6-Ε-298_SAMPLE_ Φυσική για Επιστήμονες & Μηχανικούς. Τόμος Β’. Randall D.K. - ΙΩΝ

26 ∆Ô ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi ¶Â‰›Ô

™Â ÌÈ· ÛÊ·›Ú· Ï¿ÛÌ·ÙÔ˜, Ù· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÙȘ ‰˘Ó·ÌÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÔÈ Ôԛ˜ ηÙ¢ı‡ÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÚÔ˜ ÙË ÛÊ·ÈÚÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ºˆÙÂÈÓ¤˜ Ù·Èӛ˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÂΛ fiÔ˘ Ù· ¿ÙÔÌ· ÙÔ˘ ·ÂÚ›Ô˘ ÂÎ¤ÌÔ˘Ó Êˆ˜ ÌÂÙ¿ ·fi ÙȘ Û˘ÁÎÚÔ‡ÛÂȘ ÙˆÓ Ù·¯¤ˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ Ì ٷ ¿ÙÔÌ·.

➤ ∫ÔÈÙÒÓÙ·˜ ªÚÔÛÙ¿ √ ÛÎÔfi˜ ÙÔ˘ ∫ÂÊ·Ï·›Ô˘ 26 Â›Ó·È Ó· Ì¿ıÂÙ Ò˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙÂ Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔț٠ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô. ¶Â‰›· ¶ÔÏÏ·ÏÒÓ ºÔÚÙ›ˆÓ

∆Ô ¶Â‰›Ô ÌÈ·˜ ™˘Ó¯ԇ˜ ∫·Ù·ÓÔÌ‹˜ ºÔÚÙ›Ô˘

£· Ì¿ıÂÙ fiÙÈ ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙËÓ ‡·ÚÍË ÛËÌÂÈ·ÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ Î·È Ë ¤ÓÙ·Û‹ ÙÔ˘ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÂÓÙ¿ÛÂˆÓ Ô˘ ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi οı ¤Ó· ÌÂÌÔӈ̤ÓÔ ÛËÌÂÈ·Îfi ÊÔÚÙ›Ô.

£· Ì¿ıÂÙ ÌÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÂÓfi˜ Ì·ÎÚÔÛÎÔÈÎÔ‡ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘, fiˆ˜ ÌÈ·˜ ÊÔÚÙÈṲ̂Ó˘ Ú¿‚‰Ô˘ ‹ ÂÓfi˜ ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ˘ ‰›ÛÎÔ˘.

£· Ì¿ıÂÙ Â›Û˘ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔț٠ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘. ∞˘Ùfi ÙÔ Û¯‹Ì· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ ‰›Ô˘ ÂÓfi˜ ‰›ÔÏÔ˘, ‰˘Ô ›ÛˆÓ Û ̤ÙÚÔ ·ÏÏ¿ ·ÓÙ›ıÂÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ.

–

+

➤ ∫ÔÈÙÒÓÙ·˜ ¶›Ûˆ ¶·Ú¿ÁÚ·ÊÔ˜ 25.5 ∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘.

■ ŒÓ· ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÌÔÚ› Ó· ÂÚÈÁÚ·Ê› ·fi ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ· ÊÔÚÙ›Ô˘ ÙÔ˘, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô ·Ó¿ ÌÔÓ¿‰· Ì‹ÎÔ˘˜ ‹ ·Ó¿ ÌÔÓ¿‰· ÂÈÊ·Ó›·˜ ‹ ·Ó¿ ÌÔÓ¿‰· fiÁÎÔ˘.

■ ∆Ô ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÂÓÙ¿ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ı· Á›ÓÂÙ·È Ì ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË. £· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ì ÌÈ· ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ‚‹Ì· ÚÔ˜ ‚‹Ì· ÁÈ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ·ÍÈÔÏÔÁ‹ÛÔ˘Ì ·˘Ù¿ Ù· ÔÏÔÎÏËÚÒÌ·Ù·.

+ +

+

+ +

∏ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Û ÌÈ· Â›Â‰Ë ÊÔÚÙÈṲ̂ÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ¶ÔÏϤ˜ Ú·ÎÙÈΤ˜ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÔÓÙÂÏÔÔÈËıÔ‡Ó ˆ˜ ÊÔÚÙÈṲ̂ӷ Â›‰· ‹ ÊÔÚÙÈṲ̂Ó˜ ÁÚ·Ì̤˜.;.

£· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÊÔÚÙÈÛÌ¤ÓˆÓ Û˘ÚÌ¿ÙˆÓ, ÊÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ ‰›ÛÎˆÓ Î·È ÊÔÚÙÈÛÌ¤ÓˆÓ ÛÊ·ÈÚÒÓ.

√ÌÔÁÂÓ‹ ∏ÏÂÎÙÚÈο ¶Â‰›·

ºÔÚÙ›· Û ∏ÏÂÎÙÚÈο ¶Â‰›·

¢›ÔÏ· Û ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi ¶Â‰›Ô

¢˘Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ·ÁÒÁÈ̘ ϿΘ Ì ›Û· Î·È ·ÓÙ›ıÂÙ· ÊÔÚÙ›· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ˘ÎÓˆÙ‹˜ Ì ·Ú¿ÏÏËÏÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜.

∆· ËÏÂÎÙÚÈο ‰›· ·ÛÎÔ‡Ó ‰˘Ó¿ÌÂȘ ¿Óˆ Û ÊÔÚÙÈṲ̂ӷ ۈ̷ٛ‰È·. £· Ì¿ıÂÙ ӷ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ ÙȘ ÙÚԯȤ˜ ÙˆÓ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓˆÓ ÛˆÌ·Ùȉ›ˆÓ ̤۷ ÛÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô.

ª¿ı·Ù ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25 fiÙÈ ÊÔÚÙÈṲ̂ӷ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ì ıÂÙÈÎfi Ë ·ÚÓËÙÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô ¤ÏÎÔ˘Ó ¤Ó· Ô˘‰¤ÙÂÚÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. £· ηٷÓÔ‹ÛÂÙ ηχÙÂÚ· ÙȘ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ.

– –

+ –

+

–

+

–

+ +

£· Ì¿ıÂÙ fiÙÈ ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ Ì ·Ú¿ÏÏËÏÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎÔ› ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÔÌÔÁÂÓÔ‡˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘.

+ + + + + + + +

– –

– – –

– –

E

– – – – – – – –

√È ·Ï·ÈfiÙÂÚ˜ ÙËÏÂÔÚ¿ÛÂȘ Î·È ÔıfiÓ˜ ∏/À ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ¤Ó· ۈϋӷ ηıÔ‰ÈÎÒÓ ·ÎÙ›ÓˆÓ. ∏ ÂÈÎfiÓ· Û¯ËÌ·ÙÈ˙fiÙ·Ó Î·ıÒ˜ ¤Ó· ÌÂÙ·‚·ÏÏfiÌÂÓÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô Û¿ÚˆÓ ÌÈ· ‰¤ÛÌË ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ ¿Óˆ Û ÔÏfiÎÏËÚË ÙËÓ ÔıfiÓË.

➤ ∫ÔÈÙÒÓÙ·˜ ¶›Ûˆ ¶·Ú¿ÁÚ·ÊÔ˜ 4.3 ∫›ÓËÛË ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜

E

+ –

E

F

–

+

E ŒÓ· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ·ÛΛ ÌÈ· ÚÔ‹ ¿Óˆ Û ¤Ó· ‰›ÔÏÔ ÂÍ·Ó·Áο˙ÔÓÙ·˜ ·˘Ùfi Ó· ¢ı˘ÁÚ·ÌÌÈÛÙ› Ì ÙÔ ‰›Ô.

ŒÓ· ÌË ÔÌÔÁÂÓ¤˜ ‰›Ô ·ÛΛ ÌÈ· ‰‡Ó·ÌË ¿Óˆ ÛÙÔ ‰›ÔÏÔ Ì ηÙ‡ı˘ÓÛË ÚÔ˜ ÙÔ ÈÛ¯˘ÚfiÙÂÚÔ ‰›Ô.

38/880

∫∂º∞§∞π√ 26 Ø ∆Ô ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi ¶Â‰›Ô

26.1 ªÔÓ٤Ϸ ∏ÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ¶Â‰›Ô˘ ∆Ô ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25 οÓÂÈ ÌÈ· ‰È¿ÎÚÈÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÊÔÚÙÈṲ̂ӷ ۈ̷ٛ‰È· Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ËÁ‹ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Î·È ÛÙ· ¿ÏÏ· ÊÔÚÙÈṲ̂ӷ ۈ̷ٛ‰È· Ô˘ ˘Ê›ÛÙ·ÓÙ·È Î·È ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Û ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô. ∞˘Ù‹ Â›Ó·È Ì›· ¿Ú· Ôχ ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ‰È¿ÎÚÈÛË. ∆Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì¤ÚÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ı· ·Û¯ÔÏËı› Ì ÙȘ ËÁ¤˜ ÂÓfi˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÌfiÓÔ, fiÙ·Ó Ì¿ıÔ˘Ì Ò˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô, ı· ‰Ô‡Ì ÙÈ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÛÙ· ÊÔÚÙ›· fiÙ·Ó ·˘Ù¿ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì¤Û· Û ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô. ∆· ËÏÂÎÙÚÈο ‰›· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÛÙ‹ÌË Î·È ÙË Ì˯·ÓÈ΋ Â›Ó·È Û˘¯Ó¿ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·ÚÎÂÙ¿ ÂÚ›ÏÔÎˆÓ Î·Ù·ÓÔÌÒÓ ÊÔÚÙ›Ô˘. ªÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜, Ù· ‰›· ·˘Ù¿ ··ÈÙÔ‡Ó ·ÎÚÈ‚‹ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi, ·ÏÏ¿ ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÊÔÚ¤˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ηٷϿ‚Ô˘Ì ÙË ‚·ÛÈ΋ º˘ÛÈ΋ ‚¿ÛÂÈ ÙˆÓ ·ÏÔÔÈËÌ¤ÓˆÓ ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘. ŒÓ· ÛËÌÂÈ·Îfi ÊÔÚÙ›Ô

ªÈ· ÊÔÚÙÈṲ̂ÓË ÛÊ·›Ú·

ªÈ· ÊÔÚÙÈṲ̂ÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·Â›ÚˆÓ ‰È·ÛÙ¿ÛˆÓ

ŒÓ· ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ Û‡ÚÌ· ·›ÚÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜

™¯‹Ì· 26.1 ∆· Ù¤ÛÛÂÚ· ‚·ÛÈο ÌÔÓ٤Ϸ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘.

∆· Ù¤ÛÛÂÚ· ÌÔÓ٤Ϸ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Â˘Ú¤ˆ˜ Î·È Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ™¯‹Ì· 26.1 ›ӷÈ: ■ ∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÂÓfi˜ ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘.

■ ∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÂÓfi˜ ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ ·›ÚÔ˘ Ì‹ÎÔ˜.

■ ∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÌÈ·˜ ÊÔÚÙÈṲ̂Ó˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ·Â›ÚˆÓ ‰È·ÛÙ¿ÛˆÓ.

■ ∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÌÈ·˜ ÊÔÚÙÈṲ̂Ó˘ ÛÊ·›Ú·˜. ∆· ÌÈÎÚ¿ ÊÔÚÙÈṲ̂ӷ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÌÔÚÔ‡Ó Û˘¯Ó¿ Ó· ·ÂÈÎÔÓÈÛÙÔ‡Ó ˆ˜ ÛËÌÂȷο ÊÔÚÙ›· ‹ ÊÔÚÙÈṲ̂Ó˜ ÛÊ·›Ú˜. ∆· Ú·ÁÌ·ÙÈο Û‡ÚÌ·Ù· ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ¿ÂÈÚÔ Ì‹ÎÔ˜ ·ÏÏ¿ Û ·ÚÎÂÙ¤˜ Ú·ÎÙÈΤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ë ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ·˘Ù‹ Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ÏÔÁÈ΋. ∫·ıÒ˜ ·ÓÙÏÔ‡ÌÂ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠·˘Ù¿ Ù· ËÏÂÎÙÚÈο ‰›·, ı· ·Ó·ÏÔÁÈÛÙԇ̠ÙȘ Û˘Óı‹Î˜ οو ·fi ÙȘ Ôԛ˜ ·˘Ù¿ ˘Ê›ÛÙ·ÓÙ·È ˆ˜ ηٿÏÏËÏ· ÌÔÓ٤Ϸ. £· ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì Ì ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÂÓfi˜ ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘ q: E =

1 q r 4 πε0 r 2

(ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ÊÔÚÙ›Ô˘)

(26.1)

fiÔ˘ ^r Â›Ó·È ¤Ó· ÌÔÓ·‰È·›Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· Ì ηÙ‡ı˘ÓÛË ·fi ÙÔ q ÚÔ˜ Ù· ¤Íˆ Î·È Â0 = 8,85 X 10–12 C2/Nm2 Â›Ó·È Ë ËÏÂÎÙÚÈ΋ ‰È·ÂÚ·ÙfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÎÂÓÔ‡. ∆Ô ™¯‹Ì· 26.2 Ì·˜ ı˘Ì›˙ÂÈ Ò˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÂÓfi˜ ıÂÙÈÎÔ‡ Î·È ÂÓfi˜ ·ÚÓËÙÈÎÔ‡ ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘. ¶·Ú¿ ÙÔ fiÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÔ˘Ì Û οı ‰È¿Ó˘ÛÌ· Ô˘ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ¤Ó· Ì‹ÎÔ˜, Ú¤ÂÈ Ó· Ï¿‚Ô˘Ì ˘fi„Ë Ì·˜ fiÙÈ Î¿ı ‚¤ÏÔ˜ ·ÓÙÈÚÔÛˆ‡ÂÈ ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô Û ¤Ó· ÛËÌ›Ô. ∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ‰ÂÓ ·ÔÙÂÏ› ¯ˆÚÈ΋ ÔÛfiÙËÙ· Ë ÔÔ›· «ÂÎÙ›ÓÂÙ·È» ·fi ÙÔ ¤Ó· ¿ÎÚÔ ÙÔ˘ ‚¤ÏÔ˘˜ ¤ˆ˜ ÙÔ ¿ÏÏÔ. ∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ¤¯ÂÈ ÔÚÈÛÙ› ˆ˜ ∂ = F on q /q fiÔ˘ F on q Â›Ó·È Ë ËÏÂÎÙÚÈ΋ ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ·ÛÎÂ›Ù·È ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô q. √È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·ıÚÔ›˙ÔÓÙ·È Û·Ó ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·, ¤ÙÛÈ Ë Û˘ÓÈÛÙ¿ÌÂÓË ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ·ÛÎÂ›Ù·È ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô q Î·È ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ÛËÌÂÈ·ÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ Â›Ó·È ÙÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· F = F + F + ... on q

™Ã∏ª∞ 26.2 ∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô

ÂÓfi˜ ıÂÙÈÎÔ‡ Î·È ÂÓfi˜ ·ÚÓËÙÈÎÔ‡ ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘.

1 on q

2 on q

™˘ÓÂÒ˜, ÙÔ Û˘ÓÈÛÙ¿ÌÂÓÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÂÍ·ÈÙ›·˜ ÂÓfi˜ Û˘ÓfiÏÔ˘ ÛËÌÂÈ·ÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ ›ӷÈ

39/881

26.2 Ø ∆Ô ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi ¶Â‰›Ô ÙˆÓ ¶ÔÏÏ·ÏÒÓ ™ËÌÂÈ·ÎÒÓ ºÔÚÙ›ˆÓ

Enet =

Fon q F F = 1 on q + 2 on q + . . . + = E1 + E2 + . . . = q q q

∑ Ei

(26.2)

i

fiÔ˘ ∂ i Â›Ó·È ÙÔ ‰›Ô ·fi ÙÔ ÛËÌÂÈ·Îfi ÊÔÚÙ›Ô i. ∏ ∂͛ۈÛË 26.2, Ë ÔÔ›· ·ÔÙÂÏ› ÙÔ Î‡ÚÈÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ‰›ˆÓ, Ì·˜ ϤÂÈ fiÙÈ ÙÔ Û˘ÓÈÛÙ¿ÌÂÓÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô Â›Ó·È ÙÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ‰›ˆÓ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ·fi οı ¤Ó· ÊÔÚÙ›Ô ¯ˆÚÈÛÙ¿. ªÂ ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, Ù· ËÏÂÎÙÚÈο ‰›· ˘·ÎÔ‡Ô˘Ó ÛÙËÓ ·Ú¯‹ Ù˘ Â·ÏÏËÏ›·˜. ∆Ô Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì οÔȘ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜ ÂÓÙ¿ÛÂȘ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ‰›ˆÓ ı· Â›Ó·È Â›Û˘ ¯Ú‹ÛÈÌÔ. √È ÙÈ̤˜ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ¶›Ó·Î· 26.1 ı· Ì·˜ ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó Ó· ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙË ÏÔÁÈ΋ ÙˆÓ Ï‡ÛÂˆÓ ÛÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

26.2 ∆Ô ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi ¶Â‰›Ô ÙˆÓ ¶ÔÏÏ·ÏÒÓ ™ËÌÂÈ·ÎÒÓ ºÔÚÙ›ˆÓ ∞˜ ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì fiÙÈ ËÁ‹ ÂÓfi˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Â›Ó·È ¤Ó· Û‡ÓÔÏÔ ÛËÌÂÈ·ÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ q1, q2, . . . . ™‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ∂͛ۈÛË 26.2, ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ∂ net Û οı ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ Â›Ó·È Ì›· Â·ÏÏËÏ›· ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ‰›ˆÓ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ·fi οı ¤Ó· ÌÂÌÔӈ̤ÓÔ ÊÔÚÙ›Ô.

(Enet)x = (E1)x + (E2)x + ... = (Enet)y = (E1)y + (E2)y + ... = (Enet)z = (E1)z + (E2)z + ... =

™ (Ei)x ™ (Ei)y ™ (Ei)z

(26.3)

ªÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜ ı· ı¤ÏÂÙ ӷ ÁÚ¿„ÂÙ ÙÔ ∂ net Û ÌÔÚÊ‹ Û˘ÓÈÛÙˆÛÒÓ: ^ ^ ∂ = (Enet)x ^È + (Enet)y j + (Enet)z k. ÕÏϘ ÊÔÚ¤˜ ı· ı¤ÏÂÙ ӷ ÁÚ¿„ÂÙ ÙÔ ∂ ˆ˜ ̤ÙÚÔ Î·È Î·Ù‡ı˘ÓÛË. net

™∆ƒ∞∆∏°π∫∏ §À™∏™ ∆ø¡ ¶ƒ√µ§∏ª∞∆ø¡ 26.1

∆Ô ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi ¶Â‰›Ô

¶ÔÏÏ·ÏÒÓ ™ËÌÂÈ·ÎÒÓ ºÔÚÙ›ˆÓ ª√¡∆∂§√

∞ÂÈÎÔÓ›ÛÙ ٷ ÊÔÚÙÈṲ̂ӷ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ˆ˜ ÛËÌÂȷο ÊÔÚÙ›·.

∞¶∂π∫√¡π™∏ °È· ÙË Û¯ËÌ·ÙÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË:

■ ∫·ıÈÂÚÒÛÙ ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ Î·È ‰Â›ÍÙ ÙȘ ı¤ÛÂȘ ÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ.

■ ∞Ó·ÁÓˆÚ›ÛÙ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ƒ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı¤ÏÂÙ ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÙ ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô.

■ ™¯Â‰È¿ÛÙ ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô οı ÊÔÚÙ›Ô˘ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ƒ.

■ ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· ÁÈ· Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÂÙÂ Â¿Ó Î¿ÔȘ Û˘ÓÈÛÙÒÛ˜ Ù˘ ∂ net Â›Ó·È Ìˉ¤Ó. §À™∏ ∏ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ Û¯¤ÛË Â›Ó·È ∂ net =

™ ∂ i

■ °È· οı ÊÔÚÙ›Ô, ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÙ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ƒ Î·È ÙË ÁˆÓ›· Ù˘ ∂ i ·fi ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜.

■ ÀÔÏÔÁ›ÛÙ ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÁÈ· οı ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô.

■ °Ú¿„Ù οı ‰È¿Ó˘ÛÌ· ∂ i Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ ÙˆÓ Û˘ÓÈÛÙˆÛÒÓ ÙÔ˘.

■ ∞ıÚÔ›ÛÙ ÙȘ Û˘ÓÈÛÙÒÛ˜ ÙÔ˘ ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜ ÁÈ· Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÂÙ ÙËÓ ∂ net.

■ ∂¿Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È, ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÙ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Î·È ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË Ù˘ ∂ . net

∞•π√§√°∏™∏ ∂ϤÁÍÙÂ Â¿Ó ÔÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜, ÏÔÁÈΤ˜ Î·È Â¿Ó Û˘ÌʈÓÔ‡Ó Ì ¿ÏϘ ÔÚȷΤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ.

¶π¡∞∫∞™ 26.1 ÷ڷÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜ ÂÓÙ¿ÛÂȘ ‰›ˆÓ

£¤ÛË ‰›Ô˘ ™ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÂÓfi˜ ÚÂ˘Ì·ÙÔÊfiÚÔ˘ ηψ‰›Ô˘ ∫ÔÓÙ¿ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ Á˘ ∫ÔÓÙ¿ Û ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÊÔÚÙÈÛÙ› Ì ÙÚÈ‚‹ … ∏ÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÎΤӈÛË ÛÙÔÓ ·¤Ú·, Ì ÚfiÎÏËÛË Û›ı·˜… ™ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘ ·ÙfiÌÔ˘

ŒÓÙ·ÛË ‰›Ô˘ (N/C) 10-3 – 10-1 102 – 104

103 – 106 3

Ã

106

1011

40/882

∫∂º∞§∞π√ 26 Ø ∆Ô ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi ¶Â‰›Ô

∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÙÚÈÒÓ ›ÛˆÓ ÛËÌÂÈ·ÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ

ÂÂȉ‹ Ù· ‰›· ∂ 1 Î·È ∂ 3 ¤¯Ô˘Ó ›Û˜ Û˘ÓÈÛÙÒÛ˜ x. To ‰È¿Ó˘ÛÌ· ∂ ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ÙË x Û˘ÓÈÛÙÒÛ·

∆Ú›· ›Û· ÛËÌÂȷο ÊÔÚÙ›· q Â›Ó·È ÙÔÔıÂÙË̤ӷ ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· y ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô y = 0 Î·È ÛÙ· ÛËÌ›· y = ±d. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô Û ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ¿ÍÔÓ· x;

1 q2 = 1 q 4 πε0 r22 4 πε0 x 2 fiÔ˘ r2 = x Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙÔ q2 ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÂÌ›˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ‰›Ô. ∆Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· ∂ 1 Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÁˆÓ›· ı Ì ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· x, ¤ÙÛÈ Ë Û˘ÓÈÛÙÒÛ· x Â›Ó·È q1 E1 x = E1 cos θ = 1 cos θ 4 πε0 r12 fiÔ˘ r1 Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙÔ q1. ∏ ¤ÎÊÚ·ÛË ·˘Ù‹ ÁÈ· ÙÔ (∂1)x, Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹, ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ Â›Ó·È ·ÎfiÌ· Â·Ú΋˜. ∆fiÛÔ Ë ·fiÛÙ·ÛË r1 fiÛÔ Î·È Ë ÁˆÓ›· ı ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË x Î·È Ú¤ÂÈ Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙÔ‡Ó ÛÂ Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ì ÙÔ x. ™‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ ıÂÒÚËÌ· r1 = (x2 + d2)1/2. ∂›Û˘, Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚ›·, x cos θ = x = r1 2 1/2 2 (x + d ) ™˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ‰‡Ô ·Ú·¿Óˆ ‚ϤÔ˘Ì fiÙÈ to (∂1)x Â›Ó·È q xq x E1 x = 1 = 1 4 πε0 x 2 + d 2 2 2 1/2 4 πε0 2 2 3/2 (x + d ) (x + d ) ∏ ¤ÎÊÚ·ÛË ·˘Ù‹ Â›Ó·È Î¿ˆ˜ ÂÚ›ÏÔÎË ·ÏÏ¿ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÙ fiÙÈ ÔÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ x/(x2 + d2)3/2 Â›Ó·È 1/m2, fiˆ˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÁÈ· ÙÔ ‰›Ô ÂÓfi˜ ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘. √ ¤ÏÂÁ¯Ô˜ ÙˆÓ ‰È·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ηÏfi˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· ÂȂ‚·ÈÒÛÂÙ fiÙÈ ‰ÂÓ ¤¯ÂÙ οÓÂÈ ·ÏÁ‚ÚÈο Ï¿ıË. ∆ÒÚ· ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘Ó‰˘¿ÛÔ˘Ì ÙÔ (∂1)x Î·È ÙÔ (∂2)x ÁÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙË Û˘ÓÈÛÙÒÛ· x ÙÔ˘ ∂ net ˆ˜ q 1 2x Enet x = 2 E1 x + E2 x = + 3/2 4 πε0 x 2 2 2 (x + d ) √È ¿ÏϘ ‰‡Ô Û˘ÓÈÛÙÒÛ˜ Ù˘ ∂ Â›Ó·È Ìˉ¤Ó, Û˘ÓÂÒ˜

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ 26.1

ª√¡∆∂§√ ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· ·˘Ùfi Â›Ó·È ¤Ó· ‚‹Ì· ·ÎfiÌ· ÛÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ Ì·˜ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÂÓfi˜ ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜. £· ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì fiÙÈ Ù· ÊÔÚÙ›· q Â›Ó·È ıÂÙÈο ηıÒ˜ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÙËÓ ÂÈÎfiÓ·. ∏ χÛË, ˆÛÙfiÛÔ, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÂÈÙÚ¤ÂÈ Î·È ÙËÓ Èı·ÓfiÙËÙ· ÙÔ q Ó· Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈÎfi. ∆Ô ÂÚÒÙËÌ· ‰ÂÓ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Û οÔÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÛËÌ›Ô, ÔfiÙ ı· ·Ó·˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ̛· Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ¤ÎÊÚ·ÛË Û ۯ¤ÛË Ì ÙËÓ ·Î·ıfiÚÈÛÙË ı¤ÛË x. ∞¶∂π∫√¡π™∏ ∆Ô ™¯‹Ì· 26.3 ‰Â›¯ÓÂÈ Ù· ÊÔÚÙ›·, ÙÔ

Û‡ÛÙËÌ· ÙˆÓ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ, Î·È Ù· ÙÚ›· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ∂ 1, ∂ 2, Î·È ∂ 3. ∫·ı¤Ó· ·fi ·˘Ù¿ Ù· ‰›· ¤¯ÂÈ Î·Ù‡ı˘ÓÛË ·fi ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô-ËÁ‹ ÚÔ˜ Ù· ¤Íˆ ÂÍ·ÈÙ›·˜ Ù˘ ˘fiıÂÛ˘ fiÙÈ ÙÔ q Â›Ó·È ıÂÙÈÎfi. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· ∂ net = ∂ 1 + ∂ 2 + ∂ 3. ¶ÚÈÓ ÚԂԇ̠۠˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È¢ÎÔχÓÔ˘Ì ·ÚÎÂÙ¿ ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Ì·˜, ÛÎÂÙfiÌÂÓÔÈ ·Ú¯Èο ÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË ·fi ÔÈÔÙÈ΋ ÏÂ˘Ú¿. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ù· ‰›· ∂ 1, ∂ 2, Î·È ∂ 3 ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È fiÏ· ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· xy. ∞fi ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì ¯ˆÚ›˜ Ó· οÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ fiÙÈ (∂net)z = 0. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÎÔÈÙ¿ÍÙ ÙȘ Û˘ÓÈÛÙÒÛ˜ y ÙÔ˘ ‰›Ô˘. ∂Âȉ‹ Ù· ÊÔÚÙ›· Â›Ó·È ÙÔÔıÂÙË̤ӷ Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· x Î·È ¤¯Ô˘Ó ›‰È· ÙÈÌ‹, Ù· ‰›· ∂ 1 Î·È ∂ 3 ¤¯Ô˘Ó ›ÛÔ Ì¤ÙÚÔ Î·È ¤¯Ô˘Ó ÎÏ›ÛË ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· x ηٿ ›ÛË ÁˆÓ›· ı. ™˘ÓÂÒ˜, ÔÈ Û˘ÓÈÛÙÒÛ˜ y ÙÔ˘ ∂ 1 Î·È ∂ 3 ı· ·Ó·ÈÚÔ‡ÓÙ·È fiÙ·Ó ÚÔÛÙÂıÔ‡Ó. ∏ ∂ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ Û˘ÓÈÛÙÒÛ· y ¤ÙÛÈ ÌÔÚԇ̠2

Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì fiÙÈ (∂net)y = 0. ∏ ÌfiÓË Û˘ÓÈÛÙÒÛ· Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ Â›Ó·È Ë (∂net)x.

™Ã∏ª∞ 26.3 ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÙÚÈÒÓ ›ÛˆÓ ÛËÌÂÈ·ÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ.

∞˘Ùfi Â›Ó·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô

§À™∏

∂›Ì·ÛÙ ÂÈÙ¤ÏÔ˘˜ ¤ÙÔÈÌÔÈ Ó· οÓÔ˘Ì ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi. ∏ Û˘ÓÈÛÙÒÛ· x ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Â›Ó·È (∂net)x = (∂1)x + (∂2)x + (∂3)x = 2(∂1)x + (∂2)x

2

E2

x

= E2 =

net

ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ¿Óˆ ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· x Â›Ó·È q 1 2x Enet = + i 3/2 4 πε0 x 2 2 2 (x + d ) ∞•π√§√°∏™∏ ∞˘Ùfi Â›Ó·È ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÌfiÓÔ ÛÙ· ÛËÌ›· ¿Óˆ ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· x. ∂ÈϤÔÓ, Ë ¤ÎÊÚ·ÛË ·˘Ù‹ ÈÛ¯‡ÂÈ ÌfiÓÔ ÁÈ· x > 0. ∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÛÙ· ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÙˆÓ ÛËÌÂÈ·ÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ ‰Â›¯ÓÂÈ ÚÔ˜ ÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÙË Î·Ù‡ı˘ÓÛË, ·ÏÏ¿ Ë ¤ÎÊÚ·ÛË Ì·˜ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÚfiÛËÌÔ ÁÈ· ·ÚÓËÙÈÎfi x. (∞˘Ùfi Â›Ó·È ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ˘ ˆ˜ ÁÚ¿„·Ì ÙÔ (∂2)x). £· ¤ÚÂ ӷ ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË ·˘Ù‹ ÁÈ· Ó· ÙËÓ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· ·ÚÓËÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ x. ∂˘Ù˘¯Ò˜ fï˜ Ë ¤ÎÊÚ·Û‹ Ì·˜ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ÁÈ· ·ÚÓËÙÈÎfi Î·È ÁÈ· ıÂÙÈÎfi q. ∏ ·ÚÓËÙÈ΋ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ q ¤¯ÂÈ ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ (∂net)x Ó· Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈÎfi, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô Ó· ‰Â›¯ÓÂÈ ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿, ÚÔ˜ ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË ÙˆÓ ·ÚÓËÙÈÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ.

∞˜ ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ·˘Ùfi ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ï›ÁÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ. ∂¿Ó ÙÔ ÛÎÂÊÙ›ÙÂ, ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ÂÚÈÔÚÈÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÁÈ· ÙȘ Ôԛ˜ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ™ÙËÓ ·Ú¯‹, ·˜ ·Ê‹ÛÔ˘Ì ÙÔ x Ó· Á›ÓÂÈ Ôχ, Ôχ ÌÈÎÚfi. ∫·ıÒ˜ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ™¯‹Ì· 26.3 ÚÔÛÂÁÁ›˙ÂÈ ÙËÓ ·Ú¯‹, Ù· ‰›· ∂ 1 Î·È ∂ 3 Á›ÓÔÓÙ·È ·ÓÙ›ıÂÙ· Î·È ·ÏÏËÏÔ·Ó·ÈÚÔ‡ÓÙ·È. ™˘ÓÂÒ˜, ηıÒ˜ x → 0 ÙÔ ‰›Ô ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ›‰ÈÔ Ì ÂΛÓÔ ÙÔ˘ ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘ q Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË ı¤ÛË

40

ªÔÓԉȿÛÙ·ÙË ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋

™Â ·˘Ùfi ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·ÙÔÌÈ΋˜ Ì˯·ÓÈ΋˜, ÙÚÈ·ÓÙ·¤ÓÙ ¿ÙÔÌ· ÙÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘ ͤÓÔÓ ¤¯Ô˘Ó ·ÓȯÓ¢Ù› Ì ÙÔÓ ·ÈÛıËÙ‹Ú· ÂÓfi˜ ÌÈÎÚÔÛÎÔ›Ô˘ Û¿ÚˆÛ˘ Û‹Ú·ÁÁ·˜.

➤ ∫ÔÈÙÒÓÙ·˜ ªÚÔÛÙ¿ ™ÎÔfi˜ ÙÔ˘ ∫ÂÊ·Ï·›Ô˘ 40 Â›Ó·È Ó· ηٷÓÔ‹ÛÂÙÂ Î·È Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÂÙ ÙȘ ‚·ÛÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ù˘ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋˜.

√ ¡fiÌÔ˜ ÙÔ˘ æÈ

∫‚·ÓÙÈο ªÔÓ٤Ϸ

™‹Ú·ÁÁ·

√ ‚·ÛÈÎfi˜ ÓfiÌÔ˜ Ù˘ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋˜ Â›Ó·È Ë Â͛ۈÛË ÙÔ˘ Schrödinger. ∞˘Ù‹ ·›˙ÂÈ ¤Ó· ÚfiÏÔ ·Ó¿ÏÔÁÔ Ì ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ ¡Â‡ÙˆÓ· ÛÙËÓ ∫Ï·ÛÈ΋ ªË¯·ÓÈ΋.

∆· ÎÏ·ÛÈο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Ì fiÚÔ˘˜ ‰˘Ó¿ÌˆÓ. ∞ÓÙ›ıÂÙ·, ¤Ó· ΂·ÓÙÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È ·fi ÌÈ· Û˘Ó¿ÚÙËÛË ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ U(x).

ŒÓ· ÂÎÏËÎÙÈÎfi Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· Ù˘ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋˜ Â›Ó·È fiÙÈ ÌÈ· Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË ÌÔÚ› Ó· ‰ÈÂÈÛ‰‡ÂÈ Î¿ÔÈÔ ‰È¿ÛÙËÌ· ̤۷ Û ÌÈ· ÎÏ·ÛÈο ··ÁÔÚÂ˘Ì¤ÓË ÂÚÈÔ¯‹.

£· ÂÚÈÔÚ›ÛÔ˘Ì ÙË ÌÂϤÙË Ì·˜ ÛÙËÓ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋ Û ÌÈ· ‰È¿ÛÙ·ÛË ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ÂÛÙÈ¿ÛÔ˘Ì ¿Óˆ ÛÙË º˘ÛÈ΋ ¯ˆÚ›˜ Ó· ηıËψıԇ̷̠۠ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ. £· Ì¿ıÂÙ ˆ˜ ÔÈ Ï‡ÛÂȘ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Schrödinger ·Ú¤¯Ô˘Ó ÙȘ ÂÓÂÚÁÂȷΤ˜ ÛÙ¿ı̘ ÂÓfi˜ ΂·ÓÙÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜.

➤ ∫ÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ›Ûˆ ¶·Ú¿ÁÚ·ÊÔÈ 39.3 – 39.4 ∫˘Ì·ÙÔÛ˘Ó·ÚÙ‹ÛÂȘ Î·È ∫·ÓÔÓÈÎÔÔ›ËÛË.

U(x) £· Ì¿ıÂÙ ӷ Ενέργεια ¯ÚËÛÈÌÔÔÈσωµατιδίου ›Ù ËÁ¿‰È· U0 ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ E Πηγάδι ÁÈ· Ó· ÌÔÓÙÂδυναµικού ÏÔÔÈ‹ÛÂÙ x 0 ‰È¿ÊÔÚ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ. Κλασικά απαγορευµένες περιοχές ªÈ· ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· ∂ < U0 Â›Ó·È ··ÁÔÚÂ˘Ì¤ÓË ÁÈ· ¤Ó· ÎÏ·ÛÈÎfi ۈ̷ٛ‰ÈÔ ·ÏÏ¿ fi¯È ¿ÓÙ· ÁÈ· ¤Ó· ΂·ÓÙÈÎfi ۈ̷ٛ‰ÈÔ.

➤ ∫ÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ›Ûˆ ¶·Ú¿ÁÚ·ÊÔ˜ 10.6, ∆fiÌÔ˜ ∞, ∂ÓÂÚÁÂȷο ¢È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.

Κυµατοσυνάρτηση U0 E Φράγµα ενέργειας 0

£· Ì¿ıÂÙ fiÙÈ ¤Ó· ۈ̷ٛ‰ÈÔ ÌÔÚ› Ó· «ÙÚ˘‹ÛÂÈ» ¤Ó· ÊÚ¿ÁÌ· ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Î·È Ó· ·Ó·‰˘ı› ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË ÏÂ˘Ú¿ ·˘ÙÔ‡ ¯ˆÚ›˜ ·ÒÏÂÈ· ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜. ∞˘Ù‹ Ë ÂÓÙÂÏÒ˜ ÌË ÎÏ·ÛÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÙÔ˘ ۈ̷Ùȉ›Ô˘ Â›Ó·È Ë ‚¿ÛË ÙÔ˘ ÌÈÎÚÔÛÎÔ›Ô˘ Û¿ÚˆÛ˘ Û‹Ú·ÁÁ·˜.

∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋

∫˘Ì·ÙÔÛ˘Ó·ÚÙ‹ÛÂȘ

∫‚·ÓÙÈΤ˜ ∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜

∏ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋ ‰ÂÓ Â›Ó·È ϤÔÓ ÌfiÓÔ ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜. ∏ ÁÓÒÛË Ù˘ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙË ÁÈ· Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ Î·È ÁÈ· Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ‰È·Ù¿ÍÂȘ ËÌÈ·ÁˆÁÒÓ. ∏ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋ ı· Â›Ó·È ·ÎfiÌË ÈÔ ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ÛÙÔ ÂÁÁ‡˜ ̤ÏÏÔÓ ÁÈ· ÙË Ì˯·ÓÈ΋ Û ·ÙÔÌÈÎfi Â›Â‰Ô ÙˆÓ Ó·ÓÔ‰ÔÌÒÓ Î·È ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙˆÓ Î‚·ÓÙÈÎÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÒÓ.

£· Ì¿ıÂÙ ӷ ηٷÓÔ›Ù ÁÈ·Ù› ÔÈ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó·ÚÙ‹ÛÂȘ ¤¯Ô˘Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· ÛÙ· ÔÔ›·: ■ ∏ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË Ù·Ï·ÓÙÒÓÂÙ·È ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÈÎÒÓ ÛËÌ›ˆÓ ·Ó·ÛÙÚÔÊ‹˜.

■ ∏ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË ÌÂÈÒÓÂÙ·È ÂÎıÂÙÈο ̤۷ Û ÌÈ· ··ÁÔÚÂ˘Ì¤ÓË ÂÚÈÔ¯‹.

£· ÌÂÏÂÙ‹ÛÂÙ Ú·ÎÙÈΤ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋˜: ■ Laser ΂·ÓÙÈÎÔ‡ ÊÚ¤·ÙÔ˜.

■ ªÔÚÈ·ÎÔ› ‰ÂÛÌÔ›.

■ ™Ù¿ı̘ ˘ÚËÓÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜.

U(x)

➤ ∫ÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ›Ûˆ ¶·Ú¿ÁÚ·ÊÔÈ 38.4 Î·È 35.5 ÀÏÈο ∫‡Ì·Ù· Î·È ÙÔ ªÔÓÙ¤ÏÔ Bohr Ù˘ ∫‚¿ÓÙˆÛ˘.

E

Η κυµατοσυνάρτηση για αυτή την ενέργεια 

Στάθµη ενέργειας Κλασικά απαγορευµένη περιοχή x

ŒÓ· laser ΂·ÓÙÈÎÔ‡ ËÁ·‰ÈÔ‡ Â›Ó·È Î·Ù·Û΢·Ṳ̂ÓÔ Ì ¤Ó· ÛÙÚÒÌ· Á¿ÏÏÈÔ˘ – ·ÚÛÂÓÈÎÔ‡ Ì ¿¯Ô˜ ÌfiÓÔ 1 nm. ∆· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· Ô˘ ÂÚÈÔÚ›˙ÔÓÙ·È Ì¤Û· Û ·˘Ùfi ÙÔ ÛÙÚÒÌ· ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÎÚÈÙ¤˜, ΂·ÓÙÈṲ̂Ó˜ ÂÓÂÚÁÂȷΤ˜ ÛÙ¿ı̘.

I

40.1 Ø ∏ ∂͛ۈÛË ÙÔ˘ Schrödinger: √ ¡fiÌÔ˜ ÙÔ˘ æÈ

40.1 ∏ ∂͛ۈÛË ÙÔ˘ Schrödinger: √ ¡fiÌÔ˜ ÙÔ˘ æÈ ∆Ô ¯ÂÈÌÒÓ· ÙÔ˘ 1925, Ï›ÁÔ ÚÈÓ Ù· ÃÚÈÛÙÔ‡ÁÂÓÓ·, Ô ∞˘ÛÙÚÈ·Îfi˜ Ê˘ÛÈÎfi˜ Erwin Schrödinger Ì¿˙„ οÔÈ· ‚È‚Ï›· Î·È ÍÂΛÓËÛ Ì ÚÔÔÚÈÛÌfi ÌÈ· ‚›Ï· ÛÙȘ ∂Ï‚ÂÙÈΤ˜ ÕÏÂȘ. ∂›¯Â Ì¿ıÂÈ ÚfiÛÊ·Ù· ÙËÓ ÚfiÙ·ÛË ÙÔ˘ de Broglie, Ô˘ ÙËÓ Â›¯Â ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ ÙÔ 1924, fiÙÈ Ë ‡ÏË ¤¯ÂÈ Î˘Ì·ÙÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜ Î·È ·Ó·˙ËÙÔ‡Û ϛÁÔ ÂχıÂÚÔ ¯ÚfiÓÔ, ¯ˆÚ›˜ Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÙÈ Ô˘ Ó· ÌÔÚ› Ó· ÙÔÓ ·ÔÛ¿ÛÂÈ. ¶ÚÈÓ ÙÂÏÂÈÒÛÂÈ ÙÔ Ù·Í›‰È, Ô Schrödinger ›¯Â ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ ÙÔ ÓfiÌÔ Ù˘ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋˜. √ ÛÙfi¯Ô˜ ÙÔ˘ Schrödinger ‹Ù·Ó Ó· ÚԂϤ„ÂÈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ·ÙÔÌÈÎÒÓ ÂÈÚ·Ì¿ÙˆÓ, ÛÙfi¯Ô˜ Ô˘ ÍÂÂÚÓÔ‡Û ٷ fiÚÈ· Ù˘ ∫Ï·ÛÈ΋˜ º˘ÛÈ΋˜. ∏ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ Â͛ۈÛË Ô˘ ÂÈÛ‹Á·Á ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û‹ÌÂÚ· Â͛ۈÛË Schrödinger. ∂›Ó·È Ô ÓfiÌÔ˜ Ù˘ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋˜, ·ÓÙ›ÛÙÔȯԘ ÙˆÓ ÓfiÌˆÓ ÙÔ˘ ¡Â‡ÙˆÓ· ÁÈ· ÙËÓ ∫Ï·ÛÈ΋ ªË¯·ÓÈ΋. £· ÌÔÚÔ‡Û ӷ ϤÁÂÙ·È Î·È ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ Schrödinger, ·ÏÏ¿ ¤¯ÂÈ Î·ıÈÂÚˆı› ˆ˜ Â͛ۈÛË Schrödinger. ª¿ı·Ù ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 39 fiÙÈ ¤Ó· ۈ̷ٛ‰ÈÔ ‡Ï˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ Î‚·ÓÙÈ΋ Ê˘ÛÈ΋ ·fi ÙËÓ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË ÙÔ˘ „(x). ∂¿Ó ÁÓˆÚ›˙ÂÙ ÙËÓ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË ÂÓfi˜ ۈ̷Ùȉ›Ô˘, ÌÔÚ›Ù ӷ ÚԂϤ„ÂÙ ÙËÓ Èı·ÓfiÙËÙ· ·Ó›¯ÓÂ˘Û‹˜ ÙÔ˘ Û οÔÈ· ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘. ŸÏ· ηϿ, ·ÏÏ¿ ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 39 ‰ÂÓ Ì·˜ ·Ú›¯Â οÔÈ· ̤ıÔ‰Ô ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌÔ‡ ÙˆÓ Î˘Ì·ÙÛ˘Ó·ÚÙ‹ÛˆÓ. ∏ Â͛ۈÛË Schrödinger Â›Ó·È ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ô˘ Ï›ÂÈ ·fi ÙÔ ·˙Ï. ∂›Ó·È Ë Â͛ۈÛË Ô˘ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ Î˘Ì·ÙÈ΋ Û˘Ó¿ÚÙËÛË ÂÓfi˜ ۈ̷Ùȉ›Ô˘ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ¿ÍÔÓ· x. £ÂˆÚ›ÛÙ ¤Ó· ·ÙÔÌÈÎfi ۈ̷ٛ‰ÈÔ Ì¿˙·˜ m Î·È Ì˯·ÓÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ∂ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÔÈ ·ÏÏËÏÂȉڿÛÂȘ Ì ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÔ‡Ó ·fi ÌÈ· ÌÔÓԉȿÛÙ·ÙË Û˘Ó¿ÚÙËÛË ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ U(x). ∏ Â͛ۈÛË Schrödinger ÁÈ· ÙËÓ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË ÙÔ˘ ۈ̷Ùȉ›Ô˘ Â›Ó·È d 2ψ = – 2m E – U(x) ψ (x) d x2 2

(Â͛ۈÛË Schrödinger)

(40.1)

∂›Ó·È ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÈ΋ Â͛ۈÛË Ù˘ ÔÔ›·˜ Ë Ï‡ÛË Â›Ó·È Ë Î˘Ì·ÙÈ΋ Û˘Ó¿ÚÙËÛË „(x) Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ‚ÚÔ‡ÌÂ. √ ÚÒÙÔ˜ ÛÙfi¯Ô˜ Ì·˜ Â›Ó·È Ó· Ì¿ıÔ˘Ì ÙË ÛËÌ·Û›·˜ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ ·˘Ù‹˜ Î·È ÙÔ Ò˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›ٷÈ.

∞ÈÙÈÔÏÔÁÒÓÙ·˜ ÙËÓ ∂͛ۈÛË Schrödinger ∏ Â͛ۈÛË Schrödinger ‰ÂÓ Â›Ó·È ·fiÚÚÔÈ· οÔÈÔ˘ ÂÈÚ¿Ì·ÙÔ˜ Ô‡Ù ÌÔÚ› Ó· ·Ô‰ÂȯÙ›. ¢ÂÓ Â›Ó·È ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÔÈ·˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˘ ıˆڛ·˜. ∏ ÂÈÙ˘¯›· Ù˘ ÂÍ·ÛÊ·Ï›ÛÙËΠ·fi ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ¿ Ù˘ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÈ Ù· ‰È¿ÊÔÚ· Ê·ÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ ‰ÂÓ ˘¿ÎÔ˘·Ó ÛÙȘ ·Ó·Ï‡ÛÂȘ Ù˘ ∫Ï·ÛÈ΋˜ º˘ÛÈ΋˜ Î·È Ó· οÓÂÈ Ó¤Â˜ ÚԂϤ„ÂȘ Ô˘ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂȂ‚·ÈÒıËηÓ. ¶·ÚfiÏÔ Ô˘ Ë Â͛ۈÛË Schrödinger ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ÚÔ·„ÂÈ ·fi ¿ÏÏÔ˘˜ Ù‡Ô˘˜, Ë ·ÈÙÈÔÏfiÁËÛË Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ›Ûˆ Ù˘ ÌÔÚ› Ó· ÙËÓ Î¿ÓÂÈ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ Ó· Ê·›ÓÂÙ·È ÏÔÁÈ΋. O de Broglie ÚfiÙÂÈÓ ÙËÓ Î˘Ì·ÙÈ΋ ʇÛË Ù˘ ‡Ï˘ ÛÙËÓ ÔÔ›· ¤Ó· ۈ̷ٛ‰ÈÔ Ì¿˙·˜ m, Ù·¯‡ÙËÙ·˜ ˘ Î·È ÔÚÌ‹˜ p = m˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ·̷ÙÔ˜

λ = h = h p m˘

(40.2)

√ ÛÙfi¯Ô˜ ÙÔ˘ Schrödinger ‹Ù·Ó Ó· ‚ÚÂÈ ÌÈ· Î˘Ì·ÙÈ΋ Â͛ۈÛË ÁÈ· ÙËÓ ÔÔ›· Ë Ï‡ÛË ı· ÌÔÚÔ‡Û ӷ Â›Ó·È ÌÈ· Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË Ë ÔÔ›· Ó· ¤¯ÂÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ·̷ÙÔ˜ de Broglie. ªÈ· ÂÚÈÔ‰È΋ Î˘Ì·ÙÈ΋ Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ì ̋ÎÔ˜ ·̷ÙÔ˜ Ï ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: ( x)

0

sin

2 x

(40.3)

fiÔ˘ „0 Â›Ó·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Ù˘ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛ˘. ∞˜ ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì fiÙÈ ·›ÚÓÔ˘Ì ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ·Ú¿ÁˆÁÔ Ù˘ „(x): d2 dx 2

d d dx dx

d 2 dx

0

cos

2 x

(2 )2 2

0

sin

2 x

Erwin Schrödinger

523/1365

∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË

559/1401

∞¡∞∫∂º∞§∞πø™∏ √ ÛÙfi¯Ô˜ ÙÔ˘ ∫ÂÊ·Ï·›Ô˘ 40 ‹Ù·Ó Ó· ηٷÓÔ‹ÛÂÙÂ Î·È Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÂÙ ÙȘ ‚·ÛÈΤ˜ ȉ¤Â˜ Ù˘ ΂·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋˜.

°∂¡π∫∂™ ∞ƒÃ∂™ ∏ ∂͛ۈÛË Schrödinger (Ô “ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ „”) d 2ψ = – 2m E – U(x) ψ (x) d x2 2

∏ Â͛ۈÛË Î·ıÔÚ›˙ÂÈ ÙËÓ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË „(x), Î·È Ì¤Ûˆ Ù˘ „(x), ÙȘ Èı·ÓfiÙËÙ˜ ‡ÚÂÛ˘ ÂÓfi˜ ۈ̷Ùȉ›Ô˘ Ì¿˙·˜ m Ì ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· U(x). ™˘ÓÔÚȷΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ ñ Ë „(x) Â›Ó·È ÌÈ· Û˘Ó¯‹˜ Û˘Ó¿ÚÙËÛË ñ „(x) → 0 ηıÒ˜ x → ± q. ñ Ë „(x) = 0 Û ÌÈ· ÂÚÈÔ¯‹ Ô˘ Â›Ó·È Ê˘ÛÈο ·‰‡Ó·ÙÔ Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ ÛˆÌ·Ù›‰ÈÔ. ñ Ë „(x) Â›Ó·È Î·ÓÔÓÈÎÔÔÈË̤ÓË

™¯‹Ì·Ù· ÙˆÓ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó·ÚÙ‹ÛÂˆÓ ñ ∏ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË Ù·Ï·ÓÙ‡ÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÎÏ·ÛÛÈο ÛËÌ›· ·Ó·ÛÙÚÔÊ‹˜ ñ ∏ ηٿÛÙ·ÛË n ¤¯ÂÈ n ·ÓÙÈÎfiÌ‚Ô˘˜ (ÎÔÈϛ˜) ñ ∏ ·fiÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÎfiÌ‚ˆÓ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ·˘Í¿ÓÔÓÙ·È Î·ıÒ˜ Ë ÎÈÓËÙÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ∫ ÌÂÈÒÓÂÙ·È. ñ ∏ „(x) ÌÂÈÒÓÂÙ·È ÂÎıÂÙÈο Û ÌÈ· ÎÏ·ÛÛÈο ··ÁÔÚÂ˘Ì¤ÓË ÂÚÈÔ¯‹.

∆· ÌÔÓ٤Ϸ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋˜ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙË Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ U(x) ÙÔ˘ ۈ̷Ùȉ›Ô˘. ñ §‡ÛÂȘ Ù˘ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛ˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ ÁÈ· ÔÚÈṲ̂Ó˜ ÙÈ̤˜ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ∂. ŒÙÛÈ Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Â›Ó·È Î‚·ÓÙÈṲ̂ÓË. ñ ∆· ʈÙfiÓÈ· ÂÎ¤ÌÔÓÙ·È ‹ ·ÔÚÚÔÊfiÓÙ·È Ì ΂·ÓÙÈο ¿ÏÌ·Ù·.

U(x)



E Κλασσικά απογορευµένη περιοχή x

n=3

E3

n=2

E2

n=1

E1

™∏ª∞¡∆π∫∂™ ∂¡¡√π∂™ ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋ Û‹Ú·ÁÁ· U0

ªÈ· Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË ÌÔÚ› Ó· ‰ÈÂÈÛ‰‡ÛÂÈ Û ÌÈ· ÎÏ·ÛÛÈο ··ÁÔÚÂ˘Ì¤ÓË ÂÚÈÔ¯‹ ÌÂ

E

„(x) = „edgee–(x–L)/Ë = 0 ÔÔ‡ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ‰È›ۉ˘Û˘ Â›Ó·È η =

L

2m (U0 – E)

0

U0

∏ Èı·ÓfiÙËÙ· ÂÌÊ¿ÓÈÛ˘ ÙÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘ ΂·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋˜ Û‹Ú·ÁÁ·˜ ̤ۈ ÂÓfi˜ ÊÚ¿ÁÌ·ÙÔ˜ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ Ô˘ ¤¯ÂÈ Â‡ÚÔ˜ w ›ӷÈ: Ptunnel = e–2w/Ë

∏ ·Ú¯‹ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›·˜ ϤÂÈ fiÙÈ Ô Î‚·ÓÙÈÎfi˜ ÎfiÛÌÔ˜ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÂÙ·È ÔÌ·Ï¿ Ì ÙÔÓ ÎÏ·ÛÛÈÎfi ÎfiÛÌÔ Û ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ΂·ÓÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∞˘Ùfi Ê·›ÓÂÙ·È, ·Ó

Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙËÓ Èı·ÓfiÙËÙ· „(x) 2 Ì ÙËÓ ÎÏ·ÛÛÈ΋ ˘ÎÓfiÙËÙ· Èı·ÓfiÙËÙ·˜ Pclass =

2 T˘(x)

E 0 w

∆Ô Pclass ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ È‰¤· fiÙÈ ¤Ó· ÎÏ·ÛÛÈÎfi ۈ̷ٛ‰ÈÔ Â›Ó·È Èı·ÓfiÙÂÚÔ Ó· ‚ÚÂı› ÂΛ Ô˘ ÎÈÓÂ›Ù·È ÈÔ ·ÚÁ¿.

∂º∞ƒª√°∂™ ™ˆÌ·Ù›‰ÈÔ Û ¤Ó· ¿Î·ÌÙÔ ÎÔ˘Ù›

2 En = n 2 h 8mL 2

n = 1, 2, 3, . . .

√ ΂·ÓÙÈÎfi˜ ·ÚÌÔÓÈÎfi˜ Ù·Ï·Óوً˜ En = (n – 1–2) ˆ

ÕÏϘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ÌÂÏÂÙËı‹Î·Ó ̤ۈ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ Ï‡ÛÂˆÓ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Schrödinger.

n = 1, 2, 3, . . .

√ƒ√§√°π∞ ∫∞π ™Àªµ√§∞ ∂͛ۈÛË Schrödinger ΂·ÓÙÔÌ˯·ÓÈÎfi ÌÔÓÙ¤ÏÔ Û˘ÓÔÚȷΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ ÌˉÂÓÈÎfi ÛËÌÂ›Ô Î›ÓËÛ˘ ·Ú¯‹ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›·˜ ËÁ¿‰È ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡

ÎÏ·ÛÛÈο ··ÁÔÚÂ˘Ì¤Ó˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ‰¤ÛÌÈ· ηٿÛÙ·ÛË Ì‹ÎÔ˜ ‰È›ۉ˘Û˘, Ë Laser ΂·ÓÙÈÎo‡ ËÁ·‰ÈÔ‡ ·ÎÙ›Ó˜ Á¿ÌÌ· ΂·ÓÙÈÎfi˜ ·ÚÌÔÓÈÎfi˜ Ù·Ï·Óوً˜

‰ÔÓËÙÈΤ˜ ÂÓÂÚÁÂȷΤ˜ ÛÙ¿ı̘ ÔÌÔÈÔÔÏÈÎÔ› ÌÔÚÈ·ÎÔ› ‰ÂÛÌÔ› ÌÔÚÈ·Îfi ‰ÂÛÌÈÎfi ÙÚԯȷÎfi ΂·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋ Û‹Ú·ÁÁ· ÌÈÎÚÔÛÎfiÈÔ Û¿ÚˆÛ˘ Û‹Ú·ÁÁ·˜ (STM)

560/1402

∫∂º∞§∞π√ 40 Ø ªÔÓԉȿÛÙ·ÙË ∫‚·ÓÙÔÌ˯·ÓÈ΋

∂¡¡√π√§√°π∫∂™ ∂ƒø∆∏™∂π™ 1. ∏ ·Ú¯‹ Ù˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›·˜ ϤÂÈ fiÙÈ Ë Ì¤ÛË Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÂÓfi˜ ΂·ÓÙÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛÂÁÁ›˙ÂÈ ÙË ¡Â˘ÙÒÓÈ· χÛË ÛÙÔ fiÚÈÔ Ô˘ Ô Î‚·ÓÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Á›ÓÂÙ·È Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔ˜. ∆È ÛËÌ·›ÓÂÈ «Ì¤ÛË Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿» ÂÓfi˜ ΂·ÓÙÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜; 2. ŒÓ· ۈ̷ٛ‰ÈÔ Ì¤Û· Û ¤Ó· ËÁ¿‰È ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ Â›Ó·È ÛÙËÓ Î‚·ÓÙÈ΋ ηٿÛÙ·ÛË n = 5. ¶fiÛ· ̤ÁÈÛÙ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Ë ˘ÎÓfiÙËÙ· Èı·ÓfiÙËÙ·˜ P(x) = „(x) 2; 3. ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô Î‚·ÓÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÙÔ˘ ۈ̷Ùȉ›Ô˘ ÛÙÔ ™Ã∏ª∞ ∂Ú40.3; ∆È ÌÔÚ›Ù ӷ ›ÙÂ;

‚. ∆È Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÛÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙˆÓ ÎÔÈÏÈÒÓ Ù˘ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛ˘ ηıÒ˜ ÙÔ x ·˘Í¿ÓÂÙ·È; ∂ÍËÁ‹ÛÙÂ. Á. ¡· ۯ‰ȿÛÂÙ Ì ۯÂÙÈ΋ ·ÎÚ›‚ÂÈ·, ÌÈ· ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛ˘ Ì ΂·ÓÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi n = 8 ÂÓfi˜ ΂·ÓÙÈÎÔ‡ ·ÚÌÔÓÈÎÔ‡ Ù·Ï·Óوً.

6. ∆Ô ™Ã∏ª∞ ∂Ú40.6 ‰Â›¯ÓÂÈ ‰˘Ô Èı·Ó¤˜ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó·ÚÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ¤Ó· ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ Ì¤Û· Û ¤Ó· ÁÚ·ÌÌÈÎfi ÙÚÈ·ÙÔÌÈÎfi ÌfiÚÈÔ. ¶ÔÈ· ·fi ·˘Ù¿ Â›Ó·È ‰ÂÛÌÈο ÙÚԯȷο Î·È ÔÈ· fi¯È; ∂ÍËÁ‹ÛÙ Ò˜ ÌÔÚ›Ù ӷ ‰È·ÎÚ›ÓÂÙ ·˘Ù¿.

ψa(x)

E

+

ψb(x)

+

x

+

+

+

+

x

™¯‹Ì· ∂ƒ40.3

4. ¡· ηٷٿÍÂÙÂ, ·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ, Ù· ‚¿ıË ‰È›ۉ˘Û˘ Ë· ¤ˆ˜ ËÁ ÙˆÓ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó·ÚÙ‹ÛÂˆÓ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙȘ ÙÚÂȘ ÂÓÂÚÁÂȷΤ˜ ÛÙ¿ı̘ ÛÙÔ ™Ã∏ª∞ ∂Ú40.4.

16 eV 10 eV α

5 eV 0 eV

10 eV 5 eV

β

0 eV

10 eV γ

™¯‹Ì· ∂ƒ40.6

7. ∆¤ÛÛÂÚ· ΂·ÓÙÈο ۈ̷ٛ‰È·, οı ¤Ó· Ì ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ∂, ÏËÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔ ÊÚ¿ÁÌ· ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ™Ã∏ª∞ ∂Ú40.7 ·fi Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿. ¡· ηٷٿÍÂÙÂ, ·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ, ÙȘ Èı·ÓfiÙËÙ˜ (Ptunnel)· ¤ˆ˜ (Ptunnel)‰ ÂÌÊ¿ÓÈÛ˘ ÙÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘ Û‹Ú·ÁÁ·˜.

0 eV

™¯‹Ì· ∂ƒ40.4

E

5. ¡· ıˆڋÛÂÙ ¤Ó· ΂·ÓÙÈÎfi ·ÚÌÔÓÈÎfi Ù·Ï·Óوً. ·. ∆È Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÛÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ‰ÂÛÌÒÓ Ù˘ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛ˘ ηıÒ˜ ÙÔ x ·˘Í¿ÓÂÙ·È; ∂ÍËÁ‹ÛÙÂ.

1 eV

E

w Φράγµα α

E 1 eV

2 eV

2w Φράγµα γ

w Φράγµα β

E 2 eV 0,5w Φράγµα δ

™¯‹Ì· ∂ƒ40.7

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞ ∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÙËÓ ÂÈÛ‹Ì·ÓÛË ·fi ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ∫ÂÊ¿Ï·È·.

¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ˘ÏÈÎfi

5. ¡· ·ԉ›ÍÂÙ fiÙÈ ÙÔ ‚¿ıÔ˜ ‰È›ۉ˘Û˘ Ë ¤¯ÂÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ m.

6. ·. ¡· ۯ‰ȿÛÂÙ ÙȘ ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜ Èı·ÓfiÙËÙ·˜ „(x) 2 ÁÈ· ÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ÛÙÔ ÂÂÚ·Ṳ̂ÓÔ ËÁ¿‰È ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÙÔ˘ ™¯‹Ì·ÙÔ˜ 40.14·. µ¿ÏÙ ·˘Ù¤˜ ηٷÎfiÚ˘Ê·, fiˆ˜ ÛÙ· ÁÚ·Ê‹Ì·Ù· „(x) ÙÔ˘ ™¯‹Ì·ÙÔ˜ 40.14·. ‚. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë Èı·ÓfiÙËÙ· ÁÈ· ¤Ó· ۈ̷ٛ‰ÈÔ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË n = 2 ÙÔ˘ ÂÂÚ·Ṳ̂ÓÔ˘ ËÁ·‰ÈÔ‡ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ Ó· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ËÁ·‰ÈÔ‡; ∂ÍËÁ‹ÛÙÂ. Á. ∏ ·¿ÓÙËÛË Û·˜ ÛÙÔ ÂÚÒÙËÌ· (‚) ¤¯ÂÈ Ó· οÓÂÈ Ì ·˘Ù¿ Ô˘ ÁÓˆÚ›˙ÂÙ ÁÈ· Ù· ·̷ٷ; ∂ÍËÁ‹ÛÙÂ.

7. ŒÓ· ÂÂÚ·Ṳ̂ÓÔ ËÁ¿‰È ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ¤¯ÂÈ ‚¿ıÔ˜ U0 = 2,00 eV. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ‚¿ıÔ˜ ‰È›ۉ˘Û˘ ÁÈ· ¤Ó· ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ Ì ÂÓ¤ÚÁÂÈ· (·) 0,50 eV, (‚) 1,00 eV, Î·È (Á) 1,50 eV; 8. ŒÓ· ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ Ì¤Û· Û ¤Ó· ÂÂÚ·Ṳ̂ÓÔ ÎÔ˘Ù› ¤¯ÂÈ ¤Ó· ‚¿ıÔ˜ ‰È›ۉ˘Û˘ 1,0 nm ̤۷ Û ÌÈ· ÎÏ·ÛÛÈο ··ÁÔÚÂ˘Ì¤ÓË ÂÚÈÔ¯‹. ¶fiÛÔ ÈÔ Î¿Ùˆ ·fi ÙÔ U0 Â›Ó·È Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔÓ›Ô˘; 9. ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÂÓfi˜ ËÏÂÎÙÚÔÓ›Ô˘ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ì¤Û· Û ¤Ó· ËÁ¿‰È ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ‚¿ıÔ˘˜ 2,00 eV Â›Ó·È 1,5 eV. ™Â ÈÔ ‚¿ıÔ˜ ̤۷ ÛÙËÓ ÎÏ·ÛÛÈο ··ÁÔÚÂ˘Ì¤ÓË ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Ù˘ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛ˘ ¤¯ÂÈ ÌÂȈı› ÛÙÔ 25% Ù˘ ÙÈÌ‹˜ Ô˘ ›¯Â ·˘Ùfi ÛÙÔ fiÚÈÔ ÙÔ˘ ËÁ·‰ÈÔ‡ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡; 10. ŒÓ· ¿ÙÔÌÔ ËÏ›Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ì¤Û· Û ¤Ó· ÂÂÚ·Ṳ̂ÓÔ ËÁ¿‰È ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡. ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ·ÙfiÌÔ˘ Â›Ó·È 1,0 eV οو ·fi ÙÔ U0. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ‚¿ıÔ˜ ‰È›ۉ˘Û˘ ÙÔ˘ ·ÙfiÌÔ˘ Û ÌÈ· ÎÏ·ÛÛÈο ··ÁÔÚÂ˘Ì¤ÓË ÂÚÈÔ¯‹;

∞Û΋ÛÂȘ ¶·Ú¿ÁÚ·ÊÔÈ 40.3 – 40.4 ŒÓ· ™ˆÌ·Ù›‰ÈÔ Û ¤Ó· ÕηÌÙÔ ∫Ô˘Ù› 1. ŒÓ· ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ Û ¤Ó· ¿Î·ÌÙÔ ÎÔ˘Ù› ·ÔÚÚÔÊ¿ ʈ˜. ∆Ô Ì¤ÁÈÛÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ·̷ÙÔ˜ ÛÙÔ Ê¿ÛÌ· ·ÔÚÚfiÊËÛ˘ Â›Ó·È 600 nm. ¶ÔÛfi Ì‹ÎÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÎÔ˘Ù›; 2. ∆· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· Û ¤Ó· ¿Î·ÌÙÔ ÎÔ˘Ù› ÂÎ¤ÌÔ˘Ó ÊˆÙfiÓÈ· Ì ̋ÎÔ˜ ·̷ÙÔ˜ 1484 nm ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ÌÂÙ¿ÙˆÛ˘ 3 → 2. ·. ∆È Â›‰Ô˘˜ ʈÙfiÓÈ· Â›Ó·È ˘¤Ú˘ıÚ·, ÔÚ·Ù¿, ‹ ˘ÂÚÈÒ‰Ë; ‚. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÎÔ˘ÙÈÔ‡ Ô˘ Û˘ÁÎÚ·Ù› Ù· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·; 3. ∆Ô ™Ã∏ª∞ ∞ÛÎ40.3 ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË ÂÓfi˜ ËÏÂÎÙÚÔÓ›Ô˘ ̤۷ Û ¤Ó· ¿Î·ÌÙÔ ÎÔ˘Ù›. ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔÓ›Ô˘ Â›Ó·È 6,0 eV. ¶fiÛÔ Ì‹ÎÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÎÔ˘Ù›; ψ(x)

ψ(x)

x

x

™¯‹Ì· ∞™∫40.3

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 40.6 ¶ÂÂÚ·Ṳ̂ӷ ¶ËÁ¿‰È· ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡

™¯‹Ì· ∞™∫40.4

4. ∆Ô ™Ã∏ª∞ ∞ÛÎ40.4 ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ Î˘Ì·ÙÔÛ˘Ó¿ÚÙËÛË ÂÓfi˜ ËÏÂÎÙÚÔÓ›Ô˘ Û ¤Ó· ¿Î·ÌÙÔ ÎÔ˘Ù›. ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔÓ›Ô˘ Â›Ó·È 12,0 eV. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ù˘ ıÂÌÂÏÈÒ‰Ô˘˜ ηٿÛÙ·Û˘ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔÓ›Ô˘;