Ηλεκτρικά Κυκλώματα-σελ.

4 ∫˘ÎÏÒÌ·Ù· ™˘Ó¯ԇ˜ ƒÂ‡Ì·ÙÔ˜

1. ¶∞£∏∆π∫∞ ™∆√πÃ∂π∞ ™ÙÔȯ›· ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È fiÏ· Ù· ÂÍ·ÚÙ‹Ì·Ù· ‹ ÔÈ Û˘Û΢¤˜ Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙÔ Î‡Îψ̷ Î·È Ù· ÔÔ›· ‰È·ÚÚ¤ÔÓÙ·È ·fi ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷. ∆· ÛÙÔȯ›· ÂÓfi˜ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ηٷٿÛÛÔÓÙ·È Û ‰‡Ô ηÙËÁÔڛ˜: ñ ∆· ÂÓÂÚÁËÙÈο ÛÙÔȯ›·, ‰ËÏ·‰‹ ÙȘ ËÁ¤˜ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Î·È ñ ∆· ·ıËÙÈο ÛÙÔȯ›· Ù· ÔÔ›· ·›ÚÓÔ˘Ó ÙËÓ ÂÓ¤ÚÁÂÈ¿ ÙÔ˘˜ ·fi ÙȘ ËÁ¤˜ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ∆· ·ıËÙÈο ÛÙÔȯ›· ÌÔÚ› Ó· ηٷӷÏÒÓÔ˘Ó ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Î·Ù·Ó·ÏÒÛÂȘ ‹ ηٷӷψ٤˜, ‹ ÌÔÚ› Ó· ÙËÓ ·ÔıËÎÂ‡Ô˘Ó Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ·ÔıË΢ÙÈο ÛÙÔȯ›·. ∆· ÙÚ›· ‚·ÛÈο ·ıËÙÈο ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È Ô ˆÌÈÎfi˜ ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘ ‹ ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘, Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜ Î·È ÙÔ ËÓ›Ô. √ ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘ ηٷӷÏÒÓÂÈ ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·, ÂÓÒ Ù· ¿ÏÏ· ‰‡Ô ÛÙËÓ È‰·ÓÈ΋ ÙÔ˘˜ ÌÔÚÊ‹, ˘ÎÓˆÙ‹˜ Î·È ËÓ›Ô, ·ÔÚÚÔÊÔ‡Ó ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ·fi ÙËÓ ËÁ‹ Î·È ÙËÓ ·ÔıË·ԢÓ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, Ë ·ÔıËÎÂ˘Ì¤ÓË ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÌÔÚ› Ó· ÌÂÙ·‚È‚·ÛÙ› Û οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ·ÔıË΢ÙÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô ‹ Ó· ÂÈÛÙÚ¤„ÂÈ ÛÙËÓ ËÏÂÎÙÚÈ΋ ËÁ‹ ‹ Ó· ‰··ÓËı› Û ¤Ó·Ó ·ÓÙÈÛÙ¿ÙË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ∫·ı¤Ó· ·fi ÙÚ›· ·ıËÙÈο ÛÙÔȯ›· ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È ·fi ¤Ó· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ Ô ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘ ·fi ÙËÓ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R, Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜ ·fi ÙË ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· C Î·È ÙÔ ËÓ›Ô ·fi ÙËÓ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ L. ∆Ô ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ ·ıËÙÈÎÔ‡ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÙÔ˘ Û¯¤ÛË Ù¿Û˘-Ú‡̷ÙÔ˜. ∏ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Ù¿Û˘-Ú‡̷ÙÔ˜ ÙÔ˘ ˆÌÈÎÔ‡ ·ÓÙÈÛÙ¿ÙË R ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Ohm. v = iR

i=v R

(1)

Î·È ·ÂÈÎÔÓ›˙ÂÙ·È ˆ˜ Ì›· ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹, Ë ÔÔ›· ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙˆÓ ·ÍfiÓˆÓ ÙˆÓ Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ v, i. ∏ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Ù¿Û˘-Ú‡̷ÙÔ˜ ÙˆÓ ·ıËÙÈÎÒÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ C Î·È L Â›Ó·È ÌÈ· ÔÏÔÎÏËÚԉȷÊÔÚÈ΋ Â͛ۈÛË, Î·È ÚÔÊ·ÓÒ˜ ‰ÂÓ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ÌÈ· ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹. ¶ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Ù¿Û˘-Ú‡̷ÙÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ›ӷÈ: i = C dv dt ÁÈ· ‰Â ÙÔ ËÓ›Ô:

v =1 C

i dt

(2)

68

∂π™∞°ø°∏ ™∆∞ ∏§∂∫∆ƒπ∫∞ ∫À∫§øª∞∆∞

™¯‹Ì· 1 ∞ÌÊ›‰ÚÔÌÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ì ٿÛË ·) ıÂÙÈ΋˜ Î·È ‚) ·ÚÓËÙÈ΋˜ ÔÏÈÎfiÙËÙ·˜

v = L di dt

i= 1 L

v dt

(3)

∏ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ ·ıËÙÈÎÒÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ (R, C, L) Â›Ó·È ·ÌÊ›‰ÚÔÌË, ‰ËÏ·‰‹ ‰ÂÓ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ÔÏÈÎfiÙËÙ· Ù˘ Ù¿Û˘ Ô˘ ÂÈÎÚ·Ù› ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘˜. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 1· ¤¯ÂÈ Û¯Â‰È·ÛÙ› ¤Ó· ·ÌÊ›‰ÚÔÌÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù¿Û˘ v Î·È Ú‡̷ÙÔ˜ i. ∞Ó ·ÓÙÈÛÙÚ·Ê› Ë ÔÏÈÎfiÙËÙ· Ù˘ Ù¿Û˘ v (Û¯‹Ì· 1‚) ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ı· ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ ›Û˘ ¤ÓÙ·Û˘ i ·ÏÏ¿ ·ÓÙ›ıÂÙ˘ ÊÔÚ¿˜. ∞Ó Ë ËÏÂÎÙÚÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÂÓfi˜ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ÔÏÈÎfiÙËÙ· Ù˘ Ù¿Û˘ Ô˘ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘, ÙfiÙ ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ‰ÂÓ Â›Ó·È ·ÌÊ›‰ÚÔÌÔ. ¶ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô Â›Ó·È ÌÔÓfi‰ÚÔÌÔ ·Ó "¿ÁÂÈ" ÚÔ˜ ÌÈ· ηÙ‡ı˘ÓÛË Î·È "‰ÂÓ ¿ÁÂÈ" ÚÔ˜ ÙËÓ ¿ÏÏË. ŒÓ· Ù˘ÈÎfi ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÌÔÓfi‰ÚÔÌÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘ Â›Ó·È Ë ‰›Ô‰Ô˜ ËÌÈ·ÁˆÁÒÓ, Ë ÔÔ›· Â›Ó·È ·ÁÒÁÈÌË ÚÔ˜ ÌÈ· ηÙ‡ı˘ÓÛË (Û¯‹Ì· 2·) Î·È ÌË ·ÁÒÁÈÌË ÚÔ˜ ÙËÓ ¿ÏÏË (Û¯‹Ì· 2‚).

™¯‹Ì· 2 ¢›Ô‰Ô˜ ËÌÈ·ÁˆÁÒÓ ·) ·ÁÒÁÈÌË Î·Ù‡ı˘ÓÛË ‚) ÌË ·ÁÒÁÈÌË Î·Ù‡ı˘ÓÛË

ª›· ¿ÏÏË È‰ÈfiÙËÙ· ÙˆÓ ·ıËÙÈÎÒÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ Â›Ó·È Ë ÁÚ·ÌÌÈÎfiÙËÙ·. ŒÓ· ·ıËÙÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Â›Ó·È ÁÚ·ÌÌÈÎfi ·Ó Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÔ‡ ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ·fi ÙÔ Ú‡̷ i ‹ ÙËÓ Ù¿ÛË v. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ¤Ó·˜ ˆÌÈÎfi˜ ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘ Â›Ó·È ÁÚ·ÌÈÎfi˜, ·Ó Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R Â›Ó·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ·fi ÙÔ Ú‡̷ i ‹ ÙËÓ Ù¿ÛË v. ŒÓ· ÁÚ·ÌÌÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Â›Ó·È ¿ÓÙÔÙ ·ÌÊ›‰ÚÔÌÔ, fï˜ ¤Ó· ·ÌÊ›‰ÚÔÌÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ‰ÂÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙ· ÁÚ·ÌÌÈÎfi. ŸÙ·Ó Ë ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ı, ÙfiÙÂ Ë R(ı) ‰ÂÓ Â›Ó·È ÁÚ·ÌÌÈ΋, ÂÂȉ‹ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ú‡̷ i Ô˘ ÙË ‰È·ÚÚ¤ÂÈ. ∞˘Ùfi ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙÔ fiÙÈ Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ı ÙÔ˘ ·ÓÙÈÛÙ¿ÙË ÚÔηÏ› ·‡ÍËÛË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ı ÙÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘, Ë ÔÔ›· Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ù˘ ¢ı‡ÓÂÙ·È ÁÈ· ÙË ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ R(ı). √ ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘ R(ı) Â›Ó·È ¤Ó· ·ÌÊ›‰ÚÔÌÔ ÌË ÁÚ·ÌÌÈÎfi ·ıËÙÈÎfi ÛÙÔȯ›Ô.

2. øªπ∫∏ A¡∆π™∆∞™∏ ∞fi ÙË ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Ù¿Û˘–Ú‡̷ÙÔ˜ Ù˘ ˆÌÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘, Û¯¤ÛË 1, Ô ÏfiÁÔ˜ Ù˘ Ù¿Û˘ v(t) ÚÔ˜ ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ i(t) ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙËÓ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R. R=v i

(4)

∆Ô Û‡Ì‚ÔÏÔ ÙÔ˘ ˆÌÈÎÔ‡ ·ÓÙÈÛÙ¿ÙË R ¤¯ÂÈ Û¯Â‰È·ÛÙ› ÛÙÔ Û¯‹Ì· 3. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ Ë Ù¿ÛË Î·È ÙÔ Ú‡̷ Â›Ó·È Û˘Ó¯‹ (dc), Ë ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜:

4 R = Vdc Idc

∫À∫§øª∞∆∞ ™À¡∂Ã√À™ ƒ∂Àª∞∆√™

69

(5)

fiÔ˘ Vdc = Û˘Ó¯‹˜ (dc) Ù¿ÛË Î·È πdc = Û˘Ó¯¤˜ (dc) Ú‡̷ ∏ ÌÔÓ¿‰· Ù˘ ˆÌÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Â›Ó·È ÙÔ ohm (ø) [R] = [V] = volt = V = ø ampere [I] A

(6)

™¯‹Ì· 3 ™‡Ì‚ÔÏÔ ˆÌÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘

∞Ó Ô ÏfiÁÔ˜ R = v/i ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚfi˜, ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ Ô˘ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘, ÙfiÙÂ Ô ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘ Â›Ó·È ¤Ó· ÁÚ·ÌÌÈÎfi ÛÙÔȯ›Ô, ÔfiÙ ٷ ÌÂÁ¤ıË v Î·È i Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·Ó¿ÏÔÁ·. ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Ë ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ˆ˜ ÌÈ· ÛÙ·ıÂÚ¿ ·Ó·ÏÔÁ›·˜. ∞ÓÙÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÙËÓ R ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· Ó¤Ô Ì¤ÁÂıÔ˜, ÙÔ ÔÔ›Ô ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ˆÌÈ΋ ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ· Î·È Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÙ·È Ì ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· G: G= 1 R –1 Ì ÌÔÓ¿‰· ÙÔ ø ÁÓˆÛÙ‹ Î·È ˆ˜ mho ‹ siemens (S):

(7)

ampere A = ø – 1 [G] = 1 = =S [R] volt V

(8)

∏ ÛÙÈÁÌÈ·›· ÈÛ¯‡˜ Ù˘ ˆÌÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ R ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔÓ Ù‡Ô: 2

p = vi = i 2R = v R

(9)

∞Ó Ë Ù¿ÛË v Î·È ÙÔ Ú‡̷ i Â›Ó·È ÂÚÈÔ‰ÈΤ˜ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂȘ Ì ÂÚ›Ô‰Ô ∆, ÙfiÙÂ Ë Ì¤ÛË ÈÛ¯‡˜ ƒ Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È ÛÙËÓ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ ÔÚÈṲ̂ÓÔ ÔÏÔÎϋڈ̷ Ù˘ ÛÙÈÁÌÈ·›·˜ ÈÛ¯‡Ô˜ p Ì fiÚÈ· ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛ˘ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ ÌÈ·˜ ÂÚÈfi‰Ô˘ ∆: t +T

P= 1 T

t

t +T

p(t′) dt′ = 1 T

v(t′) i(t′) dt′

(10) ™¯‹Ì· 4

t

∞Ó Ë Ù¿ÛË Î·È ÙÔ Ú‡̷ Â›Ó·È Û˘Ó¯‹ (dc), ÙfiÙÂ Ë ÈÛ¯‡˜ ƒ ÛÙËÓ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹: 2

2 P = VdcIdc = Idc R = Vdc R

(11)

∆· ۇ̂ÔÏ· Ù¿Û˘ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ Û˘Ó¯¤˜ (dc) Û˘Ó‹ıˆ˜ Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÔÓÙ·È Ì ٷ ÎÂÊ·Ï·›· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· (¯ˆÚ›˜ ÙÔ ‰Â›ÎÙË dc): V = Vdc

I = Idc

(12)

√ Ù‡Ô˜ Ù˘ ÈÛ¯‡Ô˜ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜: 2

P = VI = I 2R = V R

(13)

3. ¡√ª√π KIRCHHOFF √È ‰‡Ô ÓfiÌÔÈ Kirchhoff Â›Ó·È ÁÓˆÛÙÔ› Î·È ˆ˜ ηÓfiÓ˜ Kirchhoff.

¶ÚÒÙÔ˜ NfiÌÔ˜ Kirchhoff √ ÚÒÙÔ˜ ÓfiÌÔ˜ Kirchhoff Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi˜ Î·È ˆ˜ ÓfiÌÔ˜ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ Kirchhoff (NPK). √ ÓfiÌÔ˜ ·˘Ùfi˜ ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù˘ˆı› ˆ˜ ÂÍ‹˜: "∆Ô

ŸÌÔȘ Î˘Ì·ÙÔÌÔÚʤ˜ Ù¿Û˘ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜ Û ÁÚ·ÌÌÈÎfi ·ÓÙÈÛÙ¿ÙË

70

∂π™∞°ø°∏ ™∆∞ ∏§∂∫∆ƒπ∫∞ ∫À∫§øª∞∆∞

·ÏÁ‚ÚÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· fiÏˆÓ ÙˆÓ ÂÓÙ¿ÛÂˆÓ ÙˆÓ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ Ô˘ ÂÈÛ¤Ú¯ÔÓÙ·È Û ¤Ó·Ó ÎfiÌ‚Ô ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ Ìˉ¤Ó". ∞fi ÙÔ Û¯‹Ì· 5 ÚÔ·ÙÂÈ Ë Û¯¤ÛË 14 Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¡ƒ∫: π1 – π2 – π3 + π4 = 0

(14)

√ ÚÒÙÔ˜ ÓfiÌÔ˜ Kirchhoff ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù˘ˆı› ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈο Î·È ˆ˜ ÂÍ‹˜: "∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÂÓÙ¿ÛÂˆÓ ÙˆÓ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ Ô˘ ÂÈÛ¤Ú¯ÔÓÙ·È Û ¤Ó·Ó ÎfiÌ‚Ô ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÂÓÙ¿ÛÂˆÓ ÙˆÓ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ Ô˘ ÂͤگÔÓÙ·È ·' ·˘ÙfiÓ": ™¯‹Ì· 5 ∫fiÌ‚Ô˜ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜

π1 + π4 = π2 + π3

(15)

∏ ıÂÙÈ΋ ‹ ·ÚÓËÙÈ΋ ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·˘ı·›ÚÂÙ·. ∏ ÁÂÓÈ΋ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ‰È·Ù‡ˆÛË ÙÔ˘ ¡ƒ∫ ›ӷÈ: n

™

ik = 0

(16)

k= 1

fiÔ˘ n = ·ÚÈıÌfi˜ ÎÏ¿‰ˆÓ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ηٷϋÁÔ˘Ó ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÎfiÌ‚Ô.

¢Â‡ÙÂÚÔ˜ NfiÌÔ˜ Kirchhoff √ ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ÓfiÌÔ˜ Kirchhoff Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi˜ Î·È ˆ˜ ÓfiÌÔ˜ Ù¿ÛÂˆÓ ÙÔ˘ Kirchhoff (NTK). ™‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ ÓfiÌÔ ·˘Ùfi, ÙÔ ·ÏÁ‚ÚÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ Ù¿ÛÂˆÓ Û ¤Ó· ‚Úfi¯Ô ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ Ìˉ¤Ó. n

™

vi = 0

(17)

k= 1

fiÔ˘ n = Û˘ÓÔÏÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ù¿ÛÂˆÓ ÙÔ˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘ ‚Úfi¯Ô˘. √È Ù¿ÛÂȘ ·˘Ù¤˜ Â›Ó·È ‰‡Ô ÂȉÒÓ: Ù¿ÛÂȘ ËÁÒÓ Î·È ÙÒÛÂȘ Ù¿Û˘ ÛÙ· ‰È¿ÊÔÚ· ·ıËÙÈο ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ‚Úfi¯Ô˘. ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ÔÏÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ ÔÈ Ù¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ‚Úfi¯Ô˘ Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ˆ˜ ıÂÙÈΤ˜ ‹ ·ÚÓËÙÈΤ˜. ™Â ¤Ó· ·Îψ̷ Û˘Ó¯ԇ˜ (dc) Ú‡̷ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ fiÏ· Ù· ·ıËÙÈο ÛÙÔȯ›· Â›Ó·È ˆÌÈΤ˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ, Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ÓfiÌÔ˜ Kirchhoff ‰È·Ù˘ÒÓÂÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜: "∆Ô ·ÏÁ‚ÚÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ Ù¿ÛÂˆÓ ÙˆÓ ËÁÒÓ ÂÓfi˜ ‚Úfi¯Ô˘ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ Ù¿ÛÂˆÓ ÙˆÓ ˆÌÈÎÒÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ‚Úfi¯Ô˘": Ì

Ï

™ Ei = ™ IRj i =1

(18)

i =1

fiÔ˘ Ì = ·ÚÈıÌfi˜ ËÁÒÓ Ù¿Û˘ ÙÔ˘ ‚Úfi¯Ô˘ Î·È Ï = ·ÚÈıÌfi˜ ˆÌÈÎÒÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ‚Úfi¯Ô˘. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 6 ı· ηٷÛÙÚˆı› Ë Â͛ۈÛË ÙÔ˘ ¡∆∫. ŒÛÙˆ fiÙÈ Ô ‚Úfi¯Ô˜ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Û˘Ó¯¤˜ (dc) Ú‡̷ π, Ë

™¯‹Ì· 6 ∞Ïfi˜ (ÌÔÓfi˜) ‚Úfi¯Ô˜ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜

4

∫À∫§øª∞∆∞ ™À¡∂Ã√À™ ƒ∂Àª∞∆√™

ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ηıÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ÔÏÈÎfiÙËÙ· ÙˆÓ ËÁÒÓ. ŸÏ˜ ÔÈ ËÁ¤˜ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ (∂1, ∂2, ∂3) ‰›ÓÔ˘Ó Û˘Ó¯‹ (dc) Ù¿ÛË. √È ËÁ¤˜ ∂1 Î·È ∂2 ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÏÈÎfiÙËÙ·, ÂÓÒ Ë ËÁ‹ ∂3 ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ıÂÙË ÔÏÈÎfiÙËÙ· ·fi ÙȘ ¿ÏϘ ‰‡Ô. ∞Ó Ë Ù¿ÛË ∂3 Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ∂1+ ∂2, ÙfiÙÂ Ë Û˘Ì‚·ÙÈ΋ ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙË ·' ·˘Ù‹ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÛËÌÂȈı› ÛÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 6. ∞ÊÔ‡ ηıÔÚÈÛÙ› Ë ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ π ÌÔÚ› Ó· ηıÔÚÈÛÙ› Î·È Ë ÔÏÈÎfiÙËÙ· ÙˆÓ ÙÒÛÂˆÓ Ù¿Û˘ ÛÙȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ‚Úfi¯Ô˘. ∆Ô ¿ÎÚÔ Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ·fi fiÔ˘ ÂÈÛ¤Ú¯ÂÙ·È ÙÔ Ú‡̷ π ÛËÌÂÈÒÓÂÙ·È ÌÂ Û˘Ó (+), ÂÓÒ ÙÔ ¿ÏÏÔ Ì Ì›ÔÓ (–). ∆ÒÚ· ÌÔÚ› Ó· ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó Ù· "‚¤ÏË ÔÏÈÎfiÙËÙ·˜", Ù· ÔÔ›· ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙËÓ Ù¿ÛË Î¿ı ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘ ÙÔ˘ ‚Úfi¯Ô˘, ‰ËÏ·‰‹ ÙfiÛÔ ÙˆÓ ËÁÒÓ fiÛÔ Î·È ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ, Ì ÊÔÚ¿ ·fi ÙÔ ıÂÙÈÎfi ÚÔ˜ ÙÔ ·ÚÓËÙÈÎfi Ù˘ Ù¿Û˘ (Û¯‹Ì· 6). ∏ ηٿÛÙÚˆÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ ÙÔ˘ ¡∆∫ Á›ÓÂÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜: ∞Ú¯›˙ÔÓÙ·˜ ·fi Ù˘¯fiÓ ÛËÌÂ›Ô ∞ ‰È·ÙÚ¤¯Ô˘Ì ÙÔ ‚Úfi¯Ô ÚÔ˜ ÙË ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٷϋÁÔÓÙ·˜ ¿ÏÈ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞. ŸÛ˜ ·fi ÙȘ Ù¿ÛÂȘ ¤¯Ô˘Ó ‚¤ÏÔ˜ ÔÏÈÎfiÙËÙ·˜ Ô˘ Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ÙË ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ π, ÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·È ÌÂ Û˘Ó (+), ÂÓÒ ·˘Ù¤˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·ÓÙ›ıÂÙË ÊÔÚ¿ ÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·È Ì Ì›ÔÓ (–). ªÂ ‚¿ÛË Ù· ·Ú·¿Óˆ, Ë Â͛ۈÛË ÙÔ˘ ¡∆∫ ÁÈ· ÙÔ ‚Úfi¯Ô ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 6, ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜: – ∂2 + V1 – E1 + V2 + V3 + E3 + V4 = 0 ™‡Ìʈӷ Ì ÙË Û¯¤ÛË 18 Ë Â͛ۈÛË ·˘Ù‹ ›ӷÈ: E1 + E2 – E3 = V1 + V2 + V3 + V4 = E1 + E2 – E3 = IR1 + IR2 + IR3 + IR4 = I (R1 + R2 + R3 + R4)

4. ∞¡∂•∞ƒ∆∏∆∂™ ¶∏°∂™ √È ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ËÁ¤˜ Â›Ó·È Ù· ÛÙÔȯ›· Ô˘ ·Ú¤¯Ô˘Ó ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ·Îψ̷, ÁÈ' ·˘Ùfi Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ¤˜ ˆ˜ ÂÓÂÚÁËÙÈο ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. √È ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ËÁ¤˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Û ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˜ Î·È ÂÍ·ÚÙË̤Ó˜. ªÈ· ËÁ‹ Â›Ó·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË fiÙ·Ó Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘ ÌÂÁ¤ıË (Ù¿ÛË Î·È Ú‡̷) ηıÔÚ›˙ÔÓÙ·È ·˘ı·›ÚÂÙ·, ‰ËÏ·‰‹, ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ·˘Ùfi ‰ÂÓ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi οÔÈ· Ù¿ÛË ‹ Ú‡̷ Ô˘ ·Ú·ÙËÚÂ›Ù·È Û οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ∞ÓÙ›ıÂÙ·, Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÌÂÁ¤ıË ÌÈ·˜ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘ ËÁ‹˜ ÂÍ·ÚÙÒÓÙ·È ‹ ÂϤÁ¯ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ Ù¿ÛË ‹ ÙÔ Ú‡̷ ÂÓfi˜ ¿ÏÏÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ™ÙÔ ¿ÚıÚÔ ·˘Ùfi ÂÍÂÙ¿˙ÂÙ·È Ë ËÏÂÎÙÚÈ΋ Â›‰Ú·ÛË ÙˆÓ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ËÁÒÓ ÛÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. √È ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ËÁ¤˜ ÂÓfi˜ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ηٷٿÛÛÔÓÙ·È Û ‰‡Ô ηÙËÁÔڛ˜: ÛÙȘ ËÁ¤˜ Ù¿Û˘ Î·È ÛÙȘ ËÁ¤˜ Ú‡̷ÙÔ˜. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 7 ¤¯Ô˘Ó ۯ‰ȷÛÙ› ‰È¿ÊÔÚ· ۇ̂ÔÏ· ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ËÁÒÓ Ù¿Û˘. ∆Ô Û‡Ì‚ÔÏÔ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 7· Â›Ó·È ÙÔ ÁÂÓÈÎfi ۇ̂ÔÏÔ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘ ÌÂ

™¯‹Ì· 7 ™‡Ì‚ÔÏ· ËÁÒÓ Ù¿Û˘ ·) ÁÂÓÈÎfi ۇ̂ÔÏÔ ‚) Û˘Ó¯‹˜ (dc) Ù¿ÛË Á) ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË (ac) Ù¿ÛË ‰) ÔÚıÔÁˆÓÈÎfi˜ ·ÏÌfi˜ Â) ‚ËÌ·ÙÈ΋ Û˘Ó¿ÚÙËÛË ÛÙ) ÛÂÈÚ¿ ÔÚıÔÁˆÓÈÎÒÓ ·ÏÌÒÓ ˙) ÛÂÈÚ¿ ÂÎıÂÙÈÎÒÓ ·ÏÌÒÓ

71

72

∂π™∞°ø°∏ ™∆∞ ∏§∂∫∆ƒπ∫∞ ∫À∫§øª∞∆∞

™¯‹Ì· 8 ™‡Ì‚ÔÏ· ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ËÁ‹˜ Ú‡̷ÙÔ˜

ÙÈÌ‹ e. ∏ Ù¿ÛË e ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹ (‚ËÌ·ÙÈ΋, ÎÚÔ˘ÛÙÈÎfi˜ ·ÏÌfi˜, ËÌÈÙÔÓÔÂȉ‹˜, Î.Ï.). ∆· ˘fiÏÔÈ· ۇ̂ÔÏ· ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û ÂȉÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ Ù¿Û˘, fiˆ˜ Û˘Ó¯‹ (dc), ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË (ac), ÔÚıÔÁˆÓÈÎfi ·ÏÌfi, Î.Ï. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 8 ¤¯Ô˘Ó ۯ‰ȷÛÙ› ‰‡Ô ÁÂÓÈο ۇ̂ÔÏ· ÁÈ· ÙËÓ ËÏÂÎÙÚÈ΋ ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜. ∏ ËÏÂÎÙÚÈ΋ ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘Ó·ÓÙ¿Ù·È ÛÙÔÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ÎfiÛÌÔ. ªÂ ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ· Â›Ó·È ¤Ó· ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi ÌÔÓÙ¤ÏÔ Ù˘ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘. ∏ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ ÂÈÓÔ‹ıËÎÂ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÂ›Ù·È Û οÔȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ, ÂÂȉ‹ Ë ¯Ú‹ÛË Ù˘ ‰È¢ÎÔχÓÂÈ ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ Î˘Îψ̿وÓ. √È ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ËÁ¤˜ Ù¿Û˘ ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٷٿÛÛÔÓÙ·È Û ‰‡Ô ηÙËÁÔڛ˜: ñ ÙȘ ȉ·ÓÈΤ˜ Î·È ñ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ (Ú·ÎÙÈΤ˜) ËÁ¤˜ ∆· ۇ̂ÔÏ· ÙˆÓ ËÁÒÓ ÛÙ· Û¯‹Ì·Ù· 7 Î·È 8 ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Û ȉ·ÓÈΤ˜ ËÁ¤˜ Ù¿Û˘ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜. ∏ ȉ·ÓÈ΋ ËÁ‹ Ù¿Û˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ (‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡) ÛÙÔ˘˜ fiÏÔ˘˜ (·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜) Ù˘. ™ÙËÓ È‰·ÓÈ΋ ËÁ‹, Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ·fi ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ·Ú¤¯ÂÈ Ë ËÁ‹ ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙ›. ∫¿ÙÈ ·Ó¿ÏÔÁÔ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ÁÈ· ÙËÓ È‰·ÓÈ΋ ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜, Ë ÔÔ›· ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ·Ú¤¯ÂÈ ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô. ∏ ¤ÓÙ·ÛË Ù˘ ȉ·ÓÈ΋˜ ËÁ‹˜ Ú‡̷ÙÔ˜ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ·fi ÙËÓ Ù¿ÛË Ô˘ ÂÈÎÚ·Ù› ÛÙÔ˘˜ fiÏÔ˘˜ Ù˘. ™ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÌÈ·˜ ȉ·ÓÈ΋˜ ËÁ‹˜ (Ù¿Û˘ ‹ Ú‡̷ÙÔ˜) ‰ÂÓ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È ·ÒÏÂȘ, ÂÂȉ‹ Ë ËÁ‹ ÛÙÂÚÂ›Ù·È ÂÛˆÙÂÚÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘. ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ ÌÈ· ËÁ‹ Ì ·˘Ù¿ Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÁÈ·Ù› ·˘Ùfi ı· Ô‰ËÁÔ‡Û Û ¤Ó· ÂÓÂÚÁÂÈ·Îfi ¿ÙÔÔ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ·Ó ÌÔÚÔ‡Û ӷ ηٷÛ΢·Ûı› ÌÈ· ȉ·ÓÈ΋ ËÁ‹ Ù¿Û˘, ·˘Ùfi ı· Û‹Ì·ÈÓ fiÙÈ Î·ıÒ˜ ÙÔ Ú‡̷ Ù˘ ı· ¤ÙÂÈÓ ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ, Ì ÙËÓ Ù¿ÛË Ù˘ Ó· ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹, ÙfiÛÔ Ë ÈÛ¯‡˜ fiÛÔ Î·È Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ¿ Ù˘ ı· ¤ÙÂÈÓ·Ó Â›Û˘ ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ. ™ÙÔ ›‰ÈÔ ¿ÙÔÔ Ô‰ËÁÂ›Ù·È Î·È Ô ·Ó¿ÏÔÁÔ˜ Û˘ÏÏÔÁÈÛÌfi˜ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙËÓ È‰·ÓÈ΋ ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜. ™˘ÌÂÚ·ÛÌ·ÙÈο, ÌÈ· ȉ·ÓÈ΋ ËÁ‹ ¤¯ÂÈ ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· Ó· ·Ô‰›‰ÂÈ ‹ Ó· ·ÔÚÚÔÊ¿ ·ÂÚÈfiÚÈÛÙË ÈÛ¯‡. ∏ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ‹ Ú·ÎÙÈ΋ ËÁ‹ Ù¿Û˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ Ù¿ÛË (‰˘Ó·ÌÈÎfi) vs Ô˘ ÂÈÎÚ·Ù› ÛÙÔ˘˜ fiÏÔ˘˜ Ù˘ fiÙ·Ó ·˘Ù‹ ‰ÂÓ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙ› οÔÈÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô (ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÂÓ ÎÂÓÒ) Î·È ·fi ÙËÓ ÂÛˆÙÂÚÈ΋ Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË. ∆· ›‰È· ۇ̂ÔÏ· Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚıËÎ·Ó ÁÈ· ÙËÓ È‰·ÓÈ΋ ËÁ‹ Ù¿Û˘ ÈÛ¯‡Ô˘Ó Î·È ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ù˘ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋˜ ËÁ‹˜, Ë ÔÔ›· ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÒÚ· ·fi ÙËÓ Ù¿ÛË vs Î·È ÙËÓ ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË rs (Û¯‹Ì· 9·). ™ÙÔ Û¯‹Ì· 7‚ ¤¯ÂÈ Û¯Â‰È·ÛÙ› ÙÔ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Ù˘ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋˜ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘, ÙÔ ÔÔ›Ô ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÌÈ· ȉ·ÓÈ΋ ËÁ‹ Ù¿Û˘ vs Î·È ÌÈ· ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË rs ÂÓ ÛÂÈÚ¿

™¯‹Ì· 9 a) ¶Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ËÁ‹ Ù¿Û˘ (vs, rs) ‚) ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋˜ ËÁ‹˜

4

∫À∫§øª∞∆∞ ™À¡∂Ã√À™ ƒ∂Àª∞∆√™

Ì ÙËÓ ËÁ‹. ∞Ó Ë ËÁ‹ ·˘Ù‹ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÊÔÚÙ›Ô R, ÙÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ‚Úfi¯Ô˘ ›ӷÈ: i=

vs rs + R

(19)

Ë ‰Â Ù¿ÛË v·‚ ÛÙÔ˘˜ fiÏÔ˘˜ Ù˘ ËÁ‹˜ ›ӷÈ: v·‚ = iR = vs R = vs rs + R rs + 1 R

(20)

∞fi ÙË Û¯¤ÛË 20 ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ Ë Ù¿ÛË v·‚ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ R. °È· R Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔ, R = , Ë Ù¿ÛË ÊÔÚÙ›Ô˘ v·‚ Ù›ÓÂÈ ÛÙËÓ Ù¿ÛË vs: lim v = vs R → ∞ ·‚

(21)

¶ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, ÁÈ· R → ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô Â›Ó·È ¤Ó· ·ÓÔȯÙÔ·Îψ̷, Ë ‰Â ËÁ‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ÂÓ ÎÂÓÒ. ŸÙ·Ó Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÊÔÚÙ›Ô˘ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙËÓ ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, R = rs: (22) v·‚ = vs 2 ∆¤ÏÔ˜, ÁÈ· R Ôχ ÌÈÎÚfi, R → 0, Ë Ù¿ÛË v·‚ Ù›ÓÂÈ Â›Û˘ ÛÙÔ Ìˉ¤Ó: lim v → 0 R → 0 ·‚

(23)

°È· R = 0 ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô Â›Ó·È ¤Ó· ‚Ú·¯˘Î‡Îψ̷. ∏ ηÌ‡ÏË ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 10 ‰Â›¯ÓÂÈ ˆ˜ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ë Ù¿ÛË v·‚ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ R, ·Ó Ë Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ËÁ‹ ‰›ÓÂÈ Û˘Ó¯‹ (dc) Ù¿ÛË vs.

™¯‹Ì· 10 ªÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ v·‚ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ R

∞Ó Ë ÔÏÈÎfiÙËÙ· Ù˘ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘ ÂÓ·ÏÏ¿ÛÛÂÙ·È Û¯‹Ì· 7, ‰ËÏ·‰‹ ·›ÚÓÂÈ ıÂÙÈΤ˜ Î·È ·ÚÓËÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜ fiˆ˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Ì ÙËÓ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË(ac) Ù¿ÛË, ÙfiÙ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Î·È Ë ÔÏÈÎfiÙËÙ· ÛÙÔ˘˜ fiÏÔ˘˜ Ù˘ ËÁ‹˜, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ·Ó Ë Ù¿ÛË Â›Ó·È ıÂÙÈ΋ ‹ ·ÚÓËÙÈ΋. ¶ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, Ô fiÏÔ˜ Ì ÙÔ ıÂÙÈÎfi (+) ÚfiÛËÌÔ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ˘„ËÏfiÙÂÚÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi fiÙ·Ó Ë Ù¿ÛË ·›ÚÓÂÈ ıÂÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜ (e > 0). √ fiÏÔ˜ ·˘Ùfi˜ Ì ÙÔ ıÂÙÈÎfi ÚfiÛËÌÔ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ¯·ÌËÏfiÙÂÚÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi fiÙ·Ó Ë Ù¿ÛË ·›ÚÓÂÈ ·ÚÓËÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜ (e < 0). ¶ÚÔÊ·ÓÒ˜, ÈÛ¯‡ÂÈ ÙÔ ·ÓÙ›ıÂÙÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÁÈ· ÙÔÓ fiÏÔ Ù˘ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘ Ì ·ÚÓËÙÈÎfi ÚfiÛËÌÔ. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 11 ¤¯ÂÈ Û¯Â‰È·ÛÙ› Ë Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ ηıÒ˜ Î·È ÙÔ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Î‡Îψ̷ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û' ·˘Ù‹. ∆Ô ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Ù˘ ËÁ‹˜ Ú‡̷ÙÔ˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÌÈ· ȉ·ÓÈ΋ ËÁ‹ Is Ù˘ ÔÔ›·˜ Ë ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË rs Û˘Ó‰¤ÂÙ·È ·Ú¿ÏÏËÏ· ÚÔ˜ ·˘Ù‹. ∏ ηÌ‡ÏË ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 12 ‰Â›¯ÓÂÈ ˆ˜ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È ÙÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ i·‚ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ Ù˘ R, ÁÈ· ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÌÈ·˜ ËÁ‹˜

(·)

(‚)

™¯‹Ì· 11 ·) ¶Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜, ‚) ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ËÁ‹˜

73

74

∂π™∞°ø°∏ ™∆∞ ∏§∂∫∆ƒπ∫∞ ∫À∫§øª∞∆∞

™¯‹Ì· 12 ªÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ i·‚ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ R

Û˘Ó¯ԇ˜ (dc) Ú‡̷ÙÔ˜ Ì ¤ÓÙ·ÛË Is. ∆Ô Ú‡̷ ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ I·‚ Â›Ó·È Ì¤ÁÈÛÙÔ Î·È ÈÛÔ‡Ù·È Ì Is: I·‚ = Is

(24)

fiÙ·Ó ÔÈ fiÏÔÈ Ù˘ ËÁ‹˜ · Î·È ‚ Â›Ó·È ‚Ú·¯˘Î˘Îψ̤ÓÔÈ (R = 0). ŸÙ·Ó Ë ËÁ‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› "ÂÓ ÎÂÓÒ" (R = ) ÙÔ Ú‡̷ Ù˘ Â›Ó·È ÂÏ¿¯ÈÛÙÔ Î·È ÈÛÔ‡Ù·È Ì Ìˉ¤Ó: I·‚ = 0

(25)

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ 1 ŒÓ· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô ¤¯ÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ Ù¿ÛË vs = 2,2 V Î·È ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›Û·ÛË R = 0,3 ø Î·È ÙÚÔÊÔ‰ÔÙ› ÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 13. ¶ÔȘ Â›Ó·È ÔÈ ÂӉ›ÍÂȘ ÙÔ˘ ·ÌÂÚÔ̤ÙÚÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ‚ÔÏÙÔ̤ÙÚÔ˘;

§‡ÛË RÔÏ = R + R1 + R2 = 0,3 + 2 + 3 = 5,3 ø ƒÂ‡Ì· ·ÌÂÚÔ̤ÙÚÔ˘: IA = ™¯‹Ì· 13

Vs = 2,2 = 0,415 A RÔÏ 5,3

∆¿ÛË ‚ÔÏÙÔ̤ÙÚÔ˘: vv = vs – IRs = 2,2 – 0,415 0,3 = 2,075 V

¶∞ƒA¢∂°ª∞ 2 ŒÓ· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô (2,2 V) ·Ô‰›‰ÂÈ 12 ∞ Â› ÌÈÛ‹ ÒÚ· Û οÔÈÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô. ∏ ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘ Â›Ó·È rs = 0,04 ø. ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ·) Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô ‚) Ô˘ ·Ô‰›‰ÂÈ Ë ËÁ‹ ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô Î·È Á) ¶ÔȘ ÔÈ ·ÒÏÂȘ Ù˘ ËÁ‹˜;

§‡ÛË ·) ∂ÛˆÙÂÚÈ΋ ÙÒÛË Ù¿Û˘: πrs = 12 0,04 = 0,48 V ∆ÂÚÌ·ÙÈ΋ Ù¿ÛË (Ù¿ÛË ÛÙÔ˘˜ fiÏÔ˘˜) ÙÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘: v·‚ = vs – Irs = 2,0 – 0,48 = 1,72 V EÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô: v·‚ It = 1,72 12 (30 60) = 37152 J

4

∫À∫§øª∞∆∞ ™À¡∂Ã√À™ ƒ∂Àª∞∆√™

‚) ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ·Ô‰›‰ÂÈ Ë ËÁ‹ ›ӷÈ: vs It = 2,2 12 (30 60) = 47520 J ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ ÌÂٷ͇ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ô˘ ·Ô‰›‰ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ËÁ‹ Î·È ·˘Ù‹˜ Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙȘ ·ÒÏÂȘ Ù˘ ËÁ‹˜: Á) ∞ÒÏÂȘ ËÁ‹˜ = ∂Ó¤ÚÁÂÈ· ËÁ‹˜ — ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÊÔÚÙ›Ô˘ = 47520 — 37152 = 10378 J ∂·Ï‹ı¢ÛË: ∞ÒÏÂȘ ËÁ‹˜ = vsIt = 0,48 12 (30 60) = 10378 J

5. ∂•∞ƒ∆∏ªE¡∂™ ¶∏°∂™ ªÈ· ËÏÂÎÙÚÈ΋ ËÁ‹ Â›Ó·È ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ‹ ÂÏÂÁ¯fiÌÂÓË fiÙ·Ó Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ‰ÂÓ Î·ıÔÚ›˙ÂÙ·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ·, ·ÏÏ¿ ÂϤÁ¯ÂÙ·È ·fi ÌÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÔÛfiÙËÙ· (Ù¿ÛË ‹ Ú‡̷), Ë ÔÔ›· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ªÈ· ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ËÁ‹ Ù¿Û˘ ‹ ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜. ∫¿ı ‰È¿Ù·ÍË ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘ ËÁ‹˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ‰‡Ô Û˘ÛÙ·ÙÈο ̤ÚË: ñ ÙÔÓ ÎÏ¿‰Ô Ù˘ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘ ËÁ‹˜ Î·È ñ ÙÔÓ ÎÏ¿‰Ô Ù˘ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˘ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÂϤÁ¯ÂÈ ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘ ËÁ‹˜. √ ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ÎÏ¿‰Ô˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ¤Ó· ·ÓÔȯÙÔ·Îψ̷, ÔfiÙ ÙÔ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Â›Ó·È ÌÈ· ËÏÂÎÙÚÈ΋ Ù¿ÛË ‹ Û ¤Ó· ‚Ú·¯˘Î‡Îψ̷ ÔfiÙ ÙÔ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Â›Ó·È ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 14 ¤¯Ô˘Ó ۯ‰ȷÛÙ› ÔÈ ‰‡Ô Èı·Ó¤˜ ÌÔÚʤ˜ ÌÈ·˜ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘. ∏ ÚÒÙË ËÁ‹, Û¯‹Ì· 14·, ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÙËÓ ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ìv, Î·È ÙÔ ·ÓÔȯÙÔ·Îψ̷ ÂÈÛfi‰Ô˘ fiÔ˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È Ë Ù¿ÛË ÂϤÁ¯Ô˘ v1. ∏ ‰Â‡ÙÂÚË ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹, Û¯‹Ì· 14‚, Û˘Ó‰˘¿˙ÂÙ·È Ì ¤Ó· ‚Ú·¯˘Î‡Îψ̷ ÛÙËÓ Â›ÛÔ‰fi Ù˘, ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÔÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ Ú‡̷ ÂϤÁ¯Ô˘ i1. °È· οı ÌÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ÌÔÚʤ˜ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘ ËÁ‹˜ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÌÈ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Û¯¤ÛË Ù¿Û˘-Ú‡̷ÙÔ˜ . ¶ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, ÁÈ·

™¯‹Ì· 14 ∂Í·ÚÙË̤Ó˜ ËÁ¤˜ Ù¿Û˘ ·) Ì ٿÛË ÂϤÁ¯Ô˘ v1 (v1 0, i = 0) ‚) Ì Ú‡̷ ÂϤÁ¯Ô˘ (v1 = 0, i 0) Á) Î·È ‰) ÚÔÌ‚ÔÂȉ›˜ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ› ÂÍ·ÚÙËÌ¤ÓˆÓ ËÁÒÓ

75

76

∂π™∞°ø°∏ ™∆∞ ∏§∂∫∆ƒπ∫∞ ∫À∫§øª∞∆∞

ÙËÓ ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ù¿Û˘ Ë ÔÔ›· ÂϤÁ¯ÂÙ·È ·fi ÙËÓ Ù¿ÛË ·ÓÔȯÙÔ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ v1 Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Û¯¤ÛË Â›Ó·È: v2 = Ìv1

v1 0

i1 = 0

(26)

√ ·‰È¿ÛÙ·ÙÔ˜ ÛÙ·ıÂÚfi˜ ÏfiÁÔ˜ Ù¿ÛˆÓ: Ì = v2 v1

(27)

Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi˜ ˆ˜ "ΤډԘ Ù¿Û˘" ‹ ˆ˜ "Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÂÓ›Û¯˘Û˘" ÛÙËÓ ÂȉÈ΋ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ Ë Â›ÛÔ‰Ô˜ ÙÔ˘ ÂÓÈÛ¯˘Ù‹ Â›Ó·È ·ÓÔȯÙÔ΢Îψ̤ÓË. °È· ÙËÓ ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ù¿Û˘ Ë ÔÔ›· ÂϤÁ¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ Ú‡̷ ‚Ú·¯˘Î˘Îψ̤Ó˘ ÂÈÛfi‰Ô˘ i, Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Û¯¤ÛË Â›Ó·È: v2 = rm i1

i1 0

v1 = 0

(28)

∏ ÛÙ·ıÂÚ¿ rm = v2 i1 ¤¯ÂÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ø Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È "·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÌÂÙ·ÊÔÚ¿˜" ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 15‚ ¤¯ÂÈ Û¯Â‰È·ÛÙ› ÙÔ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Î‡Îψ̷ ÌÈ·˜ ÙÚÈfi‰Ô˘ Ï˘¯Ó›·˜, ÙÔ ÔÔ›Ô ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÙËÓ ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ù¿Û˘ Ìegk Î·È ÙËÓ Ù¿ÛË ÂϤÁ¯Ô˘ egk Ë ÔÔ›· ·Ú·ÙËÚÂ›Ù·È ÛÙÔ ·ÓÔȯÙÔ·Îψ̷ ÂÈÛfi‰Ô˘ ÌÂٷ͇ Ù˘ Û¯¿Ú·˜ g Î·È Ù˘ ηıfi‰Ô˘ k. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 16 ¤¯Ô˘Ó ۯ‰ȷÛÙ› ÔÈ ‰‡Ô ÌÔÚʤ˜ ËÁÒÓ Ú‡̷ÙÔ˜. Ÿˆ˜ Î·È ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙˆÓ ËÁÒÓ Ù¿Û˘, οı ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÙÔÓ ÎÏ¿‰Ô Ù˘ ËÁ‹˜ Î·È ÙÔÓ ÎÏ¿‰Ô ÂϤÁ¯Ô˘. √ ÎÏ¿‰Ô˜ ÂϤÁ¯Ô˘ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ¤Ó· ·ÓÔȯÙÔ·Îψ̷ fiÔ˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È Ë Ù¿ÛË ÂϤÁ¯Ô˘ v1 ‹ ¤Ó· ‚Ú·¯˘Î‡Îψ̷ fiÔ˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ Ú‡̷ ÂϤÁ¯Ô˘ i1.

™¯‹Ì· 15 ·) ∆Ú›Ô‰Ô˜ Ï˘¯Ó›· Î·È ‚) ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Ù˘ ÙÚÈfi‰Ô˘ Ì ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ù¿Û˘ egk

°È· ÙËÓ ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜, Û¯‹Ì· 16·, Ë ÔÔ›· ÂϤÁ¯ÂÙ·È ·fi ÙËÓ Ù¿ÛË ÂÈÛfi‰Ô˘ v1, Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Û¯¤ÛË Â›Ó·È: i2 = gm v1

v1 0

i1 = 0

(29)

∏ ÛÙ·ıÂÚ¿ gm = i 2 v1

(30)

¤¯ÂÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ø –1 Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È "‰È·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ·" ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. °È· ÙËÓ ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜, Û¯‹Ì· 16‚, Ë ÔÔ›· ÂϤÁ¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ Ú‡̷ ÂÈÛfi‰Ô˘ i1, Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Û¯¤ÛË Â›Ó·È: i2 = ·i1

i1 0

v1 = 0

(31)

∏ ·‰È¿ÛÙ·ÙË ÛÙ·ıÂÚ¿ · Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ ˆ˜ "ÏfiÁÔ˜ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ". ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÂÓfi˜ ÂÓÈÛ¯˘Ù‹, Ë ÛÙ·ıÂÚ¿ · Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÈ ÙÔ "ΤډԘ Ú‡̷ÙÔ˜" ÙÔ˘ ÂÓÈÛ¯˘Ù‹ Ì ÙËÓ Â›ÛÔ‰Ô ‚Ú·¯˘Î˘Îψ̤ÓË. √È ÚÔÌ‚ÔÂȉ‹˜

4

∫À∫§øª∞∆∞ ™À¡∂Ã√À™ ƒ∂Àª∞∆√™

™¯‹Ì· 16 ∂Í·ÚÙË̤Ó˜ ËÁ¤˜ Ú‡̷ÙÔ˜ ·) Ì ٿÛË ÂϤÁ¯Ô˘ v1 (v1 0, i1 = 0) Î·È ‚) Ì Ú‡̷ ÂϤÁ¯Ô˘ i, (v1 = 0, i1 0) Á) Î·È ‰) ÚÔÌ‚ÔÂȉ›˜ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ› ÂÍ·ÚÙËÌ¤ÓˆÓ ËÁÒÓ

Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ› ÙˆÓ ÂÍ·ÚÙËÌ¤ÓˆÓ ËÁÒÓ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ÂϤÁ¯ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË (ac) Ù¿ÛË v1 ‹ ÙÔ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷ i1 ¤¯Ô˘Ó ۯ‰ȷÛÙ› ÛÙ· Û¯‹Ì·Ù· 16Á Î·È 16‰ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 17 ¤¯ÂÈ Û¯Â‰È·ÛÙ› ÙÔ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ ÙÚ·Ó˙›ÛÙÔÚ ÎÔÈÓÔ‡ ÂÎÔÌÔ‡. ∆Ô ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ·˘Ùfi ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÙËÓ ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ ‚ib, Ë ÔÔ›· ÂϤÁ¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ Ú‡̷ ‚¿Û˘ ib.

™¯‹Ì· 17 ·) ∆Ú·Ó˙›ÛÙÔÚ Î·È ‚) ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÙÚ·Ó˙›ÛÙÔÚ Ì ÙËÓ ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ ib

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ 3 ∆Ô Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 18 ÂÚȤ¯ÂÈ ‰‡Ô ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ËÁ¤˜: ÙËÓ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ËÁ‹ Ù¿Û˘ vs Î·È ÙËÓ ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ËÁ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ ·i. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ› ÙÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ iL Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ Ù˘ Ù¿Û˘ ÂÈÛfi‰Ô˘ vs ÁÈ· · = 0,9. ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÊÔÚÙ›Ô˘ RL ·›ÚÓÂÈ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜ RL = 10 kø Î·È RL = 10 ø.

™¯‹Ì· 18

77

78

∂π™∞°ø°∏ ™∆∞ ∏§∂∫∆ƒπ∫∞ ∫À∫§øª∞∆∞

§‡ÛË √È ÂÍÈÛÒÛÂȘ ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ÙÔ˘ Kirchhoff ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‚Úfi¯Ô˘˜ · Î·È ‚ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ›ӷÈ: ‚Úfi¯Ô˜ ·:

vs = R1 i + RL (i – iL)

‚Úfi¯Ô˜ ‚:

– R2 (i – iL) + R3 (iL – ·i) + RLiL = 0

§‡ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Û¯¤ÛË ˆ˜ ÚÔ˜ i ı· ‰ÒÛÂÈ: i=

i L R2 + R3 + RL R2 + · R3

ªÂÙ¿ ·fi ·ÓÙÈηٿÛÙ·ÛË ÛÙËÓ Â͛ۈÛË ÙÔ˘ ‚Úfi¯Ô˘ ·: iL =

R2 + · R3 vs R1R2 + R1R3 + R1RL + R2R3 + R2RL + ·R2R3

°È· · = 0,9 R1 = R2 = R3 = 1 ø iL =

(1 + 0,9)vs = 1,9vs 1 + 1 + RL + 1 + RL – 0,9 2,1 + 2RL

°È· RL = 10 kø: iL =

1,9vs = 0,9499 10– 3vs 3 2,1 + 20 10

°È· RL = 10 ø: iL =

1,9vs = 1,9vs = 85,97 10– 3 v s 2,1 + 20 22,1

§fiÁÔ˜ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ: 0,9499 10– 3 = 0,011 85,97 10– 3 ∆Ô Ú‡̷ ÁÈ· RL = 10 kø Â›Ó·È ÌfiÏȘ ÙÔ 11% ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË RL = 10 ø.

¶∞ƒA¢∂π°ª∞ 4 ™ÙÔ Û¯‹Ì· 19 ¤¯ÂÈ Û¯Â‰È·ÛÙ› ¤Ó· ·ÏÔ˘ÛÙÂ˘Ì¤ÓÔ Î‡Îψ̷ ÂÓfi˜ ÂÓÈÛ¯˘Ù‹. ∞Ó rp = 2RL = 8 kø Î·È Ì = 30 Ó· ‚ÚÂı› Ë Ù¿ÛË ÂÍfi‰Ô˘ v0 Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ Ù˘ Ù¿Û˘ ÂÈÛfi‰Ô˘ vs.

™¯‹Ì· 19 πÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Î‡Îψ̷ ÂÓÈÛ¯˘Ù‹

§‡ÛË ∞fi ÙÔ ¡∆∫ ÛÙÔ ÌÔÓ·‰ÈÎfi ‚Úfi¯Ô ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ë Â͛ۈÛË:

4

∫À∫§øª∞∆∞ ™À¡∂Ã√À™ ƒ∂Àª∞∆√™

irp – Ìvs + iRL = 0 i=

Ìvs rp + RL

∏ Ù¿ÛË ÂÍfi‰Ô˘ v0 ›ӷÈ: v0 = – iRL = ÌRL vs rp + RL ∞ÓÙÈηıÈÛÙÒÓÙ·˜ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ‰Â‰Ô̤ӷ (rp = 2RL = 8 kø Î·È Ì = 30) ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ: v0 = – 10 vs Ô ÏfiÁÔ˜ v0 = – 10 vs Â›Ó·È ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘ ÂÓÈÛ¯˘Ù‹.

6. ∞¡∆π™∆∞™∂π™ E¡ ™∂πƒ∞ ∏ Û‡Ó‰ÂÛË ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ fiˆ˜ ÛÙÔ Û¯‹Ì· 20 ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û‡Ó‰ÂÛË ÂÓ ÛÂÈÚ¿. °È· Ù· ËÏÂÎÙÚÈο ΢ÎÏÒÌ·Ù· Ì ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ÂÓ ÛÂÈÚ¿ ÈÛ¯‡Ô˘Ó Ù· ÂÍ‹˜: ·) ŸÏ˜ ÔÈ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ÂÓ ÛÂÈÚ¿ ‰È·ÚÚ¤ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ ›‰ÈÔ Ú‡̷ Î·È ‚) Ë ÔÏÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË RÔÏ fiÏˆÓ ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ ÂÓ ÛÂÈÚ¿ Â›Ó·È ›ÛË ÌÂ: n

RÔÏ =

™ Ri

(32)

i =1

™¯‹Ì· 20 ∞ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ÂÓ ÛÂÈÚ¿

°È· ÙÔ Û¯‹Ì· 20 Ë RÔÏ Â›Ó·È: RÔÏ = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6

(33)

∏ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ·˘Ù‹ Û¯¤ÛË ÌÔÚ› Ó' ·Ô‰ÂȯÙ› Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 21. ™‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Ohm: RÔÏ = E I ∞fi ÙÔ ¡∆∫: ∂ = π(R1 + R2 + R3)

™¯‹Ì· 21

E = R1 + R2 + R3 I ∂‡ÎÔÏ· ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ: 3

RÔÏ = R1 + R2 + R3 =

™ Ri

(34)

i =1

7. ¢π∞πƒ∂∆∏™ ∆∞™∏™ √ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ Ù¿Û˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Û ·Îψ̷ ÌÔÓÔ‡ ‚Úfi¯Ô˘ fiˆ˜ ·˘Ùfi ÛÙÔ Û¯‹Ì· 22. ∆Ô Ú‡̷ Ô˘ ΢ÎÏÔÊÔÚ› ÛÙÔ Î‡Îψ̷ ›ӷÈ: I=

E = E R1 + R2 + R3 + R4 + R5 RÔÏ

(35)

™¯‹Ì· 22 ¢È·ÈÚ¤Ù˘ Ù¿Û˘

79