MĂźhendislik Ekonomisi Ders 6 Mersin Ăœniversitesi, 2013
Geometrik Artımlı Seriler
1 (1 j ) N (1 i) N i j P A1 i j
NA 1 i jP 1 j
Örnek:
Uçak biletlerinin önümüzdeki 4 yıl boyunca her yıl %8 oranında artması beklenmektedir. Birinci yılın sonunda uçak bileti fiyatı 180 TL’ dir. Bir öğrencinin, önümüzdeki 4 yıl boyunca her yıl sonunda yapacağı seyahatin masrafını karşılayabilmesi için bugün bankaya ne kadar yatırması gerekir? (i = %5)
Çözüm:
1 (1 j )N (1 i )N P A1 ij 1 (1.08)4 (1.05)4 0.11928 180 180 715.67 TL 0.05 0.08 0.03
Geometrik artım formülünü kullanmadan çözüm (Sağlama)
Yıl 1 2 3 4
Bilet fiyatı (TL) A1 = = 180 A2 = 180 + 8%(180) = 194.40 A3 = 194.40 + 8% (194.50) = 209.95 A4 = 209.95 + 8% (209.95) = 226.75
P = 180(1.05)-1 + 194.40(1.05)-2 + 209.95(1.05)-3 + 226.75(1.05)-4 =715.66 TL
Örnek
Yeni mezun bir gıda mühendisi olan Neriman yıllık 60,000 TL maaş ile işe başlayacaktır. Neriman her yıl maaşının %10’unu emeklilik hesabına yatırmak istemektedir. Neriman önümüzdeki 30 yıllık iş hayatı boyunca her yıl %5 oranında maaş artışı beklediğine göre faiz oranının %7 olduğu durumda Neriman’ın eline emekli olduğunda ne kadar para geçer?
Çözüm 1 (1 j ) (1 i ) n
F P (1 i ) A 1 n
(1 i ) (1 i j n
F A1
i j j)
n
n
(1 i )
n
A1 = 60,000 x 0.1 = 6,000 TL i = 7% j = 5% n = 30 (1.07)30 (1.05)30 F 6000 6000 164.52 987,120 TL 0.07 0.05
Örnek • Ahmet, bir bankada emeklilik hesabı açmak istemektedir. Hedef 20 yılın sonunda hesapta 1,000,000 TL para olmasıdır. Bir banka 20 yıl boyunca %8 yıllık faiz oranı ile bir hesap açmayı teklif etmektedir. Para yatırma işlemi birinci yılın sonunda başlayacak ve her yıl yatırılan para miktarı % 6 oranında artırılacaktır. İlk yılda yatırılan para ne olmalıdır?
8
Çözüm F = 1,000,000 TL N = 20 yıl İ = %8 j = %6
A1 = ?
1 (1 j )N (1 i )N F A1 (1 i )N ij 1 (1.06)20 (1.08)20 1,000,000 A 1 (1 0.08)20 13,757 TL 0.08 0.06
9
Örnek • Bir medikal cihaz üreticisi cihaz üretiminde basınçlı hava kullanmaktadır. Mevcut basınçlı hava sistemi verimsiz olup, hava kaçaklarına neden olmaktadır. Hava kaçaklarından dolayı, 30 kW gücündeki kompresör zamanın %70’i çalışmak durumundadır. Fabrika günde 24 saat ve yılda 250 gün çalışmaktadır ve elektrik fiyatı 0.23 TL/kWh dir. Mevcut sistem kullanıldığında sonraki 5 yıl için kompresörün çalışma süresi her yıl %7 oranında artacaktır. Eğer firma eski boruları değiştirmeye karar verirse, yatırım maliyeti 25,000 TL’dir. Bu durumda kompresör günde %23 oranında daha az enerji tüketecektir. Eğer faiz oranı %12 ise, bu yatırımı yapmak ekonomik midir?
10