LINEÁRNÍ ROVNICE V KOMIKSU
4.L
Př. 1: Petr zálohuje internet a proto potřebuje velké množství zapisovatelných DVD disků. Může je koupit buď v obchodě ve svém městečku za 13 Kč/kus nebo může dojet do okresního města, kde stojí pouze 10 Kč/kus. Cesta do okresního města a zpět stojí 40 Kč. Sestav funkce, které udávají závislost zaplacené ceny na množství koupených DVD, v případě že nakupuje doma a v případě, že nakupuje ve městě. Urči pro všechna možná množství kupovaných DVD výhodnější způsob nákupu. Počet koupených DVD x Zaplacená cena y Nákup doma: y= 13x (za každé DVD 13 korun) Nákup ve městě: y =10x + 40 (za každé DVD 10 korun a 40 korun za cestu) Nákup doma je výhodnější, když zaplatí menší cenu. Kdy zaplatí stejně? 13x= 10x + 40 3x= 40 X = 40/3 = 13,3 Protože DVD se kupují pouze po celých kusech platí, že pro nákup méně než 14 DVD je výhodnější nakupovat doma, pro 14 a více DVD je lepší dojet do města. Čerpáno z: http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20Matematika%20S%C5%A0/02%20Funk ce%20a%20rovnice/01%20Line%C3%A1rn%C3%AD%20funkce/15%20Slovn %C3%AD%20%C3%BAlohy%20na%20line%C3%A1rn%C3%AD%20funkce.p df
Dělník A by sám provedl výkop za 7 hodin, dělník B za 6 hodin. Protože výkop má být dokončen za 2 hodiny, byl k práci přibrán dělník C. Za jak dlouho by výkop provedl sám dělník? Řešení:
Odpověď: Dělník C by sám provedl kop za 5 hodin a 15 minut. Čerpáno z http://ucivozs.sweb.cz/ma24.html
Společná práce ……… 1 Doby společné práce …….. x h x x+2 15 + 12 = 1 /.60 4x + 8 + 5x = 60 1.
Za 1 h Za x + 2 h
2.
Za 1 h Za x h
1 práce 9x = 52 15 x+2 7 15 práce x = 5 9 1 12 x 12
práce
Traktoristi udělají práci společně za 5 hodin a 47 minut. http://www.priklady.com/cs/index.php/vysledkyslovniulohynarovnice
Vzdálenost z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 6.00 vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h. za jak dlouho se vlaky setkají? Rychlík………………………..S1=85.t Osobní vlak…………………S2=65.t S=S1+S2 250=85.t+65.t 150t=250 /:150 T=1 a 32 Oba vlaky se setkají za 1 hodinu 40 minut. Čerpáno z: http://ucivozs.sweb.cz/ma24.html
řešení:
odpověď:
menší obálky…………………1,5x větší obálky……………………2,5 * (500x) celkem…………………………..850 1,5x + 2,5 * (500x) = 850 1,5x + 1250 – 2,5x = 850 x = 400 500 400 = 100 Menších obálek bylo 400, větších 100 kusů.
Řidič A provede odvoz materiálu na stavbu za 35 hodin. Jezdí li společně s ním řidič B , odvezou materiál za 10 hodin. Za jak dlouho dlouho by odvezl materiál sám řidič B ? Řešení: řidič A……….35 hodin………….1/35 za hodinu řidič B…………x hodin…………..1/x za hodinu oba spolu…..10 hodin………….1/10 za hodinu Výpočet: 1/35 + 1/x = 1/10 /⋅ x ⋅ 2 ⋅5 ⋅ 7 2x + 70 = 7x
70 = 50x X = 14
Řidič by sám odvezl materiál za 14h.
Příklad 18: Paní Nováková (maminka) koupila k večeři jednu hovězí konzervu a jednu játrovou paštiku. Zaplatila celkem 35 Kč. Paní Procházková (jiná paní) zaplatila za dvě konzervy a čtyři paštiky 82 Kč. Kolik stojí hovězí konzerva a kolik paštika? řešení: odpově Hovězí konzerva stojí 29 Kč, paštika 6 Kč. ď Čerpáno z: http://ucivozs.sweb.cz/ma24.html
Kolik chlapců soutěžilo, pokud čtvrtina soutěžících byla v cíli před Janem a dvě třetiny za ním? Řešení: Všichni soutěžící … x Před Janem … 4x Za Janem … 2x3 Jan … 1 x 4
+ 2x3 + 1 = x / ∙ 12
3x + 8x + 12 = 12x X = 12 Dohromady bylo 12 soutěžících.
Ve školní jídelně pro 141 strávníků mají zakoupit za 300 Kč moučníky dvojího druhu. Levnější moučníky jsou po 2 Kč a dražší po 2,50 Kč. Kolik moučníků z každého druhu musí koupit? x…………………počet levnějších (141x)…………………počet dražších 2.x + 2,5.(141x)=300 x=105 141105=36 V jídelně musí zakoupit 105 levnějších a 36 dražších moučníků.
Řešení ulohy EU a Víno Litrové x 0,7 litrové x+y=141 x=141y x=14170=71 x=71
x+0,7y=120 x+y=141 y=70
http://www.priklady.eu/files/img/priklady/slovne_ulohy/slovne_ulohy5.gif
Ve třídě je celkem 28 žáků. Chlapců je o 4 méně než děvčat. Kolik je ve třídě chlapců a kolik děvčat? Chlapci … x + 4 Dívky … x Žáků ... 28 x + x + 4 = 28 2x + 4 = 28 / 4 2x = 24 / : 2 X = 12 Dívek je 12 a chlapců 16.
Zásoby na zimní spánek Celkem……….. 100kg Za den........... 10kg Shnilo………… 10kg Počet dní …….x Řešení: X = 100 : 10 + 1 X=11 Medvěd nasbírá zásoby za 11 dní.
Zedník postaví zeď za 30 hodin. Dva učni by tentýž zeď postavili každý za 40 hodin. Za kolik hodin postaví zeď společně? Řešení: Mistr za 1 hodinu postaví x=1/30 zdi, za X hodin x=x/30 zdi. První učeň za 1 hodinu postaví x=1/40 zdi, za X hodin x=x/40 zdi. Druhý učeň za 1 hodinu postaví x=1/40 zdi, za X hodin x=x/40 zdi. Za X hodin spolu postaví jednu celou zeď. Společně postaví zeď za 12 hodin. x/30+x/40+x/40 = 1/120 4x+3x+3x=120 10x=120 X=12 Čerpáno ze stránky: http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Slovniulohy.alej
Mobilní úloha (tato úloha je přenosná a je o mobilních zařízení) 3 děti mají Windows Phone, což je 9,375% Android mají ¾ třídy Jeden člověk má Symbian a jeden Blackberry Kolik žáků je ve třídě a kolik dětí má iOS VÝPOČET 3 = 9,375% 9,375 : 3 1 = 3,125% ¾ = 75% 9,375 + (3,125 • 2) + 75 = 90,625 ANDROID
ŽÁCI S JINÝM OPERAČNÍM SYSTÉME NEŽ JE
100 90,625 = 9,375% TOLIK PROCENT TŘÍDY MÁ iOS iPhonů je 9,375% 100 : 3,125 = 32 Ve třídě je 32 žáků
Výsledek: V prvním hotelu bydlí 76 turistů, v druhém 84 turistů a ve třetím 98 turistů. Výpočet: Turisté v prvním hotelu…a V druhém hotelu…b Ve třetím hotelu…c Turistů dohromady…x a+b+c=x a =b8 c=b+14 b8+b+b+14=258 3b+6= 258 /6 3b= 252 /÷3 b=84
Zadání: Brigády na sklizeň brambor se zúčastnilo 48 osob: muži, ženy a děti. Žen bylo o 4 více než mužů, dětí o 6 méně než polovina dospělých. Kolik bylo mužů, kolik žen a kolik dětí? Řešení: Zápis údajů: mužů => x žen => x + 4 celkem dospělých => 2x+4 = 2(x+2) dětí => (x + 2) 6 celkový počet osob => x + (x + 4) + (x + 2) 6 Sestavení rovnice: x + (x + 4) + (x + 2) – 6 = 48 3x = 48 x = 16 Zkouška: Zkoušku slovní úlohy musíme provést do textu. Mužů bylo 16. Žen o čtyři více => 20. Dětí o šest méně než polovina dospělých 12 = (16 +20)/2 > celkem 48 Odpověď: Na brigádě bylo 16 mužů, 20 žen a 12 dětí. Čerpáno z: http://www.george11.eu/matematika/LinRov/RovL7.pdf
ZPRACOVALI: 1. Marek Zeman 2. Kateřina Maršálková 3. Max Nonfried 4. Veronika Groeslová 5. Vít Nováček 6. Zuzana Petrmichlová 7. Jana Pojerová 8. Veronika Radová 9. Eliška Růžičková 11. Jiří Růžička 12. Kateřina Šafránková 13. Jan Švec 14. Patrik Vaněček 15. Jan Vavřík 16. Radek Vladař 17. Blanka Vohnoutová Vytvořeno ve školním roce 2014/2015 při INFORMATICE