Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 6 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 trên đoạn [ −2;1] Đ/s: maxy = 4, min y = −2 Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn ( 9 + 4i ) z + ( 3 − 8i ) z = −12 + 10i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z + 1 − i b) Giải phương trình log 8 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) = 2 log 4 ( 3x − 2 ) 3
b) x = 2
Đ/s: a) z = 3 + 4i
e
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ 1
Đ/s: I = 2e −
2 x + 1 + ln x dx x
1 2
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng
( P) : 2x − y + 2z +1 = 0
. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) và tìm tọa độ
giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox .
(
)(
Đ/s: ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4; 2 + 2; 0; 0 ; 2 − 2;0; 0 2
2
2
)
Câu 6 (1,0 điểm). 3 3π π a) Cho góc α có cos α = − , π < α < . Tính giá trị của biểu thức P = sin α − . 5 2 6
b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.
Đ/s: a) P =
3− 4 3 10
b)
45 392
= 300 , Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC = 2 a , góc BAC SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a3 3 Đ/s: V = 6
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
LỜI GIẢI ĐỀ 6 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 trên đoạn [ −2;1] Lời giải: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −2;1] . Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 4 với x ∈ [ −2;1] có f ' ( x ) = 3x 2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) . x ∈ ( −2;1) x ∈ ( −2;1) ⇔ ⇔ x = 0. f ' ( x ) = 0 3 x ( x − 2 ) = 0 Lại có f ( −2 ) = −16; f (1) = 2; f ( 0 ) = 4 ⇒ min f ( x ) = f ( −2 ) = −16; max f ( x ) = f ( 0 ) = 4. [ −2;1]
[ −2;1]
Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn ( 9 + 4i ) z + ( 3 − 8i ) z = −12 + 10i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z + 1 − i b) Giải phương trình log 8 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) = 2 log 4 ( 3x − 2 ) 3
Lời giải: a) Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi. Bài ra ta có ( 9 + 4i )( x − yi ) + ( 3 − 8i )( x + yi ) = −12 + 10i
⇔ 9 x − 9 yi + 4 xi + 4 y + 3 x + 3 yi − 8 xi + 8 y = −12 + 10i
12 + 12 x + 12 y = 0 x = 2 ⇔ 12 + 12 x + 12 y − ( 4 x + 6 y + 10 ) i = 0 ⇔ ⇔ y = −3 − ( 4 x + 6 y + 10 ) = 0
⇒ z = 2 − 3i ⇒ w = z + 1 − i = 2 − 3i + 1 − i = 3 − 4i ⇒ w = 3 + 4i. Đ/s: w = 3 + 4i ( x − 1)3 > 0 b) ĐK: x + 2 > 0 ⇔ x > 1 3 x − 2 > 0
(*)
Khi đó (1) ⇔ 3log 23 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) = 2 log 22 ( 3x − 2 )
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
1 1 ⇔ 3. log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) − 2. log 2 ( 3 x − 2 ) = 0 3 2 ⇔ log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 2 ) − log 2 ( 3 x − 2 ) = 0 ⇔ log 2
( x − 1)( x + 2 ) = 0 ⇔ ( x − 1)( x + 2 ) = 20 = 1 ( 3x − 2 ) ( 3x − 2 )
x = 0 ⇔ ( x − 1)( x + 2 ) = 3 x − 2 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ x = 2 Kết hợp với (*) ta được x = 2 thỏa mãn. Đ/s: x = 2 e
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ 1
2 x + 1 + ln x dx x
Lời giải: e
Ta có I = ∫ 1
2 x + 1 + ln x 1 ln x dx = ∫ 2 + dx + ∫ dx = A + B. x x x 1 1 e
e
e
e
•
1 A = ∫ 2 + dx = ( 2 x + ln x ) = 2e + 1 − 2 = 2e − 1. x 1 1
•
( ln x ) ln x B=∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) = x 2 1 1 e
e
Do đó I = A + B = 2e − 1 +
2 e
1
1 = . 2
1 1 = 2e − . 2 2
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng
( P) : 2x − y + 2z +1 = 0
. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) và tìm tọa độ
giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox .
Lời giải: Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) và R là bán kính của ( S ) . 2.2 − 1 + 2.1 + 1
Bài ra có R = d ( A; ( P ) ) =
2 2 + ( −1) + 22 2
=
6 = 2. 3
Mặt cầu ( S ) có tâm A ( 2;1;1) và R = 2 ⇒ ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 22 = 4. 2
2
2
Gọi H = Ox ∩ ( S ) ⇒ H ( t ;0; 0 ) , H ∈ ( S ) ⇒ ( t − 2 ) + ( 0 − 1) + ( 0 − 1) = 4 2
2
2
(
)
⇔ ( t − 2 ) = 2 ⇔ t = 2 ± 2 ⇒ H 2 ± 2;0; 0 . 2
(
Đ/s: ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 và H 2 ± 2; 0;0 2
2
2
)
Câu 6 (1,0 điểm).
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
3 3π π a) Cho góc α có cos α = − , π < α < . Tính giá trị của biểu thức P = sin α − . 5 2 6
b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.
Lời giải: a) Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α = 1 − cos 2 α =
16 4 ⇔ sin α = ± 25 5
π π −4 3 + 3 −4 3π Do α ∈ π; ⇒ sin α < 0 ⇒ sin α = . Khi đó P = sin α cos − cos α sin = 6 6 10 5 2 3− 4 3 Vậy P = 10 b) Chọn ra 3 người có: Ω = C503 = 19600 cách. Gọi A là biến cố “3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề 1 loại C”. Ta có: ΩA = C30 C151 C51 = 2250 cách. 2250 45 = . 19600 392 = 300 , Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC = 2 a , góc BAC
Vậy xác suất cần tìm của bài toán là: p A =
SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Lời giải: Ta có: AB = AC sin 300 = a; BC = AC cos 300 = a 3 . Khi đó thể tích khối chóp 1 1 1 a3 3 là: V = SA.S ABC = SA. AB.BC = (đvtt) 3 3 2 6
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 7 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
2x −1 x −1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x + Đ/s: m axy =
3 trên đoạn [ −2;1] x
53 11 , min y = 5 2
Câu 3 (1,0 điểm). a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 b) Giải phương trình 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 = 63 Đ/s: a) A = 2 6
b) x = log 4 3 e
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
(x
2
+ 1) ln x x
1
Đ/s: I =
dx
e2 + 3 4
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S). 2 2 2 5 7 7 Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 1; H ; − ; 3 3 3
Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho góc α có tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức P =
sin 2 α + cos 4 α . cos 2 α + sin 4 α
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự
đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng và Dũng.
Đ/s: a) P = 1
b)
14 21
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
có
AD = 3BC = 3a 3 , AB = 2a 2 , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đ/s: V = 8a 3
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
LỜI GIẢI ĐỀ 7 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +
3 trên đoạn [ −2;1] x
Lời giải:
+) f ( x ) xác định trên đoạn [ 2;5] .
3 > 0 ∀x ∈ [ 2;5] . x2 53 11 Vậy max f ( x ) = f ( 5 ) = ; min f ( x ) = f ( 2 ) = . x ∈ 2;5 x∈[ 2;5] 5 [ ] 2
+) Ta có: f ′ ( x ) = 2 −
Câu 3 (1,0 điểm). a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 b) Giải phương trình 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 = 63 Lời giải: a) Ta có ∆′ = 4 − 6 = −2 = 2i . Phương trình đã cho có 2 nghiệm là z1 = −2 + i 2; z2 = −2 − i 2 . 2
Vậ y A = − 2 + i 2 + − 2 − i 2 = 2 6 .
b) ĐK: x ∈ ℝ . Ta có: 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 = 63 ⇔ 4 x + 4.4 x + 4 2.4 x = 63 ⇔ 21.4 x = 63 ⇔ 4 x = 3 ⇔ x = log 4 3 . Vậy x = log 4 3 . e
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
(x
2
+ 1) ln x x
1
e
(x
2
+ 1) ln x
dx
Lời giải: e
e
ln x dx = I1 + I 2 . x x 1 1 1 1 e e u = ln x ⇒ du = dx e e x 2 ln x x e2 x 2 e2 + 1 x +) Xét I1 = ∫ x ln xdx . Đặt ⇒ I = − dx = − = . 2 ∫ 2 2 2 2 4 4 x 1 1 dv = xdx ⇒ v = 1 1 2 Ta có: I = ∫
e
dx = ∫ x ln xdx + ∫
e
e
ln x ln 2 x 1 +) Xét I 2 = ∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) = = . x 2 1 2 1 1 e 2 + 1 1 e2 + 3 + = . 4 2 4 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S). Lời giải: 2 + 2 − 6 −1 +) Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) ⇒ ( S ) có bán kính là: R = d ( I ; ( P ) ) = = 1. 4 +1+ 4 Vậy I =
Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 1 . 2
2
2
+) Gọi H là tiếp điểm của (P) với (S). Đường thẳng IH qua I và vuông góc với ( P ) . Phương trình đường thẳng IH là:
x −1 y + 2 z − 3 = = . 2 −1 −2
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Giả sử H (1 + 2t ; −2 − t ;3 − 2t ) ⇒ 2 (1 + 2t ) − ( −2 − t ) − 2 ( 3 − 2t ) − 1 = 0 ⇔ 9t = 3 ⇔ t =
1 . 3
5 −7 7 Vậy H ; ; . 3 3 3 Câu 6 (1,0 điểm). sin 2 α + cos 4 α . cos 2 α + sin 4 α b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng và Dũng. Lời giải: 1 1 4 a) Ta có: tan α = 2 ⇒ cos 2 α = = ;sin 2 α = . 2 1 + tan α 5 5 4 1 + 5 25 = 1 . Do đó P = 1 16 + 5 25 b) Chọn ra 6 người trong 10 người có C106 cách chọn. Gọi A là biến cố “ chọn ra 6 người đồng thời không có cả Hùng và Dũng” Khi đó A biến cố: “ chọn ra 6 người đồng thời có cả Hùng và Dũng” 1 2 14 Ta có: ΩA = 1.1.C84 ⇒ p A = ⇒ p A = = là giá trị cần tìm. 3 3 21 Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có AD = 3BC = 3a 3 , AB = 2a 2 , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Lời giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH ⊥ AB Lại có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
a) Cho góc α có tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức P =
AD + BC AB = 4a 2 6. 2 Mặt khác tam giác SAB là tam giác đều do đó
Ta có: S ABCD =
SH = SA2 − HA2 = a 6 . 1 Suy ra VS . ABCD = SH .S ABCD = 8a 3 (đvtt). 3
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 8 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x + Đ/s: min f ( x ) = − [ −2;1]
3 trên đoạn [ −2;1] x
11 và max f ( x ) = 5 2 [ −2;1]
Câu 3 (1,0 điểm). a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 . b) Giải phương trình 2 x
2
− x −4
= 4x
b) x = 4, x = −1
Đ/s: a) A = 2 6
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm f ( x) = x 2 − 2 x và g ( x ) = 2 x + 5 . Đ/s: S = 36 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 7 = 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
Đ/s: d ( A, ( P ) ) = 4;
x − 2 y −1 z −1 = = 2 −1 2
Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin 2 x − 2 sin x = 0 . b) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau.
Đ/s: a) x = k π b)
2 5
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
Đ/s: V =
a3 3 3a ;d = 12 7
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
LỜI GIẢI ĐỀ 8 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +
3 trên đoạn [ −2;1] x
Lời giải Xét hàm số f ( x ) = 2 x +
3 3 2 x2 − 3 với x ∈ [ −2;1] ta có f ' ( x ) = 2 − 2 = . x x x2
x ∈ ( −2;1) x ∈ ( −2;1) 3 ⇔ 2 3 ⇔x=− . 2 f ' ( x ) = 0 x = 2 Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −2;1] (chú ý trừ phần tử 0) ta được
11 11 , dấu " = " xảy ra ⇔ x = −2 ⇒ min f ( x ) = − . 2 2 [−2;1]
•
f ( x ) ≥ f ( −2 ) = −
•
f ( x ) ≤ f (1) = 5, dấu " = " xảy ra ⇔ x = 1 ⇒ max f ( x ) = 5. [ −2;1]
Đ/s: min f ( x ) = − [ −2;1]
11 và max f ( x ) = 5 2 [ −2;1]
Chú ý Bài toán này không dùng được hàm liên tục vì hàm số đã cho không liên tục trên đoạn [ −2;1] . Câu 3 (1,0 điểm). a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 . b) Giải phương trình 2 x
2
− x −4
= 4x
Lời giải a) Phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 có ∆ ' = 4 − 6 = −2 = 2i 2 z = z1 = −2 + i 2 1 ⇒ ⇒ z2 = −2 − i 2 z = 2
( −2 )
2
( −2 )
2
( ) = 6 ⇒ A= z + (− 2 ) = 6
+
2
2
2
1
+ z2 = 2 6.
Đ/s: A = 2 6 b) ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi đó (1) ⇔ 2 x
2
− x−4
x x = −1 = ( 22 ) = 22 x ⇔ x 2 − x − 4 = 2 x ⇔ x 2 − 3 x − 4 = 0 ⇔ thỏa mãn (*) x = 4
x = −1 Đ/s: x = 4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm f ( x) = x 2 − 2 x và g ( x ) = 2 x + 5 . Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Lời giải x = −1 Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x 2 − 2 x = 2 x + 5 ⇔ x 2 − 4 x − 5 = 0 ⇔ x = 5 5
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tính ⇒ S =
∫ (x
−1
5
2
− 2 x ) − ( 2 x + 5 ) dx = ∫ x 2 − 4 x − 5 dx. −1
Rõ ràng phương trình x 2 − 4 x − 5 = 0 vô nghiệm trên khoảng ( −1;5) x3 2 2 x x dx − 4 − 5 = ) − 2 x − 5x ∫−1 ( 3 5
⇒S =
5
= −36 = 36 (đvdt) −1
Đ/s: S = 36 (đvdt) Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 7 = 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
Lời giải Ta có d ( A; ( P ) ) =
2.2 − 1 + 2.1 + 7
=
12 = 4. 3
22 + ( −1) + 2 2 Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n = ( 2; −1; 2 ) . Do d ⊥ ( P ) ⇒ d sẽ nhận n = ( 2; −1; 2 ) là một VTCP. 2
Kết hợp với d qua A ( 2;1;1) ⇒ d :
Đ/s: d ( A, ( P ) ) = 4; d :
x − 2 y −1 z −1 = = . 2 −1 2
x − 2 y −1 z −1 = = . 2 −1 2
Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin 2 x − 2 sin x = 0 . b) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau.
Lời giải a) Phương trình đã cho tương đương sin x = 0 2 sin x cos x − 2sin x = 0 ⇔ 2 sin x ( cos x − 1) = 0 ⇔ ⇒ x = kπ cos x = 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = kπ b) Gọi A: “Xếp 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau” Ta có Ω = 5! = 120 Chọn 2 ví trị để xếp 2 học sinh nữa ngồi cạnh nhau có 4.2 = 8 cách chọn Chọn 3 ví trị để xếp 3 học sinh còn lại có 3! = 6 cách chọn
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
⇒ Ω A = 8.6 = 48 ⇒ PA = Vậy xác suất cần tìm là
48 2 = 120 5
2 5
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
Lời giải
1 Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và SG ⊥ ( ABC ) ⇒ VS . ABC = SG.S ABC 3 2 a 3 a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên AN = ⇒ S ABC = 2 4 = 60° (vì Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = SAG nhọn). Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2 AN = a 3 SG ⊥ AG ⇒ SAG 3 3 Trong tam giác SAG có SG = AG.tan 60° = a 1 a 2 3 a3 3 Vậy VS . ABC = .a. (đvtt) = 3 4 12 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M ∈ (SMN) nên d ( C ,( SMN ) ) = 3d( G ,( SMN ))
Ta có tam giác ABC đều nên tại K SG ⊥ ( ABC ) ⇒ SG ⊥ MN ⇒ MN ⊥ ( SGK ) .
Trong (GKH), kẻ GH ⊥ SK ⇒ GH ⊥ MN ⇒ GH ⊥ ( SMN ) , H ∈ SK ⇒ d ( G ,( SMN )) = GH 1 2 2 1 1 a 3 AN ; BG = AG = AN ⇒ GK = AN − AN = AN = 2 3 3 2 6 12 1 1 1 1 48 49 a Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên = + = 2 + 2 = 2 ⇒ GH = 2 2 2 GH SG GK a a a 7 3a Vậy d (C ,( SMN ) ) = 3GH = 7 Ta có BK =
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 9 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
x +1 x −1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 5 trên đoạn [ − 3;1] Đ/s: max y = 9, min y = 5 Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z thỏa z + 2 z = 6 − 4i . b) Giải phương trình log 22 x − 3log 2 x = 4
1 b) x = , x = 16 2
Đ/s: a) z = 2 + 4i
1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (1 + e x ) xdx . 0
Đ/s: I =
3 2
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Đ/s: ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) 2 = 6 Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho góc α thỏa mãn: π < α <
3π π và tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức A = sin 2α + cos α + . 2 2
b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử.
Đ/s: a) A =
4+2 5 5
b)
115254 142506
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Đ/s: V =
9a 3 4
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
LỜI GIẢI ĐỀ 9 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 5 trên đoạn [ − 3;1] Lời giải: +) f ( x ) xác định trên đoạn [ −3;1] . +) Ta có: f ′ ( x ) = 3 x 2 + 6 x ;
x = 0 f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3x2 + 6 x = 0 ⇔ . x = −2
+) f ( −3) = 5; f ( −2 ) = 9; f ( 0 ) = 5; f (1) = 9 . Vậy min f ( x ) = f ( −3) = f ( 0 ) = 5; max f ( x ) = f ( −2 ) = f (1) = 9 . x∈[ −3;1]
x∈[ −3;1]
Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z thỏa z + 2 z = 6 − 4i . b) Giải phương trình log 22 x − 3log 2 x = 4 Lời giải: a) Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi . a = 2 Ta có: z + 2 z = 6 − 4i ⇔ ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 6 − 4i ⇔ 3a − bi = 6 − 4i ⇔ . b = 4 Vậy z = 2 + 4i .
b) ĐK: x > 0 . 1 −1 x= log 2 x = −1 x = 2 PT ⇔ log x − 3log 2 x − 4 = 0 ⇔ ( log 2 x + 1)( log 2 x − 4 ) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ 2 ( tm ) . 4 x = 2 log 2 x = 4 x = 16 2 2
1 Vậy x = , x = 16 . 2 1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (1 + e x ) xdx . 0
Lời giải: 1
1
1
0
0
0
Ta có: I = ∫ (1 + e x ) xdx = ∫ xdx + ∫ xe x dx = I1 + I 2 . 1
1
x2 1 +) Xét I1 = ∫ xdx = = . 2 0 2 0 1 1 1 u = x ⇒ du = dx x 1 ⇒ I = xe − e x dx = e − e x = 1 . +) Xét I 2 = ∫ xe x dx . Đặt 2 ∫ x x 0 0 dv = e dx ⇒ v = e 0 0
Vậy I =
1 3 +1 = . 2 2
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Lời giải: +) Ta có AB = ( 2; 2;1) ; AC = ( 4; −5; 2 ) ⇒ AB. AC = 2.4 + 2. ( −5 ) + 1.2 = 0 ⇒ AB ⊥ AC . Vậy ∆ABC vuông tại A . +) Trọng tâm của tam giác ABC là G ( 4; 0; −2 ) . Ta có AG = ( 2; −1;1) .
+) Phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G có bán kính là R = AG = 4 + 1 + 1 = 6 . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) 2 = 6 . Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho góc α thỏa mãn: π < α <
3π π và tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức A = sin 2α + cos α + . 2 2
b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử.
Lời giải:
1 1 −1 3π = . Do α ∈ π; nên ta có cos α < 0 ⇒ cos α = 2 1 + tan α 5 5 2 −2 4+2 5 Khi đó sin α = ⇒ A = 2sin α cos α − sin α = . 5 5 b) Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = C305 = 142506 a) Ta có: tan α = 2 ⇒ cos 2 α =
Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử” Số phần tử của biến cố 5 A là: ΩA = C20 + C204 C101 + C303 C202 = 115254
Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) =
115254 . 142506
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Lời giải:
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
= 600 . Ta có: SA tạo với đáy góc 600 nên SAH Khi đó : SH = HA.tan 600 = a 3 .
( 3a ) 3 = 9a 3 (đvtt). 1 1 = SH .S ABC = .a 3. 3 3 4 4 2
Suy ra VS . ABC
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016