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Contenidos Artículos Stephen Hawking

Agujero negro

Albert Einstein

Ecuaciones de Maxwell

Electromagnetismo

Espacio-tiempo

Física

Gravedad

Mecánica cuántica

Relatividad general

Sistema informático

113

Teoría de la relatividad

115

Teoría de la relatividad especial

126

Universo

141

Velocidad de la luz

155

Referencias Fuentes y contribuyentes del artículo

167

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes

169

Licencias de artículos Licencia

172

Stephen Hawking

Stephen Hawking Stephen William Hawking

Stephen William Hawking. Nacimiento

Residencia

8 de enero de 1942 (68 años) Oxford, Reino Unido Inglaterra

Campo

Matemática aplicada Física teórica

Instituciones

Universidad de Cambridge

Alma máter

Universidad de Oxford Universidad de Cambridge

Supervisor doctoral Dennis Sciama Estudiantes destacados

Bruce Allen Fay Dowker Malcolm Perry Bernard Carr Gary Gibbons Raymond Laflamme

Conocido por

Agujeros negros Teorías cosmológicas Historia del Tiempo

Premios destacados

Premio Príncipe de Asturias (1989) Medalla Copley (2006) Medalla de la Libertad (2009) Firma

Stephen William Hawking CBE (Oxford, 8 de enero de 1942) es un físico, cosmólogo y divulgador científico del Reino Unido. Es miembro de la Real Sociedad de Londres, de la Academia Pontificia de las Ciencias y de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos. Fue titular de la Cátedra Lucasiana de Matemáticas (Lucasian Chair of Mathematics) de la Universidad de Cambridge hasta su jubilación en 2009.[1] Entre las numerosas distinciones que le han sido concedidas, Hawking ha sido honrado con doce doctorados honoris causa y ha sido galardonado con la Orden del

Stephen Hawking

Imperio Británico (grado CBE) en 1982, con el Premio Príncipe de Asturias de la Concordia en 1989, con la Medalla Copley en 2006 y con la Medalla de la Libertad en 2009.[2]

Biografía Sus padres vivían en Londres, y fue en esa ciudad donde su padre se dedicó a la investigación médica. Durante la Segunda Guerra Mundial Londres era un lugar peligroso, y la madre de Stephen fue enviada a la ciudad de Oxford, lugar de origen de Hawking. La familia pronto regresó a Highgate, al norte de Londres, donde Stephen inició sus estudios. En 1950 su padre se trasladó al Instituto de Investigación Médica de Mill Hill. Stephen asistió al Instituto para chicas de St Albans (que admitía chicos hasta la edad de 10 Imagen del profesor, en ingravidez, en un avión ad hoc, de NASA años) y a los 11 años cambió al Colegio homónimo. Su padre quería que se presentase a la convocatoria de beca para ir a la Escuela Pública de Westminster, sin embargo Stephen estuvo enfermo durante el periodo de los exámenes. En marzo de 1959 Hawking se presentó a las convocatorias de becas con el propósito de estudiar Ciencias Naturales en Oxford; consigue una beca, y se licencia en Física en 1962. Desde Oxford, Hawking se trasladó a Cambridge para iniciar la investigación en relatividad general y cosmología; unas áreas difíciles para alguien con poca base matemática. En aquel tiempo, Hawking había notado que se había vuelto más torpe y físicamente débil, y en la Navidad de 1962 su madre lo convenció para que viese a un médico. A principios de 1963, pasó dos semanas haciéndose pruebas en el hospital, donde le diagnosticaron una enfermedad neuronal motora: la esclerosis lateral amiotrófica o enfermedad de Lou Gehrig. Su estado se deterioró rápidamente y los médicos le pronosticaron que no viviría lo suficiente para acabar su doctorado. Sin embargo, Hawking escribió: "Aunque había una nube sobre mi futuro, descubrí para mi sorpresa que estaba disfrutando la vida en el presente más de lo que lo había hecho antes. Empecé a avanzar en mi investigación" Siguió su investigación porque encontró el estímulo de conocer a una chica con la que quería casarse y se dio cuenta que tenía que acabar su doctorado para conseguir un mejor trabajo. "Por lo tanto comencé a trabajar por primera vez en mi vida. Para mi sorpresa descubrí que me gustaba"

Stephen Hawking

Tras acabar su doctorado en 1966, Hawking consiguió una beca en Cambridge. Al principio, su trabajo fue de investigador, pero más tarde se convirtió en profesor. En 1973, dejó el Instituto de Astronomía y se unió al Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica en Cambridge. Fue Profesor de Física Gravitacional en Cambridge en 1977. En 1979 Hawking fue nombrado Catedrático Lucasiano de Matemáticas en Cambridge; la cátedra de Newton en Cambridge; honor también compartido por Dirac. Entre 1965 y 1970, Hawking trabajó en Según Stephen Hawking, en los agujeros negros se viola el segundo principio de la concreto en la Teoría General de la termodinámica, lo que dio pie a especulaciones sobre viajes en el espacio-tiempo y agujeros de gusano Relatividad ideando nuevas técnicas matemáticas para estudiarla. Gran parte de su trabajo lo hizo en colaboración con Roger Penrose. Desde 1970, Hawking empezó a aplicar sus ideas previas al estudio de los agujeros negros y descubrió una propiedad notable: usando la Teoría Cuántica y la Relatividad General fue capaz de demostrar que los agujeros negros pueden emitir radiación. El éxito al confirmarlo le hizo trabajar a partir de aquel momento en la unificación de ambas, la relatividad general y la teoría cuántica. En 1971 Hawking investigó la creación del Universo y pronosticó que, después del Big Bang, se crearon muchos objetos supermasivos (del orden de 109 ton) del tamaño de un protón. Estos mini-agujeros negros poseían una gran atracción gravitacional controlada por la relatividad general, regida también por leyes de la mecánica cuántica que se aplicarían a objetos pequeños. Otro éxito notable de Hawking fue su propuesta de una topología "sin fronteras" del Universo formulada en 1983 junto a Jim Hartle. Hawking lo explica así: "Que tanto el tiempo como el espacio son finitos en extensión, pero no tienen ningún límite o borde. ... no habría distinciones y las leyes de la ciencia se sostendrían por todas partes, incluyendo el principio del universo" Ya en 1982, Hawking decide escribir un libro divulgativo de Cosmología: "Breve Historia del Tiempo". Sin embargo, Hawking sufre otro ataque: "Yo estaba en Ginebra, en el CERN, el gran acelerador de partículas, en el verano de 1985... Cogí una pulmonía y pronto fui al hospital. El hospital de Ginebra sugirió a mi esposa que no merecía la pena mantenerme vivo conectado a una máquina. Pero ella en ningún caso aceptó eso. Regresé al Hospital de Addenbrooke en Cambridge, donde un cirujano llamado Roger Grey me realizó una traqueotomía. Aquella operación salvó mi vida, pero se llevó mi voz..." A Hawking se le proporcionó un sistema informático para permitir que tuviese una voz electrónica. Finalmente en 1988 se publicó "Una breve historia del tiempo". El libro batió récords de ventas de una forma difícil de predecir. Como no podía ser de otra manera, Hawking ha recibido gran cantidad de honores; fue elegido miembro de Real Sociedad de Londres en 1974, siendo uno de los más jóvenes, también es miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos. Se le fue concedido el CBE3 en 1982 y fue nombrado Compañero de Honor en 1989, mismo año en que recibió el Premio Príncipe de Asturias. En el año 2008 recibió el premio Fonseca 2008 que se entregó por primera vez el día 27 de septiembre de 2008.

Stephen Hawking En 2009 participó en un homenaje a Carl Sagan auspiciado por la discográfica de Jack White Third Man Records. A la venta el 6 de noviembre, setenta y cinco aniversario del nacimiento del astrónomo, "A Glorious Dawn" parte de fragmentos del programa divulgador de Sagan Cosmos: un viaje personal, musicalizados por John Boswell y a los que se ha añadido la voz de Hawking.[3]

Obra Hawking ha trabajado en las leyes básicas que gobiernan el universo. Junto con Roger Penrose mostró que la Teoría General de la Relatividad de Einstein implica que el espacio y el tiempo han de tener un principio en el Big Bang y un final dentro de agujeros negros. Semejantes resultados señalan la necesidad de unificar la Relatividad General con la Teoría Cuántica, el otro gran desarrollo científico de la primera mitad del siglo XX. Una consecuencia de tal unificación que él descubrió era que los agujeros negros no eran totalmente negros, sino que podían Stephen Hawking en Jerusalén (2006). emitir radiación y eventualmente evaporarse y desaparecer. Otra conjetura es que el universo no tiene bordes o límites en el tiempo imaginario. Esto implicaría que el modo en que el universo empezó queda completamente determinado por las leyes de la ciencia. Sus numerosas publicaciones incluyen La Estructura a Gran Escala del Espacio-tiempo con G. F. R. Ellis, Relatividad General: Revisión en el Centenario de Einstein con W. Israel, y 300 Años de Gravedad, con W. Israel. Stephen Hawking ha publicado tres libros de divulgación: su éxito de ventas Breve historia del tiempo (Historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros), Agujeros negros y pequeños universos y otros ensayos, en 2001 El universo en una cáscara de nuez, en 2005 Brevísima historia del tiempo, una versión de su libro homónimo adaptada para un público más amplio.

Investigación sobre el origen del Universo En su libro Agujeros negros y pequeños universos y otros ensayos , editado en 1993, afirmó: "La ciencia podría afirmar que el universo tenía que haber conocido un comienzo (...)A muchos científicos no les agradó la idea de que el universo hubiese tenido un principio, un momento de creación" "En el universo primitivo está la respuesta a la pregunta fundamental sobre el origen de todo lo que vemos hoy, incluida la vida" Alrededor del año 2004 propuso su nueva teoría acerca de las "simas o agujeros negros" un término que por lo general se aplica a los restos de estrellas que sufrieron un colapso gravitacional después de agotar todo su combustible nuclear. Según Hawking, el universo está prácticamente lleno de "pequeños agujeros negros" y considera que estos se formaron del material original del universo. Ha declarado también acerca del origen del universo: "En la teoría clásica de la relatividad general [...] el principio del universo tiene que ser una singularidad de densidad y curvatura del espacio-tiempo infinitas. En esas circunstancias dejarían de regir todas las leyes conocidas de la física (...) Mientras más examinamos el universo, descubrimos que de ninguna manera es arbitrario, sino que

Stephen Hawking obedece ciertas leyes bien definidas que funcionan en diferentes campos. Parece muy razonable suponer que haya principios unificadores, de modo que todas las leyes sean parte de alguna ley mayor"[4] Aunque Hawking afirmó bastante sobre los agujeros negros, se equivocó en una cosa muy importante. Los agujeros negros y los "agujeros de gusano" no son una misma cosa, sino que los últimos son lo que Einstein llamó "Brechas en el espacio-tiempo".

Hawking y la contingencia de Dios La primera esposa de Hawking, Jane Wilde, declaró públicamente durante el proceso de divorcio que él es ateo pero que citaba muchas veces a Dios en sus libros con fines comerciales.[5] [6] En efecto, Stephen Hawking utiliza repetidamente la palabra Dios [7] en su discurso público de divulgación científica, pero ha explicado que lo hace en sentido meramente metafórico. "No soy religioso en el sentido normal de la palabra. Creo que el Universo está gobernado por las leyes de la ciencia. Esas leyes pueden haber sido creadas por Dios, pero Dios no interviene para romper las leyes." [8] En junio del 2010, en una entrevista para ABC News se le pregunta si imagina un punto en el que ciencia y religión se encuentren de algún modo, y Hawking contesta que "es más sencillo que Corea del Norte gane el mundial de fútbol", y añade: "Existe una diferencia fundamental entre ciencia y religión. La religión se basa en la autoridad, y la ciencia se basa en la observación y la razón. La ciencia vencerá porque funciona.".[9] En septiembre de 2010, según extractos de su libro The Grand Design, publicados por el periódico The Times, Hawking dice que una nueva serie de teorías torna superfluo pensar en la existencia de un creador del Universo, que Dios no creó el Universo y que el Big Bang fue la consecuencia inevitable de las leyes de la física. "Dado que existe una ley como la de la gravedad, el Universo pudo y se creó de la nada. La creación espontánea es la razón de que haya algo en lugar de nada, es la razón por la que existe el Universo, de que existamos. No es necesario invocar a Dios como el que encendió la mecha y creó el Universo". [10] La publicación de los extractos del libro escrito junto a Leonard Mlodinow The Grand Design (El gran diseño),[11] [12] en los que manifiesta básicamente que Dios no creó el Universo, causó una fuerte polémica y críticas por parte de los representantes de numerosas religiones.[13] [14] [15]

Stephen Hawking

Su lucha personal contra la esclerosis Stephen Hawking está gravemente discapacitado a causa de su enfermedad; la esclerosis lateral amiotrófica (ELA), la cual no le impide mantener su alta actividad científica y pública. Los primeros síntomas de la enfermedad aparecieron durante su estancia en Oxford y finalmente se le diagnosticó ELA a los 21 años, justo antes de su primer matrimonio. En ese momento los médicos le pronosticaron que no viviría más de 2 o 3 años (tiempo de supervivencia normal en esa enfermedad), pero por motivos desconocidos, es de las pocas personas que ha sobrevivido muchos más años, aún padeciendo el progresivo avance de la discapacidad. En 1985 se le practicó una traqueotomía y desde entonces utiliza un sintetizador de voz para comunicarse. Paulatinamente ha ido perdiendo el uso de sus extremidades, así como el resto de la musculatura voluntaria, incluyendo la fuerza del cuello para mantenerse con la cabeza erguida; con todo esto su movilidad es prácticamente nula. La silla de ruedas que utiliza en público está controlada por un ordenador que maneja a través de leves movimientos de cabeza y ojos, que también le permite seleccionar palabras y frases en su sintetizador de voz.

Stephen Hawking es un ejemplo de lucha y dignidad frente a la ELA. Foto París (22 de mayo de 2006)

El 20 de abril de 2009 se informó que Hawking había sido internado "muy enfermo" en un hospital de Cambridge. Unas pocas horas después de conocerse la noticia, su web personal mostraba un mensaje que hacía referencia a la avalancha de visitas que había sufrido, con lo que se habían visto obligados a omitir sus contenidos temporalmente para evitar una caída del servidor.[16] Al día siguiente, 21 de abril, se informó de su mejoría y la posibilidad de su pronta recuperación total.[17]

Obras Selección de obras de Stephen Hawking Científicas y divulgativas • 1969 - Singularities in Collapsing Stars and Expanding Universes with Dennis William Sciama, Comments on Astrophysics and Space Physics Vol 1 - 1 • 1973 - The Large Scale Structure of Spacetime con George Ellis, 1973 ISBN 0-521-09906-4 • 1988 - Historia del tiempo: del big bang a los agujeros negros, o Breve Historia del Tiempo - (A Brief History of Time, Bantam Press, ISBN 0-553-05340-X) • 1993 - Agujeros negros y pequeños universos y otros ensayos - (Black Holes and Baby Universes and Other Essays, Bantam Books, ISBN 0-553-37411-7) • 1996 - La naturaleza del espacio y el tiempo -(The Nature of Space and Time con Roger Penrose, Michael Atiyah, Nueva Jersey: Princeton University Press, ISBN 0-691-05084-8) • 1997 - The Large, the Small, and the Human Mind, (with Abner Shimony, Nancy Cartwright, and Roger Penrose), Cambridge University Press, ISBN 0-521-56330-5 (hardback), ISBN 0-521-65538-2 (paperback), Canto edition: ISBN 0-521-78572-3 • 2001 - El universo en una cáscara de nuez - (The Universe in a Nutshell, (Bantam Press 2001) ISBN 0-553-80202-X)

Stephen Hawking • 2002 - A hombros de gigantes, los grandes textos de la física y la astronomía - (On The Shoulders of Giants. The Great Works of Physics and Astronomy, (Running Press) ISBN 0-7624-1698-X) • 2003 - El futuro del espaciotiempo, Editorial crítica. • 2005 - Information Loss in Black Holes [18], Cambridge University Press. • 2005 - Brevísima historia del tiempo - (A Briefer History of Time, Bantam Books, ISBN 0-553-80436-7) • 2005 - Dios creó los números: los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia - (God Created the Integers: The Mathematical Breakthroughs That Changed History, Running Press, ISBN 0-7624-1922-9) • 2007 - La teoría del todo: el origen y el destino del universo, Debate • 2008 - La gran ilusión: las grandes obras de Albert Einstein, Editorial Crítica • 2009 - El tesoro cósmico, Montena • 2010 - El gran diseño (The Grand Design con Leonard Mlodinow - .[19] [20] • El misterio del ser, Capítulo 1 de El gran diseño, El País, Babelia, 8/11/2010 [21] Obra atribuida a Hawking y desmentida En su página web Hawking [22] denuncia la publicación no autorizada de The Theory of Everything e indica que él no ha participado en su elaboración. Ficción infantil Estas obras están escritas junto con su hija Lucy Hawking. • 2007 - La clave secreta del universo - (George's Secret Key to the Universe, Random House ISBN 978-0-385-61270-8) • 2009 - El tesoro cósmico - (George's Cosmic Treasure Hunt, Simon & Schuster, ISBN 978-1-4169-8671-3) Películas, documentales y series • • • • • •

Una breve historia del tiempo (A Brief History of Time) El universo de Stephen Hawking (Stephen Hawking's Universe) La paradoja de Hawking - (Horizon (BBC TV series): The Hawking Paradox)[23] Maestros de la ciencia ficción - Masters of Science Fiction) Stephen Hawking: Master of the Universe [24] En el universo con Stephen Hawking - (Into The Universe with Stephen Hawking)[25]

Una lista de las publicaciones de Hawking del año 2002 puede econtrarse en su página web [22].

Bibliografía sobre Sthepen Hawking • Kitty Ferguson (1992). Stephen Hawking : su vida y su obra: hacía una teoría de todo. Crítica. ISBN 978-84-7423-557-9. • David Filkin (1998). El universo de Stephen Hawking. Gedisa. ISBN 978-84-7432-668-0. • Peter Coles (2004). Hawking y la mente de Dios. Gedisa. ISBN 978-84-9784-033-0. • Francisco J. Soler Gil (2008). Lo divino y lo humano en el universo de Stephen Hawking. Ediciones Cristiandad. ISBN 9788470575365. • Clifford A. Pickover (2009). De Arquímedes a Hawking : las leyes de la ciencia y sus descubridores. Crítica. ISBN 978-84-9892-003-1.

Stephen Hawking

Véase también • • • • • •

Colonización espacial. Física Teórica. Agujero negro. Radiación de Hawking. George Ellis. Astrónomos y astrofísicos notables.

Referencias [1] "Stephen Hawking deja su cátedra de Cambridge" (http:/ / www. elmundo. es/ elmundo/ 2009/ 09/ 30/ ciencia/ 1254331601. html?a=VIS19803e3b33017327e8f096b8474d76f0e& t=1254345588), Elmundo.es, consultado el 30-9-09. [2] Cf. rtve.es, «Obama condecora con la Medalla de la Libertad a figuras como Stephen Hawking o Ted Kennedy» (http:/ / www. rtve. es/ noticias/ 20090813/ obama-condecora-con-medalla-libertad-figuras-como-stephen-hawking-ted-kennedy/ 288833. shtml), 13-8-2009, consultado el 1-9-2010. [3] « Jack White's Third Man Records to release Stephen Hawking-featuring single – video (http:/ / www. nme. com/ news/ the-white-stripes/ 48225)» (en inglés). NME (4/11/2009). Consultado el 4 de noviembre de 2009. [4] The New York Times, "The Universe and Dr. Hawking", Michael Harwood, 23 de enero de 1983, p. 53. [5] "Then, in 1999, his former wife published Music To Move The Stars: My Life with Stephen, in which she claimed (...) her Christian faith clashed with his steadfast atheism; (...) The last line in A Brief History of Time is famous for saying that, if we could tie together the equations describing the universe, we would "know the mind of God." But his former wife claims, "He is an atheist. So why is the deity making an appearance? The obvious answer is that it helps sell books.". 'The Crazy World of Stephen Hawking' Charles Arthur. 12 October 2001. The Independent (London) Pag. 7. [6] "Jane took much of her dramatic hope at the time from her faith, and still sees something of the irony in the fact that her Christianity gave her the strength to support her husband, the most profound atheist. 'Stephen, I hope, had belief in me that I could make everything possible for him, but he did not share my religious - or spiritual - faith.' ". Tim Adams, 'A Brief History of a First Wife', The Observer, 4 April 2004, Review, Pg. 4.. [7] Burgess, Anthony (1991). "Though A Brief History of Time brings in God as a useful metaphor, Hawking is an atheist". The Observer. pp. 42. [8] « "Pope sees physicist Hawking at evolution gathering" (http:/ / www. reuters. com/ article/ scienceNews/ idUSTRE49U6E220081031?feedType=RSS& feedName=scienceNews)» (Reuters. 31 October 2008. Retrieved 22 May 2009.). [9] « "Stephen Hawking on Religion: 'Science Will Win" (http:/ / abcnews. go. com/ WN/ Technology/ stephen-hawking-religion-science-win/ story?id=10830164)» (ABC News. By Ki Mae Heussner. June 7, 2010.). [10] « God did not create the universe, says Hawking (http:/ / news. yahoo. com/ s/ nm/ 20100902/ lf_nm_life/ us_britain_hawking)» (news.yahoo.com. 2010-09-02. Retrieved 2010-09-02.). [11] El misterio del ser, primer capítulo del libro El gran diseño, Stephen Hawking, 2010, El País, Babelia (http:/ / www. elpais. com/ elpaismedia/ ultimahora/ media/ 201011/ 08/ cultura/ 20101108elpepucul_1_Pes_PDF. pdf) [12] Hawking planta cara a Dios, El País, 8/11/2010 (http:/ / www. elpais. com/ articulo/ cultura/ Hawking/ planta/ cara/ Dios/ elpepucul/ 20101108elpepucul_7/ Tes) [13] Dios no creó el Universo, asegura Stephen Hawking, El País, 2/9/2010 (http:/ / www. elpais. com/ articulo/ sociedad/ Dios/ creo/ Universo/ asegura/ Stephen/ Hawking/ elpepusoc/ 20100902elpepusoc_6/ Tes) [14] Los líderes religiosos británicos critican a Hawking, Público, 3/9/2010 (http:/ / www. publico. es/ ciencias/ 334842/ lideres/ religiosos/ britanicos/ critican/ hawking) [15] Si lo dice un científico, va a misa, Los investigadores están divididos: unos son creyentes y otros piensan que Dios es incompatible con la ciencia - ¿Es cometido de los laboratorios demostrar la existencia divina?, 'El País, 5/9/2010 (http:/ / www. elpais. com/ articulo/ sociedad/ dice/ cientifico/ va/ misa/ elpepusoc/ 20100905elpepisoc_1/ Tes) [16] « El científico Stephen Hawking, hospitalizado "muy enfermo" (http:/ / www. elpais. com/ articulo/ sociedad/ cientifico/ Stephen/ Hawking/ hospitalizado/ enfermo/ elpepusoc/ 20090420elpepusoc_5/ Tes)». El País - agencias (20 de abril de 2009). Consultado el 20-4-2009. [17] « Mejora el estado de salud de Stephen Hawking (http:/ / www. elperiodico. com/ default. asp?idpublicacio_PK=46& idioma=CAS& idnoticia_PK=605608& idseccio_PK=1021)». El Periódico (21 de abril de 2009). Consultado el 21-4-2009. [18] http:/ / arxiv. org/ abs/ hep-th/ 0507171 [19] Dios no creó el Universo, asegura Stephen Hawking, El País, 2/9/2010 (http:/ / www. elpais. com/ articulo/ sociedad/ Dios/ creo/ Universo/ asegura/ Stephen/ Hawking/ elpepusoc/ 20100902elpepusoc_6/ Tes) [20] Los líderes religiosos británicos critican a Hawking, Público, 3/9/2010 (http:/ / www. publico. es/ ciencias/ 334842/ lideres/ religiosos/ britanicos/ critican/ hawking) [21] http:/ / www. elpais. com/ elpaismedia/ ultimahora/ media/ 201011/ 08/ cultura/ 20101108elpepucul_1_Pes_PDF. pdf [22] http:/ / www. hawking. org. uk/

Stephen Hawking

[23] « The Hawking Paradox (http:/ / www. imdb. com/ title/ tt0819995/ )». Internet Movie Database (2005). Consultado el 29 de agosto de 2008. [24] http:/ / www. cambridgenetwork. co. uk/ news/ article/ ?objid=44768 [25] « Into the Universe, with Stephen Hawking (http:/ / dsc. discovery. com/ tv/ stephen-hawking/ about/ about. html)». Discovery Channel (2010). Consultado el 25 de abril de 2010.

Enlaces externos •

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Stephen Hawking.Commons

• Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Stephen Hawking. Wikiquote • Premio Príncipe de Asturias de la Concordia 1989 (http://www.fundacionprincipedeasturias.org/premios/ 1989/stephen-hawking/) • Página oficial (http://www.hawking.org.uk/) (en inglés) • Historia del tiempo (http://www.librosmaravillosos.com/historiatiempo/index.html) de Stephen Hawking. • Stephen Hawking en Lecturalia (http://www.lecturalia.com/autor/835/stephen-hawking) • Cinco conferencias sobre el espacio y el tiempo (http://www.elortiba.org/hawking.html) • Serie documental El Universo de Stephen Hawking (http://www.adnstream.com/canal/ El-Universo-de-Stephen-Hawking/) (ver online)

Agujero negro Un agujero negro es una región finita del espacio-tiempo provocada por una gran concentración de masa en su interior, con enorme aumento de la densidad, lo que genera un campo gravitatorio tal que ninguna partícula material, ni siquiera los fotones de luz, pueden escapar de dicha región. La curvatura del espacio-tiempo o «gravedad de un agujero negro» provoca una singularidad envuelta por una superficie cerrada, llamada horizonte de sucesos. Esto es debido a la gran cantidad de energía del objeto celeste. El horizonte de sucesos separa la región del agujero negro del resto del Universo y es la superficie límite del espacio a partir de la cual ninguna partícula puede salir, incluyendo la luz. Dicha curvatura es estudiada por la relatividad general, la que predijo la existencia de los agujeros negros y fue su primer indicio. En los años 70, Hawking, Ellis y Penrose demostraron varios teoremas importantes sobre la ocurrencia y geometría de los agujeros negros.[1] Previamente, en 1963, Roy Kerr había demostrado que en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones todos los agujeros negros debían tener una geometría cuasi-esférica determinada por tres parámetros: su masa M, su carga eléctrica total e y su momento angular L.

El núcleo de la galaxia elíptica gigante M87, donde hay evidencia de un agujero negro supermasivo. También se observa un potente chorro (jet) de materia eyectada por los poderosos campos magnéticos generados por éste. Imagen tomada por el Telescopio espacial Hubble.

Se cree que en el centro de la mayoría de las galaxias, entre ellas la Vía Láctea, hay agujeros negros supermasivos. La existencia de agujeros negros está apoyada en observaciones astronómicas, en especial a través de la emisión de rayos X por estrellas binarias y galaxias activas.

Agujero negro

Proceso de formación El origen de los agujeros negros es planteado por el astrofísico Stephen Hawking en su libro de 1988 titulado en español Historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros donde explica el proceso que da origen a la formación de los agujeros negros. Dicho proceso comienza posteriormente a la muerte de una gigante roja (estrella de gran masa), llámese muerte a la extinción total de su energía. Tras varios miles de millones de años de vida, la fuerza gravitatoria de dicha estrella comienza a ejercer fuerza sobre si misma Recreación de un agujero negro. originando una masa concentrada en un pequeño volumen, convirtiéndose en una enana blanca. En este punto dicho proceso puede proseguir hasta el colapso de dicho astro por la auto atracción gravitatoria que termina por convertir a esta enana blanca en un agujero negro. Este proceso acaba por reunir una fuerza de atracción tan fuerte que atrapa hasta la luz en éste. En palabras más simples, un agujero negro es el resultado final de la acción de la gravedad extrema llevada hasta el límite posible. La misma gravedad que mantiene a la estrella estable, la empieza a comprimir hasta el punto que los átomos comienzan a aplastarse. Los electrones en órbita se acercan cada vez más al núcleo atómico y acaban fusionándose con los protones, formando más neutrones. El resultado, una estrella neutrónica. En este punto, dependiendo de la masa de la estrella, el plasma de neutrones dispara una reacción en cadena irreversible, la gravedad aumenta exponencialmente al disminuirse la distancia que había originalmente entre los átomos. Las partículas de neutrones implotan, aplastándose más, logrando como resultado un agujero negro: gravedad infinita en un espacio de un tamaño inconmesurablemente pequeño.

Historia del agujero negro El concepto de un cuerpo tan denso que ni la luz pudiese escapar de él, fue descrito en un artículo enviado en 1783 a la Royal Society por un geólogo inglés llamado John Michell. Por aquel entonces la teoría de Newton de gravitación y el concepto de velocidad de escape eran muy conocidas. Michell calculó que un cuerpo con un radio 500 veces el del Sol y la misma densidad, tendría, en su superficie, una velocidad de escape igual a la de la luz y sería invisible. En 1796, el matemático francés Pierre-Simon Laplace explicó en las dos primeras ediciones de su libro Exposition du Systeme du Monde la misma idea aunque, al ganar terreno la idea de que la luz era una onda sin masa, en el siglo XIX fue descartada en ediciones posteriores.

Imagen simulada de como se vería un agujero negro con una masa de diez soles, a una distancia de 600 kilómetros, con la vía láctea al fondo (ángulo horizontal de la abertura de la cámara fotográfica: 90°).

En 1915, Einstein desarrolló la relatividad general y demostró que la luz era influenciada por la interacción gravitatoria. Unos meses después, Karl Schwarzschild encontró una solución a las ecuaciones de Einstein, donde un cuerpo pesado absorbería la luz. Se sabe ahora que el radio de Schwarzschild es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro que no gira, pero esto no era bien entendido en aquel entonces. El propio Schwarzschild pensó que no era más que una solución matemática, no física. En 1930, Subrahmanyan Chandrasekhar demostró que un cuerpo con una masa crítica, (ahora conocida como límite de Chandrasekhar) y que no emitiese radiación, colapsaría por su propia gravedad porque no había nada que se conociera que pudiera frenarla

Agujero negro (para dicha masa la fuerza de atracción gravitatoria sería mayor que la proporcionada por el principio de exclusión de Pauli). Sin embargo, Eddington se opuso a la idea de que la estrella alcanzaría un tamaño nulo, lo que implicaría una singularidad desnuda de materia, y que debería haber algo que inevitablemente pusiera freno al colapso, línea adoptada por la mayoría de los científicos. En 1939, Robert Oppenheimer predijo que una estrella masiva podría sufrir un colapso gravitatorio y, por tanto, los agujeros negros podrían ser formados en la naturaleza. Esta teoría no fue objeto de mucha atención hasta los años 60 porque, después de la Segunda Guerra Mundial, se tenía más interés en lo que sucedía a escala atómica. En 1967, Stephen Hawking y Roger Penrose probaron que los agujeros negros son soluciones a las ecuaciones de Einstein y que en determinados casos no se podía impedir que se crease un agujero negro a partir de un colapso. La idea de agujero negro tomó fuerza con los avances científicos y experimentales que llevaron al descubrimiento de los púlsares. Poco después, en 1969, John Wheeler acuñó el término "agujero negro" durante una reunión de cosmólogos en Nueva York, para designar lo que anteriormente se llamó "estrella en colapso gravitatorio completo".

Clasificación teórica Según su origen, teóricamente pueden existir al menos tres clases de agujeros negros:

Según la masa • Agujeros negros supermasivos: con masas de varios millones de masas solares. Se hallarían en el corazón de muchas galaxias. Se forman en el mismo proceso que da origen a las componentes esféricas de las galaxias. • Agujeros negros de masa estelar. Se forman cuando una estrella de masa 2,5 mayor que la masa del Sol se convierte en supernova e implosiona. Su núcleo se concentra en un volumen muy pequeño que cada vez se va reduciendo más. • Micro agujeros negros. Son objetos hipotéticos, algo más pequeños que los estelares. Éstos pueden llegar a evaporarse en un período relativamente corto fácilmente mediante emisión de radiación de Hawking si son suficientemente pequeños.

Según sus propiedades físicas Para un agujero negro descrito por las ecuaciones de Einstein, existe un teorema denominado de sin pelos (en inglés No-hair theorem), que afirma que cualquier objeto que sufra un colapso gravitatorio alcanza un estado estacionario como agujero negro descrito sólo por 3 parámetros: su masa , su carga y su momento angular . Así tenemos la siguiente clasificación para el estado final de un agujero negro: • • • •

El agujero negro más sencillo posible es el agujero negro de Schwarzschild, que no rota ni tiene carga. Si no gira pero posee carga eléctrica, se tiene el llamado agujero negro de Reissner-Nordstrøm. Un agujero negro en rotación y sin carga es un agujero negro de Kerr. Si además posee carga, hablamos de un agujero negro de Kerr-Newman.

Agujero negro

Zonas observables En las cercanías de un agujero negro se suele formar un disco de acrecimiento, compuesto de materia con momento angular, carga eléctrica y masa, la que es afectada por la enorme atracción gravitatoria del mismo, ocasionando que inexorablemente atraviese el horizonte de sucesos y, por lo tanto, incremente el tamaño del agujero. Véase también: Acreción

En cuanto a la luz que atraviesa la zona del disco, también es afectada, tal como está previsto por la Teoría de la Relatividad. El efecto es visible desde la Tierra por la desviación momentánea que produce en posiciones estelares conocidas, cuando los haces de luz procedentes de las mismas transitan dicha zona.

Visión de un artista de un agujero negro con disco de acreción.

Hasta hoy es imposible describir lo que sucede en el interior de un agujero negro; sólo se puede imaginar, suponer y observar sus efectos sobre la materia y la energía en las zonas externas y cercanas al horizonte de sucesos y la ergosfera. Uno de los efectos más controvertidos que implica la existencia de un agujero negro es su aparente capacidad para disminuir la entropía del Universo, lo que violaría los fundamentos de la termodinámica, ya que toda materia y energía electromagnética que atraviese dicho horizonte de sucesos, tienen asociados un nivel de entropía. Stephen Hawking propone en uno de sus libros que la única forma de que no aumente la entropía sería que la información de todo lo que atraviese el horizonte de sucesos siga existiendo de alguna forma. Otra de las implicaciones de un agujero negro supermasivo sería la probabilidad que fuese capaz de generar su colapso completo, convirtiéndose en una singularidad desnuda de materia.

Representación artística de un agujero negro con una estrella del compañero de cerca que se mueve en órbita alrededor que excede su límite de Roche. La materia en que cae forma un disco de acrecimiento, con algo de la materia que es expulsada en chorros polares colimados altamente energéticos.

La entropía en los agujeros negros Según Stephen Hawking, en los agujeros negros se viola el segundo principio de la termodinámica, lo que dio pie a especulaciones sobre viajes en el espacio-tiempo y agujeros de gusano. El tema está siendo motivo de revisión; actualmente Hawking se ha retractado de su teoría inicial y ha admitido que la entropía de la materia se conserva en el interior de un agujero negro (véase enlace externo). Según Hawking, a pesar de la imposibilidad física de escape de un agujero negro, estos pueden terminar evaporándose por la llamada radiación de Hawking, una fuente de rayos X que escapa del horizonte de sucesos. El legado que entrega Hawking en esta materia es de aquellos que, con poca frecuencia en física, son calificados de bellos. Entrega los elementos matemáticos para comprender que los agujeros negros tienen una entropía gravitacional intrínseca. Ello implica que la gravedad introduce un nivel adicional de impredictibilidad por sobre la incertidumbre cuántica. Parece, en función de la actual capacidad teórica, de observación y experimental, como si la naturaleza asumiera decisiones al azar o, en su efecto, alejadas de leyes precisas más generales. La hipótesis de que los agujeros negros contienen una entropía y que, además, ésta es finita, requiere para ser consecuente que tales agujeros emitan radiaciones térmicas, lo que al principio parece increíble. La explicación es que la radiación emitida escapa del agujero negro, de una región de la que el observador exterior no conoce más que su masa, su momento angular y su carga eléctrica. Eso significa que son igualmente probables todas las

Agujero negro combinaciones o configuraciones de radiaciones de partículas que tengan energía, momento angular y carga eléctrica iguales. Son muchas las posibilidades de entes, si se quiere hasta de los más exóticos, que pueden ser emitidos por un agujero negro, pero ello corresponde a un número reducido de configuraciones. El número mayor de configuraciones corresponde con mucho a una emisión con un espectro que es casi térmico. Físicos como Jacob D. Bekenstein han relacionado a los agujeros negros y su entropía con la teoría de la información.

Los agujeros negros en la física actual Se explican los fenómenos físicos mediante dos teorías en cierto modo contrapuestas y basadas en principios incompatibles: la mecánica cuántica, que explica la naturaleza de «lo muy pequeño», donde predomina el caos y la estadística y admite casos de evolución temporal no-determinista, y la relatividad general, que explica la naturaleza de «lo muy pesado» y que afirma que en todo momento se puede saber con exactitud dónde está un cuerpo, siendo esta teoría totalmente determinista. Ambas teorías están experimentalmente confirmadas pero, al intentar explicar la naturaleza de un agujero negro, es necesario discernir si se aplica la cuántica por ser algo muy pequeño o la relatividad por ser algo tan pesado. Está claro que hasta que no se disponga de una física más avanzada no se conseguirá explicar realmente la naturaleza de este fenómeno.

Descubrimientos recientes En 1995 un equipo de investigadores de la UCLA dirigido por Andrea Ghez demostró mediante simulación por ordenadores la posibilidad de la existencia de agujeros negros supermasivos en el núcleo de las galaxias. Tras estos cálculos mediante el sistema de óptica adaptativa se verificó que algo deformaba los rayos de luz emitidos desde el centro de nuestra galaxia (la Vía Láctea). Tal deformación se debe a un invisible agujero negro supermasivo que ha sido denominado Sgr.A (o Sagittarius A), al mismo se le supone una masa 4,5 millones de veces mayor que la del Sol. El agujero negro supermasivo del centro de nuestra galaxia actualmente sería poco activo ya que ha consumido gran parte de la materia bariónica, que se encuentra en la zona de su inmediato campo gravitatorio y emite grandes cantidades de radiación. En 2007-2008 se iniciaron una serie de experimentos de interferometría a partir de medidas de radiotelescopios para medir el tamaño del agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea, al que se le calcula una masa de 4 millones de soles y una distancia de 26.000 años luz (unos 255.000 billones de km respecto de la Tierra).[2] Por su parte, la astrofísica Feryal Özel ha explicado algunas características probables en torno a un agujero negro: cualquier cosa, incluido el espacio vacío, que entre en la fuerza de marea provocada por un agujero negro se aceleraría a extremada velocidad como en un vórtice y todo el tiempo dentro del área de atracción de un agujero negro se dirigiría hacia el mismo agujero negro. En el presente se considera que, pese a la perspectiva destructiva que se tiene de los agujeros negros, éstos al condensar en torno a sí materia sirven en parte a la constitución de las galaxias y a la formación de nuevas estrellas. En junio de 2004 astrónomos descubrieron un agujero negro súper masivo, el Q0906+6930, en el centro de una galaxia distante a unos 12.700 millones de años luz. Esta observación indicó una rápida creación de agujeros negros súper masivos en el Universo joven. La formación de micro agujeros negros en los aceleradores de partículas ha sido informada,[3] pero no confirmada. Por ahora, no hay candidatos observados para ser agujeros negros primordiales.

Agujero negro El mayor Dejando a un lado los agujeros negros supermasivos que suelen estar en el núcleo de las galaxias y cuya masa son de millones de veces nuestro Sol, el mayor agujero negro de masa estelar conocido hasta la fecha, se descubrió el año 2007 y fue denominado IC 10 X-1. Está en la galaxia enana IC 10 situada en la constelación de Casiopea, a una distancia de 1,8 millones de años luz (17 billones de kilómetros) de la Tierra, con una masa de entre 24 y 33 veces la de nuestro Sol.[4] Posteriormente, en abril de 2008, la revista Nature publicó un estudio realizado en la Universidad de Turku (Finlandia). Según dicho estudio, un equipo de científicos dirigido por Mauri Valtonen descubrió un sistema binario, un blazar, llamado OJ 287, en la constelación de Cáncer. Tal sistema parece estar constituido por un agujero negro menor que orbita en torno a otro mayor, siendo la masa del mayor de 18.000 millones de veces la de nuestro Sol, lo que lo convierte en el mayor agujero negro conocido. Se supone que en cada intervalo de rotación el agujero negro menor, que tiene una masa de 100 millones de soles, golpea la ergosfera del mayor dos veces, generándose un quásar. Situado a 3500 millones de años luz de la Tierra,[5] está relativamente cerca de la Tierra para ser un quásar. El menor Sin contar los posibles microagujeros negros que casi siempre son efímeros al producirse a escalas subatómicas; macroscópicamente en abril de 2008 el equipo coordinado por Nikolai Saposhnikov y Lev Titarchuk ha identificado el más pequeño de los agujeros negros conocidos hasta la fecha; ha sido denominado J 1650, se ubica en la constelación Ara (o Altar) de la Vía Láctea (la misma galaxia de la cual forma parte la Tierra). J 1650 tiene una masa equivalente a 3,8 soles y tan solo 24 km de diámetro se habría formado por el colapso de una estrella; tales dimensiones estaban previstas por las ecuaciones de Einstein. Se considera que son prácticamente las dimensiones mínimas que puede tener un agujero negro ya que una estrella que colapsara y produjera un fenómeno de menor masa se transformaría en una estrella de neutrones. Se considera que pueden existir muchos más agujeros negros de dimensiones semejantes. Chorros de plasma En abril de 2008 la revista Nature publicó un estudio realizado en la Universidad de Boston dirigido por Alan Marscher donde explica que chorros de plasma colimados parten de campos magnéticos ubicados cerca del borde de los agujeros negros. En zonas puntuales de tales campos magnéticos los chorros de plasma son orientados y acelerados a velocidades cercanas a c (velocidad de la luz), tal proceso es comparable a la aceleración de partículas para crear una corriente de chorro (jet) en un reactor. Cuando los chorros de plasma originados por un agujero negro son observables desde la Tierra tal tipo de agujero negro entra en la categoría de blazar. Que un agujero negro "emita" radiaciones parece una contradicción, sin embargo esto se explica: todo objeto (supóngase una estrella) que es atrapado por la gravitación de un agujero negro, antes de ser completamente "engullido", antes de pasar tras el horizonte de sucesos, se encuentra tan fuertemente presionado por las fuerzas de marea del agujero negro en la zona de la ergosfera que una pequeña parte de su materia sale disparada a velocidades próximas a la de la luz (como cuando se aprieta fuertemente una naranja: parte del material de la naranja sale eyectado en forma de chorros de jugo, en el caso de los objetos atrapados por un agujero negro, parte de su masa sale disparada centrífugamente en forma de radiación fuera del campo gravitatorio de la singularidad).

Agujero negro

Formación de estrellas por el influjo de agujeros negros Nuevas estrellas podrían formarse a partir de los discos elípticos en torno a agujeros negros; tales discos elípticos se producen por antiguas nubes de gas desintegradas previamente por los mismos agujeros negros; las estrellas producidas por condensación o acreción de tales discos elípticos al parecer tienen órbitas muy elípticas en torno a los agujeros negros supermasivos.

Véase también • • • • • • • • •

Agujero blanco Agujero de gusano Agujero negro de Kerr Agujero negro de Kerr-Newman Agujero negro de Reissner-Nordstrøm Agujero negro de Schwarzschild Diagrama de Penrose Estrella de neutrones Galaxia activa

• • • • • • • • • • •

Galaxia elíptica M87 Historia del tiempo (libro de Hawking) Magnetar Microagujero negro Objeto astronómico Principio holográfico Púlsar Radiación de Hawking Karl Schwarzschild Singularidad desnuda Teoría de los universos fecundos

Referencias [1] * Hawking, S. W. & Ellis, G. F. R.: The Large Scale Structure of Space-time, Cambridge, Cambridge University Press, 1973, ISBN 0-521-09906-4. [2] «Radio interferometry measures the black hole at the Milky Way's center». physics today 61 (11). 2008. pp.14-18. [3] BBC News (ed.): « Lab fireball 'may be black hole' (http:/ / news. bbc. co. uk/ 2/ hi/ science/ nature/ 4357613. stm)» (17 de marzo de 2005). Consultado el 25 de marzo. [4] Massive Black Hole Smashes Record (http:/ / cfa-www. harvard. edu/ press/ 2007/ pr200728. html) (Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics) [5] Huge black hole tips the scales (http:/ / news. bbc. co. uk/ 2/ hi/ science/ nature/ 7181877. stm) (BBC News, 10 de enero de 2008)

Agujero negro

Bibliografía • Hawking, S. W. & Ellis, G. F. R.: The Large Scale Structure of Space-time, Cambridge, Cambridge University Press, 1973, ISBN 0-521-09906-4. Libro seminal, matemáticamente complejo. • Wald, R. M.: General the Relativity, (cap. 12 "Black Holes"), Chicago, The University of Chicago Press, 1984, ISBN 0-226-87032-4.

Enlaces externos • Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Agujero negro.Commons • Proyecto Celestia (http://celestia.albacete.org/celestia/celestia/videos.htm) Vídeo educativo para entender los agujeros negros (vídeo nº 28). • Cientos de agujeros negros listos a devorar todo a su paso en nuestra galaxia (http://news.bbc.co.uk/hi/ spanish/science/newsid_7179000/7179971.stm) • Científicos finlandeses lograron calcular la masa del mayor agujero negro conocido en el espacio (http://news. bbc.co.uk/hi/spanish/science/newsid_7183000/7183430.stm)

Albert Einstein Albert Einstein

Einstein en 1921 Nacimiento

14 de marzo de 1879 Ulm, Wurtemberg

Fallecimiento

18 de abril de 1955 Princeton, Nueva Jersey

Residencia

Alemania, Italia, Suiza, EE. UU.

Nacionalidad

ciudadano del Imperio alemán (1879-96, 1914-18) ciudadano de la República de Weimar (1919-33) Suizo (1901-55) Estadounidense (1940-55)

Campo

Física

Instituciones

Oficina de Patentes Suiza Universidad de Zúrich Universidad Carolina Instituto Kaiser Wilhelm Universidad de Leiden Inst. de Estudios Avanzados

Alma máter

Escuela Politécnica Federal de Zúrich

Supervisor doctoral Alfred Kleiner

Albert Einstein

Estudiantes destacados

Hans Tanner

Conocido por

Teoría de la Relatividad que engloba a la teoría de la relatividad general y a la Teoría de la relatividad especial Movimiento browniano Efecto fotoeléctrico

Premios destacados

Cónyuge

Premio Nobel de Física (1921) Medalla Copley (1925) Medalla Max Planck (1929) Mileva Marić Elsa Löwenthal (después Einstein) Firma

Albert Einstein (Ulm, Alemania, 14 de marzo de 1879 – Princeton, Estados Unidos, 18 de abril de 1955) fue un físico de origen alemán, nacionalizado posteriormente suizo y estadounidense. Está considerado como el científico más importante del siglo XX, además de ser el más conocido.[1] En 1905, cuando era un joven físico desconocido y estaba empleado en la Oficina de Patentes de Berna, en Suiza, publicó su teoría de la relatividad especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple, fundamentado en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré y por Hendrik Lorentz. Probablemente, la ecuación más conocida de la física a nivel popular, es la expresión matemática de la equivalencia masa-energía, E=mc², deducida por él como una consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo año publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y la mecánica cuántica. En 1915 presentó la teoría de la relatividad general, en la que reformuló por completo el concepto de gravedad.[2] Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. En 1919, cuando las observaciones británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de la curvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa.[3] Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia mundialmente famoso, un privilegio al alcance de muy pocos científicos.[1] Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica, en 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física y no por la Teoría de la Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de evaluarla, no la entendió, y temieron correr el riesgo de que posteriormente se demostrase que fuese errónea.[4] [5] En esa época era aún considerada un tanto controvertida por parte de muchos científicos. Ante el ascenso del nazismo en diciembre de 1932, el científico abandonó Alemania con destino a Estados Unidos, donde impartió docencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Se nacionalizó estadounidense en 1940. Durante sus últimos años trabajó por integrar en una misma teoría la fuerza gravitatoria y la electromagnética. Murió en Princeton, Nueva Jersey, el 18 de abril de 1955. Aunque es considerado el «padre de la bomba atómica», abogó en sus escritos por el pacifismo, el socialismo y el sionismo. Fue proclamado como el «personaje del siglo XX» y como el más preeminente científico por la célebre revista Time.[6]

Albert Einstein

Biografía Infancia Nació en la ciudad alemana de Ulm, a unos cien kilómetros al este de Stuttgart, en el seno de una familia judía. Sus padres eran Hermann Einstein y Pauline Koch. Su padre trabajaba como vendedor, aunque posteriormente ingresó en la empresa electroquímica Hermann. Desde sus comienzos, demostró cierta dificultad para expresarse, por lo que aparentaba poseer algún retardo que le provocaría algunos problemas. Al contrario que su hermana menor, Maya, que era más vivaracha y alegre, Albert era paciente y metódico y no gustaba de exhibirse. Solía evitar la compañía de otros infantes de su edad y a pesar de que como niños, también tenían de vez en cuando sus diferencias, únicamente admitía a su hermana en sus soledades. Cursó sus estudios primarios en una escuela católica; un periodo difícil que sobrellevaría gracias a las clases de violín que le daría su madre, (instrumento que le apasionaba y que continuó tocando el resto de sus días) y a la introducción al álgebra que le descubriría su tío Jakob.[7] Su tío, Jacob Einstein, un hombre con gran incentiva e ideas, convenció al padre de Albert para que construyese una casa con un taller, en donde llevarían a cabo nuevos proyectos y experimentos tecnológicos de la época a modo de obtener unos beneficios, pero, debido a que los aparatos y artilugios que afinaban y fabricaban eran productos para el futuro, en el presente carecían de compradores y el negoció fracasó. El pequeño Albert, creció motivado entre las investigaciones que se llevaban a cabo en el taller y todos los aparatos que allí había. Además, su tío incentivó sus inquietudes científicas proporcionándole libros de ciencia. Según relata el propio Einstein en su autobiografía, de la lectura de estos libros de divulgación científica nacería un constante cuestionamiento de las afirmaciones de la religión; un libre pensamiento decidido que fue asociado a otras formas de rechazo hacia el Estado y la autoridad. Un escepticismo poco común en aquella época, a decir del propio Einstein. Su paso por el Gymnasium (instituto de bachillerato), sin embargo, no fue muy Albert Einstein en 1893, a la edad de catorce gratificante: la rigidez y la disciplina militar de los institutos de años. secundaria de la época de Bismarck le granjearon no pocas polémicas con los profesores: «tu sola presencia mina el respeto que me debe la clase», le dijo uno de ellos en una ocasión. Otro le dijo que «nunca llegaría a nada». El colegio no lo motivaba, y aunque era excelente en matemáticas y física, no se interesaba por las demás asignaturas. A los 15 años, sin tutor ni guía, emprendió el estudio del cálculo infinitesimal. La idea, claramente infundada, de que era un mal estudiante proviene de los primeros biógrafos que escribieron sobre Einstein, que confundieron el sistema de calificación escolar de Suiza con el alemán (un seis en Suiza era la mejor calificación). En 1894 la compañía Hermann sufría importantes dificultades económicas y los Einstein se mudaron de Múnich a Pavía en Italia cerca de Milán. Albert permaneció en Múnich para terminar sus cursos antes de reunirse con su familia en Pavía, pero la separación duró poco tiempo: antes de obtener su título de bachiller decidió abandonar el Gymnasium. Entonces, la familia Einstein intentó matricular a Albert en el Instituto Politécnico de Zúrich (Eidgenössische Technische Hochschule) pero, al no tener el título de bachiller, tuvo que presentarse a una prueba de acceso que suspendió a causa de una calificación deficiente en una asignatura de letras. Esto supuso que fuera rechazado inicialmente, pero el director del centro, impresionado por sus resultados en ciencias, le aconsejó que continuara sus estudios de bachiller y que obtuviera el título que le daría acceso directo al Politécnico. Su familia le envió a Aarau para terminar sus estudios secundarios y Einstein obtuvo el título de bachiller alemán en 1896, a la edad de 16 años.

Albert Einstein Ese mismo año renunció a su ciudadanía alemana e inició los trámites para convertirse en ciudadano suizo. Poco después el joven Einstein ingresó en el Instituto Politécnico de Zúrich, matriculándose en la Escuela de orientación matemática y científica, con la idea de estudiar física. Durante sus años en la políticamente vibrante Zúrich, descubrió la obra de diversos filósofos: Baruch Spinoza, David Hume, Immanuel Kant, Karl Marx, Friedrich Engels y Ernst Mach. También tomó contacto con el movimiento socialista a través de Friedich Adler y con cierto pensamiento inconformista y revolucionario en el que mucho tuvo que ver su amigo Michele Besso. En 1898 conoció a Mileva Maric, una compañera de clase serbia, también amiga de Nikola Tesla, de talante feminista y radical, de la que se enamoró. En 1900 Albert y Mileva se graduaron en el Politécnico de Zürich y en 1901 consiguió la ciudadanía suiza. Durante este período discutía sus ideas científicas con un grupo de amigos cercanos, incluyendo a Mileva, con la cual tuvo una hija en enero de 1902, llamada Liserl. El 6 de enero de 1903 la pareja se casó.

Juventud Se graduó en 1900, obteniendo el diploma de profesor de matemáticas y de física, pero no pudo encontrar trabajo en la Universidad, por lo que ejerció como tutor en Winterthur, Schaffhausen y en Berna. El padre de su compañero de clase, Marcel Grossmann, le ayudó a encontrar un empleo fijo en la Oficina Confederal de la Propiedad Intelectual de Berna, una oficina de patentes, donde trabajó de 1902 a 1909. Su personalidad le causó también problemas con el director de la Oficina, quien le enseñó a "expresarse correctamente". En esta época, Einstein se refería con amor a su mujer Mileva como «una persona que es mi igual y tan fuerte e independiente como yo». Abram Joffe, en su biografía de Einstein, argumenta que durante este periodo fue ayudado en sus investigaciones por Mileva. Esto se contradice con otros biógrafos como Ronald W. Clark, quien afirma que Einstein y Mileva llevaban una relación distante que le brindaba la soledad necesaria para concentrarse en su trabajo. En mayo de 1904, Einstein y Mileva tuvieron un hijo de nombre Hans Albert Einstein. Ese mismo año consiguió un trabajo permanente en la Oficina de Patentes. Poco después finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares, consistente en un trabajo de 17 folios que surgió de una conversación mantenida con Michele Besso, mientras se tomaban una taza de té; al azucarar Einstein el suyo, le preguntó a Besso: «¿Crees que el cálculo de las dimensiones de las moléculas de azúcar podría ser una buena tesis de doctorado?». En 1905 redactó varios trabajos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En el primero de ellos explicaba el movimiento browniano, en el segundo el efecto fotoeléctrico y los dos restantes desarrollaban la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El primero de ellos le valió el grado de doctor por la Universidad de Zúrich en 1906, y su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico, le haría merecedor del Premio Nobel de Física en 1921, por sus trabajos sobre el movimiento browniano y su interpretación sobre el efecto fotoeléctrico. Estos artículos fueron enviados a la revista Annalen der Physik y son conocidos generalmente como los artículos del Annus Mirabilis (año extraordinario).

Albert Einstein

Madurez En 1908 fue contratado en la Universidad de Berna, Suiza, como profesor y conferenciante (Privatdozent). Einstein y Mileva tuvieron un nuevo hijo, Eduard, nacido el 28 de julio de 1910. Poco después la familia se mudó a Praga, donde Einstein obtuvo la plaza de Professor de física teórica, el equivalente a Catedrático, en la Universidad Alemana de Praga. En esta época trabajó estrechamente con Marcel Grossmann y Otto Stern. También comenzó a llamar al tiempo matemático cuarta dimensión. En 1913, justo antes de la Primera Guerra Mundial, fue elegido miembro de la Academia Prusiana de Ciencias. Estableció su residencia en Berlín, donde permaneció durante diecisiete años. El emperador Guillermo, le invitó a dirigir la sección de Física del Instituto de Física Káiser Wilhelm.[8] El 14 de febrero de 1919 se divorció de Mileva y algunos meses después, el 2 de junio de 1919 se casó con una prima suya, Elsa Loewenthal, cuyo apellido de soltera era Einstein: Loewenthal era el apellido de su primer marido, Max Loewenthal. Elsa era tres años mayor que él y le había estado cuidando tras sufrir un fuerte estado de agotamiento. Einstein y Elsa no tuvieron hijos. El destino de la hija de Albert y Mileva, Lieserl, nacida antes de que sus padres se casaran o encontraran trabajo, es desconocido. De sus dos hijos, el primero, Hans Albert, se mudó a California, donde llegó a ser profesor universitario, aunque con poca interacción con su padre; el segundo, Eduard, sufría esquizofrenia y fue internado en una institución para tratamiento de las enfermedades mentales.

Albert Einstein en 1920.

En los años 1920, en Berlín, la fama de Einstein despertaba acaloradas discusiones. En los diarios conservadores se podían leer editoriales que atacaban a su teoría. Se convocaban conferencias-espectáculo tratando de argumentar lo disparatada que resultaba la teoría especial de la relatividad. Incluso se le atacaba, en forma velada, no abiertamente, en su condición de judío. En el resto del mundo, la Teoría de la relatividad era apasionadamente debatida en conferencias populares y textos.[9] Niels Bohr y Albert Einstein en 1925.

Ante el ascenso del nazismo, (Adolf Hitler llegó al poder en enero de 1933), por lo que decidió abandonar Alemania en diciembre de 1932 y marchar con destino hacia Estados Unidos, país donde impartió docencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, agregando a su nacionalidad suiza la estadounidense en 1940. Para la camarilla nazi los judíos no son sólo un medio que desvía el resentimiento que el pueblo experimenta contra sus opresores; ven también en los judíos un elemento inadaptable que no puede ser llevado a aceptar un dogma sin crítica, y que en consecuencia amenaza su autoridad –por el tiempo que tal dogma exista– con motivo de su empeño en esclarecer a las masas. La prueba de que este problema toca el fondo de la cuestión la proporciona la solemne ceremonia de la quema de libros, ofrecida como espectáculo por el régimen nazi poco tiempo después de adueñarse del poder. Einstein. Nueva York. 1938.[10]

Albert Einstein En Alemania, las expresiones de odio a los judíos alcanzaron niveles muy elevados. Varios físicos de ideología nazi, algunos tan notables como los premios Nobel de Física Johannes Stark y Philipp Lenard, intentaron desacreditar sus teorías.[11] Otros físicos que enseñaban la Teoría de la relatividad, como Werner Heisenberg, fueron vetados en sus intentos de acceder a puestos docentes. Einstein, en 1939 decide ejercer su influencia participando en cuestiones políticas que afectan al mundo. Redacta la célebre carta a Roosevelt, para promover el Proyecto atómico e impedir que los «enemigos de la humanidad» lo hicieran antes: «puesto que dada la mentalidad de los nazis, habrían consumado la destrucción y la esclavitud del resto del mundo.» Durante sus últimos años, Einstein trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro Fuerzas Fundamentales, tarea aún inconclusa.

Muerte El 17 de abril de 1955, Albert Einstein experimentó una hemorragia interna causada por la ruptura de un aneurisma de la aorta abdominal, que anteriormente había sido reforzada quirúrgicamente por el Dr. Rudolph Nissen en 1948. Tomó el borrador de un discurso que estaba preparando para una aparición en televisión para conmemorar el séptimo aniversario del Estado de Israel con él al hospital, pero no vivió lo suficiente para completarlo. Einstein rechazó la cirugía, diciendo: "Quiero irme cuando quiero. Es de mal gusto prolongar artificialmente la vida. He hecho mi parte, es hora de irse. Yo lo haré con elegancia." Murió en el Hospital de Princeton (Nueva Jersey) a primera hora del 18 de abril de 1955 a la edad de 76 años. Los restos de Einstein fueron incinerados y sus cenizas fueron esparcidas por los terrenos del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Durante la autopsia, el patólogo del Hospital de Princeton, Thomas Stoltz Harvey[12] extrajo el cerebro de Einstein para conservarlo, sin el permiso de su familia, con la esperanza de que la neurociencia del futuro fuera capaz de descubrir lo que hizo a Einstein ser tan inteligente.

Trayectoria científica En 1901 apareció el primer trabajo científico de Einstein: trataba de la atracción capilar. Publicó dos trabajos en 1902 y 1903, sobre los fundamentos estadísticos de la termodinámica, corroborando experimentalmente que la temperatura de un cuerpo se debe a la agitación de sus moléculas, una teoría aún discutida en esa época.[13]

Los artículos de 1905 En 1905 finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares. Ese mismo año escribió cuatro artículos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En ellos explicaba el movimiento browniano, el efecto fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico le proporcionaría el Premio Nobel de física en 1921. Estos artículos fueron enviados a la revista "Annalen der Physik" y son conocidos generalmente como los artículos del "Annus Mirabilis" (del Latín: Año extraordinario). La Unión internacional de física pura y aplicada junto con la Unesco conmemoraron 2005 como el Año mundial de la física[14] celebrando el centenario de publicación de estos trabajos.

Albert Einstein

Movimiento browniano El primero de sus artículos de 1905, titulado Sobre el movimiento requerido por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario, cubría sus estudios sobre el movimiento browniano. El artículo explicaba el fenómeno haciendo uso de las estadísticas del movimiento térmico de los átomos individuales que forman un fluido. El movimiento browniano había desconcertado a la comunidad científica desde su descubrimiento unas décadas atrás. La explicación de Einstein proporcionaba una evidencia experimental incontestable sobre la existencia real de los átomos. El artículo también aportaba un fuerte impulso a la mecánica estadística y a la teoría cinética de los fluidos, dos campos que en aquella época permanecían controvertidos. Antes de este trabajo los átomos se consideraban un concepto útil en física y química, pero la mayoría de los científicos no se ponían de acuerdo sobre su existencia real. El artículo de Einstein sobre el movimiento atómico entregaba a los experimentalistas un método sencillo para contar átomos mirando a través de un microscopio ordinario.

Albert Einstein. Parque de las Ciencias de Granada.

Wilhelm Ostwald, uno de los líderes de la escuela antiatómica, comunicó a Arnold Sommerfeld que había sido transformado en un creyente en los átomos por la explicación de Einstein del movimiento browniano. Efecto fotoeléctrico El segundo artículo se titulaba Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de luz. En él Einstein proponía la idea de "quanto" de luz (ahora llamados fotones) y mostraba cómo se podía utilizar este concepto para explicar el efecto fotoeléctrico. La teoría de los cuantos de luz fue un fuerte indicio de la dualidad onda-corpúsculo y de que los sistemas físicos pueden mostrar tanto propiedades ondulatorias como corpusculares. Este artículo constituyó uno de los pilares básicos de la mecánica cuántica. Una explicación completa del efecto fotoeléctrico solamente pudo ser elaborada cuando la teoría cuántica estuvo más avanzada. Por este trabajo, y por sus contribuciones a la física teórica, Einstein recibió el Premio Nobel de Física de 1921.

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Relatividad especial El tercer artículo de Einstein de ese año se titulaba Zur Elektrodynamik bewegter Körper ("Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento"). En este artículo Einstein introducía la teoría de la relatividad especial estudiando el movimiento de los cuerpos y el electromagnetismo en ausencia de la fuerza de interacción gravitatoria.

Una de las fotografías tomadas del eclipse de 1919 durante la expedición de Arthur Eddington, en el que se pudieron confirmar las predicciones de Einstein acerca de la curvatura de la luz en presencia de un campo gravitatorio.

La relatividad especial resolvía los problemas abiertos por el experimento de Michelson y Morley en el que se había demostrado que las ondas electromagnéticas que forman la luz se movían en ausencia de un medio. La velocidad de la luz es, por lo tanto, constante y no relativa al movimiento. Ya en 1894 George Fitzgerald había estudiado esta cuestión demostrando que el experimento de Michelson y Morley podía ser explicado si los cuerpos se contraen en la dirección de su movimiento. De hecho, algunas de las ecuaciones fundamentales del artículo de Einstein habían sido introducidas anteriormente (1903) por Hendrik Lorentz, físico holandés, dando forma matemática a la conjetura de Fitzgerald.

Esta famosa publicación está cuestionada como trabajo original de Einstein, debido a que en ella omitió citar toda referencia a las ideas o conceptos desarrollados por estos autores así como los trabajos de Poincaré. En realidad Einstein desarrollaba su teoría de una manera totalmente diferente a estos autores deduciendo hechos experimentales a partir de principios fundamentales y no dando una explicación fenomenológica a observaciones desconcertantes. El mérito de Einstein estaba por lo tanto en explicar lo sucedido en el experimento de Michelson y Morley como consecuencia final de una teoría completa y elegante basada en principios fundamentales y no como una explicación ad-hoc o fenomenológica de un fenómeno observado. Su razonamiento se basó en dos axiomas simples: En el primero reformuló el principio de simultaneidad, introducido por Galileo siglos antes, por el que las leyes de la física deben ser invariantes para todos los observadores que se mueven a velocidades constantes entre ellos, y el segundo, que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador. Este segundo axioma, revolucionario, va más allá de las consecuencias previstas por Lorentz o Poincaré que simplemente relataban un mecanismo para explicar el acortamiento de uno de los brazos del experimento de Michelson y Morley. Este postulado implica que si un destello de luz se lanza al cruzarse dos observadores en movimiento relativo, ambos verán alejarse la luz produciendo un círculo perfecto con cada uno de ellos en el centro. Si a ambos lados de los observadores se pusiera un detector, ninguno de los observadores se pondría de acuerdo en qué detector se activó primero (se pierden los conceptos de tiempo absoluto y simultaneidad). La teoría recibe el nombre de "teoría especial de la relatividad" o "teoría restringida de la relatividad" para distinguirla de la teoría de la relatividad general, que fue introducida por Einstein en 1915 y en la que se consideran los efectos de la gravedad y la aceleración.

Albert Einstein Equivalencia masa-energía El cuarto artículo de aquel año se titulaba Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig y mostraba una deducción de la ecuación de la relatividad que relaciona masa y energía. En este artículo se exponía que "la variación de masa de un objeto que emite una energía L, es:

donde V era la notación de la velocidad de la luz usada por Einstein en 1905. Esta ecuación implica que la energía E de un cuerpo en reposo es igual a su masa m multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado:

Muestra cómo una partícula con masa posee un tipo de energía, "energía en reposo", distinta de las clásicas energía cinética y energía La famosa ecuación es mostrada en Taipei 101 potencial. La relación masa-energía se utiliza comúnmente para durante el evento del año mundial de la física en explicar cómo se produce la energía nuclear; midiendo la masa de 2005. núcleos atómicos y dividiendo por el número atómico se puede calcular la energía de enlace atrapada en los núcleos atómicos. Paralelamente, la cantidad de energía producida en la fisión de un núcleo atómico se calcula como la diferencia de masa entre el núcleo inicial y los productos de su desintegración, multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado.

Relatividad general En noviembre de 1915 Einstein presentó una serie de conferencias en la Academia de Ciencias de Prusia en las que describió la teoría de la relatividad general. La última de estas charlas concluyó con la presentación de la ecuación que reemplaza a la ley de gravedad de Newton. En esta teoría todos los observadores son considerados equivalentes y no únicamente aquellos que se mueven con una velocidad uniforme. La gravedad no es ya una fuerza o acción a distancia, como era en la gravedad newtoniana, sino una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. La teoría proporcionaba las bases para el estudio de la cosmología y permitía comprender las características esenciales del Universo, muchas de las cuales no serían descubiertas sino con posterioridad a la muerte de Einstein. La relatividad general fue obtenida por Einstein a partir de razonamientos matemáticos, experimentos hipotéticos (Gedanken experiment) y rigurosa deducción matemática sin contar realmente con una base experimental. El principio fundamental de la teoría era el denominado principio de equivalencia. A pesar de la abstracción matemática de la teoría, las ecuaciones permitían deducir fenómenos comprobables. En 1919 Arthur Eddington fue capaz de medir, durante un eclipse, la desviación de la luz de una estrella al pasar cerca del Sol, una de las predicciones de la relatividad general. Cuando se hizo pública esta confirmación la fama de Einstein se incrementó enormemente y se consideró un paso revolucionario en la física. Desde entonces la teoría se ha verificado en todos y cada uno de los experimentos y verificaciones realizados hasta el momento. A pesar de su popularidad, o quizás precisamente por ella, la teoría contó con importantes detractores entre la comunidad científica que no podían aceptar una física sin un Sistema de referencia absoluto.

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Estadísticas de Bose-Einstein En 1924 Einstein recibió un artículo de un joven físico indio, Satyendra Nath Bose, describiendo a la luz como un gas de fotones y pidiendo la ayuda de Einstein para su publicación. Einstein se dio cuenta de que el mismo tipo de estadísticas podían aplicarse a grupos de átomos y publicó el artículo, conjuntamente con Bose, en alemán, la lengua más importante en física en la época. Las estadísticas de Bose-Einstein explican el comportamiento de los tipos básicos de partículas elementales denominadas bosones.

La Teoría de Campo Unificada Einstein dedicó sus últimos años a la búsqueda de una de las más importantes teorías de la física, la llamada Teoría de Campo Unificada. Dicha búsqueda, después de su Teoría general de la relatividad, consistió en una serie de intentos tendentes a generalizar su teoría de la gravitación para lograr unificar y resumir las leyes fundamentales de la física, específicamente la gravitación y el electromagnetismo. En el año 1950, expuso su Teoría de campo unificada en un artículo titulado «Sobre la teoría generalizada de la gravitación» (On the Generalized Theory of Gravitation) en la famosa revista Scientific American. Aunque Albert Einstein fue mundialmente célebre por sus trabajos en física teórica, paulitinamente fue aislándose en su investigación, y sus intentos no tuvieron éxito. Persiguiendo la unificación de las fuerzas fundamentales, Albert ignoró algunos importantes desarrollos en la física, siendo notablemente visible en el tema de las fuerzas nuclear fuerte y nuclear débil, las cuales no se entendieron bien sino después de quince años de la muerte de Einstein (cerca del año 1970) mediante numerosos experimentos en física de altas energías. Los intentos propuestos por la Teoría de cuerdas o la Teoría M, muestran que aún perdura su ímpetu de alcanzar demostrar la gran teoría de la unificación de las leyes de la física.

Actividad política Los acontecimientos de la primera guerra mundial empujaron a Einstein a comprometerse políticamente, tomando partido. Siente desprecio por la violencia, la bravuconería, la agresión, la injusticia.[15] Fue uno de los miembros más conocidos del Partido Democrático Alemán, DDP. Albert Einstein fue un pacifista convencido. En 1914, noventa y tres prominentes intelectuales alemanes firmaron el «Manifiesto para el Mundo Civilizado» para apoyar al Kaiser y desafiar a las «hordas de rusos aliados con mongoles y negros que pretenden atacar a la raza blanca», justificando la invasión alemana de Bélgica; pero Einstein se negó a firmarlo junto a sólo otros tres intelectuales, que pretendían impulsar un contra-manifiesto, exclamando posteriormente:[16] Es increíble lo que Europa ha desatado con esta locura. (...) En estos momentos uno se da cuenta de lo absurda que es la especie animal a la que pertenece. Albert Einstein. Con el auge del movimiento nacional-socialista en Alemania, Einstein dejó su país y se nacionalizó estadounidense. En plena Segunda Guerra Mundial apoyó una iniciativa de Robert Oppenheimer para comenzar el programa de desarrollo de armas nucleares conocido como Proyecto Manhattan. Einstein y Oppenheimer. En 1939 se produce su más importante participación en cuestiones mundiales. El informe Smyth, aunque con sutiles recortes y omisiones, narra la historia de cómo los físicos trataron, sin éxito, de interesar a la Marina y al Ejército en el Proyecto atómico.

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Pero la célebre carta de Einstein a Roosevelt fue la que consiguió romper la rigidez de la mentalidad militar. Sin embargo, Einstein, que siente desprecio por la violencia y las guerras, es considerado el «padre de la bomba atómica».[17] En su discurso pronunciado en Nueva York, en diciembre de 1945, expuso: En la actualidad, los físicos que participaron en la construcción del arma más tremenda y peligrosa de todos los tiempos, se ven abrumados por un similar sentimiento de responsabilidad, por no hablar de culpa. (...) Nosotros ayudamos a construir la nueva arma para impedir que los enemigos de la humanidad lo hicieran antes, puesto que dada la mentalidad de los nazis habrían consumado la destrucción y la Carta de Einstein a Roosevelt. esclavitud del resto del mundo. (...) Hay que desear que el espíritu que impulsó a Alfred Nobel cuando creó su gran institución, el espíritu de solidaridad y confianza, de generosidad y fraternidad entre los hombres, prevalezca en la mente de quienes dependen las decisiones que determinarán nuestro destino. De otra manera la civilización quedaría condenada. Einstein: Hay que ganar la paz (1945).[18] La causa socialista En mayo de 1949, Monthly Review publicó (en Nueva York) un artículo suyo titulado ¿Por qué el socialismo?[19] en el que reflexiona sobre la historia, las conquistas y las consecuencias de la "anarquía económica de la sociedad capitalista", artículo que hoy sigue teniendo vigencia. Una parte muy citada del mismo habla del papel de los medios privados en relación a las posibilidades democráticas de los países: La anarquía económica de la sociedad capitalista tal como existe hoy es, en mi opinión, la verdadera fuente del mal. (...) El capital privado tiende a concentrarse en pocas manos, en parte debido a la competencia entre los capitalistas, y en parte porque el desarrollo tecnológico y el aumento de la división del trabajo animan la formación de unidades de producción más grandes a expensas de las más pequeñas. El resultado de este proceso es una oligarquía del capital privado cuyo enorme poder no se puede controlar con eficacia incluso en una sociedad organizada políticamente de forma democrática. Esto es así porque los miembros de los cuerpos legislativos son seleccionados por los partidos políticos, financiados en gran parte o influidos de otra manera por los capitalistas privados quienes, para todos los propósitos prácticos, separan al electorado de la legislatura. La consecuencia es que los representantes del pueblo de hecho no protegen suficientemente los intereses de los grupos no privilegiados de la población. (...) Estoy convencido de que hay solamente un camino para eliminar estos graves males, el establecimiento de una economía socialista, acompañado por un sistema educativo orientado hacia metas sociales. Albert Einstein, Why Socialism?[20]

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La causa sionista Originario de una familia judía asimilada abogó por la causa sionista. Entre 1921 y 1932 pronunció diversos discursos, con el propósito de ayudar a recoger fondos para la colectividad judía y sostener la Universidad hebrea de Jerusalén, fundada en 1918, y como prueba de su creciente adhesión a la causa sionista. «Nosotros, esto es, judíos y árabes, debemos unirnos y llegar a una comprensión recíproca en cuanto a las necesidades de los dos pueblos, en lo que atañe a las directivas satisfactorias para una convivencia provechosa.»[21]

Einstein y Elsa con los líderes sionistas de la

World Zionist Organization. El Estado de Israel se creó en 1948. Cuando Chaim Weizmann, el primer presidente de Israel y viejo amigo de Einstein, murió en 1952, Abba Eban, embajador israelí en EE.UU., le ofreció la presidencia. Einstein rechazó el ofrecimiento diciendo: «Estoy profundamente conmovido por el ofrecimiento del Estado de Israel y a la vez tan entristecido que me es imposible aceptarlo.»

La causa pacifista Einstein, pacifista convencido, impulsó el conocido Manifiesto Russell-Einstein, un llamamiento a los científicos para unirse en favor de la desaparición de las armas nucleares. Este documento sirvió de inspiración para la posterior fundación de las Conferencias Pugwash que en 1995 se hicieron acreedoras del Premio Nobel de la Paz.

Creencias religiosas Einstein distingue tres estilos que suelen entremezclarse en la práctica de la religión. El primero está motivado por el miedo y la mala comprensión de la causalidad y, por tanto, tiende a inventar seres sobrenaturales. El segundo es social y moral, motivado por el deseo de apoyo y amor. Ambos tienen un concepto antropomórfico de Dios. El tercero –que Einstein considera el más maduro–, está motivado por un profundo sentido de asombro y misterio.[22] Einstein creía en «un Dios que se revela en la armonía de todo lo que existe, no en un Dios que se interesa en el destino y las acciones del hombre». Deseaba conocer «cómo Dios había creado el mundo». En algún momento resumió sus creencias religiosas de la manera siguiente: «Mi religión consiste en una humilde admiración del ilimitado espíritu superior que se revela en los más pequeños detalles que podemos percibir con nuestra frágil y débil mente». La más bella y profunda emoción que nos es dado sentir es la sensación de lo místico. Ella es la que genera toda verdadera ciencia. El hombre que desconoce esa emoción, que es incapaz de maravillarse y sentir el encanto y el asombro, está prácticamente muerto. Saber que aquello que para nosotros es impenetrable realmente existe, que se manifiesta como la más alta sabiduría y la más radiante belleza, sobre la cual nuestras embotadas facultades sólo pueden comprender en sus formas más primitivas. Ese conocimiento, esa sensación, es la verdadera religión. En cierta ocasión, en una reunión, se le preguntó a Einstein si creía o no en un Dios a lo que respondió: «Creo en el Dios de Spinoza, que es idéntico al orden matemático del Universo». Una cita más larga de Einstein aparece en Science, Philosophy, and Religion, A Symposium (Simposio de ciencia, filosofía y religión), publicado por la Conferencia de Ciencia, Filosofía y Religión en su Relación con la Forma de Vida Democrática: Cuanto más imbuido esté un hombre en la ordenada regularidad de los eventos, más firme será su convicción de que no hay lugar —del lado de esta ordenada regularidad— para una causa de naturaleza distinta. Para ese hombre, ni las reglas humanas ni las "reglas divinas" existirán como causas independientes de los eventos naturales. De seguro, la ciencia nunca podrá refutar la doctrina de un Dios que interfiere en eventos naturales, porque esa doctrina puede siempre refugiarse en que el conocimiento científico no puede posar el pie en ese tema. Pero estoy convencido de

Albert Einstein que tal comportamiento de parte de las personas religiosas no solamente es inadecuado sino también fatal. Una doctrina que se mantiene no en la luz clara sino en la oscuridad, que ya ha causado un daño incalculable al progreso humano, necesariamente perderá su efecto en la humanidad. En su lucha por el bien ético, las personas religiosas deberían renunciar a la doctrina de la existencia de Dios, esto es, renunciar a la fuente del miedo y la esperanza, que en el pasado puso un gran poder en manos de los sacerdotes. En su labor, deben apoyarse en aquellas fuerzas que son capaces de cultivar el bien, la verdad y la belleza en la misma humanidad. Esto es de seguro, una tarea más difícil pero incomparablemente más meritoria y admirable. En una carta fechada en marzo de 1954, que fue incluida en el libro Albert Einstein: su lado humano (en inglés), editado por Helen Dukas y Banesh Hoffman y publicada por Princeton University Press, Einstein dice: Por supuesto era una mentira lo que se ha leído acerca de mis convicciones religiosas; una mentira que es repetida sistemáticamente. No creo en un Dios personal y no lo he negado nunca sino que lo he expresado claramente. Si hay algo en mí que pueda ser llamado religioso es la ilimitada admiración por la estructura del mundo, hasta donde nuestra ciencia puede revelarla. La carta al filósofo Eric Gutkind, del 3 de enero de ese mismo año, subastada en mayo del año 2008[23] , deja al parecer las cosas más claras, de ser posible, y aunque sólo sirva para animar el debate, conviene conocerla. Dice Einstein: La palabra dios para mí no es más que la expresión y producto de las debilidades humanas, la Biblia, una colección de honorables pero aún primitivas leyendas que sin embargo son bastante infantiles. Ninguna interpretación, sin importar cuán sutil sea, puede (para mí) cambiar esto...

Comportamiento ético Einstein creía que la moralidad no era dictada por Dios, sino por la humanidad:[24] No creo en la inmoralidad del individuo, y considero la ética una preocupación exclusivamente humana sobre la que no hay ninguna autoridad sobrehumana. En la última etapa de su vida, Einstein mantuvo una dieta vegetariana.[25] [26] Según él, el vegetarianismo revestía una gran importancia para la humanidad, como puede apreciarse en algunas de sus citas sobre el tema: Nada incrementaría tanto la posibilidad de supervivencia sobre la Tierra como el paso hacia una alimentación vegetariana. (...) Ya sólo con su influencia física sobre el temperamento humano, la forma de vida vegetariana podría influir muy positivamente sobre el destino de la humanidad.

Véase también • • • • • • • • • • •

Equivalencia entre masa y energía (E=mc²) Efecto fotoeléctrico Física teórica Mecánica cuántica Movimiento browniano Teoría de la relatividad Teoría de la relatividad especial Relatividad general Generación Einstein Electricidad Historia de la electricidad

• Anexo:Premio Nobel de Física

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Referencias [1] Alfonseca, M. (1998): Diccionario Espasa. 1.000 grandes científicos. Editorial Espasa Calpe, S.A. Espasa de Bolsillo. 740 págs. Madrid ISBN 84-239-9236-5. Manuel Alfonseca cuantifica la importancia de 1000 científicos de todos los tiempos y, en una escala de 1 a 8, Einstein y Freud son los únicos del siglo XX en alcanzar la máxima puntuación (pág. X); asimismo califica a Einstein como "el científico más popular y conocido del siglo XX" (pág. 171) [2] Einstein, Albert (25 de noviembre de 1915). « Die Feldgleichungun der Gravitation (http:/ / nausikaa2. mpiwg-berlin. mpg. de/ cgi-bin/ toc/ toc. x. cgi?dir=6E3MAXK4& step=thumb)» (en alemán). Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: pp. 844-847. . Consultado el 12-9-2006. [3] El London Times publicó el 7 de noviembre de 1919 los siguientes titulares: Revolución en la ciencia. Nueva teoría del universo. Las ideas de Newton derrocadas. [4] Michio Kaku, El Universo de Einstein, p. 98. [5] Anders Bárány (2001). « El Premio Nóbel y el fantasma de Einstein (http:/ / www. project-syndicate. org/ print_commentary/ barany1/ Spanish)». Project Syndicate. [6] Frank Pellegrini. « Albert Einstein (http:/ / www. time. com/ time/ time100/ scientist/ profile/ einstein. html)» (en inglés). Time. [7] Einstein as a Student (http:/ / www. chem. harvard. edu/ herschbach/ Einstein_Student. pdf) [8] Einstein: Este es mi pueblo. p. 70. [9] Einstein: Este es mi pueblo. pp. 9-11. [10] Einstein: Este es mi pueblo. p. 46. [11] Philipp Lenard: Ideelle Kontinentalsperre, München 1940. [12] NPR: The Long, Strange Journey of Einstein's Brain (http:/ / www. npr. org/ templates/ story/ story. php?storyId=4602913) [13] Whitrow, Einstein: El hombre y su obra, p. 27. [14] Lanzamiento del Año Mundial de la Física (http:/ / www. mincyt. gov. ar/ noti_unesco_anio_fisica. htm) [15] Einstein: Este es mi pueblo. p. 12. [16] Michio Kaku, El Universo de Einstein, p. 85. [17] Einstein: Este es mi pueblo. p. 13. [18] Einstein: Este es mi pueblo. p. 63. [19] Einstein: Por qué el socialismo. (http:/ / www. marxists. org/ espanol/ einstein/ por_que. htm) [20] Albert Einstein: Why socialism? (http:/ / www. monthlyreview. org/ 598einst. htm), en Monthly Review, mayo de 1949. [21] Einstein: Este es mi pueblo. p. 21. [22] Albert Einstein (5-4-2009). « Religion and Science (http:/ / www. sacred-texts. com/ aor/ einstein/ einsci. htm)» (en inglés). New York Times. . [23] http:/ / www. elpais. com/ articulo/ sociedad/ Einstein/ lejos/ Dios/ elpepusoc/ 20080513elpepusoc_10/ Tes [24] Michio Kaku, El Universo de Einstein, p. 101. [25] Albert Einstein. « History of Vegetarianism (http:/ / www. ivu. org/ history/ northam20a/ einstein. html)» (en inglés). International Vegetarian Union. Consultado el 11-6-2007. [26] Guía práctica de la dieta sana. Plaza y Janés Editores, S.A.. 2000. p. 61. ISBN 84-226-8490-X.

Bibliografía Bibliografía general • Albert Einstein. (2004). "Colección Grandes Biografías, 59". Editorial Planeta-De Agostini. Barcelona, España. ISBN 84-395-4730-7. • Amis, Martin. (2005). Los monstruos de Einstein. Ediciones Minotauro. Barcelona, España. ISBN 84-450-7089-4. • Clark, Ronald W., Einstein: The Life and Times, 1971, ISBN 0-380-44123-3. • Conferencia de Ciencia, Filosofía y Religión en su Relación con la Forma de Vida Democrática, Science, Philosophy, and Religion, A Symposium (Simposio de ciencia, filosofía y religión), Nueva York, 1941. • Dukas, Helen, y Banesh Hoffman, Albert Einstein: The Human Side (Albert Einstein, el lado humano), Princeton University Press. • Hart, Michael H., The 100 (576 páginas), Carol Publishing Group, 1992, ISBN 0-8065-1350-0. • Kaku, Michio, 2005, El Universo de Einstein: Cómo la visión de Albert Einstein transformó nuestra comprensión del espacio y el tiempo. Antoni Bosch editor. ISBN 84-95348-17-9 • Pais, Abraham, Subtle is the Lord. The Science and the Life of Albert Einstein, 1982, ISBN 0-19-520438-7. • Parker, Barry, Einstein's Brainchild, 280 págs., 2000, Prometheus Books, ISBN 1-57392-857-7 (en inglés)

Albert Einstein • Otero Carvajal, Luis Enrique: "Einstein y la revolución científica del siglo XX", Cuadernos de Historia Contemporanéa nº 27 (2005), ISSN 0214-400-X (http://www.ucm.es/info//hcontemp/leoc/hciencia.htm). • Walter Isaacson (2008). Einstein. Su vida y su universo. Debate. ISBN 978-84-8306-788-8.

Einstein y la teoría de la relatividad • Einstein, Albert, Demostración de la No Existencia de Campos Gravitacionales. Revista de Matemáticas. Universidad Nacional de Tucumán. Argentina.1941 • Einstein, Albert, El significado de la relatividad, Espasa Calpe, 1971. • Greene, Brian, El universo elegante, Planeta, 2001. • Hawking, Stephen, Breve historia del tiempo, Planeta, 1992, ISBN 968-406-356-3. • Russell, Bertrand, El ABC de la relatividad, 1925. • Schwinger, Julian (1986): Einstein's Legacy: The Unity of Space and Time. Scientific American Library. 250 págs. Nueva York ISBN 0-7167-5011-2 (El Legado de Einstein. La unidad del espacio y el tiempo. Prensa Científica, S.A., Biblioteca Scientific American. 250 págs. Barcelona, 1995, ISBN 84-7593-054-9)

Material digital • Byron Preiss Multimedia. (2001). Einstein y su teoría de la relatividad. "Colección Ciencia Activa". Anaya Multimedia-Anaya Interactiva. Madrid, España. ISBN 84-415-0247-1. (dos CD y un manual).

Enlaces externos •

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Albert Einstein. Commons

• Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Albert Einstein. Wikiquote • El mundo como yo lo veo (Ensayo) Albert Einstein. (http://www.network-press.org/ ?el_mundo_como_yo_lo_veo) • Varios libros de Einstein en castellano (http://www.libroteca.net/Buscador.asp?autor=e) • Escrito socialista de Einstein (http://www.marxists.org/espanol/einstein/index.htm) • Biografía de Einstein (http://www.astrocosmo.cl/biografi/b-a_einstein.htm) • ¿Fue Einstein un extraterrestre? (http://ciencia.nasa.gov/headlines/y2005/23mar_spacealien.htm) • Sobre la Teoría de la Relatividad (ebook) (http://www.cpel.uba.ar/ebooks/eam/ebook_view. php?ebooks_books_id=44)

Enlaces en otros idiomas • Archivos Oficiales de Einstein Online (http://www.alberteinstein.info/) (en inglés) • Archivos Albert Einstein (http://www.albert-einstein.org/) (en inglés) • Trabajos de Albert Einstein (http://www.gutenberg.org/author/Albert+Einstein) en el Proyecto Gutenberg (en inglés) • Revista TIME 100: Albert Einstein (http://www.time.com/time/time100/scientist/profile/einstein.html) (en inglés) • Albert Einstein (http://nobelprize.org/physics/laureates/1921/index.html) (en inglés) • Premio Nobel de Física en 1921 (http://nobelprize.org/physics/laureates/1921/press.html) (en inglés)

Ecuaciones de Maxwell

Ecuaciones de Maxwell Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.[1]

Las cuatro ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos, aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.

Desarrollo histórico de las ecuaciones de Maxwell Véase también: Electromagnetismo

El aspecto más importante del trabajo de Maxwell en el electromagnetismo es el término que introdujo en la ley de Ampère; la derivada temporal de un campo eléctrico, conocido como corriente de desplazamiento. El trabajo que Maxwell publicó en 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, modificaba la versión de la ley de Ampère con lo que se predecía la existencia de ondas electromagnéticas propagándose, dependiendo del medio material, a la velocidad de la luz en dicho medio. De esta forma Maxwell identificó la luz como una onda electromagnética, unificando así la óptica con el electromagnetismo.[2] Exceptuando la modificación a la ley de Ampère, ninguna de las otras ecuaciones era original. Lo que hizo Maxwell fue reobtener dichas ecuaciones a partir de modelos mecánicos e hidrodinámicos usando su modelo de vórtices de líneas de fuerza de Faraday.

Retrato de Maxwell.

En 1884, Oliver Heaviside junto con Willard Gibbs agrupó estas ecuaciones y las reformuló en la notación vectorial actual. Sin embargo, es importante conocer que al hacer eso, Heaviside usó derivadas parciales temporales, diferentes a las derivadas totales usadas por Maxwell, en la ecuación (54). Ello provocó que se perdiera el término que aparecía en la ecuación posterior del trabajo de Maxwell (número 77). En la actualidad, este término se usa como complementario a estas ecuaciones y se conoce como fuerza de Lorentz. La historia es aún confusa, debido a que el término ecuaciones de Maxwell se usa también para un conjunto de ocho ecuaciones en la publicación de Maxwell de 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, y esta

Ecuaciones de Maxwell

confusión se debe a que seis de las ocho ecuaciones son escritas como tres ecuaciones para cada eje de coordenadas, así se puede uno confundir al encontrar veinte ecuaciones con veinte incógnitas. Los dos tipos de ecuaciones son casi equivalentes, a pesar del término eliminado por Heaviside en las actuales cuatro ecuaciones.

Detalle de las ecuaciones Ley de Gauss La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico ( ) que pasa por una superficie.[3] Matemáticamente se la expresa como:

Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío ( ), así:[4] [5]

La forma diferencial de la ley de Gauss es

donde

es la densidad de carga. Esta expresión es para una carga en el vacío, para casos generales se debe

introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico (

) y nuestra expresión obtiene la forma:

Ecuaciones de Maxwell

Ley de Gauss para el campo magnético

Las líneas de campo magnético comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo que no existe un monopolo magnético.

Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la no existencia del monopolo magnético.[6] Matemáticamente esto se expresa así:[5]

donde

es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética.

Su forma integral equivalente:

Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida en una superficie cerrada.

Ley de Faraday-Lenz La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Es habitual llamarla ley de Faraday-Lenz en honor a Heinrich Lenz ya que el signo menos proviene de la Ley de Lenz. También se le llama como ley de Faraday-Henry, debido a que Joseph Henry descubrió esta inducción de manera separada a Faraday pero casi simultáneamente.[7] Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz ( ), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, así:[8] , como el campo magnético es dependiente de la posición tenemos que el flujo magnético es igual a: . Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico que se representa como:

Ecuaciones de Maxwell

con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday:[5]

Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado. La forma diferencial de esta ecuación es:

Esta ecuación relaciona los campos eléctrico y magnético, pero tiene también muchas otras aplicaciones prácticas. Esta ecuación describe cómo los motores eléctricos y los generadores eléctricos funcionan. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada.

Ley de Ampère generalizada Ampère formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. La ley de Ampère nos dice que la circulación en un campo magnético ( ) a lo largo de una curva cerrada C es igual a la densidad de corriente (

donde

) sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así:[5]

es la permeabilidad magnética en el vacío.

Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga.[9] Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente. Maxwell reformuló esta ley así:[5]

En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampère, además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga.[9] En forma diferencial, esta ecuación toma la forma:

En medios materiales Para el caso de que las cargas estén en medios materiales, y asumiendo que éstos son lineales, homogéneos, isótropos y no dispersivos, podemos encontrar una relación entre los vectores intensidad e inducción a través de dos parámetros conocidos como permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética:[10]

Pero estos valores también dependen del medio material, por lo que se dice que un medio es lineal cuando la relación entre E/D y B/H es lineal. Si esta relación es lineal, matemáticamente se puede decir que y están representadas por una matriz 3x3. Si un medio es isótropo es porque esta matriz ha podido ser diagonalizada y consecuentemente es equivalente a una función ; si en esta diagonal uno de los elementos es diferente al otro se dice que es

Ecuaciones de Maxwell

un medio anisótropo. Estos elementos también son llamados constantes dieléctricas y, cuando estas constantes no dependen de su posición, el medio es homogéneo.[11] Los valores de

en medios lineales no dependen de las intensidades del campo. Por otro lado, la permitividad

y la permeabilidad son escalares cuando las cargas están en medios homogéneos e isótropos. Los medios heterogéneos e isótropos dependen de las coordenadas de cada punto por lo que los valores, escalares, van a depender de la posición. Los medios anisótropos son tensores.[10] Finalmente, en el vacío tanto como son cero porque suponemos que no hay fuentes. En la siguiente tabla encontramos a las ecuaciones como se las formula en el vacío y en la forma más general.[12] En el vacío

Caso general

Ecuaciones de Maxwell Las ecuaciones de Maxwell como ahora las conocemos son las cuatro citadas anteriormente y a manera de resumen se pueden encontrar en la siguiente tabla: Nombre

Forma diferencial

Forma integral

Ley de Gauss: Ley de Gauss para el campo magnético: Ley de Faraday:

Ley de Ampère generalizada:

Estas cuatro ecuaciones junto con la fuerza de Lorentz son las que explican cualquier tipo de fenómeno electromagnético. Una fortaleza de las ecuaciones de Maxwell es que permanecen invariantes en cualquier sistema de unidades, salvo de pequeñas excepciones, y que son compatibles con la relatividad especial y general. Además Maxwell descubrió que la cantidad

era simplemente la velocidad de la luz en el vacío, por lo que la luz

es una forma de radiación electromagnética. Los valores aceptados actualmente para la velocidad de la luz, la permitividad y la permeabilidad magnética se resumen en la siguiente tabla:

Ecuaciones de Maxwell

Símbolo

Nombre

Valor numérico

Unidad de medida SI

Tipo

Velocidad de la luz en el vacío

metros por segundo

definido

Permitividad

faradios por metro

derivado

Permeabilidad magnética

henrios por metro

definido

Potencial escalar y potencial vector Como consecuencia matemática de las ecuaciones de Maxwell y además con el objetivo de simplificar sus cálculos se han introducido los conceptos de potencial vector ( ) y potencial escalar ( ). Este potencial vector no es único y no tiene significado físico claro pero se sabe que un elemento infinitesimal de corriente da lugar a una contribución paralela a la corriente.[13] Este potencial se obtiene como consecuencia de la ley de Gauss para el flujo magnético, ya que se conoce que si la divergencia de un vector es cero, ese vector como consecuencia define a un rotacional, así:[14]

A partir de este potencial vector y de la ley de Faraday puede definirse un potencial escalar así:[12]

donde el signo menos (

) es por convención. Estos potenciales son importantes porque poseen una simetría gauge

que nos da cierta libertad a la hora de escogerlos.[12] El campo eléctrico en función de los potenciales:

Hallamos que con la introducción de estas cantidades las ecuaciones de Maxwell quedan reducidas solo a dos, puesto que, la ley de Gauss para el campo magnético y la ley de Faraday quedan satisfechas por definición. Así la ley de Gauss para el campo eléctrico escrita en términos de los potenciales:

y la ley de ampère generalizada

Nótese que se ha pasado de un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales parciales de primer orden a solo dos ecuaciones diferenciales parciales pero de segundo orden. Sin embargo, estas ecuaciones se pueden simplificar con ayuda de una adecuada elección del gauge.

Ecuaciones de Maxwell

Consecuencias físicas de las ecuaciones Principio de conservación de la carga Las ecuaciones de Maxwell llevan implícitas el principio de conservación de la carga. El principio afirma que la carga eléctrica no se crea ni se destruye, ni global ni localmente, sino que únicamente se transfiere; y que si en una superficie cerrada está disminuyendo la carga contenida en su interior, debe haber un flujo de corriente neto hacia el exterior del sistema. Es decir la densidad de carga y la densidad de corriente satisfacen una ecuación de continuidad. A partir de la forma diferencial de la ley de Ampère se tiene:

que al reemplazar la ley de Gauss y tomar en cuenta que

(para cualquier vector

), se

obtiene:

o bien en forma integral:

Ecuaciones originales de Maxwell En el capítulo III de A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, titulado "Ecuaciones generales del campo electromagnético", Maxwell formuló ocho ecuaciones que las nombró de la A a la H.[15] Estas ecuaciones llegaron a ser conocidas como "las ecuaciones de Maxwell", pero ahora este epíteto lo reciben las ecuaciones que agrupó Heaviside. La versión de Heaviside de las ecuaciones de Maxwell realmente contiene solo una ecuación de las ocho originales, la ley de Gauss que en el conjunto de ocho sería la ecuación G. Además Heaviside fusionó la ecuación A de Maxwell de la corriente total con la ley circuital de Ampère que en el trabajo de Maxwell era la ecuación C. Esta fusión, que Maxwell por sí mismo publicó en su trabajo On Physical Lines of Force de 1861 modifica la ley circuital de Ampère para incluir la corriente de desplazamiento de Maxwell. Las ocho ecuaciones originales de Maxwell pueden ser escritas en forma vectorial así:

donde:

Denominación

Nombre

Ley de corrientes totales

Definición de vector potencial magnético

Ley circuital de Ampère

Fuerza de Lorentz

Ecuación de electricidad elástica

Ley de Ohm

Ley de Gauss

Ecuación de continuidad de carga

Ecuación

es el vector intensidad de campo magnético (llamado por Maxwell como intensidad magnética);

densidad de corriente eléctrica y

es la corriente total incluida la corriente de desplazamiento;

es la

es el campo

Ecuaciones de Maxwell

desplazamiento (desplazamiento eléctrico);

es la densidad de carga libre (cantidad libre de electricidad);

potencial magnético (impulso magnético);

es el campo eléctrico (fuerza electromotriz [no confundir con la actual

definición de fuerza electromotriz]);

es el potencial eléctrico y

es el vector

es la conductividad eléctrica (resistencia específica,

ahora solo resistencia). Maxwell no consideró a los medios materiales en general, esta formulación inicial usa la permitividad y la permeabilidad en medios lineales, isótropos y no dispersos, a pesar que también se las puede usar en medios anisótropos. Maxwell incluyó el término

en la expresión de la fuerza electromotriz de la ecuación D, que corresponde

a la fuerza magnética por unidad de carga en un conductor que se mueve a una velocidad

. Esto significa que la

ecuación D es otra formulación de la fuerza de Lorentz. Esta ecuación primero apareció como la ecuación 77 de la publicación On Physical Lines of Force de Maxwell, anterior a la publicación de Lorentz. En la actualidad esta fuerza de Lorentz no forma parte de las ecuaciones de Maxwell pero se la considera una ecuación adicional fundamental en el electromagnetismo.

Expresión de las ecuaciones en relatividad En la relatividad especial, las ecuaciones de Maxwell en el vacío se escriben mediante unas relaciones geométricas, las cuales toman la misma forma en cualquier sistema de referencia inercial. Éstas están escritas en términos de cuadrivectores y tensores contravariantes, que son objetos geométricos definidos en M4. Estos objetos se relacionan mediante formas diferenciales en relaciones geométricas que al expresarlas en componentes de los sistemas coordenados Lorentz proporcionan las ecuaciones para el campo electromagnético. La cuadricorriente

está descrita por una 1-forma y lleva la información sobre la distribución de cargas y

corrientes. Sus componentes son:

Que debe cumplir la siguiente relación geométrica para que se cumpla la ecuación de continuidad.

Escrito en componentes de los sistemas coordenados Lorentz queda:

Para poner en correspondencia objetos del mismo rango, se utiliza el operador de Laplace-Beltrami o laplaciana definida como:

Podemos poner en correspondencia el cuadrivector densidad de corriente con otro objeto del mismo rango como es el cuadripotencial, que lleva la información del potencial eléctrico y el potencial vector magnético.

O escrito en coordenadas Lorentz obtenemos que:

Expresión que reproduce las ecuaciones de onda para los potenciales electromagnéticos. La 1-forma A lleva la información sobre los potenciales de los observadores inerciales siendo sus componentes:

Para obtener el objeto geométrico que contiene los campos, tenemos que subir el rango de A mediante el operador diferencial exterior obteniendo la 2-forma F campo electromagnético. En forma geométrica podemos escribir:

Que expresado para un sistema inercial Lorentz tenemos que:

Ecuaciones de Maxwell

Con lo que obtenemos el tensor de campo electromagnético.

Primer par de ecuaciones de Maxwell La siguientes expresiones ligan los campos con las fuentes, relacionamos la cuadricorriente con el tensor campo electromagnético mediante la forma geométrica:

O bien en coordenadas Lorentz:

Obtención de las ecuaciones Para un observable en S partiendo de expresión en coordenadas Lorentz podemos obtener: • Para

tenemos que:

, entonces:

Por tanto:

• Para

podemos obtener de la misma forma que:

Segundo par de ecuaciones de Maxwell Corresponden a las ecuaciones homogéneas. Escritas en forma geométrica tenemos que:

Que corresponde con la expresión en los sistemas coordenados Lorentz:

Donde el tensor

es el tensor dual de F. Se obtiene mediante el operador de Hodge.

Ecuaciones de Maxwell

Obtención de las ecuaciones • Para

Por tanto:

• Para

La propiedad

se obtiene la ecuación vectorial:

reproduce las ecuaciones de Maxwell internas, que se puede expresar como

, que se puede escribir en los sistemas coordenados Lorentz como: Podemos resumir el conjunto de expresiones que relacionan los objetos que describen el campo electromagnético en la siguiente tabla. La primera columna son las relaciones geométricas, independientes de cualquier observador; la segunda columna son las ecuaciones descritas mediante un sistema coordenado Lorentz; y la tercera es la descripción de la relación y la ley que cumple. Forma Geométrica

Covariante Lorentz

Descripción Condición/gauge de Lorenz (*) Definición de Campos Electromagnéticos Ecuaciones de Ondas Ecuaciones de Maxwell

Ley de conservación de la Carga

(*) Existe una confusión habitual en cuanto a la nomenclatura de este gauge. Las primeras ecuaciones en las que aparece tal condición (1867) se deben a Ludvig V. Lorenz, no al mucho más conocido Hendrik A. Lorentz. (Véase: J.D. Jackson: Classical Electrodynamics, 3rd edition p.294) Finalmente el cuadrigradiente se define así:

Los índices repetidos se suman de acuerdo al convenio de sumación de Einstein. De acuerdo con el cálculo tensorial, los índices pueden subirse o bajarse por medio de la matriz fundamental g. El primer tensor es una expresión de dos ecuaciones de Maxwell, la ley de Gauss y la ley de Ampère generalizada; la segunda ecuación es consecuentemente una expresión de las otras dos leyes. Se ha sugerido que el componente de la fuerza de Lorentz

se puede derivar de la ley de Coulomb y por eso

la relatividad especial asume la invarianza de la carga eléctrica.

[16] [17]

Ecuaciones de Maxwell

Expresión de las ecuaciones para una frecuencia constante En las ecuaciones de Maxwell, los campos vectoriales no son solo funciones de la posición, en general son funciones de la posición y del tiempo, como por ejemplo . Para la resolución de estas ecuaciones en derivadas parciales, las variables posicionales se encuentran con la variable temporal. En la práctica, la resolución de dichas ecuaciones pueden contener una solución armónica (sinusoidal). Con ayuda de la notación compleja se puede evitar la dependencia temporal de los resultados armónicos, eliminando así el factor complejo de la expresión . Gran parte de las resoluciones de las ecuaciones de Maxwell toman amplitudes complejas, además de no ser solo función de la posición. En lugar de la derivación parcial en el tiempo se tiene la multiplicación del factor imaginario , donde es la frecuencia angular. En la forma compleja, las ecuaciones de Maxwell toman la siguiente forma:[10]

Véase también • • • • • • • • • •

Electromagnetismo James Clerk Maxwell Oliver Heaviside Carga Onda electromagnética Ecuación de onda electromagnética Ecuaciones de Jefimenko Ley de Gauss Ley de Faraday Ley de Ampère

Notas y referencias [1] « Ecuaciones de Maxwell (http:/ / cabierta. uchile. cl/ libros/ c-utreras/ node130. html)» (1999 de agosto). Consultado el 15/1/2008. [2] Ángel Franco García: Universidad del País Vasco (octubre de 2006). « El espectro electromagnético (http:/ / www. sc. ehu. es/ sbweb/ fisica/ cuantica/ negro/ espectro/ espectro. htm)». Consultado el 15/1/2008. [3] « Teorema de Gauss y Flujo Eléctrico (http:/ / cabierta. uchile. cl/ libros/ c-utreras/ node16. html)». Consultado el 19/1/2008. [4] « Línea de cargas. Ley de Gauss (http:/ / www. sc. ehu. es/ sbweb/ fisica/ elecmagnet/ campo_electrico/ linea/ linea. htm)». Consultado el 18/1/2008. [5] Richard Feynman (1974) (en inglés). Feynman lectures on Physics Volume 2. Addison Wesley Longman. ISBN 0-201-02115-3. [6] « Magnetostática (http:/ / power. die. uchile. cl/ docencia/ fi33a/ capitulo_6_magnetostatica_1. pdf)». Consultado el 19/1/2008. [7] « Concepto de Flujo (http:/ / www. sociedadelainformacion. com/ departfqtobarra/ magnetismo/ induccion/ Induccion. htm)». Consultado el 19/1/2008. [8] « Ley de Faraday-Henry (http:/ / tamarisco. datsi. fi. upm. es/ ASIGNATURAS/ FFI/ apuntes/ camposMagneticos/ teoria/ variables/ variables2/ variables2. htm)». Consultado el 19/1/2008. [9] « Ley de Ampere-Maxwell (http:/ / tamarisco. datsi. fi. upm. es/ ASIGNATURAS/ FFI/ apuntes/ camposMagneticos/ teoria/ variables/ variables12/ variables12. htm)». Consultado el 20/1/2008. [10] Ángel Cardama Aznar (2002). Antenas. UPC. ISBN 84-8301-625-7. [11] Liliana I. Perez. « APUNTE:Ecuaciones de Maxwell (http:/ / web. fi. uba. ar/ ~eliva/ Fisica2/ Apuntes/ maxwell. pdf)». Consultado el 22/1/2008. [12] La web de Física (2008). « Ecuaciones de Maxwell (http:/ / www. lawebdefisica. com/ dicc/ maxwell/ )». Consultado el 23/1/2008. [13] « Potencial Vector Magnético (http:/ / www. gr. ssr. upm. es/ eym/ www/ eym5/ sld0006. htm)». Consultado el 21/1/2008. [14] « Ecuaciones del Electromagnetismo (http:/ / www. upv. es/ antenas/ Tema_2/ definicion_potenciales. htm)». Consultado el 21/1/2008.

Ecuaciones de Maxwell

[15] « Professor Clerk Maxwell on the electromagnetic field (http:/ / www. zpenergy. com/ downloads/ Maxwell_1864_3. pdf)» (en inglés). Consultado el 21/1/2008. [16] L. D. Landau, E. M. Lifshitz (1980) (en inglés). The Classical Theory of Fields. Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-2768-9. [17] Richard E Haskell (2006). « Special relativity and Maxwell equations (http:/ / www. cse. secs. oakland. edu/ haskell/ SpecialRelativity. htm)» (en inglés). Consultado el 23/1/2008.

Enlaces externos • Fundamentos de las Ecuaciones de Maxwell (http://www.fisica-relatividad.com.ar/temas-especiales/ ecuaciones-de-maxwell) • On Physical Lines of Force (http://vacuum-physics.com/Maxwell/maxwell_oplf.pdf) • A dinamical theory of the electromagnetic field (http://en.wikisource.org/wiki/ A_Dynamical_Theory_of_the_Electromagnetic_Field) Trabajo original de Maxwell • Monografías.com archivo sobre ecuaciones de Maxwell (http://www.monografias.com/trabajos14/maxwell/ maxwell.shtml) • Modelo de Maxwell (http://www.gr.ssr.upm.es/eym/www/eym2/index.htm#sld0019) • Fundamentos de la radiación (http://www.upv.es/antenas/Documentos_PDF/Notas_clase/ Fundamentos_radiacion.pdf) • A treatise on electricity and magnetism (1873) Vol. 1 (http://www.archive.org/details/ electricandmagne01maxwrich) • A treatise on electricity and magnetism (1873) Vol. 2 (http://www.archive.org/details/ electricandmagne02maxwrich)

Electromagnetismo El electromagnetismo es una rama de la Física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.

Ferrofluido que se agrupa cerca de los polos de un magneto poderoso.

El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el Electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la Mecánica Cuántica.

Electromagnetismo

El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo actualmente conocido.

Historia Desde la antigua Grecia se conocían los fenómenos magnéticos y eléctricos pero no es hasta inicios del siglo XVII donde se comienza a realizar experimentos y a llegar a conclusiones científicas de estos fenómenos.[1] Durante estos dos siglos, XVII y XVIII, grandes hombres de ciencia como William Gilbert, Otto von Guericke, Stephen Gray, Benjamin Franklin, Alessandro Volta entre otros estuvieron investigando estos dos fenómenos de manera separada y llegando a conclusiones coherentes con sus experimentos. A principios del siglo XIX Hans Christian Ørsted encontró evidencia empírica de que los fenómenos magnéticos y eléctricos estaban relacionados. De ahí es que los trabajos de físicos como André-Marie Ampère, William Sturgeon, Joseph Henry, Georg Simon Ohm, Michael Faraday en ese siglo, son unificados por James Clerk Maxwell en 1861 con un conjunto de ecuaciones que describían ambos fenómenos como uno solo, como un fenómeno electromagnético.[1]

Michael Faraday.

James Clerk Maxwell.

Las ahora llamadas ecuaciones de Maxwell demostraban que los campos eléctricos y los campos magnéticos eran manifestaciones de un solo campo electromagnético. Además describía la naturaleza ondulatoria de la luz, mostrándola como una onda electromagnética.[2] Con una sola teoría consistente que describía estos dos fenómenos antes separados, los físicos pudieron realizar varios experimentos prodigiosos e inventos muy útiles como la bombilla eléctrica por Thomas Alva Edison o el generador de corriente alterna por Nikola Tesla.[3] El éxito predicitivo de la teoría de Maxwell y la búsqueda de una interpretación coherente de sus implicaciones, fue lo que llevó a Albert Einstein a formular su teoría de la relatividad que se apoyaba en algunos resultados previos de Hendrik Antoon Lorentz y Henri Poincaré.

En la primera mitad del siglo XX, con el advenimiento de la mecánica cuántica, el electromagnetismo tenía que mejorar su formulación con el objetivo de que fuera coherente con la nueva teoría. Esto se logró en la década de 1940 cuando se completó una teoría cuántica electromagnética o mejor conocida como electrodinámica cuántica.

Electromagnetismo

Electrostática Cuando hablamos de electrostática nos referimos a los fenómenos que ocurren debido a una propiedad intrínseca y discreta de la materia, la carga, cuando es estacionaria o no depende del tiempo. La unidad de carga elemental, es decir, la más pequeña observable, es la carga que tiene el electrón.[4] Se dice que un cuerpo está cargado eléctricamente cuando tiene exceso o falta de electrones en los átomos que lo componen. Por definición el defecto de electrones se la denomina carga positiva y al exceso carga negativa.[5] La relación entre los dos tipos de carga es de atracción cuando son diferentes y de repulsión cuando son iguales. La carga elemental es una unidad muy pequeña para cálculos prácticos, es por eso que en el sistema internacional a la unidad de carga eléctrica, el culombio, se le define como la cantidad de carga de 6,25 x 1018 electrones.[4] El movimiento de electrones por un conductor se Un electroscopio usado para medir la carga denomina corriente eléctrica y la cantidad de carga eléctrica que pasa eléctrica de un objeto. por unidad de tiempo se la define como intensidad de corriente. Se pueden introducir más conceptos como el de diferencia de potencial o el de resistencia, que nos conduciría ineludiblemente al área de circuitos eléctricos, y todo eso se puede ver con más detalle en el artículo principal. El nombre de la unidad de carga se debe a Coulomb quien en 1785 llegó a una relación matemática de la fuerza eléctrica entre cargas puntuales, que ahora se la conoce como ley de Coulomb:

Entre dos cargas puntuales de la distancia

existe una fuerza de atracción o repulsión

entre ellas y de dirección radial

que varía de acuerdo al cuadrado

es una constante conocida como permitividad eléctrica.

Las cargas elementales al no encontrarse solas se las debe tratar como una distribución de ellas. Es por eso que debe implementarse el concepto de campo, definido como una región del espacio donde existe una magnitud escalar o vectorial dependiente o independiente del tiempo. Así el campo eléctrico está definido como la región del espacio donde actúan las fuerzas eléctricas. Su intensidad se define como el límite al que tiende la fuerza de una distribución de carga sobre una carga positiva que tiende a cero, así:

Campo eléctrico de cargas puntuales.

Electromagnetismo

Y así finalmente llegamos a la expresión matemática que define el campo eléctrico:

Es importante conocer el alcance de este concepto de campo eléctrico, éste nos brinda la oportunidad de conocer cuál es su intensidad y qué ocurre con una carga en cualquier parte de dicho campo sin importar el desconocimiento de qué lo provoca.[6] Una forma de obtener qué cantidad de fuerza eléctrica pasa por cierto punto o superficie del campo eléctrico es que se ideó el concepto de flujo eléctrico. Este flujo eléctrico se define como la suma de la cantidad de campo que atraviesa un área determinada, así:

El matemático y físico, Carl Friedrich Gauss, demostró que la cantidad de flujo eléctrico en un campo es igual al cociente de la carga encerrada por la superficie en la que se calcula el flujo, , y la permitividad eléctrica, . Esta relación se conoce como ley de Gauss: (1) Véanse también: Carga eléctrica, Ley de Coulomb, Campo eléctrico, Potencial eléctrico y Ley de Gauss

Magnetostática No fue sino hasta el año de 1820, cuando Hans Christian Ørsted descubrió que el fenómeno magnético estaba ligado al eléctrico, que se obtuvo una teoría científica para el magnetismo.[7] La presencia de una corriente eléctrica, o sea, de un flujo de carga debido a una diferencia de potencial, genera una fuerza magnética que no varía en el tiempo. Si tenemos una carga a una velocidad , ésta generará un campo magnético fuerza

que es perpendicular a la

magnética

inducida

por

movimiento en ésta corriente, así:

Líneas de fuerza de una barra magnética.

Para determinar el valor de ese campo magnético, Jean Baptiste Biot en 1820,[8] dedujo una relación para corrientes estacionarias, ahora conocida como ley de Biot-Savart:

Donde

es un coeficiente de proporcionalidad conocido como permeabilidad magnética,

corriente, el estricta,

es el diferencial de longitud de la corriente y

es la intensidad de

es la dirección de la corriente. De manera más

es la inducción magnética, dicho en otras palabras, es el flujo magnético por unidad de área.

Experimentalmente se llegó a la conclusión que las líneas de fuerza de campos magnéticos eran cerradas, eliminando la posibilidad de un monopolo magnético. La relación matemática se la conoce como ley de Gauss para el campo magnético:

Electromagnetismo (2)

Además en la magnetostática existe una ley comparable a la de Gauss en la electrostática, la ley de Ampère. Ésta ley nos dice que la circulación en un campo magnético es igual a la densidad de corriente que exista en una superficie cerrada:

Cabe indicar que esta ley de Gauss es una generalización de la ley de Biot-Savart. Además que las fórmulas expresadas aquí son para cargas en el vacío, para más información consúltese los artículos principales. Véanse también: Ley de Ampère, Corriente eléctrica, Campo magnético, Ley de Biot-Savart y Momento magnético

dipolar

Electrodinámica clásica Hasta el momento se han estudiado los campos eléctricos y magnéticos que no varían con el tiempo. Pero los físicos a finales del siglo XIX descubrieron que ambos campos estaban ligados y así un campo eléctrico en movimiento, una corriente eléctrica que varíe, genera un campo magnético y un campo magnético de por si implica la presencia de un campo eléctrico. Entonces, lo primero que debemos definir es la fuerza que tendría una partícula cargada que se mueva en un campo magnético y así llegamos a la unión de las dos fuerzas anteriores, lo que hoy conocemos como la fuerza de Lorentz: (3) Entre 1890 y 1900 Liénard y Wiechert calcularon el campo electromagnético asociado a cargas en movimiento arbitrario, resultado que se conoce hoy como potenciales de Liénard-Wiechert. Por otro lado, para generar una corriente eléctrica en un circuito cerrado debe existir una diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, a ésta diferencia de potencial se la conoce como fuerza electromotriz o fem. Ésta fuerza electromotriz es proporcional a la rapidez con que el flujo magnético varía en el tiempo, esta ley fue encontrada por Michael Faraday y es la interpretación de la inducción electromagnética, así un campo magnético que varía en el tiempo induce a un campo eléctrico, a una fuerza electromotriz. Matemáticamente se representada como: (4)

En un trabajo del físico James Clerk Maxwell de 1861 reunió las tres ecuaciones anteriormente citadas (1), (2) y (4) e introdujo el concepto de una corriente de desplazamiento como una densidad de corriente efectiva y llego a la última de las ecuaciones, la ley de Ampère generalizada (5), ahora conocidas como ecuaciones de Maxwell: (5)

Las cuatro ecuaciones, tanto en su forma diferencial como en la integral aquí descritas, fueron las revisiones hechas por Oliver Heaviside. Pero el verdadero poder de éstas ecuaciones, más la fuerza de Lorentz (3), se centra en que juntas son capaces de describir cualquier fenómeno electromagnético, además de las consecuencias físicas que posteriormente se describirán.[9]

Electromagnetismo

La genialidad del trabajo de Maxwell es que sus ecuaciones describen un campo eléctrico que va ligado inequívocamente a un campo magnético perpendicular a éste y a la dirección de su propagación, éste campo es ahora llamado campo electromagnético.[10] Además la Esquema de una onda electromagnética. solución de éstas ecuaciones permitía la existencia de una onda que se propagaba a la velocidad de la luz, con lo que además de unificar los fenómenos eléctricos y magnéticos la teoría formulada por Maxwell predecía con absoluta certeza los fenómenos ópticos. Así la teoría predecía a una onda que, contraria a las ideas de la época, no necesitaba un medio de propagación; la onda electromagnética se podía propagar en el vacío debido a la generación mutua de los campos magnéticos y eléctricos. Esta onda a pesar de tener una velocidad constante, la velocidad de la luz c, puede tener diferente longitud de onda y consecuentemente dicha onda transporta energía. La radiación electromagnética recibe diferentes nombres al variar su longitud de onda, como rayos gamma, rayos X, espectro visible, etc.; pero en su conjunto recibe el nombre de espectro electromagnético.

Espectro electromagnético.

Véanse también: Fuerza de Lorentz, Fuerza electromotriz, Ley de Ampère, Ecuaciones de Maxwell, Campo

electromagnético, Radiación electromagnética y Espectro electromagnético

Formulación covariante Clásicamente, al fijar un sistema de referencia, se puede descomponer los campos eléctricos y magnéticos del campo electromagnético. Pero al tener a un observador con movimiento relativo respecto al sistema de referencia, éste medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes de un mismo fenómeno electromagnético. El campo eléctrico y la inducción magnética a pesar de ser elementos vectoriales no se comportan como magnitudes físicas vectoriales, por el contrario la unión de ambos constituye otro ente físico llamado tensor y en este caso el tensor de campo electromagnético.[11] Así, la expresión para el campo electromagnético es:

Y las expresiones covariantes para las ecuaciones de Maxwell (7) y la fuerza de Lorentz (6) se reducen a: (6) (7)

Electromagnetismo

Electrodinámica cuántica Posteriormente a la revolución cuántica de inicios del siglo XX, los físicos se vieron forzados a buscar una teoría cuántica de la interacción electromagnética. El trabajo de Einstein con el efecto fotoeléctrico y la posterior formulación de la mecánica cuántica sugerían que la interacción electromagnética se producía mediante el intercambio de partículas elementales llamadas fotones. La nueva formulación cuántica lograda en la década de los años 40 del siglo XX describía la interacción de este fotón portador de fuerza y las otras partículas portadoras de materia.[12]

Diagrama de Feynman mostrando la fuerza electromagnética entre dos electrones por medio del intercambio de un fotón virtual.

La electrodinámica cuántica es principalmente una teoría cuántica de campos renormalizada. Su desarrollo fue obra de Sinitiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman y Freeman Dyson alrededor de los años 1947 a 1949.[13] En la electrodinámica cuántica, la interacción entre partículas viene descrita por un lagrangiano que posee simetría local, concretamente simetría de gauge. Para la electrodinámica cuántica, el campo de gauge donde las partículas interactúan es el campo electromagnético y esas partículas son los fotones.[13] Matemáticamente, el lagrangiano para la interacción entre fermiones mediante intercambio de fotones viene dado por:

Donde el significado de los términos es: son las matrices de Dirac; y

son los campos o espinores de Dirac que representan las partículas cargadas eléctricamente; es la derivada covariante asociada a la simetría gauge;

el operador asociado al potencial vector covariante del campo electromagnético y el operador de campo asociado tensor de campo electromagnético. Véanse también: Teoría cuántica de campos, Ecuación de Dirac y Modelo estándar

Véase también • • • • • • •

Interacción electromagnética Electrodinámica Electrostática Ecuaciones de Maxwell Electricidad Magnetismo Historia de la electricidad

• Superfuerza

Electromagnetismo

Referencias [1] Rafael Lopez Valverde. « Historia del Electromagnetismo (http:/ / www. juntadeandalucia. es/ averroes/ ~29009272/ 1999/ articulos/ articulo1. PDF)». Consultado el 13/02/2008. [2] Clerk Maxwell, James (1873). « A Treatise on Electricity and Magnetism (http:/ / en. wikisource. org/ wiki/ A_Treatise_on_Electricity_and_Magnetism)» (en inglés). Consultado el 20 de noviembre de 2007. [3] Tesla, Nikola (1856–1943). « Obras de Nikola Tesla en Wikisource en inglés (http:/ / en. wikisource. org/ wiki/ Author:Nikola_Tesla)» (en inglés). Consultado el 20 de noviembre de 2007. [4] J Villaruso Gato. « Cuestiones:La carga elemental (http:/ / newton. cnice. mecd. es/ 3eso/ electricidad3E/ cuestiones3. htm)». Consultado el 13/02/2008. [5] Ministerio de Educación y Ciencia de España. « Introducción a la Electricidad (http:/ / w3. cnice. mec. es/ recursos/ fp/ electricidad/ ud1/ inicio_elect_1. html)». Consultado el 13/02/2008. [6] Agustín Borrego Colomer. « Campo eléctrico (http:/ / usuarios. iponet. es/ agusbo/ uned/ propios/ apuntes/ electrico. PDF)». Consultado el 14/02/2008. [7] « Introducción al electromagnetismo (http:/ / www. sociedadelainformacion. com/ departfqtobarra/ magnetismo/ introduccion/ introduccion. htm)». Consultado el 15/02/2008. [8] « Ley de Biot-Savart (http:/ / www. sociedadelainformacion. com/ departfqtobarra/ magnetismo/ biot/ biot. htm)». Consultado el 15/02/2008. [9] David Stern (2004). « Ondas electromagnéticas (http:/ / www-istp. gsfc. nasa. gov/ Education/ Memwaves. html)». Consultado el 17/02/2008. [10] Carlos Fenandez. « La naturaleza de la luz (http:/ / www. monografias. com/ trabajos5/ natlu/ natlu. shtml)». Consultado el 17/02/2008. [11] Landau & Lifshitz. Teoría clásica de los campos. Ed. Reverté. ISBN 84-291-4082-4. [12] Enciclopedia Encarta (2007). « Electrodinámica cuántica (http:/ / es. encarta. msn. com/ encnet/ refpages/ RefArticle. aspx?refid=761563893)». Consultado el 19/02/2008. [13] José Antonio Montiel Tosso (Universidad de Córdoba). « Introducción a la Física cuántica. Electrodinámica cuántica (http:/ / www. fq. profes. net/ apieaula2. asp?id_contenido=48464)». Consultado el 19/02/2008.

Bibliografía • Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). Física. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 84-03-20234-2. • Richard Feynman (1974) (en inglés). Feynman lectures on Physics Volume 2. Addison Wesley Longman. ISBN 0-201-02115-3.

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Espacio-tiempo

Espacio-tiempo El espacio-tiempo es la entidad geométrica en la cual se desarrollan todos los eventos físicos del Universo, de acuerdo con la teoría de la relatividad y otras teorías físicas. El nombre alude a la necesidad de considerar unificadamente la localización geométrica en el tiempo y el espacio, ya que la diferencia entre componentes espaciales y temporales es relativa según el Analogía bidimensional de la distorsión del espacio-tiempo debido a una gran estado de movimiento del observador. De masa. este modo, se habla de continuo espacio-temporal. Debido a que el universo tiene tres dimensiones espaciales físicas observables, es usual referirse al tiempo como la "cuarta dimensión" y al espacio-tiempo como "espacio de cuatro dimensiones" para enfatizar la inevitabilidad de considerar el tiempo como una dimensión geométrica más. La expresión espacio-tiempo ha devenido de uso corriente a partir de la Teoría de la Relatividad especial formulada por Einstein en 1905.

Introducción En general, un evento cualquiera puede ser descrito por una o más coordenadas espaciales, y una temporal. Por ejemplo, para identificar de manera única un accidente automovilístico, se pueden dar la longitud y latitud del punto donde ocurrió (dos coordenadas espaciales), y cuándo ocurrió (una coordenada temporal). En el espacio tridimensional, se requieren tres coordenadas espaciales. Sin embargo, la visión tradicional en la cual se basa la mecánica Clásica, cuyos principios fundamentales fueron establecidos por Newton, es que el tiempo es una coordenada independiente de las coordenadas espaciales y es una magnitud idéntica para cualquier observador. Esta visión concuerda con la experiencia: si un evento ocurre a 10 metros, es natural preguntar a 10 metros de qué, pero si nos informan que ocurrió un accidente a las 10 de la mañana en nuestro país, ese tiempo tiene carácter absoluto. Sin embargo, resultados como el experimento de Michelson y Morley, y las ecuaciones de Maxwell para la electrodinámica, sugerían, a principios del siglo XX, que la velocidad de la luz es constante, independiente de la velocidad del emisor u observador, en contradicción con lo postulado por la mecánica clásica. Einstein propuso como solución a éste y otros problemas de la mecánica clásica considerar como postulado la constancia de la velocidad de la luz, y prescindir de la noción del tiempo como una coordenada independiente. En la Teoría de la Relatividad, espacio y tiempo tienen carácter relativo o convencional, dependiendo del estado de movimiento del observador. Eso se refleja por ejemplo en que las transformaciones de coordenadas entre observadores inerciales (las Transformaciones de Lorentz), involucran una combinación de las coordenadas espaciales y temporal. El mismo hecho se refleja en la medición de un campo electromagnético, que está formado por una parte eléctrica y otra parte magnética, pues dependiendo del estado de movimiento del observador el campo electromagnético es visto de diferente manera entre su parte magnética y eléctrica por diferentes observadores en movimiento relativo. La expresión espacio-tiempo recoge entonces la noción de que el espacio y el tiempo ya no pueden ser consideradas entidades independientes o absolutas. Las consecuencias de esta relatividad del tiempo han tenido diversas comprobaciones experimentales. Una de ellas se realizó utilizando dos relojes atómicos de elevada precisión, inicialmente sincronizados, uno de los cuales se mantuvo fijo mientras que el otro fue transportado en un avión. Al regresar del viaje se constató que mostraban una leve diferencia de 184 nanosegundos, habiendo transcurrido "el tiempo" más lentamente para el reloj en

Espacio-tiempo movimiento.[1]

Propiedades geométricas del espacio-tiempo Métrica En la teoría de la relatividad general el espacio-tiempo se modeliza como un par (M, g) donde M es una variedad diferenciable semiriemanniana también conocida banda lorentziana y g es un tensor métrico de signatura (3,1). Fijado un sistema de coordenadas (x0, x1, x², x³, ) para una región del espacio-tiempo el tensor métrico se puede expresar como:

Y para todo punto del espacio-tiempo existe un observador galileano tal que en ese punto el tensor métrico tiene las siguientes componentes:

Contenido material del espacio-tiempo El contenido material de dicho universo viene dado por el tensor energía-impulso que puede ser calculado directamente a partir de magnitudes geométricas derivadas del tensor métrico. Las ecuaciones escritas componente a componente relacionan el tensor energía impulso con el tensor de curvatura de Ricci y las componentes del propio tensor métrico:

La ecuación anterior expresa que el contenido material determina la curvatura del espacio-tiempo.

Movimiento de las partículas Una partícula puntual que se mueve a través del espacio-tiempo seguirá una línea geodésica que son la generalización de las curvas de mínima longitud en un espacio curvado. Estas líneas vienen dadas por la ecuación:

Donde los símbolos de Christoffel Γ se calculan a partir de las derivadas del tensor métrico g y el tensor inverso del tensor métrico:

Si además existiese alguna fuerza debida a la acción del campo electromagnético, la trayectoria de la partícula vendría dada por:

Donde: carga eléctrica de la partícula.

Espacio-tiempo

52 el tensor de campo electromagnético: el tiempo propio de la partícula.

• Intervalo, principio de invarianza del intervalo

Homogeneidad, isotropía y grupos de simetrías Ciertos espacios-tiempo admiten grupos isometría no triviales. Por ejemplo el espacio-tiempo de Minkowski, usado en la relatividad especial, tiene un grupo de isometría llamado grupo de Poincaré que es un grupo de Lie de dimensión diez. Normalmente los espacios-tiempo tienen grupos de isometría mucho menores, es decir, de dimensionalidad menor. Una propiedad interesante es que si un espacio-tiempo admite un grupo de isometrías continuo, formado por un grupo de Lie de dimensión n entonces existen n campos vectoriales, llamados campo vectorial de Killing que satisfacen las siguientes propiedades:

Donde

representa la derivada covariante y

la derivada de Lie según uno de esos vectores de Killing.

Relacionado con lo anterior están las relaciones de isotropía y homogeneidad. Un espacio tiempo presenta isotropía general en alguno de sus puntos si existe un subgrupo de su grupo de isometría, que es homeomorfo a SO(3) y deja invariante dicho punto. Otra propiedad interesante es cuando el grupo de simetría incluye un subgrupo homeomorfo a que afecta a las coordenadas espaciales, en ese caso el espacio-tiempo resulta ser homogéneo.

Topología Véanse también: Topología, Singularidad espaciotemporal, Principio de causalidad, Agujero de gusano, Viaje a

través del tiempo, Estructura causal y Globalmente hiperbólico La topología del espacio tiempo tiene que ver con la estructura causal del mismo. Por ejemplo es interesante conocer SI en un espacio-tiempo: • Existe la curva temporal cerrada; ese tipo de ocurrencia permitiría a una partícula influir en su propio pasado. Algunas soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein como el Universo de Gödel, que describe un universo lleno de un fluido perfecto en rotación, permiten dichas curvas temporales cerradas (véase curva cerrada de tipo tiempo). • Existen hipersuperficies de Cauchy, lo cual permite, en principio, conocido el estado del sistema sobre una de estas superficies, conocer el estado en un instante futuro. Siempre y cuando los efectos cuánticos tengan efectos limitados, la existencia de hipersuperficies comporta la evolución determinista. • Existen geodésicas incompletas, lo cual está relacionado con la ocurrencia de singularidades espaciotemporales.

Ejemplos de diferentes clases de espacio-tiempo El espacio-tiempo relativista de Minkowski Véase también: Espacio-tiempo de Minkowski

El espacio-tiempo de Minkowski es el caso más sencillo de espacio-tiempo relativista. Físicamente es un espacio de cuatro dimensiones plano, en que las líneas de curvatura mínima o geodésicas son líneas rectas. Por lo que una partícula sobre la que no actúe ninguna fuerza se moverá a lo largo de una de estas líneas rectas geodésicas. El espacio de Minkowski sirve de base para descripción de todos los fenómenos físicos según la descripción que de ellos da la teoría especial de la relatividad. Además cuando se consideran pequeñas regiones de un espacio-tiempo general, donde las variaciones de curvatura son pequeñas, se hace servir el modelo de espacio-tiempo de Minkowski para hacer algunos de los cálculos, sin que se cometan errores grandes.

Espacio-tiempo Matemáticamente está formado por una variedad de cuatro dimensiones que es homeomorfa, es decir, identificable topológicamente con . Sobre esta variedad se define una metrica pseudoriemanniana de signatura (1,3) que la convierte en un espacio pseudoeuclídeo de curvatura idénticamente nula. En esta variedad el de isometrias maximal coincide con el grupo de Poincaré.

El Universo de Einstein: Gravitación y Geometría La aproximación de Einstein al tema de la Gravitación se apoya en varias intuiciones y en diversas sugerencias que se desprenden no sólo de su propia construcción de la Teoría de la Relatividad Especial sino de la forma en que la interpretaron otros físicos y muy en particular Minkowski.

¿Cuáles son estas intuiciones y sugerencias? En primer lugar la constatación de que resulta imposible distinguir entre un sistema de referencia acelerado y un sistema de referencia sometida a una fuerza gravitacional. En segundo lugar que de esta indistinguibilidad, y de las consecuencias de todo tipo que ello comporta, se infiere la igualdad entre inercia y gravitación. En tercer lugar que, de acuerdo con su interpretación de las transformaciones de Lorentz, espacio y tiempo dejan de ser entidades separadas para aparecer interconectados. En cuarto lugar que esta interconexión obligará a abandonar, como escenario en el que los fenómenos físicos se despliegan, el espacio y el tiempo como entidades separadas para sustituirlos por una entidad única a la que se denominará espacio-tiempo. Cobran, así, toda su validez las palabras de Minkowski: Las visiones del espacio y el tiempo que quiero presentarles han emergido del sustrato de la física experimental, y en ello reside su fuerza. Son radicales. A partir de ahora el espacio por sí mismo, y el tiempo por sí mismo están condenados a desaparecer como meras sombras y sólo una cierta unión de ambos preservará una realidad independiente. En quinto lugar que la gravitación afecta al espacio-tiempo de cada “lugar” y le dicta como curvarse. Por último que, al ser el movimiento bajo la acción de un campo gravitacional independiente de la masa del objeto móvil, es lícito pensar que ese movimiento viene ligado al “lugar” y que las trayectorias líneas geodésicas vienen marcadas por la estructura del tejido espacio-temporal en el que deslizan.[2] La fuerza gravitacional acabaría, así, convirtiéndose en una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo del que habla Minkowski. De ahí se deduce que en este esquema no hay acción a distancia ni misteriosas tendencias a moverse hacia extraños centros, tampoco espacios absolutos que contienen a, o tiempos absolutos que discurran al margen de, la materia.[3] La masa le dice al espacio-tiempo como curvarse y éste le dicta a la masa cómo moverse. Es el contenido material quien crea el espacio y el tiempo.

El espacio-tiempo curvo de la relatividad general Un espacio-tiempo curvo es una variedad lorentziana cuyo tensor de curvatura de Ricci es relacionable es una solución de las ecuaciones de campo de Einstein para un tensor de energía-impulso físicamente razonable. Se conocen centenares de soluciones de ese tipo. Algunos de los ejemplos más conocidos, son los más interesantes físicamente y también son las primeras soluciones obtenidas, representan espacios-tiempo con un alto grado de simetría como: • Espacio tiempo de Schwarszchild, que viene dado por la llamada métrica de Schwarzschild representa la forma del espacio tiempo alrededor de un cuerpo esférico, y puede ser una buena aproximación al campo solar de una estrella que gira muy lentamente alrededor de sí misma. • Modelos de Big-Bang, que vienen dados en general por métricas de tipo Friedman-Lemaître-Robertson-Walker y que describen un universo en expansión, que según su densidad inicial puede llegar a recolapsar.

Espacio-tiempo

El espacio-tiempo de la física prerrelativista El matemático Roger Penrose basándose en las propiedades básicas y supuestos teóricos de diversas teorías físicas prerrelativistas ha propuesto que para cada una de ellas puede definirse un marco geométrico adecuado que da cuenta de como se produce el movimiento de partículas según estas teorías.[4] Así tanto los supuestos habituales de la física aristotélica, como el principio de relatividad de Galileo implicarían implícitamente en sí mismos una determinada estructura geométrica para el conjunto de sucesos. Las estructuras que Penrose propone para estas diversas teorías prerrelativistas son: • Espacio-tiempo de la física aristotélica, donde el supuesto de que tanto el tiempo como la velocidad son absolutos conduce a que los sucesos tienen estructura intuitiva de espacio producto . • Espacio-tiempo galileano, aunque el tiempo sigue siendo absoluto en la física galileana se impone el principio de relatividad según el cual dos observadores que se mueven alejan uno de otro a velocidad uniforme no podrían determinar sin verse si se están alejando uno de otro. Penrose explica que esta característica puede representarse geométricamente de nuevo por un espacio-tiempo fibrado, aunque el principio de relatividad implica que la velocidad no es absoluta y, por tanto, no pueden identificarse simplemente los puntos de diferentes fibras. Es decir, el espacio-tiempo galileano, designado como sería un fibrado no trivial , donde el espacio base sería el espacio euclídeo

que representa el tiempo y cada fibra es un espacio tridimensional

convencional . • Espacio-tiempo newtoniano, en esta construcción propuesta originalmente por Élie Cartan a principios del siglo XX, el espacio-tiempo adecuado para describir la mecánica newtoniana incluyendo la descripción del campo gravitatorio, sigue siendo un fibrado no trivial con espacio base para representar el tiempo y fibra dada por un espacio euclídeo tridimensional. La diferencia está en que ahora algunas trayectorias curvas representan movimientos inerciales de acuerdo con el principio de equivalencia, y por tanto se requiere algún tipo de estructura diferenciable para decidir qué líneas curvas corresponden a esos movimientos inerciales. La conexión que define esta estructura diferenciable debe escogerse de tal manera que la traza del tensor de Ricci coincida con la constante . Cuando el campo gravitatorio es constante entonces el espacio-tiempo Newtoniano es homeomorfo al espacio-tiempo galileano.

Generalizaciones Hiperespacio Véanse también: Hiperespacio, Quinta Dimensión, Teoría Kaluza-Klein y Supercuerdas

La teoría general de la relatividad introdujo una interpretación geométrica del fenómeno físico de la gravedad, introduciendo una nueva dimensión física temporal y considerando curvaturas que afectaban a ésta y las demás dimensiones temporales. Esta idea interesante ha sido utilizada en diversas teorías físicas prometedoras que han recurrido formalmente a la introducción de nuevas dimensiones formales para dar cuenta de fenómenos físicos. Así Kaluza y Klein trataron de crear una teoría unificada (clásica) de la gravedad y del electromagnetismo, introduciendo una dimensión adicional. En esta teoría la carga podía relacionarse con la quinta componente de la "pentavelocidad" de la partícula, y otra serie de cuestiones interesantes. El enfoque de varias teorías de supercuerdas es aún más ambicioso y se han empleado esquemas inspirados remotamente en la ideas de Einstein, Kaluza y Klein que llegan a emplear hasta diez y once dimensiones, de las cuales seis o siete estarían compactificadas y no serían detectables más que indirectamente.

Espacio-tiempo

Véase también • Cronotopo

Referencia [1] Hafele, J.; Keating, R. (14 de julio de 1972). « Around the world atomic clocks:predicted relativistic time gains (http:/ / www. sciencemag. org/ cgi/ content/ abstract/ 177/ 4044/ 166)». Science 177 (4044): pp. 166-168. doi: 10.1126/science.177.4044.166 (http:/ / dx. doi. org/ 10. 1126/ science. 177. 4044. 166). . [2] http:/ / divulgamat. ehu. es/ weborriak/ Exposiciones/ ExpoHistoria/ Einstein/ Irudiak/ Einstein46. jpg [3] http:/ / divulgamat. ehu. es/ weborriak/ Exposiciones/ ExpoHistoria/ Einstein/ Irudiak/ Einstein47. jpg [4] Roger Penrose, Camino de la realidad, p. 527-543.

Enlaces externos • El espacio-tiempo y las ecuaciones de Einstein, Ciencia Hoy (http://www.cienciahoy.org.ar/ln/hoy55/ einstein.htm) • Gráficos espacio-tiempo, Cosmo Educa, IAC (http://www.iac.es/cosmoeduca/gravedad/complementos/ enlace4.htm) • Las dimensiones del espacio (http://www.telecable.es/personales/ved/tiempo.PDF)

Física La física (del lat. physĭca, y este del gr. neutro plural de φυσικός, "naturaleza") es natural que estudia las propiedades del tiempo, la materia y la energía, así interacciones.

τὰ φυσικά, una ciencia espacio, el como sus

La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua a través de la inclusión de la astronomía. En los últimos dos milenios, la física había sido considerada sinónimo de la filosofía, la química, y ciertas ramas de la matemática y la biología, pero durante la Revolución Científica en el siglo XVI surgió para convertirse en una ciencia Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de moderna, única por derecho propio. Sin embargo, en gigantes.Sir Isaac Newton. algunas esferas como la física matemática y la química cuántica, los límites de la física siguen siendo difíciles de distinguir. La física es significativa e influyente, no sólo debido a que los avances en la comprensión a menudo se han traducido en nuevas tecnologías, sino también a que las nuevas ideas en la física a menudo resuenan con las demás ciencias, las matemáticas y la filosofía. La física no es sólo una ciencia teórica; es también una ciencia experimental. Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros. Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo histórico en relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo de estudio a la química, la biología y la electrónica, además de explicar sus fenómenos. La física, en su intento de describir los fenómenos naturales con exactitud y veracidad, ha llegado a límites impensables: el conocimiento actual abarca la descripción de partículas fundamentales microscópicas, el nacimiento

Física de las estrellas en el universo e incluso conocer con una gran probabilidad lo que aconteció en los primeros instantes del nacimiento de nuestro universo, por citar unos pocos campos. Esta tarea comenzó hace más de dos mil años con los primeros trabajos de filósofos griegos como Demócrito, Epicuro o Aristóteles, y fue continuada después por científicos como Galileo Galilei, Isaac Newton, James Clerk Maxwell, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Paul Dirac y Richard Feynman, entre muchos otros.

Historia de la física Se conoce que la mayoría de las civilizaciones de la antigüedad trataron desde un principio de explicar el funcionamiento de su entorno; miraban las estrellas y pensaban cómo ellas podían regir su mundo. Esto llevó a muchas interpretaciones de carácter más filosófico que físico; no en vano en esos momentos a la física se le llamaba filosofía natural. Muchos filósofos se encuentran en el desarrollo primigenio de la física, como Aristóteles, Tales de Mileto o Demócrito, por ser los primeros en tratar de buscar algún tipo de explicación a los fenómenos que les rodeaban.[1] A pesar de que las teorías descriptivas del universo que dejaron estos pensadores eran erradas, éstas tuvieron validez por mucho tiempo, casi dos mil años, en parte por la aceptación de la Iglesia Católica de varios de sus preceptos, como la teoría geocéntrica o las tesis de Aristóteles.[2] Esta etapa, denominada oscurantismo en la ciencia, termina cuando Nicolás Copérnico, considerado padre de la astronomía moderna, en 1543 recibe la primera copia de su De Revolutionibus Orbium Coelestium. A pesar de que Copérnico fue el primero en Dios no juega a los dados.Albert Einstein.Einstein, deje formular teorías plausibles, es otro personaje al cual se le de decirle a Dios lo que tiene que hacer con sus dados.Niels Bohr.. considera el padre de la física como la conocemos ahora. Un catedrático de matemáticas de la Universidad de Pisa a finales del siglo XVI cambiaría la historia de la ciencia, empleando por primera vez experimentos para comprobar sus aseveraciones: Galileo Galilei. Con la invención del telescopio y sus trabajos en planos inclinados, Galileo empleó por primera vez el método científico y llegó a conclusiones capaces de ser verificadas. A sus trabajos se les unieron grandes contribuciones por parte de otros científicos como Johannes Kepler, Blaise Pascal y Christian Huygens.[2] Posteriormente, en el siglo XVII, un científico inglés reúne las ideas de Galileo y Kepler en un solo trabajo, unifica las ideas del movimiento celeste y las de los movimientos en la Tierra en lo que él llamó gravedad. En 1687, Sir Isaac Newton, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, formuló los tres principios del movimiento y una cuarta Ley de la gravitación universal, que transformaron por completo el mundo físico; todos los fenómenos podían ser vistos de una manera mecánica.[3] El trabajo de Newton en el campo perdura hasta la actualidad; todos los fenómenos macroscópicos pueden ser descritos de acuerdo a sus tres leyes. Por eso durante el resto de ese siglo y el posterior siglo XVIII todas las investigaciones se basaron en sus ideas. De ahí que se desarrollaron otras disciplinas, como la termodinámica, la óptica, la mecánica de fluidos y la mecánica estadística. Los conocidos trabajos de Daniel Bernoulli, Robert Boyle y Robert Hooke, entre otros, pertenecen a esta época.[4] Es en el siglo XIX donde se producen avances fundamentales en la electricidad y el magnetismo, principalmente de la mano de Charles-Augustin de Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday y Georg Simon Ohm, que culminaron en el trabajo de James Clerk Maxwell de 1855, que logró la unificación de ambas ramas en el llamado

Física electromagnetismo. Además, se producen los primeros descubrimientos sobre radiactividad y el descubrimiento del electrón por parte de Joseph John Thomson en 1897.[5] Durante el Siglo XX, la física se desarrolló plenamente. En 1904 se propuso el primer modelo del átomo. En 1905, Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial, la cual coincide con las Leyes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En 1915 extendió la Teoría de la Relatividad especial, formulando la Teoría de la Relatividad general, la cual sustituye a la Ley de gravitación de Newton y la comprende en los casos de masas pequeñas. Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr y otros, desarrollaron la Teoría cuántica, a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En 1911, Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente, a partir de experiencias de dispersión de partículas. En 1925 Werner Heisenberg, y en 1926 Erwin Schrödinger y Paul Adrien Maurice Dirac, formularon la mecánica cuántica, la cual comprende las teorías cuánticas precedentes y suministra las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada.[6] Posteriormente se formuló la Teoría cuántica de campos, para extender la mecánica cuántica de manera consistente con la Teoría de la Relatividad especial, alcanzando su forma moderna a finales de los 40, gracias al trabajo de Richard Feynman, Julian Schwinger, Tomonaga y Freeman Dyson, quienes formularon la teoría de la electrodinámica cuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de la física de partículas. En 1954, Chen Ning Yang y Robert Mills desarrollaron las bases del modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970, y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente, pero que fueron descubiertas sucesivamente, siendo la última de ellas el quark top.[6] Los intentos de unificar las cuatro interacciones fundamentales han llevado a los físicos a nuevos campos impensables. Las dos teorías más aceptadas, la mecánica cuántica y la relatividad general, que son capaces de describir con gran exactitud el macro y el micromundo, parecen incompatibles cuando se las quiere ver desde un mismo punto de vista. Es por eso que nuevas teorías han visto la luz, como la supergravedad o la teoría de cuerdas, que es donde se centran las investigaciones a inicios del siglo XXI.

Teorías centrales La física, en su búsqueda de describir la verdad última de la naturaleza, tiene varias bifurcaciones, las cuales podrían agruparse en cinco teorías principales: la mecánica clásica, que describe el movimiento macroscópico; el electromagnetismo, que describe los fenómenos electromagnéticos como la luz; la relatividad, formulada por Einstein, que describe el espacio-tiempo y la interacción gravitatoria; la termodinámica, que describe los fenómenos moleculares y de intercambio de calor; y, finalmente, la mecánica cuántica, que describe el comportamiento del mundo atómico.

Física

Mecánica clásica Se conoce como mecánica clásica a la descripción del movimiento de cuerpos macroscópicos a velocidades muy pequeñas en comparación con la velocidad de la luz. Existen dos tipos de formulaciones de esta mecánica, conocidas como mecánica newtoniana y mecánica analítica. La mecánica newtoniana, como su nombre indica, lleva intrínsecos los preceptos de Newton. A partir de las tres ecuaciones formuladas por Newton y mediante el cálculo diferencial e integral, se llega a una muy exacta aproximación de los fenómenos físicos. Esta formulación también es conocida como mecánica vectorial, y es debido a que a varias magnitudes se les debe definir su vector en un sistema de referencia inercial privilegiado.[7] Giróscopo, un dispositivo mecánico.

La mecánica analítica es una formulación matemática abstracta sobre la mecánica; nos permite desligarnos de esos sistemas de referencia privilegiados y tener conceptos más generales al momento de describir un movimiento con el uso del cálculo de variaciones. Existen dos formulaciones equivalentes: la llamada mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica realizada por Joseph Louis Lagrange que se basa en la ahora llamada ecuación de Euler-Lagrange (ecuaciones diferenciales de segundo orden) y el principio de mínima acción; la otra, llamada mecánica hamiltoniana, es una reformulación más teórica basada en una funcional llamada hamiltoniano realizada por William Rowan Hamilton. En última instancia las dos son equivalentes.[7] En la mecánica clásica en general se tienen tres aspectos invariantes: el tiempo es absoluto, la naturaleza realiza de forma espontánea la mínima acción y la concepción de un universo determinado.

Electromagnetismo Véase también: Óptica

El electromagnetismo describe la interacción de partículas cargadas con campos eléctricos y magnéticos. Se puede dividir en electrostática, el estudio de las interacciones entre cargas en reposo, y la electrodinámica, el estudio de las interacciones entre cargas en movimiento y la radiación. La teoría clásica del electromagnetismo se basa en la fuerza de Lorentz y en las ecuaciones de Maxwell.

Magnetósfera terrestre.

La electrostática es el estudio de los fenómenos asociados a los cuerpos cargados en reposo. Como se describe por la ley de Coulomb, estos cuerpos ejercen fuerzas entre sí. Su comportamiento se puede analizar en términos de la idea de un campo eléctrico que rodea cualquier cuerpo cargado, de manera que otro cuerpo cargado colocado dentro del campo estará sujeto a una fuerza proporcional a la magnitud de su carga y de la magnitud del campo en su ubicación. El que la fuerza sea atractiva o repulsiva depende de la polaridad de la carga. La electrostática tiene muchas aplicaciones, que van desde el análisis de fenómenos como tormentas eléctricas hasta el estudio del comportamiento de los tubos electrónicos. La electrodinámica es el estudio de los fenómenos asociados a los cuerpos cargados en movimiento y a los campos eléctricos y magnéticos variables. Dado que una carga en movimiento produce un campo magnético, la electrodinámica se refiere a efectos tales como el magnetismo, la radiación electromagnética, y la inducción electromagnética, incluyendo las aplicaciones prácticas, tales como el generador eléctrico y el motor eléctrico. Esta área de la electrodinámica, conocida como electrodinámica clásica, fue sistemáticamente explicada por James Clerk

Física

Maxwell, y las ecuaciones de Maxwell describen los fenómenos de esta área con gran generalidad. Una novedad desarrollada más reciente es la electrodinámica cuántica, que incorpora las leyes de la teoría cuántica a fin de explicar la interacción de la radiación electromagnética con la materia. Paul Dirac, Heisenberg y Wolfgang Pauli fueron pioneros en la formulación de la electrodinámica cuántica. La electrodinámica relativista da unas correcciones que se introducen en la descripción de los movimientos de las partículas cargadas cuando sus velocidades se acercan a la velocidad de la luz. Se aplica a los fenómenos involucrados con aceleradores de partículas y con tubos electrónicos funcionando a altas tensiones y corrientes. El electromagnetismo abarca diversos fenómenos del mundo real como por ejemplo, la luz. La luz es un campo electromagnético oscilante que se irradia desde partículas cargadas aceleradas. Aparte de la gravedad, la mayoría de las fuerzas en la experiencia cotidiana son consecuencia de electromagnetismo. Los principios del electromagnetismo encuentran aplicaciones en diversas disciplinas afines, tales como las microondas, antenas, máquinas eléctricas, comunicaciones por satélite, bioelectromagnetismo, plasmas, investigación nuclear, la fibra óptica, la interferencia y la compatibilidad electromagnéticas, la conversión de energía electromecánica, la meteorología por radar, y la observación remota. Los dispositivos electromagnéticos incluyen transformadores, relés eléctricos, radio / TV, teléfonos, motores eléctricos, líneas de transmisión, guías de onda, fibras ópticas y láseres.

Espectro electromagnético.

Física

Relatividad La relatividad es la teoría formulada principalmente por Albert Einstein a principios del siglo XX, y se divide en dos cuerpos de investigación: la relatividad especial y la relatividad general. En la teoría de la relatividad especial, Einstein, Lorentz y Minkowski, entre otros, unificaron los conceptos de espacio y tiempo, en un ramado tetradimensional al que se le denominó espacio-tiempo. La relatividad especial fue una teoría revolucionaria para su época, con la que el tiempo absoluto de Newton quedó relegado y conceptos como la invariancia en la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la equivalencia entre masa y energía fueron introducidos. Además, con las formulaciones de la relatividad especial, las leyes de la física son invariantes en todos los sistemas de referencia inerciales; como consecuencia matemática, se encuentra como límite superior de velocidad a la de la luz y se elimina la causalidad determinista que tenía la física hasta entonces. Hay que indicar que las leyes del movimiento de Newton son un caso particular de esta teoría donde la masa, al viajar a velocidades muy pequeñas, no experimenta variación alguna en longitud ni se transforma en energía, y al tiempo se le puede considerar absoluto.

Dibujo artístico acerca de una prueba realizada con alta precisión por la sonda Cassini al enviar señales a la tierra y al describir la trayectoria predicha.

Por otro lado, la relatividad general estudia la interacción gravitatoria como una deformación en la geometría del espacio-tiempo. En esta teoría se introducen los conceptos de la curvatura del espacio-tiempo como la causa de la interacción gravitatoria, el principio de equivalencia que dice que para todos los observadores locales inerciales las leyes de la relatividad especial son invariantes y la introducción del movimiento de un partícula por líneas geodésicas. La relatividad general no es la única teoría que describe la atracción gravitatoria, pero es la que más datos relevantes comprobables ha encontrado. Anteriormente, a la interacción gravitatoria se la describía matemáticamente por medio de una distribución de masas, pero en esta teoría no solo la masa percibe esta interacción, sino también la energía, mediante la curvatura del espacio-tiempo, y es por eso que se necesita otro lenguaje matemático para poder describirla, el cálculo tensorial. Muchos fenómenos, como la curvatura de la luz por acción de la gravedad y la desviación en la órbita de Mercurio, son perfectamente predichos por esta formulación. La relatividad general también abrió otro campo de investigación en la física, conocido como cosmología, y es ampliamente utilizado en la astrofísica.[8]

Termodinámica y mecánica estadística La termodinámica trata los procesos de transferencia de calor, que es una de las formas de energía, y cómo se puede realizar un trabajo con ella. En esta área se describe cómo la materia en cualquiera de sus estados (sólido, líquido, gaseoso) va transformándose. Desde un punto de vista macroscópico de la materia, se estudia como ésta reacciona a cambios en su volumen, presión y temperatura, entre otras magnitudes. La termodinámica se basa en cuatro leyes principales: el equilibrio termodinámico (o ley cero), el principio de conservación de la energía (primera ley), el aumento temporal de la entropía (segunda ley) y la imposibilidad del cero absoluto (tercera ley).[9]

Transferencia de calor por convección.

Física Una consecuencia de la termodinámica es lo que hoy se conoce como mecánica estadística. Esta rama estudia, al igual que la termodinámica, los procesos de transferencia de calor, pero, al contrario a la anterior, desde un punto de vista molecular. La materia, como se conoce, está compuesta por moléculas, y el conocer el comportamiento de una sola de sus moléculas nos lleva a medidas erróneas. Es por eso que se debe tratar como un conjunto de elementos caóticos o aleatorios, y se utiliza el lenguaje estadístico y consideraciones mecánicas para describir comportamientos macroscópicos de este conjunto molecular microscópico.[10]

Mecánica cuántica La mecánica cuántica es la rama de la física que trata los sistemas atómicos y subatómicos, y sus interacciones con la radiación electromagnética, en términos de cantidades observables. Se basa en la observación de que todas las formas de energía se liberan en unidades discretas o paquetes llamados cuantos. Sorprendentemente, la teoría cuántica sólo permite normalmente cálculos probabilísticos o estadísticos de las características observadas de las partículas elementales, entendidos en términos de funciones de onda. La ecuación de Schrödinger desempeña el papel en la mecánica cuántica que las Esquema de una función de onda leyes de Newton y la conservación de la energía hacen en la mecánica monoelectrónica u orbital en dos dimensiones. clásica. Es decir, la predicción del comportamiento futuro de un sistema dinámico, y es una ecuación de onda en términos de una función de onda la que predice analíticamente la probabilidad precisa de los eventos o resultados. En teorías anteriores de la física clásica, la energía era tratada únicamente como un fenómeno continuo, en tanto que la materia se supone que ocupa una región muy concreta del espacio y que se mueve de manera continua. Según la teoría cuántica, la energía se emite y se absorbe en cantidades discretas y minúsculas. Un paquete individual de energía, llamado cuanto, en algunas situaciones se comporta como una partícula de materia. Por otro lado, se encontró que las partículas exponen algunas propiedades ondulatorias cuando están en movimiento y ya no son vistas como localizadas en una región determinada, sino más bien extendidas en cierta medida. La luz u otra radiación emitida o absorbida por un átomo sólo tiene ciertas frecuencias (o longitudes de onda), como puede verse en la línea del espectro asociado al elemento químico representado por tal átomo. La teoría cuántica demuestra que tales frecuencias corresponden a niveles definidos de los cuantos de luz, o fotones, y es el resultado del hecho de que los electrones del átomo sólo pueden tener ciertos valores de energía permitidos. Cuando un electrón pasa de un nivel permitido a otro, una cantidad de energía es emitida o absorbida, cuya frecuencia es directamente proporcional a la diferencia de energía entre los dos niveles.

Física

El formalismo de la mecánica cuántica se desarrolló durante la década de 1920. En 1924, Louis de Broglie propuso que, al igual que las ondas de luz presentan propiedades de partículas, como ocurre en el efecto fotoeléctrico, las partículas, a su vez, también presentan propiedades ondulatorias. Dos formulaciones diferentes de la mecánica cuántica se presentaron después de la sugerencia de Broglie. En 1926, la mecánica ondulatoria de Erwin Schrödinger implica la utilización de una entidad matemática, la función de onda, que está relacionada con la probabilidad de encontrar una partícula en un punto dado en el espacio. En 1925, la mecánica matricial de Werner Heisenberg no hace mención alguna de las funciones de onda o conceptos similares, pero ha demostrado ser matemáticamente equivalente a la teoría de Esquema de un orbital en tres dimensiones. Schrödinger. Un descubrimiento importante de la teoría cuántica es el principio de incertidumbre, enunciado por Heisenberg en 1927, que pone un límite teórico absoluto en la precisión de ciertas mediciones. Como resultado de ello, la asunción clásica de los científicos de que el estado físico de un sistema podría medirse exactamente y utilizarse para predecir los estados futuros tuvo que ser abandonada. Esto supuso una revolución filosófica y dio pie a numerosas discusiones entre los más grandes físicos de la época. La mecánica cuántica se combinó con la teoría de la relatividad en la formulación de Paul Dirac de 1928, lo que, además, predijo la existencia de antipartículas. Otros desarrollos de la teoría incluyen la estadística cuántica, presentada en una forma por Einstein y Bose (la estadística de Bose-Einstein) y en otra forma por Dirac y Enrico Fermi (la estadística de Fermi-Dirac), la electrodinámica cuántica, interesada en la interacción entre partículas cargadas y los campos electromagnéticos, su generalización, la teoría cuántica de campos y la electrónica cuántica. El descubrimiento de la mecánica cuántica a principios del siglo XX revolucionó la física, y la mecánica cuántica es fundamental para la mayoría de las áreas de la investigación actual.

Conceptos físicos fundamentales En general un concepto físico es interpretable sólo en virtud de la teoría física donde aparece. Así la descripción clásica de un gas o un fluido recurre al concepto de medio continuo aún cuando en realidad la materia está formada por átomos discretos, eso no impide que el concepto de medio continuo en el contexto de aplicación de la mecánica de fluidos o la mecánica de sólidos deformables no sea útil. Igualmente la mecánica newtoniana trata el campo gravitatorio como un campo de fuerzas, pero por otra parte la teoría de la relatividad general considera que no existen genuinamente fuerzas gravitatorias sino que los fenómenos gravitatorios son una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo. Si se examina una lista larga de conceptos físicos rápidamente se aprecia que muchos de ellos sólo tienen sentido o son definibles con todo rigor en el contexto de una teoría concreta y por tanto no son conceptos fundamentales que deban aparecer en cualquier descripción física del universo. Sin embargo, un conjunto reducido de conceptos físicos aparecen tanto en la descripción de la física clásica, como en la descripción de la física relativista y la de la mecánica cuántica. Estos conceptos físicos que parecen necesarios en cualquier teoría física suficientemente amplia son los llamados conceptos físicos fundamentales, una lista no exhaustiva de los mismos podría ser:

Física

Conceptos fundamentales de la Física Magnitudes físicas · Energía · Energía cinética · Momentum · Momentum angular · Masa · Carga eléctrica · Entropía Tipos de entidades físicas: Materia · partícula · campo · onda · espacio-tiempo · observador · Espacio · Tiempo · Posición Construcciones teóricas fundamentales: Lagrangiano · Acción · Ecuaciones de Euler-Lagrange · Ecuación de movimiento · Estado físico · Ley de conservación

Áreas de investigación Física teórica La cultura de la investigación en física en los últimos tiempos se ha especializado tanto que ha dado lugar a una separación de los físicos que se dedican a la teoría y otros que se dedican a los experimentos. Los teóricos trabajan en la búsqueda de modelos matemáticos que expliquen los resultados experimentales y que ayuden a predecir resultados futuros. Así pues, teoría y experimentos están relacionados íntimamente. El progreso en física a menudo ocurre cuando un experimento encuentra un resultado que no se puede explicar con las teorías actuales, por lo que hay que buscar un nuevo enfoque conceptual para resolver el problema. La física teórica está muy relacionada con las matemáticas. Esta suministra el lenguaje usado en el desarrollo de las teorías físicas. Los Esquema de la teoría de cuerdas. teóricos confían en el cálculo diferencial e integral, el análisis numérico y en simulaciones por ordenador para validar y probar sus modelos físicos. Los campos de física computacional y matemática son áreas de investigación activas. Los teóricos pueden concebir conceptos tales como universos paralelos, espacios multidimensionales o minúsculas cuerdas que vibran, y a partir de ahí, realizar hipótesis físicas.

Materia condensada

Efecto Meissner, un ejemplo de superconductividad.

La física de la materia condensada se ocupa de las propiedades físicas macroscópicas de la materia, tales como la densidad, la temperatura, la dureza, o el color de un material. Los materiales consisten en un gran número de átomos o moléculas que interactúan entre ellos, por lo que están "condensados", a diferencia de estar libres sin interactuar. La física de la materia condensada busca hacer relaciones entre las propiedades macroscópicas, que se pueden medir, y el comportamiento de sus constituyentes a nivel microscópico o atómico y así comprender mejor las propiedades de los materiales.

Las fases "condensadas" más comunes son sólidos y líquidos, que surgen del enlace químico entre los átomos, debido a la interacción electromagnética. Fases más exóticas son los superfluidos, los condensados de Bose-Einstein encontrados en ciertos sistemas atómicos a muy bajas temperaturas, la fase superconductora de los electrones de conducción de ciertos materiales, y las fases ferromagnética y antiferromagnética de los spines en las redes atómicas.

Física

La física de la materia condensada es el campo de la física contemporánea más extenso y que involucra a un mayor número de físicos. Históricamente, la física de la materia condensada surgió de la física de estado sólido, que se considera en la actualidad uno de sus principales subcampos. La expresión física de la materia condensada aparentemente fue acuñada por Philip Anderson cuando renombró en 1967 su grupo de investigación, anteriormente llamado de teoría del estado sólido. La física de la materia condensada tiene una gran superposición con la química, la ciencia de materiales, la nanotecnología y la ingeniería.

Física atómica y molecular La física atómica y molecular se centran en el estudio de las interacciones materia-materia y luz-materia en la escala de átomos individuales o estructuras que contienen unos pocos átomos. Ambas áreas se agrupan debido a su interrelación, la similitud de los métodos utilizados, así como el carácter común de las escalas de energía relevantes a sus investigaciones. A su vez, ambas incluyen tratamientos tanto clásicos como cuánticos, ya que pueden tratar sus problemas desde puntos de vista microscópicos y macroscópicos. La investigación actual en física atómica se centra en actividades tales Estructura del diamante. como el enfriamiento y captura de átomos e iones, lo cual es interesante para eliminar "ruido" en las medidas y evitar imprecisiones a la hora de realizar otros experimentos o medidas (por ejemplo, en los relojes atómicos), aumentar la precisión de las mediciones de constantes físicas fundamentales, lo cual ayuda a validar otras teorías como la relatividad o el modelo estándar, medir los efectos de correlación electrónica en la estructura y dinámica atómica, y la medida y comprensión del comportamiento colectivo de los átomos de gases que interactúan débilmente (por ejemplo, en un condensado de Bose-Einstein de pocos átomos). La física molecular se centra en estructuras moleculares y sus interacciones con la materia y con la luz.

Física de partículas o de altas energías

Ilustración de una desintegración alfa.

La física de partículas es la rama de la física que estudia los componentes elementales de la materia y las interacciones entre ellos como si éstas fueran partículas. Es llamada también física de altas energías, pues muchas de las partículas elementales no se encuentran en la naturaleza y es necesario producirlas en colisiones de alta energía entre otras partículas, como se hace en los aceleradores de partículas. Los principales centros de estudio sobre partículas son el Laboratorio Nacional Fermi o Fermilab, en Estados Unidos, y el Centro Europeo para la Investigación Nuclear o CERN, en la frontera entre Suiza y Francia. En estos laboratorios lo que se logra es obtener energías similares a las que se cree existieron en el Big Bang, y así se intenta tener cada vez más pruebas del origen del universo.[11]

En la actualidad, las partículas elementales se clasifican siguiendo el llamado Modelo Estándar en dos grandes grupos: bosones y fermiones. Los bosones son las partículas que interactúan con la materia y los fermiones son las partículas constituyentes de la materia. En el modelo estándar se explica cómo las interacciones fundamentales en forma de partículas (bosones) interactúan con las partículas de materia (fermiones). Así, el electromagnetismo tiene su partícula llamada fotón, la interacción nuclear fuerte tiene al gluón, la interacción nuclear débil a los bosones W y Z y la gravedad a una partícula hipotética llamada gravitón.

Física

Entre los fermiones hay más variedad; se encuentran dos tipos: los leptones y los quarks. En conjunto, el modelo estándar contiene 24 partículas fundamentales que constituyen la materia (12 pares de partículas/anti-partículas) junto con 3 familias de bosones de gauge responsables de transportar las interacciones.[12]

Astrofísica La astrofísica y la astronomía son ciencias que aplican las teorías y métodos de otras ramas de la física al estudio de los objetos que componen nuestro variado universo, tales como estrellas, planetas, galaxias y agujeros negros. La astronomía se centra en la comprensión de los movimientos de los objetos, mientras que, grosso modo, la astrofísica busca explicar su origen, su evolución y su comportamiento. Actualmente los términos astrofísica y astronomía se suelen usar indistintamente para referirse al estudio del universo. Esta área, junto a la física de partículas, es una de las áreas más Ilustración de cómo podría verse un agujero estudiadas y más apasionantes del mundo contemporáneo de la física. negro supermasivo. Desde que el telescopio espacial Hubble nos brindó detallada información de los más remotos confines del universo, los físicos pudieron tener una visión más objetiva de lo que hasta ese momento eran solo teorías.[13] Debido a que la astrofísica es un campo muy amplio, los astrofísicos aplican normalmente muchas disciplinas de la física, incluida la mecánica, el electromagnetismo, la mecánica estadística, la termodinámica, la mecánica cuántica, la relatividad, la física nuclear y de partículas, y la física atómica y molecular. Además, la astrofísica está íntimamente vinculada con la cosmología, que es el área que pretende describir el origen del universo.[14]

Biofísica La biofísica es un área interdisciplinaria que estudia la biología aplicando los principios generales de la física. Al aplicar el carácter probabilístico de la mecánica cuántica a sistemas biológicos, obtenemos métodos puramente físicos para la explicación de propiedades biológicas. Se puede decir que el intercambio de conocimientos es únicamente en dirección a la biología, ya que ésta se ha ido enriqueciendo de los conceptos físicos y no viceversa.[15] Esta área está en constante crecimiento. Se estima que durante los inicios del siglo XXI cada vez la confluencia de físicos, biólogos y La biofísica podría describir físicamente lo que químicos a los mismos laboratorios se incrementará. Los estudios en ocurre en nuestro cerebro. neurociencia, por ejemplo, han aumentado y cada vez han tenido mayores frutos desde que se comenzó a implementar las leyes del electromagnetismo, la óptica y la física molecular al estudio de las neuronas.[16]

Física

Resumen de las disciplinas físicas Clasificación de la física con respecto a teorías: • • • •

Mecánica Clásica Mecánica cuántica Teoría cuántica de campos Teoría de la relatividad

• Relatividad especial • Relatividad general • Mecánica Estadística • Termodinámica • Mecánica de medios continuos • Mecánica del sólido rígido, Mecánica de sólidos deformables, Elasticidad, Plasticidad • Mecánica de fluidos. • Electromagnetismo • Electricidad • Magnetismo • Electrónica • Astrofísica (rama de la astronomía)

Véase también • • • • • •

Portal:Física. Contenido relacionado con Física. Ciencia Matemática Biología Química Anexo:Premio Nobel de Física

Referencias [1] Rolando Delgado Castillo, Francisco A. Ruiz Martínez (Universidad de Cienfuegos). « De Aristóteles a Ptolomeo (http:/ / es. geocities. com/ rdelgado01/ webhistfis/ 5GreciaromF. htm)». Consultado el 29/01/2008. [2] Rolando Delgado Castillo, Francisco A. Ruiz Martínez (Universidad de Cienfuegos). « Ideas físicas en el Medioevo (http:/ / es. geocities. com/ rdelgado01/ webhistfis/ 6medioevoF. htm#adios)». Consultado el 29/01/2008. [3] Michael Fowler (1995). « Isaac Newton (http:/ / galileoandeinstein. physics. virginia. edu/ lectures/ newton. html)» (en inglés). Consultado el 31/01/2008. [4] Rolando Delgado Castillo, Francisco A. Ruiz Martínez (Universidad de Cienfuegos). « La física del siglo XVIII (http:/ / es. geocities. com/ rdelgado01/ webhistfis/ 7REV2F. htm)». Consultado el 01/02/2008. [5] Rolando Delgado Castillo, Francisco A. Ruiz Martínez (Universidad de Cienfuegos). « Nuevo Paradigma electromagnético en el siglo XIX (http:/ / es. geocities. com/ rdelgado01/ webhistfis/ 8SXIXF. htm)». Consultado el 01/02/2008. [6] Rolando Delgado Castillo, Francisco A. Ruiz Martínez (Universidad de Cienfuegos). « La física del siglo XX (http:/ / es. geocities. com/ rdelgado01/ webhistfis/ 9HitosXXF. htm#electronica)». Consultado el 01/02/2008. [7] Fernando O. Minotti (2004). « Apuntes de Mecánica Clásica (http:/ / www. lfp. uba. ar/ Minotti/ mecanica/ cursomec. pdf)». Consultado el 31/01/2008. [8] Shahen Hacyan (1995). Relatividad para principiantes (http:/ / bibliotecadigital. ilce. edu. mx/ sites/ ciencia/ volumen2/ ciencia3/ 078/ htm/ relativ. htm). Fondo de Cultura Económica. ISBN 968-16-3152-8. . [9] « Conceptos básicos de Termodinámica (http:/ / www. sc. ehu. es/ sbweb/ fisica/ estadistica/ termo/ Termo. html)». Consultado el 01/02/2008. [10] « teoría cinética de los gases (http:/ / www. sc. ehu. es/ sbweb/ fisica/ estadistica/ gasIdeal/ gasIdeal. html)». Consultado el 01/02/2008. [11] Ma Jose Guerrero (Instituto de Física Teórica UAM). « Partículas elementales (http:/ / www. fisicahoy. com/ fisicaHoy/ pElementales/ pElementales. html)». Consultado el 03/02/2008.

Física

[12] Particle Data Group (1999). « La aventura de las partículas (http:/ / pdg. web. cern. ch/ pdg/ particleadventure/ spanish/ index. html)». Consultado el 03/02/2008. [13] Pedro J. Hernández (2003). « La nueva cosmología (http:/ / astronomia. net/ cosmologia/ nuevocosmos. htm)». Consultado el 05/02/2008. [14] Gustavo Yepes (UAM). « Física del Espacio (http:/ / www. fisicahoy. com/ fisicaHoy/ espacio/ espacio. html)». Consultado el 05/02/2008. [15] « Biofísica (http:/ / www. agapea. com/ Biofisica-n157972i. htm)». Consultado el 05/02/2008. [16] Néstor Parga (Departamento de Física Teórica UAM). « Biofísica y el cerebro (http:/ / www. fisicahoy. com/ fisicaHoy/ bioCerebro/ bioCerebro. html)». Consultado el 05/02/2008..

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Física y Sociedad (http://www.fisicaysociedad.es) Colegio oficial de físicos (http://www.cofis.es) Real Sociedad española de física (http://www.ucm.es/info/rsef/) Fisimur (http://www.fisimur.org) Fisicahoy (http://www.fisicahoy.com) Historia de la Física (http://www.lenguasdefuego.net/Fisica_Antigua_I) Artículos de Física (http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/html/fisica.html) La web de Física (http://www.lawebdefisica.com) Enseñanza de la Física (http://fisica.wikidot.com/) Conversión de Unidades (http://www.scribd.com/doc/38070937/Conversion-de-Unidades-Fisica) - Artículo acerca de la conversión de unidades así como su procedimiento. • El universo mecánico (http://www.tu.tv/videos/introduccion-al-universo-mecanico) - Documental emitido por RTVE.

Gravedad

Gravedad La gravedad, en física, es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que experimenta un objeto en las cercanías de un planeta o satélite. Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso. Si estamos en un planeta y no estamos bajo el efecto de otras fuerzas, experimentaremos una aceleración dirigida aproximadamente hacia el centro del planeta También se denomina fuerza gravitatoria, fuerza de gravedad, interacción gravitatoria o gravitación. Einstein demostró que es una magnitud tensorial: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría. La Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo».[1]

Albert Einstein demostró que la gravedad no es una fuerza de atracción, sino una manifestación de la distorsión de la geometría del espacio-tiempo bajo la influencia de los objetos que lo ocupan.

Gravedad

Introducción Los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante se calcula respecto del centro de gravedad de ambos objetos (en el caso de la Tierra, el centro de gravedad es su centro de masas, al igual que en la mayoría de los cuerpos celestes de características homogéneas). La gravedad tiene un alcance teórico infinito; sin embargo, la fuerza es mayor si los objetos están próximos, y mientras se van alejando dicha fuerza pierde intensidad. La pérdida de intensidad de esta fuerza es proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Por ejemplo, si se aleja un objeto de otro al triple de distancia, entonces la fuerza de gravedad será la novena parte. Se trata de una de las cuatro fuerzas fundamentales observadas en la naturaleza, siendo la responsable de los movimientos a gran escala que se observan en el Universo: la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, la órbita de los planetas alrededor del Sol, etcétera.

Sir Isaac Newton formuló la Ley de Gravitación Universal.

El término «gravedad» se utiliza también para designar la intensidad del fenómeno gravitatorio en la superficie de los planetas o satélites. Isaac Newton notó que la fuerza que hace que los objetos caigan con aceleración constante en la Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas es de la misma naturaleza. Esta idea le llevó a formular la primera Teoría General de la Gravitación, la universalidad del fenómeno, expuesta en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. La Teoría de la Relatividad General hace un análisis diferente de la interacción gravitatoria. De acuerdo con esta teoría, puede entenderse como un efecto geométrico de la materia sobre el espacio-tiempo. Cuando una cierta cantidad de materia ocupa una región del espacio-tiempo, ésta provoca que el espacio-tiempo se deforme. Visto así, la fuerza gravitatoria no es ya una misteriosa "fuerza que atrae" sino el efecto que produce la deformación del espacio-tiempo, de geometría no euclídea, sobre el movimiento de los cuerpos. Dado que todos los objetos (según esta teoría) se mueven en el espacio-tiempo, al deformarse este espacio, parte de esa velocidad será desviada produciéndose aceleración en una dirección, que es la denominada fuerza de gravedad.

Mecánica clásica: Ley de la Gravitación Universal de Newton La Ley de la Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa sobre otra con masa es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

donde

es el vector unitario que dirigido de la partícula 1 a la 2, esto es, en la dirección del vector ,y

es la constante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10−11

N·m2/kg2. Por ejemplo, usando la ley de la Gravitación Universal, podemos calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo de 50 kg. La masa de la Tierra es 5,974 × 1024 kg y la distancia entre el centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es 6378,14 km (igual a 6378140 m, y suponiendo que el cuerpo se encuentre sobre la línea del Ecuador). Entonces, la fuerza es:

Gravedad

La fuerza con que se atraen la Tierra y el cuerpo de 50 kg es 490,062 N (Newtons,Sistema Internacional de Unidades), lo que representa 50 kgf (kilogramo-fuerza,Sistema Técnico), como cabía esperar, por lo que decimos simplemente que el cuerpo pesa 50 kg. Dentro de esta ley empírica, tenemos estas importantes conclusiones: • Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan una órbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas abiertas pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas. • Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta fuerza. • La fuerza asociada con la interacción gravitatoria es central. A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento de cuerpos incluso a la escala del Sistema Solar, aunque esté desfasada teóricamente. Para estudiar el fenómeno en su completitud hay que recurrir a la teoria de la Relatividad General. Véanse también: masa inercial y masa gravitacional

Campo gravitatorio terrestre La intensidad del campo gravitatorio creado por un cuerpo (un planeta, por ejemplo) se define como la fuerza gravitatoria específica que actúa sobre otro cuerpo situado en el campo gravitatorio del primero, es decir, como la fuerza gravitatoria que actúa por unidad de masa del cuerpo que la experimenta. Se la representa como y sus unidades son las de una fuerza específica, esto es, newtons/kilogramo (N/kg) en el S.I. de unidades. Esta intensidad de campo gravitatorio en general dependerá de: • la distancia hasta el centro del planeta o satélite, es decir, su altura; • de su latitud, ya que la intensidad y la dirección de la aceleración centrífuga varía entre el ecuador y los polos: es máxima en el ecuador y nula en los polos; • y de la homogeneidad del planeta o satélite. La intensidad de campo gravitatorio se mide en m/s2. En la Tierra, el valor de "g" al nivel del mar varía entre 9,789 m/s2 en el ecuador y 9,832 m/s2 en los polos. Se toma como valor promedio, denominada gravedad estándar, al valor g=9,80665 m/s2. La gravedad tiene relación con la fuerza que se conoce como peso. El peso es la fuerza con que es atraído cualquier objeto debido a la aceleración de la gravedad, que actúa sobre la masa del objeto. De acuerdo a la segunda ley de Newton, tenemos que:

En otros planetas o satélites, el peso de los objetos varía si la masa de los planetas o satélites es diferente (mayor o menor) a la masa de la Tierra. A veces se intepreta la intensidad del campo gravitatorio como la aceleración que experimenta un cuerpo tan solo sometido a la fuerza gravitatoria ejercida sobre él por otro cuerpo. Sin embargo, esta interpretación, que parece ser la más intuitiva y accesible en los cursos introductorios de Física, no es correcta, a menos que consideremos un campo gravitatorio en abstracto o que el cuerpo tenga una masa despreciable en relación con la masa del que lo atrae, para poder despreciar la aceleración que adquiere este segundo cuerpo. Para la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad es de aproximadamente 9,81 m/s2, dependiendo su valor exacto de la latitud y altitud, principalmente, del lugar de la Tierra donde se mida.[2] [3] En muchas ocasiones, el valor de g es considerado como el de referencia para expresar grandes aceleraciones. Así, se habla de naves o vehículos que aceleran a varios g.

Gravedad En virtud del principio de equivalencia, un cuerpo que se mueva con una aceleración dada experimenta los mismos efectos que si estuviese sometido a un campo gravitatorio cuya aceleración gravitatoria tuviese ese mismo valor. Antes de Galileo Galilei se creía que un cuerpo pesado caía más deprisa que otro de menor peso. Según cuenta una leyenda, Galileo subió a la torre inclinada de Pisa y arrojó dos objetos de masa diferente para demostrar que el tiempo de caída libre era, virtualmente, el mismo para ambos.

Problema de los tres cuerpos De acuerdo con la descripción newtoniana, cuando se mueven tres cuerpos bajo la acción de su campo gravitatorio mutuo, como el sistema Sol-Tierra-Luna, la fuerza sobre cada cuerpo es justamente la suma vectorial de las fuerzas gravitatorias ejercidas por los otros dos. Así las ecuaciones de movimiento son fáciles de escribir pero difíciles de resolver ya que no son lineales. De hecho, es bien conocido que la dinámica del problema de los tres cuerpos de la mecánica clásica es una dinámica caótica. Desde la época de Newton se ha intentado hallar soluciones matemáticamente exactas del problema de los tres cuerpos, hasta que a finales del siglo XIX Henri Poincaré demostró en un célebre trabajo que era imposible una solución general analítica (sin embargo, se mostró también que por medio de series infinitas convergentes se podía solucionar el problema). Sólo en algunas circunstancias son posibles ciertas soluciones sencillas. Por ejemplo, si la masa de uno de los tres cuerpos es mucho menor que la de los otros dos (problema conocido como problema restringido de los tres cuerpos), el sistema puede ser reducido a un problema de dos cuerpos más otro problema de un sólo cuerpo.

Mecánica relativista: Teoría general de la relatividad Albert Einstein revisó la teoría newtoniana en su teoría de la relatividad general, describiendo la interacción gravitatoria como una deformación de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos; el espacio y el tiempo asumen un papel dinámico. Según Einstein, no existe el empuje gravitatorio; dicha fuerza es una ilusión, un Representación esquemática bidimensional de la deformación del espacio-tiempo en el entorno de la Tierra. efecto de la geometría. Así, la Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo. Una hormiga, al caminar sobre un papel arrugado, tendrá la sensación de que hay fuerzas misteriosas que la empujan hacia diferentes direcciones, pero lo único que existe son pliegues en el papel, su geometría.[1] La deformación geométrica viene caracterizada por el tensor métrico que satisface las ecuaciones de campo de Einstein. La "fuerza de la gravedad" newtoniana es sólo un efecto asociado al hecho de que un observador en reposo respecto a la fuente del campo no es un observador inercial y por tanto al tratar de aplicar el equivalente relativista de las leyes de Newton mide fuerzas ficticias dadas por los símbolos de Christoffel de la métrica del espacio tiempo.

Gravedad Cálculo relativista de la fuerza aparente En presencia de una masa esférica, el espacio-tiempo no es plano sino curvo, y el tensor métrico g que sirve para calcular las distancias viene dado en coordenadas usuales , llamada métrica de Schwarschild:

donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la estrella, y c es la velocidad de la luz. La ecuación de las geodésicas dará la ecuación de las trayectorias en el espacio-tiempo curvo, si se considera una partícula en reposo respecto a la masa gravitatoria que crea el campo se tiene que, esta seguirá una trayectoria dada por las ecuaciones:

La primera de estas ecuaciones da el cambio de la coordenada radial, y la segunda da la dilatación del tiempo respecto a un observador inercial, situado a una distancia muy grande respecto a la masa que crea el campo. Si se particularizan esas ecuaciones para el instante inicial en que la partícula está en reposo y empieza a moverse desde la posición inicial, se llega a que la fuerza aparente que mediría un observador en reposo viene dada por:

Esta expresión coincide con la expresión de la teoría newtoniana si se tiene en cuenta que la dilatación del tiempo gravitatoria para un observador dentro de un campo gravitatorio y en reposo respecto a la fuente del campo viene dado por:

Ondas gravitatorias Además, la relatividad general predice la propagación de ondas gravitatorias. Estas ondas sólo podrían ser medibles si las originan fenómenos astrofísicos violentos, como el choque de dos estrellas masivas o remanentes del Big Bang. Estas ondas han sido detectadas[cita requerida] de forma indirecta en la variación del periodo de rotación de púlsares dobles. Por otro lado, las teorías cuánticas actuales apuntan a una "unidad de medida de la gravedad", el gravitón, como partícula que provoca dicha "fuerza", es decir, como partícula asociada al campo gravitatorio.

Gravedad

Efectos gravitatorios Con la ayuda de esta nueva teoría, se pueden observar y estudiar una nueva serie de sucesos antes no explicables o no observados: • Desviación gravitatoria de luz hacia el rojo en presencia de campos con intensa gravedad: la frecuencia de la luz decrece al pasar por una región de elevada gravedad. Confirmado por el experimento de Pound y Rebka (1959). • Dilatación gravitatoria del tiempo: los relojes situados en condiciones de gravedad elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un entorno sin gravedad. Demostrado experimentalmente con relojes atómicos situados sobre la superficie terrestre y los relojes en órbita del Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés). También, aunque se trata de intervalos de tiempo muy pequeños, las diferentes pruebas realizadas con sondas planetarias han dado valores muy cercanos a los predichos por la relatividad general. • Efecto Shapiro (dilatación gravitatoria de desfases temporales): diferentes señales atravesando un campo gravitatorio intenso necesitan mayor tiempo para hacerlo. • Decaimiento orbital debido a la emisión de radiación gravitatoria. Observado en púlsares binarios. • Precesión geodésica: debido a la curvatura del espacio-tiempo, la orientación de un giroscopio en rotación cambiará con el tiempo. Esto está siendo puesto a prueba por el satélite Gravity Probe B.

Mecánica cuántica: búsqueda de una teoría unificada Aún no se dispone de una auténtica descripción cuántica de la gravedad. Todos los intentos por construir una teoría física que satisfaga simultáneamente los principios cuánticos y a grandes escalas coincida con la teoría de Einstein de la gravitación, han encontrado grandes dificultades. En la actualidad existen algunos enfoques prometedores como la Gravedad cuántica de bucles, la teoría de supercuerdas o la teoría de twistores, pero ninguno de ellos es un modelo completo que pueda suministrar predicciones suficientemente precisas. Además se han ensayado un buen número de aproximaciones semiclásicas que han sugerido nuevos efectos que debería predecir una teoría cuántica de la gravedad. Por ejemplo, Stephen Hawking usando uno de estos últimos enfoques sugirió que un agujero negro debería emitir cierta cantidad de radiación, efecto que se llamó radiación de Hawking y que aún no ha sido verificado empíricamente. Las razones de las dificultades de una teoría unificada son varias. La mayor de ellas es que en el resto de teorías cuánticas de campos la estructura del espacio-tiempo es fija totalmente independiente de la materia, pero en cambio, en una teoría cuántica de la gravedad el propio espacio-tiempo debe estar sujeto a principios probabilistas, pero no sabemos como describir un espacio de Hilbert para los diversos estados cuánticos del propio espacio-tiempo. Así La unificación de la fuerza gravitatoria con las otras fuerzas fundamentales sigue resistiéndose a los físicos. La aparición en el Universo de materia oscura o una aceleración de la expansión del Universo hace pensar que todavía falta una teoría satisfactoria de las interacciones gravitatorias completas de las partículas con masa. Otro punto difícil, es que de acuerdo con los principios cuánticos, el campo gravitatorio debería manifestarse en "cuantos" o partículas bosónicas transmisoras de la influencia gravitatoria. Dadas las características del campo gravitatorio, la supuesta partícula que transmitiría la interacción gravitatoria, llamada provisionalmente gravitón, debería ser una partícula sin masa (o con una masa extremadamente pequeña) y un espín de . Sin embargo, los experimentos de detección de ondas gravitatorias todavía no han encontrado evidencia de la existencia del gravitón, por lo que de momento no es más que una conjetura física que podría no corresponderse con la realidad.

Gravedad

La interacción gravitatoria como fuerza fundamental La interacción gravitatoria es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la Naturaleza, junto al electromagnetismo, la interacción nuclear fuerte y la interacción nuclear débil. A diferencia de las fuerzas nucleares y a semejanza del electromagnetismo, actúa a grandes distancias. Sin embargo, al contrario que el electromagnetismo, la gravedad es una fuerza de tipo atractiva aunque existen casos particulares en que las geodésicas temporales pueden expandirse en ciertas regiones del espacio-tiempo, lo cual hace aparecer a la gravedad como una fuerza repulsiva, por ejemplo la energía oscura. Éste es el motivo de que la gravedad sea la fuerza más importante a la hora de explicar los movimientos celestes.

Véase también • Fenomenos asociados a la gravedad: Ingravidez, Anomalía gravitatoria y anomalía geoidal • Tratamiento newtoniano de la gravedad: Campo gravitatorio • Tratamiento cuántico y relativista de la gravedad: Fuerzas fundamentales, Teoría general de la relatividad, Teoría de supercuerdas, Superfuerza.

Referencias [1] Michio Kaku, El Universo de Einstein, p. 76. [2] Si nos referimos a las grandes ciudades, la medida más baja se presenta en Ciudad de México (9,779 m/s²) y la más alta en Oslo (Noruega) y Helsinki (Finlandia) (9,819 m/s²) [3] Absolute Astronomy (ed.): « Earth's gravity (http:/ / www. absoluteastronomy. com/ topics/ Earth's_gravity)» (en inglés) (html). Consultado el 9 de junio de 2010.

Bibliografía • Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane (2001) (en inglés). Physics v. 1. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and Engineers (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. • Tipler, Paul Allen; Gene Mosca (2004) (en inglés). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5ª edición). W.H. Freeman & Company. pp. 650. ISBN 0-7167-0809-4. • Wald, Robert M. (1994) (en inglés). Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics (http://books.google.com.ar/books?id=Iud7eyDxT1AC&printsec=frontcover& client=firefox-a&source=gbs_v2_summary_r&cad=0). Chicago University Press. pp. 205. ISBN 0-226-87027-8. • Wald, Robert M. (1984) (en inglés). General Relativity (12ª edición). Chicago University Press. pp. 491. ISBN 0-226-87033-2.

Enlaces externos • Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Gravedad. Commons • Medida de la constante G de la Gravitación Universal, en sc.ehu.es (http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ celeste/constante/constante.htm) (ac. 04-04-09) • http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=310

Mecánica cuántica

Mecánica cuántica La mecánica cuántica (conocida originalmente como mecánica ondulatoria)[1] [2] es una de las ramas principales de la física, y uno de los más grandes avances del siglo veinte para el conocimiento humano, que explica el comportamiento de la materia y de la energía. Su aplicación ha hecho posible el descubrimiento y desarrollo de muchas tecnologías, como por ejemplo los transistores que se usan más que nada en la computación. La mecánica cuántica describe en su visión más ortodoxa, cómo cualquier sistema físico, y por lo tanto todo el universo, existe en una diversa y variada multiplicidad de estados los cuales, habiendo sido organizados matemáticamente por los Imagen ilustrativa de la dualidad onda-partícula, en el cual se puede físicos, son denominados autoestados de vector y valor ver cómo un mismo fenómeno puede tener dos percepciones propio. De esta forma la mecánica cuántica explica y distintas. revela la existencia del átomo y los misterios de la estructura atómica tal cual hoy son entendidos; lo que por otra parte, la física clásica, y más propiamente todavía la mecánica clásica, no podía explicar debidamente los fenómenos actualmente observados por los científicos. De forma específica, se considera también mecánica cuántica, a la parte de ella misma que no incorpora la relatividad en su formalismo, tan sólo como añadido mediante teoría de perturbaciones.[3] La parte de la mecánica cuántica que sí incorpora elementos relativistas de manera formal y con diversos problemas, es la mecánica cuántica relativista o ya, de forma más exacta y potente, la teoría cuántica de campos (que incluye a su vez a la electrodinámica cuántica, cromodinámica cuántica y teoría electrodébil dentro del modelo estándar)[4] y más generalmente, la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo. La única interacción que no se ha podido cuantificar ha sido la interacción gravitatoria. La mecánica cuántica es la base de los estudios del átomo, los núcleos y las partículas elementales (siendo ya necesario el tratamiento relativista), pero también en teoría de la información, criptografía y química.

Introducción La mecánica cuántica es la última de las grandes ramas de la física. Comienza a principios del siglo XX, en el momento en que dos de las teorías que intentaban explicar lo que nos rodea, la ley de gravitación universal y la teoría electromagnética clásica, se volvían insuficientes para explicar ciertos fenómenos. La teoría electromagnética generaba un problema cuando intentaba explicar la emisión de radiación de cualquier objeto en equilibrio, llamada radiación térmica, que es la que proviene de la vibración microscópica de las partículas que lo componen. Pues bien, usando las ecuaciones de la electrodinámica clásica, la energía que emitía esta radiación térmica daba infinito si se suman todas las frecuencias que emitía el objeto, con ilógico resultado para los físicos. Es en el seno de la mecánica estadística donde nacen las ideas cuánticas en 1900. Al físico Max Planck se le ocurrió un truco matemático: que si en el proceso aritmético se sustituía la integral de esas frecuencias por una suma no continua se dejaba de obtener un infinito como resultado, con lo que eliminaba el problema y, además, el resultado obtenido concordaba con lo que después era medido. Fue Max Planck quien entonces enunció la hipótesis de que la radiación electromagnética es absorbida y emitida por la materia en forma de cuantos de luz o fotones de energía mediante una constante estadística, que se denominó constante de Planck. Su historia es inherente al siglo XX, ya que la primera formulación cuántica de un fenómeno fue dada a conocer el 14 de diciembre de 1900 en una sesión

Mecánica cuántica de la Sociedad Física de la Academia de Ciencias de Berlín por el científico alemán Max Planck.[5] La idea de Planck hubiera quedado muchos años sólo como hipótesis si Albert Einstein no la hubiera retomado, proponiendo que la luz, en ciertas circunstancias, se comporta como partículas de energía independientes (los cuantos de luz o fotones). Fue Albert Einstein quién completó en 1905 las correspondientes leyes de movimiento con lo que se conoce como teoría especial de la relatividad, demostrando que el electromagnetismo era una teoría esencialmente no mecánica. Culminaba así lo que se ha dado en llamar física clásica, es decir, la física no-cuántica. Usó este punto de vista llamado por él “heurístico”, para desarrollar su teoría del efecto fotoeléctrico, publicando esta hipótesis en 1905, lo que le valió el Premio Nobel de 1921. Esta hipótesis fue aplicada también para proponer una teoría sobre el calor específico, es decir, la que resuelve cuál es la cantidad de calor necesaria para aumentar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo. El siguiente paso importante se dio hacia 1925, cuando Louis de Broglie propuso que cada partícula material tiene una longitud de onda asociada, inversamente proporcional a su masa, (a la que llamó momentum), y dada por su velocidad. Poco tiempo después Erwin Schrödinger formuló una ecuación de movimiento para las "ondas de materia", cuya existencia había propuesto de Broglie y varios experimentos sugerían eran reales. La mecánica cuántica introduce una serie de hechos contraintuitivos que no aparecían en los paradigmas físicos anteriores; con ella se descubre que el mundo atómico no se comporta como esperaríamos. Los conceptos de incertidumbre, indeterminación o cuantización son introducidos por primera vez aquí. Además la mecánica cuántica es la teoría científica que ha proporcionado las predicciones experimentales más exactas hasta el momento, a pesar de estar sujeta a las probabilidades.

Mecánica cuántica

Desarrollo histórico La teoría cuántica fue desarrollada en su forma básica a lo largo de la primera mitad del siglo XX. El hecho de que la energía se intercambie de forma discreta se puso de relieve por hechos experimentales como los siguientes, inexplicables con las herramientas teóricas "anteriores" de la mecánica clásica o la electrodinámica: • Espectro de la radiación del cuerpo negro, resuelto por Max Planck con la cuantización de la energía. La energía total del cuerpo negro resultó que tomaba valores discretos más que continuos. Este fenómeno se llamó cuantización, y los intervalos posibles más pequeños entre los valores discretos son llamados quanta (singular: quantum, de la palabra latina para "cantidad", de ahí el nombre de mecánica cuántica). El tamaño de un cuanto es un valor fijo llamado constante de Planck, y que vale: 6.626 ×10-34 julios por segundo. • Bajo ciertas condiciones experimentales, los objetos microscópicos como los átomos o los electrones exhiben un comportamiento ondulatorio, como en la interferencia. Bajo otras condiciones, las Fig. 1: La función de onda de un electrón de un átomo de hidrógeno posee niveles de energía definidos y discretos denotados por un número cuántico n=1, 2, 3,... y mismas especies de objetos exhiben un valores definidos de momento angular caracterizados por la notación: s, p, d,... Las comportamiento corpuscular, de áreas brillantes en la figura corresponden a densidades de probabilidad elevadas de partícula, ("partícula" quiere decir un encontrar el electrón en dicha posición. objeto que puede ser localizado en una región concreta del espacio), como en la dispersión de partículas. Este fenómeno se conoce como dualidad onda-partícula. • Las propiedades físicas de objetos con historias relacionadas pueden ser correlacionadas en una amplitud prohibida por cualquier teoría clásica, en una amplitud tal que sólo pueden ser descritos con precisión si nos referimos a ambos a la vez. Este fenómeno es llamado entrelazamiento cuántico y la desigualdad de Bell describe su diferencia con la correlación ordinaria. Las medidas de las violaciones de la desigualdad de Bell fueron de las mayores comprobaciones de la mecánica cuántica. • Explicación del efecto fotoeléctrico, dada por Albert Einstein, en que volvió a aparecer esa "misteriosa" necesidad de cuantizar la energía. • Efecto Compton. El desarrollo formal de la teoría fue obra de los esfuerzos conjuntos de varios físicos y matemáticos de la época como Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr y Von Neumann entre otros (la lista es larga). Algunos de los aspectos fundamentales de la teoría están siendo aún estudiados activamente. La mecánica cuántica ha sido también adoptada como la teoría subyacente a muchos campos de la física y la química, incluyendo la física de la materia condensada, la química cuántica y la física de partículas. La región de origen de la mecánica cuántica puede localizarse en la Europa central, en Alemania y Austria, y en el contexto histórico del primer tercio del siglo XX.

Mecánica cuántica

Suposiciones más importantes Las suposiciones más importantes de esta teoría son las siguientes: • Al ser imposible fijar a la vez la posición y el momento de una partícula, se renuncia al concepto de trayectoria, vital en mecánica clásica. En vez de eso, el movimiento de una partícula queda regido por una función matemática que asigna, a cada punto del espacio y a cada instante, la probabilidad de que la partícula descrita se halle en tal posición en ese instante (al menos, en la interpretación de la Mecánica cuántica más usual, la probabilística o interpretación de Copenhague). A partir de esa función, o función de ondas, se extraen teóricamente todas las magnitudes del movimiento necesarias. • Existen dos tipos de evolución temporal, si no ocurre ninguna medida el estado del sistema o función de onda evolucionan de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, sin embargo, si se realiza una medida sobre el sistema, éste sufre un "salto cuántico" hacia un estado compatible con los valores de la medida obtenida (formalmente el nuevo estado será una proyección ortogonal del estado original). • Existen diferencias perceptibles entre los estados ligados y los que no lo están. • La energía no se intercambia de forma continua en un estado ligado, sino en forma discreta lo cual implica la existencia de paquetes mínimos de energía llamados cuantos, mientras en los estados no ligados la energía se comporta como un continuo.

Descripción de la teoría bajo la interpretación de Copenhague Para describir la teoría de forma general es necesario un tratamiento matemático riguroso, pero aceptando una de las tres interpretaciones de la mecánica cuántica (a partir de ahora la Interpretación de Copenhague), el marco se relaja. La Mecánica cuántica describe el estado instantáneo de un sistema (estado cuántico) con una función de onda que codifica la distribución de probabilidad de todas las propiedades medibles, u observables. Algunos observables posibles sobre un sistema dado son la energía, posición, momento y momento angular. La mecánica cuántica no asigna valores definidos a los observables, sino que hace predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad. Las propiedades ondulatorias de la materia son explicadas por la interferencia de las funciones de onda. Estas funciones de onda pueden variar con el transcurso del tiempo. Esta evolución es determinista si sobre el sistema no se realiza ninguna medida aunque esta evolución es estocástica y se produce mediante colapso de la función de onda cuando se realiza una medida sobre el sistema (Postulado IV de la MC). Por ejemplo, una partícula moviéndose sin interferencia en el espacio vacío puede ser descrita mediante una función de onda que es un paquete de ondas centrado alrededor de alguna posición media. Según pasa el tiempo, el centro del paquete puede trasladarse, cambiar, de modo que la partícula parece estar localizada más precisamente en otro lugar. La evolución temporal determinista de las funciones de onda es descrita por la Ecuación de Schrödinger. Algunas funciones de onda describen estados físicos con distribuciones de probabilidad que son constantes en el tiempo, estos estados se llaman estacionarios, son estados propios del operador hamiltoniano y tienen energía bien definida. Muchos sistemas que eran tratados dinámicamente en mecánica clásica son descritos mediante tales funciones de onda estáticas. Por ejemplo, un electrón en un átomo sin excitar se dibuja clásicamente como una partícula que rodea el núcleo, mientras que en mecánica cuántica es descrito por una nube de probabilidad estática que rodea al núcleo. Cuando se realiza una medición en un observable del sistema, la función de ondas se convierte en una del conjunto de las funciones llamadas funciones propias o estados propios del observable en cuestión. Este proceso es conocido como colapso de la función de onda. Las probabilidades relativas de ese colapso sobre alguno de los estados propios posibles son descritas por la función de onda instantánea justo antes de la reducción. Considerando el ejemplo anterior sobre la partícula en el vacío, si se mide la posición de la misma, se obtendrá un valor impredecible x. En general, es imposible predecir con precisión qué valor de x se obtendrá, aunque es probable que se obtenga uno cercano al centro del paquete de ondas, donde la amplitud de la función de onda es grande. Después de que se ha hecho la medida, la función de onda de la partícula colapsa y se reduce a una que esté muy concentrada en torno a la

Mecánica cuántica posición observada x. La ecuación de Schrödinger es en parte determinista en el sentido de que, dada una función de onda a un tiempo inicial dado, la ecuación suministra una predicción concreta de qué función tendremos en cualquier tiempo posterior. Durante una medida, el eigen-estado al cual colapsa la función es probabilista y en este aspecto es no determinista. Así que la naturaleza probabilista de la mecánica cuántica nace del acto de la medida.

Formulación matemática En la formulación matemática rigurosa, desarrollada por Dirac y von Neumann, los estados posibles de un sistema cuántico están representados por vectores unitarios (llamados estados) que pertenecen a un Espacio de Hilbert complejo separable (llamado el espacio de estados). Qué tipo de espacio de Hilbert es necesario en cada caso depende del sistema; por ejemplo, el espacio de estados para los estados de posición y momento es el espacio de funciones de cuadrado integrable , mientras que la descripción de un sistema sin traslación pero con un espín es el espacio . La evolución temporal de un estado cuántico queda descrita por la ecuación de Schrödinger, en la que el hamiltoniano, el operador correspondiente a la energía total del sistema, tiene un papel central. Cada magnitud observable queda representada por un operador lineal hermítico definido sobre un dominio denso del espacio de estados. Cada estado propio de un observable corresponde a un eigenvector del operador, y el valor propio o eigenvalor asociado corresponde al valor del observable en aquel estado propio. El espectro de un operador puede ser continuo o discreto. La medida de un observable representado por un operador con espectro discreto sólo puede tomar un conjunto numerable de posibles valores, mientras que los operadores con espectro continuo presentan medidas posibles en intervalos reales completos. Durante una medida, la probabilidad de que un sistema colapse a uno de los eigenestados viene dada por el cuadrado del valor absoluto del producto interior entre el estado propio o auto-estado (que podemos conocer teóricamente antes de medir) y el vector estado del sistema antes de la medida. Podemos así encontrar la distribución de probabilidad de un observable en un estado dado computando la descomposición espectral del operador correspondiente. El principio de incertidumbre de Heisenberg se representa por la aseveración de que los operadores correspondientes a ciertos observables no conmutan.

Relatividad y la mecánica cuántica El mundo moderno de la física se fuda notablemente en dos teorías principales, la relatividad general y la mecánica cuántica, aunque ambas teorías parecen contradecirse mutuamente. Los postulados que definen la teoría de la relatividad de Einstein y la teoría del quántum están incuestionablemente apoyados por rigurosa y repetida evidencia empírica. Sin embargo, ambas se resisten a ser incorporadas dentro de un mismo modelo coherente. El mismo Einstein es conocido por haber rechazado algunas de las demandas de la mecánica cuántica. A pesar de ser claramente inventivo en su campo, Einstein no aceptó la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica tales como la aserción de que una sola partícula subatómica puede ocupar numerosos espacios al mismo tiempo. Einstein tampoco aceptó las consecuencias de entrelazamiento cuántico aún más exóticas de la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (o EPR), la cual demuestra que medir el estado de una partícula puede instantáneamente cambiar el estado de su socio enlazado, aunque las dos partículas pueden estar a una distancia arbitraria. Sin embargo, este efecto no viola la causalidad, puesto que no hay transferencia posible de información. De hecho, existen teorías cuánticas que incorporan a la relatividad especial —por ejemplo, la electrodinámica cuántica, la cual es actualmente la teoría física más comprobada— y éstas se encuentran en el mismo corazón de la física moderna de partículas.

Mecánica cuántica

Véase también • • • • • • • • • • • • • • • •

Interpretaciones de la Mecánica cuántica Computación cuántica Cuanto Ecuación de Schrödinger Efecto túnel Energía del punto cero Entrelazamiento cuántico Espuma cuántica Fotón Gravedad cuántica Movimiento ondulatorio Onda Principio de exclusión Principio de incertidumbre Química cuántica Relación de indeterminación de Heisenberg

• Segunda cuantización • Síntesis granular • Teoría de la relatividad Personalidades • • • • • • • •

Niels Bohr Max Born Louis de Broglie George Gamow Werner Heisenberg Wolfgang Pauli Max Planck Erwin Schrödinger

Referencias Notas [1] De Broglie (1926): Ondes et mouvements, París, Gauthier-Villars [2] Schrödinger, [Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung.)], Ann. Phys., 79, p. 361-376, (1926)1924 & 1926 [3] Cohen-Tannoudji, Claude; Bernard Diu, Franck Laloë (1977). Quantum Mechanics. vol.1 (3ª edición). París, Francia: Hermann. pp. 898. ISBN 0-471-16432-1. [4] Halzen, Francis; D.Martin, Alan. Universidad de Wisconsin. ed. Quarks and Lepons: An Introducory Course in Modern Particle Physics. Universidad de Durham (1ª edición). Canadá: Wiley. pp. 396. ISBN QC793.5.Q2522H34. [5] Vitaliĭ Isaakovich Rydnik (1987). Qué es la mecánica cuántica. Ediciones Quinto Sol. ISBN 37693524.

Bibliografía • Otero Carvajal, Luis Enrique: "Einstein y la revolución científica del siglo XX", Cuadernos de Historia Contemporánea, nº 27, 2005, INSS 0214-400-X (http://www.ucm.es/info//hcontemp/leoc/hciencia.htm) • Otero Carvajal, Luis Enrique: "La teoría cuántica y la discontinuidad en la física", Umbral, Facultad de Estudios Generales de la Universidad de Puerto Rico, recinto de Río Piedras (http://www.ucm.es/info/hcontemp/leoc/ la teoria cuantica.pdf) • Andrade e Silva, J.; Lochak, Georges (1969). Los cuantos. Ediciones Guadarrama. ISBN 978-84-250-3040-6.

Mecánica cuántica

Enlaces externos •

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• Wikcionario tiene definiciones para Mecánica cuántica.Wikcionario • Introducción a la mecánica cuántica (http://www.nucleares.unam.mx/~vieyra/cuant1.html#intro) • Mecánica de Ondas (pwg.gsfc.nasa.gov) (http://pwg.gsfc.nasa.gov/stargaze/MQ7.htm) • Experimentos sobre Interferencia de Ondas (http://www.maloka.org/f2000/schroedinger/index.html)(Para estudiantes jóvenes) • El Nacimiento de la Mecánica Cuántica (http://inquietudes.wordpress.com/2008/02/23/ el-nacimiento-de-la-mecanica-cuantica/) • Breve Historia de la Física Teórica (http://www.geocities.com/bdsp1626/Fisica.htm) • Frecuencias Cuánticas (http://elcanaldegabriel.wordpress.com/2009/12/14/frecuencias-cuanticas/)

Relatividad general Algunas partes de este artículo pueden resultar complicadas, en ese caso se recomienda Introducción a la relatividad general La teoría general de la relatividad o relatividad general es una teoría del campo gravitatorio y de los sistemas de referencia generales, publicada por Albert Einstein en 1915 y 1916. El nombre de la teoría se debe a que generaliza la llamada teoría especial de la relatividad. Los principios fundamentales introducidos en esta generalización son el Principio de equivalencia, que describe la aceleración y la gravedad como aspectos distintos de la misma realidad, la noción de la curvatura del espacio-tiempo y el principio de covariancia generalizado. La intuición básica de Einstein fue postular que en un punto concreto no se puede distinguir experimentalmente entre un cuerpo acelerado uniformemente y un campo gravitatorio uniforme. La teoría general de la relatividad permitió también reformular el campo de la cosmología.

Representación artística de la explosión de la supernova SN 2006gy, situada a 238 millones de años luz. De ser válido el principio de acción a distancia, las perturbaciones de origen gravitatorio de este estallido nos afectarían inmediatamente, más tarde nos llegarían las de origen electromagnético, que se transmiten a la velocidad de la luz.

Relatividad general

Historia Poco después de la publicación de la teoría de la relatividad en 1905, Albert Einstein comenzó a pensar en cómo incorporar la gravedad en su nuevo marco relativista. En 1907, comenzando con un sencillo experimento mental basado en un observador en caída libre, se embarcó en lo que sería una búsqueda de ocho años de una teoría relativista de la gravedad. Después de numerosos desvíos y falsos comienzos, su trabajo culminó en noviembre de 1915 con la presentación a la Academia Prusiana de Ciencias de lo que hoy son conocidas como las ecuaciones de campo de Einstein. Estas ecuaciones especifican cómo la geometría del espacio y el tiempo está influenciado por la materia presente, y forman el núcleo de la teoría de la relatividad general de Einstein. Las ecuaciones de campo de Einstein son no lineales y muy difíciles de resolver. Einstein utilizó los métodos de aproximación en la elaboración de las predicciones iniciales de la teoría. Pero ya en 1916, el astrofísico Karl Schwarzschild encontró la primera solución exacta no trivial de las ecuaciones de campo de Einstein, la llamada Métrica de Schwarzschild. Esta solución sentó las bases para la descripción de las etapas finales de un colapso gravitacional, y los objetos que hoy conocemos como agujeros negros. En el mismo año, los primeros pasos hacia la generalización de la solución de Schwarzschild a los objetos con carga eléctrica fueron tomadas, que finalmente resultaron en la solución de Reissner-Nordström, ahora asociada con la carga eléctrica de los agujeros negros. En 1917, Einstein aplicó su teoría al universo en su conjunto, iniciando el campo de la cosmología relativista. En línea con el pensamiento contemporáneo, asumió un universo estático, añadiendo un nuevo parámetro a su ámbito original ecuaciones -la constante cosmológica- para reproducir esa "observación". En 1929, sin embargo, el trabajo de Hubble y otros han demostrado que nuestro universo se está expandiendo. Esto es fácilmente descrito por las soluciones encontradas por Friedmann para la expansión cosmológica en 1922, que no requieren de una constante cosmológica. Lemaître utilizó estas soluciones para formular la primera versión de los modelos del Big Bang, en la que nuestro universo ha evolucionado desde un estado anterior extremadamente caliente y denso. Einstein declaró más tarde la constante cosmológica el mayor error de su vida. Durante ese período, la relatividad general se mantuvo como una especie de curiosidad entre las teorías físicas. Fue claramente superior a la gravedad newtoniana, siendo consistente con la relatividad especial y contestaba varios efectos no explicados por la teoría newtoniana. El mismo Einstein había demostrado en 1915 cómo su teoría explica el avance del perihelio anómalo del planeta Mercurio sin ningún parámetro arbitrario. Del mismo modo, en una expedición de 1919 liderada por Eddington confirmaron la predicción de la relatividad general para la desviación de la luz estelar por el Sol durante el eclipse total de Sol del 29 de mayo de 1919, haciendo a Einstein instantáneamente famoso. Sin embargo, la teoría ha entrado en la corriente de la física teórica y la astrofísica sólo con el desarrollo de aproximadamente entre 1960 y 1975, ahora conocido como la edad de oro de la relatividad general. Los físicos empezaron a comprender el concepto de un agujero negro, e identificar la manifestacion de objetos astrofísicos como los cuásares. Cada vez más precisas, las pruebas del sistema solar confirmaron el poder predictivo de la teoría, y la cosmología relativista, también se volvió susceptible a encaminar pruebas observacionales.

¿Por qué es necesaria la teoría de relatividad general? Los éxitos explicativos de la teoría de la relatividad especial condujeron a la aceptación de la teoría prácticamente por la totalidad de los físicos. Eso llevó a que antes de la formulación de la relatividad general existieran dos teorías físicas incompatibles: • La teoría especial de la relatividad, covariante en el sentido de Lorentz, que integraba adecuadamente el electromagnetismo, y que descarta explícitamente las acciones instantáneas a distancia. • La teoría de la gravitación de Newton, explícitamente no-covariante, que explicaba de manera adecuada la gravedad mediante acciones instantáneas a distancia (concepto de fuerza a distancia). La necesidad de buscar una teoría que integrase, como casos límites particulares, las dos anteriores requería la búsqueda de una teoría de la gravedad que fuese compatible con los nuevos principios relativistas introducidos por

Relatividad general Einstein. Además de incluir la gravitación en una teoría de formulación covariante, hubo otra razón adicional. Einstein había concebido la teoría especial de la relatividad como una teoría aplicable sólo a sistemas de referencia inerciales, aunque realmente puede generalizarse a sistemas acelerados sin necesidad de introducir todo el aparato de la relatividad general. La insatisfacción de Einstein con su creencia de que la teoría era aplicable sólo a sistemas inerciales le llevó a buscar una teoría que proporcionara descripciones físicas adecuadas para un sistema de referencia totalmente general. Esta búsqueda era necesaria, ya que según la relatividad especial ninguna información puede viajar a mayor velocidad que la luz, y por lo tanto no puede existir relación de causalidad entre dos eventos unidos por un intervalo espacial. Sin embargo, uno de los pilares fundamentales de la gravedad newtoniana, el principio de acción a distancia, supone que las alteraciones producidas en el campo gravitatorio se transmiten instantáneamente a través del espacio. La contradicción entre ambas teorías es evidente, puesto que asumir las tesis de Newton llevaría implícita la posibilidad de que un observador fuera afectado por las perturbaciones gravitatorias producidas fuera de su cono de luz. Einstein resolvió este problema interpretando los fenómenos gravitatorios como simples alteraciones de la curvatura del espacio-tiempo producidas por la presencia de masas. De ello se deduce que el campo gravitatorio, al igual que el campo electromagnético, tiene una entidad física independiente y sus variaciones se transmiten a una velocidad finita en forma de ondas gravitacionales. La presencia de masa, energía o momentum en una determinada región de la variedad tetradimensional, provoca la alteración de los coeficientes de la métrica, en una forma cuyos detalles pormenorizados analizaremos en las secciones siguientes. En esta visión, la gravitación sólo sería una pseudo-fuerza (equivalente a la fuerza de Coriolis, o a la fuerza centrífuga) efecto de haber escogido un sistema de referencia no-inercial.

Principios generales Las características esenciales de la teoría de la relatividad general son las siguientes: • El principio general de covariancia: las leyes de la física deben tomar la misma forma matemática en todos los sistemas de coordenadas. • El movimiento libre inercial de una partícula en un campo gravitatorio se realiza a través de trayectorias geodésicas. • El principio de equivalencia o de invariancia local de Lorentz: las leyes de la relatividad especial (espacio plano de Minkowski) se aplican localmente para todos los observadores inerciales.

Principio de covariancia El principio de covariancia es la generalización de la teoría de la relatividad especial, donde se busca que las leyes físicas tengan la misma forma en todos los sistemas de referencia. Esto último equivale a que todos los sistemas de referencia sean indistinguibles, y desde el punto de vista físico equivalentes. En otras palabras, que cualquiera que sea el movimiento de los observadores, las ecuaciones tendrán la misma forma matemática y contendrán los mismos términos. Ésta fue la principal motivación de Einstein para que estudiara y postulara la relatividad general. El principio de covariancia sugería que las leyes debían escribirse en términos de tensores, cuyas leyes de transformación covariantes y contravariantes podían proporcionar la "invariancia" de forma buscada, satisfaciéndose el principio físico de covariancia.

Relatividad general

El principio de equivalencia Un hito fundamental en el desarrollo de la teoría de la relatividad general lo constituyó el principio enunciado por Albert Einstein en el año 1912: principio de equivalencia, al que su autor calificó como «la idea más feliz de mi vida». Dicho principio supone que un sistema que se encuentra en caída libre y otro que se mueve en una región del espacio-tiempo sin gravedad se encuentran en un estado físico sustancialmente similar: en ambos casos se trata de sistemas inerciales. La mecánica clásica distinguía entre cuerpos de movimiento inercial (en reposo o moviéndose a velocidad constante) o cuerpos de movimiento no inercial (aquellos sometidos a un movimiento acelerado). En virtud de la segunda ley de Newton, toda aceleración estaba causada por la aplicación de una fuerza exterior. La relación entre fuerza y aceleración se expresaba mediante esta fórmula:

Los dos astronautas de la imagen se encuentran en una nave en caída libre. Por ello no experimentan gravedad alguna (su estado se describe coloquialmente como de "gravedad cero"). Se dice por ello que son observadores inerciales.

Donde a la aceleración, F la fuerza y m la masa. La fuerza podía ser de origen mecánico, electromagnético o, cómo no, gravitatorio. Según los cálculos de Galieo y de Newton, la aceleración gravitatoria de los cuerpos era constante y equivalía a 9,8 m/s2 sobre la superficie terrestre. La fuerza con la que un cuerpo era atraído hacia el centro de la Tierra se denominaba peso. Evidentemente, según los principios de la mecánica clásica un cuerpo en caída libre no es un sistema inercial, puesto que se mueve aceleradamente dentro del campo gravitatorio en que se encuentra. Sin embargo, la teoría de la relatividad considera que los efectos gravitatorios no son creados por fuerza alguna, sino que encuentran su causa en la curvatura del espacio-tiempo generada por la presencia de materia. Por ello, un cuerpo en caída libre es un sistema (localmente) inercial, ya que no está sometido a ninguna fuerza (porque la gravedad no es como tal en relatividad general). Un observador situado en un sistema inercial (como una nave en órbita) no experimenta ninguna aceleración y es incapaz de discernir si está atravesando o no, un campo gravitatorio. Como consecuencia de ello, las leyes de la física se comportan como si no existiera curvatura gravitatoria alguna. De ahí que el principio de equivalencia también reciba el nombre de Invariancia Local de Lorentz: En los sistemas inerciales rigen los principios y axiomas de la relatividad especial. El principio de equivalencia implica asimismo que los observadores situados en reposo sobre la superficie de la tierra no son sistemas inerciales (experimentan una aceleración de origen gravitatorio de unos 9,8 metros por segundo al cuadrado, es decir, "sienten su peso").

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Ejemplos de sistemas inerciales según el Principio de Equivalencia Sistema

¿Es inercial? ¿Es inercial? (Principio de Equivalencia) (Mecánica newtoniana)

Cuerpo en caída libre

Sí

Cuerpo en reposo sobre la superficie terrestre

Sí

Planeta orbitando alrededor del sol

Sí

Nave precipitándose hacia la tierra

Sí

Cohete despegando desde una base de lanzamiento

Sí

Aunque la mecánica clásica tiene en cuenta la aceleración medida por un observador en reposo respecto al campo gravitatorio (p.e. un astrónomo); el Principio de Equivalencia, contrariamente, toma en consideración la aceleración experimentada por un observador situado en el sistema en cuestión: cualquier cuerpo que se mueva sin restricciones por un campo gravitatorio puede ser considerado como un sistema inercial. Es el caso de los planetas que orbitan en torno del Sol y de los satélites que orbitan alrededor de los primeros: los habitantes de la Tierra no llegan a percibir si nos estamos acercando o alejando del Sol, ni si nos encontramos en el afelio o en el perihelio, a pesar de las enormes diferencias de la gravedad solar. La gravedad se convierte, en virtud del Principio de Equivalencia, en una fuerza aparente, como la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis: en estos dos últimos supuestos su aparición es debida a la elección de un marco de referencia acelerado (un observador situado en la superficie de una esfera en rotación). En el caso de la gravedad, únicamente percibimos la fuerza aparente gravitatoria cuando escogemos un sistema de referencia no inercial (en reposo sobre la superficie terrestre), pero no cuando nos situamos en otro que sí lo es (un cuerpo en caída libre). Aunque el principio de equivalencia fue históricamente importante en el desarrollo de la teoría, no es un ingrediente necesario de una teoría de la gravedad, como prueba el hecho de que otras teorías métricas de la gravedad, como la teoría relativista de la gravitación prescindan del principio de equivalencia. Además conviene señalar que el principio de equivalencia no se cumple en presencia de campos electromagnéticos, por ejemplo una partícula cargada moviéndose a lo largo de una geodésica de un espacio-tiempo cualquiera en general emitirá radiación, a diferencia de una partícula cargada moviéndose a lo largo de una geodésica del espacio de Minkowski. Ese y otros hechos sugieren que el principio de equivalencia a pesar de su equivalencia histórica no es parte esencial de una teoría relativista de la gravitación.

Formulación y consideraciones generales No te preocupes por tus problemas con las matemáticas; te aseguro que los míos son mucho mayores. A. Einstein, en una carta a una niña de nueve años. Matemáticamente, Einstein modelizó la geometría del espacio-tiempo por una variedad pseudoriemanniana y sus ecuaciones de campo establecen que la curvatura seccional de esta variedad en un punto está relacionada directamente con el tensor de energía en dicho punto. Dicho tensor es una medida de la densidad de materia y energía. La curvatura le dice a la materia como moverse, y de forma recíproca la materia le dice al espacio como curvarse. La ecuación de campo posible no es única, habiendo posibilidad de otros modelos sin contradecir la observación. La relatividad general se distingue de otras teorías de la gravedad por la simplicidad de acoplamiento entre materia y curvatura. Aunque todavía no existe una teoría cuántica de la gravedad que incorpore tanto a la mecánica cuántica como a la teoría de la relatividad general y que proponga una ecuación de campo gravitatorio que sustituya a la de Einstein, pocos físicos dudan que una teoría cuántica de la gravedad pondrá a la relatividad general en el límite apropiado, así como la relatividad general predice la ley de la gravedad en el límite no relativista.

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La curvatura del espacio-tiempo La aceptación del principio de equivalencia por Albert Einstein le llevó a un descubrimiento ulterior: la contracción o curvatura del tiempo como consecuencia de la presencia de un campo gravitatorio, que quedó expresado en su artículo de 1911 "Sobre la influencia de la gravedad en la propagación de la luz".[1] Supongamos que un fotón emitido por una estrella cercana se aproxima a la Tierra. En virtud de la ley de conservación del tetramomentum la energía conservada del fotón permanece invariante. Por otro lado, el principio de equivalencia implica que un observador situado en el fotón (que es un sistema inercial, es decir, se halla en caída libre) no experimenta ninguno de los efectos originados por el campo gravitatorio terrestre. De ello se deduce que la energía conservada del fotón no se altera como consecuencia de la acción de la gravedad, y tampoco lo hace la frecuencia de la luz, ya que, según la conocida fórmula de la física cuántica, la energía de un fotón es igual a su frecuencia v multiplicada por la constante de Planck h: E = hν. Ahora bien, si las observaciones las realizara un astrónomo situado en la superficie de la Tierra, esto es, en reposo respecto su campo gravitatorio, los resultados serían muy diferentes: el astrónomo podría comprobar cómo el fotón, por efecto de su caída hacia la Tierra, va absorbiendo progresivamente energía potencial gravitatoria y, como consecuencia de esto último, su frecuencia se corre hacia el azul.[2] Los fenómenos de absorción de energía por los fotones en caída libre y corrimiento hacia el azul se expresan matemáticamente mediante las siguientes ecuaciones: En la imagen se reproduce el corrimiento gravitacional hacia el rojo de un fotón que escapa del campo gravitatorio solar y se dirige hacia la Tierra. En este caso, la onda electromagnética pierde progresivamente energía y su frecuencia disminuye conforme aumenta la distancia al Sol.

donde astrónomo),

es la energía medida por un observador en reposo respecto al campo gravitatorio (en este caso un el potencial gravitatorio de la región donde se encuentra éste,

la frecuencia de emisión,

la energía conservada del fotón,

es la frecuencia percibida por el observador (y corrida hacia el azul) y

constante de Planck. Ahora bien, en el párrafo anterior hemos demostrado que la energía conservada del fotón permanece invariante. Por tanto, ¿cómo es posible que exista esta divergencia entre los resultados de la medición de la energía obtenidos por el astrónomo ( ) y la energía conservada del fotón ( )? La única manera de resolver esta contradicción es considerando que el tiempo se ralentiza como consecuencia de la presencia de un campo gravitatorio. De este modo, la citada ecuación: puede escribirse de este modo:

Relatividad general

Es decir, la frecuencia es igual al número de ciclos que tienen lugar en un determinado período (generalmente, un segundo). Donde es el tiempo medido por un observador situado a una distancia infinita del cuerpo masivo (y por lo tanto no experimenta la atracción gravitatoria de éste), mientras que

es el tiempo medido por un

observador bajo la influencia del campo gravitatorio y en reposo respecto a este (como, por ejemplo, una persona situada sobre la superficie terrestre). De ahí se deduce que cerca de un cuerpo masivo el tiempo se ralentiza, siguiendo estas reglas matemáticas:

En una singularidad espacio-temporal (como las que existen en el interior de los agujeros negros), la densidad de masa-materia y el campo gravitatorio tienden al infinito, lo que provoca la congelación del tiempo y por lo tanto la eliminación de todo tipo de procesos dinámicos:

La contracción del tiempo debido a la presencia de un campo gravitatorio fue confirmada experimentalmente en el año 1959 por el experimento Pound-Rebka-Snider, llevado a cabo en la universidad de Harvard. Se colocaron detectores electromagnéticos a una cierta altura y se procedió a emitir radiación desde el suelo. Todas las mediciones que se realizaron confirmaron que los fotones habían experimentado un corrimiento hacia el rojo durante su ascenso a través del campo gravitatorio terrestre. Hoy en día, el fenómeno de la contracción del tiempo tiene cierta importancia en el marco del servicio localizador GPS, cuyas exigencias de exactitud requieren de una precisión extrema: Basta con que se En la imagen, dos partículas en reposo relativo, en un produzca un retraso de 0.04 microsegundos en la señal espacio-tiempo llano. para que se produzca un error de posicionamiento de unos 10 metros. De ahí que las ecuaciones de Einstein hayan de ser tenidas en cuenta al calcular la situación exacta de un determinado objeto sobre la superficie terrestre. Desde un punto de vista teórico, el artículo de Einstein de 1911 tuvo una importancia aún mayor. Pues, la contracción del tiempo conllevaba también, en virtud de los principios de la relatividad especial, la contracción del espacio. De ahí que fuera inevitable a partir de este momento descartar la existencia de un espacio-tiempo llano, y fuera necesario asumir la curvatura de la variedad espacio-temporal como consecuencia de la presencia de masas. En la relatividad general, fenómenos que la mecánica clásica atribuye a la acción de la fuerza de gravedad,

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tales como una caída libre, la órbita de un planeta o la trayectoria de una nave espacial, son interpretados como efectos geométricos del movimiento en un espacio-tiempo curvado. De hecho una partícula libre en un campo gravitatorio sigue líneas de curvatura mínima a través de este espacio tiempo-curvado. Finalmente, podemos hacer referencia a la desviación de los rayos de la luz como consecuencia de la presencia de un cuerpo masivo, fenómeno que da lugar a efectos ópticos como las lentes gravitacionales o los anillos de Einstein. Frente de onda desviado. Experimento de Eddington.

Lente

gravitacional.

Se representan en este esquema dos partículas que se acercan entre sí siguiendo un movimiento acelerado. La interpretación newtoniana supone que el espacio-tiempo es llano y que lo que provoca la curvatura de las líneas de universo es la fuerza de interacción gravitatoria entre ambas partículas. Por el contrario, la interpretación einsteiniana supone que las líneas de universo de estas partículas son geodésicas ("rectas"), y que es la propia curvatura del espacio tiempo lo provoca su aproximación progresiva.

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Los diferentes tensores y escalares de la relatividad general La derivada covariante Uno de los conceptos esenciales sobre el que gira toda la teoría de la relatividad general es el de derivada covariante (a veces impropiamente llamada conexión afín), que fue definida por primera vez por el matemático italiano Tullio Levi-Civita y que puede ser considerada tanto desde una perspectiva física como desde otra matemática. Desde un punto de vista físico, la derivada ordinaria de la velocidad es la aceleración de un cuerpo medida por un observador externo en reposo respecto a un campo gravitatorio (por ejemplo, un astrónomo situado sobre la superficie terrestre). En este caso el observador se mantiene a una distancia r constante del centro de masas, pero no así el objeto observado, que progresivamente se va aproximando al origen del campo gravitatorio.

Los cuerpos en caída libre (como las naves en órbita) son sistemas inerciales en los que la derivada covariante de su velocidad es nula ( ). Por ello, no experimentan ningún tipo de aceleración inercial provocada por la "fuerza gravitatoria". Sin embargo, un observador externo, como un astrónomo situado en la Tierra, puede observar cómo dicho cuerpo en caída libre se aproxima a la Tierra con una aceleración creciente (de ahí que la derivada ordinaria de la velocidad en este caso sea diferente a cero -)

Relatividad general

Dice la leyenda apócrifa que fue la manzana de un árbol la que provocó que Newton se diera cuenta que los objetos caen y por lo tanto aceleran como consecuencia de la gravitación universal. Y es que los objetos en reposo sobre la superficie terrestre experimentan, como consecuencia de la fuerza aparente gravitatoria, una aceleración inercial de (y por lo tanto la derivada covariante de su velocidad también tiene ese valor [3] ). Sin embargo, dichos objetos, puesto que están en reposo, tienen una aceleración relativa nula respecto a un observador terrestre (es decir, la derivada ordinaria de su velocidad es cero ( )

Por el contrario, la derivada covariante de la velocidad

[4]

es la aceleración medida por un

observador comóvil, es decir, que está en reposo respecto al cuerpo en caída libre (por ejemplo, el piloto de un avión en caída libre o los tripulantes de una nave espacial con sus motores apagados). En resumidas cuentas, la derivada ordinaria se utiliza para computar la aceleración ordinaria de un cuerpo, mientras que la derivada covariante es empleada para calcular su aceleración inercial. Según la mecánica galileana y newtoniana estos dos tipos de aceleración son idénticos, y en base a este axioma se desarrollaron nuevos principios mecánicos como el Principio de d'Alembert. Sin embargo, del principio de equivalencia de Einstein se deduce que cuando un cuerpo está sometido a un campo gravitatorio, su aceleración ordinaria cambia, pero no su aceleración inercial. De ahí que para Einstein fuera absolutamente necesario introducir en su teoría el concepto de derivada covariante. Desde un punto de vista estrictamente matemático, el cálculo de la derivada covariante tiene lugar a través de un sencillo procedimiento. Se procede en primer lugar al cómputo de la derivada parcial covariante y luego se generaliza ésta. La derivada ordinaria se aplica exclusivamente sobre los componentes de un vector, mientras que la derivada covariante se aplica también sobre las bases del espacio vectorial:

Sobre esta ecuación procedemos a aplicar la regla del producto (o de Leibniz),

Llegados a este punto introducimos una nueva notación, los símbolos de Christoffel, que pueden ser definidos como el componente

de la derivada parcial de

respecto a

. De este modo:

Relatividad general Realizamos un intercambio de índices (

91 por

) en el último término del segundo miembro de la ecuación:

Y obtenemos con ello los componentes de la derivada parcial covariante de la velocidad, que equivalen a la expresión entre paréntesis:

Generalizamos dichos componentes multiplicándolos por el componente

de la tetravelocidad (

obtenemos con ello la derivada covariante de la velocidad:

Puesto que para un observador inercial (p.e. un cuerpo en caída libre)

, esta última ecuación toma la

siguiente forma:

Estas fórmulas reciben el nombre de ecuación de las líneas geodésicas, y se utilizan para calcular la aceleración gravitatoria de cualquier cuerpo. A los lectores principiantes puede chocarles la propia definición de los símbolos de Christoffel. A fin de cuentas, en el espacio euclideo, la derivada de una base (por ejemplo ) respecto a otra cordenada (pongamos ) es siempre cero, por la simple razón de que las bases de ambas coordenadas son ortogonales. Sin embargo, esto no sucede así en las variedades curvas, como por ejemplo las superficies de un cilindro o de una esfera: En tales casos, los símbolos de Christoffel no son iguales a cero, sino que son funciones de las derivadas del tensor métrico. La relación matemática entre estas dos magnitudes matemáticas se expresa mediante la siguiente ecuación:

Con ayuda de la ecuación de las líneas geodésicas podemos determinar la aceleración radial y angular de la Tierra respecto al Sol. Puesto que la curvatura gravitatoria los valores de los símbolos de Christoffel aumentan conforme nos acercamos al Sol, de ello se deduce que la aceleración de la Tierra es máxima en las proximidades del perihelio, exactamente tal y como predicen las [5] [6] leyes de Newton y Kepler.

Los símbolos de Christoffel constituyen el parámetro principal que determina cuán grande es el grado de curvatura existente en una región determinada y con su ayuda podemos conocer cuál va a ser la trayectoria de una geodésica en un espacio curvo. En el caso de la variedad espacio-temporal, la Teoría de la Relatividad afirma que la curvatura viene originada por la presencia de tetramomentum y por ello, cuanta mayor sea la densidad de materia existente en

Relatividad general

una determinada región, mayores serán los valores de los símbolos de Christoffel.

Los principios de general covariancia y de acoplamiento mínimo En un espacio-tiempo curvo, las leyes de la física se modifican mediante el Principio de acoplamiento mínimo, que supone que las ecuaciones matemáticas en cuya virtud se expresan aquellas experimentan las siguientes modificaciones: • La derivada ordinaria es sustituida por la derivada covariante. • La métrica de Minkowski es sustituida por una formulación general del tensor métrico.

De este modo, la ecuación galileana de los sistemas inerciales se transforma en virtud de dicho principio en la ecuación relativista de las líneas geodésicas:

Ley de conservación de la energía:

Sin embargo, en virtud del principio de simetría de los símbolos de Christoffel, las leyes electromagnéticas en general no experimentan modificaciones debidas a la curvatura gravitatoria:

Alteración de las leyes físicas producida por la curvatura Objeto o ley físico-matemática Espacio-tiempo llano

Espacio-tiempo curvo

¿Se produce alteración por la curvatura?

Ley de conservación de la energía

Sí

Tensor electromagnético

Ecuaciones de Maxwell

Velocidad de la luz

Ecuación de un sistema inercial

Sí

Aceleración

Sí

Volumen

Sí

• Ecuación líneas geodésicas

Relatividad general

El tensor de Riemann y la curvatura de las líneas de universo Véanse también: Tensor de curvatura, Transporte paralelo y Fuerza de marea

La medición de la curvatura de cualquier variedad (ya se trate del espacio-tiempo, de una esfera o de una silla de montar) viene determinada por el tensor de curvatura o tensor de Riemann, que es una función de los símbolos de Christoffel y sus derivadas de primer orden.

Aproximación de dos geodésicas (en verde) en una superficie esférica. Su vector de separación (primero rosa, luego azul) va progresivamente contrayéndose conforme nos acercamos al Polo Norte, siguiendo las pautas marcadas por el tensor de Riemann.

El tensor de Riemann tiene una importancia fundamental a la hora de calcular la desviación de dos líneas en origen paralelas cuando se desplazan a través de una superficie curva. Es bien sabido que en una variedad llana las líneas paralelas jamás se cortan, pero sin embargo esta regla no rige en el caso de las superficies curvas de geometría elíptica. Supongamos que dos viajeros salen del Ecuador en dirección norte. En ambos casos, el ángulo que la trayectoria de su barco forma con el Ecuador es inicialmente de 90º, por lo que se trata de dos líneas paralelas. Sin embargo, conforme los viajeros se van desplazando hacia el norte, su distancia recíproca se hace cada vez más pequeña hasta que se hace nula en el Polo Norte, que es donde se cortan sus trayectorias de viaje. Para calcular la tasa de aproximación entre las dos geodésicas utilizamos la siguiente ecuación:

donde

representan el recorrido desde el Ecuador de ambas líneas geodésicas y

separación entre ellas.

la distancia de

Relatividad general

Aceleración recíproca de dos líneas de universo geodésicas. Como vemos, conforme se avanza en la coordenada temporal, el tensor de Riemann curva las geodésicas y provoca el acercamiento recíproco de las dos partículas.

En el espacio-tiempo, que también es una variedad curva, las cosas funcionan de un modo parecido: el tensor de Riemann determina la aceleración recíproca entre las líneas de universo de dos sistemas inerciales (p.e. dos asteroides que se acercan progresivamente como consecuencia de su mutua atracción gravitatoria). Para calcular dicha aceleración, aplicamos de nuevo la conocida fórmula, modificándola ligeramente:

donde

es un parámetro afín (el tiempo local) y

son los vectores de cuadrivelocidad de ambos cuerpos

que, según el esquema de Minkowski, equivalen geométricamente a campos vectoriales tangentes a ambas líneas de universo. Todo esto nos conecta con lo que en física newtoniana se denominan fuerzas de marea, responsables de múltiples fenómenos astronómicos y cuya base teorética reposa en el planteamiento siguiente: Supongamos que una determinada nave espacial está cayendo a un agujero negro. Es evidente que la proa de la nave experimenta una fuerza gravitatoria más intensa que la popa, por el simple hecho de que la primera está más próxima que la segunda al horizonte de sucesos. Si la diferencia de aceleraciones entre la proa y la popa es lo suficientemente intensa, la nave puede llegar a distorsionarse y quebrarse definitivamente. El gradiente gravitatorio es también responsable del ciclo de mareas: Las zonas de la tierra más cercanas a la Luna, experimentan una mayor atracción gravitatoria que las más lejanas a ella, lo que provoca que el agua del mar se acumule en aquellas áreas de la superficie terrestre que están alineadas con la Luna.

Fuerzas de marea.

En relatividad general, la aceleración de marea viene originada por el tensor de Riemann. Hay una correspondencia casi natural entre las ecuaciones newtonianas y las relativistas. En efecto, la ecuación newtoniana utilizada para computar las fuerzas de marea es la siguiente:

Relatividad general

donde a es la aceleración de marea,

el potencial gravitatorio y

la distancia entre las dos partículas. Las fuerzas

de marea vienen determinadas por las derivadas de segundo orden del potencial gravitatorio. Desde el punto de vista relativista, las fuerzas de marea vienen determinadas por el tensor de Riemann y si la región del espacio tiene una escasa densidad de cuadrimomento y una distribución uniforme de la curvatura, los componentes aquél toman aproximadamente los valores siguientes:

para el resto de los índices De ahí que sea muy simple deducir la ecuación clásica partir de la relativista:

Como se puede deducir de los párrafos anteriores, en relatividad general las fuerzas de marea están determinadas por el tensor de Riemann y las primeras derivadas de los símbolos de Christoffel. Si estas magnitudes tienen un valor no nulo, el diferencial de los símbolos de Christoffel provoca la dispersión de las geodésicas correspondientes a partículas de un fluido determinado.

Las geodésicas (trayectorias inerciales en el espacio-tiempo) vienen determinadas por los valores de los símbolos de Christoffel. Si éstos son constantes, las partículas de un fluido se mueven uniformemente, a una misma velocidad y aceleración, y no se altera su distancia entre sí. Pero si los componentes de los símbolos de Christoffel varían a lo largo de una determinada región, ello conlleva la divergencia de las líneas de universo y la distorsión del fluido, en la medida en que cada una de sus partes constituyentes acelera distintamente.

En esta recreación artística se reproducen el planeta y los dos cinturones de asteroides que orbitan alrededor de la estrella Épsilon Eridani.

dar origen a planetesimales y posteriormente a planetas.

Las fuerzas de marea y el tensor de Riemann tienen una importancia fundamental en la formación y configuración de los sistemas planetarios, así como en multitud de procesos astrofísicos y cosmológicos. Sirva de ejemplo nuestro propio Sistema Solar: Hace cerca de 4.500 millones de años, una nube molecular alcanzó la densidad y la compresión suficientes como para transformarse en un sistema planetario. La mayor parte del material de la nube se precipitó sobre en torno al núcleo, dando lugar al Sol. Sin embargo, ciertas cantidades de gas y de polvo continuaron rotando bajo la forma de un disco de acreción, y se aglutinaron para

Relatividad general

Sin embargo, en la zona situada entre Marte y Júpiter, los tensores de Riemann correspondientes a las masas del Sol y de Júpiter generaron unas intensas fuerzas de marea que dispersaron las líneas de universo de los planetesimales allí situados, impidiendo que se agregaran entre sí para dar lugar a un cuerpo masivo. Los planetesimales permanecieran dispersos bajo la forma de un cinturón de asteroides. Este fenómeno que acaba de describirse no es exclusivo de nuestro Sistema Solar, sino que ha sido observado en multitud de sistemas exoplanetarios descubiertos desde principios de los años noventa hasta la actualidad, como los mostrados en las ilustraciones de esta sección.

El sistema planetario de la estrella HD 69830 viene compuesto por un masivo cinturón de asteroides y por tres exoplanetas de masa neptuniana cuyos efectos gravitatorios dispersan las líneas de universo de los asteroides, impidiendo que se agreguen para formar nuevos planetas.

Las fuerzas de marea también poseen cierta importancia en el desarrollo de otros fenómenos astronómicos como las supernovas de tipo II, deflagraciones cósmicas que suelen tener lugar en el marco de sistemas estelares dobles. En efecto, en los sitemas binarios es frecuente que una estrella masiva orbite alrededor de una enana blanca. Si el tamaño de la primera sobrepasa el límite de Roche, el tensor de Riemann generado por la masa de la enana blanca extrae material de las capas exteriores de su compañera y lo precipita sobre la enana blanca, en torno a la cual dicho material orbita formando un disco de acreción. El plasma queda sometido a enormes temperaturas que provocan la emisión de rayos X y la aparición de explosiones periódicas conocidas con el nombre de supernovas de tipo II.

El significado físico del tensor de Ricci

En la ilustración se reproducen los efectos del tensor de Ricci (concretamente su componente ) sobre un volumen tridimensional esférico: conforme aumenta el tiempo, dicho volumen se reduce. El autor de la imagen se ha permitido la siguiente licencia: Aunque los ejes de coordenadas representan dos dimensiones espaciales y una temporal, el volumen de la esfera está definido por tres dimensiones espaciales.

Relatividad general

Según la teoría de la gravitación universal, una masa esférica de gas reduce su volumen (como consecuencia de la atracción recíproca de sus moléculas) con una aceleración equivalente a :

Es evidente, que dicha ecuación no es compatible con la relatividad especial, por las razones reseñadas anteriormente: 1. El parámetro

, que mide la densidad de masa, ha de ser sustituido por el tensor de energía-tensión

, que

permanece invariable ante las transformaciones de Lorentz y tiene en cuenta los efectos gravitatorios de la energía y la presión, y no sólo los de la masa. 2. Por otro lado, según la teoría de la relatividad general, los efectos gravitatorios no son causados por ningún tipo de "fuerza misteriosa" sino por la curvatura del espacio-tiempo. En este sentido, cabe señalar que en un espacio-tiempo curvo la aceleración del volumen viene cuantificada por un objeto geométrico específico, el tensor de Ricci , que puede definirse como la aceleración coordenada del hipervolumen

, normal al vector unitario

. De este modo, el componente

expresa la aceleración

temporal del volumen tridimensional:

La relación entre el tensor métrico y el tensor de Ricci se expresa a través de la llamada ecuación de flujo de Ricci, que tiene la forma siguiente:

Según esta ecuación, la existencia de valores positivos del tensor de Ricci implica la disminución a lo largo del tiempo de los coeficientes del tensor métrico, y como consecuencia de ello la disminución de los volúmenes en esa región de la variedad. Por el contrario, la presencia de valores negativos en el tensor de Ricci lleva consigo una expansión progresiva de las distancias, las superficies y los volúmenes. Por todo lo dicho, los tensores de energía-momentum y de Ricci permitían expresar de manera tensorial y covariante la fórmula de Poisson, y de ahí que originalmente Einstein propusiera las siguientes ecuaciones de universo:

En relatividad general, el tensor de Ricci tiene la particularidad de representar aquellos efectos gravitatorios originados por la presencia inmediata de cuadrimomento, que son con gran diferencia los más importantes a gran escala. El tensor de Ricci rige, pues, la mayor parte de los procesos astrofísicos que tienen lugar a amplias escalas: constituye una medida de la contracción de nubes moleculares que dan lugar al nacimiento de estrellas y planetas; cuantifica el colapso de las grandes cuerpos estelares y su conversión en enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros; y proporciona una medida de la expansión del universo. Del tensor de Ricci, particularmente de la forma que toma en los campos gravitatorios esféricos (como las estrellas estáticas),[7] se deriva la llamada Ley de equilibrio hidrostático, que regula el equilibrio entre la presión del fluido estelar[8] (que tiende a expandir el volumen de la estrella) y la curvatura gravitatoria (que lo contrae). Este equilibrio se mantiene prácticamente durante toda la vida de la estrella y sólo se rompe en dos ocasiones diferentes: 1) Cuando la estrella deviene en una gigante roja, en cuyo caso los efectos de la presión de radiación[9] desbordan los del tensor de Ricci, y como resultado, el volumen de la estrella se expande hasta alcanzar una nueva situación de equilibrio. 2) Cuando la estrella agota su combustible. Se produce entonces un descenso en la presión del fluido, y la estrella, bien se transforma en una enana blanca, en una estrella de neutrones, o bien colapsa definitivamente convirtiéndose en un agujero negro.

Relatividad general

Las ecuaciones de Universo de Einstein Einstein tuvo pronto que modificar ligeramente sus ecuaciones de universo, pues estas no eran compatibles con la ley de la conservación de la energía [Demostración 1]. Esto constriñó a Einstein a modificar sus ecuaciones de Universo, que adquirieron su forma definitiva tras la publicación en 1915 del artículo Aplicación de la teoría de la relatividad general al campo gravitatorio:[10]

Donde

es el tensor de Ricci,

universal y

el tensor métrico,

el escalar de Ricci,

la constante de gravitación

el tensor de energía-impulso. El miembro izquierdo de la ecuación recibe el nombre genérico de

tensor de Einstein, se representa con la notación

y satisface las mismas relaciones de conservación que el

tensor de tensión-energía:

Teniendo en cuenta que el escalar de curvatura

es proporcional a la traza del tensor de Einstein

, las

ecuaciones de universo de Einstein pueden reformularse de la manera siguiente:

Aplicación a fluido perfecto

Corriente de chorro emanando del centro de una galaxia.

En un fluido no relativista,[11] como una nebulosa o una estrella de la secuencia principal, todos los componentes del tensor de energía-impulso son nulos o de muy poca importancia, salvo el elemento , que corresponde a la densidad de masa y que es el único que contribuye sensiblemente a la atracción gravitatoria y a la curvatura del

Relatividad general

espacio-tiempo. Si deseamos medir la contracción de volumen producida por la masa-energía presente en una determinada región, hemos de aplicar las ecuaciones de universo de Einstein:

Si el observador está situado en reposo respecto al fluido en cuestión, podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por dos vectores temporales de coordenadas :

Tras ello obtenemos:

Donde

es la presión del fluido, que en general es muy pequeña comparada con

, por lo que tenemos es una

ligera corrección de la anteriormente citada fórmula newtoniana. Como vemos, la atracción gravitatoria viene determinada no sólo por la masa-energía sino también por la presión, aunque la contribución de ésta es inferior a la de la primera. Por eso, en las regiones del espacio-tiempo sometidas a bajas presiones y temperaturas, como las nebulosas o nuestro Sistema Solar, la masa es prácticamente la única fuente de atracción gravitatoria y por ello las ecuaciones de la gravitación universal newtonianas constituyen una muy buena aproximación de la realidad física. En cambio, en fluidos sometidos a altas presiones, como las estrellas que se colapsan, la materia que se precipita en los agujeros negros o los chorros que son expelidos de los centros de las galaxias; en todos ellos la presión puede tener cierta importancia a la hora de computar la atracción gravitatoria y la curvatura del espacio-tiempo.

El tensor de Weyl Es importante notar que, puesto en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, el tensor pleno de curvatura contiene más información que la curvatura de Ricci. Eso significa que las ecuaciones del de campo anteriores, con Λ = 0, no especifican completamente el tensor de curvatura sino una parte del mismo, el tensor de Ricci. La parte de la curvatura no especificada por las ecuaciones de Einstein, coincide precisamente con el tensor de Weyl.

La constante cosmológica Véase también: Constante cosmológica

Desde el principio Einstein apreció que matemáticamente el miembro derecho de su ecuación de campo podía incluir un término proporcional al tensor métrico sin que se violara el principio de conservación de la energía. Aunque inicialmente no incluyó dicho término, ya que no parecía tener una interpretación física razonable; más tarde lo incluyó. Esto se debió a que en sus primeros intentos de encontrar soluciones exactas a las ecuaciones de campo consideró que lo que hoy conocemos como modelo estacionario de Einstein. Einstein apreció que esa solución, explicaba adecuadamente los datos disponibles en su tiempo, y correspondía a un universo estático similar a los datos observados. Sin embargo, dicha solución era inestable matemáticamente lo cual no parecía corresponderse con la estabilidad física observable, y se dio cuenta de que con el término proporcional a la métrica la solución podía ser similar pero esta vez estable. Por esa razón Einstein introdujo en sus ecuaciones un término proporcional al tensor métrico. Siendo la constante de proporcionalidad precisamente la constante cosmológica. El trabajo de varios científicos (FLRW): Alexander Friedman, Georges Lemaître, Howard Percy Robertson y Arthur Geoffrey Walker, probó que existían soluciones estables no estacionarios sin el término proporcional a la constante cosmológica. Y aunque Einstein inicialmente había rechazado el trabajo de Friedman por describir un universo en expansión que no parecía ser descriptivamente adecuado a un universo que él creía estacionario, los datos del corrimiento al rojo del astrónomo Edwin Hubble sólo parecían explicables mediante un modelo de universo en expansión. Esto convenció a Einstein de que la solución

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FLRW era de hecho correcta y descriptivamente adecuada y por tanto la constante cosmológica innecesaria. Recientemente la evidencia de la aceleración de la expansión del Universo han llevado a reintroducir la constante cosmológica diferente de cero como una de las posibles explicaciones del fenómeno.

Resumen Significado físico de los diferentes tensores de la Relatividad general Tensor

Notación

Significado físico

Derivada ordinaria

Aceleración medida por un observador externo en reposo

Derivada covariante

Aceleración inercial medida por un observador comóvil, situado en la propia línea de universo del cuerpo observado

Tensor métrico

Distancia (o, en su caso, intervalo) entre dos puntos (eventos) del espacio(-tiempo)

Tensor de tensión energía

Presencia inmediata de cuadrimomento en una región del espacio-tiempo

Tensor de Riemann

Aceleración recíproca de dos líneas de universo

Tensor de Ricci

Aceleración de un volumen (3 dimensiones) o un hipervolumen (4 dimensiones)

Escalar de Ricci

Aceleración de la superficie que encierra dicho volumen o hipervolumen

Tensor de Weyl

Fuerzas de marea generadas por las ondas gravitatorias

Principales ecuaciones de la relatividad general Denominación

Desarrollo

Significado físico

Ecuaciones de universo de Einstein

Contracción de un fluido como consecuencia de la presencia inmediata de cuadrimomento

Ecuación de las líneas geodésicas

Movimiento de un sistema inercial en el espacio-tiempo

Desviación geodésica

Fuerzas de marea entre dos partículas que caen en un mismo campo gravitatorio

Soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein Matemáticamente las ecuaciones de campo de Einstein son complicadas porque constituyen un sistema de 10 ecuaciones diferenciales no lineales independientes. La complejidad de dicho sistema de ecuaciones y las dificultades asociadas para plantear el problema como un problema de valor inicial bien definido, hicieron que durante mucho tiempo sólo se contara con un puñado de soluciones exactas caracterizadas por un alto grado de simetría. En la actualidad se conocen algunos centenares de soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein. Históricamente la primera solución importante fue obtenida por Karl Schwarzschild en 1915, esta solución conocida posteriormente como métrica de Schwarzschild, representa el campo creado por un astro estático y con simetría esférica. Dicha solución constituye una muy buena aproximación al campo gravitatorio dentro del sistema solar, lo cual permitió someter a confirmación experimental la teoría general de la relatividad explicándose hechos previamente no explicados como el avance del perihelio de Mercurio y prediciendo nuevos hechos más tarde observados como la deflexión de los rayos de luz de un campo gravitatorio. Además las peculiaridades de esta solución condujeron al descubrimiento teórico de la posibilidad de los agujeros negros, y se abrió todo una nueva área de la cosmología relacionada con ellos. Lamentablemente el estudio del colapso gravitatorio y los agujeros negros condujo a la predicción de las singularidades espaciotemporales, deficiencia que revela que la teoría de la relatividad general es incompleta.

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Algunas otras soluciones físicamente interesantes de las ecuaciones de Einstein son: • La métrica de Kerr que describe el campo gravitatorio de un astro en rotación. Esta solución bajo ciertas circunstancias también contiene un agujero negro de Kerr. • La métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker, realmente es un conjunto paramétrico de soluciones asociadas a la teoría del Big Bang que es capaz de explicar la estructura del universo a gran escala y la expansión del mismo. • El universo de Gödel, que en su forma original no parece describrir un universo realista o parecido al nuestro, pero cuyas propiedades matemáticamente interesante constituyeron un estímulo para buscar soluciones más generales de las ecuaciones para ver si ciertos fenómenos eran o no peculiares de las soluciones más sencillos. Por otra parte, el espacio-tiempo empleado en la teoría especial de la relatividad, llamado espacio de Minkowski es en sí mismo una solución de las ecuaciones de Einstein, que representa un espacio-tiempo vacío totalmente de materia. Fuera de las soluciones exactas y a efectos comparativos con la teoría de campo gravitatorio también es interesante la aproximación para campos gravitatorios débiles y las soluciones en formadas de ondas gravitatorias.

No linealidad Cuando Einstein formuló en 1915 las ecuaciones de universo de la Relatividad general, el científico alemán pensó, en un principio, que dichas ecuaciones eran insolubles debido a su carácter no lineal, que se manifestaba tanto desde un punto de vista físico como desde otro matemático: • En el plano estrictamente físico, la no linealidad de las ecuaciones de campo de Einstein se deriva del mutuo condicionamiento entre el tetramomentum y la curvatura del espacio tiempo. Así, la densidad de masa, contenida en el coeficiente , provoca una contracción (parametrizada a través de ) del volumen tridimensional que de nuevo vuelve a alterar el densidad de masa, y así sucesivamente. Este movimiento cíclico recuerda a la autoinductancia el electromagnetismo y no suele tener importancia en campos gravitatorios de baja intensidad, pero sí ha de tenerse en cuenta en el cálculo de las perturbaciones gravitatorias originadas por una alta concentración local de tetramomentum, como sucede en el caso de los agujeros negros o los fluidos relativistas. • Desde un punto de vista matemático, el miembro izquierdo de la igualdad tanto funciones lineales como derivadas de primer y de segundo orden del tensor métrico

contiene , lo que hace

imposible despejar los coeficientes de este último a partir de los valores del tensor de energía momentum No es posible, pues, construir una función de tipo

Soluciones para coordenadas esféricas: Campo exterior Para sorpresa de Albert Einstein, pocas semanas después de la publicación de sus ecuaciones de campo llegó a su despacho un correo de Karl Schwarzschild, un profesor universitario que en esos momentos se encontraba en el frente de la I guerra mundial, realizando trabajos de balística para las unidades de artillería del ejército alemán. En esa histórica carta se contenían las primeras soluciones exactas de las ecuaciones de la relatividad general, que serían conocidas por la posteridad con el nombre genérico de Solución de Schwarzschild. El principio sobre el que pivotaba dicha solución era el siguiente: Dado que el Principio de la Covariancia General permitía hacer funcionar las ecuaciones de campo de la relatividad general en cualquier sistema de coordenadas, Schwarzschild procedió a calcular los valores de los tensores de energía-momento y de Einstein en coordenadas espacio-temporales esféricas . El alto grado de simetría proporcionado por dicho sistema de coordenadas, así como el carácter estático de la métrica, permitieron integrar directamente el conjunto de ecuaciones diferenciales. Siendo en el caso general el tensor métrico para un problema con simetría esférica de la forma: (SE)

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Para el espacio la parte exterior de un astro esférica más concretamente se tenía:

Las comprobaciones experimentaqles mostraron que la métrica de Schwarzschild describe con enorme precisión lo que sucede en sistemas esféricos estáticos, similares al sistema solar.

Soluciones para coordenadas esféricas: Equilibrio estelar

La masa del Sol, así como su volumen y su temperatura se han mantenido estables durante millones de años.

Las ecuaciones de un campo con simetría esférica (SE) permiten también estudiar la curvatura en el interior de las estrellas masivas. El resultado de ese análisis, es que para estrellas de la secuencia principal del diagrama de Hertzsprung-Russell, la curvatura originada por la gravedad es compensada por la presión de la materia estelar. Esa compensación conduce a una ley de equilibrio hidrostático que hace que la estrella, aún sometida a su propio campo gravitatorio, pueda mantener durante millones de años su volumen y su densidad a niveles constantes. Matemáticamente, el hecho de que la métrica tenga un carácter estático implica los valores del tensor se mantengan estables en el tiempo. La ley de equilibrio hidrostático que relaciona la densidad y la presión en una estrella esférica viene dada por ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff:

Donde: son la presión y la densidad a una distancia r del centro del astro. es la masa encerrada en una esfera de radio r.

Soluciones para coordenadas esféricas: Colapso gravitatorio La solución de Schwarzschild permitió aplicar los postulados de la relatividad general a disciplinas como la mecánica celeste y la astrofísica, lo cual supuso una verdadera revolución en el estudio de la cosmología: Apenas seis años después de la publicación de los trabajos de Einstein, el físico ruso Aleksander Fridman introdujo el concepto de singularidad espacio-temporal, definido como un punto del espacio-tiempo en el que confluyen todas las geodésicas de las partículas que habían atravesado el horizonte de sucesos de un agujero negro. En condiciones normales, la curvatura producida por la masa de los cuerpos y las partículas es compensada por la temperatura o la

Relatividad general presión del fluido y por fuerzas de tipo electromagnético, cuyo estudio es objeto de la física de fluidos y del estado sólido. Sin embargo, cuando la materia alcanza cierta densidad, la presión de las moléculas no es capaz de compensar la intensa atracción gravitatoria. La curvatura del espacio-tiempo y la contracción del fluido aumentan cada vez a mayor velocidad: el final lógico de este proceso es el surgimiento de una singularidad, un punto del espacio-tiempo donde la curvatura y la densidad de tetramomentum son infinitas. Ahora bien, el físico Subrahmanyan Chandrasekhar fue el primero en darse cuenta que la gravedad podía ser contenida no sólo por fuerzas de tipo mecánico, sino también por un fenómeno de origen cuántico al que llamó presión de degeneración, derivado del principio de exclusión de Pauli y que era capaz de sostener a estrellas cuya masa no superase el límite de Chandrasekhar. Estas ideas tan audaces le costaron caras a su autor, que fue ridiculizado en público por Sir Arthur Eddington durante un congreso de astrónomos. Sin embargo, los cálculos de Chandrasekhar se revelaron certeros, y sirvieron de base para la comprensión de un tipo estelar cuya naturaleza física hasta entonces era desconocida: la enana blanca.

Aproximaciones en coordenadas armónicas Dado que para muchos sistemas físicos no resulta sencillo obtener las expresiones exactas de las soluciones de las ecuaciones de Einstein, los físicos teóricos han desarrollado aproximaciones bastante precisas empleando series de potencias. De entre ellas las más importantes funcionan en coordenadas armónicas y reciben los nombres de aproximación posnewtoniana y aproximación para campos gravitatorios débiles. En virtud del principio de la covariancia general, ya examinado en secciones anteriores, es posible hacer funcionar a las ecuaciones de universo de Einstein en cualquier tipo de coordenadas, incluidas las armónicas, que son aquéllas en las que se cumple la relación (como, por ejemplo, en el caso de las coordenadas cartesianas). Se hace necesario en este punto distinguir con claridad entre los conceptos de planitud del espacio-tiempo y armonicidad de un sistema de coordenadas: en una espacio-tiempo de curvatura nula, como el espacio-tiempo de Minkowski, es posible utilizar coordenadas no-armónicas como las esféricas o las cilíndricas, sin que ello implique que el espacio se curve, ya que la curvatura es una cualidad instrínseca de cualquier variedad e independiente de nuestro sistema de referencia.

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Para campos gravitatorios poco intensos, como los existentes en el espacio interestelar, es recomendable utilizar la llamada aproximación para campos débiles, que es, como veremos, muy similar en su estructura a la fórmula de Poisson newtoniana, si bien las diferencias con esta última son enormes.

Ondas gravitatorias. La solución en el vacío de la aproximación para campos gravitatorios débiles (

)

tiene una estructura similar a la ecuación diferencial de ondas de d'Alembert, de lo que se deduce que las perturbaciones de la métrica tienen una naturaleza ondulatoria y se transmiten a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz.

La fórmula de Poisson afirma que el laplaciano del potencial gravitatorio

es igual

Esta fórmula plantea un grave inconveniente, y es que presupone el principio de acción a distancia: No tiene en cuenta el retardo en la medición del campo gravitatorio realizada por un determinado observador (pongamos, un observador en la tierra) situado a cierta distancia a la masa del cuerpo que genera dicho campo gravitatorio (p.e. el Sol, situado a 8 minutos luz de nuestro planeta).

En la imagen se reproducen las ondas gravitatorias emitidas por una estrella durante su colapso.

De ahí que uno de los primeros intentos de compatibilizar la teoría de la Relatividad Especial y la Gravitación Universal consistiera en sustituir el laplaciano de la fórmula de Poisson por un d'Alembertiano, una de cuyas soluciones es,

precisamente, un potencial retardado:

Como vemos, el potencial gravitatorio medido por el observador en el tiempo t, es proporcional a la densidad de masa que tiene el cuerpo estelar observado en el tiempo t - r/c, donde c es la velocidad de la luz, r es la distancia entre el observador y el objeto y r/c es el retardo, es decir, el tiempo que la luz tarda en desplazarse desde la estrella en cuestión hasta el observador.

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Ahora bien, la relatividad general es una teoría métrica de la gravedad, y explica los fenómenos gravitatorios en términos de perturbaciones de la métrica. Es conveniente, por tanto, introducir en nuestra ecuación el pseudotensor , que representa la desviación de los coeficientes del tensor métrico respecto a la métrica de Minkowski . Aplicando el límite newtoniano, en cuya virtud

es igual a

, obtenemos el resultado siguiente:

Fórmula de Poisson Aproximación para campos débiles

A grandes rasgos, la sustitución del laplaciano

por el d'alembertiano

eliminación del principio de acción a distancia; el empleo del pseudotensor

viene exigida por la obligada en lugar del potencial

como

elemento definitorio del campo gravitatorio es una consecuencia de la del carácter métrico de la teoría de la relatividad general; y finalmente, la eliminación, en el lado derecho de la ecuación, del parámetro por la expresión tensorial

y su sustitución

viene exigida por el principio de la covariancia general.

La aproximación posnewtoniana permite a los astrónomos calcular con suma precisión la posición y el movimiento de los planetas del Sistema Solar, teniendo en cuenta los efectos relativistas.

Sin embargo, en el análisis de la evolución de sistemas astronómicos como el solar o el formado por estrellas dobles o tripoles, la aproximación para campos débiles no es útil, ya que el uso de esta última se restringe a zonas del espacio-tiempo con poca densidad de tetramomentum. En estos casos es preferida la aproximación posnewtoniana que como su propio nombre indica prescinde del empleo de la compleja notación del cálculo tensorial y describe el movimiento de los cuerpos celestes utilizando los conceptos matemáticos que empleó el propio Newton a la hora describir las leyes de la mecánica y de la gravitación universal (vectores, gradientes, etc.).

En los siglos XVIII y XIX, astrónomos como Laplace y Le Verrier habían aplicado los postulados de la mecánica newtoniana al estudio de la evolución del Sistema Solar, obteniendo unos resultados muy fructuosos: La precisión de los cálculos astronómicos obtenidos había permitido incluso prever la existencia de un planeta hasta entonces nunca observado por los astrónomos, Neptuno. Por este motivo no es de extrañar que cuando la relatividad general obtuvo pleno reconocimiento, se desarrollase por parte de los astrofísicos una aproximación que siguiera en su estructura el modelo newtoniano y que fuese fácilmente aplicable tanto por los astrónomos como por los ordenadores. De acuerdo con la teoría clásica de la gravitación, la aceleración de un cuerpo en caída libre es el gradiente negativo del potencial gravitatorio:

Como ya se ha avanzado en secciones anteriores, esta fórmula presupone la asunción del principio newtoniano de acción a distancia, contrario a los postulados de la Relatividad Especial, y además no tiene en cuenta los efectos gravitatorios generados por la energía y por el momentum. La aproximación posnewtoniana soslaya estos inconvenientes introduciendo otros dos nuevos potenciales: el potencial , que constituye una aproximación en segundo grado del potencial

y el potencial

, derivado de la presencia de momentum en el fluido.

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Potenciales de la aproximación posnewtoniana Notación

Expresión Algebraica

Significado físico Potencial newtoniano (densidad de masa) Retardo del potencial newtoniano, densidad de energía

Potencial derivado del momentum

Las ecuaciones de movimiento quedarían reformuladas de la siguiente forma:

Soluciones relacionadas con los modelos de Universo Existen un cierto número de soluciones exactas de las ecuaciones que describen un universo completo y por tanto pueden ser consideradas modelos cosmológicos entre ellas destacan: • Métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker, que describe un tipo de universo homogéneo, isótropo y en expansión y puede considerarse una primera aproximación de la forma de nuestro universo a gran escala. • Universo de Gödel, obtenida por el matemático Kurt Gödel representa un universo homogéneo e isótropo con materia en rotación. Aunque no se considera que describa un universo similar al nuestro tiene la importante propiedad de contener curvas temporales cerradas que representan un ejemplo contraintuitivo donde un observador puede viajar a su propio pasado sin violar ninguna ley física conocida.

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Predicciones de la relatividad general Se considera que la teoría de la relatividad general fue comprobada por primera vez en la observación de un eclipse total de Sol en 1919, realizada por Sir Arthur Eddington, en la que se ponía de manifiesto que la luz proveniente de estrellas lejanas se curvaba al pasar cerca del campo gravitatorio solar, alterando la posición aparente de las estrellas cercanas al disco del Sol. Desde entonces muchos otros experimentos y aplicaciones han demostrado las predicciones de la relatividad general. Entre algunas de las predicciones se encuentran:

Efectos gravitacionales • Desviación gravitacional de luz hacia el rojo en presencia de campos con intensa gravedad: La frecuencia de la luz decrece al pasar por una región de elevada gravedad. Confirmado por el experimento de Pound y Rebka (1959). • Dilatación gravitacional del tiempo: Los relojes situados en condiciones de gravedad La más famosa de las primeras verificaciones positivas de la teoría de la elevada marcan el tiempo más lentamente relatividad, ocurrió durante un eclipse solar de 1919, que se muestra en la que relojes situados en un entorno sin imagen tomada por Sir Arthur Eddington de ese eclipse, que fue usada para confirmar que el campo gravitatorio del sol curvaba los rayos de luz de gravedad. Demostrado experimentalmente estrellas situadas tras él. con relojes atómicos situados sobre la superficie terrestre y los relojes en órbita del Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés). También, aunque se trata de intervalos de tiempo muy pequeños, las diferentes pruebas realizadas con sondas planetarias han dado valores muy cercanos a los predichos por la relatividad general. • Efecto Shapiro (dilatación gravitacional de desfases temporales): Diferentes señales atravesando un campo gravitacional intenso necesitan mayor tiempo para atravesar dicho campo. • Decaimiento orbital debido a la emisión de radiación gravitacional. Observado en púlsares binarios. • Precesión geodésica: Debido a la curvatura del espacio-tiempo, la orientación de un giroscopio en rotación cambiará con el tiempo. Esto está siendo puesto a prueba por el satélite Gravity Probe B.

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Efectos rotatorios Esto implica el comportamiento del espacio-tiempo alrededor de un objeto masivo rotante. • Fricción del marco de referencia. Un objeto en plena rotación va a arrastrar consigo al espacio-tiempo, causando que la orientación de un giroscopio cambie con el tiempo. Para una nave espacial en órbita polar, la dirección de este efecto es perpendicular a la precisión geodésica. • El principio de equivalencia fuerte: incluso objetos que gravitan en torno a ellos mismos van a responder a un campo gravitatorio externo en la misma manera que una partícula de prueba lo haría.

Otros efectos • Gravitones: De acuerdo con la teoría cuántica de campos, la radiación gravitacional debe ser compuesta por cuantos llamados gravitones. La relatividad general predice que estos serán partículas de espín 2. Todavía no han sido observados.

Comprobaciones La teoría de la relatividad general ha sido confirmada en numerosas formas desde su aparición. Por ejemplo, la teoría predice que la línea del universo de un rayo de luz se curva en las proximidades de un objeto masivo como el Sol. La primera comprobación empírica de la teoría de la relatividad fue a este respecto. Durante los eclipses de 1919 y 1922 se organizaron expediciones científicas para realizar esas observaciones. Después se compararon las posiciones aparentes de las estrellas con sus posiciones aparentes algunos meses más tarde, cuando aparecían de noche, lejos del Sol. Einstein predijo un desplazamiento aparente de la posición de 1,745 segundos de arco para una estrella situada justo en el borde del Sol, y desplazamientos cada vez menores de las estrellas más distantes. Se demostró que sus cálculos sobre la curvatura de la luz en presencia de un campo gravitatorio eran exactos. En los últimos años se han llevado a cabo mediciones semejantes de la desviación de ondas de radio procedentes de quásares distantes, utilizando interferómetros de radio. Las medidas arrojaron unos resultados que coincidían con una precisión del 1% con los valores predichos por la relatividad general. Otra confirmación de la relatividad general está relacionada con el perihelio del planeta Mercurio. Hacía años que se sabía que el perihelio (el punto en que Mercurio se encuentra más próximo al Sol) gira en torno al Sol una vez cada tres millones de años, y ese movimiento no podía explicarse totalmente con las teorías clásicas. En cambio, la teoría de la relatividad sí predice todos los aspectos del movimiento, y las medidas con radar efectuadas recientemente han confirmado la coincidencia de los datos reales con la teoría con una precisión de un 0,5%. Se han realizado otras muchas comprobaciones de la teoría, y hasta ahora todas parecen confirmarla.

Relación con otras teorías físicas En esta parte, la mecánica clásica y la relatividad especial están entrelazadas debido a que la relatividad general en muchos modos es intermediaria entre la relatividad especial y la mecánica cuántica. Sujeto al principio de acoplamiento mínimo, las ecuaciones físicas de la relatividad especial pueden ser convertidas a su equivalente de la relatividad general al reemplazar la métrica de Minkowski (ηab) con la relevante métrica del espacio-tiempo (gab) y reemplazando cualquier derivada normal con derivadas covariantes.

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Inercia Tanto en mecánica cuántica como en relatividad se asumía que el espacio, y más tarde el espacio-tiempo, eran planos. En el lenguaje de cálculo tensorial, esto significaba que Rabcd = 0, donde Rabcd es el tensor de curvatura de Riemann. Adicionalmente, se asumía que el sistema de coordenadas era un sistema de coordenadas cartesianas. Estas restricciones le permitían al movimiento inercial ser descrito matemáticamente como: donde a

• x es un vector de posición, • ,y • τ es tiempo propio. Hay que notar que en la mecánica clásica, xa es tridimensional y τ ≡ t, donde t es una coordenada de tiempo. En la relatividad general, si estas restricciones son usadas en la forma de espacio-tiempo y en el sistema de coordenadas, éstas se perderán. Ésta fue la principal razón por la cual se necesitó una definición diferente de movimiento inercial. En relatividad especial, el movimiento inercial ocurre en el espacio de Minkowski como parametrizada por el tiempo propio. Esto se generaliza a espacios curvos matemáticamente mediante la ecuación de las geodésicas: donde •

es un símbolo de Christoffel (de otro modo conocido como conexión de Levi-Civita).

Como x es un tensor de rango uno, estas ecuaciones son cuatro y cada una está describiendo la segunda derivada de una coordenada con respecto al tiempo propio. (En la métrica de Minkowski de la relatividad especial, los valores de conexión son todos ceros. Esto es lo que convierte a las ecuaciones geodésicas de la relatividad general en para el espacio plano de la relatividad especial).

Gravitación En gravitación, la relación entre la teoría de la gravedad de Newton y la relatividad general son gobernadas por el principio de correspondencia: la relatividad general tiene que producir los mismos resultados, así como la gravedad lo hace en los casos donde la física newtoniana ha demostrado ser certera. Alrededor de objetos simétricamente esféricos, la teoría de la gravedad de Newton predice que los otros objetos serán acelerados hacia el centro por la ley:

Donde: , es la masa del objeto atraído, , es la distancia al objeto atraído, y es un vector de unidad identificando la dirección al objeto masivo. En la aproximación de campo débil de la relatividad general tiene que existir una aceleración en coordenadas idénticas. En la solución de Schwarzschild, la misma aceleración de la fuerza de gravedad es obtenida cuando la constante de integración es igual a 2m (donde m = GM/c2).

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Electromagnetismo El electromagnetismo planteó un obstáculo fundamental para la mecánica clásica, debido a que las ecuaciones de Maxwell no son invariantes según la relatividad galileana. Esto creaba un dilema que fue resuelto por el advenimiento de la relatividad especial. En forma tensorial, las ecuaciones de Maxwell son: ,y Donde: , es el tensor de campo electromagnético, y , es una cuadricorriente. El efecto de un campo electromagnético en un objeto cargado de masa m es entonces:

Donde es el cuadrimomento del objeto cargado. En la relatividad general, las ecuaciones de Maxwell se convierten en and . La ecuación para el efecto del campo electromagnético sigue siendo la misma, aunque el cambio de métrica modificará sus resultados. Notesé que al integrar esta ecuación para cargas aceleradas las hipótesis habituales no son válidas (ya que implican que una carga sujeta en un campo gravitato debe comportarse como si estuviera uniformemente acelerada, lo que muestra que una carga uniformemente acelerada no puede radiar).

Conservación de energía-momentum En la mecánica clásica, la conservación de la energía y el momentum son manejados separadamente. En la relatividad especial, la energía y el momentum están unidos en el cuadrimomento y los tensores de energía. Para cualquier interacción física, el tensor de energía-impulso satisface la ley local de conservación siguiente:

En la relatividad general, esta relación es modificada para justificar la curvatura, convirtiéndose en:

donde ∇ representa aquí la derivada covariante. A diferencia de la mecánica clásica y la relatividad especial, en la relatividad general no es siempre posible definir claramente la energía total y el momentum. Esto a menudo causa confusión en espacio-tiempos dependientes del tiempo, en los que no existen vectores de Killing temporales, los cuales no parecen conservar energía, aunque la ley local siempre se satisfaga (Ver energía de Arnowitt, Deser y Misner).

Transición de la relatividad especial a la relatividad general La teoría de la relatividad especial presenta covariancia de Lorentz esto significa que tal como fue formulada las leyes de la física se escriben del mismo modo para dos observadores que sean inerciales. Einstein estimó, inspirado por el principio de equivalencia que era necesaria una teoría que presentara una para la que valiera un principio de covariancia generalizado, es decir, en que las leyes de la física se escribieran de la misma forma para todos los posibles observadores fueron estos inerciales o no, eso le llevó a buscar una teoría general de la relatividad. Además el hecho de que la propia teoría de la relatividad fuera incompatible con el principio de acción a distancia le hizo comprender que necesitaba además que esta teoría general incorporase una descripción adecuada del campo

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gravitatorio. Hoy sabemos que Einstein consideraba que la teoría de la relatividad sólo era aplicable a sistemas de referencia inerciales estrictamente, aunque Logunov ha probado en el marco de la teoría relativista de la gravitación que de hecho fijado un observador inercial o no, cualquier otro que se mueva con velocidad uniforme respecto al primero escribirá las leyes físicas de la misma forma. Probando así que la relatividad especial de hecho es más general de lo que Einstein creyó en su momento. Además el trabajo de Logunov prueba que siempre que el espacio-tiempo sea plano puede establecerse para cada observador existe un grupo decaparamétrico de transformaciones de coordenadas que generaliza las propiedades del grupo de Lorentz para observadores no inerciales. El principio de geometrización y el principio de equivalencia fueron las piedras angulares en las que Einstein basó su búsqueda de una nueva teoría, tras haber fracasado en el intento de formular una teoría relativista de la gravitación a partir de un potencial gravitatorio. La teoría escalar de la gravitación de Nordström[12] y la interpretación geométrica que extrajo de ella Adriaan Fokker (1914), el estudiante de doctorado de Hendrik Lorentz, llevaron a Einstein a poder relacionar el tensor de energía-impulso con la curvatura escalar de Ricci de un espacio-tiempo con métrica:

que involucraba la métrica del espacio-tiempo plano y un campo escalar relacionado con el campo gravitatorio. La superación de las deficiencias de la teoría de la gravitación escalar de Nordström llevaron a Einstein a formular las ecuaciones correctas de campo.

Véase también • Teoría relativista de la gravitación • Teoría de la Relatividad Especial • Introducción matemática a la relatividad general

Referencias [1] En alemán: "Über den Einfluß der Schwerkfraft auf die Ausbreitung des Lichtes" [2] Ello como consecuencia de la fórmula de Planck, que supone que cuanto más energéticos sean los fotones, más alta es su frecuencia. [3] Escogemos un sistema de coordenadas esférico, compuesto de tres grados de libertad: Latitud . Los componentes [4] [5] [6]

[7]

, longitud

y distancia respecto al centro

de la aceleración son iguales a cero. La aceleración gravitatoria tiene lugar exclusivamente en dirección al

centro de la Tierra. Ambas notaciones son alternativas. La gravitación universal newtoniana establece que la fuerza (y por lo tanto la aceleración radial) de atracción ejercida por el Sol sobre la tierra es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de ambos cuerpos celestes La tercera ley de Kepler afirma que los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales. Para que esta ley mantenga su validez en toda la trayectoria orbital terrestre es necesario que la aceleración angular sea máxima en las regiones próximas al perihelio, de tal manera que se compense con ello las menores dimensiones del radio. Más adelante analizaremos con profundidad este tema en el capítulo dedicado a la métrica de Schwarzschild.

[8] En las estrellas de la secuencia principal, la presión viene integrada por dos elementos diferentes: La presión molecular, que es causada por la energía cinética de los átomos e iones del fluido estelar, y que viene parametrizada por la ecuación de Boltzmann , y la presión de radiación, que es aquella originada por los fotones. Ambos tipos de presión tienden a compensarse en virtud de un proceso físico denominado Bremsstrahlung (radiación de freno). De este modo, los fotones, que en el núcleo del átomo son generados con niveles de energía correspondientes al especro de los rayos gamma, salen del sol con frecuencias del espectro ultravioleta y sobre todo, del de la luz visible. [9] Dichos efectos se ven incrementados por el desencadenamiento de reacciones termonucleares en todas las capas de la estrella, y no sólo en su núcleo [10] En alemán: "Anwendung der allgemeinen Relativitätstheorie auf das Gravitationsfeld" [11] La relatividad general distingue entre fluidos relativistas, que viajan a velocidades cercanas a la de la luz, y no relativistas, que lo hacen a velocidades relativamente bajas. Al respecto, léase Teoría de la Relatividad. [12] Ver por ejemplo, Nordström's theory of gravitation (http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ NordstrÃ¶m's_theory_of_gravitation)

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Bibliografía • Hawking, Stephen; and Ellis, G. F. R. (1973). The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4. • Misner, Thorne and Wheeler, Gravitation, Freeman, (1973), ISBN 0-7167-0344-0. • Robert M. Wald, General Relativity, Chicago University Press, ISBN 0-226-87033-2. • Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology: principles and applications of the general theory of relativity, Wiley (1972), ISBN 0-471-92567-5.

Enlaces externos • •

Caída Libre en Relatividad Especial

(http://www.fisica-relatividad.com.ar/temas-especiales/caida-libre) Página introductoria a la relatividad general de la Universidad de Illinois (http:/ / archive. ncsa. uiuc. edu/ Cyberia/ NumRel/ GenRelativity.html) (en inglés) • Tesis de Juan Antonio Navarro González de la Universidad de Extremadura (http://kolmogorov.unex.es/~navarro/relatividad/ apuntrel.pdf) • Otero Carvajal, Luis Enrique: "Einstein y la revolución científica del siglo XX, Cuadernos de Historia Contemporánea, nº 27, 2005, INSS 0214-400-X (http:/ / www. ucm. es/ info/ / hcontemp/ leoc/ hciencia. htm) •

Otero Carvajal, Luis Enrique: "Einstein y la teoría de la relatividad. Del Universo estático al Universo en expansión", Umbral, revista de la Facultad de Estudios Generales de la Universidad de Puerto Rico, recinto de Río Piedras

(http://www.ucm.es/info/hcontemp/

leoc/Einstein y la relatividad general.pdf) •

Otero Carvajal, Luis Enrique: "La cosmología relativista. Del Universo estático al Universo en expansión", en Umbral, revista de la Facultad de Estudios Generales de la Universidad de Puerto Rico, recinto de Río Piedras

(http://www.ucm.es/info/hcontemp/leoc/la

cosmologia relativista.pdf) •

¿Hacia una nueva prueba de la relatividad general? Artículo en Astroseti.org

(http://www.astroseti.org/vernew.

php?codigo=2061) • http://es.groups.yahoo.com/group/relatividad/foro sobre relatividad en español • http://www.relatividad.org/bhole/relatividad.htm apuntes sobre relatividad • Relatividad sin fórmulas (http://eltamiz.com/category/fisica/relatividad-sin-formulas/page/2/) • FISICA.RU: Espacio, tiempo, materia y vacío (http://www.fisica.ru/dfmg/teacher/archivos/FISICARU_vol3.pdf)

Sistema informático

Sistema informático Un sistema informático como todo sistema, es el conjunto de partes interrelacionadas, hardware, software y de Recurso Humano (humanware). Un sistema informático típico emplea una computadora que usa dispositivos programables para capturar, almacenar y procesar datos.[1] La computadora personal o PC, junto con la persona que lo maneja y los periféricos que los envuelven, resultan de por sí un ejemplo de un sistema informático. Se puede definir un sistema informático grosso modo como la unión de diversos elementos, especialmente el hardware, el Sistema informático. software y un soporte humano. El hardware incluye una o varias CPU, memoria, sistemas de almacenamiento externo, etc. El software incluye al sistema operativo, firmware y aplicaciones, siendo especialmente importante los sistemas de gestión de bases de datos. Por último el soporte humano incluye al personal técnico (analistas, programadores, operarios, etc.) que crean y/o mantienen el sistema y a los usuarios que lo utilizan.

Estructura Media:Los sistemas informáticos suelen estructurarse en Subsistemas. • Subsistema físico: asociado al hardware. Incluye entre otros elementos la CPU, memoria principal, la placa base, etc. • Subsistema lógico: asociado al software y la arquitectura. Incluye al sistema operativo, el firmware, las aplicaciones y las bases de datos. • Recursos humanos: hace referencia al personal que está relacionado con el sistema. Especialmente usuarios y técnicos (analistas, diseñadores, programadores, operarios, mantenedores, etc.)

Clasificación Los S.I. pueden clasificarse en base a numerosos criterios. Por supuesto las clasificaciones no son estancas y es común encontrar sistemas híbridos que no encajen en una única categoría. Por su uso pueden ser: • De uso general. • De uso específico. Por el paralelismo de los procesadores, que puede ser: • SISD: Single Instruction Single Data • SIMD: Single Instruction Multiple Data • MIMD: Multiple Instruction Multiple Data Por el tipo de ordenador utilizado en el sistema

113

Sistema informático • • • • • •

Estaciones de trabajo (Workstations) Terminales ligeros (Thin clients) Microordenadores (por ejemplo ordenadores personales) Miniordenadroes (servidores pequeños) Macroordenadores (servidores de gran capacidad) Superordenadores

Por la arquitectura • • • • • • •

Sistema aislado Arquitectura cliente-servidor Arquitectura de 3 capas Arquitectura de n capas Servidor de aplicaciones Monitor de teleproceso o servidor de transacciones algo tambien

Referencias [1] « computer system definition of computer system in the Free Online Encyclopedia (http:/ / computing-dictionary. thefreedictionary. com/ computer+ system)».

Véase también • Sistema de información • Sistema embebido • Sistema Integral de Información

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Teoría de la relatividad

Teoría de la relatividad La teoría de la relatividad incluye dos teorías (la de la relatividad especial y la de la relatividad general) formuladas por Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo. La primera teoría, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes del movimiento. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero coincide numéricamente con ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la teoría especial en ausencia de campos gravitatorios. No fue sino hasta el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados públicamente los manuscritos originales de Einstein por parte de la Academia Israelí de Ciencias. El manuscrito tiene 46 páginas de textos y fórmulas matemáticas redactadas a mano, había sido ofrecido por Einstein a la Universidad hebraica de Jerusalén en 1925, con motivo de su inauguración en Palestina, entonces bajo mandato británico. [1] [2] [3]

Conceptos principales La idea esencial de ambas teorías es que dos observadores que se mueven relativamente uno al lado del otro con distinta velocidad, (si la diferencia es mucho menor que la velocidad de la luz, no resulta apreciable), a menudo obtendrán diferentes medidas del tiempo (intervalos de tiempo) y el espacio (distancias) para describir las mismas series de eventos. Es decir, la percepción del espacio y el tiempo depende del estado de movimiento del observador o es relativa al observador. Sin embargo, a pesar de esta relatividad del Sello de correos soviético cuyo motivo es Albert Einstein con su espacio y el tiempo, existe una forma más sutil de famosa ecuación . invariancia física, ya que el contenido de las leyes físicas será el mismo para ambos observadores. Esto último significa que, a pesar de que los observadores difieran en el resultado de medidas concretas de magnitudes espaciales y temporales, encontrarán que las ecuaciones que relacionan las magnitudes físicas tienen la misma forma, con independencia de su estado de movimiento. Este último hecho se conoce como principio de covariancia.

Relatividad especial La teoría de la relatividad especial, también llamada teoría de la relatividad restringida, publicada por Einstein en 1905, describe la física del movimiento en el marco de un espacio-tiempo plano, describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes velocidades y sus interacciones electromagnéticas y se usa básicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz, que son considerados como originadores de la teoría. Si bien la teoría resolvía un buen número de problemas del electromagnetismo y daba una explicación del experimento de Michelson-Morley, esta teoría no proporciona una descripción relativista del campo gravitatorio. Tras la publicación del artículo de Einstein, la nueva teoría de la relatividad especial fue aceptada en unos pocos años por la práctica totalidad de los físicos y los matemáticos, de hecho personas como Poincaré o Lorentz habían estado muy cerca de llegar al mismo resultado que Einstein. La forma geométrica definitiva de la teoría se debe a Hermann Minkowski, antiguo profesor de Einstein en la Politécnica de Zürich; acuñó el término "espacio-tiempo"

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Teoría de la relatividad

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(Raumzeit) y le dio la forma matemática adecuada.[4] El espacio-tiempo de Minkowski es una variedad tetradimensional en la que se entrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una partícula se representa mediante su línea de universo (Weltlinie), una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: las tres dimensiones espaciales ( , , ) y el tiempo ( ). El nuevo esquema de Minkowski obligó a reinterpretar los conceptos de la métrica existentes hasta entonces. El concepto tridimensional de punto fue sustituido por el de evento. La magnitud de distancia se reemplaza por la magnitud de intervalo.

Relatividad general La relatividad general fue publicada por Einstein en 1915, y fue presentada como conferencia en la Academia de Ciencias Prusiana el 25 de noviembre. La teoría generaliza el principio de relatividad de Einstein para un observador arbitrario. Esto implica que las ecuaciones de la teoría deben tener una forma de covariancia más general que la covariancia de Lorentz usada en la teoría de la relatividad especial. Además de esto, la teoría de la relatividad general propone que la propia geometría del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativista del campo gravitatorio. De hecho la teoría de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no será plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.

Esquema de la curvatura del espacio-tiempo alrededor de una masa con simetría esférica.

Debe notarse que el matemático alemán David Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de la covarianza antes que Einstein. Ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea más, porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía «curva» al espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.

Teoría de la relatividad

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Formalismo de la teoría de la relatividad Véanse también: Espacio-tiempo, Cuadrivector y Tensor

Representación de la línea de universo de una partícula. como no es posible reproducir un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, en la figura se representa sólo la proyección sobre 2 dimensiones espaciales y una temporal.

Partículas En teoría de la relatividad una partícula puntual queda representada por un par

, donde

es una

curva diferenciable, llamada línea de universo de la partícula, y m es un escalar que representa la masa en reposo. El vector tangente a esta curva es un vector temporal llamado cuadrivelocidad, el producto de este vector por la masa en reposo de la partícula es precisamente el cuadrimomento. Este cuadrimomento es un vector de cuatro componentes, tres de estas componentes se denominan espaciales y representan el análogo relativista del momento lineal de la mecánica clásica, la otra componente denominada componente temporal representa la generalización relativista de la energía cinética. Además dada una curva arbitraria en el espacio-tiempo puede definirse a lo largo de ella el llamado intervalo relativista, que se obtiene a partir del tensor métrico.

Campos Cuando se consideran campos o distribuciones continuas de masa, las anteriores magnitudes no están bien definidas y se necesita algún tipo de generalización para ellas. Así el concepto de cuadrimomento se generaliza mediante el llamado tensor de energía-impulso que representa la distribución en el espacio-tiempo tanto de energía como de momento lineal. A su vez un campo dependiendo de su naturaleza puede representarse por un escalar, un vector o un tensor. Por ejemplo el campo electromagnético se representa por un tensor de segundo orden totalmente antisimetrico o 2-forma. Si se conoce la variación de un campo o una distribución de materia, en el espacio y en el tiempo entonces existen procedimientos para construir su tensor de energía-impulso.

Teoría de la relatividad

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Magnitudes físicas En relatividad, estas magnitudes físicas son representadas por vectores 4-dimensionales o bien por objetos matemáticos llamados tensores, que generalizan los vectores, definidos sobre un espacio de cuatro dimensiones. Matemáticamente estos 4-vectores y 4-tensores son elementos definidos del espacio vectorial tangente al espacio-tiempo (y los tensores se definen y se construyen a partir del fibrado tangente o cotagente de la variedad que representa el espacio-tiempo).

Correspondencia entre E3[5] y M4[6] Espacio tridimensional euclideo Espacio-tiempo de Minkowski Punto G

Evento

Distancia

Intervalo

Velocidad

Tetravelocidad

Momentum

Tetramomentum

El intervalo relativista El intervalo relativista puede definirse en cualquier espacio-tiempo sea este plano como en la relatividad especial o curvo como en relatividad general. Sin embargo por simplicidad discutiremos inicialmente el concepto de intervalo para el caso de un espacio-tiempo plano. El tensor métrico del espacio-tiempo plano de Minkowski se designa con la letra y en coordenadas galileanas o inerciales toma la siguiente forma:[7]

El intervalo, la distancia tetradimensional, se representa mediante la expresión

se calcula del siguiente modo:

Los intervalos pueden ser clasificados en tres categorías: Intervalos espaciales (cuando temporales (si

es positivo) y nulos (cuando

es negativo),

). Como el lector habrá podido comprobar, los intervalos

nulos son aquellos que corresponden a partículas que se mueven a la velocidad de la luz, como los fotones: La distancia recorrida por el fotón es igual a su velocidad (c) multiplicada por el tiempo y por lo tanto el intervalo

se hace nulo.

Teoría de la relatividad

119 Los intervalos nulos pueden ser representados en forma de cono de luz, popularizados por el celebérrimo libro de Stephen Hawking, Historia del Tiempo. Sea un observador situado en el origen, el futuro absoluto (los sucesos que serán percibidos por el individuo) se despliega en la parte superior del eje de ordenadas, el pasado absoluto (los sucesos que ya han sido percibidos por el individuo) en la parte inferior, y el presente percibido por el observador en el punto 0. Los sucesos que están fuera del cono de luz no nos afectan, y por lo tanto se dice de ellos que están situados en zonas del espacio-tiempo que no tienen relación de causalidad con la nuestra.

Imaginemos, por un momento, que en la galaxia Andrómeda, situada a 2 millones de años luz de nosotros, sucedió un cataclismo cósmico hace 100.000 Reproducción de un cono de luz, en el que se representan dos años. Dado que 1) la luz de Andrómeda tarda 2 dimensiones espaciales y una temporal (eje de ordenadas). El observador se sitúa en el origen, mientras que el futuro y el pasado millones de años en llegar hasta nosotros y 2) nada absolutos vienen representados por las partes inferior y superior del puede viajar a una velocidad superior a la de los eje temporal. El plano correspondiente a t = 0 se denomina plano de fotones, es evidente, que no tenemos manera de simultaneidad o hipersuperficie de presente. Los sucesos situados enterarnos de lo que sucedió en dicha Galaxia hace tan dentro de los conos están vinculados al observador por intervalos temporales. Los que se sitúan fuera, por intervalos espaciales. sólo 100.000 años. Se dice por lo tanto que el intervalo existente entre dicha hipotética catástrofe cósmica y nosotros, observadores del presente, es un intervalo espacial ( ), y por lo tanto, no puede afectar a los individuos que en el presente viven en la Tierra: Es decir, no existe relación de causalidad entre ese evento y nosotros. Análisis El único problema con esta hipótesis, es que a el entrar en un agujero negro, se anula el espacio tiempo, y como ya sabemos, algo que contenga algún volumen o masa, debe tener como mínimo un espacio donde ubicarse, el tiempo en ese caso, no tiene mayor importancia, pero el espacio juega un rol muy importante en la ubicación de volúmenes, por lo que esto resulta muy improbable, pero no imposible para la tecnología. Podemos escoger otro episodio histórico todavía más ilustrativo: El de la estrella de Belén, tal y como fue interpretada por Johannes Kepler. Este astrónomo alemán consideraba que dicha estrella se identificaba con una supernova que tuvo lugar el año 5 a. C., cuya luz fue observada Imagen de la galaxia Andrómeda tomada por el telescopio Spitzer. ¿Pueden llegar por los astrónomos chinos contemporáneos, hasta nosotros sucesos acaecidos tan sólo 100.000 años atrás? Evidentemente no. y que vino precedida en los años anteriores Se dice por tanto que entre tales eventos y nosotros existe un intervalo espacial. por varias conjunciones planetarias en la constelación de Piscis. Esa supernova probablemente estalló hace miles de años atrás, pero su luz no llegó a la tierra hasta el año 5 a. C. De ahí que el intervalo existente entre dicho evento y las observaciones de los astrónomos egipcios y megalíticos (que tuvieron lugar varios siglos antes de Cristo) sea un intervalo espacial, pues la radiación de la supernova nunca pudo llegarles. Por el contrario, la explosión de la supernova por un lado, y las observaciones

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realizadas por los tres magos en Babilonia y por los astrónomos chinos en el año 5 a. C. por el otro, están unidas entre sí por un intervalo temporal, ya que la luz sí pudo alcanzar a dichos observadores. El tiempo propio y el intervalo se relacionan mediante la siguiente equivalencia: , es decir, el intervalo es igual al tiempo local multiplicado por la velocidad de la luz. Una de las características tanto del tiempo local como del intervalo es su invarianza ante las transformaciones de coordenadas. Sea cual sea nuestro punto de referencia, sea cual sea nuestra velocidad, el intervalo entre un determinado evento y nosotros permanece invariante. Esta invarianza se expresa a través de la llamada geometría hiperbólica: La ecuación del intervalo tiene la estructura de una hipérbola sobre cuatro dimensiones, cuyo término independiente coincide con el valor del cuadrado del intervalo ( ), que como se acaba de decir en el párrafo anterior, es constante. Las asíntotas de la hipérbola vendrían a coincidir con el cono de luz.

Cuadrivelocidad, aceleración y cuadrimomentum En el espacio tiempo de Minkowski, las propiedades cinemáticas de las partículas se representan fundamentalmente por tres magnitudes: La cuadrivelocidad (o tetravelocidad) , la aceleración y el cuadrimomentum (o tetramomentum). La cuadrivelocidad es un cuadrivector tangente a la línea de universo de la partícula, relacionada con la velocidad coordenada de un cuerpo medida por un observador en reposo cualquiera, esta velocidad coordenada se define con la expresión newtoniana , donde son el tiempo coordenado y las coordenadas espaciales medidas por el observador, para el cual la velocidad newtoniana ampliada vendría dada por

. Sin

embargo, esta medida newtoniana de la velocidad no resulta útil en teoría de la relatividad, porque las velocidades newtonianas medidas por diferentes observadores no son fácilmente relacionables o ser magnitudes covariantes. Así en relatividad se introduce una modificación en las expresiones que dan cuenta de la velocidad, introduciendo un invariante relativista. Este invariante es precisamente el tiempo propio de la partícula que es fácilmente relacionable con el tiempo coordenado de diferentes observadores. Usando la relación entre tiempo propio y tiempo coordenado: se define la cuadrivelocidad [propia] multiplicando por las de la velocidad coordenada: . Como se puede comprobar en las ecuaciones siguientes, la velocidad coordenada de un cuerpo con masa depende caprichosamente del sistema de referencia que escojamos, mientras que la cuadrivelocidad propia es una magnitud que se transforma de acuerdo con el principio de covariancia y tiene un valor siempre constante equivalente al intervalo dividido entre el tiempo propio ( ), o lo que es lo mismo, a la velocidad de la luz c. Para partículas sin masa, como los fotones, el procedimiento anterior no se puede aplicar, o tener un tiempo propio correctamente definido, y la cuadrivelocidad puede definirse solamente como vector tangente a la trayectoria seguida por los mismos. Componentes

Magnitud

Magnitud en cuerpos con masa Magnitud en fotones

no definida

La física newtoniana distinguía entre sistemas en reposo (cuya velocidad era nula) y sistemas en movimiento, ya fuera este uniforme o acelerado. Sin embargo, la teoría de la relatividad abandonó dicha clasificación por una nueva en la que distingue entre sistemas inerciales (aquellos cuya velocidad es constante, incluidos los que están en reposo relativo) y sistemas no inerciales, cuyo movimiento no es constante, sino acelerado. La aceleración puede ser

Teoría de la relatividad

121

definida como la derivada temporal de la cuadrivelocidad (

). Su magnitud es igual a cero en los sistemas inerciales,

cuyas líneas del mundo son geodésicas, rectas en el espacio-tiempo llano de Minkowski. Por el contrario, las líneas del mundo curvadas corresponden a partículas con aceleración diferente de cero, a sistemas no inerciales. Junto con los principios de invarianza del intervalo y la cuadrivelocidad, juega un papel fundamental la ley de conservación del cuadrimomentum. Es aplicable aquí la definición newtoniana del momentum ( ) como la masa (en este caso conservada,

) multiplicada por la velocidad (en este caso, la cuadrivelocidad), y por lo tanto

sus componentes son los siguientes:

, teniendo en cuenta que

. La cantidad de

momentum conservado es definida como la raíz cuadrada de la norma del vector de cuadrimomentum. El momentum conservado, al igual que el intervalo y la cuadrivelocidad propia, permanece invariante ante las transformaciones de coordenadas, aunque también aquí hay que distinguir entre los cuerpos con masa y los fotones. En los primeros, la magnitud del cuadriomentum es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz ( ). Por el contrario, el cuadrimomentum conservado de los fotones es igual a la magnitud de su momentum tridimensional ( ). Como tanto la velocidad de la luz como el cuadrimomentum son magnitudes conservadas, también lo es su producto, al que se le da el nombre de energía conservada ( ), que en los cuerpos con masa equivale a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado (

, la famosa fórmula de Einstein) y en los fotones

al momentum multiplicado por la velocidad de la luz ( Componentes

)

Magnitud del cuadrimomentum Magnitud en cuerpos con masa Magnitud en fotones (masa = 0) Energía Energía en cuerpos con masa (cuerpos en reposo, p=0) Energía en fotones (masa en reposo = 0) La aparición de la Relatividad Especial puso fin a la secular disputa que mantenían en el seno de la mecánica clásica las escuelas de los mecanicistas y los energetistas. Los primeros sostenían, siguiendo a Descartes y Huygens, que la magnitud conservada en todo movimiento venía constituida por el momentum total del sistema, mientras que los energetistas -que tomaban por base los estudios de Leibniz- consideraban que la magnitud conservada venía conformada por la suma de dos cantidades: La fuerza viva, equivalente a la mitad de la masa multiplicada por la velocidad al cuadrado ( ) a la que hoy denominaríamos "energía cinética", y la fuerza muerta, equivalente a la altura por la constante g (

), que correspondería a la "energía potencial". Fue el físico alemán Hermann von

Helmholtz el que primero dio a la fuerzas leibnizianas la denominación genérica de energía y el que formuló la Ley de conservación de la energía, que no se restringe a la mecánica , que se extiende también a otras disciplinas físicas como la termodinámica. La mecánica newtoniana dio la razón a ambos postulados, afirmando que tanto el momentum como la energía son magnitudes conservadas en todo movimiento sometido a fuerzas conservativas. Sin embargo, la Relatividad Especial dio un paso más allá, por cuanto a partir de los trabajos de Einstein y Minkowski el momentum y la energía dejaron de ser considerados como entidades independientes y se les pasó a considerar como dos aspectos, dos facetas de una única magnitud conservada: el cuadrimomentum.

Teoría de la relatividad

122

Componentes y magnitud de los diferentes conceptos cinemáticos Concepto

Componentes

Expresión algebraica

Partículas con masa

Fotones

Intervalo

Cuadrivelocidad

Cuadrivelocidad no definida

Aceleración (sistemas inerciales)

Aceleración no definida

(sistemas no inerciales) Cuadrimomentum

El tensor de energía-impulso (Tab) Tres son las ecuaciones fundamentales que en física newtoniana describen el fenómeno de la gravitación universal: La primera, afirma que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia (1); la segunda, que el potencial gravitatorio ( ) en un determinado punto es igual a la masa multiplicada por la constante G y dividida por la distancia r (2); y la tercera, finalmente, es la llamada ecuación de Poisson (3), que indica que el laplaciano[8] del potencial gravitatorio es igual a , donde es la densidad de masa en una determinada región esférica.

Tensor de tensión-energía

Sin embargo, estas ecuaciones no son compatibles con la Relatividad Especial por dos razones: • En primer lugar la masa no es una magnitud absoluta, sino que su medición deriva en resultados diferentes dependiendo de la velocidad relativa del observador. De ahí que la densidad de masa no puede servir de parámetro de interacción gravitatoria entre dos cuerpos. • En segundo lugar, si el concepto de espacio es relativo, también lo es la noción de densidad. Es evidente que la contracción del espacio producida por el incremento de la velocidad de un observador, impide la existencia de densidades que permanezcan invariables ante las transformaciones de Lorentz.

Teoría de la relatividad

123

Por todo ello, resulta necesario prescindir del término

, situado en el lado derecho de la fórmula de Poisson

y sustituirlo por un objeto geométrico-matemático que permanezca invariante ante las transformaciones de Lorentz: Dicho objeto fue definido por Einstein en sus ecuaciones de universo y recibe el nombre de tensor de energía-momentum ( ). Sus coeficientes describen la cantidad de tetramomentum que atraviesa una hipersuperficie

, normal al vector unitario

De este modo, el tensor de energía momentum puede expresarse mediante la siguiente ecuación:

O lo que es lo mismo: El componente

del tetramomentum es igual a la integral de hipersuperficie

del

tensor de tensión-energía. En un fluido ideal, del que están ausentes tanto la viscosidad como la conducción de calor, los componentes del tetramomentum se calculan de la siguiente forma: , donde

es la densidad de masa-energía (masa por unidad de volumen tridimensional),

hidrostática,

es la cuadrivelocidad del fluido, y

es la presión

es la matriz inversa del tensor métrico de la variedad.

Además, si los componentes del tensor se miden por un observador en reposo relativo respecto al fluido, entonces, el tensor métrico viene constituido simplemente por la métrica de Minkowski:

Puesto que además la tetravelocidad del fluido respecto al observador en reposo es: . como consecuencia de ello, los coeficientes del tensor de tensión-energía son los siguientes:

Donde

es la densidad de masa, y

son los componentes

tridimensionales de la presión hidrostática. Como vemos, el campo gravitatorio tiene dos fuentes diferentes: La masa y el momentum del fluido en cuestión. Los efectos gravitatorios originados por la masa se denominan efectos gravitoeléctricos, mientras que aquellos que se deben al momentum reciben el nombre de efectos gravitomagnéticos. Los primeros tienen una intensidad superior a los segundos, que sólo se manifiestan en aquellos casos en los que las partículas del fluido se mueven con una velocidad cercana a la de la luz (se habla entonces de fluidos relativistas): Es el caso de los chorros (jets) que emanan del centro de la galaxia y que se propulsan en las dos direcciones marcadas por el eje de rotación de este cuerpo cósmico; de la materia que se precipita

Parte de la materia que cae en el disco de acreción de un agujero negro es expulsada a gran velocidad en forma de chorros. En supuestos como éste, los efectos gravitomagnéticos pueden llegar a alcanzar cierta importancia.

Teoría de la relatividad

124

hacia un agujero negro; y del fluido estelar que se dirige hacia el centro de la estrella cuando se ésta entra en colapso. En este último caso, durante las fases finales del proceso de contracción de la estrella, la presión hidrostática puede llegar a ser tan fuerte como para llegar a acelerar el colapso, en lugar de ralentizarlo. Podemos, a partir del tensor de tensión-energía, calcular cuánta masa contiene un determinado volumen del fluido: Retomando la definición de este tensor expuesta unas líneas más arriba, se puede definir al coeficiente como la cantidad de momentum

(esto es, la masa) que atraviesa la hipersuperficie

Minkowski, la hipersuperficie :

. En el espacio-tiempo de

es aquella región que se define por las tres bases vectoriales normales al vector

es, por tanto, un volumen tridimensional, definido por los vectores base

(eje x),

(eje y), y

(eje z). Podemos por tanto escribir:

Del mismo modo, es posible deducir matemáticamente a partir del tensor de tensión-energía la definición newtoniana de presión, introduciendo en la mentada ecuación cualquier par de índices que sean diferentes de cero:

La hipersuperficie

es aquella región del espacio-tiempo definida por los tres vectores unitarios normales a

(se trata de los dos vectores espaciales,

, correspondientes a los ejes y y z; y del vector temporal

—o

, como se prefiera—). Esta definición nos permite descomponer la integral de hipersuperficie en una integral temporal (cuyo integrando viene definido por ) y otra de superficie (esta vez bidimensional, ):

Finalmente, derivamos parcialmente ambos miembros de la ecuación respecto al tiempo, y teniendo en cuenta que la fuerza no es más que la tasa de incremento temporal del momentum obtenemos el resultado siguiente:

Que contiene la definición newtoniana de la presión como fuerza ejercida por unidad de superficie.

El tensor electromagnético (Fab) Las ecuaciones deducidas por el físico escocés James Clerk Maxwell demostraron que electricidad y magnetismo no son más que dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico: el campo electromagnético. Ahora bien, para describir las propiedades de este campo los físicos de finales del siglo XIX debían utilizar dos vectores diferentes, los correspondientes los campos eléctrico y magnético. Fue la llegada de la Relatividad Especial la que permitió describir las propiedades del electromagnetismo con un sólo objeto geométrico, el vector cuadripotencial, cuyo componente temporal se correspondía con el potencial eléctrico, mientras que sus componentes espaciales eran los mismos que los del potencial magnético.

De este modo, el campo eléctrico puede ser entendido como la suma del gradiente del potencial eléctrico más la derivada temporal del potencial magnético:

y el campo magnético, como el rotacional del potencial magnético:

Las propiedades del campo electromagnético pueden también expresarse utilizando un tensor de segundo orden denominado tensor de Faraday y que se obtiene diferenciando exteriormente al vector cuadripotencial

Teoría de la relatividad

125

La fuerza de Lorentz puede deducirse a partir de la siguiente expresión:

Donde q es la carga y

la cuadrivelocidad de la partícula.

Véase también • • • • •

Portal:Física. Contenido relacionado con Física. Teoría de la relatividad especial Teoría de la relatividad general Glosario de relatividad Controversia sobre la teoría de la relatividad

Referencias [1] Diario El Universal (Venezuela). « Exponen en Israel manuscrito de la teoría de la relatividad de Einstein (http:/ / www. eluniversal. com/ 2010/ 03/ 07/ cul_ava_exponen-en-israel-ma_07A3543215. shtml)» (en español). Diario El Universal. Consultado el 07 de marzo de 2010. [2] Agencia EFE. « El manuscrito de la teoría de la relatividad expuesto por primera vez (http:/ / www. google. com/ hostednews/ epa/ article/ ALeqM5jFb5iKXDcWvGb1W7jgQ4iYaoDJGg)» (en español). Agencia EFE, alojado por Google. Consultado el 07 de marzo de 2010. [3] Gavin Rabinowitz. « Einstein's theory of relativity on display for first time (http:/ / www. google. com/ hostednews/ afp/ article/ ALeqM5gA8xgEZPec9SPYpIY-jRE3Wigd0g)» (en inglés). Agencia AFP, alojado por Google. Consultado el 07 de marzo de 2010. [4] El espacio euclídeo es una variedad tridimensional. El espacio-tiempo de Minkowski es una variedad de cuatro dimensiones, de las cuales tres son espaciales y una temporal. [5] Es decir, el espacio euclídeo. La letra E corresponde a la inicial del matemático Euclides, y el número 3 al número de dimensiones espaciales. [6] M4 es el espacio-tiempo de Minkowski. M es la inicial de Minokwski y 4 es el número de dimensiones de las que se compone la variedad. [7] Conviene señalar que existen dos convenciones, la más usada en teoría cuántica relativista usa mientras que en cosmología y relatividad se usa más comúnmente

y el resto de componentes negativas,

y el resto de componentes positivas. Ambas convenciones son

básicamente equivalentes. [8] laplaciano: Divergencia de un gradiente.

Bibliografía • Girbau, J.: "Geometria diferencial i relativitat", Ed. Universitat Autònoma de Catalunya, 1993. ISBN 84-7929-776-X.

Enlaces externos •

Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Teoría de la relatividad. Wikiquote

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Teoría de la relatividad. Commons • La Relatividad sin fórmulas, en eltamiz.com (http://eltamiz.com/relatividad-sin-formulas/) (13-05-09) • Surveying the shunting line of a ray of light of the space (http://www.homenews.com.br/mod. php?mod=forum&op=threadview&topicid=78&forumid=6) trd. (en portugués) • FISICA.RU: Espacio,tiempo,materia y vacío (http://www.fisica.ru/dfmg/teacher/archivos/FISICARU_vol3. pdf)

Teoría de la relatividad especial

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Teoría de la relatividad especial La teoría especial de la relatividad, también llamada teoría de la relatividad restringida, es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein. Surge de la observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de referencia inerciales y de sacar todas las consecuencias del principio de relatividad de Galileo, según el cual cualquier experiencia hecha en un sistema de referencia inercial se desarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial. La teoría especial de la relatividad estableció nuevas ecuaciones que permitían pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos que chocan con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y más famosos la llamada paradoja de los gemelos.

Teoría de la Relatividad, parte de Walk of Ideas, en la Isla de los Museos (Berlín).Festejando el Año mundial de la física 2005 en el centenario de la publicación de la ecuación más famosa del mundo.

La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía, eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo.

Historia A finales del siglo XIX los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton, basada en la llamada relatividad de Galileo (origen de las ecuaciones matemáticas conocidas como transformaciones de Galileo), describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y otros habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de acuerdo a las leyes de Newton cuando el sistema de referencia varía (por ejemplo, cuando se considera el mismo problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro). El experimento de Michelson y Morley sirvió para confirmar que la velocidad de la luz permanecía constante, independientemente del sistema de referencia en el cual se medía, contrariamente a lo esperado de aplicar las transformaciones de Galileo. En 1905 un desconocido físico alemán publicó un artículo que cambió radicalmente la percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En su Zur Elektrodynamik bewegter Körper,[1] Albert Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se basaba en el Principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial. De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz. También reescribió las relaciones del momento y de la energía cinética para que éstas también se mantuvieran invariantes. La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo. En 1912, Wilhelm Wien, premio Nobel de Física de 1911, propuso a Lorentz y a Einstein para este galardón por la teoría de la relatividad, expresando Aunque Lorentz debe ser considerado como el primero en encontrar la expresión matemática del principio de la relatividad, Einstein consiguió reducirlo desde un principio simple. Debemos pues considerar el mérito de los dos investigadores como comparable.

Teoría de la relatividad especial

127 Wilhelm Wien[2]

Einstein no recibió el premio Nobel por la relatividad especial pues el comité, en principio, no otorgaba el premio a teorías puras. El Nobel no llegó hasta 1921, y fue por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico.

Postulados • Primer postulado - Principio especial de relatividad - Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como absoluto. • Segundo postulado - Invariancia de c - La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.

Velocidad de la luz desde la Tierra a la Luna.

El poder del argumento de Einstein está en la manera como deriva en resultados sorprendentes y plausibles a partir de dos simples hipótesis y como estas predicciones fueron confirmadas por las observaciones experimentales.

Principio de Relatividad Henri Poincaré, matemático francés, sugirió a finales del siglo XIX que el principio de relatividad establecido desde Galileo (la invariancia galileana) se mantiene para todas las leyes de la naturaleza. Joseph Larmor y Hendrik Lorentz descubrieron que las ecuaciones de Maxwell, la piedra angular del electromagnetismo, eran invariantes solo por una variación en el tiempo y una cierta unidad longitudinal, lo que produjo mucha confusión en los físicos, que en aquel tiempo estaban tratando de argumentar las bases de la teoría del éter, la hipotética substancia sutil que llenaba el vacío y en la que se transmitía la luz. El problema es que este éter era incompatible con el principio de relatividad. En su publicación de 1905 en electrodinámica, Henri Poincaré y Albert Einstein explicaron que, con las transformaciones hechas por Lorentz, este principio se mantenía perfectamente invariable. La contribución de Einstein fue el elevar a este axioma a principio y proponer las transformadas de Lorentz como primer principio. Además descartó la noción de tiempo absoluto y requirió que la velocidad de la luz en el vacío sea la misma para todos los observadores, sin importar si éstos se movían o no. Esto era fundamental para las ecuaciones de Maxwell, ya que éstas necesitan de una invarianza general de la velocidad de la luz en el vacío.

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Covariancia de Lorentz La teoría de la relatividad especial además busca formular todas las leyes físicas de forma que tengan validez para todos los observadores inerciales. Por lo que cualquier ley física debería tener una forma matemática invariante bajo unas transformaciones de Lorentz.

Transformaciones de Lorentz Como hemos mencionado, los físicos de la época habían encontrado una inconsistencia entre la completa descripción del electromagnetismo realizada por Maxwell y la mecánica clásica. Para ellos, la luz era una onda electromagnética transversal que se movía por un sistema de referencia privilegiado, al cual lo denominaban éter. Hendrik Antoon Lorentz trabajó en resolver este problema y fue desarrollando unas transformaciones para las cuales las ecuaciones de Maxwell quedaban invariantes y sin necesidad de utilizar ese hipotético éter. La propuesta de Lorentz de 1899, conocida como la Teoría electrónica de Lorentz, no excluía —sin embargo— al éter. En la misma, Lorentz proponía que la interacción eléctrica Diferentes sistemas de referencia para un mismo entre dos cuerpos cargados se realizaba por medio de unos fenómeno. corpúsculos a los que llamaba electrones y que se encontraban adheridos a la masa en cada uno de los cuerpos. Estos electrones interactuaban entre sí mediante el éter, el cual era contraído por los electrones acorde a transformaciones específicas, mientras estos se encontraban en movimiento relativo al mismo. Estas transformaciones se las conoce ahora como transformaciones de Lorentz. La formulación actual fue trabajo de Poincaré, el cual las presentó de una manera más consistente en 1905. Se tiene un sistema S de coordenadas

y un sistema S' de coordenadas

, de aquí las

ecuaciones que describen la transformación de un sistema a otro son: , donde

es el llamado factor de Lorentz y

, es la velocidad de la luz en el vacío.

Contrario a nuestro conocimiento actual, en aquel momento esto era una completa revolución, debido a que se planteaba una ecuación para transformar al tiempo, cosa que para la época era imposible. En la mecánica clásica, el tiempo era un invariante. Y para que las mismas leyes se puedan aplicar en cualquier sistema de referencia se obtiene otro tipo de invariante a grandes velocidades (ahora llamadas relativistas), la velocidad de la luz.

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Simultaneidad Directamente de los postulados expuestos arriba, y por supuesto de las transformaciones de Lorentz, se deduce el hecho de que no se puede decir con sentido absoluto que dos acontecimientos hayan ocurrido al mismo tiempo en diferentes lugares. Si dos sucesos ocurren simultáneamente en lugares separados espacialmente desde el punto de vista de un observador, cualquier otro observador inercial que se mueva respecto al primero los presencia en instantes distintos.[3] Matemáticamente, esto puede comprobarse en la primera ecuación de las transformaciones de Lorentz:

Dos eventos simultáneos verifican observador con movimiento relativo obtiene

, pero si sucedieron en lugares distintos (con . Sólo en el caso

), otro

(sucesos simutáneos

en en el mismo punto) no ocurre esto. El concepto de simultaneidad puede definirse como sigue. Dados dos eventos puntuales E1 y E2, que ocurre respectivamente en instantes de tiempo t1 y t2, y en puntos del espacio P1 = (x1, y1, z1) y P2 = (x2, y2, z2), todas las teorías físicas admiten que estos sólo pueden darse una, de tres posibilidades mutuamente excluyentes:[4] 1. Es posible para un observador estar presente en el evento E1 y luego estar en el evento E2, y en ese caso se afirma que E1 es un evento anterior a E2. Además si eso sucede no puede existir otro observador que verifique 2. 2. Es posible para un observador estar presente en el evento E2 y luego estar en el evento E1, y en ese caso se afirma que E1 es un evento posterior a E2. Además si eso sucede no puede existir otro observador que verifique 1. 3. Es imposible para algún observador puntual, estar presente simultáneamente en los eventos E1 y E2. Dado un evento cualquiera, el conjunto de eventos puede dividirse según esas tres categorías anteriores. Es decir, todas las teorías físicas permiten fijado un evento, clasificar a los demás eventos: en (1) pasado, (2) futuro y (3) resto de eventos (ni pasados ni futuros). En mecánica clásica esta última categoría está formada por los sucesos llamados simultáneos, y en mecánica relativista eventos no relacionados causalmente con el primer evento. Sin embargo, la mecánica clásica y la mecánica relativista difieren en el modo concreto en que esa división entre pasado, futuro y otros puede hacerse y en si dicho carácter es absoluto o relativo de dicha partición.

Dilatación del tiempo y contracción de la longitud Como se dijo previamente, el tiempo en esta teoría deja de ser absoluto como se proponía en la mecánica clásica. O sea, el tiempo para todos los observadores del fenómeno deja de ser el mismo. Si tenemos un observador inmóvil haciendo una medición del tiempo de un acontecimiento y otro que se mueva a velocidades relativistas, los dos relojes no tendrán la misma medición de tiempo. Mediante la transformación de Lorentz nuevamente llegamos a comprobar esto. Se coloca un reloj ligado al sistema S y otro al S', lo que nos indica que . Se tiene las transformaciones y sus inversas en términos de la diferencia de coordenadas:

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Si despejamos las primeras ecuaciones obtenemos

Gráfico que explica la contracción de Lorentz.

para sucesos que satisfagan De lo que obtenemos que los eventos que se realicen en el sistema en movimiento S' serán más largos que los del S. La relación entre ambos es esa . Este fenómeno se lo conoce como dilatación del tiempo. Si se dice que el tiempo varía a velocidades relativistas, la longitud también lo hace. Un ejemplo sería si tenemos a dos observadores inicialmente inmóviles, éstos miden un vehículo en el cual solo uno de ellos "viajará" a grandes velocidades, ambos obtendrán el mismo resultado. Uno de ellos entra al vehículo y cuando adquiera la suficiente velocidad mide el vehículo obteniendo el resultado esperado, pero si el que esta inmóvil lo vuelve a medir, obtendrá un valor menor. Esto se debe a que la longitud también se contrae. Volviendo a las ecuaciones de Lorentz, despejando ahora a x y condicionando a

se obtiene:

de lo cual podemos ver que existirá una disminución debido al cociente. Estos efectos solo pueden verse a grandes velocidades, por lo que en nuestra vida cotidiana las conclusiones obtenidas a partir de estos cálculos no tienen mucho sentido. Un buen ejemplo de estas contracciones y dilataciones fue propuesto por Einstein en su paradoja de los gemelos.

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Cantidades relativistas

El pájaro se mueve con velocidad

respecto al sistema

. Sin embargo, desde el

punto de vista del piloto del avión, el pájaro se aleja de él a una velocidad

mayor,

dada por las fórmulas del texto.

Composición de velocidades La composición de velocidades es el cambio en la velocidad de un cuerpo al ser medida en diferentes sistemas de referencia inerciales. En la física pre-relativista se calculaba mediante

donde

es la velocidad del cuerpo con respecto al sistema

sistema "en reposo"

es la velocidad del cuerpo medida en

la velocidad con la que este sistema se aleja del .

Sin embargo, debido a las modificaciones del espacio y el tiempo, esta relación no es válida en Relatividad Especial. Mediante las transformadas de Lorentz puede obtenerse la fórmula correcta:

Al observar con cuidado esta fórmula se nota que si tomamos para el cuerpo una velocidad en el sistema la de la luz (el caso de un fotón, por ejemplo), su velocidad en

sigue siendo

igual a

, como se espera debido al

segundo postulado. Además, si las velocidades son muy pequeñas en comparación con la luz, se obtiene que esta fórmula se aproxima a la anterior dada por Galileo.

Masa, momento y Energía Relativista El concepto de masa en la teoría de la relatividad especial tiene dos bifurcaciones: la masa invariante y la masa relativista aparente. La masa relativista aparente es la masa aparente que va a depender del observador y se puede incrementar dependiendo de su velocidad, mientras que la invariante es independiente del observador e invariante. Matemáticamente tenemos que:

donde

es la masa relativista aparente,

es la invariante y

es el

factor de Lorentz. Notemos que si la velocidad relativa del factor de Lorentz es muy baja, la masa relativa tiene el mismo valor que la masa invariante pero si ésta es comparable con la velocidad de la luz existe una variación entre ambas. Conforme la velocidad se vaya aproximando a la velocidad de la luz, la masa relativista tenderá a infinito.

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Cantidad de movimiento Al existir una variación en la masa relativista aparente, la cantidad de movimiento de un cuerpo también debe ser redefinida. Según Newton, la cantidad de movimiento está definida por donde era la masa del cuerpo. Como esta masa ya no es invariante, nuestra nueva "cantidad de movimiento relativista" tiene el factor de Lorentz incluido así:

Sus consecuencias las veremos con más detenimiento en la sección posterior de fuerza.

Equivalencia de masa y energía La relatividad especial postula una ecuación para la energía, la cual inexplicablemente llegó a ser la ecuación más famosa del planeta, E=mc2. A esta ecuación también se la conoce como la equivalencia entre masa y energía.

Equivalencia entre masa y energía.

En la relatividad, la energía y el momento de una partícula están relacionados mediante la ecuación:

Esta relación de energía-momento formulada en la relatividad nos permite observar la independencia del observador tanto de la energía como de la cantidad de momento. Para velocidades no relativistas, la energía puede ser aproximada mediante una expansión de una serie de Taylor así

encontrando así la energía cinética de la mecánica de Newton. Lo que nos indica que esa mecánica no era más que un caso particular de la actual relatividad. El primer término de esta aproximación es lo que se conoce como la energía en reposo (energía potencial), ésta es la cantidad de energía que puede medir un observador en reposo de acuerdo con lo postulado por Einstein. Esta energía en reposo no causaba conflicto con lo establecido anteriormente por Newton, porque ésta es constante y además persiste la energía en movimiento. Einstein lo describió de esta manera: Bajo esta teoría, la masa ya no es una magnitud inalterable pero sí una magnitud dependiente de (y asimismo, idéntica con) la cantidad de energía.[5] Albert Einstein

Fuerza En mecánica newtoniana la fuerza no relativista puede obtenerse simplemente como la derivada temporal del momento lineal: , Pero contrariamente postula la mecánica newtoniana, aquí el momento no es simplemente la masa en reposo por la velocidad. Por lo que la ecuación ya no es válida en relatividad. Si introducimos la definición correcta del momento lineal, usando la masa aparente relativista entonces obtenemos la expresión relativista correcta:

Teoría de la relatividad especial donde

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es la masa relativista aparente. Calculando la fuerza anterior se observa el hecho que la fuerza podría no

tener necesariamente la dirección de la aceleración, como se deduce desarrollando la ecuación anterior:

Introduciendo las aceleraciones normal y tangencial:

Existen dos casos particulares de movimiento de una partícula donde la fuerza es siempre paralela a la aceleración, que son el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el movimiento circular uniforme; en el primer caso el factor de proporcionalidad es y el en segundo

La geometría del espacio tiempo La relatividad especial usa tensores y cuadrivectores para representar un espacio pseudo-euclídeo. Este espacio, sin embargo, es similar al espacio euclídeo tridimensional en muchos aspectos y es relativamente fácil trabajar en él. El tensor métrico que da la distancia elemental (ds) en un espacio euclídeo se define como:

donde

son diferenciales de las tres coordenadas cartesianas espaciales. En la geometría de la

relatividad especial, se añade una cuarta dimensión imaginaria dada por el producto ict, donde t es el tiempo, c la velocidad de la luz e i la unidad imaginaria: quedando el intervalo relativista, en forma diferencial, como: El factor imaginario se introduce para mostrar el carácter pseudoeuclídeo de la geometría espacio-tiemporal. Si se reducen las dimensiones espaciales a 2, se puede hacer una representación física en un espacio tridimensional,

Se puede ver que las geodésicas con medida cero forman un cono dual definido por la ecuación

Cono dual.

La ecuación anterior es la de círculo con

Si se extiende lo anterior a las tres dimensiones espaciales, las geodésicas nulas son esferas concéntricas, con radio = distancia = c por tiempo.

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Esferas concéntricas.

Este doble cono de distancias nulas representa el horizonte de visión de un punto en el espacio. Esto es, cuando se mira a las estrellas y se dice: La estrella de la que estoy recibiendo luz tiene X años, se está viendo a través de esa línea de visión: una geodésica de distancia nula. Se está viendo un suceso a metros, y segundos en el pasado. Por esta razón, el doble cono es también conocido como cono de luz (El punto inferior de la izquierda del diagrama inferior representa la estrella, el origen representa el observador y la línea representa la geodésica nula, el "horizonte de visión" o cono de luz). Es importante notar que sólo los puntos interiores al cono de luz de un evento pueden estar en relación causal con ese evento.

Causalidad e imposibilidad de movimientos más rápidos que la luz Previo a esta teoría, el concepto de causalidad estaba determinado: para una causa existe un efecto. Anteriormente, gracias a los postulados de Laplace, se creía que para todo acontecimiento se debía obtener un resultado que podía predecirse. La revolución en este concepto es que se "crea" un cono de luz de posibilidades (Véase gráfico adjunto). Se observa este cono de luz y ahora un acontecimiento en el cono de luz del pasado no necesariamente nos conduce a un solo efecto en el cono de luz futuro. Desligando así la causa y el efecto. El observador que se sitúa en el vértice del cono ya no puede indicar qué causa del cono del pasado provocará el efecto en el cono del futuro.

Un evento en un cono de luz temporal.

Asumiendo el principio de causalidad obtenemos que ninguna partícula de masa positiva puede viajar más rápido que la luz. A pesar que este concepto no es tan

claro para la relatividad general. Pero no solo el principio de causalidad imposibilita el movimiento más rápido que el de la luz. Imagínese un cuerpo que experimenta una fuerza durante una cantidad infinita de tiempo. Tenemos entonces que:

(donde dp es

el diferencial de la cantidad de movimiento y dt el del tiempo). Sabemos que la cantidad de movimiento relativista presenta la ecuación: y mientras más esta cantidad de movimiento se acerca al infinito, V se acerca a c. Lo que para un observador inmóvil determinaría que la inercia del cuerpo estaría aumentando indefinidamente.

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En el modelo estándar existen unas partículas aún teóricas que podrían viajar más rápido que la luz, los taquiones, aunque éstas siguen siendo aún hipotéticas.

Formulación de la Relatividad Especial La relatividad especial a pesar de poder ser descrita con facilidad por medio de la mecánica clásica y ser de fácil entendimiento, tiene una compleja matemática de por medio. Aquí se describe a la relatividad especial en la forma de la covariancia de Lorentz. La posición de un evento en el espacio-tiempo está dado por un vector contravariante cuatridimensional, sus componentes son:

esto es que

. Los superíndices de esta sección describen contravarianza y

no exponente a menos que sea un cuadrado o se diga lo contrario. Los superíndices son índices covariantes que tienen un rango de cero a tres como un gradiente del espacio tiempo del campo φ:

Métrica y transformación de coordenadas Habiendo reconocido la naturaleza cuatridimensional del espacio-tiempo, se puede empezar a emplear la métrica de Minkowski, η, dada en los componentes (válidos para cualquier sistema de referencia) así:

su recíproca es

Luego se reconoce que las transformaciones co-ordenadas entre los sistemas de referencia inerciales están dadas por el tensor de transformación de Lorentz Λ. Para el caso especial de movimiento a través del eje x, se tiene:

que es simplemente la matriz de un impulso (como una rotación) entre las coordenadas x y t. Donde μ' indica la fila y ν la columna. También β y γ están definidos como:

Más generalmente, una transformación de un sistema inercial (ignorando la translación para simplificarlo) a otro debe satisfacer:

donde hay una sumatoria implícita de

de cero a tres en el lado derecho, de acuerdo con el Convenio de

sumación de Einstein. El grupo de Poincaré es el grupo más general de transformaciones que preservan la métrica de Minkowski y ésta es la simetría física subyacente a la relatividad especial. Todas las propiedades físicas cuantitativas son dadas por tensores. Así para transformar de un sistema a otro, se usa la muy conocida ley de transformación tensorial

donde

es la matriz recíproca de

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Para observar como esto es útil, transformamos la posición de un evento de un sistema de coordenadas S a uno S', se calcula

que son las transformaciones de Lorentz dadas anteriormente. Todas las transformaciones de tensores siguen la misma regla. El cuadrado de la diferencia de la longitud de la posición del vector

construido usando

es un invariante. Ser invariante significa que toma el mismo valor en todos los sistemas inerciales porque es un escalar (tensor de rango 0), y así Λ no aparece en esta transformación trivial. Se nota que cuando el elemento línea es negativo es el diferencial del tiempo propio, mientras que cuando es positivo, es el diferencial de la distancia propia. El principal valor de expresar las ecuaciones de la física en forma tensorial es que éstas son luego manifestaciones invariantes bajo los grupos de Poincaré, así que no tenemos que hacer cálculos tediosos o especiales para confirmar ese hecho. También al construir tales ecuaciones encontramos usualmente que ecuaciones previas que no tienen relación, de hecho, están conectadas cercanamente al ser parte de la misma ecuación tensorial.

Cuadrivelocidad y cuadriaceleración Ahora podemos definir igualmente la velocidad y la aceleración mediante simples leyes de transformación. La velocidad en el espacio-tiempo Uμ está dada por

Reconociendo esto, podemos convertir buscando una ley sobre las composiciones de velocidades en un simple estado acerca de transformaciones de velocidades de cuatro dimensiones de una partícula de un sistema a otro. Uμ también tiene una forma invariante:

Así la cuadrivelocidad tiene una magnitud de c. Esta es una expresión del hecho que no hay tal cosa como la coordenada en reposo en relatividad: al menos, si se está siempre moviéndose a través del tiempo. Para la cuadriaceleración, ésta viene dada por . Dado esto, diferenciando la ecuación para τ produce

así en relatividad, la aceleración y la velocidad en el espacio-tiempo son ortogonales.

Cuadrimomento El momento lineal y la energía se combinan en un cuadrivector covariante:

donde m es la masa invariante. La magnitud invariante del cuadrimomento es:

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Podemos trabajar con que este es un invariante por el argumento de que éste es primero un escalar, no interesa qué sistema de referencia se calcule y si la transformamos a un sistema donde el momento total sea cero.

Se observa que la energía en reposo es un invariante independiente. Una energía en reposo se puede calcular para partículas y sistemas en movimiento, por traslación de un sistema en que el momento es cero. La energía en reposo está relacionada con la masa de acuerdo con la ecuación antes discutida:

Nótese que la masa de un sistema de medida en su sistema de centro de momento (donde el momento total es cero) está dado por la energía total del sistema en ese marco de referencia. No debería ser igual a la suma de masas individuales del sistema medido en otros sistemas.

Cuadrifuerza Al usar la tercera ley de Newton, ambas fuerzas deben estar definidas como la tasa de cambio del momentum respecto al mismo tiempo coordenado. Esto es, se requiere de las fuerzas definidas anteriormente. Desafortunadamente, no hay un tensor en cuatro dimensiones que contenga las componentes de un vector de fuerza en tres dimensiones entre sus componentes. Si una partícula no está viajando a c, se puede transformar en una fuerza de tres dimensiones del sistema de referencia de la partícula en movimiento entre los observadores de este sistema. A éstos se los suele llamar fuerza de cuatro dimensiones. Es la tasa de cambio del anterior vector de cuatro dimensiones de energía momento con respecto al tiempo propio. La versión covariante de esta fuerza es:

donde

es el tiempo propio.

En el sistema en reposo del objeto, la componente del tiempo de esta fuerza es cero a menos que la masa invariante del objeto este cambiando, en ese caso la tasa de cambio es negativa y es c2 veces. En general, se piensa que las componentes de la fuerza de cuatro dimensiones no son iguales a las componentes de la fuerza de tres porque ésta de tres está definida por la tasa de cambio del momento con respecto al tiempo coordenado, así

; mientras que la

fuerza en cuatro dimensiones está definida por la tasa de cambio del momento respecto al tiempo propio, así

En un medio continuo, la densidad de fuerza en tres dimensiones combinada con la densidad de potencia forma un vector de cuatro dimensiones covariante. La parte espacial es el resultado de dividir la fuerza en pequeñas células (en el espacio tridimensional) por el volumen de la célula. El componente del tiempo es negativo de la potencia transferida a la célula divida para el volumen de la célula.

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Unificando el electromagnetismo Investigaciones teóricas en el electromagnetismo clásico indicaron el camino para descubrir la propagación de onda. Las ecuaciones generalizando los efectos electromagnéticos encontraron que la velocidad de propagación finita de los campos E y B requiere comportamientos claros en partículas cargadas. El estudio general de cargas en movimiento forma un potencial de Liénard-Wiechert, que es un paso a través de la relatividad especial. La transformación de Lorentz del campo eléctrico de una carga en movimiento por un observador en reposo en un sistema de referencia resulta en la aparición de un término matemático comúnmente llamado campo magnético. Al contrario, el campo magnético generado por las cargas en movimiento desaparece y se convierte en un campo electrostático en un sistema de referencia móvil. Las ecuaciones de Maxwell son entonces simplemente ajustes empíricos a los efectos de la relatividad especial en un modelo clásico del universo. Como los campos eléctricos y magnéticos son dependientes de los sistemas de referencia y así entrelazados, en el así llamado campo electromagnético. La relatividad especial provee las reglas de transformación de cómo los campos electromagnéticos en un sistema inercial aparecen en otro sistema inercial.

Electromagnetismo Las ecuaciones de Maxwell en la forma tridimensional son de por sí consistentes con el contenido físico de la relatividad especial. Pero debemos reescribirlas para hacerlas invariantes.[6] La densidad de carga

y la densidad de corriente

son unificadas en el concepto de vector

cuatridimensional:

La ley de conservación de la carga se vuelve:

El campo eléctrico

y la inducción magnética

son ahora unificadas en un tensor de

campo electromagnético (de rango 2, antisimétrico covariante):

La densidad de la fuerza de Lorentz

ejercida en la materia por el campo electromagnético es:

La ley de Faraday de inducción y la ley de Gauss para el magnetismo se combinan en la forma:

A pesar de que se ven muchas ecuaciones, éstas se pueden reducir a solo cuatro ecuaciones independientes. Usando la antisimetría del campo electromagnético se puede reducir a la identidad o redundar en todas las ecuaciones excepto las que λ, μ, ν = 1,2,3 o 2,3,0 o 3,0,1 o 0,1,2.

Teoría de la relatividad especial

Sistemas no inerciales y relatividad especial Existe cierta confusión sobre los límites de la teoría especial de la relatividad. Por ejemplo, con frecuencia en textos de divulgación se repite que dentro de esta teoría sólo pueden tratarse sistemas de referencia inerciales, en los cuales la métrica toma la forma canónica. Sin embargo, como diversos autores se han encargado de demostrar la teoría puede tratar igualmente sistemas de referencia no inerciales.[7] Obviamente el tratamiento de sistemas no inerciales en la teoría de la relatividad especial resulta más complicado que el de los sistemas inerciales. Einstein y otros autores consideraron antes del desarrollo de la relatividad general casi exclusivamente sistemas de coordenadas relacionados por transformaciones de Lorentz, razón por la cual se piensa que esta teoría es sólo aplicable a sistemas inerciales.

Relatividad general Actualmente se considera como relatividad general el estudio del espacio-tiempo deformado por campos gravitatorios, dejando el estudio de los sistemas de referencia acelerados en espacios planos dentro de la relatividad especial. Igualmente la relatividad general es una de las teorías más relevantes para la construcción de modelos cosmológicos sobre el origen del universo. La teoría general de la relatividad fue introducida históricamente en conexión con el principio de equivalencia y el intento de explicar la identidad entre la masa inercial y la masa gravitatoria. En esta teoría se usaban explícitamente sistemas de coordenadas no relacionados entre sí por transformaciones de Lorentz o similares, con lo cual claramente en la resolución de muchos problemas se hacía patente el uso de sistemas de referencia no inerciales. Estos hechos condujeron a la confusión en muchos textos de divulgación de que los sistemas no inerciales requieren del desarrollo de la teoría general de la relatividad.

Tests de postulados de la relatividad especial • • • • •

Experimento Michelson-Morley – arrastre del éter. Experimento Hamar – obstrucción del flujo del éter. Experimento Trouton-Noble – torque en un condensador producido por el arrastre del éter. Experimento Kennedy-Thorndike – contracción del tiempo. Experimento sobre las formas de emisión.

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Referencias [1] « Zur Elektrodynamik bewegter Körper (http:/ / www. pro-physik. de/ Phy/ pdfs/ ger_890_921. pdf)» (en alemán, PDF). Annalen der Physik (Berna) 17: pp. pp. 891-921. 1905. . Consultado el 13 de agosto de 2009. [2] Pais, Abraham (1984). El señor es sutil...: la ciencia y la vida de Albert Einstein. Barcelona : Ariel. ISBN 84-344-8013-1. [3] Cualquier observador inercial que se mueva en una dirección no ortogonal a la separación espacial de los sucesos. [4] Robert M. Wald, General Relativity, p. 4 [5] Albert Einstein (1927). « Isaac Newton (http:/ / www. pbs. org/ wgbh/ nova/ newton/ einstein. html)» (en inglés). Smithsonian Annual Report. NOVA. Consultado el 13 de agosto de 2009. [6] E. J. Post (1962). Formal Structure of Electromagnetics: General Covariance and Electromagnetics. Dover Publications Inc. ISBN 0-486-65427-3. [7] A. A. Logunov (1998). Curso de Teoría de la Relatividad y de la gravitación. Moscú: Universidad Estatal de Lomonósov. ISBN 5-88417-162-5.

Bibliografía • Alemañ Berenguer, Rafael Andrés (2004). Relatividad para todos. ISBN 84-95495-43-0. • Alemañ Berenguer, Rafael Andrés (2005). Física para todos. ISBN 84-95495-60-0. • Bertrand Russell, El ABC de la relatividad, 1925.

Enlaces externos •

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Wikilibros •

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Wikcionario tiene definiciones para Relatividad Especial.Wikcionario

Wikinoticias • Artículos en Wikinoticias: Dos alemanes aseguran haber superado la velocidad de la luz • Práctico curso online sobre Relatividad Especial (http://www.fisica-relatividad.com.ar) • Contenido sencillo sobre relatividad (en inglés) (http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/ Special_relativity.html) • Einstein y la revolución científica del siglo XX (http://www.ucm.es/info//hcontemp/leoc/hciencia.htm) • Einstein y la teoría especial de la relatividad. La abolición del espacio y el tiempo absolutos (http://www.ucm. es/info/hcontemp/leoc/Einstein y la relatividad especial.pdf) • Ejercicios sobre Relatividad Especial (http://www.hverdugo.cl/relatividad.htm) • Notas sobre Relatividad Especial (http://foro.migui.com/phpbb/viewtopic.php?t=1353) • "On the Electrodynamics of Moving Bodies", el artículo de Einstein donde plantea la RE (Jun 1905)(traducción al inglés) (http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/) • Relatividad sin fórmulas (http://eltamiz.com/2007/05/13/relatividad-sin-formulas-preludio/) • FISICA. RU: Espacio, tiempo, materia y vacío (http://www.fisica.ru/dfmg/teacher/archivos/ FISICARU_vol3.pdf) • Vídeos de objetos vistos a velocidades cuasilumínicas (http://www.tat.physik.uni-tuebingen.de/~weiskopf/ gallery/index.html) (Universidad de Tübingen) • Artículo "Realitividad para tontos" (http://weblogpv.blogspot.com/2006/01/ teora-de-la-relatividad-para-tontos-i.html) • Artículo original de Einstein en español (http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jcuevas/Teaching/ articulo-original.pdf)

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Universo

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Universo El Universo es la totalidad del espacio y del tiempo, de todas las formas de la materia, la energía y el impulso, las leyes y constantes físicas que las gobiernan. Sin embargo, el término universo puede ser utilizado en sentidos contextuales ligeramente diferentes, para referirse a conceptos como el cosmos, el mundo o la naturaleza. Observaciones astronómicas indican que el Universo tiene una edad de 13,73 ± 0,12 mil millones de años y por lo menos 93 mil millones de años luz de extensión.[1] El evento que se cree que dio inicio al Universo se denomina Big Bang. En aquel instante toda la materia y la energía del universo observable estaba concentrada en un punto de densidad infinita. Después del Big Bang, el universo comenzó a expandirse para llegar a su condición actual, y lo continúa haciendo.

La imagen de luz visible más profunda del cosmos, el Campo Ultra Profundo del Hubble.

Debido a que, según teoría de la relatividad especial, la materia no puede moverse a una velocidad superior a la velocidad de la luz, puede parecer paradójico que dos objetos del universo puedan haberse separado 93 mil millones de años luz en un tiempo de únicamente 13 mil millones de años; sin embargo, esta separación no entra en conflicto con la teoría de la relatividad general, ya que ésta sólo afecta al movimiento en el espacio, pero no al espacio mismo, que puede extenderse a un ritmo superior, no limitado por la velocidad de la luz. Por lo tanto, dos galaxias pueden separarse una de la otra más rápidamente que la velocidad de la luz si es el espacio entre ellas el que se dilata. Mediciones sobre la distribución espacial y el desplazamiento hacia el rojo (redshift) de galaxias distantes, la radiación cósmica de fondo de microondas, y los porcentajes relativos de los elementos químicos más ligeros, apoyan la teoría de la expansión del espacio, y más en general, la teoría del Big Bang, que propone que el espacio en sí se creó a partir de la nada en un momento específico en el pasado. Observaciones recientes han demostrado que esta expansión se está acelerando, y que la mayor parte de la materia y la energía en el universo es fundamentalmente diferente de la observada en la Tierra, y no es directamente observable[cita requerida] (véanse materia oscura y energía oscura). La imprecisión de las observaciones actuales ha limitado las predicciones sobre el destino final del Universo. Los experimentos sugieren que el Universo se ha regido por las mismas leyes físicas, constantes a lo largo de su extensión e historia. La fuerza dominante en distancias cósmicas es la gravedad, y la relatividad general es actualmente la teoría más exacta en describirla. Las otras tres fuerzas fundamentales, y las partículas en las que actúan, son descritas por el Modelo Estándar. El Universo tiene por lo menos tres dimensiones del espacio y una de tiempo, aunque experimentalmente no se pueden descartar dimensiones adicionales muy pequeñas. El espacio-tiempo parece estar conectado de forma sencilla y sin problemas, y el espacio tiene una curvatura media muy pequeña, de manera que la geometría euclidiana es, como norma general, exacta en todo el universo. En filosofía se denomina universo al mundo, o conjunto de todo lo que sucede. La ciencia modeliza el universo como un sistema cerrado que contiene energía y materia adscritas al espacio-tiempo y que se rige fundamentalmente por principios causales. Basándose en observaciones del universo observable, los físicos intentan describir el continuo espacio-tiempo en que nos encontramos, junto con toda la materia y energía existentes en él. Su estudio, en las mayores escalas, es el objeto de la cosmología, disciplina basada en la astronomía y la física, en la cual se describen todos los aspectos de este universo con sus fenómenos.

Universo La teoría actualmente más aceptada sobre la formación del Universo, dada por el belga valón Lemaître, es el modelo del Big Bang, que describe la expansión del espacio-tiempo a partir de una singularidad espaciotemporal. El Universo experimentó un rápido periodo de inflación cósmica que arrasó con todas las irregularidades iniciales. A partir de entonces el Universo se expandió y se convirtió en estable, más frío y menos denso. Las variaciones menores en la distribución de la masa dieron como resultado la segregación fractal en porciones, que se encuentran en el universo actual como cúmulos de galaxias. En cuanto a su destino final, las pruebas actuales parecen apoyar la Teoría de la expansión permanente del Universo, aunque otras afirman que la materia oscura puede ejercer la fuerza de gravedad suficiente para detener la expansión y hacer que toda la materia se comprima; algo a lo que los científicos denominan el Big Crunch o la Gran Implosión.

Porción observable Los cosmólogos teóricos y astrofísicos utilizan de manera diferente el término universo, designando bien el sistema completo o únicamente una parte de él.[2] Según el convenio de los cosmólogos, el término Universo (con U mayúscula) se refiere frecuentemente a la parte finita del espacio-tiempo que es directamente observable utilizando telescopios, otros detectores, y métodos físicos, teóricos y empíricos para estudiar los componentes básicos del Universo y sus interacciones. Los físicos cosmólogos asumen que la parte observable del espacio comóvil (también llamado nuestro Universo) corresponde a una parte de un modelo del espacio entero y normalmente no es el espacio entero. Frecuentemente se utiliza el término el Universo como ambas: la parte observable del espacio-tiempo, o el espacio-tiempo entero. Algunos cosmólogos creen que el Universo observable es una parte extremadamente pequeña del Universo «entero» realmente existente, y que es imposible observar todo el espacio comóvil. En la actualidad se desconoce si esto es correcto, ya que de acuerdo a los estudios de la forma del Universo, es posible que el Universo observable esté cerca de tener el mismo tamaño que todo el espacio. La pregunta sigue debatiéndose.[3] [4] Si una versión del escenario de la inflación cósmica es correcta, entonces no hay manera de determinar si el Universo es finito o infinito. En el caso del Universo observable, éste puede ser solo una mínima porción del Universo existente, y por consiguiente puede ser imposible saber realmente si el Universo está siendo completamente observado.

Evolución Teoría sobre el origen y la formación del Universo (Big Bang) El hecho de que el Universo esté en expansión se deriva de las observaciones del corrimiento al rojo realizadas en la década de 1920 y que se cuantifican por la ley de Hubble. Dichas observaciones son la predicción experimental del modelo de Friedmann-Robertson-Walker, que es una solución de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general, que predicen el inicio del universo mediante un big bang. El corrimiento al rojo se refiere a que los astrónomos han observado que hay una relación directa entre la distancia a un objeto remoto (como una galaxia) y la velocidad con que está alejándose. En cambio, si esta expansión ha sido continua en toda la edad del Universo, entonces en el pasado estos objetos distantes que siguen alejándose tuvieron que estar una vez juntos. Esta idea da pie a la teoría del Big Bang; el modelo dominante en la cosmología actual. Durante la era más temprana del Big Bang, se cree que el Universo era un caliente y denso plasma. Según avanzó la expansión, la temperatura cayó a ritmo constante hasta el punto en que los átomos se pudieron formar. En aquella época, la energía de fondo se desacopló de la materia y fue libre de viajar a través del espacio. La energía sobrante continuó enfriándose al expandirse el Universo y hoy forma el fondo cósmico de microondas. Esta radiación de fondo es remarcablemente uniforme en todas direcciones, circunstancia que los cosmólogos han intentado explicar como reflejo de un periodo temprano de inflación cósmica después del Big Bang.

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Universo El examen de las pequeñas variaciones en el fondo de radiación de microondas proporciona información sobre la naturaleza del Universo, incluyendo la edad y composición. La edad del universo desde el Big Bang, de acuerdo a la información actual proporcionada por el WMAP de la NASA, se estima en unos 13.700 millones de años, con un margen de error de un 1% (137 millones de años). Otros métodos de estimación ofrecen diferentes rangos de edad, desde 11.000 millones a 20.000 millones. En el libro de 1977 Los Primeros Tres Minutos del Universo, el premio Nobel Steven Weinberg muestra la física que ocurrió justo momentos después del Big Bang. Los descubrimientos adicionales y los refinamientos de las teorías hicieron que lo actualizara y reeditara en 1993.

Sopa Primigenia Hasta hace poco, la primera centésima de segundo era más bien un misterio, impidiendo los científicos describir exactamente cómo era el Universo. Los nuevos experimentos en el RHIC, en el Brookhaven National Laboratory, han proporcionado a los físicos una luz en esta cortina de alta energía, de tal manera que pueden observar directamente los tipos de comportamiento que pueden haber tomado lugar en ese instante.[5] En estas energías, los quarks que componen los protones y los neutrones no estaban juntos, y una mezcla densa supercaliente de quarks y gluones, con algunos electrones, era todo lo que podía existir en los microsegundos anteriores a que se enfriaran lo suficiente para formar el tipo de partículas de materia que observamos hoy en día.[6]

Protogalaxias Los rápidos avances acerca de lo que pasó después de la existencia de la materia aportan mucha información sobre la formación de las galaxias. Se cree que las primeras galaxias eran débiles "galaxias enanas" que emitían tanta radiación que separarían los átomos gaseosos de sus electrones. Este gas, a su vez, se estaba calentando y expandiendo, y tenía la posibilidad de obtener la masa necesaria para formar las grandes galaxias que conocemos hoy.[7] [8]

Destino Final El destino final del Universo tiene diversos modelos que explican lo que sucederá en función de diversos parámetros y observaciones. A continuación se explican los modelos fundamentales más aceptados: Big Crunch o la Gran Implosión Es muy posible que el inmenso aro que rodeaba a las galaxias sea una forma de materia que resulta invisible desde la Tierra. Esta materia oscura tal vez constituya el 99% de todo lo que hay en el Universo.[cita requerida] Si el universo es suficientemente denso, es posible que la fuerza gravitatoria de toda esa materia pueda finalmente detener la expansión inicial, de tal manera que el universo volvería a contraerse, las galaxias empezarían a retroceder, y con el tiempo colisionarían entre sí. La temperatura se elevaría, y el Universo se precipitaría hacia un destino catastrófico en el que quedaría reducido nuevamente a un punto. Algunos físicos han especulado que después se formaría otro Universo, en cuyo caso se repetiría el proceso. A esta teoría se la conoce como la teoría del Universo oscilante. Hoy en día esta hipótesis parece incorrecta, pues a la luz de los últimos datos experimentales, el Universo se está expandiendo cada vez más rápido.

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Universo Big Rip o Gran Desgarramiento El Gran Desgarramiento o Teoría de la Eterna Expansión, llamado en inglés Big Rip, es una hipótesis cosmológica sobre el destino último del universo. Este posible destino final del universo depende de la cantidad de energía oscura existente en el Universo. Si el Universo contiene suficiente energía oscura, podría acabar en un desgarramiento de toda la materia. El valor clave es w, la razón entre la presión de la energía oscura y su densidad energética. A w < -1, el universo acabaría por ser desgarrado. Primero, las galaxias se separarían entre sí, luego la gravedad sería demasiado débil para mantener integrada cada galaxia. Los sistemas planetarios perderían su cohesión gravitatoria. En los últimos minutos, se desbaratarán estrellas y planetas, y los átomos serán destruidos. Los autores de esta hipótesis calculan que el fin del tiempo ocurriría aproximadamente 3,5×1010 años después del Big Bang, es decir, dentro de 2,0×1010 años. Una modificación de esta teoría, aunque poco aceptada, asegura que el universo continuaría su expansión sin provocar un Big Rip. Teoría de la no acotabilidad Todas las teorías acerca del origen del Universo se construyen sobre el concepto de universo acotado como un conjunto, pero esto es incierto pues su dimensión relativa es indeterminada. Por tanto no tiene sentido aplicar las leyes del tiempo a algo no acotado. Ejemplo de esto sería tratar de calcular cuánto tardaría en pararse un objeto móvil en una órbita circular no sujeta a ninguna otra fuerza; la longitud relativa del recorrido del objeto no es acotable y por tanto no tendría sentido medir el tiempo que tardaría en recorrerla. En el plano de la filosofía el ejemplo más cercano sería la cuestión, ¿Qué sentido tiene existir?, dado que el concepto existir de forma relativa no es acotable (cualquier concepción de existencia es una concepción subjetiva), es absurdo tratar de resolver dichas cuestiones pues la relatividad no es aplicable a los absolutos. Se entiende que el Universo siempre ha existido pues el Tiempo absoluto es una consecuencia del Espacio absoluto. La propia ley de la conservación de la energía que constituye el primer principio de la termodinámica afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema aislado sin interacción con ningún otro sistema (El universo) permanece invariable con el tiempo relativo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía.

Descripción física Tamaño Muy poco se conoce con certeza sobre el tamaño del Universo. Puede tener una longitud de billones de años luz o incluso tener un tamaño infinito. Un artículo de 2003[9] dice establecer una cota inferior de 24 gigaparsecs (78.000 millones de años luz) para el tamaño del Universo, pero no hay ninguna razón para creer que esta cota está de alguna manera muy ajustada (Véase forma del Universo). pero hay distintas tesis del tamaño; una de ellas es que hay varios universos, otro es que el universo es infinito El Universo observable (o visible), que consiste en toda la materia y energía que podía habernos afectado desde el Big Bang dada la limitación de la velocidad de la luz, es ciertamente finito. La distancia comóvil al extremo del Universo visible ronda los 46.500 millones de años luz en todas las direcciones desde la Tierra. Así, el Universo visible se puede considerar como una esfera perfecta con la Tierra en el centro, y un diámetro de unos 93.000 millones de años luz.[10] Hay que notar que muchas fuentes han publicado una amplia variedad de cifras incorrectas para el tamaño del Universo visible: desde 13.700 hasta 180.000 millones de años luz. (Véase Universo observable). En el Universo las distancias que separan los astros son tan grandes que, si las quisiéramos expresar en metros, tendríamos que utilizar cifras muy grandes. Debido a ello, se utiliza como unidad de longitud el año luz, que corresponde a la distancia que recorre la luz en un año.

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Actualmente, el modelo de universo más comúnmente aceptado es el propuesto por Albert Einstein en su Relatividad General, en la que propone un universo "finito pero ilimitado", es decir, que a pesar de tener un volumen medible no tiene límites, de forma análoga a la superficie de una esfera, que es medible pero ilimitada.

Forma Una pregunta importante abierta en cosmología es la forma del Universo. Matemáticamente, ¿qué 3-variedad representa mejor la parte espacial del Universo? Si el Universo es espacialmente plano, se desconoce si las reglas de la geometría Euclidiana serán válidas a mayor escala. Actualmente muchos cosmólogos creen que el Universo observable está muy cerca de ser espacialmente plano, con arrugas locales donde los objetos masivos distorsionan el espacio-tiempo, de la misma forma que la superficie de un lago es casi plana. Esta opinión fue reforzada por los últimos datos Universum, Grabado Flammarion ,xilografía, publicada en París 1888. del WMAP, mirando hacia las "oscilaciones acústicas" de las variaciones de temperatura en la radiación de fondo de microondas.[11] Por otra parte, se desconoce si el Universo es múltiplemente conexo. El Universo no tiene cotas espaciales de acuerdo al modelo estándar del Big Bang, pero sin embargo debe ser espacialmente finito (compacto). Esto se puede comprender utilizando una analogía en dos dimensiones: la superficie de una esfera no tiene límite, pero no tiene un área infinita. Es una superficie de dos dimensiones con curvatura constante en una tercera dimensión. La 3-esfera es un equivalente en tres dimensiones en el que las tres dimensiones están constantemente curvadas en una cuarta. Si el Universo fuese compacto y sin cotas, sería posible, después de viajar una distancia suficiente, volver al punto de partida. Así, la luz de las estrellas y galaxias podría pasar a través del Universo observable más de una vez. Si el Universo fuese múltiplemente conexo y suficientemente pequeño (y de un tamaño apropiado, tal vez complejo) entonces posiblemente se podría ver una o varias veces alrededor de él en alguna (o todas) direcciones. Aunque esta posibilidad no ha sido descartada, los resultados de las últimas investigaciones de la radiación de fondo de microondas hacen que esto parezca improbable.

Color

Café cortado cósmico, el color del Universo.

Históricamente se ha creído que el Universo es de color negro, pues es lo que observamos al momento de mirar al cielo en las noches despejadas. En 2002, sin embargo, los astrónomos Karl Glazebrook e Ivan Baldry afirmaron en un artículo científico que el Universo en realidad es de un color que decidieron llamar café cortado cósmico.[12] [13] Este estudio se basó en la medición del rango espectral de la luz proveniente de un gran volúmen del Universo, sintetizando la información aportada por un total de más de 200.000 galaxias.

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Homogeneidad e isotropía Mientras que la estructura está considerablemente fractalizada a nivel local (ordenada en una jerarquía de racimo), en los órdenes más altos de distancia el Universo es muy homogéneo. A estas escalas la densidad del Universo es muy uniforme, y no hay una dirección preferida o significativamente asimétrica en el Universo. Esta homogeneidad e isotropía es un requisito de la Métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker empleada en los modelos cosmológicos modernos.[14]

Fluctuaciones en la radiación de fondo de microondas, Imagen NASA/WMAP.

La cuestión de la anisotropía en el Universo primigenio fue significativamente contestada por el WMAP, que buscó fluctuaciones en la intensidad del fondo de microondas.[15] Las medidas de esta anisotropía han proporcionado información útil y restricciones sobre la evolución del Universo. Hasta el límite de la potencia de observación de los instrumentos astronómicos, los objetos radian y absorben la energía de acuerdo a las mismas leyes físicas a como lo hacen en nuestra propia galaxia.[16] Basándose en esto, se cree que las mismas leyes y constantes físicas son universalmente aplicables a través de todo el Universo observable. No se ha encontrado ninguna prueba confirmada que muestre que las constantes físicas hayan variado desde el Big Bang.[17]

Composición El Universo observable actual parece tener un espacio-tiempo geométricamente plano, conteniendo una densidad masa-energía equivalente a 9,9 × 10-30 gramos por centímetro cúbico. Los constituyentes primarios parecen consistir en un 73% de energía oscura, 23% de materia oscura fría y un 4% de átomos. Así, la densidad de los átomos equivaldría a un núcleo de hidrógeno sencillo por cada cuatro metros cúbicos de volumen.[18] La naturaleza exacta de la energía oscura y la materia oscura fría sigue siendo un misterio. Actualmente se especula con que el neutrino, (una partícula muy abundante en el universo), tenga, aunque mínima, una masa. De comprobarse este hecho, podría significar que la energía y la materia oscura no existen. Durante las primeras fases del Big Bang, se cree que se formaron las mismas cantidades de materia y antimateria. Materia y antimateria deberían eliminarse mutuamente al entrar en contacto, por lo que la actual existencia de materia (y la ausencia de antimateria) supone una violación de la simetría CP (Véase Violación CP), por lo que puede ser que las partículas y las antipartículas no tengan propiedades exactamente iguales o simétricas,[19] o puede que simplemente las leyes físicas que rigen el universo favorezcan la supervivencia de la materia frente a la antimateria.[20] En este mismo sentido, también se ha sugerido que quizás la materia oscura sea la causante de la bariogénesis al interactuar de distinta forma con la materia que con la antimateria.[21] Antes de la formación de las primeras estrellas, la composición química del Universo consistía primariamente en hidrógeno (75% de la masa total), con una suma menor de helio-4 (4He) (24% de la masa total) y el resto de otros elementos.[22] Una pequeña porción de estos elementos estaba en la forma del isótopo deuterio (2H), helio-3 (3He) y litio (7Li).[23] La materia interestelar de las galaxias ha sido enriquecida sin cesar por elementos más pesados, generados por procesos de fusión en la estrellas, y diseminados como resultado de las explosiones de supernovas, los vientos estelares y la expulsión de la cubierta exterior de estrellas maduras.[24] El Big Bang dejó detrás un flujo de fondo de fotones y neutrinos. La temperatura de la radiación de fondo ha decrecido sin cesar con la expansión del Universo y ahora fundamentalmente consiste en la energía de microondas

Universo equivalente a una temperatura de 2'725 K.[25] La densidad del fondo de neutrinos actual es sobre 150 por centímetro cúbico.[26] Véase también: Abundancia de elementos químicos

Multiversos Los cosmólogos teóricos estudian modelos del conjunto espacio-tiempo que estén conectados, y buscan modelos que sean consistentes con los modelos físicos cosmológicos del espacio-tiempo en la escala del universo observable. Sin embargo, recientemente han tomado fuerza teorías que contemplan la posibilidad de multiversos o varios universos coexistiendo simultáneamente. Según la recientemente enunciada Teoría de Multiexplosiones se pretende dar explicación a este aspecto, poniendo en relieve una posible convivencia de universos en un mismo espacio.[27]

Estructuras agregadas del universo Las galaxias A gran escala, el universo está formado por galaxias y agrupaciones de galaxias. Las galaxias son agrupaciones masivas de estrellas, y son las estructuras más grandes en las que se organiza la materia en el Universo. A través del telescopio se manifiestan como manchas luminosas de diferentes formas. A la hora de clasificarlas, los científicos distinguen entre las galaxias del Grupo Local, compuesto por las treinta galaxias más cercanas y a las que está unida gravitacionalmente nuestra galaxia (la Vía Láctea), y todas las demás galaxias, a las que llaman "galaxias exteriores". Las galaxias están distribuidas por todo el Universo y presentan características muy diversas, tanto en lo que respecta a su configuración como a su antigüedad. Las más pequeñas abarcan alrededor de 3.000 millones de estrellas, y las galaxias de mayor tamaño pueden llegar a abarcar más de un billón de astros. Estas últimas pueden tener un diámetro de 170.000 años luz, mientras que las primeras no suelen exceder de los 6.000 años luz. Además de estrellas y sus astros asociados (planetas, asteroides, etc...), las galaxias contienen también materia interestelar, constituida por polvo y gas en una proporción que varia entre el 1 y el 10% de su masa. Se estima que el universo puede estar constituido por unos 100.000 millones de galaxias, aunque estas cifras varían en función de los diferentes estudios.

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Formas de galaxias La creciente potencia de los telescopios, que permite observaciones cada vez más detalladas de los distintos elementos del Universo, ha hecho posible una clasificación de las galaxias por su forma. Se han establecido así cuatro tipos distintos: galaxias elípticas, espirales, espirales barradas e irregulares. Galaxias elípticas En forma de elipse o de esferoide, se caracterizan por carecer de una estructura interna definida y por presentar muy poca materia interestelar. Se consideran las más antiguas del Universo, ya que sus estrellas son viejas y se encuentran en una fase muy avanzada de su evolución. Galaxias espirales Están constituidas por un núcleo central y dos o más brazos en espiral, que parten del núcleo. Éste se halla formado por multitud de estrellas y apenas tiene materia interestelar, mientras que en los brazos abunda la materia interestelar y hay gran cantidad de estrellas jóvenes, que son muy brillantes. Alrededor del 75% de las galaxias del Universo son de este tipo.

Galaxia elíptica NGC 1316

Universo Galaxia espiral barrada Es un subtipo de galaxia espiral, caracterizados por la presencia de una barra central de la que típicamente parten dos brazos espirales. Este tipo de galaxias constituyen una fracción importante del total de galaxias espirales. La Vía Láctea es una galaxia espiral barrada. Galaxias irregulares Incluyen una gran diversidad de galaxias, cuyas configuraciones no responden a las tres formas anteriores, aunque tienen en común algunas características, como la de ser casi todas pequeñas y contener un gran porcentaje de materia interestelar. Se calcula que son irregulares alrededor del 5% de las galaxias del Universo.

La Vía Láctea La Vía Láctea es nuestra galaxia. Según las observaciones, posee una masa de 1012 masas solares y es de tipo espiral barrada. Con un diámetro medio de unos 100.000 años luz se calcula que contiene unos 200.000 millones de estrellas, entre las cuales se encuentra el Sol. La distancia desde el Sol al centro de la galaxia es de alrededor de 27.700 años luz (8,5 kpc) A Galaxia irregular NGC 1427 simple vista, se observa como una estela blanquecina de forma elíptica, que se puede distinguir en las noches despejadas. Lo que no se aprecian son sus brazos espirales, en uno de los cuales, el llamado brazo de Orión, está situado nuestro sistema solar, y por tanto la Tierra. El núcleo central de la galaxia presenta un espesor uniforme en todos sus puntos, salvo en el centro, donde existe un gran abultamiento con un grosor máximo de 16.000 años luz, siendo el grosor medio de unos 6.000 años luz. Todas las estrellas y la materia interestelar que contiene la Vía Láctea, tanto en el núcleo central como en los brazos, están situadas dentro de un disco de 100.000 años luz de diámetro, que gira lentamente sobre su eje a una velocidad lineal superior a los 216 km/s.

Las constelaciones Tan sólo 3 galaxias distintas a la nuestra son visibles a simple vista. Tenemos la Galaxia de Andrómeda, visible desde el Hemisferio Norte; la Gran Nube de Magallanes, y la Pequeña Nube de Magallanes, en el Hemisferio Sur celeste. El resto de las galaxias no son visibles al ojo desnudo sin ayuda de instrumentos. Sí que lo son, en cambio, las estrellas que forman parte de la Vía Láctea. Estas estrellas dibujan a menudo en el cielo figuras reconocibles, que han recibido diversos nombres en relación con su aspecto. Estos grupos de estrellas de perfil identificable se conocen con el nombre de constelaciones. La Unión Astronómica Internacional agrupó oficialmente las estrellas visibles en 88 constelaciones, algunas de ellas muy extensas, como Hidra o la Osa Mayor, y otras muy pequeñas como Flecha y Triángulo.

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Las estrellas Son los elementos constitutivos más destacados de las galaxias. Las estrellas son enormes esferas de gas que brillan debido a sus gigantescas reacciones nucleares. Cuando debido a la fuerza gravitatoria, la presión y la temperatura del interior de una estrella es suficientemente intensa, se inicia la fusión nuclear de sus átomos, y comienzan a emitir una luz roja oscura, que después se mueve hacia el estado superior, que es en el que está nuestro Sol, para posteriormente, al modificarse las reacciones nucleares interiores, dilatarse y finalmente enfriarse. Al acabarse el hidrógeno, se originan reacciones nucleares de elementos más pesados, más energéticas, que convierten la estrella en una gigante roja. Con el tiempo, ésta vuelve inestable, a la vez que lanza hacia el espacio exterior la mayor parte del material estelar. Este proceso puede durar 100 millones de años, hasta que se agota toda la energía nuclear, y la estrella se contrae por efecto de la gravedad hasta hacerse pequeña y densa, en la forma de enana blanca, azul o marrón. Si la estrella inicial es varias veces más masiva que el Sol, su ciclo puede ser diferente, y en lugar de una gigante, puede convertirse en una supergigante y acabar su vida con una explosión denominada supernova. Estas estrellas pueden acabar como estrellas de neutrones. Tamaños aún mayores de estrellas pueden consumir todo su combustible muy rápidamente, transformándose en una entidad supermasiva llamada agujero negro. Los Púlsares son fuentes de ondas de radio que emiten con periodos regulares. La palabra Púlsar significa pulsating radio source (fuente de radio pulsante). Se detectan mediante radiotelescopios y se requieren relojes de extraordinaria precisión para detectar sus cambios de ritmo. Los estudios indican que un púlsar es una estrella de neutrones pequeña que gira a gran velocidad. El más conocido está en la Nebulosa del Cangrejo. Su densidad es tan grande que una muestra de cuásar del tamaño de una bola de bolígrafo tendría una masa de cerca de 100.000 toneladas. Su campo magnético, muy intenso, se concentra en un espacio reducido. Esto lo acelera y lo hace emitir gran cantidad de energía en haces de radiación que aquí recibimos como ondas de radio. La palabra Cuásar es un acrónimo de quasi stellar radio source (fuentes de radio casi estelares). Se identificaron en la década de 1950. Más tarde se vio que mostraban un desplazamiento al rojo más grande que cualquier otro objeto conocido. La causa era el Efecto Doppler, que mueve el espectro hacia el rojo cuando los objetos se alejan. El primer Cuásar estudiado, denominado 3C 273, está a 1.500 millones de años luz de la Tierra. A partir de 1980 se han identificado miles de cuásares, algunos alejándose de nosotros a velocidades del 90% de la de la luz. Se han descubierto cuásares a 12.000 millones de años luz de la Tierra; prácticamente la edad del Universo. A pesar de las enormes distancias, la energía que llega en algunos casos es muy grande, equivalente la recibida desde miles de galaxias: como ejemplo, el s50014+81 es unas 60.000 veces más brillante que toda la Vía Láctea.

Los planetas Los planetas son cuerpos que giran en torno a una estrella y que, según la definición de la Unión Astronómica Internacional, deben cumplir además la condición de haber limpiado su órbita de otros cuerpos rocosos importantes, y de tener suficiente masa como para que su fuerza de gravedad genere un cuerpo esférico. En el caso de cuerpos que orbitan alrededor de una estrella que no cumplan estas características, se habla de planetas enanos, planetesimales, o asteroides. En nuestro Sistema Solar hay 8 planetas: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, considerándose desde 2006 a Plutón como un planeta enano. A finales de 2009, fuera de nuestro Sistema Solar se han detectado en torno a 400 planetas extrasolares, pero los avances tecnológicos están permitiendo que este número crezca a buen ritmo.

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Los satélites Los satélites naturales son astros que giran alrededor de los planetas. El único satélite natural de la Tierra es la Luna, que es también el satélite más cercano al sol. A continuación se enumeran los principales satélites de los planetas del sistema solar (se incluye en el listado a Plutón, considerado por la UAI como un planeta enano). • Tierra: 1 satélite → Luna • Marte: 2 satélites → Fobos, Deimos • Júpiter: 63 satélites → Metis, Adrastea, Amaltea, Tebe, Ío, Europa, Ganimedes, Calisto, Leda, Himalia, Lisitea, Elara, Ananké, Carmé, Pasífae, Sinope... • Saturno: 59 satélites → Pan, Atlas, Prometeo, Pandora, Epimeteo, Jano, Mimas, Encélado, Tetis, Telesto, Calipso, Dione, Helena, Rea, Titán, Hiperión, Jápeto, Febe... • Urano: 15 satélites → Cordelia, Ofelia, Bianca, Crésida, Desdémona, Julieta, Porcia, Rosalinda, Belinda, Puck, Miranda, Ariel, Umbriel, Titania, Oberón. • Neptuno: 8 satélites → Náyade, Talasa, Despina, Galatea, Larisa, Proteo, Tritón, Nereida • Plutón: 3 satélites → Caronte, Nix, Hidra

Asteroides y cometas En aquellas zonas de la órbita de una estrella en las que, por diversos motivos, no se ha producido la agrupación de la materia inicial en un único cuerpo dominante o planeta, aparecen los discos de asteroides: objetos rocosos de muy diversos tamaños que orbitan en grandes cantidades en torno a la estrella, chocando eventualmente entre sí. Cuando las rocas tienen diámetros inferiores a 50m se denominan meteoroides. A consecuencia de las colisiones, algunos asteroides pueden variar sus órbitas, adoptando trayectorias muy excéntricas que periódicamente les acercan la estrella. Cuando la composición de estas rocas es rica en agua u otros elementos volátiles, el acercamiento a la estrella y su consecuente aumento de temperatura origina que parte de su masa se evapore y sea arrastrada por el viento solar, creando una larga cola de material brillante a medida que la roca se acerca a la estrella. Estos objetos se denominan cometas. En nuestro sistema solar hay dos grandes discos de asteroides: uno situado entre las órbitas de Marte y Júpiter, denominado el Cinturón de asteroides, y otro mucho más tenue y disperso en los límites del sistema solar, a aproximadamente un año luz de distancia, denominado Nube de Oort.

Indicios de un comienzo La teoría general de la relatividad, que publicó Albert Einstein en 1916, implicaba que el cosmos se hallaba en expansión o en contracción. Pero este concepto era totalmente opuesto a la noción de un universo estático, aceptada entonces hasta por el propio Einstein. De ahí que éste incluyera en sus cálculos lo que denominó “constante cosmológica”, ajuste mediante el cual intentaba conciliar su teoría con la idea aceptada de un universo estático e inmutable. Sin embargo, ciertos descubrimientos que se sucedieron en los años veinte llevaron a Einstein a decir que el ajuste que había efectuado a su teoría de la relatividad era el ‘mayor error de su vida’. Dichos descubrimientos se realizaron gracias a la instalación de un enorme telescopio de 254 centímetros en el monte Wilson (California). Las observaciones formuladas en los años veinte con la ayuda de este instrumento demostraron que el universo se halla en expansión. Hasta entonces, los mayores telescopios solo permitían identificar las estrellas de nuestra galaxia, la Vía Láctea, y aunque se veían borrones luminosos, llamados nebulosas, por lo general se tomaban por remolinos de gas existentes en nuestra galaxia. Gracias a la mayor potencia del telescopio del monte Wilson, Edwin Hubble logró distinguir estrellas en aquellas nebulosas. Finalmente se descubrió que los borrones eran lo mismo que la Vía Láctea: galaxias. Hoy se cree que hay entre 50.000 y 125.000 millones de galaxias, cada una con cientos de miles de millones de estrellas. A finales de los años veinte, Hubble también descubrió que las galaxias se alejan de nosotros, y que lo hacen más velozmente cuanto más lejos se hallan. Los astrónomos calculan la tasa de recesión de las galaxias mediante el

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Universo espectrógrafo, instrumento que mide el espectro de la luz procedente de los astros. Para ello, dirigen la luz que proviene de estrellas lejanas hacia un prisma, que la descompone en los colores que la integran. La luz de un objeto es rojiza (fenómeno llamado corrimiento al rojo) si este se aleja del observador, y azulada (corrimiento al azul) si se le aproxima. Cabe destacar que, salvo en el caso de algunas galaxias cercanas, todas las galaxias conocidas tienen líneas espectrales desplazadas hacia el rojo. De ahí infieren los científicos que el universo se expande de forma ordenada. La tasa de dicha expansión se determina midiendo el grado de desplazamiento al rojo. ¿Qué conclusión se ha extraído de la expansión del cosmos? Pues bien, un científico invitó al público a analizar el proceso a la inversa —como una película de la expansión proyectada en retroceso— a fin de observar la historia primitiva del universo. Visto así, el cosmos parecería estar en recesión o contracción, en vez de en expansión y retornaría finalmente a un único punto de origen. El famoso físico Stephen Hawking concluyó lo siguiente en su libro Agujeros negros y pequeños universos (y otros ensayos), editado en 1993: “La ciencia podría afirmar que el universo tenía que haber conocido un comienzo”. Pero hace años, muchos expertos rechazaban que el universo hubiese tenido principio. El famoso científico Fred Hoyle no aceptaba que el cosmos hubiera surgido mediante lo que llamó burlonamente ‘a big bang’ (una gran explosión). Uno de los argumentos que esgrimía era que, de haber existido un comienzo tan dinámico, deberían conservarse residuos de aquel acontecimiento en algún lugar del universo: tendría que haber radiación fósil, por así decirlo; una leve luminiscencia residual. El diario The New York Times (8 de marzo de 1998) indicó que hacia 1965 “los astrónomos Arno Penzias y Robert Wilson descubrieron la omnipresente radiación de fondo: el destello residual de la explosión primigenia”. El artículo añadió: “Todo indicaba que la teoría [de la gran explosión] había triunfado”. Pero en los años posteriores al hallazgo se formuló esta objeción: Si el modelo de la gran explosión era correcto, ¿por qué no se habían detectado leves irregularidades en la radiación? (La formación de las galaxias habría requerido un universo que contase con zonas más frías y densas que permitieran la fusión de la materia.) En efecto, los experimentos realizados por Penzias y Wilson desde la superficie terrestre no revelaban tales irregularidades. Por esta razón, la NASA lanzó en noviembre de 1989 el satélite COBE (siglas de Explorador del Fondo Cósmico, en inglés), cuyos descubrimientos se calificaron de cruciales. “Las ondas que detectó su radiómetro diferencial de microondas correspondían a las fluctuaciones que dejaron su impronta en el cosmos y que hace miles de millones de años llevaron a la formación de las galaxias.”

Otros términos Diferentes palabras se han utilizado a través de la historia para denotar "todo el espacio", incluyendo los equivalentes y las variantes en varios lenguajes de "cielos", "cosmos" y "mundo". El macrocosmos también se ha utilizado para este efecto, aunque está más específicamente definido como un sistema que refleja a gran escala uno, algunos, o todos estos componentes del sistema o partes. Similarmente, un microcosmos es un sistema que refleja a pequeña escala un sistema mucho mayor del que es parte. Aunque palabras como mundo y sus equivalentes en otros lenguajes casi siempre se refieren al planeta Tierra, antiguamente se referían a cada cosa que existía (se podía ver). En ese sentido la utilizaba, por ejemplo, Copérnico. Algunos lenguajes utilizan la palabra "mundo" como parte de la palabra "espacio exterior". Un ejemplo en alemán lo constituye la palabra "Weltraum".[28]

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Universo

Véase también • • • • • • • • • • • • • • • •

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Métrica FLRW Microcosmos Modelo Lambda-CDM Multiverso Origen del Universo Principio antrópico Principio holográfico Teoría del Universo estacionario Teoría del universo fecundo Universal (metafísica) Universo oscilante Universos paralelos

Referencias [1] Lineweaver, Charles; Tamara M. Davis (2005). Misconceptions about the Big Bang (http:/ / www. sciam. com/ article. cfm?id=misconceptions-about-the-2005-03& catID=2& pageNumber=5). Scientific American. Enlace verificado 31 de marzo de 2008. [2] JSTOR: Un Universo o muchos? (http:/ / links. jstor. org/ sici?sici=0022-5037(195104)12:2<231:OUOM>2. 0. CO;2-F) [3] Luminet, Jean-Pierre; Boudewijn F. Roukema (1999). « Topology of the Universe: Theory and Observations (http:/ / arxiv. org/ abs/ astro-ph/ 9901364)». Proceedings de la Escuala de Cosmología de Cargese (Córcega) Agosto de 1998. . Consultado el 05-01-2007. [4] Luminet, Jean-Pierre; J. Weeks, A. Riazuelo, R. Lehoucq, J.-P. Uzan (2003). « Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background (http:/ / arxiv. org/ abs/ astro-ph/ 0310253)». Nature 425: pp. 593. . Consultado el 09-01-2007. [5] Brookhaven National Laboratory (ed.): « Heavy Ion Collisions (http:/ / www. bnl. gov/ rhic/ heavy_ion. htm)». [6] Thomas Ludlam, Larry McLerran (Octubre de 2003). Physics Today (ed.): « What Have We Learned From the Relativistic Heavy Ion Collider? (http:/ / www. aip. org/ pt/ vol-56/ iss-10/ p48. html)». Consultado el 28 de febrero de 2007. [7] Ken Tan (15 de enero de 2007). space.com (ed.): « New 'Hobbit' Galaxies Discovered Around Milky Way (http:/ / www. space. com/ scienceastronomy/ 070115_mm_hobbit_galaxies. html)». Consultado el 1 de marzo de 2007. [8] The Uppsala Astronomical Observatory (ed.): « Dwarf Spheroidal Galaxies (http:/ / www. astro. uu. se/ ~ns/ review. html)». Consultado el 1 de marzo de 2007. [9] Neil J. Cornish, David N. Spergel, Glenn D. Starkman y Eiichiro Komatsu, Constraining the Topology of the Universe. astro-ph/0310233 (http:/ / arxiv. org/ abs/ astro-ph/ 0310233) [10] Lineweaver, Charles; Tamara M. Davis (2005). Scientific American (ed.): « Misconceptions about the Big Bang (http:/ / www. sciam. com/ article. cfm?articleID=0009F0CA-C523-1213-852383414B7F0147& pageNumber=5& catID=2)» (en inglés). Consultado el 5 de marzo de

153

Universo

154

2007. [11] « WMAP produces new results (http:/ / map. gsfc. nasa. gov/ m_mm/ mr_content. html)» (en inglés). [12] Baldry, Ivan K.; Glazebrook, Karl (2002), « The 2dF Galaxy Redshift Survey: Constraints on Cosmic Star Formation History from the Cosmic Spectrum (http:/ / www. journals. uchicago. edu/ doi/ pdf/ 10. 1086/ 339477)», The Astrophysical Journal (The American Astronomical Society) 569: 582–594, 20 de abril 2002, doi: 10.1086/339477 (http:/ / dx. doi. org/ 10. 1086/ 339477), [13] Associated Press (28 de agosto 2008). « Universe: Beige, not Turquoise (http:/ / www. wired. com/ news/ technology/ 0,1282,50930,00. html)». Wired.com. Consultado el 1 de noviembre 2009. [14] N. Mandolesi; P. Calzolari, S. Cortiglioni, F. Delpino, G. Sironi (1986). « Large-scale homogeneity of the Universe measured by the microwave background (http:/ / www. nature. com/ nature/ journal/ v319/ n6056/ abs/ 319751a0. html)». Letters to Nature 319: pp. 751-753. . [15] Hinshaw, Gary (2006). NASA WMAP (ed.): « New Three Year Results on the Oldest Light in the Universe (http:/ / map. gsfc. nasa. gov/ m_mm. html)». Consultado el 07-03-2007. [16] Strobel, Nick. Astronomy Notes (ed.): « The Composition of Stars (http:/ / www. astronomynotes. com/ starprop/ s7. htm)». Consultado el 08-03-2007. [17] « Have physical constants changed with time? (http:/ / www. faqs. org/ faqs/ astronomy/ faq/ part4/ section-4. html)». Consultado el 08-03-2007. [18] Gary Hinshaw (10 de Febrero de 2006). NASA WMAP (ed.): « What is the Universe Made Of? (http:/ / map. gsfc. nasa. gov/ m_uni/ uni_101matter. html)». Consultado el 1 de marzo de 2007. [19] La Antimateria (http:/ / www. astrocosmo. cl/ h-foton/ h-foton-06_09. htm) [20] Difference in direct charge-parity violation between charged and neutral B meson decays,Nature 452, 332-335 (20 de marzo de 2008) [21] Ciencia Kanija » Nueva teoría del Universo encaja dos de los mayores misterios (http:/ / www. cienciakanija. com/ 2007/ 04/ 03/ nueva-teoria-del-universo-encaja-dos-de-los-mayores-misterios/ ) [22] UCLA (ed.): « Big Bang Nucleosynthesis (http:/ / www. astro. ucla. edu/ ~wright/ BBNS. html)» (12 de septiembre de 2004). Consultado el 2 de marzo de 2007. [23] M. Harwit; M. Spaans (2003). « Chemical Composition of the Early Universe (http:/ / adsabs. harvard. edu/ abs/ 2003ApJ. . . 589. . . 53H)». The Astrophysical Journal 589 (1): pp. 53-57. . [24] C. Kobulnicky; E. D. Skillman (1997). « Chemical Composition of the Early Universe (http:/ / adsabs. harvard. edu/ abs/ 1997AAS. . . 191. 7603K)». Bulletin of the American Astronomical Society 29: pp. 1329. . [25] Gary Hinshaw (15 de diciembre de 2005). NASA WMAP (ed.): « Tests of the Big Bang: The CMB (http:/ / map. gsfc. nasa. gov/ m_uni/ uni_101bbtest3. html)». Consultado el 2 de marzo de 2007. [26] Belle Dumé (16 de junio de 2005). Institute of Physics Publishing (ed.): « Background neutrinos join the limelight (http:/ / map. gsfc. nasa. gov/ m_uni/ uni_101bbtest3. html)». Consultado el 2 de marzo de 2007. [27] Sus modelos son especulativos pero utilizan los métodos de la física de la Royal Astronomical Society (http:/ / arxiv. org/ abs/ astro-ph/ 0305292). 347. 2004. . Consultado el 09-01-2007. [28] Albert Einstein (1952). Relativity: The Special and the General Theory (Fifteenth Edition), ISBN 0-517-88441-0.

Enlaces externos •

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Universo.Commons

•

Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Universo. Wikiquote

• Wikcionario tiene definiciones para universo.Wikcionario • Proyecto Celestia (http://celestia.albacete.org/celestia/celestia/universo/universo.htm) Actividad Educativa "El Universo" dirigida a alumnos de Secundaria, Bachillerato o aficionados a la astronomía en general • Alemañ Berenguer, Rafael Andrés (2001) Tras los Secretos del Universo ISBN 84-95495-08-2 • Vídeos sobre el Universo (http://www.buscatv.net/2008/01/imagenes-y-vdeos-sobre-el-universo.html): Biblioteca audiovisual sobre el Cosmos. En inglés: • El Universo de Stephen Hawking (http://www.pbs.org/wnet/hawking/html/home.html) - ¿Por qué el Universo es así? • Richard Powell: Un Atlas del Universo (http://www.atlasoftheuniverse.com/) - imágenes en varias escalas, con explicaciones. • Cosmos - una "revista dimensional ilustrada desde el microcosmos al macrocosmos" (http://www.shekpvar.net/ ~dennis/Elib/Astronomicon/Astronomicon/Cosmos/cosmos.html) • Edad del Universo en Space.Com (http://www.space.com/scienceastronomy/age_universe_030103.html)

Universo

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• Mi Así-Llamado Universo (http://slate.msn.com/id/2087206/) argumentos a favor y en contra de universos paralelos e infinitos • Universos paralelos (http://www.hep.upenn.edu/~max/multiverse1.html) por Max Tegmark • Mapas logarítmicos del Universo (http://www.astro.princeton.edu/~mjuric/universe/) • Seti@Home - La Búsqueda de Inteligencia Extraterrestre (http://setiathome.ssl.berkeley.edu/) • Universo - Centro de Información Espacial (http://www.exploreuniverse.com/ic/) por Exploreuniverse.com • Número de Galaxias en el Universo (http://hypertextbook.com/facts/1999/TopazMurray.shtml) • Tamaño del Universo en Space.Com (http://www.space.com/scienceastronomy/mystery_monday_040524. html) • Ilustración comparando los tamaños de los planetas, el sol y otras estrellas (http://www.co-intelligence.org/ newsletter/comparisons.html) • Cosmología FAQ (http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html)

Velocidad de la luz

La luz solar tarda aproximadamente 8 minutos y 19 segundos en llegar a la Tierra. Valores exactos metros por segundo

299.792.458

Unidades de Planck

1 Valores aproximados

kilómetros por segundo

300.000

kilómetros por hora

1.079 millones

Unidad astronómica por día

173

Duración aproximada del tiempo que tarda la luz en recorrer Distancia:

Tiempo:

un metro

3,3 ns

un kilómetro

3,3 μs

desde la órbita geoestacionaria a la Tierra 0,12 s la longitud del Ecuador terrestre

0,13 s

desde la Luna a la Tierra

1,28 s

desde el Sol a la Tierra (1 ua)

8,32 min

un parsec

3,26 años

desde Alfa Centauri a la Tierra

4,4 años

desde la galaxia más cercana a la Tierra

25.000 años

a través de la Vía Láctea

100.000 años

Velocidad de la luz

156 desde la galaxia de Andrómeda a la Tierra 2,5 millones de años

La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal de valor 299.792.458 m/s[2] [3] (suele aproximarse a 3·108 m/s), o lo que es lo mismo 9,46·1015 m/año; la segunda cifra es la usada para definir al intervalo llamado año luz. Se denota con la letra c, proveniente del latín celéritās (en español celeridad o rapidez), y también es conocida como la constante de Einstein. La rapidez de la luz fue incluida oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades como constante el 21 de octubre de 1983, pasando así el metro a ser una unidad dada en función de esta constante y el tiempo. La rapidez a través de un medio que no sea el "vacío" depende de su permitividad eléctrica y permeabilidad magnética y otras características electromagnéticas. En medios materiales, esta rapidez es inferior a "c" y queda codificada en el índice de refracción. En modificaciones del vacío más sutiles, como espacios curvos, efecto Casimir, poblaciones térmicas o presencia de campos externos, la rapidez de la luz depende de la densidad de energía de ese vacío.

Un haz de láser en el aire viajando cerca del 99,97% de la rapidez de la luz en el vacío (el índice de refracción del aire es alrededor de [1] 1,0003).

Descripción De acuerdo con la física moderna estándar, toda radiación electromagnética (incluida la luz visible) se propaga o mueve a una rapidez constante en el vacío, conocida común, aunque erróneamente como velocidad de la luz, en vez de rapidez de la luz. Ésta es una constante física denotada como c. La rapidez c es también la rapidez de la propagación de la gravedad en la Teoría general de la relatividad. Una consecuencia en las leyes del electromagnetismo (tales como las ecuaciones de Maxwell) es que la rapidez c de radiación electromagnética no depende de la rapidez del objeto que emite la radiación. Así, por ejemplo, la luz emitida de una fuente de luz que se mueve rápidamente viajaría a la misma rapidez que la luz proveniente de una fuente estacionaria (aunque el color, la frecuencia, la energía y el momentum de la luz cambiarán, fenómeno que se conoce como efecto Doppler). Si se combina esta observación con el principio de relatividad, se concluye que todos los observadores medirán la rapidez de la luz en el vacío como una misma, sin importar el marco de referencia del observador o la rapidez del objeto que emite la luz. Debido a esto, se puede ver a c como una constante física fundamental. Este hecho, entonces, puede ser usado como base en la teoría de relatividad especial. La constante es la rapidez c, en vez de la luz en sí misma, lo cual es fundamental para la relatividad especial. De este modo, si la luz es de alguna manera retardada para viajar a una rapidez menor a c, esto no afectará directamente a la teoría de relatividad especial. Observadores que viajan a grandes rapideces encontrarán que las distancias y los tiempos se distorsionan de acuerdo con la transformación de Lorentz. Sin embargo, las transformaciones distorsionan tiempos y distancias de manera que la rapidez de la luz permanece constante. Una persona viajando a una rapidez cercana a c también encontrará que los colores de la luz al frente se tornan azules y atrás se tornan rojos. Si la información pudiese viajar más rápido que c en un marco de referencia, la causalidad sería violada: en otros marcos de referencia, la información sería recibida antes de ser mandada; así, la causa puede ser observada después del efecto. Debido a la dilatación del tiempo de la relatividad especial, el cociente del tiempo percibido entre un observador externo y el tiempo percibido por un observador que se mueve cada vez más cerca de la rapidez de la luz

Velocidad de la luz

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se aproxima a cero. Si algo pudiera moverse más rápidamente que luz, este cociente no sería un número real. Tal violación de la causalidad nunca se ha observado. Existe, sin embargo, un experimento inquietante realizado por los científicos del "NEC Research Institute at Princeton ", los cuales afirman haber logrado pulsos de luz a una rapidez 300 veces superior a c.[4] (Es necesario notar que se trata de un experimento no confirmado ni publicado aún). Un cono de luz define la ubicación que está en contacto causal y aquellas que no lo están. Para exponerlo de otro modo, la información se propaga de y hacia un punto de regiones definidas por un cono de luz. El intervalo AB en el diagrama a la derecha es "tiempo-como" (es decir, hay un marco de la referencia en qué acontecimiento A y B ocurren en la misma ubicación en el espacio, separados solamente por su ocurrencia en tiempos diferentes, y si A precede B en ese marco entonces A precede B en todos marcos: no hay marco de referencia en el cual el evento A y el evento B ocurren simultáneamente). De este modo, es hipotéticamente posible para la materia (o la información) viajar de A hacia B, así que puede haber una relación causal (con A la causa y B el efecto). Por otra parte, el intervalo AC es "espacio-como" (es decir, existe un marco de referencia donde el evento A y el evento B ocurren simultáneamente). Sin embargo, también existen marcos en los que A precede C o en el que C precede a A. Confinando una manera de viajar más rápido que la luz, no será posible para ninguna materia (o información) viajar de A hacia C o de C hacia A. De este modo no hay conexión causal entre A y C. De acuerdo a la definición actual, adoptada en 1983, la rapidez de la luz es exactamente 299.792.458 m/s (aproximadamente 3 × 108 metros por segundo, 300.000 km/s o 300 m por millonésima de s). El valor de c define la permitividad eléctrica del vacío (

La permeabilidad magnética del vacío (

) en unidades del SIU como:

) no es dependiente de c y es definida en unidades del SIU como: .

Estas constantes aparecen en las ecuaciones de Maxwell, que describen el electromagnetismo y están relacionadas por:

Las distancias astronómicas son normalmente medidas en años luz (que es la distancia que recorre la luz en un año, aproximadamente 9,454256 × 1012 km (9 billones de km) especialmente en textos populares.

Definición del metro Históricamente, el metro ha sido definido como una fracción de la longitud de un meridiano a través de París, con referencia a la barra estándar y con referencia a una longitud de onda de una frecuencia particular de la luz. Desde 1983 el metro ha sido definido en referencia al segundo y la rapidez de la luz. En 1967 la XIII Conferencia General de Pesos y Medidas definió al segundo del tiempo atómico como la duración de 9.192.631.770 períodos de radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo cesio-133, que en la actualidad sigue siendo la definición del segundo. En 1983 la Conferencia General de Pesos y Medidas definió al metro como la longitud de la trayectoria viajada por la luz en absoluto vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 de segundo, basándose en la constancia de

Velocidad de la luz la rapidez de la luz para todos los observadores. Esto significa que al medir la rapidez de la luz, al hallar cualquier diferencia medible de los valores definidos, entonces la longitud de tiempo estándar está incorrecta, o está exhibiendo un cambio desde el último momento en que fue medida. Si tal cambio fuese real en la física, y no un error adjudicable a una perturbación (como un cambio de temperatura o un choque mecánico), entonces se habrá hecho un importante descubrimiento. La motivación en el cambio de la definición del metro, así como todos los cambios en la definición de unidades, fue proveer una definición precisa de la unidad que pudiese ser fácilmente usada para calibrar homogéneamente dispositivos en todo el mundo. La barra estándar no era práctica en este sentido, ya que no podía ser sacada de su cámara o utilizada por dos científicos al mismo tiempo. También era propensa a cambios masivos de longitud (comparados a la exactitud requerida) debido a variaciones de temperatura, por lo que requirió un largo tiempo de ajustes, desgaste de los extremos, oxidación, etc., lo que se convirtió en importantes problemas en la búsqueda de la exactitud perfecta.

Comunicaciones La rapidez de la luz es de gran importancia para las telecomunicaciones. Por ejemplo, dado que el perímetro de la Tierra es de 40.075 km (en la línea ecuatorial) y c es teóricamente la rapidez más rápida en la que un fragmento de información puede viajar, el período más corto de tiempo para llegar al otro extremo del globo terráqueo sería 0,067 s. En la actualidad el tiempo de viaje es un poco más largo, en parte debido a que la rapidez de la luz es cerca de 30% menor en una fibra óptica y raramente existen trayectorias rectas en las comunicaciones globales; además se producen retrasos cuando la señal pasa a través de interruptores eléctricos o generadores de señales. En 2004, un retardo típico de recepción de señales desde Australia o Japón hacia los EE.UU. fue de 0,18 s. Adicionalmente, la rapidez de la luz afecta el diseño de las comunicaciones inalámbricas. La rapidez de la luz finita se hizo aparente a todo el mundo, en el control de comunicaciones entre el Control Terrestre de Houston y Neil Armstrong cuando éste se convirtió en el primer hombre que puso un pie sobre la Luna: después de cada pregunta, Houston tenía que esperar cerca de 3 s para el regreso de una respuesta aun cuando los astronautas respondían inmediatamente. De manera similar, el control remoto instantáneo de una nave interplanetaria es imposible debido a que el tiempo transcurrido, por ejemplo, para que los controles terrestres detecten algún problema, además del tiempo necesario para que la nave reciba la respuesta, podría ser de algunas horas. La rapidez de la luz también puede tener influencia en distancias cortas. En los superordenadores la rapidez de la luz impone un límite de rapidez a la que pueden ser enviados los datos entre procesadores. Si un procesador opera a 1 GHz, la señal sólo puede viajar a un máximo de 300 mm en un ciclo único. Por lo tanto, los procesadores deben ser colocados cerca uno de otro para minimizar los retrasos de comunicación. Si las frecuencias de un reloj continúan incrementándose, la rapidez de la luz finalmente se convertirá en un factor límite para el diseño interno de chips individuales.

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Velocidad de la luz

Física Rapidez constante para todos los marcos de referencia Es importante observar que la rapidez de la luz no es un límite de rapidez en el sentido convencional. Un observador que persigue un rayo de luz lo mediría al moverse paralelamente él mismo viajando a la misma rapidez como si fuese un observador estacionario. Esto conllevaría a consecuencias inusuales para la rapidez. La mayoría de los individuos están acostumbrados a la regla de la adición de rapideces: si dos coches se acercan desde direcciones opuestas, cada uno viajando a una rapidez de 50 km/h, se esperaría (con un alto grado de precisión) que cada coche percibiría al otro en una rapidez combinada de 50 + 50=100 km/h. Sin embargo, a rapideces cercanas a la de la luz, en resultados experimentales se hace claro que esta regla no se puede aplicar. Dos naves que se aproximen una a otra, cada una viajando al 90% de la rapidez de la luz relativas a un tercer observador entre ellas, no se percibirán mutuamente a un 90% + 90%=180% de la rapidez de la luz. En su lugar, cada una percibirá a la otra aproximándose a menos de un 99,5% de la rapidez de la luz. Este resultado se da por la fórmula de adición de la rapidez de Einstein:

donde v y w son las rapideces de las naves observadas por un tercer observador, y u es la rapidez de cualquiera de las dos naves observada por la otra. Contrariamente a la intuición natural, sin importar la rapidez a la que un observador se mueva relativamente hacia otro observador, ambos medirán la rapidez de un rayo de luz que se avecina con el mismo valor constante, la rapidez de la luz. La ecuación anterior fue derivada por Einstein de su teoría de relatividad especial, la cual toma el principio de relatividad como premisa principal. Este principio (originalmente propuesto por Galileo Galilei) requiere que actúen leyes físicas de la misma manera en todos los marcos de referencia. Ya que las ecuaciones de Maxwell otorgan directamente una rapidez de la luz, debería ser lo mismo para cada observador – una consecuencia que sonaba obviamente equivocada para los físicos del siglo XIX, quienes asumían que la rapidez de la luz dada por la teoría de Maxwell es válida relativamente al éter lumínico. Pero el experimento de Michelson y Morley, discutiblemente el más famoso y útil experimento en la historia de la física, no pudo encontrar este éter, sugiriendo en su lugar que la rapidez de la luz es una constante en todos los marcos de referencia. Aunque no se sabe si Einstein conocía los resultados de los experimentos de Michelson y Morley, él dio por hecho que la rapidez de la luz era constante, lo entendió como una reafirmación del principio de relatividad de Galileo, y dedujo las consecuencias, ahora conocidas como la teoría de la relatividad especial, que incluyen la anterior fórmula auto-intuitiva.

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Velocidad de la luz

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Interacción con materiales transparentes El índice de refracción de un material indica qué tan lenta es la rapidez de la luz en ese medio comparado con el vacío. La rapidez de la luz reducida en los materiales puede causar la refracción, según lo demostrado por este prisma (en el caso de una luz blanca que parte del prisma en un espectro de los colores, la refracción se conocen como dispersión). Al pasar a través de los materiales, la luz es retardada a una rapidez menor que c por el cociente llamado «índice de refracción» del material. La rapidez de la luz en el aire es sólo levemente menor que c. Medios más densos, como el agua y el vidrio, pueden disminuir más la rapidez de la luz, a fracciones como 3/4 y 2/3 de c. Esta reducción de rapidez también es responsable de doblar la luz en una interfase entre dos materiales con índices diferentes, un fenómeno conocido como refracción.

Refracción de la luz.

El índice de refracción "n" de un medio viene dado por la siguiente expresión, donde "v" es la rapidez de la luz en ese medio:

Ya que la rapidez de la luz en los materiales depende del índice de refracción, y el índice de refracción depende de la frecuencia de la luz, la luz a diferentes frecuencias viaja a diferentes rapideces a través del mismo material. Esto puede causar distorsión de ondas electromagnéticas que consisten de múltiples frecuencias, llamada dispersión. Los ángulos de incidencia (i) y de refracción (r) entre dos medios y los índices de refracción están relacionados por la Ley de Snell. Los ángulos se miden con respecto al vector normal a la superficie entre los medios:

A escala microscópica, considerando la radiación electromagnética como una partícula, la refracción es causada por una absorción continua y re-emisión de los fotones que componen la luz a través de los átomos o moléculas por los que está atravesando. En cierto sentido, la luz por sí misma viaja sólo a través del vacío existente entre estos átomos, y es impedida por los átomos. Alternativamente, considerando a la radiación electromagnética como una onda, las cargas de cada átomo (primariamente electrones) interfieren con los campos eléctricos y electromagnéticos de la radiación, retardando su progreso.

Más rápida que la luz Véase también: Superlumínico

Una evidencia experimental reciente demuestra que es posible para la velocidad agrupada de la luz exceder c. Un experimento hizo que la velocidad agrupada de rayos láser viajara distancias extremadamente cortas a través de átomos de cesio a 300 veces c. Sin embargo, no es posible usar esta técnica para transferir información más rápido que c: la rapidez de la transferencia de información depende de la rapidez frontal (la rapidez en la cual el primer incremento de un pulso sobre cero la mueve adelante) y el producto de la velocidad agrupada y la velocidad frontal es igual al cuadrado de la velocidad normal de la luz en el material. El exceder la rapidez agrupada de la luz de esta manera, es comparable a exceder la rapidez del sonido emplazando gente en una línea espaciada equidistantemente, y pidiéndoles a todos que griten una palabra uno tras otro con intervalos cortos, cada uno midiendo el tiempo al mirar su propio reloj para que no tengan que esperar a escuchar el grito de la persona previa.

Velocidad de la luz La rapidez de la luz también puede parecer superada en cierto fenómeno que incluye ondas evanescentes, tales como túneles cuánticos. Los experimentos indican que la velocidad de fase de ondas evanescentes pueden exceder a c; sin embargo, parecería que ni la velocidad agrupada ni la velocidad frontal exceden c, así, de nuevo, no es posible que la información sea transmitida más rápido que c. En algunas interpretaciones de la mecánica cuántica, los efectos cuánticos pueden ser retransmitidos a rapideces mayores a c (de hecho, la acción a distancia se ha percibido largamente como un problema con la mecánica cuántica: ver paradoja EPR). Por ejemplo, los estados cuánticos de dos partículas pueden ser enlazados, de manera que el estado de una partícula arregle el estado de otra partícula (diciéndolo de otra manera, uno debe tener un giro de +½ y el otro debe girar -½). Hasta que las partículas son observadas, éstas existen en una superposición de dos estados cuánticos (+½, –½) y (–½, +½). Si las partículas son separadas y una de ellas es observada para determinar su estado cuántico, entonces el estado cuántico de la segunda partícula es determinado automáticamente. Si, en algunas interpretaciones de mecánica cuántica, se presume que la información acerca del estado cuántico es local para una partícula, entonces se debe concluir que la segunda partícula toma su estado cuántico instantáneamente, tan pronto como la primera observación se lleva a cabo. Sin embargo, es imposible controlar qué estado cuántico tomará la primera partícula cuando sea observada, así que ninguna información puede ser transmitida de esta manera. Las leyes de la física también parecen prevenir que la información sea transmitida a través de maneras más astutas y esto ha llevado a la formulación de reglas tales como el teorema de no clonación. El llamado movimiento superluminar también es visto en ciertos objetos astronómicos, tales como los jet de Galaxia activa, galaxias activas y cuásares. Sin embargo, estos jets no se mueven realmente a rapideces excedentes a la de la luz: el movimiento aparente superluminar es una proyección del efecto causado por objetos moviéndose cerca de la rapidez de la luz en un ángulo pequeño del horizonte de visión. Aunque puede sonar paradójico, es posible que las ondas expansivas se hayan formado con la radiación electromagnética. Ya que una partícula cargada que viaja a través de un medio insolado, interrumpe el campo electromagnético local en el medio. Los electrones en los átomos del medio son desplazados y polarizados por el campo de la partícula cargada, y los fotones que son emitidos como electrones se restauran a sí mismos para mantener el equilibrio después de que la interrupción ha pasado (en un conductor, la interrupción puede ser restaurada sin emitir un fotón). En circunstancias normales, estos fotones interfieren destructivamente unos con otros y no se detecta radiación. Sin embargo, si la interrupción viaja más rápida que los mismos fotones, los fotones interferirán constructivamente e intensificarán la radiación observada. El resultado (análogo a una explosión sónica) es conocido como radiación Cherenkov. La habilidad de comunicarse o viajar más rápido que la luz es un tema popular en la ciencia ficción. Se han propuesto partículas que viajan más rápido que la luz, taquiones doblados por la física de partículas, pero aún no se han podido observar. Algunos físicos (entre ellos João Magueijo y John Moffat) han propuesto que en el pasado la luz viajaba mucho más rápido que la actual rapidez de la luz. Esta teoría es llamada velocidad de la luz variable y sus proponentes claman que este fenómeno tiene la habilidad de explicar muchos rompecabezas cosmológicos de mejor manera que su teoría rival, el modelo inflacionario del universo. Sin embargo, todavía no ha ganado suficiente aceptación.

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Velocidad de la luz

Experimentos para retardar la luz Fenómenos refractivos tales como el arco iris tienden a retardar la rapidez de la luz en un medio (como el agua, por ejemplo). En cierto sentido, cualquier luz que viaja a través de un medio diferente del vacío viaja a una rapidez menor que c como resultado de la refracción. Sin embargo, ciertos materiales tienen un índice de refracción excepcionalmente alto: en particular, la densidad óptica del condensado de Bose-Einstein puede ser muy alta. En 1999, un equipo de científicos encabezados por Lene Hau pudo disminuir la rapidez de un rayo de luz a cerca de 17 m/s, y en 2001 pudieron detener momentáneamente un rayo de luz. En 2003, Mijaíl Lukin, junto con científicos de la Universidad Harvard y el Instituto de Física Lébedev (de Moscú), tuvieron éxito en detener completamente la luz al dirigirla a una masa de gas rubidio caliente, los átomos del cual, en palabras de Lukin, se comportaron como «pequeños espejos», debido a los patrones de interferencia en dos rayos de control.

Historia Hasta tiempos relativamente recientes, la rapidez de la luz fue un tema de grandes conjeturas. Empédocles creía que la luz era algo en movimiento, y que por lo tanto en su viaje tenía que transcurrir algún tiempo. Aristóteles por el contrario, creía que «la luz está sujeta a la presencia de algo, pero no es el movimiento». Además, si la luz tiene una rapidez finita, ésta tenía que ser inmensa. Aristóteles afirmó: «La tensión sobre nuestro poder de creencias es demasiado grande para creer esto». Una de las teorías antiguas de la visión es que la luz es emitida por el ojo, en lugar de ser generada por una fuente y reflejada en el ojo. En esta teoría, Herón de Alejandría adelantó el argumento de que la rapidez de la luz debería ser infinita, ya que cuando uno abre los ojos objetos distantes como las estrellas aparecen inmediatamente.

Islam Los filósofos islámicos Avicena y Alhazen creían que la luz tiene una rapidez finita, aunque en este punto otros filósofos convinieron con Aristóteles.

Hinduismo La escuela Ayran de filosofía en la antigua India también mantuvo que la rapidez de la luz era finita.

Europa Johannes Kepler creía que la rapidez de la luz era finita ya que el espacio vacío no representa un obstáculo para ella. Francis Bacon argumentó que la rapidez de la luz no es necesariamente finita, ya que algo puede viajar tan rápido como para ser percibido. René Descartes argumentó que si la rapidez de la luz era finita, el Sol, la Tierra y la Luna estarían perceptiblemente fuera de alineación durante un eclipse lunar. Debido a que tal desalineación no se ha observado, Descartes concluyó que la rapidez de la luz es infinita. De hecho, Descartes estaba convencido de que si la rapidez de la luz era finita, todo su sistema de filosofía sería refutado.

Medición de la rapidez de la luz La historia de la medición de la rapidez de la luz comienza en el siglo XVII en los albores de la revolución científica. La mayor parte de los primeros experimentos para intentar medir la rapidez de la luz fracasaron debido a su alto valor y tan solo se pudieron obtener medidas indirectas a partir de fenómenos astronómicos. En el siglo XIX se pudieron realizar los primeros experimentos directos de medición de la rapidez de la luz confirmando su naturaleza electromagnética y las ecuaciones de Maxwell.

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Velocidad de la luz Primeros intentos En 1629 Isaac Beeckman, un amigo de René Descartes, propuso un experimento en el que se pudiese observar el flash de un cañón reflejándose en un espejo ubicado a 1,6 km del primero. En 1638, Galileo propuso un experimento, para medir la rapidez de la luz al observar la percepción del retraso entre el lapso de destapar una linterna a lo lejos. René Descartes criticó este experimento como algo superfluo, en el hecho de que la observación de eclipses, los cuales tenían más poder para detectar una rapidez finita, dio un resultado negativo. En 1667, este experimento se llevó a cabo por la Academia del Cimento de Florencia, con las linternas separadas a 1,6 km sin observarse ningún retraso. Robert Hooke explicó los resultados negativos tal como Galileo había dicho: precisando que tales observaciones no establecerían la infinita rapidez de la luz, tan sólo que dicha rapidez debía ser muy grande. Primeras mediciones En 1676 Ole Rømer realizó el primer estimado cuantitativo de la rapidez de la luz, estudiando el movimiento del satélite Ío de Júpiter con un telescopio. Es posible medir el tiempo de la revolución de Ío debido a los movimientos de la sombra entrante/saliente de Júpiter en intervalos regulares. Rømer observó que Ío gira alrededor de Júpiter cada 42,5 h cuando la Tierra esta más cerca de Júpiter. También observó que, como la Tierra y Júpiter se mueven separándose, la salida de Ío fuera de la proyección de la sombra comenzaría progresivamente más tarde de lo predicho. Las observaciones detalladas mostraban que estas señales de salida necesitaban más tiempo en llegar a la Tierra, ya que la Tierra y Júpiter se separaban cada vez más. De este modo el tiempo extra utilizado por la luz para llegar a la Tierra podía utilizarse para deducir la rapidez de ésta. 6 meses después, las entradas de Ío en la proyección de la sombra ocurrían con mayor frecuencia ya que la Tierra y Júpiter se acercaban uno a otro. Con base a estas observaciones, Rømer estimó que la luz tardaría 22 min en cruzar el diámetro de la órbita de la Tierra (es decir, el doble de la unidad astronómica); las estimaciones modernas se acercan más a la cifra de 16 min y 40 s. Alrededor de la misma época, la unidad astronómica se estimaba en cerca de 140 millones de km. La unidad astronómica y la estimación del tiempo de Rømer fueron combinados por Christian Huygens, quien consideró que la rapidez de la luz era cercana a 1000 diámetros de la Tierra por minuto, es decir, unos 220.000 km/s, muy por debajo del valor actualmente aceptado, pero mucho más rápido que cualquier otro fenómeno físico entonces conocido. Isaac Newton también aceptó el concepto de rapidez finita. En su libro Opticks expone el valor más preciso de 16 minutos por diámetro, el cual parece él dedujo por sí mismo (se desconoce si fue a partir de los datos de Rømer, o de alguna otra manera). El mismo efecto fue subsecuentemente observado por Rømer en un punto rotando con la superficie de Júpiter. Observaciones posteriores también mostraron el mismo efecto con las otras tres lunas Galileanas, donde era más difícil de observar al estar estos satélites más alejados de Júpiter y proyectar sombras menores sobre el planeta. Aunque por medio de estas observaciones, la rapidez finita de la luz no fue establecida para la satisfacción de todos (notablemente Jean-Dominique Cassini), después de las observaciones de James Bradley (1728), la hipótesis de rapidez infinita se consideró totalmente desacreditada. Bradley dedujo que la luz de las estrellas cayendo sobre la Tierra parecerían provenir en un ángulo leve, que podría ser calculado al comparar la rapidez de la Tierra en su órbita con la rapidez de la luz. Se observó está llamada aberración de la luz, estimándose en 1/200 de un grado. Bradley calculó la rapidez de la luz en alrededor de 298.000 km/s. Esto es solamente un poco menos que el valor actualmente aceptado. El efecto de aberración fue estudiado extensivamente en los siglos posteriores, notablemente por Friedrich Georg Wilhelm Struve y Magnus Nyren.

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Velocidad de la luz Medidas directas La segunda medida acertada de la rapidez de la luz usando un aparato terrestre fue realizada por Hippolyte Fizeau en 1849. El experimento de Fizeau era conceptualmente similar a aquellos propuestos por Beeckman y Galileo. Un rayo de luz se dirigía a un espejo a cientos de metros de distancia. En su trayecto de la fuente hacia el espejo, el rayo pasaba a través de un engranaje rotatorio. A cierto nivel de rotación, el rayo pasaría a través de un orificio en su camino de salida y en otro en su camino de regreso. Pero en niveles ligeramente menores, el rayo se Diagrama del aparato de Fizeau-Foucault. proyectaría en uno de los dientes y no pasaría a través de la rueda. Conociendo la distancia hacia el espejo, el número de dientes del engrane, y el índice de rotación, se podría calcular la rapidez de la luz. Fizeau reportó la rapidez de la luz como 313.000 km/s. El método de Fizeau fue refinado más tarde por Marie Alfred Cornu (1872) y Joseph Perrotin (1900) pero fue el físico francés Léon Foucault quien más profundizó en la mejoras del método de Fizeau al reemplazar el engranaje con un espejo rotatorio. El valor estimado por Foucault, publicado en 1862, fue de 298.000 km/s. El método de Foucault también fue usado por Simon Newcomb y Albert Michelson, quien comenzó su larga carrera replicando y mejorando este método. En 1926, Michelson utilizó espejos rotatorios para medir el tiempo que tardaba la luz en hacer un viaje de ida y vuelta entre la montaña Wilson y la montaña San Antonio en California. Las medidas exactas rindieron una rapidez de 299.796 km/s.

Relatividad Con base en el trabajo de James Clerk Maxwell, se sabe que la rapidez de la radiación electromagnética es una constante definida por las propiedades electromagnéticas del vacío (constante dieléctrica y permeabilidad). En 1887, los físicos Albert Michelson y Edward Morley realizaron el influyente experimento Michelson-Morley para medir la rapidez de la luz relativa al movimiento de la Tierra. La meta era medir la rapidez de la Tierra a través del éter, el medio que se pensaba en ese entonces necesario para la transmisión de la luz. Tal como se muestra en el diagrama de interferómetro de Michelson, se utilizó un espejo con media cara plateada para dividir un rayo de luz monocromática en dos rayos viajando en ángulos rectos uno respecto del otro. Después de abandonar la división, cada rayo era reflejado de ida y vuelta entre los espejos en varias ocasiones (el mismo número para cada rayo para dar una longitud de trayectoria larga pero igual; el experimento Michelson-Morley actual usa más espejos) entonces una vez recombinados producen un patrón de interferencia constructiva y destructiva. Cualquier cambio menor en la rapidez de la luz en cada brazo del interferómetro cambiaría la cantidad de tiempo gastada en su tránsito, que sería observado como un cambio en el patrón de interferencia. En el acontecimiento, el experimento dio un resultado nulo. Ernst Mach estuvo entre los primeros físicos que sugirieron que el experimento actualmente aportaba una refutación a la teoría del éter. El desarrollo en física teórica había comenzado a proveer una teoría alternativa, la contracción de Lorentz, que explicaba el resultado nulo del experimento. Es incierto si Einstein sabía los resultados de los experimentos de Michelson y Morley, pero su resultado nulo contribuyó en gran medida a la aceptación de su teoría de relatividad. La teoría de Einstein no requirió un elemento etérico sino que era completamente consistente con el resultado nulo del experimento: el éter no existe y la rapidez de la luz es la misma en cada dirección. La rapidez constante de la luz es uno de los postulados fundamentales (junto con el principio de causalidad y la equivalencia de los marcos de inercia) de la relatividad especial.

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Velocidad de la luz

Véase también • Velocidad de la luz variable • Velocidad de la luz en un medio material • Más rápido que la luz

Referencias [1] Michael De Podesta (2002). Understanding the Properties of Matter (http:/ / books. google. com/ books?id=h8BNvnR050cC& pg=PA131& lpg=PA131). CRC Press. pp. 131. ISBN 0415257883. . [2] « Fundamental Physical Constants: Speed of light in vacuum; c, c0 (http:/ / physics. nist. gov/ cgi-bin/ cuu/ Value?c)». physics.nist.gov. [3] James Jespersen, Jane Fitz-Randolph and John Robb (1999). From Sundials to Atomic Clocks: Understanding time and frequency (http:/ / books. google. com/ books?id=Z7chuo4ebUAC& pg=PA280) (Reprint of National Bureau of Standards 1977, 2nd edición). Courier Dover. pp. 280. ISBN 0486409139. . [4] Upheavals in Physics: The Speed of Light Exceeded - Chuck Missler - Koinonia House (http:/ / www. khouse. org/ articles/ 2000/ 265/ )

Referencias históricas • FIZEAU, H. L.: «Sur une experience relative a la vitesse de propogation de la lumiere», Comptes Rendus 29, 90-92, 132, 1849 (en francés). • FOUCAULT, J. L.: «Determination experimentale de la vitesse de la lumiere: parallaxe du Soleil», en Comptes Rendus 55, 501-503, 792-796, 1862 (en francés). • HALLEY, Edmund: «Monsieur Cassini, his New and Exact Tables for the Eclipses of the First Satellite of Jupiter, reduced to the Julian Stile and Meridian of London», en Philosophical Transactions 18, n.º 214, pág. 237-256, diciembre de 1694 (en inglés). • MICHELSON, A. A.: «Experimental Determination of the Velocity of Light», Proceedings of the American Association for the Advancement of Science 27, 71-77, 1878 (en inglés). • MICHELSON, A.A., F. G. PEASE y F. PEARSON: «Measurement Of The Velocity Of Light In A Partial Vacuum», Astrophysical Journal 82, 26-61, 1935 (en inglés). • NEWCOMB, Simon: «The Velocity of Light», en revista Nature, pág. 29-32, 13 de mayo de 1886 (en inglés). • PERROTIN, Joseph: «Sur la vitesse de la lumiere», en Comptes Rendus 131, 731-734, 1900 (en francés). • RØMER, Ole: «Démonstration touchant le mouvement de la lumière», en Journal des Sçavans, 7 de diciembre de 1676, pág. 223-236 (disponible en francés como sólo texto en: astro.campus.ecp.fr (http://astro.campus.ecp.fr/ histoire/roemer.html)), traducido como «A Demonstration concerning the Motion of Light», en Philosophical Transactions of the Royal Society, n.º 136, pág. 893-894; 25 de junio de 1677, disponible en francés como sólo texto en: astro.campus.ecp.fr (http://astro.campus.ecp.fr/histoire/roemer.html)).

Referencias modernas • JACKSON, John David: Classical electrodynamics, ISBN 0-471-30932-X, John Wiley & Sons, 2ª edición, 1975; 3ª edición, 1998 (en inglés). • KAK, Subhash: «The Speed of Light and Purānic Cosmology», en T. R. N. Rao y Subhash Kak, Computing Science in Ancient India (pág. 80-90), disponible en e-print physics/9804020 (http://uk.arxiv.org/abs/physics/ 9804020) en el arXiv, USL Press, Lafayette, 1998 (en inglés). • MACKAY, R. J., y R. W. OLDFORD: «Scientific Method, Statistical Method and the Speed of Light», disponible en (http://www.stats.uwaterloo.ca/~rwoldfor/papers/sci-method/paperrev)), en Statistical Science 15(3), pág. 254-278, 2000 (en inglés).

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Velocidad de la luz

Enlaces externos • Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Velocidad de la luz. Commons • AstroMía.com (http://www.astromia.com/glosario/luzvelocidad.htm) (información acerca de la velocidad de la luz). • Maloka.org (http://www.maloka.org/f2000/waves_particles/lightspeed-1.html) (velocidad de la luz). • INAOEP.mx (http://www.inaoep.mx/~rincon/c.html) (Instituto Nacional de Astrofisíca, Óptica y Electrónica). • Experimento casero (http://weblogs.madrimasd.org/astrofisica/archive/2006/08/01/34948.aspx#35927) (Microondas, regaliz y la velocidad de la luz). • Portalciencia.com.ar - Informe sobre la velocidad de la luz (http://www.portalciencia.com.ar/index. php?not=17) • Vídeos de objetos vistos a velocidades cuasilumínicas (http://www.tat.physik.uni-tuebingen.de/~weiskopf/ gallery/index.html) (Universidad de Tübingen) • Documental sobre la velocidad de la luz (http://documentaleshistory.blogspot.com/2010/09/ el-universo-la-velocidad-de-la-luz.html)

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Fuentes y contribuyentes del artículo

Fuentes y contribuyentes del artículo Stephen Hawking Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42524586 Contribuyentes: .José, 9 parabellum, Adrianiks, Ahorro1, Ai Enma, AlGarcia, AlbertoDV, Aleator, Alejandrocaro35, Alex Levy, Aloneibar, Alvarittox, Alvaro qc, Andreasmperu, AnelGTR, Antonio herbac, Antur, Aparejador, Aracelilc, Asafrana, Asdf1235, Axxgreazz, BL, Balderai, Biasoli, Bloody Guardian, Cacholobo, Cal Jac02, Camilo, Camima, Catibel, Ceancata, Chris pinto, Clementito, Cobalttempest, Comu nacho, Confrocon, Correogsk, Cratón, Dalton2, Dami, David0811, Delphidius, Descargado, Dferg, Diego Sanguinetti, Diegusjaimes, Digigalos, Diogeneselcinico42, Dodo, Echando una mano, Edu re3, Eduard lennon potter, Egaida, Elekay, Eligna, Elliniká, Emijrp, Emtei, Escarlati, Esporwi, Eustanacio IV, FAR, Farqq, Foster, Fran89, FrancoIacomella, Gallowolf, Gatuzo Sk8, GermanX, Gerwoman, Gons, Guimis, Gusgus, HermanHn, Honducatracho, Hprmedina, Huds, Humberto, Inasible, Irbian, Irongete, 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c2010, JorgeGG, Joseaperez, José Antonio Otero, Juan Mayordomo, Juanjosegzl, Jynus, Kairi, Kams sun, Katadreuffe, Keat, Kender00, Kirchhoffl, Kiroh, KnightRider, Koloyo, Kved, LMLM, LP, LadyInGrey, Lasneyx, Latiniensis, Laura Fiorucci, LeonardoRob0t, Lexicógrafo feliz, Lexikon, Lord Sy, Lourdes Cardenal, Luca Masters, Lucien leGrey, Lumen, MARC912374, MRK2001, Macalla, Mafores, Magister Mathematicae, Mahadeva, Maldoror, Mampato, Mandrake33, Mansoncc, Manuel Trujillo Berges, Mar del Sur, Marc-André Aßbrock, MarhaultElsdragon, Martingala, Matdrodes, Maveric149, Mazhack, Mefisto46, Mel 23, Melocoton, Millars, Moleculax, Montgomery, Moraleh, Moriel, Mortadelo, Mortadelo2005, Mundo de Hacker, Muro de Aguas, Mushii, Mutari, Máximo de Montemar, NaSz, Napoleón333, Ne0bi0, Nelson elias, Neodop, Netito777, Nihilo, Nilfanion, Nimbar, Nioger, Nolan, OLM, Oblongo, Octavio, Oscar ., PB84, Pablo323, Pacoporro, Paintman, Paradise2, Patrickpedia, Pattywar, PePeEfe, Pedvi, PeiT, Petronas, Petruss, 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Zuirdj, conversion script, 935 ediciones anónimas Ecuaciones de Maxwell Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=41516303 Contribuyentes: 19jp87, Airunp, Alefisico, Alpertron, Aparejador, AstroNomo, Astrohist, Bedwyr, Bentzia, Ceatolei, Centeno, Charlitos, Comu nacho, Crokain, Danielwall27, Dark, Davius, DefLog, Desdeluego, Diegusjaimes, Digigalos, Dincertis, Dodo, El oso negro, FedeT, Felipebm, Furado, Galio, GermanX, Gizmo II, Gonfer, HUB, Hafernandez, Jagt28, Jamrb, Jimerino, Joarsolo, JrPol, Kraton, Laura Fiorucci, Lsg, Macarse, Manwë, Marozols, Marsal20, Matdrodes, Metalfan, Monmr, Moriel, Morthylla, Murphy era un optimista, Ncc1701zzz, Numbo3, Phirosiberia, Pleira, PoLuX124, Ppfk, Rafiko77, Rcasanovasalegre, Reepicheep, Rjgalindo, Rutericalvo, Sanbec, Sauron, Tano4595, Tirithel, Tostadora, Wricardoh, XalD, Xavigarz, Xenoforme, Xoneca, Xuankar, Zorroquinzacara, 179 ediciones anónimas Electromagnetismo Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=41928194 Contribuyentes: .José, 4lex, AdriánnnIII, Airunp, Aleator, Alefisico, Alvaro qc, Angel GN, Antón Francho, Arcibel, B1mbo, Berfito, Bernard77, Beto29, Camilo, Carmin, Charlitos, Cinabrium, Csoliverez, Cucaracha, David0811, Davius, Dem, Dermot, DoN vErDuGo, Dodo, Dudu678, Dzegarra, Emilioar 2000, Epiovesan, Equi, Escarapela, Ezequiel3E, FAR, Feliciano, Fmariluis, FrancoGG, GermanX, Gonis, Hardland, Hispa, Ignacioerrico, Isha, Isumaeru, JMCC1, Jamrb, Jarke, Jekter, Jfayads, Jjafjjaf, Joseaperez, Jsanchezes, LP, Lang, Laura Fiorucci, Lucien leGrey, LuisArmandoRasteletti, Maldoror, Manuelt15, Manwë, Matdrodes, Maveric149, McMalamute, Mgjuandejesus, Millars, Mocte13, Moriel, Mysticblood, Netito777, Nixón, Noilegrus, OMenda, Orgullomoore, PACO, Pablerin, Pabloallo, Pan con queso, Phirosiberia, Pilaf, Pleira, PoLuX124, Poco a poco, Porao, Pyr0, Ralphloren171, Rjgalindo, RoyFocker, Rumpelstiltskin, Sabbut, Snakeeater, Suetonio2, Suisui, Tano4595, Taty2007, Template namespace initialisation script, Tirithel, Tostadora, Vic Fede, Vitamine, Wricardoh, Zupez zeta, conversion script, host-64-110-138-151.interpacket.net, 260 ediciones anónimas Espacio-tiempo Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=41838215 Contribuyentes: .José, Alefisico, Antur, Antón Francho, Astroalicante, Baiji, Chanchicto, David0811, Davius, Diegusjaimes, Fmercury1980, Fvoncina, Gerardomarcos1492, Gustronico, Heavy, Humberto, Ikonlabs, Jomra, Jorge c2010, Komputisto, LeCire, Magister Mathematicae, Matdrodes, Mercenario97, Montgomery, Muro de Aguas, Nudereckoner, Obed Mesa, Oscar Ernst, PoLuX124, Rafiko77, Robinson marte, Roblespepe, Sanbec, Sürrell, Tano4595, Temandocorreo, Template namespace initialisation script, Vaycheg, Zuliano31, 95 ediciones anónimas Física Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42008330 Contribuyentes: 3coma14, 4lex, AFLastra, ARN, Abece, Agremon, Agualin, Airunp, Aitorzubiaurre, Alberto Salguero, Aleator, Alefisico, AlexXx, Alexan, Amgc56, Antón Francho, Arquen, Asiderisas, Baiji, Balderai, Banfield, Barcex, Bcoto, Belascoaran mx, Beto29, Bluemask, Boninho, BuenaGente, Carlatf, Carolingio93, Celia Guadalupe, Chicolinux, Chris K, Comae, Comakut, Cookie, Corderodedios, Corrector1, Cristianrock2, DamianK, Dangelin5, Darksboc, Davius, Dferg, Diegusjaimes, Diogeneselcinico42, Dionisio, Dodo, Dorieo, Durero, EdRamos, Eduardosalg, Edub, Egas, Ejmeza, Equi, Er Komandante, Erick Emanuel, Error de inicio de sesión, FAR, FeRmO, FelBalart, Felipe5420456, Fonsi80, Foundling, FrancoGG, Gabriel Vidal, Gaijin, GermanX, Gerwoman, Gizmo II, Globalphilosophy, Glueball, Gmagno, Götz, HHH, Hispa, Homo logos, Huhsunqu, Humberto, Ianuslorenzo, Iceman 5, Icvav, Iluntasun, JASONIBARRA, Javitorvic, Jerome92, Johanna alexandra, Jomra, Jorge c2010, JorgeGG, Julie, Jurock, Kadellar, Kved, Latiniensis, Laura Fiorucci, Lema, Leo rain, Loco085, Locutus, Luis Fer Gonzalez, MI GENERAL ZAPATA, Mac, Magister Mathematicae, Mahadeva, Maldoror, ManuelGR, Manuelt15, Manwë, Marcelo2891, Matdrodes, Matiasleoni, Maveric149, Mierdra, Miguel-murcia, Moriel, Mpeinadopa, Muro de Aguas, Murphy era un optimista, Netito777, Nicop, Oderfla, Olivares86, Originalpulsar, Oxartum, PACO, Pablo323, Paintman, PhJ, Phirosiberia, Piolinfax, Pleira, PoLuX124, Ppfk, Racsocruz1, Rigenea, Rodrigo, Rodriguez olvera stephanie anahi, Rovnet, Sabbut, Sanbec, Semproneta, Shooke, Tano4595, Technopat, Tecna99, Thorongil, Tirithel, Tomatejc, Tostadora, Tuncket, Unaiaia, Valyag, Varano, Wricardoh, Xenoforme, Yabama, Ynitram, Yrithinnd, Zeitus, Zupez zeta, conversion script, Álvaro Morales, Ángel Luis Alfaro, 288 ediciones anónimas Gravedad Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42499576 Contribuyentes: .José, .Sergio, 3coma14, 4lex, Abdel72, Airunp, Alanbreh, Alberto Salguero, Albireo3000, Alefeita, Alefisico, Algarabia, Alhen, Alvaro qc, Amarougr, Angus, Antur, Antón Francho, Apirolao57, Axel H, Axxgreazz, BRONSON77, Banfield, Beto29, Blitox, C'est moi, C766la, Camilo, Casta2k, Ciberprofe, Ckonitaxbill, Claudio Elias, Cmx, Comae, Csuarezllosa, Ctrl Z, Dani-veloci, Darkmaxter, David0811, Davius, Davo520, Dferg, Diegusjaimes, Dino2060, Dodo, Dorieo, Drake 81, Drmax, Droyarzun, Edmenb, EduNavarro, Eduardosalg, Edub, El Milo, Elliniká, Emijrp, Ener6, Equi, Er Komandante, Erfil, Esceptic0, Faustoviii nanaki, Fidelmoquegua, FrancoGG, Frmerced, Fsd141, Gafotas, Gaianauta, Gato ocioso, GermanX, Globalphilosophy, Gonis, Greek, Guanxito, Gusgus, Gustronico, Götz, Hafernandez, Heavy, Holiday, Hprmedina, Huhsunqu, Humbefa, Humberto, IVAN SILVA, Ialad, Icvav, Ilario, Isha, J.Frodo, J.delanoy, JMCC1, JMPerez, Jarisleif, Javierito92, Javisoar, Jelf45, Jemba, Jjafjjaf, Jkbw, Joan 93, Jorge Gonzalez Flores, JorgeGG, Joseaperez, Judith yoana, Kokoo, Kuanto, Kved, Lampsako, Laura Fiorucci, Leo tolosa 22, Linkcisco, Lourdes Cardenal, Mafores, Maldoror, Manuelt15, Marsal20, Matdrodes, Maveric149,

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Fuentes y contribuyentes del artículo Mecamático, Mel 23, Melocoton, Mnep, Mno 14, Moriel, Mortadelo2005, Muro de Aguas, Murphy era un optimista, Nachosan, Nagul, Netito777, Nicop, Niwer, Ortisa, Oscar ., Panchoo, Patricio.lorente, Petruss, PhJ, PhatomLord, Pieter, PoLuX124, Poco a poco, Prietoquilmes, Quatus, Qwertyytrewqqwerty, Rankawito, Ranma sb15, Resped, Ricardogpn, Ricardorechevere, Roberto Fiadone, Rodrigo, Santiperez, Scott MacLean, Shooke, Siquisai, SmopuiM, Super braulio, Superzerocool, Taichi, Tano4595, Technopat, Tirithel, Tostadora, Txuspe, Veon, Vitamine, Weiss M, Wricardoh, Xenoforme, Xgarciaf, Xqno, Xsm34, Xxxx, conversion script, Æneas, 553 ediciones anónimas Mecánica cuántica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42526356 Contribuyentes: .José, 3coma14, 4lex, Agualin, Akma72, Alefisico, Alejandrosanchez, Alvaro qc, Amanuense, Andreasmperu, Antón Francho, Arctosouros, Artheliane, Asasia, AstroNomo, Baranda, BetoCG, Catrachito, Chanchicto, Cladin99, CleverChemist, Cobalttempest, Comae, Comakut, Davius, Diegusjaimes, Dodo, Dreitmen, Edgar waldir, Eduardosalg, Eduardosdo, Einsteinbohr, Eligna, Emijrp, Fformica61, Fradies, Gabriellocutor, Gacq, Gersan2008, Gerwoman, Gsrdzl, Gusgus, Götz, Hispa, Humbefa, Humberto, Héctor Guido Calvo, Ialad, Isha, Ivn, JMCC1, Javierito92, Jclerman, Jjafjjaf, Jordi bernal, Jorge c2010, JorgeGG, Joseaperez, Juan Mayordomo, Kordas, Kovan, Kyucita, LFCN, Lasai, Laura Fiorucci, Lisandrogui, Lovesk, Luis Felipe Schenone, Magister Mathematicae, Mahadeva, Maldoror, Manroit, Manuge, Marb, Mariano12 1989, Matdrodes, Maveric149, Mofously, Moleculax, Moraleh, Moriel, Mortadelo2005, Morza, Mrkoz, Muro de Aguas, Mxn, Neodop, Netito777, Nixón, Numbo3, Pan con queso, PedroMCh, Peyrona, Piojoso-89, Pleira, PoLuX124, Pollo1902, Pompilio Zigrino, Punsett, Retama, Rimac, Rmcampero, Rodrigo, RoyFocker, Rαge, Sanbec, Sincro, Taichi, Tano4595, Tirithel, Tomatejc, Tostadora, Troyas, Unic, Vic26, Wricardoh, Xabier, Xavigarz, Xjmos, Xosema, Xuankar, Yefri, Yeza, Yoliminina, Zorosandro, Çom3ç4ç4, 346 ediciones anónimas Relatividad general Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42430561 Contribuyentes: .Sergio, Agak, Agremon, Airunp, Alefisico, Alejandrocaro35, Alhen, Andreasmperu, Antón Francho, Arnji, Arístides Herrera Cuntti, Ascánder, AstroNomo, Astroalicante, Athatriel, Augusto yakoby, Bedorlan, Brostoni, Chanchicto, Cinabrium, Comae, CommonsDelinker, Dami, Danielba894, Danielpineros, Dark, DasAuge, Davius, DefLog, Dianai, Diegusjaimes, Dodo, Dominican, Doreano, Dorieo, Drake 81, Durero, Elsenyor, Emijrp, Enriqueglez, Filipo, Fmercury1980, FrancoGG, Fsd141, GermanX, Ggenellina, Gustronico, Götz, Hafernandez, Hapussai, Harveybc, Ingenioso Hidalgo, Isha, Ivan.gz, JMCC1, Jahnfi, Jkbw, Jorge c2010, Joseaperez, Juan Marquez, Juansempere, Karl.lark, LeonardoRob0t, Leotero, Loqu, Mahadeva, Maldoror, Marsal20, Matdrodes, Matiasleoni, Millars, Moraleh, Moriel, Netito777, Numbo3, Orbixal, Oscar ., Pabloallo, Pan con queso, Pati, Pedro Nonualco, Petronas, Phirosiberia, Poco a poco, Porao, Proximo.xv, Quesada, Razorblade, Rodrigo, Rsg, Rémih, Sanbec, Simão Aiex, Smoken Flames, Tano4595, Thor8, Tostadora, Tuliopa, Vic Fede, Vitamine, Will vm, Wing-ezp, Wricardoh, Xavigarz, Xenoforme, Yameharte, Youandme, Zuirdj, Álvaro Morales, 343 ediciones anónimas Sistema informático Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=41455173 Contribuyentes: Airunp, Amanuense, Barryvd91, Brian26, Cesar augisto hio, Cespinoza, Dferg, Dianai, Diegusjaimes, Digigalos, Dodo, Euskal Hooligan, Farisori, Fran89, GermanX, Humberto, Ihavenomouth, Isha, Jorge c2010, José Gnudista, Juckar, Kaf, Mafores, Maldoror, Manuel Trujillo Berges, MaratRevolution, Matdrodes, Montgomery, Muro de Aguas, Nanochip, Paintman, Paquete, Pinar, PoLuX124, Poc-oban, Profediego, RubiksMaster110, Shooke, Super braulio, Tomatejc, Tortillovsky, Tostadora, Uncorreotemporal, Vic Fede, Wrcdriver, Yeza, Yopichoi, 127 ediciones anónimas Teoría de la relatividad Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42015751 Contribuyentes: .José, Alberto Salguero, Alefisico, Andreasmperu, Angel GN, Angus, Ansalto, Antoni Bosch editor, Antón Francho, Ascánder, AstroNomo, Baiji, Banfield, BetelMayet, Bonnot, Bruno Tonello, BuenaGente, CLAMP96, Christopher Simpson, Cinabrium, Cipión, Cobalttempest, CommonsDelinker, Ctrl Z, DVdm, Dalton2, David0811, Davidmartindel, Davius, Dferg, Diegusjaimes, Dimenson, Dodo, Drake 81, Dreitmen, Eamezaga, Eduardosalg, Ehurtado, Elvire, Emijrp, Equi, Er Chupakabra, Fhaidel, Fmercury1980, Foundling, Fsd141, Gabriel Vidal Álvarez, Ganzua919, Gorospe, HUB, Hawking, Humberto, Hurtaksk, Ialad, Ishu 2, Ivan.gz, JMCC1, Jarisleif, Jkbw, Jmlarraz, JohnRodriguez577, Jorge c2010, Jorghex, Ketamino, KnightRider, LeCire, Leotronx, Lourdes Cardenal, Luis Cortés Barbado, Maldoror, Manuel Trujillo Berges, Manwë, Marsal20, Matdrodes, Maveric149, Mfropelato, Miguel303xm, Moraleh, Moriel, Naeyol negast, Ninovolador, Numbo3, Orejivangoghero, Oscar ., Paradise2, PedroMCh, PeiT, Petronas, Phirosiberia, Pleira, PoLuX124, Psychophanta, Queninosta, QuiRóH, Rafaelg64, Ravave, Rbo159, Relleu, Richy, Roche, Rodrigo, Romero Schmidtke, S3o33be3l, Schekinov Alexey Victorovich, Sebasgs, Skider, Tano4595, Telifon, Template namespace initialisation script, Tirithel, Titoxd, Tutuluz, Unknown, Varano, Vic Fede, Virgi, Vitamine, Wricardoh, Xhaju, Zevlag, Zuirdj, 369 ediciones anónimas Teoría de la relatividad especial Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42231808 Contribuyentes: .Sergio, 213-4-22-173.uc.nombres.ttd.es, 3coma14, 4lex, Abgenis, Airunp, Alefisico, Alhen, Anoe, AstroNomo, Astroalicante, Axxgreazz, Betomg88, BuenaGente, CASF, Canyq, Carlos Quesada, Cdaniel91, Chanchicto, Cobalttempest, Comae, Crimassa, Davius, DefLog, Desatonao, Diegusjaimes, Dodo, Dorieo, Eduardosalg, Escoffie, FAR, Fisica en la vida, FrancoGG, Frmerced, Fsd141, Furado, GermanX, Gimlinu, Guilloip, Gustronico, HUB, Hafernandez, Heylan, Ingold, Innuendoibrahim, Integral triple, Interwiki, Iulius1973, JMCC1, Jabernal, Jahnfi, Jclarkripton 1804, Johnbojaen, Jorge c2010, Joseaperez, Josecrevillente, Jurock, Ketamino, Kiroh, KnightRider, Kved, Leztilita1, Maldoror, Marsal20, Matdrodes, Maveric149, MelissaChanOwO, Melocoton, Mescalier, Michel r, Mirkovich, Moriel, Nihilo, Paintman, PasabaPorAqui, Petronas, Pinar, Platonides, Pleira, Porao, Praheotec, Pybalo, Queninosta, Rastrojo, Raystorm, Relampagos, Rjbox, Sanbec, Sauron, Shooke, Sigmanexus6, Simão Aiex, Tano4595, Taty2007, Thorongil, Torbellino, Vitamine, Wricardoh, Xavigarz, conversion script, Ángel Luis Alfaro, 264 ediciones anónimas Universo Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42514380 Contribuyentes: !R¡€, ...:BOOS GAY.COMACM5PT, .José, 100056255, 3coma14, Airunp, Albireo3000, Alcadio, Alhen, Amadís, Angel GN, Angel.F, Antur, Antón Francho, AppDow, Arcenio, Arcibel, AstroNomo, Avalesco, Avilaroman, Axx, Bachi 2805, Baiji, Balderai, Banfield, Bedwyr, BelegDraug, Belgrano, BlackBeast, Bocasecaman, Booby Z, BuenaGente, C'est moi, CASF, Caby, Cacique500, Cally Berry, Camilo, Carlos Quesada, Carloto0622, Carmin, Chewie, Chilreu, Cobalttempest, Ctrl Z, Cultura Cadenet, DamianFinol, Dangelin5, Danielba894, Darz Mol, David0811, David1195, Davidgutierrezalvarez, Davius, Descansatore, Dferg, Dianai, Diego Grau, Diegusjaimes, Discernimiento, Donmestafas, Dpeinador, Drake 81, E.g.o. company, EEIM, Ecemaml, Edmenb, Eduardo-salamanca, Eduardosalg, Eduweon, Egaida, Eligna, Elliniká, Emijrp, Ensada, Ensayossobre, Er Komandante, Erri4a, Estebankasa, Eufrosine, FAR, Farisori, Federico Alfaro, Filipo, FrancoGG, Furado, Gaboflowers, Gaeddal, Gafotas, Gaius iulius caesar, Galio, Gsrdzl, HUB, Halcor, Hikita Ukyo, Humberto, Informando, Isha, Iulius1973, J.delanoy, Jarke, Javierito92, Javierme, Jcaceres93, Jerry.net.mx, Jorge c2010, JorgeGG, Joseaperez, Josefina54, Josegerardopp, Julso41, Jurock, Jvmvidela, Kamila Camacho, Kan3, Karshan, Knightedg, Kokoo, Krusher, Kved, Larry de los 3 chiflados, Laura Fiorucci, Laxmen, Leitzaran, Leo tolosa 22, Leonpolanco, Leugim1972, Loyita, Lucien leGrey, Luis Felipe Schenone, Luis marchant, Lungo, MI GENERAL ZAPATA, MONIMINO, Macarrones, Magister Mathematicae, Mahadeva, Maldoror, Manuel Trujillo Berges, ManuelGR, Manuelt15, Manwë, Martinwilke1980, Matdrodes, Mel 23, Mercenario97, Miguel303xm, MiguelAngel fotografo, MontanNito, Moriel, Mortadelo2005, Mpeinadopa, Muro de Aguas, Mutari, Máximo de Montemar, Nachusgalaicus, Nayromi, Nederlands, Nezs, Nicop, Nihilo, Nixón, Nuncasetermina, Oacevedo, P.o.l.o., Pabloallo, Pablocarballo, Palcianeda, Papix, Pati, Patrick McKleinschuss, Pedotufo, Pedro Nonualco, Penarc, Petruss, Pincho76, Pleira, PoLuX124, Pownerus, Ppfk, Prometheus, Pyano, RUBEN TESOLIN, Racso, Ravave, Raystorm, RednepSuS, Retama, Ricardo Oliveros Ramos, Richy, Robmunoz, Rodrigouf, Rondador, Rosarinagazo, Rrmsjp, RuLf, Rαge, S.I.Macedo, Saloca, Santiperez, Savh, Segedano, Seretbit, Sermed, Shentexx, Sincro, Sistemx, Sking, Sneydder, Spangineer, Spirit-Black-Wikipedista, Super braulio, Superandrys, Tano4595, Thanos, Theangelm, Thingg, Thnxforculture, Those Dos, Tipar, Tirithel, Titoxd, Tlilectic, Tortillovsky, Tostadora, Veon, Vic Fede, Vitamine, W200king, Wamphyri, Wiioo00, Wikichico, Wikiitaa!!, Will vm, Wishyouwerehere, Wkboonec, Wricardoh, Xabier, Xenoforme, Xerox, Xionkon, Xosema, Xsm34, Yurineto, Ñoñoman, 972 ediciones anónimas Velocidad de la luz Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42237100 Contribuyentes: .José, 157-VIGO-X11.libre.retevision.es, Afelipe, Agguizar, Airunp, Albireo3000, Aleator, Alhen, Alkhyem, Alvaro qc, Andreasmperu, Angel GN, Antón Francho, Avm, BOMBINI, Banderas, Barasoaindarra, Barrado, Beto29, BuenaGente, Cinabrium, Cobalttempest, CommonsDelinker, Coren, Ctrl Z, DL91M, Dangelin5, David0811, Davius, Deleatur, Dferg, Diegusjaimes, Dorieo, Eduardosalg, Eloy, Ener6, Eric, Escarapela, Eveneg, FERST, Fran 3003, Francisco J. de Anda, Girlpink, Gonis, Greek, Gsus83, Gustronico, Götz, HUB, Hafernandez, Hprmedina, Janus, Jarisleif, Jenr1ke, Jlinfante, Jmcalderon, Johnbojaen, Jon Harald Søby, Jorge c2010, JorgeGG, Kadellar, Karshan, Kizar, Kved, Laura Fiorucci, LeCire, Makete, Maldoror, Manwë, Maper, Mariote, Martin Rizzo, Matdrodes, Maveric149, Mdiagom, Montgomery, Mparri, Muro de Aguas, Murphy era un optimista, Mutari, Nachomasa, Nicoguaro, Nicop, OMenda, Octavio, PRattin, Pakokonka, Petronas, Petruss, Phirosiberia, Pilgab, PoLuX124, Poco a poco, Prietoquilmes, RafaGS, Ramjar, RekishiEJ, Retama, Rickkarma, Romanovich, Rosarinagazo, Rosarino, Rsg, Rupert de hentzau, Rαge, Saloca, Shupamelo, Simão Aiex, Taichi, Tano4595, Tostadora, Vbenedetti, Wesisnay, Will vm, Wricardoh, Xuankar, Yakatos, Zemycklo, conversion script, 315 ediciones anónimas

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Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes Archivo:Stephen Hawking.StarChild.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Stephen_Hawking.StarChild.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: w:NASANASA Archivo:Flag of England.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Flag_of_England.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Nickshanks Archivo:Stephen Hawking Signature.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Stephen_Hawking_Signature.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Connormah Archivo:Physicist Stephen Hawking in Zero Gravity NASA.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Physicist_Stephen_Hawking_in_Zero_Gravity_NASA.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: David Shapinsky from Washington, D.C., United States Archivo:Accretion disk.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Accretion_disk.jpg Licencia: desconocido Contribuyentes: 84user, Bebenko, Dcljr, Saperaud, 5 ediciones anónimas Archivo:IMG 4454.JPG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:IMG_4454.JPG Licencia: Public Domain Contribuyentes: Avibliz, Bestiasonica, Infrogmation Archivo:Stephen Hawking 050506.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Stephen_Hawking_050506.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: ²°¹°° Imagen:Commons-logo.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Commons-logo.svg Licencia: logo Contribuyentes: User:3247, User:Grunt Archivo:Spanish Wikiquote.SVG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Spanish_Wikiquote.SVG Licencia: desconocido Contribuyentes: User:James.mcd.nz Archivo:M87 jet.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:M87_jet.jpg Licencia: desconocido Contribuyentes: Original uploader was Dan Gardner at en.wikipedia Later versions were uploaded by Joseph Dwayne, Ylai at en.wikipedia. Archivo:BH LMC.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:BH_LMC.png Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5 Contribuyentes: Alain r, CyclePat, David.Monniaux, Geraki, Manuelt15, Myself488, The RedBurn, Túrelio, 5 ediciones anónimas Archivo:Black Hole Milkyway.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Black_Hole_Milkyway.jpg Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5 Contribuyentes: CorvinZahn, Er Komandante, EvaK, Hotshot977, KaragouniS, Qblik, Tano4595, Warrakkk, 25 ediciones anónimas Archivo:BlackHole.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:BlackHole.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Holycharly, Mattes, Shellabella17, St0rm, TheDJ, Vanderdecken, 4 ediciones anónimas Archivo:Nobel prize medal.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Nobel_prize_medal.svg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:Gusme Archivo:Einstein1921 by F Schmutzer 2.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Einstein1921_by_F_Schmutzer_2.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Diego pmc, Emijrp, Frank C. Müller, Hemulen, Lobo, Vonvon, Андрей Романенко, 6 ediciones anónimas Archivo:Flag of the German Empire.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Flag_of_the_German_Empire.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:B1mbo, User:Madden Archivo:Flag of Germany (2-3).svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Flag_of_Germany_(2-3).svg Licencia: desconocido Contribuyentes: Archivo:Bandera de Suiza.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Bandera_de_Suiza.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:PB85 Archivo:Flag of the United States.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Flag_of_the_United_States.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Dbenbenn, User:Indolences, User:Jacobolus, User:Technion, User:Zscout370 Archivo:Albert Einstein signature.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Albert_Einstein_signature.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Epson291, User:Pbroks13 Archivo:Albert Einstein as a child.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Albert_Einstein_as_a_child.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Original uploader was Kenosis at en.wikipedia Archivo:Albert Einstein photo 1920.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Albert_Einstein_photo_1920.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: unknown photographer. Scientific Monthly doesn't give photographer credit; the caption reads just "Professor Albert Einstein, University of Berlin" Archivo:Niels Bohr Albert Einstein by Ehrenfest.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Niels_Bohr_Albert_Einstein_by_Ehrenfest.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Paul Ehrenfest Original uploader was Graf at de.wikipedia Archivo:Estatua de Einstein. Parque de Ciencias Granada.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Estatua_de_Einstein._Parque_de_Ciencias_Granada.jpg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:Frobles Archivo:1919 eclipse positive.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:1919_eclipse_positive.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: ComputerHotline, EugeneZelenko, Fastfission, Infrogmation, Quasipalm, Quibik, 3 ediciones anónimas Archivo:E equals m plus c square at Taipei101.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:E_equals_m_plus_c_square_at_Taipei101.jpg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Crazy Ivan, Harp, Rocket000, Shizhao, Sl, 2 ediciones anónimas Archivo:Einstein oppenheimer.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Einstein_oppenheimer.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: BenTels, Eusebius, Fadookie, Fastfission, G.dallorto, JdH, LX, 2 ediciones anónimas Archivo:Einstein-Roosevelt-letter.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Einstein-Roosevelt-letter.png Licencia: desconocido Contribuyentes: KTo288, Mutter Erde, Nard the Bard, Schutz, 3 ediciones anónimas Archivo:Einsteinwiezmann.PNG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Einsteinwiezmann.PNG Licencia: Public Domain Contribuyentes: Aviados, Epson291 Archivo:Commons-logo.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Commons-logo.svg Licencia: logo Contribuyentes: User:3247, User:Grunt Archivo:Electromagnetism.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Electromagnetism.svg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:Stannered Archivo:James-clerk-maxwell 1.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:James-clerk-maxwell_1.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Ahellwig, EugeneZelenko, Kilom691, Luestling Archivo:LeyGauss1.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:LeyGauss1.jpg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Original uploader was Gonfer at es.wikipedia Archivo:Dipolaire-magneet-schema.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Dipolaire-magneet-schema.svg Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Contribuyentes: User:JrPol Archivo:Ferrofluid poles.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Ferrofluid_poles.jpg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:Gmaxwell Archivo:M Faraday Th Phillips oil 1842.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:M_Faraday_Th_Phillips_oil_1842.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: w:Thomas PhillipsThomas Phillips Archivo:Gold leaf electroscope Deschanel.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Gold_leaf_electroscope_Deschanel.png Licencia: Public Domain Contribuyentes: Agustin Privat-Deschanel Archivo:Campo electrico cargas puntuales.PNG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Campo_electrico_cargas_puntuales.PNG Licencia: Public Domain Contribuyentes: Lalo49, Pieter Kuiper, Tano4595 Archivo:Magnet0873.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Magnet0873.png Licencia: Public Domain Contribuyentes: LeYaYa, Pieter Kuiper, っ, 1 ediciones anónimas Archivo:Onde electromagnetique.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Onde_electromagnetique.svg Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5 Contribuyentes: User:Emmanuel.boutet Archivo:EM Spectrum Properties es.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:EM_Spectrum_Properties_es.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Crates, User:Inductiveload Archivo:Feynmann Diagram Coulomb.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Feynmann_Diagram_Coulomb.svg Licencia: Creative Commons Attribution 2.5 Contribuyentes: User:OliverOberlach, User:joelholdsworth Image:Wikibooks-logo.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Wikibooks-logo.svg Licencia: logo Contribuyentes: User:Bastique, User:Ramac Imagen:Wikiversity-logo-Snorky.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Wikiversity-logo-Snorky.svg Licencia: desconocido Contribuyentes: -

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Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes Archivo:spacetime curvature.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Spacetime_curvature.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:Johnstone Archivo:Newtons cradle animation smooth.gif Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Newtons_cradle_animation_smooth.gif Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:DemonDeLuxe Archivo:Gyroscope operation.gif Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Gyroscope_operation.gif Licencia: Public Domain Contribuyentes: Bensin, Juiced lemon, Kieff, Roomba, Santosga, SharkD, Wst, 9 ediciones anónimas Archivo:Magnetosphere rendition.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Magnetosphere_rendition.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: w:NASANASA Archivo:Electromagnetic spectrum (es).gif Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Electromagnetic_spectrum_(es).gif Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:André Oliva Archivo:Cassini-science-br.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Cassini-science-br.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Pieter Kuiper, Steff Archivo:Convection.gif Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Convection.gif Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5 Contribuyentes: User:Oni Lukos Archivo:2D Wavefunction (2,2) Surface Plot.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:2D_Wavefunction_(2,2)_Surface_Plot.png Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Inductiveload Archivo:3D Wavefunction (2,2,2).gif Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:3D_Wavefunction_(2,2,2).gif Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Inductiveload Archivo:Apfel partikel.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Apfel_partikel.jpg Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5 Contribuyentes: Nina Hernitschek Archivo:Supraleitung.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Supraleitung.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Saperaud, 1 ediciones anónimas Archivo:Diamond animation.gif Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Diamond_animation.gif Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Brian0918 Archivo:Alphadecay.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Alphadecay.jpg Licencia: Creative Commons Attribution 2.5 Contribuyentes: Belfer00, Burkhard HF, Church of emacs, D-Kuru, Inductiveload, Joey-das-WBF, Karelj, Pieter Kuiper, 2 ediciones anónimas Archivo:Supermassiveblackhole nasajpl.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Supermassiveblackhole_nasajpl.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: WilyD Archivo:Fmrtuebersicht.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Fmrtuebersicht.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Original uploader was M.R.W.HH at de.wikipedia Imagen:Nuvola apps katomic.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Nuvola_apps_katomic.svg Licencia: GNU Lesser General Public License Contribuyentes: User:Stannered Archivo:Wikinews-logo.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Wikinews-logo.svg Licencia: logo Contribuyentes: User:Simon, User:Time3000 Archivo:Wiktionary-logo-es.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Wiktionary-logo-es.png Licencia: logo Contribuyentes: es:Usuario:Pybalo Archivo:Einstein 1921 by F Schmutzer.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Einstein_1921_by_F_Schmutzer.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Calliopejen1, Frank C. Müller, Hemulen, Lobo, Quibik, Андрей Романенко Archivo:Sir Isaac Newton 1702.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Sir_Isaac_Newton_1702.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Godfrey Kneller (1702) Archivo:Spacetime curvature.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Spacetime_curvature.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:Johnstone Archivo:Dualite.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Dualite.jpg Licencia: Creative Commons Attribution 2.5 Contribuyentes: Jean-Christophe BENOIST Archivo:HAtomOrbitals.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:HAtomOrbitals.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Admrboltz, Benjah-bmm27, Dbc334, Dbenbenn, Ejdzej, Falcorian, Kborland, MichaelDiederich, Mion, Saperaud, 6 ediciones anónimas Archivo:SN 2006gy, NASA illustration.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:SN_2006gy,_NASA_illustration.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Credit: NASA/w:Chandra X-ray ObservatoryCXC/M.Weiss Archivo:S95e5221.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:S95e5221.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: NASA Archivo:Gravitational red-shifting.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Gravitational_red-shifting.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: ArséniureDeGallium, Bdk, Mahahahaneapneap, Tano4595, Vlad2i, 1 ediciones anónimas Archivo:Líneas de universo llanas.PNG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Líneas_de_universo_llanas.PNG Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5 Contribuyentes: User:Fmercury1980 Archivo:Líneas de universo curvas.PNG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Líneas_de_universo_curvas.PNG Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Fmercury1980 Archivo:STS-107 crew in orbit.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:STS-107_crew_in_orbit.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Not known (and will likely never be known), but as it was taken during the mission and ultimately recovered by NASA, it is in the public domain. Archivo:Malus florentina0.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Malus_florentina0.jpg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Quadell Archivo:Geodesiques.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Geodesiques.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Loveless Archivo:Metric globe.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Metric_globe.png Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5 Contribuyentes: User:Mapos Archivo:Curvatura de Riemann.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Curvatura_de_Riemann.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:Fmercury1980 Archivo:Tidal-forces.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Tidal-forces.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Bryan Derksen, Eman, Justass, Mdd, RuM, Tano4595, WikipediaMaster Archivo:NASA-JPL-Caltech - Double the Rubble (PIA11375) (pd).jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:NASA-JPL-Caltech_-_Double_the_Rubble_(PIA11375)_(pd).jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: NASA/JPL-Caltech Archivo:ESO - Planetary System Around HD 69830 II (by).jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:ESO_-_Planetary_System_Around_HD_69830_II_(by).jpg Licencia: desconocido Contribuyentes: ESO Archivo:Tensor de Ricci.PNG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Tensor_de_Ricci.PNG Licencia: Creative Commons Attribution 2.5 Contribuyentes: User:Fmercury1980 Archivo:Rotating Black Hole.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Rotating_Black_Hole.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Vassil, Work permit Archivo:Celestia sun.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Celestia_sun.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: NikoLang Archivo:146978main gwave lg5.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:146978main_gwave_lg5.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Henze, NASA Archivo:Star collapse to black hole.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Star_collapse_to_black_hole.png Licencia: Attribution Contribuyentes: Mapos, Pieter Kuiper Archivo:Solar sys.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Solar_sys.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Harman Smith and Laura Generosa (nee Berwin), graphic artists and contractors to NASA's Jet Propulsion Laboratory. Archivo:1919 eclipse negative.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:1919_eclipse_negative.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: ComputerHotline, EugeneZelenko, Fastfission, Infrogmation, Quibik, 4 ediciones anónimas Archivo:IT room Marling.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:IT_room_Marling.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Celestianpower, Edward, Jodo, Skipjack Archivo:Albert Einstein 1979 USSR Stamp.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Albert_Einstein_1979_USSR_Stamp.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: П. Бендель Archivo:Gravitation space source.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Gravitation_space_source.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Duesentrieb, Schekinov Alexey Victorovich, Superborsuk, WikipediaMaster Archivo:Lineamundo.PNG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Lineamundo.PNG Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Fmercury1980, Pieter Kuiper, Schekinov Alexey Victorovich Archivo:World line-es.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:World_line-es.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: K. Aainsqatsi

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Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes Archivo:Andromeda Galaxy Spitzer.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Andromeda_Galaxy_Spitzer.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: NASA/JPL-Caltech/P. Barmby (Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics) Archivo:TensorTensiónEnergía.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:TensorTensiónEnergía.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Belfer00, Fmercury1980, Kilom691, Schekinov Alexey Victorovich Archivo:Relativity5 Walk of Ideas Berlin.JPG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Relativity5_Walk_of_Ideas_Berlin.JPG Licencia: Creative Commons Attribution 2.5 Contribuyentes: User:Lienhard Schulz Archivo:Speed of light from Earth to Moon.gif Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Speed_of_light_from_Earth_to_Moon.gif Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Cantus, Cäsium137, FenLabalme, IceKarma, Itsmine, Kam Solusar, Mmikic, Pecos Joe, Rangek, Sideburns Sam, Stannered, Tano4595, 20 ediciones anónimas Archivo:Stdiag.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Stdiag.png Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5 Contribuyentes: Ulrich Mohrhoff Archivo:Graph for explanation of Lorentz contraction.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Graph_for_explanation_of_Lorentz_contraction.png Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.1 Contribuyentes: User:Spirituelle Archivo:composition.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Composition.svg Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Contribuyentes: User:Chanchicto, User:Karta24 Archivo:Relativity-formula.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Relativity-formula.png Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Tysto Archivo:Sr1.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Sr1.jpg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Czupirek, Fernando S. Aldado, Gerbrant, Pérez, 2 ediciones anónimas Archivo:Sr3.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Sr3.jpg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: w:en:user:Kevin Baasuser:Kevin Baas Archivo:Hubble ultra deep field.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Hubble_ultra_deep_field.jpg Licencia: desconocido Contribuyentes: NASA and the European Space Agency. Archivo:Universum.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Universum.jpg Licencia: Attribution Contribuyentes: Heikenwaelder Hugo, Austria, Email : heikenwaelder@aon.at, www.heikenwaelder.at Archivo:WMAP.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:WMAP.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Bricktop, Chetvorno, DieBuche, Fastfission, Mike Peel, Nachcommonsverschieber, Nk, Pieter Kuiper, Shizhao, 2 ediciones anónimas Archivo:Ngc1316 hst.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Ngc1316_hst.jpg Licencia: desconocido Contribuyentes: NASA, ESA, and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA) Archivo:Irregular galaxy NGC 1427A (captured by the Hubble Space Telescope).jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Irregular_galaxy_NGC_1427A_(captured_by_the_Hubble_Space_Telescope).jpg Licencia: desconocido Contribuyentes: NASA, ESA, and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA) Imagen:Crystal Clear app konquest.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Crystal_Clear_app_konquest.png Licencia: desconocido Contribuyentes: AVRS, CyberSkull, Rocket000, 1 ediciones anónimas Archivo:Sun to Earth.JPG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Sun_to_Earth.JPG Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Contribuyentes: User:Brews ohare Archivo:Lasertests.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Lasertests.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: The Air Force Research Laboratory’s Directed Energy Directorate Archivo:Light cone.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Light_cone.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Fredrik Archivo:Temps de parcours GPS.PNG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Temps_de_parcours_GPS.PNG Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Rogilbert Archivo:Refracao.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Refracao.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:Marcelo Reis Archivo:Speed of light (Fizeau).PNG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Speed_of_light_(Fizeau).PNG Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Pieter Kuiper, Poccil, Ranveig, Wricardoh, 3 ediciones anónimas

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