Universidad Politécnica Salesiana
Antes de la clase Guía de desarrollo para la casa
Conceptos Recta Una recta se compone por un vector dirección y un punto perteneciente a la recta.
Tema: Rectas y Planos el espacio Plano Recuerda que debes revisar en casa: Rectas y planos en el espacio
Un plano se compone por un vector normal al plano y un punto perteneciente al plano.
Ya que viste el recurso en casa, contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Cuántas formas existen para expresar la ecuación de la recta en el espacio? Lista las formas de expresar la recta. Ecuación vectorial Ecuación siométrica (o continua) Ecuación paramétrica 2. Escribe las tres formas de expresar la ecuación de la recta que contiene el punto P = (3, 4, 0) y es paralelo al vector director v = (3, 4, 0). Vectorial: (x, y, z) = (3,4, 0) + t (3, 4, 0) Paramétricas: X= 3 + 3t Y= 4 + 4t Z= 0 + 0t Continúa x-3 = y – 4 = z -0 3
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Importante Una vez que completes la guía de desarrollo para la casa, guárdala con tus documentos. Todas las guías de desarrollo para la casa forman parte de la nota de aprovechamiento.
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3. Al cambiar la dirección del vector director del ejercicio anterior, ¿Existe algún cambio en la ecuación de la recta? Solo cambia el sentido del vector
4. ¿Cuál es el proceso para pasar de la ecuación paramétrica a la ecuación continua (o simétrica) de la recta? Despejar el parámetro t e igualar despejes. 5. La relación entre el plano y el vector normal al plano, ¿Qué significa que sea normal? Que sea perpendicular 6. Recta: Ejercicios a. Plantee la ecuación de la recta, en sus diversas formas, de los siguientes ejercicios: i. Contiene a (1, 21, 1) y (21, 1, 21) Vectorial: (x, y, z) = (1, 21, 1) + t (21, 1, 21) Paramétricas: X= 1 + 21t Y= 21+ 1t Z= 1+ 21t Continúa x-1 = y – 21 = z - 1 21
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ii. Contiene a (21, 26, 2) y es paralela al vector v = 4i + j - 3k Vectorial: (x, y, z) = (21, 26, 2) + t (4,1, -3) Paramétricas: X= 21 + 4t Y= 26 + 1t Z= 2 -3t Continúa x-21 = y – 26 = z -2 4
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7. Plano: Ejercicios a. Obtenga la ecuación de la recta en sus diversas formas para los ejercicios planteados. i. P = (5, -5, 0) y n = 4j – 3k
Ecuación escalar: π = 4(x-5) -3(y+5) +0 Ecuación lineal: π = 4x -3y + 0z - 35 = 0 Ecuación vectorial: π= (x - (5. -5, 0)). <4, -3, 0> = 0
ii. P = (0, 1, -2) y n = 3i - 2j + k Ecuación escalar: π = 3(x-0) -2(y-1) +1(z+2) Ecuación lineal: π = 0x +1y – 2z +4 = 0 Ecuación vectorial: π= (x - (0, 1, -2)). <3, -2, 1> = 0
iii. Contiene a (1, 0, 24), (3, 4, 0) y (0, 22, 1) Ecuación escalar: π = 436(x-3) +70(y-4) +48(z-0)
M= AB = B-A (2, 4, 24) J= BC= C-B (-3, +18, 1)
Ecuación lineal: π = 436x + 70j + 48z -1588 = 0
MxJ= i 2 -3
j 4 18
K 24 1
Ecuación vectorial: π= (x - (3, 4, 0)). <436, 70, 48> = 0
MxJ= 436i, 70j, 48k
b. Identifique sí los planos son paralelos. i. π1: x + y + z = 2; π2: 2x + 2y + 2z = 4 n1 <1, 1, 1>
n2 <2, 2, 2,>
n2 = 2n1
son paralelos
ii. π1: 2x - y - z = 2; π2: x - 2y - 9z = 4 n1 <2, -1, -1> 2/1 ≠ 1/2 ≠ 1/9
n2 <1, -2, -9>
no son paralelos
Preguntas para el profesor Escribe 3 preguntas relacionadas a “Aula o clase invertida” para hacerla en la próxima clase.
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