6-Ε-257_ PAGES_ Φυσική για Επιστήμονες & Μηχανικούς. Τόμος Α' - ΙΩΝ

∂¶π™∫√¶π™∏ °È·Ù› Ù· ¶Ú¿ÁÌ·Ù· ∞ÏÏ¿˙Ô˘Ó ∫¿ı ¤Ó· ·fi Ù· ÂÊÙ¿ ̤ÚË ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÍÂÎÈÓÔ‡Ó Ì ÌÈ· ÂÚ›ÏË„Ë. ∏ ÂÚ›ÏË„Ë Û·˜ ÂÓËÌÂÚÒÓÂÈ ÂÎ ÙˆÓ ÚÔÙ¤ÚˆÓ Ô˘ ı· Û·˜ Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ ÙÔ Ù·Í›‰È Û·˜ ÛÙ· ÂfiÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È·. ™ÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ Û·˜ Ó· ηٷϿ‚ÂÙ οı ¤Ó· ·fi Ù· ı¤Ì·Ù· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ Â›Ó·È Ôχ Èı·Ófi Ó· ¯·ı›ÙÂ. ªÔÚ› Ó· ÙÔ ‚Ú›Ù ¯Ú‹ÛÈÌÔ Ó· ÎÔÈÙ¿ÍÂÙ ›Ûˆ ÛÙȘ ÂÚÈÏ‹„ÂȘ ·ÚÎÂÙ¤˜ ÊÔÚ¤˜ ηıÒ˜ ÙÔ Ù·Í›‰È Û·˜ ÂÚÓ¿ÂÈ Ì¤Û· ·fi Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ̤ÚË ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. ∞Ϥ˜ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘ Á‡Úˆ Û·˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó fiÙÈ ÔÏÏ¿ Ú¿ÁÌ·Ù· ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó, Ï›Á· Ú¿ÁÌ·Ù· ·Ú·Ì¤ÓÔ˘Ó Ù· ›‰È·. ªÂÚÈΤ˜ ·ÏÏ·Á¤˜, fiˆ˜ Ë Á‹Ú·ÓÛË, Â›Ó·È ‚ÈÔÏÔÁÈΤ˜. ÕÏϘ, fiˆ˜ Ë ‰È¿Ï˘ÛË Ù˘ ˙¿¯·Ú˘ ÛÙÔÓ Î·Ê¤, Â›Ó·È ¯ËÌÈΤ˜. £· ÂӉȷÊÂÚıԇ̠ۯÂÙÈο Ì ÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜ ÔÈ Ôԛ˜ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔ˘Ó Î›ÓËÛË ·fi ÌÈ· ÌÔÚÊ‹ Û ÌÈ· ¿ÏÏË - ΛÓËÛË Ì·ÏÒÓ, ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ Î·È ˘Ú·‡ÏˆÓ. À¿Ú¯Ô˘Ó ‰˘Ô ÌÂÁ¿Ï˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ Ì ÙȘ Ôԛ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ·Û¯ÔÏËıԇ̠ÁÈ· Ó· ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ì ˆ˜ Ù· Ú¿ÁÌ·Ù· ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË: ■ ¶Ò˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË; ∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ Ó· ÂÈˆı› fiÙÈ ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÎÈÓ›ٷÈ, ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ Â›Ó·È Î·Ù·ÓÔËÙfi Ò˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ¯·Ú·ÎÙËÚ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÙËÓ ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì ̷ıËÌ·ÙÈο. ∏ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÂÚÈÁÚ·Ê‹ Ù˘ ΛÓËÛ˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÎÈÓËÌ·ÙÈ΋, Î·È Â›Ó·È ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÙˆÓ ∫ÂÊ·Ï·›ˆÓ 1 ¤ˆ˜ 4.

■ ¶Ò˜ ÂÍËÁԇ̠ÙËÓ Î›ÓËÛË; °È·Ù› Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ¤¯Ô˘Ó ÙȘ ȉȷ›ÙÂÚ˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ Ô˘ οÓÔ˘Ó; °È·Ù›, fiÙ·Ó Âٿ٠ÌÈ· Ì¿Ï· „ËÏ¿, ËÁ·›ÓÂÈ „ËÏ¿ Î·È ÌÂÙ¿ ¤ÊÙÂÈ Î¿Ùˆ ·fi ÙÔ Ó· Û˘Ó¯›ÛÂÈ Ó· ËÁ·›ÓÂÈ ¿Óˆ; À¿Ú¯Ô˘Ó «¡fiÌÔÈ Ù˘ ʇÛ˘» Ô˘ Ì·˜ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó Ó· ÚԂϤ„Ô˘Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘; ∏ ÂÍ‹ÁËÛË Ù˘ ΛÓËÛ˘ Ì ‚¿ÛË ÙȘ ·Èٛ˜ Ù˘, ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‰˘Ó·ÌÈ΋, Î·È Â›Ó·È ÙÔ ı¤Ì· ·fi ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5 ¤ˆ˜ ÙÔ 8. ¢˘Ô ȉ¤Â˜ ÎÏÂȉȿ Ô˘ ı· Û·˜ ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÙ ·˘Ù¿ Ù· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Â›Ó·È Ë ‰‡Ó·ÌË (Ë «·ÈÙ›·») Î·È Ë ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË (ÙÔ «·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·»). ªÈ· ÔÈÎÈÏ›· ·fi ÂÈÎÔÓÔÁÚ·ÊË̤Ó˜ ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ÁÚ·ÊÈο ÂÚÁ·Ï›· ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ÛÙ· ∫ÂÊ¿Ï·È· 1 ¤ˆ˜ 5 ÁÈ· Ó· Û·˜ ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó Ó· ·Ó·Ù‡ÍÂÙ ÌÈ· ‰È·›ÛıËÛË ÁÈ· ÙË Û‡Ó‰ÂÛË ÌÂٷ͇ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ Î·È Ù˘ ÂÈÙ¿¯˘ÓÛ˘. £· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙfiÙ ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ ÛÙ· ∫ÂÊ¿Ï·È· 5 ¤ˆ˜ 8 ηıÒ˜ ı· ·Ó·Ï‡ÂÙ ΛÓËÛË ·˘ÍË̤Ó˘ ÔÏ˘ÏÔÎfiÙËÙ·˜. ŒÓ· ¿ÏÏÔ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Â›Ó·È Ë ¯Ú‹ÛË ÌÔÓ٤ψÓ. ∏ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Â›Ó·È ÂÍ·ÈÚÂÙÈο ÔχÏÔÎË. ¢Â ı· ‹Ì·ÛÙ·Ó ÔÙ¤ ÈηÓÔ› Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ì ÌÈ· ÂÈÛÙ‹ÌË ·Ó ¤ÚÂ ӷ Ï¿‚Ô˘Ì ˘fi„Ë Î¿ı ÌÈÎÚ‹ ÏÂÙÔ̤ÚÂÈ· ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË. ŒÓ· ÌÔÓÙ¤ÏÔ Â›Ó·È ÌÈ· ·ÏÔÔÈË̤ÓË ÂÚÈÁÚ·Ê‹ Ù˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜ – fiˆ˜ ¤Ó· ÌÔÓÙ¤ÏÔ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ˘ Â›Ó·È ÌÈ· ·ÏÔÔÈË̤ÓË ¤Î‰ÔÛË ÂÓfi˜ Ú·ÁÌ·ÙÈÎÔ‡ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ˘ – ÙÔ ÔÔ›Ô ¯ÚËÛÈÌÔÔț٠ÁÈ· Ó· ÌÂÈÒÛÔ˘Ì ÙËÓ ÔÏ˘ÏÔÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ·Ó·Ï˘ı› Î·È Ó· Á›ÓÂÈ Î·Ù·ÓÔËÙfi. £· ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ì ·ÚÎÂÙ¿ ÌÔÓ٤Ϸ ΛÓËÛ˘, ‰›ÓÔÓÙ·˜ ÌÂÁ¿ÏË ÚÔÛÔ¯‹, ȉȷ›ÙÂÚ· Û ·˘Ù¿ Ù· ÚÒÙ· ÎÂÊ¿Ï·È·, fiÔ˘ Á›ÓÔÓÙ·È ·ÏÔ˘ÛÙÂ˘Ì¤Ó˜ ˘Ôı¤ÛÂȘ. √È «¡fiÌÔÈ Ù˘ ∫›ÓËÛ˘» ·Ó·Î·Ï‡ÊıËÎ·Ó ·fi ÙÔÓ πÛ·¿Î ¡Â‡ÙˆÓ· ÚÈÓ ·fi 350 ¯ÚfiÓÈ· ÂÚ›Ô˘, ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ Ë ÌÂϤÙË Ù˘ ΛÓËÛ˘ Ó· ¤¯ÂÈ Û¯Â‰fiÓ ÂÍ·ÓÙÏËı› ÂÈÛÙËÌÔÓÈο. ¶·ÚfiÏ· ·˘Ù¿ Â›Ó·È ·ÎfiÌ· ÂÍ·ÈÚÂÙÈο ÛËÌ·ÓÙÈ΋. ∏ Ì˯·ÓÈ΋ – Ë ÂÈÛÙ‹ÌË Ù˘ ΛÓËÛ˘ – Â›Ó·È Ë ‚¿ÛË ÁÈ· ÙËÓ ÂÈÛÙ‹ÌË ÙÔ˘ Ì˯·ÓÈÎÔ‡ Î·È fiÏˆÓ ÙˆÓ ÂÊ·ÚÌÔÛÌ¤ÓˆÓ ÂÈÛÙËÌÒÓ. ∫·È ÔÏϤ˜ ·fi ÙȘ ȉ¤Â˜ Ô˘ ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È ÛÙË Ì˯·ÓÈ΋ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó Î·Ù·ÓÔËÙ¿ Ú¿ÁÌ·Ù· fiˆ˜ Ë Î›ÓËÛË ÙˆÓ Î˘Ì¿ÙˆÓ Î·È Ë Î›ÓËÛË ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ Û ËÌÈ·ÁˆÁÔ‡˜. ∏ ¡Â˘ÙÒÓÂÈ· Ì˯·ÓÈ΋ Â›Ó·È Ë ‚¿ÛË ÁÈ· ÔÏϤ˜ ·fi ÙȘ Û‡Á¯ÚÔÓ˜ ÂÈÛً̘, ¤ÙÛÈ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ·fi ·˘Ù‹.

1

1

√È ŒÓÓÔȘ Ù˘ ∫›ÓËÛ˘

∏ ΛÓËÛË ¤¯ÂÈ ÔÏϤ˜ ÌÔÚʤ˜. √ ÛÎÈ¤Ú Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙË ÊˆÙÔÁÚ·Ê›· Â›Ó·È ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÌÂÙ·ÊÔÚÈ΋˜ ΛÓËÛ˘.

➤ ∫ÔÈÙÒÓÙ·˜ ªÚÔÛÙ¿ √ ÛÎÔfi˜ ÙÔ˘ 1Ô˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Ó· ÂÈÛ¿ÁÂÈ ÙȘ ‚·ÛÈΤ˜ ·Ú¯¤˜ Ù˘ ΛÓËÛ˘.

¶ÚÔÂÈÛÎfiËÛË ÙÔ˘ ∫ÂÊ·Ï·›Ô˘ ∫¿ı ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·Ú¯›˙ÂÈ Ì ÌÈ· ·Ó·ÛÎfiËÛË ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Ô˘ ı· ‰È·Ú·ÁÌ·Ù‡ÂÙ·È. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·‚¿˙ÂÙ ÚÔÛÂÎÙÈο ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÚÔÂÈÛÎÔ‹ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ¿ÚÂÙ ÌÈ· ȉ¤· ÁÈ· ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Î¿ı ∫ÂÊ·Ï·›Ô˘. µ¤ÏË ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙË ÚÔ‹ ÙˆÓ È‰ÂÒÓ ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ.

¶ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÙËÓ ∫›ÓËÛË ¶ÚÈÓ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ì ÛÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÁÈ· ÙËÓ Î›ÓËÛË, Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË. ™Â ·˘Ùfi ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· Ì¿ıÂÙ ӷ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ ÙËÓ Î›ÓËÛË ÌÂ: ■ ¢È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ∫›ÓËÛ˘.

■ °Ú·Ê‹Ì·Ù·.

■ ∂ÈÎfiÓ˜. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2, ·˘Ù¿ Ù· ÂÚÁ·Ï›· ı· Á›ÓÔ˘Ó Ë ‚¿ÛË ÌÈ·˜ ÈÛ¯˘Ú‹˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. √È ¤ÓÓÔȘ Ù˘ ΛÓËÛ˘ ÔÈ Ôԛ˜ ı· ÂÈÛ·¯ıÔ‡Ó Û ·˘Ùfi ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔ˘Ó ÙË ı¤ÛË, ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· Î·È ÙËÓ ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË.

¢È·Ó‡ÛÌ·Ù·

∏ ÚÔÂÈÛÎfiËÛË ÂÓfi˜ ∫ÂÊ·Ï·›Ô˘ Â›Ó·È ÌÈ· ÔÙÈÎÔÔÈË̤ÓË ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÂÚÈÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÙˆÓ È‰ÂÒÓ Î·È Ù˘ ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ ÙÔ˘ ∫ÂÊ·Ï·›Ô˘ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›. √È ÚÔÂÈÛÎÔ‹ÛÂȘ ∫ÂÊ·Ï·›ˆÓ ‰ÂÓ Û·˜ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÌfiÓÔ ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Î¿ı ∫ÂÊ·Ï·›Ô˘, ·˘Ù¤˜ Â›Û˘ Û·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· οÓÂÙÂ Û˘Û¯ÂÙÈÛÌÔ‡˜ Ì ÁÓÒÛÂȘ Ô˘ ‹‰Ë ÁÓˆÚ›˙ÂÙÂ.

➤ ∫ÔÈÙÒÓÙ·˜ ¶›Ûˆ ∫¿ı Ï·›ÛÈÔ «∫ÔÈÙÒÓÙ·˜ ¶›Ûˆ» Û·˜ ϤÂÈ ÔÈÔ ˘ÏÈÎfi ·fi ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ∫ÂÊ¿Ï·È· Â›Ó·È È‰È·›ÙÂÚ· ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ÁÈ· Ó· ηٷÓÔ‹ÛÂÙ ÙÔ ˘ÏÈÎfi ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ∫ÂÊ·Ï·›Ô˘. ∞Ó·ÎÂÊ·Ï·ÈÒÓÔÓÙ·˜ ·˘Ùfi ÙÔ ˘ÏÈÎfi ı· ÂÓÈÛ¯‡ÛÂÙ ÙË Ì¿ıËÛ‹ Û·˜.

√È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÌfiÓÔÈ ÙÔ˘˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ·ÚÎÂÙÔ› ÁÈ· Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ó ¤Ó· ̤ÁÂıÔ˜. ªÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜ Ë Î·Ù‡ı˘ÓÛË ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ Â›Ó·È Â›Û˘ ÛËÌ·ÓÙÈ΋. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· ÁÈ· Ó· ·Ó··Ú·ÛÙ‹ÛÔ˘Ì ÔÛfiÙËÙ˜ , fiˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ·, ÔÈ Ôԛ˜ ¤¯Ô˘Ó Î·È ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÙÈÌ‹ ·ÏÏ¿ Î·È Î·Ù‡ı˘ÓÛË. £· Ì¿ıÂÙ ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔț٠ÌÈ· ÁÚ·ÊÈ΋ Ù¯ÓÈ΋ ÁÈ· Ó· ÚÔÛı¤ÙÂÙÂ Î·È Ó· ·Ê·ÈÚ›Ù ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·. ∆Ô ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3 ‰È·Ú·ÁÌ·Ù‡ÂÙ·È Ù· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ÏÂÙÔ̤ÚÂÈ·.

ªÔÓ¿‰Â˜ Î·È ™ËÌ·ÓÙÈο æËÊ›· √È ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ÛÙË º˘ÛÈ΋ Û˘Ó‹ıˆ˜ Á›ÓÔÓÙ·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÛÙÔ Û‡ÛÙËÌ· SI – ÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi ˆ˜ ÌÂÙÚÈÎfi Û‡ÛÙËÌ·. √È ‚·ÛÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ··ÈÙÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÌÂϤÙË Ù˘ ΛÓËÛ˘ Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÙÚÔ (m), ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ (s) Î·È ÙÔ ¯ÈÏÈfiÁÚ·ÌÌÔ (kg). ŒÓ· „ËÊ›Ô Û ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÙÈÌ‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi „ËÊ›Ô Â¿Ó ·˘Ùfi Â›Ó·È Ú·ÁÌ·ÙÈο ÁÓˆÛÙfi. £· Ì¿ıÂÙ ηÓfiÓ˜ ÁÈ· Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔț٠ۈÛÙ¿ Ù· ÛËÌ·ÓÙÈο „ËÊ›·.

1.1 Ø ¢È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ∫›ÓËÛ˘

3

1.1 ¢È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· K›ÓËÛ˘ ∏ ΛÓËÛË Â›Ó·È ¤Ó· ı¤Ì· ÙÔ ÔÔ›Ô ı· οÓÂÈ ‰È·ÚÎÒ˜ ÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛ‹ ÙÔ˘ ̤۷ Û’ ·˘Ùfi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô. ¶·ÚfiÙÈ fiÏÔÈ ·ÓÙÈÏ·Ì‚·ÓfiÌ·ÛÙ ÙË Î›ÓËÛË ‚·ÛÈ˙fiÌÂÓÔÈ ÛÙËÓ ÂÌÂÈÚ›· Ì·˜, ÌÂÚÈΤ˜ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ Ù˘ ΛÓËÛ˘ Â›Ó·È ÂÍ·ÈÚÂÙÈο ÂÚ›ÏÔΘ. ŒÙÛÈ ·ÓÙ› Ó· Ìԇ̠ηÙ¢ı›·Ó Û ÔÏϤ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ Û¯¤ÛÂȘ Î·È ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ·˘Ùfi ÙÔ ÚÒÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÂÛÙÈ¿˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÔÙÈÎÔÔÈË̤ÓË Î›ÓËÛË ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· Ì·˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ ÙȘ ·Ú¯¤˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘. ¶·ÚfiÙÈ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ̷ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ fiÔ˘ ·˘Ù¤˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È, ηıÒ˜ ·˘Ù¤˜ Û˘Ì‚¿ÏÏÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ù˘ ÛΤ„˘, ı· ·Ó·‚¿ÏÏÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ. √ ÛÎÔfi˜ Ì·˜ Â›Ó·È Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ٷ ıÂ̤ÏÈ· ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË Ù˘ ΛÓËÛ˘. ™Ã∏ª∞ 1.1 ∆¤ÛÛÂÚȘ ‚·ÛÈÎÔ› Ù‡ÔÈ Î›ÓËÛ˘

ªÂÙ·ÊÔÚÈ΋ ΛÓËÛË

∫˘ÎÏÈ΋ ΛÓËÛË

∫›ÓËÛË ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜

¶ÂÚÈÛÙÚÔÊÈ΋ ΛÓËÛË

∞Ú¯Èο, ·˜ ÔÚ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË ˆ˜ ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ Ù˘ ı¤Û˘ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. ™ÙÔ ™¯‹Ì· 1.1 Ê·›ÓÔÓÙ·È Ù¤ÛÛÂÚȘ ‚·ÛÈÎÔ› Ù‡ÔÈ ÎÈÓ‹ÛÂˆÓ Ô˘ ı· ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô. √È ÙÚÂȘ ÚÒÙÔÈ Ù‡ÔÈ – ‰ËÏ·‰‹ Ë ÁÚ·ÌÌÈ΋ ΛÓËÛË, Ë Î˘ÎÏÈ΋ ΛÓËÛË Î·È Ë Î›ÓËÛË ÂÓfi˜ ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ – ÛÙȘ Ôԛ˜ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÎÈÓÂ›Ù·È ÛÙÔ ¯ÒÚÔ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙËÓ ÌÂÙ·ÊÔÚÈ΋ ΛÓËÛË. ∏ ‰È·‰ÚÔÌ‹ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÔÔ›·˜ ÙÔ ÛÒÌ· ÎÈÓ›ٷÈ, ›Ù ·˘Ù‹ Â›Ó·È Â˘ı›· ›Ù ηÌ‡ÏË, ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÚԯȿ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜. ∏ ÂÚÈÛÙÚÔÊÈ΋ ΛÓËÛË Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi ÙȘ ¿ÏϘ ÙÚÂȘ, ÁÈ·Ù› ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Â›Ó·È Ë ·ÏÏ·Á‹ Ù˘ ÁˆÓȷ΋ ı¤ÛË ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜. £· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ì ÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊÈ΋ ΛÓËÛË ·ÚÁfiÙÂÚ· ÂÛÙÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÚÔ˜ ÙÔ ·ÚfiÓ ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ Ì·˜ Û ÌÂÙ·ÊÔÚÈΤ˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ.

™¯Â‰È¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ¢È¿ÁÚ·ÌÌ· ∫›ÓËÛ˘ ŒÓ·˜ ‡ÎÔÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË Â›Ó·È Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÌÈ· Ù·ÈÓ›· ÙÔ˘ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘. ªÈ· ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ·ÊÈ΋ οÌÂÚ·, fiˆ˜ Èı·ÓfiÓ ÁÓˆÚ›˙ÂÙÂ, ·›ÚÓÂÈ ÊˆÙÔÁڷʛ˜ ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ Ú˘ıÌfi, Ù˘Èο 30 ʈÙÔÁڷʛ˜ ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ. ∫¿ı ÌÈ· ʈÙÔÁÚ·Ê›· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Î·Ú¤, Î·È Ù· ηڤ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÔ ¤Ó· ÌÂÙ¿ ÙÔ ¿ÏÏÔ ¿Óˆ ÛÙÔ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ·ÊÈÎfi ÊÈÏÌ. ™·Ó ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÙÔ ™¯‹Ì· 1.2 ‰Â›¯ÓÂÈ ÌÂÚÈο ηڤ ·fi ÙË Ù·ÈÓ›· ÂÓfi˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ Ô˘ ÎÈÓ›ٷÈ. º˘ÛÈο, ÙÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ı¤ÛË Û οı ηڤ. ∞˜ ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì fiÙÈ Îfi‚Ô˘Ì ÙÔ Î¿ı ηڤ ·fi ÙÔ ÊÈÏÌ, Ù· ÎÔÏÏ¿Ì fiÏ· Ì·˙› Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ÚÔ‚¿ÏÔ˘Ì Û ÌÈ· ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ·ÊÈ΋ ÔıfiÓË. ∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ™¯‹Ì· 1.3 ∏ Û˘Ó‰˘·ÛÙÈ΋ ʈÙÔÁÚ·Ê›· Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙË ı¤ÛË ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Û ·ÚÎÂÙ¿ ›Û· ¯ÚÔÓÈο ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù·, ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È

™Ã∏ª∞ 1.2 ªÂÚÈο ÛÙÈÁÌÈfiÙ˘· ·fi ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘

√ ›‰ÈÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ÂÚÓ¿ ÌÂٷ͇ Ù˘ ÌÈ·˜ ÂÈÎfiÓ·˜ Î·È Ù˘ ÂfiÌÂÓ˘.

™Ã∏ª∞ 1.3 ∆Ô Û¯Â‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ΛÓË-

Û˘ ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÏ· Ù· ÛÙÈÁÌÈfiÙ˘· Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ·.

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∫∂º∞§∞π√ 1 Ø √È ∞Ú¯¤˜ Ù˘ ∫›ÓËÛ˘

‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ΛÓËÛ˘. ∆· ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ΛÓËÛ˘ ı· Á›ÓÔ˘Ó ¤Ó· ··Ú·›ÙËÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ÁÈ· ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË Ù˘ ΛÓËÛ˘. ™∏ª∂πø™∏ ➤ ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ÎÚ·Ù¿Ì ÙËÓ Î¿ÌÂÚ· Û ÛÙ·ıÂÚ‹ ı¤ÛË Î·ıÒ˜ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÌÚÔÛÙ¿ Ù˘. ªËÓ ÚÔÛ·ı‹ÛÂÙ ӷ «·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÙ» ÙÔ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ‰È·ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ Î›ÓËÛ˘ ŒÓ· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Ô˘ ηٷϷ̂¿ÓÂÈ ÌfiÓÔ ÌÈ· ı¤ÛË Û ¤Ó· ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ΛÓËÛ˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ËÚÂÌ›·

ªÈ· ÛÙ¿ÛÈÌË Ì¿Ï· ÛÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ ∂ÈÎfiÓ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ›Û˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó fiÙÈ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ÛÙ·ıÂÚ‹ Ù·¯‡ÙËÙ·

ŒÓ·˜ skateborder ÎÈÓÂ›Ù·È ÛÙÔ Â˙Ô‰ÚfiÌÈÔ ªÈ· ·˘Í·ÓfiÌÂÓË ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÂÈÎfiÓˆÓ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÂÈÙ·¯‡ÓÂÈ.

ŒÓ·˜ ‰ÚÔ̤·˜ ÍÂÎÈÓ¿ ÙËÓ ÎÔ‡ÚÛ· ÙˆÓ 100 ̤ÙÚˆÓ. ªÈ· ÌÂÈÔ‡ÌÂÓË ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÂÈÎfiÓˆÓ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÂÈ‚Ú·‰‡ÓÂÈ.

ŒÓ· ·˘ÙÔΛÓËÙÔ Ê·Ó¿ÚÈ.

ÛÙ·Ì·Ù¿

ÛÙÔ

ªÈ· ÈÔ Û‡ÓıÂÙË Î›ÓËÛË ‰Â›¯ÓÂÈ Î·È ÙËÓ ÂÈ‚Ú¿‰˘ÓÛË (ηıÒ˜ Ë Ì¿Ï· ·Ó‚·›ÓÂÈ) Î·È ÙËÓ ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË (ηıÒ˜ Ë Ì¿Ï· ¤ÊÙÂÈ).

ªÈ· ‚ÔÏ‹ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ÁË¤‰Ô˘ ∂ƒø∆∏™∏ 1.1

¶ÔÈÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ËÁ·›ÓÂÈ ÁÚËÁÔÚfiÙÂÚ·. ∆Ô ∞ ‹ ÙÔ µ; ÀÔı¤ÛÙ fiÙÈ Ù· ¯ÚÔÓÈο ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù· ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÛÙÈÁÌÈfiÙ˘ˆÓ Î·È ÙˆÓ ‰˘Ô Ù·ÈÓÈÒÓ Â›Ó·È ›Û·.

∞˘ÙÔΛÓËÙÔ ∞

∞˘ÙÔΛÓËÙÔ µ

™∏ª∂πø™∏ ➤ ∫¿ı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Û ·˘Ùfi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ı· ¤¯ÂÈ ·ÚÎÂÙ¤˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ. ∞˘Ù¤˜ ÔÈ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ۯ‰ȿÛÙËÎ·Ó ÁÈ· Ó· Â·ÏËı‡ÛÂÙ ·Ó ¤ÁÈÓ·Ó Î·Ù·ÓÔËÙ¤˜ ÔÈ ‚·ÛÈΤ˜ ȉ¤Â˜ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÙËηÓ. ∞Ó ··ÓÙ‹ÛÂÙ ۈÛÙ¿ Î·È Â›ÛÙ ۛÁÔ˘ÚÔÈ ÁÈ· ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË, ÌÔÚ›Ù ӷ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÂÙ ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Ì ·˘ÙÔÂÔ›ıËÛË. ∞Ó fï˜ οӷÙ ϿıÔ˜, ı· ‹Ù·Ó ηÏfi Ó· Â·Ó·Ï¿‚ÂÙ ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¤ÚÔ˜ ÚÔÛ¯ÙÈο ÚÈÓ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÂÙ ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ.

1.2 ªÔÓÙ¤ÏÔ ÀÏÈÎÔ‡ ™ËÌ›Ԣ °È· ÔÏÏ¿ ›‰Ë ΛÓËÛ˘, fiˆ˜ Ì¿Ï˜, ·˘ÙÔΛÓËÙ· Î·È ‡Ú·˘ÏÔÈ, Ë Î›ÓËÛË ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ÛÙÔ Û‡ÓÔÏfi Ù˘ ‰ÂÓ ÂËÚ¿˙ÂÙ·È ·fi «ÙȘ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ» ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜. °È· Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË

1.3 Ø £¤ÛË Î·È ÃÚfiÓÔ˜

ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜, ÙÔ ÌfiÓÔ Ô˘ ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ Â›Ó·È Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ Ù˘ ΛÓËÛ˘ ÂÓfi˜ ÌÔÓ¿¯· ÛËÌ›Ԣ, fiˆ˜ ÌÈ· ÙÂÏ›· ۯ‰ȷṲ̂ÓË ¿Óˆ ÛÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. ªÂ ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙ·¯ÂÈÚÈÛÙԇ̠ÙÔ ÛÒÌ· ˆ˜ Â¿Ó fiÏË Ë Ì¿˙· ÙÔ˘ ‹Ù·Ó Û˘ÁÎÂÓÙڈ̤ÓË ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùfi. ŒÓ· ÛÒÌ· ÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔÚ› Ó· Û˘ÌÂÚÈÊÂÚı› ˆ˜ Ì¿˙· Û˘ÁÎÂÓÙڈ̤ÓË Û ¤Ó· ÌÔÓ¿¯· ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ¯ÒÚÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ˘ÏÈÎfi ÛËÌ›Ô. ŒÓ· ˘ÏÈÎfi ÛËÌÂ›Ô ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È Û¯‹Ì· ·ÏÏ¿ Î·È Î·ÌÈ¿ ‰È¿ÎÚÈÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ¿Óˆ Î·È ÙÔ˘ οو ‹ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÌÚfi˜ Î·È ›Ûˆ. ∞Ó ¯ÂÈÚÈ˙fiÌ·ÛÙ ¤Ó· ÛÒÌ· ˆ˜ ˘ÏÈÎfi ÛËÌ›Ô, ÌÔÚԇ̠ӷ ·Ó··Ú·ÛÙ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÛÒÌ· Û οı ÛÙÈÁÌÈfiÙ˘Ô ÌÈ·˜ ΛÓËÛ˘ ˆ˜ ÌÈ· ÎÔ˘ÎΛ‰· ·Ú¿ Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÌÈ· Ï‹ÚË ÂÈÎfiÓ·. ∆Ô ™¯‹Ì· 1.4 ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛÔ ÈÔ ·Ïfi Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ΛÓËÛ˘ fiÙ·Ó ¤Ó· ÛÒÌ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ˆ˜ ¤Ó· ˘ÏÈÎfi ÛËÌ›Ô. ¶·Ú·ÙËÚ›ÛÙ fiÙÈ ÔÈ ÙÂÏ›˜ ¤¯Ô˘Ó ·ÚÈıÌËı› 0, 1, 2, . . . ÁÈ· Ó· ‰ËÏÒÛÔ˘Ó ÙË ÛÂÈÚ¿ Ì ÙËÓ ÔÔ›· ÙÚ·‚‹¯ÙËÎ·Ó Ù· ÛÙÈÁÌÈfiÙ˘·.

ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ˘ÏÈÎÔ‡ ÛËÌ›Ԣ

∂ƒø∆∏™∏ 1.2

º·›ÓÔÓÙ·È ÙÚ›· ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ΛÓËÛ˘. ¶ÔÈÔ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ¤Ó·Ó ÎfiÎÎÔ ÛÎfiÓ˘ Ô˘ ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ÛÙ·ıÂÚ‹ Ù·¯‡ÙËÙ· ÛÙÔ ¿ÙˆÌ·, ÔÈÔ Û ÌÈ· Ì¿Ï· Ô˘ ¤ÊÙÂÈ ·fi ÙË ÛÙ¤ÁË ÂÓfi˜ ÎÙÈÚ›Ô˘ Î·È ÔÈÔ Û ¤Ó·Ó ‡Ú·˘ÏÔ Ô˘ ÂÈ‚Ú·‰‡ÓÂÈ ÁÈ· ÚÔÛÁÂȈı› ÛÙÔÓ ÕÚË;

(·) 1 ñ 2ñ 3ñ 4ñ 5ñ

6ñ

(·) ¢È¿ÁÚ·ÌÌ· ΛÓËÛ˘ Ù˘ ÂÎÙfiÍ¢Û˘ ÂÓfi˜ ˘Ú·‡ÏÔ˘ 4

√È ·ÚÈıÌÔ› ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙË ÛÂÈÚ¿ Ì ÙËÓ ÔÔ›· ÂÌÊ·Ó›ÛÙËÎ·Ó Ù· ηڤ

(‚) 1 ñ

(Á) 1 ñ

2ñ 3ñ

2ñ

4ñ

3ñ

5ñ

4ñ

6ñ

5ñ 6ñ

1.3 £¤ÛË Î·È ÃÚfiÓÔ˜ ∫·ıÒ˜ ÎÔÈÙ¿Ì ٷ ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ΛÓËÛ˘, ı· ‹Ù·Ó ¯Ú‹ÛÈÌÔ Ó· ͤÚÔ˘Ì Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ (ÙË ı¤ÛË) Î·È fiÙ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ‹Ù·Ó Û ·˘Ù‹ ÙË ı¤ÛË (ÙÔ ¯ÚfiÓÔ). ∞˘Ù¤˜ ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈËıÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ·. ∆ÒÚ· ÌÔÚ›Ù ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÂÙ ÙȘ (x, y)Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙÔ˘ οı ÛËÌ›Ԣ ÛÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ΛÓËÛ˘. º˘ÛÈο, ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Ô˘ıÂÓ¿ ÎÔÏÏË̤ÓÔ ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ. ŒÓ· Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ Â›Ó·È ¤Ó· Ù¯ÓËÙfi ϤÁÌ· Ô˘ ÂÛ›˜ ÙÔÔıÂÙ›Ù ¿Óˆ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì ÛÎÔfi Ó· ·Ó·Ï‡ÛÂÙ ÙËÓ Î›ÓËÛË. ∆ÔÔıÂÙ›Ù ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ fiÔ˘ ÂÈı˘Ì›ÙÂ Î·È ÔÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ·Ú·ÙËÚËÙ¤˜ ÙÔ˘ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÈϤÍÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ·Ú¯¤˜ ÛÙ· Û˘ÛÙ‹Ì·Ù¿ ÙÔ˘˜. ∂ÈϤÔÓ ÌÔÚ›Ù ӷ ÂÈ-

3

2 1

(‚) ¢È¿ÁÚ·ÌÌ· ΛÓËÛ˘ ÂÓfi˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ Ô˘ ÛÙ·Ì·Ù¿ 0

√ ¯ÂÈÚÈÛÌfi˜ ÂÓfi˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ˆ˜ ˘ÏÈÎfi ÛËÌÂ›Ô Â›Ó·È Ê˘ÛÈο ÌÈ· ·ÏÔÔ›ËÛË Ù˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜. Ÿˆ˜ ÂÈÛËÌ¿Ó·Ì ÛÙËÓ ∂ÈÛÎfiËÛË ÙÔ˘ ª¤ÚÔ˘˜ π, ÌÈ· Ù¤ÙÔÈ· ·ÏÔÔ›ËÛË Î·ÏÂ›Ù·È ÌÔÓÙ¤ÏÔ. ∆· ÌÔÓ٤Ϸ Ì·˜ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó Ó· ÂÛÙÈ¿ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ Ì·˜ ÛÙȘ ··Ú·›ÙËÙ˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È ÛÙ· ··Ú·›ÙËÙ· Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ¯ˆÚ›˜ Ó· ‰›ÓÔ˘Ì ÛËÌ·Û›· Û Ù˘¯¤˜ Ô˘ ·›˙Ô˘Ó ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓÙ· ÚfiÏÔ. ∆Ô ÌÔÓÙ¤ÏÔ ˘ÏÈÎÔ‡ ÛËÌ›Ԣ Ù˘ ΛÓËÛ˘ Â›Ó·È ÌÈ· ·ÏÔÔ›ËÛË Ì ÙËÓ ÔÔ›· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ¤Ó· ÎÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ÛÒÌ· Û·Ó ¤Ó· ÌÔÓ·‰ÈÎfi ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô ¤¯ÂÈ Û˘ÁÎÂÓÙÚˆı› fiÏË Ë Ì¿˙· ÙÔ˘. ∆Ô ÌÔÓÙ¤ÏÔ ˘ÏÈÎÔ‡ ÛËÌ›Ԣ Â›Ó·È ÌÈ· Ù¤ÏÂÈ· ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÁÈ· ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ, ·ÂÚÔÏ¿ÓˆÓ, ˘Ú·‡ÏˆÓ Î·È ¿ÏÏˆÓ ·ÚfiÌÔÈˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ. ™Â ÂfiÌÂÓ· ∫ÂÊ¿Ï·È· ı· ‚Úԇ̠fiÙÈ Ë Î›ÓËÛË ÈÔ ÔχÏÔÎˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ, Ù· ÔÔ›· ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ·ÛÙÔ‡Ó Û·Ó ¤Ó· ÌÔÓ·‰ÈÎfi ۈ̷ٛ‰ÈÔ, Û˘¯Ó¿ ·Ó·Ï‡ÂÙ·È Û·Ó ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Ó· Â›Ó·È ¤Ó· Û‡ÓÔÏÔ ˘ÏÈÎÒÓ ÛËÌ›ˆÓ. ¢ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó fiϘ ÔÈ ÎÈÓ‹ÛÂȘ Ó· ·ÏÔÔÈËıÔ‡Ó ÛÙËÓ Î›ÓËÛË ÂÓfi˜ Î·È ÌfiÓÔ ÛËÌ›Ԣ. º·ÓÙ·ÛÙ›Ù ¤Ó· ÂÚÈÛÙÚÂÊfiÌÂÓÔ ÁÚ·Ó¿˙È. ∆Ô Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ÁÚ·Ó·˙ÈÔ‡ ‰ÂÓ ÎÈÓÂ›Ù·È Î·ıfiÏÔ˘ Î·È Î¿ı ‰fiÓÙÈ ÙÔ˘ ÁÚ·Ó·˙ÈÔ‡ ÎÈÓÂ›Ù·È Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ‰È‡ı˘ÓÛË. ∏ ÂÚÈÛÙÚÔÊÈ΋ ΛÓËÛË Â›Ó·È ÔÛÔÙÈο ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi ÙË ÌÂÙ·ÊÔÚÈ΋ ΛÓËÛË. ŸÙ·Ó ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊÈ΋ ΛÓËÛË, ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙԇ̠ӷ ÛÎÂÊÙÔ‡ÌÂ Î·È ¿ÏÏ· ÌÔÓ٤Ϸ ¤Ú· ·fi ÙÔ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ˘ÏÈÎÔ‡ ÛËÌ›Ԣ.

5

1

2

3 4

√ ›‰ÈÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ÂÚÓ¿ ÌÂٷ͇ Ù˘ ÌÈ·˜ ÂÈÎfiÓ·˜ Î·È Ù˘ ÂfiÌÂÓ˘.

™Ã∏ª∞ 1.4 ¢È¿ÁÚ·ÌÌ· ΛÓËÛ˘ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ·Ó··Ú›ÛÙ·Ù·È ˆ˜ ˘ÏÈÎfi ÛËÌ›Ô

6

∫∂º∞§∞π√ 1 Ø √È ∞Ú¯¤˜ Ù˘ ∫›ÓËÛ˘

∏ ı¤ÛË Ù˘ Ì¿Ï·˜ ÛÙÔ ÛÙÈÁÌÈfiÙ˘Ô 4 ÌÔÚ› Ó· ÔÚÈÛÙ› ÌÂ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜

(·)

ŒÓ· Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ ÚÔÛÙ›ıÂÙ·È ÛÙÔ y (m) ‰ È ¿ Á Ú · Ì Ì · ΛÓËÛ˘ 4 1,5 s

3 2

2,0 s

1,0 s

1

(x4, y4) = (4 m, 3 m)

0,5 s

0 0

2,5 s

0,0 s 1

x (m) 2

3

4

5

∆Ô ÛÙÈÁÌÈfiÙ˘Ô ÛÙÔ t = 0 Â›Ó·È ÙÔ ÛÙÈÁÌÈfiÙ˘Ô 0. (‚) y

∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈο, ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· ı¤Û˘ ÔÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË Î·È ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ·Ú¯‹˜ ™ÙÈÁÌÈfiÙ˘Ô 4

r 4 = (5 m, 37Æ) 37Æ

x

™Ã∏ª∞ 1.5 ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ı¤Û˘ Î·È ¯ÚfiÓÔ˘ ÙÔÔıÂÙË̤Ó˜ ¿Óˆ ÛÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ΛÓËÛ˘ Ù˘ Ì¿Ï·˜ ÙÔ˘ Ì¿ÛÎÂÙ

ϤÍÂÙ ÙÔÓ ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi ÙˆÓ ·ÍfiÓˆÓ x Î·È y ÒÛÙ ӷ Û·˜ ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∏ ÈÔ Û˘ÓËıÈṲ̂ÓË ÂÈÏÔÁ‹ Â›Ó·È Ô x ¿ÍÔÓ·˜ Ó· ‰Â›¯ÓÂÈ ‰ÂÍÈ¿ Î·È Ô y ¿ÍÔÓ·˜ ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ, ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Ù›ÔÙ· ÙÔ ··Ú·‚›·ÛÙÔ Û ·˘Ù‹Ó ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹. ™‡ÓÙÔÌ· ı· ‰Â›Ù ÔÏϤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ fiÔ˘ ÔÈ ¿ÍÔÓ˜ ÙÔÔıÂÙÔ‡ÓÙ·È Û ÁˆÓ›·. √ ¯ÚfiÓÔ˜, Û·Ó ·›ÛıËÛË, Â›Ó·È Â›Û˘ ¤Ó· «Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈӻ, ·ÚfiÏÔ Ô˘ ÔÙ¤ ‰ÂÓ ÛÎÂÊًηÙ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ì ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ÙÚfiÔ. ªÔÚ›Ù ӷ ÂÈϤÍÂÙ ¤Ó· ·˘ı·›ÚÂÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙËÓ Î›ÓËÛË Î·È Ó· ÙÔ ÔÓÔÌ¿ÛÂÙ «t = 0 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ·». ∞˘Ùfi Â›Ó·È ·Ï¿ Ë ÛÙÈÁÌ‹ Ô˘ ı· ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÙ ÙÔ ÚÔÏfiÈ ‹ ÙÔ ¯ÚÔÓfiÌÂÙÚÔ. ∞˘Ù‹ Â›Ó·È Ë ·Ú¯‹ ÙÔ˘ ¯ÚÔÓÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. ¢È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ·Ú·ÙËÚËÙ¤˜ ÌÔÚ› Ó· ÂÈϤÍÔ˘Ó Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ÚÔÏfiÈ ÙÔ˘˜ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹. ∆Ô ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ·ÊÈÎfi ÛÙÈÁÌÈfiÙ˘Ô Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ «t = 4 second» ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ·˘Ùfi ÙÚ·‚‹¯ÙËΠ٤ÛÛÂÚ· ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ· ·ÊÔ‡ ÍÂΛÓËÛ ÙÔ ÚÔÏfiÈ Ó· ÌÂÙÚ¿. ∆˘Èο ÂÈϤÁÔ˘Ì ÙÔ t = 0 second ÁÈ· Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙËÓ «·Ú¯‹» ÌÈ·˜ ΛÓËÛ˘, ·ÎfiÌ· Î·È fiÙ·Ó ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÎÈÓÂ›Ù·È ÚÈÓ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ·˘Ù‹. √È ı¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÚÈÓ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ t = 0 second ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û ·ÚÓËÙÈÎÔ‡˜ ¯ÚfiÓÔ˘˜ fiˆ˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ·ÚÓËÙÈΤ˜ Â›Ó·È Î·È ÔÈ ı¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ fiÙ·Ó ·˘Ù¤˜ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ x = 0. √È ·ÚÓËÙÈΤ˜ ·˘Ù¤˜ ÙÈ̤˜ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ¤Ó· ÁÂÁÔÓfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ Î·È ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ Û¯ÂÙÈο Ì ÌÈ· ·Ú¯‹ Î·È ˆ˜ ÂÎ ÙÔ‡ÙÔ˘ ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÔʇÁÔÓÙ·È. ∆Ô ™¯‹Ì· 1.5· ‰Â›¯ÓÂÈ ¤Ó· x y – Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ Î·È ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔÔıÂÙËı› ¿Óˆ ·fi ÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ΛÓËÛ˘ ÌÈ·˜ Ì¿Ï·˜ ÙÔ˘ Ì¿ÛÎÂÙ. ªÔÚ›Ù ӷ ‰Â›Ù fiÙÈ Ë ı¤ÛË Ù˘ Ì¿Ï·˜ Â›Ó·È (x4, y4) = (4m, 3m) ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t = 02 s. ¶·Ú·ÙËÚ›ÛÙ Ò˜ ÁÚ¿„·Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Î·È ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ΛÓËÛ˘. ™∏ª∂πø™∏ ➤ ∆Ô ÚÒÙÔ ÛÙÈÁÌÈfiÙ˘Ô ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ̠‰Â›ÎÙË 0 ÁÈ· Ó· ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÂÙ·È Ì ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t = 0. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi, Ë ¤ÌÙË ÂÈÎfiÓ· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ì ‰Â›ÎÙË 4. ŒÓ·˜ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ÂÓÙÔÈÛÙ› Ë ı¤ÛË Ù˘ Ì¿Ï·˜ Â›Ó·È Ó· ۯ‰ȷÛÙ› ¤Ó· ‚¤ÏÔ˜ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ·ÓÙÈÚÔÛˆ‡ÂÈ ÙË Ì¿Ï·. ªÔÚ›Ù ÙfiÙ ӷ ηıÔÚ›ÛÂÙ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙË ‰È‡ı˘ÓÛË ÙÔ˘ ‚¤ÏÔ˘˜. ŒÓ· ‚¤ÏÔ˜ Ô˘ ۯ‰ȿ˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ Ì¤¯ÚÈ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‰È¿Ó˘ÛÌ· ı¤Û˘ ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Î·È Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÙ·È r . ∆Ô ™¯‹Ì· 1.5‚ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· ı¤Û˘ r 4 = (5 m, 37Æ) ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ Ì ‰Â›ÎÙË 4. ∆Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· ı¤Û˘ r ‰ÂÓ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ Ù›ÔÙ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·fi ÙȘ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ (x,y) ¢›ÓÂÈ ·Ï¿ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ì ¿ÏÏË ÌÔÚÊ‹. ¶·ÚfiÏÔ Ô˘ Èı·ÓfiÓ Ó· ›ÛÙ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÂÍÔÈÎÂȈ̤ÓÔÈ Ì ÙȘ (x,y) Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ·fi fiÙÈ Ì ٷ ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·, ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÙ fiÙÈ Ù· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ¤Ó·˜ ¯Ú‹ÛÈÌÔ˜ Î·È ‰˘Ó·ÌÈÎfi˜ ÙÚfiÔ˜ ÂÚÈÁÚ·Ê‹˜ ÔÏÏÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ ÛÙË Ê˘ÛÈ΋.

§›Á· §fiÁÈ· ÁÈ· Ù· ¢È·Ó‡ÛÌ·Ù· Î·È ÙÔ ™˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi ªÂÚÈΤ˜ Ê˘ÛÈΤ˜ ÔÛfiÙËÙ˜, fiˆ˜ Ô ¯ÚfiÓÔ˜, Ë Ì¿˙· Î·È Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÈÁÚ·ÊÔ‡Ó Ï‹Úˆ˜ Ì ¤Ó· ·ÚÈıÌfi Î·È ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë Ì¿˙· ÂÓfi˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È 6 kg Î·È Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ÙÔ˘ Â›Ó·È 30Ô C. ŸÙ·Ó ÌÈ· Ê˘ÛÈ΋ ÔÛfiÙËÙ· ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È Ì ¤Ó· ·ÚÈıÌfi (Ì·˙› Ì ÌÔÓ¿‰·), ÙËÓ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ‚·ıً̈ ÔÛfiÙËÙ·. ªÈ· ‚·ıً̈ ÔÛfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈ΋, ıÂÙÈ΋ ‹ Ìˉ¤Ó. ¶ÔÏϤ˜ ¿ÏϘ ÔÛfiÙËÙ˜, ˆÛÙfiÛÔ, ¤¯Ô˘Ó Î·È Î·Ù¢ı˘ÓÙÈÎfiÙËÙ· Î·È ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÈÁÚ·ÊÔ‡Ó ·Ï¿ Ì ¤Ó· ·ÚÈıÌfi ÌfiÓÔ. °È· Ó· ÂÚÈÁÚ¿„ÂÙ ÙË Î›ÓËÛË ÂÓfi˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ú¤ÂÈ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÙ fi¯È ÌfiÓÔ fiÛÔ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÎÈÓ›ٷÈ, ·ÏÏ¿ Î·È ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË ÚÔ˜ ÙËÓ ÔÔ›· ÎÈÓ›ٷÈ. √È Ê˘ÛÈΤ˜ ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Î·È Ì¤ÁÂıÔ˜ (‰ËÏ·‰‹ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙ÔÓÙ·È Ì ¤Ó· ·ÚÈıÌfi Ô˘ ··ÓÙ¿ÂÈ ÛÙÔ ÂÚÒÙËÌ· «¶fiÛÔ ª·ÎÚÈ¿;» ‹ «¶fiÛÔ °Ú‹ÁÔÚ·;» ‹ «¶fiÛÔ ∞fiÙÔÌ·;» ‹ «¶fiÛÔ ªÂÁ¿ÏÔ;») Î·È Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ¤¯Ô˘Ó Î·È Î·Ù‡ı˘ÓÛË (Ë ÔÔ›· ··ÓÙ¿ÂÈ ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË «¶ÚÔ˜ Ù· Ô‡;») ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È

1.3 Ø £¤ÛË Î·È ÃÚfiÓÔ˜

‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÔÛfiÙËÙ˜. ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· «¶fiÛÔ» ηÏÂ›Ù·È Ì¤ÙÚÔ. ∆Ô Ì¤ÙÚÔ ÙÔ˘ ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ıÂÙÈÎfi ‹ Ìˉ¤Ó, ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈÎfi. ∫¿ı ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÙ·È Ì ¤Ó· ‚¤ÏÔ˜ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ Ì¤ÙÚÔ ·˘ÙÔ‡. ¢ËÏÒÓÔ˘Ì ¤Ó· ̤ÁÂıÔ˜ ˆ˜ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·˜ ¤Ó· ‚¤ÏÔ˜ ¿Óˆ ·fi ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· Ô˘ ·ÓÙÈÚÔÛˆ‡ÂÈ ÙËÓ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ·˘Ù‹ ÔÛfiÙËÙ·. ŒÙÛÈ Â›Ó·È Û‡Ì‚ÔÏ· ÁÈ· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·. ∞ÓÙ›ıÂÙ· Ù· ›‰È· ۇ̂ÔÏ· r Î·È ∞, r Î·È A ¯ˆÚ›˜ ‚¤ÏË, Â›Ó·È Û‡Ì‚ÔÏ· ÁÈ· ‚·ı̈ٿ ÌÂÁ¤ıË. ™ÙȘ ¯ÂÈÚfiÁڷʘ ÂÚÁ·Û›Â˜ Ú¤ÂÈ Ó· ۯ‰ȿ˙ÂÙ ‚¤ÏË ¿Óˆ ·fi Ù· ۇ̂ÔÏ· Ô˘ ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·. ∞˘Ùfi Â›Ó·È Ôχ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ÂÂȉ‹ Û˘¯Ó¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È, ·ÎfiÌË Î·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ Úfi‚ÏËÌ·, ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Î·È ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· ÂÓfi˜ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ (.¯. r Î·È ‹ ∞ Î·È ). Èڛ˜ ÙË ¯¿Ú·ÍË ÙÔ˘ ‚¤ÏÔ˘˜ ¿Óˆ ·fi ¤Ó· ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÙ οÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ fiÙÈ ¯ÚËÛÈÌÔț٠ÙÔ ›‰ÈÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ ÁÈ· ‰˘Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Ê˘ÛÈο ÌÂÁ¤ıË Î·È Ë Èı·ÓfiÙËÙ· Û‡Á¯˘Û˘ Î·È Ï¿ıÔ˘˜ ı· Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏË. ™ËÌÂÈÒÛÙ fiÙÈ Ë ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ‚ÂÏÒÓ ¿Óˆ ·fi Ù· ۇ̂ÔÏ· ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ ‰Â›¯ÓÂÈ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ Î·È ÔÙ¤ ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿.

ªÂÙ·ÙfiÈÛË ™ÎÂÊÙ›Ù ÙÔ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ: √ Sam ÛÙ¤ÎÂÙ·È 50 ̤ÙÚ· (m) ·Ó·ÙÔÏÈο Ù˘ ÁˆÓ›·˜ Ù˘ 12˘ Ô‰Ô‡ Î·È Ù˘ Ô‰Ô‡ µ‡ÓË. ∞Ú¯›˙ÂÈ Ó· ÂÚ·Ù¿ ‚ÔÚÂÈÔ·Ó·ÙÔÏÈο ÁÈ· 100 m Û ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛËÌ›Ô. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ÙÔ˘ Sam; ∆Ô ™¯‹Ì· 1.6 ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙÔ˘ Sam ̤ۈ ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ ı¤Û˘. ∏ ·Ú¯È΋ ı¤ÛË ÙÔ˘ Sam Â›Ó·È ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· r 0 Ô˘ ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ (ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ) Î·È Î·Ù·Ï‹ÁÂÈ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ·Ú¯›˙ÂÈ Ó· ÂÚ·Ù¿. ∆Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· r 1 Â›Ó·È Ë ı¤ÛË ·ÊÔ‡ ÙÂÏÂÈÒÛÂÈ ÙÔ ÂÚ¿ÙËÌ·. ªÔÚ›Ù ӷ ‰Â›Ù fiÙÈ Ô Sam ¿ÏÏ·Í ı¤ÛË, Î·È Ë ·ÏÏ·Á‹ Ù˘ ı¤Û˘ ÙÔ˘ ηÏÂ›Ù·È ÌÂÙ·ÙfiÈÛË. ∏ ÌÂÙ·ÙfiÈÛ‹ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· ¢ r. ∆Ô ÂÏÏËÓÈÎfi ÁÚ¿ÌÌ· ‰¤ÏÙ· (¢) ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÛÙȘ ÂÈÛً̘ ÁÈ· Ó· ‰ËÏÒÛÂÈ ÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜ ÛÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜. ∂‰Ò ¤¯Ô˘Ì ·ÏÏ·Á‹ ÛÙË ı¤ÛË r .

™∏ª∂πø™∏ ➤ ∆Ô ¢r Â›Ó·È ¤Ó· ÂÓÈ·›Ô ۇ̂ÔÏÔ. ¢ÂÓ ÌÔÚ›Ù ӷ ·Î˘ÚÒÛÂÙ ‹ Ó· ‰ÈÒÍÂÙ ÙÔ ¢ ·fi ÙȘ ·ÏÁ‚ÚÈΤ˜ ‹ ÙȘ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈΤ˜ Ú¿ÍÂȘ. ∏ ÌÂÙ·ÙfiÈÛË Â›Ó·È ÌÈ· ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ÔÛfiÙËÙ·, ÂÂȉ‹ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Î·È Ì‹ÎÔ˜ Î·È Î·Ù‡ı˘ÓÛË ÁÈ· Ó· ÂÚÈÁÚ·Ê›. π‰È·›ÙÂÚ·, Ë ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ¢ r Â›Ó·È ¤Ó· ‰È¿Ó˘ÛÌ· ۯ‰ȷ˙fiÌÂÓÔ ·fi ¤Ó· ·Ú¯ÈÎfi ÛËÌÂ›Ô Ì¤¯ÚÈ ¤Ó· ÙÂÏÈÎfi ÛËÌ›Ô. ∆Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘ ÙÔ˘ Sam ÁÚ¿ÊÂÙ·È

¢ r = (100 m, ‚ÔÚÂÈÔ·Ó·ÙÔÏÈο) fiÔ˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÙ·È Î·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È Ë Î·Ù‡ı˘ÓÛË. ∆Ô Ì‹ÎÔ˜, ‹ ̤ÙÚÔ, ÂÓfi˜ ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘ Â›Ó·È ·Ï¿ Ë Â˘ı›· ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ Ù˘ ·Ú¯‹˜ Î·È ÙÔ˘ Ù¤ÏÔ˘˜ ÙÔ˘. ∏ ÙÂÏÈ΋ ı¤ÛË ÙÔ˘ Sam ÛÙÔ ™¯‹Ì· 1.6, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· r 1, ÌÔÚ› Ó· ÚÔ·„ÂÈ ·fi ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ r 0 Î·È ¢ r. ™ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·, r 1 Â›Ó·È ÙÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ r 0 Î·È ¢ r. ∞˘Ùfi ÁÚ¿ÊÂÙ·È r 1 = r 0 + ¢ r

(1.1) 2. ∞ÊÔ‡ Ô Sam ÂÚ·Ù‹ÛÂÈ 100 m ‚ÔÚÂÈÔ‰˘ÙÈο, Ë Ó¤· ÙÔ˘ ı¤ÛË Â›Ó·È r 1.

µ ∆¤ÏÔ˜

µ‡ÓË

1. ∏ ·Ú¯‹ ÂÈϤÁÂÙ·È Ó· Â›Ó·È ÛÙËÓ ÁˆÓ›·. ∆· ‰È·‡ÛÌ·Ù· ı¤Û˘ ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹.

r 1

∞Ú¯‹

¢ r r 0

3. ∏ ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ¢ r ÙÔ˘ Sam Â›Ó·È ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· Ô˘ ۯ‰ȿ˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ı¤ÛË ÂÎΛÓËÛ˘ ÙÔ˘ ˆ˜ ÙËÓ ÙÂÏÈ΋ ÙÔ˘ ı¤ÛË.

12Ë Ô‰fi˜ ∂ÎΛÓËÛË

50 m

™Ã∏ª∞ 1.6 √ Sam ËÁ·›ÓÂÈ ÌÈ· ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ¢ r ·fi ÙË ı¤ÛË r 0 ÛÙË ı¤ÛË r 1.

7

8

∫∂º∞§∞π√ 1 Ø √È ∞Ú¯¤˜ Ù˘ ∫›ÓËÛ˘

¶ÚÔÛ¤ÍÙÂ, ˆÛÙfiÛÔ, fiÙÈ ÙÒÚ· ÚÔÛı¤ÙÂÙ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÔÛfiÙËÙ˜, fi¯È ‚·ı̈٤˜. ∏ ÚfiÛıÂÛË ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ· ·fi ÙËÓ «Î·ÓÔÓÈ΋» ÚfiÛıÂÛË. ªÔÚ›Ù ӷ ÚÔÛı¤ÛÂÙ ‰˘Ô ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· A Î·È µ Ì ÙËÓ ‰È·‰Èηۛ· ÙÚÈÒÓ ‚ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ∆·ÎÙÈ΋ 1.1. ∆∞∫∆π∫∏ 1.1 ¶ÚfiÛıÂÛË ¢È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ

°È· Ó· ÚÔÛı¤ÛÂÙ ÙÔ A Î·È ÙÔ µ

A

µ

➊ ™¯Â‰È¿ÛÙ ÙÔ A

A

➋ ∆ÔÔıÂÙ‹ÛÙ ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ µ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ A ➌ ™¯Â‰È¿ÛÙ ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ A ÚÔ˜ ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ∞˘Ùfi ÙÔ˘ µ. Â›Ó·È ÙÔ A + µ

A

A

µ

µ

A + µ

∞Ó ÂÍÂÙ¿ÛÂÙ ÙÔ ™¯‹Ì· 1.6 ı· ‰Â›Ù fiÙÈ Ù· ‚‹Ì·Ù· Ù˘ ∆∞∫∆π∫∏™ 1.1 Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ë ÚfiÛıÂÛË ÙˆÓ ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ r 0 Î·È ¢ r ÁÈ· Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· r 1. ™∏ª∂πø™∏ ➤ ŒÓ· ‰È¿Ó˘ÛÌ· ‰ÂÓ Â›Ó·È ÎÔÏÏË̤ÓÔ Û ÌÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ı¤ÛË ¿Óˆ ÛÙË ÛÂÏ›‰· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. ªÔÚ›Ù ӷ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂÙ ¤Ó· ‰È¿Ó˘ÛÌ· ¿Óˆ Û ÌÈ· ÂÈÎfiÓ· ·ÚΛ Ó· ÌËÓ ·ÏÏ¿ÍÂÙ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Î·È ÙËÓ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Ì ÙËÓ ·Ú¿ÏÏËÏË ÌÂٷΛηÙ‡ı˘ÓÛ‹ ÙÔ˘. ∆Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· B

ÓËÛ‹ ÙÔ˘ ÂΛ fiÔ˘ Ë ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Û˘Ó·ÓÙ¿ ÙÔ ¤Ú·˜ ÙÔ˘ ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜ A. ∆Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘ ‰ÂÓ ÂÈÚÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ Ù˘ ·Ú¯‹˜

∆¤ÏÔ˜

¢ r

∂ÎΛÓËÛË 50 m

r 3

r 2 ¡¤· ·Ú¯‹

™Ã∏ª∞ 1.7 ∆Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘ ¢ r ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ·ÌÂÙ¿‚ÏËÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ

™ÙÔ ™¯‹Ì· 1.6 ÂÈϤÁÔ˘Ì ·˘ı·›ÚÂÙ· Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ ÛÙË ‰È·ÛÙ·‡ÚˆÛË ÙˆÓ ‰‡Ô Ô‰ÒÓ. ∂ÓÒ ·˘Ùfi Â›Ó·È ‚ÔÏÈÎfi, ‰ÂÓ Â›Ó·È fï˜ Î·È Ô ÌÔÓ·‰ÈÎfi˜ ÙÚfiÔ˜. ∆Ô ™¯‹Ì· 1.7 ‰Â›¯ÓÂÈ ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÂÈÏÔÁ‹ Ù˘ ı¤Û˘ Ù˘ ·Ú¯‹˜ ÙˆÓ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ. ¶ÚÔÛ¤ÍÙ οÙÈ ÂӉȷʤÚÔÓ. ∆· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· r 0 Î·È r 1 ¤ÁÈÓ·Ó Ù· Ó¤· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· r 2 Î·È r 3, ·ÏÏ¿ ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘ ¢ r ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ·ÏÏ¿ÍÂÈ! ∆Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· Ù˘ ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘ Â›Ó·È ÌÈ· ÔÛfiÙËÙ· Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ·fi ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ. ªÂ ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, ÙÔ ‚¤ÏÔ˜ Ô˘ ۯ‰ȿ˙ÂÙ·È ·fi ÙË ÌÈ· ı¤ÛË ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÛÙËÓ ÂfiÌÂÓË Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ, ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ Ô˘ ı· ‰È·Ï¤ÍÔ˘ÌÂ. ∞˘Ù‹ Ë ·Ú·Ù‹ÚËÛË Û˘ÓÈÛÙ¿ fiÙÈ Ë ÌÂÙ·ÙfiÈÛË, ·Ú¿ Ë Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ı¤ÛË, Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÂÛÙÈ¿ÛÔ˘Ì ηıÒ˜ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘. ∏ ∂͛ۈÛË 1.1 Ì·˜ › fiÙÈ r 1 = r 0 + ¢ r. ∏ Â͛ۈÛË ·˘Ù‹ ·Ó·‰È·Ù¿ÛÛÂÙ·È ÁÈ· Ó· ‰ÒÛÂÈ ¤Ó· ÈÔ ·ÎÚÈ‚‹ ÔÚÈÛÌfi Ù˘ ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘: ∏ ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ¢ r ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ηıÒ˜ ·˘Ùfi ÎÈÓÂ›Ù·È ·fi ÌÈ· ·Ú¯È΋ ı¤ÛË r i Û ÌÈ· ÙÂÏÈ΋ ı¤ÛË r f ›ӷÈ

¢ r = r f – r i (1.2) °Ú·ÊÈο, ÙÔ ¢ r Â›Ó·È ¤Ó· ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‚¤ÏÔ˜ ۯ‰ȷṲ̂ÓÔ ·fi ÙË ı¤ÛË r i ÛÙË ı¤ÛË r f. ∆Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘ Â›Ó·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙÔ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ. ™∏ª∂πø™∏ ➤ °È· Ó· ›̷ÛÙ ÈÔ ÁÂÓÈÎÔ›, ÁÚ¿„·Ì ÙËÓ ∂͛ۈÛË 1.2 Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·Ú¯È΋ ı¤ÛË Î·È ÙÂÏÈ΋ ı¤ÛË, ‰Â›¯ÓÔÓÙ¿˜ ÙÔ˘˜ Ì ÙÔ˘˜ ‰Â›ÎÙ˜ i Î·È f. £· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Û˘¯Ó¿ Ù· i Î·È f fiÙ·Ó ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÁÂÓÈΤ˜ ÂÍÈÛÒÛÂȘ, Î·È ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÓÔ‡ÌÂÚ· ‹ ÙÈ̤˜, fiˆ˜ 0 Î·È 1, fiÙ·Ó Ï‡ÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ∞˘Ùfi˜ Ô ÔÚÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ ¢ r ÂÚȤ¯ÂÈ ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ê·›ÚÂÛË. ªÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ë ·Ê·›ÚÂÛË Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ fiˆ˜ Ë ÚfiÛıÂÛË ÂÓfi˜ ·ÚÓËÙÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. ∞˘Ùfi

27 28

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∞ÙÔÌÈ΋ Ì¿˙· (u)

¶ÔÛÔÛÙfi ·ÊıÔÓ›·˜

∆ÚfiÔ˜ ‰È¿Û·Û˘ t

57

56.935396

2.1

ÛÙ·ıÂÚfi

58

57.933278

0.28

ÛÙ·ıÂÚfi

59

58.933 198

100

60

59.933820

‚–

5.27 yr

58

57.935346

68.08

ÛÙ·ıÂÚfi

60

59.930789

26.22

ÛÙ·ıÂÚfi

61

60.931058

1.14

ÛÙ·ıÂÚfi

62

61.928346

3.63

ÛÙ·ıÂÚfi

64

63.927967

0.92

ÛÙ·ıÂÚfi

62.929599

69.17

ÛÙ·ıÂÚfi

ÛÙ·ıÂÚfi

29

÷ÏÎfi˜

Cu

63 65

64.927791

30.83

ÛÙ·ıÂÚfi

30

梉¿ÚÁ˘ÚÔ˜

Zn

64

63.929144

48.6

ÛÙ·ıÂÚfi

66

65.926035

27.9

ÛÙ·ıÂÚfi

67

66.927 129

4.1

ÛÙ·ıÂÚfi

47 48

53

54

55 56

ÕÚÁ˘ÚÔ˜ ∫¿‰ÌÈÔ

πÒ‰ÈÔ

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∫·›ÛÈÔ µ¿ÚÈÔ

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ÃÚfiÓÔ˜ ËÌÈ˙ˆ‹˜ 1/2

68

67.924845

18.8

ÛÙ·ıÂÚfi

107

106.905091

51.84

ÛÙ·ıÂÚfi

109

108.904754

48.16

ÛÙ·ıÂÚfi

106

105.906457

1.25

ÛÙ·ıÂÚfi

109

108.904984

110

109.903004

12.49

ÛÙ·ıÂÚfi

111

110.904182

12.80

ÛÙ·ıÂÚfi

112

111.902760

24.13

ÛÙ·ıÂÚfi

113

112.904401

12.22

ÛÙ·ıÂÚfi

114 116

113.903359 115.904755

28.73 7.49

ÛÙ·ıÂÚfi ÛÙ·ıÂÚfi

127

126.904474

129

128.904984

‚–

1.6Xl07 yr

131

130.906124

‚–

8 days

128

127.903531

1.9

ÛÙ·ıÂÚfi

129

128.904779

26.4

ÛÙ·ıÂÚfi

130

129.903509

4.1

ÛÙ·ıÂÚfi

131

130.905069

21.2

ÛÙ·ıÂÚfi

132

131.904141

26.9

ÛÙ·ıÂÚfi

133

132.905906

134

133.905394

10.4

ÛÙ·ıÂÚfi

136

135.907215

8.9

ÛÙ·ıÂÚfi

133

132.905436

137

136.907078

‚–

30 yr

131

130.906931

EC

12 days

133

132.905990

EC

10.5 yr

134

133.904492

2.42

ÛÙ·ıÂÚfi

135

134.905671

6.59

ÛÙ·ıÂÚfi

136

135.904559

7.85

ÛÙ·ıÂÚfi

137

136.905816

11.23

ÛÙ·ıÂÚfi

138

137.905236

71.70

ÛÙ·ıÂÚfi

EC

100

100

462 days

ÛÙ·ıÂÚfi

‚–

° ¶∞ƒ∞ƒ∆∏ª∞

∞ÙÔÌÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ (∑)

5.4 days

ÛÙ·ıÂÚfi

857

¶∞ƒ∞ƒ∆∏ª∞

°

∞ÙÔÌÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ (∑)

™ÙÔȯ›Ô

∞ÚÈıÌfi˜ ™‡Ì‚ÔÏÔ Ì¿˙·˜ (∞)

79

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Au

80

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81

82

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84

85 86

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197

∞ÙÔÌÈ΋ Ì¿˙· (u) 196.966543

¶ÔÛÔÛÙfi ·ÊıÔÓ›·˜ 100

∆ÚfiÔ˜ ‰È¿Û·Û˘ t

ÃÚfiÓÔ˜ ËÌÈ˙ˆ‹˜ 1/2

ÛÙ·ıÂÚfi

198

197.966743

9.97

ÛÙ·ıÂÚfi

199

198.968253

16.87

ÛÙ·ıÂÚfi

200

199.968299

23.10

ÛÙ·ıÂÚfi

201

200.970276

13.10

ÛÙ·ıÂÚfi

202

201.970617

29.86

ÛÙ·ıÂÚfi

204

203.973466

6.87

ÛÙ·ıÂÚfi

203

202.972320

29.524

ÛÙ·ıÂÚfi

205

204.974400

70.476

ÛÙ·ıÂÚfi

207

206.977403

204

203.973020

205

204.974457

206

205.974440

24.1

ÛÙ·ıÂÚfi

207

206.975871

22.1

ÛÙ·ıÂÚfi

208

207.976627

52.4

ÛÙ·ıÂÚfi

210

209.984163

·, ‚–

211

210.988734

‚–

36.1 min

208

207.979717

EC

3.7 Ã 105 yr

209

208.980374

211

210.987254

·

2.14 min

215

215.001836

‚–

7.4 min

209

208.982405

a

102 yr

210 215

209.982848 214.999418

a a

138.38 days 0.0018 s

218

218.008965

·, ‚–

3.10 min

218.008685

·,

‚–

1.6 s

·,

‚–

0.9 min

218

‚– 1.4

ÛÙ·ıÂÚfi EC

100

4.77 min 1.5X107yr

22.3 yr

ÛÙ·ıÂÚfi

219

219.011294

219

219.009477

·

220 222

220.011369 222.017571

a ·, ‚–

55.6 s 3.823 days 22 min

3.96 s

87

ºÚ¿ÁÎÈÔ

Fr

223

223.019733

·, ‚–

88

ƒ¿‰ÈÔ

Ra

223

223.018499

a

11.43 days

224

224.020187

a

3.66 days

226

226.025402

a

1600 yr

228.031064

‚–

5.75 yr

228 89 90

858

∞ÎÙ›ÓÈÔ £fiÚÈÔ

Ac Th

‚–

227

227.027749

228

228.031015

‚–

6.15 hr

227

227.027701

a

18.72 days

228

228.028716

a

1.913 yr

·,

21.77 yr

229

229.031757

a

7300 yr

230

230.033127

a

75.000 yr

231

231.036299

·, ‚–

25.52 hr

232 234

232.038051 234.043593

100

· ‚–

1.40 X 1010 yr 24.1 days