6__pages_Φυσική Γ’ Γενικού Λυκείου. Ομάδες Προσανατολισμού Θετικών και Σπουδών Υγείας. by ΕΚΔΟΤΙΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ "ΙΩΝ"

1 ∗ Ρεπζηά ζε ηζνξξνπία

Οη δπλάκεηο F1, F2, F3, F4, F5,...είλαη δπλάκεηο εκβόινπ, πνπ πξνθύπηνπλ επεηδή αζθείηαη ζην πγξό ε δύλακε F. Οη δπλάκεηο εκβόινπ είλαη θάζεηεο επάλσ ζηηο επηθάλεηεο πνπ αζθνύληαη. Πξάγκαηη αλ αλνίμνπκε ηηο νπέο Β, Γ ζα παξαηεξήζνπκε όηη νη βάζεηο ησλ πγξώλ θιεβώλ πνπ ζρεκαηίδνληαη είλαη θάζεηεο ζηηο επηθάλεηεο ησλ νπώλ. Αξρή ηνπ Pascal ΢ην παξαθάησ ζρήκα έρνπκε έλα πγξό πνπ βξίζθεηαη ζε δνρείν εθηόο ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο. Σν έκβνιν αζθεί κέζσ ηεο δύλακεο F πίεζε ζε κηα πεξηνρή ηνπ ρώξνπ ηνπ πγξνύ. Μεηξώληαο κε ηα καλόκεηξα ηελ πίεζε ζε δηάθνξα ζεκεία ηνπ πγξνύ παξαηεξνύκε όηη είλαη ε ίδηα. Αλ απμεζεί ε δύλακε πνπ αζθεί ην έκβνιν θαηά ΓF, ηόηε ζα απμεζεί θαη ε πίεζε ζε όια ηα καλόκε(όπνπ ην εκβαδόλ ηνπ εκβόινπ). ηξα θαηά Α

ΔΑ

ΔΑ F

F+ΔF

Αξρή ηνπ Pascal Η πίεζε πνπ δεκηνπξγεί έλα εμσηεξηθό αίηην ζε θάπνην ζεκείν ηνπ πγξνύ κεηαθέξεηαη αλαιινίσηε (ακείσηε) ζε όια ηα ζεκεία ηνπ θαη ζηα ηνηρώκαηα ηνπ δνρείνπ.

patm

Αέρας h Γ

Όηαλ θάπνην πγξό ππθλόηεηαο ξ ηζνξξνπεί ζε αλνηρηό δνρείν, ζηελ ειεύζεξε επηθάλεηά ηνπ αζθείηαη ε αηκνζθαηξηθή πίεζε . ΢ύκθσλα κε ηελ αξρή ηνπ Pascal, ε αηκνζθαηξηθή πίεζε κεηαθέξεηαη ζε όια ηα ζεκεία ηνπ πγξνύ. Άξα ε πίεζε ζε βάζνο h ζα είλαη: Τδξνζηαηηθή πίεζε. Έζησ πγξό πνπ ηζνξξνπεί κέζα ζε αλνηθηό δνρείν πνπ βξίζθεηαη εληόο ηνπ βαξπηηθνύ πεδίνπ. Λόγσ ηνπ βάξνπο ηνπ πγξνύ αζθείηαη πίεζε ζε θάζε ζεκείν ηνπ πγξνύ. Αλ θέξνκε κηθξή επηθάλεηα ζε έλα ζεκείν ηνπ πγξνύ, ζα αζθεζεί δύλακε πάλσ ηεο θάζεηε πξνο ηελ επηθάλεηα. Γύλακε αζθείηαη θαη ζηα ηνηρώκαηα ηνπ δνρείνπ. Η πίεζε πνπ αζθνύλ ηα πγξά πνπ βξίζθνληαη ζε ηζνξξνπία θαη νθείιεηαη ζην βάξνο ηνπο, νλνκάδεηαη πδξνζηαηηθή πίεζε.

Αλ έρνπκε ηε δηάηαμε ηνπ παξαπάλσ ζρήκαηνο, κπνξνύκε λα δηαπηζηώζνπκε όηη ην πώκα ζην θάησ κέξνο ησλ ζσιήλσλ απνρσξίδεηαη από ηνλ θύιηλδξν, όηαλ κέζα ζηνλ θύιηλδξν βάινπκε λεξό πνπ θηάλεη σο ηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ηνπ λεξνύ ζην εμσηεξηθό δνρείν. Σν ίδην ηζρύεη θαη ζηελ πεξίπησζε πνπ νη ζσιήλεο έρνπλ θιίζε. Θα δηαπηζηώζνκε όηη ε πδξνζηαηηθή πίεζε ζ' έλα ζεκείν πγξνύ, ππθλόηεηαο ξ ή εηδηθνύ βάξνπο , ην νπνίν βξίζθεηαη ζε βάζνο από ηελ επηθάλεηα, ηζνύηαη κε: www.iwn.gr

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

. H ζρέζε απηή απνηειεί ηνλ Θεκειηώδε Νόκν ηεο Τδξνζηαηηθήο. Παξαηήξεζε: Οη πδξνζηαηηθέο δπλάκεηο, πνπ πξνθαινύλ ηηο πδξνζηαηηθέο πηέζεηο νθείινληαη ζην βάξνο ηνπ πγξνύ. Δπνκέλσο, αλ ην πγξό δελ είρε βάξνο (εθηόο ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο), δελ ζα πξνθαινύζε πδξνζηαηηθέο πηέζεηο.

1 ∗ Ρεπζηά ζε ηζνξξνπία P

h Μεταβολή της υδροστατικής πίεσης ενός υγρού σε ισοπποπία σε σχέση με το βάθος h από την ελεύθερη επιφάνειά του.

Απόδεημε ηεο ζρέζεο . Τδξνζηαηηθή νλνκάδεηαη ε πίεζε πνπ αζθείηαη από ηα πγξά θαη νθείιεηαη κόλν ζην βάξνο ηνπ πγξνύ. Γηα λα ηελ κειεηήζνπκε πνζνηηθά ζεσξνύκε έλα δνρείν κέζα ζην νπνίν έλα πγξό βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία, κε ζπλέπεηα ε ειεύζεξε επηθάλεηα ηνπ λα είλαη νξηδόληηα. pΔA h Θέινπκε λα ππνινγίζνπκε ηελ πδξνζηαηηθή πίεζε ζε βάζνο από ηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ηνπ πγξνύ. Γηα λα πξνρσξήζνπκε ζηνλ ππνινγηζκό καο , ζεσΔΑ ξνύκε ζην εζσηεξηθό ηνπ πγξνύ θαη ζε βάζνο έλαλ απεηξνζηό θύιηλδξν κε Δy βάζεηο νξηδόληηεο , ν νπνίνο έρεη έλα πνιύ κηθξό θαηαθόξπθν ύςνο θαη εκβαδόλ βάζεο . B ΢ρεδηάδνπκε ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζην θύιηλδξν απηό θαη νη νπνίεο είλαη : (p+Δp)ΔΑ 1) ην βάξνο ηνπ ( ην βάξνο ηζνύηαη κε ηελ κάδα επί ην θαη ε κάδα ηζνύηαη κε ηελ ππθλόηεηα επί ηνλ όγθν ηνπ θπιίλδξνπ ). 2) Η δύλακε πνπ αζθείηαη από ην πγξό ζηελ πάλσ επηθάλεηα ηνπ πγξνύ θαη είλαη ίζε κε (πίεζε επί εκβαδόλ επηθάλεηαο ) θαη ) . 3) Η δύλακε πνπ αζθείηαη από ην πγξό ζηελ θάησ επηθάλεηά ηνπ ε νπνία είλαη ίζε κε ( Δπεηδή ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζηνλ θύιηλδξν είλαη ίζε κε κεδέλ ζα έρνπκε ( ) , δει. ε αύμεζε ηεο πίεζεο πνπ νθείιεηαη ζην πγξό, ηζνύηαη κε ην γηλόκελν ηεο ππθλόηεηαο ηνπ πγξνύ , επί ην θαη επί ηελ κεηαβνιή ζην βάζνο . Άξα ζε βάζνο ε πδξνζηαηηθή πίεζε πνπ ζα αζθείηαη ζα είλαη ίζε κε , δει. (1) όπνπ ε πδξνζηαηηθή πίεζε ζε βάζνο θαη ε ππθλόηεηα ηνπ πγξνύ. Δηεξεύλεζε ηεο εμίζωζεο . 1) Δάλ ξ = ζηαζεξό, ηόηε από ηε ζρέζε (1) έρνπκε: ( ) Η πδξνζηαηηθή πίεζε p, πνπ αζθείηαη ζε έλα ζεκείν κέζα ζην πγξό, είλαη αλάινγε κε ην βάζνο h ηνπ ζεκείνπ. Αλ ηνπνζεηήζνκε ηε καλνκεηξηθή θάςα ζε δηάθνξα βάζε κέζα ζε έλα δνρείν κε πγξό, ζα δηαπηζηώζνπκε όηη νη ελδείμεηο ηνπ καλνκέηξνπ απμάλνπλ αλάινγα κε ην βάζνο, ζην νπνίν ηνπνζεηνύκε ηελ θάςα. Δπίζεο ζην δηπιαλό ζρήκα παξαηεξνύκε όηη, όζν πην βαζηά βξί΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

υ1

h2 υ2

www.iwn.gr

1 ∗ Ρεπζηά ζε ηζνξξνπία

( ) . ΢πλεπώο έρνπκε κηα κεηαηόπηζε θαηά ηεο ζέζεο ηζνξξνπίαο Ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε ε ελέξγεηα ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο είλαη: √

. Η αξρηθή ηαρύηεηα ηεο κάδαο m πξηλ από ηελ θξνύζε βξίζθεηαη κε εθαξκνγή ηεο αξρήο δηαηήξεζεο ηεο νξκήο ζπλεπώο: . √ √ γ) Η κέγηζηε θαη ε ειάρηζηε πίεζε πνπ αζθείηαη ην λεξό από ην έκβνιν, αζθείηαη αληίζηνηρα όηαλ έρνπκε ηελ κέγηζηε θαη ηελ ειάρηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ. Μέγηζηε πίεζε δέρεηαη ην λεξό όηαλ ν ηαιαλησηήο βξίζθεηαη ζηε ζέζε –Α θαη ειάρηζηε όηαλ βξίζθεηαη ζηε ζέζε +Α. Άξα: θαη ( ) ( ) ( ) ( ) . Καη νη πηέζεηο ηνπ εκβόινπ πξνο ην λεξό είλαη αληίζηνηρα: , θαη . δ) Η εμίζσζε απνκάθξπλζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε δίλεηαη από ηε ζρέζε: ( ) Δίλαη όκσο θαη σ=2π/Σ=2π/0,4π=5rad/s ( ) . Σε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα βξίζθεηαη ζηε ζέζε +Α/2 θαη έρεη άξα αξλεηηθή ηαρύηεηα ζπλεπώο ηζρύεη: ( ) θαη ιόγσ ηεο αξλεηηθήο ηνπ ηαρύηεηαο έρνπκε: (2). Άξα ( ) Η δύλακε ηνπ ειαηεξίνπ κεηαβάιιεηαη θαη απηή αξκνληθά ζύκθσλα κε ηε ζρέζε: ( ), άξα ( ) . H δύλακε απηή κεηαβάιιεηαη αξκνληθά ζπλεπώο θαη ε πίεζε ηνπ εκβόινπ πξνο ην λεξό ζα είλαη αξκνληθή θαη ζα δίλεηαη από ηε ζρέζε: ( ) ( ) άξα: ()

(

) (SI).

Γ4Γύν αλνηρηά θαηαθόξπθα θπιηλδξηθά δνρεία (1) θαη (2) ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπο κέζσ νξηδόληηνπ ζσιήλα ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ. Ο ζσιήλαο είλαη πξνζαξκνζκέλνο ζηηο βάζεηο ησλ δύν δνρείσλ θαη θέξεη θιεηζηή ζηξόθηγγα. Σα εκβαδά ησλ Η βάζεσλ ησλ δνρείσλ (1) θαη (2) είλαη Α1=0,4m2 θαη Α2=0,2m2, αληίζηνηρα. Γεκίδνπκε ην δνρείν (1) κε λεξό έσο ύςνο Η=60cm, όπσο απεηθνλίδεηαη ζην ζρήκα (α). θαη ην δνρείν (2) κε ειαηόιαδν ζην ίδην ύςνο. α) Να ππνινγίζεηε ηελ νιηθή πίεζε ζηνλ ππζκέλα θάζε δνρείνπ. Αλνίγνπκε ηε ζηξόθηγγα ζηνλ ζσιήλα, ην λεξό ξέεη από ην δνρείν (1) ζην δνρείν (2) θαη κεηά από κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα ην Η λεξό εξεκεί ζηα δύν δνρεία, όπσο απεηθνλίδεηαη ζην ζρήκα (β).

(1)

(2)

(α) y x

(2)

(1)

(β)

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

www.iwn.gr

1 ∗ Ρεπζηά ζε ηζνξξνπία

β) Να ππνινγίζεηε ηε δηαθνξά ύςνπο ησλ ειεπζέξσλ επηθαλεηώλ ησλ δπν πγξώλ κεηά ηελ απνθαηάζηαζε ηεο ηζνξξνπίαο. γ) Να ππνινγίζεηε ηελ πνζόηεηα ηνπ λεξνύ πνπ πέξαζε από ηε ζηξόθηγγα κεηά ην άλνηγκά ηεο. δ) Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζηνλ ππζκέλα ηνπ δνρείνπ (2). ε) Να ππνινγίζεηε ηε κεηαβνιή ηεο νιηθήο πίεζεο ζε ζεκείν ηνπ λεξνύ, ην νπνίν βξίζθεηαη ζηε βάζε ηνπ δνρείνπ (2), εμαηηίαο ηνπ αλνίγκαηνο ηεο ζηξόθηγγαο. Γίλνληαη: ε ππθλόηεηα ηνπ λεξνύ ξ=103kg/m3, ε ππθλόηεηα ηνπ ιαδηνύ ξι=0,8 103kg/m3ε αηκνζθαηξηθή πίεζε θαη 2 ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο g=10m/s . Λύζε α) Η πίεζε ζηα ζεκεία 1 θαη 2 ηα νπνία ζεσξνύκε όηη βξίζθνληαη ζηηο βάζεηο ησλ δπν δνρείσλ είλαη αληίζηνηρα: θαη όηη > ζπλεπώο αλνίγνληαο ηε ζηξόθηγγα πνζόηεηα λεξνύ ζα θηλεζεί πξνο ην δεύηεξν δνρείν κέρξη λα εμηζσζνύλ νη δύν πηέζεηο. β) Έζησ V ν όγθνο ηνπ λεξνύ πνπ θηλήζεθε πξνο ην δνρείν (2) ηζρύεη ε ζρέζε: , δειαδή ελώ ε ζηάζκε ηνπ λεξνύ ζα θαηέβεη θαηά ε ζηάζκε ηνπ ιαδηνύ ζα αλέβεη θαηά 2x, άξα ε δηαθνξά ηεο ειεύζεξεο επηθάλεηαο γηα ηα δπν πγξά είλαη 3x. λέα ηζνξξνπία (βι. ζρήκα) νη πηέζεηο ζηα δπν δνρεία εμηζώλνληαη άξα ζηα ζεκεία 1 θαη 2 ηζρύεη: ( ) ( ) ( ) (δηαθνξά ύςνπο ησλ ειεπζέξσλ επηθαλεηώλ ησλ δπν πγξώλ κεηά ηελ . απνθαηάζηαζε ηεο ηζνξξνπίαο) θαη γ) Σν λεξό αλεβαίλεη κέζα ζην δεύηεξν δνρείν θαηά 2x ζπλεπώο ν όγθνο ηνπ λεξνύ πνπ πεξλάεη από ην πξώην ζην δεύηεξν δνρείν είλαη: . δ) Η δύλακε πνπ αζθείηαη ζηνλ ππζκέλα ηνπ δνρείνπ (2) είλαη ίζε κε ( ) ( ) . ε) Η κεηαβνιή ηεο νιηθήο πίεζεο ζε ζεκείν 2 ηνπ λεξνύ, ην νπνίν βξίζθεηαη ζηε βάζε ηνπ δνρείνπ (2), εμαηηίαο ηνπ αλνίγκαηνο ηεο ζηξόθηγγαο είλαη: . Γ5Γπάιηλνο ζσιήλαο ζρήκαηνο U , αλνηρηόο θαη από ηα δύν άθξα ηνπ πεξηέρεη ζηήιε πγξνύ κήθνπο θαη κάδαο m. α) Αλ θαηαιιήισο κεηαθηλήζνπκε ηε ζηήιε ηνπ πγξνύ ζην έλα ζθέινο θαηά y (πηέδνληάο ηελ), λα δείμεηε όηη ην ζύζηεκα ζα εθηειέζεη α.α.η θαη λα ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά D επαλαθνξάο. β) Τπνινγίζηε ηελ πεξίνδν Σ ησλ ειεπζέξσλ ηαιαληώζεσλ ηεο ζηήιεο πγξνύ κήθνπο l θαη κάδαο m. γ) Να ππνινγηζηεί ε ηαρύηεηα ηνπ πγξνύ όηαλ πεξλά από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο. δ) Αλ απμήζνπκε ην κήθνο ηεο ζηήιεο ηνπ πγξνύ πνηα ζα είλαη ε κεηαβνιή ηεο πεξηόδνπ; www.iwn.gr

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

186

3 ∗ Κηλεκαηηθή ΢ηεξενύ ΢ώκαηνο

ν θύιηλδξνο ζπκπιεξώλεη πεξηζηξνθέο από ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ άξρηζε λα θπιίεηαη θαζώο επίζεο θαη ηε γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ θπιίλδξνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t2 . Λύζε α) Ο θύιηλδξνο ζηε ρξνληθή δηάξθεηα Γt=5s δηαγξάθεη Ν=50/π πεξηζηξνθέο, ζπλεπώο ε γσληαθή κεηαηόπηζή ηνπ κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηε ζρέζε: rad. Δπεηδή ν θύιηλδξνο θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη ην θέληξν κάδαο ηνπ κεηαηνπίδεηαη θαηά , . άξα ην ύςνο ηνπ πιάγηνπ επηπέδνπ είλαη ίζν κε: β) Δθόζνλ ην θέληξν κάδαο ηνπ θπιίλδξνπ εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ηζρύεη ε ζρέζε . γ) Ο ξπζκόο αύμεζεο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ θπιίλδξνπ είλαη ε γσληαθή επηηάρπλζε ηνπ θπιίλδξνπ θαη επεηδή ν θύιηλδξνο θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη ηζρύεη ε ζρέζε: . δ) ΋ηαλ ν θύιηλδξνο ζπκπιεξώλεη Ν2=8/π πεξηζηξνθέο έρεη ζηξαθεί θαηά γσλία πνπ ππνινγίδεηαη από ην ηύπν rad. Ζ θίλεζε ηνπ θπιίλδξνπ είλαη θπθιηθή νκαιά επηηαρπλόκελε κε γσληαθή επηηάρπλζε ζπλεπώο ηζρύεη ε ζρέζε: . Άξα θαη

Γ5Έλαο ηξνρόο αθηίλαο κπνξεί λα θπιίεηαη ρσξίο νιίζζεζε ζε νξηδόληην επίπεδν. Σε ρξνληθή ζηηγκή ε ηαρύηεηα ηνπ αcm θέληξνπ κάδαο ηνπ είλαη θαη ε γσληαθή ηνπ επηηάρπλK ζε . υcm α) Να βξεζεί ε επηηάρπλζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ηξνρνύ. R β) Να ππνινγηζηεί ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ηξνρνύ ηε ρξνληθή ζηηγκή . γ) Σε ρξνληθή ζηηγκή , έλα ζεκείν Α ηνπ ηξνρνύ, πνπ βξίζθεηαη ζηελ θαηαθόξπθε δηάκεηξν ηνπ ηξνρνύ, έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ . Να ππνινγηζηεί ε απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ην θέληξν ηνπ ηξνρνύ. δ) Έλα ζεκείν Β βξίζθεηαη ζηελ θαηαθόξπθε δηάκεηξν ηνπ ηξνρνύ θάησ από ην θέληξν κάδαο ηνπ ηξνρνύ θαη απέρεη από απηό, όζν θαη ην ζεκείν Α. Να ππνινγηζηεί ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζεκείνπ Β, ηε ρξνληθή ζηηγκή ε) Να ππνινγηζηεί ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ θαηώηεξνπ ζεκείνπ ηνπ ηξνρνύ, ηε ρξνληθή ζηηγκή . Λύζε α) H αξρηθή γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ ηξνρνύ ππνινγίδεηαη από ηε ζρέυγ υA ζε: A υcm . x υcm Δθόζνλ ν ηξνρόο θπιίεηαη ρσξίο νιίζζεζε ηζρύεη ε ζρέζε: K x υ cm Β β) Σν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ηξνρνύ ηε υγ υΒ ρξνληθή ζηηγκή είλαη: ΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

www.iwn.gr

3 ∗ Κηλεκαηηθή ΢ηεξενύ ΢ώκαηνο

187

. γ) Σν κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή είλαη: . Ζ ηαρύηεηα ζηα ζεκεία Α θαη Β είλαη ην δηαλπζκαηηθό άζξνηζκα ησλ ηαρπηήησλ ιόγσ κεηαθνξηθήο θαη ιόγσ πεξηζηξνθηθήο θίλεζεο. Δπνκέλσο γηα ην ζεκείν Α έρνπκε: . δ) Ζ ηαρύηεηα ζην ζεκείν Β ππνινγίδεηαη από ην ηύπν: . δίε) H θεληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ θαηώηεξνπ ζεκείνπ ηνπ ηξνρνύ, ηε ρξνληθή ζηηγκή λεηαη από ηε ζρέζε: ( ) . Ζ γσληαθή ηαρύηεηα ηε ρξνληθή ζηηγκή είλαη: , θαη κε αληηθαηάζηαζε ζηελ παξαπάλσ ζρέζε πξνθύπηεη: . Κηλεκαηηθή ζηεξενύ ζώκαηνο πξνηεηλόκελεο αζθήζεηο Γ6Γύν δίζθνη νξηδόληηνη Γ1 θαη Γ2 εθηεινύλ πεξηζηξνθηθή θίλεζε γύξσ από θαηαθόξπθν άμνλα πνπ πεξλά από ην θέληξν κάδαο ηνπο .Οη δίζθνη πεξηζηξέθνληαη κε γσληαθέο ηαρύηεηεο πνπ κεηαω(rad/s) βάιιεηαη κε ηνλ ρξόλν όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Εεηείηαη: Δ1 α) Ζ γσληαθή επηηάρπλζε πνπ απνθηά θάζε δίζθνο. β) Σελ πόζεο πεξηζηξνθέο έρεη θάλεη ν δίζθνο Γ2 πεξηζζόηεξεο από ηνλ δίζθν Γ1; Δ2 8 γ) Πνηά ρξνληθή ζηηγκή νη δύν δίζθνη έρνπλ θάλεη ηνλ ίδην αξηζκό πεξηζηξνθώλ; δ) Αλ νη δύν ηξνρνί έρνπλ αθηίλεο , , λα βξεζεί 2 t(s) πνηα ζηηγκή ηα ζεκεία ηεο πεξηθέξεηαο ηνπο ζα έρνπλ ίζεο θαηά 0 κέηξν ηαρύηεηεο. Απ: α) , β) , γ) , δ) . Γ7Μηα ξάβδνο ΑΒ πεξηζηξέθεηαη κε ζηαζεξή γσληαθή ηαρύηεηα γύξσ από έλαλ ζηαζεξό θαηαθόξπθν άμνλα πνπ πεξλάεη από έλα ζεκείν πάλσ ζηε ξάβδν θαη είλαη θάζεηνο ζε απηή. Σν άθξν Α έρεη γξακκηθή ηαρύηεηα πνπ έρεη κέηξν ελώ ην άθξν Β έρεη γξακκηθή ηαρύηεηα κέηξνπ . Αλ ην υΒ κήθνο ηεο ξάβδνπ είλαη λα βξεζνύλ: O A B α) Ζ απόζηαζε πνπ απέρεη ην άθξν Α ηεο ξάβδνπ υΑ β) Ζ γσληαθή ηαρύηεηα ηεο ξάβδνπ γ) Ζ γσλία ζηξνθήο ηεο ξάβδνπ ζε ρξόλν . r1 r2 δ) Ο αξηζκόο ησλ πεξηζηξνθώλ ηεο ξάβδνπ ζηνλ παξαπάλσ ρξόλν. ε) Να βξεζνύλ ηα κήθε ησλ ηόμσλ πνπ δηαλύεη θάζε έλα από ηα άθξα Α θαη Β Απ: α) , β) , γ) , δ) , ε) . Γ8Οη δύν δίζθνη κε αθηίλεο θαη είλαη ζε επαθή ζην ζεκείν Α, θαη κπνξνύλ λα πεξηζηξέθνληαη ρσξίο λα γιηζηξά ν έλαο ζε ζρέζε κε ηνλ άιιν γύξσ από δύν παξάιιεινπο άμνλεο πνπ είλαη θάζεηνη ζηα επίπεδά ηνπο θαη νη νπνίνη πεξλάλε από ηα θέληξα ηνπο θαη www.iwn.gr

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

6 ∗ Θεκειηώδεο Νόκνο ηεο ΢ηξνθηθήο Κίλεζεο

357

ηα κέηξνπ σ1=40rad/s. γ) Σν έξγν πνπ παξάγεη ε δύλακε F από ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 έσο ηε ρξνληθή ζηηγκή . δ) Σε ρξνληθή ζηηγκή θόβεηαη ην λήκα. Να ππνινγίζεηε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ θπιίλδξνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή Γίλεηαη . Λύζε α) ΢ρεδηάδνπκε ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηνλ θύιηλδξν πνπ είλαη ε ηάζε ηνπ λήκαηνο Σ πνπ είλαη ίζε κε ηελ F θαη ην βάξνο ηνπ . Ο θύιηλδξνο θάλεη ζύλζεηε θίλεζε. Από ηε κεηαθνξηθή θίλεζε ηνπ θπιίλδξνπ πξνθύπηεη: → . ΢πλεπώο ν θύιηλδξνο δελ κεηαθέξεηαη, δελ αλεβνθαηεβαίλεη, αιιά πεξηζηξέθεηαη κόλν. β) Από ηνλ ζεκειηώδε λόκν γηα ηελ πεξηζηξνθή πξνθύπηεη:

F A

B R . α Αξρηθά ν θύιηλδξνο ήηαλ αθίλεηνs άξα ε αξρηθή γσληαθή ηαρύηεηά ηνπ mg είλαη κεδέλ, ζπλεπώο ηζρύεη . γ) Σν έξγν ηεο δύλακεο είλαη ίζν κε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ θπιίλδξνπ κηα θαη αξρηθά ήηαλ αθίλεηνο, άξα . δ) Αθξηβώο πξηλ θόςνπκε ην λήκα ν θύιηλδξνο εθηειεί κόλν πεξηζηξνθηθή θίλεζε, άξα έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα ιόγσ πεξηζηξνθήο θαη ίζε κε . Όηαλ θόβνπκε ην λήκα ε κόλε δύλακε πνπ αζθείηαη ζηνλ θύιηλδξν είλαη ην βάξνο ηνπ, πνπ έρεη κεδεληθή ξνπή σο πξνο ηνλ θύξην άμνλά ηνπ, άξα ην σ δελ κεηαβάιιεηαη. Σν θέληξν ηνπ θύιηλδξνο εθηειεί ειεύζεξε πηώζε γηα , . άξα Άξα ε θηλεηηθή ελέξγεηα ιόγσ ηεο κεηαθνξηθήο θίλεζεο ηνπ θπιίλδξνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή είλαη . ΢πλεπώο .

A Γ4 Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο ΑΒ, κήθνπο θαη κάδαο Μ=4kg, κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από νξηδόληην ζηαζεξό άμνλα ν νπνίνο δηέξρεl1 ηαη από ελδηάκεζν ζεκείν ηεο Ο θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν πεξηζηξνθήο ηεο. Ζ απόζηαζε (ΟΑ) ηζνύηαη κε . Αξρηθά ε ξάβδνο ηζνξξνπεί ζηελ θαηαΟ θόξπθε ζέζε πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα. Αζθνύκε νξηδόληηα δύλακε F ζε ζεκείν Κ ηεο ξάβδνπ πνπ απέρεη από ην άθξν Ο απόζηαζε . Ζ ξάβδνο μεθηλά x1 cm λα πεξηζηξέθεηαη κε αξρηθή γσληαθή επηηάρπλζε κέηξνπ . F α) Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο δύλακεο F. mg K B

www.iwn.gr

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

358

6 ∗ Θεμελιώδης Νόμος ηης Στροφικής Κίνησης

β) Να βξείηε ηε δύλακε Ν πνπ δέρεηαη ε ξάβδνο από ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο κόιηο αζθήζακε ηε δύλακε F (νπόηε ε ξάβδνο είλαη αθόκε ζηελ θαηαθόξπθε ζέζε). γ) Να βξείηε ζε πνην ζεκείν ηεο ξάβδνπ πξέπεη λα αζθήζνπκε ηε δύλακε F, ώζηε ε δύλακε πνπ δέρεηαη ε ξάβδνο από ηνλ άμνλα πνπ πεξλά από ην Ο, όηαλ ε ξάβδνο βξίζθεηαη αθόκε ζηελ θαηαθόξπθε ζέζε ηεο, λα είλαη αληίζεηε ηνπ βάξνπο ηεο. Γίλεηαη θαη όηη ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην . κέζν ηεο θαη είλαη θάζεηνο ζ' απηή ππνινγίδεηαη από ηνλ ηύπν: Λύζε Ζ ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο άμνλα θάζεην ζηε ξάβδν πνπ πεξλάεη από ην ζεκείν Ο δίλεηαη από ην ζεώξεκα Steiner

( ) .

Από ηνλ ζεκειηώδε λόκν γηα ηελ πεξηζηξνθή πξνθύπηεη . β) Έζησ Ν ε δύλακε ηνπ άμνλα πάλσ ζηε ξάβδν, ηελ νπνία αλαιύνπκε ζηνπο άμνλεο x θαη y ζε θαη Σν θέληξν κάδαο ηεο ξάβδνπ θηλείηαη ζαλ έλα ζεκείν κάδαο Μ πνπ δέρεηαη όιεο ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηε ξάβδν. ΢ηνλ άμνλα xx΄ ηζρύεη: ( ) . ΢ηνλ άμνλα yy΄ ηζρύεη όπνπ r ε απόζηαζε ηνπ cm από ην ζεκείν Ο πεξηζηξνθήο. Ζ ξάβδνο όκσο αξρηθά έρεη ηαρύηεηα γξακκηθή κεδεληθή ζπλεπώο ηζρύεη ε ζρέζε . H δύλακε επνκέλσο πνπ αζθεί ν άμνλαο ζηε ξάβδν βξίζθεηαη από ηε ζρέζε √

√ N θαη

Ο Nx x1 cm mg K

√

γ) Από ηε ζρέζε . Από ηνλ ζεκειηώδε λόκν γηα ηελ πεξηζηξνθή πξνθύπηεη από ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο. Γ5΢ην δηπιαλό ζρήκα έρνπκε κηα δηπιή ηξνραιία πνπ απνηειείηαη από δύν δίζθνπο πνπ είλαη ζπγθνι- R R Κ ιεκέλνη κεηαμύ ηνπο, ε νπνία κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από νξηδόληην αθιόλεην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θνηλό θέληξν Κ ησλ δύν ο δίζθσλ. Ο δίζθνο (1) έρεη κάδα θαη α- Σ1 Γ θηίλα θαη έρνπκε ηπιίμεη ζε απηόλ αβαΑ ξέο κε εθηαηό λήκα ζην ειεύζεξν άθξν ηνπ νπνίνπ έρνπκε ζπλδέζεη ζώκα ΢1 κάδαο . O δίζθνο (2) έρεη κάδα θαη αθηίλα θαη έρνπκε ηπιίμεη ζε απηόλ αβαξέο κε εθηαηό λήκα ζην ειεύζεξν άθξν ηνπ νπνίνπ έρνπκε ζπλδέ1

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

www.iwn.gr

8 ∗ Έξγν – Δλέξγεηα ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε

503

α) ΢ηνλ θύιηλδξν αζθείηαη ε δύλακε , ην βάξνο ηνπ , N ε δύλακε από ην έδαθνο θαη ε ζηαηηθή ηξηβή ε νπνία ω έρεη θνξά πξνο ηα δεμηά. ( γηαηί κε ηελ επίδξαζε ηεο δύλακεο ν θύιηλδξνο ηείλεη λα θηλεζεί πξνο ηα δεμηά κε m Κ αγR θαη λα πεξηζηξαθεί κε γσληαθή επηηάρπλζε

F t=0 αcm

επηηάρπλζε: mg απηό ζεκαίλεη όηη ην ζεκείν κε ην νπνίν έξρεηαη ζε επαθή ν θύιηλδξνο κε ην δάπεδν ηελ ρξνληθή ζηηγκή ηείλεη λα νιηζζήζεη ζε ζρέζε κε ην δάπεδν πξνο ηα αξηζηεξά , άξα ε ζηαηηθή ηξηβή πξέπεη λα έρεη θνξά πξνο ηα δεμηά). Ο θύιηλδξνο εθηειεί ζύλζεηε θίλεζε θαη θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη άξα έρνπκε : N (1) θαη

ω θαη επεηδή έρνπκε θύιηζε ρσξίο νιίζζεζε

(2) . Με πξόζζεζε θαηά κέιε ησλ

άξα

δύν εμηζώζεσλ (1) θαη (2) έρνπκε

αcm

m Κ

Τ mg

άξα . β) Σν κέηξν ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο ππνινγίδεηαη από ην ηύπν: . γ) Σν αλώηαην ζεκείν ηνπ θπιίλδξνπ έρεη επηηάρπλζε ίζε κε ην άζξνηζκα ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ θαη ηελ επηηξόρην επηηάρπλζε , άξα ε επηηάρπλζε κε ηελ νπνία θηλείηαη ην αλώηαην ζεκείν ηνπ θπιίλδξνπ είλαη , θαη ν ρξόλνο πνπ απαηηείηαη κέρξη λα μεηπιηρηεί κήθνο από ην λήκα ππνινγίδεηαη από ην ηύπν . H ηαρύηεηα ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θπιίλδξνπ είλαη θαη ε ηζρύο ηεο δύλακεο είλαη . δ) Ζ νιηθή ελέξγεηα ηνπ θπιίλδξνπ ζηε ζέζε Γ είλαη άζξνηζκα ηεο θηλεηηθήο ιόγσ ηεο πεξηζηξνθηθήο θίλεζεο θαη ηεο κεηαθνξηθήο άξα θαη ν ιόγνο ηεο πεξηζηξνθηθήο πξνο ηελ νιηθή ελέξγεηα ηνπ θπιίλδξνπ είλαη ή

Σ1 Α Γ4 Ζ ηξνραιία ηνπ ζρήκαηνο κάδαο θαη αθηίλαο κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη m ρσξίο ηξηβέο γύξσ από άμνλα πνπ πεξλά από ην Μ θέληξν ηεο Ο θαη είλαη θάζεηνο ζε απηή. ΢ην απιάθη ηεο ηξνραιίαο πεξλά λήκα πνπ ζην έλα άθξν ηνπ θξέλεηαη ζώκα ΢2 κάδαο θαη ζην άιιν Σ2 άθξν ηνπ είλαη ηπιηγκέλν γύξσ από έλα θύιηλδξν ΢1 m2 πνπ έρεη κάδα θαη αθηίλα . Σε ρξνληθή ζηηγκή ην ζύζηεκα αθήλεηαη ειεύζεξν λα θηλεζεί, νπόηε ν θύιηλδξνο ΢1 θπιίεηαη (ρσξίο λα νιηζζαίλεη). Σε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην ζώκα ΢2 έρεη θαηέβεη θαηά ύςνο , λα www.iwn.gr

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

504

8 ∗ Έξγν – Δλέξγεηα ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε

ππνινγηζηεί: α) ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ ζώκαηνο ΢1 θαη ηνπ ζώκαηνο ΢2. β) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θέληξνπ κάδαο Κ ηνπ θπιίλδξνπ ΢1. γ) ην κέηξν ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ θπιίλδξνπ ΢1 σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ. δ) ην πνζνζηό ηνπ έξγνπ ηνπ βάξνπο ηνπ ζώκαηνο ΢2 πνπ κεηαηξάπεθε ζε θηλεηηθή ελέξγεηα ηεο ηξνραιίαο. Γίλνληαη: , ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο θαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ θπιίλδξνπ ΢1 σο πξνο άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ είλαη . Λύζε α) Γηα λα ππνινγίζσ ηηο επηηαρύλζεηο ησλ δύν N Α α2 ζσκάησλ ΢1 θαη ΢2 ζρεδηάδσ ηηο δπλάκεηο πνπ Σ1 ω F1 αζθνύληαη ζε θάζε ζώκα. ΢ην ζώκα ΢2 αζθείηαη α1 Μ ην βάξνο ηνπ θαη ε δύλακε , ζηελ ηξνραΤ ιία , εθηόο από ην βάξνο ηεο θαη ηε δύλακε από Μg ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο αζθνύληαη από ην λήκα ε δύλακε θαη ε δύλακε θαη ζην ζώκα ΢1 εθηόο από ην βάξνο ηνπ , ηε δύλακε από ην έδαθνο Ν ε δύλακε θαη ε ζηαηηθή ηξηβή . Ζ θνξά ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο πξνζδηνξίδεηαη ζηελ ρξνληθή ζηηγκή κε ην παξαθάησ ηξόπν: ε ξνπή ηεο δύλακεο πνπ είλαη πεξηζηξέςεη ηνλ θύιηλδξν κε γσληαθή επηηάρπλζε , άξα

m F2 Σ2 m2

F2 α2 m2g

ηείλεη λα αι-

ιά ε ίδηα δύλακε ηείλεη λα κεηαθηλήζεη ηνλ θύιηλδξν κε επηηάρπλζε πνπ είλαη ίζε κε . ΢ην ζεκείν Δ αζθνύληαη απηέο νη δύν επηηαρύλζεηο θαη επεηδή ην ζεκείν Δ ηείλεη λα νιηζζήζεη πξνο ηα αξηζηεξά , άξα ε δύλακε ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο πνπ αζθείηαη ζηνλ θύιηλδξν ζα είλαη πξνο ηα δεμηά . Γηα ην ζώκα ηζρύεη : (1) Γηα ηελ ηξνραιία ηζρύεη : θαη επεηδή ην λήκα δελ γιηζηξά ζην απιάθη ηεο ηξνραιίαο έρνπκε , α2 άξα (2) Γηα ηνλ θύιηλδξν έρνπκε : (3) θαη θαη επεηδή ην λήκα δελ γιηζηξά ζην απιάθη ηεο ηξνραιί-

N Α

Σ1 ω Μ

F1 α1 Τ

α1 αγR αο έρνπκε , άξα (4) . ΢ην ζεκείν Α Μg ηνπ θπιίλδξνπ έρνπκε ηελ επηηάρπλζε ιόγσ ηεο κεηαθνξηθήο θίλεζεο θαη ηελ επηηάρπλζε ( ην ζεκείν Δ ηνπ θπιίλδξνπ είλαη αθίλεην ζε ζρέζε κε ην έδαθνο) πνπ είλαη νκόξξνπεο , άξα , Με βάζε ηελ ηειεπηαία ζρέζε νη ζρέζεηο (1) , (2) , (3) θαη (4) γξάθνληαη : (5) (6)

(7) ΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

www.iwn.gr

Φπζηθή Γ΄ ιπθείνπ (πξνζαλαηνιηζκνύ)

967

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ (β τόμος) Ρεσζηά ζε ιζορροπία ππθλόηεηα

• Δθθξάδεη αξηζκεηηθά ηε κάδα πνπ αληηζηνηρεί ζηε κνλάδα όγθνπ. • Δίλαη θξηηήξην γηα ην πόζν ππθλό ή αξαηό είλαη ην πιηθό ηνπ ζώκαηνο.

Δηδηθό βάξνο Η έλλνηα ηεο πίεζεο

Πίεζε p: 1Pa =1 Ν/m2

Τδξνζηαηηθή Πίεζε

Η πδξνζηαηηθή πίεζε έρεη λόεκα κόλν αλ ην πγξό βξίζθεηαη κέζα ζε πεδίν βαξύηεηαο

Αξρή ηνπ Pascal

patm

Αέρας h Γ

Η εμσηεξηθή πίεζε κπνξεί λα νθείιεηαη ζε έκβνιν ή ζηελ αηκνζθαηξηθή πίεζε Θεκειηώδεο ζεώξεκα ηεο πδξνζηαηηθήο (δηαθνξά πηέζεσο κεηαμύ δπν ζεκείσλ) Τδξνζηαηηθό παξάδνμν

Αξρή ησλ ζπγθνηλσλνύλησλ δνρείσλ

ζηνπο ππζκέλεο ησλ δνρείσλ εμαζθνύληαη από ην πγξό ίζεο δπλάκεηο F ( ), ελώ ηα βάξε ηνπ πγξνύ , θαη πνπ πεξηέρνπλ είλαη δηαθνξεηηθά.

Οη ειεύζεξεο επηθάλεηεο ηνπ ίδηνπ πγξνύ πνπ ηζνξξνπεί θαη πεξηέρεηαη ζε δνρεία πνπ ζπγθνηλσλνύλ βξίζθνληαη ζην ίδην νξηδόληην επίπεδν 1. Η αξρή ησλ ζπγθνηλσλνύλησλ δνρείσλ ηζρύεη κε ηξεηο πξνϋπνζέζεηο: – ΢ην πγξό επηδξά κόλν ην πεδίν βαξύηεηαο. – Πάλσ από ηα δνρεία επηθξαηεί ίδηα

www.iwn.gr

(β)

(α)

(γ )

h A

A F

Αθνύ ηα ζεκεία 1, 2, 3 ηνπ ζρήκαηνο βξίζθνληαη ζην ίδην νξηδόληην επίπεδν, ζην ίδην πγξό, ζύκθσλα κε ην ζεκειηώδεο ΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

968

Φπζηθή Γ΄ ιπθείνπ (πξνζαλαηνιηζκνύ) πίεζε. – ΢ηα δνρεία πεξηέρεηαη ίδην πγξό (άξα ε ππθλόηεηα είλαη ίδηα) 2.Γύν κε αλακίμηκα πγξά δηαθνξεηηθήο ππθλόηεηαο, επξηζθόκελα ζε ζπγθνηλσλνύληα δνρεία, δελ έρνπλ ηηο ειεύζεξεο επηθάλεηέο ηνπο ζην ίδην νξηδόληην επίπεδν

ζεώξεκα γηα ηελ πδξνζηαηηθή ηζρύεη όηη . Άξα . Γειαδή . ΢πλεπώο

Τδρασλικό πιεζηήριο επεηδή έρνπκε: . δει. ζην κεγάιν έκβνιν αζθείηαη κεγαιύηεξε δύλακε. Άνωζη. Αρτή ηοσ Αρτιμήδη,

Α1

Α2 F2

όπνπ, ε ππθλόηεηα, ην εηδηθό βάξνο θαη V ν όγθνο ηνπ βπζηζκέλνπ ηκήκαηνο ηνπ ζώκαηνο

Ιδανικά ρεσζηά ζε κίνηζη Σέιεηα ή ηδαληθά ξεπζηά.

είλαη ηα ξεπζηά, ηα νπνία είλαη ηειείσο αζπκπίεζηα θαη δελ παξνπζηάδνπλ ηξηβέο ζην εζσηεξηθό ηνπο νύηε κε ηα ηνηρώκαηα ησλ δνρείσλ πνπ ηα πεξηέρνπλ.

εμίζσζε ηεο ζπλέρεηαο

A2 υ2 υ1Δt

υ1

υ2Δt

Γηα όια ηα ζεκεία ηεο θιέβαο ην γηλόκελν ηεο επηθάλεηαο ηεο θάζεηεο δηαηνκήο επί ηελ ηαρύηεηα ηνπ ξεπζηνύ είλαη ζηαζεξό Δθθξάδεη ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο κάδαο

Παξνρή όγθνπ Παξνρή κάδαο εμίζσζε Bernoulli

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

Δθθξάδεη ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο Aλ ε θίλεζε ηνπ πγξνύ γίλεηαη ζε νξηδόληην ζσιήλα, νπόηε , ν λόκνο ηνπ Bernoulli γίλεηαη: