Isso evidencia a importância de o cidadão dominar conhecimentos, mínimos que sejam, sobre estatística, possibilidades e probabilidades. É preciso, desde as séries iniciais, que o aluno seja incentivado a identificar, em situações cotidianas, eventos que ocorram ao acaso (eventos aleatórios) e, ao analisá-los, compreender que existem fenômenos que não são determinísticos. Um exemplo: ao jogar um dado “é possível que saia 2”, mas “é mais provável que saia um número menor

Para começar... Mais um ano na escola começa! Muita coisa você já sabe... Contar, medir, reconhecer formas... Até o tempo você já conta depressa. Então, vamos aprender mais? Texto criado para este livro. Respostas pessoais.

1. Qual o maior número que você conhece? 2. Em que brincadeira os números são importantes? 3. Você se lembra de alguma forma geométrica? Conte aos colegas como ela é. 4. Você conhece as notas de real? Em que situação elas são usadas?

As unidades são compostas de tópicos que organizam a sequência de conteúdos apresentados. O tempo de desenvolvimento de cada tópico dependerá do conteúdo tratado e do ritmo da turma. Nos tópicos são propostas atividades exploratórias, de fixação, de ampliação do tema tratado e, quando possível, atividades mais abrangentes envolvendo temas de outras unidades temáticas. IX

oportunidade aos alunos para conversarem sobre a presença da Matemática em situações que, aparentemente, não estão em conexão com ela. O objetivo principal de tal seção é reconhecer a importância dos conhecimentos matemáticos para se exercer uma participação ativa e cidadã na convivência social.

Números e contagem

1 Os números são usados nas mais variadas situações e podem representar diferentes informações. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Hora, minuto e segundo

1 Estes relógios indicam o que Laura faz de manhã quando está em casa. C

a) Complete identificando o horário de cada atividade dela.

..., 102, 103, ...

LÉO FANELLI

Às

8 horas

ela toma o café da manhã.

Às

9 horas

ela começa a estudar.

Ela começa a almoçar às

LÉO FANELLI

11 horas

minutos.

b) Qual é a medida do intervalo de tempo entre ela começar a estudar e começar a almoçar?

a) O símbolo 13o indica ordem. Quantos jogos da primavera aconteceram antes desse indicado no cartaz?

2 horas e 30 minutos.

c) Quantas horas tem um dia?

12 jogos.

24 horas.

d) Quantos minutos correspondem a 1 hora?

b) Em qual das situações apresentadas os números expressam uma medida? Identifique com a letra.

60 minutos.

2 Estes relógios indicam o que a mãe de Laura faz durante o período da tarde e da noite quando está em casa. Complete identificando o horário de cada atividade dela.

c) A menina já fez mais de 100 embaixadinhas? Fez mais de 300? Sim, já fez mais de 100. Não fez mais de 300.

b) LÉO FANELLI

Esse número indica o telefone do serviço de emergência do corpo de bombeiros.

e) Você conhece outra situação na qual um número é usado como código? Qual?

LÉO FANELLI

d) No carro de bombeiros, o número 193 é usado como código. O que ele indica? Resposta pessoal.

Ela começa a servir o jantar às 8 horas da noite ou às 20 horas.

Ela começa a ler um livro às 4 horas da tarde ou às 16 horas.

Para conversar

O quadro Matemática+ traz sugestões de leituras, vídeos e sites que propiciam aos alunos o contato com conhecimentos matemáticos em outras fontes, além de ser uma oportunidade para que o aluno amplie o que aprendeu no decorrer da unidade. Alguns quadros chamados Fique sabendo estão presentes ao longo dos tópicos com o objetivo principal de ser um lembrete, ou de ser uma pequena síntese sobre o assunto tratado. Fique sabendo

Costuma-se dividir o dia em períodos. a) Como são chamados esses períodos? Quem sabe conta aos colegas. Manhã, tarde e noite.

b) Qual desses períodos é o seu preferido? O que você faz nesse período? Respostas pessoais.

218

Ao longo dos tópicos também são propostos vários desafios. Esses desafios são problemas não convencionais e que nem sempre demandam “fazer contas” para serem resolvidos. Desafios, problemas curiosos, brincadeiras, quebra-cabeças etc. ajudam a pensar de maneira lógica, a relacionar ideias e a realizar descobertas.

48 tem duas unidades a menos que 50 48 tem 3 unidades a mais que 45 Usando símbolos: 48 > 45

3 Gael está sempre praticando o cálculo mental. Observe.

Na seguidinha numérica, os números estão ordenados do menor para o

2 × 2 é igual a 4, então…

maior. Eles estão em ordem crescente.

2 × 20 é igual a 40…

2 Registre estes números nas etiquetas organizando-os em ordem crescente: 52

100

Calcule mentalmente como Gael e complete.

100

7 27

Léo Fanelli

a) 3 × 2 =

b) 94 e 120 →

49 < 65 ou 65 > 49.

c) 136 e 156 →

3 × 200 =

60 600

94 < 120 ou 120 > 94.

2 × 400 =

800

3 × 300 =

Eu gastei 5 reais e você também!

90 900

LÉO FANELLI

FANE

2 vezes zero!

Restou...

LÉ

LÉO

3 × 30 =

LÉO FANELLI

LLI

Cada um tem 5 reais.

Agora, um desafio para você calcular mentalmente e decidir qual é o resultado.

136 < 156 ou 156 > 136.

4 Compare os preços das roupas a seguir.

c) 3 × 3 =

2 × 40 =

Desafio

3 Reescreva os pares de números a seguir, usando os símbolos > ou < para relacioná-los. a) 65 e 49 →

b) 2 × 4 =

3 × 20 =

e 2 × 200 é igual a 400!

LÉO FANELLI

48 é menor que 50 Usando símbolos: 48 < 50

a) Quanto dá 2 × 0? Marque com um X a opção que julgar correta.

a) Qual é a peça de roupa mais cara?

2×0=2

A blusa cor de rosa.

b) Anote os preços acima em ordem decrescente, usando o símbolo >.

2×0=1

2×0=0

83 > 68 > 59.

b) Ao multiplicar um número por zero, o resultado é sempre zero? Sim. Encontre uma resposta refletindo sobre os resultados de 3 × 0, 5 × 0, 7 × 0, entre outros.

Ao longo de cada volume, alguns tópicos apresentam também a seção Para conversar, em que se pretende oferecer X

183

Os problemas propostos na seção Para resolver têm por objetivo desenvolver atitudes e competências adequadas à resolução de problemas. De modo geral, são propostos problemas convencionais e, sempre que possível, com alguns diferenciais.

para

brincar

Que tal aprender sobre números maiores que 100 por meio da composição?

LÉO FANELLI

Então, faça tiras de cartolina como estas:

Leitura, interpretação e discussão de textos fazem parte das atividades de resolução de problemas. Qualquer que seja o problema matemático, sua resolução pressupõe a compreensão do que é proposto como problema. Assegure-se sempre de que os alunos têm tal compreensão.

Você precisa preparar 9 cartões para as unidades (numeradas de 1 a 9), 9 cartões para as dezenas inteiras (numeradas de 10 a 90) e 3 cartões para as centenas inteiras 100, 200 e 300. Veja como as crianças fizeram para compor o número 123: 100 + 20 + 3 = 123 Lê-se: cento e vinte e três.

Coloco o cartão 20 sobre o cartão 100. Dezena sobre dezena, unidade sobre unidade.

Depois coloco o cartão 3 sobre as unidades.

LÉO FANELLI

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Para resolver

Utilize os cartões e componha os números a seguir. Registre como você fez as composições e escreva a leitura de cada número.

1. Talita está no sítio de sua avó. LÉO FANELLI

a) 109 Uma dúzia de ovos...

Cartão 9 sobre o cartão 100, sobre as unidades: 100 + 9 = 109.

Lê-se:

cento e nove.

b) 186

Cartão 80 sobre o cartão 100, dezenas sobre dezenas, unidades sobre unidades; cartão 6 sobre o cartão 80, unidades sobre

unidades: 100 + 80 + 6 = 186.

... e duas dúzias e meia de mangas!

Lê-se:

cento e oitenta e seis.

a) Uma dúzia de ovos são quantos ovos?

12 ovos.

b) Meia dúzia de mangas são quantas mangas?

6 mangas.

c) E duas dúzias e meia de mangas são quantas mangas?

30 mangas.

d) Juntando os ovos e as mangas, quantas unidades de produtos são ao todo? 42 unidades de produtos. FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

2. Cida comprou um vestido de 35 reais e ainda ficou com as cédulas e moedas ao lado.

Quantos reais Cida tinha antes de pagar o vestido? 78 reais.

Ao final de cada unidade é apresentada a seção Conexões. Os assuntos abordados procuram mostrar a relação que existe entre a Matemática explorada no volume e a realidade próxima.

TACIO PHILIP

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3. Lucas e Roberto estão comprando tênis.

Conexões

Se Lucas comprou o tênis verde, tinha 40 reais; se comprou o outro tênis, tinha 60 reais.

Há quanto tempo? De modo geral, o nascimento de uma criança em uma família é um evento muito comemorado. Rosana está muito feliz com o nascimento de seu irmãozinho.

Ele nasceu há 10 dias...

LÉO FANELLI

Quantos reais tinha Lucas?

LÉO

NEL

LÉO FANELLI

Na hora de pagar, Roberto precisou emprestar 8 reais para Lucas completar o valor do tênis.

1. Entre estes instrumentos de medida, escolha o mais adequado para saber em que dia da semana o bebê nasceu.

ANDREY BURMAKIN/ SHUTTERSTOCK

OLEKSANDRUM/ SHUTTERSTOCK

a) Data de hoje: b) Data de nascimento do bebê: c) Dia da semana em que o bebê nasceu: emát

ica

Na seção Para brincar são propostas brincadeiras, jogos lúdicos ou atividades que envolvem recortes e colagens, montagem de caixinhas, exploração de embalagens, brincadeiras de comparar e vender, manipulação de materiais didáticos e sucata (Material Dourado, ábaco, tampinhas, botões, papel quadriculado etc.). São atividades que demandam, de modo geral, maior tempo e mais trabalho por parte do professor. Elas poderão ser planejadas com antecedência, mas algumas partes poderão ser realizadas em casa, o que poderá poupar certo tempo de aula.

Resposta possível: Calendário, porque permite medir o número de dias.

2. Considere que a cena se passa no dia de hoje e complete:

mat

A Matemática trabalhada por meio de situações-problema com propostas de contextos significativos e do interesse do aluno possibilita que ele pense, analise, julgue e decida-se pela melhor estratégia de resolução.

LÉO FANELLI

Espera-se que a criança goze da liberdade de buscar suas próprias estratégias, errar e aprender com seus erros, discutir com os colegas estratégias de resolução, aprender e socializar com a turma.

Livro

• Leia o livro Marcelo: de hora em hora, de Ruth Rocha. São Paulo: Salamandra, 2001. Você vai aprender de forma divertida como ver as horas e entender como e por que o tempo é dividido. 228

A seção Para encerrar comparece ao final de cada unidade. Os objetivos principais de tal seção são propiciar oportunidade de avaliar a aprendizagem dos conceitos construídos ao longo da unidade e identificar dificuldades remanescentes para elaborar um eventual ajuste do plano escolar. XI

Para encerrar...

EDUCAÇÃO PARA O CONSUMO

1. Descubra um padrão em cada uma destas sequências de números e complete os espaços. a)

10 000

9 000

8 000

7 000

6 000

5 000

4 000

4 327

4 329

4 331

4 333

4 335

4 337

4 339

6 020

6 015

6 010

6 005

6 000

5 995

5 990

2. Em que número pensou Malu? Descubra seguindo as pistas que ela deu. 8 888

São apresentados para o aluno diversos ícones para facilitar a identificação de como as atividades devem ser desenvolvidas e, para o professor, são indicados diversos selos que contribuem para o planejamento e o desenvolvimento das aulas. Os selos interdisciplinares identificam oportunidades para o trabalho interdisciplinar.

É maior que 8 000... É menor que 9 000... ... Os algarismos são iguais!

LÉO FANELLI

3. Calcule esta diferença e descubra! Em que ano o homem pisou na Lua pela primeira vez?

5 0 0 0

– 3 0 3 1 9

HISTÓRIA

CIÊNCIAS

ARTE

GEOGRAFIA

LÍNGUA PORTUGUESA

EDUCAÇÃO FÍSICA

LÉO FANELLI

4. Em um triângulo equilátero, todos os lados têm medidas iguais. Contorne os triângulos não equiláteros.

109

No final do volume há a seção O que aprendi!. Tratase de uma seção presente ao final de cada volume. Os objetivos principais de tal seção são: fazer uma rápida revisão sobre conceitos explorados no volume; realizar uma avaliação sobre os conceitos construídos com o desenvolvimento do volume; identificar dificuldades remanescentes; e elaborar um eventual trabalho mais apurado de revisão sobre conceitos em que os alunos mais encontraram dificuldades.

O que aprendi?

8 9

LÉO FANELLI

1 Maísa começa em 1 e conta as maçãs de uma em uma utilizando os números naturais. Nesta imagem, ela já contou 5 maçãs. Continue contando como ela.

2 Há menos ou mais que 50 estrelinhas? Já foi separado um grupo com 10 estrelinhas. LÉO FANELLI

Espera-se que o aluno agrupe de 10 em 10. Serão formados 6 grupos de 10 estrelinhas e 8 ficarão soltas.

a) Pinte um dos quadros: Há menos que 50 b) Faça uma estimativa e apresente um número:

Há mais que 50 Resposta pessoal.

c) Agora, conte quantas estrelinhas há, utilizando alguma estratégia que possibilite não cometer erros de contagem. São 6 grupos com 10 e sobram 8 fora dos grupos, 68 estrelinhas ao todo.

212

No final do volume, a Bibliografia oferece a relação de algumas das obras consultadas para a elaboração desta coleção. XII

Os selos de temas contemporâneos favorecem a identificação de oportunidades para o desenvolvimento de competências mais amplas, que contribuam para a formação cidadã. DIVERSIDADE CULTURAL

SAÚDE

PRESERVAÇÃO DO MEIO AMBIENTE

SEXUALIDADE

EDUCAÇÃO ALIMENTAR E NUTRICIONAL

VIDA FAMILIAR E SOCIAL

EDUCAÇÃO EM DIREITOS HUMANOS

EDUCAÇÃO PARA O CONSUMO

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E FISCAL

TRABALHO

CIÊNCIA E TECNOLOGIA

EDUCAÇÃO PARA O TRÂNSITO

DIREITOS DAS CRIANÇAS E ADOLESCENTES

PROCESSO DE ENVELHECIMENTO, RESPEITO E VALORIZAÇÃO DO IDOSO

3. A avaliação Avaliações são de fundamentais no processo de ensino-aprendizagem. Elas fornecem ao professor diagnósticos sobre a aprendizagem de seus alunos e são úteis ao próprio processo dessa aprendizagem, fornecendo indícios que garantem ou não a construção da mesma. O atual documento da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) apresenta ênfase em avaliações diagnósticas; formativas; e de processo.

[...] O ano está começando e você tem uma nova turma para acompanhar. Além de reconhecer os rostos e gravar os nomes, uma tarefa mais difícil (e mais importante) o aguarda: investigar o que cada aluno sabe para planejar o que todos devem aprender. É o chamado diagnóstico inicial, ou sondagem das aprendizagens, uma das atividades mais importantes no diálogo entre o ensino e a aprendizagem. Afinal, não dá para decidir que a turma tem de dominar determinado tema sem antes descobrir o que ela já conhece sobre esse assunto. Até porque, diferentemente do que muitos acreditam, ela costuma saber muita coisa. “Antes mesmo de entrar na escola, as crianças têm ideias prévias sobre quase todos os conteúdos escolares. Desde pequenas, elas interagem com o mundo e tentam explicá-lo”, afirma Jussara Hoffmann, especialista em Educação e professora aposentada da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). “É preciso conhecê-las para não repetir conceitos nem propor tarefas além do que a garotada é capaz de compreender. [...] não é qualquer atividade que serve para a realização de um bom diagnóstico. Os especialistas dizem que só as situações-problema permitem que o aluno mobilize todo o conhecimento que tem sobre o assunto. Não basta apresentar uma questão e obter um sim ou não como resposta - no máximo, um comentário dos mais participativos. “A chave é trabalhar e refletir sobre o problema”, ressalta Leika [...]. MOÇO, Anderson. Diagnóstico em Matemática: você sabe o que eles já sabem? Nova Escola. 22 jan. 2010. <https://novaescola.org.br/conteudo/2698/diagnostico-em-matematica-voce-sabe-o-que-eles-ja-sabem. Acesso em: 15 jul. 2021. 10/06/2021

Provas tradicionais que costumam contabilizar erros nem sempre significam uma boa avaliação diagnóstica, pois acabam apenas rotulando os alunos. Em anos iniciais, por exemplo, se você perguntar a um aluno o que ele sabe sobre números, é provável que ele comece a recitar a sequência numérica “um, dois, três, quatro, cinco...”, mas essa verbalização não significa que ele construiu o conceito de número. O que importa em uma avaliação diagnóstica é pontuar as principais necessidades do aluno para poder direcionar seu trabalho como professor. [...] A avaliação formativa possibilita aos professores acompanhar as aprendizagens dos alunos, ajudando-os no seu percurso escolar.... É fundamental planejar, diariamente, as atividades

que serão desenvolvidas pelos alunos e elaborar estratégias individualizadas. Segundo Luckesi (2011, p.) [...] O tipo de avaliação que se vincula à perspectiva transformadora é a avaliação formativa. Ao empregá-la, o professor tem a oportunidade de diagnosticar as dificuldades do educando em alguma etapa do processo educativo para tomar decisão de como ajudá-lo a superar suas fragilidades (LUCKESI, 2000). A avaliação, quando feita durante o desenvolvimento de um programa de aprendizagem, permite que o professor reveja suas estratégias de ensino, os materiais pedagógicos que estão sendo utilizados, além de permitir realizar ações que levem os alunos a atingirem os objetivos de aprendizagem. [...] Disponível em: <www.diaadiaeducacao.pr.gov.br>. Acesso em: 15 jul. 2021.

Em suma, entre tantas mudanças recentes, o importante é redimensionar o processo e o papel da avaliação no ensino-aprendizagem não só da Matemática, mas também em outras disciplinas. A boa avaliação precisa estar baseada na observação, no registro e na reflexão do processo de ensino-aprendizagem, tornando-se parte integrante deste. Diferentes oportunidades, procedimentos e instrumentos devem ser utilizados para explicitar o que o aluno sabe e também diagnosticar o que ele já aprendeu em Matemática. A avaliação deve ser contínua, dinâmica e, com frequência, informal, para que, por meio de uma série de observações sistemáticas, seja possível acompanhar de modo constante a evolução do aluno no processo e tomar as atitudes necessárias para o ajuste do planejamento preexistente. A avaliação centrada basicamente em provas, nas quais os alunos devem mostrar sua destreza nas técnicas adquiridas e a capacidade de memorizar regras, fatos e definições, tem função seletiva e promocional, e não fornece todas as informações sobre a aprendizagem efetiva dos alunos. Avaliar não é só construir um instrumento de verificação, mas também transformá-lo em registro adequado para acompanhar e comprovar o grau de aquisição da aprendizagem, tornando-se uma referência para a reflexão e a conscientização dos alunos e dos professores. Segundo essa concepção, são destacados, a seguir, os componentes da avaliação: conceitos matemáticos, procedimentos matemáticos, atitudes e raciocínios. Veja na tabela apresentada o que é esperado dos alunos em cada um desses componentes. XIII

Componentes da avaliação

Conceitos

Procedimentos

Expectativas de aprendizagem

• Nomear e identificar os conceitos. • Reconhecer os diversos significados e interpretações dos conceitos e diferenciá-los. • Identificar as propriedades. • Aplicar os diversos conceitos em outras situações. • Buscar interdependências entre conceitos. Comunicação: • Utilizar os mais variados modos para representar situações matemáticas. • Interpretar e utilizar diferentes linguagens: numérica, geométrica e gráfica. • Empregar vocabulário matemático e notações para representar ideias. Algoritmos de cálculo: • Estimar e comparar resultados. • Utilizar os algoritmos tradicionais de cálculo. • Reconhecer quando um algoritmo é adequado e eficaz. • Estimar e comparar medidas. • Utilizar de maneira correta os instrumentos de medida habituais. Raciocínio: • Realizar especulações. • Buscar regularidades na ação existente por ocasião da apresentação ou da construção de um conhecimento matemático. • Analisar situações matemáticas e sintetizar fatos já observados. • Formalizar conhecimentos por meio de evoluções dos códigos de linguagem criados ou construídos como um processo final.

• Reconhecer e valorizar os conhecimentos matemáticos para representar, comunicar ou resolver diferentes situações da vida

Atitudes

cotidiana. • Desenvolver confiança na própria capacidade para resolver problemas matemáticos. • Demonstrar curiosidade e interesse para resolver situações matemáticas. • Desenvolver a perseverança na busca de soluções. • Demonstrar interesse em aprimorar a apresentação de seus trabalhos, de modo a facilitar a análise e a compreensão. • Interessar-se pelas diferentes estratégias de resolução de problemas. • Desenvolver a criticidade com relação ao seu trabalho e ao de seus colegas. • Valorizar o trabalho coletivo.

E como avaliar? Não é fácil observar diariamente todos os alunos de maneira sistemática. Porém, é necessário fazer observações com regularidade. Fazer uma ficha de acompanhamento da evolução dos alunos é muito importante. Os registros precisam ser de fácil compreensão e devem ser mais do que um grupo de qualificações numéricas ou listagens. Podem incluir anotações breves ou amostras de trabalhos dos alunos. O procedimento de registro deve ser simples, rápido e ter como base: • respostas dos alunos, quando eles manifestarem de modo implícito ou explícito suas certezas, dúvidas e erros; • observações das ações e discussões efetuadas durante as tarefas individuais, em grupos pequenos ou com a classe toda; • análise de provas, tarefas feitas em casa, diários e trabalhos escritos. No processo de construção do saber matemático, espera-se que os alunos façam inferências sobre o que XIV

observam, formulem hipóteses e encontrem uma resposta, não necessariamente certa. Na avaliação, deve-se considerar o processo, e não apenas o resultado. A avaliação não pode se apoiar em um só instrumento ou em uma só técnica. O modo de avaliação pode ser escrito ou oral. As atividades realizadas pelos alunos proporcionam diversas possibilidades para demonstrarem iniciativa e capacidade e, por isso, essas atividades devem ser utilizadas como fonte de informações para avaliá-los. Além da ficha de acompanhamento, outros instrumentos podem ser utilizados na avaliação: • exercícios, problemas, pesquisas, resumos, esquemas, atividades em classe; • atividades extraclasse, como trabalhos em casa, projetos, dramatizações e exposições em feiras de ciências; • provas de tipos variados com respostas discursivas, curtas, abertas ou testes de múltipla escolha.

4. Recursos e estratégias A seguir, são apresentados pequenos textos que poderão ser consultados à medida que for necessário. Eles poderão ser lidos e discutidos em reuniões de planejamento durante o ano letivo e aprofundados com consultas a outras fontes, por exemplo. O objetivo principal dessa inserção é despertar o interesse do professor, bem como dos alunos, em ampliar o que já conhece sobre os assuntos expostos e também para novas descobertas.

Sobre a história da Matemática A Matemática faz parte da história do ser humano, pois foi construída por ele ao longo dos séculos e está viva e em constante transformação. Abordar a história da Matemática em sala de aula, destacando as relações existentes entre ela e as outras ciências, contribui muito para a aprendizagem. Por exemplo, nas artes, na cultura e na vida dos povos, podemos observar: • os conhecimentos sobre Geometria da época nas construções de templos e pirâmides; • o uso das razões áureas pelos gregos e na arte renascentista; • a utilização da Astronomia para a elaboração de calendários e para o planejamento das viagens marítimas. Portanto, a abordagem por meio da história da Matemática pode contribuir para motivar e incentivar o aluno a observar o modo como se deu a evolução das ideias matemáticas e procurar reproduzi-las. Afinal, a Matemática é construída continuamente a cada novo aprendizado.

Sobre cálculo mental e estimativas Para estimar, utilizam-se os procedimentos de cálculo mental, entendidos aqui como cálculo pensado, refletido, enfim, como um conjunto de estratégias das quais se lança mão para obter resultados exatos ou aproximados, sem fazer uso dos algoritmos operatórios tradicionais. Ao valorizar o cálculo mental e a estimativa, é preciso ter em mente que esse trabalho, além de desenvolver habilidades do pensamento matemático, atitudes e valores frente à Matemática, influencia a competência em resolver problemas e permite ter um conhecimento mais abrangente no campo numérico, facilitando, consequentemente, a compreensão dos algoritmos usuais das operações. Além disso, favorece a melhor relação do aluno com a Matemática, uma vez que lhe permite propor e desenvolver estratégias próprias e variadas do seu dia a dia e

não utilizar apenas o algoritmo usual apresentado, invariavelmente, como o único procedimento possível. Observe seus alunos e note que, muitos deles “inventam” maneiras de calcular mentalmente. Quando isso acontecer, dê oportunidade a ele para que explique o procedimento utilizado e socialize suas descobertas. Assim, ele poderá adquirir confiança e seguir seus próprios caminhos no aprendizado da Matemática. Ao adotar como eixo condutor do trabalho a metodologia da resolução de problemas, esteja atento às demandas que surgirem dessa opção. Resolver problemas exige um domínio cada vez maior de estratégias de cálculo que permitam ao aluno escolher procedimentos de resolução apropriados, encontrar resultados e julgar sua validade. A estimativa, portanto, passa a ter uma importante função nesse processo, uma vez que, partindo dela, pode-se antecipar, controlar e julgar a confiabilidade dos resultados. Incentive o aluno a estimar os resultados dos problemas antes de buscarem soluções para eles e a comparar o resultado obtido à estimativa feita, como meio de julgar a validade da resposta.

Sobre padrões numéricos, algébricos e geométricos, generalizações Um padrão é um modo de organização, uma repetição de um grupo de elementos. Por exemplo, uma sequência de cores, ou de figuras, ou de formas geométricas. Padrões presentes em sequências numéricas podem ter uma lei de formação que envolve operações, por exemplo, “cada número, a partir do segundo, é o anterior multiplicado por 2”. A importância do trabalho com padrões (observação de regularidades) é reconhecida pela contribuição dessa noção ao processo de construção do conceito de número, dos conceitos geométricos e no reconhecimento das propriedades numéricas e geométricas. O trabalho com regularidades também representa uma estratégia útil e difundida em resolução de problemas, em construção do Sistema de Numeração Decimal, em construção dos algoritmos de cálculos e outros. Modificar e estender os padrões são atividades que ajudam no desenvolvimento da Álgebra. Explorar sequências numéricas auxilia a introduzir a Pré-Álgebra, assim como observar padrões geométricos facilita a compreensão da Geometria devido ao apelo visual. À medida que os alunos buscam padrões, ou regularidades, eles aprendem a fazer suas próprias investigações sobre os conceitos matemáticos, ensaiam possíveis organizações e tentam verificar se elas são válidas em todas as hipóteses levantadas. XV

A descoberta de regularidades, a análise e o uso de padrões disponibilizam ao aluno recursos que permitem formular leis gerais (propriedades) em um procedimento de busca de generalizações.

Sobre grandezas e medidas Medir grandezas tem por objetivo quantificar o mundo que nos rodeia. Medir é uma habilidade que se desenvolve em atividades comuns do ser humano e está presente no pensamento matemático. Desde o momento em que o ser humano sentiu a necessidade de efetuar medidas, ele tentou estabelecer sistemas que possibilitassem medir comprimento, massa e volume. De início, apenas comparavam-se volumes, comprimentos e massas: um é menos volumoso do que outro; um é mais pesado do que outro, os dois apresentam comprimento igual, e assim por diante. Com a evolução da humanidade, as necessidades foram mudando e buscou-se a padronização de unidades, caracterizando o desenvolvimento da noção de medir. Assim, para unidades de comprimento, usava-se o “pé”, a “polegada” e a “jarda”, unidades que, na Antiguidade, derivavam do tamanho das partes do corpo do rei de cada país. Essas unidades de medida não eram comuns a todos: o pé do rei de determinado país podia ser maior ou menor do que o pé do rei de outro país. Isso acarretava uma série de dificuldades que prejudicava tanto o comércio entre países como as comparações de dados científicos já conhecidos na época. Começou-se, então, a pensar em unidades de medidas que fossem bem definidas e reconhecidas mundialmente. É importante perceber que a necessidade de trabalhar com as unidades convencionais está relacionada ao problema da comunicação. Para efetuar a medição de uma grandeza, escolhe-se uma unidade de medida de mesma natureza dessa grandeza. Somente grandezas de mesma natureza podem ser comparadas. O número que resulta dessa comparação seguida da unidade de medida considerada é a medida da grandeza em questão. O trabalho com medidas leva à ampliação do conjunto dos números naturais: a criação de números racionais (nas formas decimal e fracionária) está relacionada às medidas. As frações surgiram há muitos séculos para expressar medidas que não podiam ser indicadas por números naturais. No entanto, para os pitagóricos, as frações eram apenas relações de tamanho entre grandezas de mesma natureza, porque eles consideravam como números apenas os inteiros. Acreditavam que dadas duas grandezas quaisquer, sempre seria possível encontrar uma unidade de medida em que coubesse um número inteiro de vezes nas duas XVI

grandezas, ou seja, seria possível medi-los ao mesmo tempo, com uma mesma unidade. Assim, para eles, só existiam grandezas comensuráveis. Mais tarde, descobriu-se que existiam grandezas incomensuráveis: por menor que seja a unidade de medida, ela não cabe um número inteiro de vezes na grandeza que está sendo medida.

Sobre trabalho em grupo Quando pensamos em trabalho em grupo, é a troca de opiniões e ideias de diferentes indivíduos, com identidades próprias, que se quer destacar. É por meio dessa relação com o outro que o indivíduo aprende. Diferentemente do trabalho individual, o trabalho em grupo põe à prova opiniões nem sempre unânimes. É necessário organizar o pensamento para se comunicar com o outro, pois é possível crescer a partir do que o outro pensa e fala. Argumentando, defendendo seus pontos de vista, colaborando com o outro, a criança constrói seu saber, seu saber fazer e seu saber ser. Ao professor cabe o papel de mediador desse processo e a percepção de que não é só a relação professor-aluno que oferece possibilidades de aprendizagem. Será do professor a tarefa de organizar a dinâmica do trabalho, delegando responsabilidades, estabelecendo os melhores critérios para o agrupamento de alunos e, sobretudo, especificando os objetivos da atividade em destaque e o que se espera do aluno com seu desenvolvimento. É importante também que o professor esteja atento à necessidade de um redirecionamento do trabalho em função de desvios e do tempo disponível. Finalmente, o professor deve sintetizar as discussões e as ideias surgidas no grupo, aproximando o conhecimento institucionalizado daquilo que cada grupo pensou.

Sobre pesquisa A pesquisa é algo que precisa ser ensinado ao aluno, para que ela se torne eficaz e contribua com o trabalho do professor em sala de aula. Pesquisando, o aluno aprenderá a consultar outras fontes de conhecimento, dentro e fora da escola, e saberá que é possível aprender em contato com outros meios de aprendizagem. Ao propor uma pesquisa, é importante fornecer ao aluno uma indicação do quê, de onde e de como pesquisar. É preciso começar determinando o tema ou o assunto a ser pesquisado. Depois, auxiliá-lo a elaborar um pequeno roteiro de pesquisa e orientá-lo para que ele siga algumas etapas até a conclusão do trabalho. Veja o exemplo de um possível roteiro para essa faixa etária: 1. Tema ou assunto. 2. Orientação para a seleção do material.

3. Leitura do material selecionado, destacando o que é relevante. 4. Conversa sobre o material pesquisado, dando destaque ao conteúdo matemático. 5. Elaboração de um texto coletivo baseado nas informações selecionadas. 6. Atividade de culminância (mural, dramatização etc.). Ensinar esses procedimentos é tarefa da escola. Nas primeiras pesquisas propostas, o professor poderá realizar a maior parte das etapas sugeridas anteriormente em sala de aula, orientando os alunos em cada uma delas. Em geral, os procedimentos de pesquisa só serão conquistados de modo mais completo no final do Ensino Fundamental, mas é necessário que esse processo seja iniciado em anos iniciais da escolaridade.

Na sequência, pode-se explorar a relação existente entre as peças, para que o aluno perceba os agrupamentos possíveis. Incentive-o a responder, por exemplo, às seguintes perguntas: 1. Quantos cubos pequenos formam uma barra? 2. Quantas barras formam uma placa? E quantos cubos pequenos formam uma placa? 3. Quantas placas formam um cubo grande? E quantas barras formam um cubo grande? E quantos cubos pequenos são necessários para formar um cubo grande? Espera-se que, ao procurar resposta a essas questões, o aluno chegue às relações:

= 10

= 100

Sobre materiais didáticos auxiliares 1 barra = 10 cubos pequenos

Material Dourado Montessori É um dos materiais didáticos mais utilizados durante o processo da construção do Sistema de Numeração Decimal e das operações fundamentais. As peças são confeccionadas, em geral, em madeira, acrílico ou borracha.

1 placa = 10 barras = 100 cubos pequenos

= 10

= 100

= 1 000

Há quatro tipos de peças: 1 cubo grande = 10 placas = 100 barras = 1000 cubos pequenos

Barra 1 cm × 1 cm × 10 cm

Cubo pequeno 1 cm × 1 cm × 1 cm

Placa 1 cm × 10 cm × 10 cm

Cubo grande 10 cm × 10 cm × 10 cm

Ao escolher um material para desenvolver alguma atividade, procure sempre iniciar pelos jogos sem regras. Esses são os momentos em que o aluno se familiariza com o material, analisa as peças, descobre relações existentes entre elas e identifica propriedades. Oriente-o para que desenhe. Tal registro poderá ser informal, em uma folha de papel sulfite. Nessa exploração, devem surgir algumas tentativas para nomear as peças. Caso isso não ocorra, proponha aos alunos que pensem e sugiram alguns nomes. Ouça sugestões e escolha com eles o nome mais apropriado para cada peça. Observe como o aluno diferencia a placa do cubo grande no desenho. É possível que surja uma oportunidade para discutir as semelhanças e as diferenças entre o quadrado e o cubo.

Essa é uma atividade muito importante para garantir que o Material Dourado ajude o aluno a compreender como são realizados os agrupamentos, os reagrupamentos e as trocas, os quais são realizados para a obtenção da composição da escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal. A partir dessa atividade, o aluno percebe que poderá formar todas as peças do Material Dourado tendo como base o cubo pequeno, o que torna natural a escolha dessa peça como a unidade, e, a partir das relações já estabelecidas, definir os demais agrupamentos:

unidade

centena

dezena

Unidade de milhar

XVII

O próximo passo é representar algumas quantidades usando esse material e garantir que o aluno compreenda como realizar trocas nesse procedimento. Para isso, proponha um jogo que costuma motivar os alunos: o jogo do “Nunca dez”.

Jogo do “Nunca dez” Objetivo: Realizar agrupamentos e trocas usando a regra “dez peças por uma”. Material: Material Dourado e um dado. Desenvolvimento: A classe é dividida em grupos e cada grupo deve ter um jogo de Material Dourado e um dado.

Observe que em qualquer uma das configurações apresentada o número reassentado é 23 e não 32, por exemplo. Ou seja, a posição das peças não interfere no número representado. Por essa razão, é conveniente associar ao Material Dourado o uso de um quadro de ordens (ou quadro valor de lugar). Assim, o aluno poderá representar a quantidade 23 com o apoio do quadro valor de lugar da seguinte maneira:

• 1ª regra: Dez cubos pequenos são trocados por uma barra. • 2ª regra: Dez barras são trocadas por uma placa. • 3ª regra: Dez placas são trocadas por um cubo grande. Combinadas as regras, cada jogador, na sua vez, joga o dado e ganha cubos pequenos na quantidade marcada na face superior do dado. Quando ele juntar dez cubos pequenos, poderá utilizar a 1ª regra e trocá-los por uma barra. Ele poderá utilizar a 2ª regra quando juntar dez barras e trocá-las por uma placa, e assim por diante. Ganha o jogo quem conseguir primeiro um cubo grande ou uma outra peça estipulada pelo professor, conforme tiver sido combinado. Toda vez que é proposto esse jogo, os alunos costumam introduzir outras regras ou modificar algumas já estabelecidas. Procure discutir tais regras com a classe ou com o grupo; deixe que os alunos deem sugestões, não as rejeite logo de início. Muitas delas são boas e demonstram o nível e a compreensão que os alunos têm da atividade que estão desenvolvendo. Combine apenas com a turma que as regras não podem ser modificadas durante uma jogada. É importante lembrar que, embora o Material Dourado ofereça muitas vantagens na compreensão da representação dos números no Sistema de Numeração Decimal por meio de algarismos, ele não evidencia o valor posicional dos mesmos em uma escrita numérica. Veja o exemplo a seguir:

É importante enfatizar as trocas (agrupamentos de 10 em 10) existentes no Sistema de Numeração Decimal e relacioná-las com o valor posicional (valor relativo), desenvolvendo paralelamente a escrita numérica. Além de ser um ótimo recurso didático para a compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal, o Material Dourado poderá auxiliar no trabalho com os algoritmos das operações, especialmente na construção e na compreensão desses algoritmos. No que diz respeito à adição, é fundamental que o aluno compreenda, por exemplo, a relação entre a troca de 10 cubos pequenos por uma barra e o “vai um” do registro escrito.

Sugestão de atividade Objetivo: Determinar a soma de dois números com o auxílio do Material Dourado. Material: Um jogo de Material Dourado para cada aluno ou para cada grupo de alunos. Desenvolvimento: Cada aluno desenha no caderno um quadro valor de lugar. Nesse quadro, eles devem representar números usando o Material Dourado. Por exemplo: representar o 18 e, em seguida, o 36. Veja como deverá ficar:

XVIII

Em relação à subtração, é fundamental que o aluno relacione a troca de uma barra por 10 cubos pequenos, por exemplo, com o número 1 que aparece no algoritmo usual e que representa 10 unidades. Observe o exemplo para a subtração 85 − 27. Primeiro, o aluno deve representar o número 85 com as peças do Material Dourado em um quadro valor de lugar. Veja como deverá ficar:

Depois, pergunte à turma: “Qual é o número que representa o total de peças?”. Nesse momento, os alunos deverão juntar as peças, fazendo as trocas possíveis. Observe como poderá ser feito o registro da soma 18 + 36 usando o material:

Em seguida, para obter o resultado de 85 − 27, ele deverá tirar 2 barras e 7 cubos. Observe se ele percebe que com 5 cubos não é possível retirar 7 cubos. Então, é necessário trocar uma dezena por 10 unidades.

C C

−

U 1

8 XIX

Ábaco de pinos O ábaco de pinos é outro recurso didático bastante utilizado no desenvolvimento do Sistema de Numeração Decimal. Seu formato favorece a compreensão da estrutura de agrupamentos, reagrupamentos, trocas e também do valor posicional de um algarismo em uma escrita numérica, princípios básicos do nosso sistema de numeração. E, por envolver o valor posicional (valor relativo), o ábaco pode ser utilizado como um material complementar ao Material Dourado. Existem ábacos de pinos industrializados bastante sofisticados. De modo geral, eles são produzidos em madeira e têm três hastes ou mais, cada uma com dez argolas de madeira.

Cada aluno pode construir seu ábaco de pinos utilizando materiais simples: uma tábua estreita, quatro palitos (do tipo usado em churrasco) fixados na tábua e, em cada um, argolas. A identificação dos pinos com as letras C, D e U pode ser feita com caneta ou outro material de pintura. O professor deve alertar que essa construção do ábaco deverá ser feita sempre com a supervisão de um adulto responsável. É possível também substituir todo esse material por sucata. Nesse caso, o que vale é a criatividade de cada um.

No ábaco acima, 10 unidades (vareta U) foram trocadas por 1 dezena, que é colocada na vareta D (dezena). Atividades semelhantes às sugeridas com o Material Dourado poderão ser propostas com o ábaco de pinos. É importante observar que o trabalho com o ábaco de pinos não deve descartar o registro escrito no quadro valor de lugar. Em representação de contagem de elementos de uma coleção, utilizando um ábaco, deve-se observar que, nesse material, trocar argolas de lugar significa alterar o valor que ela representa, ou seja, três argolas na vareta U representam 30 unidades, mas três argolas na vareta C, por exemplo, representam 300 unidades. Observe:

Na proposta de adições e subtrações efetuadas no ábaco de pinos, é importante que os alunos percebam que a troca de 1 centena por 10 dezenas, por exemplo, envolve também uma mudança de posição, como se faz no registro do algoritmo da operação. Observe os exemplos: a) 129 + 25

Sobre a estrutura desse material, podemos observar que, ao contrário do Material Dourado, não há peças dessemelhantes representando valores diferentes. No ábaco de pinos, o que muda, conforme a quantidade contada, não é a peça, e, sim, a posição do pino em que a argola se encontra. Assim, cada grupo de 10 argolas posicionadas em um pino deve ser trocado por uma única argola que será colocada no pino imediatamente à esquerda. Exemplo:

+ 1 XX

b) 104 − 32

Sites

C 0

−

Ao contrário de outros quebra-cabeças que assumem um formato único, o Tangram permite a montagem de cerca de 1700 figuras, as mais variadas possíveis: pessoas, letras, números, animais, objetos etc. Elas são obtidas colocando-se as sete peças lado a lado sem sobreposição. Por seu caráter lúdico, ele pode ser usado como um recurso didático altamente motivador. As propostas de atividades com esse material devem levar em conta o desenvolvimento da criatividade do aluno, do seu pensamento geométrico e de suas noções de geometria e medidas. Para começar, pode-se iniciar com a manipulação livre das peças e a composição de figuras criadas pelos alunos. Observe a seguir propostas de montagem de figuras fornecendo o contorno externo.

Para encontrar estratégias diversificadas para subsidiar o planejamento das aulas, sugerimos a consulta dos seguintes sites: • CAEM (IME-USP) – <www.ime.usp.br/caem>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática João Afonso Pascarelli. • Cempem (Unicamp-SP) – <www.cempem.fe.unicamp.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Círculo de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação Matemática. • CGEB – <www.educacao.sp.gov.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Coordenadoria de Gestão da Educação Básica da Secretaria da Educação de São Paulo. • FNDE – <www.fnde.gov.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação do Ministério da Educação. • LEM (IMECC/Unicamp-SP) – <www.ime.unicamp.br/ lem>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Laboratório de Ensino de Matemática. • Mathema – <www.mathema.com.br/>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Instituto Mathema, com sugestões bibliográficas, links, cursos, propostas de atividades e artigos. • MEC – <http://portal.mec.gov.br/secretaria-de-educacao-basica/apresentacao>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Secretaria de Educação Básica do Ministério da Educação. • Projeto Fundão (UFRJ) – <http://www.matematica. projetofundao.ufrj.br/>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Projeto Fundão. • SBEM – <www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Sociedade Brasileira de Educação Matemática com links, artigos e informações sobre cursos e congressos. • SBM – <www.sbm.org.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Sociedade Brasileira de Matemática. • Só Matemática – <www.somatematica.com.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Portal de ensino, com jogos, atividades e biografias de matemáticos, entre outros. XXI

5. Referências comentadas • ALVES, R. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2001. Traz reflexões sobre como educar com alegria e acolhimento. O autor procura instigar os educadores a pensarem em ser interpretadores dos desejos e das aspirações dos alunos, e não os protagonistas da transmissão do conhecimento. É uma obra fundamental para a reflexão sobre o que é ser professor. • BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. Documento normativo das competências e habilidades a que todos os alunos brasileiros devem ter acesso e desenvolver ao longo da Educação Básica. • BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Alfabetização (PNA). Brasília, 2019. A Política Nacional de Alfabetização traz importantes informações a respeito da literacia e da numeracia e orienta acerca de como propiciar aos alunos experiências condizentes com o desenvolvimento de competências e habilidades ao longo dos anos iniciais do Ensino Fundamental. • BEAUCHAMP. J.; PAGEL, S. D.; NASCIMENTO, A. R. (Orgs.). Ensino Fundamental de nove anos: orientação para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: Ministério da Educação, 2007. Orientações pedagógicas e diversas sugestões de trabalho são apresentadas nesse livro, que dá atenção especial às crianças de 6 anos de idade. • BOYER, C. B. História da Matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2010. A história da Matemática está bem representada nesse livro, que trata desde a origem dos números até os conceitos mais modernos da Matemática. • BULLOCH, I. Jogos – Matemática é uma grande brincadeira. São Paulo: Livros Studio Nobel, 1989. Coleção Desafios matemáticos. O autor tem como principal objetivo incentivar os alunos a desenvolver jogos e a explorarem conceitos matemáticos de maneira lúdica, levando o aluno a concluir que é possível aprender Matemática por meio de brincadeiras, e que o conhecimento matemático está sempre presente em ações cotidianas próximas. • CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. Os textos contidos na obra tratam de técnicas e de conteúdos envolvidos no ensino das quatro operações fundamentais utilizando o ábaco e o quadro valor de lugar com o Material Dourado. • DEMO, P. Avaliação qualitativa. São Paulo: Autores Associados, 2010. XXII

A obra trata da avaliação qualitativa, abordando as dificuldades de sua utilização e trazendo sugestões de como utilizá-la. • IMENES, L. M. Geometria dos mosaicos. São Paulo: Scipione, 1987. O autor tem como principal objetivo incentivar os alunos a conhecer mais sobre Geometria por meio de explorações da arte de elaborar mosaicos, uma forma lúdica de reconhecer elementos geométricos que os compõem e redescobrir propriedades de várias figuras geométricas, levando-os a refletir sobre suas descobertas. • IMENES, L. M. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1989. Nesta outra obra é oferecido elementos para que o professor motive os alunos a conhecer a história da humanidade e a história dos números; conhecer escritas numéricas de povos antigos; observar regularidades presentes em tais sistemas de escrita numérica; comparar tais sistemas de numeração com o Sistema de Numeração Decimal, levando-os a refletir sobre o que estão aprendendo. • IMENES, L. M., JAKUBO, LELLIS. Geometria. São Paulo: Atual, 1996. Coleção Para que serve a Matemática. Nesta obra o objetivo é incentivar os alunos a conhecer mais sobre Geometria explorando um texto com muito humor e propondo a análise de situações cotidianas próximas, como construir “objetos impossíveis”, “uma atração fatal”, “o esquadro de dois canudinhos”, além de outras possibilidades. Trata-se de uma leitura prazerosa e que motiva o aluno a aprender Matemática com interesse e curiosidade. • KARLSON, P. A magia dos números. Porto Alegre: Globo, 1961. Baseado na história da Matemática, a obra aborda desde a aritmética até o cálculo, apresentando demonstrações passo a passo com diversos comentários. • MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1987. Nesta obra o principal objetivo é incentivar os alunos a conhecer mais sobre a medição de grandezas por meio de um texto leve, divertido e que desperta o interesse do aluno sobre o assunto tratado. Possibilita, ainda, a ele construir conceito sobre medida, além de conhecer um pouco mais sobre a história da evolução desse conceito pela humanidade. • OCHI, F. O. et al. O uso de quadriculados no ensino da Geometria. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. O uso de malhas quadriculadas, triangulares e pontilhadas são alguns recursos didáticos explorados nesse livro com o objetivo de favorecer o ensino e a aprendizagem da Geometria nos anos iniciais.

• SMOLE, K. C. S. et al. Era uma vez na Matemática: uma conexão com a literatura infantil. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1994. O livro procura auxiliar o professor a desenvolver hábitos de leitura, de pesquisa e de criação de atividades com os alunos. • SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. Nesta obra o principal objetivo é incentivar os alunos a explorar ângulos, polígonos básicos como o quadrado, dando ênfase aos triângulos. Motiva-os a recorrer a dobraduras, construções geométricas com régua e compasso e a explorar medidas de ângulos de triângulos por meio de um transferidor, entre outras possibilidades.

• SOUZA, E. R. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1995. Além da descrição de diversas atividades, esse livro traz uma proposta metodológica e teórica da construção do conhecimento de conceitos matemáticos e do processo ensino-aprendizagem de Geometria. • ZUNINO, D. L. A Matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1995. A autora tem como maior objetivo oferecer elementos para que o professor possa incentivar os alunos a perguntar e a encontrar soluções para seus questionamentos, levando-os a refletir sobre o que estão aprendendo.

Anotações

XXIII

6. Quadros de conteúdos da coleção Neste item, são apresentados quadros que mostram a evolução dos conteúdos explorados ao longo dos volumes da coleção por unidade temática Números

1º ano

Reconhecimento de símbolos matemáticos e não matemáticos, vocabulário relacionado à duplicar, bimestre, metade, vezes, dobro; distribuir igualmente; contagem de rotina; contagem ascendente e descendente; quantificação de elementos de uma coleção: estimativas; contagem um a um; pareamento ou outros agrupamentos e comparação; leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100); reta numérica; construção de fatos fundamentais da adição; composição e decomposição de números naturais; problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar); padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências; sequências recursivas: observação de regras usadas utilizadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo).

2º ano

Leitura, escrita e comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero), quantificação de elementos de uma coleção: estimativas; contagem um a um; pareamento ou outros agrupamentos e comparação, composição e decomposição de números naturais (até 1000); construção de fatos fundamentais da adição e da subtração; problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar); procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração; problemas envolvendo adição de parcelas iguais (multiplicação); configuração retangular; proporcionalidade; problemas de contagem ; ideias associadas a divisão: repartição em partes iguais e medida; problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte; construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas; identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência.

3º ano

Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais, valor posicional; composição e decomposição de números naturais; construção de fatos fundamentais da adição; subtração e multiplicação; reta numérica; procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração; problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades; problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais; repartição em partes iguais e medida; significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte; identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas; relação de igualdade; problemas de contagem; propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais; composição e decomposição de um número natural por meio de adições e multiplicações por potências de base 10; propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais; problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão; problemas de contagem; números racionais: frações unitárias mais usuais

4º ano

1 , 1 , 1 , 1 e 1 ; números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro; 2 3 4 5 100 sistema de numeração decimal: leitura, escrita e relação entre a representação fracionária e a divisão; sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural; sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero; relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão; propriedades da igualdade; sistemas de numeração antigos;

5º ano

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais; números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica; representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica; comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência; cálculo de porcentagens e representação fracionária; problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita; problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais; problemas de contagem; propriedades da igualdade e noção de equivalência; grandezas diretamente proporcionais.

1º ano

Vocabulário relacionado à lateralidade, à localização e aos deslocamentos; localização de objetos e de pessoas no espaço; utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado; figuras geométricas espaciais: reconhecimento e relações com objetos familiares do mundo físico; figuras geométricas planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais.

2º ano

Localização e movimentação de pessoas e objetos no espaço, segundo pontos de referência, e indicação de mudanças de direção e sentido; esboço de roteiros e de plantas simples; figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento e características; figuras geométricas planas (círculo, quadrado, retângulo, triângulo e paralelogramo): reconhecimento e características.

Geometria

XXIV

Geometria 3º ano

Localização e movimentação: representação de objetos e pontos de referência; figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações; figuras geométricas planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): reconhecimento e análise de características; congruência de figuras geométricas planas.

4º ano

Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido, paralelismo e perpendicularismo; figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera, prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características; figuras geométricas planas: características, representações e ângulos; ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e outros instrumentos; simetria de reflexão.

5º ano

Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido, paralelismo e perpendicularismo; plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1º quadrante); figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características; figuras geométricas planas: características, representações e ângulos, esquadros, compasso; ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes. Grandezas e medidas

1º ano

Vocabulário relacionado à comparação de massas e comprimentos; medidas de comprimento: unidades não padronizadas; massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais; medidas de tempo: unidades de medida de tempo, suas relações e o uso do calendário, períodos do dia, reconhecimento da hora em relógio analógico e digital; sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moeda de um real.

2º ano

História da medida; significado de medida; medida de comprimento: unidades não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro); instrumentos de medida; medida de capacidade e de massa: unidades de medida não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm³, quilograma); medidas de tempo: intervalo de tempo, uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e analógicos, ordenação de datas; sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moedas e equivalência de valores; área de figuras construídas na malha quadriculada.

3º ano

Escala; significado de medida e de unidade de medida; medidas de comprimento (unidades não convencionais e convencionais): registro, instrumentos de medida, estimativas e comparações; medidas de capacidade e de massa (unidades não convencionais e convencionais): registro, estimativas e comparações; perímetros de figuras poligonais; comparação de áreas por superposição; medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medidas de tempo, sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de diferentes cédulas e moedas.

4º ano

Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais; áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas; perímetros de figuras poligonais; medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo; medidas de temperatura em grau Celsius: problemas utilizando o sistema monetário brasileiro.

5º ano

Medidas de comprimento, área, massa, tempo; temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais; áreas e perímetros de figuras poligonais; noção de volume. Probabilidade e estatística

1º ano

Noção de acaso; leitura e representação de dados em tabelas, gráficos de colunas simples e gráfico pictóricos; coleta e organização de informações; registros pessoais para comunicação de informações coletadas; coleta e representação de dados de pesquisa realizada.

2º ano

Análise da ideia de aleatório em situações do cotidiano; coleta, leitura, interpretação, classificação e representação de dados em tabelas simples e de dupla entrada e em gráficos de colunas e gráfico de barras; coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada.

3º ano

Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço amostral; leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras, gráfico de setores; coleta, classificação e representação de dados referentes a variáveis categóricas, por meio de tabelas e gráficos.

4º ano

Análise de chances de eventos aleatórios; leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada; gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras, gráfico de colunas, gráfico de setores e gráficos pictóricos; diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas; coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada.

5º ano

Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios; cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis; leitura, coleta, classificação interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos diversos. XXV

7. Conteúdos abordados no 5º ano De acordo com a BNCC (BRASIL, 2018) ao longo do 5º ano os alunos devem ter oportunidades para desenvolver as habilidades específicas nas 5 unidades temáticas que organizam a Matemática. Neste livro, as propostas visam que as habilidades sejam exploradas diversas vezes ao longo do ano, com aumento progressivo do nível de dificuldade. O quadro a seguir em qual unidade cada habilidade aparece ao longo do volume. UNIDADES TEMÁTICAS

HABILIDADES EF05MA01 – Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. EF05MA02 – Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. EF05MA03 – Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. EF05MA04 – Identificar frações equivalentes. EF05MA05 – Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

Números

EF05MA06 – Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. EF05MA07 – Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. EF05MA08 – Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. EF05MA09 – Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

XXVI

UNIDADES TEMÁTICAS

HABILIDADES

EF05MA10 – Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. EF05MA11 – Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. Álgebra

EF05MA12 – Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. EF05MA13 – Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. EF05MA14 – Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. EF05MA15 – Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

Geometria

EF05MA16 – Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos. EF05MA17 – Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. EF05MA18 – Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. EF05MA19 – Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Grandezas e medidas

EF05MA20 – Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. EF05MA21 – Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. XXVII

UNIDADES TEMÁTICAS

HABILIDADES

EF05MA22 – Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. EF05MA23 – Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). Probabilidade e estatística

EF05MA24 – Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. EF05MA25 – Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

Anotações

XXVIII

O quadro a seguir apresenta uma proposta para utilização deste volume em sala de aula considerando 36 semanas letivas no ano, levando em consideração que outras atividades didáticas podem ser desenvolvidas na escola sem a utilização do livro didático. São sugeridos um número de semanas variável em cada unidade de acordo com o conteúdo previsto. Semana

Conteúdo Abordado

Principais habilidades

O que já sei

–

Unidade 1 - Tempo de aprender mais sobre números (Para começar)

–

1. Números naturais e informações

EF05MA01; EF05MA19

2 2. Informações em tabelas

EF05MA01; EF05MA24; EF05MA25

3. Usos dos números

EF05MA01

4. Números e ordem

EF05MA01

5. Sistema de Numeração Decimal 6. Regularidades

EF05MA01; EF05MA02; EF05MA19 EF05MA01

4 7. Pesquisa e estatística

EF05MA01; EF05MA02; EF05MA24; EF05MA25

8. A centena de milhar

EF05MA01; EF05MA02; EF05MA24

5 9. Números maiores do que cem mil Para encerrar 6

Unidade 2 – Explorando a Geometria (Para começar)

– EF05MA16

2. Prismas

EF05MA16

3. Planificação

EF05MA16

Para encerrar Unidade 3 – De milhares a milhões (Para começar)

EF05MA01; EF05MA02; EF05MA19; EF05MA24; EF05MA25

1. Sólidos geométricos

4. Noções intuitivas 9

EF05MA01

EF05MA14; EF05MA16; EF05MA17; EF05MA19 EF05MA16; EF05MA17 –

1. O número cem mil e outros maiores

EF05MA01

2. Arredondamentos e aproximações

EF05MA01

3. A classe dos milhões

EF05MA01

XXIX

Semana

Conteúdo Abordado

Principais habilidades

4. Números naturais

EF05MA01

5. Números pares e números ímpares

EF05MA01

6. Adição: números maiores do que mil

EF05MA01; EF05MA07

7. Propriedades da adição

EF05MA01; EF05MA07

8. Subtração: números maiores do que mil

EF05MA01; EF05MA07

9. Maneiras de calcular

EF05MA01; EF05MA07

10. Relação entre adição e subtração

EF05MA01; EF05MA07

11. Explorando igualdades

EF05MA10; EF05MA11

13 Para encerrar Unidade 4 – Aprendendo com Reais (Para começar) 14

1. Estratégias de cálculo

EF05MA01; EF05MA07; EF05MA10; EF05MA11 – EF05MA08; EF05MA09

2. Organização retangular

EF05MA08

3. Proporcionalidade

EF05MA12

4. Possibilidades

EF05MA09

5. Propriedades

EF05MA08; EF05MA23

6. Multiplicação: fatores maiores que 10

EF05MA08; EF05MA23

7. Divisão

EF05MA08

8. Divisão: divisor maior que 10

EF05MA08; EF05MA13

9. As quatro operações e problemas

EF05MA08; EF05MA23

17 10. Explorando igualdades 18

Para encerrar Unidade 5 – Ângulos: giros e mudança de direção (Para começar) 1. Giros e mudança de direção 2. Ângulo

XXX

EF05MA08; EF05MA10; EF05MA11 EF05MA08; EF05MA09; EF05MA10; EF05MA11; EF05MA12; EF05MA13; EF05MA23 – EF05MA15 EF05MA15; EF05MA18

3. Ângulo reto

EF05MA17

4. Ângulos e medidas

EF05MA15

Semana

Conteúdo Abordado

Principais habilidades

5. Paralelas e perpendiculares

EF05MA17

6. Deslocamento e localização

EF05MA14; EF05MA15

Para encerrar 22

Unidade 6 – Redescobrindo conhecimentos (Para começar)

EF05MA14; EF05MA15; EF05MA17; EF05MA18 –

1. Polígonos

EF05MA17

2. Triângulo

EF05MA17

3. Classificação quanto aos ângulos

EF05MA17

4. Quadriláteros

EF05MA17

5. Redução e ampliação de figuras

EF05MA18

6. Recobrimento e área

EF05MA20

7. Área e perímetro

EF05MA20

8. Área de regiões

EF05MA20

9. Noções sobre volume

EF05MA21

10. Decímetro cúbico

EF05MA21

Para encerrar Unidade 7 – Números racionais e frações (Para começar)

1. Frações: repartindo em partes iguais

EF05MA17; EF05MA18; EF05MA20; EF05MA21 – EF05MA03

2. Fração de quantidade

EF05MA03; EF05MA13

3. Porcentagem de uma figura

EF05MA03; EF05MA06

4. Porcentagem de uma quantidade

EF05MA03; EF05MA06

5. Organizando informações

EF05MA06; EF05MA24

6. Frações equivalentes

EF05MA03; EF05MA04

7. Comparação entre frações

EF05MA03; EF05MA04; EF05MA05

8. Explorando probabilidades

EF05MA22; EF05MA23; EF05MA24

9. Frações: adição e subtração

EF05MA04; EF05MA07

XXXI

Semana

Conteúdo Abordado 10. Números racionais na reta numérica

EF05MA05; EF05MA07

11. Multiplicação

EF05MA07; EF05MA08

Para encerrar Unidade 8 – Tempo de aprender sobre decimais (Para começar) 32

Principais habilidades

EF05MA03; EF05MA04; EF05MA05; EF05MA06; EF05MA07; EF05MA08; EF05MA22; EF05MA23; EF05MA24 –

1. Décimos

EF05MA02; EF05MA05

2. Números mistos e decimais

EF05MA02; EF05MA05

3. Gráficos e decimais

EF05MA02; EF05MA24

4. Centésimos

EF05MA02

5. Decimais e dinheiro

EF05MA02

6. Decimais e medida de comprimento 7. Milésimos

EF05MA02; EF05MA19 EF05MA02

8. Decimais e medida de massa e de capacidade

EF05MA02; EF05MA19

9. Adição e subtração

EF05MA07; EF05MA19

34 10. Multiplicação e divisão por 10 e por 100

EF05MA08

11. Multiplicação por número natural

EF05MA08

12. Divisão com quociente decimal

EF05MA08

35 Para encerrar 36

XXXII

O que aprendi

EF05MA02; EF05MA05; EF05MA07; EF05MA08; EF05MA19; EF05MA24 –

IRACEMA MORI Bacharel e licenciada em Matemática pela USP. Professora e assessora de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Médio das redes pública e particular do estado de São Paulo.

1a edição São Paulo, 2021

Universo das descobertas Matemática – 5º ano © UDL Educação

Conselho Editorial Alessandro Gerardi, Alessio Fon Melozo, Luis Afonso G. Neira, Luis Matos, William Nakamura

Dados

Internacionais de Catalogação na Publicação Angélica Ilacqua CRB-8/7057

M849u Mori, Iracema

(CIP)

ISBN 978-65-89871-67-5 (aluno) ISBN 978-65-89871-77-4 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título II. Série 21-3293

CDD 372.7

APRESENTAÇÃO Olá, querido aluno! Há muitas coisas que acontecem e alegram a vida. Fazer amigos, brincar, jogar, estar na escola, estudar e aprender muitas coisas novas. Aprender matemática também pode ser bastante divertido! Com este livro você perceberá que a matemática é cheia de desafios, além de ser gostosa de aprender e praticar. Ele estará com você ao longo de todo o ano para ajudá-lo a vencer os desafios e aprender muita matemática. A autora.

Conheça seu

livro

UNIDADE

Tempo de aprender mais sobre números

O livro começa com a seção O que já sei?, com atividades para você registrar todo conhecimento que traz consigo. Estão animados? A hora é esta!

Vocês já sabem muito sobre Matemática, não é? Do que mais gostaram de aprender?

LÉO FANELLI

O livro traz 8 unidades. Cada uma delas inicia com imagens e textos relacionados aos temas que serão estudados. As perguntas apresentadas no Para começar organizam o conteúdo que será estudado e ajudam você a pensar no que já sabe sobre o tema.

Para começar... 1. As crianças em volta da mesa redonda estão manipulando alguns objetos. O que esses objetos têm a ver com Matemática? 2. O menino junto ao quadro de giz está calculando 5 × 5. Qual é o resultado? E de 5 × 10? 3. Como se calcula 57 + 24 usando um ábaco? Conte aos colegas.

Organização retangular

1 Décio coloca 1 real em cada quadrado e quer preencher 6 das colunas deste tabuleiro. Calcule o total em reais que serão colocados nessas colunas.

LÉO FANELL

Cada tópico é desenvolvido por meio de atividades com imagens, textos, jogos, cantigas ou parlendas.

Na seção Para resolver você encontrará problemas em que é preciso descobrir novas estratégias de resolução.

Desafio

LÉO FANELLI

Manuela está montando um quebra-cabeça formado por peças do mesmo tamanho. Quantas peças tem esse quebra-cabeça completo?

Para

brincar

Você já notou que um giro de 1 de volta está associado a um canto reto? E que 4 um canto reto está associado a um ângulo reto? Então, que tal obter um canto reto por meio de dobraduras? a) Pegue um pedaço de papel, ou uma folha de papel sulfite, com um formato qualquer e dobre-o nas linhas tracejadas como está indicado a seguir: 3

Um “canto reto” lembra um ângulo reto.

LÉO FANELLI

Para resolver

Ajuste A sobre B e acerte as bordas.

LÉO FANELLI

1. Gilberto comprou cimento para

a construção de um cômodo em sua casa. O pedido que ele fez ficou em R$ 1 000,00, mas, como pagou à vista, ele teve o desconto divulgado pela loja. Quanto ele pagou pelo cimento?

b) Observe um giro de meia-volta representado na imagem a seguir. Ele corresponde a quantos ângulos retos? Encontre a resposta usando o ângulo reto que você obteve com a dobradura.

a) Antes de resolver o problema, escreva um pequeno texto no caderno relatando as etapas a serem desenvolvidas para encontrar uma solução. Depois, troque o caderno com um colega.

c) Um giro de uma volta completa corresponde a quantos ângulos retos? Encontre a resposta usando o ângulo reto que você obteve com a dobradura.

b) Cada um resolve o problema do colega seguindo as etapas indicadas. Em seguida, troque novamente o caderno com o mesmo colega e corrija a solução apresentada por ele.

2. Lucas ficou sabendo que em sua escola estudam

1 200 alunos. Desses estudantes, 25% são do 5º ano. a) 1% dos 1 200 alunos corresponde a quantos

1 200 ÷ 100 são 12 alunos.

alunos?

121

b) Quantos alunos estudam nas classes de 5o ano na escola de Lucas? c) Qual das figuras abaixo representa os alunos de 5o ano e os demais alunos da

Na seção Para brincar, a partir de uma situação do dia a dia ou até mesmo de uma brincadeira, serão resolvidas por você questões usando a matemática.

escola de Lucas?

d) Quantos por cento dos alunos não são do 5o ano? 174

LÉO FANELLI

4 Observe as figuras representadas abaixo e calcule:

Os boxes têm por objetivo: Para conversar – discutir com os colegas sobre diversos temas envolvendo a matemática. Desafio – desafiar você a resolver problemas. Fique sabendo – sistematizar conceitos abordados nas atividades. Matemática+ – conhecer livros, vídeos, jogos, sites e muito mais.

1 1 + = + = 6 6 3 2

1 1 – = – = 6 6 2 3

5 Calcule a diferença: a)

4 1 – = 5 2

5 3 – = 6 4

Desafio Bia adora desafios. Veja o cartaz que ela mostrou aos colegas e encontre respostas às perguntas que ela fez. Que fração representa o inteiro? Que fração do inteiro representa as partes pintadas?

LÉO FANELLI

Fique sabendo Podemos aprender mais sobre números representados por meio de frações observando a questão proposta no Desafio logo acima.

• 4 = 1, ou seja, uma fração com os termos iguais é sempre igual a 1. 4

• 4 + 4 + 4 = 1 + 1 + 1, ou seja, 4 + 4 + 4 = 3 4

• 4 + 4 + 4 + 2 =3+ 2 4

3 + 2 é um número formado por um número natural e uma fração. Esse é 4 um número misto e é representado desta forma: 3 2 . 4

188

Para encerrar...

Conexões

1. Observe uma estratégia de cálculo mental para efetuar 1 800 – 624:

“Números grandes”

Sol

Vênus 108 200 000 km

Marte 227 940 000 km

624 Tirando 1 de 1 800 e de 624, a –1 diferença continua a mesma. 623 623 = 1 176 624 = 1 176

Agora, faça o mesmo com as operações a seguir. LÉO FANELLI

Ao final da unidade, a seção Conexões traz diversos temas relacionados com a matemática para ampliar seus conhecimentos e a seção Para encerrar traz atividades para você avaliar o que aprendeu.

1 800 – –1 1 799 – 1 799 – 1 800 –

Quando o assunto trata de distâncias no Sistema Solar, por exemplo, estão presentes “números grandes” ou “números astronômicos”, como se costuma dizer. Observe a que distância, aproximada em quilômetros, do Sol estão alguns planetas desse sistema.

a) 1 500 – 329 = b) 1 000 – 517 = c) 20 000 – 7 618 =

Mercúrio 57 910 000 km

Terra 149 600 000 km

2. A população das cidades brasileiras cresceu muito nos últimos tempos. A tabela a seguir mostra a população estimada (em 2020) de algumas das capitais do Brasil.

Júpiter 778 330 000 km

Cidade

• Qual é o maior valor representado por um algarismo nos números citados anteriormente?

• Arredonde todos os números que indicam as distâncias destacadas para a unidade de milhão inteira mais próxima e represente-as utilizando algarismos e

População

Brasília

3 055 149

Manaus

2 219 580

Porto Alegre

1 488 252

Arredondamento

Fonte: Cidades e Estados. IBGE. Disponível em: www.ibge.gov.br/cidades-e-estados. Acesso em: 5 jul. 2021.

palavras.

a) Complete essa tabela arredondando cada número destacado para a dezena de milhar inteira mais próxima. b) Escolha duas dessas cidades e apresente o número da população estimada por meio de algarismos e palavras.

No final do livro, a seção O que aprendi? traz atividades sobre todo o conteúdo aprendido ao longo do ano.

Ícones de Atividade As atividades devem ser realizadas em dupla. As atividades devem ser realizadas oralmente. As atividades devem ser realizadas em grupo. As atividades devem ser realizadas mentalmente. As atividades devem ser realizadas utilizando calculadora. IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

As imagens das páginas estão fora de proporção entre si.

As ilustrações desta coleção utilizam cores fantasia. Optamos pela ausência de legendas nos casos em que sua inserção pudesse induzir as respostas dos alunos.

SUMÁRIO O que já sei

11. Explorando igualdades..............................................78 8

Para resolver.....................................................................80 Conexões...........................................................................81

UNIDADE

Tempo de aprender mais sobre números

Para encerrar.....................................................................82 12

1. Números naturais e informações................................14 2. Informações em tabelas..............................................16

UNIDADE

Aprendendo com reais

3. Usos dos números........................................................17

1. Estratégias de cálculo..................................................86

4. Números e ordem........................................................19

2. Organização retangular..............................................88

5. Sistema de Numeração Decimal.................................21

3. Proporcionalidade........................................................89

6. Regularidades...............................................................24

4. Possibilidades................................................................91

7. Pesquisa e estatística....................................................25

5. Propriedades.................................................................93

8. A centena de milhar....................................................27

Para resolver.....................................................................96

9. Números maiores do que cem mil.............................29

Para brincar.......................................................................97

Conexões...........................................................................31

6. Multiplicação: fatores maiores que 10......................98

Para encerrar.....................................................................32

Para resolver...................................................................101 7. Divisão.........................................................................102

UNIDADE

Explorando a Geometria

Para resolver...................................................................105 33

8. Divisão: divisor maior que 10....................................106

1. Sólidos geométricos.....................................................36

9. As quatro operações e problemas............................108

2. Prismas...........................................................................37

10. Explorando igualdades............................................110

3. Planificação...................................................................40

Para brincar.....................................................................111

Para brincar.......................................................................41

Conexões.........................................................................112

4. Noções intuitivas..........................................................42

Para encerrar...................................................................113

Para brincar.......................................................................49 Conexões...........................................................................50 Para encerrar.....................................................................51

UNIDADE

De milhares a milhões

UNIDADE

Ângulos: giros e mudança de direção

116

1. Giros e mudança de direção.....................................118 2. Ângulo.........................................................................120

1. O número cem mil e outros maiores.........................56 2. Arredondamentos e aproximações............................57 3. A classe dos milhões....................................................59 4. Números naturais.........................................................61 Para brincar.......................................................................62 5. Números pares e números ímpares............................63 6. Adição: números maiores do que mil........................64 7. Propriedades da adição...............................................66 8. Subtração: números maiores do que mil...................70 9. Maneiras de calcular....................................................74 10. Relação entre adição e subtração............................77 Para resolver.....................................................................76

Para brincar.....................................................................121 3. Ângulo reto................................................................122 4. Ângulos e medidas.....................................................123 5. Paralelas e perpendiculares.......................................125 6. Deslocamento e localização......................................127 Para brincar.....................................................................129 Conexões.........................................................................130 Para encerrar...................................................................131

UNIDADE

Redescobrindo conhecimentos

134

1. Polígonos.....................................................................136 2. Triângulo.....................................................................139

Para brincar.....................................................................141

8. Decimais e medida de massa e de capacidade.......210

3. Classificação quanto aos ângulos.............................142

9. Adição e subtração....................................................211

4. Quadriláteros..............................................................143

Para resolver...................................................................215

5. Redução e ampliação de figuras..............................146

10. Multiplicação e divisão por 10 e por 100..............216

6. Recobrimento e área.................................................148

11. Multiplicação por número natural.........................218

Para resolver...................................................................150

12. Divisão com quociente decimal..............................219

7. Área e perímetro........................................................152

Conexões.........................................................................222

8. Área de regiões..........................................................153

Para encerrar...................................................................223

9. Noções sobre volume.................................................155 10. Decímetro cúbico.....................................................157 Conexões.........................................................................158

O que aprendi

226

Para encerrar...................................................................159

UNIDADE

Bibliografia Números racionais e frações

162

1. Frações: repartindo em partes iguais.......................164 2. Fração de quantidade................................................167 Para resolver...................................................................169 3. Porcentagem de uma figura.....................................171 4. Porcentagem de uma quantidade...........................173 Para resolver...................................................................174 5. Organizando informações.........................................175 6. Frações equivalentes..................................................176 7. Comparação entre frações........................................179 8. Explorando probabilidades.......................................182 Para brincar.....................................................................185 9. Frações: adição e subtração......................................186 10. Números racionais na reta numérica.....................189 Para resolver...................................................................190 11. Multiplicação............................................................191 Conexões.........................................................................194 Para encerrar...................................................................195

UNIDADE

Tempo de aprender sobre decimais

232

198

1. Décimos.......................................................................200 2. Números mistos e decimais.......................................202 3. Gráficos e decimais....................................................203 4. Centésimos..................................................................204 5. Decimais e dinheiro...................................................206 6. Decimais e medida de comprimento.......................207 7. Milésimos....................................................................208

Recortes

233

O que já sei? O objetivo desta seção é propiciar oportunidades para a realização de uma avaliação diagnóstica junto aos alunos. O aluno que chega ao 5º ano traz consigo uma série de conhecimentos que acumulou nos anos anteriores. Não se trata aqui de identificar pré-requisitos para o que será desenvolvido no 5º ano, mas, sim, identificar o ponto de partida de cada aluno, para que se possa planejar intervenções que atendam às necessidades de cada um. Na atividade 1, será possível avaliar conhecimentos construídos pela turma sobre números naturais maiores do que 1 000; comparação de tais números; resolução de problemas que envolvem operações com eles (adição, subtração e divisão); identificação de informações apresentadas em tabela de dupla entrada. Caso eles encontrem dificuldades, proponha outras situações similares às apresentadas.

O que já sei? 1 Você já ouviu falar que “O Brasil é um país continental”? a) Em sua opinião, o que significa essa frase? Resposta possível: É um país com extensão “muito grande”.

b) Curiosa sobre o assunto, Clarice obteve informações sobre distâncias rodoviárias, em quilômetros, entre algumas cidades brasileiras e mostrou esta tabela aos colegas. Observe e destaque dois exemplos de distância entre duas das cidades que estão nesta tabela. Resposta possível: Entre Florianópolis e Belo Horizonte: 1 287 km; entre Manaus e Belém: 3 061 km.

DISTÂNCIA ENTRE ALGUMAS CAPITAIS BRASILEIRAS (KM) BELÉM

BELO HORIZONTE

CURITIBA

CUIABÁ

2 669

1 581

1 675

FLORIANÓPOLIS

3 553

1 287

306

MANAUS

3 061

3 929

4 022

Google Maps. Disponível em: www.google.com/maps. Acesso em: 2 jul. 2021.

c) Entre as cidades destacadas, qual delas está mais distante de Manaus? Curitiba.

d) Saindo de Cuiabá, qual destes percursos é menor: indo até Belo Horizonte, ou indo até Curitiba? Quantos quilômetros a menos?

Indo até Belo Horizonte. 94 km a menos.

e) Clarice mora em Manaus e pretende viajar até Belo Horizonte, dessa cidade até Florianópolis e depois voltar para casa. Quantos quilômetros serão percorridos nessa viagem se a distância entre Florianópolis e Manaus é de cerca de 4 326 km? 9 542 km.

f) Clarice planejou a viagem que pretende fazer com uma agência de turismo, que apresentou um custo de R$ 3.150,00, o qual poderá ser pago em até 6 parcelas iguais. Que quantia ela pagará em cada parcela? 8

Anotações

R$ 525,00.

Na atividade 2, será possível avaliar conhecimentos construídos pela turma sobre identificação da localização de pontos em um plano por meio de coordenadas similares às apresentadas no plano cartesiano; reconhecimento de polígonos e a quantidade de lados que têm; reconhecimento de ângulos retos e não retos.

2 Mostre o que você já sabe sobre localização de pontos em um plano. a) Nesta malha, destaque e nomeie os pontos. R:

LÉO FANELLI

S: 1

b) Ligue os pontos destacados, na ordem apresentada no item anterior, utilizando uma régua e traçando linhas retas. c) Destaque os ângulos retos na figura obtida. d) A figura obtida é um polígono? Quantos lados ele tem? Sim, é um polígono. Tem 7 lados.

e) Destaque três dos lados nomeando as extremidades. Resposta possível: Segmentos MN, PR e SV.

Anotações

Na atividade 4, será possível avaliar conhecimentos construídos pela turma sobre o real, dinheiro em circulação no Brasil; representação de quantias por meio de números racionais na forma decimal; resolução de problemas formulando estratégias em situações que envolvem dinheiro. O item a envolve a ideia de tirar associada à subtração. No item b, espera-se que os alunos reconheçam que o preço da bicicleta é a diferença entre o que restou depois que ele emprestou e deu dinheiro, ou seja, será preciso subtrair R$ 1 475,00 do dinheiro que restou no item a, ou, ainda, perceber que, adicionando 10

3 Qual é o segredo? a) Descubra e complete estas sequências com números naturais. 985

995

1 005

1 015

1 025

1 035

1 045

1 055

878

978

1 078

1 178

1 278

1 378

1 478

1 578

b) Apresente quatro outros números que completam a segunda sequência apresentada no item anterior, seguindo o padrão descoberto e após 1 578. 1 678; 1 778; 1 878; 1 978.

4 José tinha R$ 5 000,00 em poupança. Emprestou R$ 2 695,00 para seu primo; deu R$ 1 475,00 para seu irmão e com o que sobrou comprou uma bicicleta em 5 parcelas iguais. a) Que quantia ele tinha depois que emprestou dinheiro ao primo? R$ 2 305,00.

b) Quanto ele pagou pela bicicleta?

R$ 830,00.

c) Quanto custou cada parcela a ser paga pela bicicleta?

R$ 166,00.

5 Bolas coloridas foram colocadas em um saco não transparente. João vai retirar uma delas sem olhar.

LÉO FANELLI

Na atividade 3, será possível avaliar conhecimentos construídos pela turma sobre: números naturais maiores do que 1 000; identificação de ordens em escritas numéricas no Sistema de Numeração Decimal; identificação de padrões (regularidades) em sequências numéricas e preenchimento delas com números faltantes, seguindo um padrão descoberto. No item a, na primeira sequência, espera-se que eles comparem 985 com 995, por exemplo, reconheçam que a diferença entre eles é de 10 unidades e que esse fato se repete entre 995 e 1 005, e assim por diante. Na segunda sequência, espera-se que os alunos comparem 1 478 com 1 578, por exemplo, reconheçam que a diferença entre eles é de 100 unidades e que esse fato se repete entre 1 478 e 1 378, e assim por diante. No item b, será preciso manter o padrão descoberto na segunda sequência e acrescentar 100 unidades a cada número a partir de 1 578.

os valores que José emprestou e deu e subtraindo essa soma do valor inicial, o resultado será o preço da bicicleta. A questão proposta no item c envolve a divisão. É possível que algum aluno faça estimativas, calcule o quociente aproximado e resolva por meio da multiplicação ou da adição desenvolvendo um procedimento bastante trabalhoso, mas possível de ser executado.

Anotações

LÉO FANELLI

a) Complete esta tabela com números escritos nas formas fracionária e decimal e que representam a quantidade de bolas em cada grupo de cor. COR DA BOLA

FRAÇÃO

DECIMAL

3 10

0,3

5 10

0,5

2 10

0.2

b) É maior a chance de João retirar uma bola verde ou vermelha? Explique sua resposta. Vermelha, porque há mais bolas vermelhas do que bolas verdes.

c) Qual é cor da bola com a menor chance de ser retirada por João?

Amarela.

6 Em que número cada criança pensou? Siga as pistas dadas, descubra e escreva nos quadrinhos.

Na atividade 6, será possível avaliar conhecimentos construídos pelos alunos sobre “metade”, “quádruplo” e “antecessor” em uma situação que envolve números naturais e operações básicas. Esperase que eles se lembrem de que “metade” está relacionada à divisão; “quádruplo”, à multiplicação; e “antecessor”, à sequência de números naturais.

LÉO

FAN

ELL

Pensei na metade do número de Enzo.

Carla: 1 998

Pensei no antecessor de 1 000...

LÉO FANELLI

Pensei no quádruplo do número de Gael. Gael: Enzo:

Na atividade 5, item a, será possível avaliar conhecimentos construídos pelos alunos sobre a ampliação do conjunto dos números naturais explorando os números racionais escritos nas formas fracionária e decimal. Espera-se que os alunos reconheçam que as regras presentes na escrita numérica decimal para os números naturais foram estendidas aos números decimais para a obtenção de escritas numéricas na forma decimal. Nos itens b e c, os alunos exploram situações que envolvem eventos aleatórios e avaliam chances de ocorrência de resultados possíveis.

999

3 996

Anotações

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Identificar números naturais com, no mínimo, quatro algarismos em sua escrita numérica. • Reconhecer ordens que compõem uma escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal. • Decompor números por meio de adições e multiplicações por potências de base 10. • Reconhecer padrões (regularidades) presentes em sequências numéricas e figurativas. • Completar sequências apresentando elementos faltantes. • Reconhecer a reta numérica. • Ter habilidade de arredondar números. • Fazer estimativas e efetuar cálculos em situações que envolvem as quatro operações. • Ler, interpretar e destacar informações apresentadas em tabelas de dupla entrada e por meio de gráficos estatísticos.

UNIDADE

Tempo de aprender mais sobre números

Estão animados? A hora é esta!

Vocês já sabem muito sobre Matemática, não é? Do que mais gostaram de aprender?

Objetivos • Reconhecer os números naturais e seus usos. • Ler, escrever, ordenar, arredondar e representar na reta numérica números naturais até 100 000. • Reconhecer os padrões presentes na escrita numérica desses números por meio do Sistema de Numeração Decimal. • Recorrer a agrupamento e reagrupamento, composição e decomposição para efetuar contagens e cálculos. 12

• Interpretar informações organizadas em tabelas e gráficos. • Realizar pesquisa estatística. • Resolver problemas.

Conceitos e procedimentos • Identificação do conjunto dos números naturais. • Ampliação do conhecimento construído sobre o Sistema de Numeração Decimal reconhecendo os padrões nele presentes.

• Leitura, escrita, ordenação e arredondamento de números naturais com até seis ordens em sua escrita numérica. • Composição e decomposição de números por meio da adição de parcelas que são produtos por potências de 10.

Para começar... A cena apresentada na abertura desta unidade oferece uma oportunidade para que os alunos se socializem revendo antigos colegas e fazendo contato com outros novos. É, também, uma oportunidade para falar sobre a Matemática que já conhecem.

LÉO FANELLI

Oriente-os para que observem atentamente a cena apresentada e convide um aluno para que relate suas observações aos colegas. É possível identificar um cálculo envolvendo a multiplicação e crianças explorando objetos com formas que lembram figuras geométricas planas e espaciais.

Para começar... 1. As crianças em volta da mesa redonda estão manipulando alguns objetos. O que esses objetos têm a ver com Matemática? Resposta esperada: São caixinhas que lembram sólidos geométricos.

2. O menino junto ao quadro de giz está calculando 5 × 5. Qual é o resultado? E de 5 × 10? 25; 50. 3. Como se calcula 57 + 24 usando um ábaco? 57 no ábaco colocando 5 argolas Conte aos colegas. Representa-se na haste D e 7 argolas na haste U. Separam-se 24 argolas. Acrescentam-se 4 argolas, uma de

cada vez, na haste U. Quando ela tiver 10 argolas, retira-se tudo e coloca-se 1 argola na haste D. Prossegue-se até ter acrescentado as demais 20 argolas.

Prossiga, desenvolvendo oralmente as questões propostas. Na questão 1, será preciso identificar algumas caixinhas já produzidas pelas crianças e que estão sobre a mesa: elas lembram alguns sólidos geométricos básicos. A questão 2 envolve a multiplicação e os alunos não terão dificuldades em encontrar as respostas. Na questão 3, exponha um ábaco sobre sua mesa de trabalho e convide algum aluno para que efetue o cálculo como foi proposto. Se achar necessário, repita mudando os números.

Providencie • Calculadora simples.

Conexão com a Base Nesta unidade, os alunos são convidados a investigar e a refletir sobre regularidades presentes no Sistema de Numeração Decimal e identificar novas classes e ordens na escrita numérica (Competência geral 2). Ao valorizar os padrões de trançado dos cestos dos índios brasileiros, e ao instigar os alunos a criar padrões similares, eles participam de práticas

diversificadas da produção artístico-cultural (Competência geral 3). Os alunos são estimulados a utilizar adequadamente a calculadora (ou um dispositivo que tenha essa função) para realizar operações aritméticas, principalmente envolvendo números de muitas ordens (Competência geral 5).

Principais Habilidades

• Números: E F 0 5 M A 0 1 e E F 0 5 M A 0 2 . • Grandezas e medidas: E F 0 5 M A 1 9 . • Probabilidade e Estatística: EF05MA24 e EF05MA25 .

Habilidades EF05MA01

• O elefante africano é um animal muito grande. Alguns chegam a ter 8 m de comprimento, da cabeça ao final do corpo, e 4 m de altura. Podem chegar a pesar 7 toneladas.

Fonte: Mamíferos. Elefante-africano. Zoológico de São Paulo. Disponível em: www.zoologico.com.br/mamiferos/elefante-africano. Acesso em: 4 jul. 2021.

Convide um aluno e peça que leia em voz alta uma CIÊNCIAS informação de cada vez. Convide outro aluno e peça que conte, com suas próprias palavras, quais assuntos foram abordados por essas informações. Lembre-se de que números são usados no dia a dia para contar, medir, ordenar e codificar, mas não é necessário insistir para que o aluno nomeie tais usos. Desenvolva as questões propostas.

Elefantes africanos, África do Sul, 2019.

• O ser humano apresenta características evolutivas

EF05MA19

únicas em relação a outros seres vivos. Porém, quando o assunto é velocidade, ele não ganha de muitos deles. Uma leoa com 180 kg, por exemplo, chega a atingir uma velocidade de 80 km/h. Já o agulhãovela, ou peixe-espada, pode nadar a 110 km/h.

Fonte: Top 10: Os animais mais velozes do mundo, de Giselle Hirata. Mundo Estranho. Superinteressante. 4 jul. 2018. Disponível em: http://mundoestranho.abril.com.br/mundo-animal/top-10-os-animais-mais-velozes-do-mundo. Acesso em: 4 jul. 2021.

No atletismo, a prova de 100 m é uma das mais rápidas. Jogos Pan-americanos 2019, Lima, Peru.

Agora, responda:

LÉO FANELLI

Os corredores mais rápidos podem atingir cerca de 40 quilômetros por hora!

RODOLFO BUHRER/LA IMAGEM/FOTOARENA

Neste tópico, faz-se uma revisão de conhecimentos sobre números naturais já explorados em anos anteriores, explorando agora informações de naturezas diversas.

Números naturais e informações

1 No dia a dia, muitas informações são transmitidas por meio de números. Conheça algumas delas.

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

FILIP HERMAN/ SHUTTERSTOCK

Números naturais e informações

a) Uma tonelada corresponde a 1 000 quilogramas. A massa de um elefante africano pode chegar a quantos quilogramas? 7 000 quilogramas.

b) Que animal é mais veloz: uma leoa ou um peixe-espada? Peixe-espada.

c) Descubra um animal que não foi citado no texto e é mais veloz que o ser humano. Resposta possível: Cavalo, onça, tigre e outros.

Anotações

Quem é mais lento: a tartaruga, a lesma ou o caramujo?, de Yuri Vasconcelos. Mundo Estranho. Superinteressante. 14 fev. 2020. Disponível em: https://super.abril.com.br/mundo-estranho/quem-e-mais-lento-a-tartaruga-a-lesma-ou-o-caramujo/ e Top 10: IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI Os animais mais velozes do mundo, de Giselle Hirata. Mundo Estranho. Superinteressante. 4 jul. 2018.

2 Você sabia que, entre os animais terrestres, o jabuti é um dos mais lentos do mundo? Disponível em: http://mundoestranho.abril.com.br/ Alguns não chegam a percorrer 270 metros em 1 hora. mundo-animal/top-10-os-animais-mais-velozes-do-mundo. Acessos em: 4 jul. 2021.

• Faça uma estimativa e descubra quantos metros cada animal percorre em uma corrida de uma hora observando os números dados no quadro a seguir.

Zebra 270 m/h

Na atividade 2, leia em voz alta o texto apresentado e CIÊNCIAS esclareça as dúvidas que surgirem. Prossiga, desenvolvendo as questões propostas.

Ser humano 64 km/h

36 km/h VADIM PETRAKOV/SHUTTERSTOCK

Jabuti

BARANQ/SHUTTERSTOCK

LUBOS HOUSKA/SHUTTERSTOCK

STU PORTER/SHUTTERSTOCK

Velocidade aproximada de alguns animais

3 O Salto Angel, a catarata mais alta do mundo, é situada na Venezuela e tem cerca de 12 vezes a altura da queda mais alta das Cataratas do Iguaçu. Responda no caderno: a) Decifre os números apresentados nos ábacos a seguir e a altura aproximada de cada um dos monumentos citados. Salto Angel, localizada na Venezuela. Queda mais alta das Cataratas do Iguaçu: 82 m.

Salto Angel: 979 m.

LÉO FANELLI

Medidas em metros.

Fonte: Cachoeira mais alta do mundo tem 979 metros de queda ininterrupta. G1. Turismo e viagem. 2 jan. 2013. Disponível em: http:// g1.globo.com/turismo-e-viagem/noticia/2013/01/cachoeira-mais-alta-do-mundo-tem-979-metros-de-queda-ininterrupta.html#:~:text=A%20 catarata%20Salto%20%C3%81ngel%2C%20localizada,m%C3%A1ximo%2C%2080%20metros%20de%20altura. Acesso em: 4 jul. 2021.

b) Por falar em altitudes, você sabe qual é a altura do ponto mais alto da Terra? E a medida da profundidade do ponto mais profundo? Encontre respostas pesquisando sobre o assunto em bibliotecas, na internet, consultando adultos conhecidos, entre outras possibilidades. Mais alto: Monte Everest, 8 948 metros; mais profundo: Fossas Marianas, 10 984 metros.

c) Quantas ordens tem o número que indica o ponto mais profundo da Terra? Cinco ordens. 15

Anotações

O objetivo principal das atividades desta página é relacionar números a fatos que possam despertar o interesse da turma e fazer uma revisão dos conhecimentos construídos em anos anteriores sobre o tema.

Na atividade 3, retoma-se a representação de númeGEOGRAFIA ros utilizando ábacos. Exponha ábacos sobre sua mesa de trabalho e represente os números apresentados. O objetivo principal é relembrar a representação de números em tais instrumentos e como se comparam esses números. No item b, oriente os alunos em suas pesquisas: eles poderão acessar a internet, por exemplo, e obter informações. É possível que sejam encontradas pequenas diferenças entre as medidas de altitude e de profundidade encontradas. No item c, o aluno relembra o que aprendeu sobre uma das características do Sistema de Numeração Decimal: a presença de ordens em escritas numéricas. Cada ordem representa um agrupamento, ou reagrupamento, de grupos de 10 em 10.

Informações em tabelas Habilidades EF05MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. EF05MA24

Leia as informações que estão nesta tabela sobre períodos de gestação de vários animais que Fernanda encontrou na internet. Depois, consulte-a para responder às questões propostas. PERÍODO E GESTAÇÃO DE ALGUNS ANIMAIS Animal

Tempo de gestação

Animal

Tempo de gestação

Elefante africano

640 dias

Rena

246 dias

Rinoceronte

560 dias

Urso-polar

240 dias

Girafa

450 dias

Pantera

93 dias

Cavalo

337 dias

Gato

64 dias

Vaca

280 dias

Cachorro

64 dias

Orangotango

275 dias

Canguru

40 dias

Ser humano

267 dias

Gambá

13 dias

Fonte: Tempo de gestação dos diferentes mamíferos, de Marcelo Duarte. O guia dos curiosos. 24 abr. 2019. Disponível em: www.guiadoscuriosos.com.br/animais/mamiferos/tempo-de-gestacao-dos-diferentes-mamiferos/. Acesso em: 4 jul. 2021.

Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

a) Que animais têm um período de gestação de cerca de 250 dias? Rena e urso-polar.

b) Qual dos animais tem o menor tempo de gestação? E o maior? O gambá tem o menor tempo. O elefante africano tem o maior tempo.

c) Dê sua opinião: considerando os dados da tabela, o período de gestação do ser humano é curto, médio ou longo?

Neste momento, são retomados os conhecimentos da turma sobre organização de dados coletados em pesquisas. Convide um aluno e peça que leia, em voz alta, o texto e as informaCIÊNCIAS ções apresentadas na tabela. Faça algumas perguntas para verificar o entendimento da turma sobre o texto em questão, como “Há animais com período de gestação maior do que 1 ano? Quais?”. Prossiga, desenvolvendo as questões propostas. No item c, o assunto é exploratório e não se pretende apresentar o conceito de média de um conjunto de valores. O objetivo principal é que os alunos identifiquem alguns valores menores (13, 40, 64 dias) e outros maiores (640, 450, 337 dias) e avaliem que 267 dias é um valor médio comparado a esses. 16

Informações em tabelas

Resposta pessoal. Resposta possível: Médio.

d) Que tal fazer uma pesquisa entre os colegas da escola para saber qual é o animal preferido da turma? Registre os resultados em uma tabela. Qual foi o animal preferido? Resposta pessoal.

Atividade sugerida Oriente os alunos apresentando um roteiro a ser seguido para a execução da pesquisa, caso eles resolvam realizá-la. Exemplo: • Escolher um tema para a pesquisa. • Elaborar a pergunta que será feita. • Definir uma forma de anotação das respostas dadas pelas pessoas que fizeram parte da pesquisa.

• Escolher um grupo de pessoas (no máximo 50 pessoas) que serão consultadas. • Determinar o tempo de duração da pesquisa • Escolher uma forma de apresentação dos dados colhidos.

Usos dos números Habilidades

Usos dos números

EF05MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

1 Os números estão presentes em nossa vida o tempo inteiro e de várias maneiras. São muitos os usos que fazemos deles. Vamos ver como eles aparecem em um dia da vida de Marta? Gostaria de encomendar um bolo com 3 quilos e 100 brigadeiros.

Neste tópico, são retomados os conhecimentos dos alunos sobre os usos que fazemos dos números, tema já explorado em anos anteriores. Oriente-os para que observem as cenas apresentadas. Convide algum aluno e peça que leia, em voz alta, os textos apresentados nos balões de fala. Verifique se eles se lembram de que, no dia a dia, os números são usados para contar, medir, ordenar e codificar. Não é necessário insistir para que o aluno nomeie tais usos. No item a, será preciso identificar números que estão indicando medida. No item b, será preciso identificar números que estão representando contagem. No item c, será preciso identificar números que estão indicando ordem. No item d, será preciso identificar números que estão indicando código.

LÉO FANELLI

Temperatura máxima de 26oC...

LÉO FANELLI

Hoje é o meu 10o aniversário e convidei 60 pessoas. Será que todos virão?

a) Na primeira cena, o relógio está indicando 9 horas; nessa situação, o número 9 é usado para registrar uma medida de intervalo de tempo. Encontre nas demais cenas outros números que são usados para registrar uma medida. 26 (medida de temperatura); 3 (medida de massa).

b) Marta contou os convidados e disse que são 60. Encontre outro número nessas cenas usado para contar. Resposta possível: 100 (brigadeiros). c) Qual dos números dessa cena indica ordem?

10 (décimo).

d) Os números presentes na identificação das casas, no RG (Registro Geral) de uma pessoa, na placa de carros e em listas de chamada, entre outros, são usados como códigos. Encontre um número, nessas cenas, usado como código. 99850-0001 (número de telefone).

Anotações

2 Observe o cartaz que a professora mostrou. Nele, há um cartão-postal endereçado a uma tia e um produto com destaque em sua identificação. Os números que aparecem neles não estão indicando medida, não são resultado de contagem, não estão sendo usados para indicar ordem e não são usados em cálculos. LÉO FANELLI

OC ST

OR W

SH R/

R TE UT

Números como estes representam um código.

LÉO FANELLI

Inicie a atividade 2 lendo, em voz alta, o texto apresentado no enunciado. O objetivo principal desta atividade é reconhecer números que representam código. Note que números como esses não são resultado de contagem, nem de medição e não indicam ordem. São números utilizados como identificador, por exemplo, número do RG, do CEP, do código de barra inscrito em produtos e boletos de contas de luz, de telefone, além de outros.

a) De que maneira são usados números que indicam um código?

A atividade 3 é simples e os alunos não terão dificuldades em encontrar a resposta.

Como identificador de produto, de pessoa, de local, além de outros.

b) Qual é o CEP do endereço em que você mora? Se precisar, pergunte a um adulto que mora com você. Resposta pessoal.

c) Descreva uma situação em que você precisou usar um número como código. Resposta possível: Número de telefone, número de CPF etc.

Quero 50 litros de etanol... ... Coloque meu CPF na nota fiscal, por favor: 001.900.222-51.

50 como medida; 001.900.222-51 como código.

Anotações

LÉO FANELLI

3 Ronaldo está em um posto de combustível. Escreva de que maneira estão sendo usados os números que aparecem nesta situação.

Números e ordem Habilidade

Números e ordem

EF05MA01

1 Leia o texto a seguir com um colega e depois respondam às questões.

Os Jogos Olímpicos e os Paralímpicos de Londres foram realizados em 2012. Esta foi a XXX Olímpíada (lê-se trigésima Olimpíada) e marcou a vigésima primeira participação do Brasil nos Jogos Olímpicos. Em quantidades de medalhas conquistadas, o primeiro lugar foi dos Estados Unidos; o segundo, da China; o terceiro, da Grã-Bretanha, e o décimo, da Austrália. O Brasil ficou em vigésimo segundo lugar. JULIUSKIELAITIS/SHUTTERSTOCK

Estes números indicam uma posição em uma lista ou em uma fila, por exemplo.

LÉO FANELLI

Símbolo das Olímpiadas de Londres na Tower Bridge, Inglaterra, 2012.

a) Identifiquem os números ordinais no texto e escrevam-nos utilizando algarismos. 30a Olimpíada; 21a participação; 1o, 2o, 3o, 10o e 22o lugar.

b) Completem o quadro de medalhas a seguir, consultando o texto.

QUADRO DE MEDALHAS País

Brasil

Posição

22o

China

Grã-Bretanha 2o

Austrália

Estados Unidos

10o

2 Escolha um tema e escreva no caderno um pequeno texto no qual apareçam números ordinais.

Esportes, jogos, viagens...

Resposta pessoal.

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Na atividade 1, o aluno precisa reconhecer que os números estão sendo utilizados para ordenar uma coleção de países de acordo com a quantidade de medalhas conquistadas em jogos. O tema abordado é de interesse dos alunos, portanto convide um deles e peça que leia o texto proposto. Esclareça dúvidas que surgirem e prossiga, desenvolvendo os itens propostos. No item a, convide um aluno e peça que leia em voz alta, pausadamente, o texto apresentado e oriente os demais para que destaquem as informações nas quais o número indica ordem, usando um lápis. Desenvolva o item b, com a turma.

LÉO FANELLI

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. 19

Anotações

Código

Ordem

Medida

06003-123

120 cm Sou o

120

25o

centímetros de largura.

da fila.

LÉO FANELLI

06003-123

é o CEP da rua onde moro.

CEP é outra sigla e significa Código de Endereçamento Postal. Por meio dele, podemos localizar a rua onde uma pessoa mora.

LÉO FANELLI

O texto apresentado na atividade 4 retoma um assunto já trabalhado em volume do ano anterior. O tema é de grande interesse da turma. Procure dar informações de como e onde é possível obter um RG e o CPF, que são documentos acessíveis atualmente mesmo a pessoas com idades inferiores a 10 anos. (Fonte: Inscrição no CPF. Receita Federal. Disponível em: <https://receita.economia.gov.br/ orientacao/tributaria/cadastros/ cadastro-de-pessoas-fisicas-cpf/ atos-cadastrais/inscricao-no-cpf>. Acesso em: 4 jul. 2021.)

3 Complete cada frase apresentada nos balões de fala com um dos números a seguir, de acordo com a maneira como ele está sendo usado.

LÉO FANELLI

Na atividade 3, o aluno precisa compreender os textos apresentados nos balões de fala e identificar a que se refere cada um deles, para associá-los a um dos números apresentados no quadro.

4 CPF é uma sigla que significa Cadastro de Pessoa Física. É um documento emitido pela Secretaria da Receita Federal do Brasil, órgão do Ministério da Fazenda, que pode ser obtido por pessoas de qualquer idade, até mesmo um bebê recém-nascido. O CPF é representado por um número que é utilizado para identificação de cidadãos.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGENS

Outros documentos são bastante utilizados também. A carteira de identidade, ou RG, é emitida pelo estado e também traz um código. Não calculamos com números como estes.

Consulte CPF de um adulto de sua família. Qual a diferença entre esse código e o da Carteira de identidade da imagem acima? Resposta possível: Depois do tracinho o CPF traz dois números e a carteira de identidade apenas um.

Anotações

LÉO FANELLI

Carteira de identidade.

temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Fontes: Estádios de Futebol. Estádios Net. Disponível em: www.estadios.net/arena-da-amazonia/; Remo avança na Copa Verde na inauguração da Arena da Amazônia. GE. 9 mar. 2014. Disponível em: http://globoesporte.globo.com/am/noticia/2014/03/em-jogo-inaugural-da-arena-do-am-remo-avanca-na-copa-verde.html; Governador Omar Aziz confirma 13 mil ingressos à venda para jogo de inauguração da Arena da Amazônia. Governo do Estado do Amazonas. 26 fev. 2014. Disponível em: http://www.amazonas.am.gov. br/2014/02/governador-omar-aziz-confirma-13-mil-ingressos-a-venda-para-jogo-de-inauguracao-da-arena-da-amazonia/; Fundação

Sistema de Numeração Decimal

A Arena da Amazônia é um dos grandes estádios construídos para receber a Copa do Mundo de 2014 no Brasil. A Arena tem capacidade total para 44 300 pessoas, mais da metade da capacidade do novo Maracanã, com 78 838 pessoas. A estreia da Arena foi em 9 de março de 2014 quando os times Nacional (AM) e Remo (PA) empataram em 2 a 2. Foram vendidos 13 000 ingressos e mais 7 000 foram distribuídos aos operários que participaram da construção do estádio.

EDMAR BARROS/FUTURA PRESS

1 Leia

Vila Olímpica. Arena da Amazônia. Governo do Estado do Amazonas. Disponível em: www.fvo.am.gov.br/arena-da-amazonia-2/; Veja quais são os 10 maiores públicos da história do Maracanã. 16 jun. 2020. Torcedores.com. Disponível em: https://www.torcedores.com/ o texto e observe a fotografia. noticias/2020/06/veja-quais-sao-os-10-maiores-publicos-da-historia-do-mar cana. Acessos em: 4 jul. 2021.

Jogo de inauguração da Arena da Amazônia, Manaus (AM), 2014.

a) Dê sua opinião: o número 78 838, citado na reportagem, é mais próximo de 78 000 ou de 79 000? Resposta esperada: De 79 000. b) A expressão 13 mil é outra maneira de indicar o número 13 000. Qual dos números a seguir também representa o número 44 mil? Assinale com um X a resposta correta. a) 44

b) 44 000

Fique sabendo Veja como escrever o número 44 300, que indica a capacidade da Arena da Amazônia, em um quadro valor de lugar: CM

Classe das unidades simples

Leia, em voz alta, o texto apresentado orientando os alunos para que observem as imagens apresentadas. Espera-se que eles reconheçam a constante presença dos números em situações cotidianas próximas a eles. Na atividade 1, registre os números 44 300 e 78 838 no quadro de giz e convide algum aluno para que leia esses números em voz alta. Pergunte: “44 300 é menos ou mais do que 10 000?”, “44 300 é mais próximo de 50 000 ou de 49 000?”, e assim por diante. No item a, repita o que foi indicado para 78 838.

c) 4 400

c) Você conhece outros estádios que foram construídos para a Copa do Mundo em 2014? Comente com os colegas. Resposta pessoal.

Classes dos milhares

Neste tópico são retomados e ampliados os conhecimentos já construídos sobre o Sistema de Numeração Decimal. Os contextos explorados envolvem números em que a escrita apresenta a classe das unidades simples e a dos milhares, exploradas em anos anteriores.

Represente parte da reta numérica, como mostrada nesta imagem. Convide algum aluno e peça que represente o número 78 838 e faça o arredondamento pedido.

Note que os algarismos foram separados em classes, cada uma composta por três algarismos. Decomposição: 40 000 + 4 000 + 300 + 0 + 0 Leitura: quarenta e quatro mil e trezentos 21

Sistema de Numeração Decimal Habilidades EF05MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

EF05MA02

Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo,

No item b, convide um aluno para que apresente outros números representados por meio de algarismos e palavras. Leia, em voz alta, o texto apresentado no Fique sabendo. Note que, neste momento, não foi dito de que maneira são agrupados os algarismos desse número em classes e ordens, mas é provável que algum aluno faça perguntas sobre esse assunto. 21

2 Leia o texto a seguir com o(a) professor(a) e depois responda às questões.

A Arena Mané Garrincha, em Brasília, é um estádio de futebol construído para receber diversos eventos. Inaugurado em 1974, estava capacitado para receber 45 200 pessoas. Após a reforma que ocorreu entre 2010 e 2013, sua capacidade foi aumentada para 71 400 pessoas e é o segundo maior estádio brasileiro.

BRENOFORTES/SHUTTERSTOCK

Na atividade 2, convide um aluno e peça que leia, em voz alta, o texto apresentado no enunciado. Esclareça as dúvidas que surgirem. Prossiga, desenvolvendo os itens propostos. O item a é simples e os alunos não terão dificuldades em identificar os números que foram apresentados no texto. No item b, os alunos praticam o reconhecimento do valor relativo dos algarismos nas escritas numéricas apresentadas, exploram a decomposição e a leitura. Eles não terão dificuldades em encontrar as respostas. Deixeos livres para desenvolver a atividade.

Estádio Mané Garrincha, Brasília (DF), 2014.

a) Quais números aparecem nesse texto? 1974, 45 200, 2010, 2013 e 71 400.

Fonte: História do Estádio Mané Garrincha. Estádio Nacional de Brasília Mané Garrincha. 17 maio 2016. Disponível em: http://estadionacionaldebrasilia.com/all-review-list/historia/. Acesso em: 4 jul. 2021.

b) Em cada número a seguir, destaque o valor, em unidades, representado pelos algarismos que o formam, como no exemplo ao lado.

1974

• Complete: Número:

2013

Decomposição: Leitura:

2 000 + 0 + 10 + 3

dois mil e treze

Número: 45 200 Decomposição: 40 000 + 5 000 + 200 + 0 + 0 Leitura:

2013

quarenta e cinco mil e duzentos

45 200 3 unidades

0 unidade

10 unidades

0 unidade

0 unidades

200 unidades

2 000 unidades

5 000 unidades 40 000 unidades

Anotações

4 unidades 70 unidades 900 unidades 1 000 unidades

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

O Monte Aconcágua tem 6 959 m de altura. Argentina, 2012.

375ULTRAMAG/SHUTTERSTOCK

VIXIT/SHUTTERSTOCK

CANADASTOCK/SHUTTERSTOCK

3 Você sabe quais são os pontos mais altos da Terra? Conheça três deles:

O Monte Everest tem 8 850 m de altura. Fica na fronteira entre Nepal e Tibete, 2011.

O Monte McKinley tem 6 194 m de altura. Alasca, Estados Unidos, 2010.

a) Complete o quadro valor de lugar com as altitudes apresentadas. UM

Aconcágua

Everest

McKinley

Monte Everest.

LÉO FANELLI

4 Ajude Paulo a organizar as informações sobre a massa de alguns animais do zoológico.

184 kg

Dicas: O leão é o mais leve de todos. O elefante pesa mais do que o hipopótamo. O camelo não pesa mais do que o hipopótamo.

6 498 kg

3 702 kg

563 kg

Na atividade 3, será preciso relembrar como comparar GEOGRAFIA números, assunto já explorado em anos anteriores. Se julgar necessário, apresente alguns exemplos destacando números maiores do que 1 000. A atividade 4 envolve a comparação entre números maiores do que 1 000. Apenas relembrando que para números maiores do que 1 000:

b) Compare os números apresentados e escreva no caderno uma lista com os nomes dos montes, do mais baixo para o mais alto. Monte McKinley, Monte Aconcágua, Monte Everest. c) Qual desses picos é o mais alto?

Oriente os alunos para que desenvolvam a atividade 3 e o Desafio como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

• inicia-se comparando as ordens das unidades de milhar: o número maior é aquele que apresenta maior algarismo nas unidades de milhar; • se os algarismos das unidades de milhar forem iguais, comparam-se os algarismos das centenas simples: o número maior é aquele que apresenta maior algarismo nas centenas simples; • se os algarismos das centenas simples forem iguais, comparam-se os algarismos das dezenas simples, e assim por diante.

Anotações

Regularidades Habilidade EF05MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. O objetivo principal das atividades propostas nesta página é redescobrir um dos padrões presentes no Sistema de Numeração Decimal: em uma escrita numérica, cada algarismo tem um valor relativo (valor posicional), ou seja, o aluno precisa perceber que, tendo um número digitado em uma calculadora, por exemplo 571, em que o valor relativo de 5 é 500 unidades, cada vez que se digita outro algarismo 1, por exemplo, o valor relativo de 5 no número que aparece será 10 vezes o valor relativo anterior: 5 000 unidades (o novo número será 5 711). Essa é uma das regularidades (padrão) presentes no Sistema de Numeração Decimal. Desenvolva os itens propostos com a turma, manipulando uma calculadora. No item b, ao digitar a tecla 0 (zero), espera-se que os alunos reconheçam que os algarismos do número 37 deslocam-se uma ordem para a esquerda e que o valor representado pelo algarismo 3 passa de 30 unidades para 300 unidades, ou seja, é o valor anterior multiplicado por 10. No item d, espera-se que os alunos estendam a observação feita nos itens a, b e c e reconheçam que precisam digitar a tecla 0 (zero), ou outra qualquer destacada com número. 24

Regularidades

Junte-se a um colega, peguem uma calculadora e respondam às questões a seguir. a) Digitem as teclas

• Que número apareceu no visor? 37 • Chamem esse número de A. • Nesse número, o algarismo 3 representa quantas unidades? 30 unidades. b) Mantenham o número A no visor e digitem

• Que número apareceu? 370 • Chamem esse número de B. • O que aconteceu com a posição do algarismo 3? Resposta possível: O algarismo 3 passou a ocupar a posição das centenas simples.

c) Comparem o valor do algarismo 3 nos números A e B. Depois, assinalem com um X a alternativa correta. Os valores são iguais. O valor de 3 em A é 10 vezes o valor dele em B. X

O valor de 3 em B é 10 vezes o valor dele em A.

d) Mantendo o número B no visor, o que pode ser feito para que apareça um número no qual o algarismo 3 representa 3 000 unidades? Resposta possível: Digitar qualquer tecla com um número, por exemplo, 0.

Desafio Digite o número 45 em uma calculadora.

• Mantendo esse número no visor e digitando apenas teclas com algarismos, qual é o maior valor que o algarismo 5 poderá representar em um número nessa calculadora?

50 000 000.

• Como é a leitura desse número? Quem souber conta para os colegas. Cinquenta milhões.

No Desafio, supondo que seus alunos estejam manipulando uma calculadora simples com 8 dígitos, eles precisam pressionar uma tecla com número, inclusive o 0 (zero) várias vezes. Exemplo: digitando a tecla 2 e digitando sete vezes a tecla 0 (zero), o número que aparecerá no visor será 20 000 000. Caso eles queiram saber mais sobre esse número, comente que ele ainda não foi explorado, que na escrita dele aparece uma nova

classe, chamada de classe dos milhões. Comente, também, que a leitura dele é vinte milhões. Mas não é necessário insistir no assunto, pois a classe dos milhões será abordada mais adiante.

O objetivo principal da atividade 1 é relembrar conhecimentos construídos sobre Estatística, explorando formas de organização de dados colhidos em pesquisas: organização de dados em uma tabela simples e representação desses dados em um gráfico de colunas. A atividade é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior.

Pesquisa e estatística

1 Gabriel fez uma pesquisa entre os colegas das classes de 5o ano, perguntando qual era o mês do aniversário de cada um. Veja como ele organizou as informações.

ANIVERSARIANTES DO 5o ANO Mês

Número de alunos

Mês

Número de alunos

Jan.

Jul.

Fev.

Ago.

Mar.

Set.

Abr.

Out.

Maio

Nov.

Jun.

Dez.

Fonte: Pesquisa de Gabriel.

LÉO FANELLI

a) Complete a tabela apresentada com os números correspondentes. b) Complete o gráfico a seguir com os dados dessa pesquisa.

A atividade 2 proposta envolve a leitura e a escrita de números no sistema de numeração decimal por meio da composição e decomposição desses números em uma adição de parcelas indicadas por produtos de dois fatores sendo um deles potência de base 10.

Fonte: Pesquisa de Gabriel.

2 Joaquim e as amigas representaram pontos ganhos em um jogo de videogame com fichas coloridas.

Valor

1 ponto

10 pontos

100 pontos

LÉO FANELLI

Fichas

LÉO FANELLI

Veja a seguir o valor de cada ficha e as fichas de cada participante:

1 000 pontos 25

Pesquisas e estatística Habilidades EF05MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. EF05MA02

Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com

compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. EF05MA24

Fichas

Laura

Ana

↓ 30

2 132

↓ 2

3 × 1 000 + 5 × 100 + 1 × 10 + 0 × 1 3 000 + 500 + 10 + 0

3 510

3 × 1 000 + 0 × 100 + 5 × 10 + 1 × 1 3 000 + 0 + 50 + 1

3 051

LÉO FANELLI

Cada representa 500 pontos.

LÉO FANELLI

2. Formulem uma pergunta que será feita às pessoas que participarem da pesquisa. Por exemplo: “Qual é a sua diversão preferida?”. Façam uma lista com algumas opções de resposta e apresentem-na para que a pessoa escolha uma delas.

↓ 100

b) Complete o gráfico com esses dados.

EF05MA25

1. Escolham um assunto que poderá ser o tema sobre o qual as crianças estão conversando: “a diversão preferida das pessoas”.

↓ 2000

a) O total de pontos marcados por Joaquim foi calculado utilizando a multiplicação e a adição. Complete o quadro apresentado fazendo os cálculos conforme o exemplo.

Para ampliar a abordagem em relação a Estatística, propicie oportunidade para desenvolverem a habilidade abaixo desenvolvendo uma pesquisa.

Oriente os alunos a seguir as etapas seguintes:

Total de pontos

2!" ×x 1000 + 11! ×x" 100 + 3! ×x 10 1 + 22! ×x 11 # # $1 #1

LÉO FANELLI

Joaquim

Decomposição LÉO FANELLI

Nome

LÉO FANELLI

Avalie a possibilidade de ampliar a atividade apresentando outros números para que sejam decompostos de maneira semelhante, por exemplo: o total de alunos das classes de 5o ano, o total de alunos da escola, o total de habitantes da cidade, e assim por diante. Nos próximos anos de escolaridade, um dos fatores será indicado por meio de potência de 10: 1 (100), 10 (101), 100 (102),1 000 (103) etc. Caso seus alunos reconheçam essa forma de decomposição, comente que é uma das formas de se decompor um número natural. Note que nesta fase os alunos ainda não exploraram potências, então a decomposição ficará na forma indicada no quadro apresentado.

Laura

Ana

Fonte: Pesquisa de Joaquim.

c) Quem tem mais pontos: Joaquim ou Ana? Ana.

d) Quem tem menos pontos: Ana ou Laura? Quantos pontos a menos? Ana; 459 pontos.

e) Quem venceu o jogo? Laura.

3. Escolham um grupo de pessoas que participarão da pesquisa. 4. Organizem as respostas em uma tabela e construam um gráfico para representar o resultado da pesquisa. 5. Após analisarem o gráfico, escrevam uma conclusão no caderno. Uma vez realizada a pesquisa, oriente-os para que organizem os dados em um gráfico. Seria interessante os

grupos de alunos escolherem gráficos diferentes. Exponha o resultado das pesquisas em sala de aula ou em murais da escola. Uma sugestão é fazer uso de tecnologias digitais. Você pode fazer a compilação dos dados coletados pelos grupos e a criação de gráficos em uma planilha eletrônica projetada em sala de aula para a observação dos alunos.

A centena de milhar Acho que é 100 000!

1 Qual é o resultado de 100 × 1 000? a) Qual é o seu palpite? Resposta pessoal. LÉO FANELLI

da menina está correto.

LÉO FANELLI

b) Em uma calculadora, digite

, e verifique se o palpite Sim, está correto.

c) Que operação resulta em 100 000 (cem mil): 10 × 10 000 ou 10 × 1 000? 10 × 10 000 LÉO FANELLI

d) Agora, limpe o visor e digite , e . Em seguida, realizando uma operação, faça aparecer o número 500 000 (quinhentos mil) no visor da calculadora. Que teclas foram digitadas? Resposta possível: ×, 5, 0, 0, 0 e =.

Fique sabendo

A centena de milhar é a 6a ordem na escrita de um número.

Cem mil é um número escrito com seis algarismos. Classes dos milhares

Classe das unidades simples

1 centena de milhar corresponde a 100 000 unidades.

Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo desenhando um quadro valor de lugar no quadro de giz e registrando o número 100 000. Avalie a necessidade de representar 100 000 em um ábaco com seis pinos, de maneira análoga a que foi sugerida anteriormente para a apresentação de 1 000 e de 10 000. Dê destaque ao fato de que cada classe é composta por três algarismos: unidades, dezenas e centenas. Não é necessário insistir nesse fato, pois ele será retomado em anos posteriores.

LÉO FANELLI

Observe alguns números que já conhecemos representados nos seguintes ábacos:

do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. Na atividade 1, relacionam-se os números 100 000, 10 000, 1 000, 100 e 10 por meio de cálculos efetuados em uma calculadora simples para que seja possível ter uma noção sobre a ordem de grandeza do número 100 000.

10 000 – dez mil

100 000 – cem mil

500 000 – quinhentos mil 27

A centena de milhar Habilidades EF05MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

EF05MA02

Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas 27

A atividade 3 aborda a situação da população indígena no Brasil HISTÓRIA e explora números com seis ordens situando-os em um contexto signiGEOGRAFIA ficativo e importante, o Censo. Avalie a possibilidade de desenvolver o tema abordado em interdisciplinaridade com outras disciplinas, como História e Geografia. Convide algum aluno e peça que leia, em voz alta, o texto apresentado enquanto você faz registros no quadro de giz destacando alguns números apresentados na tabela. Dê destaque às informações sobre a população indígena apresentada. Faça outras perguntas relacionadas à tabela, por exemplo: “A população indígena urbana é maior ou menor que a rural?”. Desenvolva com a turma a questão proposta.

2 Uma das partidas de futebol mais famosas entre os brasileiros é a final da Copa do Mundo em 1950, entre Brasil e Uruguai, disputada no estádio do Maracanã, na cidade do Rio de Janeiro. Oficialmente, cento e noventa e nove mil, oitocentos e cinquenta e quatro pessoas assistiram a essa partida. Complete o quadro com o número de pessoas que assistiram a esse jogo.

RANIMIRO/SHUTTERSTOCK

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Imagem aérea do novo estádio do Maracanã, Rio de Janeiro (RJ), 2014.

Decomposição: 1 × 100 000 +

× 10 000 +

× 1 000 +

× 100 +

× 10 +

×1

3 O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realiza o Censo Demográfico a cada 10 anos. Com as informações coletadas em um censo é possível saber, aproximadamente, quantos somos, quem somos, como vivemos e onde vivemos.

MARCOS AMEND/PULSAR IMAGENS

Na atividade 2, os alunos exploram números com seis ordens e maiores do que 100 000. Leia, em voz alta o texto apresentado no enunciado. Pergunte se eles já ouviram falar da final da Copa do Mundo de 1950. Pergunte: “Quantas unidades representa o algarismo 1 no número 199 854?” (100 000 unidades), “Quantas unidades representa o algarismo 9 no número 199 854?” (90 000 unidades; 9 000 unidades), e assim por diante. Prossiga, orientando os alunos a desenvolverem os itens propostos.

A tabela a seguir apresenta alguns dados obtidos no Censo 2010. Ataulo “Cotia” Kamayurá pescando próximo à tribo Kamayurá, Alto Xingu (MT), 2008.

LOCALIZAÇÃO DO DOMICÍLIO Total geral Terras indígenas Fora de terras indígenas

POPULAÇÃO INDÍGENA POR SITUAÇÃO DO DOMICÍLIO Urbana 324 834 25 963 298 871

Rural 572 083 491 420 80 663

Total 896 917 517 383 379 534 Fonte: IBGE, Censo Demográfico 2010.

• Junte-se a um colega, observem a tabela e respondam: há mais indígenas vivendo em terras indígenas ou fora delas? Em terras indígenas.

Para ampliar Censo é uma ampla pesquisa realizada em um país com o objetivo de coletar informações como o número de homens, de mulheres, de crianças e de idosos que vivem nele, onde vivem, de que maneira vivem e o que fazem, entre outros assuntos. De modo geral, essas pesquisas são realizadas a cada 10 anos. Segundo a definição da Organização das Nações Unidas (ONU), “um recenseamento de população ou censo pode ser definido como o conjunto das operações que consistem em recolher, agrupar e publicar dados demográficos, econômicos e sociais relativos a um momento determinado ou em certos períodos, a todos os habitantes de um país ou território”. No Brasil, o Censo é realizado a cada dez anos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e seus resultados são consultados pelo governo em situações de desenvolvimento de políticas públicas. Até o fechamento da edição deste livro, o último Censo realizado no Brasil havia sido o de 2010, pois o Censo que havia sido programado para 2020 foi suspenso por causa da pandemia de covid-19. 28

Números maiores do que cem mil

Habilidade EF05MA01

1 Bruno e Camila exploram o número 896 917 que encontraram no texto sobre a população indígena brasileira da página anterior. Representei o total em um ábaco.

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. ELL I LÉO FA N

LÉO FANELLI

São quase 900 mil pessoas!

a) O que Camila fez com o número que foi representado no ábaco? Ela arredondou 896 917 para 900 000.

b) Note que “900 mil” é uma forma de escrever “900 000”, usando algarismos e palavras. Em sua opinião, por que ele foi escrito dessa maneira? Resposta possível: É uma maneira de simplificar escritas numéricas com muitos zeros.

c) É possível fazer o mesmo com os números a seguir? Quem souber escreve no quadro de giz. 238 000

238 mil

507 000

507 mil

810 000

810 mil

Fique sabendo Para facilitar a leitura de um número com quatro ordens ou mais, separamos, com um pequeno espaço, os algarismos da escrita numérica de três em três, começando sempre pela ordem das unidades simples. Lemos o número 896 896 917

novecentos e dezessete

LÉO FANELLI

seguido da palavra mil e depois lemos o número 917.

oitocentos e noventa e seis mil Leitura: oitocentos e noventa e seis mil, novecentos e dezessete. 29

Na atividade 1, são retomados números sobre a população indígena brasileira apresentada na tabela da página anterior. Represente 896 917 (total da população indígena brasileira) em um ábaco e 900 000 em outro, deixando-os expostos sobre sua mesa de trabalho. Dê destaque ao texto apresentado no balão de fala da menina: registre no quadro de giz a expressão “900 mil” e comente que nela foram usados algarismos e uma palavra para indicar 900 000 – 900 mil. O arredondamento feito pela menina foi para a centena de milhar inteira mais próxima. Ela poderia ter feito um arredondamento para a unidade de milhar inteira mais próxima, por exemplo, e, nesse caso, teria 897 000 ou 897 mil. No item c, basta seguir o modelo apresentado no item b. Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo, dando outros exemplos, e convide alguns alunos para fazerem os arredondamentos no quadro de giz.

Para ampliar Comente que usar números e palavras facilita o registro e a leitura de números que têm muitos zeros em sua escrita numérica. Note que essa forma considera sempre as classes, ou seja, substitui-se a classe das unidades simples de uma escrita numérica pela palavra mil. Da mesma maneira, a classe dos milhares será substituída pela palavra milhão, outro passo para a turma neste momento. Veja, por exemplo, a representação do número 14 016 906: • 14 017 mil, substituindo a classe das unidades simples, obtém-se o número aproximando escrito apenas com algarismos multiplicando 14 017 por 1 000. • 14 milhões, substituindo a classe dos milhares, obtém-se o número escrito apenas com algarismos multiplicando 14 por 1 000 000. Para outras informações, visite o site <https://cidades.ibge.gov.br> (acesso em: 4 jul. 2021) e encontre diversos números que poderão ser explorados. 29

2 Represente os números da tabela da página 28 nos ábacos a seguir e escreva a leitura de cada um deles. a) Total de indígenas vivendo em terras indígenas. Quinhentos e dezessete mil trezentos e oitenta e três. LÉO FANELLI

Na atividade 2, os números são apresentados em ábacos. Acompanhe os alunos na representação dos números e, se julgar necessário, oriente para que representem primeiro em um ábaco e depois façam os registros no livro. Na atividade 3, os alunos exercitam arredondamentos de números que apresentam a classe dos milhares em sua escrita numérica e praticam a forma de registro em que são utilizados algarismos e palavras.

b) Total de indígenas vivendo fora de terras indígenas.

LÉO FANELLI

Trezentos e setenta e nove mil quinhentos e trinta e quatro.

3 Complete os textos a seguir escolhendo um dos números apresentados. a) Em 2010, fora das terras indígenas, em áreas urbanas, viviam 298 871 indígenas. 300 mil pessoas. São, aproximadamente, 200 mil

300 mil

500 mil

400 mil

4 Os trançados feitos em objetos como os cestos utilizados para o transporte de caça, pesca e frutas são parte da arte indígena brasileira.

• Que tal juntar-se a um colega e produzir cartazes desenhando padrões como esses e mostrar para a turma? mat

ica

emát

Artesanato indígena na sede da Associação dos Artesãos de Novo Airão (AANA), Novo Airão (AM), 2009.

Livro

• Vamos brincar?, de Marco Hailer e Raul Aguiar. São Paulo: Carochinha, 2020. Conhecendo as brincadeiras indígenas brasileiras, você vai perceber que elas estão presentes no dia a dia. 30

Anotações

DU ZUPPANI/PULSAR IMAGENS

b) Em 2010, nas terras indígenas localizadas em áreas rurais, viviam 491 420 500 mil pessoas. indígenas. São, aproximadamente,

Conexões

Conexões O ponto mais alto do mundo

TRAVEL STOCK/SHUTTERSTOCK

O ponto mais alto do mundo é um pico situado no Monte Everest, no Nepal, Ásia, e tem, aproximadamente, 8 849 metros de altitude, acima do nível do mar.

Convide algum aluno e peça que leia em voz alta o GEOGRAFIA texto apresentado. Comente sobre a medida do ponto mais alto da Terra, a localização dele (se possível, mostre em um globo terrestre, por exemplo), a procura do ser humano por desafios a serem vencidos e o grande interesse, em tempos atuais, por “aventuras”, como chegar ao cume do Monte Everest e de outros pontos de grandes altitudes.

Os primeiros escaladores que atingiram o pico foram Edmund Hillary e Tenzing Norgay. O frio extremo e a falta de oxigênio a 8 000 metros de altitude tornam quase impossível a sobrevivência do ser humano.

• Pesquise e descubra outros pontos pelo mundo com grande altitude. Resposta possível: Monte K2 (entre China e Paquistão), Kilimanjaro (África) etc.

Anotações

Para encerrar Para encerrar...

Habilidades

1. Santa Catarina, Paraná e o Rio Grande do Sul estão destacados nesta ordem na reta numérica considerandose suas áreas.

As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como instrumento de avaliação sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Estas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação. e

EF05MA01

Na atividade 2, o arredondamento desenvolvido na atividade anterior poderá auxiliar a encontrar os números pedidos. EF05MA01

Na atividade 3, será preciso reconhecer que os números 32

281 748

a) As áreas em quilômetros quadrados são 95 357, 199 315 e 281 748. Descubra a área de cada estado e escreva nos espaços acima. b) Arredonde cada um desses números para a unidade de milhar mais próxima. Santa Catarina: 95 000, Paraná: 199 000 e Rio Grande do Sul: 282 000.

2. Apresente dois números:

Respostas possíveis:

a) menores do que 95 357.

94 570, 90 000.

b) maiores do que 199 315.

199 400, 200 000.

c) menores do que 281 748.

EF05MA02

Na atividade 1, item a, será preciso refletir sobre as informações apresentadas para fazer a comparação dos números, percebendo que 95 357 (que é aproximadamente 95 mil) é menor do que 199 315 (que é aproximadamente 199 mil), que, por sua vez, é menor do que 281 748 (que é aproximadamente 282 mil). Note que o arredondamento facilita a comparação entre os números que representam a área dos estados destacados. Comente que esses são os estados que compõem a região Sul do Brasil. No item b, oriente os alunos durante o procedimento de arredondamento. O item c é simples e os alunos não encontrarão dificuldades em desenvolvê-lo.

199 315

280 748, 260 000.

3. Organize as fichas numeradas para formar números com seis ordens, de acordo com as orientações a seguir. Veja o exemplo abaixo, em que está formado o número quinhentos e doze mil trezentos e oito. LÉO FANELLI

EF05MA01

95 357

a) Forme números maiores do que 300 000. Respostas possíveis: 352 108; 380 512; 301 258.

b) Forme dois números com 8 dezenas de milhar. Respostas possíveis: 182 305; 283 501.

c) Escreva três números e suas leituras, em que o valor relativo do algarismo 1 seja 100 000 unidades. Respostas possíveis: 123 085 – cento e vinte e três e mil oitenta e cinco; 132 580 – cento e trinta e dois mil e quinhentos e oitenta; 158 302 – cento e cinquenta e oito mil e trezentos e dois.

envolvidos nessa situação têm seis algarismos em sua escrita numérica. Oriente os alunos para que produzam fichas como as apresentadas na imagem do livro usando cartolina ou outro material disponível. Em seguida, incentive-os a chegar às respostas manuseando-as. É possível orientá-los para que construam e representem números colocando as fichas em um quadro valor de lugar com seis ordens (duas classes). O quadro

valor de lugar poderá ser produzido utilizando uma tampa de caixa de sapatos, por exemplo. No item a, qualquer número a ser apresentado precisa ter o 3 como o algarismo das centenas de milhar. No item b, qualquer número a ser apresentado precisa ter o 8 como o algarismo das dezenas de milhar. No item c, qualquer número a ser apresentado precisa ter o 1 como o algarismo das centenas de milhar.

EF05MA01

4. Já sabemos que o Monte Everest, situado entre o Nepal e o Tibete, na Ásia, é o ponto mais alto do nosso planeta, possuindo 8 848 metros de altitude. As temperaturas em regiões próximas do topo chegam a cerca de 60 ºC negativos. Um dos problemas atuais que o local enfrenta é o excesso de lixo encontrado em diversas partes da montanha que recebe cerca de 20 mil turistas por ano. a) Qual é a temperatura aproximada no topo do Everest? Em sua opinião, essa é uma temperatura mais fria ou mais quente do que 50 °C negativos?

EF05MA19

Na atividade 4, será possível avaliar: competência leitora; identificação de informações relevantes no contexto apresentado; reconhecimento de números e suas escritas numéricas no Sistema de Numeração decimal relacionados a situações que envolvem medições.

60 °C negativos. Mais fria.

b) Durante o percurso de subida ao cume do Everest, é encontrada água congelada. A que temperatura ocorre o congelamento da água? Se precisar, faça uma pesquisa sobre o assunto. A 0 °C. c) Qual destes números é o mais próximo da quantidade de turistas que visitam o Everest a cada ano? Contorne: 90

29 990

30 mil

19 mil

EF05MA24

EF05MA25

Na atividade 5, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre conceitos associados à realização de pesquisas; organização e representação de dados colhidos em ações dessa natureza.

5. Seus colegas cuidam da saúde praticando algum esporte? Descubra qual é o esporte preferido deles fazendo uma pesquisa e registrando em uma folha à parte. Respostas pessoais. Siga estas etapas: a) Formule uma pergunta destacando três ou quatro opções de escolha, por exemplo, caminhar, correr, nadar, alguns jogos como futebol, e outros. b) Escolha um grupo de até 50 alunos para participarem da pesquisa. c) Organize uma maneira de anotar as escolhas feitas pelos participantes. Lembre-se: cada um escolhe apenas uma opção. d) Organize os dados coletados em uma tabela e, depois, escolha um tipo de gráfico para representá-los. e) Organize as informações produzidas, incluindo um texto que explique o processo de sua pesquisa e suas descobertas.

Anotações

O conteúdo desenvolvido nesta unidade explora principalmente a unidade temática Geometria, com foco na identificação de sólidos geométricos básicos (cubo, bloco retangular, prismas de modo geral e corpos redondos), no reconhecimento de elementos principais de poliedros e suas planificações, na identificação de conceitos fundamentais da Geometria (ponto, reta e plano) e no reconhecimento de polígonos e seus elementos.

UNIDADE

Explorando a Geometria

ROGÉRIO REIS/PULSAR IMAGENS

Sobre esta Unidade

Conhecimentos prévios • Identificar figuras geométricas espaciais como cubo, bloco retangular, pirâmide, cilindro, cone e esfera que são parecidas com as formas dos objetos cotidianos. • Reconhecer elementos presentes no cubo e no bloco retangular. • Identificar semelhanças e diferenças entre o cubo e o bloco retangular; o cubo e o cilindro etc. • Identificar as planificações do cubo. • Classificar os sólidos geométricos em poliedros e não poliedros (destacando os corpos redondos).

Objetivos • Relembrar os conhecimentos construídos nos anos anteriores sobre figuras geométricas espaciais, sua classificação em poliedros e corpos redondos e suas características. • Reconhecer as noções intuitivas da Geometria (ponto, reta e plano). • Reconhecer figuras geométricas planas: ponto, reta, linha e segmento de reta. 34

• Identificar planificações e reconhecer polígonos básicos.

Conceitos e procedimentos • Reconhecimento dos elementos e Identificação das faces, arestas e vértices de poliedros. • Classificação de poliedros em prismas e pirâmides. • de um poliedro. • Reconhecimento da planificação de poliedros e identificação das

figuras geométricas planas presentes nas suas faces. • Reconhecimento de figuras geométricas planas, como ponto, reta, linha e segmento de reta e suas representações. • Identificação de segmentos de reta que compõem lados de polígonos e na superfície de poliedros.

ALEXANDRA LANDE/SHUTTERSTOCK

Convide dois ou três alunos a, cada um, na sua vez, fazer uma leitura em voz alta do texto apresentado. Oriente-os a observar a cena apresentada, as imagens nela contidas e identificar que muitos objetos cotidianos são invenções modernas criadas pelo ser humano ao longo de sua existência e que isso foi possível graças aos avanços tecnológicos desenvolvidos pelo ser humano.

DARIUSZ JARZABEK/SHUTTERSTOCK

Providencie • Malha quadriculada pontilhada • Cartolina • Fita adesiva • Embalagens em forma de bloco retangular, cubo, pirâmides, cilindro e outras • Jogo de sólidos geométricos em madeira ou outro material • Jornais velhos

LÉO FANELLI

LUIS WAR/SHUTTERSTOCK

GERSON GERLOFF/PULSAR IMAGENS

HISTORIC COLLECTION/ALAMY/FOTOARENA

Para começar...

Para começar... 1. A forma de uma ponte tem a ver apenas com a beleza? Resposta possível: Não, tem a ver com a funcionalidade, a segurança e o conforto.

2. Em sua opinião, por que atualmente é possível voar em uma asa delta? Resposta possível: Por causa do avanço da tecnologia. 3. Junte-se a um colega. Façam uma pesquisa, em revistas e jornais, de edifícios e residências com formas que lembrem figuras geométricas. Com as imagens, criem um cartaz e apresentem aos colegas. Resposta pessoal.

Conexão com a Base São valorizados e utilizados conhecimentos historicamente construídos em anos anteriores para continuar ampliando esses conhecimentos ao explorar os conceitos básicos de Geometria para compreender o mundo ao redor (Competência geral 1). A linguagem matemática é ampliada ao utilizar novos termos associados à

Geometria para expressar e partilhar informações próprias a essa área de conhecimento em contextos presentes na realidade (Competência geral 4).

Principais Habilidades • Geometria:

EF05MA16

EF05MA17

EF05MA16

Sólidos geométricos

As formas geométricas estão presentes em objetos que usamos no dia a dia. Que figuras geométricas lembram estes objetos? Escreva nos espaços.

JA N

US Z

A atividade desse tópico explora figuras geométricas espaciais parecidas com as formas de objetos encontrados no cotidiano. Será preciso relembrar conhecimentos sobre as figuras espaciais básicas como cubo, bloco retangular, pirâmide, esfera, cone e cilindro.

UTTERSTO CK

PI EN KO W SK

I/S H

/SH ITRIY DM OV TIT

Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

Habilidades

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

UT TE RS TO C

Sólidos geométricos

Objeto de decoração.

Bola. Esfera.

OLIVER

HOFFMA

MEGA PIXEL/SHUTTERSTOCK

NN/SHU TTERSTOC

Pirâmide.

Cone de trânsito.

Lata de tinta. Cilindro.

SWAPAN PHOTOGRAPHY/SHUTTERSTOCK

Cone.

Dado. Cubo.

Anotações

Prismas

Habilidades

Prismas

1 A professora Alice mostrou o desenho de um cubo.

LÉO FANELLI

Destaquei um dos vértices, uma aresta e uma face.

As linhas tracejadas são as arestas que não estão visíveis no desenho.

a) Quantos vértices tem um cubo? E quantas arestas? E quantas faces? Complete. Vértices:

Arestas:

Faces:

LÉ

FA N

LÉO FANELLI

b) Das imagens de sólidos geométricos a seguir, identifique o sólido que tem o mesmo número de vértices, arestas e faces que o cubo e contorne-o.

c) Entre as figuras apresentadas no item b, identifique aquela que não tem arestas nem vértices e registre.

Cubo e bloco retangular são prismas.

LÉO FANELLI

Figura A (cilindro).

Anotações

EF05MA16

Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos. Na atividade 1, são retomados os conceitos de face, vértice e aresta de um cubo já explorados em anos anteriores. Exponha uma caixa com forma de cubo sobre sua mesa de trabalho. Alerte os alunos dizendo que a caixa apenas lembra um cubo: em Geometria, um cubo não é oco como a caixa; ele tem o interior compacto, repleto de pontos. Convide um aluno e peça que mostre, aos colegas, uma face da caixa com forma de cubo passando a mão sobre ela. Depois, peça que destaque uma aresta e um vértice. Esclareça a expressão “arestas que não estão visíveis”, comentando que tais arestas dependem da posição em que está o observador em relação à caixa e que essa é uma ocorrência comum quando se observa um objeto espacial. Prossiga pedindo aos alunos que desenvolvam os itens propostos. Comente que cubo e bloco retangular fazem parte de um grupo de sólidos geométricos nomeado como prisma e que existem outros tipos de prismas que serão explorados mais adiante. O item c é simples, e os alunos não terão dificuldades em encontrar a resposta.

a) Qual sólido não faz parte de cada grupo?

LÉO FANELLI

Grupo A: Cubo, porque ele não tem superfície ou parte dela redonda.

No grupo B, retirando um dos sólidos, ficam apenas prismas. LI FANEL LÉO

LÉO FANELLI

b) Uma das figuras a seguir representa um prisma. C

LÉ

FA N

LÉO

• Identifique-a e anote a letra correspondente a ela. A • Descreva no caderno as características dela. Resposta pessoal. 38

Anotações

Cone, porque ele tem parte da superfície redonda.

LÉO FANELLI

Grupo B:

LÉO FANELLI

Na atividade 2, item a, grupo A, os alunos precisam identificar um padrão entre as figuras apresentadas: todas, com exceção do cubo, têm parte da superfície, ou toda ela, redonda. O objetivo principal é reconhecer sólidos geométricos que compõem o grupo dos corpos redondos. No grupo B, os alunos precisam identificar o cone como o sólido que não faz parte do grupo e reconhecer poliedros que compõem o grupo dos prismas. Espera-se que com esta atividade os alunos reconheçam que os poliedros que conhecem até o momento podem ser classificados em prismas e não prismas. Esperase que no item b eles não encontrem dificuldades em reconhecer a figura A como um prisma.

2 Para fazer parte de um dos grupos abaixo, é preciso ter algo em comum com os demais sólidos geométricos do grupo.

LÉO FANELLI

Os objetivos principais da atividade proposta nesta página são classificar os sólidos geométricos em poliedros e não poliedros (os corpos redondos), promover o reconhecimento de algumas características de tais figuras e ampliar tais conhecimentos explorando outros assuntos relacionados aos sólidos geométricos básicos. Ressalte com os alunos que os sólidos geométricos têm o interior compacto (não são ocos).

FAN

ELL

LÉO

FAN

ELL

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Explore a figura do prisma de base hexagonal mostrado a seguir. a) Mostre aos colegas duas faces com formas diferentes. Resposta possível: Uma face é a base; a outra é uma face lateral. LÉO FANELLI

b) Pinte 4 vértices em faces diferentes. Depois, mostre para o colega, que deve verificar se está correto.

Resposta possível: O aluno poderá pintar 2 vértices em uma das bases (que é uma das faces) e 2 vértices na outra.

c) Pinte todas as arestas. Quantas arestas foram pintadas?

18 arestas.

Fique sabendo

Cubo.

Bloco retangular. FISHMAN64/ SHUTTERSTOCK

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

Pirâmide de base triangular.

FISHMAN64/ SHUTTERSTOCK

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

PH OT SH OLO UT GY TE 19 RS 71 TO / CK

Sólidos geométricos que têm somente faces planas (como os prismas e as pirâmides) são poliedros. Observe suas representações:

Prisma de base triangular.

Na atividade 3, comente que as faces hexagonais são chamadas de base desse prisma e que esse é um prisma de base hexagonal. Caso algum aluno pergunte se isso ocorre também em outros prismas, mostre embalagens com forma de prisma de base triangular, de base quadrada e de base pentagonal. Destaque as formas geométricas presentes nas bases e a forma retangular das faces laterais. Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado nesta seção e dê destaque à classificação feita, separando sólidos produzidos em madeira, por exemplo, em dois grupos com as características apresentadas.

Prisma de base quadrada.

Cilindro.

Esfera.

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

VADIM SUBBOTIN/ SHUTTERSTOCK

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

Sólidos geométricos em que a superfície é parcialmente redonda (como o cilindro e o cone) ou totalmente redonda (como a esfera) são corpos redondos.

Cone.

Anotações

1 Ricardo e Maria estão montando caixinhas com moldes. Qual sólido geométrico lembra a caixinha que será montada por Maria? E por Ricardo? a) Complete os espaços. O meu vai parecer uma latinha de refrigerante.

Ricardo:

Cubo.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI

EL FA N O LÉ

Cilindro.

b) Ligue cada caixinha à sua planificação.

Anotações

O meu, um dado.

LÉO FANE LLI

Maria:

Na atividade 1, retoma-se o conceito de planificação, abordado em anos anteriores. No item a, prestando atenção às “dicas” dadas pelas crianças, não será difícil encontrar as respostas. No item b, oriente os alunos a reconhecer as partes de cada planificação apresentada. Por exemplo, uma delas tem um círculo e a única caixinha que apresenta um círculo em parte de sua superfície é a que tem forma de cone. De maneira similar, é possível identificar que a planificação que apresenta triângulos em parte de sua superfície é a caixinha com forma que lembra a pirâmide.

Planificação

ELLI

Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

FAN

EF05MA16

LÉO

Habilidade

LÉO FANELLI

Planificação

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

LÉO FANELLI

2 Dentre as caixinhas abaixo, contorne a que produziu esta planificação.

LÉO FANELLI

LÉ O

FA N

EL LI

FA N

EL LI

Para brincar

Para

brincar

LÉO FANELLI

Recortem 6 peças quadradas. Depois juntem essas peças com fita adesiva, de maneira que as peças possam ser trocadas de lugar e formar várias figuras. Veja o modelo:

Manipule as peças e descubra quais dessas figuras mostram uma planificação do cubo. A, B, E B A

LÉO FANELLI

E LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Anotações

Planeje com antecedência a atividade proposta. Para isso, execute a montagem antecipadamente. Se necessário, peça ajuda a outro colega professor. Note que são necessárias apenas seis peças iguais e quadradas. A ideia é mover a posição dessas peças compondo-as em posições diferentes, de modo a produzir planificações de uma caixinha com forma que lembre um cubo. Monte todas as planificações mostradas, uma de cada vez, e procure fechá-las. Caso consiga fechá-las formando caixinhas, você terá as planificações corretas de um cubo. Note que, em planificações, uma face está unida a outra por pelo menos um lado. Organize os alunos em duplas, distribua seis peças quadradas de mesmo tamanho para cada aluno e um rolo de fita adesiva para cada dupla. Use suas peças quadradas e faça uma demonstração de como unir duas peças. Convide um ou dois alunos a experimentar também. Prossiga orientando-os para que juntem as seis peças com fita adesiva, obtendo uma das composições apresentadas, e verifiquem se é possível fechá-la formando uma caixinha. Caso seja possível, comente que a figura plana montada é uma planificação do cubo.

EF05MA16

Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

Noções intuitivas

1 Leia com o(a) professor(a):

Um segmento de reta pode parar na esquina [...] - mas uma linha reta não tem limite ou meta

EF05MA17

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Figuras figuronas, de Maria Alberta Menéres. São Paulo: Leya, 2012.

a) Imagine uma aranha descendo do galho de uma árvore, pendurada no fio que ela tece. Esse fio dá a ideia de uma linha reta. Que outra imagem ou situação lembra uma linha reta? Resposta possível: A linha esticada de uma pipa quando está sendo empinada.

Neste tópico prossegue-se desenvolvendo conhecimentos sobre elementos geométricos básicos (ponto, reta, segmento de reta), ampliando o vocabulário e a simbologia própria da Geometria.

A, B e C. IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

B KARIN CLAUS/SHUTTERSTOCK

Na atividade 1, convide um aluno a fazer uma leitura em voz alta dos versos apresentados. Após a leitura, faça algumas perguntas para que os alunos respondam oralmente: “Nesses versos aparece o nome de alguma figura geométrica?”; “Quem sabe desenhar uma linha reta?”; “Como é um segmento de reta?”, e assim por diante. Prossiga desenvolvendo as questões propostas. No item a, oriente-os comentando que imaginem uma linha reta sem extremidades e seguindo na mesma direção infinitamente: eles terão a imagem de uma reta. No item b, comente que as linhas nas fotografias têm começo e fim, bem como espessura; já a reta da Geometria, não, pois ela é unidimensional. No item c, o aluno deve compreender que o segmento de reta tem começo e fim.

b) Quais das fotografias a seguir apresentam situações que sugerem linhas retas?

ELIYAHU YOSEF PARYPA/SHUTTERSTOCK

Habilidade

Trilhos de trem.

Aviões em voo. C

PIOTR WAWRZYNIUK/SHUTTERSTOCK

Noções intuitivas

Pessoa empinando uma pipa.

c) Ao ler os versos, você conseguiu saber como deve ser um segmento de reta? Resposta pessoal.

Anotações

LÉO FANELLI

2 Observe os caminhos que o coelho pode percorrer até a toca. A

B C

a) Compare a forma desses caminhos. Eles são todos compostos somente por linhas retas? Não. Apenas A e C são formados por linhas retas.

b) Separe os caminhos em dois grupos. Explique de que maneira eles foram separados. Resposta possível: Grupo 1 – A, C; Grupo 2 – B, D. Grupo 1, linhas formadas somente por partes retas; Grupo 2, linhas formadas por partes retas e não retas.

LÉO FANELLI

3 Que padrão estas linhas seguem? Descubra e complete a parte que já foi desenhada seguindo o padrão descoberto.

Na atividade 2, espera-se que os alunos reconheçam que as linhas no plano podem ser retas, curvas, formadas por partes retas e partes curvas, ou ainda formadas somente por partes retas. Existe ainda a possibilidade de se cruzarem ou não. No item a, apenas A e C são formadas por linha reta ou partes de linha reta. Note que o conceito de linha não é definido, mas é considerado um conjunto de pontos. No item b, será preciso separar linhas que têm apenas partes de linha reta das demais que não têm apenas partes de linha reta. Na atividade 3, é preciso descobrir um padrão a ser seguido e completar cada faixa decorativa proposta. A atividade é simples e os alunos não encontrarão dificuldades em desenvolvê-la. Oriente-os para que desenvolvam a atividade como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Anotações

4 Veja o que diz a professora e desenhe 5 segmentos de reta unindo pontos destacados utilizando uma régua. Resposta possível: LÉO FANELLI

AB representa um segmento de reta.

5 Na atividade anterior, os pontos A e B são as extremidades do segmento de reta AB, ou segmento de reta BA. Em Geometria, o nome desse segmento de reta é indicado por AB ou por BA . Nomeie 3 dos segmentos de reta que você desenhou nessa atividade. Resposta possível: EA; DN; MP. ______________________________________________________________________________________

Fique sabendo A linha do horizonte lembra uma linha reta. Imagine essa linha sem começo, sem fim e sem espessura. Essa é a ideia de uma reta em Geometria. TALES AZZI/PULSAR IMAGENS

Dê destaque ao texto apresentado no Fique sabendo e apresente outros exemplos que sugerem uma reta, por exemplo, a linha esticada quando se empina uma pipa, um rastro reto deixado no céu por um avião a jato e outros. Note que, em Geometria, não se define reta, esse é um conceito intuitivo. Ponto também não se define, e é considerado um conceito intuitivo e sem dimensão: não tem espessura nem comprimento.

Segmento de reta

LÉO FANELLI

Na atividade 4, dá-se destaque ao segmento de reta como um elemento geométrico. Providencie com antecedência uma malha quadriculada pontilhada, desenhando pontos distantes, cerca de 5 cm um do outro, em um papel tipo kraft, e pendure-a numa parede da sala de aula e desenvolva a atividade ao mesmo tempo que os alunos. Note que, nesta fase, a caracterização de segmento de reta é feita como sendo a menor distância entre dois pontos no plano: veja o percurso C, em laranja na atividade 2 da página anterior. Em Geometria, parte de uma reta determinada por dois pontos distintos, incluindo os pontos, é nomeada como segmento de reta. Comente que segmentos de reta são indicados destacando-se as letras (do nosso alfabeto) com um traço sobre as duas letras maiúsculas, que nomeiam os pontos que são suas extremidades.

UNI_MAT5_U2_F017 - Foto Armação dos Búzios no Rio de Janeiro.

Armação dos Búzios (RJ), 2012.

Anotações

LÉO FANELLI

6 A professora de Jurema desenhou um quadrado e nomeou os vértices usando letras. O lado AB é um segmento de reta.

a) O que é um segmento de reta? Quem souber conta para os colegas. Resposta possível: É uma parte da reta, que tem começo e fim.

b) Quais são os outros segmentos de reta que são lados do quadrado mostrado pela professora? BC; CD; AD. c) Imagine que você desenhou um triângulo. Quantos segmentos de reta foram traçados? 3 segmentos de reta. 7 Ligue 2 ou mais pontos destacados com a régua e desenhe linhas formadas somente por segmentos de reta.

Caso seus alunos apresentem dúvidas sobre a figura que representa um segmento de reta, antecipe a leitura, em voz alta, do texto apresentado na seção Fique sabendo, desenhando uma reta no quadro de giz, destacando dois pontos distintos que pertençam a ela e dando destaque à parte da reta entre esses pontos, inclusive os pontos. Comente que os pontos são as extremidades do segmento de reta e são nomeados por meio de letras maiúsculas do nosso alfabeto. O objetivo principal é reconhecer um segmento de reta como parte de uma reta. Comente que A e B são pontos.

8 Desenhe ao lado uma figura que seja formada por 6 segmentos de reta.

Na atividade 6, será possível reconhecer que segmentos de reta estão presentes em polígonos como um quadrado, por exemplo: os lados do quadrado são segmentos de reta.

Fique sabendo

Na atividade 7, será preciso desenhar linhas compostas por segmentos de reta, ou seja, unir pontos dois a dois com linhas retas.

Resposta possível:

Em Geometria, segmento de reta é uma parte de uma reta limitada por dois pontos, como pode ser visto no destaque, em vermelho, na figura ao lado.

LÉO FANELLI

A palavra segmento vem do latim e quer dizer parte, pedaço.

Os pontos M e P são as extremidades desse segmento de reta.

A atividade 8 é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Observe o exemplo abaixo.

Anotações

Não é necessário insistir na nomenclatura correta de segmento de reta, pois esse conteúdo será retomado e ampliado nos próximos anos de escolaridade. Uma vez esclarecidas todas as dúvidas, oriente os alunos para que desenvolvam os itens propostos. Circule pela sala de aula e auxilie os que apresentarem mais dificuldade. 45

9 Contorne a figura que não faz parte do grupo a seguir. B

Na atividade 9, será possível reconhecer a presença de segmentos de reta na composição de polígonos. Na atividade 10, será preciso identificar um padrão entre as figuras apresentadas e reconhecer aquela que não apresente o padrão das demais. Espera-se que os alunos identifiquem que todas as figuras, com exceção de uma delas, são compostas por segmentos de reta. A atividade 11 envolve leitura e interpretação de representação de figuras espaciais no plano e o reconhecimento de segmentos de retas coplanares (estão contidas em um mesmo plano) e não coplanares, por meio da observação das arestas de poliedros. Exponha uma caixa com forma de prisma sobre sua mesa de trabalho e destaque, com o auxílio de caneta hidrográfica, duas arestas quaisquer que estejam na mesma face e duas arestas quaisquer que não estejam na mesma face. Lembre-se de destacar as extremidades. Convide um aluno a destacar duas arestas que tenham uma extremidade comum. Esclareça as dúvidas que surgirem e prossiga orientando-os na realização da atividade.

E D

10 Quantos e quais são os segmentos de reta que formam o contorno de cada figura representada? Lembre-se de nomear os segmentos de reta.

a) 3 segmentos; SO, OL, LS b) 4 segmentos; MN, NP, PR, RM c)

6 segmentos; AB, BC, CD, DE, EF, FA

d) 5 segmentos; XY, YZ, ZT, TV, VX 11 Na figura do prisma representado ao lado, foram destacados em vermelho 2 segmentos de reta que estão na mesma face. a) Agora, destaque outros 2 segmentos de reta que estejam em faces diferentes. b) Destaque 2 segmentos de reta que tenham uma extremidade comum. Resposta possível: a)

Anotações

LÉO FANELLI

As atividades propostas nesta página são simples e os alunos encontrarão as respostas com facilidade. Essas atividades poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

Habilidades EF05MA16

12 Destaque segmentos de reta presentes na figura desta pirâmide: LÉO FANELLI

Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

a) em vermelho, 2 segmentos de reta que estão na mesma face; CV e CD

EF05MA19

Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

b) em verde 2 segmentos de reta que estejam em faces diferentes; VD e AB c) em azul, 2 segmentos de reta que tenham uma extremidade comum. BV e BC

Desafio

LÉO FANELLI

A formiguinha Lili andou sobre as “arestas” de uma caixa com forma de prisma. Todas as “arestas” das bases têm a mesma medida, 20 centímetros. Ao todo, Lili andou 1 metro. A linha vermelha mostra o percurso que ela fez. A altura dessa caixa tem quantos centímetros? 10 cm.

1 Francisca conta para a mãe sobre o que aprendeu na escola. Observe o desenho que ela mostrou para a mãe e contorne pares de retas paralelas. A e D.

LÉO FANELLI

Paralelas e perpendiculares

Agora já sei o que são retas paralelas…

Na atividade 12, os alunos praticam o reconhecimento da representação de um objeto tridimensional no plano; identificam segmentos de reta que estão em um mesmo plano (coplanares) e em planos diferentes; identificam segmentos de reta com extremidade comum; identificam arestas visíveis e não visíveis, cuja visualização depende da posição do observador em relação ao objeto destacado.

No Desafio, será preciso reconhecer que é necessário trabalhar com as medidas em uma mesma unidade. Espera-se que o aluno se lembre de que 1 metro corresponde a 100 centímetros e que a formiguinha percorreu quatro vezes a altura do prisma representado, ou seja, ela percorreu quatro trechos com medidas iguais. Como três partes do percurso foram feitas sobre arestas que compõem a base e cada uma delas mede 20 cm, é preciso subtrair 60 cm do percurso total. O valor obtido corresponde à soma das medidas das quatro alturas. Oriente os alunos para que utilizem 100 cm em lugar de 1 m para calcular a soma das medidas das quatro alturas (100 – 60 = 40, 40 cm).

Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto apresentado enquanto desenha um par de retas paralelas no quadro de giz. Convide um aluno a identificar retas paralelas na imagem apresentada no livro.

Respostas possíveis: N M

3 O professor de Lucas mostrou este desenho em que destacou um ângulo. O ângulo destacado é um canto reto. As retas são perpendiculares. LÉO FANELLI

Na atividade 3, exploram-se retas perpendiculares. Ângulos não foram explorados até este momento, mas é possível que os alunos já conheçam o termo por terem desenvolvido brincadeiras das quais eles fazem parte, como construir pipas, jogar bolinhas de grude e outras. Neste momento, não há intenção de definir retas perpendiculares, apenas reconhecer uma posição relativa entre elas (retas perpendiculares). O assunto será retomado em anos mais avançados.

2 Utilize uma régua e trace 3 pares de retas paralelas nesta malha quadriculada:

LÉO FANELLI

A atividade 2 é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

A atividade 4 é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Observe e responda: a) Existem outros cantos retos na figura? Utilize o canto reto de uma folha de sulfite e verifique.

Sim.

b) Quantos cantos retos existem nessa figura?

Quatro cantos retos.

c) Quantos cantos retos formam retas perpendiculares?

Quatro cantos retos.

4 Escolha uma destas figuras e nela trace, sobre seus lados, um par de retas perpendiculares. Na outra, trace um par de retas paralelas.

Anotações

Para brincar

Para

A atividade 1 proposta explora, de forma lúdica, linhas planas curvas. Oriente os alunos para que desenvolvam essa atividade como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

brincar

Caminhos 1. Passe o dedo sobre as linhas e descubra quem jogou a bola. Seus dedos seguiram linhas retas? Vinícius. Não.

Na atividade 2, comente como encontrar o ponto P destacado seguindo o recado de Juliano. Desenhe, no quadro de giz, uma figura parecida com a apresentada. Convide um aluno a destacar um dos pontos, por exemplo, R. Prossiga orientando os alunos a para que encontrar os demais pontos e desenvolver a questão proposta.

LÉO FANELLI

Amanda

Vinícius

Lucas

O que é? O que é?

A posição de P é C25... Traçando uma linha reta vertical por c e uma linha reta horizontal por 25, elas se encontram em P.

LÉO FANELLI

2. Neste esquema, um ponto do plano pode ser destacado conhecendo-se pistas sobre sua posição. Veja o que diz Juliano sobre isso.

Encontre os pontos M, N e R. Em seguida, trace com a régua segmentos de reta ligando os 4 pontos, inclusive P, nessa ordem.

Habilidade EF05MA14

Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

Veja a posição desses pontos:

M → D5

• Qual figura plana foi desenhada?

N → A15

R → F15

Um quadrilátero.

Anotações

Conexões

Para ampliar Saiba um pouco mais sobre o Masp no texto a seguir. O Museu de Arte de São Paulo é um museu privado sem fins lucrativos, fundado em 1947 pelo empresário e mecenas Assis Chateaubriand (1892-1968), tornando-se o primeiro museu moderno no país. Chateaubriand convidou o crítico e marchand italiano Pietro Maria Bardi (19001999) para dirigir o MASP, e Lina Bo Bardi (1914-1992) para desenvolver o projeto arquitetônico e expográfico. Mais importante acervo de arte europeia do Hemisfério Sul [...]. Primeiramente instalado na rua 7 de Abril, no centro da cidade, em 1968 o museu foi transferido para a atual sede na avenida Paulista, icônico projeto de Lina Bo Bardi, que se tornou um marco na história da arquitetura do século 20. [...] A radicalidade da arquiteta também se faz presente nos cavaletes de cristal, criados para expor a coleção no segundo andar do edifício. [...] No espaço amplo da pinacoteca do MASP, a expografia suspensa e transparente permite ao público um convívio mais próximo com o acervo uma vez que ele pode escolher o seu percurso entre as obras, contorná-las e visualizar o seu verso. [...] Fonte: Sobre o MASP. MASP. Disponível em: <https://masp. org.br/sobre>. Acesso em: 22 jun. 2021.

Conexões

DIVERSIDADE CULTURAL

Arquitetura na cidade Na cidade de São Paulo (estado de São Paulo), na Avenida Paulista, encontra-se o Masp (Museu de Arte de São Paulo Assis Chateaubriand), uma imponente e maravilhosa construção resultado de projeto da arquiteta Lina Bo Bardi. Como dizem, costumeiramente, o prédio do Masp é um ícone dessa cidade. XM4THX/SHUTTERSTOCK

Faça uma leitura em voz alta do texto apresentado e, se possível, mostre uma imagem atual e ampliada do prédio do Masp.

Museu de Arte de São Paulo (MASP), São Paulo, Brasil.

• Ao observar o prédio do Masp, é possível imaginar retas paralelas? Resposta esperada: Sim. • Na cidade onde você mora existe algum prédio considerado ícone da cidade? Resposta pessoal.

• Desenhe aqui um prédio da cidade onde você mora.

Anotações

Para encerrar Para encerrar... 1. Quais destes quadriláteros são paralelogramos?

LÉO FANELLI

Paralelogramo tem dois pares de lados paralelos...

a) Destaque as letras que os nomeiam: M, R, S. b) Todo paralelogramo é retângulo?

Não.

c) Qualquer retângulo é um paralelogramo?

Sim.

2. Nesta figura, o código C 6 indica a posição do ponto P.

EF05MA17

a) Onde estão os pontos com estes códigos? Destaque-os na malha apresentada.

R: A 4

S: C 1

T: E 1

V: G 4

M: E 6

LÉO FANELLI

As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como instrumento de avaliação sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação.

Na atividade 1, será possível avaliar conhecimentos construídos pelos alunos sobre retas paralelas. Eles devem identificar o paralelismo entre pares de segmentos de reta nas figuras que são paralelogramos. Na atividade 2, os alunos precisam recorrer às habilidades conquistadas sobre: localização e identificação de pontos do plano por meio de coordenadas compostas por letras e números num sistema similar à representação por meio de coordenadas cartesianas; reconhecimento de um polígono por ter linhas poligonais fechadas.

Anotações

Na atividade 3, será possível avaliar conhecimentos construídos pelos alunos sobre retas perpendiculares. A atividade demanda que o aluno encontre uma estratégia para identificar ângulos retos e não retos. Espera-se que recorram a algum objeto que tenha um “canto reto”, por exemplo, uma folha de caderno.

b) Utilize uma régua e trace segmentos de reta ligando os pontos destacados, um após o outro, começando em P e seguindo a ordem apresentada. c) A figura obtida é um polígono? Quantos lados ele tem? Sim. Seis lados.

LÉO FANELLI

3. Francisco desenhou um quadrado e duas retas e mostrou aos colegas.

Na atividade 4, será possível avaliar conhecimentos construídos sobre retas paralelas. Espera-se que os alunos recorram ao paralelismo entre as linhas que compõem a malha e também entre linhas retas traçadas ligando diagonais dos quadrados da malha.

a) As retas que ele traçou são perpendiculares? Confira utilizando um “canto reto”.

Sim.

b) Quantos triângulos foram formados?

Quatro triângulos.

c) São triângulos congruentes? Confira utilizando um papel transparente. Sim.

4. Desenhe 2 pares de retas paralelas nesta malha.

Anotações

EF05MA16

5. Qual é a planificação correspondente aos sólidos destacados? Ligue.

LÉO FANELLI

LÉO

FAN

ELL

LÉO FANELLI

LÉ

FA N

LÉO FANELLI

Na atividade 5, será possível avaliar conhecimentos construídos pelos alunos sobre sólidos geométricos básicos: identificar semelhanças e diferenças entre prismas e pirâmides, e entre poliedros e corpos redondos; identificar planificações correspondentes aos sólidos apresentados. Se achar necessário, comente que os desenhos apresentados são representações de sólidos geométricos (que têm três dimensões) em um plano bidimensional.

N FA

LÉO FANELLI

LÉ

FA N

LÉ

Anotações

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Reconhecer padrões (regularidades) presentes na escrita numérica por meio do Sistema de Numeração Decimal. • Decompor e compor números naturais menores do que 10 000 por meio de adições e multiplicações por potências de base 10. • Identificar o valor posicional (valor relativo) dos algarismos que compõem uma escrita numérica. • Arredondar números e fazer estimativas de cálculos mental e escrito em situações que envolvem números menores do que 10 000. • Resolver problemas que envolvem as quatro operações. • Ler tabelas de dupla entrada e gráficos estatísticos. • Organizar e desenvolver uma pesquisa.

UNIDADE

De milhares a milhões

Temos 2 000 reais para comprar uma geladeira e um fogão... Vai dar?

Acho que dá. Acho que não.

Objetivos • Reconhecer que os números explorados até este momento formam um conjunto de números conhecidos como conjunto dos números naturais. • Reconhecer e estender as regularidades já identificadas presentes no Sistema de Numeração Decimal aos “novos” números. • Desenvolver habilidades em arredondamento e em cálculos mental e escrito, em situações que envolvem adição e subtração. • Reconhecer a adição e a subtração como operações inversas. • Reconhecer igualdades e suas propriedades. • Converter textos apresentados em problemas por meio de sentenças matemáticas representando o 54

número desconhecido por meio de um quadrinho.

Conceitos e procedimentos • Ampliação da sequência dos números naturais, explorando números com até nove algarismos em sua escrita numérica. • Exploração de procedimentos de arredondamento de um número natural. • Ampliação de procedimentos de cálculo da soma e da diferença

entre números naturais em situações que envolvem números maiores do que 1 000. • Desenvolvimento de algoritmos de cálculo, inclusive os usuais. • Desenvolvimento de estimativas de resultados da soma e da diferença. • Resolução de um problema convertendo-o em uma sentença matemática que envolve um termo desconhecido.

Para começar... Na questão 1, proposta nesta seção, espera-se que os alunos reconheçam a presença de operações matemáticas já exploradas em anos anteriores e identifiquem que a adição está envolvida na situação proposta. Eles também precisam descrever algum algoritmo de cálculo, por exemplo, por meio da decomposição dos fatores envolvidos.

LÉO FANELLI

Na questão 2, utilizando operações já aprendidas em anos anteriores, o aluno consegue efetuar a soma dos produtos. Na questão 3, os alunos vão recorrer a algum algoritmo de cálculo, para encontrar um total aproximado a fim de comprar todos os produtos.

Providencie • Calculadora simples • Ábaco com 9 hastes

Para começar... 1. Você sabe calcular 1 879 + 309? Mostre aos colegas. Resposta pessoal (2 188).

2. Se fosse necessário acrescentar um liquidificador às compras desse casal, qual valor pagariam? 2 268.

3. Se acrescentarmos mais 500 reais ao valor que o casal possui, seria possível comprar um micro-ondas? Qual seria o valor total desses 4 produtos? Sim. 2 482.

Conexão com a Base São explorados contextos que envolvem “números grandes” (números maiores do que 10 000): grandezas que envolvem o Universo, área e população de estados e cidades, valorizando, durante esse processo, conhecimentos historicamente construídos e acumulados sobre o mundo físico e social para melhor compreendê-lo e melhor exercer o papel como cidadão (Competência geral 1). Ao explorar contextos que envolvem “números grandes”, são utilizadas as linguagens verbal e escrita associadas a essas situações para expressar e partilhar informações

(Competência geral 4). Em diversos momentos, os alunos exploram as operações e suas propriedades por meio da manipulação de uma calculadora para produzir conhecimentos e resolver problemas (Competência geral 5.)

Principais Habilidadess

• Números: E F 0 5 M A 0 1 e E F 0 5 M A 0 7 . • Álgebra: E F 0 5 M A 1 0 e E F 0 5 M A 1 1 .

EF05MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Na atividade 1, cada dupla de alunos precisará manipular uma calculadora simples. Caso isso não seja possível, organize-os em grupos de três ou quatro alunos e providencie uma calculadora para cada grupo. As questões propostas nos itens a, b e c são simples e por essa razão deixe-os livres para encontrar as respostas. Desenvolva o item d com a turma e dê destaque ao número cem mil: 100 000.

O número cem mil e outros maiores

1 Que tal aprender mais sobre números usando uma calculadora? LÉO FANELLI

a) Junte-se a um colega, peguem a calculadora e pressionem estas teclas: . Escrevam o número que apareceu: 818. e

b) Quantas unidades o algarismo 8 representa em cada posição em que se encontra?

LÉO FANELLI

Habilidades

8 unidades na ordem das unidades simples e 800 unidades na ordem das centenas simples.

c) Complete: de 8 para 800, 8 foi multiplicado por

100.

d) Segundo o Censo de 2010, a cidade de João Pessoa tinha 817 511 habitantes. Nesse número, por quanto foi multiplicado o valor relativo de 8? 100 000. Apresente a resposta e depois confira utilizando a calculadora. 2 Veja o que Vera e Luís aprenderam sobre números “grandes”: 8 1 7 5 1 1 1×1 1 × 10 5 × 100 7 × 1 000 1 × 10 000 8 × 100 000

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

100 000.

Este número tem duas classes, unidade simples e milhares.

E temos a decomposição dele.

1 10 500 7 000 10 000 800 000 871 511

LÉO FANELLI

O número cem mil e outros maiores

É a sua vez! Faça como essas crianças e decomponha no caderno os números a seguir, que correspondem à área, em quilômetros quadrados, de alguns estados brasileiros da região Sudeste. a) São Paulo

b) Minas Gerais

2 4 8 2 2 2

5 8 6 5 2 2 2 2 2 8 4 2

×1 × 10 × 500 × 1 000 × 10 000

2 20 200 8 000 40 000 200 000 248 222

2 2 5 6 8 5

×1 × 10 × 500 × 1 000 × 10 000

2 20 500 6 000 80 000 500 000 586 522

Fonte: Conheça cidades e estados do Brasil. IBGE. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 5 jul. 2021. 56

Anotações

Arredondamentos e aproximações

Habilidades EF05MA01

1 Você sabia que a Bacia Amazônica, a maior do mundo, ocupa uma área de 3 843 402 quilômetros quadrados apenas em território brasileiro?

O Rio Amazonas é considerado um dos rios mais extensos do mundo. Ele nasce na cordilheira dos Andes, no Peru, corta o estado do Amazonas e deságua no oceano Atlântico. Esse percurso tem cerca de 6 992 quilômetros. Qual das medidas seguintes mais se aproxima da extensão do rio Amazonas? 6 000 km

6 800 km

7 000 km

6 900 km

6 700 km

Fique sabendo Muitas vezes usamos expressões como aproximadamente e cerca de quando arredondamos um número. O número 6 992 é mais próximo de 6 990 do que de 7 000. Portanto, o arredondamento de 6 992 para a dezena simples inteira mais próxima é 6 990. Já o arredondamento do número 6 992 para a centena simples inteira representação dos números na reta é apenas um esquema e não mantém a propormais próxima é 7 000. Acionalidade entre as distâncias.

2 Vamos aprender um pouco mais sobre os rios brasileiros?

Arredonde os números apresentados no texto para a centena simples inteira mais próxima.

GIOVANNI ZACCHINI/SHUTTERSTOCK

O Rio Tocantins nasce em Goiás e percorre 1 960 km até desaguar no Rio Araguaia. Já o Rio Paraná, que nasce na divisa entre Mato Grosso do Sul, Minas Gerais e São Paulo, tem uma extensão de 4 880 km. 2 000; 4 900

Rio Tocantins, Miracema do Tocantins (TO).

Fontes: Região hidrográfica do Tocantins-Araguaia. Núcleo Geoambiental. Disponível em: www.nugeo.uema.br/?page_id=239. Biblioteca. IBGE. Disponível em: https://biblioteca.ibge.gov.br/biblioteca-catalogo.html?id=448519&view=detalhes#:~:text=Em%20seu%20curso%2C%20o%20rio%20Paran%C3%A1%20percorre%204.880%20quil%C3%B4metros. Acessos em: 5 jul. 2021.

Para ampliar Mais informações sobre o rio Amazonas ser o maior do mundo são encontradas na notícia “Estudo do INPE indica que o rio Amazonas é 140 km mais extenso do que o Nilo”, disponível em: < www.inpe.br/noticias/noticia. php?Cod_Noticia=1501. Acesso em: 5 jul. 2021.

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Neste tópico o arredondamento de “números grandes” auxilia na interpretação e compreensão sobre a ordem de grandeza das quantidades representadas por eles. Note, também, que esse é um procedimento muito usado por pessoas que se envolvem com números como esses no dia a dia. Aqui, ainda, são retomados os procedimentos já desenvolvidos em situações de arredondamento e aproximação, ampliando-os na exploração de situações que envolvem números maiores do que 100 000. Procure explorar outros temas do interesse dos alunos que envolvam arredondamento e aproximação. Exponha um mapa do Brasil com destaque às bacias GEOGRAFIA hidrográficas e nele localize a Bacia Amazônica. Na atividade 1, leia, em voz alta, o texto apresentado e desenvolva com os alunos a questão proposta. Leia em voz alta o texto apresentado nesta seção e faça registros no quadro de giz, desenhando uma reta numérica com os números apresentados no texto. A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. 57

O arredondamento de 248 219 para a dezena de milhar inteira mais próxima é feito de maneira similar destacando o algarismo da dezena de milhar inteira: 4. À direita de 4 está o 8 e como 8 é maior do que 5, troca-se o algarismo 4 por 5 e os demais por zero: 250 000.

3 Em uma das aulas de Geografia, a professora de Eliana fez uma tabela como esta:

Área por estado

Na atividade 5, convide um aluno e peça que leia CIÊNCIAS em voz alta o texto apresentado. Convide outros alunos para que contem, aos demais colegas, o que sabem sobre a Lua. Por exemplo: sobre as fases da Lua, como os 58

Área* (quilômetros quadrados)

São Paulo

248 219

Bahia

564 760

Goiás

340 242

Minas Gerais

586 513

*áreas aproximadas

Fonte: Conheça cidades e estados do Brasil. IBGE. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 5 jul. 2021.

Escolha dois números apresentados na tabela. Depois, arredonde-os para a centena de milhar inteira mais próxima e para a dezena de milhar inteira mais próxima. Respostas possíveis: Bahia: 600 000; 560 000. Minas Gerais: 600 000; 590 000.

4 Arredonde os seguintes números conforme se pede em cada item. a) Para a dezena simples inteira mais próxima: 241

3 458

11 498

281 807

240

3 460

11 500

281 810

b) Para a centena simples inteira mais próxima: 5 785

14 928

5 800

14 900

135 701 135 700

435 980 436 000

5 A distância média entre a Terra e a Lua é de cerca de trezentos e quarenta e oito mil e quatrocentos quilômetros.

• Escreva esse número por meio de algarismos: 348 400

• Esse número arredondado para a dezena de milhar inteira mais próxima é

350 000

• Escreva o número anterior por meio de algarismos e palavras: 58

A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Estado

JPL/USGS/NASA

Na atividade 3, fique atento, pois arredondamentos GEOGRAFIA de números dessa ordem de grandeza são mais difíceis de serem realizados. O primeiro passo será localizar o número apresentado em um intervalo apropriado de números. Desenvolva a questão com os alunos desenhando uma reta numérica, como a representada a seguir, destacando os números que permitem realizar o arredondamento de 248 219 para a centena de milhar inteira mais próxima. O segundo passo será identificar o algarismo das centenas de milhar desse número e o algarismo à sua direita: 2 e 4, respectivamente. Como 4 é menor do que 5, permanece o algarismo 2 e trocam-se os demais por zero: 200 000.

350 mil

Imagem da Terra e da Lua.

Fonte: Fotografia da Nasa mostra a verdadeira distância entre a Terra e a Lua. ZAP. 8 jan. 2018. Disponível em: https://zap.aeiou.pt/ fotografia-da-nasa-mostra-a-verdadeira-distancia-entre-a-terra-e-a-lua-186682. Acesso em: 5 jul. 2021.

povos antigos contavam os intervalos de tempo observando as fases da Lua, em que ano um ser humano pisou em solo lunar pela primeira vez, e assim por diante.

A classe dos milhões Habilidades

A classe dos milhões

EF05MA01

1 Você sabia que a Terra, o planeta onde vivemos, faz parte do Sistema Solar? Ela gira em torno do Sol e está a cerca de 149 600 000 quilômetros de distância dele. Fonte: A Terra como um grão de coentro. UFRGS. IF. Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/~fatima/ead/grao.htm. Acesso em: 5 jul. 2021.

Que número grande!

Nossa, verdade! São 9 algarismos!!!

LÉO FANELLI

149 600 000 cento e quarenta e nove milhões

seiscentos mil

zero unidade

a) Leia com o(a) professor(a) o número que indica a distância entre a Terra e o Sol. Cento e quarenta e nove milhões e seiscentos mil.

b) No número que foi lido aparece a expressão “cento e quarenta e nove milhões”. O número “um milhão” vem logo depois de qual número? Contorne. 1 000

9 999

999 999

100 000

2 Observe esta cena: Hoje fui à padaria um milhão de vezes.

Um milhão de vezes mesmo?

LÉO FANELLI

• Em sua opinião, Tereza foi um milhão de vezes à padaria ou ela usou essa expressão com outro significado?

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos entendam que ela não foi realmente um milhão de vezes à padaria, mas quis dizer que foi muitas vezes lá.

Atividade sugerida Exponha, em sua mesa de trabalho, um ábaco com, no mínimo, nove hastes, com a representação do número 1 milhão (1 argola na sétima haste à sua esquerda). Convide um aluno e peça para que encontre o número que tem 1 unidade a menos do que esse. Será preciso que ele se lembre de efetuar as trocas de 1 argola de um pino por 10 argolas e colocá-las no pino que está imediatamente à direita, do aluno, do pino de onde foi retirada a argola e repetir esse tipo de troca até ter argolas em todas as hastes.

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Leia em voz alta o texto apresentado na atividade 1 e CIÊNCIAS registre no quadro de giz o número envolvido na situação. Pergunte: “Quem conhece ‘números grandes’ como esse?”, “Quantas ordens esse número tem?”, “Os três zeros à direita (destaque os algarismos) formam a classe das unidades simples. Que classe é composta por 149?”, e assim por diante. Prossiga, apresentando as classes que compõem o registro do número citado e proceda à leitura dele. Dê outros exemplos. Desenvolva o item a com os alunos fazendo o registro no quadro de giz. No item b, dê certo tempo para que os alunos possam refletir sobre os números apresentados. Depois, convide um aluno e peça que apresente a resposta encontrada. Na atividade 2, leia em voz alta os textos propostos nos balões de fala. Comente que a expressão utilizada pela mãe é usada frequentemente pelas pessoas. Convide alguns alunos e peça que apresentem sua opinião sobre a expressão utilizada pela mãe: ela não foi de fato “um milhão de vezes” à padaria, não é?

Na atividade 3, explora-se a distância de Marte ao Sol: CIÊNCIAS um número que é escrito com nove algarismos: 228 000 000. Comente que esse é um número arredondado e, como há vários zeros em sua escrita numérica, é comum utilizar algarismos e palavras para representá-lo. No item c, a informação poderá ser obtida em bibliotecas ou na internet. Comente que a distância média de Marte ao Sol é praticamente a mesma distância média entre Marte e a Terra. Na atividade 4, será preciso reconhecer qual dos núGEOGRAFIA meros apresentados é o maior e que será correspondente à área do estado do Amazonas. Esse é o estado que ocupa a maior área no Brasil. Na atividade 5, exploram-se os números da população de estados que compõem a região Sul brasileira. Os objetivos principais são desenvolver a leitura de números que apresentam a classe dos milhões em sua escrita numérica e identificar o valor relativo dos algarismos que compõem a escrita desses números. Circule pela sala de aula auxiliando os alunos com dificuldades.

Anotações

Fonte: O Sistema Solar, de Edna Maria Esteves da Silva. Planetário UFSC. Disponível em: https://planetario.ufsc.br/o-sistema-solar/. Acesso em: 5 jul. 2021.

3 Você sabia que Marte está ainda mais distante do Sol do que a Terra? Ele está a cerca de duzentos e vinte e oito milhões de quilômetros distante do Sol. a) Escreva esse número com todos os algarismos dele:

228 000 000.

b) Escreva esse número usando algarismos e palavras:

228 milhões.

c) Pesquise e descubra qual é a distância média da Terra a Marte. Cerca de 225 milhões de quilômetros.

4 Amazonas e Pará são os estados do Brasil que ocupam as maiores áreas: “um milhão e duzentos e quarenta e seis mil” e “um milhão e quinhentos e cinquenta e nove mil” Conheça cidades e estados do Brasil. IBGE. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. em quilômetros quadrados. Fonte: Acesso em: 5 jul. 2021. a) Complete os espaços a seguir com os algarismos que representam a área de cada estado. Amazonas:

1 559 000

Pará:

1 246 000

quilômetros quadrados. quilômetros quadrados.

b) Arredonde os números encontrados para a centena de milhar inteira mais próxima e complete utilizando algarismos e palavras. Amazonas: Pará:

1 milhão e 600 mil 1 milhão e 200 mil

quilômetros quadrados. quilômetros quadrados.

5 A tabela a seguir apresenta números sobre a população que vivia nos estados da região Sul do Brasil, segundo o Censo 2010. Com essas informações, responda às questões no caderno.

Região Sul Estado

População

Paraná (PR)

10 444 526

Santa Catarina (SC)

6 248 436

Rio Grande do Sul (RS)

10 693 929

Fonte: Conheça cidades e estados do Brasil. IBGE. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 5 jul. 2021.

a) Qual era a população do estado do Rio Grande do Sul em 2010? Escreva por extenso o número encontrado. 10 693 929. Dez milhões, seiscentos e noventa e três mil, novecentos e vinte e nove. b) O algarismo 6 aparece várias vezes nos números dessa tabela. Ele representa sempre a mesma quantidade de unidades? Explique sua resposta.

Não. Justificativa possível: Como ele não se encontra sempre na mesma ordem, os valores por ele representados são diferentes.

c) Quantas unidades representa o algarismo 6 no número apresentado para Santa Catarina? 6 unidades na posição à direita e 6 000 000 de unidades na posição da esquerda. 60

Números naturais Habilidades

Números naturais

EF05MA01

1 Léo diverte-se com seus amigos em uma montanha-russa. Ele está dizendo alguma coisa usando um código. Quer saber que código é esse? Bianca dá uma pista.

X S D R É 2 5 9 13 8

LÉO FANELLI

Organize as letras seguindo a numeração 0, 1, 2, 3, 4, ...

A! U T Ã 3 1 6 15

V E O I 11 12 7 10 P I S O! 0 4 14 16

a) Descubra o que Léo está dizendo seguindo a “pista” dada por Bianca e escreva aqui: P U X A! I S T O É D I V E R S Ã O!

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

c) Observe a sequência de números que foram apresentados no item anterior e encontre um padrão. Que padrão é esse? Resposta possível: Cada número a partir de 1 é o anterior mais 1.

2 Em cada sequência a seguir, encontre um padrão e complete-a escrevendo os sete números que faltam.

225

220

215

210

205

200

195

190

185

180

Na atividade 1, oriente os alunos para que leiam o texto apresentado e decifrem o que diz Léo. Prossiga, convidando um aluno e peça que registre a frase encontrada no quadro de giz e dê destaque aos números 0, 1, 2, 3, 4, .... Desenvolva os itens b e c coma turma. Na atividade 2, item a, um padrão possível é cada número a partir de 37 é o anterior mais 2, ou, ainda, são números ímpares maiores do que 33. No item b, foi proposta uma sequência de números em que, a partir de 220, cada número é o anterior menos 5.

b) Escreva os dezessete números que apareceram no código utilizado por Léo, começando em zero:

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

Anotações

Leia, em voz alta, o texto do Fique sabendo e dê destaque ao nome números naturais. Comente que eles formam uma coleção (conjunto) de números com características e usos próprios e que mais adiante serão exploradas outras coleções de números.

A atividade desta seção poderá ser resolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

3 Em quais destas situações aparecem números naturais? Contorne a letra associada à imagem. 1 de 4 uma melancia.

Comprei

Para

Em minha classe estudam 28 pessoas.

Pelo Censo 2010, são quase 191 000 000 de brasileiros.

brincar

O sapo-cururu dá pulos em trilhas numeradas. Seu desafio? Copiar as trilhas no caderno, descobrir o padrão em cada trilha e completá-las com mais 10 números em cada uma seguindo esse padrão. 62

Anotações

Existem infinitos números naturais e a colocação das reticências indica que essa sequência nunca termina.

410, 420, 430, 440, 450, 460, 470, 480, 490, 500.

1 000, 1 005, 1 010, 1 015, 1 020, 1 025, 1 030, 1 035, 1 040, 1 045. LÉO FANELLI

Para brincar

Esses números formam o conjunto dos números naturais.

LÉO FANELLI

Na atividade 3, oriente os alunos para que observem as cenas apresentadas e depois convide dois ou três alunos e peça que contem aos colegas as observações feitas. Essa é uma oportunidade para que eles reconheçam que 1/4 (número racional, não inteiro) não é número natural. Convide outros alunos e peça que identifiquem no cotidiano outros números que não são naturais.

Fique sabendo

Números pares e números ímpares

Habilidades EF05MA01

1 Utilizando números naturais, Joaquim e Heloísa decidem quem começa o jogo: Par!

Ímpar

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

LÉO FANELLI

4 + 2 são 6...

a) Na cena apresentada, quem começa o jogo? Explique sua resposta. Joaquim, porque ele escolheu par e o total de dedos mostrados é 6, que é um número par.

b) Nessa situação, cada criança mostra os dedos de uma só mão. Quantos dedos, ao todo, podem ser mostrados de cada vez para que o resultado seja par? E para que seja ímpar? Par: 0, 2, 4, 6, 8 ou 10. Ímpar: 1, 3, 5, 7 ou 9.

c) Dos seguintes números, contorne apenas aqueles que são números ímpares. X

2 Observe o que Joaquim e Heloísa dizem e contorne apenas os números pares.

800

407 X

LÉO FANELLI

12 003

1 000

549 11 000

70 000

12 035

3 002

Os números ímpares terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9.

3 004 10 018

Na atividade 1, deixe os alunos livres durante o desenvolvimento do exercício, pois eles encontrarão as respostas com facilidade. Note que a caracterização de números pares como números múltiplos de 2 (ou, ainda, números divisíveis por 2) não foi abordada neste momento, mas isso será feito mais adiante. Na atividade 2, leia em voz alta os textos apresentados nos balões de fala das crianças e registre no quadro de giz alguns números naturais pares e alguns ímpares. Convide alguns alunos e peça que façam o mesmo.

LÉO FANELLI

Os números pares terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Nas atividades deste tópico, é retomada a classificação de números naturais em números pares e números não pares (números ímpares).

Anotações

Habilidades EF05MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

1 Luísa e Breno efetuaram o cálculo proposto pela professora de maneiras diferentes. Observe: Calculem como quiserem...

a) Luísa utilizou a decomposição dos números 1 879 e 309:

EF05MA07

309 →

1 000 + 800 + 70 +

300 +

1 000 + 1 100 + 70

+ 18 = 2 188

É a sua vez! Calcule como Luísa.

• 3 496 + 862 = 3 000 + + 3 000

• 15 605 + 1 785 =

4 358

800 +

150

400

1 200

10 000 +

5 000

+ 1000 + =

4 358

10 000

6 000

17 390 600 700 1 300 +

+80

= 10

17 390

b) Breno decompõe 309 em 300 + 9 e calcula mentalmente: A representação dos números na reta é apenas um esquema, e não mantém a proporcionalidade entre as distâncias.

LÉO FANELLI

Na atividade 1, item a, a soma é calculada por meio da decomposição das parcelas. Desenvolva o item a com os alunos. No item b, é proposta a utilização de deslocamentos na reta numérica e o cálculo mental. Comente que será necessário prestar muita atenção, pois as ordens de grandeza das parcelas poderão causar dificuldades de cálculos mentais parciais. Comente que eles poderão recorrer a outras maneiras de efetuar o cálculo. Considere todos os procedimentos desenvolvidos e verifique se estão corretos ou não. Compartilhe as diferentes estratégias encontradas, esclareça as dúvidas e prossiga, pedindo aos alunos que continuem o desenvolvimento da atividade proposta.

1 879 →

Adiciono por partes e depois junto tudo. LÉO FANELLI

Adição: números maiores do que mil

LÉO FANELLI

Adição: números maiores do que mil

Adiciono 9 a 1 879. Em seguida, adiciono 300 ao resultado.

1 888

2 188...

Calcule mentalmente como Breno. Anote o resultado no livro e escreva, em poucas palavras, no caderno, como chegou ao resultado. Respostas possíveis:

• 43 195 + 10 005 = 64

Anotações

53 200

• 5 096 + 2 687 =

7 783

Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo fazendo registros no quadro de giz. Mude os números, convide algum aluno e peça que efetue os cálculos utilizando o algoritmo usual.

Fique sabendo 1. Observe o cálculo de 5 096 + 2 687. Os números são escritos, um abaixo do outro, em um quadro valor de lugar e adicionam-se unidades com unidades, dezenas com dezenas, centenas com centenas e unidades de milhar com unidades de milhar, nessa ordem. UM

5 +

C 1

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. As questões propostas no Desafio poderão ser resolvidas organizando os alunos em duplas. A solução delas poderá ser encontrada lembrando que adição e subtração são operações inversas, ou, ainda, por meio de tentativas e erros. Esclareça que alguns algarismos que precisam ser descobertos poderão ser iguais aos algarismos já apresentados na conta armada. Se necessário, oriente seus alunos para que iniciem descobrindo os algarismos da direita para a esquerda, começando pela ordem das unidades simples, pois essa será uma estratégia menos complexa. Como existem várias soluções na questão 2, oriente-os para que organizem as tentativas que serão feitas em tabelas, por exemplo.

Esse é o algoritmo usual da adição. Os números 5 096 e 2 687 são as parcelas, e 7 783 é a soma ou o total. 2. Pratique um pouco. Calcule utilizando o algoritmo usual. a) 2 639 + 4 095 = UM

b) 3 280 + 5 167 =

6 734

c) 857 + 3 656 =

8 447

4 513

Desafio Quais são os algarismos que completam os números destas contas? Resposta possíveis:

= = 9

8 5

Anotações

Propriedades da adição Habilidades EF05MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

Propriedades da adição

1 Juca e Zeca têm, cada um, uma banca de jornal. Leia o que eles dizem sobre suas vendas e depois responda às questões propostas. Vendi 48 jornais ontem e 36 hoje.

E eu vendi 36 jornais ontem e 48 hoje.

EF05MA07

Na atividade 2 propõe-se o manuseio de uma calculadora. É desejável que cada aluno possa manusear uma delas. Caso isso não seja possível, organize-os em grupos de quatro alunos e forneça duas calculadoras simples para cada grupo. Sugere-se que desenvolva o exemplo, apresentado no item b, mostrando como é a dinâmica da atividade proposta. Espera-se que eles reconheçam a validade da propriedade comutativa da adição. 66

a) Quem vendeu mais jornal, ao todo, nesses dois dias: Juca ou Zeca? Eles venderam a mesma quantidade de jornais.

b) De que maneira foi encontrada a resposta da questão anterior? Respostas possíveis: Como as parcelas são iguais e estão apenas em ordens diferentes, a soma obtida é a mesma.

2 Pegue uma calculadora, reúna-se com um colega e faça anotações no caderno. a) Pense em um número com três algarismos e anote-o.

LÉO FANELLI

Na atividade 1, organize os alunos em duplas e oriente-os para que leiam e discutam sobre os textos apresentados nos balões de fala. Peça que façam o registro das opiniões emitidas e das conclusões a que chegaram. Depois, promova um painel de discussão e faça uma síntese das conclusões de seus alunos. Espera-se que eles reconheçam que, em uma situação que envolve a adição, a ordem das parcelas não altera a soma. Não há necessidade de insistir na citação formal dessa propriedade. Certifiquese apenas de que os alunos são capazes de utilizá-la em situações que envolvem cálculo.

LÉO FANELLI

b) Registre o número escolhido na calculadora e troque-a com a do colega. No visor da calculadora deve estar o número digitado e o número que você escolheu. pelo colega. Com esse número no visor, digite e anote a soma obtida. Compare com a do colega. Em seguida, acione a tecla O que você percebeu? Resposta pessoal. O aluno deve perceber que a soma obtida por ele é igual à soma obtida pelo colega.

Anotações

Desenvolva a atividade 3 com a turma, lendo o texto apresentado em voz alta, fazendo registros no quadro de giz e validando a propriedade comutativa da adição.

3 Veja o que diz Lara sobre os cálculos que ela fez: As parcelas mudam de lugar, mas a soma é sempre a mesma!

39 + 40 = 79 40 + 39 = 79

Na atividade 4, os alunos reconhecem a propriedade associativa da adição. Dê destaque às diferentes maneiras como são associadas as parcelas. Apresente outros exemplos e comente sobre a utilização de parênteses em situações como essas que foram apresentadas. Comente que, em Matemática, o cálculo efetuado por Luís, por exemplo, é indicado como sendo 5 + (6 + 9).

LÉO FANELLI

A adição possui propriedade comutativa.

LÉO FANELLI

1 480 + 500 = 1 980 500 + 1 480 = 1 980

a) Dê sua opinião: você concorda com Lara? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos concordem com Lara.

b) O fato citado por Lara acontece sempre na adição?

Resposta esperada: Sim.

4 Thaís e Luís calcularam 5 + 6 + 9 de maneiras diferentes. a) Complete: Calculo 5 + 6 e adiciono 9 ao resultado.

5+6+9 11

Calculo 6 + 9 e adiciono 5 ao resultado.

+9 5+6+9

20 LÉO FANELLI

b) Compare os resultados obtidos: eles são iguais ou diferentes?

LÉO FANELLI

São iguais.

Anotações

Na atividade 5, os alunos exploram a resolução de expressões numéricas em que comparecem parênteses. A atividade é simples e eles não terão dificuldades em encontrar os resultados.

Na atividade 6, espera-se que os alunos reconheçam que a soma de zero com um número qualquer é sempre igual ao próprio número, ou seja, zero é o elemento neutro da adição. Leia, em voz alta, o texto apresentado manipulando uma calculadora e fazendo registros no quadro de giz, por exemplo: 0 + 725 = 725. No item b, oriente os alunos para que encontrem as respostas manipulando uma calculadora.

Você consegue determinar os resultados das contas a seguir? Mas atenção! Só vale calcular mentalmente.

• 2 037 + 4 000 + 1 348 = • 10 000 – 4 604 – 396 =

7 385 5 000

5 Efetue os cálculos seguintes, começando pelas operações que se encontram dentro dos parênteses. a) 236 + (420 + 80) = 236 + (236 + 420) + 80 =

656

b) (1 300 + 700) + 578 =

500

+ 80 =

2 000

736

+ 578 =

1 300 + (700 + 578) = 1 300 +

Os ( ) indicam o que se calcula primeiro.

736

1 278

2 578

6 Pegue uma calculadora.

LÉO FANELLI

Oriente os alunos pedindo que resolvam o Desafio proposto. Espera-se que eles encontrem a resposta no primeiro cálculo proposto aplicando a propriedade comutativa da adição.

Desafio

a) Escolha um número qualquer e digite na calculadora. Em seguida, digite as teclas e anote o resultado que apareceu no visor. Resposta pessoal. LÉO FANELLI

b) Limpe o visor, escolha mais três outros números e repita o que foi feito no item anterior registrando um de cada vez. Anote os resultados. Resposta pessoal. c) O que ocorre quando se adiciona zero a um número? Quando se adiciona zero a um número, esse número não se altera.

mat

ica

emát

Livro Que tal ler e aprender mais sobre os números e os povos antigos?

• E o que vem depois de mil?, de Anette Bley e Karsten Martin Haetinger. São Paulo: Berlendis, 2012. 68

Anotações

7 Nas atividades anteriores, foram exploradas algumas propriedades da adição. Agora, complete os itens apresentados a seguir consultando as conclusões a que você chegou, mas não é preciso calcular. a) 489 + 986 = b)

986 + 489

= 8 936 + 12 364

12 364 + 8 936

c) 765 +

3 489

= 3 489 + 765

d) (795 + 1 289) + 885 = e) 485 + (122 + 346) = f)

795 + (1 289 + 885)

Na atividade 8 os alunos irão exercitar sua criatividade e aplicar o que entenderam sobre as propriedades da adição. Aproveite este momento para identificar alguma dificuldade e proponha novas atividades caso seja necessário. Convide um aluno e peça que leia, em voz alta, o texto apresentado no Fique sabendo. Se surgirem dúvidas, apresente outros exemplos de cálculos que envolvam as propriedades citadas.

(485 + 122) + 346

+ 15 693 = 15 693

g) 60 867 +

Na atividade 7, o aluno aplica as propriedades da adição.

= 60 867

Fique sabendo Em uma adição de três ou mais parcelas, elas podem ser associadas de maneiras diferentes, mas a soma será sempre a mesma.

São as propriedades da adição.

A adição tem elemento neutro: o zero.

LÉO FANELLI

Na adição, mudar a ordem das parcelas não altera a soma.

8 Crie um exemplo para cada uma das propriedades da adição. Resposta pessoal.

______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ 69

Anotações

Subtração: números maiores do que mil

Habilidades EF05MA01

Subtração: números maiores do que mil

1 Algumas construções são conhecidas no mundo inteiro e muitas são consideradas símbolos que identificam o país em que se encontram. Vamos conhecer duas delas e comparar os anos em que foram inauguradas. VIACHESLAV LOPATIN/SHUTTERSTOCK

MARCHELLO74/SHUTTERSTOCK

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

EF05MA07

Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Neste tópico, ampliam-se os conhecimentos já construídos sobre a subtração apresentando situações que envolvem números naturais maiores do que 1 000. Na atividade 1, convide um aluno e peça que leia, HISTÓRIA em voz alta, o texto apresentado. Ao longo da atividade, verifique se eles já consolidaram o conceito de temporalidade e conseguem identificar o significado de d.C. Prossiga, desenvolvendo as questões apresentadas. Espera-se que os alunos desenvolvam estratégias já exploradas e validadas em anos anteriores.

Morro do Corcovado com a estátua do Cristo Redentor, no Rio de Janeiro (RJ).

No topo do morro do Corcovado, na cidade do Rio de Janeiro (RJ), está o monumento do Cristo Redentor. A estátua é revestida de pedra-sabão, e o projeto levou cinco anos para ser concluído. O monumento foi inaugurado em 1931.

Coliseu de Roma, na Itália.

O Coliseu de Roma foi construído entre 70 e 90 d.C. Iniciado por Vespasiano, foi inaugurado por Tito por volta de 79 a 81 d.C., mas ainda inacabado. Finalmente foi concluído [...] por volta de 81 a 96 d.C.

Fonte: História da inauguração do Cristo Redentor, de Felipe Lucena. Diário do Rio.com. 2 jul. 2015. Disponível em: https://diariodorio.com/historia-da-inaugu racao-do-cristo-redentor/. Acesso em: 5. jul. 2021.

Coliseu de Roma. RomeGuide. Disponível em: www. romeguide.it/monumenti/COLOSSEO/colosseo_pt.html #storia. Acesso em: 5 jul. 2021.

a) A expressão 81 d.C. indica o ano 81 depois de Cristo. Como é a indicação do ano atual dessa forma? O aluno precisa responder de acordo com o ano vigente, acrescentando a abreviação d.C.

b) Se você considerar 81 d.C. como o ano de inauguração do Coliseu, qual das inaugurações desses monumentos é mais antiga? Quantos anos mais antiga? A inauguração do Coliseu; 1 850 anos. Quem sabe conta para os colegas. c) Entre as expressões a seguir, contorne a que indica como encontrar a resposta da questão anterior. 1 931 + 81 70

Anotações

1 931 – 81

1 931 × 81

2 Sabe-se que a inauguração do Coliseu aconteceu em data anterior à do Cristo Redentor. Para saber quantos anos antes, basta calcular 1 931 – 81, não é mesmo? Observe duas maneiras de efetuar essa subtração. a) Fábio calculou mentalmente e depois fez algumas anotações no caderno:

LÉO FANELLI

1 931 – 80 é igual a 1 851. 1 851 – 1 é igual a 1 850. Então, 1 931 – 81 é igual a 1 850.

Agora é sua vez! Calcule mentalmente da mesma forma que Fábio e depois escreva um pequeno texto mostrando como os cálculos foram feitos.

• 895 – 73 = 73 = 70 +

• 6 304 – 2 514 =

822

2 514 = 2 000 +

De 895 subtraio

Do resultado tiro

500

De 6 304 subtraio 2 000. Do resultado tiro 500. Do resultado tiro 10 Do resultado tiro 4.

3 790

UM 1

C 8

0 LÉO FANELLI

b) Bárbara calculou 1 931 – 81 por meio do algoritmo usual da subtração:

Agora, calcule como Bárbara.

• 514 – 268 =

–

246

Desenvolva a atividade 2 ao mesmo tempo em que os alunos, fazendo registros no quadro de giz. No item a, calcula-se 1 931 – 81 retomando o cálculo mental em que se decompõe 81 em 80 + 1. No item b, o cálculo de 1 931 – 81 é desenvolvido por meio do algoritmo usual da subtração. Note que a estratégia envolve um recurso à ordem das centenas simples. Certifique-se de que o aluno identifica o procedimento de trocas: 1 unidade da ordem das centenas é trocada por 10 unidades que são acrescentadas na ordem das dezenas. Espera-se que no cálculo de 9 000 – 4 135 o aluno identifique a ausência de unidades nas ordens das unidades simples, dezenas simples e centenas simples de 9 000 e, por essa razão, ele precisa efetuar trocas iniciando pela ordem das unidades de milhar de 9 000.

• 9 000 – 4 135 =

4 865

–

Anotações

3 As Lojas Cariocas anunciaram uma oferta, e Joaquim logo se interessou.

LÉO FANELLI

Na atividade 3, é retomado o procedimento para GEOGRAFIA efetuar estimativas de resultados recorrendo a arredondamentos. Convide um aluno e peça que conte suas lembranças sobre o assunto arredondamento propondo que o faça com números como 3 821 e 3 497 para as centenas simples inteiras mais próximas (3 800 e 3 500, respectivamente). Prossiga, lendo, em voz alta, o texto apresentado dando destaque aos balões de fala do menino.

a) Qual é a diferença entre o preço a prazo e o preço à vista do computador anunciado? R$ 1 084,00 b) Interessado nessa oferta, Joaquim fez estimativas calculando mentalmente. O valor da diferença entre o preço a prazo e o preço à vista calculado por ele é maior ou menor do que a diferença entre esses preços que você obteve no item anterior? Maior. São aproximadamente 1 100 reais de diferença!

2 460 – 1 376 arredondando 2 500 – 1 400 2 500 – 1 400 = 1 100

Leia, em voz alta, e dê destaque ao texto apresentado no Fique sabendo.

Fique sabendo

LÉO FANELLI

O arredondado e o cálculo mental são recursos utilizados em várias situações. Eles são utilizados quando não há necessidade de os resultados serem exatos e podem ser efetuados sem o uso de calculadoras ou de registros em papel. Observe o que diz o professor sobre o arredondamento de 1 376:

LÉO FANELLI

A representação dos números na reta é apenas um esquema, e não mantém a proporcionalidade entre as distâncias.

Anotações

Para a dezena inteira mais próxima é 1 380. E para a centena inteira mais próxima é 1 400.

4 Observe as áreas dos estados brasileiros, destacados a seguir, em quilômetros quadrados. Estados Alagoas km² indica quilômetro quadrado.

2 7831

Bahia

564 760

Ceará

148 894

Maranhão

329 651

Paraíba

56 467

Pernambuco

98 068

Piauí LÉO FANELLI

Área (km2)

251 755

Rio Grande do Norte

52 810

Sergipe

21 938

Fonte: Conheça cidades e estados do Brasil. IBGE. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 5 jul. 2021.

a) Arredonde os dados das áreas para a unidade de milhar inteira mais próxima. Maranhão: Ceará: Piauí:

A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior. Dê esclarecimentos sobre o termo “quilômetro quadrado”, comentando que é uma unidade padronizada de área (medida de superfície). Comente que a atividade propõe arredondamento de números para a unidade de milhar inteira mais próxima. Destaque que, para arredondar 329 651 para a unidade de milhar inteira mais próxima, é preciso localizar esse número entre 329 000 e 330 000, e oriente-os a utilizar a reta numérica, mesmo que não seja possível manter a proporcionalidade entre as distâncias dos pontos que representam os números destacados. Aproveite os valores das áreas dos outros estados para propor outras atividades de arredondamento.

330 000 km2

149 000 km2 252 000 km2

b) Qual dos estados relacionados anteriormente tem a menor área? E a maior? Ceará; Maranhão.

c) Aproximadamente, em quantos quilômetros quadrados a área do estado do Aproximadamente 80 000 km2. Maranhão é maior do que a do estado do Piauí? d) Agora, calcule a diferença entre as áreas dos estados citados no item anterior como quiser, sem arredondar os números. 77 896 km2.

Anotações

Maneiras de calcular Habilidades EF05MA01

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

Maneiras de calcular

1 Carolina tem R$ 1 692,00 em economias. Todo mês ela guarda parte do salário, e seu objetivo é poupar R$ 5 000,00. Observe como ela calcula a quantia que falta com o A representação dos números na reta é apenas um auxílio de uma reta numérica. Depois, complete-a. esquema, e não mantém a proporcionalidade entre as distâncias.

Acrescento 8 a 1 692, obtenho 1 700. Acrescento 300 a 1 700, obtenho 2 000. Acrescento 3 000 a 2 000, obtenho 5 000.

EF05MA07

As atividades propostas neste tópico retomam a ideia de completar associada à subtração, são simples e os alunos não encontrarão dificuldades em desenvolvê-las. Avalie a possibilidade de orientá-los para que desenvolvam essas atividades como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior. Caso oriente os alunos para que desenvolvam a atividade 2 em classe, leia em voz alta o texto apresentado no enunciado e efetue o cálculo no item a ao mesmo tempo que eles, fazendo registros no quadro de giz.

Anotações

LÉO FANELLI

1 700

2 000

5 000

a) Que números ela precisa adicionar para encontrar o resultado de 5 000 – 1 692? 8, 300 e 3 000; 8 + 300 + 3 000 = 3 308

b) Quantos reais Carolina ainda precisa economizar para obter R$ 5 000,00? R$ 3 308,00

c) De que maneira você calcula 4 600 – 1 375? Mostre a um colega. Resposta pessoal.

2 Marcos e Júlia fazem como Carolina, economizando parte do salário. Cada um quer poupar R$ 8 500,00. a) Júlia já tem 3 750 reais. Calcule mentalmente quantos reais ela ainda precisa economizar para obter essa quantia. 50 + 200 + 4 000 + 500 = 4 750

b) Marcos já tem 5 183 reais. Calcule mentalmente quantos reais ele ainda precisa economizar para obter essa quantia. 7 + 10 + 800 + 2 000 + 500 = 3 317

Relação entre adição e subtração

Habilidades EF05MA01

1 Faça o que se pede com as contas destacadas, analise os resultados e depois responda às questões propostas.

–

Em A, calcule 152 + 348. Em B, calcule 864 + 749.

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

1 –

EF05MA07

LÉO FANELLI

a) Qual é o resultado obtido em A? E em B?

500; 1 613

b) Compare as somas encontradas no item anterior com os números que aparecem nas contas apresentadas. O que se pode observar? Resposta possível: Na subtração, a diferença mais o subtraendo é igual ao minuendo.

c) Agora, observe esta outra conta. Apresente o resultado de 4 182 + 6 023 sem fazer cálculos. 10 205 . 1

2 6

0 0

5 2

3 2

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO SÃO OPERAÇÕES INVERSAS.

2 Utilize uma calculadora e descubra quais dos seguintes cálculos estão corretos e contorne-os, mas sem efetuar subtrações. O aluno efetua adições entre diferença e subtraendo e identifica as contas corretas dos itens b e c.

a) 4 0 3 – 1 8 7 2 1 5

b) 7 5 0 4 – 8 2 6 6 6 7 8

c) 1 0 0 0 9 – 2 1 7 0 7 8 3 9 75

Anotações

Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Na atividade 1, retoma-se a relação entre a adição e a LÍNGUA PORTUGUESA subtração, que são operações inversas, já abordada no volume anterior e estendendo-a para números maiores do que 1 000. Se julgar necessário, desenvolva essa atividade ao mesmo tempo que os alunos fazendo registros no quadro de giz. No item c, será preciso reconhecer que 4 182 + 6 023 precisa ser igual a 10 205 (minuendo), sem efetuar a subtração. Comente que essa propriedade poderá ser utilizada para validar resultados em situações que envolvem a subtração. Na atividade 2, propõe-se a manipulação de uma calculadora. É desejável que cada aluno tenha a sua calculadora, mas, caso isso não seja possível, organize os alunos em grupos de três ou quatro alunos e providencie uma calculadora para cada grupo.

Para resolver No problema 1, será preciso identificar as informaLÍNGUA PORTUGUESA ções apresentadas em uma tabela de dupla entrada. Caso seja necessário, oriente os alunos registrando a tabela no quadro de giz e dando um exemplo: 3 375 está no cruzamento da linha dos dados sobre Florianópolis (destaque a linha com um giz colorido) com a coluna dos dados sobre Recife (destaque a coluna com um giz colorido) e representa a distância rodoviária entre essas cidades. Convide um aluno para que mostre como encontrar a distância rodoviária entre duas outras cidades observando os dados apresentados na tabela.

Para resolver

Certifique-se de que os alunos tenham compreendido como se lê esta tabela de distâncias. Os dados da tabela correspondem à distância rodoviária aproximada entre as cidades.

1. Para planejar uma viagem por rodovias, podemos verificar a distância rodoviária entre as cidades a serem visitadas. Observe, na tabela a seguir, que a distância entre Florianópolis (SC) e Recife (PE) é de 3 375 km.

Belém (PA)

Belo Horizonte (MG)

Recife (PE)

São Paulo (SP)

Brasília (DF)

1 968

734

2 122

1 006

Florianópolis (SC)

3 553

1 287

3 375

700

Fortaleza (CE)

1 548

2 412

758

2 997

Fonte: Google Maps. Disponível em: https://www.google.com.br/maps/. Acesso em: 5 jul. 2021.

Qual destes percursos é mais longo: Florianópolis a Recife, ou de Belém, no Pará, a Brasília, no Distrito Federal? Quantos quilômetros a mais? Florianópolis a Recife; 1 407 km a mais.

2. Que tal inventar um problema?

No problema 2, o aluno exercita a compreensão que tem sobre o significado do que seja um problema e pratica a escrita de textos. Caso os textos dos problemas estejam sendo desenvolvidos em casa, oriente-os para que façam a troca dos textos no dia do desenvolvimento da atividade em classe.

Então, escreva um pequeno texto utilizando as informações apresentadas na tabela da atividade anterior. Resposta pessoal.

Troque de livro com um colega e cada um resolve o problema que recebeu do outro. Depois, destroque novamente o livro com esse colega e corrija a solução encontrada por ele.

Para ampliar Sobre a resolução de problemas, reveja os passos já apresentados em anos anteriores: • ler e compreender o texto apresentado; • destacar informações que auxiliam na resolução do problema; • identificar problemas similares e que já foram resolvidos; • reduzir o problema a um problema mais simples; 76

• • • •

resolver o problema por partes; planejar estratégias de resolução; executar o plano elaborado; validar as soluções encontradas.

3. Um funcionário de Roberto colheu

As três caixas deveriam ter a mesma quantidade de mexericas.

LÉO FANELLI

mexericas e colocou-as em caixas, mas ele tem um problema. Observe a quantidade marcada em cada caixa.

Ao planejar uma estratégia de resolução para o probleLÍNGUA PORTUGUESA ma 3, os alunos poderão reconhecer que ele é similar a problemas já resolvidos em anos anteriores e usar planos já desenvolvidos. Acompanhe uma estratégia diferente da comentada no livro:

Mantendo o total de mexericas, o que ele poderá fazer para solucionar esse problema? Quantas frutas haverá em cada caixa? Escreva um pequeno texto explicando como Roberto pode resolver esse problema e encontre a resposta. Resposta possível: Ele deixa cada caixa com 57 mexericas, retirando 37 frutas da caixa A e 29 frutas da C. Em seguida, distribui, igualmente, todas as frutas retiradas entre as três caixas (37 + 29 = 66); coloca 22 (66 ÷ 3) frutas em cada caixa, cada uma fica com 79 (57 + 22) mexericas.

LÉO FANELLI

4. Leia o problema a seguir: Comprou também a mesa por R$ 1 420,00. Qual é o preço desse computador? E ainda ficou com R$ 974,00. Com o salário que recebeu, comprou um computador. Rosana recebe R$ 3 400,00 de salário. Você achou esse problema estranho? É porque o texto está fora de ordem, não é mesmo? Então, escreva-o na ordem correta e depois resolva-o. Resposta possível: Rosana recebe R$ 3 400,00 de salário. Com o salário que recebeu, comprou um computador. Comprou também uma mesa por R$ 1 420,00. E ainda ficou com R$ 974,00. Qual é o preço desse computador? R$ 1 006,00.

• Calcula-se o total das mexericas: 94 + 57 + 86 = 237. • Divide-se o total calculado por 3: 237 ÷ 3 = 79. • Cada caixa precisa ter 79 mexericas, então precisam ser retiradas 15 mexericas da caixa A: 94 – 79 = 15, a caixa A fica com 79 mexericas. • Retiram-se 7 mexericas da caixa C: – 79 = 7, a caixa C fica com 79 mexericas. • As frutas retiradas dessas caixas são acrescentadas à caixa B, que ficará com 57 + 15 + 7, ou seja, 79 mexericas. No problema 4, o aluno exercita a interpretação do texto e a reescrita dele ao organizar os dados apresentados de maneira que seja possível resolver o problema.

Anotações

O objetivo principal das atividades propostas neste tópico é promover o início do estudo da Álgebra. São atividades que exploram propriedades da igualdade.

1 Malu mostra uma balança com dois pratos em que foram colocadas bolas azuis e bolas vermelhas. Todas as bolas têm massas iguais. São 8 bolas em cada prato...

a) Como a balança está equilibrada, qual das igualdades a seguir registra a situação mostrada? Contorne-a. 4+2=2+6

A atividade 2 é simples, por isso deixe os alunos livres para encontrarem as respostas. Dê destaque ao texto proposto nesta seção, lendo em voz alta o texto apresentado e registrando a igualdade no quadro de giz.

4+4=3+6

4+4=2+6

4+4=4+6

b) Se forem retiradas 2 bolas de um dos pratos, a balança continuará em equilíbrio? Não, ela ficará desequilibrada.

2 Em cada item, observe a balança e escreva uma igualdade.

A concretização das propriedades é feita por meio de uma balança com dois pratos em que se colocam objetos neles e comparam-se as massas: se as massas são iguais, a balança ficará em equilíbrio, ou seja, as distâncias dos pratos em relação ao objeto de apoio da balança são iguais. Em Matemática, esse fato é traduzido por meio de uma igualdade que envolve números e operações entre eles. Na atividade 1, são 8 bolas em cada prato, todas com massas iguais: a balança está em equilíbrio e a igualdade relacionada a essa situação é 4 + 4 = 2 + 6.

A balança está equilibrada.

3+4=2+5

7+5=6+6

LÉO FANELLI

Fique sabendo Cada parte é um membro da igualdade.

Toda igualdade é composta por duas partes, cada uma em um dos lados do sinal =. 1º membro

Anotações

4+4=2+6

2º membro

LÉO FANELLI

Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

Explorando igualdades

LLI

EF05MA10

FA NE

Habilidades

LÉ O

Explorando igualdades

Ao desenvolver as atividades propostas nesta página, será possível promover uma investigação sobre alguns princípios da igualdade e concluir que, ao adicionar, ou subtrair, um mesmo número aos dois membros de uma igualdade, obtém-se ainda uma igualdade.

3 Na balança a seguir, todas as bolas têm massas iguais e ela está em equilíbrio. a) Represente essa situação por meio de uma igualdade. Resposta possível: 7 + 3 = 6 + 4. LÉO FANELLI

b) Ana acrescentou 5 bolas vermelhas em cada prato. O que aconteceu com a balança? Ela continuou em equilíbrio.

Nas atividades 3 e 4, item a, adiciona-se um mesmo número aos dois membros de uma igualdade. No item b da atividade 4, e no item b da atividade 5, subtrai-se um mesmo número dos dois membros de uma igualdade. Espera-se que o aluno conclua, após certa reflexão, que, em todos esses casos, se obtém, ainda, uma igualdade.

c) Represente a situação do item anterior por meio de números e operações entre eles. O que aconteceu com a igualdade? Resposta possível: 7 + 3 + 5 = 6 + 4 + 5; obteve-se ainda uma igualdade.

4 Observe a igualdade em destaque. a) O que acontece quando se acrescenta 3 a cada membro dela? Complete com o sinal = ou ≠. 9+5+3

10 + 4 + 3

9 + 5 = 10 + 4 = igual ≠ diferente

A igualdade continua sendo uma igualdade.

b) O que acontece quando se subtrai 5 de cada membro dela? Complete com o sinal = ou ≠. 9+5–5

10 + 4 – 5

No item a da atividade 5, subtraem-se números diferentes de cada membro da igualdade, o que não mantém a igualdade.

A igualdade continua sendo uma igualdade.

5 Desenvolva esta atividade considerando a igualdade 45 + 18 = 20 + 43. a) Subtraia um número no primeiro membro e outro diferente no segundo membro. O resultado obtido é uma igualdade? Resposta possível: não; 45 + 18 – 45 20 + 43 – 23.

b) Subtraia um mesmo número de ambos os membros dela. O resultado obtido é uma igualdade? Resposta possível: sim; 45 + 18 – 18 = 20 + 43 – 18.

Atividade sugerida Apresente aos alunos a seguinte pergunta: Adicione ou subtraia um mesmo número de ambos os membros de cada igualdade. O resultado é, ainda, uma igualdade?

Respostas possíveis: a) 10 + 8 + 2 = 6 + 12 + 2; sim. b) 100 – 40 + 40 = 20 + 40 + 40; sim. c) 500 + 300 – 500 = 1 000 – 200 – 500; sim.

a) 10 + 8 = 6 + 12 b) 100 – 40 = 20 + 40 c) 500 + 300 = 1 000 – 200 79

Para resolver O objetivo principal das atividades desta seção é recoCIÊNCIAS nhecer que é possível converter um problema em uma sentença matemátiLÍNGUA PORTUGUESA ca que envolve uma igualdade e um número desconhecido, que é representado por meio de um , e encontrar a solução aplicando a propriedade da igualdade construída. Caso seja necessário, esclareça o termo “prejuízo”.

Para resolver 1. Mauro tinha 45 figurinhas “Campeões

28 +

Resolva o problema 1 com os alunos. Inicie convidando um aluno para que leia em voz alta o texto do problema. Convide um outro e peça para que identifique as informações relevantes para resolvê-lo. Dê certo tempo para que eles completem a sentença matemática apresentada no item a. Prossiga, desenvolvendo os itens b e c.

Adicionando 28 a ambos os membros da igualdade. Adicionando 45 a ambos os membros da igualdade. X

figurinhas.

2. Meu tio comprou um carro por R$ 30 800,00. Usou-o por um tempo e o vendeu. Como ele teve um prejuízo de R$ 3 150,00, qual foi o preço pelo qual ele vendeu o carro?

a) Represente o preço da venda do carro por meio de um quadrinho, como foi feito na atividade anterior, e destaque as informações dadas nessa situação + 3 150 = 30 800 por meio de uma igualdade. b) Qual foi o preço do carro na venda? R$ 27.650,00 80

Anotações

LÉO FANELLI

c) Complete: Mauro perdeu

EF05MA10

Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Subtraindo 28 de ambos os membros da igualdade. Subtraindo 45 de ambos os membros da igualdade.

Habilidades

EF05MA11

b) Como é possível calcular o “número escondido” no quadrinho? Assinale com um X.

No problema 2, deixe os alunos livres para resolvê-lo, procedendo de maneira similar à resolução do problema anterior.

O quadrinho representa o que ele perdeu... LÉO FANELLI

a) Destaque as informações dadas nessa situação por meio de uma igualdade e complete.

LÉO FANELLI

de tênis”, quando começou a jogar partidas com Melinda. Depois de ganhar e perder algumas partidas, ele estava com 28 figurinhas. Quantas figurinhas ele perdeu nessas partidas?

Conexões

CIÊNCIA E TECNOLOGIA

“Números grandes” Quando o assunto trata de distâncias no Sistema Solar, por exemplo, estão presentes “números grandes” ou “números astronômicos”, como se costuma dizer. Observe a que distância, aproximada em quilômetros, do Sol estão alguns planetas desse sistema. Vênus 108 200 000 km

Marte 227 940 000 km LÉO FANELLI

Sol

Mercúrio 57 910 000 km

Terra 149 600 000 km

Fonte: O Sistema Solar, de Edna Maria Esteves da Silva. Planetário UFSC. Disponível em: https://planetario. ufsc.br/o-sistema-solar/. Acesso em: 5 jul. 2021.

Oriente os alunos para que leiam o texto apresentado como lição de casa e façam uma síntese sobre o texto lido. Comente que eles poderão complementar o texto com outras informações sobre o assunto, pesquisadas na internet, ou, ainda, na biblioteca da escola, ou da cidade em que moram. Em sala de aula, convide alguns alunos e peça que leiam os textos elaborados para os demais colegas e promova uma conversa sobre o tema.

Júpiter 778 330 000 km

• Qual é o maior valor representado por um algarismo nos números citados anteriormente? 700 000 000 de unidades, setecentos milhões de unidades.

• Arredonde todos os números que indicam as distâncias destacadas para a unidade de milhão inteira mais próxima e represente-as utilizando algarismos e palavras. Mercúrio: 58 milhões (58 000 000); Vênus: 108 milhões (108 000 000); Terra: 150 milhões (150 000 000); Marte: 228 milhões (228 000 000); Júpiter: 778 milhões (778 000 000).

Anotações

Para encerrar As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como instrumento de avaliação sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Estas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou, ainda, como um instrumento de autoavaliação.

Para encerrar... 1. Observe uma estratégia de cálculo mental para efetuar 1 800 – 624:

1 800 – –1 1 799 – 1 799 – 1 800 –

a) 1 500 – 329 =

1 171

b) 1 000 – 517 =

483

c) 20 000 – 7 618 =

Na atividade 1, será preciso reconhecer que, utilizando a estratégia apresentada, não será preciso recorrer à troca de 1 unidade por 10 de outra como se faz no algoritmo usual. Comente que 1 800 foi substituído pelo seu antecessor, que é 1 799, e o mesmo foi feito para 624, e que dessa forma a diferença não se altera. Desenvolva o cálculo proposto com os alunos fazendo registros no quadro de giz. Mude os números e apresente outro exemplo. Convide um aluno e peça que desenvolva o cálculo proposto no item a. Oriente-os para que prossigam desenvolvendo os demais itens.

1 176 1 176

12 382

2. A população das cidades brasileiras cresceu muito nos últimos tempos. A tabela a seguir mostra a população estimada (em 2020) de algumas das capitais do Brasil. Cidade

População

Arredondamento

Brasília

3 055 149

3 060 000

Manaus

2 219 580

2 220 000

Porto Alegre

1 488 252

1 490 000

Fonte: Cidades e Estados. IBGE. Disponível em: www.ibge.gov.br/cidades-e-estados. Acesso em: 5 jul. 2021.

EF05MA01

Tirando 1 de 1 800 e de 624, a diferença continua a mesma.

Agora, faça o mesmo com as operações a seguir.

EF05MA10

Na atividade 2, os alunos precisam recorrer a: conhecimentos construídos sobre números naturais maiores do que 1 milhão expressos por meio do Sistema de Numeração Decimal; desenvolver estimativas e realizar arredondamentos em situações que envolvem números dessa ordem de grandeza; identificar valores relativos representados por um algarismo em escritas numéricas com, no mínimo, sete algarismos.

624 –1 623 623 = 624 =

Anotações

EF05MA07

Na atividade 3, será possível avaliar o conhecimento construído sobre resolução de problemas desenvolvendo estratégias que envolvem as quatro operações. No item a, será preciso reconhecer representações de números maiores do que 1 000 000 por meio de algarismos e palavras. No item b, será preciso planejar e desenvolver uma estratégia de resolução do problema proposto.

c) O algarismo 5 aparece em todos os números apresentados. Qual é o valor relativo em cada posição em que ele aparece nessas escritas? Complete: e 50 000 unidades.

Brasília 5 000 unidades Porto Alegre 500 unidades. Manaus 50 unidades.

3. Em 2020, suponha que tenha sido programado o envio de três lotes de uma vacina, com 2 700 mil doses ao todo, para três cidades brasileiras. Duas delas receberam quantidades iguais e a outra, 300 mil vacinas a mais do que qualquer uma delas.

EF05MA11

a) Contorne a quantidade total de vacinas enviadas: 2 700

27 000

2 700 000

b) Quantas vacinas foram enviadas para cada cidade?

Na atividade 4, será possível avaliar o conhecimento construído em resolução de problemas. No item a, espera-se que os alunos tenham habilidade em converter o texto em uma sentença matemática que envolve uma igualdade. No item b, será preciso planejar e desenvolver uma estratégia de resolução do problema proposto.

270 000

800 mil; 800 mil e 1 100 mil.

4. Dário quer comprar este computador, mas ainda precisa juntar R$ 1 798,00 ao que tem guardado em sua poupança. a) Represente a quantia que ele tem em poupança por meio de um quadrinho e expresse as informações dadas nessa situação por meio de uma igualdade. + 1 798 = 3 605

LÉO

FAN

ELLI

b) Que quantia ele tem guardada em sua poupança? R$ 1 807,00

Anotações

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Identificar números naturais maiores que 100. • Desenvolver adições e subtrações que envolvem os fatos básicos. • Desenvolver o cálculo mental e efetuar estimativas de resultados em situações que envolvem as tabuadas. • Efetuar multiplicações e divisões em situações que envolvem números maiores que 100. • Reconhecer as ideias associadas à multiplicação. • Reconhecer e aplicar a propriedade distributiva em relação à adição em situações que envolvem números maiores que 100. • Resolver problemas.

UNIDADE

Aprendendo com reais

Objetivos • Rever e ampliar conhecimentos construídos sobre a multiplicação e a divisão. • Rever as ideias associadas a essas operações. • Ampliar o uso de algoritmos usuais já construídos explorando fatores e divisores maiores que 10. • Desenvolver o cálculo de expressões numéricas que envolvem adição, subtração e multiplicação. • Praticar a resolução de problemas. • Resolver problemas que envolvem partilhas, em partes diferentes e proporcionais entre si. • Converter uma situação-problema em uma sentença matemática em que as informações são relacionadas por meio de números e operações entre eles e o número desconhecido é representado por meio de um quadrinho. 84

Para amanhã mesmo!

Conceitos e procedimentos • Revisão sobre o conceito de multiplicação e estratégias de cálculo do produto. • Revisão sobre ideias associadas à multiplicação. • Identificação das propriedades da multiplicação e sua aplicação em procedimentos de cálculo. • Cálculo do valor de expressões numéricas que envolvem adição, subtração e multiplicação.

Quero encomendar 3 caixas com jogos e 6 dinossauros robôs...

• Desenvolvimento do algoritmo usual para o cálculo do produto em que os dois fatores são maiores que 10. • Revisão de conhecimentos construídos sobre divisão e as ideias associadas a essa operação. • Resolução de problemas.

LÉO FANELLI

Para começar...

E 145 reais para você. Aqui estão cédulas de reais para vocês fazerem compras acompanhados de um adulto.

Oriente os alunos para que observem a cena apresentada na abertura desta Unidade. Depois, convide um deles a contar aos demais o que se passa na cena analisada. Leia em voz alta os textos apresentados nos balões de fala. Prossiga desenvolvendo oralmente as questões propostas. Na questão 1, são cinco crianças e cada uma recebeu 145 reais, ou seja, a situação envolve uma adição com parcelas iguais. Na questão 2, será preciso relembrar o que já foi aprendido sobre operações. Na questão 3, 5 × 145 poderá ser calculado como o aluno preferir. Na questão 4, faz-se uma revisão sobre arredondamentos, o menino vai gastar 6 × 98, ou seja, arredondando 98 para 100, o cálculo aproximado deve ser 6 × 100.

Providencie Para começar... 1. A situação apresentada envolve uma adição de que tipo? Adição de 5 parcelas iguais a 145.

2. Que outra operação poderá ser utilizada para calcular o total de reais distribuídos pela professora? Quem sabe conta aos colegas. Multiplicação.

• Material de sucata: tampas de caixa de sapato, fichas de cartolina, bolinhas de papel jornal e outros • Calculadora simples

3. Calcule o total de reais distribuídos pela professora. Ela distribuiu 725 reais.

4. Que quantia, aproximadamente, o menino vai pagar pelos dinossauros robôs? Ele tem essa quantia? 600 reais. Não.

Conexão com a Base São valorizados e explorados conhecimentos historicamente construídos sobre as operações multiplicação e divisão, propondo-se ao aluno continuar ampliando esses conhecimentos para poder colaborar com a construção de uma sociedade mais justa (Competência geral 1). Ao investigar sobre a validade de propriedades associadas à divisão e à multiplicação, o aluno exercita a reflexão e a análise crítica, elaborando e testando hipóteses formuladas nessas situações (Competência geral 2).

O aluno tem a oportunidade de desenvolver e se apropriar de uma ampliação da linguagem matemática associada à multiplicação e à divisão (Competência geral 4).

Principais habilidades • Números: E F 0 5 M A 0 8 e E F 0 5 M A 0 9 . • Álgebra: E F 0 5 M A 1 0 , E F 0 5 M A 1 1 , E F 0 5 M A 1 2 e • Probabilidade e estatística: E F 0 5 M A 2 3 .

EF05MA13

Habilidade EF05MA08

Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Na atividade 1, será preciso calcular 4 × 45. Desenvolva a atividade com os alunos com registros no quadro de giz. Convide-os a pensar em outras estratégias de cálculo mental ou escrito e peça que apresentem exemplos, fazendo registros no quadro de giz. No item b, retoma-se uma estratégia que recorre à decomposição de um dos fatores para o cálculo do produto e que já foi desenvolvida em anos anteriores. É importante que os alunos compreendam esse procedimento, pois isso os auxiliará na construção do algoritmo usual da multiplicação.

1 Eduardo e Carol calculam 4 × 45 de maneiras diferentes. a) Eduardo calcula 2 × 45 e adiciona o resultado obtido mais uma vez: As distâncias entre os números nas retas numéricas não são proporcionais entre si. 4 × 45 = 180 Agora é sua vez! Calcule seguindo o modelo apresentado. +50

• 4 × 25 =

100 50

+100

b) Carol decompõe 45 em 40 + 5, multiplica cada parcela por 4 e adiciona os resultados: As medidas nos esquemas não são proporcionais entre si. 4 40

20 = 180

5 40

4 2

4×5

4 × 40

4 160 +

Agora efetue as multiplicações decompondo um dos fatores.

• 8 × 57 =

456

5 50 8

8×

+ 50

7 8

8×7

8 × 50

8×7

Anotações

Estratégias de cálculo

+ 5 4 × 40

4×5

Estratégias de cálculo

Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo e faça registros no quadro de giz. Mude os números, convide um aluno a efetuar os cálculos fazendo registros no quadro de giz.

Fique sabendo Veja o cálculo de 5 × 196 desenvolvido por meio do algoritmo usual da multiplicação: Portanto, são 30 unidades ou 3 dezenas mais 0 unidades. C 1

D 3

U 4

D 3

C 4

Na atividade 2, os alunos não encontrarão dificuldades, por essa razão deixe-os livres para encontrar os resultados. Circule pela sala de aula observando-os e oferecendo auxílio, se necessário.

5 × 9 = 45

5 × 6 = 30

5×1=5

45 dezenas mais 3 dezenas são 48 dezenas, que é o mesmo que 4 centenas mais 8 dezenas. 5 centenas mais 4 centenas são 9 centenas. Assim, 5 × 196 = 980. Em 5 × 196 = 980, os números 5 e 196 são os fatores, e 980 é o produto.

2 Calcule usando o algoritmo usual da multiplicação.

7 4

5 6

3 Quatro coelhas brancas tiveram, cada uma, 4 coelhinhas malhadas fêmeas. Cada coelhinha malhada, quando adulta, teve 4 filhotes pretos.

8 7

LÉO FANELLI

Na atividade 3, organize os alunos em duplas para a resolução. Convide um deles a ler o texto apresentado e outro para descrever e comentar o que se passa na situação descrita. Note que a situação envolve a multiplicação e não é muito simples. Atenção para um erro comum, que é recorrer à adição. Oriente-os para que pensem em um problema mais simples (considerando de início uma coelha) e recorram ao desenho, por exemplo. Nesse caso, uma representação que poderá ser utilizada é semelhante ao esquema de “árvore” já desenvolvido anteriormente.

Quantos filhotes pretos nasceram ao todo? 64 filhotes pretos.

Anotações

EF05MA08

1 Décio coloca 1 real em cada quadrado e quer preencher 6 das colunas deste tabuleiro. Calcule o total em reais que serão colocados nessas colunas. 48 reais.

Desafio Manuela está montando um quebra-cabeça formado por peças do mesmo tamanho. Quantas peças tem esse quebra-cabeça completo? 84 (7 × 12) peças.

O Desafio poderá ser resolvido como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Anotações

Organização retangular

LÉO FANELLI

Habilidade

LÉO FA NELLI

Organização retangular

Proporcionalidade

1 As crianças estão animadas para comprar as figurinhas que Rosana está vendendo em promoção com dinheiro de brinquedo. Veja o que elas dizem e responda: Sou Pedro e quero 12 figurinhas.

Eu sou Isadora e só vou comprar 3 figurinhas.

6 figurinhas só 5 reais!

E eu sou Vítor. Quero 20 figurinhas.

LÉO FANELLI

Sou Joana e vou querer 18.

a) Todos os valores podem ser calculados? Explique sua resposta. Resposta possível: Não foi possível calcular exatamente quantos reais serão gastos para comprar 20 figurinhas. Mas o preço ficará entre 16 e 17 reais.

b) Calcule os valores que forem possíveis de calcular.

Isadora que pediu 3 figurinhas será preciso identificar que 3 é metade de 6 e, portanto, devem custar metade de 5, ou seja, são 2 reais e metade de 1 real, ou ainda, que Isadora gastará 2 reais e 50 centavos. Na situação de Vítor será preciso reconhecer que 20 não é múltiplo de 6, e não é possível calcular a quantia que Vítor vai gastar recorrendo à proporcionalidade. Ainda nessa situação, o preço de 20 figurinhas não será um número natural. É possível que algum aluno encontre um valor aproximado e, nesse caso, avalie a validade da resposta apresentada e, se for apropriado, comente que fica a cargo de Rosana cobrar pelo valor inteiro menor (16 reais) ou pelo valor maior (17 reais). No item b, Pedro pediu 12 figurinhas, como 12 é 2 × 6, essa quantidade custará 2 × 5, ou seja, 10 reais. Ainda nesse item, Joana pediu 18 figurinhas, como 18 é 3 × 6, essa quantidade custará 3 × 5, ou seja, 15 reais. Circule pela sala de aula observando os alunos e socialize as estratégias desenvolvidas.

Pedro: 10 reais. Joana: 15 reais. Isadora: 2 reais e metade de 1 real (2 reais e 50 centavos). Vítor: Não é possível calcular um valor exato.

Proporcionalidade Habilidade EF05MA12

Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

Na atividade 1, os alunos praticam o cálculo de produtos em uma situação que envolve a ideia de proporcionalidade associada à multiplicação. Nesta fase, como um dos fatores é 5, eles poderão recorrer a várias estratégias já desenvolvidas. No item a, será preciso reconhecer que, considerando as informações apresentadas, o conhecimento que os alunos já têm sobre o sistema monetário brasileiro e recorrendo à proporcionalidade, na situação de 89

2 Anita adora iogurte! Quando eles entraram em promoção, a mãe dela comprou logo 24 potinhos.

A atividade 3 envolve a multiplicação e conhecimentos sobre resultados presentes na tabuada do 7.

3 Em companhia das mães, Geraldo e Carolina estão na quitanda de Vera comprando abacates.

Calcule e complete: Ela gastou

LÉO FANELLI

A atividade 2 é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

reais comprando iogurte.

a) Quantos abacates Geraldo e a mãe dele compraram?

Desenvolva a atividade 4 com os alunos fazendo registros no quadro de giz. Nessa atividade, os valores que completam a tabela apresentada poderão ser encontrados recorrendo à proporcionalidade associada à multiplicação.

21 abacates.

b) Qual a maior quantidade de abacates que Carolina poderá comprar?

Temos 25 reais...

9 abacates.

Gastamos 49 reais...

×2 ÷2

LÉO FANELLI

4 Para auxiliar os fregueses em suas compras, Guilherme fez uma tabela com preços de alface. Vamos completá-la?

Alfaces

Preço (em reais)

120

300

×2 ÷2

12 alfaces custam 30 reais.

LÉO FANELLI

É a ideia de proporção.

Anotações

Possibilidades

Habilidade

Possibilidades

EF05MA09

D LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

C LÉO FANELLI

B LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

1 O time da Vila está escolhendo o uniforme que será usado no próximo ano. Foram oferecidos 4 modelos diferentes, na cor verde, e o calção em 3 cores diferentes.

a) O técnico está pensando em escolher a camisa B. De quantas maneiras diferentes ele poderá completar o uniforme escolhendo um tipo de calção? 3 maneiras diferentes. a

b) Um jogador escolheu o calção azul. Complete o uniforme de duas maneiras diferentes escolhendo uma camisa.

Neste tópico, retoma-se a ideia de combinações (possibilidades) associada à multiplicação.

Resposta possível: Calção azul e camisa D; Calção azul e camisa A. a

c) Com as opções oferecidas, quantas combinações diferentes podem ser feitas escolhendo uma camisa e um calção? 12 combinações diferentes. 2 Complete esta tabela escrevendo (ou desenhando) todas as possibilidades de escolha que existem na situação proposta na atividade anterior.

LÉO FANELLI

vermelho; A

vermelho; B

LÉO FANELLI

azul; C

azul; D

verde; C

verde; D

vermelho; C

LÉO FANELLI

verde; A

azul; B

LÉO FANELLI

azul; A

LÉO FANELLI

Camisa Calção

Anotações

Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto e desenhe as camisetas e os calções apresentados. Convide dois ou três alunos para desenharem um uniforme composto por uma camiseta e um calção escolhidos entre as opções apresentadas. Prossiga desenvolvendo os itens propostos. No item a, escolhida uma das camisetas, ela poderá ser combinada com um calção de três maneiras diferentes. No item b, será preciso reconhecer que existem várias respostas possíveis: são ao todo quatro combinações possíveis. No item c, observando a resposta encontrada no item a, como são quatro camisetas diferentes, existem, ao todo, 4 × 3 combinações possíveis. A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Alice vai preparar uma deliciosa salada para o jantar. Veja os ingredientes que ela tem na geladeira:

Na atividade 4, o aluno pratica uma forma de organizar as combinações que existem na situação da atividade anterior: a “árvore de possibilidades”. Comente sobre a importância de organizar registros em situações-problema, pois eles auxiliam na elaboração e execução de um plano de resolução.

WEALTHYLADY/ SHUTTERSTOCK

JIRI HERA/ SHUTTERSTOCK

Vagem.

Agrião.

SPAXIAX/ SHUTTERSTOCK

Rúcula. T.Q.T/ SHUTTERSTOCK

Queijo.

Abobrinha.

a) Alice escolheu ovo. De quantas maneiras diferentes ela poderá preparar essa salada, escolhendo apenas um tipo de folha e um tipo de legume? 9 maneiras diferentes.

b) Com as opções de alimentos que ela tem na geladeira, quantas combinações diferentes, escolhendo um tipo de cada ingrediente, poderão ser feitas para preparar essa salada?

18 combinações diferentes.

4 Observe como encontrar as combinações de salada que poderão ser preparadas escolhendo ovos e um ingrediente de cada um dos outros tipos mostrados na atividade anterior. Esse é um esquema chamado árvore de possibilidades. Complete o esquema abaixo. Ingredientes principais

ovo

Folhas

rúcula

agrião

Cenoura. AILISA/ SHUTTERSTOCK

Alface. ANGELO GILARDELLI/ SHUTTERSTOCK

Ovo.

alface

Anotações

Legumes OLINCHUK/ SHUTTERSTOCK

Folhas

Ingredientes principais

Na atividade 3, será preciso reconhecer que existem três grupos de elementos que poderão ser combinados escolhendo-se, de cada vez, um de cada grupo de elementos. Exemplo: o queijo (ingrediente principal) poderá ser combinado com alface (folha) e com cenoura (legume). Dessa forma, o total de combinações que poderão ser feitas é o resultado de 2 × 3 × 3, ou seja, são 18 combinações diferentes.

NATALY STUDIO/ SHUTTERSTOCK

As atividades 3 e 4 poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Legumes cenoura vagem abobrinha cenoura vagem

ovo, alface, cenoura ovo, alface, vagem ovo, alface, abobrinha ovo, rúcula, cenoura ovo, rúcula, vagem

abobrinha

ovo, rúcula, abobrinha

cenoura

ovo, agrião, cenoura

vagem

ovo, agrião, vagem

abobrinha

ovo, agrião, abobrinha

Propriedades Habilidade

Propriedades

Multiplico 3 por 7 e 3 por 8 e adiciono os resultados.

1 Estas crianças calculam 3 × 15 usando a estratégia do jogo Multiplic-Plic. a) Observe e complete.

3 × 7 = 21 3×8= 24

3 × 15 = Eu organizei de outro jeito...

Renata

LÉO FANELLI

3×5=

Gabriel

b) Renata decompôs 15 em

LÉO FANELLI

21 +

3 × 10 =

15 +

3 × 15 = 7+8

. E Gabriel em

c) Ambos encontraram resultados

iguais

5 + 10.

para 3 × 15.

Resposta possível: Decompondo 47 em 40 + 7, calculando 6 × 40 e 6 × 7 e adicionando os resultados obtidos.

Fique sabendo Observe o modo como a professora calculou 3 × (7 + 8):

3 × (7 + 8) = 45 É a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

LÉO FANELLI

3 × (7 + 8) = 3 × 7 + 3 × 8 A multiplicação foi distribuída em relação à adição.

Anotações

Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. O objetivo principal deste tópico é reconhecer as propriedades da multiplicação: comutativa, associativa, distributiva da multiplicação em relação à adição e a existência do elemento neutro. Nesta etapa não é necessário que os alunos citem os nomes dessas propriedades; basta que eles as reconheçam e apliquem em situações que envolvem cálculo.

d) Como você calcularia 6 × 47 utilizando o jogo Multiplic-Plic? Mostre aos colegas.

3 × (7 + 8) = 21 + 24

EF05MA08

Na atividade 1, exponha sobre sua mesa de trabalho três tampas de caixas de sapato e fichas, ou bolinhas feitas com papel jornal. Convide três alunos a, um de cada vez, desenvolver os cálculos utilizando o jogo Multiplic-Plic mostrado na atividade, manipulando o material disponível e conferindo os resultados obtidos. No item a, comente que o fator 15 foi decomposto em 7 + 8 e em 10 + 5 e oriente os alunos para que calculem e completem os espaços. No item d, convide alguns alunos a decompor 47 da forma que quiserem, fazendo registos no quadro de giz, mostrando os cálculos efetuados. Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo, fazendo registros no quadro de giz. 93

Na atividade 3, propõe-se a utilização de uma calculadora com o objetivo de descobrir padrões existentes entre produtos e que levam à redescoberta de propriedades da multiplicação: a propriedade comutativa e o elemento neutro da multiplicação.

2 Calcule para praticar. a) 7 × 18 =

b) 4 × 72 =

126

18 = 10 + 8 7 × 10 = 70 7 × 8 = 56 70 + 56 = 126 7 × 18 = 126

c) 5 × 139 =

288

72 = 70 + 2 4 × 70 = 280 4×2=8 280 + 8 = 288 4 × 72 = 288

695

139 = 100 + 30 + 9 5 × 100 = 500 5 × 30 = 150 5 × 9 = 45 500 + 150 + 45 = 695 5 × 139 = 695

3 Que tal descobrir outras propriedades existentes na multiplicação usando uma calculadora? Reúna-se com um colega e resolvam as seguintes questões. a) Calcule os produtos indicados em cada grupo e encontre um padrão. Resposta possível: Na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto.

Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo, fazendo registros no quadro de giz. Comente que a multiplicação tem a propriedade comutativa e que 1 é o elemento neutro dessa operação.

9 × 17 =

153

17 × 9 =

153

13 × 16 =

208

16 × 13 =

208

20 × 230 =

4 600

230 × 20 =

4 600

b) Já sabemos que, ao adicionar zero a qualquer número, a soma será sempre igual a esse número. Qual é o elemento neutro da multiplicação?

Zero é o elemento neutro da adição.

Zero?... 1?... 10?... 20?...

LÉO FANELLI

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Qual sua resposta?

Espera-se que os alunos identifiquem o número 1 como elemento neutro da multiplicação.

Fique sabendo 9 × 17 = 17 × 9 13 × 16 = 16 × 13 20 × 230 = 230 × 20

Propriedade comutativa da multiplicação: a ordem dos fatores não altera o produto. 94

Anotações

6×1=6e1×6=6 230 × 1 = 230 e 1 × 230 = 230

1 é o elemento neutro da multiplicação.

Na atividade 4, explora-se a propriedade associativa da multiplicação. Comente que associar 2 e 5 e calcular 2 × 5 que é igual a 10 facilita o cálculo da expressão numérica proposta, pois em seguida será preciso multiplicar por 10. Comente sobre a utilização de parênteses que tem como finalidade indicar a ordem em que são efetuados os cálculos.

4 Fernanda e Vinícius calculam o produto 8 × 2 × 5 de maneiras diferentes. Ele calcula 2 × 5 e multiplica o resultado por 8.

Ela calcula 8 × 2 e multiplica o resultado por 5.

8×2×5=

= 16 × 5

= 80

= 8 × 10 =

LÉO FANELLI

8×2×5=

= 80 8 × (2 × 5) = 80

(8 × 2) × 5 = 80

Em qual desses procedimentos foi mais fácil encontrar o resultado? Explique sua resposta.

Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo e faça registros no quadro de giz.

Resposta possível: Calcular primeiro 2 × 5, porque o resultado é 10 e para multiplicar o outro número por 10, basta acrescentar um zero a ele.

Fique sabendo

A atividade 5 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Atenção: os ( ) indicam que primeiro são feitos os cálculos indicados entre eles. Observe que o resultado é o mesmo nas duas maneiras desenvolvidas. Essa é a propriedade associativa da multiplicação. 5 Calcule como preferir. 10 × 17 = 170

b) 2 × 37 × 5 =

10 × 37 = 370

c) 13 × 5 × 4 × 5 =

13 × 100 = 1 300

6 Junte-se a um colega e observem estes produtos.

18 × 10 = 180

• Que padrão existe entre os • De acordo com o padrão encontrado, descubra

18 × 100 = 1 800

Para multiplicar um resultados? número por 10, 100 ou 1 000, basta acrescen-

18 × 1 000 = 18 000

tar um, dois ou três zeros, respectivamente, a esse número, após o algarismo das unidades simples.

estes produtos: 391 × 1 000 =

LÉO FANELLI

a) 2 × 5 × 17 =

Organize os alunos em duplas para que desenvolvam a atividade 6 proposta. O objetivo principal é validar a conclusão já apresentada para situações que envolvem números maiores que 100 e em que um dos fatores é 1 000 ou 10 000.

391 000

6 724 × 10 000 =

67 240 000

Anotações

Para resolver O problema 1 envolve mais de uma operação. Oriente os alunos para que leiam com atenção, identifiquem as informações relevantes e planejem uma estratégia de resolução.

Para resolver 1. Oito amigos abriram uma conta poupança conjunta. Cada um deles depositou R$ 489,00, mas faltaram R$ 2 088,00 para atingir a meta proposta inicialmente. Que quantia eles planejavam depositar nessa conta?

No problema 2, será preciso identificar que, para cada bolinha de gude que Roberto recebe de Neusa, ele dá 10 bolinhas de gude para ela.

Dou dez das minhas por uma sua...

R$ 6 000,00. LÉO FANELLI

2. Roberto troca bolinhas de gude com Neusa. Ele já está com 5 bolinhas de gude que eram dela. Quantas bolinhas de

Habilidade EF05MA23

Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). 96

50 bolinhas de gude.

Desafio Mariana e Fábio colocam tampinhas de garrafa coloridas em uma caixa não transparente: Acrescento as azuis.

As vermelhas são essas.

LÉO FANELLI

• acrescentando 10 tampinhas azuis, a caixa ficará com 15 tampinhas azuis e 10 vermelhas e as chances de retirar uma ou outra serão diferentes; • retirando 5 tampinhas vermelhas, a caixa ficará com 5 tampinhas vermelhas e 5 tampinhas azuis e as chances de retirar uma ou outra serão iguais, alternativa correta; • acrescentando 5 tampinhas azuis, a caixa ficará com 10 tampinhas azuis e 10 vermelhas e as chances de retirar uma ou outra serão iguais, alternativa correta.

gude ele deu para ela?

LÉO FANELLI

No Desafio, será preciso reconhecer que, com 10 tampinhas vermelhas e 5 azuis, a chance de retirar, sem olhar, uma tampinha vermelha da caixa é maior que a de retirar uma azul. No item b, oriente os alunos analisando com eles o que acontece com as tampinhas na caixa em cada alternativa apresentada:

a) Mariana retirou uma dessas tampinhas sem olhar. Há mais chance de a cor dessa tampinha ser vermelha ou azul?

Vermelha.

b) O que é preciso fazer para que as chances de retirar uma tampinha vermelha ou azul sejam iguais? Circule. B ou C. A

Anotações

Acrescentar 10 tampinhas azuis à caixa.

Retirar 5 tampinhas vermelhas da caixa.

Acrescentar 5 tampinhas azuis à caixa.

7 Camila viaja todos os fins de semana de Colana a Cinco Lagoas, passando por Pontão. Ela fez um croqui e mostrou para os colegas os meios de transporte que ela pode utilizar para fazer esse percurso. Quantas possibilidades existem para ela fazer essa viagem escolhendo um desses meios de transporte em cada trecho da viagem?

LÉO FANELLI

16 possibilidades.

8 Juliana ganha fichas coloridas em um jogo. Nesse jogo, cada grupo com 12 fichas amarelas é trocado por 1 ficha verde. Cada grupo com 5 fichas verdes é trocado por 1 ficha vermelha. Após algumas partidas, ela tem 2 fichas vermelhas, 3 fichas verdes e 10 fichas amarelas. Quantas fichas amarelas ela ganhou até esse momento? 166 fichas amarelas.

Para

brincar

LÉO FANELLI

Cara

LÉO FANELLI

Carinhas LÉO FANELLI

No problema 8, faça uma leitura em voz alta do texto apresentado no enunciado e certifique-se de que todos compreenderam a situação proposta. Convide um aluno a fazer, com você, um desenho sobre o que acontece com a troca de fichas. Comente que é preciso saber a quantidade de fichas amarelas que correspondem às fichas verde e vermelha e auxilie-os na determinação dessas quantidades. Veja: • 1 ficha verde = 12 fichas amarelas; • 1 ficha vermelha = 5 fichas verdes. Como 1 ficha verde = 12 fichas amarelas, 1 ficha vermelha = 5 × 12 fichas amarelas: • 1 ficha vermelha = 60 fichas amarelas. Juliana ganhou ao todo: 120 + 36 + 10, ou seja, 166 fichas amarelas.

Que tal se divertir desenhando figurinhas engraçadas? Escolha uma carinha e um chapéu de cada vez e desenhe a combinação possível. Chapéu

2 vermelhas ↓

Chapéus

• Escolha uma maneira de organizar os desenhos e registre todas as combinações possíveis. Quantas são?

No problema 7, explora-se a ideia de possibilidades de combinações entre dois grupos, um com 4 opções e o outro também com 4, ou seja, são ao todo 16 (4 × 4) possibilidades.

2 × 60

12 combinações.

120 amarelas 97

3 verdes ↓ 3 × 12

Anotações

36 amarelas 10 amarelas ↓ 10 amarelas

Para brincar A atividade proposta nesta seção poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. 97

EF05MA08

1 A inscrição para participar da Semana de Olimpíadas da Primavera, das escolas da cidade em que João mora, já foi encerrada. Os atletas inscritos foram organizados em 36 equipes, cada uma delas com 13 alunos e cada atleta foi inscrito em uma única equipe. Observe o esquema que João desenhou para calcular quantos são os inscritos e complete os espaços. As medidas nos esquemas não são proporcionais entre si.

Anotações

3 × 36

10 × 36

36 3

3 × 36

Na atividade 1, registre a conta 13 × 36 no quadro de giz e desenvolva os cálculos apresentados no texto. No item b, convide um aluno a descrever os cálculos envolvidos nesse procedimento. Prossiga orientando os alunos para que escrevam o texto solicitado. Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo. Comente sobre o deslocamento da segunda parcela (cálculo das dezenas) na adição presente no algoritmo usual da multiplicação. Prossiga registrando, no quadro de giz, dois ou três outros cálculos de produtos como o que foi apresentado e convide alunos à frente para que efetuem os cálculos propostos.

Multiplicação: fatores maiores que 10

10 × 36

a) O fator decomposto foi

. Ele foi decomposto em

Decompus um dos fatores...

LÉO FANELLI

Habilidade

10 + 3

b) Escreva no caderno um pequeno texto descrevendo como foram efetuados os calculado 3 × 36 que deu 108; em seguida,10 × 36 que deu 360. Esses resultados foram adicionacálculos. Foi dos e foi obtido o produto 468.

Fique sabendo O professor começa a calcular 23 × 36 multiplicando 3 unidades por 36 unidades. Observe: C

Depois, multiplicamos 2 dezenas por 36 e obtemos 72 dezenas ou 7 centenas e 2 dezenas.

3 × 36 2 × 36

LÉO FANELLI

Multiplicação: fatores maiores que 10

O resultado 72 é escrito posicionando-se o 2 na ordem das dezenas e o 7 na ordem das centenas. Esse é o algoritmo usual da multiplicação.

Desenvolva a atividade 2 com os alunos, fazendo registros no quadro de giz. Orienteos para o desenvolvimento da atividade. No item a, comente que os números serão arredondados. No item b, faça registros no quadro de giz e comente sobre a decomposição feita com um dos fatores. Desenvolva os cálculos com os alunos. Dê destaque ao deslocamento, para a esquerda do aluno, feito com o resultado de 1 × 18.

2 Um álbum de selos tem 18 páginas completas. Em cada página há 12 selos. a) Faça estimativas e pinte o número mais próximo do total de selos que há nesse álbum: 180 selos

400 selos

200 selos X

250 selos

b) Quantos selos há nesse álbum? Complete: As medidas no esquema não são proporcionais entre si. 18 2

2 × 18

2 36

10 × 18

180

2 × 18

216

10 × 18 +

216

Nesse álbum há

2 × 18 1 × 18

A atividade 3 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Desenvolva a atividade 4 com os alunos, fazendo registros no quadro de giz.

selos.

3 Pratique um pouco calculando como preferir. Depois, complete as igualdades abaixo com os resultados obtidos. a) 25 × 48 =

1 200

b) 31 × 59 =

1 829

c) 19 × 372 =

7 068

4 Em cada item, faça uma estimativa e responda: é maior que 100, maior que 1 000 ou maior que 10 000? a) 94 × 87

Maior que 1 000.

b) 320 × 75

Maior que 10 000.

c) 253 × 145

Maior que 10 000.

Agora, calcule os produtos acima usando uma calculadora e confira a estimativa feita. 8 178, 24 000, 36 685

Anotações

5 Vamos calcular mentalmente? Então, observe os cálculos já feitos e continue completando. b) 5 × 15 = 75

a) 2 × 15 = 30

50 × 15 =

750

30 × 24 =

200 × 15 = 3 000

500 × 15 =

7 500

300 × 24 =

7 200

2 000 × 15 =

5 000 × 15 =

3 000 × 24 =

72 000

30 000

75 000

720

6 O professor mostra como calculou 20 × 67. Observe e calcule como ele.

67 × 2 134 1

67 × 20 1 340

Recorri ao cálculo mental e escrito...

20 × 67 = 1 340

a) 50 × 84 = 4 200 84 × 5 420

→

84 × 50 4 200

d) 500 × 325 = 162 500 325 × 5 1 625

100

20 × 15 = 300

Na atividade 6, desenvolva o exemplo apresentado e oriente os alunos para que efetuem os cálculos propostos nos demais itens.

Anotações

c) 3 × 24 =

LÉO FANELLI

O objetivo principal da atividade 5 é reconhecer que, em situações nas quais um dos fatores termina em um ou mais zeros, eles poderão ser acrescentados apenas ao final do cálculo, no resultado, como se não existissem no fator. Por exemplo, em 15 × 2 000, basta calcular 2 × 15 e acrescentar três zeros, após a ordem das unidades simples, ao resultado obtido.

→

325 × 500 162 500

b) 40 × 93 = 3 720 93 × 4 372

c) 200 × 157 = 31 400

93 × 40 3 720

→

e) 3 000 × 186 = 558 000 ×

186 3 558

→

186 3000 558 000

157 2 314

→

157 × 200 31 400

Para resolver

LÉO FANELLI

Para resolver 1. Um supermercado comprou 20 caixas como a da ilustração ao

lado contendo pacotes de biscoitos. Ao abri-las, o dono percebeu que em cada caixa havia apenas 47 pacotes de biscoitos. a) Quantos pacotes de biscoitos foram entregues a menos ao supermercado?

60 pacotes.

b) Descreva no caderno uma maneira de encontrar a resposta fazendo cálculos mentalmente. Em 10 caixas, há 30 pacotes a menos. Como 20 é o dobro de 10, em 20 caixas há 30 + 30, ou seja, 60 pacotes a menos. Há outras respostas.

2. Em uma fábrica, são aplicados 2 bolsos e 7 botões em cada camisa de um modelo produzido.

a) Quantos bolsos e quantos botões serão necessários para produzir 50 camisas? 100 bolsos e 350 botões.

b) Se a produção de camisas do item anterior for triplicada, quantos bolsos e quantos botões serão aplicados?

300 bolsos e 1 050 botões.

3. Em uma campanha de vacinação, uma cidade enviou aos centros de saúde caixas Centro de saúde

Número de caixas

Campo Verde

Bairro Alto

Centro Velho

a) Quantas vacinas foram enviadas para Bairro Alto?

O problema 2, item a, é simples e de aplicação imediata da multiplicação. No item b, espera-se que o aluno recorra à ideia de proporcionalidade associada à multiplicação. No problema 3, será preciso reconhecer que não é necessário efetuar cálculo, pois a resposta poderá ser encontrada por meio da propriedade comutativa da multiplicação. No problema 4, os alunos exercitam a leitura de imagem e de tabela simples. Eles não encontrarão dificuldades em resolvê-lo.

LÉO FANELLI

como estas contendo 125 vacinas. Veja na tabela como a distribuição foi organizada.

No problema 1, oriente os alunos para que as respostas sejam encontradas por meio do cálculo mental. Comente que devem registrar, no caderno, as etapas desenvolvidas para a obtenção da resposta.

6 000 vacinas.

b) Quantas vacinas foram distribuídas aos três centros de saúde? 12 500 vacinas.

101

Anotações

101

Habilidade EF05MA08

Divisão

1 Antônio e os amigos almoçaram juntos. Vamos dividir a conta do almoço por 4, é claro!

O valor da conta é 324 reais.

LÉO FANELLI

Divisão

a) Antônio fez estimativas sobre a quantia que cada um precisaria pagar. Se cada um deles pagar R$ 80,00, a quantia total será suficiente para pagar essa conta? Explique sua resposta.

Neste tópico, são retomados e ampliados conhecimentos construídos sobre a divisão.

Não, porque a quantia arrecadada seria R$ 320,00 e o valor da conta é maior que R$ 320,00.

LÉO FANELLI

Na atividade 1, faça uma leitura em voz alta do texto apresentado, dando destaque aos balões de fala. Dê certo tempo para que os alunos reflitam sobre a situação apresentada e possam pensar em uma estratégia para descobrir a quantia que cada um precisa pagar. Convide dois ou três alunos a apresentar o plano elaborado. Desenvolva o item a com os alunos. No item b, comente que os cálculos feitos por Daniela começam com 4 × 80 porque 80 foi o valor encontrado na estimativa feita no item a.

Arredondo 324 para 320. 320 dividido por 4 é igual a 80. Então, são cerca de 80 reais por pessoa.

b) Daniela calcula 324 ÷ 4 por meio de multiplicações por 4. Ela faz também algumas estimativas sobre o quociente. Observe e complete as anotações que ela faz.

–

→

LÉO FANELLI

324 dividido por 4 é próximo de 80...

–

4 0

102

Anotações

102

Leia, em voz alta, o texto apresentado no Fique sabendo, registrando no quadro de giz o algoritmo da divisão apresentada e desenvolvendo os cálculos etapa por etapa. Se necessário, manipule o dinheiro de brinquedo e faça as trocas paralelamente aos cálculos. Registre duas ou três divisões no quadro de giz e convide alguns alunos a vir à frente e efetuar os cálculos. Esclareça as dúvidas que surgirem.

Fique sabendo Veja como calcular 267 ÷ 3 fazendo primeiro uma estimativa do quociente e depois usando o algoritmo usual da divisão. Estimativa: 267 é próximo de 270 270 ÷ 3 é igual a 90. Então, o quociente de 267 ÷ 3 é menor que 100. 8 × 3 = 24

–

9 × 3 = 27

–

2 C equivalem a 20 D. Divido 26 D por 3, dá 8 D e sobram 2 D.

3 8

Na atividade 2, desenvolva os cálculos com os alunos.

LÉO FANELLI

2 D equivalem a 20 U. Adiciono 7 U e obtenho 27 U. Divido 27 U por 3.

Observe os nomes dos termos no cálculo abaixo: Dividendo

267 3

Resto

Divisor Quociente

2 Vamos praticar um pouco? Então, calcule e complete os espaços.

–

↓

–

Quociente: Resto:

103

Anotações

103

3 Continue praticando. Calcule no caderno e complete. c)

Uma das maneiras de desenvolver a atividade 4 é iniciar calculando o valor de cada parcela: 565 ÷ 5 = 113, ou seja, R$ 113,00. Portanto, será preciso poupar no mínimo R$ 113,00 por mês, ou seja, no item a, poupando R$ 100,00 por mês, durante 5 meses, não será suficiente para comprar a batedeira à vista.

Quociente: Resto:

Quociente:

810

Resto:

2316

Quociente: Resto:

650

Quociente: Resto:

509

4 Juliano planeja comprar uma batedeira como esta mostrada no folheto. Ele costuma planejar o orçamento doméstico considerando todas as despesas do mês. a) Ele pensou em reservar R$ 100,00 por mês, durante 5 meses, para pagar a batedeira. Com essa quantia reservada, ele poderá fazer essa compra? Explique sua resposta. Não, porque 5 × 100 é igual a 500, e o preço total da batedeira é maior que os R$ 500,00 que ele juntou.

b) Qual é a menor quantia que ele precisa separar por mês, durante 5 meses, para comprar a batedeira? R$ 113,00.

104

Anotações

104

LÉO FANELLI

A atividade 3 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Desenvolva o item d em sala de aula e comente sobre a presença do zero na ordem das dezenas do quociente.

Para resolver Nos problemas 1, 2 e 3, as situações propostas envolvem a divisão. Os alunos não terão dificuldades em encontrar as soluções. Eles poderão ser resolvidos como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Para resolver 1. No supermercado Pão e Mel, Felipe recebeu 642 potinhos de iogurte em embalagens com 6 potinhos cada uma. Qual é a maior quantidade de 107 embalagens. embalagens que ele pode ter recebido?

2. Armando precisa assentar 568 peças de grama artificial no campo de futebol do

clube em linhas e colunas em uma organização retangular. Ele coloca 8 peças em cada coluna. Qual é a maior quantidade de colunas que ele poderá compor com 71 colunas. todas as peças de grama que tem?

3. Você já percebeu como é importante refletir sobre o lixo que se produz diariamente?

59 quilogramas.

4. Giovani e Lúcia formaram uma sociedade e abriram uma empresa. O capital

inicial planejado foi dividido em 5 partes iguais. Giovani colocou uma quantia correspondente a 4 partes e Lúcia, 1 parte. Passado certo tempo, o lucro da empresa foi de R$ 4 800,00 e a distribuição dessa quantia foi proporcional à parte que cada um colocou inicialmente. Que quantia do lucro recebeu cada um? Giovani: R$ 3 840,00; Lúcia R$ 960,00.

LÉO FANELLI

Distribua o lucro de

modo proporcional... em sociedade, um carro que custou R$ 63 780,00. As quantias pagas por eles foram proporcionais a 3, 2 e 1, respectivamente, ou seja, em relação a Rosa, Renato pagou o triplo e Alberto, o dobro do que ela pagou. Que quantia pagou cada um pela sua parte no carro?

No problema 2, a solução será encontrada dividindo 568 por 8. No problema 3, a solução será encontrada dividindo 413 por 7.

Júlia ficou sabendo que no prédio em que mora foram produzidos cerca de 413 quilogramas de lixo em uma semana que tinha vários feriados. Imagine que as pessoas produziram quantidades iguais de lixo, por dia, nessa semana. Cerca de quantos quilogramas de lixo foram produzidos por dia?

5. Renato, Alberto e Rosa compraram,

No problema 1, a solução será encontrada dividindo 642 por 6.

Renato: R$ 31 890,00; Alberto: R$ 21 260,00; Rosa: R$ 10 630,00.

105

Nos problemas 4 e 5, foram propostas situações que envolvem partilhas em partes diferentes. No problema 4, é preciso dividir a quantia de R$ 4 800,00 em duas partes de maneira que uma seja o quádruplo da outra, ou seja, proporcionais às quantias investidas por Giovani e Lúcia ao comporem a sociedade. A situação proposta no problema 5 é similar, a quantia de R$ 63 780,00 precisa ser dividida em três partes, proporcionais a 3, 2 e 1, respectivamente, ou seja, o todo é dividido em 6 partes iguais e a parte de Rosa corresponde a 1 parte, a de Alberto a 2 partes, e a de Renato a 3 partes.

Anotações

105

Habilidade EF05MA08

Divisão: divisor maior que 10

1 Janaína fez bombons caseiros para vender. Ela recebeu uma grande encomenda e já fez 786 bombons. Agora, ela quer começar a organizá-los em embalagens iguais à da ilustração ao lado. Qual é a maior quantidade de caixas completas de bombons que ela conseguirá fazer?

Para resolver esse problema, podemos calcular 786 ÷ 19. Observe como efetuar essa divisão usando estimativas e multiplicações.

EF05MA13

Estimativa:

Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

786 é próximo de 800

Na atividade 1, leia em voz alta o texto proposto fazendo registros no quadro de giz. Comente que a estratégia de realizar estimativas sobre o quociente possibilita identificar, principalmente, as ordens que o compõem. Destaque que, como não há centenas no quociente de 786 ÷ 19, inicia-se o cálculo trocando 7 centenas por 70 dezenas, que são adicionadas às dezenas já 106

800 ÷ 20 = 40

19 é próximo de 20

Portanto, o quociente de 786 ÷ 19 é aproximadamente 40.

–

Neste tópico, são ampliados os conhecimentos construídos sobre a divisão até este momento com a proposta de situações que envolvem divisores maiores que 10. Lembre-se de que o algoritmo usual da divisão é o mais difícil de ser construído pelos alunos dessa fase, pois ele envolve praticamente todas as outras operações básicas e o cálculo mental.

LÉO FANELLI

Divisão: divisor maior que 10

↓

–

Primeiro, divide-se 78 dezenas por 19. Em seguida, divide-se 26 unidades por 19. O quociente de 786 ÷ 19 é 41 e o resto é 7. Como o resto é diferente de zero, a divisão não é exata. Note que o resto deve ser menor que o divisor. Na situação acima, 7 é menor que 19.

• Agora, complete: a) A estimativa indicou que o quociente tem

ordens.

b) Calcula-se 4 como o algarismo das dezenas do quociente, multiplica-se 19

e subtrai-se o resultado de

por

106

existentes (70 + 8 = 78; 78 dezenas), ou seja, o algarismo das dezenas do quociente é obtido dividindo-se 78 dezenas por 19 unidades. Apresente mais um exemplo e depois registre dois ou três cálculos e convide alunos à frente para que encontrem os quocientes e os restos. Prossiga orientando-os para que desenvolvam os itens propostos. No item c, você poderá orientá-los para que prossigam efetuando as divisões propostas.

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

c) Faça estimativas sobre o quociente destas divisões:

• 628 ÷ 31

• 2 389 ÷ 42

628 é próximo de 31 é próximo de 630 ÷ 30 =

2 389 é próximo de

630

42 é próximo de

2 400 ÷ 40 =

Logo, 628 ÷ 31 é próximo de

Logo, 2 389 ÷ 42 é próximo de

Na atividade 3, o item a é de aplicação imediata da divisão e poderá ser desenvolvido como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. O item b envolve a subtração e a divisão. Resolva com os alunos, fazendo registros no quadro de giz.

2 400

2 Calcule para praticar. a)

–

b) 8

↓

–

Quociente: Resto:

c) 3

d) 1

A atividade 4 envolve uma partilha em duas partes diferentes, uma delas sendo o quádruplo da outra, ou seja, será preciso reconhecer que o total de selos precisa ser dividido em 5 partes iguais e que o irmão mais velho fica com 4 partes e o outro com 1 parte.

3 Agora resolva os problemas a seguir. a) Aline, Janaina e Rodolfo resolveram comprar uma moto que custa R$ 24 324,00. Eles decidiram que todos pagariam quantias iguais. Que quantia pagou cada um? R$ 8 108,00.

b) Um carro usado está sendo vendido por R$ 5 545,00, sendo R$ 3 405,00 de entrada e o restante em quatro parcelas iguais. Qual é o valor de cada parcela? R$ 535,00. 4 Uma coleção de 14 530 selos foi deixada de herança para dois irmãos. Ao irmão mais velho, foi destinado o quádruplo da quantidade que foi para o outro. Quantos selos ganhou cada um? Mais velho:11 624 selos; o outro: 2 906 selos.

107

Anotações

107

Habilidade EF05MA08

As quatro operações e problemas

1 João comprou um lote de peças para automóveis por R$ 4 850,00. Ele quer obter R$ 2 470,00 de lucro na revenda dessas peças. Por quanto ele deverá revender esse R$ 7 320,00. lote de peças? 2 Os preços da entrada em um parque de diversões são diferentes e dependem da idade da pessoa. Em um domingo, 47 pessoas de 10 anos ou mais e 168 crianças menores de 10 anos estiveram nesse parque de diversões. Qual foi o faturamento do R$ 1 955,00. parque com as entradas nesse dia? LÉO FANELLI

As quatro operações e problemas

EF05MA23

Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). No problema 1, será preciso identificar o significado do termo lucro. Caso seja necessário, comente que, se uma pessoa comprou um objeto por R$ 100,00 e vendeu para outra por R$ 120,00, por exemplo, ela teve um lucro de R$ 20,00. O problema 2 envolve vários cálculos. Leia em voz alta o texto do problema e convide um aluno a destacar as informações relevantes para a elaboração de um plano de resolução. Auxilie-os a elaborar tal plano e oriente-os para que o desenvolvam até encontrarem a solução do problema. O problema 3, item a, é simples e eles não encontrarão dificuldades. Deixe-os livres para resolvê-lo. Resolva o item b com os alunos, pois ele poderá oferecer algumas dificuldades por envolver mais de uma operação.

108

3 Uma granja entrega os ovos em embalagens com 24 unidades. a) Qual é a maior quantidade de embalagens necessárias para embalar 7 200 ovos? 300 embalagens.

b) Certo dia, foram produzidos 16 430 ovos. Desses ovos, 3 600 foram colocados em embalagens para 24 ovos. O restante foi embalado, na maior quantidade possível, em embalagens para 18 ovos. Qual é a maior quantidade de embalagens de cada tipo obtida? Sobraram ovos fora de embalagens? Quantos? Para 24 ovos: 150 embalagens; para 18 ovos: 712 embalagens; sobraram 14 ovos fora de embalagens.

108

Anotações

LÉO FANELLI

4 Cida aproveitou uma oferta e comprou um carro, como este mostrado no anúncio, pagando-o à vista.

Os problemas 4 e 5 poderão ser resolvidos como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. O item b do problema 4 envolve a multiplicação e o item c, a subtração.

a) Quanto ela pagou no carro? R$ 16 580,00.

O problema 5 envolve a adição, a subtração e a divisão.

b) Qual é o preço total do carro se for pago em 8 prestações? R$ 20 320,00.

c) Qual é a quantia que Cida economizou ao escolher pelo pagamento à vista? R$ 3 740,00.

5 Uma fábrica tinha em seu depósito 3 400 caixas de azulejos. Dessas caixas, 199 foram deixadas na maior revendedora da cidade e 47 ficaram no depósito. Todas as outras foram igualmente distribuídas entre 38 lojas, até não restar caixas. Quantas caixas 83 caixas. recebeu cada uma dessas lojas?

LÉO FANELLI

6 Chicão colocou sobre o balcão de sua lanchonete um pote de vidro com bolinhas de gude. Nesse pote, há 30 bolinhas de gude vermelhas e 10 azuis. Todo freguês pode tirar uma bolinha de gude sem olhar.

O problema 6 envolve um evento aleatório em que será preciso identificar a chance de ocorrência de um dos resultados possíveis. Será preciso reconhecer que 40 (30 + 10) compõe o todo envolvido e que a chance de se retirar uma bolinha de gude azul é de 10 em 40, ou ainda, lembrando frações é 10. 40

a) A chance de tirar uma bolinha de gude vermelha é igual à de tirar uma azul? b) Qual é a chance de tirar uma bolinha azul?

10 em 40, ou seja,

Não.

10 . 40

109

Anotações

109

EF05MA10

1 O professor registrou esta igualdade para

ser explorada. Divida os termos do primeiro e do segundo membros por 2...

EF05MA11

Desenvolva a atividade 1 com os alunos, fazendo registros no quadro de giz. Esperase que concluam que, nos dois itens, o resultado obtido nos dois membros da igualdade é o mesmo e que a sentença obtida continua sendo uma igualdade. Na atividade 2, exploram-se a divisão e a multiplicação dos dois membros de uma igualdade por um mesmo número, diferente de zero. Comente que, nessas situações, a sentença obtida continua sendo uma igualdade. Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo. Se for necessário, apresente outros exemplos. 110

42 — 12 = 24 + 6

Então, vamos aprender um pouco mais sobre elas? a) O que acontece com a igualdade apresentada pelo professor quando se divide os termos dos dois membros por 2?

Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. O objetivo principal das atividades propostas neste tópico é investigar o que ocorre com uma igualdade quando se multiplica, ou se divide, os dois membros dela por um mesmo número, diferente de zero no caso da divisão.

Explorando igualdades LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Explorando igualdades

21 – 6 = 12 + 3; obtém-se outra igualdade.

b) Multiplique os termos que estão no primeiro e no segundo membros por 5. O que aconteceu com a igualdade? 210 – 60 = 120 + 30; obtém-se outra igualdade.

2 Considere a igualdade em cada item e faça o que se pede. a) Divida os termos do primeiro e do segundo membros por 4 e complete. 148 – 32 = 16 + 100

37 – 8 = 4 + 25

Obteve-se

outra igualdade.

b) Multiplique os termos do primeiro e do segundo membros por 10 e complete. 63 + 15 = 90 – 12

630 + 150 = 900 – 120

Obteve-se

outra igualdade.

Fique sabendo Uma igualdade continua sendo uma igualdade quando se multiplica ou se divide os dois membros por um mesmo número. 110

Anotações

Para brincar

Para

Habilidade

brincar

EF05MA08

Divirta-se com o palhaço Alegria e um mágico, resolvendo este problema com um colega. Alegria, o palhaço de um circo, disse para um mágico: – Se você dobrar a quantia que eu tenho, eu lhe dou 80 reais. – Moleza! – exclamou o mágico, e num passe de mágica dobrou a quantia de Alegria. – Faça isso de novo, e eu lhe dou mais 80 reais. Mais uma vez, o mágico dobrou o dinheiro. – Repita – disse Alegria. O mágico repetiu e ganhou outros 80 reais. – Faça novamente – repetiu Alegria. Mais uma vez, o mágico dobrou a quantia de dinheiro. E aí... ... acabou o dinheiro de Alegria, acabou a brincadeira!

LÉO FANELLI

O problema proposto nesta seção poderá ser resolvido por meio de tentativa e erro. Caso o aluno escolha essa estratégia, oriente-o a registrar um pequeno texto das etapas desenvolvidas até chegar a uma solução. Esse é um problema complexo para os alunos dessa fase, então comente que não precisam encontrar uma solução de imediato, mas que persistam na procura de uma solução. Dê mais tempo para que possam refletir sobre o problema.

• Que quantia tinha Alegria quando começou essa brincadeira? Alegria tinha 75 reais. Uma sugestão para resolver este desafio: resolva de trás para frente.

111

Anotações

111

Conexões

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Conexões Você já se perguntou o que vai ser quando crescer?

ART_PHOTO/ SHUTTERSTOCK

Profissional de Logística.

Assistente administrativo.

Motorista.

Professora com atendimento virtual. RIDO/SHUTTERSTOCK

GORODENKOFF/ SHUTTERSTOCK

Médico.

PROSTOCK-STUDIO/ SHUTTERSTOCK

SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK

MONKEY BUSINESS IMAGES/SHUTTERSTOCK

Técnico em TI.

ANTON GVOZDIKOV/ SHUTTERSTOCK

ANTONIO GUILLEM/ SHUTTERSTOCK

No mundo, há muitas ocupações e profissões possíveis, mas é preciso saber sobre suas afinidades para escolher uma. PUHHHA/SHUTTERSTOCK

Caso não seja possível reunir os dados em uma planilha eletrônica, pode ser feita uma tabela em cartolina, reunindo as informações. Verifique com os alunos se é possível identificar categorias de respostas como: “Seguiu a ocupação dos pais”, “Gosta de Matemática” entre outras, para, assim, propor a construção de um gráfico de colunas.

FIZKES/SHUTTERSTOCK

Controladora de tráfego.

Chefe de cozinha.

Biotecnóloga.

Gestores de mídias sociais.

Que tal pesquisar as ocupações dos adultos que você conhece e descobrir por que as escolheram? Pergunte a pelo menos três adultos sobre suas ocupações e depois organize as informações de toda a turma em uma planilha eletrônica. 112

Anotações

112

Para encerrar As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação.

Para encerrar...

LÉO FANELLI

1. Uma fábrica de roupas está fazendo uma grande promoção.

a) Jorge tem R$ 6 500,00. Qual é a maior quantidade de camisetas que ele 300 camisetas. poderá comprar? b) Helena, que tem uma loja onde vende roupas, comprou 900 camisetas. Que R$ 19 500,00. quantia ela gastou?

EF05MA08

2. Calcule com cuidado os produtos que estão abaixo. Depois, descubra um padrão. a)

7 ×

9 9

711

9 9

6111

9 9

51111

Agora, descubra o resultado do produto abaixo sem fazer cálculos! 411 111 45 679 × 9 = 3. Reflita sobre as operações indicadas, calcule e complete os espaços. 3 475 3 116

6 950

113

Anotações

EF05MA12

No problema 1, explora-se a proporcionalidade, ideia associada à multiplicação. No item a, será preciso reconhecer que 6 500 é 100 vezes 65, ou seja, a maior quantidade de camisetas que Jorge poderá comprar é 100 × 3 que é igual a 3 00. No item b, será preciso reconhecer que 900 é 300 vezes 3, ou seja, Helena gastou 300 × 65 reais. EF05MA08

34 750

2 026

Na atividade 2, propõe-se a utilização de uma calculadora e, como já foi comentado, cada aluno precisa manipular uma. O aluno precisa fazer uma estimativa sobre a ordem de grandeza do produto antes de efetuar os cálculos. Exemplo: para 9 × 679 (item b), poderá pensar em 10 × 679 que é igual a 6 790, ou seja, é provável que o produto tenha 4 ordens e seja maior que 1 000. Na atividade 3, será possível avaliar habilidades conquistadas pelos alunos em: praticar estimativa, cálculos mental e escrito; recorrer às relações entre as quatro operações. Caso encontrem dificuldades, mude os números e proponha outras situações de cálculo. 113

EF05MA09

Na atividade 4, será possível avaliar habilidades conquistadas pelos alunos em: resolução de problemas de contagem que envolvem o princípio multiplicativo; determinação de todas as possibilidades de combinar atributos de três categorias diferentes. Caso sejam encontradas dificuldades, proponha outras situações similares.

LÉO FANELLI

4. Na sorveteria de Miguel, o cliente pode escolher um sabor, uma quantidade de bolas e um tipo de recipiente que deseja para o seu sorvete.

a) Aline escolheu casquinha. Apresente 3 maneiras diferentes de ela completar o seu pedido. Resposta possível: Creme e 2 bolas; Morango e 2 bolas; Morango e 3 bolas.

EF05MA10

Na atividade 5, será possível avaliar habilidades conquistadas pelos alunos em reconhecer propriedades de igualdades em particular quando se multiplica, ou se divide (por um número diferente de zero), ambos os membros de uma igualdade.

b) Tendo escolhido casquinha, quantas possibilidades existem para que Aline complete o seu pedido escolhendo apenas um sabor e uma quantidade de 15 possibilidades. bolas? c) Quantas possibilidades de escolha existem para que um cliente componha o seu pedido escolhendo apenas um tipo de recipiente, um sabor e uma 45 possibilidades. quantidade de bolas?

140 — 64 = 60 + 16

LÉO FANELLI

5. A professora mostrou esta igualdade. Observe e faça o que se pede.

a) O que acontece com essa igualdade quando se multiplica os termos dos dois membros dela por um número natural? Mostre um exemplo. Obtém-se outra igualdade. Multiplicando por 5: 700 – 320 = 300 + 80.

b) O que acontece com essa igualdade quando se divide os termos dos dois membros dela por um número natural diferente de zero? Mostre um exemplo. Obtém-se outra igualdade. Dividindo por 4: 35 – 16 = 15 + 4.

114

Anotações

114

EF05MA11 LÉO FANELLI

6. Janaína pensou em um número e adicionou 4 527 a ele. Fez os cálculos em uma calculadora e mostrou para um colega. a) Representando o número em que ela pensou por , qual destas igualdades representa a situação apresentada? × 4 527 = 10 000 X

– 4 527 = 10 000 + 4 527 = 10 000

b) Em que número ela pensou?

5 473.

EF05MA13

7. Um prêmio no valor de R$ 7 648,00 foi dividido entre Marcelo e Miguel. Marcelo ganhou o triplo da quantia ganha por Miguel. Que quantia ganhou cada um? Miguel: R$ 1 912,00; Marcelo: R$ 5 736,00.

8. Paulo joga um dado e observa o número que está na face superior quando ele para.

Deu um número ímpar!

b) Quantos e quais números pares poderiam estar nessa face?

3 números: 2, 4 e 6.

c) Quantos são os números que estão nas faces de um dado como esse? 6 números.

d) A chance de sair 5 é de 1 em 6 ou De 1 em 6 ou .

Na atividade 7, será possível avaliar habilidades conquistadas pelos alunos em resolução de problemas que envolvem situações de divisão de uma quantia em duas partes desiguais. EF05MA23

VIKTOR FEDORENKO/ SHUTTERSTOCK

1 e 3.

LÉO FANELLI

a) Que outros números ímpares poderiam estar nessa face?

Na atividade 6, será possível avaliar habilidades conquistadas pelos alunos em resolução de problemas convertendo o texto apresentado em uma igualdade que envolve um número desconhecido. Caso sejam encontradas dificuldades, proponha outras situações similares.

1 . Qual é a chance de sair 4? 6

e) Qual é a chance de sair um número ímpar em um lançamento de um dado?

Na atividade 8, será possível avaliar habilidades conquistadas pelos alunos em: resolução de problemas que envolvem eventos aleatórios cotidianos; determinação de todos os resultados que podem ocorrer em tais eventos; cálculo da probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos dessa natureza.

De 3 em 6 ou .

115

Anotações

115

Conhecimentos prévios • Reconhecer noções intuitivas da Geometria (ponto, linha, reta e partes da reta). • Reconhecer figuras poligonais planas básicas. • Identificar “cantos retos”. • Identificar a quarta parte de um todo referência (um quarto ou 1/4 ). • Identificar a terça parte de um todo referência (três quartos ou 3/4). • Identificar a metade de um todo referência (um meio ou 1/2).

UNIDADE

Ângulos: giros e mudança de direção FEDOR SELIVANOV/SHUTTERSTOCK

Sobre esta Unidade

Objetivos

Conceitos e procedimentos • Reconhecimento de giros de 1/4 de volta e 1/2 volta relacionando-os à mudança de direção. • Reconhecimento de giros para deslocamento em malha quadriculada. 116

Torre de Pisa, Itália. STEVE PHOTOGRAPHY/SHUTTERSTOCK

• Reconhecer ângulos presentes em situações cotidianas próximas. • Associar ângulo à representação no plano por meio de duas semirretas de mesma origem. • Associar ângulo a giro e à mudança de direção. • Identificar a unidade-padrão de medida de ângulo (grau). • Reconhecer o transferidor como instrumento próprio de medição de ângulo. • Desenvolver habilidades em representação de percursos por meio de deslocamentos em malha quadriculada (sistema similar ao sistema cartesiano de representação de pontos em um plano).

Avião decolando.

• Reconhecimento de ângulos relacionando-os à mudança de direção em situações que envolvem giros. • Reconhecimento de ângulo reto. • Identificação do grau como unidade-padrão de medida de ângulo. • Reconhecimento do uso do transferidor como um instrumento de medida de ângulo.

• Reconhecimento de ângulo reto por meio de dobraduras. • Reconhecimento do traçado de retas perpendiculares e retas paralelas por meio do uso de esquadros e régua. • Reconhecimento da proporcionalidade entre lados correspondentes e a congruência entre ângulos correspondentes em situações que envolvem ampliação e redução de figuras.

Para começar... Oriente a turma para que observem as fotografias apresentadas na abertura da unidade e depois desenvolva oralmente as questões propostas.

OLEKSANDRUM/SHUTTERSTOCK

GAVRAN333/SHUTTERSTOCK

Na questão 1, poderão ser reconhecidos ângulos retos em objetos escolares (nos cantos de cadernos, livros, esquadros), nos cantos da porta da sala de aula, nos cantos das carteiras, além de outros. Na questão 2, o ângulo presente na Torre de Pisa é formado em relação ao solo. Na questão 3, podem ser citadas outras brincadeiras em que os ângulos estão pressentes: jogo de futebol, jogo de bilhar, brincadeira de empinar pipa, entre outras possibilidades.

Relógio analógico.

Cadeira.

Providencie • • • • • • •

Para começar... 1. Há ângulos na sala de aula? Quem reconhece um mostra para os colegas. Resposta possível: Nos cantos do quadro de giz.

LÉO FANELLI

2. Durante uma decolagem, o avião forma um ângulo em relação ao solo. A Torre de Pisa forma um ângulo em relação a quê?

Régua Par de esquadros Transferidor Tesoura sem ponta Folhas de papel sulfite Lápis de cor Papel colorido para dobradura

Em relação ao solo.

3. Ângulos estão presentes em brincadeiras? Se você acha que sim, cite algumas.

Sim. Respostas possíveis: No jogo de bolinhas de gude e no traçado da amarelinha.

Conexão com a Base São explorados conceitos relacionados a giros, à mudança de direção e a ângulos, valorizando e utilizando conhecimentos historicamente construídos sobre a realidade próxima para continuar aprendendo mais sobre figuras geométricas (Competência geral 1). Uma comunicação diferente, própria do desenho geométrico, é o traçado de retas paralelas e perpendiculares utilizando régua e esquadros, o que possibilita a observação das propriedades da Geometria euclidiana plana. Na exploração de conceitos relacionados a ângulos

e à mudança de direção, na identificação da unidade de medida-padrão e do instrumento de medida de ângulo, utiliza-se uma linguagem própria a esse conhecimento (Competência geral 4).

Principais Habilidadess • Geometria: EF05MA18 .

EF05MA14

EF05MA15

EF05MA17

117

Na atividade 1, comente sobre o significado das frações 1/2 ,1/4 e 3/4 associando-as a giros para a direita ou para a esquerda, de meia-volta, um quarto de volta e três quartos de volta, respectivamente. Ao mesmo tempo, desenhe os arcos correspondentes a cada fração em uma circunferência. Dê destaque à mudança de direção do olhar do indivíduo que está executando tais movimentos. Inicie dramatizando a situação descrita em sala de aula ou em uma quadra de esportes. Note que o aluno que fica no centro gira o corpo sem sair do lugar, enquanto o outro aluno se movimenta ao redor dele. Depois, prossiga desenvolvendo os itens propostos, verificando se os alunos leem corretamente as imagens apresentadas: o percurso em vermelho é o realizado por Vânia, que se movimenta na direção da direita dela, enquanto Fábio gira para a esquerda dele.

Anotações

118

1 Observe Fábio e Vânia em um treino de basquete. Fábio está no centro da quadra, arremessando a bola para Vânia, que dá uma volta sobre o círculo central representado nessa quadra. As ilustrações a seguir mostram os momentos em que ele deu um giro de 1 (um quarto) de volta, 1 (um meio) de volta, 3 (três quartos) 4 2 4 de volta e 1 volta completa, sempre para a esquerda dele. Que tipo de volta está representada em cada situação? a) Giro de

1 2

de volta.

b) Giro de

c) Giro de

uma

de volta.

3 4

de volta.

volta. d) Giro de

118

1 4

LÉO FANELLI

Giros e mudança de direção

LÉO FANELLI

EF05MA15

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Giros e mudança de direção

C LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

2 Observe o ponteiro grande no relógio mostrado ao lado. Imagine que, após um tempo, ele terá dado um giro de meia-volta no sentido em que ele se movimenta. Em qual das posições seguintes ele estará? Contorne a letra que indica a resposta.

Na atividade 2, mostre um relógio de ponteiros e execute os giros movimentando o ponteiro grande no sentido no qual ele realiza percursos em seu funcionamento normal (sentido horário). Se desejar, proponha à turma realizar outros giros. Deixe os alunos livres para desenvolver a atividade 3. Comente sobre o ângulo associado à mudança de direção do olhar da criança que executa o movimento. Circule pela sala de aula, auxiliando os alunos que apresentarem mais dificuldades.

LÉO FANELLI

3 Maurício está de frente para a porta, olhando em direção a ela. Ele dá um giro de 1 4 de volta para a sua esquerda.

a) Ao terminar o giro, ele estará olhando para a TV ou para a janela?

Para a TV.

b) Contorne a letra associada ao desenho que representa o giro dado por Maurício: B

LÉO FANELLI

119

Anotações

119

Habilidades EF05MA15

Ângulo

1 Em relação ao solo, a representação do percurso de um carro descendo uma rampa forma um ângulo? Se a resposta for sim, destaque o ângulo. Sim. LÉO FANELLI

Ângulo

2 Destaque um ângulo em cada uma destas imagens: b)

3 Observe um carro percorrendo uma rua. O motorista vai fazer que ele dê um giro de 1 de volta. 4 LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

EF05MA18

Na atividade 1, o ângulo a ser destacado é formado entre a pista de percurso do carro e o solo. A atividade 2 é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Na atividade 3, os alunos precisam reconhecer qual dos movimentos de mudança de direção do carro estará associado a um giro de 1/4 de volta: se o carro for em frente, ele não mudará de direção e se der um giro para a sua direita, o ângulo associado é maior que 90° e, portanto, o giro será maior do que 1/4 de volta.

Anotações

120

a) Ele vai fazer o carro dar um giro para a sua direita ou para a sua esquerda? Para a esquerda.

b) Assinale com um X a letra associada ao ângulo que representa a mudança de direção que será realizada: A

120

Para brincar

Para

brincar

Um “canto reto” lembra um ângulo reto. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Ajuste A sobre B e acerte as bordas.

O objetivo principal da atividade proposta nesta seção é associar o giro de 1/4 de volta ao ângulo reto. A dobradura proposta já foi desenvolvida em anos anteriores e os alunos não encontrarão dificuldades em obtê-la. No item b, será preciso relacionar o giro de meia-volta a dois ângulos retos, e no item c, relacionar o giro de uma volta a quatro ângulos retos. Mais adiante, as medidas desses giros serão representadas em graus. Circule pela sala de aula, orientando os alunos que apresentarem mais dificuldades.

b) Observe um giro de meia-volta representado na imagem a seguir. Ele corresponde a quantos ângulos retos? Encontre a resposta usando o ângulo reto que você Dois ângulos retos. obteve com a dobradura.

c) Um giro de uma volta completa corresponde a quantos ângulos retos? Encontre a resposta usando o ângulo reto que você obteve com a dobradura. Quatro ângulos retos.

121

Anotações

121

As atividades propostas nesta página poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. São atividades simples e os alunos encontrarão as respostas sem dificuldades. Na atividade 3, será preciso identificar um padrão e descobrir qual é a figura que não faz parte do grupo: no grupo I, a resposta é a figura C porque nas figuras A, B e D todos os ângulos são retos e na C não; e no grupo II, a resposta é a figura F porque nas figuras E, G e H todos os ângulos não são retos e na F todos os ângulos são retos.

Ângulo reto

1 Um canto reto lembra a figura de um ângulo reto.

Entre as figuras a seguir, contorne aquelas que representam um ângulo reto. A

2 Identifique os ângulos retos representados neste percurso e anote as letras associadas a eles. A, C e E.

3 Encontre um padrão observando os ângulos das figuras representadas em cada grupo. Pinte aquela que não faz parte do grupo. A

122

Grupo II

122

Grupo I

Anotações

B, C, E.

LÉO FANELLI

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

LÉO FANELLI

EF05MA17

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Ângulo reto

Ângulos e medidas

Habilidades

Ângulos e medidas

EF05MA15

1 A circunferência representada abaixo foi dividida em 360 partes iguais e cada uma delas corresponde a um ângulo. Observe:

LÉO FANELLI

Cada um destes ângulos mede 1°, que se lê “um grau”.

a) Quantos graus correspondem a um giro de meia-volta? Explique sua resposta. 180°; Resposta possível: Um giro de meia-volta corresponde à metade de um giro de 1 volta completa e, por isso, sua medida é metade da medida de um giro de uma volta que corresponde a 360°.

b) Quantos graus correspondem a um giro de 1 de volta? 90° 4 1 c) Um giro de de volta corresponde a um ângulo reto. Quantos graus mede um 4 ângulo reto? 90°

LÉO FANELLI

2 Melissa desenhou um ângulo reto e dividiu-o ao meio. Quantos graus mede cada parte do ângulo desenhado por ela? 45°

123

Anotações

O objetivo principal deste tópico é reconhecer o grau como unidade de medida-padrão de ângulo. Com antecedência, desenhe, em uma cartolina, uma circunferência, destaque dois ou três ângulos com vértice no centro dela, medindo 1 grau cada, e fixe-a no quadro de giz. Associe a medida de 360 graus (360°) a um giro completo. Comente que cada um dos ângulos destacados mede 1 grau (1°). Depois, desenvolva as questões propostas. No item a, será preciso reconhecer que um “giro de meia-volta” corresponde à metade da circunferência, ou seja, a medida desse percurso corresponde a um ângulo de 180° (360 ÷ 2). De maneira similar, um “giro de 1/4 de volta” corresponde à quarta parte da circunferência, ou seja, a medida desse percurso corresponde a um ângulo de 90° (360 ÷ 4). Na atividade 2, será preciso reconhecer que cada metade de um ângulo reto mede a metade de 90°, ou seja, 45° (90 ÷ 2).

123

Para dar prosseguimento às atividades propostas nesta página, é desejável que cada aluno manuseie um transferidor. Caso isso não seja possível, organize os alunos em grupos de três ou quatro alunos e distribua um transferidor para cada grupo.

LÉO FANELLI

O ângulo reto mede 90° (lê-se “noventa graus”).

Observe dois tipos de ângulos representados a seguir.

Um ângulo agudo tem medida menor do que 90°.

3 Quantos graus medem os ângulos representados a seguir? Anote a resposta correta. b)

120°

LÉO FANELLI

124

Anotações

124

Um ângulo obtuso tem medida maior do que 90°.

30°

LÉO FANELLI

Na atividade 2, o transferidor é ilustrado sobreposto ao ângulo, por isso oriente os alunos como foi destacado anteriormente. Circule pela sala de aula, auxiliando-os.

Podemos medir os ângulos utilizando um transferidor. Ele é dividido em graus. Observe a posição do transferidor ilustrado abaixo para medir o ângulo representado.

LÉO FANELLI

Leia, em voz alta, o texto apresentado nesta seção, manuseando um transferidor e mostrando como usá-lo efetuando medições de ângulos. Destaque que o traço que fica no centro do transferidor, abaixo do marcador de 90°, indica o centro da circunferência e deve ser colocado sobre o vértice do ângulo a ser medido. A marcação de 0° é colocada sobre um dos lados do ângulo e a leitura é feita observando-se a medida destacada onde passa o outro lado do ângulo.

Fique sabendo

Paralelas e perpendiculares

Habilidades EF05MA17

LÉO FANELLI

Veja esses esquadros!

Usando uma régua e um esquadro (ou dois esquadros), é possível desenhar retas paralelas e retas perpendiculares. Que tal experimentar? Siga estas etapas e desenhe no caderno. Depois, mostre o seu trabalho para os colegas e o(a) professor(a). Retas paralelas a) Trace uma linha reta usando a régua (observe em vermelho).

c) Deslize o esquadro pela régua, fixe-o e trace outra linha reta (observe em verde). Esta reta é paralela à reta desenhada em vermelho.

LÉO FANELLI

LÉ N FA

b) Posicione o esquadro e a régua como mostra a figura. Fixe a régua nesta posição.

d) Deslize o esquadro para traçar outras retas paralelas à reta em vermelho. O

LÉ N FA LI

EL O

LÉ N FA LI

É a sua vez! Agora, trace uma reta qualquer em seu caderno. Trace três outras retas paralelas a essa seguindo as etapas mostradas. 125

Anotações

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. O objetivo principal deste tópico está relacionado à abordagem de construções de figuras geométricas com auxílio de régua e esquadro, pois o desenho geométrico auxilia a construir alguns conceitos geométricos. A fim de praticar mais com os alunos, traga esquadros (com ângulos de 30°, 60° e 90°, e com ângulos de 45°, 45° e 90°) e os exponha em sua mesa de trabalho. Mostre aos alunos como traçar ângulos de 60° e de 45° usando esses esquadros. Depois, convide um aluno a desenhar esses ângulos. Alguns deles poderão ter dificuldade nos traçados apresentados, por não terem habilidades motoras bem desenvolvidas. Sendo assim, é possível que eles não obtenham bons resultados em um primeiro traçado. Inicie desenhando, no quadro de giz, uma reta paralela à outra usando esquadro e régua (ou dois esquadros) seguindo as etapas destacadas no livro. Convide um aluno e peça que trace outra reta paralela à primeira reta. Prossiga, orientando-os para que realizem a atividade proposta. Circule pela sala de aula, auxiliando os alunos com dificuldades.

125

A atividade proposta nesta página é sequência das atividades propostas iniciada na página anterior. Desenhe, no quadro de giz, uma reta perpendicular à outra usando esquadro e régua (ou dois esquadros), seguindo as etapas destacadas no livro. Convide um aluno e peça que trace outra reta perpendicular à primeira reta. Comente que essas retas perpendiculares à primeira são paralelas entre si. Prossiga, orientando-os para que realizem a atividade proposta. Circule pela sala de aula, auxiliando os alunos com dificuldades.

Retas perpendiculares Agora, acompanhe as etapas a seguir para traçar retas perpendiculares. Siga estas etapas e desenhe retas perpendiculares em seu caderno. a) Trace uma linha reta usando a régua (observe em vermelho).

c) Deslize o esquadro pela régua, fixe-o e trace outra linha reta (observe em verde). Esta reta é perpendicular à reta traçada em vermelho. O LÉ N FA LI EL

O LÉ N FA LI EL

b) Posicione o esquadro de 45°, por exemplo, e a régua como mostra a imagem.

LÉ

O Desafio poderá ser resolvido como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

d) Deslize o esquadro para traçar outras retas perpendiculares à reta traçada em vermelho.

N FA LI

Hora de aceitar um desafio! Quem propõe é Danilo. Ele traçou uma reta e destacou um ponto fora dela. O desafio precisa ser resolvido com régua e esquadro. ??!!?

LÉ

126

Anotações

126

N FA

Trace uma reta perpendicular a esta e que passe por M.

LÉO FANELLI

Desafio

Deslocamento e localização

Deslocamento e localização 1 passo F, 1 de volta E, 2 4 1 de passos C, um giro de 4 volta D e 2 passos F.

EF05MA14

um giro de

LÉO FANELLI

1 Observe o percurso desenhado na malha quadriculada a seguir e a descrição feita por Mariana, em que D indica “para a direita”, E indica “para a esquerda”, F indica “para frente”, B indica “para baixo” e C indica “para cima”. Nessa descrição, “um passo” é representado por um lado do quadrado da malha.

Habilidades

EF05MA15

Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros. É a sua vez! Observe este outro percurso desenhado por Mariana e escreva os comandos que precisam ser dados para que outra pessoa possa desenhar o deslocamento a ser feito. 1 1 1 1 1 E, 5 passos F, um giro de D, 2 passos B, um giro D, 3 passos F, um giro D, 1 passo C, um giro D, 2 passos F. 4 4 4 4 4

LÉO FANELLI

1 passo B, um giro de

Na atividade 1, leia em voz o texto apresentado, desenhando no quadro de giz a malha quadriculada que está no livro. Mude as indicações dadas pela menina e convide algum aluno para que represente o deslocamento descrito em outra malha desenhada no quadro de giz. Esclareça dúvidas que surgirem e prossiga, orientando os alunos para que desenvolvam a atividade proposta.

127

Anotações

127

2 Vamos aprender um pouco sobre a localização de pontos em um plano?

Com antecedência, reproduza o croqui apresentado em uma cartolina e no dia do desenvolvimento da atividade, pendure-o no quadro de giz. Dê destaque à imagem da Prefeitura no croqui, destaque o número 8 no eixo horizontal e passe o dedo sobre a linha da malha, que passa por 8, paralelamente ao eixo vertical. Faça o mesmo destacando o número 10 no eixo vertical, mas traçando uma paralela ao eixo horizontal. Comente que no cruzamento das duas linhas encontra-se a Prefeitura. Destaque outro ponto da malha e convide algum aluno a identificar as coordenadas. Comente que fica combinado que um ponto da malha é identificado por meio de um par de números, em que o primeiro número é o que se encontra no eixo horizontal, e segundo, no eixo vertical. Prossiga, orientando os alunos para que desenvolvam as questões propostas.

O primeiro número é o do eixo horizontal...

LÉO FANELLI

É a sua vez! Responda: a) O que está em destaque em 4, 2?

128

Roda-gigante.

b) Identifique utilizando números como foi indicado. Escola:

2, 5.

Figueira:

5, 7.

Biblioteca:

10, 7.

LÉO FANELLI

c) Cristina saiu do cinema e vai dar um passeio seguindo o roteiro a seguir.

D indica para a direita, E, para a esquerda, F, para frente, C, para cima, e B, para Ao correio. baixo. Aonde ela vai? Trace o percurso na malha. 128

Anotações

A Prefeitura está localizada em 8, 10...

Débora e Rafa mostram um croqui. Nele, a localização dos pontos foi feita por meio de um sistema de coordenadas indicadas por dois números: o primeiro, um número que se encontra no eixo horizontal, e o segundo, que se encontra no eixo vertical. Traçando retas paralelas aos eixos por esses pontos, no ponto de cruzamento delas tem-se a localização de um local em destaque.

LÉO FANELL

A atividade 2 explora localização de pontos no plano por meio de coordenadas indicadas por números e dois eixos perpendiculares. O aluno é, também, convidado a traçar um deslocamento sobre a malha apresentada.

Para brincar

Para

A atividade proposta nesta seção explora conceitos relacionados à ampliação e à redução de figuras. Note que a figura ampliada e a figura original são semelhantes assim como a figura original e a figura reduzida. Nesses procedimentos há proporcionalidade entre as medidas dos lados da figura original e da sua versão ampliada (ou reduzida) e há congruência entre os ângulos correspondentes.

brincar

Enzo e Eliana falam sobre o que aprenderam na escola. Figura A

Já sei ampliar esta figura!

LÉO FANELLI

Posso duplicar a medida dos lados dos quadrados da malha...

1 cm

Faça uma ampliação dessa figura, como indicou Eliana, e uma redução utilizando estas malhas. Depois, responda às questões propostas. Figura A Ampliação

2 cm

Figura B Redução

0,5 cm

a) Compare o comprimento e a largura das figuras A e B. O que aconteceu? As medidas do comprimento e da largura da figura ampliada são o dobro das da figura A.

b) Os ângulos da figura reduzida são diferentes dos ângulos da figura A? Não, os ângulos da figura C são iguais aos da figura A.

129

Anotações

129

Conexões

Conexões HISTÓRIA

Convide um aluno e peça que leia em voz alta o texto apresentado. Comente que Pisa é uma cidade que fica no norte da Itália, um país europeu. Ela foi construída entre os anos 1173 e 1372, durante um período de quase 200 anos. A Torre de Pisa foi construída como um campanário da Catedral. Os especialistas em Geografia e Geologia dizem que a inclinação dela aconteceu por causa da baixa compactação do solo em que a obra foi realizada. Se os alunos tiverem interesse em saber mais sobre ela, incentive-os a realizarem pesquisas em bibliotecas e/ou na internet.

A torre que desafia a ação da gravidade

FEDOR SELIVANOV/SHUTTERSTOCK

GEOGRAFIA

DIVERSIDADE CULTURAL

[...] A Torre de Pisa foi construída na Idade Média com o intuito de abrigar os sinos da Catedral de Pisa. [...] A Torre começou a ser erigida em 1173 e levou quase 200 anos para ser concluída, terminando em 1350. [...] A inclinação da Torre de Pisa deve-se ao solo argiloso que existe no local onde ela foi construída. [...] [...] Atualmente, ela possui 4 graus de inclinação aproximadamente. [...] [...] Estudos apontam ainda que, com os projetos realizados, ela permanecerá estável por três décadas, pelo menos. Torre de Pisa. Toda Matéria. Disponível em: www.todamateria.com.br/torre-de-pisa/. Acesso em: 6 jul 2021.

Torre de Pisa, Itália.

• Pesquise em bibliotecas, ou na internet, ou com adultos da família e descubra algumas construções brasileiras tão famosas quanto a Torre de Pisa. Respostas possíveis: Bondinho do Pão de Açúcar e o Cristo Redentor, no Rio de Janeiro; Congresso Nacional em Brasília, entre outras.

130

Anotações

130

Para encerrar Para encerrar... 1. Desenhe em uma malha quadriculada uma ampliação desta figura de maneira que a medida dos lados iguais seja triplicada.

2. Para onde vai Juliana? Descubra decifrando o código que ela apresentou e Clube. desenhando sobre as linhas da malha o percurso que ela fará.

Código 2

Habilidades EF05MA18

Na atividade 1, oriente os alunos para que utilizem malhas quadriculadas para obterem a ampliação pedida.

LÉO FANELLI

EF05MA14

131

Na atividade 2, será possível avaliar habilidades conquistadas pelos alunos em: compreender representações para localizar objetos no plano em uma malha quadriculada; decifrar códigos que descrevem um percurso; e representar deslocamentos sobre as linhas de uma malha quadriculada.

Anotações

131

EF05MA15

Na atividade 3, será possível avaliar habilidades conquistadas pelos alunos em: localizar pontos do plano por meio de um sistema de coordenas cartesianas; identificar polígonos; e identificar ângulos não retos.

LÉO FANELLI

3. Miguel destacou um ponto nesta imagem. Observe-o e responda.

EF05MA17

Na atividade 4, os alunos devem perceber que o retângulo tem quatro “cantos retos”. A segunda figura é um triângulo retângulo (portanto, com um “canto reto”) e a última é um pentágono que não tem “canto reto”.

a) Como pode ser localizado o ponto M? Identificando dois números, cada um situado em um eixo.

b) Qual dos códigos a seguir identifica a posição do ponto M? Contorne. M: 6, 2

M: 6, 6

M: 7, 6

M: 3, 2

c) Destaque na malha os pontos a seguir. A: 2, 5

B: 6, 3

C: 10, 5

d) Utilize uma régua e trace linhas retas unindo os pontos A, B e C. Que figura foi Triângulo. formada? e) Na figura formada, pinte de ângulo obtuso.

LÉO FANELLI

4. Estas figuras têm “canto reto?”

132

Anotações

132

os ângulos agudos, e de O retângulo e o triângulo sim; o pentágono não.

EF05MA17

Na atividade 5, observe se os alunos utilizam corretamente os instrumentos e reoriente-os caso haja necessidade.

5. Desenhe o que é solicitado usando régua e esquadro. a) duas retas paralelas entre si. O aluno pode desenhar quaisquer duas retas paralelas.

b) duas retas perpendiculares entre si. O aluno pode desenhar quais duas retas perpendiculares entre si.

133

Anotações

133

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Identificar reta e segmento de reta. • Identificar regiões planas poligonais (retangulares e quadradas). • Reconhecer contornos de regiões planas poligonais. • Reconhecer o polígono como o contorno de uma região poligonal. • Identificar situações que envolvem medidas. • Identificar como medir grandezas. • Reconhecer imagens de objetos e composições tridimensionais representados no plano (bidimensional).

UNIDADE

Redescobrindo conhecimentos

Objetivos • Relembrar e ampliar conhecimentos construídos sobre polígonos. • Reconhecer figuras geométricas planas nas faces de poliedros. • Identificar polígonos em contornos de formas planas. • Desenvolver a habilidade de construir reduções e ampliações de figuras representadas em malha quadriculada. • Ampliar conhecimentos construídos sobre medida de comprimento. • Desenvolver habilidades em medições de volume. • Desenvolver noções sobre construções geométricas por meio do uso de régua e compasso.

Conceitos e procedimentos • Identificação de um polígono e seus elementos. • Classificação de triângulos de acordo com as medidas dos lados e dos ângulos. 134

• Classificação de quadriláteros quanto ao paralelismo entre pares de lados opostos. • Identificação de medidas de ângulos de polígonos. • Construção de figura plana por meio de régua e compasso. • Ampliação e redução de figuras representadas em malhas quadriculadas. • Reconhecimento de múltiplos e submúltiplos do metro.

• Cálculo da área de regiões planas poligonais, relacionando-as a recobrimentos em malha quadriculada. • Reconhecimento da relação entre figuras com mesma área e perímetros diferentes e vice-versa. • Cálculo de volume. • Reconhecimento de unidades de medida padronizadas de área e de volume: m2, km2, cm2, cm3 e dm3.

Para começar... Na questão 1, convide alguns(mas) alunos(as) a contarem sobre o que aprenderam sobre sólidos geométricos e polígonos.

LÉO FANELLI

Na questão 2, em relação à Geometria, é possível que construam pipas; outros(as) alunos(as) podem contar que praticam dobraduras e outros(as) que desenham e utilizam formas geométricas em suas composições. Na questão 3, volta-se a abordar cálculos já desenvolvidos durante todo o período escolar anterior e a importância da procura do ser humano por instrumentos que auxiliem a encontrar resultados em situações de cálculo.

Providencie

Para começar...

• Régua • Esquadros de diferentes tipos • Compasso • Canudos de papel • Folhas de papel quadriculado • Folhas de jornal velho • Tesoura sem ponta • Cola • Material Dourado

2. Resposta possível: Na construção de pipas, são utilizadas formas que lembram figuras geométricas planas; em brincadeiras de esconde-esconde, são utilizadas as contagens, entre outras.

1. O que você lembra sobre os sólidos geométricos? Conte aos Resposta pessoal. Resposta possível: O cubo e o bloco retangular são prismas, colegas. e todas as suas faces são planas; o cilindro, o cone e a esfera são corpos redondos, e a superfície desses sólidos, ou parte dela, é redonda.

2. Em quais brincadeiras você utiliza recursos da Matemática? 3. O ábaco é um instrumento de cálculo que, de acordo com alguns historiadores, foi inventado na Mesopotâmia há mais de 5 500 anos. Além de ser utilizado para contar objetos de uma coleção, ele é provavelmente a mais antiga máquina de calcular. De que maneira você costuma fazer cálculos? Resposta pessoal.

Conexão com a Base São utilizados conhecimentos historicamente construídos sobre polígonos para dar continuidade à aprendizagem sobre figuras geométricas planas (Competência geral 1). O(a) aluno(a) tem a oportunidade de refletir sobre os critérios de classificação de triângulos, e investigar figuras com a mesma área e perímetros diferentes e vice-versa (Competência geral 2).

É utilizada a linguagem própria das construções geométricas com régua e compasso para a obtenção de figuras planas específicas (Competência geral 4).

Principais Habilidades • Geometria: E F 0 5 M A 1 7 e • Grandezas e medidas:

EF05MA18 EF05MA20

. e

EF05MA21

. 135

Habilidades EF05MA17

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

1 Laura e as amigas desenham figuras geométricas planas contornando as peças de um jogo.

Desenhei um polígono!

Na atividade 1, providencie jogos de blocos lógicos e organize os(as) alunos(as) em grupos de três ou quatro para explorá-los. Na ausência desse material, providencie algumas embalagens e outros materiais que apresentem formas que lembrem figuras geométricas planas em sua superfície. Oriente-os(as) para que manipulem essas peças e reconheçam polígonos (quadrado, retângulo, triângulo e outros) na superfície delas. No item a, será preciso identificar cada figura desenhada. No item b, existem várias respostas possíveis. Avalie as respostas apresentadas e valide-as. No item c, será preciso reconhecer que a circunferência não é um polígono, pois não é formada por segmentos de reta conforme a caracterização de um polígono.

Laura

136

Fernanda

Beatriz

a) Que figura geométrica cada uma desenhou? Laura: quadrado; Fernanda: triângulo; Beatriz: circunferência.

b) Que outro objeto pode ser contornado para se obter uma figura como a de Laura? Resposta possível: Um dado com formato cúbico.

c) Fernanda disse que desenhou um polígono. O desenho de Beatriz também é um polígono? Não.

136

Anotações

Polígonos

LÉO FANELLI

Polígonos

2 Quais das figuras representadas a seguir são polígonos? Contorne a letra associada à figura. A B

Fique sabendo Figuras planas formadas por linhas poligonais planas, fechadas, nas quais os segmentos de reta não se cruzam, são chamadas de polígonos. FAN LÉO

Observe algumas representações de polígonos:

ELL

O quadrado é um polígono que tem quatro ângulos retos e quatro lados com a mesma medida.

Leia, em voz alta, o texto desta seção e dê destaque LÍNGUA PORTUGUESA à caracterização de polígono como linha fechada plana, formada por segmentos de reta consecutivos que estão em um mesmo plano e não se cruzam.

Poli é uma palavra grega que significa “muitos”. Gonos é uma palavra grega que significa “ângulos”.

137

Anotações

Na atividade 2, oriente os(as) alunos(as) para que observem os contornos das figuras apresentadas. Pergunte: “A figura C é formada somente por segmentos de reta? Nela, há segmentos de reta que se cruzam?”; “Quais dessas figuras são formadas somente por segmentos de reta que não se cruzam?”. Sobre os polígonos, de início, eles(as) poderão dizer que as figuras apesentadas só têm partes formadas por linhas retas, que as linhas de um polígono não se cruzam, que eles têm vértices parecidos com os de cubos ou que eles começam e terminam em um mesmo ponto, por exemplo. Muitas vezes não correspondem à definição correta de polígono, mas será possível construir o conceito correto no decorrer dos próximos anos de escolaridade quando o assunto será retomado.

Como forma de exercício da fluência leitora, solicite aos(às) alunos(as) que leiam o texto desta seção e dê oportunidade a outro(a) colega ler em voz alta. Interprete com os(as) alunos(as) e dê destaque à caracterização de polígono como linha fechada plana, formada por segmentos de reta consecutivos que estão em um mesmo plano e não se cruzam.

137

3 Observe a quantidade de lados, ângulos e vértices dos polígonos representados a seguir. Quadrilátero

Triângulo

LÉ

Na atividade 4, comente sobre o significado do termo “deca” e oriente-os a identificar o decágono. Se achar conveniente, comente que “gono” vem do grego, gonía, que significa “canto”, “esquina”, “ângulo”. Por essa razão, o decágono precisa ter dez ângulos, ou ainda, dez lados.

N FA

LÉO FANELLI

Na atividade 3, comente que o nome dado a um polígono está relacionado à quantidade de lados ou de ângulos dele. Ao desenvolver a atividade, será possível reconhecer que, em um polígono, a quantidade de lados é igual à quantidade de vértices e à quantidade de ângulos.

3 lados, 3 ângulos, 3 vértices

4 lados, 4 ângulos, 4 vértices

a) Complete o quadro abaixo com a quantidade de lados, vértices e ângulos de cada polígono representado a seguir. Hexágono

Octógono LÉO FANELLI

Pentágono

Lados Vértices Ângulos

Pentágono

Hexágono

Octógono

Observe o significado:

• Penta – cinco

• Hexa – seis

• Octo – oito

b) Existe um padrão entre os números desse quadro. Que padrão é esse? Espera-se que os alunos percebam que em um polígono a quantidade de lados é igual à quantidade de vértices e à quantidade de ângulos.

4 Observe o que diz a professora e contorne, entre estes polígonos, um decágono:

LÉO FANELLI

Deca significa dez...

138

Atividade sugerida Na sala de informática aproveite a oportunidade para aprofundar, com os(as) alunos(as), maneiras fáceis de praticar a utilização do aplicativo online gratuito GeoGebra, disponível em: <www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT>. Acesso em: 12 jul. 2021. Nessa versão clássica, você acessa também as opções em 2D e 3D.

138

Triângulo Habilidades

Triângulo

EF05MA17

1 A professora perguntou à classe: “Qual é o polígono com o menor número de lados?”. Veja o que pensaram Gil e Clarice. Depois, responda à questão feita pela professora contornando o polígono com o menor número de lados. Acho que são três...

LÉO FANELLI

Dois lados?!

LÉ

N FA

2 Triângulos são os polígonos com o menor número de lados. Eles têm três lados, três vértices e três ângulos. Os triângulos representados a seguir foram divididos em três grupos. Grupo A

Grupo B

Grupo C

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. O objetivo principal deste tópico é reconhecer triângulos equiláteros, isósceles e escalenos. Para essa aula, os(as) alunos(as) precisam providenciar uma régua. Oriente-os(as) para que trabalhem em duplas. Leia em voz alta o texto apresentado fazendo desenhos no quadro de giz. Convide alguns(mas) alunos(as) para desenhar triângulos de cada grupo no quadro de giz. Oriente-os(as) para que prossigam desenvolvendo as atividades propostas. Na atividade 2, oriente os alunos a medir os lados dos triângulos de cada grupo utilizando uma régua.

Que padrão existe entre os triângulos representados em cada grupo? Complete: A: As medidas dos três lados são B: As medidas de dois dos lados são C: As medidas dos três lados são

iguais. iguais.

Dica: Utilize uma régua.

diferentes.

139

Anotações

139

Como forma de exercício da fluência leitora, solicite LÍNGUA PORTUGUESA aos(às) alunos(as) que leiam o texto desta seção e, depois disso, que um deles leia em voz alta. Interprete com os(as) alunos(as) dando destaque a cada tipo de triângulo e comentando sobre as medidas dos lados.

Podemos classificar os triângulos de acordo com a medida de seus lados.

Triângulo equilátero Os três lados têm medidas iguais.

Triângulo isósceles Dois lados têm medidas iguais.

Triângulo escaleno Os três lados têm medidas diferentes.

3 Você se lembra dos esquadros? Juliane percebeu que eles têm forma triangular e mediu os ângulos presentes na superfície de cada um.

LÉO FANELLI

Dois ângulos medem 45º e o outro, 90º.

LÉO FANELLI

Na atividade 3, leve para a sala de aula esquadros, como os que são citados. Peça aos(às) alunos(as), com antecedência, que tragam esses materiais para o desenvolvimento das atividades e oriente-os(as) quanto à sua utilização. Note que as medidas obtidas não serão exatas e serão mais próximas do real se for usado um transferidor. Neste momento, essas atividades são exploratórias, e a utilização de esquadros servirá aos propósitos estabelecidos.

Fique sabendo

LÉO FANELLI

Utilizando um esquadro, meça os ângulos dos triângulos equiláteros que Juliane Todos os ângulos medem 60°. desenhou. Que padrão existe entre eles?

140

Anotações

140

4 Qual é a medida de cada ângulo destacado nas figuras a seguir? Descubra usando um esquadro. b)

A atividade 4 dá continuidade ao que foi explorado na atividade anterior. Oriente os(as) alunos(as) para que continuem utilizando esquadros.

Para brincar LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Nesta seção inicie apresentando um compasso, mostrando suas partes: a ponta de metal (ponta-seca) e a ponta de grafite (ou giz, no caso de compassos de madeira). Mostre como utilizar o compasso desenhando no quadro de giz uma circunferência, por exemplo. Depois, desenvolva com os(as) alunos(as) as etapas descritas no texto e construa um triângulo isósceles.

Quadrado:

Hexágono:

45°

Para

120°

brincar

Vamos aprender a desenhar triângulos isósceles usando régua e compasso.

• No caderno, trace um segmento de reta Nomeie as extremidades desse segmento de reta: M e N, por exemplo.

LÉO FANELLI

que será o lado de medida diferente.

• Abra o compasso com uma abertura maior que a metade da medida do lado MN.

• Fixe a ponta metálica (ponta-seca) do que é chamada de arco. Mantenha a abertura do compasso e faça o mesmo

LÉO FANELLI

compasso em M e trace uma linha curva,

fixando a ponta-seca em N. vértice do triângulo. Ligue a representação desse vértice aos pontos representados por

LÉO FANELLI

• O cruzamento dos dois arcos é o terceiro

M e N, traçando linhas retas com o auxílio da régua. 141

Anotações

141

Classificação quanto aos ângulos Habilidades EF05MA17

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

1 Observe os triângulos desenhados a seguir e encontre um padrão. Se precisar, utilize um esquadro.

Na atividade 1, oriente os(as) alunos(as) para que reconheçam ângulos retos na malha apresentada e destaque que é possível desenhar triângulos com um ângulo reto (triângulo retângulo) seguindo o traçado da malha. Como forma de exercício da fluência leitora, solicite LÍNGUA PORTUGUESA aos(às) alunos(as) que leiam o texto desta seção enquanto realiza desenhos no quadro de giz. Peça a um(a) aluno(a) para ler em voz alta. Interprete com a turma, dando destaque aos ângulos reto, obtuso e agudo presentes nos triângulos. Comente que a classificação de triângulos foi feita de acordo com a medida dos ângulos. Convide alguns(mas) alunos(as) e peça que desenhem um triângulo de cada tipo apresentado. Nesse momento, não é necessário que os(as) alunos(as) nomeiem triângulos como sendo acutângulo ou obtusângulo. Essa classificação dos triângulos será retomada em anos posteriores.

142

Classificação quanto aos ângulos

Responda às questões: a) Que padrão foi encontrado? Espera-se que os alunos percebam que todos os triângulos têm um ângulo reto.

b) Dos triângulos desenhados a seguir, quais podem ser colocados no grupo acima? Contorne as letras associadas a eles. A

Fique sabendo Os triângulos podem ser classificados de acordo com a medida dos ângulos.

Triângulo retângulo tem um ângulo reto.

142

Anotações

Triângulo obtusângulo Triângulo acutângulo tem um ângulo obtuso, ou seja, todos os seus ângulos são maior que um ângulo reto. agudos, ou seja, menores que um ângulo reto.

Quadriláteros Habilidades

Quadrilátero

EF05MA17

1 Quadriláteros são polígonos que têm quatro lados, quatro vértices e quatro ângulos. Observe este grupo de quadriláteros representados abaixo.

Neste, os lados são paralelos dois a dois.

LÉO FANELLI

D Neste também.

LÉO FANELLI

a) Entre os quadriláteros representados acima, há um que não faz parte do grupo. Qual é? Explique sua resposta. O quadrilátero B não faz parte desse grupo, pois não tem lados paralelos dois a dois.

b) O que os quadriláteros C e E têm de parecido? E de diferente? Os lados de C e E são paralelos dois a dois; todos os lados do quadrilátero E têm a mesma medida; no quadrilátero C, isso não ocorre.

c) Pesquise e descubra o nome do quadrilátero E.

Losango.

143

Anotações

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Na atividade 1, oriente os(as) alunos(as) a observar ângulos, lados paralelos e lados congruentes presentes nos quadriláteros destacados. Comente que alguns têm um par de lados paralelos, outros têm dois pares de lados paralelos, outros têm todos os ângulos retos e assim por diante. Será preciso reconhecer as características dos paralelogramos (lados paralelos dois a dois) e classificá-los quanto aos ângulos e quanto à medida dos lados. Note que o paralelogramo com os quatro ângulos retos é um retângulo ou um quadrado. Caso ele tenha os lados congruentes, ele é um quadrado, ou seja, todo quadrado é um retângulo. Se o paralelogramo tem todos os lados iguais (congruentes), ele é um losango ou um quadrado. Caso ele tenha todos os ângulos retos, ele é um quadrado, ou seja, todo quadrado é um losango. Considerar o quadrado como um retângulo, ou um losango, favorece a generalização de propriedades validadas para o retângulo e para o losango e que serão desenvolvidas em anos mais avançados. No item a, a resposta é o quadrilátero B, pois ele não tem lados paralelos dois a dois. No item b, a diferença está no paralelismo ou não entre lados e na congruência ou não entre os lados e ângulos.

143

A fim de trabalhar a fluência leitora, solicite aos(às) LÍNGUA PORTUGUESA alunos(as) que leiam o texto desta seção enquanto faz desenhos no quadro de giz. Após isso, peça a um deles que leia o texto em voz alta. Interprete em conjunto com a sala, comentando sobre as características próprias de cada polígono. Essa é uma classificação de quadriláteros e será retomada nos próximos anos escolares.

Fique sabendo Quadriláteros que têm lados paralelos dois a dois são chamados de paralelogramos. Alguns paralelogramos com características especiais recebem nomes específicos. Nestes, os quatro ângulos são retos.

Paralelogramo.

Nestes, os quatro lados têm medidas iguais.

Quadrado. Losango.

Retângulo. Quadrado.

Observe que:

LÉO FANELLI

Você notou que o quadrado é um retângulo e também é um losango?

• o quadrado é um paralelogramo que tem os quatro ângulos retos e, por isso, é também um retângulo;

• o quadrado é um paralelogramo que tem os quatro lados com medidas iguais e, por isso, é também um losango.

144

Anotações

144

As atividades desta página poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

2 Quais dos quadriláteros representados a seguir são losangos? Contorne as letras associadas a eles. A

Na atividade 2, são losangos os paralelogramos com lados congruentes entre si, o que não ocorre com o paralelogramo D. Na atividade 3, comente que a divisão proposta foi feita por meio de uma diagonal do retângulo.

3 Um retângulo pode ser decomposto em dois triângulos retângulos. Em quantos triângulos retângulos pode ser decomposto um losango? Faça um desenho no caderno e mostre sua Quatro triângulos retângulos. resposta aos colegas.

Para conversar LÉO FANELLI

Cláudia fez um objeto como este, usando dois canudos de papel de mesmo tamanho, marcando um ponto bem na metade do comprimento de cada um e unindo-os por meio de um percevejo. Faça um você também.

Será possível obter um quadrado?

b) Aumente ou diminua a abertura do objeto e repita o que foi feito no item anterior. Que figura foi obtida? Um retângulo.

LÉO FANELLI

a) Apoie o objeto sobre uma folha de papel sulfite, assinale pontos nesse papel, um em cada extremidade dos canudos. Depois, ligue os pontos traçando segmentos de reta com extremidades nesses pontos, um seguido do outro. Que figura foi obtida? Um retângulo.

Nesta seção, oriente os(as) alunos(as) para que confeccionem o objeto articulado como lição de casa e peça que tragam esse objeto no dia do desenvolvimento da atividade. Confeccione você, também, um objeto como esse que foi descrito. Desenvolva o item a com os(as) alunos(as). Oriente-os(as) para que desenvolvam o item b, e investiguem sobre a pergunta feita por Cláudia. Note que, com qualquer abertura do objeto, a figura produzida terá diagonais congruentes, o que ocasionará a produção de um retângulo, inclusive o quadrado, no caso em que os canudos formarem ângulos retos.

145

Anotações

145

EF05MA18

Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. Na atividade 1, será preciso reconhecer algumas regularidades em situações que envolvem redução e ampliação de figuras, por exemplo, relações entre lados homólogos e ângulos correspondentes de uma figura e sua redução (ampliação). Os objetivos principais são reconhecer que os ângulos permanecem congruentes aos ângulos correspondentes da figura original e os lados são proporcionais, ou seja, na ampliação, se a medida de um lado da figura original duplica, a medida de qualquer outro lado também duplica; na redução, se a medida de um lado é reduzida à terça parte, a medida de qualquer outro lado também é reduzida à terça parte da medida na figura original.

1 Observe e compare os polígonos desenhados por José nesta malha. Ele disse aos colegas que na Fig. A já traçou dois lados e que as medidas são a metade das medidas dos lados da Fig. B. Fig. A Fig. B Fig. C

Que tal completar a Fig. A?

a) Complete a Fig. A. Depois, compare os lados já traçados na Fig. C com os lados da Fig. B e complete-a também. b) Da Fig. B para a Fig. A, houve uma redução da Fig. B. O que aconteceu da Fig. B para a Fig. C? Houve uma ampliação da Fig. B. c) Na redução e na ampliação da Fig. B, o que aconteceu com as medidas dos ângulos correspondentes ao ângulo de 45° destacado na Fig. B? Continuaram medindo 45°.

d) Nesses procedimentos, o que aconteceu com as medidas dos ângulos correspondentes ao ângulo de 90° destacado na Fig. B? Continuaram medindo 90°. e) Na redução da Fig. B, a medida do comprimento do lado correspondente a MN é a metade da medida de MN. O que aconteceu com a medida correspondente a esse lado na ampliação da Fig. B? A medida do comprimento do lado correspondente a MN é o dobro da medida de MN.

f) O que aconteceu com a medida do lado correspondente a MN na redução e na ampliação da Fig. B aconteceu também com as medidas dos lados correspondentes aos lados NR e MX? Sim, na redução, as medidas desses lados foram reduzidas à metade e na ampliação elas foram dobradas.

146

Anotações

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Redução e ampliação de figuras

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Redução e ampliação de figuras

As atividades propostas nesta página poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

2 Joana mostra para Lucas duas fotografias que ela tirou durante suas férias. ...E a menor é uma redução da maior!

Certifique-se de que os(as) alunos(as) compreenderam como desenvolver a atividade 2. Circule pela sala de aula auxiliando os(as) alunos(as) que apresentarem dificuldades. LÉO FANELLI

DAN BACIU/SHUTTERSTOCK

A maior é uma ampliação da menor...

Tucano. LÉO FANELLI

a) Você já viu duas fotografias como essas?

Resposta pessoal.

b) Os lados na fotografia menor medem 3 cm e 2 cm. Na fotografia ampliada, qual é a medida, em centímetros, do lado correspondente ao lado que tem 3 cm? E ao 6 cm; 4 cm. lado correspondente ao que tem 2 cm? c) Note que, na fotografia ampliada, a medida do lado menor dobrou em relação à da fotografia menor. O mesmo ocorre com o lado maior da fotografia ampliada em relação à fotografia menor?

Na atividade 3, distribua malha quadriculada (1 cm por 1 cm) para cada aluno(a) e oriente-os(as) para que façam outras ampliações (ou reduções) de uma figura criada por eles. Exponha os trabalhos finalizados em sala de aula ou em murais da escola.

Sim, a medida do lado maior também é o dobro da medida do lado correspondente na fotografia menor.

3 Amplie o desenho desta figura de modo que as medidas dos lados correspondentes sejam o triplo das medidas da figura dada. As medidas dos lados precisam ser 15 cm e 6 cm.

147

Anotações

147

Habilidades EF05MA20

Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

1 Observe as perguntas feitas pelo professor e responda às questões.

A sala de aula ou a biblioteca?

A quadra de basquete ou o “peso” de um elefante?

a) Você encontrou respostas para as perguntas que o professor fez? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos consigam responder: apenas sobre a comparação entre a sala de aula e a biblioteca e entre a carteira e a mesa.

b) É possível chegar à resposta da primeira pergunta comparando as superfícies do piso da sala de aula e da biblioteca. Dê sua opinião: o que pode ser comparado para responder à pergunta sobre a carteira? Resposta possível: Comparar a superfície da carteira à superfície da mesa do professor.

Na atividade 1, faça uma leitura, em voz alta, dos textos apresentados nos balões de fala e dê destaque às perguntas feitas pelo professor. No item a, espera-se que o(a) aluno(a) reconheça que não é possível comparar a área da quadra de basquete com a massa de um elefante, porque são grandezas de naturezas diferentes.

148

A sua carteira ou a minha mesa?

O que é maior...

Os objetivos principais do texto apresentado na introdução deste tópico são relembrar que, quando o assunto é medida, são realizadas comparações entre grandezas de mesma natureza e que para medir a superfície de uma região plana recorre-se a outra região plana.

Como forma de exercício da fluência leitora, solicite LÍNGUA PORTUGUESA aos(às) alunos(as) que leiam o texto desta seção. Interprete com a turma o texto e faça comentários. Destaque que quando se compara superfícies, sendo uma delas a unidade de medida, está se medindo a área de uma superfície.

Recobrimento e área

LÉO FANELLI

Recobrimento e área

c) Em sua opinião, é possível comparar a quadra de basquete com o "peso" de um elefante? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos reconheçam que não é possível fazer esse tipo de comparação, porque são grandezas de naturezas diferentes.

Fique sabendo Para fazer medições, compara-se um comprimento com outro comprimento, uma massa com outra massa, uma superfície com outra superfície, e assim por diante. De uma comparação entre a medida de uma superfície considerada unidade de medida com outra superfície resulta um número que é a área da superfície que está sendo medida. 148

Anotações

Na atividade 2, os(as) alunos(as) recorrem ao recobrimento de regiões iguais por meio de unidades de medida diferentes: a área de uma delas é o dobro da outra.

2 Gael propõe medir a superfície de duas regiões retangulares iguais utilizando e . Observe e complete os espaços. unidades de medida diferentes:

Quantos

cabem

nesta figura?

No Desafio, propõe-se medir a mesma superfície apresentada na atividade 1 usando uma região triangular com área correspondente a 1/4 da área da unidade “a” usada na atividade 1. Espera-se que, ao final, os(as) alunos(as) reconheçam a relação existente entre as unidades de medida e as áreas obtidas. Por exemplo, a área obtida no Desafio é 4 vezes a área obtida no item a, pois t é 1/4 da unidade de medida utilizada no item a.

E quantos

LÉO FANELLI

cabem nesta?

a) Na figura A, cabem A área da figura A é de

18 quadrinhos a 18 a

b) Na figura B, cabem A área da figura B é de

. 9 quadrinhos b

Desafio Daniela recobriu a figura A, representada na atividade anterior, usando a unidade de medida de área que ela indicou por t:

Quantas unidades t essa figura tem de área?

LÉO FANELLI

Observe:

72 t.

149

Anotações

149

3 Qual é a área das figuras representadas abaixo? Meça usando a área do unidade de medida e indicando a área dessa unidade como q. a)

Para resolver

16 q.

LÉO FANELLI

Área:

b) Área:

9 q.

LÉO FANELLI

O objetivo principal da atividade apresentada nesta seção é reconhecer o metro quadrado como unidade medida de área. Leve para a sala de aula um “metro quadrado” como o que foi descrito e comente aos(às) alunos(as) que esse será o resultado que obterão ao finalizarem a atividade. Para o desenvolvimento dela, organize-os(as) em grupos de três ou quatro e providencie jornal, cola e tesoura para cada grupo. Depois que todos os grupos tiverem finalizado o seu “metro quadrado”, oriente-os(as) para que meçam algumas superfícies: do chão da sala, do quadro de giz, da janela e outras. Socialize e compare as medidas encontradas; provavelmente elas não serão iguais, mas serão bem próximas.

Para resolver Para esta atividade, vocês vão precisar de folhas de jornal velho, cola e tesoura. Colem uma folha de jornal a outra até obter uma folha que possa ser recortada em forma de quadrado com 1 metro de lado. Pronto! Seu “metro quadrado” está feito. Usando seu “metro quadrado”, responda às questões. As respostas a essas questões dependem das dimensões da sala de aula e do quadro de giz.

a) Quantos “metros quadrados” recobrem o chão da sala de aula? b) Qual é a área do piso da sala de aula em metros quadrados? c) Qual é a área do quadro de giz em metros quadrados?

150

Anotações

150

como

LÉO FANELLI

Na atividade 3, precisam contar os quadradinhos que cabem nas figuras apresentadas nos itens a e b, observando que duas figuras triangulares correspondem a um quadradinho.

Como forma de exercício da fluência leitora, solicite LÍNGUA PORTUGUESA aos(às) alunos(as) que leiam o texto desta seção e que um deles o faça em voz alta. Dê destaque às unidades padronizadas de medida de superfície apresentadas.

Fique sabendo Metro quadrado é a área de uma região contornada por um quadrado de 1 metro de lado. Centímetro quadrado é a área de uma região contornada por um quadrado de 1 centímetro de lado. A “folha quadrada” construída na atividade anterior tem 1 metro quadrado de área.

1 m² 1 metro quadrado

A atividade desta página poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

LÉO FANELLI

1 cm² 1 centímetro quadrado

4 Imagine que nos desenhos abaixo 1 centímetro representa 1 metro. Quantos metros quadrados cada figura tem de área? Complete.

Na atividade 4, comente que cada cm² da malha corresponde a 1 m² na realidade. A contagem dos quadrados que recobrem a região fornecerá a área de cada uma.

25 m2 23 m2

25 m2

151

Anotações

151

Área e perímetro Habilidades EF05MA20

Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

1 Nesta malha, cada quadradinho tem 1 centímetro de lado. Observe as regiões planas destacadas e responda.

Neste tópico, os(as) alunos(as) exercitam o cálculo da área de regiões planas, em centímetros quadrados, e o perímetro, em centímetros, e validam a hipótese de que regiões com perímetros iguais podem ter áreas diferentes. A atividade 1 é simples e os(as) alunos(as) não terão dificuldades em encontrar as respostas. Na atividade 2, leia, em voz alta, o texto apresentado no enunciado e desenvolva o item a com os(as) alunos(as). Será preciso reconhecer que os perímetros são iguais, mas as áreas são diferentes. No item c, é possível validar ou não a frase apresentada observando as conclusões do item anterior.

Área e perímetro

a) Que polígono contorna essas regiões?

Retângulo.

b) Qual é o perímetro e a área de cada região? Figura A Perímetro: 14 cm Área: 12 cm²

Figura B Perímetro: 14 cm Área: 12 cm²

c) Os polígonos encontrados são congruentes ou diferentes?

Congruentes.

2 A professora mostrou este cartaz contendo duas figuras muito parecidas. Observe-o e responda às questões. a) Considerando a escala indicada, qual é o perímetro e a área de cada região? Figura C Perímetro: 20 cm Área: 24 cm²

Figura D Perímetro: Área: 25

cm²

b) O que você observou sobre o perímetro das figuras C e D? E sobre a área? São iguais. São diferentes.

c) É falsa ou verdadeira a afirmação: “Regiões com perímetros iguais podem ter áreas diferentes”? Verdadeira. 152

Anotações

152

Área de regiões Habilidades

Área de regiões

EF05MA20

Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Fique sabendo 4 cm comprimento

O contorno da figura representada ao lado é um retângulo com 4 centímetros de comprimento e 3 centímetros de largura. Como ela pode ser recoberta com 12 figuras quadradas que têm área de 1 centímetro quadrado, a figura destacada ao lado tem 12 centímetros quadrados de área (12 cm²).

3 cm largura

área de A = (medida do comprimento) × (medida da largura)

1 Observe a figura retangular representada ao lado e responda: a) Qual é a medida do comprimento? b) Qual é a medida da largura?

2 cm

5 cm.

5 cm 2 cm.

c) Qual é a área dessa figura retangular em centímetros quadrados?

10 cm².

2 João mostra o desenho da horta que há no quintal de sua casa. A parte quadrada tem 6 metros de lado. A área da figura que representa a horta de João é de:

LÉO FANELLI

Contorne a alternativa correta.

a) 6 cm²

b) 12 cm²

c) 36 m² + 18 m² 153

Como forma de exercício da fluência leitora, solicite LÍNGUA PORTUGUESA aos(às) alunos(as) que leiam o texto desta seção enquanto desenha no quadro de giz o retângulo da figura, dividindo-o em 12 partes iguais. Peça a um(a) aluno(a) para ler em voz alta. Interprete com a turma comentando que o cálculo da área de uma região retangular pode ser obtido por meio do produto da medida do comprimento pela medida da largura do contorno dessa região. Nas atividades 1 e 2, os(as) alunos(as) não terão dificuldades em encontrar as respostas e, por isso, deixe-os livres para o desenvolvimento delas. Na atividade 3, será preciso reconhecer que a parte triangular da horta tem metade da área da parte quadrada, que é igual a 6 × 6, ou seja, 36 metros quadrados. Assim, a área da horta é dada no item c.

Anotações

153

3 Lara mostrou estas figuras aos colegas e disse que a região P pode ser transformada na região R. Que tal tentar?

Ver resolução nas orientações do Manual do professor.

Pista: copie a figura P e corte-a em duas partes.

LÉO FANELLI

Desenvolva a atividade 3 com os(as) alunos(as), distribuindo recortes de regiões, em papel, com contorno de paralelogramo a cada aluno(a) para que manipule concretamente desenvolvendo a pista apresentada pela menina. O objetivo principal é reconhecer que a área de uma região com a forma de um paralelogramo é calculada como a de uma região retangular.

4 Observe a solução apresentada por Paulo para a questão proposta por Lara e responda às questões: As figuras P e R têm áreas iguais!

LÉO FANELLI

A resposta passo a passo para esta atividade é: a) Você acha que Paulo está certo?

Espera-se que os alunos concordem com Paulo.

b) Qual é a área de P em centímetros quadrados?

8 cm².

5 Quantos centímetros quadrados tem cada figura representada a seguir?

• Passo 1: o paralelogramo com o tracejado ao centro. • Passo 2: o paralelogramo é cortado e separado. • Passo 3: o fio contínuo, nota-se que o paralelogramo pode ser transformado em retângulo. Desenvolva a atividade 4 com os(as) alunos(as) recorrendo às conclusões obtidas na atividade anterior. Na atividade 5, será preciso reconhecer a composição e a decomposição das regiões apresentadas por meio das figuras destacadas com cores diferentes e encontrar estratégias de cálculo das áreas.

154

Figura quadrada:

36 cm².

Figura triangular T: 18 cm². 154

Anotações

LÉO FANELLI

Figura retangular:

12 cm².

Figura triangular A:

6 cm².

Noções sobre volume

Habilidade

1 Luana imagina empilhamentos compostos por cubos iguais ajustando-os face com face.

LÉO FANELLI

Representação de empilhamento formado por 8 cubos.

Com quantos cubos foi formado o terceiro empilhamento representado?

12 cubos.

Fique sabendo Um cubo com arestas de 1 centímetro ocupa um espaço correspondente a 1 centímetro cúbico. Dizemos que ele tem o volume de 1 centímetro cúbico.

Na atividade 1, convide dois(duas) ou três alunos(as) e peça que montem os três empilhamentos apresentados. Espera-se que identifiquem a quantidade de cubos que compõem cada um desses empilhamentos.

1 centímetro cúbico 1 cm³

Leia em voz alta o texto apresentado nesta seção e dê destaque a uma das unidades padrão para medir o volume de um corpo: o cm3.

2 Nestes empilhamentos, cada cubo tem 1 cm³ de volume. Qual é o volume de cada empilhamento em centímetros cúbicos? Complete os espaços. b)

Volume:

cm³

Volume:

cm³

LÉO FANELLI

Volume:

cm³ 155

Anotações

Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. Para o desenvolvimento das atividades propostas nesta página, exponha sobre sua mesa de trabalho caixinhas com forma de cubo com 1 centímetro de aresta. Comente que cada uma das peças tem volume de 1 cm3.

LÉO FANELLI

Representação de empilhamento formado por 4 cubos.

LÉO FANELLI

O segundo empilhamento é formado com o dobro de cubos do primeiro!

EF05MA21

Na atividade 2, os itens a e b apresentam os mesmos empilhamentos apresentados na atividade 1. Os(as) alunos(as) não apresentarão dificuldades em desenvolvê-la. Comente que, se cada cubo tem arestas com 1 centímetro, as três dimensões do empilhamento do item a são 2, 2 e 1, ou seja, 2 × 2 × 1 cubos, ou seja, o volume do empilhamento é de 4 cm3.

155

Desafio Em um bloco retangular, podemos identificar as medidas do comprimento, da largura e da altura. No bloco representado ao lado, as medidas destacadas estão em centímetros.

LÉO FANELLI

Neste Desafio, incentive os(as) alunos(as) a relacionar as medidas apresentadas a cubos com 1 centímetro de aresta. Comente que o bloco retangular apresentado lembra um empilhamento feito com cubos, como nas atividades anteriores, e que é possível recorrer à multiplicação para encontrar o volume calculando 3 × 3 × 2.

a) Qual é o volume desse bloco retangular em centímetros cúbicos?

Leia em voz alta o texto apresentado nesta seção que sistematiza o que foi desenvolvido no Desafio.

18 cm³.

Pista: compare a representação do bloco retangular com o empilhamento de cubos representado na atividade anterior.

Desenvolva a atividade 3 com os(as) alunos(as).

b) No seu caderno, escreva um pequeno texto explicando como foi calculado esse volume. Resposta pessoal.

Fique sabendo Veja como o volume, em centímetros cúbicos, de um bloco retangular como o representado anteriormente, pode ser calculado: 3 cm × 3 cm × 2 cm = 18 cm³ comprimento × largura × altura = volume

LÉO FANELLI

3 Qual das expressões abaixo pode ser usada para calcular o volume, em cm³, de um bloco retangular como o representado a seguir? Assinale com um X.

5×3×3 156

Anotações

156

5×3×2

5×5×2

Decímetro cúbico

Habilidades

Decímetro cúbico

EF05MA21

1 Um cubo com arestas medindo 1 decímetro (1 dm) tem 1 decímetro cúbico (1 dm³) de volume.

LÉO FANELLI

Como 1 decímetro corresponde a 10 centímetros, 1 dm³ corresponde ao volume de um cubo com arestas de 10 centímetros de comprimento. Quantos cm³ correspondem a 1 dm³? Assinale com um X. 10 dm³ 10 cm

(10 × 10) cm³, ou seja, 100 cm³ X

(10 × 10 × 10) cm³, ou seja, 1 000 cm³

Lembre-se: 10 × 10 × 10 é igual a 1 000.

LÉO FANELLI

1 decímetro cúbico = 1 000 centímetros cúbicos 1 dm3 = 1 000 cm3

LÉO FANELLI

Fique sabendo

Denklim/Shutterstock

Fique sabendo também que 1 decímetro cúbico corresponde a 1 litro. 2 Você sabia que, ao lavar as mãos por 2 minutos com a torneira aberta, são gastos cerca de 5 litros de água? Ao lavar as mãos, Beto deixou a torneira aberta por 4 minutos. Ele gastou cerca de: 5 dm³ de água. 10 cm³ de água. X

10 dm³ de água.

Ao lavar as mãos, é recomendável sempre fechar a torneira. 157

Anotações

Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. Na atividade 1, mostre uma placa do Material Dourado correspondente a 100 cubos com 1 centímetro de aresta, ou seja, com volume de 1 cm3, justapostos um a outro por meio das faces. Essa placa é quadrada com lados formados por 10 cubos (10 × 10 = 100). Pergunte: “Sobrepondo duas placas como essa, quantos cubos serão todo?”, “E se forem 5 placas?”, e assim por diante. Espera-se que os(as) alunos(as) descubram que, quando forem sobrepostas 10 placas como essa, a figura composta terá a forma de um cubo com dimensões 10 cm (comprimento), por 10 cm (largura), por 10 cm (altura) e haverá, ao todo, 1 000 cubos de 1 cm3. Comente que o volume de uma figura como essa é de 1 decímetro ao cubo e é indicado por 1 dm3. Leia, em voz alta, o texto proposto nesta seção e destaque os símbolos apresentados na igualdade. A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

157

Conexões

Subir para baixo ou sair para dentro... LÉO FANELLI

[...] Isso soa impossível, mas não é – e nem é tão difícil quanto pode parecer. Há 160 anos existe um objeto que desafia as leis da física. A fita de Möbius foi criada pelo matemático e astrônomo alemão August Ferdinand Möbius, em 1858. [...]

LÉO FANELL

Que tal fazer uma fita e brincar um pouco com ela? Então, providencie uma tira com cerca de 8 centímetros de largura e cerca de 50 centímetros de comprimento. Dê um giro em uma das pontas, ajuste com a outra e cole-as. Está pronta a sua fita com “um lado só”! FITA de Möbius, o enigmático objeto com um só lado que fascina matemáticos, artistas e engenheiros. BBC News – Brasil. Disponível em: www.bbc.com/portuguese/geral-45659225. Acesso em: 5 jun. 2021.

mat

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Aproveite esta seção, como forma de estímulo ao desenvolvimento da Literacia Familiar, e incentive os(as) alunos(as) a fazer a leitura desse livro em casa com algum responsável e, juntos, descobrirem formas geométricas presentes no local onde moram.

Conexões

Para desenvolver o texto apresentado nesta seção, produza, com antecedência, uma fita de Möbius em tamanho maior e mostre aos(às) alunos(as). Convide alguns(mas) alunos(as) para que manipulem a fita conferindo a propriedade destacada no texto. Convide um(a) aluno(a) a ler em voz alta o texto proposto. Distribua tiras de papel como a que foi descrita no texto e oriente para que cada um(a) construa a sua, seguindo as etapas apresentadas.

Livro

Leia, aprenda mais um pouco sobre Geometria e divirta-se com o livro Geometria, de L. M. P. IMENES, J. JAKUBO e M. C. LELLIS. São Paulo: Atual, 2004. (Pra que serve Matemática?) 158

Anotações

158

Para encerrar As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como instrumento de avaliação sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação.

Para encerrar... 1. Uma região quadrada tem 320 quilômetros de perímetro. Qual é a área dessa região em quilômetros quadrados? 6 400 quilômetros quadrados.

2. Nesta malha, desenhe dois quadriláteros que tenham áreas diferentes, mas perímetro igual a 16 centímetros. Resposta possível:

Perímetro: 16 cm

Área: 16 cm2

Área: 12 cm2

Perímetro: Área: 16 cm²

16 cm

Perímetro: Área: 12 cm²

Habilidades EF05MA20

Na atividade 1, será preciso reconhecer que no contorno de uma região quadrada os quatro lados têm mesma medida, ou seja, são segmentos de reta congruentes. A medida de cada lado será igual a 320 dividido por 4, ou seja, 80 quilômetros e a área será igual a 80 × 80, ou seja, 6 400 quilômetros quadrados.

16 cm

3. Nesta imagem, foram traçados dois pares de retas paralelas e que se cruzam. Que tipo de quadrilátero é o polígono MNPR? Paralelogramo.

Na atividade 2, os(as) alunos(as) devem perceber que, considerando os números naturais, existem várias soluções. Elas poderão ser encontradas por meio de tentativa e erro. EF05MA17 159

Anotações

Na atividade 3, será preciso reconhecer que MNPR terá sempre lados paralelos dois a dois, ou seja, será sempre um paralelogramo (quadrado, retângulo ou losango).

159

EF05MA17

Na atividade 4, espera-se que os(as) alunos(as) investiguem se as figuras apresentadas têm eixos de simetria, e isso poderá ser feito por meio de dobraduras: não é um procedimento geométrico, mas nesta fase poderá produzir resultados satisfatórios.

4. O quadrado tem quatro eixos de simetria.

EF05MA18

Quantos eixos de simetria tem um paralelogramo? Desenhe figuras como estas e investigue.

Na atividade 5, será possível avaliar os conhecimentos construídos pelos(as) alunos(as) em situações que envolvem: redução e ampliação de figuras; reconhecimento da congruência de ângulos correspondentes nessas figuras; reconhecimento da proporcionalidade entre lados homólogos dessas figuras.

Paralelogramo qualquer: nenhum; losango: dois eixos; retângulo: dois eixos.

5. Denise se diverte desenhando em malhas quadriculadas. Observe estas figuras que ela mostrou a um colega e responda às questões.

Figura B

Figura A

a) Quantos ângulos retos tem cada figura?

160

Anotações

160

2 ângulos retos.

EF05MA20

b) Compare as medidas dos ângulos agudos dessas figuras observando os quadrados que compõem a malha. Eles têm medidas iguais? Sim. c) Faça o mesmo com os ângulos obtusos. Eles têm medidas iguais?

Sim.

d) O que ocorre com a medida do lado MV em relação à medida do lado DC? Compare as medidas desses lados considerando o lado do quadrado da malha como unidade de medida. A medida de MV é a metade da medida de DC. e) O que ocorre com a medida do lado MP em relação à medida do lado AD? A medida de MP é a metade da medida de AD.

f) Em sua opinião, é verdadeira a afirmação: “A figura B é uma redução da figura A.”? Sim.

6. O professor apresentou um cartaz com esta imagem. Observe-o e responda.

Na atividade 6, será possível avaliar os conhecimentos construídos pelos(as) alunos(as) em situações que envolvem figuras que têm áreas iguais e perímetros diferentes. Garanta que os alunos entenderam que a imagem não está em escala, mas que esta foi indicada na figura sendo o lado de cada quadradinho correspondente a um comprimento de 1 cm. Caso eles encontrem dificuldades, proponha outras situações similares mudando as medidas e/ou as figuras.

Resposta possível:

EF05MA21

Área: 16 cm2 Perímetro: 16 cm

Figura M

a) Qual é a área e o perímetro da figura M? Descubra os valores considerando que cada quadrado da malha tem 1 centímetro de lado. Área: 16 cm²; perímetro: 20 cm. b) Desenhe na malha uma figura que tenha área igual à área da figura M, mas perímetro diferente do perímetro dessa figura.

7. Rafa utilizou cubos para montar estes empilhamentos. Qual é o volume de cada empilhamento?

LÉO FANELLI

16 cm³ 13 cm³

1 centímetro cúbico é o volume de cada cubo. LÉO FANELLI

Figura B

LÉO FANELLI

Figura A

Na atividade 7, será possível avaliar habilidades em: reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos; calcular o volume ocupado por um empilhamento de cubos; ler e interpretar imagens de empilhamentos tridimensionais representados em um plano (bidimensional).

161

Anotações

161

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Reconhecer um inteiro (todo referência) dividido em partes iguais.

UNIDADE

Números racionais e frações

• Representar uma das partes de um inteiro dividido em partes iguais por meio de fração de numerador igual a 1.

A unidade escolhida para medir não coube exatamente no comprimento que estava sendo medido.

• Representar duas ou mais partes de um inteiro dividido em partes iguais por meio de fração. • Identificar a fração que representa um inteiro dividido em partes iguais.

Objetivos • Relembrar e ampliar conceitos já construídos sobre frações. • Desenvolver conceitos sobre frações maiores que 1. • Desenvolver habilidades na utilização de frações em situações que envolvem quantidades. • Desenvolver habilidades em representar números racionais em uma reta numérica. • Comparar números na forma fracionária. • Realizar cálculos com números na forma fracionária. • Desenvolver conceitos relacionados a porcentagem. • Desenvolver habilidades de cálculo da chance de ocorrência de eventos em situações que envolvem o acaso.

Conceitos e procedimentos • Reconhecimento da relação entre situações de medida e a origem das frações. 162

Mas 2 unidades é pouco.

Não cabem 3 unidades.

• Reconhecimento da utilização da representação fracionária em situações que envolvem divisão do todo (um inteiro contínuo) em partes iguais ou de um conjunto de objetos divididos em grupos com mesma quantidade com cota máxima. • Desenvolvimento de habilidades de cálculo de frações de quantidade, comparação de frações e noções sobre equivalência e resolução de problemas envolvendo frações.

• Reconhecimento de situações que envolvem porcentagem e desenvolvimento de cálculos. • Reconhecimento do significado de expressões como: 100%, 75%, 25%, 10%, 50% e outras e a correspondência delas com frações. • Reconhecimento das frações maiores que 1 (números mistos) e sua representação.

A solução encontrada foi dividir essa unidade em partes iguais.

LÉO FANELLI

Para começar

Agora, são 2 unidades e metade de 1 unidade.

Na abertura desta Unidade, convide alguns alunos e peça que comentem o que observaram sobre as cenas apresentadas e a relação delas com a representação fracionária. Na questão 1, será preciso reconhecer que na situação mostrada a solução é dividir a unidade referência, que é o inteiro, em partes iguais.

Que tal usar a metade dessa unidade?

Na questão 2, comente que uma situação similar à que foi mostrada deu origem a números representados por meio de frações: entre 2 e 3, por exemplo, não existe outro número natural. Para começar... Metade de 1 unidade é um meio dessa unidade. Em Matemática, um meio é representado pela fração 1 . 2

1. Dê sua opinião: como resolver uma situação de medição quando a unidade de medida de comprimento não cabe exatamente no comprimento que está sendo medido?

Na questão 3, é possível que o aluno se lembre de situações de repartição vividas no dia a dia quando repartiu algo como uma fruta com um irmão ou colega, por exemplo. De modo geral, o adulto responsável pela criança orienta que a repartição deve ser em partes iguais.

Providencie

Resposta possível: dividir a unidade em partes menores e iguais.

2. A medida do comprimento do pedaço de corda que está sendo medido na segunda cena está entre quais números naturais?

• Dado • Tesoura sem ponta • Clipe

Entre 2 e 3 unidades do pedaço da unidade de medida.

3. Você já passou por alguma situação que envolve frações? Conte para os colegas. Resposta pessoal.

Conexão com a Base São explorados “novos” números (números racionais), suas representações, propriedades e operações entre eles, valorizando conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico para continuar aprendendo e poder contribuir para a construção de uma sociedade justa e inclusiva (Competência geral 1). São explorados conceitos relacionados a porcentagem, propiciando ao aluno a apropriação de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem compreender e se

expressar em situações que envolvem: decisão por pagamento à vista com desconto, ou a prazo; planejamento para evitar a inadimplência ou para conquistar algum objetivo no médio prazo. São questões fundamentais com as quais o aluno se deparará ao longo de toda a sua vida financeira (Competência geral 6).

Principais habilidades • Números: E F 0 5 M A 0 3 , E F 0 5 M A 0 4 , E F 0 5 M A 0 5 , E F 0 5 M A 0 6 , EF05MA07 e EF05MA08 . • Probabilidade e estatística: E F 0 5 M A 2 2 , E F 0 5 M A 2 3 e EF05MA24 . 163

Na atividade 1, será preciso reconhecer o círculo como sendo o inteiro e dividir o inteiro em partes iguais de diversas maneiras. Comente que as crianças dividiram o círculo (inteiro) em quantidades diferentes de partes iguais e pintaram quantidades diferentes de partes. Desenvolva a atividade como os alunos, fazendo desenhos e registros no quadro de giz e lendo, em voz alta, os textos apresentados nos balões de fala, um de cada vez, e dando tempo para que os alunos anotem a resposta. Comente que, quando se pinta todas as partes, os termos da fração que representa a parte pintada são iguais, por exemplo, quando se divide em 8 partes iguais é 8 , quando se divide 8 em 6 partes iguais é 6 e assim 6 por diante.

Anotações

164

Dividi em 6 partes e pintei 3.

2 partes em 6 é igual a dois sextos.

LÉO FANELLI

1 Cada uma destas crianças dividiu um disco circular em partes iguais e pintou algumas partes. Leia o que elas dizem sobre a parte que foi pintada e escreva a fração que representa essa parte.

Dividi em 4 partes e pintei 3. 3 6

3 4 LÉO FANELLI

Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

Frações: repartindo em partes iguais

Fernanda.

Pedro.

Dividi em 6 partes e pintei 5.

Dividi em 10 partes e pintei 5.

5 6

5 10 LÉO FANELLI

EF05MA03

LÉO FANELLI

Habilidade

LÉO FANELLI

Frações: repartindo em partes iguais

Vítor.

Élida.

Dividi em 8 partes e pintei todas.

LÉO FANELLI

164

LÉO FANELLI

Fique sabendo Quando um objeto (inteiro) é dividido em partes iguais, tem-se uma situação que 3 envolve o termo fração que vem de fractus 4 (do latim) e que significa “partido”. 3 representa 3 partes de um inteiro que foi dividido em 4 partes iguais. 4 3 é o numerador dessa fração, e 4 é o denominador.

A atividade 2 é simples e os alunos não terão dificuldades em encontrar as respostas. Deixe-os livres para desenvolver a atividade.

Denominador: indica o número de partes em que foi dividido o inteiro. Numerador: indica o número de partes consideradas na fração. 2 Cartelas triangulares com mesma forma e tamanho foram divididas em partes iguais e pintadas de maneiras diferentes. Que fração da cartela representa a parte pintada em cada uma? a)

Numerador:

Denominador:

Parte pintada:

1 2

Numerador:

Denominador:

Parte pintada:

3 6

Denominador:

Parte pintada:

6 9

Leia, em voz alta, o texto apresentado nesta seção, comentando sobre o significado de numerador e denominador: são os termos que compõem uma fração.

Na atividade 3, comente que a região retangular poderá ser dividida de maneiras diferentes, mas a quantificação das partes é sempre igual a 5 . Nesta fa8 se, a equivalência entre regiões planas por meio de áreas não são exploradas, mas caso algum aluno pergunte se os 5 8 encontrados são iguais nas soluções encontradas, responda que sim.

3 Luís mostra como pintou parte de uma cartela retangular. Observe o que ele diz e encontre outras duas maneiras de dividir essa cartela e pintar 5 dela desenhando 8 em seu caderno. Sugestão de resposta: Pintei 5 8 da cartela.

LÉO FANELLI

165

Anotações

165

A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior. O Desafio proposto tem mais de uma solução. Será preciso encontrar uma figura que seja igual (congruente) à figura representada e que junto com ela componha o inteiro. Comente que o inteiro será uma figura simétrica.

dois terços

um quarto

três sétimos

cinco quintos

três décimos

3 10

5 5

2 3

1 4

3 7

Desafio O desenho na malha quadriculada ao lado é 1 de uma figura que foi dividida 2 em duas partes iguais. Como é a figura que representa o inteiro? Complete o desenho e descubra. 5 Comentando sobre o significado de fração, o professor mostrou este cartaz. Observe e complete os espaços. LÉO FANELLI

Desenvolva a atividade 5 com os alunos fazendo desenhos no quadro de giz. O objetivo principal é reconhecer o significado de fração nos diferentes contextos representados pelo inteiro.

4 Forme pares ligando cada fração à sua escrita por extenso.

a) Considerando um pedaço de corda como sendo o inteiro, metade do pedaço é representada por 1 da corda. 2

b) Considerando uma região retangular como sendo o inteiro, metade da região é representada por 1 da região. 2

c) Considerando uma coleção com 12 bolas como sendo o inteiro, metade da coleção é representada por 1 da coleção. 2

166

Anotações

166

Fração de quantidade

Habilidade EF05MA03

1 Para fazer um bolo para um casamento, Glória precisa de 3 dos ovos que estão nesta 5 bandeja. Observe o que ela diz

Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

São 30 ovos...

LÉO FANELLI

sobre a quantidade de ovos que estão na bandeja e complete. a) Uma fração que representa o inteiro, a bandeja cheia, é b) Nesta situação, o inteiro está sendo todo dividido em c) A quinta parte de 30 ovos é igual a d) 1 de 30 ovos correspondem a 6 5 e) 3 de 30 ovos correspondem a 3 × 5

5 5 5

. partes iguais.

ovos.

ovos. 6

ovos, ou seja,

ovos.

2 Observe as questões propostas na atividade anterior e complete. a) 2 de 30 ovos correspondem a 12 ovos. 5 b) 4 de 30 ovos correspondem a 24 ovos. 5 c) 5 de 30 ovos correspondem a 30 ovos. 5 3 Marcelo calcula 5 de 12 miniaturas dividindo 12 por 6 e multiplicando o resultado por 5. 6 12

2 × 5 = 10

5/6 de 12 miniaturas é igual a 10 miniaturas.

Leia e responda às questões a seguir. a) Explique por que Marcelo calculou 12 ÷ 6, e não outra divisão, como 12 ÷ 4 ou 12 ÷ 5. 1 Resposta possível: para calcular de 12, é preciso dividir 12 pelo número que está no denominador. Ele indica o número de partes iguais 6 em que foi dividido todo o inteiro.

b) Se Marcelo quisesse calcular 3 de 12, o que ele precisaria fazer com o resultado de 6 Multiplicar por 3. 12 ÷ 6? 167

Na atividade 1, mostre uma embalagem para 30 ovos e utilize bolinhas de papel jornal para representar os ovos. Convide algum aluno e pergunte: “Nesta situação, o que representa o inteiro?”, “Em quantas partes iguais precisa ser dividido todo o inteiro?”, “Quantos ovos correspondem à quinta parte do inteiro?” e assim por diante. Prossiga desenvolvendo as questões com os alunos. A atividade 2 é simples e por essa razão deixe os alunos livres para completarem os itens propostos. Desenvolva a atividade 3 com os alunos fazendo registros no quadro de giz. Comente que as etapas de cálculo desenvolvidas por Marcelo valem em outras situações que envolvam fração de um inteiro representado por uma coleção, por exemplo, 20 laranjas, 20 pessoas, 20 bolas etc.

Anotações

167

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

4 Milena fez compras na feira. Observe o dinheiro que ela possuía e os alimentos que ela comprou. Em seguida, responda às questões. Aqui estão os produtos que comprei.

Gastei 2 do 8 que tinha comprando

NOSYREVY/ SHUTTERSTOCK

Aqui está o dinheiro que eu tinha.

Os alunos não encontrarão dificuldades em desenvolver a atividade 5. Circule pela sala de aula orientando os alunos na resolução das atividades. Faça comentários durante a correção das atividades, esclarecendo as dúvidas que surgirem.

morangos.

SUKIYAKI/ SHUTTERSTOCK

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

5 do 8 que tinha comprando Gastei

LÉO FANELLI

Na atividade 4, será preciso reconhecer que R$ 80,00 compõem o inteiro e a fração correspondente a ele nesse contexto é 8 . Uma das estraté8 gias para desenvolver o item b é encontrar o valor de 1 parte 1 do todo . Na compra de pei8 xes, ela gastou 5 das partes em que foi dividido o todo; logo, uma quantia 5 vezes uma das partes, ou seja, 5 × 10 que é igual a 50.

peixe.

LÉO FANELLI

a) Com a compra dos morangos, Milena gastou R$ 10,00, R$ 20,00 ou R$ 30,00? R$ 20,00.

b) Calcule quantos reais Milena gastou comprando peixe.

R$ 50,00.

c) Que fração representa o dinheiro que Milena tinha? O aluno precisa escrever uma fração com termos iguais, por exemplo, 8 . 8

LÉO FANELLI

5 Observe o que diz João. Depois, complete as frases da maneira como ele ensinou.

São 3 bolas em 10 brinquedos. 3 3 bolas correspondem a do 10 total de brinquedos.

LÉO FANELLI

a) São 5 carrinhos em 10 brinquedos. Então, a fração brinquedos representa a quantidade de carrinhos. b) A quantidade de bonecas corresponde a 168

Anotações

168

2 10

5 10

do total de

do total de brinquedos.

Para resolver Leia, em voz alta, cada enunciado e esclareça eventuais dúvidas em relação às palavras e informações apresentadas.

Para resolver 1. Na classe de Júnior estudam 42 alunos. Hoje choveu muito e 3 dos alunos

No problema 1, os alunos não encontrarão dificuldades em resolver. Circule pela sala de aula observando-os e fazendo anotações para sua avaliação.

7 faltaram à aula. Quantos alunos compareceram à aula hoje na classe de Júnior? 24 alunos.

2. Em um grupo de 60 pessoas, 20 têm menos de 30 anos, 12 têm 30 anos e as

No problema 2, comente que 1 pessoa em um grupo de 60 representa 1 desse grupo, 60 2 pessoas em um grupo de 60 representam 2 desse grupo e 60 assim por diante.

demais têm mais de 30 anos. Que fração desse grupo de pessoas tem menos de 30 anos? E mais de 30 anos?

20 28 ; 60 60

3. Separei uma coleção de 90 chaveiros em dois grupos: grupo A e grupo B. No grupo B, coloquei o dobro da quantidade de chaveiros que coloquei no grupo A.

O problema 3 envolve uma partilha do inteiro em duas partes diferentes de modo que uma delas seja o dobro da outra.

a) Quantos chaveiros foram colocados no grupo A? E no grupo B? 30 chaveiros; 60 chaveiros.

LÉO FANELLI

b) Veja como Pedro solucionou o problema:

A solução de Pedro está correta?

Habilidade EF05MA13

Resposta esperada: Sim.

169

Anotações

169

No problema 5, será preciso reconhecer 5 como a fração 5 que representa o inteiro nesse contexto. Já no item b, como 3 é mais que a metade de 5, 3 é 5 mais que a metade da distância entre as cidades A e B, e, como o viajante saiu da cidade A, ele se encontra mais próximo da cidade B. No problema 6, será preciso reconhecer que o inteiro corresponde a 1 quilograma ou 1 000 gramas e que, nesse contexto, essa quantidade de massa correspondente a 1 000 gramas será dividida por 4.

4. Júlia ganhou um prêmio de R$ 2 980,00 que foi dividido entre ela e sua irmã.

Descubra quanto ganhou cada uma delas sabendo que a parte de Júlia foi o triplo da quantia que ganhou a irmã. Júlia ficou com R$ 2 235,00 e sua irmã com R$ 745,00.

5. Na figura a seguir, 1 da distância entre as cidades A e B corresponde a 800 quilômetros.

a) Qual é a distância entre as cidades A e B?

entre essas cidades. Ele está mais próximo de A ou de B?

170

De B.

6. Já sabemos que 1 000 gramas correspondem a 1 quilograma. Antônio pediu ao vendedor de peixe 3 de quilo de sardinha. Quantos gramas de sardinha Antônio 4 quer comprar?

EF05MA13

Anotações

4 000 km.

b) Um viajante saiu da cidade A em direção à cidade B e percorreu 3 da distância 5

Habilidade Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

LÉO FANELLI

Os problemas propostos nesta página poderão ser resolvidos como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior. No problema 4, é explorada uma situação de partilha do inteiro em duas partes diferentes de modo que uma delas seja o triplo da outra.

750 gramas.

170

Porcentagem de uma figura

Habilidade LÉO FANELLI

1 A expressão por cento simbolizada por % é tão comum no dia a dia como são os números. Neste anúncio, a expressão “15% (lê-se quinze por cento)” significa “15 em 100”, ou seja, dividindo o inteiro em 100 partes iguais, 15 das partes são indicadas por 15%. No caso deste anúncio, em cada 100 reais do preço do carro, serão descontados 15 reais.

b) Metade 1 2

c) Metade da metade 1 4

50%

25%

2 A figura quadrada mostrada a seguir representa o inteiro e está dividida em 100 partes iguais. Observe-a e responda às questões. a) Escreva uma fração que representa o inteiro.

100 100

b) Escreva uma fração do inteiro que representa a parte pintada.

10 100

c) Se 1% representa corresponde a:

1 do inteiro, a parte pintada 100

• 5% do inteiro. • 100% do inteiro. • 10% da figura inteira.

171

Anotações

Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. EF05MA06

Observe estas imagens e complete os espaços. a) Inteiro 1 100%

EF05MA03

171

A atividade 3 não deverá apresentar dificuldades se desenvolvida em sequência à atividade 2. Deixe os alunos livres para que encontrem as respostas. Leia em voz alta o texto proposto nesta seção, fazendo registros no quadro de giz.

3 Considerando a atividade anterior, complete: 25

quadradinhos em 100.

b) 30% representa

quadradinhos em 100.

Fique sabendo

CIÊNCIAS

Na atividade 4, organize os alunos em duplas e peça que leiam e reflitam sobre o texto apresentado. Comente que atualmente existem vários grupos de pessoas que fazem ações de reflorestamento plantando mudas de espécies de plantas nativas, como o ipê, por exemplo.

a) 25% representa

A figura a seguir representa o inteiro e está dividida em 100 partes iguais. A parte pintada é metade do inteiro e pode ser representada por 50 . 100 50 pode 100 ser indicada por

A fração

50%.

50%

cinquenta por cento

LÉO FANELLI

MARCOS AMEND/PULSAR IMAGENS

4 Leia o texto abaixo e depois responda à questão.

Você sabia que, ao todo, a Mata Atlântica já cobriu 1 300 000 km2 do território brasileiro e que cerca de 93% de sua formação original já foi devastada pelo ser humano? Serra do Mar-Morretes (PR).

Toda a Mata Atlântica, em sua formação original, pode ser representada por 100%. Segundo o texto acima, o que resta dela é menos ou mais que 10%? Menos que 10%.

172

Anotações

172

Fonte: WWF. Mata Atlântica. Disponível em: https://www.wwf.org.br/ natureza_brasileira/especiais/dia_do_meio_ambiente/mata_atlantica_dia_ do_meio_ambiente/. Acesso em: 21 maio 2021.

Porcentagem de uma quantidade

Habilidades EF05MA03

Isso mesmo. Então, comece dividindo 500 por 100.

30% é o mesmo que 30 , não é? 100

Como calcular 30% de 500 alunos?

LÉO FANELLI

1 Jorge está aprendendo mais sobre porcentagem.

Depois, é só multiplicar o resultado por 30.

a) O resultado de 500 ÷ 100 corresponde a 1% de 500 alunos. Copie e complete: 1% de 500 =

30% de 500 = 30 ×

150

30% de 500 pessoas correspondem a

150

pessoas.

b) Calcule e complete: 50% de 500 pessoas =

250

pessoas

2 Imagine uma área de Mata Atlântica que, originalmente, possuía 200 árvores. Escolha a alternativa que indica a quantidade aproximada de árvores que sobraram nessa área após a devastação mencionada no texto da página anterior e assinale-a com um X. 100 árvores 20 árvores X

Atenção! 1% de 200 é igual a 2.

14 árvores LÉO FANELLI

173

Anotações

Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. EF05MA06

Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. Desenvolva a atividade 1, lendo em voz alta os textos propostos nos balões de fala e fazendo registros no quadro de giz. Comente que, seguindo as pistas apresentadas pelas crianças e pela professora, será possível calcular 30% de 500 alunos, situação em que 500 alunos representam 100%, ou seja, o inteiro nesse contexto. Prossiga desenvolvendo as etapas apresentadas. Mude o contexto, os números, convide algum aluno e peça para resolver um problema proposto. A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de caCIÊNCIAS sa. Faça correção e comentários em aula posterior. Comente sobre a devastação da Mata Atlântica, fazendo uma conexão com Ciências. Peça que os alunos relatem alguns fatores que causam essa devastação e encaminhe-os para que identifiquem o empobrecimento do solo, a morte de animais e a poluição dos rios como elementos fundamentais nesse processo. 173

Para resolver No problema 1, item a, será preciso elaborar uma estratégia de resolução do problema e escrever um texto sucinto sobre ela. No item b, cada aluno resolve o problema seguindo a estratégia proposta pelo colega. Para prosseguir, eles trocam o caderno e cada um corrige a resolução do outro.

1. Gilberto comprou cimento para

a construção de um cômodo em sua casa. O pedido que ele fez ficou em R$ 1 000,00, mas, como pagou à vista, ele teve o desconto divulgado pela loja. Quanto ele pagou pelo cimento?

No problema 2, item a, será preciso dividir 1 200 por 100. Como é uma divisão não explorada até o momento, será preciso recorrer a outras estratégias para encontrar 1% de 1 200. Uma das estratégias é reconhecer que 12 × 100 é igual a 1 200, ou seja, 1 200 dividido por 100 é igual a 12. No item c, será preciso reconhecer que 25% correspondem à quarta parte de 100%. No item d, será preciso reconhecer que 75 corresponde a 3 × 25, ou seja, 75% é o triplo de 25%.

R$ 800,00.

a) Antes de resolver o problema, escreva um pequeno texto no caderno relatando as etapas a serem desenvolvidas para encontrar uma solução. Depois, troque o Resposta possível: Siga as etapas: a) Divida 1 000 por 100 (10). caderno com um colega. b) Destaque a quantia calculada (10) e indique a porcentagem correspondente a ela (1%). c) Calcule 20% de 1 000 (200). d) Subtraia de 1 000 o valor calculado no item anterior. e) Apresente a resposta do problema (800).

b) Cada um resolve o problema do colega seguindo as etapas indicadas. Em seguida, troque novamente o caderno com o mesmo colega e corrija a solução apresentada por ele. 1 200 alunos. Desses estudantes, 25% são do 5º ano. a) 1% dos 1 200 alunos corresponde a quantos alunos?

12 alunos.

b) Quantos alunos estudam nas classes de 5o ano na escola de Lucas?

300 alunos.

c) Qual das figuras abaixo representa os alunos de 5o ano e os demais alunos da Figura 2.

d) Quantos por cento dos alunos não são do 5o ano? 174

174

1 200 ÷ 100 são 12 alunos. LÉO FANELLI

2. Lucas ficou sabendo que em sua escola estudam

escola de Lucas?

Anotações

LÉO FANELLI

Para resolver

75%.

Organizando informações

Habilidades

LÉO FANELLI

O gerente de um mercado fez um levantamento dos tipos de sabonetes que os fregueses compram. Em um grupo de 100 pessoas, cada uma escolheu apenas 1 tipo de sabonete. Nesse grupo, 50 pessoas compram Pinho, 25 compram Azul, 5 compram Rubi e as demais compram Esmeralda.

a) Considere 100 pessoas como sendo o inteiro e indique, por meio de porcentagem, a quantidade de: pessoas que compraram sabonete Pinho: pessoas que compraram sabonete Azul:

50% 25%

pessoas que não compraram sabonete Azul:

do grupo.

b) Entre os gráficos a seguir, escolha o que representa as preferências desse grupo de 100 pessoas. Complete a legenda, explicando o que cada cor significa. A

do grupo. 75%

EF05MA06

Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. A atividade proposta neste tópico poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior.

Fonte: Pesquisa no mercado.

pessoas que compram Pinho;

pessoas que compram Rubi;

pessoas que compram Azul;

pessoas que compram Esmeralda.

Fonte: Pesquisa no mercado. 175

Anotações

Espera-se que os alunos reconheçam que 50 é metade de 100, ou seja, que sendo 1 igual a 1% de 100, 50 será 50% de 100. Praticando o mesmo raciocínio será possível identificar o percentual corresponde às demais opções. Comente que o gráfico B tem uma parte que é a metade do todo (setor amarelo) e representa 50% (percentual de pessoas que compraram sabonete Pinho) e, portanto, esse é o gráfico que representa a situação descrita no texto da atividade.

175

Habilidades EF05MA03

Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

Frações equivalentes

1 Carine gosta de palmito e seu pai faz uma torta deliciosa com esse ingrediente. Outro dia, ele fez uma torta de palmito e dividiu-a em 6 pedaços iguais. Somente 2 pedaços, Carine.

Quero mais!

Está bem, pode comer 4 pedaços!

LÉO FANELLI

Frações equivalentes

EF05MA04

Identificar frações equivalentes.

O pai de Carine dividiu a torta em 12 pedaços iguais. A menina, que ganharia somente 2 pedaços, ganhou 4! a) Qual fração pode representar dois pedaços da torta dividida em 6 pedaços iguais?

Neste tópico, é explorada a equivalência entre frações. Na atividade 1, leia em voz alta o texto apresentado, reproduza as duas divisões da torta no quadro de giz e comente que, apesar dos termos das frações serem diferentes, a parte da torta que a menina ganhou é do mesmo tamanho nas duas divisões que foram feitas no inteiro. Comente que, em Matemática, diz-se que 2 6 4 e são frações equivalentes e, 12 em Matemática, escreve-se 2 6 = 4 . Apresente outra fração 12 equivalente a 2 , por exemplo, 6 6 dividindo a torta em 18 pe18 daços iguais. Prossiga orientando os alunos para que desenvolvamos itens propostos. Leia em voz alta o texto apresentado nesta seção, fazendo registros e desenhos no quadro de giz.

176

2 6

b) Qual fração pode representar quatro pedaços da torta dividida em 12 pedaços iguais?

4 12

c) Carine acabou ganhando uma parte maior da torta, como ela queria?

Resposta esperada: sim.

Fique sabendo As figuras abaixo representam inteiros de mesmo tamanho e cada uma foi dividida em partes iguais. Observe: Em inteiros de mesmo tamanho, 2 e 4 6 12 representam partes de tamanhos iguais. Dizemos que 2 e 4 A parte pintada 6 12 A parte pintada 4 são frações equivalentes. 2 corresponde a corresponde a 2 = 4 12 6 do inteiro. do inteiro. 6 12 176

Anotações

2 As figuras representadas a seguir são do mesmo tamanho e estão divididas em partes iguais de maneiras diferentes. Observe a parte pintada em cada uma delas e responda às questões.

a) As partes pintadas nessas figuras representam partes iguais ou diferentes de Iguais. inteiros iguais? b) Comparando as figuras 1 e 2, observamos que 2 partes verdes recobrem (são do mesmo tamanho de) 1 parte alaranjada. Complete a igualdade: 1 3

2 e 1 são frações equivalentes → 2 = 6 3 6 1 4 c) Agora, explique por que e também são frações equivalentes. 12 3 Resposta esperada: porque elas representam partes de mesmo tamanho de inteiros iguais.

Complete a igualdade: 2 = 4 6 12 3 Descubra frações equivalentes desenhando figuras que representam inteiros iguais no caderno. Comece representando o inteiro por meio de uma figura retangular. a) A figura ao lado foi dividida em 8 partes iguais. A parte destacada corresponde a uma fração equivalente a 3 6 4 do inteiro. Qual é essa fração? 8

Na atividade 2, o objetivo principal é desenvolver habilidades em reconhecer frações equivalentes. Comente que, em situações em que se analisa equivalência entre frações, é importante que o inteiro considerado no contexto seja o mesmo. Você poderá ampliar essa atividade propondo aos alunos que encontrem frações equivalentes a 4 , por exemplo. 6 A atividade 3 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Oriente os alunos para que desenhem cinco ou seis figuras retangulares como a ilustrada no livro. Peça a eles que mantenham uma das figuras sem divisões para que ela represente o todo referência (o inteiro) nesse contexto. Faça correção e comentários em aula posterior.

Habilidade EF05MA04

Identificar frações equivalentes.

b) Encontre outras frações equivalentes a 3 começando sempre com um inteiro 4 12 como o do item a, mas sem divisões. Resposta possível: 16 c) Compare os seus resultados com os dos colegas. Todos fizeram do mesmo jeito? Resposta pessoal.

Resposta b)

177

Anotações

177

Desenvolva a atividade 4 com os alunos fazendo registros no quadro de giz. Nessa atividade, espera-se que eles reconheçam frações equivalentes a 3 . Da mesma ma5 neira que na atividade 2, você poderá ampliar a atividade 4 propondo aos alunos que encontrem frações equivalentes a 2 , por exemplo. É possível, 5 também, que eles reconheçam um padrão e identifiquem os cálculos que foram destacados no Fique sabendo e que possibilitam a obtenção de frações equivalentes partindo de outra fração. Leia em voz alta o texto apresentado nesta seção, fazendo registros no quadro de giz e destacando as operações efetuadas que envolvem os termos das frações. Comente que esse é um procedimento para a obtenção de uma fração equivalente partindo de outra fração.

4 Tiras retangulares de tamanhos iguais foram divididas em partes iguais, de maneiras diferentes. a) Considere que cada tira representa o inteiro. Depois, escreva frações equivalentes a 3 . 5 3 5 6 10 9 15 12 20 b) Comparando as partes pintadas, temos representações de frações equivalentes. Compare as frações que foram escritas no item a com a fração 3 e encontre um 5 padrão. Depois, descubra qual é a fração que completa a igualdade. Resposta possível: de

3 6 3 9 para , o numerador e o denominador foram multiplicados por 2; de para , o numerador e o denominador foram 5 10 5 15 3 12 27 para , o numerador e o denomultiplicados por 3; de 5 20 minador foram multiplicados por 4. No caso da igualdade apresentada, o denominador foi multiplicado por 9. Para obter uma fração com denominador igual a 45 e equivalen3 te a , é preciso, portanto, multiplicar o numerador por 9. 5

3 = 45 5

Fique sabendo

Observe o que acontece quando comparamos o numerador e o denominador de três frações equivalentes encontradas na atividade anterior com os termos da fração 3 . 5 ×2

×3

÷4

3 = 6 5 10

3 = 9 5 15

12 = 3 20 5

×2

×3

÷4

Note que multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número diferente de 0, obtém-se outra fração, que é equivalente à fração inicial. 178

Anotações

178

Comparação entre frações

Habilidades EF05MA03

1 Paulo e Joana pediram uma pizza que foi servida e dividida em pedaços iguais como mostra esta figura. Observe-a e responda. a) Em quantas partes iguais foi dividida a pizza?

8 partes.

calabresa

Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

muçarela

atum

b) Apresente a fração que indica os pedaços de: Muçarela

Calabresa

3 8

2 8

EF05MA04

c) Qual das partes é menor: a que tem calabresa ou a que tem muçarela? d) Que fração é menor: 3 ou 2 ? 8 8

2 8

Calabresa.

EF05MA05

Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

e) Você já conhece os símbolos < (menor que) e > (maior que). Então, complete usando esses símbolos: 2 8

3 8

2 8

2 Observe esta figura que foi dividida em partes iguais e responda. a) Em quantas partes foi dividida a figura?

12 partes.

b) Apresente as frações que representam as partes destacadas da figura:

5 12

3 12

c) Complete utilizando símbolos ou frações que representem partes dessa figura: 5 12

3 12

3 < 12

7 12

5 12

9 12

179

Anotações

Identificar frações equivalentes.

Na atividade 1, propõe-se a comparação entre frações com denominadores iguais. Leia em voz alta o texto apresentado e prossiga desenvolvendo as questões propostas. Comente que quando se compara duas frações com denominadores iguais, a menor fração é a que tem o menor numerador. Na atividade 2, retome os símbolos que são utilizados para representar as expressões “é menor que” e “é maior que” registrando-os no quadro de giz. Na primeira e na terceira sentenças, comente que os denominadores são iguais e oriente os alunos para que comparem os numeradores. A segunda sentença admite outras respostas, mas espera-se que os alunos considerem a figura apresentada.

179

Leia em voz alta o texto apresentado na seção, reproduzindo os desenhos apresentados no livro e dando destaque às frações 1 e 2 . Comente 3 6 sobre a equivalência entre elas. Avalie a necessidade de apresentar outros exemplos e esclareça as dúvidas que surgirem. Desenvolva a atividade 3 com os alunos, fazendo registros no quadro de giz. Comente, novamente, sobre como obter frações equivalentes. Convide algum aluno e peça que complete as igualdades propostas no item a. Prossiga orientando os alunos para que desenvolvam o item b.

Fique sabendo Quando duas frações possuem o mesmo denominador, é fácil compará-las. Observe as frações 1 e 4 , que têm denominadores 3 6 diferentes, representadas pelas figuras a seguir em tamanhos iguais. A

1 é equivalente a 2 . 3 6 2 4 é menor que . Observando as figuras B e C, vemos que 6 6 1 4 é menor que . Então, 3 6 Observando as figuras A e C, vemos que

1 2 2 4 1 4 = e < ⇒ < 3 6 6 6 3 6 3 Vamos comparar duas frações de denominadores diferentes, como 2 e 3 ? 3 4 a) Comece escrevendo frações equivalentes a elas. 2 = 4 = 6 = 8 = 10 = 12 = 14 = ... 3 6 9 12 15 18 21 3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 18 = 21 = ... 4 8 12 16 20 24 28 b) Agora que você já obteve várias frações equivalentes a 2 e 3 , encontre as que 3 4 têm denominadores iguais. Depois, compare-as e complete: 2 = 8 e 3 = 3 12 4 8 < 9 → 2 é 12 12 3 180

Anotações

180

9 12

menor

que 3 , ou seja, 2 < 3 4 3 4

4 Observe como Léo calcula frações equivalentes a 3 com denominador igual a 60: 5 Primeiro divido 60 por 5. 3 5

Depois, multiplico o resultado por 3.

é equivalente a 3 .

x12

? 60

3 5

3 = 36 5 60

? 60

Faça como Léo e descubra frações equivalentes a 3 com os denominadores 35 e 100. 5 a) 3 e 21 35 5

b) 3 e 60 5 100

5 Em cada item a seguir, compare as frações destacadas descobrindo frações equivalentes a elas e com denominadores iguais. 3 4 8 4 = 6 = 20 = 10 15 12 6 = 9 = 16 = 8 12

10 25 15 20

2 < 3 5 4

b) 5 , 6 5 = 6 2 = 4 2 = 3

2 e 2 4 3 15 20 10 = 18 = 24 12 8 4 = 6 = 16 = 8 12 6 8 4 = 9 = 12 6 2 2 5

Para conversar

10 20

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E FISCAL

Você sabia que os brasileiros já utilizaram uma moeda com valor em frações? Foi o vintém de ouro. Para facilitar o troco em pequenas quantidades, 1

D. João VI criou a moeda 37 2 réis (37 e meio réis). Apesar de terem sido chamadas de vinténs de ouro, Moeda de 37 e meio réis cunhada em 1818. essas moedas, na verdade, não eram vinténs, pois não representavam 20 unidades, nem eram feitas de ouro, e sim de cobre.

ROMULO FIALDINI/ TEMPO COMPOSTO

a) 2 e 5 2 = 5 3 = 4

Desenvolva a atividade 4, em que se apresenta um procedimento para a determinação de uma fração equivalente a 3 , ao mesmo tempo que 5 os alunos, escolhendo, antecipadamente, o denominador que precisa ser múltiplo de 5. Apresente outros exemplos e esclareça as dúvidas que surgirem. Prossiga orientando-os para que desenvolvam os itens propostos. A atividade 5 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior. Convide alguns alunos e peça para que, cada um na HISTÓRIA sua vez, leia parte do texto apresentado na seção Para conversar. Faça comentários sobre outras unidades monetárias que já circularam pelo país.

• Você conhece outras histórias sobre o dinheiro que foi usado no Brasil em outras épocas? Conte-as para os colegas.

Resposta pessoal.

181

Para ampliar Para mais informações sobre moedas antigas, consulte a cartilha em https://www.bcb.gov.br/content/acessoinformacao/museudocs/pub/Cartilha_Dinheiro_no_Brasil.pdf. Acesso em: 21 maio 2021.

181

Habilidades EF05MA22

Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.

Explorando probabilidades

1 Samuel e Sofia jogam um dado. Cada um dá um palpite sobre o número que estará na face superior quando o dado parar. Observe a cena e depois responda às questões. Acho que vai dar par...

LÉO FANELLI

Explorando probabilidades

Eu acho que será ímpar!

EF05MA23

Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

a) Dê sua opinião: quem tem mais chance de acertar? Explique sua resposta. Em um dado, a quantidade de números pares e a de números ímpares são iguais, ou seja, as chances são iguais.

EF05MA24

b) Jogando um dado, é mais provável que saia um número maior que 2 ou um número maior que 4? Explique sua resposta. É mais provável que saia um número maior que 2 porque há mais números maiores que 2 do que maiores que 4.

2 Jogue um dado e anote o resultado obtido na face superior no quadro abaixo. Depois, responda: algum resultado aconteceu mais vezes que outro? Explique sua resposta. Menor que 4

O objetivo principal deste tópico é desenvolver noções básicas sobre probabilidade.

Oriente-os para que desenvolvam a atividade 2 como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior.

182

Maior que 4

Espera-se que a maioria dos alunos obtenha preponderância da coluna da esquerda.

Repita a jogada por 10 vezes. LÉO FANELLI

Na atividade 1, dramatize a situação descrita. Para isso, leve um dado para a sala de aula e, antes de jogá-lo sobre a mesa, peça aos alunos que deem palpites sobre o número que estará representado por meio de pontos na face de cima quando ele parar. Repita algumas vezes e anote os resultados. Convide alguns alunos a jogar também. Prossiga lendo em voz alta o texto apresentado e desenvolva as questões propostas ao mesmo tempo em que os alunos.

182

Anotações

LÉO FANELLI

3 Joaquim vai colocar 13 bolas com as cores vermelha, azul e preta dentro de um saco não transparente. Em seguida, ele vai retirar, sem olhar, uma bola desse saco.

Observe o desenho acima e responda às questões a seguir. a) Qual é a cor que tem maior chance de ser sorteada? Explique sua resposta. Vermelha, porque há mais bolas vermelhas do que de outra cor.

b) É mais provável sair uma bola verde ou uma bola azul? Explique sua resposta. As chances são iguais, porque a quantidade de bolas azuis é igual à de bolas verdes.

c) É mais provável sair uma bola verde ou uma bola preta? Explique sua resposta. Verde, porque há mais bolas verdes do que pretas.

Fique sabendo Imagine um saco, não transparente, com 10 bolas, das quais 5 são vermelhas, 3 são azuis e 2 são verdes. Uma pessoa vai retirar uma bola ao acaso. Nessa situação: • a probabilidade de que saia uma bola vermelha é de 5 em 10, ou 5 ; seja, a probabilidade é de 10 • a probabilidade de que saia uma bola azul é de 3 em 10, ou seja, a 3 ; probabilidade é de 10 • a probabilidade de que saia uma bola verde é de 2 em 10, ou seja, 2 . a probabilidade é de 10 183

Anotações

Na atividade 3, é explorada uma situação que envolve um evento aleatório: a retirada, sem olhar, de uma bola colorida que está em um saco não transparente. No item a, por exemplo, como o saco contém mais bolas vermelhas do que de outras cores, será preciso reconhecer que vermelha é a cor que tem maior chance de ser a cor da bola que será retirada do saco. No texto apresentado nesta seção, comente de que maneira se calcula a medida da chance de ocorrência (probabilidade) de um resultado em um evento aleatório como a retirada, ao acaso, de 1 bola vermelha de dentro de um saco que contém 5 bolas vermelhas em um total de 10 bolas. Leia, em voz alta, o texto apresentado destacando a probabilidade de ocorrência de a bola ser azul e de ser verde. Apresente outros exemplos como: • quando se joga uma moeda, a probabilidade de sair coroa é de 1 em 2, ou seja, 1 , pois uma moeda 2 possui 2 faces: 1 cara e 1 coroa; • quando se joga um dado, a probabilidade de sair 5 na face superior é de 1 em 6, ou seja, 1 , pois um 6 dado tem faces marcadas com 1, 2, 3, 4, 5 e 6 bolinhas, totalizando 6 resultados possíveis.

183

LÉO FANELLI

a) Em que cores o clipe tem menor chance de parar? Alaranjada ou amarela.

b) Qual é a probabilidade de que o clipe pare em um setor azul? Explique sua resposta. 2 , porque existem 2 setores azuis em um total de 8 setores. 8

c) Qual é a probabilidade de que o clipe pare em um setor que não seja amarelo? 7 8

5 Por alguns dias, Carlos, o jornaleiro do bairro, fez observações sobre os jornais que um grupo de 10 clientes costuma comprar. Elaborou um gráfico com os resultados obtidos e pendurou em sua banca.

Jornais comprados

4 em 10 compram somente o Jornal da cidade...

Fonte: Observações de Carlos.

LÉO FANELLI

A atividade 5 tem como objetivos principais reconhecer a relevância do tema probabilidade e identificar o uso de tal conceito em assuntos cotidianos como os que envolvem pesquisas. Desenvolva a atividade com os alunos. No item a, será preciso reconhecer que o setor que representa o Jornal Popular é o menor entre os setores. No item b, será preciso reconhecer que 3 setores em 10 representam a compra do Jornal de Notícias. No item c, será preciso reconhecer que 4 setores em 10 representam a compra do Jornal da Cidade que é o jornal mais comprado pelas pessoas e por essa razão esse deve ser o jornal que Carlos precisará comprar em maior quantidade.

4 Gabriela está brincando de girar um clipe sobre um disco dividido em 8 partes iguais, como este ao lado.

LÉO FANELLI

Na atividade 4, espera-se que os alunos reconheçam que a situação descrita é parecida com a das bolas coloridas da atividade 3 e encontrem as respostas com facilidade. Circule pela sala de aula para orientá-los. Faça anotações para sua avaliação.

a) Qual é o jornal com a menor probabilidade de ser adquirido? Explique sua resposta. Jornal popular, porque apenas 1 em 10 pessoas escolhe esse tipo de jornal.

b) Qual é a probabilidade de que um freguês compre o Jornal de notícias?

3 10

c) Qual dos jornais Carlos precisa pedir em maior quantidade ao seu fornecedor? Explique sua resposta.

Jornal da cidade, porque a probabilidade de que um freguês o escolha é de 4 ou 2 , que é maior que a probabilidade de escolha de 10 5 qualquer um dos demais jornais.

184

Anotações

184

Para brincar

Para

Desenvolva esta atividade organizando os alunos em duplas, ou em grupos de três ou quatro alunos. Planeje a atividade com antecedência e peça aos alunos que tragam recortado o molde do disco, disponível no final do livro, no dia previsto para o desenvolvimento da atividade. Os objetivos principais são explorar situações que envolvem possibilidades e o reconhecimento de eventos aleatórios que têm menores ou maiores chances de ocorrência que outros.

brincar

Vocês vão precisar de um disco dividido em partes iguais, como o que está ilustrado abaixo. Recorte o disco que se encontra no final do livro, na página 237, e inicie o jogo utilizando clipe e lápis.

Cada partida é composta por cinco rodadas. Cada jogador deve fazer, no caderno, um quadro como este abaixo para as anotações. PONTOS DA CAROL Pontos ganhos

Pontos perdidos

Total LÉO FANELLI

Rodadas Rodada 1

Carol mostra como jogar: usando o lápis, ela mantém o clipe no centro do disco e gira o clipe. Quando o clipe para ela anota o que está escrito no setor para o qual ele aponta. Cada jogador, na sua vez, faz como Carol mostrou. Se o clipe para em “perde 5 pontos”, por exemplo, e o jogador não tiver ponto, ele fica devendo. Ao final da quinta rodada, ganha o jogador que tiver a maior quantidade de pontos. Joguem algumas partidas e respondam as perguntas: 1. Girando o clipe, há mais chance de que ele pare em “10 pontos” ou em “50 pontos”? esperada: como os setores correspondentes a 10 pontos e a 50 pontos têm o mesmo Explique sua resposta. Resposta tamanho e aparecem em mesma quantidade, as chances são iguais. 2. Girando o clipe, a chance de que ele pare em “100 pontos” é maior do que a chance de ele parar em “perde tudo”? Explique sua resposta. Resposta esperada: como há três setores correspondentes a “perde tudo” e apenas um de “100 pontos”, a chance de que o clipe pare em “perde tudo” é maior do que a chance de ele parar em “100 pontos”.

185

Anotações

185

Habilidade EF05MA04

Identificar frações equivalentes. EF05MA07

1 Márcia e Daniel foram jantar em uma pizzaria. Eles escolheram uma pizza com 3 sabores e dividida em 8 pedaços iguais. Metade muçarela, dois pedaços de calabresa e...

Convide um aluno para registrar no quadro de giz as expressões apresentadas nesta seção. Dê outros exemplos e esclareça as dúvidas que surgirem. 186

Cada pedaço é um oitavo da pizza!

... Dois de atum.

Márcia colocou em seu prato 1 pedaço de pizza de muçarela e 2 pedaços de pizza de calabresa. a) Que cálculo com frações da pizza indica os pedaços da pizza que Márcia colocou

Neste tópico, são retomados e ampliados os conhecimentos construídos em anos anteriores sobre a adição e a subtração em situações que envolvem frações. Em um primeiro momento, foram propostas situações que envolvem frações com denominadores iguais, já abordadas no 4o ano. Na atividade 1, oriente os alunos para que observem a imagem apresentada e leia em voz alta os textos dos balões de fala. Pergunte: “Como se representa, por meio de fração, cada pedaço da pizza? E dois pedaços?”, “Como podemos indicar um pedaço mais um pedaço por meio de frações?” e assim por diante. Prossiga desenvolvendo as questões propostas. Provavelmente os alunos não terão dificuldades, pois elas envolvem cálculos de soma e diferença de frações com denominadores iguais.

Frações: adição e subtração

LÉO FANELLI

Frações: adição e subtração

no prato?

1 + 2. 8 8

b) Para representar a adição

1 3 + , podemos escolher quais pedaços de pizza? 8 8 4

Resposta possível: 1 pedaço de atum e 3 pedaços de muçarela;

4 da pizza. Que fração da pizza ele comeu a mais do que a 8 quantidade que Márcia colocou no prato dela? Explique sua resposta.

c) Daniel comeu

1 porque a diferença entre 4 e 3 é igual a 1 . 8 8 8 8

Fique sabendo Veja como calcular a soma e a diferença de duas frações com denominadores iguais. Adição: 1 + 2 = 3 8 8 8 186

Anotações

Subtração: 4 – 3 = 1 8 8 8

A atividades 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior.

2 Pratique o cálculo com frações. Calcule e simplifique o resultado quando possível. a) 3 + 9 = 21 21

12 21

c) 80 – 43 = 100 100

b) 7 + 9 = 24 24

16 24

d) 9 – 3 = 12 12

37 100

6 12

3 Qual é o resultado de 2 + 1 ? 3 4 a) Descubra frações com denominadores iguais:

•

2 = 4 = 3 6

• 1 = 2 = 4

x3 6

9 3

12 4

= =

Os denominadores são diferentes...

15 5

b) Complete e calcule a soma: 2 1 8 3 + + = 3 4 12 12 11 12

LÉO FANELLI

2 1 + = 3 4

c) Calcule estas somas: 3 4

+ 2 = 3

17 12

2 5

+ 1 = 2

9 10

Na atividade 3, foi proposta uma adição de frações com denominadores diferentes. Desenvolta a atividade ao mesmo tempo que os alunos fazendo registros no quadro de giz. Comente que a estratégia que será desenvolvida consiste em descobrir frações equivalentes às parcelas e que tenham denominadores iguais. Desenvolva o esquema apresentado que envolve multiplicar os termos da fração por um mesmo número: os termos de 2 são multiplica3 dos por 2, 3, 4, 5 e assim por diante. Da mesma maneira são encontradas frações equivalentes a 1 . No item c, oriente os 4 alunos a recorrerem à estratégia desenvolvida no item anterior.

187

Anotações

187

As atividades 4 e 5 envolvem o cálculo da diferença entre frações com denominadores diferentes. Comente que a estratégia a ser desenvolvida é similar à que foi desenvolvida nas atividades anteriores. Desenvolva o item b da atividade 4 com os alunos. Deixe-os livres para desenvolverem os cálculos propostos na atividade 5. Desenvolva a atividade proposta nesta seção ao mesmo tempo que os alunos fazendo registros no quadro de giz. Comente que a situação envolve um número formado por um número natural e uma fração: é o número misto. Comente que esse tipo de número é maior que 1.

4 Observe as figuras representadas abaixo e calcule: a)

2 3 1 1 + = + = 3 2 6 6

3 2 1 1 – = – = 2 3 6 6

5 6 1 6

5 Calcule a diferença: a)

4 1 – = 5 2

8 – 5 = 3 10 10 10

5 3 – = 6 4

10 – 9 = 1 12 12 12

Desafio Bia adora desafios. Veja o cartaz que ela mostrou aos colegas e encontre respostas às perguntas que ela fez. 4 10 representa o inteiro; 4 4

Que fração representa o inteiro? Que fração do inteiro representa as partes pintadas?

LÉO FANELLI

Fique sabendo

Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo fazendo registros no quadro de giz. Mude os números e apresente outro exemplo.

Podemos aprender mais sobre números representados por meio de frações observando a questão proposta no Desafio logo acima.

• 4 = 1, ou seja, uma fração com os termos iguais é sempre igual a 1. •

4 4 + 4 + 4 = 1 + 1 + 1, ou seja, 4 + 4 + 4 = 3 4 4 4 4 4 4

• 4 + 4 + 4 + 2 =3+ 2 4

3 + 2 é um número formado por um número natural e uma fração. Esse é 4 um número misto e é representado desta forma: 3 2 . 4

188

Anotações

188

Números racionais na reta numérica

Habilidade

LÉO FANELLI

1 Festa de aniversário na casa de Laura! Foram servidas mini pizzas divididas em 4 partes iguais. Jorge, que adora pizza, comeu duas inteiras e a quarta parte de outra. Observe a imagem que representa essa situação e complete:

4 4

a) A fração que representa o inteiro é

9 4

c) Laura resolveu representar essas frações em uma reta numérica. Vamos ajudá-la? Complete os espaços com as frações que representam os pontos destacados. 0

1 4

4 4

6 4

3...

9 4

De 0 a 1, o inteiro foi dividido em quatro partes iguais.

6 2 corresponde ao número 1 . Observe a imagem que 4 4 está no item anterior e complete:

d) Em relação ao inteiro,

9 = 4

1 4

2 Nesta reta numérica, o espaço de 0 a 1 foi dividido em cinco partes iguais. Represente os pontos destacados por meio de frações e números mistos. 0

M 3 5

N 6 =1 1 5 5

7 =1 2 5 5

11 = 2 1 5 5

13 = 2 3 5 5

3...

189

Anotações

Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. Os objetivos principais deste tópico são ampliar o conjunto de números naturais explorando frações maiores que 1 e sua representação como números mistos, e representar esses números na reta numérica.

b) A fração do inteiro que representa a parte que Jorge comeu é

EF05MA05

Na atividade 1, leia em voz alta o texto apresentado no enunciado, fazendo desenhos no quadro de giz. Desenvolva com os alunos os itens propostos. Comente sobre a divisão em partes iguais do inteiro referência para essa atividade. No item a, será preciso representar o inteiro por meio de uma fração. No item b, será preciso reconhecer que Jorge comeu 9 partes iguais a 1 do inteiro, ou 4 seja, essa quantidade será representada por meio de um número maior que 1. No item c, represente uma reta numérica como a mostrada no livro e destaque o inteiro referência correspondente a uma mini pizza que é o espaço entre zero e 1 na reta numérica. No item d, comente sobre a representação da fração 9 por meio de um número na4 tural acrescido de uma fração. Desenvolva a atividade 2 com os alunos fazendo registros no quadro de giz. Comente que os números aqui são identificados conforme a divisão do inteiro em 5 partes iguais.

189

Para resolver No problema 1, a solução será encontrada recorrendo à adição e à subtração. O problema 2 é simples e por essa razão deixe os alunos livres para encontrar a solução.

Para resolver 1. Lucas tem um pomar em sua chácara. Em 1 desse pomar, ele plantou

10 amoreiras, em 2 ele plantou cajueiros e em 4 , mangueiras. No restante, ele 10 10 plantou bananeiras.

Habilidade EF05MA07

a) Que fração representa todo o pomar?

10 10

b) Que fração representa a parte do pomar que tem cajueiros ou mangueiras? 6 ou 3 10 5

7 10

c) Que fração do pomar não tem bananeiras?

d) Na reta numérica desenhada abaixo, a distância entre dois pontos consecutivos é sempre igual. Represente os números encontrados nos itens anteriores na reta numérica. 1...

6 10

7 10

10 10

2. Quando Juca recebe seu salário, ele separa 7 para o aluguel, 7 para a

30 30 alimentação e 7 para o lazer. O restante, ele guarda em uma poupança. 30 a) Que fração do salário representa as quantias que Juca separa para o aluguel, para a alimentação e para o lazer juntas?

21 30

b) Sabendo que o salário de Juca é de R$ 1 920,00, quanto ele separa, por mês, R$ 576,00. para a poupança?

190

Anotações

190

Multiplicação Habilidades

Multiplicação

EF05MA07

1 A professora de Danilo pendurou na sala de aula um cartaz com discos iguais. Observando as figuras, Danilo percebeu que usando partes de uma delas poderia recobrir partes das outras. Observe a imagem e complete os espaços. Com 3 partes iguais 1 a do disco, cubro 6 metade de um disco.

LÉO FANELLI

EF05MA08

1 1 1 + + = 6 6 6

3 6

b) Complete utilizando a multiplicação: 1 1 1 + + = 6 6 6

1 6

3×

1 = 6

3 6

2 Observe a figura abaixo e complete.

1 1 1 1 1 + + + + = 8 8 8 8 8

1 1 1 + + = 8 8 8

1 1 1 1 + + + = 8 8 8 8

1 8

× 4

1 8

3× ×

1 8

1 1 1 1 1 1 + + + + + = d) 8 8 8 8 8 8

5× 1 = 8 4×

1 × 8

3 8

1 = 8

Durante o desenvolvimento deste tópico, é interessante manipular algum tipo de material, que poderá ser semelhante aos discos apresentados na ilustração do livro junto com partes do disco iguais a 1 (parte colorida 6 verde), que poderá ser manipulado recobrindo as partes coloridas nas outras figuras.

5 8

4 8

1 6× = 8

6 8

191

Anotações

Na atividade 1, leia em voz alta o texto apresentado no balão de fala do menino e, caso você tenha confeccionado o material citado, mostre que 3 partes verdes recobrem a parte alaranjada da segunda figura. Oriente os alunos a reconhecer que 1 + 6 1 + 1 é igual a 3 . A soma 1 6 6 6 6 1 1 + + será retomada mais 6 6 adiante e indicada por 3 × 1 . 6 Em seguida, peça aos alunos que reflitam sobre a atividade 2. Ela é simples e por essa razão deixe-os livres para encontrarem as respostas. 191

Para desenvolver a atividade 4, organize os alunos em duplas. Reproduza, no quadro de giz, o desenho apresentado no livro e leia, em voz alta, o enunciado apresentado. Convide alguns alunos a dar sua opinião sobre a quantidade de partes em que fica dividida a bandeira quando se considera a parte em azul. Será preciso reconhecer que 1 de 1 do intei3 2 ro representa a parte em azul e que, considerando a parte em azul, o inteiro fica dividido em seis partes iguais. Comente que, em Matemática, a expressão “ 1 de 1 ” corresponde a 3 2 1 1 “ x ”. 3 2

3 Esta figura foi dividida em 12 partes iguais.

1 12

Calcule e complete. a) 3 × 1 = 12 b) 5 × 1 = 12 c) 9 × 1 = 12

3 12 5 12 9 12

4 Mariana desenhou uma bandeira retangular. Depois, pintou metade de vermelho e 1 3 da outra metade de azul. O desafio é descobrir que fração corresponde a

Pista: divida a parte vermelha em 3 partes iguais.

LÉO FANELLI

1 6

192

Anotações

192

1 1 de dessa bandeira. 3 2

LÉO FANELLI

A atividade 3 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior.

Leia em voz alta o texto apresentado na seção Fique sabendo e dê destaque ao desenho apresentado. Repita a explicação mais duas ou três vezes, desenhando outras figuras.

Fique sabendo A bandeira é o inteiro na situação proposta no Desafio anterior. Considerando a divisão que Mariana fez na metade do inteiro, ele ficará dividido em 6 partes iguais. A parte pintada em azul é

1 do inteiro, ou seja, temos as igualdades: 6 LÉO FANELLI

1 1 1 1 de = × 3 2 3 2 1 1 1 × = 3 2 6

LÉO FANELLI

5 Nesta bandeira, metade do inteiro foi pintada de vermelho e 1 da outra metade de 5 azul. Observe e complete os espaços.

a) Considerando a parte em azul, o inteiro fica dividido em b)

1 5

1 1 de = 5 2

1 2

1 5

1 = 2

Nesta fase, as atividades 5 e 6 não são simples, mas não há necessidade de se preocupar, pois este é um assunto que será retomado em anos mais avançados quando os alunos poderão construir o conhecimento de maneira adequada. Desenvolva essas atividades com eles, desenhando as figuras apresentadas, fazendo registros no quadro de giz, discutindo e resolvendo as questões propostas.

partes iguais.

1 10

6 Vamos calcular o produto? Observe as figuras, divida-as e pinte-as para confirmar o resultado. a)

3 1 × = 4 2

1 2

3 8

3 1 de 4 2

2 1 × = 3 4

1 4

2 ou 1 12 6

2 1 de 3 4 193

Anotações

193

Conexões

Conexões LÍNGUA PORTUGUESA

194

BRONIS E DRONES/SHUTTERSTOCK

Mata Atlântica Você sabia que em 1988 a Mata Atlântica foi reconhecida como um “patrimônio nacional”? A Mata Atlântica é um bioma (um conjunto de vida vegetal e animal) que cobria uma área de 15% do território brasileiro, ou seja, cerca de 1 300 000 quilômetros quadrados, cobrindo áreas onde atualmente estão situados 17 estados brasileiros.

Serra do Mar no Paraná. Fonte: DANTAS, Tiago. Situação atual da Mata Atlântica. Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/brasil/mata-atlantica-1.htm. Acesso em: 24 maio 2021.

Atualmente, cerca de 7% da floresta que existia originalmente.

• 10% da área nativa original é de cerca de 130 000 quilômetros quadrados. Cerca de quantos quilômetros quadrados restam de área ocupada pela Mata Atlântica atualmente? 91 000 quilômetros quadrados.

• No estado em que você vive há Mata Atlântica? Resposta pessoal.

emát

ica

Convide alguns alunos e peça que leiam, cada um na sua vez, em voz alta, parte do texto apresentado. Orienteos sobre entonação e pausas, respeitando a pontuação. Aproveite o texto apresentado também para avaliar a compreensão dos alunos na leitura. Pergunte: “Ainda existe metade da área original da Mata Atlântica?”, “15% é mais ou menos que a quarta parte do total da mata original?” e assim por diante. Desenvolva a atividade 1 proposta com os alunos. Pro-blematize com os alunos porque a mata sofreu essa redução e como isso afeta a vida das pessoas no Brasil e no mundo. Com o auxílio de um mapa, localize o estado em que os alunos vivem e a Mata Atlântica, dando subsídios para que eles possam responder a atividade 2. Explore a questão da preservação ou não da Mata Atlântica no estado, se for o caso, ou escolha outro estado do Brasil para fazer esta discussão. Mais informações a respeito de como ampliar o trabalho com a educação ambiental podem ser encontradas no livro Noções práticas de Educação Ambiental para professores e outros agentes multiplicadores publicado pelo Ibama e disponível em: http://www.ibama.gov.br/phocadownload/publicacoes/educacaoambiental/nocoes-praticas-educacao-ambiental-profs-educadores.pdf (acesso em: 10 jul 2021).

mat

GEOGRAFIA

Livro

• O livro Frações sem mistérios, de Luzia Faraco Ramos, Ática, é uma história divertida em que é possível entender mais sobre frações e como usá-las no cotidiano. 194

Nesta seção peça que os alunos aproveitem para compartilhar a leitura desse livro com as pessoas com quem eles moram e assim, juntos, descobrirem formas de representar as frações em situações do dia a dia.

Anotações

Para encerrar Para encerrar... 1. Enzo realizou uma pesquisa entre 100 amigos. Ele perguntou “Que tipo de filme você prefere?”. Observe o resultado da pesquisa que ele mostrou e complete por meio de porcentagem. 100 quadrinhos ao todo...

Romance LÉO FANELLI

Ficção Comédia Não escolheram uma das opções a) 10 em 100 pessoas escolheram comédia e isso representa

% do total.

% do total escolheram ficção.

% do total escolheram romance.

% do total não escolheram uma das opções apresentadas.

2. Paula disse que gastou 10% do que possuía pagando uma prestação da moto que comprou. Se ela pagou R$ 90,00 por essa prestação, que quantia ela possuía?

As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como instrumento de avaliação sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação. EF05MA06

10% é 10 em 100.

R$ 900,00. LÉO FANELLI

3. Ana utiliza um gráfico para representar suas despesas do mês. Ela divide seu salário e cada parte representa um gasto que ela tem durante o mês. Observe:

Na atividade 1, o aluno precisa reconhecer que a figura apresentada representa as 100 pessoas que participaram da pesquisa, e também que cada quadradinho representa 1 pessoa e que 1 em 100 representa 1% do total, considerado o inteiro referência. Na atividade 2, o aluno precisa reconhecer que a quantia que Paula possuía é 100%, ou seja, que esse porcentual é 10 vezes 10%.

Despesas de Ana

×4 1 = 4 = 4% 25 100 ÷4 Fonte: Anotação de Ana.

EF05MA04 195

Anotações

EF05MA06

EF05MA24

O objetivo principal da atividade 3 é avaliar a capacidade do aluno em relacionar uma fração à porcentagem correspondente, utilizando o conceito de frações equivalentes.

195

EF05MA03

Na atividade 4, será possível avaliar habilidades construídas pelos alunos sobre: representar números racionais na reta numérica; representar e identificar frações menores e maiores que 1 observando a divisão da unidade, representada na reta, em partes iguais; reconhecer e utilizar números mistos.

Complete utilizando porcentagem.

20%

EF05MA07

Na atividade 6, será possível avaliar habilidades construídas pelos alunos sobre: resolver problemas que envolvem números racionais; desenvolver estimativas e efetuar cálculos que envolvam números racionais na forma fracionária em situações de adição e subtração.

Anotações

196

30%

4. Nesta reta numérica, o espaço de 0 a 1 (o inteiro) foi dividido em oito partes iguais. 0

M 5 8

EF05MA05

Na atividade 5, será possível avaliar habilidades construídas pelos alunos sobre: representar números racionais na reta numérica; representar e identificar frações menores e maiores que 1 observando a divisão da unidade, representada na reta, em partes iguais; comparar e ordenar números racionais.

10%

8 8

11 = 1 3 8 8

18 = 2 2 8 8

21 = 2 5 8 8

V 27 = 3 3 8 8

a) Represente os pontos destacados por meio de frações e números mistos. b) Complete escrevendo os números encontrados no item anterior: 5 8

18 = 2 2 8 8

27 = 3 3 8 8

5. Observe a reta numérica apresentada na atividade anterior, compare estes pares de números e complete usando os símbolos: <, > e =. a) 11 8 14 b) 8 17 c) 8

18 8 7 8 2 8

d) 18 8 20 e) 8 24 f) 8

23 8 13 8 3

6. Quando Gustavo recebeu o pagamento por um trabalho que fez, separou da quantia para as despesas com alimentação e ele depositou em poupança.

1 4

3 para viagens. O restante 8

a) Que fração do pagamento representa, ao todo, as quantias que Lucas separa para alimentação e viagens?

5 do pagamento. 8

b) Gustavo recebeu R$ 1 400,00 por esse trabalho. Que quantia ele separou para a poupança? 196

R$ 525,00.

EF05MA08

7. Em certo mês, Jorge distribuiu entre pessoas carentes 2 085 kg de pães que

1 5 produziu em sua padaria. Essa quantidade corresponde a de de toda a 2 8

produção desse mês. Quantos quilogramas de pães foram produzidos nesse mês?

6 672 kg

8. Paula brinca com este disco girando um clipe fixo no centro dele por meio de um lápis. Quando o clipe para, ela anota a cor para a qual ele aponta.

Na atividade 7, será possível avaliar habilidades construídas pelos alunos sobre: resolver problemas que envolvem números racionais; desenvolver estimativas e efetuar cálculos que envolvam números racionais na forma fracionária em situações de multiplicação e divisão. EF05MA22

EF05MA23

LÉO FANELLI

Na atividade 8, será possível avaliar habilidades construídas pelos alunos sobre: analisar situações que envolvem eventos cotidianos aleatórios; apresentar todos os resultados possíveis de ocorrer em situações como essas; determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado possível em situações como essas; reconhecer que os resultados em situações como essas são igualmente prováveis ou não.

• Quantos e quais são todos os resultados possíveis? 5 resultados possíveis; verde, alaranjada, azul, vermelho e roxo.

• A chance de que o clipe aponte para verde é menor do que a chance de que ele aponte para azul quando parar?

Não, as chances são iguais.

pelo clipe quando ele parar • Qual é a probabilidade de que a cor2 apontada 2 2 seja verde? E alaranjada? E azul?

; ; 10 10 10

• As chances de que o clipe aponte para qualquer uma das cores quando ele parar são iguais ou diferentes?

São iguais.

197

Anotações

197

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Reconhecer e representar situações por meio de números racionais nas formas fracionária e decimal. • Reconhecer situações que envolvem a divisão de um inteiro em 10 partes iguais e representá-las por meio de décimos. • Reconhecer situações que envolvem a divisão de um inteiro em 100 partes iguais e representá-las por meio de centésimos. • Calcular divisões por 10, 100 e 1 000 por meio de calculadora. • Reconhecer as ordens dos décimos e dos centésimos em uma escrita numérica na forma decimal. • Resolver problemas que envolvem números racionais na forma decimal.

UNIDADE

Tempo de aprender sobre decimais

Objetivos • Reconhecer que os números racionais na forma decimal estão presentes em textos de notícia de jornais, revistas, internet e em outras situações do dia a dia. • Reconhecer os números na forma decimal como parte do conjunto dos números racionais. • Representar os números racionais na forma decimal com base no sistema de numeração decimal. • Efetuar comparação e operações entre números racionais na forma decimal. • Reconhecer a presença de números racionais na forma decimal em situações que envolvem dinheiro e medidas. 198

Conceitos e procedimentos • Reconhecimento de situações que envolvem números racionais e sua representação decimal. • Reconhecimento das ordens decimais, leitura e composição desses números. • Reconhecimento de estratégias de cálculo e resolução de problemas que envolvem números racionais na forma decimal.

• Reconhecimento de situações que envolvem divisão não exata entre números naturais e o cálculo de quocientes na forma decimal. • Reconhecimento da escrita decimal em representação de quantias em dinheiro e de medidas expressas nas unidades: metro e seus submúltiplos, litro e mililitro, quilograma e grama.

LÉO FANELLI

Para começar... Leia em voz alta o texto apresentado nesta seção e desenvolva com os alunos as questões propostas. É provável que algum aluno já tenha ouvido comentários sobre Usain Bolt. Caso isso aconteça, convide-o a falar sobre seus feitos. Aproveite esta oportunidade e faça um levantamento sobre o que os alunos já sabem sobre o significado das palavras “décimos” e “centésimos”.

LÉO FANELLI

Dê um tempo aos alunos para responderem à questão 1 e em seguida interfira esclarecendo possíveis dúvidas.

Para começar... 1. Metade de um inteiro pode ser indicado por 1/2 ou 50%. Descubra um decimal que represente metade de um inteiro. Resposta esperada: 0,5.

2. Um dos competidores da corrida já fez o percurso na metade do tempo do primeiro colocado dessa vez. Qual a medida? O que esperada: Metade de 41 s é 20,5 s; significa ela significa? Resposta 20 segundos mais metade de 1 segundo. 3. Você já ouviu falar do astro jamaicano do atletismo Usain Bolt? Em 2008, ele correu 100 m em 9 segundos e 69 centésimos de segundos. Isso é menos ou mais do que 10 segundos? O que você consegue fazer nesse tempo? Menos do que 10 s. Resposta possível: piscar, bater palmas etc.

Na questão 2, será preciso reconhecer a vírgula que existe na escrita numérica de 20,5. Comente que ela separa a parte inteira, da medida de intervalo de tempo (20), dos décimos e que 0,5 representa 5 décimos de segundo. Na questão 3, comente que o intervalo de tempo de 1 segundo foi dividido em 100 intervalos de tempo para se ter 69 centésimos de segundo. Se possível, traga um cronômetro, meça um intervalo de tempo de 10 segundos e oriente os alunos que pensem em alguma coisa que consigam fazer nesse intervalo de tempo.

Providencie • Calculadora • Material Dourado

Conexão com a Base São explorados os números racionais em sua forma decimal valorizando e utilizando conhecimentos historicamente construídos e ampliando o conhecimento matemático para usufruir dele e melhorar o desempenho do aluno em relação à atuação junto à sociedade em que vive (Competência geral 1.) Os alunos têm a oportunidade de explorar conhecimentos já construídos sobre números em contextos que envolvem os decimais, resolvendo problemas e descobrindo novas escritas numéricas seguindo os padrões presentes no sistema de numeração decimal (Competência geral 2).

Uma nova linguagem escrita, a dos decimais, amplia a escrita numérica já estabelecida para números naturais permitindo a exploração do conjunto dos números racionais (Competência geral 4).

Principais Habilidadess

• Números: E F 0 5 M A 0 2 , E F 0 5 M A 0 5 , E F 0 5 M A 0 7 e • Grandezas e medidas: E F 0 5 M A 1 9 . • Probabilidade e estatística: E F 0 5 M A 2 4 .

EF05MA08

199

A atividade 2 dá continuidade à atividade 1. Deixe os alunos livres para desenvolverem os itens propostos Desenvolva a atividade 3 com os alunos. Dê destaque à representação dos números mistos: 5 7/10 e 2 8/10 na forma decimal: 2,8 e 5,7.

Anotações

200

1 Um círculo foi dividido em dez partes iguais. Observe as imagens e complete.

LÉO FANELLI

Inteiro 10 décimos 10 10

LÉO FANELLI

A vírgula separa a unidade dos décimos...

1 décimo

0,1

D 3 0,3

2 Nestas imagens, o inteiro foi dividido em 10 partes iguais. Indique a parte pintada por meio de fração, de número misto e de número na forma decimal. a)

2 décimos 2 10

LÉO FANELLI

Na atividade 1, faça desenhos iguais aos apresentados no livro e dê destaque ao inteiro referência considerado na situação proposta. Comente que ele foi dividido em 10 partes iguais e que 10/10 representa o inteiro. É possível que algum aluno reconheça que nesta situação são apresentadas novas escritas numéricas para frações já exploradas. Registre os quadros valor de lugar apresentados nos itens b e c e comente sobre as novas ordens na escrita numérica: as ordens decimais.

Décimos

LÉO FANELLI

EF05MA02

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Décimos

décimos U

1 inteiro

e ou

décimos

3 Complete os espaços representando estes números por meio de fração ou número misto: 0,6 =

200

6 10

0,9 =

9 10

2,8 =

8 10

5,7 =

7 10

O objetivo principal da questão proposta no Desafio é relacionar números racionais na forma decimal a divisões do inteiro referência por 10.

Desafio • Pressione estas teclas em uma calculadora. Que número apareceu no visor? 0,1

• Descubra quais teclas precisam ser pressionadas para aparecer 0,9 no

[9] [÷] [1] [0] [=]

visor. Desenhe a sequência de teclas. 4 Observe o exemplo e, usando uma calculadora, determine os quocientes a seguir e complete as igualdades. 10 a) 2 = 2 ÷ 10 = 10 d) 4 = 4 ÷ 8 = 8

= 1 ÷ 10

1 ÷ 10 = 0,1

b) 3 = 3 ÷ 10 = 10

0,2

0,5

=2÷5=

LÉO FANELLI

Na calculadora, o ponto representa a vírgula.

c) 5 = 10

0,3

0,4

3 = 5

0,5

0,6

5 Que número na forma decimal completa o inteiro? Em cada item, escreva no espaço. a) 0,2 +

b) 0,5 +

0,8

c) 0,7 +

0,5

d) 0,9 +

0,3

0,1

6 Nesta reta numérica, o espaço entre 0 e 1 foi dividido em 10 partes iguais. Represente estes números nessa reta: 4

0,5

0,1

0 0,1

0,2

0,3

4 10

0,8

0,5

0,3

0,8

A atividade 5 é simples, por isso deixe-os livres para encontrarem as respostas.

Habilidades EF05MA05

Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

0,2

Organize os alunos em duplas para desenvolverem a atividade 4: dessa forma eles poderão tocar opiniões e compartilhar conhecimentos. Nessa atividade, os alunos reconhecem a relação entre um número representado por meio de fração e a sua forma decimal utilizando uma calculadora simples. Desenvolva com eles os itens a e b manipulando uma calculadora simples. Prossiga orientando para que desenvolvam os demais itens.

1 ...

201

Desenvolta com os alunos a atividade 6, desenhando uma reta numérica no quaro de giz. Uma forma de comparar os números apresentados é escrevê-los na forma fracionária.

Anotações

201

Números mistos e decimais Habilidades

Números mistos e decimais

EF05MA02

1 Nestas figuras, o inteiro foi dividido em 10 partes iguais. Faça como no exemplo e represente a parte pintada em cada situação por meio de fração e número na forma decimal.

Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

A atividade 2 poderá ser desenvolvidas como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior.

202

=1+

3 10 =

10 28 10 28 10

10 10

= 1 + 0,6 = 1,6

10 1

=1+

LÉO FANELLI

0,8

⇒

28 10

LÉO FANELLI

EF05MA05

Na atividade 1, faça um desenho no quadro de giz igual ao apresentado no livro. Dê destaque ao inteiro e comente que a parte pintada foi representada por meio de um número maior que 1. No item a, foram pintadas 16 partes iguais a 1/10 do inteiro, ou seja, a parte pintada é representada por 16/10 ou 1,6. No item b, foram pintadas 28 partes iguais a 1/10 do inteiro, ou seja, a parte pintada é representada por 28/10 ou 2,8. Desenvolva o item c com os alunos. Comente que o espaço de 0 a 1, que está dividido em 10 partes iguais, representa o inteiro.

= 1 + 0,3 = 1,3

Nas atividades propostas nesta página, são explorados números racionais maiores que 1 e diferentes de números naturais.

LÉO FANELLI

2,8

c) Agora, represente estes números por meio de pontos desta reta numérica: 1,3; 1,6 e 2,8. 0

1,3

1,6

2,8

3 ...

2 Utilizando uma calculadora, obtenha os quocientes a seguir e escreva como se leem os números encontrados. Veja o exemplo: 3 ÷ 2 = 1,5

Lê-se: um inteiro e cinco décimos.

a) 5 ÷ 2 =

2,5

Lê-se:

dois inteiros e cinco décimos

b) 7 ÷ 2 =

3,5

Lê-se:

três inteiros e cinco décimos

c) 8 ÷ 5 =

1,6

Lê-se:

um inteiro e seis décimos

Lê-se:

dois inteiros e quatro décimos

d) 12 ÷ 5 = 202

Anotações

2,4

Gráficos e decimais Habilidades

Gráficos e decimais

EF05MA02

1 Dez alunos da classe de Edu participaram de uma pesquisa respondendo à pergunta: “Qual é o seu esporte preferido?”. Cada aluno escolheu apenas um esporte. Observe o gráfico que representa os dados colhidos nessa pesquisa e responda às questões a seguir.

LÉO FANELLI

Esporte preferido

EF05MA24

Fonte: Alunos da classe de Edu.

a) Quantos alunos escolheram futebol?

4 alunos

b) Considerando que 10 alunos compõem o inteiro, que número na forma decimal representa o grupo que escolheu futebol?

0,4

c) Que número na forma decimal representa os alunos que não escolheram nem futebol e nem vôlei?

0,5

2 Repita a pesquisa de Edu com dez colegas de sua classe e construa um gráfico no caderno para representar o resultado. Depois responda:

• Que número na forma decimal representa os alunos que não escolheram futebol? Resposta pessoal.

Leia em voz alta a atividade 1, desenhando o gráfico no quadro de giz e dando destaque às informações nele apresentadas. Deixe os alunos livres para desenvolverem os itens propostos. No item c, comente que será preciso considerar as partes que representam as pessoas que não escolheram nem futebol, nem vôlei.

203

Anotações

203

Habilidades EF05MA02

Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. Na atividade 1, faça desenhos iguais aos apresentados no livro e dê destaque ao inteiro referência considerado na situação proposta. Comente que ele foi dividido em 100 partes iguais e que 100/100 representa o inteiro. Comente que nesta situação são apresentadas novas escritas numéricas contendo uma vírgula e que ela separa a ordem das unidades simples das ordens decimais: o centésimo é uma ordem 10 vezes menor que o décimo e, no sistema de numeração decimal, o algarismo que o representa é escrito à direita do aluno em relação à ordem dos décimos. Registre os quadros valor de lugar apresentados nos itens b e c e comente sobre as novas ordens na escrita numérica: décimos e centésimos. Desenvolva os itens d, e e f com os alunos. A atividade 2 dá continuidade à atividade 1. Deixe os alunos livres para desenvolverem os itens propostos.

204

Centésimos O número na forma decimal um centésimo é uma destas partes.

1 Uma região quadrada foi dividida em 100 partes iguais. Observe as imagens e complete. a)

100 100

1 centésimo

Inteiro 100 centésimos =1

LÉO FANELLI

Centésimos

50 centésimos

100

0,01

0,50

d) 0,02 representa

partes do inteiro dividido em 100 partes iguais.

e) 0,50 representa

partes do inteiro dividido em 100 partes iguais.

f) Metade do inteiro dividido em 100 partes iguais é representado pelo número na forma decimal 0,50 . 2 Estas regiões quadradas foram divididas em 100 partes iguais. Observe-as e complete os espaços.

a) Parte pintada: Figura 1: Figura 2: Figura 3: 204

Anotações

40 = 0,40 ou 0,4 100 87 = 0,87 100 34 = 0,34 100

b) Parte não pintada: Figura 1: Figura 2: Figura 3:

60 = 0,60 ou 0,6 100 13 = 0,13 100 66 = 0,66 100

3 Débora mostrou este desenho aos colegas. Que número, na forma decimal, representa a parte pintada? Assinale com X. 2

2,5

300

100

4 O número na forma decimal correspondente a

205

2,05

100

, por exemplo, pode ser calculado 10 dividindo 7 por 10. Utilize a calculadora, descubra o número na forma decimal correspondente a cada uma destas frações e complete os espaços.

7 10

e) 530 = 100

0,7

b) 34 10

5,3

f) 142 = 100

3,4

9 100

1,42

g) 457 = 100

0,09

4,57

d) 300 = 100 h) 500 = 100

Desenvolva a atividade 3 com os alunos, fazendo os desenhos, no quadro de giz, como os apresentados no livro. Dê destaque ao inteiro referência que precisa ser considerado na situação. Pergunte: “Quantos inteiros estão pintados?”, “Existem partes de inteiro pintadas?” e assim por diante. A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior. O objetivo principal da atividade proposta no Desafio é reconhecer a equivalência entre 1 décimo e 10 centésimos. Aproveite o momento e mostre outras equivalências, por exemplo, entre 3 décimos e 30 centésimos e 9 décimos e 90 centésimos.

Desafio A parte pintada em cada uma das figuras representa 0,1 do inteiro. Observando essas figuras, Glória fez uma descoberta sobre as partes pintadas.

LÉO FANELLI

As partes pintadas são iguais! 1 décimo é igual a 10 centésimos.

• Complete as igualdades abaixo seguindo a descoberta de Glória. 0,1 = 0,10

0,2 =

0,20

0,5 =

0,50

0,8 =

0,80

205

Anotações

205

Decimais e dinheiro

Habilidades EF05MA02

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Decimais e dinheiro

1 O dinheiro que usamos no Brasil é o real. Um real (R$ 1,00), é fabricado em moeda de metal e o valor que ela representa é dividido em 100 partes iguais para a produção de moedas com outros valores: a centésima parte do valor representado por 1 real vale 1 centavo de real.

Organize os alunos em grupos para que resolvam estas duas atividades.

100 100

1 real → R$ 1,00

LÉO FANELLI

5 centésimos de real ––

100 5 centavos de real ou 0,05 de real → R$ 0,05

TACIO PHILIP

Inteiro

Um centésimo de 1 real é 1 centavo.

Observe o valor destas moedas e complete com números na forma decimal.

Na atividade 1, convide um aluno e peça para que leia em voz alta o enunciado. Esclareça as dúvidas que surgirem. Mostre uma moeda de R$ 1,00 e algumas moedas de centavos de real. Comente sobre a divisão do valor de R$ 1,00 em 100 partes iguais e que cada uma dessas partes representa 1 centavo (R$ 0,01). Mostre uma moeda de R$ 0,25 (25 centavos), por exemplo, e comente que o valor de 2 moedas como essa é R$ 0,50 (50 centavos).

a) 1 real e 5 centavos de real é igual a b)

1,05

50 centavos de real é igual a

real ou R$ 1,05

0,50

real ou R$

0,50

TACIO PHILIP

75 centavos de real é igual a

0,75

real ou R$

175 centavos de real é igual a

1,75

0,75

real ou R$

1,75

TACIO PHILIP

2 A quantos centavos correspondem as quantias apresentadas em cada situação? E a quantos reais e a quantos centavos elas correspondem? Complete o quadro abaixo. 380 centavos ou

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

3 reais e

centavos

TACIO PHILIP

570 centavos ou reais e

centavos

R$ 3,80

5,70

206

Para ampliar Outra estratégia para a abordagem de números racionais na forma decimal utilizando a unidade monetária é apresentada por Marcelo Rigonatto em: <http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/introduzindo-os-numeros-decimais-com-unidade-monetaria.htm>. Acesso em: 25 maio 2021.

206

Decimais e medida de comprimento

EF05MA02

1 Joana está observando sua mãe, que está fazendo uma saia para ela. Leia a conversa entre elas.

Isso corresponde a quantos centímetros?

100 centímetros.

LÉO FANELLI

Preciso de 1 metro e 85 centímetros de tecido.

a) Quantos centímetros correspondem a 1 metro?

b) De quantos centímetros de tecido a mãe de Joana precisa para fazer uma saia? Complete: 1 metro e 85 centímetros =

185

Habilidades

cm =

1,85

EF05MA19

c) Se Joana quiser um vestido, sua mãe precisará de 240 centímetros de tecido. Isso corresponde a quantos metros e quantos centímetros? 2 metros e 40 centímetros.

d) Assinale com um X a escrita que representa 240 centímetros. 24 m

2,40 m

240

2,40 cm

2 Decímetro, centímetro e milímetro são partes do metro dividido em partes iguais. Apresente o comprimento desta lata em decímetros e em centímetros.

LÉO FANELLI

100 centímetros correspondem a 1 metro.

1 decímetro; 10 centímetros. ______________________________________________________________________________________

207

Anotações

Na atividade 1, é explorada uma situação cotidiana que envolve medida de comprimento. Mostre o comprimento de 1 metro em uma fita métrica. Comente que decímetro, centímetro e milímetro são partes do metro: decímetro, dividindo o metro em 10 partes iguais; centímetro, dividindo o metro em 100 partes iguais; milímetro, dividindo o metro em 1 000 partes iguais. Desenvolva os itens propostos com os alunos. Na atividade 2, será preciso reconhecer o decímetro e o centímetro na régua. É possível que algum aluno calcule a diferença 15 – 5 e que outro conte os espaços correspondentes a 1 centímetro.

207

Na atividade 2, comente que considerando o cubo grande como o inteiro referência para as demais peças, um cubinho é a milésima parte do cubo grande. Prossiga desenvolvendo coletivamente os itens propostos. Na atividade 3, o objetivo principal é reconhecer a representação na forma decimal do milésimo por meio de cálculos efetuados em uma calculadora. Desenvolva os itens propostos 208

LÉO FANELLI

Uma placa corresponde a 100 cubinhos.

1 O professor de Gabriel colocou sobre a mesa várias peças como estas abaixo.

Gabriel e alguns colegas empilharam duas placas. Outro colega achou a ideia interessante e sobrepôs mais placas. Observe:

Com 2 placas

Com 10 placas. Cubo grande

200

cubinhos.

b) 3 placas correspondem a

300

cubinhos. cubinhos.

1 000

Com 3 placas

c) 10 placas correspondem a

LÉ O

a) 2 placas correspondem a

LÉO FANELLI

FA N

EL LI

Complete:

FA N

Na atividade 1, promove-se o reconhecimento da ordem dos milésimos por meio da representação de números com o Material Dourado, estabelecendo relações entre as peças, considerando o cubo grande como o inteiro referência na situação proposta. Providencie com antecedência um jogo de Material Dourado, ou outro material que possa substituí-lo, e apresente as peças aos alunos. Pergunte: “Quantos cubinhos correspondem a 1 barra?”; “Quantas barras correspondem a 1 placa?”, “quantas placas correspondem a um cubo grande?”. Convide um ou mais alunos a fazer comparações e montagens para encontrar as respostas às perguntas feitas. Apresente o resultado para os demais alunos e prossiga desenvolvendo os itens propostos.

Milésimos

LÉ

EF05MA02

2 Considere o cubo grande como o inteiro referência dividido em 1 000 cubinhos e complete os espaços com frações do inteiro. 1

a) 1 cubinho:

1 000

b) 1 barra:

1 000

c) 1 placa:

1 000

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Milésimos

100

Cubo grande

1 000

d) cubo grande:

1 000

3 Mariana ligou uma calculadora e digitou esta sequência de teclas. a)

1 1 000

0,001

2 1 000

208

com os alunos manipulando uma calculadora. Dê destaque aos decimais que aparecem no visor, e comente que o ponto registrado na calculadora corresponde à vírgula.

0,002

Cubinho

Oriente os alunos para que desenvolvam as atividades 4 e 5 como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior.

4 Utilizando a calculadora, descubra qual é o resultado. Complete: a) b)

3 1 000 5 1 000

= 3 ÷ 1 000 = =

5 ÷ 1 000 = 0,005

0,003

= 47 ÷

1 000 3 8

1 000 = 0,047

3 ÷ 8 = 0,375

Leia em voz alta o texto apresentado na seção Fique sabendo fazendo registros no quadro de giz. Desenhe os dois quadros apresentados e num deles comente sobre a divisão de 1 por 10, 100 e 1 000. No quadro valor de lugar, dê destaque à ordem dos milésimos e comente que ela fica imediatamente à direita da ordem dos centésimos.

5 Complete escrevendo frações e números na forma decimal. 1 000

b) 34 milésimos:

1 000

c) 138 milésimos:

1 000

138

1 389

d) 1 389 milésimos:

1 000 4 000

e) 4 000 milésimos:

1 000

Seis milésimos são seis partes de um inteiro dividido em mil partes iguais...

; 0,006

; 0,034

; 0,138

; 1,389 LÉO FANELLI

a) 6 milésimos:

Fique sabendo Observe a sequência de divisões por 10 e os resultados em um quadro valor de lugar. No Sistema de Numeração Decimal, a ordem dos milésimos fica imediatamente à direita da ordem dos centésimos. Décimos (d), centésimos (c) e milésimos (m) são ordens decimais.

÷10

0,1

÷10

0,01

÷10

0,001

U D C M Unidades Décimos Centésimos Milésimos 1 0, 1 0, 0 1 0, 0 0 1

1 1 000

= 0,001

÷10 ÷10 ÷1 000 ÷10

um milésimo

Observe a representação de “cinquenta e dois inteiros e cento e trinta e seis milésimos” em um quadro valor de lugar:

Parte inteira

209

Anotações

209

1 Veja as recomendações sobre a quantidade de água que precisamos beber diariamente:

Adulto: 2,5 L por dia ou 35 mL/kg de peso por dia. Crianças: 55 mL/kg de peso por dia. Bebês: 150 mL/kg de peso por dia.

Fonte: WERNER, Elisângela; FRANKEN, Monica Iara. Consumo de água pelo ser humano. Disponível em: www.projetos.unijui.edu.br/matematica/modelagem/agua_ser_humano/agua_ser_humano.htm. Acesso em: 26 maio 2021.

EF05MA19

Na atividade 1, leia em voz alta as recomendações soLÍNGUA PORTUGUESA bre o consumo de água apresentadas no quadro dando destaque à fala do professor. Comente que mililitro é uma unidade padronizada de medida de capacidade e que ela está presente em situações de medições de remédios em forma líquida, por exemplo. Na atividade 2, traga uma balança digital para a sala de aula e meça a massa de algumas frutas: maçã, laranja, mamão e outras. Pese, também, caixas contendo objetos e que tenham massa maior que 1 kg. Dê destaque às medidas que aparecem no visor da balança. 210

1 mL =

a) 55 mL =

35 mL = 0,035 L

0,055

b) 150 mL =

0,150

1L 1.000

1 mL = 0,001 L

2 Você se lembra? 1 000 gramas correspondem a 1 quilograma.

Então, 1 grama é 1 milésimo do quilograma!

1 g = 0,001 kg LÉO FANELLI

Nestas atividades, espera-se que os alunos reconheçam a representação de medidas de capacidade e de massa por meio de números racionais na forma decimal. Desenvolva essas atividades junto com eles.

Um mililitro corresponde à milésima parte de 1 litro. Complete as igualdades a seguir, observando o exemplo no quadro ao lado. Se precisar, use uma calculadora.

Observe os frascos colocados nas balanças a seguir. No rótulo de cada um, há a indicação de massa em gramas (g). Escreva, na forma decimal, os números que devem aparecer no visor, correspondente à massa em quilogramas (kg). a)

LÉO FANELLI

35 mL/kg de peso significa 35 mililitros por quilograma de massa da pessoa.

LÉO FANELLI

EF05MA02

Decimais e medida de massa e de capacidade

0,600 kg

210

Anotações

0,800 kg

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Decimais e medida de massa e de capacidade

1,100 kg

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Habilidades

Adição e subtração

EF05MA07

1 Cíntia e Ivan mostram o dinheiro que têm na carteira.

TACIO PHILIP

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

TACIO PHILIP LÉO FANELLI

42 reais e 25 centavos R$ 42,25

70 reais e 30 centavos R$ 70,30

LÉO FANELLI

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

a) Quantos reais eles têm ao todo? Explique como você encontrou a resposta. R$ 112,55. Resposta possível: 42 + 70 é igual a 112. Juntando os centavos, são 55 (25 + 30). Juntando o total de reais com o de centavos, temos 112 reais e 55 centavos (R$ 112,55).

b) Quantos reais Cíntia tem a menos que Ivan? Explique como você encontrou a resposta. R$ 28,05. Resposta possível: 70 – 42 é igual a 28. Subtraindo os centavos, são 5 (30 – 25). A diferença é igual a 28 reais e 5 centavos (R$ 28,05).

2 Cíntia mostra como calcula a quantia que ela e Ivan têm juntos. R$ 42,25

42 reais + 25 centavos

R$ 70,30

70 reais + 30 centavos R$ 112,55

112 reais + 55 centavos

É a sua vez! Calcule como Cíntia. b) R$ 68,40 + R$ 73,25

a) R$ 15,35 + R$ 20,05 R$ 15,35 →

reais +

centavos

R$ 68,40 →

reais +

centavos

R$ 20,05 →

reais +

centavos

R$ 73,25 →

reais +

centavos

reais +

centavos

141

reais +

centavos

35,40

Ao todo R$

Adição e subtração

Ao todo R$

141,65

Na atividade 1, oriente os alunos para que observem as imagens e destaque no quadro de giz a quantia que cada criança possui, por extenso e com números na forma decimal, como foi apresentado no livro. Prossiga desenvolvendo as questões propostas. Dê outros exemplos como: R$ 3,50 + R$ 2,25 = R$ 5,75. Na atividade 2, reproduza no quadro de giz o exemplo apresentado e realize os cálculos, como mostra o registro no livro. Mude os números, apresente outros exemplos e convide algum aluno para que efetue os cálculos. Prossiga orientando os alunos para que desenvolvam os itens a e b. Depois, faça a correção dos itens no quadro de giz.

211

Anotações

211

3 Na padaria, Débora gastou R$ 12,50 em queijo e R$ 4,75 comprando leite. Na hora de calcular quanto gastou ao todo, ela ficou em dúvida. Responda às questões abaixo e ajude-a a encontrar uma solução. R$ 12,50 R$ 4,75 Total

12 reais + 50 centavos

Minha mãe disse que gastei 17 reais e 25 centavos... Mas de 16 para 17 falta 1 real!

+ 4 reais + 75 centavos 16 reais + 125 centavos

a) Como encontrar a quantia de R$ 1,00 que Débora pensa estar faltando? I

Resposta possível: 125 centavos correspondem a 100 centavos mais 25 centavos, e LÉO FANELL

Na atividade 3, desenvolva os cálculos com seus alunos, dando destaque à soma dos centavos: 50 + 75 = 125, 125 centavos. Faça perguntas para que eles reconheçam que 125 centavos é mais que 1 real. Avalie a necessidade de manipular moedas para realizar a troca de 100 centavos por 1 real e registre no quadro de giz a correspondência entre 125 centavos e 1 real e 25 centavos. Comente que 1 real e 25 centavos pode ser representado por R$ 1,25. Apresente outros exemplos e depois oriente os alunos para que desenvolvam os itens a e b.

100 centavos correspondem a 1 real, que é a quantia que Débora está procurando. Ela havia se esquecido de transformar os centavos em real.

b) A mãe de Débora mostrou como calcular 12,50 + 4,75. D

¹ 2,

+ 1

Escreva um pequeno texto explicando como você acha que ela chegou ao resultado. Resposta possível: ela adicionou centésimos com centésimos, décimos com décimos e assim por diante, ou seja, fez os cálculos em cada uma das ordens. Na ordem dos décimos, 5 + 7 é igual a 12 décimos, que é o mesmo que 10 décimos mais 2 décimos. E 10 décimos correspondem a 1 inteiro.

212

Anotações

212

Leia em voz alta o texto apresentado na seção Fique sabendo fazendo registros no quadro de giz. Dê destaque ao algoritmo usual (segunda maneira de cálculo) mudando os números e apresentando outros exemplos.

Fique sabendo Agora, veja como calcular 2,9 + 13,5 de duas maneiras decompondo 2,9, por exemplo, em 2 U + 9 d, ou seja, 2 unidades mais 9 décimos. A primeira forma é baseada na decomposição dos números: 2,9 13,5

2U +

+ 13 U +

15 U + 14 d

D +

¹ 2,

A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior.

16,4

LÉO FANELLI

16 U +

1U+4d

A segunda maneira de resolver usa o quadro de valor de lugar.

2,9 + 13,5 = 16,4

LÉO FANELLI

4 As revistas na banca de Walter estão em promoção. Observe os preços:

Calcule, da maneira que preferir, o total a pagar pelas revistas mencionadas nos itens a seguir. a) Jogue assim e Raio R$

4,35

+ R$

5,50

b) Pássaros felizes e Cão salsicha = R$

9,85

3,90

+ R$

3,75

= R$

7,65

213

Anotações

213

5 Douglas, pai de Maria, é bem mais alto que sua filha. Leia o que eles dizem e responda às perguntas a seguir.

Eu tenho 1,72 m de altura.

a) Quanto Maria ainda deverá crescer para chegar à mesma altura que seu pai? Complete os esquemas a seguir, lembrando que 1 décimo corresponde a 10 centésimos e encontre a resposta. C

Habilidades EF05MA19

–

ou –

1,72 – 1,38 =

Subtraia centésimos de centésimos e décimos de décimos.

0,34

Maria ainda deverá crescer

0,34 m

34 cm

LÉO FANELLI

–

E eu, 1,38 m.

LÉO FANELLI

Na atividade 5, se necessário, retome os conceitos de medidas de comprimento envolvidos. Desenvolva os cálculos com seus alunos, registrando, no quadro de giz, o quadro valor de lugar apresentado no livro. Dê destaque ao balão de fala da professora. Esclareça as dúvidas que surgirem e prossiga orientando os alunos para que desenvolvam o item b. Circule pela sala de aula e auxilie os alunos que apresentarem dificuldades.

b) Se Douglas tivesse 2 metros de altura, qual seria a diferença entre a altura dele e a de sua filha? Complete o esquema a seguir: D

2 – 1,38 =

U 1

–

D 9

Anotações

214

C 1

0,62

A diferença entre as alturas seria de 214

LÉO FANELLI

–

U 2,

Iguale as casas decimais acrescentando zero ao número 2.

0,62 m

cm.

Para resolver No problema 1, será preciso relembrar o conceito de perímetro. Resolva o item a com os alunos.

Para resolver 1. Qual é o perímetro dos polígonos representados a seguir? Lembre-se: perímetro de um polígono é a soma das medidas dos lados. a)

No problema 2, leia em voz alta o enunciado e comente as resoluções apresentadas nos balões de fala das crianças. Convide alguns alunos e peça que apresentem suas opiniões sobre as estratégias de resolução que cada criança utilizou.

9,2 cm.

9,1 cm.

2. Dona Lídia foi à feira. Na banca de verduras, ela gastou R$ 13,75 e pagou com duas cédulas de R$ 10,00. Depois, na banca de frutas, ela ainda gastou R$ 26,80. a) Quanto ela recebeu de troco na banca de verduras?

R$ 6,25

No problema 3, os alunos precisam elaborar e resolver um problema envolvendo litro e mililitro.

b) Se dona Lídia foi à feira com R$ 100,00, com quanto ela ainda ficou após passar pela banca de frutas?

R$ 59,45.

Observe como Carla e Paulo pensaram em encontrar a solução. Verifique se ambos estão corretos e depois dê a sua resposta. Primeiro calculo R$ 80,00 – R$ 26,80. Depois, adiciono o troco que calculei no item a.

As duas soluções estão corretas.

LÉO FANELLI

Primeiro calculo R$ 13,75 + R$ 26,80. Depois, subtraio de R$ 100,00 esse resultado.

3. Escreva em seu caderno um problema que envolva medida de capacidade com as palavras “litro” ou “mililitro”, e troque de caderno com o colega. Cada um resolve o problema que recebeu.

Resposta pessoal. Resposta possível: Tenho 3 litros de suco para transferir para copos com capacidade de 250 mL. Quantos copos serão utilizados? Resposta: 12 copos.

215

Anotações

215

EF05MA08

Multiplicação e divisão por 10 e por 100

1 Observe as informações que estão no cartaz que a professora mostrou. Depois complete os espaços.

LÉO FANELLI

Habilidades

a) O animal que salta mais que 1 metro de uma só vez é a b) O grilo salta

0,9

rãzinha .

Rãzinha

de uma só vez.

Grilo

c) Três saltos seguidos de uma rãzinha correspondem a

1,5

d) Três saltos seguidos de uma rãzinha correspondem a

Na atividade 1, oriente os alunos para que observem as curiosidades apresentadas no cartaz. Convide um aluno e peça que ele registre no quadro de giz um cálculo que resulte no total de metros percorridos pela rãzinha-saltadora em três saltos seguidos. Prossiga desenvolvendo as demais questões propostas. Na atividade 2, espera-se que os alunos encontrem um padrão nos cálculos propostos. Eles poderão seguir a estratégia sugerida no exemplo (10 × 1,5), ou recorrer a uma calculadora. Comente que um padrão entre os cálculos efetuados é a virgula ser deslocada uma ordem para a sua direita.

Anotações

216

4,5

e) A quantidade de metros que um grilo pula em cinco saltos seguidos é dada pela expressão: 5 × 1,5

5 × 90

5 × 0,9

2 Observe quantos metros correspondem a 10 saltos seguidos de uma rãzinha-saltadora. 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 15 3

Agora, procedendo da mesma forma, encontre os produtos a seguir. Depois, confira-os usando uma calculadora. a) 10 × 0,9 = b) 10 × 0,96 = c) 10 × 0,965 = 216

9 9,6 9,65

10 × 1,5 é igual a 15.

d) 10 × 1,742 =

17,42

e) 10 × 34,86 =

348,6

f) 10 × 187,358 =

1 873,58

A vírgula é deslocada uma ordem para a direita.

LÉO FANELLI

Multiplicação e divisão por 10 por 100

As atividades 3 e 4 são simples e os alunos não terão dificuldades em respondê-las.

3 Qual das igualdades seguintes são verdadeiras? Assinale com X a que for correta. x

10 × 0,8 = 8

100 × 1,25 = 12,5

10 × 2,6 = 26

10 × 45,96 = 45,96

100 × 6,438 = 643,8 10 × 0,5 = 50

4 Observe os resultados obtidos nas atividades 1 e 2 e responda: o que acontece quando se multiplica um número decimal por 10? E o que acontece quando o número racional na forma decimal é multiplicado por 100? Resposta possível: quando se multiplica por 10, a vírgula se desloca uma ordem para a direita. Ao multiplicar por 100, a vírgula se desloca duas ordens para a direita.

5 Calcule utilizando uma calculadora e complete o balão de fala de Lucas. a) 100 × 2,73 = b) 100 × 2,735 =

273

Multiplicando um número na forma decimal por 100, a vírgula é deslocada

273,5

c) 100 × 45,149 = 4 514,9

Habilidades

duas ordens para a direita. LÉO FANELLI

d) 100 × 0,348 =

34,8

6 Resolva os problemas.

ELL FA N LÉO

Não. Vai faltar dinheiro. R$ 14,50.

a) Laura tem R$ 50,00 e quer comprar 10 pares de meias iguais a esta. A quantia que ela tem será suficiente? Vai sobrar ou faltar? Quanto?

A atividade 6 traz problemas que podem ser propostos com o objetivo de avaliar a aprendizagem dos alunos. O problema do item a envolve a multiplicação de um número racional na forma decimal por 10. Circule pela sala de aula auxiliando os alunos com dificuldades. O problema do item b envolve a multiplicação de um número racional na forma decimal por 20. Espera-se que o aluno reconheça que 20 é 2 × 10, ou seja, que é possível recorrer à proporcionalidade.

EF05MA08

b) Que quantia Danilo vai pagar comprando R$ 68,00.

LÉO

FAN

ELL

20 maçãs como esta?

217

Nas atividades 3 e 4, oriente os alunos para que recorram ao padrão identificado na atividade 2 e o ampliem para situações que envolvem 100 como um dos fatores. Comente sobre o deslocamento da vírgula quando se multiplica um número racional na forma decimal por 10 ou por 100. Quando se multiplica por 10, a vírgula é deslocada uma casa para a sua direita. Ao multiplicar por 100, a vírgula é deslocada duas casas para a sua direita.

A atividade 5 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior. É possível que algum aluno amplie essa regularidade citando multiplicações que envolvem fatores em milésimos e a multiplicação por 1 000: ao multiplicar um número racional na forma decimal por 1 000, a vírgula é deslocada três casas para a sua direita. 217

Multiplicação por número natural Habilidades

Multiplicação por número natural

EF05MA08

Na atividade 1, desenvolva o exemplo apresentado com os alunos fazendo registros no quadro de giz. Mude os números e convide algum aluno para que efetue o cálculo do produto. Oriente os alunos para que prossigam desenvolvendo os demais itens. Circule pela sala de aula auxiliando os alunos com dificuldades. Na atividade 2, espera-se que os alunos compreendam o recado dado no comando da atividade e não encontrem dificuldades em estender a estratégia desenvolvida na atividade 1 para cálculos que envolvem números na forma decimal com centésimos e milésimos. No item a, por exemplo, a estratégia poderá ser: multiplicar 3,15 por 100, calcular 4 × 315 e dividir o resultado obtido por 100, ou seja, escrever um número com duas ordens decimais, décimos e centésimos.

218

1 Élida explica como calculou 3 × 0,4 usando um esquema simplificado. ... E dividi o resultado por 10.

Multipliquei 0,4 por 10. Calculei 3 × 4...

0,4 ×3 ?

× 10

12 ÷ 10 = = 1,2

4 ×3 12

LÉO FANELLI

3 × 0,4 = 1,2

É a sua vez! Faça como Élida e calcule: a) 7 × 0,8 0

b) 6 × 12,3 ,

8 7

× 10

? 7 × 0,8 =

8 7

1 2, 3 × 6 ?

6 × 12,3 =

5,6

× 10

6 8

73,8

2 Calcule multiplicando e dividindo por 100. a) 4 × 3,15

b) 8 × 2,69

3, 1 ×

5 4

? 4 × 3,15 = c) 5 × 12,49 =

218

Anotações

× 100

3 1

12,60

62,45

× 2

5 4 0

2, 6 ×

9 8

× 100

? 6 × 12,3 = d) 7 × 24,58 =

2 73,8

172,06

8 1

Divisão com quociente decimal

Habilidades EF05MA08

1 Junte-se a um colega e leiam o texto a seguir.

Água: sabendo usar não vai faltar! Lavando a louça com a torneira um pouco aberta durante 5 minutos, são utilizados cerca de 39 litros de água. Quer uma dica para economizar água? Limpe e ensaboe tudo antes, com a torneira fechada. Depois, abra-a e enxágue IPAS Brasil. Pense bem – Meio ambiente. Disponível em: toda a louça! Fonte: www.bunge.com.br/sustentabilidade/2009/port/download/pense_bem_-_meio_ambiente.pdf. Acesso em: 26 maio 2021.

a) Quantos litros de água são gastos, aproximadamente, lavando a louça durante 1 minuto com a torneira aberta? Explique como encontrou a resposta. Aproximadamente 8 litros. Resposta possível: calculando 40 ÷ 5, pois 39 é próximo de 40.

O objetivo principal deste tópico é apresentar o cálculo da divisão de números naturais com quociente decimal. Esse é um conteúdo difícil para esta fase, e como ele será retomado nos próximos anos de escolaridade, não há necessidade de aprofundar.

b) Ao lavar a louça durante 1 minuto com a torneira um pouco aberta, são gastos menos ou mais que 10 litros de água?

Menos que 10 litros de água.

c) A quantidade de litros de água calculada no item a está entre: 7 litros e 8 litros

6 litros e 7 litros

9 litros e 10 litros

PRESERVAÇÃO DO MEIO AMBIENTE

Para conversar Existem atitudes simples que ajudam a economizar água e dinheiro, sem que haja prejuízo para a saúde, a higiene das pessoas e a limpeza da casa.

LÉO FANELLI

• Você pratica alguma das ações mostradas? Quais? Resposta pessoal. Espera-se que o aluno marque as cenas B e C.

219

Anotações

Na atividade 1, leia em voz alta o texto apresentado e converse a respeito da necessidade de economizar água. Desenvolva com os alunos as questões propostas fazendo o cálculo aproximado no quadro de giz. Mostre que é possível arredondar 39 para 40 para realizar o cálculo aproximado solicitado. Comente que a quantidade de água gasta em 1 minuto com a torneira aberta não é um número natural. Na seção Para conversar, convide três alunos e peça CIÊNCIAS que descrevam as cenas apresentadas, em voz alta, cada um na sua vez, e deem suas opiniões. Convide alguns alunos para que contem como podem economizar água em outras ações do dia a dia.

219

Registre no quadro de giz o cálculo apresentado na seção Fique sabendo e calcule o quociente desenvolvendo as etapas descritas, uma de cada vez. Nas unidades, comente a troca das unidades restantes por décimos (4 unidades correspondem a 40 décimos) e a divisão desses décimos por 5.

Fique sabendo Na atividade 1 da página anterior, o resultado de 39 ÷ 5 indica o consumo de água por minuto na situação descrita. Observe este cálculo:

Dê destaque à vírgula que é colocada no quociente logo após a ordem das unidades simples.

7 U

39-35

40 LÉO FANELLI

× 10

DÉCIMOS 2 Lauro fez 5 tortas para serem todas divididas igualmente e servidas em 2 refeições. Observe as cenas abaixo e responda às questões seguintes. Vou servir 2 tortas em cada refeição.

Então, divido a torta que sobrou em 2 pedaços iguais e sirvo mais!

Sobra uma!

a) Qual é a quantidade de tortas a ser servida em cada refeição? 2 tortas e meia torta.

b) Qual das operações abaixo apresenta um resultado que é o quociente exato de 5 ÷ 2? Observe-as e contorne a resposta correta. A2×3=6→5÷2=3 220

Anotações

220

B 2 × 2,5 = 5 → 5 ÷ 2 = 2,5

LÉO FANELLI

Na atividade 2, oriente os alunos para que desenvolvam o item a e desenvolva o item b com eles.

Agora, troco 4 unidades por 40 décimos. Depois, divido 40 décimos por 5.

Primeiro divido 39 por 5.

3 Pratique um pouco calculando quocientes na forma decimal. a)

D 2 0 décimos

U 5 5 1

2 1

1 0

C 1

D 8 2

U 2 2

décimos

4 4

2 0

4 Marcelo tem 3 barras de cereal para distribuir tudo igualmente entre 4 crianças. Estime o resultado escolhendo uma das alternativas a seguir:

Quanto será isso?

3 Vou ganhar 4

de uma barra!

a) 3 ÷ 4 é mais que 1. b) 3 ÷ 4 é igual a 1. X

c) 3 ÷ 4 é mais que meio. LÉO FANELLI

Fique sabendo 3

O professor mostra como transformar em um número na forma decimal. 4 Observe:

U 3 3 décimos

4 0 U

Na atividade 4, oriente os alunos para que analisem a fração imaginando o inteiro dividido em 4 partes iguais. Espera-se que eles reconheçam que, nesse contexto, “meio” (metade) é 2 2 representado por e que é 4 4 3 menor do que , ou seja, c é 4 a alternativa correta. Comente 3 que representa o quociente 4 3 ÷ 4. Leia, em voz alta, o texto apresentado na seção Fique sabendo fazendo registros no quadro de giz e dando destaque aos textos dos balões de fala da professora.

Dividindo 30 décimos por 4, sobram décimos que correspondem a 20 centésimos.

LÉO FANELLI

São 0 unidades no quociente, as 3 unidades do dividendo correspondem a 30 décimos.

Na atividade 3, os alunos praticam o cálculo do quociente com ordens decimais. Desenvolva o item a com os alunos fazendo registros no quadro de giz.

U 3 3 décimos centésimos

0 2

0 0

4 0 U

7 D

5 C

221

Anotações

221

Conexões O objetivo principal do texto proposto nesta seção é reconhecer a presença cada vez maior de números racionais na forma decimal em textos que tratam de notícias. Atualmente, eles são presença constante nas mais variadas situações sejam cotidianas, científicas, profissionais etc. Oriente os alunos para que leiam o texto individualmente e depois, faça uma leitura coletiva, verificando se os alunos compreendem as palavras e o sentido geral do texto. Pergunte aos alunos o que significa dizer que 29,33% dos jovens são nem-nem e esclareça que 29,33 é próximo de 30 e que 30% significa que, nessa faixa etária, 3 jovens em cada 10 não estudam nem trabalham. Da mesma maneira, pergunte o que significa dizer que 58,6% dos jovens estavam desempregados em 2020. Novamente aproxime 56,3 para 60 e destaque que 60% significa que 6 em cada 10 jovens nessa faixa etária estava desempregada no final de 2020. Proponha como desafio descobrir quantos jovens entre 15 e 29 anos eram nem-nem no final do ano de 2020: • Número de jovens: 50 milhões • Porcentagem de jovens nem-nem: 29,33% ~30% • Número de jovens nem-nem = 30% × 50 milhões = 0,3 × 50 milhões = 15 milhões

222

Conexões Leia abaixo uma reportagem de maio de 2021.

Um quarto dos jovens de 15 a 29 anos não estuda nem trabalha, aponta FGV [...] Um levantamento feito pelo Centro de Políticas Sociais da Fundação Getulio Vargas (FGV Social) concluiu que a quantidade de pessoas entre 15 e 29 anos que não estudam nem trabalham — os chamados “nem-nem” — continua em franca expansão. Chegou a bater recorde histórico, de 29,33%, no segundo trimestre do ano passado, o maior patamar da série iniciada em 2012. [...] De acordo com Neri, o Brasil tem cerca de 50 milhões de jovens entre 15 e 29 anos — e mais da metade dessas pessoas está desempregada. No fim de 2020, o percentual ficou em 56,3%, patamar abaixo do pico de 58,6% registrado no segundo e no terceiro trimestres de 2020. “O jovem que não consegue trabalhar acaba não estudando também, e isso prejudica as chances de mobilidade social nessa camada da população”, alerta Neri. Fonte: Rosana Hessel e Alexia Oliveira. Um quarto dos jovens de 15 a 29 anos não estuda nem trabalha, aponta FGV. Disponível em: https://www.correiobraziliense.com.br/economia/2021/05/4925210-um-quarto-dos-jovens-de-15-a29-anos-nao-estuda-nem-trabalha-aponta-fgv.html. Acesso em: 13 jul. 2021.

1. Qual a característica de pessoas nem-nem? Pessoas que não trabalham e não estudam.

2. Quais problemas o alto número de pessoas nem-nem traz para a sociedade?

Espera-se que os alunos percebam que devido ao desemprego o jovem não consegue estudar, logo essas pessoas podem fazer com que o aumento da pobreza no país se torne ainda maior.

3. Que tipo de número aparece nesse texto? Números racionais na forma decimal.

4. Em sua opinião, aprender sobre números racionais ajuda na compreensão do artigo? Resposta pessoal. Espera-se que o aluno comente que conhecendo números decimais é possível ter maior compreensão do texto.

222

Anotações

Para encerrar As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como instrumento de avaliação sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação.

Para encerrar... 1. Calcule e complete com números na forma decimal. a)

9 4

U -

2,25

u d c

15 2

7,5

37 4

EF05MA08

9,25

Na atividade 1, os alunos são avaliados na realização de divisões com números naturais não exatas cujos quocientes são números decimais, transformando o resto em décimos, centésimos, milésimos e assim por diante. Se considerar necessário, proponha outros cálculos.

223

Anotações

223

EF05MA08

EF05MA19

Na atividade 2, os alunos precisam reconhecer que 78% de 1 000 litros correspondem a 780 litros. EF05MA07 EF05MA19

EF05MA08

2. Você sabia que a Amazônia concentra a maior quantidade de água doce do planeta? Fique sabendo que 12% de toda essa água doce do planeta Terra está no Brasil e que 78% da água doce que se encontra no Brasil está na Amazônia. Fonte: INSTITUTO Sociambiental. Disponível em: <www.socioambiental.org/>. Acesso em: 27 maio 2021.

Imagine que os 1 000 litros que estão na caixa-d’água ilustrada ao lado representem toda a água doce do Brasil. Quantos litros dessa água estariam

na Amazônia?

EF05MA24

780 litros.

LÉO FANELLI

Na atividade 3, os alunos são avaliados na leitura de uma tabela de dupla entrada e na multiplicação de número decimal por número natural.

3. Observe esta tabela com dados que mostram quanto lixo um habitante produz por dia em alguns países. Depois, responda: quantos quilogramas de lixo um brasileiro produz em uma semana? E um canadense? Produção de lixo em alguns países País

Produção de lixo por habitante por dia (em kg)

Canadá

1,7

Brasil

0,7

Estados Unidos

2,0 Fonte: Compromisso Empresarial para Reciclagem (Cempre).

Brasileiro: 4,9 kg; canadense: 11,9 kg.

224

Anotações

224

EF05MA02 IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

4. Luana e seus amigos mostram a quantia que restou para cada um após comprarem lanches. Observe e complete com números na forma decimal: Luana

Rui

Célia

Total

R$ 1,75

TACIO PHILIP

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

Total

R$ 2,25

a) Luana tem uma quantia menor que

Rui

EF05MA05

Na atividade 4, será possível avaliar habilidades conquistadas pelos alunos sobre: ler, escrever e ordenar números racionais, representados na forma decimal; comparar e apresentar uma lista de números na forma decimal em ordem decrescente; relacionar e representar números na forma decimal por meio de pontos de uma reta.

R$ 1,25

b) Apresente os números que representam a quantia dessas crianças em ordem decrescente: 2,25; 1,75; 1,25

c) Nesta reta numérica, o espaço entre zero e 1 representa o inteiro e foi dividido em 10 partes iguais. Represente nessa reta cada número encontrado no item a. 3,35

0,5

1,25

1,75

2,25

4...

d) Na reta numérica apresentada no item anterior, represente dois números na forma decimal, um deles entre zero e 1 e outro entre 3 e 4. Resposta possível: 0,5 e 3,35.

225

Anotações

225

O que aprendi! O objetivo principal desta seção é avaliar o que os alunos aprenderam ao longo do ano. Proponha a resolução das atividades individualmente e acompanhe como cada aluno as responde, buscando identificar se há dúvidas e/ou dificuldades. Ela poderá ser desenvolvida bimestral ou semestralmente como melhor se ajustar ao seu planejamento anual. Caso identifique falhas de conhecimento sobre algum conteúdo por parte da turma, procure saná-las ampliando e propondo atividades similares às propostas no livro do aluno ou no livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem. Propor atividades apresentadas em outras obras é, também, uma boa opção. Atividades propostas em sites da internet sobre o assunto são, ainda, outras opções.

O que aprendi? 1 Abaixo está representada uma sequência de números que tem um padrão. Descubra qual é e complete os números que faltam. 155 555

4,3

EF05MA03

EF05MA06

A atividade 3 envolve diversos conceitos. Procure identificar qual as possíveis dificuldades dos alunos para propor eventuais retomadas. 226

711 110

2 10

45 10

5,4

49 10

55 10

3 Esta bandeira retangular apresenta 3 cores, distribuídas em faixas:

a) Qual a fração que representa o espaço que a cor verde ocupa do total? Escreva em termos da menor fração equivalente.

O retângulo pode ser dividido em 8 partes iguais. Há 2 partes verdes de um total de 8, portanto a fração que as representa é 2 ou 1 8 4

b) Qual a fração que representa o espaço que a cor vermelha ocupa do total? Escreva em termos da menor fração equivalente.

Há 4 partes vermelhas de um total de 8, portanto a fração é 4 ou 1 8 2

c) Qual a porcentagem ocupada pela cor azul na bandeira? Resolução possível: Há 2 partes azuis de um total de 8, portanto 1 1: 4 = 0,25, que corresponde a 25%. 4

EF05MA05

EF05MA04

599 999

Os estudantes devem inserir no primeiro espaço 4,3; no segundo, 45 ; e no terceiro, 49 . 10 10

Na atividade 1, se julgar conveniente, permita aos alunos que utilizem uma calculadora, avaliando também se dominam sua utilização.

Amplie a atividade 2 solicitando que os alunos escrevam por extenso os números que indicaram na reta numérica e avalie melhor sua compreensão sobre o sistema de numeração decimal.

488 888

2 Na reta numérica a seguir, o espaço entre 4 e 5 está dividido em 10 partes iguais. Escolha, dentre as opções a seguir, as que ocupam os locais destacados na imagem.

EF05MA01

377 777

O padrão é somar 111 111.

Habilidades

EF05MA02

266 666

226

Anotações

EF05MA07

4 Mariana está ajudando seus pais a calcular as despesas mensais da família. Este mês, sua mãe lhe deu R$ 150,00 para pagar as contas de água e luz e usará o troco para comprar frutas para o lanche. A conta de luz tem o valor de R$ 88,60 e a conta de água de R$ 45,09. Quanto Mariana terá para comprar em frutas?

Resolução possível: 150 – 88,60 = 61,40 61,40 – 45,09 = 16,31 Mariana terá R$ 16,31 para comprar frutas.

EF05MA08

Nas atividades 4 e 5, oriente os alunos a ler o enunciado com atenção identificando cada uma das etapas do problema antes de realizar os cálculos.

5 Jorge recebe R$ 124,50 a cada dia que trabalha no jardim da associação do bairro. Com esse dinheiro extra, Jorge compra marmitas para doar a pessoas necessitadas pagando R$ 7,50 por cada uma. a) Se no mês passado ele trabalhou 5 dias no jardim, quantas marmitas Jorge conseguiu comprar?

EF05MA12

Resolução possível: 124,5 × 5 = 622,5 622,5 ÷ 7,5 = 83 Jorge conseguiu comprar 83 marmitas.

b) Se Jorge trabalhar 10 dias no jardim, quantas marmitas ele conseguirá comprar?

EF05MA09

Na atividade 6, se os alunos apresentarem dificuldade, sugira que recorram a contagem simples e depois procurem explicar o problema utilizando a multiplicação.

Ele conseguirá comprar o dobro, 166 marmitas.

6 Paulo e Sandra foram a uma sorveteria que oferecia as seguintes opções:

RECIPIENTE

SABOR

Pote de 120 mL

Creme

Pote de 250 mL

Abacaxi

Casquinha

Morango Chocolate

a) Quantas opções diferentes são possíveis se não é possível misturar os sabores de sorvete? 3 × 4 = 12. São possíveis 12 combos.

b) Sandra não come chocolate e é alérgica a morango. Quantas opções diferentes ela pode escolher? 3 × 2 = 6. Ela pode escolher entre 6 opções.

227

Anotações

227

EF05MA10

EF05MA11

A atividade 7 avalia não apenas o conceito da relação de igualdade, mas também a resolução de problemas. EF05MA13

A atividade 8 avalia além da resolução de problemas a noção de divisão em parcelas desiguais. EF05MA14

EF05MA15

Na atividade 9, os alunos que apresentarem dificuldades, verifique se reconhecem corretamente direita e esquerda e depois proponha a realização concreta da atividade, traçando no chão uma malha e pedindo que percorram eles mesmos o percurso descrito.

7 Pensei em um número, multipliquei-o por 4 e, ao resultado, acrescentei 40. Em seguida, dividi por 5 e obtive 100. Em que número pensei? 115. 8 Um cargueiro transportou 400 toneladas de milho até o porto. Ao desembarcar, a carga foi dividida em dois galpões. No primeiro galpão foi guardado o triplo da carga que foi armazenado no segundo. Quanto milho ficou em cada galpão? No primeiro galpão ficou 300 toneladas e no segundo, 100 toneladas de milho.

9 Edu descreveu um percurso na malha quadriculada da seguinte maneira: 1 passo 1 1 esquerda → de giro para esquerda → 3 passos para baixo → de giro para direita 4 4 1 1 → 3 passos para esquerda → de giro para direita → 1 passo para cima → de giro 4 4 1 para esquerda → 2 passos para esquerda → de giro para esquerda → 2 passos para 4 1 baixo → de giro para direita → 1 passo para esquerda. 4 a) Desenhe o percurso descrito por Edu na malha abaixo se ele saiu do ponto P.

EF05MA16

Na atividade 10, os alunos vão identificar as planificações do prisma, da pirâmide e do cilindro e nomeá-los.

b) Em qual dos pontos abaixo é a chegada do percurso? 5C

10 Escreva o nome do sólido geométrico correspondente a cada planificação.

Pirâmide

228

Anotações

228

Prisma

Cilindro

EF05MA17

11 Construa, utilizando régua, um polígono que tenha 5 vértices, 5 ângulos e 5 lados e escreva seu nome. O aluno deve desenhar um pentágono.

Na atividade 11, caso os alunos não consigam resolver o problema, avalie a possibilidade de resolvê-lo concretamente. EF05MA18

Na atividade 12, incentive os alunos a usar régua para construção do triângulo no item b. 12 Observe as figuras na malha e responda as questões.

a) Compare os triângulos amarelo e azul. O que eles têm de igual? O que eles têm de diferente? O triângulo azul é uma redução do triângulo amarelo. As medidas dos ângulos dos triângulos são iguais, os comprimentos dos lados são diferentes.

b) Desenhe na malha um triângulo que seja uma ampliação do triângulo azul. Resposta possível desenhada na malha, uma ampliação 4 vezes maior do que o triângulo azul.

c) O triângulo que você desenhou e os que já estavam na malha são congruentes? Justifique. Sim, eles são congruentes pois têm todos as mesmas medidas dos ângulos.

229

Anotações

229

EF05MA19

Se os alunos apresentarem dificuldade para desenvolver a atividade 13, procure questioná-los para identificar quais etapas eles já dominam e quais ainda precisam de ajuda para desenvolver. Atue buscando resolver as dúvidas dos alunos.

13 Júlia costuma comer granola no café da manhã e sempre mede a quantidade usando um copo medidor de 100 mL. Na granola, ela sempre acrescenta a mesma quantidade de leite. Sabendo que Júlia consome 1 L de leite a cada 5 dias em seu café da manhã, qual deve ser a capacidade mínima do vasilhame que ela utiliza para preparar seu café da manhã?

A granola e o leite ocupam 300 mL, então esta deve ser a capacidade mínima do vasilhame que ela utiliza para preparar seu café da manhã.

14 Na malha, desenhe duas figuras diferentes que tenham 16 quadradinhos de área.

EF05MA20

Respostas possíveis:

Na atividade 14 é esperado que os alunos reconheçam que é possível formar diferentes figuras com a mesma área e identifiquem o perímetro de cada uma.

Perímetro: 16 Perímetro: 20 quadradinhos

Perímetro: 34

Qual o perímetro de cada figura? Escreva ao lado da figura que você desenhou.

EF05MA21

Resposta aplicada na imagem.

EF05MA23

16 Luana tem dois dados.

Na atividade 16, os alunos irão aplicar o que aprenderam sobre probabilidade. No item c, oriente os alunos para escrever as configurações com o apoio de dados concretos ou fazendo desenhos, o objetivo é que consigam reconhecer todas as configurações possíveis.

a) Jogando apenas um dado, qual a chance de se obter uma pontuação par? Das 6 pontuações possíveis, 3 são pares (2, 4 e 6), portanto, a chance de se obter uma pontuação par é 1 2

230

Anotações

230

10 metros cúbicos.

VIKTOR FEDORENKO/ SHUTTERSTOCK

15 O cubo do material dourado é feito por 1 000 cubinhos de 1 centímetro cúbico. Qual o volume do cubo em metros cúbicos?

LÉO FANELLI

Para a atividade 15, se houver material dourado disponível na escola, aproveite para apresentá-lo concretamente para os alunos que apresentarem dificuldade. EF05MA22

Resolução possível: 1 L = 1000 mL 1000 : 5 = 200 Júlia consome diariamente 200 mL de leite. 100 + 200 = 300

EF05MA24

Para avaliar a habilidade EF05MA24 da atividade 17, apresente aos alunos algumas notícias de jornal ou de sites na internet que contenham tabelas e gráficos, além de textos. Peça que leiam as notícias e escrevam um parágrafo contando o que entenderam e sua opinião a respeito do tema. Se for possível, peça aos alunos que leiam seus parágrafos para a turma e aproveite para avaliar também a competência de escrita e leitura.

b) Quais são os pontos possíveis de se fazer jogando os dois dados juntos? 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12.

c) Escreva quais as configurações possíveis para se obter cada pontuação no jogo de dois dados. 2: 1 e 1; 3: 1 e 2; 4: 1 e 3, 2 e 2; 5: 1 e 4, 2 e 3; 6: 1 e 5, 2 e 4, 3 e 3; 7: 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4; 8: 2 e 6, 3 e 5, 4 e 4; 9: 3 e 6, 4 e 5; 10: 4 e 6, 5 e 5; 11: 5 e 6; 12: 6 e 6.

d) Que pontuação é mais provável no jogo de dois dados, 8 ou 12? 8 é mais provável pois há três configurações possíveis para esta pontuação enquanto para 12 só há uma.

EF05MA25

Na atividade 18, avalie se os alunos desenvolveram a habilidade EF05MA25 propondo uma pesquisa sobre quais as disciplinas eles estão mais curiosos em estudar no 6º ano. Organize os alunos em grupos e peça que pesquisem inicialmente quais as disciplinas do ano e então perguntem para todos os colegas da turma, ou, se julgar conveniente, envolva outras turmas de 5º ano presentes na escola. Oriente-os a apresentar os dados em um relatório contendo tabelas, gráficos e um texto com a conclusão de suas descobertas.

17 Pesquise uma notícia de jornal que traga tabelas e gráficos sobre um tema de seu interesse. Leia a notícia e escreva um parágrafo sobre o tema, incluindo sua opinião a respeito. Resposta pessoal.

18 Você sabe quais são as disciplinas que irá estudar no 6º ano? Pesquise para descobrir a respeito delas e comente com os colegas. A resposta pode variar de acordo com a instituição escolar.

231

Aproveite para explorar com eles a compreensão sobre esse gênero textual que faz parte do campo de atuação da vida cotidiana.

Anotações

231

Referências bibliográficas ALVES, R. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2001. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Alfabetização (PNA). Brasília, 2019. BEAUCHAMP. J.; PAGEL, S. D.; NASCIMENTO, A. R. (Orgs.). Ensino Fundamental de nove anos: orientação para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: Ministério da Educação, 2007. BOYER, C. B. História da Matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2010. BULLOCH, I. Jogos – Matemática é uma grande brincadeira. São Paulo: Livros Studio Nobel, 1989. Coleção Desafios matemáticos. CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. DEMO, P. Avaliação qualitativa. São Paulo: Autores Associados, 2010. IMENES, L. M. Geometria dos mosaicos. São Paulo: Scipione, 1987. __________. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1989. IMENES, L. M., JAKUBO, LELLIS. Geometria. São Paulo: Atual, 1996. Coleção Para que serve a Matemática. KARLSON, P. A magia dos números. Porto Alegre: Globo, 1961. MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1987. OCHI, F. O. et al. O uso de quadriculados no ensino da Geometria. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. SMOLE, K. C. S. et al. Era uma vez na Matemática: uma conexão com a literatura infantil. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1994. SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. SOUZA, E. R. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1995. ZUNINO, D. L. A Matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1995.

232

Recorte

LÉO FANELLI

Planificações – prismas

233

234

Recorte

LÉO FANELLI

Planificações – prismas

LÉO FANELLI

Planificações – pirâmide

235

236

Recorte para página 185

LÉO FANELLI

Chances

237

238

Recorte

239

240

ISBN 978-65-89871-77-4