Arquitectura de los laberintos

ARQUITECTURA DE LOS LABERINTOS ð

ELENA GARCÍA MAQUILÓN

IES INFANTE D. JUAN MANUEL 8 / 04 / 13

[ Arquitectura de los laberintos ]

Resumen Los laberintos han interesado al ser humano desde la más remota Antigüedad y se han construido, según su finalidad, de diferentes formas. En los últimos años han despertado mayor interés, debido a su utilización en los juegos de ordenador y como medio de atracción turística, entre otros usos. El objetivo de este trabajo es el análisis de los laberintos desde el punto de vista de su arquitectura, y su aplicación posterior al diseño virtual de un espacio lúdico-cultural de tres plantas, con el que despertar el interés general por el tema, a través del conocimiento de su historia y fomentando también la diversión.

Palabras clave LABERINTOS; ARQUITECTURA DE LABERINTOS; CLASIFICACIÓN FORMALIZACIÓN DE LABERINTOS; DISEÑO ESPACIO CULTURAL

DE

LABERINTOS;

Abstract Labyrinths and mazes have attracted the human interest since Antiquity, and they have evolved in different forms according their purpose. In the last years, the interest in mazes is increasing mainly due to their usage in computer games and as tourist attraction, among others. This work aims to perform a study of mazes from an architectural point of view. A definition of maze architecture is proposed, which considers functionality, structure and construction materials as architectural elements. This definition is illustrated with a maze example. Finally, a virtual design of a cultural and creative space on mazes is presented, which has been designed as a three-floors building. The purpose of this space is to promote the general interest in mazes through of the knowledge of their history, as well as encourage fun in visitors.

Keywords LABYRINTH; MAZE; MAZE ARCHITECTURE; TYPES OF LABYRINTH; MAZE FORMAL DEFINITION; CULTURAL SPACE DESIGN

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Índice de contenidos RESUMEN .............................................................................................................................. 2 PALABRAS CLAVE ................................................................................................................... 2 ABSTRACT .............................................................................................................................. 2 KEYWORDS ............................................................................................................................ 2 1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 4 2. METODOLOGÍA ............................................................................................................... 5 ESTUDIO DE LOS LABERINTOS ........................................................................................................... 5 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN ......................................................................................................... 5 DEFINICIÓN DE LA PROPUESTA ......................................................................................................... 5 CREACIÓN DE UN LABERINTO ........................................................................................................... 5 3. DEFINICIÓN DE LABERINTO ............................................................................................. 6 4. TIPOS DE LABERINTOS .................................................................................................... 7 “LIBRO DE LOS LABERINTOS” (PAOLO SANTARCANGELI) ....................................................................... 7 “THE AMAZING BOOK OF MAZES” (ADRIAN FISHER) ........................................................................... 10 THINK LABYRINTH (WALTER PULLEN) .............................................................................................. 12 5. UNA DEFINICIÓN FORMAL DE LABERINTO .................................................................... 13 6. ANÁLISIS ARQUITECTURAL DE LOS LABERINTOS ........................................................... 16 7. RECOMENDACIONES PARA CREAR UN BUEN LABERINTO .............................................. 19 8. DISEÑO DE UN ESPACIO CULTURAL Y CREATIVO SOBRE LABERINTOS ............................ 20 9. CONCLUSIONES ............................................................................................................ 26 10. ANEXOS ...................................................................................................................... 28 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ............................................................................................................. 28 ALGUNOS RECURSOS WEB SOBRE LABERINTOS .................................................................................. 29 AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................. 30 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 30

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1. Introducción Los laberintos han atraído la atención de los seres humanos desde la Antigüedad. Su forma y utilidad han evolucionado a lo largo de la historia, desde la aparición de algunos grabados rupestres, que pueden considerarse las primeras manifestaciones laberínticas. En la Grecia clásica, los laberintos fueron utilizados como figuras decorativas de vasijas y monedas, y en el Imperio Romano se crearon mosaicos que representaban laberintos, con diseños más complicados y que decoraban el suelo de algunos lugares. En la Edad Media, los laberintos sirvieron para adornar el suelo de catedrales e iglesias cristianas y en el Renacimiento aparecieron los primeros laberintos en jardines, los denominados laberintos de setos, que tuvieron su auge en los siglos XVII y XVIII. Después de una época en la que se dejaron de construir laberintos, a finales del siglo pasado, resurgió de nuevo el interés por ellos. Una de las principales razones fue su uso en juegos de ingenio, pues aparecieron, por ejemplo, como escenarios de videojuegos. Existen también diferentes programas de ordenador que generan de manera automática laberintos, o permiten el dibujo de ellos (Pullen, 2013). Es por ello, que Adrian Fisher señala que los ordenadores han propiciado una “Edad de Oro de los laberintos” (Fisher, 2006). Pero este interés también se ha producido por otras formas de laberintos y con otros fines, como incrementar el turismo, es el caso de los laberintos en campos de maíz en Estados Unidos; y para crear espacios religiosos o de meditación. Los laberintos también han llegado al cine, en películas como “El resplandor” o “El laberinto del fauno”; y recientemente a la publicidad, y son conocidos por la mayoría de personas, como una construcción formada por una red intrincada de caminos, de la que es difícil salir una vez penetras en ellos.

Como es lógico, la ciencia también se ha interesado por ellos, con trabajos de diferente naturaleza. Por una parte, los matemáticos han intentado formalizar sus propiedades (Rosenstiehl, 1971), y en el terreno de la informática se han definido algoritmos para generarlos automáticamente (Pullen, 2013). Desde el punto de vista de las ciencias sociales, la Labyrinth Society ha lanzado recientemente un proyecto para investigar sobre la interacción de los seres humanos con los laberintos y se ha publicado un marco para guiar los trabajos de investigación en este ámbito(“The Labyrinth Society” 2013). En este terreno podríamos destacar los laberintos creados para el aprendizaje de ciertas destrezas, como por ejemplo enseñar a caminar a ciegos. (Fisher, 2006) Los laberintos son sin duda una manifestación artística, que en la mayoría de ocasiones podría considerarse una escultura e incluso una obra arquitectónica. Por tanto, la creación de un laberinto sigue los mismos pasos que cualquier producción artística de esta naturaleza, desde el boceto, a la elección de materiales y la construcción. Este trabajo tiene como objetivo el estudio de los laberintos, desde el punto de vista de su arquitectura y el diseño virtual de un espacio cultural y creativo para fomentar su divulgación. Las contribuciones de este trabajo son, por tanto, una definición de su arquitectura, a partir de los elementos básicos de funcionalidad, estructura y materiales de construcción, y la propuesta del mencionado espacio, destinado a sumergir al visitante en la magia de los laberintos, a la vez que le ayuda a entender su significado a lo largo de la historia. Además, se ha estudiado cómo es posible la formalización del concepto de algoritmo, mediante su representación como grafos, aunque esto no es una parte central del trabajo.

Este documento ha sido organizado de la forma siguiente. En la siguiente sección se explica la metodología seguida. La Sección 3 define el concepto de laberinto y en la Sección 4 se analizan los criterios propuestos por diferentes autores para su clasificación. La Sección 5 introduce algunas ideas sobre la formalización de los laberintos. Posteriormente, en la Sección 6, se describen los laberintos desde el punto de vista arquitectural y se presentan unas recomendaciones para su construcción en la sección 7. La Sección 8 describe el espacio laberíntico diseñado y en una última sección se ofrecen las conclusiones y los posibles trabajos futuros.

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2. Metodología Este trabajo se ha organizado en las siguientes etapas: I) estudio de los laberintos, II) análisis de la información obtenida, III) propuesta de una definición sobre la arquitectura de los laberintos, y IV) diseño de un espacio lúdico-cultural sobre laberintos, mediante una recreación virtual.

A continuación se comentan cada una de estas etapas:

Estudio de los laberintos Se realizó por Internet una búsqueda de material bibliográfico que permitiese obtener una comprensión del concepto de laberinto, su tipología y su evolución a lo largo de la historia. En este proceso de búsqueda bibliográfica, cuando se indagaba en cada una de las fuentes encontradas, aparecían otras nuevas que también parecían estar relacionadas con el trabajo y resultó complicada la selección, al existir mucho material publicado sobre laberintos, desde diversos puntos de vista. Entre las primeras fuentes consultadas destacan “El libro de los laberintos” de Paolo Santarcangeli (Santarcangeli, 2002) y por supuesto el trabajo “Geometría de los laberintos” presentado el curso pasado por el alumno Enrique Espinosa Serrano.

Cuando se tuvo una idea sobre qué son los laberintos, se buscaron fuentes bibliográficas que los relacionasen con el arte y la arquitectura. Entre el material encontrado destaca el libro “The amazing book of mazes” de Adrian Fisher (Fisher, 2006). En cuanto a criterios de clasificación de laberintos destaca el trabajo “Think Labyrinth” de Walter D. Pullen (Pullen, 2013). Una vez analizadas todas las fuentes, se definió el concepto de arquitectura de los laberintos y se identificaron sus elementos básicos.

Como parte del estudio de los laberintos también se ha indagado en cómo se pueden tratar desde un punto de vista matemático, a partir del concepto formal de grafo. En la Sección 5 presentamos un resumen de este estudio mostrando cómo se pueden representar laberintos como grafos.

Análisis de la información El análisis realizado de las tres fuentes principales consultadas, es expuesto en la Sección 4 de este documento. De cada una de las fuentes se estudiaron los criterios propuestos para clasificar los laberintos, así como aquellos conceptos e ideas que se consideraron útiles para la investigación.

Definición de la propuesta Tras el análisis anterior, se inició el trabajo de establecer una propuesta sobre qué significa estudiar los laberintos desde el punto de vista de su arquitectura. Para ello, se partió de la reflexión que se realiza en el mencionado libro de Fisher, en el que los laberintos se consideran una escultura y también se identificaron los elementos que es necesario considerar en un análisis arquitectónico de los mismos. Finalmente la propuesta se presenta en la sección 6 de este documento.

Creación de un laberinto El trabajo también tenía una parte práctica que debía consistir en el diseño de un laberinto o de una construcción basada en la idea de laberinto. Este diseño se realizó con la herramienta Google ScketchUp. Se partió de la idea de encerrar un laberinto en una superficie esférica o cúbica, y se buscó por internet si existían diseños relacionados con esta idea. Sólo se encontró algún juego, basado en un laberinto encerrado en una esfera

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transparente de plástico, como Perplexus1, en el que el jugador debe guiar una bola de acero a través del laberinto. La idea inicial se fue desarrollando, y finalmente, se pensó en un espacio lúdico-cultural dedicado a los laberintos, en el que el visitante pudiese recorrer varias plantas, ordenadas cronológicamente, unidas mediante una escalera de caracol , encontrando en cada una, uno o varios laberintos diferentes. Este diseño se describe en detalle en la Sección 8.

3. Definición de laberinto De las distintas acepciones de “laberinto” que encontramos en el DRAE interesa la que define un laberinto como: “Lugar formado artificiosamente por calles y encrucijadas, para confundir a quien se adentre en él, de modo que no pueda acertar con la salida.”

Los laberintos siempre se han usado como símbolo de algo complejo y confuso, y esta metáfora es la que está detrás de las primeras manifestaciones artísticas de los laberintos, como una representación de la complejidad de la existencia humana.

Sin duda, la noción de laberinto, si nos ceñimos a la definición anterior, es difícil de definir de una forma rigurosa y completa para que abarque a todas los tipos de laberinto existentes. A continuación se incluyen otras definiciones extraídas de diccionarios o enciclopedias relevantes.

En el Diccionario de Oxford se define de la siguiente manera: “Camino complicado irregular con muchos pasadizos, a través o alrededor de los cuales es difícil encontrar el camino sin un guía”. En el diccionario de Petrocchi como “Lugar enmarañado de caminos que dificultan la salida“, y la Enciclopedia Británica dice: “Una red de pasadizos pensada para confundir, en un edificio; una maraña de caminos, en un jardín”. Paolo Santarcangeli propone una definición sencilla que no pretende abarcar todos los posibles tipos de laberintos y que se complementa con una clasificación sistemática de ellos. Según este autor, un laberinto es un “Recorrido tortuoso, en el que a veces es fácil perder el camino sin un guía” (Santarcangeli, 2002).

Debido a la existencia de muchas definiciones, la noción de laberinto conviene definirla indicando cuáles son los elementos que lo caracterizan. El análisis de las definiciones permite establecer los siguientes elementos comunes: • Un punto de arranque.

• Una red de caminos o calles que se cruzan. Los cruces constituyen puntos de decisión y por tanto existen diferentes recorridos posibles a través del laberinto. En el caso más simple se tendría un único camino que sería enrevesado pero sin alternativas.

• Es un lugar físico cerrado con una o más entradas y cero o más salidas. Un laberinto tiene una forma externa que limita el espacio que encierra la red de caminos.

• Un objetivo debe ser alcanzado, normalmente se debe llegar a un punto del laberinto o encontrar una salida.

Una lista similar a la anterior es indicada por A. Fisher en el libro mencionado antes.

Hay que señalar que en inglés (también en otros idiomas) se distingue entre “maze” y “labyrinth” para referirse a los laberintos. El primer término, se emplea cuando el laberinto tiene una red de caminos con alternativas y el segundo, cuando hay un único camino enrevesado. Sin embargo, en español sólo existe el término “laberinto” para referirnos a ambos tipos, y se utiliza el calificativo “univiario” y “pluriviario” para diferenciarlos.

Se puede observar que las definiciones de laberinto no suelen decir nada sobre su naturaleza artificial o natural, si tiene dos, tres o más dimensiones, si su geometría es regular o irregular, y otra serie de características que tienen que ver con lo que se podría llamar la arquitectura de un laberinto. En la próxima sección se indagará sobre estas 1

(“Perplexus - The Bendy, Trendy, Can’t-put-it-down Challenge!,” n.d.)

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cuestiones y sobre los tipos de laberintos, a través del análisis de las tres referencias señaladas antes.

4. Tipos de laberintos Se han establecido diferentes criterios de clasificación de los laberintos. A continuación, se comentarán los que se proponen en tres publicaciones muy conocidas sobre laberintos que ya se han nombrado anteriormente (Santarcangeli, 2002) (Adrian Fisher, 2006) (Pullen, 2013).

“Libro de los laberintos” (Paolo Santarcangeli) Este autor establece varias dimensiones que permiten clasificar los laberintos, de modo que un laberinto concreto puede pertenecer a más de una categoría. En primer lugar se pueden distinguir entre naturales y artificiales, según sean obra de la naturaleza o creados por los seres humanos. Ejemplos de laberintos naturales son las galerías en una cueva. Está claro que la mayoría de laberintos que existen son artificiales. Otra dimensión permite distinguir entre Univiarios y Pluriviarios.

Figura 1. Laberinto univiario.

Figura 2. Laberinto pluriviario.

Como ilustra la Figura 1, los laberintos univiarios realmente no se pueden considerar laberintos en sentido estricto, dado que son un camino muy largo y enrevesado pero su recorrido no plantea alternativas, sino que si se sigue el camino desde la entrada se llega a la meta o a la salida. Por el contrario, dentro de un laberinto pluriviario existen muchos caminos alternativos y sólo uno o algunos de ellos permiten alcanzar el objetivo, como se observa en la Figura 2. Como antes se ha señalado, en inglés existe un término diferente para cada uno de estos dos tipos de laberintos, “maze” para los pluriviarios y “labyrinth” para los univiarios, mientras que en español sólo existe el término “laberinto”.

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Figura 3. Laberinto regular.

Figura 4. Laberinto irregular.

La distinción entre regular (Figura 3) e irregular (Figura 4) se refiere a la forma de su trazado. Existen laberintos cuyo recorrido sigue un patrón fijo, irregular o mixto y a su vez la forma del recorrido puede ser un rodeo rectangular, curvo o mixto. Por ejemplo, los laberintos prehistóricos y los babilonios “de envoltorio de vísceras” son de rodeo curvo. En función de la forma de recorrido en una planta2, los laberintos son clasificados en rectangulares, circulares y mixtos.

Figura 5. Laberinto simétrico.

Figura 6. Laberinto asimétrico.

También diferencia entre laberintos simétricos (Figura 5) y asimétricos (Figura 6). De acuerdo con él, un laberinto simétrico debe ser univiario porque la existencia de cruces o bifurcaciones “rompe la armonía perfecta del trazado”, aunque señala que a menudo el ingenio del diseñador oculta esa imperfección como sucede en los laberintos de mosaico romanos.

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Se entiende que Santarcangeli se refiere a la forma externa

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Figura 7. Laberinto acéntrico.

Figura 8. Laberinto policéntrico.

Según el número de centros, el autor distingue entre laberintos acéntricos (Figura 7), monocéntricos y policéntricos (Figura 8). El centro puede ser de paso o llegada; el camino para llegar desde el centro a la salida puede ser el mismo u otro diferente; puede haber una entrada y salida al centro; el recorrido puede acabar en el centro o comenzar en él. Según Santarcangeli, todos los laberintos con un único centro pueden convertirse idealmente en una espiral.

Otra clasificación que se considera es la de bidimensional y tridimensional según se despliegue en un único plano, en longitud y anchura, o bien en varios planos distintos; en tal supuesto puede bajar o subir de una planta a otra.

Figura 9. Laberinto en 2D.

En el trabajo de Santarcangeli también se introducen nociones de gran interés como los tipos de alternativas, los tipos de cruces y la densidad de un laberinto.

Un laberinto puede presentar “ramificaciones” (posibles alternativas en un punto del recorrido) de tipo: bifurcación, trivio, cuadrivio, o incluso una ramificación en forma de estrella o una multiplicidad de pasadizos diseminados en el plano horizontal o vertical. Las bifurcaciones podrían ser de tres clases: • • •

Simples y complejas (más de dos caminos que se separan) Una ramificación formando un anillo en el trazado horizontal.

El centro comprendido dentro de un anillo.

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Un camino que llega a un determinado punto excluye la posibilidad de una bifurcación.

Dos caminos que se cruzan dan lugar sólo a un cambio de dirección del pasillo sin formar bifurcaciones. Tres caminos que se cruzan dan lugar a un “nudo”. Los nudos pueden ser obligatorios si es inevitable pasar por ellos u oprimentes, si dado un determinado trazado nos devuelven al punto de partida o a uno por el que ya hemos pasado.

Un laberinto totalmente compacto es aquel que ocupa todo el espacio dentro del perímetro del laberinto, mientras que es difuso (Figura 10) si existen espacios vacíos sin comunicación con el recorrido. Los laberintos prehistóricos y clásicos son compactos, mientras que los que aparecen el siglo XVIII son difusos. En general un laberinto tendrá una densidad calculada como la relación entre la superficie ocupada por un laberinto y la superficie encerrada en su perímetro.

Figura 10. Laberinto difuso.

“The amazing book of mazes” (Adrian Fisher) En este maravilloso libro, el famoso diseñador y constructor de laberintos Adrian Fisher organiza los laberintos presentados en tres categorías: Verticales, Horizontales y Rápidos (”quick mazes”). Los laberintos verticales, que son los más comunes, tienen barreras verticales que normalmente son setos, paneles, ladrillos, hierbas o tallos de maíz.

Estas barreras forman una red complicada y limitan la visión de forma que sólo dejan ver el camino a recorrer. La Figura 11 muestra un laberinto vertical de paneles de madera.

Figura 11. Laberinto vertical.

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En el Renacimiento europeo, los laberintos de setos eran frecuentes en jardines como símbolo de belleza o para el divertimento. En la década de los ochenta, aparecieron en Japón unos laberintos de paneles, como juego para niños o para el entrenamiento de personas ciegas. Los paneles son normalmente de algún tipo de madera, fáciles de construir y mantener. Además, permiten aprovechar mejor el espacio ya que son más compactos que los laberintos de setos. El primer laberinto de maíz fue construido en 1993 en Estados Unidos y desde entonces se han extendido por todo el mundo. Como es evidente, se trata de laberintos cuya duración está ligada al período del año en el que crecen los tallos de maíz. Los espejos, e incluso el agua, han sido también utilizados para crear laberintos. Los laberintos de espejos son usados como atracciones en las que grandes espejos son combinados con efectos luminosos, música, alguna historia y pinturas para crear experiencias excitantes en quienes los visitan. Su número ha aumentado considerablemente desde que en 1991 se creara el primer laberinto de espejos moderno.

Los laberintos horizontales, como el mostrado en la Figura 12, son diseñados para caminar sobre ellos, para proporcionar un espacio para el juego y diversión, y para dar vida al paisaje. Sea cual sea el lugar, la elección de materiales es crucial para la naturaleza del laberinto horizontal. Este tipo de laberintos son ideales para laberintos contemplativos, ya sean creados con una finalidad espiritual para una iglesia o comunidad, como un monumento a un ser querido, o un lugar de meditación. Sin embargo, el hecho de que un laberinto sea dimensional no significa ninguna concesión a la creatividad. Ejemplos son los laberintos de césped (turf mazes) en los que se camina por ellos, y que constituyen una de las formas más antiguas de laberintos. Una superficie con césped se corta de tal forma que se crea un camino que lleva al centro y el terreno cortado actúa como lindes del camino.

Aunque se puede construir al revés, de modo que sea el césped el que actúa de barrera en el camino a recorrer, que puede ser reforzado con ladrillos u otro tipo de superficie dura. En realidad un laberinto horizontal se puede construir con infinidad de materiales, tan sólo se trata de señalar un camino sobre una superficie, por ejemplo utilizando pequeñas piedras para limitar el espacio destinado a caminar, o creando un mosaico.

Figura 12. Laberinto horizontal.

Los “quick mazes” son laberintos creados en un espacio muy reducido y que plantean un reto que se debe resolver rápidamente. Las barreras físicas se sustituyen por reglas que determinan qué movimientos están permitidos y que suelen estar basadas en colores, números y movimientos específicos. Pueden ser bi o tridimensionales. Las Figuras 13 y 14 muestran ejemplos de laberintos de este tipo que pueden ser de dos, tres y cuatro colores.

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Figura 13. "Quick maze" de dos colores.

Figura 14. "Quick maze" de tres colores.

Think Labyrinth (Walter Pullen) En su trabajo sobre laberintos el laberintólogo Walter Pullen, al igual que Santarcangeli, identifica varios criterios para clasificar los laberintos (Pullen, 2013), orientados a la creación de algoritmos, para generación de laberintos con ordenador. Los principales criterios son: dimensión, topología, teselado, enrutamiento y textura. Además de laberintos bi y tridimensionales, considera que pueden tener más de tres dimensiones, esto es, laberintos 3D con puertas para pasar a otra dimensión (por ejemplo, pasar al pasado o al futuro) y también laberintos “wave” que son 2D en los que los caminos pueden superponerse y hay puentes para pasar de una parte a otra del laberinto. En cuanto a la topología o geometría del espacio que cubre el laberinto, estos pueden ser normales cuando están en un espacio euclídeo, o “planair” cuando se encuentran en otra topología como la superficie de un cubo o una banda de Moebius3. El teselado tiene que ver con la geometría de las celdillas que forman el laberinto, por ejemplo en un mosaico serían las teselas.

Distingue varios tipos de teselado, como “crack” cuando no hay teselado alguno; “fractal” cuando se forma a partir de una estructura que se repite, y otras categorías para celdillas triangulares, cuadrangulares, hexagonales, y octogonales. El enrutamiento se refiere a la estructura que forman los caminos del laberinto, y puede ser “unicursal” cuando no hay alternativas (lo que Santarcangeli denomina univiario), “perfecto” cuando no hay bucles o circuitos cerrados, “braid” cuando no hay caminos sin salida4, y “escaso” (“sparseness”) que es aquel que tiene celdas inaccesibles. Finalmente la textura, se refiere al estilo de los caminos, por ejemplo si hay un sesgo horizontal o vertical, la longitud media entre cruces, la relación entre la longitud de la solución con respecto al tamaño del laberinto, o si el laberinto es simétrico.

Como resumen de esta sección, se expone una lista de los principales criterios o dimensiones que permiten clasificar a los laberintos que se considerarán en la próxima sección, es decir, laberintos creados como manifestaciones artísticas y arquitectónicas: • • • • •

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Existencia o no de alternativas en el recorrido (univiarios y pluriviarios) Número de dimensiones (bi y tridimensionales). Los bidimensionales pueden ser horizontales o verticales.

Existencia de una simetría Topología Forma de las celdas unidas por los caminos

Superficie con una sola cara y un solo borde.

En inglés “dead end”

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5. Una definición formal de laberinto La generación y resolución (encontrar la salida) de laberintos son tareas que se pueden automatizar, es decir, es posible describirlas mediante algoritmos que son ejecutados por un ordenador. Una introducción a este tema puede ser encontrada en la página mencionada antes Think Labyrinth (Pullen, 2013) y en las entradas “Maze generation algorithms” and “Maze solving algorithms” de la Wikipedia. Un algoritmo es una secuencia de pasos bien definidos que describen cómo resolver un problema o realizar una tarea.

Estos algoritmos requieren que un laberinto sea representado formalmente para su tratamiento y la teoría de grafos es usada para ellos. A continuación presentaremos una introducción a este tema tan interesante con el propósito de mostrar cómo los laberintos pueden ser tratados desde un punto de vista matemático, el cual está detrás de todos los programas de ordenador que generan y resuelven laberintos. El conocimiento de esta teoría también es esencial para los diseñadores que crean algoritmos, como señala Adrian Fisher.

A continuación presentamos algunas definiciones sobre grafos (García Mateos et al., 2003): Un grafo está formado por un conjunto no vacío de vértices o nodos y un conjunto de aristas o arcos que conectan los nodos. Por ejemplo la Figura 15 muestra un grafo de 5 vértices que están conectados a través de 8 aristas. Una arista conecta dos vértices y puede ser dirigida o no. En el caso de la figura son dirigidas y se representan como flechas que van desde un vértice origen a uno destino, por ejemplo del vértice 1 al vértice 2. El conjunto de aristas la Figura 15 se representaría como {(1,2), (1,3), (2,3), (2,5), (3,1), (3,4), (3,5), (4,5)} Los grafos se clasifican en dirigidos (digrafos) o no dirigidos según el tipo de sus aristas.

Un grafo está etiquetado si cada arista tiene asociada una etiqueta o valor de cierto tipo.

Dado un grafo, un subgrafo está formado por un subconjunto de sus vértices y aristas. En nuestro ejemplo, un subgrafo sería aquel formado por los nodos 1,2 y 5 y las aristas {(1,2), (2,5)}.

Sea V el conjunto que representa a los vértices de un grafo y A el conjunto de las aristas, cada una representada por un par (vi,vj) donde vi y vj representan los dos vértices de la arista, un camino de un vértice v1 a otro vértice vq es una secuencia de vértices tal que todas las aristas (v1, v2), (v2, v3), ..., (vq-1, vq) ∈ A. Por ejemplo, en la Figura 15 existe un camino del vértice 1 al 4, formado por {(1,2), (2,5), (5,4)}. La longitud de un camino es el número de aristas del camino o lo que es lo mismo el número de vértices del camino menos 1. Un camino es simple si todos los vértices son distintos (excepto el primero y el último que pueden ser iguales). El ejemplo anterior de camino sería simple. Un ciclo es un camino en el cual el primer y el último vértice son iguales y en grafos no dirigidos las aristas deben ser diferentes. Se llama ciclo simple si el camino es simple. El camino {(1,2), (2,3), (3,1)} del ejemplo es un ciclo simple. Un grafo es conexo (o conectado) si hay un camino entre cualquier par de vértices. Un grafo es completo si existe una arista entre cualquier par de vértices.

Figura 15. Grafo de cinco vértices.

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Un mapa de carreteras podría ser representado como un grafo etiquetado, en el que las aristas tendrían como etiqueta la distancia entre dos ciudades, como muestra la Figura 16.

Figura 16. Grafo etiquetado: Mapa de carreteras.

En el caso de un laberinto, los vértices serían los puntos en los que es posible tomar una decisión debido a que hay varias alternativas, como son los cruces de caminos en un laberinto vertical de setos, o las celdas en un laberinto formado por habitaciones con puertas en sus paredes.

La Figura 17 muestra un laberinto formado por una matriz 5x5 de celdas conectadas por aberturas (mostradas como rectángulos verdes), y con una entrada (rectángulo azul) y dos salidas (rectángulos rojos).

Figura 17. Laberinto de una matriz 5x5 de celdas.

La Figura 18 muestra el grafo que representa al laberinto en el que podemos ver que no es conexo, dado que hay vértices no conectados y que hay dos caminos que son soluciones {E5,E4,E3,D3,C3,C2,B2,B1} y {E5,E4,E3,D3,C3,C4,B4,B3,A3} de longitudes 7 y 8, respectivamente. También observamos que hay habitaciones como A5 y B5 a las que no se puede llegar y que no hay ciclos.

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Figura 18. Grafo para el laberinto de 5x5 de celdas.

Por otro lado, la Figura 19 ilustra cómo se obtiene el grafo para un laberinto en el que los caminos se cruzan y hay varias alternativas en cada cruce (Morandi, 2013).

Figura 19. Grafo para un laberinto de caminos que se cruzan.

Los algoritmos de generación de laberintos están basados en la idea de crear una matriz como la de Figura 17 (se supone que cada celda está conectada a todas las que lo rodean) y entonces crear un subgrafo (equivalente a establecer los muros y puertas). Para ello se pueden usar variaciones de los algoritmos de Prim y Krushal, utilizados para conectar los vértices de un grafo de acuerdo a alguna restricción.

En cuanto a encontrar la solución de un laberinto se pueden aplicar varios algoritmos.

Uno sería intentar recorrer todos los posibles caminos y cuando no es posible avanzar volver al vértice anterior en el que es posible elegir otra alternativa. Este sería el de mayor coste y se conoce como una técnica de “avanzar y vuelta atrás”. En el caso de laberintos a los que les corresponde un grafo conectado (existe un camino para cualquier par de vértices) se puede aplicar la estrategia conocida de antaño de la “Regla de la mano izquierda” (o de la mano derecha) que consiste en recorrer el laberinto manteniendo el contacto con las paredes del laberinto siempre con la mano izquierda (o siempre con la mano derecha). Se asegura que si hay una salida se encontrará o se retornará al punto de

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entrada. El algoritmo de Tremaux es una bien conocida técnica para salir de cualquier laberinto que exige dibujar líneas sobre el suelo (Santarcangeli, 2002).

6. Análisis arquitectural de los laberintos En este apartado, se muestran un conjunto de criterios que permiten el análisis de la arquitectura de un laberinto, partiendo de la definición y criterios establecidos en la sección anterior. Se considerarán, pues, laberintos creados como manifestaciones artísticas y arquitectónicas, del tipo de los laberintos verticales y horizontales comentados en la sección anterior.

Adrian Fisher considera el paralelismo entre la creación de laberintos y la escultura.

Ambas formas de arte son concebidas por la mente como expresión de una idea y se representan a través de una modificación de un espacio o de un objeto. La técnicas y procesos de creación empleados son similares. Después de los bocetos iniciales, se llevaría a cabo la construcción de maquetas, prototipos o modelos, y finalmente arrancaría el proceso de construcción o fabricación, en el que previamente se deberían haber escogido los materiales. El arte de la combinación de los elementos seleccionados y el manejo del color son claves en el resultado final. Una vez creada la obra, ésta producirá algún tipo de sensación en las personas que la observen o interactúen con ella. Fisher compara el proceso creativo de los laberintos con los de cualquier obra de arte y comenta cómo la originalidad e innovación ha estado detrás del gran número de laberintos que él ha diseñado. También comenta que al igual que otras formas de arte tridimensional, la experiencia en un laberinto provoca intriga y atracción, y no deja indiferentes a quienes los visitan. Como curiosidad, también indica que algunos de sus laberintos son tan grandes que pueden ser vistos desde el Google Earth. Los laberintos son capaces de absorber a un grupo de visitantes y someterlos a una experiencia única, en la que ellos son libres de tomar decisiones y elecciones en su viaje de exploración y descubrimiento.

Sin embargo, pensamos que la creación de un laberinto está más cercana a la arquitectura que a la escultura, en el sentido que tiene esta última de esculpir algún tipo de material. El término arquitectura se ha utilizado en otros contextos diferentes a la ingeniería civil, para referirse a la construcción de artefactos como el ordenador (arquitectura de ordenadores) y el software (arquitectura del software). En estos casos, el término hace referencia a cómo se organizan y conectan ciertos elementos según la funcionalidad que se quiera obtener a un producto final. Del mismo modo podemos introducir la arquitectura de un laberinto para referirnos a su estructura, elementos y materiales de construcción; y cómo ellos se conectan entre sí para proporcionar una funcionalidad.

En cuanto a la finalidad podemos distinguir una variedad de fines para los que se construyen en la actualidad laberintos que son verdaderas obras arquitectónicas. En el libro de A. Fisher se observan maravillosos laberintos creados para atraer turistas, para diversión de niños y mayores, para enseñar a caminar a personas invidentes, para la meditación, etc.

Y el grupo más importante son los creados con ordenador para videojuegos o películas que también pueden ser analizados desde un punto de vista arquitectural, aunque sean creaciones del mundo virtual, ya que pueden llegar a ser tan complicados como se quiera, piénsese en un escenario laberíntico de un videojuego.

El término estructura del laberinto se refiere a la disposición de sus partes, de la misma forma que hablamos de la estructura de un edificio. La estructura es determinada principalmente por la topología, las dimensiones (horizontal, vertical, tridimensional) y la estructura interna (celdas y caminos que las conectan). Parte de la estructura sería el tamaño, el número de plantas si es tridimensional, el número de entradas y salidas, el número de centros, etc. Y una decisión de diseño importante sería el establecimiento de los posibles recorridos del laberinto, así como de las soluciones.

Por tanto, los principales elementos que conforman la estructura de un laberinto serían: los caminos, las celdillas del teselado conectadas por los caminos, cómo se

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delimitan los caminos, cómo se conectan los caminos en el caso de uno tridimensional (o uno bidimensional pero en el que hayan por ejemplo puentes), el número de entradas y salidas, y el enrutamiento, esto es, cómo se puede recorrer el laberinto (restricciones, reglas, ...).

El tipo de laberinto y la finalidad determinará los materiales usados para construir los elementos del laberinto: el contorno, los caminos, los muros de separación de los caminos, los objetos colocados en el laberinto,…

Para ilustrar la idea de arriba, vamos a retomar el laberinto presentado en la Figura 17 como un boceto inicial sobre el que vamos a ir definiendo una arquitectura del laberinto para llegar a construir el laberinto mostrado en las Figuras 20 y 21. Los elementos que lo componen son los siguientes. Un conjunto de habitaciones rectangulares (teselado) sin techo. Cada habitación tiene cuatro paredes (norte, sur, este y oeste) en las que es posible colocar una puerta que permitiría pasar a la habitación contigua. En este caso, las puertas de cruce aparecen de color verde, la única puerta de entrada en azul y las dos de salida en rojo, pero podrían tener cualquier color y textura. Para atravesar una puerta suponemos que es necesario contestar a algún acertijo. Cuando se intenta pasar, una voz realiza la pregunta dándote a elegir entre varias modalidades5. La estructura del laberinto sería pues una matriz de celdillas rectangulares, pudiendo coincidir el número de filas y columnas. Una decisión de diseño sería decidir el tamaño de la matriz, esto es el número de filas y columnas. Se trata de un laberinto vertical bidimensional en el que los caminos están delimitados por paredes. El enrutamiento viene determinado por las puertas colocadas en las habitaciones que son las que establecen los posibles caminos.

Figura 20. Laberinto de 5x5 celdas en perspectiva isométrica.

Habría que decidir algunas cuestiones relacionadas con puertas y paredes, tales como: los materiales para su construcción, su altura y grosor, la pintura para colorearlos y si todas las habitaciones tendrían el mismo color o no. Por otro lado, tendríamos que elegir el dispositivo situado en las puertas o habitaciones, para disparar las preguntas a los visitantes; y el sistema de apertura de las puertas.

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Como en el conocido juego de mesa Trivial.

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Figura 21. Planta del laberinto

Como en cualquier obra de ingeniería o arquitectura la creación de un laberinto requiere una serie de etapas que van desde la obtención de los requisitos hasta la construcción y apertura al público. La primera etapa serían las entrevistas con las personas que han requerido la construcción del laberinto, para conocer cuáles son sus intenciones con el fin de determinar la funcionalidad que tendrá el laberinto. Los requisitos funcionales guiarán el diseño, el cual dará lugar a bocetos y maquetas que serán discutidos con los promotores y mostrados a posibles usuarios. Entonces se elegirán los materiales y se adquirirán. En todo este tiempo, si se trata de un laberinto físico, no un espacio virtual, se buscará el sitio para ubicarlo y se pedirán los permisos para construirlo en ese lugar.

Finalmente se iniciará la construcción y una vez acabada se inaugurará y comenzará a ser utilizado. En la siguiente sección se incluyen algunas recomendaciones sobre construcción de buenos laberintos, encontradas en las fuentes consultadas.

Acabaremos esta sección con una figura de la espiral que forma parte de la colección permanente “la Materia del Tiempo” del Museo Guggenheim de Bilbao que sería una forma de laberinto univiario de acero que es considerado una escultura, pero que también podría ser objeto de un análisis arquitectural.

Figura 22. "La Materia del Tiempo", Richard Serra.

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7. Recomendaciones para crear un buen laberinto Santarcangeli y Fisher en sus libros explican y proponen unos requisitos para crear un buen laberinto y ofrecen recomendaciones para ello. Santarcangeli, por ejemplo, señala que un laberinto debe ser intencional y tener un sistema mínimo, es decir, ser complejo y tener un objetivo. Y además indica que normalmente son simétricos. Establece las siguientes condiciones para construir un laberinto clásico, fruto de su observación y práctica: No dejar espacios vacíos en el área disponible, sino que se debe tender a ocuparla de manera uniforme, esto es, ser muy compactos.

• Procurar la mayor longitud posible del recorrido pero evitando un trazo que resulte oprimente.

• Buscar una unidad de estilo: o bien líneas rectas o bien curvas.

• Evitar anillos y caminos sin salida para evitar que resulte oprimente.

• No deberían existir muchos centros, a ser posible uno sólo. Esto proporciona una sensación de equilibrio, de permanencia en la lógica.

• No se deben incluir muchas dificultades, de modo que se convierta en un rompecabezas de difícil solución. No debe ser un nudo gordiano que con frecuencia haga abandonar a quien intenta resolverlo.

• El recorrido debe ser continuo, debe haber una forma de llegar a la salida o al centro. No debe tener ciclos.

• La descripción del recorrido de un laberinto puede ser verbal: “Sigue recto, en el primer cruce gira a la derecha, avanza y en el primer trivio entra en el recorrido central, ..”. Otra posibilidad es un mapa que muestre el recorrido hasta el objetivo, utilizando la simbología normalmente usada para marcar senderos.

• En cuanto a la forma de descifrar un laberinto menciona la regla de Tremaux6: y el método de prueba y error (trial and error) mencionados en la Sección 5.

Por otro lado, Adrian Fisher, una persona con gran experiencia en construir grandes laberintos, señala que no sólo es necesario que un laberinto se vea bien y encaje con su entorno, sino que es igualmente esencial que sea una experiencia fascinante y envolvente para las personas que interactúan con ellos.

Considera que para conseguir que los laberintos tipo puzzle como los “quick maze” sean retos desafiantes, se necesitan conocimientos de matemáticas, teoría de grafos y topología, independientemente del material y dimensiones que tengan. El tamaño del lugar en el que se instala el laberinto determina qué materiales se usan y la relación del tamaño entre los caminos y las barreras que los separan. El diseño del laberinto puede recordar algo abstracto o una imagen simbólica. Fisher cuenta que lo primero que él hace es desarrollar el “plano maestro” (“master map”) de la red lógica del puzzle a resolver, algo parecido a un mapa de carreteras, sin considerar el nivel de detalle de curvas y giros. Después piensa sobre lo que irá sintiendo el visitante en cada instante conforme recorra el laberinto.

Fisher explica que el arte de diseñar un laberinto también implica cuestiones de tiempo, escala y capacidad de atención humana, de modo que los visitantes sean capaces de resolverlo antes de que lleguen a estar cansados y desmoralizados, pero después de que estén ilusionados por la emoción que les puede proporcionar. Hay un nivel de logro que surge al manejar nuevas ideas y aprender a descubrir, muchas veces por el método de “prueba y error”.

En un laberinto todo es artificial ya que han sido ideados por una mente humana para confundir. Ofrece numerosas oportunidades para descubrir y algunas veces, de casualidad, el visitante hace progresos sin darse cuenta, por el simple hecho de que el diseñador de manera premeditada, concibió la experiencia esperando ser descubierta, como parte de la •

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(Marcel Mañé, 2007)

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diversión. Según Fisher, los diseñadores de laberintos deben dar respuesta a su audiencia, y aprender y descubrir constantemente mediante la observación de cómo la gente se comporta cuando visita o juega con sus laberintos, y cuando encuentra nuevos desafíos.

También subraya cómo en la construcción de un laberinto encontramos la mayoría de cuestiones que tienen que ver con la creación de otros proyectos arquitecturales7, como la producción de una película: especificación de requisitos, presupuesto, dinero en efectivo, duración del proyecto, permisos, compra de materiales, etc. Concluye diciendo que estas son cuestiones prácticas que se tienen que tener en cuenta en la construcción, pero que no son la esencia del puzzle que se ofrece al visitante. Se pregunta cómo se debe valorar la calidad de un laberinto y responde que quizá deba ser como en los concursos de patinaje artístico, donde se puntúan hasta 6 puntos el mérito técnico y la impresión artística.

8. Diseño de un espacio cultural y creativo sobre laberintos Esta sección presenta la parte práctica de este trabajo. Se debía diseñar una construcción virtual relacionada con los laberintos, utilizando una herramienta informática de diseño como Google ScketchUp. Al principio se barajó la idea de un único laberinto basado en los ya estudiados laberintos de setos del siglo XVIII. Más tarde, pensando que era poco original, se consideró la idea de un laberinto en tres dimensiones encerrado en una esfera.

Finalmente se optó por un espacio lúdico-cultural destinado a todo tipo de público, en el que los visitantes pudieran conocer la historia de los laberintos, pero no como un simple museo, sino interactuando en él. El objetivo de este edificio, denominado “Torre de los Laberintos”, era despertar el interés general por los laberintos, a través del conocimiento de su historia, fomentando también la diversión.

El espacio se dividió en tres plantas. La planta baja es una ludoteca, destinada al público de menor edad, la segunda está pensada para un público mayor, aunque no quiere decir que los niños no puedan subir, y consta de un conjunto de tres laberintos que se han dado a lo largo de la historia. Por último, la segunda planta sería una zona al aire libre, en la que se encuentra un laberinto de setos. A continuación comentamos las tres plantas.

Figura 23. Fachada principal del espacio diseñado.

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En este punto A. Fisher se refiere a la creación de un laberinto como un proyecto arquitectural, más que como una escultura, en el sentido dado en este trabajo.

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Figura 24. Perspectiva isométrica del espacio lúdico-cultural.

Como hemos indicado, la planta baja va dirigida a individuos de corta edad, niños de entre 4 y 14 años. En esta planta los menores pueden disfrutar de numerosas actividades relacionadas con los laberintos. En primer lugar tienen una sala en la que se proyectan películas animadas relacionadas con los laberintos, como “Alicia en el País de las Maravillas” y “Dentro del laberinto” entre otras. Además, hay una zona con ordenadores en los que pueden hacer numerosas tareas relacionadas con laberintos, como generar automáticamente laberintos o resolverlos a partir de programas específicos como Daedalus; también tienen acceso a la variedad de juegos que hay disponibles en la red que incluyen laberintos en sus escenarios. También hay un espacio en el que pueden dar paso a su creatividad y dibujar y pintar sus propios laberintos en papel y los más mayores con ordenador.

Figura 25. Planta baja (ludoteca) de la “Torre de los laberintos”.

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Una zona especial de esta primera planta sería en la que se encuentra un “quick maze”, basado en los diseños de Adrian Fisher. Es un laberinto algo diferente al habitual, pues no es la típica “red de caminos”. Este laberinto tiene unas reglas particulares.

Comienza en la casilla de “Start” y se debe llegar a la casilla en la que pone “F”. Pero no se puede andar por él de cualquier manera. El primer movimiento puede ser aleatorio, pero desde ese momento se debe avanzar el número de casillas que indique el número sobre la estamos situados. Además, se podrá avanzar haciendo un ángulo de 60º hacia la derecha o la izquierda, pero nunca en línea recta. Sólo se podrán hacer tres movimientos con un ángulo de 180º. También hay casillas en las que no se puede pisar, que serían las de color gris, pues representan agujeros. Después de conocer estas normas ya se puede empezar a resolver este laberinto de colores.

Figura 26. "Quick maze" de forma hexagonal.

La primera planta concentra la mayoría de laberintos del edificio. Se divide en cuatro zonas. La primera reúne uno de los laberintos más antiguos de la historia. Es la recreación de un laberinto univiario que se halló en el norte de la Península Ibérica, en el municipio pontevedrés de Marín, el conocido Laberinto de Mogor. Está grabado sobre una roca, y no es el único que existe por esa zona.

Figura 27. Perspectiva isométrica de la primera planta.

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Figura 28. Primera planta del espacio diseñado.

Figura 29. Laberinto prehistórico, situado en una de las paredes de la 1ª planta.

Figura 30. Perspectiva isométrica del laberinto prehistórico.

Próximo a este laberinto de Mogor, se puede observar un laberinto de mosaico reproducido en el suelo, pues es una de las características de los laberintos que se construyeron en el Imperio romano. Eran laberintos muy elaborados, la mayoría de ellos hechos en mosaico, y a partir de los cuales se desarrollaron los de la época posterior, los laberintos del medievo. Eran laberintos univiarios y en el centro solían encerrar una escena, personaje o animal. Se construían en los suelos o entradas de las casas y en palacios.

Llevaban tras de sí numerosas leyendas y forman parte de la mitología griega. Uno de los más conocidos es el Laberinto de Creta, que según cuenta la leyenda, encierra en su interior a un minotauro. A partir de estas nociones se diseñó este laberinto romano en mosaico de diferentes colores.

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Figura 31. Laberinto romano

En esta parte de la sala también hay dispuestas varias estanterías en las que se pueden encontrar libros sobre historia de los laberintos, incluyendo los de Santarcangeli y Fisher que se han utilizado para este trabajo.

En la tercera zona de la primera planta se encuentra un ejemplo de laberinto que fue muy común en la Edad Media. En esta época los laberintos eran representados en los suelos de las iglesias y catedrales de numerosos países europeos. Uno de los más importantes es el Laberinto de Chartres, situado en el pavimento de la nave central de la catedral de esta ciudad francesa. Por eso, el laberinto que se ha representado en este edificio está basado en éste último. Los laberintos medievales eran horizontales, de dos dimensiones y univiarios.

Figura 32. Laberinto medieval situado en el suelo.

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Por último, a la derecha de la zona prehistórica y medieval se ubicaría una sala de documentación, con una pantalla en la que se podrían visualizar documentales que narran con detalle la historia de estas “estructuras de caminos y encrucijadas” que han despertado un gran interés a lo largo de la vida del ser humano.

La segunda y última planta estaría dedicada algo más a la diversión y recreo que al aprendizaje y formación. A través de las escaleras de caracol se accedería desde la primera planta a esta última, en la que se puede recorrer un laberinto expresamente diseñado para este espacio, basado en los que aparecieron en el siglo XVIII en Inglaterra. Es un laberinto pluriviario de setos, que contiene en el centro una pequeña fuente acompañada de varios bancos en los que descansar. Es un espacio para experimentar sensaciones de entretenimiento, intriga, descubrimiento y éxito. Por último, añadir también que existe un acceso directo a todas las plantas a través de un ascensor que recorre todo el edificio.

Figura 33. Perspectiva isométrica de la segunda planta.

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Figura 34. Laberinto de setos en jardín.

Una modalidad de laberintos que se crean en la actualidad, son los que se localizan en los campos de maíz. Es una tendencia que tiene su mayor fama en Estados Unidos. Estos laberintos son tan grandes que se pueden observar a través del programa informático Google Earth. Por eso, se decidió crear una sala dispuesta con ordenadores para poder visualizar este tipo de laberintos.

9. Conclusiones En los laberintos se conjuga arte y ciencia y están presentes en nuestro vocabulario diario para referirnos a situaciones complejas (son un término muy frecuente en la prensa diaria). En este trabajo nos hemos centrado en los laberintos como manifestación artística y más en concreto en su arquitectura. Mientras algunos autores, como Adrian Fisher, habían señalado de una forma poco explícita que los laberintos eran realmente esculturas, cuyo proceso de construcción estaba sujeto a las mismas etapas que cualquier producción artística de esta naturaleza, este trabajo se ha enfocado en la creación de un laberinto como una actividad ligada a la arquitectura más que a la escultura. Cabe destacar que existe un gran número de libros sobre historia de los laberintos y también abundante material que trata los laberintos desde un punto de vista formal, a través de la teoría de grafos, incluso se han encontrado trabajos científicos sobre la formalización de los laberintos, sin embargo no se ha encontrado ningún material, que aborde los laberintos desde un punto de vista arquitectural.

En este trabajo se ha presentado una propuesta para analizar los laberintos según su arquitectura, entendida ésta tal y como se concibe en ámbitos como la arquitectura de ordenadores y del software. Para ello se ha propuesto una definición referida a la funcionalidad, estructura y decisiones en la construcción (sobre todo los materiales usados), ilustrándolo mediante un laberinto de habitaciones unidas por puertas. En el proceso de creación de laberintos, hay que contar con las recomendaciones de personas con experiencia en esta actividad, y aquí se han incluido las de Fisher y Santarcangeli.

Un aspecto esencial del trabajo de investigación propuesto, era llevar a la práctica los conocimientos adquiridos. Para ello, se ha realizado el diseño virtual de un espacio lúdico-

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cultural denominado “Torre de los Laberintos”, que permite conocer la historia de los laberintos al tiempo que se puede disfrutar interaccionando con algún laberinto real o virtual.

Un tema que se ha investigado, aunque realmente no es esencial para el objetivo del trabajo, ha sido el estudio de los laberintos desde un punto de vista matemático, a partir de la noción de grafo.

Como posibles trabajos de investigación futura para alumnos de segundo de bachillerato, hemos identificado: el estudio formal de los laberintos, la relación entre fractales y laberintos, los algoritmos de creación y resolución, identificación de patrones arquitecturales para construir algoritmos, usos psicológicos y terapéuticos de los laberintos, o estudio de los laberintos actuales en diferentes países.

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10. Anexos Índice de ilustraciones FIGURA 1. LABERINTO UNIVIARIO. ..................................................................................................... 7 FIGURA 2. LABERINTO PLURIVIARIO. ................................................................................................... 7 FIGURA 3. LABERINTO REGULAR. ....................................................................................................... 8 FIGURA 4. LABERINTO IRREGULAR. .................................................................................................... 8 FIGURA 5. LABERINTO ASIMÉTRICO. ................................................................................................... 8 FIGURA 6. LABERINTO SIMÉTRICO. ..................................................................................................... 8 FIGURA 7. LABERINTO ACÉNTRICO. .................................................................................................... 9 FIGURA 8. LABERINTO POLICÉNTRICO. ................................................................................................ 9 FIGURA 9. LABERINTO EN 2D. .......................................................................................................... 9 FIGURA 10. LABERINTO DIFUSO. ..................................................................................................... 10 FIGURA 11. LABERINTO VERTICAL. ................................................................................................... 10 FIGURA 12. LABERINTO HORIZONTAL. .............................................................................................. 11 FIGURA 13. "QUICK MAZE" DE TRES COLORES. ................................................................................... 12 FIGURA 14. "QUICK MAZE" DE DOS COLORES. .................................................................................... 12 FIGURA 15. GRAFO DE CINCO VÉRTICES. ........................................................................................... 13 FIGURA 16. GRAFO ETIQUETADO: MAPA DE CARRETERAS. .................................................................... 14 FIGURA 17. LABERINTO DE UNA MATRIZ 5X5 DE CELDAS. ..................................................................... 14 FIGURA 18. GRAFO PARA EL LABERINTO DE 5X5 DE CELDAS. .................................................................. 15 FIGURA 19. GRAFO PARA UN LABERINTO DE CAMINOS QUE SE CRUZAN. ................................................... 15 FIGURA 20. LABERINTO DE 5X5 CELDAS EN PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. .................................................... 17 FIGURA 21. PLANTA DEL LABERINTO ................................................................................................ 18 FIGURA 22. "LA MATERIA DEL TIEMPO", RICHARD SERRA. ................................................................... 18 FIGURA 23. FACHADA PRINCIPAL DEL ESPACIO DISEÑADO. .................................................................... 20 FIGURA 24. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DEL ESPACIO LÚDICO-­‐CULTURAL. .................................................. 21 FIGURA 25. PLANTA BAJA (LUDOTECA) DE LA “TORRE DE LOS LABERINTOS”. ............................................. 21 FIGURA 26. "QUICK MAZE" DE FORMA HEXAGONAL. ........................................................................... 22 FIGURA 27. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE LA PRIMERA PLANTA. ............................................................. 22 FIGURA 28. PRIMERA PLANTA DEL ESPACIO DISEÑADO. ........................................................................ 23 FIGURA 29. LABERINTO PREHISTÓRICO, SITUADO EN LA PARED DE LA 1ª PLANTA ....................................... 23 FIGURA 30. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DEL LABERINTO ......................................................................... 23 FIGURA 31. LABERINTO ROMANO .................................................................................................... 24 FIGURA 32. LABERINTO MEDIEVAL SITUADO EN EL SUELO. .................................................................... 24 FIGURA 33. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE LA SEGUNDA PLANTA. ............................................................ 25 FIGURA 34. LABERINTO DE SETOS EN JARDÍN. ..................................................................................... 26

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Algunos recursos web sobre laberintos Think Labyrinth! (http://www.astrolog.org/labyrnth.htm) Incluye una de las clasificaciones de laberintos que hemos estudiado, así como software y algoritmos para la creación y resolución de algoritmos. También se puede encontrar una galería de fotos sobre laberintos e información sobre la película “Laberinto”.

The Labyrinth Society (http://labyrinthsociety.org/home) Sitio de The Labyrinth Society con información sobre esta sociedad, sus proyectos y eventos, y muchos recursos sobre laberintos, por ejemplo libros. El propósito de esta sociedad es apoyar a todos aquellos que desean construir, mantener o usar laberintos, así como promover su conocimiento y lanzar proyectos de investigación.

Labyrinthos (http://www.labyrinthos.net/typology.html) Centro de recursos del profesor Jeff Saward, investigador especialista en laberintos, y que fundó en 198 la revista Caerdroia dedicada a publicar artículos sobre laberintos. El sitio proporciona información sobre sus libros y actividades, y además ofrece mucha información sobre laberintos: clasificación, bibliografía, fotos, etc.

Labolab (http://www.labolab.net/?lang=es) Página en español sobre historia de los laberintos que también incluye una información interesante sobre su tipología.

History of Mazes and Labyrinths (http://gwydir.demon.co.uk/jo/maze/) Sitio interesante sobre historia de los laberintos con muchas fotos sobre todo tipo de laberintos e información sobre cómo diseñar tu propio laberinto.

Laberintos (http://laberintos.weebly.com/index.html) Uno de los pocos sitios en español sobre laberintos. Importante para nuestro trabajo ya que gracias a él conocimos la existencia del libro “The amazing book of mazes” de Adrian Fisher.

10 Most Incredible Mazes and Labyrinths (http://goo.gl/0sDGF) Fotos áreas de 10 grandes laberintos de jardines.

Wikipedia Entradas relacionadas con laberintos en general (“maze”), algoritmos de solución de laberintos (“maze solving algorithm”) y algoritmos de construcción de laberintos (“maze generation algorithm”) Misteriosos laberintos (http://blogs.elpais.com/viajero-astuto/2011/08/misteriososlaberintos-.html) Interesante artículo sobre laberintos publicado en el blog de Isidoro Merino.

Para salir del laberinto, gire a la izquierda (http://elpais.com/diario/2009/02/14/viajero/1234649290_850215.html) Artículo de Andrés Campos sobre la historia de los laberintos en jardines en España (EL PAIS / Viajero)

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Agradecimientos Agradezco a la profesora y coordinadora de este trabajo, María José Cardona, toda la atención dedicada y las numerosas ideas sugeridas en cada una de las discusiones mantenidas a lo largo del curso. También debo agradecer a Jesús García Molina (mi padre) toda la ayuda prestada, especialmente al encontrar una forma de abordar el problema, al relacionarlo con la arquitectura de ordenadores y del software, así como sus explicaciones sobre la representación de algoritmos con grafos y su ayuda con la traducción al inglés de algunos materiales encontrados. Agradezco a ambos sus revisiones y ayuda en este documento. Me gustaría dar las gracias también a mi compañero Miguel Ballesteros Herráiz, por haberse prestado a darme unas clases extra para el manejo de SketchUp. No puedo olvidar un agradecimiento a mi madre que siempre ha estado interesada por la evolución del trabajo y ha sufrido mis nervios conforme la fecha de entrega se acercaba.

Bibliografía Adrian Fisher. (2006). The amazing book of mazes (1a edición.). London: Thames & Hudson.

García Mateos et al., G. (2003). Algoritmos y Esructuras de Datos (Vols. 1-2). Diego Marín.

Marcel Mañé. (2007). Cátedra de laberintología. Portal de Marcel Mañé. Retrieved March 12, 2013, from http://marcelmane.com/espanol/laberintologia/Problematologia%20laberintologica.htm Morandi, P. (n.d.).

Mazes. http://math.nmsu.edu/~pmorandi/CourseMaterials/Mazes.html

Retrieved

from

Perplexus - The Bendy, Trendy, Can’t-put-it-down Challenge! (n.d.). Retrieved March 11, 2013, from http://perplexus.net/ Rosenstiehl, P. (1971). Labyrinthologie Mathématique(I). Mathématiques et sciences humaines,, 33, 5–32.

Santarcangeli, P., Eco, U., & Palma, C. (2002). El libro de los laberintos: Historia de un mito y de un símbolo. Siruela.

The Labyrinth Society. (2013).Open Call for Researchers and Discoverers. Retrieved March 11, 2013, from http://labyrinthsociety.org/research Walter Pullen. (n.d.). Think http://www.astrolog.org/labyrnth.htm

Labyrinth!

Retrieved

March

11,

2013,

from

30