MĂźhendislik Ekonomisi Ders 3 Mersin Ăœniversitesi, 2013
Tek Nakit Çıkışlı Formül • Tek ödeme, bileşik faiz, gelecek değer • Verilen: i %10 N 8 yil P $2,000
F P 1 i
N
0 N
• İstenen: F $2,000 1 0.10
8
F $4,287.18
F
P
Tek Nakit Girişli Formül • Tek ödeme, bileşik faiz, şimdiki (bugünkü) değer • Verilen: i %12 N 5 yil F $1,000
P F (1 i) N 0
N
• İstenen: P $1,000 1 0.12 P $567.40
5
F
P
Tek Nakit Formülü
Örnek: Şimdi $10 aldığınız bir hisse senedini 5 yıl sonra $20’dan satmış olun. Bu durumda ortalama yıllık geri dönüş oranı nedir? Çözüm:
F=P(1+i)N 20 = 10(1+i)5 i=%14.87
Tek Nakit Formülü
Örnek: XYZ firmasının 100 adet hisse senedini $60/hisse fiyattan almış olalım. Planımız hisse senedinin değeri iki katına çıktığında elimizden çıkarmaktır. Hisse fiyatının yılda %20 artacağı tahmin edildiğinde, hisseyi satmak için kaç yıl beklememiz gerekir? F=P(1+i)N 12,000 = 6,000 (1+0.20)N log 2 = N . log (1.2) N=3.80 veya yaklaşık 4 yıl
Düzensiz ödeme serisi
Örnek: Aşağıda belirtilen 4 yıllık harcamaları karşılamak için bankaya ne kadar para yatırılmalıdır (faiz oranı %10)?
Yıl 1: Müşteri hizmetleri için bilgisayar ve yazılımları için $25,000 Yıl 2: Mevcut sistemi yükseltmek için $3000 Yıl 3: Harcama yok Yıl 4: Yazılım yükseltmeler için $5,000
Düzensiz ödeme serisi: Örnek
P1 $25, 000 (1 0.1)1 P2 $3, 000 (1 0.1)2 P4 $5, 000 (1 0.1)4 P P1 P2 P4 P $28, 622
Check 0
1
2
3
4
Beginning Balance
0
28,622
6,484.20
4,132.62
4,545.88
Interest Earned (10%)
0
2,862
648.42
413.26
454.59
Payment
+28,622
-25,000
-3,000
0
-5,000
Ending Balance
$28,622
6,484.20
4,132.62
4,545.88
0.47
Rounding error It should be “0.�
Eşit Ödemeli Seri
A, i ve N verilince F’i bulmak: N dönem boyunca %i kazandıran dönemsel ödemelerin (A) gelecekteki değeri, F. Örnek: 10 yıl boyunca her yıl sonunda banka hesabınıza $3000 yatırmış olun. %10 faiz oranından hesabınızın 10 yıl sonraki değeri ne olur?
Eşit Ödemeli Seri
Eşit Ödemeli Seri F
1 i FA
N
0
1
2
3 N
1
i
A
Örnek 4.13: • Verilen: A = $3,000, N = 10 yıl ve i = %10 10 • İstenen: F 1 0.1 1 $47, 812 • Çözüm: F $3, 000
0.1
Eşit Ödemeli Seri
F, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: Birikecek para (F), ne kadar zamanda (N) birikmesi gerektiği ve faiz oranı (i) verilince dönemsel ödeme (A) miktarını bulmak. Bu tür hesaplamalar, her dönem bir hesaba sabit para yatırılması ile ilgilidir. Örnek (4.15): Bir baba çocuğuna 5 yıl sonra $5,000’a
sahip olma hedefine ulaşması için şimdi $500 vermeyi teklif etmektedir. Çocuk da, yarı-zamanlı bir işte çalışarak her yıl sonunda hesaba para yatırmak istemektedir. Eğer yıllık faiz %10 ise, her yıl yatırılması gereken para miktarı nedir?
Eşit Ödemeli Seri F 0
1
2
A F
3 N
i
1 i
N
A • Verilen: F = $5,000, N = 5 yıl ve i = 10% • İstenen: A 5 • Çözüm: F $500 1 0.1 $805.25
0.1 A ($5,000 $805.25) 1 0.1
5
$687.1 1
1
Eşit Ödemeli Seri
Sermaye geri kazanım veya dönemsel ödeme hesaplamaları P, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: Alınan kredi veya yatırım (P), ne kadar zamanda (N) geri ödenmesi gerektiği ve faiz oranı (i) verilince dönemsel ödeme (A) miktarını bulmak. Ev ve araba kredi geri ödeme hesapları bunun tipik örneklerindendir.
i (1 i )N AP N (1 i ) 1
Eşit Ödemeli Seri
Örnek (4.16): BioGen, biyoteknoloji alanında çalışan küçük ölçekli bir firmadır. Firma, laboratuar donanımı almak amacıyla $250,000 kredi almıştır. Kredi yıllık %10 faiz ve 6 yıl eşit ödemeli şeklindedir. Her yıl ödenmesi gerekli kredi taksit miktarını hesaplayınız?
Eşit Ödemeli Seri P 1
2
3
0
N
i (1 i )N AP N (1 i ) 1
A Örnek 4.16: • Verilen: P = $250,000, N = 6 yıl, i = %10 • İstenen: A 6 0.1(1 0.1) • Çözüm: A $250,000 $57, 402 6
(1 0.1) 1
Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü
N periyodunca yapılan A eşit ödemelerinin i faiz oranına göre bugünkü değeri, P, nedir?
(1 i ) 1 PA i (1 i )N N
Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü
Örnek: 9 yıl boyunca yılda $32,639 veya şimdi $140,000 toplu ödeme şeklinde iki alternatiften, yıllık banka faizinin %10 olduğu durumda hangisini seçersiniz?
Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü P
(1 i ) 1 PA i (1 i )N N
1
2
3
0
N
A Örnek 4.18: • Verilen: A = $32,639, N = 9 yıl ve i = %10 • İstenen: P 9 (1 0.1) 1 • Çözüm: P $32, 639 $187, 969 $140, 000 9 0.1(1 0.1) toplu para tercih edilmez.