Nombre:
José Javier Vera A.
Fecha:
17/05/2016
Especialidad:
ING. ELECTRÓNICA
Paralelo:
4361
ÁREA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Profesor:
Ing. Allan Avendaño
CÁLCULO VECTORIAL
Firma:
GUÍA # 2 – I PARCIAL
CALIFICACIÓN:
Antes de la clase Ya que viste el recurso en casa, contesta las siguientes preguntas: 1. ¿De cuántas formas se puede definir la ecuación de la recta en el espacio? Se puede definir de tres formas. 2. ¿Existe alguna forma para pasar de la forma vectorial a la forma simétrica o a la continua, y viceversa? Sí, posicionando los vectores y los puntos en sus respectivos lugares. 3. Dado que para definir una recta, es necesario un punto que pertenezca a la recta y un vector paralelo a la recta. ¿Cuál es la importancia de que el vector se paralelo a la recta? ¿Cuál es la importancia de que el punto pertenezca a la recta? La importancia de que el vector sea paralelo a la recta es que sabremos la dirección de la recta, y de que el punto pertenezca a la recta su importancia será que satisfaga nuestra ecuación. 4. ¿Existe alguna forma de pasar de la ecuación escalar del plano a la ecuación lineal del plano? ¿Cómo se obtiene el valor de d? Sí, se despeja, y “d” será igual a los números sin variables. 5. Para los siguientes ejercicios, hallar la ecuación del plano. Luego, utilice GeoGebra para comprobar la solución. a. El plano que pasa por (3,-1,2), (2,1,5) y (1,-2,-2) | x-3 y+1 z-2 | | x-3 y+1 z-2 | = -5(x-3)-10(y+1)+5(z-2)= 0 | 3-2 -1-1 2-5 | = | 1 -2 -3 | | 2-1 1+2 5+2 | | 1 3 7 | b. El plano que pasa por (1,2,3), (3,2,1) y (-1,-2,2) | x-1 y-2 z-3 | | x-1 y-2 z-3 | = -8(x-1)+6(y-2)-8(x-3)=0 R// | 1-3 2-2 3-1 | = | -2 0 2 | | 3+1 2+2 1-2 | | 4 4 -1 |
c. El plano que contiene a los puntos (1,2,3) y (2,5,6), y es paralelo al eje x. (trazas) (2-1,5-2,6-3)=<1,3,3> 1(x-2)+3(y-5)+3(z-6)= 0
Azul: guías del punto (2,5,6) Rojo: guías del punto (1,2,3) Verde: guías del plano.
d. El plano que contiene al punto (1, 2, 3) y es paralelo al plano xy. (Trazas) v <1,2,4> 1(x-1)+2(y-2)+4(z-3)= 0
Rojo: guías del punto (1,2,3) Azul: vector Verde: paralelismo del eje x Amarillo: paralelismo del eje y
e. El plano que pasa por los puntos (3, 2, 1) y (3, 1,-5) y perpendicular al plano 6x + 7y + 2z = 10. V<6,7,2> 6(x-0)+7(y+1)+2(z+6)= 0 6. Para los siguientes ejercicios, hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas de la recta. Sí necesitas ayuda, utiliza GeoGebra para visualizar mejor el procedimiento. a. La recta pasa por el punto (2, 3, 4) y es paralela al plano xz y al plano yz. V<2,5,4> 2(x-2)+5(y-3)+4(z-4)= 0 b. La recta que pasa por el punto (-4, 5, 2) y es perpendicular al plano –x + 2y + z = 5. V<-1,2,1> -1(x+4)+2(y-5)+1(z-2)= 0 c. La recta que pasa por el punto (5 ,-3, -4) y es paralela al vector v = 2i – j + 3k 2(x-5)-3(y+3)+3(z+4)= 0
Preguntas para el profesor: Escribe 3 preguntas relacionadas a “Aula o clase invertida” para hacerla en la próxima clase. ¿Qué características son esenciales para determinar un plano? ¿Si tengo en plano hecho en 3D, como hallo la ecuación de la recta? ¿Es posible hacer una ecuación del plano con 2 cuadrantes de planos paralelos a un punto?