MĂźhendislik Ekonomisi Ders 4 Mersin Ăœniversitesi, 2013
Doğrusal Artımlı Seriler
P
2
(1 i ) iN 1 P G 2 N i (1 i ) N
Kompozit Seri Olarak Doğrusal Artımlı Seriler
3
Örnek: Bir tekstil firması 5 yıl ekonomik ömrü olan yeni bir dokuma tezgahı satın almıştır. Mühendisler ilk yıl için bakım maliyetinin $1000 olacağını tahmin etmektedir. Bakım maliyetlerinin tezgahın geri kalan ömründe yılda $250 artacağı beklenmektedir. Bakım maliyetlerinin yıl sonunda oluştuğunu kabul edelim. Firma yıllık %12 faize sahip bir bakım hesabı açtırmak istemektedir. Tezgahın tüm masrafları bu hesaptan karşılanacaktır. Firma bu hesaba başlangıçta ne kadar para yatırmalıdır? 4
Ă–rnek:
$2,000
$1,750 $1,250
$1,500
$1,000 0 1
P =?
5
2
3
4
5
Yöntem 1: $2,000
$1,750 $1,500
$1,250 $1,000 0 1
2
3
4
5 1
P $1, 000 (1 0.12)
$892.86
P $1, 250 (1 0.12)
$996.49
P $1, 500 (1 0.12)
$1, 067.67
2
3 4
P $1, 750 (1 0.12)
5
P $2, 000 (1 0.12)
$1,112.16 $1,134.85
P =? $5,204.03
6
Yöntem 2:
(1 0.12) 1 5
P $1, 000
0.12(1 0.12)
$3604.78
5
P $3,604.78 $1,599.25 $5,204.03
(1 0.12) (0.12)5 1 5
P $250 7
(0.12) (1 0.12) 2
5
$1, 599.25
Örnek:
8
John ve Barbara iki farklı vadeli hesap (i = %10 ) açtırmış olsun. John birinci yılın sonunda hesaba $1000 yatırdıktan sonra takip eden 5 yıl boyunca her yıl yatırdığı para miktarını $300 artırmak istemektedir. Barbara ise 6 yıl boyunca her yıl eşit miktarda para yatırmak istemektedir. İki yatırımın birbirine eşdeğer olması için Barbara’nın düzenli yatırması gereken para miktarı ne olmalıdır?
Örnek:
Doğrusal artımlı seri - Eşit ödemeli seri dönüşümü
(1 i ) iN 1 A G N i (1 i ) 1 N
9
Verilen: A1 = $1,000, G=$300, i=%10 ve N=6 6 İstenen:
A $1, 000 $300
10
(1 0.1) (0.1)6 1
(0.1) (1 0.1) 1 6
$1667.07
Doğrusal artımlı seriler F
G (1 i )N 1 F N i i
Örnek 4.22
12
Bir bankaya %10 faiz oranı ile her yıl para yatırmak istenmektedir. Birinci yılın sonunda yatırılan para $1200 olup, sonraki 4 yılda yatırılan para miktarı her yıl $200 azalacaktır. 5. yılın sonunda elinizde ne kadar para olur?
13
G (1 i )N 1 F2 N i i
(1 i ) 1 F1 A i N
F F1 F2 (1 0.1)5 1 F1 1200 7326.12 0.1 200 (1 0.1)5 1 F2 5 2210.2 0.1 0.1
F 7326.12 2210.2 $5115.92
14