Μέρος 1ο Απειροστικός Λογισμός Περιεχόμενα Για του Συγγραφείς Πρόλογος
xi xiii
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΠΕΙΡΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
1 Εισαγωγή ΄Απειρες Σειρές 2 ΄Απειρες Σειρές και Σύγκλιση 2 Σειρές Taylor και Πολυώνυμα Taylor 23 Το Κριτήριο του Ολοκληρώματος 37 Το Κριτήριο της Σύγκρισης για Σειρές θετικών ΄Ορων 45 Εναλλασσόμενες Σειρές και Απόλυτη Σύγκλιση 51 Δυναμοσειρές 60 Υπολογισμός Δυναμοσειρών 73 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ: ΄Εννοιες: Ερωτήματα, Ορισμοί, και Αποτελέσματα 83 Στόχοι: Μέθοδοι και Τεχνικές 84 ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ, ΚΑΜΠΥΛΕΣ, ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
Διανύσματα στο Επίπεδο Διανύσματα στις Τρεις Διαστάσεις Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων Ευθείες και Επίπεδα στον Χώρο Καμπύλες και Κίνηση στον Χώρο Καμπυλότητα και Επιτάχυνση Κύλινδροι και Τετραγωνικές Επιφάνειες Κυλινδρικές και Σφαιρικές Συντεταγμένες ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ: ΄Εννοιες: Ερωτήματα, Ορισμοί, και Αποτελέσματα Στόχοι: Μέθοδοι και Τεχνικές ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΡΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
87
Εισαγωγή Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών ΄Ορια και Συνέχεια Μερική Παραγώγιση Προβλήματα Βελτιστοποίησης πολλών Μεταβλητών Μεταβολές και Γραμμική Προσέγγιση
171
vii
viii
Περιεχόμενα
3.7 3.8 3.9 3.10
Κανόνας της Αλυσίδας Κατευθυνόμενη Παράγωγος και Διάνυσμα Κλίσης Πολλαπλασιαστές Lagrange και Βελτιστοποίηση με Περιορισμούς Κρίσιμα Σημεία Συνάρτησης Δύο Μεταβλητών ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ: ΄Εννοιες: Ερωτήματα, Ορισμοί, και Αποτελέσματα Στόχοι: Μέθοδοι και Τεχνικές ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 994
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
Διπλά Ολοκληρώματα Διπλά Ολοκληρώματα πάνω σε πιο Γενικές Περιοχές Εμβαδόν και ΄Ογκος με Διπλό Ολοκλήρωμα Διπλά Ολοκληρώματα σε Πολικές Συντεταγμένες Εφαρμογές των Διπλών Ολοκληρωμάτων Τριπλά Ολοκληρώματα Ολοκλήρωση με Κυλινδρικές και Σφαιρικές Συντεταγμένες Εμβαδόν Επιφάνειας Αλλαγή Μεταβλητών στα Πολλαπλά Ολοκληρώματα ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ: ΄Εννοιες: Ερωτήματα, Ορισμοί, και Αποτελέσματα Στόχοι: Μέθοδοι και Τεχνικές ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
271
355
Διανυσματικά Πεδία Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Το Θεμελιώδες Θεώρημα και Ανεξάρτητα Μονοπάτια Το Θεώρημα Green Επιφανειακά Ολοκληρώματα Το Θεώρημα της Απόκλισης Θεώρημα Stokes ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ: ΄Εννοιες: Ερωτήματα, Ορισμοί, και Αποτελέσματα Στόχοι: Μέθοδοι και Τεχνικές ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Μέρος 2ο Διαφορικές Εξισώσεις Πρόλογος Αγγλικής ΄Εκδοσης
427
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ΗΣ ΤΑΞΗΣ 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
Διαφορικές Εξισώσεις και Μαθηματικά Μοντέλα Ολοκληρώματα ως Γενικές και Ειδικές Λύσεις Διανυσματικά Πεδία και Καμπύλες Λύσεων Εξισώσεις Χωριζομένων Μεταβλητών και Εφαρμογές Γραμμικές Πρώτης Τάξης Μέθοδος της Αντικατάστασης και Ακριβής Εξισώσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6
553
Εισαγωγή: Διαφορικές Εξισώσεις Δευτέρας Τάξης Γενική Λύση της Γραμμικής Εξίσωσης Ομογενείς Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές Μηχανικές Δονήσεις Μη Ομογενείς Εξισώσεις και Απροσδιόριστη Συντελεστές Εξαναγκασμένη Ταλάντωση και Συντονισμός
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6
495
Μοντέλα Πληθυσμών Λύσεις Ισορροπίας και Ευστάθεια Επιτάχυνση- Μοντέλα Ταχύτητας Αριθμητική Προσέγγιση: Μέθοδος του Euler Μια πιο Κοντινή Ματιά για την Μέθοδο Euler Η μέθοδος των Runge-Kutta
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ Ε·ΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΤΑ·ΕΙΣ 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6
431
621
Συστήματα Πρώτης Τάξης και Εφαρμογές Μήτρες και Γραμμικά Συστήματα Η Μέθοδος των Ιδιοτιμών για Γραμμικά Συστήματα Συστήματα Δευτέρας Τάξης και Εφαρμογες Πολλαπλές Λύσεις Ιδιοτιμών Αριθμητικές Μέθοδοι για τα Συστήματα
ix
x
Περιεχόμενα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
Μετασχηματισμός Laplace και ο Αντίστροφος Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Προβλημάτων Αρχικών Τιμών Μετατόπιση και Μερικά Κλάσματα Παραγώγιση, Ολοκληρώματα, και Γινόμενο του Μετασχηματισμού Περιοδικές και Πολύκλαδες Συνεχής Συναρτήσεις Εισόδου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΣΕΙΡΩΝ 11.1 11.2 11.3 11.4
695
729
Εισαγωγή και Επανάληψη στις Σειρές Λύσεις μέσω Σειρών Σειρά του Frobenious Συναρτήσεις Bessel
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σ/Λ
Α-791-798
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΟΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Α-799-859
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ
Ε-861